背包九讲完整版

ACM暑期集训报告院系：专业：年级：学号：姓名：日期：西南交通大学目录目录 (1)第1章动态规划（dp） (2)1.1 简介 (2)1.2 教师内容 (5)1.3 基本dp——背包问题 (6)1.4若干经典dp及常见优化 (9)1.5类似题目 (10)参考文献 (31)附录1 暑期集训心得体会 (31)第1章动态规划（dp）（标题采用2号黑体居中，下空1行）1.1 简介（标题采用四号黑体，正文内容采用小四号字体，1.5倍行距）在解决问题的时候我们经常遇到这种问题：在多种方式的操作下我们如何得到一个最优的方式让我们得到满意的结果。

这时候我们大多人的思想就是贪心。

不错贪心确实是一个不错的算法，首先他简单容易想到，我们在操作起来也比较容易。

现在我推荐几道我们oj上的贪心算法的题：soj1562药品运输soj1585 Climbing mountain。

为了引入动归算法我先拿药品运输这道题简单说一下贪心算法。

示例1：药品运输（题目采用小四号Times New Roman字体）Description5.12大地震后，某灾区急需一批药品，现在有N种药品需要运往灾区，而我们的运输能力有限，现在仅有M辆运输车用来运输这批药品，已知不同的药品对灾区具有不同的作用（“作用”用一个整数表示其大小），不同的药品需要的运输力（必要的车辆运载力）不同，而不同的车辆也具有不同的运输力。

同时，我们希望不同的药品用不同的车辆来运输（避免发生混淆）。

现在请你帮忙设计一方案，来使得运往灾区的药品对灾区的作用最大。

Input第一行包含一个整数T，表示需要处理的测试数据组数。

每一组第一行包括两个整数N,M，分别表示药品总数，及车辆总数。

接着第二行包含N个整数（pi<=10000），分别表示每种药品的作用。

接着第三行包含N个整数，分别表示每种药品必须得运载力(wi<=1000)。

接着第四行包含M个整数，表示每辆车的运输力(c<=1000)；（T<=10; N,M<=1000）Output输出包括T行，每行仅一个整数，表示最大的作用值。

九年级上册语文第二单元作文700字九年级上册语文第二单元作文700字1踏进家门，一眼就看到了那只背包。

我知道，是父亲回来了。

那只背包就那么静静地站在地上，长年的磨损使背包棱边的深蓝色褪成了米白色，露出了粗拙的尼龙布的纹理。

边缘被岁月生生撕裂了，却又被父亲用军队上的棉绒线硬是凑在了一起，好似山岗上突兀的黑黢黢岩石暴露了出来。

背包带上的金属环也已经被磨得光亮。

是啊!背包，已经和父亲一样老了……记忆中，那是父亲最常伴的物件了罢。

而又忆儿时，远在军队的父亲回家时，背包总是鼓鼓囊囊的，母亲也总是一脸笑意地帮父亲接过来，扫去上面的灰土。

而幼小的我则永远满怀期待地望着那只背包。

那里仿佛就如一个百宝箱，总有许多我爱的小玩意。

那时的一家人，手上握着核桃云片，咬一口，甜酥的香味儿就溢满了小嘴，也溢到了心里。

可是，那样的时光，是从什么时候改变的呢?母亲的笑容是什么时候开始消失的呢?我茫然着。

渐渐地，父亲背包里带回来的已经没有了甜甜的云片和豆糕，有的只是一次又一次父亲的远迁消息。

从西安，飞越秦岭山峦，到达川蜀，那是七百多公里的距离!我的心，离父亲的心，也有那么远吗?自那以后，我习惯了一个人。

每次父亲几个月回家一趟，总用复杂的目光看着我，那是愧怍吗?他额头上的缺纹更深了。

他想开口说话，嗫嚅着不知说些什么。

手想凑过来摸摸我的头，却尴尬地停在了半空，我憋了半天，才挤出一句：“你回来了”“哦，哦，回来了，回来了。

”父亲赶忙应和我的话……然后呢?应该也没有然后了，每次见面时，就像是最熟悉的陌生人…………可是，望着那背包，我想说一千句话，一万个字，却怎么也吐不出来。

那残破的背包正是苍老的父亲。

其实我最明白，父亲是爱我的，只是他老了，可他千里迢迢回归家里，那双老硬的翅膀什么时候才可以休息?什么时候我们才能面对面，向彼此表明最深的爱呢?“咚咚咚”是父亲的脚步声，望着那只残破的背包，看着那张夜以继日想念的脸，我终于忍不住，眼眶全湿。

