2018年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷及答案

2018年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意： 1.本试卷共25题.2.试卷满分150分，考试时间100分钟.3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.4.除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.的结果是（ ）A. 4B.3C.2.下列对一元二次方程230x x +-=根的情况的判断，正确的是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有且只一个实数根 D.没有实数根3.下列对二次函数2y x x =-的图像的描述，正确的是（ ）A.开口向下B.对称轴是y 轴C.经过原点D.在对称轴右侧部分是下降的 4.据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29.那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）A.25和30B.25和29C.28和30D.28和29 A.A B ∠=∠ B. A C ∠=∠ C. AC BD = D. AB BC ⊥6.如图1，已知30POQ ∠=︒，点A 、B 在射线OQ 上（点A 在点O 、B 之间），半径长为2的A与直线OP 相切，半径长为3的B 与A 相交，那么OB 的取值范围是（ ） A. 59OB << B. 49OB << C. 37OB << D. 2二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. －8的立方根是 . 8. 计算：22(1)a a +-＝ .9.方程组202x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 .10.某商品原价为a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是 元（用含字母a 的代数式表示）. 11.已知反比例函数1k y x-=（k 是常数，1k ≠）的图像有一支在第二象限，那么k 的取值范围是 .12.某学校学生自主建立了一个学习用品义卖平 台，已知九年级200名学生义卖所得金额分布 直方图如图2所示，那么20－30元这个小组 的组频率是 . 13.从2,,7π选出的这个数是无理数的概率为 .14.如果一次函数3y kx =+（k 是常数，0k ≠）的图像经过点（1，0），那么y 的值随着x 的增大而 （填“增大”或“减小”）15.如图3，已知平行四边形ABCD ，E 是边BC 的中点，联结DE 并延长，与AB 的延长线交于点F ，设DA ＝a ，DC ＝b ，那么向量DF 用向量a b 、表示为 . 16.通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题，如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是 度.17.如图4，已知正方形DEFG 的顶点D 、E 在ABC ∆的边BC 上，顶点G 、F 分别在边AB 、AC 上，如果BC ＝4，ABC ∆的面积是6，那么这个正方形的边长是 .18.对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形每条边都至少有一个公共点（如图5），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅垂方向的边长称为该矩形的高， 如图6，菱形ABCD 的边长为1，边AB 水平放置，如果该菱形的高是宽的23，那么它的宽的值是 . 三、解答题（共7题，满分78分）19.解不等式组：21512x x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.y金额（元）图2图4 图3 图5 图620.先化简，再求值：2221211aa a a a a+⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中a =.21.如图7，已知ABC ∆中，AB ＝BC ＝5，3tan 4ABC ∠=. （1）求AC 的长；（2）设边BC 的垂直平分线与边AB 的交点为D ，求ADBD的值.22.一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y （升）与行驶路程x （千米）之间是一次函数关系，其部分图像如图8所示.（1）求y 关于x 的函数关系式（不需要写定义域）； （2）已知当油箱中剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站还有30千米路程，在开往加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？图8 C B A图723.已知：如图9，正方形ABCD 中，P 是边BC 上一点，BE AP ⊥，DF AP ⊥.垂足分别是点E 、F.（1）求证：EF ＝AE －BE ； （2）联结BF ，若AF DFBF AD=，求证：EF ＝EP .24.在平面直角坐标系xOy 中（如图10），已知抛物线解析式212y x bx c =-++经过点A （－1，0）和点5(0,)2B ，顶点为点C. 点D 在其对称轴上且位于点C 下方，将线段DC 绕点D 顺时针方向旋转90︒，点C 落在抛物线上的点P 处. （1）求抛物线的表达式； （2）求线段CD 的长度；（3）将抛物线平移，使其顶点C 移到原点O 的位置，这时点P 落在点E 的位置，如果点M 在y 轴上，且以O 、D 、E 、M 为顶点的四边形面积为8图10 图9PFEDCBA25. 已知O 的直径AB ＝2，弦AC 与弦BD 交于点E ，且OD AC ⊥，垂足为点F.（1）如图11，如果AC ＝BD ，求弦AC 的长；（2）如图12，如果E 为弦BD 的中点，求ABD ∠的余切值；（3）联结BC 、CD 、DA ，如果BC 是O 的内接正n 边形的一边，CD 是O 的内接正(n+4)边形的一边，求ACD ∆的面积.图12图11 备用图OFE D C B A OFEDCBA2018年上海中考数学试卷参考答案2018中考数学试卷专家点评重视数学理解关注理性思考着眼学科素养6月17日下午，2018年上海市初中毕业统一学业考试数学科目顺利开考。

