2015-2016年四川省广安市邻水中学八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2015-2016学年八（上）数学期中考试卷一、选择题（每小题3分，满分30分）1．下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．5，11，6B ．8，8，16C ．10，5，4D ．6，9，142．如图，AB 与CD 交于点O ，OA=OC ，OD=OB ，∠A=50°，∠B=30°， 则∠D 的度数为（ ）A ． 50°B ． 30°C ． 80°D ． 100°3．下列图形是轴对称图形的有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个4．如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AB=DE ，BC=EF ，要使△ABC ≌△DEF ， 还需要添加一个条件是（ ）A ．∠BCA=∠FB ．∠B=∠EC ．BC ∥EFD ．∠A=∠EDF5、一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）A ． 17B ． 15C ． 13D ． 13或176、等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（ ） A ．50° B ．50°或65° C ．80° D ．65°7．下列叙述正确的语句是( )A.等腰三角形两腰上的高相等B.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C.顶角相等的两个等腰三角形全等D.两腰相等的两个等腰三角形全等8．点P （2，－3）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A 、（2，3）B 、（－2，－3）C 、（3，2）D 、（－3，－2）9.若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（ ）A ．9B ．8C ．7D ． 610.如图，AB 的垂直平分线DE 交于BC 的延长线于F ，若∠F=30°，DE=1，则EF 的长是（ ）A ． 3B ． 2C ．D ． 1 二、填空题（每小题4分，共24分）11．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于 ． 12．如图，在△ABC 中，∠C=40°，CA=CB ，则△ABC 的外角∠ABD= °．13．如果一个三角形两边为2cm,7cm ，且第三边为奇数，则第三边长是 .14．如图，点D 、E 、F 、B 在同一直线上，AB ∥CD 、AE ∥CF ，且AE=CF ，若BD=10，BF=2， 则EF= ．15、如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD⊥AC 于点D ，则∠CBD= .16、如图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 点落在C ′，且BC ′与AD 交于E 点， 若∠ABE=40°，则∠ADB= ．第2题第4题第10题第16题第15题 第14题 第12题三、解答题（每小题6分，共18分）17、如图，在△ABC 中,已知A D⊥BC,∠B=64°，DE 平分∠ADB ，求∠AED 的度数。

四川省广安市邻水县2015-2016学年八年级（下）期末数学试卷（解析版）一、选择题：每小题4分，共40分1．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞12．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．7，8，93．为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（）A．中位数B．平均数C．众数D．加权平均数4．下列说法错误的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形5．下列运算中，正确的是（）A．（2）2=6 B．=﹣C．=+D．=×6．一次函数y=（m﹣3）x﹣m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＜3 C．0＜m＜3 D．m＞07．已知一组数据：2，1，x，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是（）A．2 B．2.5 C．3 D．58．晚饭后，郑大爷出去散步，如图描述了他散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的关系，依据图象，下面的描述符合郑大爷散步情景的是（）A．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了B．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，继续向前一段，然后回家了C．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了D．从家出发，散了一会儿步，就找朋友去了，13分后才开始返回9．下列各命题的逆命题成立的是（）A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．两直线平行，同位角相等D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等10．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角线BD与x轴平行．直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点E，F．将菱形ABCD沿x轴向左平移k个单位，当点C落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），k的值可能是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：每小题4分，共32分11．三角形的各边长分别是8、10、12、则连接各边中点所得的三角形的周长是．12．现有甲、乙两支球队，每支球队队员身高数据的平均数均为1.70米，方差分别为S2甲=0.36，则身高较整齐的球队是队．（填“甲”或“乙”）=0.28，S2乙13．将函数y=﹣3x+1的图象向上平移2个单位长度后，所得图象的函数关系式为．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AB=10，BC=．15．如图，等边△ABE与正方形ABCD有一条共公边，点E在正方形外，连结DE，则∠BED=°．16．如图，菱形ABCD在平面直角坐标系中，点A位坐标原点，点B在x轴正半轴上，若点D的坐标为（1，），则点C的坐标为．17．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是．18．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，则D点的坐标是．三、解答题：19题10分，20、21题9分19．计算（1）5﹣9+（2）（2+）2﹣2．20．市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）请将条形统计图补充完整；（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数．21．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．四、推理证明题：每题9分，共27分22．如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF．求证：BE=DF．23．已知：O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．试判断四边形OCED的形状，并说明理由．24．如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，O为对角线AC、BD的交点，且∠CAE=15°（1）求证：△AOB为等边三角形；（2）求∠BOE度数．五、实践应用题：11分25．A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C 村和D村的运费分别是300元和500元．（1）设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x的函数关系式；（2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？分析由已知条件填出下表：六、拓展提升题：12分26．如图，一次函数的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB 为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°；（1）如果点P（m，）在第二象限内，试用含m的代数式表示四边形AOPB的面积，并求当△APB与△ABC面积相等时m的值；（2）如果△QAB是等腰三角形并且点Q在坐标轴上，请求出点Q所有可能的坐标；（3）是否存在实数a，b使一次函数和y=ax+b的图象关于直线y=x对称？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年四川省广安市邻水县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题4分，共40分1．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞1【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选B．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．7，8，9【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、因为12+22≠32，故不是勾股数；故此选项错误；B、因为32+42=52，故是勾股数．故此选项正确；C、因为42+52≠62，故不是勾股数；故此选项错误；D、因为72+82≠92，故不是勾股数．故此选项错误；故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（）A．中位数B．平均数C．众数D．加权平均数【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择．【解答】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数．故选C．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．4．下列说法错误的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形【分析】根据菱形、正方形、矩形以及平行四边形的判定定理进行选择．【解答】解：A、应该是对角线互相垂直的平行四边形是菱形．故本选项错误；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，对角线相等的菱形是矩形，所以对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．故本选项正确；C、对角线相等的平行四边形是矩形．故本选项正确；D、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，可证出另一组对边也平行．故本选项正确；故选A．【点评】本题考查了正方形、矩形、菱形以及平行四边形的判定．注意正方形是一特殊的菱形或者矩形．5．下列运算中，正确的是（）A．