七年级数学上册第二章有理数2-1《有理数》导学案1(新版)青岛版

正数和负数错解分析初学有理数时，同学们由于概念不清，考虑问题不全面而犯这样或那样的错误，下面举例分析，以期对同学们有所帮助。

一、 没有正确理解正数、负数概念致误例1 下列各数哪些是正数？+2007，-3.1，21，10.58，-9，+1 错解：正数有+2007，+1错解分析：没有明确正数的含义及其表示方法，“+”号是可以省略不写的。

正解：正数有+2007，21，10.58，+1 例2 下列各数哪些是正数？-45，6.2，0，+1001，-2，14 错解：正数有6.2，0，+1001，14 错解分析：误认为一个数不是正数就是负数，凡是不带“-”号的数都是正数，注意：0既不是正数，也不是负数。

二、 没有正确理解正整数，负整数概念致误例 3 在-2，1.5，+23，0，-3.141，100，-1.14，-21，-30中，属于非负整数的有 。

错解：填1.5，+23，0，-3.141，100，-1.14，-21 错解分析：误认为不是负整数的数都是非负整数，非负整数首先是整数它包括正整数和零。

正解：0，100例4 大于-3而不超过2的所有整数是 。

错解：填-2，-1，0，1错解分析：2也不超过2，因此应包括2正解：填-2，-1，0，1，2三、 推理致误例5 如果正午记作0小时，午后3点钟记作+3小时，那么上午8点钟可用负数记作。

错解：填-8小时错解分析：正午记作0小时，午后3点记作+3小时，这是以正午为分界线，正午之后几小时，就记作正几小时，正午之前几小时就记作负几小时，因此，解答本题时要注意搞清楚上午8点钟在正午之前几小时。

因为上午8点钟在正午前4小时，故上午8点钟应记作-4小时。

正解：填-4小时。

2.1 有理数 导学案一、学习目标1、借助生活中的实例理解正数、负数的意义.2、能判断正数与负数，会将有理数分类.3、能用正、负数来表示生活中具有相反意义的量.二、学习重点和难点重点：会用正负数表示实际问题中具有相反意义的量难点：正负数的概念，有理数分类三、学习过程（一）自主预习自学课本28-29页，回答问题：1、举例说明正数和负数的概念、写法及读法.2、正数和负数可以正确表示生活中具有___________意义的量.例如____________________，又如____________________.3、（1）将高出海平面789米计为＋789米，则 海平面789米计为-789米.（2）向东计为正，则向西就计为 .（3）上海市1993年人口自然增长率为+0.054％，1994年为-0.080％，这里+0.054％和-0.080％的含义是什么？（二）精讲点拨完成例1例1、下列各数哪些是正整数？哪些是负整数？哪些是正分数？哪些是负分数？+5，-7，21，61-，+5.2，0，89，43-，58，-1.5，-100.思考： 、 和 统称为整数. 和 统称为分数. 和 统称为有理数.（三）有效练习1、月球表面的白天平均温度零上126°C. 记作 °C ，夜间平均温度零下150°C, 记作°C.2、某种家用电冰箱的说明书上写着：在使用时，冰箱冷藏室的温度为+2℃，冷冻室的温度为-18℃，你知道+2℃和-18℃的含义吗？3、在-2，+2.5，0，10% ，-0.35，11中，正数是，负数是，整数是.（四）拓展提升观察下列排列的每一列数,研究它的排列有什么规律?并填出空格上的数.(1)1,-2,1,-2,1,-2, , , ,…(2)-2,4,-6,8,-10, , , ,…(3)1,0,-1,1,0,-1, , , ,…（五）体验收获请说出这节课的收获和体验，让大家与你分享.（六）达标检测：1、在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02,那么-0.03克表示.2、如果水位升高3m时水位变化记作+3m,那么水位下降3m时水位变化记作 m.水位不升不降时水位变化记作m.3、某人转动转盘,如果用+5表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示?参考答案：1、低于标准质量0.02克2、-3，0 3、-12（七）作业：1、若将28计为0，则可将27计为-1，试猜想若将27计为0，则可将28计为.2、在知识竞赛中,如果+10分表示加10分,那么扣20分应计为.参考答案：1、+1 2、-20。

2.1《有理数》教案教学目标一、知识与技能1．借助生活中的实例理解正数、负数及有理数的意义；2．掌握有理数的分类；二、过程与方法1．经历观察、分析的过程将有理数进行分类；2．能应用正、负数表示现实世界中具有相反意义的量；三、情感态度和价值观1．感悟数学知识与现实生活的密切联系；2．体会引进负数的必要性和意义，建立正数和负数的数感；教学重点有理数的分类；教学难点对负数的意义的理解；教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备三角板，练习本；课时安排1课时教学过程一、导入新课引入负数后，数的范围扩大了。