点评：背包是行文的情感聚焦点，也是行文的线索。

【画面：一个巨大的双肩包缓缓靠近，背景音乐是欢快的《小苹果》】旁白：“哎呦喂，大家看这个大包包，它是不是在跳广场舞呢？”【视频正文】【画面：双肩包开始模仿各种动物，如大象、猴子、猫等】旁白：“首先，让我们来认识一下这位‘动物界的明星’——大象包！它有个特点，就是‘鼻子长’，所以它走路总是摇摇摆摆，好像在说：‘我可是包界的‘长鼻子’啊！’”【画面：大象包模仿大象走路】旁白：“接下来，是‘机智猴’——猴子包！它擅长‘攀爬’，所以它总是挂在你的肩膀上，仿佛在说：‘跟我走，带你上天！’”【画面：猴子包模仿猴子攀爬】旁白：“‘喵星人’——猫包也不甘示弱，它走路轻盈，好像在说：‘我可是包界的‘轻盈女神’！’”【画面：猫包模仿猫咪走路】旁白：“‘萌宠’——小狗包来了！它活泼可爱，总是摇着尾巴，好像在说：‘跟我走，我们一起‘汪汪’叫！’”【画面：小狗包模仿小狗摇尾巴】旁白：“‘速度与激情’——跑车包！它外形酷炫，速度惊人，好像在说：‘我可是包界的‘速度之王’！’”【画面：跑车包模仿跑车行驶】旁白：“‘文艺青年’——书包！它内涵丰富，知识满满，好像在说：‘我可是包界的‘知识担当’！’”【画面：书包模仿读书】旁白：“‘时尚达人’——潮包！它潮流前卫，设计独特，好像在说：‘我可是包界的‘时尚先锋’！’”【画面：潮包展示各种潮流元素】旁白：“‘环保战士’——帆布包！它耐用环保，绿色出行，好像在说：‘我可是包界的‘绿色使者’！’”【画面：帆布包展示环保特点】旁白：“‘实用主义者’——背包！它简单实用，方便携带，好像在说：‘我可是包界的‘实用王’！’”【画面：背包展示实用性】旁白：“‘搞笑担当’——这个大包包，你猜它是谁呢？”【画面：双肩包突然开口说话】旁白：“‘嘿，是我！我是包界的‘搞笑担当’！’”【画面：双肩包开始模仿各种搞笑动作，如滑稽的舞蹈、搞笑的表情等】旁白：“这个‘搞笑担当’，不仅能让你的生活充满欢乐，还能让你在人群中脱颖而出，成为焦点！”【画面：双肩包在人群中穿梭，吸引众多目光】旁白：“所以，还在等什么呢？快来抢购这款‘搞笑担当’双肩包，让你的生活充满欢笑吧！”【视频结尾】【画面：双肩包摆出胜利的手势，背景音乐是《小苹果》的高潮部分】旁白：“搞笑，就是生活！‘搞笑担当’双肩包，等你来战！”【画面：品牌logo和购买链接】旁白：“赶快点击下方链接，把‘搞笑担当’带回家，让我们一起开启欢乐之旅吧！”【视频结束】。