2018年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。

下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）1．（4.00分）下列计算﹣的结果是（ ）A．4B．3C．2D．【分析】先化简，再合并同类项即可求解．【解答】解：﹣=3﹣=2．故选：C．2．（4.00分）下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根．【解答】解：∵a=1，b=1，c=﹣3，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，∴方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根．故选：A．3．（4.00分）下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（ ）A．开口向下B．对称轴是y轴C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的【分析】A、由a=1＞0，可得出抛物线开口向上，选项A不正确；B、根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确；C、代入x=0求出y值，由此可得出抛物线经过原点，选项C正确；D、由a=1＞0及抛物线对称轴为直线x=，利用二次函数的性质，可得出当x＞时，y随x值的增大而增大，选项D不正确．综上即可得出结论．【解答】解：A、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，选项A不正确；B、∵﹣=，∴抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确；C、当x=0时，y=x2﹣x=0，∴抛物线经过原点，选项C正确；D、∵a＞0，抛物线的对称轴为直线x=，∴当x＞时，y随x值的增大而增大，选项D不正确．故选：C．4．（4.00分）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）A．25和30B．25和29C．28和30D．28和29【分析】根据中位数和众数的概念解答．【解答】解：对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，处于最中间是数是28，∴这组数据的中位数是28，在这组数据中，29出现的次数最多，∴这组数据的众数是29，故选：D．5．（4.00分）已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ）A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BDD．AB⊥BC【分析】由矩形的判定方法即可得出答案．【解答】解：A、∠A=∠B，∠A+∠B=180°，所以∠A=∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；B、∠A=∠C不能判定这个平行四边形为矩形，错误；C、AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；D、AB⊥BC，所以∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；故选：B．6．（4.00分）如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是（ ）A．5＜OB＜9B．4＜OB＜9C．3＜OB＜7D．2＜OB＜7【分析】作半径AD，根据直角三角形30度角的性质得：OA=4，再确认⊙B 与⊙A相切时，OB的长，可得结论．【解答】解：设⊙A与直线OP相切时切点为D，连接AD，∴AD⊥OP，∵∠O=30°，AD=2，∴OA=4，当⊙B与⊙A相内切时，设切点为C，如图1，∵BC=3，∴OB=OA+AB=4+3﹣2=5；当⊙A与⊙B相外切时，设切点为E，如图2，∴OB=OA+AB=4+2+3=9，∴半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是：5＜OB＜9，故选：A．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4.00分）﹣8的立方根是　﹣2　．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．8．（4.00分）计算：（a+1）2﹣a2=　2a+1　．【分析】原式利用完全平方公式化简，合并即可得到结果．【解答】解：原式=a2+2a+1﹣a2=2a+1，故答案为：2a+19．（4.00分）方程组的解是　，　．【分析】方程组中的两个方程相加，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解，再代入求出y即可．【解答】解：②+①得：x2+x=2，解得：x=﹣2或1，把x=﹣2代入①得：y=﹣2，把x=1代入①得：y=1，所以原方程组的解为，，故答案为：，．10．（4.00分）某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是　0.8a　元．（用含字母a的代数式表示）．【分析】根据实际售价=原价×即可得．【解答】解：根据题意知售价为0.8a元，故答案为：0.8a．11．（4.00分）已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是　k＜1　．【分析】由于在反比例函数y=的图象有一支在第二象限，故k﹣1＜0，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象有一支在第二象限，∴k﹣1＜0，解得k＜1．故答案为：k＜1．12．（4.00分）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么20﹣30元这个小组的组频率是　0.25　．【分析】根据“频率=频数÷总数”即可得．【解答】解：20﹣30元这个小组的组频率是50÷200=0.25，故答案为：0.25．13．（4.00分）从，π，这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为 ．【分析】由题意可得共有3种等可能的结果，其中无理数有π、共2种情况，则可利用概率公式求解．【解答】解：∵在，π，这三个数中，无理数有π，这2个，∴选出的这个数是无理数的概率为，故答案为：．14．（4.00分）如果一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而　减小　．（填“增大”或“减小”）【分析】根据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值，再利用一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），∴0=k+3，∴k=﹣3，∴y的值随x的增大而减小．故答案为：减小．15．（4.00分）如图，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F．设=，=那么向量用向量、表示为　+2　．【分析】根据平行四边形的判定与性质得到四边形DBFC是平行四边形，则DC=BF，故AF=2AB=2DC，结合三角形法则进行解答．【解答】解：如图，连接BD，FC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC=AB．∴△DCE∽△FBE．又E是边BC的中点，∴==，∴EC=BE，即点E是DF的中点，∴四边形DBFC是平行四边形，∴DC=BF，故AF=2AB=2DC，∴=+=+2=+2．故答案是：+2．16．（4.00分）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是　540　度．【分析】利根据题意得到2条对角线将多边形分割为3个三角形，然后根据三角形内角和可计算出该多边形的内角和．【解答】解：从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，则将多边形分割为3个三角形．所以该多边形的内角和是3×180°=540°．故答案为540．17．（4.00分）如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是 ．【分析】作AH⊥BC于H，交GF于M，如图，先利用三角形面积公式计算出AH=3，设正方形DEFG的边长为x，则GF=x，MH=x，AM=3﹣x，再证明△AGF∽△ABC，则根据相似三角形的性质得=，然后解关于x的方程即可．【解答】解：作AH⊥BC于H，交GF于M，如图，∵△ABC的面积是6，∴BC•AH=6，∴AH==3，设正方形DEFG的边长为x，则GF=x，MH=x，AM=3﹣x，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴=，即=，解得x=，即正方形DEFG的边长为．故答案为．18．（4.00分）对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高．如图2，菱形ABCD的边长为1，边AB水平放置．如果该菱形的高是宽的，那么它的宽的值是 ．【分析】先根据要求画图，设矩形的宽AF=x，则CF=x，根据勾股定理列方程可得结论．【解答】解：在菱形上建立如图所示的矩形EAFC，设AF=x，则CF=x，在Rt△CBF中，CB=1，BF=x﹣1，由勾股定理得：BC2=BF2+CF2，，解得：x=或0（舍），即它的宽的值是，故答案为：．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10.00分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤3，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3，不等式组的解集在数轴上表示为：20．（10.00分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式=[﹣]÷=•=，当a=时，原式===5﹣2．21．（10.00分）如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=．（1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．【分析】（1）过A作AE⊥BC，在直角三角形ABE中，利用锐角三角函数定义求出AC的长即可；（2）由DF垂直平分BC，求出BF的长，利用锐角三角函数定义求出DF的长，利用勾股定理求出BD的长，进而求出AD的长，即可求出所求．【解答】解：（1）作A作AE⊥BC，在Rt△ABE中，tan∠ABC==，AB=5，∴AE=3，BE=4，∴CE=BC﹣BE=5﹣4=1，在Rt△AEC中，根据勾股定理得：AC==；（2）∵DF垂直平分BC，∴BD=CD，BF=CF=，∵tan∠DBF==，∴DF=，在Rt△BFD中，根据勾股定理得：BD==，∴AD=5﹣=，则=．22．（10.00分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？【分析】根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为5升时行驶的路程，此题得解．【解答】解：（1）设该一次函数解析式为y=kx+b，将（150，45）、（0，60）代入y=kx+b中，，解得：，∴该一次函数解析式为y=﹣x+60．（2）当y=﹣x+60=8时，解得x=520．即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．530﹣520=10千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米．∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．23．（12.00分）已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F．（1）求证：EF=AE﹣BE；（2）联结BF，如课=．求证：EF=EP．【分析】（1）利用正方形的性质得AB=AD，∠BAD=90°，根据等角的余角相等得到∠1=∠3，则可判断△ABE≌△DAF，则BE=AF，然后利用等线段代换可得到结论；（2）利用=和AF=BE得到=，则可判定Rt△BEF∽Rt△DFA，所以∠4=∠3，再证明∠4=∠5，然后根据等腰三角形的性质可判断EF=EP．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵BE⊥AP，DF⊥AP，∴∠BEA=∠AFD=90°，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF，∴BE=AF，∴EF=AE﹣AF=AE﹣BE；（2）如图，∵=，而AF=BE，∴=，∴=，∴Rt△BEF∽Rt△DFA，∴∠4=∠3，而∠1=∠3，∴∠4=∠1，∵∠5=∠1，∴∠4=∠5，即BE平分∠FBP，而B E⊥EP，∴EF=EP．24．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中（如图）．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和点B（0，），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求线段CD的长；（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）利用配方法得到y=﹣（x﹣2）2+，则根据二次函数的性质得到C点坐标和抛物线的对称轴为直线x=2，如图，设CD=t，则D（2，﹣t），根据旋转性质得∠PDC=90°，DP=DC=t，则P（2+t，﹣t），然后把P（2+t，﹣t）代入y=﹣x2+2x+得到关于t的方程，从而解方程可得到CD的长；（3）P点坐标为（4，），D点坐标为（2，），利用抛物线的平移规律确定E点坐标为（2，﹣2），设M（0，m），当m＞0时，利用梯形面积公式得到•（m++2）•2=8当m＜0时，利用梯形面积公式得到•（﹣m++2）•2=8，然后分别解方程求出m即可得到对应的M点坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）和点B（0，）代入y=﹣x2+bx+c得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+；（2）∵y=﹣（x﹣2）2+，∴C（2，），抛物线的对称轴为直线x=2，如图，设CD=t，则D（2，﹣t），∵线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处，∴∠PDC=90°，DP=DC=t，∴P（2+t，﹣t），把P（2+t，﹣t）代入y=﹣x2+2x+得﹣（2+t）2+2（2+t）+=﹣t，整理得t2﹣2t=0，解得t1=0（舍去），t2=2，∴线段CD的长为2；（3）P点坐标为（4，），D点坐标为（2，），∵抛物线平移，使其顶点C（2，）移到原点O的位置，∴抛物线向左平移2个单位，向下平移个单位，而P点（4，）向左平移2个单位，向下平移个单位得到点E，∴E点坐标为（2，﹣2），设M（0，m），当m＞0时，•（m++2）•2=8，解得m=，此时M点坐标为（0，）；当m＜0时，•（﹣m++2）•2=8，解得m=﹣，此时M点坐标为（0，﹣）；综上所述，M点的坐标为（0，）或（0，﹣）．25．（14.00分）已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥AC，垂足为点F．（1）如图1，如果AC=BD，求弦AC的长；（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；（3）联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，求△ACD的面积．【分析】（1）由AC=BD知+=+，得=，根据OD⊥AC知=，从而得==，即可知∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°，利用AF=AOsin∠AOF可得答案；（2）连接BC，设OF=t，证OF为△ABC中位线及△DEF≌△BEC得BC=DF=2t，由DF=1﹣t可得t=，即可知BC=DF=，继而求得EF=AC=，由余切函数定义可得答案；（3）先求出BC、CD、AD所对圆心角度数，从而求得BC=AD=、OF=，从而根据三角形面积公式计算可得．【解答】解：（1）∵OD⊥AC，∴=，∠AFO=90°，又∵AC=BD，∴=，即+=+，∴=，∴==，∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°，∵AB=2，∴AO=BO=1，∴AF=AOsin∠AOF=1×=，则AC=2AF=；（2）如图1，连接BC，∵AB为直径，OD⊥AC，∴∠AFO=∠C=90°，∴OD∥BC，∴∠D=∠EBC，∵DE=BE、∠DEF=∠BEC，∴△DEF≌△BEC（ASA），∴BC=DF、EC=EF，又∵AO=OB，∴OF是△ABC的中位线，设OF=t，则BC=DF=2t，∵DF=DO﹣OF=1﹣t，∴1﹣t=2t，解得：t=，则DF=BC=、AC===，∴EF=FC=AC=，∵OB=OD，∴∠ABD=∠D，则cot∠ABD=cot∠D===；（3）如图2，∵BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，∴∠BOC=、∠AOD=∠COD=，则+2×=180，解得：n=4，∴∠BOC=90°、∠AOD=∠COD=45°，∴BC=AC=，∵∠AFO=90°，∴OF=AOcos∠AOF=，则DF=OD﹣OF=1﹣，∴S△ACD=AC•DF=××（1﹣）=．　。

2018年上海中考数学试卷及答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 已知集合A={x|x>2}，B={x|x≤3}，则A∩B={x|x（）A. >3B. ≤2C. >2D. ≤3答案：D. ≤32. 已知函数f(x)=2x-1，则f(-2)的值为（）A. -3B. -1C. 1D. 3答案：A. -33. 已知函数f(x)=2x+1，则f(2)的值为（）A. -3B. -1C. 1D. 5答案：D. 54. 已知函数f(x)=2x-1，则f(-1)的值为（）A. -3B. -1C. 1D. 3答案：B. -15. 已知函数f(x)=2x+1，则f(3)的值为（）A. -3B. -1C. 1D. 7答案：D. 76. 已知函数f(x)=2x-1，则f(0)的值为（）A. -3B. -1C. 1D. 3答案：B. -17. 已知函数f(x)=2x+1，则f(-3)的值为（）A. -3B. -1C. 1D. 5答案：A. -38. 已知函数f(x)=2x-1，则f(1)的值为（）A. -3B. -1C. 1D. 3答案：D. 39. 已知函数f(x)=2x+1，则f(-2)的值为（）A. -3B. -1C. 1D. 5答案：B. -110. 已知函数f(x)=2x-1，则f(2)的值为（）A. -3B. -1C. 1D. 3答案：D. 311. 已知函数f(x)=2x+1，则f(1)的值为（）A. -3B. -1C. 1D. 5答案：D. 512. 已知函数f(x)=2x-1，则f(-3)的值为（）A. -3B. -1C. 1D. 3答案：A. -3二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13. 已知函数f(x)=2x+1，则f(2)的值为 __________答案：514. 已知函数f(x)=2x-1，则f(-2)的值为 __________答案：-315. 已知函数f(x)=2x+1，则f(-3)的值为 __________答案：-316. 已知函数f(x)=2x-1，则f(1)的值为 __________答案：3。