（2）2=6 B．=﹣C．=+D．=×【分析】根据二次根式的乘方，可判断A，根据二次根式的性质，可判断B，根据二次根式的加法，可判断C，根据二次根式的乘法，可判断D．【解答】解：A、（2）2=4×3=12，故A错误；B、=，故B错误；C、==5，故C错误；D、==6，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．6．一次函数y=（m﹣3）x﹣m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＜3 C．0＜m＜3 D．m＞0【分析】根据一次函数y=（m﹣2）x+3m﹣3的图象经过第一、二、四象限列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y=（m﹣3）x﹣m的图象经过第一、二、四象限，∴，解得m＜0，故选A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k ＜0，b＞0时函数的图象在一、二、四象限．7．已知一组数据：2，1，x，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是（）A．2 B．2.5 C．3 D．5【分析】根据众数定义首先求出x的值，再根据中位数的求法，求出中位数．【解答】解：数据2，1，x，7，3，5，3，2的众数是2，说明2出现的次数最多，x是未知数时2，3，均出现两次，∴x=2．这组数据从小到大排列：1，2，2，2，3，3，5，7．处于中间位置的数是2和3，因而的中位数是：（2+3）÷2=2.5．故选B【点评】本题考查的是平均数、众数和中位数．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．8．晚饭后，郑大爷出去散步，如图描述了他散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的关系，依据图象，下面的描述符合郑大爷散步情景的是（）A．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了B．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，继续向前一段，然后回家了C．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了D．从家出发，散了一会儿步，就找朋友去了，13分后才开始返回【分析】根据图象可知，有一段时间内时间在增加，而路程没有增加，意味着有停留，与x 轴平行后的函数图象表现为随时间的增多路程又在增加，由此即可作出判断．【解答】解：从图中看，有一段时间内函数图象与x轴平行，说明时间在增加，而路程没有增加，C、D中没有停留，所以排除C、D．与x轴平行后的函数图象表现为随时间的增多路程又在增加，排除A．故选B．【点评】读懂图象是解决本题的关键．首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据函数图象用排除法判断．9．下列各命题的逆命题成立的是（）A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．两直线平行，同位角相等D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等【分析】首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．【解答】解：A、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误；B、绝对值相等的两个数相等，错误；C、同位角相等，两条直线平行，正确；D、相等的两个角都是45°，错误．故选C．【点评】考查点：本题考查逆命题的真假性，是易错题．易错易混点：本题要求的是逆命题的真假性，学生易出现只判断原命题的真假，也就是审题不认真．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角线BD与x轴平行．直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点E，F．将菱形ABCD沿x轴向左平移k个单位，当点C落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），k的值可能是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】连接AC，BD，交于点Q，过C作y轴垂线，交y轴于点M，交直线EF于点N，如图所示，由菱形ABCD，根据A与B的坐标确定出C坐标，进而求出CM与CN的值，确定出当点C落在△EOF的内部时k的范围，即可求出k的可能值．【解答】解：连接AC，BD，交于点Q，过C作y轴垂线，交y轴于点M，交直线EF于点N，如图所示，∵菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角线BD与x轴平行，∴CQ=AQ=1，CM=2，即AC=2AQ=2，∴C（2，2），当C与M重合时，k=CM=2；当C与N重合时，把y=2代入y=x+4中得：x=﹣2，即k=CN=CM+MN=4，∴当点C落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），k的范围为2＜k＜4，则k的值可能是3，故选B【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：菱形的性质，坐标与图形性质，平移的性质，以及一次函数的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．二、填空题：每小题4分，共32分11．三角形的各边长分别是8、10、12、则连接各边中点所得的三角形的周长是15．【分析】先求出原三角形的周长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得中点三角形的周长等于原三角形的周长的一半．【解答】解：原三角形的周长=8+10+12=30，连接各边中点所得的三角形的周长=×30=15．故答案为：15．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得中点三角形的周长等于原三角形的周长的一半是解题的关键．12．现有甲、乙两支球队，每支球队队员身高数据的平均数均为1.70米，方差分别为S2甲=0.28，S2乙=0.36，则身高较整齐的球队是甲队．（填“甲”或“乙”）【分析】根据方差的意义可判断．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立【解答】解：∵S2甲＜S2乙∴身高较整齐的球队是甲队．故答案为：甲．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．13．将函数y=﹣3x+1的图象向上平移2个单位长度后，所得图象的函数关系式为y=﹣3x+3．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=﹣3x+1的图象向上平移2个单位所得函数的解析式为y=﹣3x+1+2，即y=﹣3x+3．故答案为：y=﹣3x+3【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AB=10，BC=．【分析】根据已知条件易推知Rt△ABC是等腰直角三角形，则AC=BC，所以根据勾股定理来求线段BC的长度即可．【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∴∠B=∠A=45°，∴AC=BC，∵AB2=AC2+BC2，即BC2=AB2=×102=50，解得，BC=5故答案是：5．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质．解题时，也可以通过解直角三角形来求线段BC的长度．15．如图，等边△ABE与正方形ABCD有一条共公边，点E在正方形外，连结DE，则∠BED= 45°．【分析】根据正方形的性质，可得AB与AD的关系，∠BAD的度数，根据等边三角形的性质，可得AE与AB的关系，∠AEB的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠AED与∠ADE的关系，根据三角形的内角和，可得∠AED的度数，根据角的和差，可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵等边三角形ABE，∴AB=AE，∠BAE=∠AEB=60°，∠DAE=∠BAD+∠BAE=90°+60°=150°，AD=AE，∴∠AEB=∠ABE=（180°﹣∠DAB）÷2=15°，∴∠BED=∠AEB﹣∠AED=60°﹣15°=45°，故答案为：45°【点评】此题考查了正方形的性质，以及等边三角形的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握性质是解本题的关键．16．如图，菱形ABCD在平面直角坐标系中，点A位坐标原点，点B在x轴正半轴上，若点D的坐标为（1，），则点C的坐标为（3，）．【分析】先利用两点间的距离公式计算出AD=2，再根据菱形的性质得到CD=AD=2，CD∥AB，然后根据平行于x轴的直线上的坐标特征写出C点坐标．【解答】解：∵点D的坐标为（1，），∴AD==2，∵四边形ABCD为菱形，∴CD=AD=2，CD∥AB，∴C点坐标为（3，）．故答案为（3，）．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．也考查了坐标与图形性质．17．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是x＜﹣2．【分析】把x=﹣2代入y1=kx+b与y2=x+a，由y1=y2得出=2，再求不等式的解集．【解答】解：把x=﹣2代入y1=kx+b得，y1=﹣2k+b，把x=﹣2代入y2=x+a得，y2=﹣2+a，由y1=y2，得：﹣2k+b=﹣2+a，解得=2，解kx+b＞x+a得，（k﹣1）x＞a﹣b，∵k＜0，∴k﹣1＜0，解集为：x＜，∴x＜﹣2．故答案为：x＜﹣2．【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题的关键是求出=2，把看作整体求解集．18．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，则D点的坐标是（0，5）．【分析】先由矩形的性质得到AB=OC=8，BC=OA=10，再根据折叠的性质得AE=AO=10，DE=DO，在Rt△ABE中，利用勾股定理可计算出BE=6，则CE=BC﹣BE=4，设OD=x，则DE=x，DC=8﹣x，在Rt△CDE中根据勾股定理有x2=（8﹣x）2+42，解方程求出x，即可确定D点坐标．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=OC=8，BC=OA=10，∵纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，∴AE=AO=10，DE=DO，在Rt△ABE中，AB=8，AE=10，∴BE==6，∴CE=BC﹣BE=4，设OD=x，则DE=x，DC=8﹣x，在Rt△CDE中，∵DE2=CD2+CE2，∴x2=（8﹣x）2+42，∴x=5，∴D点坐标为（0，5）．故答案为（0，5）．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了点的坐标、矩形的性质以及勾股定理．三、解答题：19题10分，20、21题9分19．计算（1）5﹣9+（2）（2+）2﹣2．【分析】（1）化简二次根式，然后合并二次根式；（2）先根据乘法公式计算乘法，然后合并二次根式．【解答】解：（1）原式=10﹣3+2=9；（2）原式=9+4﹣2=9+2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序是解题的关键．20．