九年级单词Untiln. 教科书；课本n. 交谈；谈话adv. 大声地；出声地n. 发音；读音n. 句子adj. 有耐心的n. 病人n. 表情；表示；表达方式v. 发现；发觉n. 秘密；秘诀adj. 秘密的；保密的(在词典，参考书中或通过电脑)查阅；抬头看n. 语法v. 重复；重做n. 笔记；记录v. 注意；指出n. 朋友；伙伴n. 物理；物理学n. 化学v. 记忆；记住n. 模式；方式v. 发音v. 增加；增长n. 速度n. 搭档；同伴v. 出生adj. 天生的天生具有n. 能力；才能v. 创造；创建n. 大脑adj. 活跃的；积极的n. 注意；关注注意；关注(短语)v.（使）连接；与⋯⋯有联系把⋯⋯和⋯⋯连接或联系起来(短语)adv. 一夜之间；在夜间v. & n. 回顾；复习n. 知识；学问adj. 终身的；毕生的adv. 明智地；聪明地安妮（女名）亚历山大•格雷厄姆•贝尔Unit2n. 月饼n. 灯笼n. 陌生人n. 亲属；亲戚增加（体重）；发胖n. 磅（重量单位）；英镑（英国货币单位）adj. 民间的；民俗的n. 女神pron.无论是谁；不管什么人v. 偷；窃取v. 放置；安放；产（卵）；下（蛋）摆开；布置n（饭后）甜点；甜食n. 花园；园子n. 传统v. 欣赏；仰慕n. 领带v. 捆；束adj. 有鬼魂出没的；闹鬼的n. 鬼；鬼魂n. 花招；把戏n. 款待；招待v. 招待；请（客）n. 蜘蛛n. 圣诞节v. 存在；平躺；处于n.（长篇）小说n. 前夕；前夜adj. 死的；失去生命的n. 生意；商业v. 处罚；惩罚v. 警告；告诫最终成为；最后处于n. 现在；礼物adj. 现在的n. 温暖；暖和v. 传播；展开n. 蔓延；传播澳门清迈（泰国城市）泼水节中秋节母亲节父亲节万圣节前夕《圣诞欢歌》(小说名)复活节克拉拉（女名）圣诞老人查尔斯•狄更斯（英国作家）斯克鲁奇n.（非正式）吝啬鬼雅各布•马利Unit3n.（美）洗手间；公共厕所n. 邮票；印章n. 书店prep. 在⋯⋯旁边；在⋯⋯附近n. 明信片v. 原谅interj.请再说一遍n. 洗手间；厕所n. 浴室；洗手间adv. 通常；正常情况下v. & n. 仓促；急促v. 建议；提议路过；经过n. 管理人员；职工n. 葡萄adj. 中心的；中央的adj. 附近的；邻近的adv. 在附近；附近抱歉，对不起；什么，请再说一遍v. 邮寄；发电子邮件n. 邮件；信件adj. 东方的；东部的adv. 向东；朝东n. 东；东方adj.迷人的；极有吸引力的adj. 不昂贵的adj. 不拥挤的；人少的adj.便利的；方便的n. 商场；购物中心n. 职员n. 拐角；角落adv. 礼貌地；客气地n. 要求；请求n. 方向；方位adj. 正确的；恰当的adj. 有礼貌的；客气的adj. 直接的；直率的n.讲（某种语言）的人；发言者pron. 谁；什么人adj. 不礼貌的；粗鲁的n. 住址；地址；通讯处adj. 地下的n. 地铁n. 课程；学科adj. 意大利（人）的；n. 意大利人；意大利蒂姆（男名）Unin4adj. 有幽默感的；滑稽有趣的adj. 不说话的；沉默的adj. 有用的；有帮助的时常；有时n. & v. 得分；进球n. 背景v. 采访；面试n. 面试；访谈adj. 亚洲的；亚洲人的n. 亚洲人v. 对付；对待应对；处理n. 害羞；腼腆v. 敢于；胆敢n. 人群；观众n. 吨；(pl.)大量；许多adj. 私人的；私密的n. 警卫；看守v. 守卫；保卫v. 需要；要求adj. 欧洲的；欧洲人的adj. 非洲(人)的n.非洲人adj. 英国的；英国人的n. 讲话；发言n. 