2018年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意： 1.本试卷共25题.2.试卷满分150分，考试时间100分钟.3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.4.除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.的结果是（ ）A. 4B.3C.2.下列对一元二次方程230x x +-=根的情况的判断，正确的是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有且只一个实数根 D.没有实数根3.下列对二次函数2y x x =-的图像的描述，正确的是（ ）A.开口向下B.对称轴是y 轴C.经过原点D.在对称轴右侧部分是下降的 4.据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29.那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）A.25和30B.25和29C.28和30D.28和295.已知平行四边形ABCD ，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ） A.A B ∠=∠ B. A C ∠=∠ C. AC BD = D. AB BC ⊥6.如图1，已知30POQ ∠=︒，点A 、B 在射线OQ 上（点A 在点O 、B 之间），半径长为2的A与直线OP 相切，半径长为3的B 与A 相交，那么OB 的取值范围是（ ） A. 59OB << B. 49OB << C. 37OB << D. 27OB <<二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. －8的立方根是 . 8. 计算：22(1)a a +-＝ .9.方程组202x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 .10.某商品原价为a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是 元（用含字母a 的代数式表示）. 11.已知反比例函数1k y x-=（k 是常数，1k ≠）的图像有一支在第二象限，那么k 的取值范围是 .12.某学校学生自主建立了一个学习用品义卖平 台，已知九年级200名学生义卖所得金额分布 直方图如图2所示，那么20－30元这个小组 的组频率是 . 13.从2,,7π选出的这个数是无理数的概率为 .14.如果一次函数3y kx =+（k 是常数，0k ≠）的图像经过点（1，0），那么y 的值随着x 的增大而 （填“增大”或“减小”）15.如图3，已知平行四边形ABCD ，E 是边BC 的中点，联结DE 并延长，与AB 的延长线交于点F ，设DA ＝a ，DC ＝b ，那么向量DF 用向量a b 、表示为 .16.通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题，如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是 度.17.如图4，已知正方形DEFG 的顶点D 、E 在ABC ∆的边BC 上，顶点G 、F 分别在边AB 、AC 上，如果BC ＝4，ABC ∆的面积是6，那么这个正方形的边长是 .18.对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形每条边都至少有一个公共点（如图5），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅垂方向的边长称为该矩形的高， 如图6，菱形ABCD 的边长为1，边AB 水平放置，如果该菱形的高是宽的23，那么它的宽的值是 . 三、解答题（共7题，满分78分）19.解不等式组：21512x x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.20.先化简，再求值：2221211aa a a a a+⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭，其中a =y金额（元）图2图4 图3 图5 图621.如图7，已知ABC ∆中，AB ＝BC ＝5，3tan 4ABC ∠=. （1）求AC 的长；（2）设边BC 的垂直平分线与边AB 的交点为D ，求ADBD的值.22.一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y （升）与行驶路程x （千米）之间是一次函数关系，其部分图像如图8所示.（1）求y 关于x 的函数关系式（不需要写定义域）； （2）已知当油箱中剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站还有30千米路程，在开往加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？C B A图723.已知：如图9，正方形ABCD 中，P 是边BC 上一点，BE AP ⊥，DF AP ⊥.垂足分别是点E 、F.（1）求证：EF ＝AE －BE ；（2）联结BF ，若AF DFBF AD =，求证：EF ＝EP .图9PFED CBA24.在平面直角坐标系xOy 中（如图10），已知抛物线解析式212y x bx c =-++经过点A （－1，0）和点5(0,)2B ，顶点为点C. 点D 在其对称轴上且位于点C 下方，将线段DC 绕点D 顺时针方向旋转90︒，点C 落在抛物线上的点P 处. （1）求抛物线的表达式； （2）求线段CD 的长度；（3）将抛物线平移，使其顶点C 移到原点O 的位置，这时点P 落在点E 的位置，如果点M 在y 轴上，且以O 、D 、E 、M 为顶点的四边形面积为8，求点M 的坐标.图1025. 已知O 的直径AB ＝2，弦AC 与弦BD 交于点E ，且OD AC ⊥，垂足为点F.（1）如图11，如果AC ＝BD ，求弦AC 的长；（2）如图12，如果E 为弦BD 的中点，求ABD ∠的余切值；（3）联结BC 、CD 、DA ，如果BC 是O 的内接正n 边形的一边，CD 是O 的内接正(n+4)边形的一边，求ACD ∆的面积.图12图11 备用图OFE D C B A OFEDCBA2018年上海中考数学试卷参考答案2018中考数学试卷专家点评重视数学理解关注理性思考着眼学科素养6月17日下午，2018年上海市初中毕业统一学业考试数学科目顺利开考。

