第十四讲天平中的数学

第一讲数学趣题知识要点在生活中常会遇到一些问题，看似简单，但回答时要小心，要全面的分析条件和问题，要想正确地解决这类问题，第一. 要学会全面考虑各种情况；第二. 要充分运用学习过的数学知识；第三. 是需要有非常规的思考方法，做题时，希望同学们能仔细弄清题目的意思，把握事物的特点，找出题目隐蔽的规律，找到解题的方法。

精选例题例1：如果每人步行的速度相同，2个人一起从学校到中山公园要3小时，那么6个人一起从学校到中山公园要多少小时？【思路点拨】例2：一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，20天能长到20厘米。

问长到5厘米时要用多少天？【思路点拨】例3：小狗要把15根骨头分成数量不相等的4堆，问最多的一堆中最多可放几根骨头？【思路点拨】例4：把100只苹果分装在7个篮子里，要求每个篮子里装的苹果的只数都带有6字。

想一想，该怎样分？【思路点拨】例5：聪聪和明明到书店去买书，两人都想买《动脑筋》这本书，但钱都不够。

聪聪缺2元8角，明明缺1分钱，用两个人合起来的儿买一本，仍然不够。

这本书多少钱？【思路点拨】例6：小明. 小林. 小刚三人一起做完作业后，又去踢足球，小林倒出三杯橘子汁，小明. 小林都先把杯子里的橘子汁喝了一半，小林又给他们各加了半杯水，第二次他们又喝了一半，小林又给他们加满，第三次三人一起喝干了。

问：三人中谁喝的橘子汁多？【思路点拨】例7：把一张圆形红纸剪3刀最多能剪成多少块？【思路点拨】例8：一家小超市规定，喝完的可乐用2个空瓶子可以换1瓶新的，小明买了5瓶可乐，他最多可以喝多少瓶可乐？【思路点拨】例9：赵. 王. 李三位先生，赵先生的手表比王先生的快30秒，王先生的表比李先生的表慢10秒，张先生看电视时与标准时间一核对，发现自己的手表比标准时间快了20秒。

你知道他们三人中谁的手表是准的？【思路点拨】三年级巨人数学例10：6个人吃菜，每人一个饭碗，2人一个菜碗，3个人一个汤碗，一共需要多少个碗？【思路点拨】应用与拓展1.3个人同时唱3首歌用9分钟，9个人同时唱同样的3首歌用几分钟？2.一条小青虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，20天能长到36厘米。

天平帮你解决数学问题天平是等臂杆杠,是测量物体质量的重要工具之一.运用它可以巧妙地解决许多数学问题，举几例如下,供大家参考.一、确定取值例1天平右盘中的每个砝码的质量都是lg,则图1中显示出某种药品A的质量范围是（）.A.大于2g B.小于3g C.大于2g且小于3gD.大于2g或小于3g解析从左边的天平可得A的质量大于2g，从右边的天平可知A的质量小于3g.故选择答案C.二、寻找关系例2如图2所示,两个天平都平衡,则三个球质量等于（）正方体的质量图2A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个分析将实际问题转化为数学问题,列方程组求解.解设一个球的质量为^ 一个圆柱的质量为y,一个正方体的质量为z,根据图示列出方程组得|2r=5y ①[2z = 3y ②由①得，，=|工③，把③代入②得，3x|x = 2z,解得Sr = 5z.故正确答案为D.三、比较大小例3设〇、口、A表示三种不同的物体，它们的质量分别为a、6、C，现用天平称两次,情况如图3所示，那么〇、□、A这三种物体按质量从大到小的顺序应为（）?A.. b〉a〉cB. b>c〉aC. c〉a〉6D. c〉6>a解析由图3⑴可知，口的质量大于△，即fc>c,因此排除C、D答案；由图⑵可知，A的质量等于2个〇的质量,所以△的质量大于O的质量，BPc>a,可排除A答案.故选择B.四、计算质量例4某人用一架不等臂天平称一块铁的质量，把铁块放在天平左盘时，称得它的质量为300克；把铁块放在天平右盘时，称得它的质量为900克,求这块铁的实际质量(保留到个位).分析利用物理知识动力X动力臂=阻力X阻力臂,建立方程组即可求解.解设这架天平的左臂长为右臂长为&,铁块的质量为TO克.图4当铁块放在左盘称时，如图4(1)所示，则有;《1^=300￡2?;当铁块放在右盘称时，如图4 (2)所示,则有900^ = mL2②(下转第53页）(上接第46页)于是由①②可得’由①得，z900Li =L(D,把③代入②得，,所以w2 = 270000,300mL\:w解方程组得m=力70000 = 300>/3?520 (克）.答:这块铁的实际质量约520克.例5如图5,两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也栢等，求每一块巧克力的质量与每个果冻的质量根据两个天平的平衡可得，整理得,分析利用天平的平衡性，即左右两盘的质量相等，列出方程，进而组成方程组,解之即可.解每块巧克力的质量为z克，每个果冻的质量为:r克，|X+3/ = 50，①^+3*=50 ②’由②X2得，2r+2y=100 ③.由①+③得，5r = 100，解得工=20.把工=20代入②得，20+^=50,解得尸30.所以原方程组的解为枝=認.答：每块巧克力的质量为20克，每个果冻的质量为30克.。