民众adj. 公开的；公民的公开的；在别人(尤指生人)面前n. 蚂蚁n. 昆虫adv. 不常；很少v. & n. 影响adj. 缺席；不在v. 不及格；失败；未能（做到）n. 考试；审查寄宿学校亲身；亲自adv. 确切地；精确地n. 自豪；骄傲为⋯⋯骄傲；感到自豪adj. 自豪的；骄傲的adj. 总的；普遍的；常规的n. 将军n. 介绍葆拉（女名）艾尔弗雷德（男名）比利（男名）坎迪（女名）杰里（男名）；杰丽（女名）埃米莉（女名）Unit5n. 筷子n. 硬币n. 餐叉，叉子n.（女士）短上衣；衬衫n. 银，银器；adj.银色的n. 玻璃n. 棉；棉花n. 钢；钢铁n. 展览会；交易会adj. 自然环境的有关环境的n. 草；草地n. 叶；叶子v. 生产；制造；出产adv. 广泛地；普遍地以⋯⋯闻名；为人知晓v. 加工；处理n. 过程v. 包装，装箱n.产品；制品法国不论；无论adj. 当地的；本地的n. 品牌；牌子v. 避免；回避n. 小手提包adj.可移动的；非固定的adj.每天的；日常的n. 老板；上司德国n. 表面；表层n. 材料；原料n. 交通；路上行驶的车辆n. 邮递员n（.尤指有帽舌的）帽子n（分手指的）手套adj. 国际的n.参赛者；竞争者adj. 它的n. 形式；类型n. 黏土；陶土n. 庆典；庆祝活动n. 气球n. 剪纸n. (pl.) 剪刀adj. 生气勃勃的；（色彩）鲜艳的童话故事adj. (有关)历史的n. 热；高温v. 加热；变热v.磨光；修改；润色v. 完成朝鲜；韩国瑞士圣弗朗西斯科（旧金山，美国城市）马库斯(男名)帕姆（女名）Unit6n. 鞋跟；足跟n. 勺；铲子n. 电；电能n. 样式；款式n. 项目；工程n. 高兴；愉快n. 拉链；拉锁adj. 每日的；日常的有道理n. 网站n.先锋；先驱v. 列表；列清单n. 名单；清单v. 提到；说到偶然；意外地n. 统治者；支配者v. 煮沸；烧开v. 保持不变；剩余n. 气味v. 发出⋯⋯气味；闻到n. 圣人；圣徒adj.国家的；民族的n. 贸易；交易v. 做买卖；从事贸易发生；出现n. 受欢迎；普及n. 疑惑；疑问v. 怀疑毫无疑问；的确n. 冰箱adj.低的；矮的pron.某人n.重要人物v. 翻译v. 锁上；锁住n. 锁(使)发出钟声或铃声；打电话n. 地震adj. 突然（的）突然；猛地n. 钟(声)；铃(声)n. 饼干n. 曲奇饼adj. 音乐的；有音乐天赋的n. 器械；仪器；工具adj. 脆的；酥脆的adj. 咸的adj. 酸的；有酸味的错误地；无意中n. 顾客；客户奥林匹克运动会n/ adj. 加拿大的；加拿大人的n. 加拿大人v. 分开；分散把⋯⋯分开n. 篮；筐不但⋯⋯而且⋯⋯钦佩；仰慕n. 英雄；男主角adj.职业的；专业的adj.几乎柏林（德国城市）国家篮球协会（美国职业篮球联赛）中国篮球协会（中国职业篮球联赛）罗伊(男名)惠特科姆•贾德森鲁比(女名)托马斯•沃森乔治•克拉姆詹姆斯•奈史密斯Unit7证；证件n. 安全；安全性v. 冒烟；吸烟n. 烟adj. & adv.兼职(的)v. 扎；刺破；穿透n. 耳环；耳饰n. 闪光灯；闪光v. 闪耀；闪光adj.极小的；微小的v. & n. 哭；叫喊n. 田野；场地n. & v. 拥抱；搂抱v. 举起；抬高n. 电梯；搭便车adv.严重地；差；非常回嘴；顶嘴adj. 很坏的；讨厌的n.(13至19岁之间的)青少年v. 感到遗憾；懊悔n. 诗；韵文n. 社区；社团避免接近；远离n. 机会；可能性自己做决定v. 教育；教导v. 完成（困难的事）；应付（困难局面）n. 社会挡⋯⋯的路；妨碍v. & n. 