2018 年上海市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分。

以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）1．（4 分）以下计算﹣的结果是（）A．4 B．3 C．2 D．【剖析】先化简，再归并同类项即可求解．【解答】解：﹣=3﹣=2．应选： C．【评论】考察了二次根式的加减法，重点是娴熟掌握二次根式的加减法法例：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数同样的二次根式进行归并，归并方法为系数相加减，根式不变．2．（4 分）以下对一元二次方程x2+x﹣3=0 根的状况的判断，正确的选项是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根【剖析】依据方程的系数联合根的鉴别式，即可得出△ =13＞0，从而即可得出方程 x2+x﹣3=0 有两个不相等的实数根．【解答】解：∵ a=1， b=1，c=﹣3，∴△ =b2﹣4ac=12﹣4×（ 1）×（﹣ 3）=13＞0，∴方程 x2+x﹣3=0 有两个不相等的实数根．应选： A．【评论】本题考察了根的鉴别式，切记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的重点．3．（4 分）以下对二次函数y=x2﹣ x 的图象的描绘，正确的选项是（）A．张口向下B．对称轴是 y 轴C．经过原点D．在对称轴右边部分是降落的【剖析】 A、由 a=1＞0，可得出抛物线张口向上，选项B、依据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为直线A 不正确；x=，选项 B 不正确；C、代入 x=0 求出 y 值，由此可得出抛物线经过原点，选项 C 正确；D、由 a=1＞0 及抛物线对称轴为直线x= ，利用二次函数的性质，可得出当x＞时， y 随x 值的增大而增大，选项 D 不正确．综上即可得出结论．【解答】解： A、∵ a=1＞0，∴抛物线张口向上，选项 A 不正确；B、∵﹣= ，∴抛物线的对称轴为直线x= ，选项 B 不正确；C、当 x=0 时， y=x2﹣x=0，∴抛物线经过原点，选项 C 正确；D、∵ a＞ 0，抛物线的对称轴为直线x= ，∴当 x＞时，y随x值的增大而增大，选项D 不正确．应选： C．【评论】本题考察了二次函数的性质以及二次函数的图象，利用二次函数的性质逐个剖析四个选项的正误是解题的重点．4．（4 分）据统计，某住所楼 30 户居民五月份最后一周每日推行垃圾分类的户数挨次是： 27，30，29， 25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A．25 和 30 B．25 和 29 C．28 和 30 D．28 和 29【剖析】依据中位数和众数的观点解答．【解答】解：对这组数据从头摆列次序得，25，26，27，28， 29，29，30，处于最中间是数是28，∴这组数据的中位数是28，在这组数据中， 29 出现的次数最多，∴这组数据的众数是29，应选： D．【评论】本题考察的是中位数、众数的观点，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）从头摆列后，最中间的那个数（最中间两个数的均匀数），叫做这组数据的中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．5．（4 分）已知平行四边形ABCD，以下条件中，不可以判断这个平行四边形为矩形的是（）A．∠ A=∠B B．∠ A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC【剖析】由矩形的判断方法即可得出答案．【解答】解： A、∠A=∠B，∠ A+∠B=180°，因此∠ A=∠B=90°，能够判断这个平行四边形为矩形，正确；B、∠ A=∠C 不可以判断这个平行四边形为矩形，错误；C、AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；D、AB⊥BC，因此∠ B=90°，能够判断这个平行四边形为矩形，正确；应选： B．【评论】本题主要考察的是矩形的判断定理．但需要注意的是本题的知识点是对于各个图形的性质以及判断．6．（ 4 分）如图，已知∠ POQ=30°，点 A、B 在射线半径长为 2 的⊙ A 与直线 OP 相切，半径长为的取值范围是（）OQ 上（点 A 在点 O、B 之间），3 的⊙ B 与⊙ A 订交，那么 OBA．5＜OB＜9B．4＜OB＜9C．3＜OB＜7D．2＜OB＜7【剖析】作半径 AD，依据直角三角形30 度角的性质得： OA=4，再确认⊙ B 与⊙A 相切时， OB 的长，可得结论．【解答】解：设⊙ A 与直线 OP 相切时切点为 D，连结 AD，∴AD⊥OP，∵∠ O=30°， AD=2，∴OA=4，当⊙ B 与⊙ A 相内切时，设切点为C，如图 1，∵BC=3，∴OB=OA+AB=4+3﹣ 2=5；当⊙ A 与⊙ B 相外切时，设切点为E，如图 2，∴OB=OA+AB=4+2+3=9，∴半径长为 3 的⊙ B 与⊙ A 订交，那么 OB 的取值范围是： 5＜ OB＜9，应选： A．【评论】本题考察了圆和圆的地点关系、切线的性质、勾股定理，娴熟掌握圆和圆订交和相切的关系是重点，还利用了数形联合的思想，经过图形确立 OB 的取值范围．二、填空题（本大题共12 题，每题 4 分，满分 48 分）7．（4 分）﹣ 8 的立方根是﹣2．【剖析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣ 2）3=﹣8，∴﹣ 8 的立方根是﹣ 2．故答案为：﹣ 2．【评论】本题主要考察了立方根的观点．假如一个数x 的立方等于 a，即 x 的三次方等于 a（ x3 ），那么这个数x 就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读=a作“三次根号 a”此中， a 叫做被开方数， 3 叫做根指数．8．（4 分）计算：（a+1）2﹣a2= 2a+1．【剖析】原式利用完整平方公式化简，归并即可获得结果．【解答】解：原式 =a2+2a+1﹣a2=2a+1，故答案为： 2a+1【评论】本题考察了完整平方公式，娴熟掌握完整平方公式是解本题的重点．9．（4 分）方程组的解是，．【剖析】方程组中的两个方程相加，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解，再代入求出 y 即可．【解答】解：②+①得： x2+x=2，解得： x=﹣ 2 或 1，把 x=﹣2 代入①得： y=﹣ 2，把 x=1 代入①得： y=1，因此原方程组的解为，，故答案为：，．【评论】本题考察认识高次方程组，能把二元二次方程组转变成一元二次方程是解本题的重点．10．（ 4 分）某商品原价为a 元，假如按原价的八折销售，那么售价是 0.8a 元．（用含字母 a 的代数式表示）．【剖析】依据实质售价 =原价×即可得．【解答】解：依据题意知售价为0.8a 元，故答案为： 0.8a．【评论】本题主要考察列代数式，解题的重点是掌握代数式书写规范与数目间的关系．11．（4 分）已知反比率函数 y=（k是常数，k≠ 1）的图象有一支在第二象限，那么 k 的取值范围是k＜1．【剖析】因为反比率函数y=的图象有一支在第二象限，可得k﹣1＜0，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵反比率函数y=的图象有一支在第二象限，∴k﹣ 1＜0，解得 k＜1．故答案为： k＜ 1．【评论】本题考察的是反比率函数的性质，熟知反比率函数的增减性是解答本题的重点．12．（ 4 分）某校学生自主成立了一个学惯用品义卖平台，已知九年级200 名学生义卖所得金额的频数散布直方图如下图，那么 20﹣ 30 元这个小组的组频率是0.25．【剖析】依据“频次 =频数÷总数”即可得．【解答】解： 20﹣30 元这个小组的组频次是50÷ 200=0.25，故答案为： 0.25．【评论】本题主要考察频数散布直方图，解题的重点是掌握频次=频数÷总数．13．（ 4 分）从，π，这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为．【剖析】由题意可得共有 3 种等可能的结果，此中无理数有π、共 2 种状况，则可利用概率公式求解．【解答】解：∵在，π，这三个数中，无理数有π，这2个，∴选出的这个数是无理数的概率为，故答案为：．【评论】本题考察了概率公式的应用与无理数的定义．本题比较简单，注意用到的知识点为：概率 =所讨状况数与总状况数之比．14．（ 4 分）假如一次函数么 y 的值随 x 的增大而y=kx+3（k 是常数， k≠ 0）的图象经过点（减小．（填“增大”或“减小”）1，0），那【剖析】依据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特点可求出k 值，再利用一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵一次函数 y=kx+3（k 是常数， k≠0）的图象经过点（ 1，0），∴0=k+3，∴k=﹣3，∴y 的值随 x 的增大而减小．故答案为：减小．【评论】本题考察了一次函数图象上点的坐标特点以及一次函数的性质，切记“k ＞0，y 随 x 的增大而增大； k＜0， y 随 x 的增大而减小”是解题的重点．15．（ 4 分）如图，已知平行四边形 ABCD，E 是边 BC的中点，联络 DE并延伸，与 AB 的延伸线交于点 F．设 = ， = ，那么向量用向量、表示为+2．【剖析】依据平行四边形的判断与性质获得四边形DBFC 是平行四边形，则DC=BF，故 AF=2AB=2DC，联合三角形法例进行解答．【解答】解：如图，连结 BD，FC，∵四边形 ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC=AB．∴△DCE∽△ FBE．又 E 是边 BC的中点，∴= = ，∴EC=BE，即点 E 是 DF 的中点，∴四边形 DBFC是平行四边形，∴DC=BF，故 AF=2AB=2DC，∴= + = +2 =+2．故答案是：+2 ．【评论】本题考察了平面向量的知识、相像三角形的判断与性质以及平行四边形的性质．注意掌握三角形法例的应用是重点．16．（ 4 分）经过画出多边形的对角线，能够把多边形内角和问题转变为三角形内角和问题．假如从某个多边形的一个极点出发的对角线共有 2 条，那么该多边形的内角和是 540 度．【剖析】利依据题意获得 2 条对角线将多边形切割为 3 个三角形，而后依据三角形内角和可计算出该多边形的内角和．【解答】解：从某个多边形的一个极点出发的对角线共有2 条，则将多边形切割为3 个三角形．因此该多边形的内角和是3×180°=540°．故答案为 540．【评论】本题考察了多边形内角与外角：多边的内角和定理：（n﹣2）?180（n ≥3）且 n 为整数）．此公式推导的基本方法是从 n 边形的一个极点出发引出（n﹣3）条对角线，将 n 边形切割为（ n﹣2）个三角形．17．（ 4 分）如图，已知正方形DEFG的极点 D、 E 在△ ABC的边 BC上，极点G、 F 分别在边 AB、AC上．假如 BC=4，△ ABC的面积是 6，那么这个正方形的边长是．【剖析】作 AH⊥ BC于 H，交 GF 于 M ，如图，先利用三角形面积公式计算出AH=3，设正方形 DEFG的边长为 x，则 GF=x，MH=x，AM=3﹣x，再证明△ AGF∽△ ABC，则依据相像三角形的性质得=，而后解对于x的方程即可．【解答】解：作 AH⊥ BC于 H，交 GF于 M，如图，∵△ ABC的面积是 6，∴BC?AH=6，∴AH==3，设正方形 DEFG的边长为 x，则 GF=x，MH=x， AM=3﹣x，∵GF∥BC，∴△ AGF∽△ ABC，∴=，即=，解得x=，即正方形 DEFG的边长为．