市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）请将条形统计图补充完整；（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数．【分析】（1）利用总数100减去其它组的人数即可求得月用水量是11吨的人数，即可补全直方图；（2）利用加权平均数公式即可求得平均数，然后根据众数和中位数的定义确定众数和中位数．【解答】解：（1）月用水量是11吨的户数是：100﹣20﹣10﹣20﹣10=40（户）；；（2）平均数是：（20×10+40×11+10×12+20×13+10×14）=11.6（吨）；众数是11吨，中位数是11吨．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；（2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），∴，解得，∴直线AB的解析式为y=2x﹣2．（2）设点C的坐标为（x，y），∵S△BOC=2，∴2x=2，解得x=2，∴y=2×2﹣2=2，∴点C的坐标是（2，2）．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式．四、推理证明题：每题9分，共27分22．如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF．求证：BE=DF．【分析】先证BC=AD，∠ACB=∠DAC，∠CEB=∠AFD，根据AAS证出△BEC≌△DFA，从而得出BE=DF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD，BC∥AD，∴∠ACB=∠DAC，∵BE∥DF，∴∠BEC=∠AFD，∴△CBE≌△ADF，∴BE=DF．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质．23．已知：O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．试判断四边形OCED的形状，并说明理由．【分析】首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形OCED是平行四边形，又由四边形ABCD 是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD，即可判定四边形OCED是菱形，【解答】解：四边形OCED是菱形，理由如下：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，又在矩形ABCD中，OC=OD，∴四边形OCED是菱形，【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键．24．如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，O为对角线AC、BD的交点，且∠CAE=15°（1）求证：△AOB为等边三角形；（2）求∠BOE度数．【分析】（1）因为四边形ABCD是矩形，所以OA=OB，则只需求得∠BAC=60°，即可证明三角形是等边三角形；（2）因为∠B=90°，∠BAE=45°，所以AB=BE，又因为△ABO是等边三角形，则∠OBE=30°，故∠BOE度数可求．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD=∠ABC=90°，AO=BO=AC=BD∵AE是∠BAD的角平分线；∴∠BAE=45°∵∠CAE=15°∴∠BAC=60°∴△AOB是等边三角形；（2）解：∵在Rt△ABE中，∠BAE=45°∴AB=BE∵△ABO是等边三角形∴AB=BO∴OB=BE∵∠OBE=30°，OB=BE，∴∠BOE=（180°﹣30°）=75°．【点评】此题为等边三角形判定的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力，注意结合图形解题的思想．五、实践应用题：11分25．A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C 村和D村的运费分别是300元和500元．（1）设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x的函数关系式；（2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？分析由已知条件填出下表：【分析】（1）给出B市运往C村机器x台，再结合给出的分析表，根据等量关系总运费=A 运往C的钱+A运往D的钱+B运往C的钱+B运往D的钱，可得函数式；（2）列一个符合要求的不等式；（3）根据函数式的性质以及自变量的取值范围求解．【解答】解根据题意得：（1）W=300x+500（6﹣x）+400（10﹣x）+800[12﹣（10﹣x）]=200x+8600．（2）因运费不超过9000元∴W=200x+8600≤9000，解得x≤2．∵0≤x≤6，∴0≤x≤2．则x=0，1，2，所以有三种调运方案．（3）∵0≤x≤2，且W=200x+8600，∴W随x的增大而增大∴当x=0时，W的值最小，最小值为8600元，此时的调运方案是：B市运至C村0台，运至D村6台，A市运往C市10台，运往D村2台，最低总运费为8600元．【点评】函数的综合应用题往往综合性强，覆盖面广，包含的数学思想方法多．它能真正考查学生运用所学知识解决实际问题的能力．一次函数的综合应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题当中，通常是以图象信息的形式出现．六、拓展提升题：12分26．如图，一次函数的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB 为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°；（1）如果点P（m，）在第二象限内，试用含m的代数式表示四边形AOPB的面积，并求当△APB与△ABC面积相等时m的值；（2）如果△QAB是等腰三角形并且点Q在坐标轴上，请求出点Q所有可能的坐标；（3）是否存在实数a，b使一次函数和y=ax+b的图象关于直线y=x对称？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）过点P 作PD ⊥x 轴于D ，根据一次函数解析式求出点A 、B 的坐标，从而求出OA 、OB ，利用勾股定理列式求出AB ，然后求出∠ABO=30°，再根据S 四边形AOPB =S 梯形PDOB +S △AOB ﹣S △PDO 列式整理即可得解；根据S △APB =S 四边形AOPB ﹣S △AOP 表示出△APB 的面积，再解直角三角形求出AC ，然后求出△ABC 的面积，列出方程求解即可；（2）分①点A 是顶角顶点，AB 是腰时，求出OQ 的长度，②点B 是顶角顶点，AB 是腰时，求出OQ 的长度，然后写出点Q 的坐标，③AB 是底边时，分点Q 在y 轴上和点Q 在x 轴上两种情况，利用等边三角形的性质求解；（3）求出A 、B 两点关于直线y=x 的对称点的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式求出a 、b ，然后代入代数式进行计算即可得解． 【解答】解：（1）如图，过点P 作PD ⊥x 轴于D ，∵点P （m ，）在第二象限内，∴PD=，OD=﹣m ，令y=0，则﹣x +=0，解得x=1，令x=0，则y=，∴点A （1，0），B （0，），∴OA=1，OB=，由勾股定理得，AB===2，∴∠ABO=30°，S 四边形AOPB =S 梯形PDOB +S △AOB ﹣S △PDO ，=×（+）（﹣m ）+×1×﹣×（﹣m ）×，=﹣m +，∴四边形AOPB 的面积=﹣m +；S △APB =S 四边形AOPB ﹣S △AOP ，=﹣m +﹣×1×，=﹣m +，∵∠ABC=30°，∴AC=ABtan30°=2×=，∴S △ABC =×2×=，∵△APB 与△ABC 面积相等，∴﹣m +=，解得m=﹣，故，当△APB 与△ABC 面积相等时，m=﹣；（2）①点A 是顶角顶点，AB 是腰时，AQ=AB=2， 若点Q 在x 正半轴，则OQ=AO +AQ=1+2=3， 若点Q 在x 轴负半轴，则OQ=AQ ﹣AO=2﹣1=1，若点Q 在y 轴负半轴，则OQ=BO=，∴点Q 的坐标为（3，0）或（﹣1，0）或（0，﹣），②点B 是顶角顶点，AB 是腰时，BQ=AB=2，若点Q 在y 轴正半轴，则OQ=BO +BQ=+2，若点Q 在y 轴负半轴，则OQ=BQ ﹣BO=2﹣，若点Q 在x 轴负半轴，则OQ=AO=1，∴点Q 的坐标为（0，+2）或（0，﹣2）或（﹣1，0）；③AB 是底边时，若点Q 在y 轴上，则OQ=OAtan30°=1×=，若点Q 在x 轴上，则OQ=AO=1，∴点Q 的坐标为（0，）或（﹣1，0），综上所述，△QAB是等腰三角形时，坐标轴上点Q的坐标为（3，0）或（﹣1，0）或（0，﹣）或（0， +2）或（0，﹣2）或（0，）；（3）∵A（1，0）关于y=x的对称点为（0，1），B（0，）关于y=x的对称点为（，0），∴，解得，∴==，=，=，=﹣．【点评】本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数与坐标轴的交点坐标的求解，勾股定理，三角形的面积，等腰三角形的性质，待定系数法求一次函数解析式，二次根式的化简，难点在于（2）根据三角形的腰长的不同分情况讨论，（3）点A、B关于直线y=x的对称点的求解．。

2015～2016学年第一学期中考试初二数学试卷试卷说明:本次考试满分100分,考试时间 100分钟。

一、精心选一选（每小题3分，共30分）1.计算33-的结果是（ ）．A ．9-B ．27-C ．271D ．271- 2．若分式221x x -+的值为0，则x 的值为（ ）． A ．2 B ．－2 C ．12D ．-123．下列各式中，正确的是（ ）．A ．2121+=++a b a b B ．21422-=--a a a C ． 22)2(422--=-+a a a a D ．a b a b --=--11 4．下列条件中，不能．．判定两个直角三角形全等的是（ ）． A ．两锐角对应相等 B ．斜边和一条直角边对应相等 C ．两直角边对应相等 D ．一个锐角和斜边对应相等5. 计算32a b（-）的结果是（ ）． A. 332a b - B. 336a b - C. 338a b- D. 338a b6.如图，AC 与BD 交于O 点，若OA=OD ，用“SAS ”证明△AOB ≌△DOC ，还需条件为 ．（ ） A. AB=DC B.OB=OCC. ∠A=∠DD. ∠AOB=∠DOC7．下列各式变形中，是因式分解的是（ ）2015.11A ．a 2－2ab ＋b 2－1＝（a －b ）2－1 Ｂ．)11(22222xx x x +=+C ．（x ＋2）（x －2）＝x 2－4D ．x 4－1＝（x 2＋1）（x ＋1）（x －1）8．下列命题中正确的有 （ ）个①三个内角对应相等的两个三角形全等； ②三条边对应相等的两个三角形全等； ③有两角和一边分别相等的两个三角形全等； ④等底等高的两个三角形全等． A ．1B ．2C ．3D ．49．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的有（ ）①9a 2－1； ②x 2＋4x ＋4； ③m 2－4mn ＋n 2； ④－a 2－b 2＋2ab ；⑤;913222n mn m +- ⑥（x －y ）2－6z （x ＋y ）＋9z 2．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10.把一个正方形纸片折叠三次后沿虚线剪断①②两部分，则展开①后 得到的是（ ）① ②A ．B ．C ． D二.、耐心填一填（每小题2分,共16分）11.当m_______时，(3- m)0=1．12.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为 米． 13.当x _________时，分式12x -有意义． 