现在请同学们在草稿纸上任意写出3个不同种类的数。

小组讨论：观察小组成员所写的数，并给它们进行分类。

你是按照什么划分的？二、新课学习我们把以前学过的数大于零的叫做正数。

有时在正数前面也加上“+”（正）号。

如+0.5、+3、+1/2……“+”号可以省略。

我们把在以前学过的数（0除外）前面加上负号“-”的数叫做负数。

如-3、-0.5、-2/3……一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号。

“-”号读为“负”，如：“-5”读为“负5”；“+”号读为“正”，如：“+3”读为“正3”。

“+”号可以省略。

0既不是正数也不是负数。

0是正负数的分界。

你认为负数的引入有什么作用？可以表示具有相反意义的量了。

怎样理解具有相反意义的量：在同一问题中，用正、负数表示具有相反意义的量。

收入300元和支出200元，零上6℃和零下4℃，向东30米和向西50米等等，如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然。

对于两个具有相反意义的量，把哪一种意义规定为正，带有任意性，不过习惯上把向东、上升、盈利、运进、增加、收入等规定为正，把它们的相反量规定为负的。

例1：下列各数哪些是正整数？哪些是负整数？哪些是正分数？哪些是负分数？解：正整数：+5，89负整数：-7，-100三、结论总结通过本节课的内容，你有哪些收获？正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数.整数和分数统称有理数⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数 我们还可以按其它标准分类吗?⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数 四、课堂练习1．观察下面9个数，并给它们进行分类．5、5.6、-6、-3.7、0、3、-2、3/2、-1/2正整数：5、3……零：0负整数：-6、-2正分数：5.6、3/2…..负分数：-3.7、-1/2…..2．任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流。

学案 有理数一、 本节课复习目标1、理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。

2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道｜a ｜的含义（这里a 表示有理数）。

3、在学习用数轴上的点表示有理数的过程中，感受数形结合思想。

在借助数轴理解相反数和绝对值的意义的过程中，发展几何直觉。

4、经历归纳、思考、交流、发现等数学活动，丰富学生的基本活动经验。

5、感受负数的引入源自实际生活的需要，体会数学知识与现实生活的联系。

进一步认识数学是描述现实世界的重要工具二、 复习重点：理解有理数的意义三、 复习难点负数的概念、有理数大小的比较、绝对值的概念课前预习预习任务一：正负数请同学们先明确下列任务，然后通读课本28-29页，完成下列问题重点提示：★表示方法；★在实际中表示意义相反的量；★带“-”号的数并不都是负数；★有理数的分类1、向东走5米记作+5米，则向西走8米记作 ；-3米表示意义是 。

2、+2与-2是一对相反数，请赋予它实际意义。

。

3、-a 是负数吗？如果a 为正数，那么-a 一定是负数吗？_____________________________________________________________________________.4、请对有理数进行分类预习任务二：数轴请同学们先明确下列任务，然后通读课本31-34页，完成下列问题重点提示：★规定了 、 、 的直线叫做数轴；★任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；★数轴的画法；★有理数大小比较方法1、如上图： A 点表示＿＿；B 点表示＿＿；C 点表示＿＿；D 点表示＿＿：E 点表示＿＿。

2、在数轴上，______的点所表示的数比______的点表示的数大。

3、______大于0，______小于0，______大于一切______。

预习任务三：相反数与绝对值请同学们先明确下列任务，然后通读课本36-37页，完成下列问题重点提示：★相反数与绝对值的意义1、只有 的两个数互为相反数。

初中数学青岛版七年级上册高效课堂资料有理数复习课程教案授课题目有理数复习授课类型复习课教学目标1.掌握正数和负数、数轴、相反数和绝对值的概念2.能较好的处理有关正数和负数、数轴、相反数和绝对值的题目3.感受数形结合思想，并能利用解题重点有理数的分类、比较难点相反数与绝对值的应用教学过程请把课本39~40页的《回顾与总结》内容填写完整，掌握基础的知识。

然后在下面本章内容进行知识框架构建（建议制作思维导图）。

合作探究活动一：生活中的正数和负数，有理数1下列说法正确的是（）A 整数就是正整数和负整数B 负整数的相反数就是非负整数C 有理数中不是负数就是正数D 零是自然数，但不是正整数2.利用两种方法对有理数的分类：活动二：数轴、相反数、绝对值3.规定了_________、_________和_________的_________叫做数轴。

4.在数轴上画出表示下列各数的相反数的点，并把它们的相反数按从小到大的顺序用“＜”连接起来，并求出它们的绝对值.－3， 3.5， 0，－7 2，－4， 1.5.作业课后练习第一题主要教学内容学以致用5. 什么数的相反数等于它本身？什么数的相反数小于它本身？什么数的相反数大于它本身？6. 什么数的绝对值等于它本身？什么数的绝对值大于它本身？有没有绝对值小于它本身的数？【变式拓展】（1）写出绝对值大于 5 并且小于 8 的所有整数；（2）分别写出绝对值大于 2 并且小于 6 的三个正分数与三个负分数.教学小结1. 知识方面：掌握有理数的分类、比较的方法；学会相反数与绝对值的应用2. 数学思想方法：感受数系扩展后的类比思想，有简单到复杂的思想。