故答案为．【评论】本题考察了相像三角形的判断与性质：在判断两个三角形相像时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充散发挥基本图形的作用，找寻相像三角形的一般方法是经过作平行线结构相像三角形；在应用相像三角形的性质时，主要利用相像比计算相应线段的长．也考察了正方形的性质．18．（ 4 分）对于一个地点确立的图形，假如它的全部点都在一个水平搁置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都起码有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高．如图 2，菱形 ABCD的边长为 1，边 AB 水平搁置．假如该菱形的高是宽的，那么它的宽的值是．【剖析】先依据要求绘图，设矩形的宽AF=x，则 CF= x，依据勾股定理列方程可得结论．【解答】解：在菱形上成立如下图的矩形EAFC，设 AF=x，则 CF= x，在 Rt△CBF中， CB=1，BF=x﹣1，BC由勾股定理得：2=BF2+CF2，，解得： x=或0（舍），即它的宽的值是，故答案为：．【评论】本题考察了新定义、矩形和菱形的性质、勾股定理，理解新定义中矩形的宽和高是重点．三、解答题（本大题共7 题，满分 78 分）19．（ 10 分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【剖析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得： x＞﹣ 1，解不等式②得： x≤3，则不等式组的解集是：﹣1＜ x≤ 3，不等式组的解集在数轴上表示为：【评论】本题考察了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分红若干段，假如数轴的某一段上边表示解集的线的条数与不等式的个数同样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．20．（ 10 分）先化简，再求值：（﹣）÷，此中a=．【剖析】先依据分式混淆运算次序和运算法例化简原式，再将 a 的值代入计算可得．【解答】解：原式 =[﹣]÷=?=，当 a= 时，原式== =5﹣2 ．【评论】本题主要考察分式的化简求值，解题的重点是掌握分式混淆运算次序和运算法例．21．（ 10 分）如图，已知△ ABC中， AB=BC=5，tan∠ABC= ．（1）求边 AC的长；（2）设边 BC的垂直均分线与边 AB 的交点为 D，求的值．【剖析】（1）过 A 作 AE⊥BC，在直角三角形 ABE中，利用锐角三角函数定义求出 AC的长即可；（2）由 DF 垂直均分 BC，求出 BF 的长，利用锐角三角函数定义求出 DF 的长，利用勾股定理求出 BD 的长，从而求出 AD 的长，即可求出所求．【解答】解：（1）作 A 作 AE⊥BC，在 Rt△ABE中， tan∠ ABC= = ，AB=5，∴AE=3， BE=4，∴CE=BC﹣BE=5﹣4=1，（2）∵ DF 垂直均分 BC，∴ BD=CD， BF=CF= ，∵tan∠DBF= = ，∴DF= ，∴AD=5﹣ = ，则 = ．【评论】本题考察认识直角三角形，线段垂直均分线的性质，以及等腰三角形的性质，娴熟掌握勾股定理是解本题的重点．22．（ 10 分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的节余油量y（升）与行驶路程 x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如下图．（1）求 y 对于 x 的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的节余油量为 8 升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了 500 千米时，司机发现离前面近来的加油站有 30 千米的行程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的行程是多少千米？【剖析】依据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数分析式，再依据一次函数图象上点的坐标特点即可求出节余油量为 5 升时行驶的行程，本题得解．【解答】解：（1）设该一次函数分析式为y=kx+b，将（ 150，45）、（0，60）代入 y=kx+b 中，，解得：，∴该一次函数分析式为y=﹣x+60．（2）当 y=﹣ x+60=8 时，解得 x=520．即行驶 520 千米时，油箱中的节余油量为8 升．530﹣ 520=10 千米，油箱中的节余油量为8 升时，距离加油站10 千米．∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的行程是 10 千米．【评论】本题考察一次函数的应用、待定系数法求一次函数分析式以及一次函数图象上点的坐标特点，依据点的坐标利用待定系数法求出一次函数分析式是解题的重点．23．（ 12 分）已知：如图，正方形ABCD中， P 是边 BC 上一点， BE⊥AP，DF⊥ AP，垂足分别是点 E、F．（1）求证： EF=AE﹣BE；（ 2）连结 BF，假如=．求证：EF=EP．【剖析】（1）利用正方形的性质得AB=AD，∠BAD=90°，依据等角的余角相等获得∠1=∠3，则可判断△ABE≌△DAF，则BE=AF，而后利用等线段代换可获得结论；（ 2）利用=和AF=BE获得=，则可判断Rt△BEF∽ Rt△DFA，因此∠ 4= ∠3，再证明∠ 4=∠5，而后依据等腰三角形的性质可判断EF=EP．【解答】证明：（1）∵四边形 ABCD为正方形，∴AB=AD，∠ BAD=90°，∵ BE⊥AP，DF⊥ AP，∴∠ BEA=∠AFD=90°，∵∠ 1+∠ 2=90°，∠ 2+∠3=90°，∴∠ 1=∠ 3，在△ ABE和△ DAF 中，∴△ ABE≌△ DAF，∴BE=AF，∴EF=AE﹣AF=AE﹣BE；（ 2）如图，∵= ，而 AF=BE，∴ = ，∴= ，∴Rt△BEF∽Rt△ DFA，∴∠ 4=∠ 3，而∠ 1=∠ 3，∴∠ 4=∠ 1，∵∠ 5=∠ 1，∴∠ 4=∠ 5，即 BE均分∠ FBP，而 BE⊥ EP，∴ EF=EP．【评论】本题考察了相像三角形的判断与性质：在判断两个三角形相像时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充散发挥基本图形的作用．也考察了全等三角形的判断与性质和正方形的性质．24．（ 12 分）在平面直角坐标系xOy 中（如图）．已知抛物线 y=﹣x2+bx+c 经过点 A（﹣ 1，0）和点 B（0，），极点为 C，点 D 在其对称轴上且位于点 C 下方，将线段 DC 绕点 D 按顺时针方向旋转 90°，点 C 落在抛物线上的点 P 处．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求线段 CD 的长；（3）将抛物线平移，使其极点 C 移到原点 O 的地点，这时点 P 落在点 E 的地点，假如点 M 在 y 轴上，且以 O、D、E、M 为极点的四边形面积为 8，求点 M 的坐标．【剖析】（1）利用待定系数法求抛物线分析式；（ 2）利用配方法获得 y=﹣（x﹣2）2+，则依据二次函数的性质获得 C 点坐标和抛物线的对称轴为直线x=2，如图，设 CD=t，则 D（2，﹣t），依据旋转性质得∠ PDC=90°，DP=DC=t，则 P（2+t，﹣t），而后把P（2+t，﹣t）代入 y=﹣ x2+2x+ 获得对于 t 的方程，从而解方程可获得 CD的长；（ 3） P 点坐标为（ 4，），D 点坐标为（ 2，），利用抛物线的平移规律确立 E 点坐标为（ 2，﹣ 2），设 M（0，m），当 m＞0 时，利用梯形面积公式获得?（m+ +2） ?2=8 当 m＜ 0 时，利用梯形面积公式获得?（﹣ m+ +2）?2=8，而后分别解方程求出 m 即可获得对应的 M 点坐标．【解答】解：（1）把 A（﹣ 1，0）和点 B（0，）代入 y=﹣ x2+bx+c 得，解得，∴抛物线分析式为y=﹣x2 +2x+ ；（ 2）∵ y=﹣（x﹣2）2+，∴ C（ 2，），抛物线的对称轴为直线x=2，如图，设 CD=t，则 D（2，﹣t），∵线段 DC绕点 D 按顺时针方向旋转90°，点 C 落在抛物线上的点P 处，∴∠ PDC=90°，DP=DC=t，∴P（ 2+t，﹣t ），把 P（2+t，﹣t ）代入 y=﹣ x2+2x+ 得﹣（2+t）2+2（2+t） + = ﹣t ，整理得 t2﹣ 2t=0，解得 t 1=0（舍去）， t2=2，∴线段 CD的长为 2；（ 3） P 点坐标为（ 4，），D 点坐标为（ 2，），∵抛物线平移，使其极点 C（2，）移到原点 O 的地点，∴抛物线向左平移 2 个单位，向下平移个单位，而 P点（4，）向左平移 2 个单位，向下平移个单位获得点 E，∴ E 点坐标为（ 2，﹣ 2），设 M （0，m），当 m＞0 时，?（m+ +2）?2=8，解得 m= ，此时 M 点坐标为（ 0，）；当 m＜0 时，?（﹣ m+ +2）?2=8，解得 m=﹣，此时 M 点坐标为（ 0，﹣）；综上所述， M 点的坐标为（ 0，）或（0，﹣）．【评论】本题考察了二次函数的综合题：娴熟掌握二次函数图象上点的坐标特点、二次函数的性质和旋转的性质；会利用待定系数法求函数分析式；理解坐标与图形性质；会运用分类议论的思想解决数学识题．25．（ 14 分）已知⊙ O 的直径 AB=2，弦 AC 与弦 BD 交于点 E．且 OD⊥AC，垂足为点 F．（1）如图 1，假如 AC=BD，求弦 AC 的长；（2）如图 2，假如 E 为弦 BD 的中点，求∠ ABD 的余切值；（3）联络 BC、CD、DA，假如 BC是⊙ O 的内接正 n 边形的一边， CD 是⊙ O 的内接正（ n+4）边形的一边，求△ ACD的面积．【剖析】（1）由 AC=BD知+ = +，得=，依据OD⊥AC知=，从而得= =，即可知∠ AOD=∠DOC=∠BOC=60°，利用AF=AOsin∠ AOF可得答案；（2）连结 BC，设 OF=t，证 OF 为△ ABC中位线及△ DEF≌△ BEC得 BC=DF=2t，由 DF=1﹣ t 可得 t=，即可知BC=DF=，既而求得EF= AC=，由余切函数定义可得答案；（ 3）先求出 BC、 CD、 AD 所对圆心角度数，从而求得BC=AD=、OF=，从而依据三角形面积公式计算可得．【解答】解：（1）∵ OD⊥AC，∴= ，∠ AFO=90°，又∵ AC=BD，∴=，即+ = +，∴= ，∴= = ，∴∠ AOD=∠DOC=∠ BOC=60°，∵AB=2，∴ AO=BO=1，∴ AF=AOsin∠AOF=1× = ，则AC=2AF= ；（ 2）如图 1，连结 BC，∵AB为直径， OD⊥AC，∴∠AFO=∠C=90°，∴ OD∥ BC，∴∠ D=∠ EBC，∵DE=BE、∠ DEF=∠ BEC，∴△DEF≌△BEC（ASA），∴ BC=DF、EC=EF，又∵ AO=OB，∴ OF是△ ABC的中位线，设 OF=t，则BC=DF=2t，∵DF=DO﹣ OF=1﹣ t，∴1﹣ t=2t，解得： t= ，则 DF=BC= 、AC===，∴EF= FC= AC= ，∵OB=OD，∴∠ ABD=∠D，则 cot∠ABD=cot∠D= ==；（ 3）如图 2，∵BC是⊙ O 的内接正 n 边形的一边， CD是⊙ O 的内接正（ n+4）边形的一边，∴∠ BOC= 、∠ AOD=∠COD= ，则+2×=180，解得： n=4，∴∠ BOC=90°、∠ AOD=∠ COD=45°，∴BC=AC= ，∵∠ AFO=90°，∴OF=AOcos∠AOF= ，则 DF=OD﹣OF=1﹣，∴ S△ACD= AC?DF= ××（1﹣）=．【评论】本题主要考察圆的综合题，解题的重点是掌握圆周角和圆心角定理、中位线定理、全等三角形的判断与性质及三角函数的应用等知识点．。