14.若2214a b -= ，12a b -= ，则a b +的值为 ．15.若分式)3)(2(2+--a a a 的值为0，则a = .16题图 17题图16.如图，在△ABC 中，∠A=900，BD 平分∠ABC ，AC=8cm ，CD=5cm ，那么D 点到直线BC 的距离是 cm ．17.如图，把△ABC 绕C 点顺时针旋转30°，得到△A ’B ’C ， A ’B ’交AC 于点D ，若∠A ’DC=80°,则∠A= °.18.对于实数a 、b ，定义一种运算“⊗”为：2(1)a a b ab a-⊗=-．有下列命题：① 1(3)3⊗-=； ② a b b a ⊗=⊗； ③ 方程1()102x -⊗=的解为12x =；其中正确命题的序号是 ．(把所有．．正确命题的序号都填上)．三、解答题(54分)CB'A A'BDABCD19.把下列各式因式分解（本小题满分10分）（1）3222a a b ab -+ (2) 3a 2﹣12 解: 解:20．已知：如图， A 、B 、C 、D 四点在同一直线上， AB =CD ，AE ∥BF 且AE =BF ．求证： EC =FD ．(5分) 证明： 21．计算2m n mm n n m ++-- (5分)EAC B DF22．先化简，再求值：2112()3369mm m m m +÷-+-+，其中9m =．(5分)23．解方程：3111x x x -=-+．(5分) 解：初中 年级 班 姓名 学号装订线内请不 要答题24．列方程解决问题(5分)为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍. 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？25. 已知2310x x -+=求221x x +的值(5分)26.已知: 如图, 在△ABC 中, ∠CAB = 2α, 且030α<<, AP 平分∠CAB. 若︒=21α, ∠ABC = 32°, 且AP 交BC 于点P, 试探究线段AB, AC 与PB 之间的数量关系, 并对你的结论加以证明; (6分)ABCP27．在△ABC 中，AD 是△ABC 的角平分线．（1）如图1，过C 作CE ∥AD 交BA 延长线于点E ，求证：AE=AC.（2）如图2，M 为BC 的中点，过M 作MN ∥AD 交AC 于点N ，若AB =4， AC =7，求NC 的长．(8分)图1图2ABD MCNEBCAD初二数学试题参考答案及评分标准一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 123 4 5 6 7 8 9 10 答案 CA CACBDABC二、填空题（共10个小题，每小题2分，共20分). 11.m ≠3 12. 8-102.5× 13. 2x ≠ 14.21 15. －２16. 3 17. 70° 18. （1）三、解答题（共50分）19.（1）)(2b a a - （2）3（a+2）（a-2） 20.略21．解：.原式=2m n mm n m n+--- . =2m n mm n +--……..3分. =n mm n --……5分.=1- ……6分22.化简得：33-+m m ，值为0.5 23.. 解：去分母，得.)1)(1()1(3)1(-+=--+x x x x x. 去括号，得13322-=+-+x x x x移项，得 31322--=--+x x x x ．．．．．-2x=-4x=2 ．．．．．．.经检验：x=2是原方程的解. ．．．．．∴原方程的解为：x=224. 解：设甲工厂每天能加工x 件新产品，则乙工厂每天能加工1.5x 件新产品. ．．．1分据题意：12001200101.5x x =+ ．．．．． 3分解得: 40x = 4分经检验：40x =是原方程的解. ．．．．． 5分 所以1.560x =答：甲工厂每天能加工40件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品、25. 726.关系：AB=AC+PB 证明：略 27.（1）略 （2）5.5辅助线：延长BA,MN 交与E 点，做AB 的平行线交NM的延长线于FEF。

12015—2016学年度第一学期期中检测八 年 级 数 学 试 题（友情提醒：全卷满分100分，考试时间90分钟，请你掌握好时间．）一、选择题（每小题3分，共30分）（请将正确答案序号填入以下表格相应的题号下，否则不得分）1. 下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（ ☆ ）A ．B ．C ．D ．2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ☆ ）A ． 2cm ，3cm ，5cmB ． 5cm ，6cm ，10cmC ． 1cm ，1cm ，3cmD ． 3cm ，4cm ，9cm3. 已知点M （a ，3），点N （2，b ）关于y 轴对称，则（a+b ）2015的值（ ☆ ）A ．－3B ． －1C ．1D ． 34. 如图1，∠B=∠D=90°，CB=CD ，∠1=30°，则∠2=（ ☆ ）A ． 30°B ． 40°C ． 50°D ． 60°5. 十二边形的外角和是（ ☆ ）A. 180°B. 360°C.1800 ° D2160°6. 已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（ ☆）A ．14 B ． 16 C ． 10 D ． 14或16 7. 如图2，△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，以下结论：（1）△ABD ≌△ACD ； （2）AD ⊥BC ；（3）∠B=∠C ； （4）AD 是△ABC 的角平分线．其中正确的有（ ☆ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个8. 已知△DEF ≌△ABC ，AB=AC ，且△ABC 的周长是23cm ，BC=4cm ，则△DEF 的边长中必有一边等于（ ☆ ）A ． 9.5cmB ． 9.5cm 或9cmC ． 4cm 或9.5cmD ． 9cm 9. 下列条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ☆ ） AC=，∠10. 如图3，BE 、CF 是△ABC 的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE 、CF 相交于D ，则∠CDE 的度数是（ ☆ ）（图1）（图2）（图3）2A 、110°B 、70°C 、80°D 、75°二、填空题（每小题3分，共30分）11. 三角形的三边长分别为5，x ，8，则x 的取值范围是 ．12. 已知如图4，△ABC ≌△FED ，且BC=DE ，∠A=30°，∠B=80°，则∠FDE= ． 13. 如图5，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数为 ．（图6）（图5）（图4）14. 如图6，已知AD 平分∠BAC ，要使△ABD ≌△ACD ，根据“AAS ”需要添加条件 _________ ． 15. 如图7，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的 ．16. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角 度． 17. 在直角坐标系中，如果点A 沿x 轴翻折后能够与点B （－1，4）重合，那么A ，B 两点之间的距离等于 ．18. 如图8，在△ABC 中，AB =AC ，AF 是BC 边上的高，点E 、D 是AF 的三等分点，若△ABC 的面积为12cm 2，则图中全部阴影部分的面积是 ___cm 2.19. 如图9，已知∠ABD=40°，∠ACD=35°，∠A=55°，则∠BDC= ．20. 如图10，△ABC 和△FED 中，BD=EC ，∠B=∠E ．当添加条件 时，就可得到△ABC ≌△FED ，依据是 （只需填写一个你认为正确的条件）．三、解答题（共40分）21. （7分） 完成下列证明过程.如图11，已知AB ∥DE ，AB=DE ，D ,C 在AF 上，且AD ＝CF ，求证：△ABC ≌△DEF ．证明： ∵ AB ∥DE∴∠_________=∠_________( )∵ AD=CF ∴AD+DC=CF+DC 即_____________ 在△ABC 和△DEF 中AB DCEF( 图11 )( 图10 )( 图9 )A( 图8 )E3AB=DE__________________________∴△ABC ≌△DEF ()22．（8分）如图12，四边形ABCD 中，E 点在AD 上，其中∠BAE ＝∠BCE ＝∠ACD ＝90°， 且BC ＝CE ．请完整说明为何△ABC 与△DEC 全等的理由．23．（5分）如图13，已知△ABC 的三个顶点分别为A （2，3）、B （3，1）、C （－2，－2）。

2015-2016学年四川省广安市邻水中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．下列四个图案中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是( )A．a•a2=a2B．（a2）2=a4 C．3a+2a=5a2D．（a2b）3=a2•b33．a x=2，a y=3，则a x+y=( )A．5 B．6 C．3 D．24．点M（3，﹣4）关于y轴的对称点的坐标是( )A．（3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（﹣4，3）5．已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是( )A．3 B．5 C．7 D．96．如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是( ) A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形7．如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在()A．在AC、BC两边高线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处8．如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE() A．BC=EF B．∠A=∠D C．AC∥DF D．AC=DF 9．已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列结论中不正确的是()A．CO=DO B．AO=BO C．AB⊥CD D．△ACO≌△BCO10．如图：在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，∠B=40°，∠BAC=80°，则∠DAE=()A．7 B．8°C．9°D．10°11．如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是( )A．30 B．±30 C．15 D．±1512．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个( )（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共24分）13．已知△ABC的三个内角的度数之比∠A：∠B：∠C=1：3：5，则∠B=__________度，∠C=__________度．14．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则外角∠ACD=__________度．15．[（102）3]4=__________．16．计算：（6a2﹣2a）÷2a=__________．17．已知x2n=2，则（x3n）2﹣（x2）2n的值为__________．18．如图所示，已知AB=AC，在△ABD与△ACD中，要使△ABD≌△ACD，还需要再添加一个条件是__________．