天平中班数学教案一、教学内容本节课选自人教版小学数学一年级下册第七章《天平与称重》，具体内容为：认识天平，了解天平的使用方法，通过实际操作，能够用天平称量物体的质量，并能够进行简单的质量比较。

二、教学目标1. 学生能够认识天平，了解天平的使用方法。

2. 学生能够通过天平称量物体的质量，并能够进行简单的质量比较。

3. 培养学生的动手操作能力，提高学生对数学的兴趣。

三、教学难点与重点重点：认识天平，了解天平的使用方法，通过实际操作，能够用天平称量物体的质量，并能够进行简单的质量比较。

难点：天平的精确使用和质量比较的逻辑理解。

四、教具与学具准备教具：天平、砝码、测量物体的容器、记录本。

学具：学生分组，每组一台天平、砝码、测量物体的容器、记录本。

五、教学过程1. 实践情景引入：教师展示一篇关于天平和称重的童话故事，引导学生思考：天平是什么？它是用来做什么的？2. 知识讲解：教师详细讲解天平的结构、使用方法以及如何进行质量比较。

3. 例题讲解：教师通过实际操作，用天平称量一组物体，并让学生观察、记录。

4. 随堂练习：学生分组，自行用天平称量物体，并记录数据。

5. 结果展示：每组学生将自己的称量结果进行展示，教师进行点评。

六、板书设计板书内容：天平的使用方法及质量比较。

七、作业设计1. 请用天平称量你身边的三个物体，并记录它们的质量。

答案：学生根据自己的实际情况进行称量，记录质量。

2. 请比较你所称量的物体的质量，写出最大的、最小的和相等的物体。

答案：学生根据自己的称量结果，写出最大的、最小的和相等的物体。

八、课后反思及拓展延伸教师对本节课的教学效果进行反思，看是否达到了教学目标，学生是否掌握了天平的使用方法和质量比较。

同时，可以拓展延伸，让学生思考：天平在生活中有哪些应用？如何准确地使用天平？如何保养天平？重点和难点解析一、教学内容中的“实践情景引入”环节二、教学过程中的“例题讲解”环节在这一环节中，教师通过实际操作，用天平称量一组物体，并让学生观察、记录。

课件/热点专题小学四年级数学下册《天平游戏》课件【三篇】【导语】课件的选择要依据教学的内容、本人的教学风格、学生的理解和接受能力而定，以达到课堂教学效果化为准。

好的课件像磁石，能把学生分散的思维一下子聚拢起来；好的课件又是思想的电光石火，能给学生以启迪，提高整个智力活动的积极性，为授课的成功奠定良好的基础。

下面就由小编为大家带来小学四年级数学下册《天平游戏》课件，欢迎各位参考借鉴！小学四年级数学下册《天平游戏》课件篇一教学目标：1.通过天平游戏，发现等式两边都加上(或减去)同一个数，等式仍然成立;等式两边都乘一个数(或除以一个不为0的数)，等式仍然成立。

2.利用发现的等式性质，解简单的方程。

3.培养同学们分析问题、解决问题的能力。

教学重点：通过天平游戏，发现等式两边都加上(或减去)同一个数，等式仍然成立;等式两边都乘一个数(或除以一个不为0的数)，等式仍然成立。

教学难点：利用发现的等式性质，解简单的方程。

教学策略：利用教材这一直观教具，让学生观察天平两侧都加上或减去相同的质量，天平仍然平衡，引导学生发现等式两边都加上(或减去)同一个数。

等式仍然成立。

在前面学习的基础上直接提出问题，让学生经历一个猜想→验证→总结的探究过程，让学生在获取知识的同时有深入的情感体验，也体验了学生的主体性，通过自主探究，合作交流，归纳过程获得知识。

教学准备：图片，纸卡。

教学设计：教学环节主导活动主体活动设计意图一、创设情境激趣明标出示91页的天平图：今天我们要在天平上做游戏，通过游戏我们将发现一些规律。

现在我在天平的左边放5克砝码，右侧也放5克砝码，这时天平的指针在正中央，说明什么?如果在天平的左侧加上2克砝码，右侧也加上2克砝码，你们发现了什么?怎样用算式表示?如果在天平的两边放上相同质量的砝码，你们发现了什么?用算式表示你的发现。