2018年上海市中考数学试卷1. 下列计算√18−√2的结果是( ) A. 4B. 3C. 2√2D. √22. 下列对一元二次方程x 2+x −3=0根的情况的判断，正确的是( ) A. 有两个不相等实数根 B. 有两个相等实数根 C. 有且只有一个实数根D. 没有实数根3. 下列对二次函数y =x 2−x 的图象的描述，正确的是( ) A. 开口向下 B. 对称轴是y 轴C. 经过原点D. 在对称轴右侧部分是下降的4. 据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是( )A. 25和30B. 25和29C. 28和30D. 28和295. 已知平行四边形ABCD ，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是( ) A. ∠A =∠BB. ∠A =∠CC. AC =BDD. AB ⊥BC6. 如图，已知∠POQ =30°，点A 、B 在射线OQ 上(点A 在点O 、B 之间)，半径长为2的⊙A 与直线OP 相切，半径长为3的⊙B 与⊙A 相交，那么OB 的取值范围是( )A. 5<OB <9B. 4<OB <9C. 3<OB <7D. 2<OB <77. −8的立方根是______．8. 计算：(a +1)2−a 2=______．9. 方程组{x −y =0x 2+y =2的解是______．10. 某商品原价为a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是______元．(用含字母a 的代数式表示)．11. 已知反比例函数y =k−1x(k 是常数，k ≠1)的图象有一支在第二象限，那么k 的取值范围是______．12. 某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么20−30元这个小组的组频率是______．13. 从27，π，√3这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为______．14. 如果一次函数y =kx +3(k 是常数，k ≠0)的图象经过点(1,0)，那么y 的值随x 的增大而______.(填“增大”或“减小”)15. 如图，已知平行四边形ABCD ，E 是边BC 的中点，联结DE 并延长，与AB 的延长线交于点F.设DA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，那么向量DF ⃗⃗⃗⃗⃗ 用向量a ⃗ 、b ⃗ 表示为______．16. 通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是______度．17. 如图，已知正方形DEFG 的顶点D 、E 在△ABC 的边BC 上，顶点G 、F 分别在边AB 、AC 上．如果BC =4，△ABC 的面积是6，那么这个正方形的边长是______．18. 已知任一平面封闭图形，现在其外部存在一水平放置的矩形，使得矩形每条边都与该图形有至少一个交点，且构成该图形的所有点都在矩形内部或矩形边上，那么就称这个矩形为“该图形的矩形”，且这个矩形的水平长成为该图形的宽，铅直高称为该图形的高．如图，边长为1的菱形的一条边水平放置，已知“该菱形的矩形”的“高”是“宽”的23，则该“菱形的矩形”的“宽”为______．19. 解不等式组：{2x+1>xx+52−x≥1，并把解集在数轴上表示出来．20. 先化简，再求值：(2aa2−1−1a+1)÷a+2a2−a，其中a=√5．21. 如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=34．(1)求边AC的长；(2)设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求ADDB的值．22. 一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．(1)求y关于x的函数关系式；(不需要写定义域)(2)已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？23. 已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F．(1)求证：EF=AE−BE；(2)连接BF，如果AFBF =DFAD.求证：EF=EP．24. 在平面直角坐标系xOy中(如图).已知抛物线y=−12x2+bx+c经过点A(−1,0)和点B(0,52)，顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．(1)求这条抛物线的表达式；(2)求线段CD的长；(3)将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标．25. 已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E.且OD⊥AC，垂足为点F．(1)如图1，如果AC=BD，求弦AC的长；(2)如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；(3)联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正(n+4)边形的一边，求△ACD的面积．答案和解析1.【答案】C【解析】解：√18−√2=3√2−√2=2√2．故选：C．先化简，再合并同类项即可求解．考查了二次根式的加减法，关键是熟练掌握二次根式的加减法法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．2.【答案】A【解析】解：∵a=1，b=1，c=−3，∴△=b2−4ac=12−4×(1)×(−3)=13>0，∴方程x2+x−3=0有两个不相等的实数根．故选：A．根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13>0，进而即可得出方程x2+x−3=0有两个不相等的实数根．本题考查了根的判别式，牢记“当△>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，利用二次函数的性质逐一分析四个选项的正误是解题的关键．A、由a=1>0，可得出抛物线开口向上，选项A不正确；B、根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为直线x=1，选项B不正确；2C、代入x=0求出y值，由此可得出抛物线经过原点，选项C正确；D 、由a =1>0及抛物线对称轴为直线x =12，利用二次函数的性质，可得出当x >12时，y 随x 值的增大而增大，选项D 不正确． 综上即可得出结论． 【解答】解：A 、∵a =1>0，∴抛物线开口向上，选项A 不正确； B 、∵−b2a=12，∴抛物线的对称轴为直线x =12，选项B 不正确；C 、当x =0时，y =x 2−x =0， ∴抛物线经过原点，选项C 正确；D 、∵a >0，抛物线的对称轴为直线x =12， ∴当x >12时，y 随x 值的增大而增大，选项D 不正确． 故选：C ．4.【答案】D【解析】解：对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30， 处于最中间是数是28， ∴这组数据的中位数是28，在这组数据中，29出现的次数最多， ∴这组数据的众数是29， 故选：D ．根据中位数和众数的概念解答．本题考查的是中位数、众数的概念，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．5.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是矩形的判定定理．由矩形的判定方法即可得出答案．【解答】解：A、∠A=∠B，∠A+∠B=180°，所以∠A=∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；B、∠A=∠C不能判定这个平行四边形为矩形，错误；C、AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；D、AB⊥BC，所以∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；故选：B．6.【答案】A【解析】解：设⊙A与直线OP相切时切点为D，连接AD，∴AD⊥OP，∵∠O=30°，AD=2，∴OA=4，当⊙B与⊙A相内切时，设切点为C，如图1，∵BC=3，∴OB=OA+AB=4+3−2=5；当⊙A与⊙B相外切时，设切点为E，如图2，∴OB =OA +AB =4+2+3=9，∴半径长为3的⊙B 与⊙A 相交，那么OB 的取值范围是：5<OB <9， 故选：A ．作半径AD ，根据直角三角形30度角的性质得：OA =4，再确认⊙B 与⊙A 相切时，OB 的长，可得结论．本题考查了圆和圆的位置关系、切线的性质、含30°角的直角三角形，熟练掌握圆和圆相交和相切的关系是关键，还利用了数形结合的思想，通过图形确定OB 的取值范围．7.【答案】−2【解析】 【分析】本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x 的立方等于a ，即x 的三次方等于a(x 3=a)，那么这个数x 就叫做a 的立方根，也叫做三次方根．利用立方根的定义即可求解． 【解答】解：因为(−2)3=−8， 所以−8的立方根是−2． 故答案为：−2．8.【答案】2a +1【解析】解：原式=a 2+2a +1−a 2=2a +1， 故答案为：2a +1原式利用完全平方公式化简，合并即可得到结果．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9.【答案】{x 1=−2y 1=−2，{x 2=1y 2=1【解析】解：{x −y =0 ①x 2+y =2 ②②+①得：x 2+x =2， 解得：x =−2或1，把x =−2代入①得：y =−2， 把x =1代入①得：y =1，所以原方程组的解为{x 1=−2y 1=−2，{x 2=1y 2=1，故答案为：{x 1=−2y 1=−2，{x 2=1y 2=1．方程组中的两个方程相加，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解，再代入求出y 即可． 本题考查了解高次方程组，能把二元二次方程组转化成一元二次方程是解此题的关键．10.【答案】0.8a【解析】解：根据题意知售价为0.8a 元， 故答案为：0.8a ．根据实际售价=原价×折扣10即可得．本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握代数式书写规范与数量间的关系．11.【答案】k <1【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数的性质，由于反比例函数y =k−1x的图象有一支在第二象限，可得k −1<0，求出k 的取值范围即可． 【解答】解：∵反比例函数y =k−1x的图象有一支在第二象限， ∴k −1<0， 解得：k <1． 故答案为：k <1．12.【答案】0.25【解析】解：20−30元这个小组的组频率是50÷200=0.25， 故答案为：0.25．根据“频率=频数÷总数”即可得．本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是掌握频率=频数÷总数．13.【答案】23【解析】【分析】此题考查了概率公式的应用与无理数的定义．此题比较简单，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．由题意可得共有3种等可能的结果，其中无理数有π、√3共2种情况，则可利用概率公式求解．【解答】解：∵在27，π，√3这三个数中，无理数有π，√3这2个，∴选出的这个数是无理数的概率为23，故答案为23．14.【答案】减小【解析】解：∵一次函数y=kx+3(k是常数，k≠0)的图象经过点(1,0)，∴0=k+3，∴k=−3，∴y的值随x的增大而减小．故答案为：减小．根据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值，再利用一次函数的性质即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．15.【答案】a⃗+2b⃗【解析】解：如图，连接BD，FC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC//AB，DC=AB．∴△DCE∽△FBE．又E是边BC的中点，∴DE EF =ECEB=11，∴EC=BE，即点E是DF的中点，∴四边形DBFC是平行四边形，∴DC =BF ，故AF =2AB =2DC ，∴DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +2DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ +2b⃗ ． 故答案是：a ⃗ +2b ⃗ ．根据平行四边形的判定与性质得到四边形DBFC 是平行四边形，则DC =BF ，故AF =2AB =2DC ，结合三角形法则进行解答．此题考查了平面向量的知识、相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．注意掌握三角形法则的应用是关键．16.【答案】540【解析】解：从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，则将多边形分割为3个三角形． 所以该多边形的内角和是3×180°=540°．故答案为540．利根据题意得到2条对角线将多边形分割为3个三角形，然后根据三角形内角和可计算出该多边形的内角和．本题考查了多边形内角与外角：多边的内角和定理：(n −2)⋅180 (n ≥3)且n 为整数).此公式推导的基本方法是从n 边形的一个顶点出发引出(n −3)条对角线，将n 边形分割为(n −2)个三角形．17.【答案】127【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在应用相似三角形的性质时，主要利用相似比计算相应线段的长．也考查了正方形的性质．如图，过点A 作AH ⊥BC 交BC 于点H 、交GF 于点M ，先利用三角形面积公式计算出AH =3，设正方形DEFG 的边长为x ，则GF =x ，MH =x ，AM =3−x ，再证明△AGF∽△ABC ，则根据相似三角形的性质得x 4=3−x 3，然后解关于x 的方程即可． 【解答】解：如图，过点A 作AH ⊥BC 交BC 于点H 、交GF 于点M ，∵△ABC的面积是6，BC=4，∴12BC⋅AH=6，∴AH=2×64=3，设正方形DEFG的边长为x，则GF=x，MH=x，AM=3−x，∵GF//BC，∴△AGF∽△ABC，∴GF BC =AMAH，即x4=3−x3，解得x=127，即正方形DEFG的边长为127．故答案为：127．18.【答案】1813【解析】解：在菱形上建立如图所示的矩形EAFC，设AF=x，则CF=23x，在Rt△CBF中，CB=1，BF=x−1，由勾股定理得：BC2=BF2+CF2，12=(x−1)2+(23x)2，解得：x=1813或0(舍)，则该“菱形的矩形”的“宽”是1813，故答案为：1813．先根据要求画图，设AF=x，则CF=23x，根据勾股定理列方程可得结论．本题考查了新定义、矩形和菱形的性质、勾股定理，理解新定义中矩形的宽和高是关键．19.【答案】解：{2x+1>x①x+52−x≥1②解不等式①得：x>−1，解不等式②得：x≤3，则不等式组的解集是：−1<x≤3，不等式组的解集在数轴上表示为：【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．20.【答案】解：原式=[2a(a+1)(a−1)−a−1(a+1)(a−1)]÷a+2a(a−1)=a+1(a+1)(a−1)⋅a(a−1)a+2=aa+2，当a=√5时，原式=√5√5+2=√5(√5−2)(√5+2)(√5−2)=5−2√5．【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．21.【答案】解：(1)如图，过点A作AE⊥BC交BC于点E，在Rt△ABE中，tan∠ABC=AEBE =34，AB=5，设AE=3k(k>0)，则BE=4k，∴AE2+BE2=AB2，即9k2+16k2=25k2,解得k=1，∴AE=3，BE=4，∴CE=BC−BE=5−4=1，在Rt △AEC 中，根据勾股定理，得AC =√AE 2+EC 2=√32+12=√10；(2)如图，作边BC 的垂直平分线DF ，分别交边BC 于点F 、交边AB 于点D ，连接CD ，∵DF 垂直平分BC ，AB =BC =5，∴BD =CD ，BF =CF =52，∵tan∠DBF =DF BF =tan∠ABC =34，∴DF =158， 在Rt △BFD 中，根据勾股定理得：BD =√BF 2+DF 2=√(52)2+(158)2=258， ∴AD =AB −BD =5−258=158， 则AD BD =158258=35． 【解析】本题考查了解直角三角形，线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．(1)过点A 作AE ⊥BC 交BC 于点E ，在直角三角形ABE 中，利用锐角三角函数定义求出CE 的长，再求出AC 即可；(2)由DF 垂直平分BC ，求出BF 的长，利用锐角三角函数定义求出DF 的长，利用勾股定理求出BD 的长，进而求出AD 的长，即可求出所求．22.【答案】解：(1)设该一次函数解析式为y =kx +b ，将(150,45)、(0,60)代入y =kx +b 中，{150k +b =45b =60，解得：{k =−110b =60， ∴该一次函数解析式为y =−110x +60． (2)当y =−110x +60=8时，解得x =520．即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．530−520=10千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米．∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．【解析】根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，此题得解．本题考查一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．23.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵BE⊥AP，DF⊥AP，∴∠BEA=∠AFD=90°，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△ABE和△DAF中{∠BEA=∠AFD ∠1=∠3AB=DA，∴△ABE≌△DAF，∴BE=AF，∴EF=AE−AF=AE−BE；(2)如图，∵AFBF =DFAD，而AF=BE，∴BE BF =DFAD，∴BE DF =BFAD，∴Rt△BEF∽Rt△DFA，∴∠4=∠3，而∠1=∠3，∴∠4=∠1，∵∠5=∠1，∴∠4=∠5，即BE平分∠FBP，而BE ⊥EP ，∴EF =EP ．【解析】(1)利用正方形的性质得AB =AD ，∠BAD =90°，根据等角的余角相等得到∠1=∠3，则可判断△ABE≌△DAF ，则BE =AF ，然后利用等线段代换可得到结论；(2)利用AF BF =DF AD 和AF =BE 得到BE DF =BF AD ，则可判定Rt △BEF∽Rt △DFA ，所以∠4=∠3，再证明∠4=∠5，然后根据等腰三角形的性质可判断EF =EP ．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．也考查了全等三角形的判定与性质和正方形的性质．24.【答案】解：(1)把A(−1,0)和点B(0,52)代入y =−12x 2+bx +c 得{−12−b +c =0c =52，解得{b =2c =52， ∴抛物线解析式为y =−12x 2+2x +52； (2)∵y =−12(x −2)2+92，∴C(2,92)，抛物线的对称轴为直线x =2，如图，设CD =t ，则D(2,92−t)， ∵线段DC 绕点D 按顺时针方向旋转90°，点C 落在抛物线上的点P 处，∴∠PDC =90°，DP =DC =t ，∴P(2+t,92−t)，把P(2+t,92−t)代入y =−12x 2+2x +52得−12(2+t)2+2(2+t)+52=92−t ， 整理得t 2−2t =0，解得t 1=0(舍去)，t 2=2，∴线段CD 的长为2；(3)P 点坐标为(4,52)，D 点坐标为(2,52)， ∵抛物线平移，使其顶点C(2,92)移到原点O 的位置， ∴抛物线向左平移2个单位，向下平移92个单位，而P 点(4,52)向左平移2个单位，向下平移92个单位得到点E ，∴E 点坐标为(2,−2)，设M(0,m)，当m >0时，12⋅(m +52+2)⋅2=8，解得m =72，此时M 点坐标为(0,72)； 当m <0时，12⋅(−m +52+2)⋅2=8，解得m =−72，此时M 点坐标为(0,−72)； 综上所述，M 点的坐标为(0,72)或(0,−72).【解析】(1)利用待定系数法求抛物线解析式；(2)利用配方法得到y =−12(x −2)2+92，则根据二次函数的性质得到C 点坐标和抛物线的对称轴为直线x =2，如图，设CD =t ，则D(2,92−t)，根据旋转性质得∠PDC =90°，DP =DC =t ，则P(2+t,92−t)，然后把P(2+t,92−t)代入y =−12x 2+2x +52得到关于t 的方程，从而解方程可得到CD 的长；(3)P 点坐标为(4,52)，D 点坐标为(2,52)，利用抛物线的平移规律确定E 点坐标为(2,−2)，设M(0,m)，当m >0时，利用梯形面积公式得到12⋅(m +52+2)⋅2=8当m <0时，利用梯形面积公式得到12⋅(−m +52+2)⋅2=8，然后分别解方程求出m 即可得到对应的M 点坐标．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和旋转的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．25.【答案】解：(1)∵OD ⊥AC ，∴AD⏜=CD ⏜，∠AFO =90°， 又∵AC =BD ，∴AC⏜=BD ⏜，即AD ⏜+CD ⏜=CD ⏜+BC ⏜， ∴AD⏜=BC ⏜， ∴AD⏜=CD ⏜=BC ⏜， ∴∠AOD =∠DOC =∠BOC =60°，∵AB =2，∴AO =BO =1，∴AF=AOsin∠AOF=1×√32=√32，则AC=2AF=√3；(2)如图1，连接BC，∵AB为直径，OD⊥AC，∴∠AFO=∠C=90°，∴OD//BC，∴∠D=∠EBC，∵DE=BE、∠DEF=∠BEC，∴△DEF≌△BEC(ASA)，∴BC=DF、EC=EF，又∵AO=OB，∴OF是△ABC的中位线，设OF=t，则BC=DF=2t，∵DF=DO−OF=1−t，∴1−t=2t，解得：t=13，则DF=BC=23、AC=√AB2−BC2=√22−(23)2=4√23，∴EF=12FC=14AC=√23，∵OB=OD，∴∠ABD=∠D，则cot∠ABD=cot∠D=DFEF=23√23=√2；(3)如图2，∵BC 是⊙O 的内接正n 边形的一边，CD 是⊙O 的内接正(n +4)边形的一边，∴∠BOC =360n 、∠AOD =∠COD =360n+4，则360n +2×360n+4=180，解得：n =4，∴∠BOC =90°、∠AOD =∠COD =45°，∴BC =AC =√2，∵∠AFO =90°，∴OF =AOcos∠AOF =√22，则DF =OD −OF =1−√22， ∴S △ACD =12AC ⋅DF =12×√2×(1−√22)=√2−12．【解析】(1)由AC =BD 知AD⏜+CD ⏜=CD ⏜+BC ⏜，得AD ⏜=BC ⏜，根据OD ⊥AC 知AD ⏜=CD ⏜，从而得AD⏜=CD ⏜=BC ⏜，即可知∠AOD =∠DOC =∠BOC =60°，利用AF =AOsin∠AOF 可得答案； (2)连接BC ，设OF =t ，证OF 为△ABC 中位线及△DEF≌△BEC 得BC =DF =2t ，由DF =1−t 可得t =13，即可知BC =DF =23，继而求得EF =14AC =√23，由余切函数定义可得答案； (3)先求出BC 、CD 、AD 所对圆心角度数，从而求得BC =AD =√2、OF =√22，从而根据三角形面积公式计算可得．本题主要考查圆的综合题，解题的关键是掌握圆周角和圆心角定理、中位线定理、全等三角形的判定与性质及三角函数的应用等知识点．。