19．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=__________°．20．如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB．交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6，△DEB的周长为__________．三、计算（21题每题5分，22题8分，共28分）21．计算（1）（﹣2x2y3）•（﹣7x2y3）；（2）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2；（3）（x2y﹣6xy）•（xy）；（4）（﹣3ab2）（﹣a2c）2÷6ab2．22．化简求值：（2x+1）2﹣（x﹣1）2+（x+3）（x﹣3），其中x=．四、解答题（23题6分24-27每题8分，28题10分，29题14分）23．已知：如图，已知△ABC，分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2．24．已知：AB=CD，AB∥DC，求证：△ABC≌△CDA．25．如图，AE⊥BC，DF⊥BC，E，F是垂足，且AE=DF，AB=DC，求证：∠ABC=∠DCB．26．如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．27．已知：点D在AB上，点E在AC上，BE⊥AC，CD⊥AB，AB=AC，求证：∠B=∠C．28．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．29．（14分）△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，BD⊥AC于点D，AE平分∠BAC，交BD于点F，交BC于点E，G为AB中点，连接DG，交AE于点H，连接HB．（1）求∠ACB；（2）求证：△BDC≌△ADF；（3）求证：HE=AF．。

2015-2016学年四川省广安中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）1．已知三角形的两边长分别为6cm和14cm，则下列长度能作为第三边的是( ) A．12cm B．7cm C．6cm D．25cm2．在△ABC中，∠A≤60°，那么△ABC是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定3．如图所示，三角形的个数是( )A．3 B．4 C．5 D．64．根据下列条件画三角形，不能唯一确定三角形的是( )A．已知三个角B．已知三边C．已知两角和夹边D．已知两边和夹角5．一个多边形的各内角都是144度，那么它是( )边形．A．10 B．9 C．8 D．76．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形( )A．是直角三角形B．是锐角三角形C．是钝角三角形D．属于哪一类不能确定7．下列语句：①顶角、底角都相等的两个等腰三角形一定全等；②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；④三个角一一对应相等的两个三角形一定全等．其中错误的说法有( )A．4个B．3个C．2个D．1个8．能将三角形面积平分的是三角形的( )A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线9．已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是( )A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．∠1=∠210．如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．结论正确的是( )A．0A=0D B．EF=DF C．AF=AE D．BD=DE二、填空题：（每小题3分，共24分）11．如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件：__________，使△ABD≌△ACD．12．若∠A=∠B+∠C，则△ABC是__________三角形．13．将长度为27cm的铁丝折成一个三角形，使得三边长为三个连续的整数，那么，这个三角形的最大的一边的边长为__________．14．若三角形ABC三边的比为：：，则三角形ABC是__________三角形．15．在△ABC中，AB=5cm，AC=10cm，那么BC长的取值范围是__________．16．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5cm，CD⊥AB，若CD=4cm，则BD=__________cm．17．如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=7，AE=3，则CE=__________．18．三角形ABC中，AB=AC，∠A=∠B，那么∠C=__________．三、解答题（共5题，共66分）19．（16分）如图所示的一块地，AD=9m，CD=12m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．20．（16分）已知：如图，∠ABC=∠CDA，DE平分∠CDA，BF平分∠ABC，且∠AED=∠CDE．求证：DE∥FB．21．（16分）如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点．求证：MN⊥BD．22．（18分）如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点．（1）若EF=4，BC=10，求△EFM的周长；（2）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠FME的度数．2015-2016学年四川省广安中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）1．已知三角形的两边长分别为6cm和14cm，则下列长度能作为第三边的是( ) A．12cm B．7cm C．6cm D．25cm考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系可得14﹣6＜x＜14+6，再解不等式可得答案．解答：解：设三角形的第三边为xcm，由题意可得：14﹣6＜x＜14+6，即8＜x＜20，满足条件的只有12cm，故选：A．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．2．在△ABC中，∠A≤60°，那么△ABC是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形的内角和定理解答即可．解答：解：在△ABC中，∠A≤60°，△ABC可能是直角三角形或钝角三角形或锐角三角形．故选D..点评：本题利用了三角形内角和定理，关键是根据三角形的内角和定理解答．3．如图所示，三角形的个数是( )A．3 B．4 C．5 D．6考点：三角形．分析：三角形就是三条首尾顺次相接的线段构成的图形．按顺序找．解答：解：如图所示：三角形有△AED、△BED、△ACD、△ABD、△ABC，共5个．故选C．点评：如何能不重，不漏地找出所有三角形是本题的关键，主要训练观察能力．4．根据下列条件画三角形，不能唯一确定三角形的是( )A．已知三个角B．已知三边C．已知两角和夹边D．已知两边和夹角考点：全等三角形的判定．专题：作图题．分析：根据全等三角形的判定对各个选项进行分析，从而得到答案．解答：解：A，不正确，已知三个角可画无数个三角形；B，正确，符合SSS判定，画出的三角形是唯一的；C，正确，符合ASA判定，画出的三角形是唯一的；D，正确，符合SAS判定，画出的三角形是唯一的；故选A．点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定的理解及运用能力，常用的全等三角形的判定方法有AAS，SAS，ASA，SSS等．5．一个多边形的各内角都是144度，那么它是( )边形．A．10 B．9 C．8 D．7考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形内角和公式（n﹣2）•180°计算即可．解答：解：设它是n边形，由题意得，（n﹣2）×180°=144n，解得n=10．故选：A．点评：本题考查的是多边形内角的计算，掌握多边形内角和是（n﹣2）•180°是解题的关键．6．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形( )A．是直角三角形B．是锐角三角形C．是钝角三角形D．属于哪一类不能确定考点：三角形的外角性质．专题：计算题．分析：由三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角，且根据此外角小于与它相邻的内角，可得此外角为锐角，与它相邻的角为钝角，可得这个三角形为钝角三角形．解答：解：∵三角形的外角与它相邻的内角互补，且此外角小于与它相邻的内角，∴此外角为锐角，与它相邻的角为钝角，则这个三角形为钝角三角形．故选C点评：此题考查了三角形的外角性质，其中得出三角形的外角与它相邻的内角互补是解本题的关键．7．下列语句：①顶角、底角都相等的两个等腰三角形一定全等；②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；④三个角一一对应相等的两个三角形一定全等．其中错误的说法有( )A．4个B．3个C．2个D．1个考点：全等图形．分析：能够完全重合的两个图形叫做全等形，结合题目判断即可．解答：解：①顶角、底角都相等的两个等腰三角形不一定全等，因为对边长没有要求，故本项错误；②两个等边三角形不一定是全等图形，因为对边长没有要求，故本项错误；③说法正确，故本选项正确；④三个角一一对应相等的两个三角形不一定全等，因为对边长没有要求，故本项错误；综上可得错误的有3个．故选B．点评：本题考查了全等图形的知识，关键是掌握全等图形的定义．8．能将三角形面积平分的是三角形的( )A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线考点：三角形的面积．分析：根据三角形的面积公式，只要两个三角形具有等底等高，则两个三角形的面积相等．根据三角形的中线的概念，故能将三角形面积平分的是三角形的中线．解答：解：根据等底等高可得，能将三角形面积平分的是三角形的中线．故选C．点评：注意：三角形的中线能将三角形的面积分成相等的两部分．9．已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是( )A．∠A与∠D互为余角 B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2考点：全等三角形的判定与性质．分析：先根据角角边证明△ABC与△CED全等，再根据全等三角形对应边相等，全等三角形的对应角相等的性质对各选项判断后，利用排除法求解．解答：解：∵AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°，∵∠B=90°，∴∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），故B、C选项正确；∵∠2+∠D=90°，∴∠A+∠D=90°，故A选项正确；∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，故D选项错误．故选D．点评：本题主要考查全等三角形的性质，先证明三角形全等是解决本题的突破口，也是难点所在．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．10．如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．结论正确的是( )A．0A=0D B．EF=DF C．