现在左侧放的砝码的质量用x表示，右侧放10克砝码，天平两边平衡。

用算式表示天平两边平衡的状况。

第十四讲天平中的数学（等量代换）知识要点：两个数之间有两种关系：相等与不等，相等的量之间可以互相代换。

曹冲称象的故事大概小朋友都知道，那是通过称石头的办法称出了大象的体重。

其实，这种办法就是数学上的“等量代换”方法。

在进行等量代换时，我们通常要把题目中的等量关系或图中的相等关系转化为等式，并把这些等式按顺序编写，再互相代换。

典型例题分析：一，等量代换法【例 1】已知：Δ+О=24 О=Δ+Δ+Δ求Δ=？О=？【例 2】已知：（如下图）求一个□等于几个О？【例 3】已知：（如下图）求最大的球的重量是多少克？6【例 4】一支钢笔的价格是一支活动铅笔价格的5倍，问买30支活动铅笔的价钱能买几支钢笔？【例 5】已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量，问多少个李子的重量等于1个桃子的重量？【例 6】如图，BDEF是正方形，求长方形ACGH的周长？二，等式加减法【例 7】已知：□+Δ=10，□-Δ=2，求□=？Δ=？【例 8】已知：□+□+Δ+Δ+Δ=21，□+□+Δ+Δ+Δ+Δ+Δ=27。

求Δ=？【例 9】饲养场出售鸡鸭，以只数计价，爸爸买1只鸡2只鸭共付25元，如果买2只鸡，1只鸭要付27元2角，问鸡鸭各多少钱一只？【例 10】3头牛和8只羊一天共吃青草93斤，5头牛和15只羊一天共吃青草165斤，问一头牛和一只羊一天共吃青草多少斤？课后作业：1.+Ο=Δ，Δ+Δ+Δ+Δ= □。

□等于多少个0？2.在下面的两个等式中，W和Δ分别代表一个数，则Δ=？d=?（1）415-+=V d（Δ+10）×2+Δ=29 +-=d V（2）383.已知1头猪=2只羊，1只羊=8只兔子，则1头猪= 只兔子 2头猪= 只兔子 3只羊= 只兔子24只兔子= 只羊 32只兔子= 头猪4.6筐橘子和5筐苹果共重135千克，已知3筐橘子和2筐苹果重量相等，1筐苹果多重？1筐橘子多重？5.买6千克荔枝和8千克桂圆，共付312元，已知5千克荔枝的价钱等于2千克桂圆的价钱，荔枝，桂圆的单价各是多少元？6.已只3个苹果的重量加上1个梨子的重量等于14个橘子的重量，6个橘子的重量加上1个苹果的重量等于1个梨子的重量，问1个梨子的重量等于多少个橘子的重量？7.如图，阴影部分是正方形，求长方形ABCD 的周长。

第十四讲：数理推理题例1． 有1克、2克、4克、8克的法码各一个，丢了其中的一个法码之后，无法称出7克和12克的重量（法码和物体分别放在天平的两边）。

问所丢的法码是几克/ 例2． 一个正方体块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面上的两个数之和都等于13。

小张能看到项面和两个侧面，看到的三个数之和是18；小李能看到项面和另外两个侧面，看到的三个数之和是24。

那么，贴着桌子这个面的数是多少？贴着桌子这个面的数是多少？例3． 五名选手在一次数学竞赛中共得404分，分，每人得分互不相等，每人得分互不相等，每人得分互不相等，并且其中得分最高的选手得并且其中得分最高的选手得90分，那么得分最少的选手至少得多少分？至多得多少分？分最少的选手至少得多少分？至多得多少分？例4． 柳欣在1994年的年龄等于他出生那一年的年号的各位数字之和。

柳欣今年几岁？年的年龄等于他出生那一年的年号的各位数字之和。

柳欣今年几岁？例5． 北京有一条胡同，这条胡同的门牌号是从1号开始，挨着号码编下去。

如果除小英家外，其余各家的门牌号码加起来，减去小英家的门牌号数，恰好等于100。

问小英家的门牌号是几？全胡同共有几家？。

问小英家的门牌号是几？全胡同共有几家？例6．A 、B 、C 、D 、E 五个人在一次满分为100分的考试中，得分都是大于91的整数。

如果A 、B 、C 的平均分为95分；B 、C 、D 的平均分为94分；A 是第一名；E 是第三名得96分，那么D 的得分是多少？的得分是多少？例7．某次考试有52人参加，共考5道题，每题做错的人数统计如下：道题，每题做错的人数统计如下：题号题号一 二 三 四 五 做错数做错数 4 6 10 20 39 每人都至少做对一道题，做对一道题的有7人，五道题全做对的有6人，做对二道题和三道题的人数是一样的，做对四道题的有多少人？样的，做对四道题的有多少人？第十四讲：数理推理题练习姓名_____________ 2011.7.8姓名_____________ 2011.7.8 1．用托盘天平称物体的重量，法码只能放在天平的一个托盘中。