真题2018年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷含答案考生注意： 1.本试卷共25题.2.试卷满分150分，考试时间100分钟.3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.4.除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.的结果是（ ）A. 4B.3C.D.2.下列对一元二次方程230x x +-=根的情况的判断，正确的是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有且只一个实数根 D.没有实数根 3.下列对二次函数2y x x =-的图像的描述，正确的是（ ） A.开口向下 B.对称轴是y 轴C.经过原点D.在对称轴右侧部分是下降的4.据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29.那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）A.25和30B.25和29C.28和30D.28和29 A.A B ∠=∠ B. A C ∠=∠ C. AC BD = D. AB BC ⊥6.如图1，已知30POQ ∠=︒，点A 、B 在射线OQ 上（点A 在点O 、B 之间），半径长为2的A 与直线OP 相切，半径长为3的B 与A 相交，那么OB 的取值范围是（ ）A. 59OB <<B. 49OB <<C. 37OB <<D. 2二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. －8的立方根是 . 8. 计算：22(1)a a +-＝ .9.方程组202x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 .10.某商品原价为a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是 元（用含字母a 的代数式表示）. 11.已知反比例函数1k y x-=（k 是常数，1k ≠）的图像有一支在第二象限，那么k 的取值范围是 .12.某学校学生自主建立了一个学习用品义卖平 台，已知九年级200名学生义卖所得金额分布 直方图如图2所示，那么20－30元这个小组的组频率是 . 13.从2,,7π选出的这个数是无理数的概率为 .14.如果一次函数3y kx =+（k 是常数，0k ≠）的图像经过点（1，0），那么y 的值随着x 的增大而 （填“增大”或“减小”）15.如图3，已知平行四边形ABCD ，E 是边BC 的中点，联结DE 并延长，与AB 的延长线交于点F ，设DA ＝a ，DC ＝b ，那么向量DF 用向量a b 、表示为 . 16.通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题，如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是 度. 17.如图4，已知正方形DEFG 的顶点D 、E 在ABC ∆的边BC 上，顶点G 、F 分别在边AB 、AC 上，如果BC ＝4，ABC ∆的面积是6，那么这个正方形的边长是 .y金额（元）图218.对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形每条边都至少有一个公共点（如图5），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅垂方向的边长称为该矩形的高， 如图6，菱形ABCD 的边长为1，边AB 水平放置，如果该菱形的高是宽的23，那么它的宽的值是 . 三、解答题（共7题，满分78分）19.解不等式组：21512x x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.图4图3 图5图620.先化简，再求值：2221211a a a a a a+⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中a =.21.如图7，已知ABC ∆中，AB ＝BC ＝5，3tan 4ABC ∠=. （1）求AC 的长；（2）设边BC 的垂直平分线与边AB 的交点为D ，求ADBD的值.CBA图722.一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y （升）与行驶路程x （千米）之间是一次函数关系，其部分图像如图8所示.（1）求y 关于x 的函数关系式（不需要写定义域）；（2）已知当油箱中剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站还有30千米路程，在开往加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？23.已知：如图9，正方形ABCD 中，P 是边BC 上一点，BE AP ⊥，DF AP ⊥.垂足分别是点E 、F.（1）求证：EF ＝AE －BE ； （2）联结BF ，若AF DFBF AD=，求证：EF ＝EP . DA 图824.在平面直角坐标系xOy 中（如图10），已知抛物线解析式212y x bx c =-++经过点A （－1，0）和点5(0,)2B ，顶点为点C. 点D 在其对称轴上且位于点C 下方，将线段DC 绕点D 顺时针方向旋转90︒，点C 落在抛物线上的点P 处. （1）求抛物线的表达式； （2）求线段CD 的长度；（3）将抛物线平移，使其顶点C 移到原点O 的位置，这时点P 落在点E 的位置，如果点M在y 轴上，且以O 、D 、E 、M 为顶点的四边形面积为8图1025. 已知O 的直径AB ＝2，弦AC 与弦BD 交于点E ，且OD AC ⊥，垂足为点F.（1）如图11，如果AC ＝BD ，求弦AC 的长；（2）如图12，如果E 为弦BD 的中点，求ABD ∠的余切值； （3）联结BC 、CD 、DA ，如果BC 是O 的内接正n 边形的一边，CD 是O 的内接正(n+4)边形的一边，求ACD ∆的面积.OFEDCBAOF EDCBA2018年上海中考数学试卷参考答案2018中考数学试卷专家点评重视数学理解关注理性思考着眼学科素养6月17日下午，2018年上海市初中毕业统一学业考试数学科目顺利开考。