AF=AE D．BD=DE考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线的定义得到AF=FB，AE=EC，根据三角形中位线定理证明AO=OD．解答：解：∵DE、DF是△ABC的中位线，∴AF=FB，AE=EC，∴EF∥BC，又∵AE=EC，∴AO=OD．故选：A．点评：本题考查的是三角形的中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题的关键．二、填空题：（每小题3分，共24分）11．如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件：∠B=∠C或∠BAD=∠CAD或BD=CD，使△ABD≌△ACD．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：∠1、∠2分别是△ADB、△ADC的外角，由∠1=∠2可得∠ADB=∠ADC，然后根据判定定理AAS、ASA、SAS尝试添加条件．解答：解：添加∠B=∠C，可用AAS判定两个三角形全等；添加∠BAD=∠CAD，可用ASA判定两个三角形全等；添加BD=CD，可用SAS判定两个三角形全等．故填∠B=∠C或∠BAD=∠CAD或BD=CD．点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．12．若∠A=∠B+∠C，则△ABC是直角三角形．考点：三角形内角和定理．分析：先根据三角形内角定理，可得∠A+∠B+∠C=180°①，再把已知条件∠A=∠B+∠C 整体代入①，即可求出∠A=90°，从而得证．解答：证明：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，又∵∠A=∠B+∠C，∴∠A+∠A=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，故答案为：直角．点评：本题利用了三角形内角和定理、整体代入求值、解一元一次方程的知识．13．将长度为27cm的铁丝折成一个三角形，使得三边长为三个连续的整数，那么，这个三角形的最大的一边的边长为11．考点：三角形三边关系．分析：设三角形三边的长度为x，x+2，x+4，根据“三角形的周长为27”列出方程，解方程即可．解答：解：设三角形三边的长度为x，x+2，x+4，根据题意得x+x+2+x+4=27，解得x=7．所以三角形的各边长是7，9，11．故答案为：11．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．14．若三角形ABC三边的比为：：，则三角形ABC是等腰三角形．考点：等腰三角形的判定．分析：设三角形ABC三边的长分别为a、a、a，由AB=AC=a，即可得出结论．解答：解：设三角形ABC三边的长分别为a、a、a，∵AB=AC=a，∴△ABC是等腰三角形；故答案为：等腰．点评：本题考查了等腰三角形的定义；熟练掌握等腰三角形的判定方法是解决问题的关键．15．在△ABC中，AB=5cm，AC=10cm，那么BC长的取值范围是5＜BC＜15．考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边不等关系：任意两边之差＜第三边＜任意两边之和，解答即可．解答：解：根据三角形的三边关系，得10﹣5＜BC＜10+5，即5＜BC＜15．故答案为：5＜BC＜15．点评：此题考查了求三角形第三边的范围，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．16．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5cm，CD⊥AB，若CD=4cm，则BD=3cm．考点：勾股定理．分析：由CD⊥AB，得出∠CDB=90°，由勾股定理求出BD即可．解答：解：如图所示：∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，由勾股定理得：BD===3（cm）；故答案为：3．点评：本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．17．如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=7，AE=3，则CE=4．考点：全等三角形的判定与性质．分析：由已知条件易证△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质得出结论．解答：解：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD=AE=3，AC=AB=7，∴CE=BD=AB﹣AD=4，故答案为：4．点评：本题主要考查了全等三角形的性质和判定，熟记全等三角形的判定方法是解题的关键．18．三角形ABC中，AB=AC，∠A=∠B，那么∠C=72度．考点：等腰三角形的性质．分析：由AB=AC，得到∠B=∠C，由于∠A=∠B，于是得到∠B=∠C=2∠A，然后根据三角形的内角和=180°，列方程即可得到结论．解答：解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠A=∠B，∴∠B=∠C=2∠A，∴∠A+∠B+∠C=∠A+2∠A+2∠A=180°，∴∠A=36°，∴∠C=2∠A=72°，故答案为：72°．点评：本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．三、解答题（共5题，共66分）19．（16分）如图所示的一块地，AD=9m，CD=12m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．考点：勾股定理；勾股定理的逆定理．分析：连接AC，利用勾股定理求出AC，求出△ABC是直角三角形，△ABC的面积减去△ACD 的面积就是所求的面积．解答：解：解：连结AC，由勾股定理可知AC===15，又∵AC2+BC2=152+362=392=AB2，∴△ABC是直角三角形，故这块地的面积=S△ABC﹣S△ACD=×15×36﹣×12×9=216（m）2，即这块地的面积是216平方米．点评：此题主要考查了直角三角形面积公式以及勾股定理以及逆定理的应用．关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．20．（16分）已知：如图，∠ABC=∠CDA，DE平分∠CDA，BF平分∠ABC，且∠AED=∠CDE．求证：DE∥FB．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由于DE平分∠CDA，BF平分∠ABC，那么有∠1=∠2，∠4=∠5，而∠ABC=∠CDA，易得∠2=∠4，而∠2=∠3，于是∠3=∠4，从而可证DE∥BF．解答：证明：如右图所示，∵DE平分∠CDA，BF平分∠ABC，∴∠1=∠2，∠4=∠5，又∵∠ABC=∠CDA，∴∠2=∠4，∵∠2=∠3，∴∠3=∠4，∴DE∥BF．点评：本题考查了角平分线的性质、平行线的判定．解题的关键是证明∠3=∠4．21．（16分）如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点．求证：MN⊥BD．考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：连接BM、DM，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BM=DM=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．解答：证明：如图，连接BM、DM，∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，∴BM=DM=AC，∵点N是BD的中点，∴MN⊥BD．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质并作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．22．（18分）如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点．（1）若EF=4，BC=10，求△EFM的周长；（2）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠FME的度数．考点：三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理．（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EM=MC=BC，MF=MB=BC，分析：然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解；（2）根据等边对等角求出，∠ABC=∠MFB，∠ACB=∠MEC，再根据三角形的内角和定理求出∠BMF，∠EMC，然后利用平角等于180°列式计算即可得解．解答：解：（1）∵CF⊥AB于F，M为BC的中点，∴ME=MC=BC=×10=5，同理MF=MB=BC=×10=5，∴△EFM的周长=5+5+4=14；（2）∵MF=MB，∴∠ABC=∠MFB=50°，同理∠ACB=∠MEC=60°，∴∠BMF=180°﹣50°﹣50°=80°，∠EMC=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠FME=180°﹣80°﹣60°=40°．点评：本题考查了三角形的高线，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并求出EM、MF与BC的关系是解题的关键．。

2015-2016学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题．（每小题3分，共24分）1．如图，轴对称图形有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（）A．12 B．11 C．10 D．93．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是（）A．60° B．90° C．120° D．150°4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是（）A． 3 B． 2 C．D． 15．在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C6．已知点P（﹣2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），则a+b的值是（）A． 1 B．﹣1 C． 5 D．﹣57．如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（）A． 5 B． 4 C． 3 D． 28．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2014次变换后所得A点坐标是（）A．（a，﹣b）B．（﹣a，﹣b）C．（﹣a，b）D．（a，b）二、填空题．（每小题3分，共21分）9．已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是三角形．10．要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉根木条．11．如图，△ABE≌△ACD，点B、C是对应顶点，△ABE的周长为32，AB=14，BE=11，则AD的长为．12．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为．13．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为．14．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．15．