天平中班数学教案一、教学内容本节课选自幼儿园中班数学教材，章节为《天平》。

教学内容主要包括认识天平，了解天平的使用方法，通过实际操作体验天平的平衡原理。

具体内容包括：1. 天平的认识；2. 天平的使用方法；3.天平平衡的原理。

二、教学目标1. 让学生认识天平，了解天平的使用方法，通过实际操作体验天平的平衡原理。

2. 培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。

3. 培养学生合作学习的意识，提高学生的团队协作能力。

三、教学难点与重点重点：认识天平，了解天平的使用方法，通过实际操作体验天平的平衡原理。

难点：天平平衡的原理的理解和应用。

四、教具与学具准备教具：天平模型、砝码、小物品学具：记录本、彩笔五、教学过程1. 实践情景引入：教师向学生展示天平模型，让学生观察并提问：“你们知道这是什么吗？你们猜猜它是用来做什么的？”2. 知识讲解：教师讲解天平的认识、使用方法和天平平衡的原理。

3. 实际操作：教师引导学生分组进行实际操作，使用天平测量不同物品的重量，并记录结果。

4. 例题讲解：教师选取一道有关天平的例题，进行讲解和分析。

5. 随堂练习：教师布置随堂练习题，让学生独立完成。

7. 板书设计：教师设计板书，突出天平的认识、使用方法和天平平衡的原理。

8. 作业设计：题目1：请画出你们使用天平的实验过程，并写下实验结果。

题目2：请思考一下，如何用天平测量一个未知重量的物品？答案：题目1：学生根据自己的实际操作，画出实验过程和实验结果。

题目2：学生可以思考如何用天平测量未知重量的物品，例如通过已知重量的物品进行比较测量。

六、课后反思及拓展延伸重点和难点解析一、教学内容的具体细节本节课的教学内容主要围绕天平的认知和使用展开。

具体细节包括：1. 天平的认识：教师需要向学生详细介绍天平的结构，包括天平盘、横梁、砝码等部分，并解释各部分的作用。

2. 天平的使用方法：教师需要讲解如何使用天平进行测量，包括如何放置物品、如何加减砝码、如何判断天平的平衡等步骤。

作为一名优秀的数学老师，如何让学生兴趣盎然地学习数学知识呢？除了掌握好教学方法，采用趣味化的方式，让学生更好地理解数学知识也是一种不错的选择。

而利用天平游戏教案教授简单的数学知识是一个十分不错的教学方式，下面，本文将详细介绍如何利用天平游戏教案教授简单的数学知识。

一、什么是天平游戏天平游戏是一种针对小学一年级至三年级学生的数学启蒙教育方式，它的目的是让孩子们通过身体力行，理解一些基础的数学知识。

天平游戏可以锻炼孩子们的观察力、团队合作精神和思维灵活性，具有很高的教育价值。

天平游戏本身就是一种趣味性很强的游戏，很容易吸引孩子们的兴趣。

二、天平游戏教案教学方法1、游戏前的准备在进行天平游戏前，老师可以先让学生们自制一个简单的天平，制作方式可以用纸板、木板、纸杯、积木,手势等方式制成。

2、天平游戏规则天平游戏的规则很简单，就是将一些物品分配到天平两端，使得两端达到平衡。

物品可以是一些小石子、小球、木棒、饼干等等。

让孩子们尝试使用简单的物品，逐步增加物品难度，让孩子们的动手能力和计算能力提高，并且也能在游戏中获取一些最基本的数学知识。

3、利用游戏教授数学在天平游戏中，老师可以引导学生理解一些特定的数学概念，比如左右对称、重量与数量之间的关系、数量比较大小等等。

通过天平游戏，可以让孩子们深入地理解数学知识，从而提高他们学习数学的兴趣，并且在童年时期就能够对数学做好基础打下牢固的基础。

4、班级合作在进行天平游戏的过程中，最好安排孩子们形成小组进行合作。

小组之间的竞争与合作，将会增强孩子的合作精神和观察力，让孩子们协作完成物品分配和平衡。

三、如何利用天平游戏教授简单的数学知识利用天平游戏教案教授简单的数学知识，需要老师注意以下几点：1、让孩子们感受天平游戏的乐趣，要充分激发孩子们的求知欲望并营造放松愉快的学习氛围。

2、在游戏中引导学生思考、计算并解决问题，不仅让他们充分锻炼头脑和思维能力，而且还能促进他们对数学中一些基础知识的理解。