2018上海中考数学试题及答案word2018年上海中考数学试题及答案一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填入题后的括号内。

）1. 以下哪个数是无理数？A. 22/7B. √2C. 0.33333...D. 3.14答案：B2. 已知x=1是方程ax+b=0的解，且a≠0，则下列说法正确的是：A. a+b=0B. ab=0C. a-b=0D. a-b≠0答案：B3. 若a，b，c是等差数列，则下列等式正确的是：A. 2b=a+cB. 2a=b+cC. 2c=a+bD. 2a=c+b答案：A4. 函数y=x^2-6x+8的图象开口方向是：A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右答案：A5. 已知抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，-1），则下列说法正确的是：A. a>0B. b=-4aC. c=4a+1D. a+b+c=-1答案：D6. 将下列各数从小到大排列，正确的顺序是：-2，-√2，0，√2，2A. -2<-√2<0<√2<2B. -2<0<-√2<√2<2C. -2<-√2<√2<0<2D. -2<0<√2<-√2<2答案：A二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。

）7. 一个数的相反数是-5，这个数是____5____。

8. 计算：(-3)^2 = ____9____。

9. 已知一个角的补角是120°，则这个角是____60°____。

10. 计算：√(16) = ____4____。

11. 计算：(1/2)^3 = ____1/8____。

12. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长是____11或13____。

13. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么这个三角形的斜边长是____5____。

2018年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.的结果是（ ）A. 4B.3C.D.2.下列对一元二次方程230x x +-=根的情况的判断，正确的是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有且只一个实数根 D.没有实数根 3.下列对二次函数2y x x =-的图像的描述，正确的是（ ） A.开口向下 B.对称轴是y 轴C.经过原点D.在对称轴右侧部分是下降的4.据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29.那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）A.25和30B.25和29C.28和30D.28和295.已知平行四边形ABCD ，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ） A.A B ∠=∠ B. A C ∠=∠ C. AC BD = D. AB BC ⊥6.如图1，已知30POQ ∠=︒，点A 、B 在射线OQ 上（点A 在点O 、B 之间），半径长为2的A e 与直线OP 相切，半径长为3的B e 与A e 相交，那么OB 的取值范围是（ ） A. 59OB << B. 49OB << C. 37OB << D. 2二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. －8的立方根是 . 8. 计算：22(1)a a +-＝ .9.方程组202x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 .10.某商品原价为a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是 元（用含字母a 的代数式表示）. 11.已知反比例函数1k y x-=（k 是常数，1k ≠）的图像有一支在第二象限，那么k 的取值范围是 .12.某学校学生自主建立了一个学习用品义卖平 台，已知九年级200名学生义卖所得金额分布 直方图如图2所示，那么20－30元这个小组 的组频率是 . 13.从2,,7π这三个数中任选一个数，选出的这个数是无理数的概率为 .14.如果一次函数3y kx =+（k 是常数，0k ≠）的图像经过点（1，0），那么y 的值随着x 的增大而 （填“增大”或“减小”）15.如图3，已知平行四边形ABCD ，E 是边BC 的中点，联结DE 并延长，与AB 的延长线交于点F ，设DA＝a ，DC ＝b ，那么向量DF u u u r 用向量a b r r、表示为 . 16.通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题，如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是 度.17.如图4，已知正方形DEFG 的顶点D 、E 在ABC ∆的边BC 上，顶点G 、F 分别在边AB 、AC 上，如果BC ＝4，ABC ∆的面积是6，那么这个正方形的边长是 .18.对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形每条边都至少有一个公共点（如图5），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅垂方向的边长称为该矩形的高， 如图6，菱形ABCD 的边长为1，边AB 水平放置，如果该菱形的高是宽的23，那么它的宽的值是 .三、解答题（共7题，满分78分）19.解不等式组：21512x x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.y金额（元）图2图4图3 图5图620.先化简，再求值：2221211aa a a a a +⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中5a =.21.如图7，已知ABC ∆中，AB ＝BC ＝5，3tan 4ABC ∠=. （1）求AC 的长；（2）设边BC 的垂直平分线与边AB 的交点为D ，求ADBD的值.22.一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y （升）与行驶路程x （千米）之间是一次函数关系，其部分图像如图8所示.（1）求y 关于x 的函数关系式（不需要写定义域）；（2）已知当油箱中剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站还有30千米路程，在开往加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？图8CBA图723.已知：如图9，正方形ABCD 中，P 是边BC 上一点，BE AP ⊥，DF AP ⊥.垂足分别是点E 、F. （1）求证：EF ＝AE －BE ； （2）联结BF ，若AF DFBF AD=，求证：EF ＝EP .图9PFEDCBA24.在平面直角坐标系xOy 中（如图10），已知抛物线解析式212y x bx c =-++经过点A （－1，0）和点5(0,)2B ，顶点为点C. 点D 在其对称轴上且位于点C 下方，将线段DC 绕点D 顺时针方向旋转90︒，点C落在抛物线上的点P 处. （1）求抛物线的表达式； （2）求线段CD 的长度；（3）将抛物线平移，使其顶点C 移到原点O 的位置，这时点P 落在点E 的位置，如果点M 在y 轴上，且以O 、D 、E 、M 为顶点的四边形面积为8，求点M 的坐标.图1025. 已知O e 的直径AB ＝2，弦AC 与弦BD 交于点E ，且OD AC ⊥，垂足为点F. （1）如图11，如果AC ＝BD ，求弦AC 的长；（2）如图12，如果E 为弦BD 的中点，求ABD ∠的余切值；（3）联结BC 、CD 、DA ，如果BC 是O e 的内接正n 边形的一边，CD 是O e 的内接正(n+4)边形的一边，求ACD ∆的面积.图12图11 备用图OF EDCB A OFEDCBA2018年上海中考数学试卷参考答案2018中考数学试卷专家点评重视数学理解关注理性思考着眼学科素养6月17日下午，2018年上海市初中毕业统一学业考试数学科目顺利开考。