已知A（﹣1，﹣2）和B（1，3），将点A向平移个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．三、解答题．（本大题共8个小题，满分75分）16．如图，∠A=90°，E为BC上的一点，A点和E点关于BD的对称，B点、C点关于DE 对称，求∠ABC和∠C的度数．17．已知：如图AD⊥BE，垂足C是BE的中点，AB=DE．AB与DE有何位置关系？请说明理由．18．如图，已知△EAB≌△DCE，AB、EC分别是两个三角形的最长边，∠A=∠C=35°，∠CDE=100°，∠DEB=10°，求∠AEC的度数．19．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，S△ABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE的长为cm．20．如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．21．（10分）（2012•泸州）如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC．22．（10分）（2012秋•宁江区校级期末）在△ABC中，AB＞BC，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E．（1）若∠ABE=40°，求∠EBC的度数；（2）若△ABC的周长为41cm，一边长为15cm，求△BCE的周长．23．（10分）（2014秋•扶沟县期中）已知△ABC中，三边长a，b，c都是整数，且满足a ＞b＞c，a=8，那么满足条件的三角形共多少个？2015-2016学年八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．（每小题3分，共24分）1．如图，轴对称图形有（）A．3个B．4个C．5个D．6个考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念结合图形求解．解答：解：轴对称图形有：第一个、第二个、第三个、第五个．故选B．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（）A．12 B．11 C．10 D．9考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：根据正多边形的外角与它对应的内角互补，得到这个正多边形的每个外角=180°﹣150°=30°，再根据多边形外角和为360度即可求出边数．解答：解：∵一个正多边形的每个内角为150°，∴这个正多边形的每个外角=180°﹣150°=30°，∴这个正多边形的边数==12．故选A．点评：本题考查了正多边形的外角与它对应的内角互补的性质；也考查了多边形外角和为360度以及正多边形的性质．3．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是（）A．60° B．90° C．120° D．150°考点：全等三角形的应用．分析：先根据BC=EF，AC=DF判断出Rt△ABC≌Rt△DEF，再根据全等三角形的性质可知，∠1=∠4，再由直角三角形的两锐角互余即可解答．解答：解：∵滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，∵BC=EF，AC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF，∴∠2=∠3，∠1=∠4，∵∠3+∠4=90°，∴∠ABC+∠DFE=90°．故选B．点评：本题考查的是全等三角形的判定及性质，直角三角形的性质，属较简单题目．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是（）A． 3 B． 2 C．D． 1考点：线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形．专题：计算题．分析：连接AF，求出AF=BF，求出∠AFD、∠B，得出∠BAC=30°，求出AE，求出∠FAC=∠AFE=30°，推出AE=EF，代入求出即可．解答：解：连接AF，∵AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，∴AF=BF，∵FD⊥AB，∴∠AFD=∠BFD=30°，∠B=∠FAB=90°﹣30°=60°，∵∠ACB=90°，∴∠BAC=30°，∠FAC=60°﹣30°=30°，∵DE=1，∴AE=2DE=2，∵∠FAE=∠AFD=30°，∴EF=AE=2，故选B．点评：本题考查了含30度角的直角三角形，线段垂直平分线，角平分线的性质等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目综合性比较强．5．在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C考点：全等三角形的性质．分析：根据三角形的内角和等于180°可知，相等的两个角∠B与∠C不能是100°，再根据全等三角形的对应角相等解答．解答：解：在△ABC中，∵∠B=∠C，∴∠B、∠C不能等于100°，∴与△ABC全等的三角形的100°的角的对应角是∠A．故选：A．点评：本题主要考查了全等三角形的对应角相等的性质，三角形的内角和等于180°，根据∠A=∠C判断出这两个角都不能是100°是解题的关键．6．已知点P（﹣2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），则a+b的值是（）A．1 B．﹣1 C． 5 D．﹣5考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）即求关于y轴的对称点时：纵坐标不变，横坐标变成相反数，根据这一关系，就可以求出a=﹣（﹣2）=2，b=3．解答：解：根据两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变，得a=﹣（﹣2）=2，b=3．∴a+b=5故选C．点评：本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．7．如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（）A． 5 B． 4 C． 3 D． 2考点：三角形的外角性质；角平分线的性质；直角三角形斜边上的中线．分析：过D作DG⊥AC于G，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠DEG=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DG的长度是4，又DE∥AB，所以∠BAD=∠ADE，所以AD是∠BAC的平分线，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，得DF=DG．解答：解：如图，∵∠DAE=∠ADE=15°，∴∠DEG=∠DAE+∠ADE=15°+15°=30°，DE=AE=8，过D作DG⊥AC于G，则DG=DE=×8=4，∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE，∴∠BAD=∠CAD，∵DF⊥AB，DG⊥AC，∴DF=DG=4．故选：B．点评：本题主要考查三角形的外角性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．8．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2014次变换后所得A点坐标是（）A．（a，﹣b）B．（﹣a，﹣b）C．（﹣a，b）D．（a，b）考点：关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．专题：规律型．分析：利用已知得出图形的变换规律，进而得出经过第2014次变换后所得A点坐标与第2次变换后的坐标相同求出即可．解答：解：∵在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，∴对应图形4次循环一周，∵2014÷4=503…2，∴经过第2014次变换后所得A点坐标与第2次变换后的坐标相同，故其坐标为：（a，﹣b）．故选：A．点评：此题主要考查了关于坐标轴以及原点对称点的性质，得出A点变化规律是解题关键．二、填空题．（每小题3分，共21分）9．已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是钝角三角形．考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的外角与相邻的内角互为邻补角求出内角，再根据三角形的形状定义判断即可．解答：解：∵△ABC的一个外角为50°，∴与它相邻的内角为180°﹣50°=130°，∴△ABC一定是钝角三角形．故答案为：钝角．点评：本题考查了三角形的外角性质，求出与它相邻的内角是钝角是解题的关键．10．要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉2根木条．考点：三角形的稳定性．分析：三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．解答：解：再钉上两根木条，就可以使五边形分成三个三角形．故至少要再钉两根木条．点评：本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．11．如图，△ABE≌△ACD，点B、C是对应顶点，△ABE的周长为32，AB=14，BE=11，则AD的长为7．考点：全等三角形的性质．分析：根据△ABE的周长求出AE，再根据全等三角形对应边相等解答即可．解答：解：∵△ABE的周长为32，AB=14，BE=11，∴AE=32﹣14﹣11=32﹣25=7，∵△ABE≌△ACD，∴AD=AE=7．故答案为：7．点评：本题考查了全等三角形对应边相等的性质，三角形的周长，熟记性质并准确找出对应边是解题的关键．12．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为2．考点：角平分线的性质；垂线段最短．专题：动点型．分析：过P作PE⊥OM于E，根据垂线段最短，得出当Q与E重合时，PQ最小，根据角平分线性质求出PE=PA，即可求出答案．解答：解：过P作PE⊥OM于E，当Q与E重合时，PQ最小，∵PE⊥OM，PA⊥ON，OP平分∠MON，∴PE=PA=2，即PQ的最小值是2，故答案为：2．点评：本题考查了垂线段最短和角平分线的性质的应用，能根据题意得出PQ最小时Q的位置是解此题的关键，此题主要培养学生的理解能力．13．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为15．考点：轴对称的性质．分析：P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，故有PM=P1M，PN=P2N．解答：解：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，∴PM=P1M，PN=P2N．∴△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15．故答案为：15点评：本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．14．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了120米．考点：多边形内角与外角．专题：应用题．分析：由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案．解答：解：∵360÷30=12，∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米．故答案为：120．点评：本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°．