2.1 有理数学习目标：一、借助生活中的实例，体会引入负数的必要性及培育学生的数感，能在具体情景中利用数来表达和交流信息；二、会判定一个数是正数仍是负数；3、能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。

重点难点：重点：会判定一个数是正数仍是负数；难点：能在具体环境中利用数来表达。

学法指导：借助学生的直观生活体会，联系实际，使学生充分熟悉学习本课的意义，增强学习的信心。

在学生正确明白得和运用正负数相关知识的基础上，初步培育学生的符号意识。

预习案自主学习讲义p28----29内容，试探以下问题:一、举例说明正数和负数的概念、写法及读法。

二、正数和负数能够正确表示生活中具有___________意义的量。

例如____________________，又如____________________。

3、（1）将高出海平面789米计为＋789米，那么海平面789米计为－789米。

（2）向东计为正，那么向西就计为。

（3）上海市1993年人口自然增加率为+0.054％，1994年为-0.080％，那个地址+0.054％和-0.080％的含义是什么？预习检测：课后练习1探讨案一、合作交流、解决新知。

一、冰箱利历时，冰箱冷藏室的温度为+2℃，冷冻室的温度为-18℃，你知道+2℃、-18℃的含义吗？二、上海市1993年，人口自然增加率为+0.054%，1994年为-0.080%，那个地址的+0.054%和-0.080%的含义是什么？3、北京与东京的时差（单位：时）为+1，与巴黎的时差为-7，那个地址的+1和-7的含义是什么？ 你还见过那些带“+”号和“-”号的数？与同学交流。

二、精讲点拨、启发诱导 1、正数：二、负数：3、零：4、学习例1，以下各数哪些是正数？哪些是负数？哪些是负整数？哪些是负分数？+5，-7，21，61-，+5.2，89，43-，58，-1.5，-100。

正数：负数：负整数：负分数：五、正整数、 和 统称整数， 和 统称分数； 和 统称有理数。

第二章有理数§2.1 有理数一、导入激学小学阶段我们已经学习过负数，还记得什么是负数吗？生活中你见过哪些用负数表示的量？二、导标引学学习目标：1.借助生活中的实例理解有理数的意义.2.知道0是一个特殊的数，能举出实例说明它的意义。

.3.能应用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，会将有理数进行分类．学习重点：用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量．学习难点：有理数的概念及分类．三、学习过程（一）导预疑学请你用5分钟时间阅读课本28页到29页，然后完成下列问题：1、零上与、增长与、上升与、向东与、收入与、买进与都是具有相反意义的量，你知道怎样表示具有相反意义的量吗？2、、和统称整数，和统称分数。

和统称有理数。

3、“一个数，如果不是正数，必定就是负数”这句话对吗？为什么？4、有理数的分类：整数有理数第二种第一种（二）导问互学：1.小组讨论答案并找出疑难问题。

（二）导问互学：1.小组讨论答案并找出疑难问题。

2.通过预习你知道有理数的概念了吗？3.非正数是指什么数？非负数呢？非正整数、非负整数呢？ （三）导根典学1、用正数或负数表示下列问题中的数据（1）根据国家统计局2011年2月28日公布的数据：2010年全国固定电话用户比2009年减少1935万户，移动电话用户新增11179万户. 如果减少1935万户记作－1935万户，那么新增11179万户记作．（2）下列说法中错误的是（ ）A.正整数、负整数、零统称整数B.正分数、负分数统称分数C.整数、分数和零统称有理数D.0是偶数也是自然数 2、把下各数分别填在合适的括号内： +5%,－7， 89 ， +5.2,0， —1.5 ，－100，正整数：{ ……} 负整数：{……} 正分数：{ ……}负分数：{……}3、一袋洗衣粉的质量比标准质量多3克记作+3克，那么-4克表示。

4、从六年级到七年级，佳佳的身高增加了5cm ，体重却减少了2kg ，那么这一年佳佳身高的增长值为cm ，体重的增长值是kg ．5、（1）某种食品包装袋上标有“净含量385克±5克”，这袋食品的合格净含量2161-43-58范围是克～390克．（2）一种零件的尺寸在图纸上标注是10±0.05（单位：毫米），表示这种零件的标准尺寸是多少毫米？加工时，符合要求的零件最大不要超过多少毫米？最小不能少于多少毫米？（四）导标达学1.把海平面记作0米，那么世界最高峰——我国的珠穆朗玛峰高出海平面8844.13米,记作 ,吐鲁番盆地低于海平面155米,记作 。