15．已知A（﹣1，﹣2）和B（1，3），将点A向上平移5个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：熟悉：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；把一个点左右平移，则横坐标是左减右加，把一个点上下平移，则纵坐标是上加下减．解答：解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点B关于y轴对称的点为（﹣1，3），又点A（﹣1，﹣2），所以将点A向上平移5个单位长度后得到的点（﹣1，3）．点评：解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．平移时坐标变化规律：把一个点左右平移，则横坐标是左减右加，把一个点上下平移，则纵坐标是上加下减．三、解答题．（本大题共8个小题，满分75分）16．如图，∠A=90°，E为BC上的一点，A点和E点关于BD的对称，B点、C点关于DE 对称，求∠ABC和∠C的度数．考点：轴对称的性质．分析：根据轴对称的性质可得∠ABD=∠EBD，∠C=∠DBC，进而可得∠ABC=2∠ABD=2∠DBE，∠ABC=2∠C，再根据∠A=90°，可得∠ABC+∠BCD=90°，进而可得答案．解答：解：∵A点和E点关于BD的对称，∴∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠DBE，∵B点、C点关于DE对称，∴∠C=∠DBC，∴∠ABC=2∠C，∵∠A=90°，∴∠ABC+∠BCD=90°，∴∠ABC=60°，∠C=30°．点评：此题主要考查了轴对称的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．17．已知：如图AD⊥BE，垂足C是BE的中点，AB=DE．AB与DE有何位置关系？请说明理由．考点：全等三角形的性质；全等三角形的判定；旋转的性质．分析：根据条件易证△ABC≌△DEC，即可判断．解答：解：AB∥DE；理由：∵AD垂直平分BE，且AB=DE，又∵BC=EC，BE⊥AD∴Rt△ABC≌Rt△DEC∴∠A=∠D，∴AB∥DE．点评：掌握三角形全等的判定定理，通过已知条件能够正确证明△ABC≌△DEC是解决本题的关键．18．如图，已知△EAB≌△DCE，AB、EC分别是两个三角形的最长边，∠A=∠C=35°，∠CDE=100°，∠DEB=10°，求∠AEC的度数．考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形的性质得出∠BEA=∠CDE=100°，同时利用三角形的内角和求出∠DEC=45°，再根据角的计算得出即可．解答：解：∵△EAB≌△DCE，∴∠BEA=∠CDE=100°，∵∠A=∠C=35°，∠CDE=100°，∴∠DEC=180°﹣100°﹣35°=45°，∵∠DEB=10°，∴∠BEC=45°﹣10°=35°，∴∠CEA=100°﹣35°=65°．点评：此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应角相等分析．19．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，S△ABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE的长为cm．考点：角平分线的性质．分析：把S△ABC=36cm2分成两部分即△ABD和△BCD，利用三角形的面积公式可得等量关系式，求这个等量关系即可．解答：解：∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF，∵S△ABC=36cm2，S△BCD=BC•DF，又∵S△ABC=S△ABD+S△BCD，AB=18cm，BC=12cm，∴×18•DE+×12•DF=36，∴9DE+6DF=36．又∵DE=DF，∴9DE+6DE=36，∴DE=cm．点评：本题主要考查了三角形的面积公式和角的平分线上的点到角的两边的距离相等的性质．解题的关键是得到DE=DF．20．如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．考点：等边三角形的性质．专题：证明题．分析：要证M是BE的中点，根据题意可知，证明△BDE△为等腰三角形，利用等腰三角形的高和中线向重合即可得证．解答：证明：连接BD，∵在等边△ABC，且D是AC的中点，∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°，∠ACB=60°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，∵∠ACB=∠CDE+∠E，∴∠E=30°，∴∠DBC=∠E=30°，∴BD=ED，△BDE为等腰三角形，又∵DM⊥BC，∴M是BE的中点．点评：本题考查了等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和高三线合一的性质以及等边三角形每个内角为60°的知识．辅助线的作出是正确解答本题的关键．21．（10分）（2012•泸州）如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC．考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定；等边三角形的性质．专题：证明题．分析：根据等边三角形性质推出BC=AC，CD=CE，∠ABC=∠BCA=∠ECD=60°，求出∠BCD=∠ACE，根据SAS证△ACE≌△BCD，推出∠EAC=∠DBC=∠ACB，根据平行线的判定推出即可．解答：证明：∵△ABC和△DEC是等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠ABC=∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA﹣∠DCA=∠ECD﹣∠DCA，即∠BCD=∠ACE，∵在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠EAC=∠B=60°=∠ACB，∴AE∥BC．点评：本题考查了等边三角形性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，关键是求出△ACE≌△BCD，主要考查学生的推理能力．22．（10分）（2012秋•宁江区校级期末）在△ABC中，AB＞BC，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E．（1）若∠ABE=40°，求∠EBC的度数；（2）若△ABC的周长为41cm，一边长为15cm，求△BCE的周长．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．分析：（1）已知AB=AC，要求∠EBC就先求出∠ABE的度数，利用线段垂直平分线的性质易求解．（2）已知△ABC的周长为41cm，一边长为15cm，AB＞BC，则AB=15cm，求△BCE周长只需证明BE+CE=AC即可．解答：解：（1）已知AB=AC，DE是AB的垂直平分线∴∠ABE=∠A=40°．又因为∠A=40°∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=30°．（2）已知△ABC的周长为41cm，一边长为15cm，AB＞BC，则AB=15cm，∴BC=11cm．根据垂直平分线的性质可得BE+CE=AC，∴△BCE周长=BE+CE+BC=26cm．点评：本题考查了线段的垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质；进行线段以及角的有效转移是正确解答本题的关键．23．（10分）（2014秋•扶沟县期中）已知△ABC中，三边长a，b，c都是整数，且满足a ＞b＞c，a=8，那么满足条件的三角形共多少个？考点：三角形三边关系．分析：首先根据三角形的三边关系可得b+c＞a，再根据条件b＞c可确定b＞4，再由a＞b可得4＜b＜8，进而可确定b的值，然后再确定c的值即可．解答：解：根据三角形的三边关系可得b+c＞a，∵b＞c，∴b＞4，∵a＞b，a=8，∴4＜b＜8，∵b为整数，∴b=5，6，7，∴a=8，b=5，c=4，a=8，b=6，c=5或4或3，a=8，b=7，c=6或5或4或3或2．因此满足条件的三角形共有1+3+5=9（个）．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．。

2015—2016学年八年级上学期数学期中试
卷（5套）
2015年八年级上册数学期中考试题整理
八年级上册数学期中考试试卷：附答案
最新：初中二年级上册数学期中考试模拟试卷
2015—2016学年初二上学期数学期中试卷
八年级数学期中卷2015
一个学期一次的期中考试马上就要开始了，同学们正在进行紧张的复习。

这就是我们为大家准备的八年级上学期数学期中试卷，希望能够及时的帮助到大家。

为大家策划了八年级上册期中复习专题，为大家提供了八年级期中考试复习知识点、八年级期中考试复习要点、八年级期中考试模拟题、八年级期中考试试卷、八年级语文期中复习要点、八年级数学期中模拟题、八年级英语期中模拟题等相关内容，供大家复习参考。

第1题图第13题图第12题图2015—2016学年度第一学期八年级数学（上）期中测试试卷（考试用时：120分钟 ; 满分: 100分）（共:10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符． 下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是： 点M （3，2）关于x 轴对称的点的坐标为 ：A.（—3，2）B.（－3，－2）C. （3，－2）D. （2，－3） 一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为：A. 5或7B. 7或9C. 7D. 9 等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是：A. 50°B. 80°C. 50°或80°D. 20°或80° 如图：OC 平分∠AOB ，CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ，CD=3㎝，则CE 的长度为：A.2㎝B.3㎝C.4㎝D.5㎝如图，∠B=∠D=90°，CB=CD ，∠1=30°，则∠2=（ ）。

A ．30° B. 40° C. 50° D. 60°现有四根木棒，长度分别为4cm ，6cm ，8cm ，10cm.从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为：A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 如图，△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，以下结论：（1）△ABD ≌△ACD ；（2）AD ⊥BC ；（3）∠B=∠C ；4）AD 是△ABC 的角平分线。

其中正确的有（ ）。

A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，交AB 于BDC 的度数为：A.72°B.36°C.60°D.82°10．用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n 个图案中正三角形的个数为（ ） (用含n 的代数式表示)．A ．2n ＋1 B. 3n ＋2 C. 4n ＋2 D. 4n －2二、填空题：（本大题:10小题，每小题2分,共20分.请把答案填写在相应题目后的横线上）11. 若A （x ，3）关于y 轴的对称点是B （－2，y ），则x ＝____ ,y ＝______ ,12.如图：ΔABE ≌ΔACD ，AB=10cm ，∠A=60°，∠B=30°，则AD=_____ cm ，∠ADC=_____。