支持v. 进来；进去n. 选择；挑选/毕加索（西班牙画家）Unit8adj. & pron. 谁的n. 卡车；货车n. 野餐n. 兔；野兔v. 出席；参加adj. 贵重的；很有用的；宝贵的adj. 粉红色的n. 粉红色任何人n. 事件；发生的事件(常指不寻常的) n. 声音；噪音policeman n. 男警察n. 狼adj.担心的；不安的n. 实验室adv.在户外；在野外n. 外套；外衣adj. 困倦的；瞌睡的v. 着陆；降落n. 外星人追逐；追赶n. 西服；套装v. 适合v. 表示；表达同时；一起n. 圆圈v. 圈出大不列颠n. 奥秘；神秘事物v. 接受；收到；接待n. 历史学家；史学工作者v. 庙宇；寺院；圣殿n. 领导；领袖n.仲夏；中夏adj. 医疗的；医学的n. 目的；目标v. 阻止；阻挠n. 精力；力量n. 位置；地方n. 埋葬；安葬尊重；表示敬意n. 荣幸；荣誉n. 祖宗；祖先n. 胜利；成功n. 敌人；仇人n. 一段时间；时期巨石阵卡拉（女名）J.K.罗琳（英国作家）维克托（男名）琼（女名）保罗•斯托克Unit9v. 更喜欢n. (pl.) 歌词adj. 澳大利亚的；澳大利亚人的n. 澳大利亚人adj. 电子的；电子设备的v. 推断；料想adj. 平滑的；悦耳的adj. 空闲的；不用的v. 抽出；留出n.导演；部门负责人n. 情况；实情既然那样；假使那样的话n. 战争；战争状态v. 粘贴；将⋯⋯刺入坚持；固守adj.悲哀；沮丧n. 对话；对白n. (故事,电影等的)结尾;结局n. 纪录片n. 戏；剧pron. 大量；众多大量；充足v. 关闭；关上关闭;停止运转n. 超级英雄偶尔地;间或adj.有才智的；聪明的v. 感觉到；意识到n. 感觉；意识n. 悲伤；悲痛n. 痛苦；疼痛；苦恼v. 反映；映出adj.动人的；令人感动的v. 表演；执行n. 一生；有生之年n. 遗憾；怜悯v. 同情；怜悯n. 总数；合计adj. 总的；全体的总共；合计n. 大师；能手；主人v. 掌握v. & n. 表扬；赞扬v. 回忆起；回想起n. 伤；伤口；创伤v.使(身体)受伤；伤害adj.令人痛苦的；令人疼痛的第二次世界大战《黑衣人》(电影名) 《功夫熊猫》(电影名) 《泰坦尼克号》（电影名）《帝企鹅日记》(电影名) 《蜘蛛侠》(电影名)卡门（女名）丹•德维什Unit10n. 风俗；习俗v. 鞠躬v. & n. 亲吻；接吻v. 和⋯⋯打招呼；迎接adj.放松的；自在的v. 重视；珍视n. 价值顺便访问；随便进入n. 首都；国都毕竟；终归n. 正午；中午dj. 很生气；疯的大动肝火；气愤n. 努力；尽力作出努力n. 护照把⋯⋯擦掉n. 粉笔n. 黑板adj. 北方的；北部的n. 海岸；海滨n. 季；季节v. 敲；击n. 敲击声；敲击adj. 东方的；东部的脱下(衣服)；(飞机等)起飞adj. 值得；有⋯⋯价值（的）n. 方式；方法(pl.) 礼貌；礼仪dj. 空的；空洞的adj. 基本的；基础的n. & v. 交换特地；格外努力使（某人）感到宾至如归adj.十几岁的；青少年的n. （外）孙女v. 表现；举止除⋯⋯之外conj. 除了；只是n. 肘；胳膊adv. 逐步地；渐进地习惯于n. 建议巴西墨西哥卡利（哥伦比亚城市）哥伦比亚（南美洲国家）洛桑（瑞士城市）挪威玛丽亚（女名）凯蒂（女名）佐藤（日本姓氏）玛丽（女名）特蕾莎•洛佩斯马克•勒布朗Unit11adv.相当；相反宁愿v. 迫使使人发疯/发狂越⋯⋯越⋯⋯；愈⋯⋯愈⋯⋯adj.最近；不久前成为某人的朋友忽略；不提及；不包括n. 友谊；友情n. 国王；君主n. 权利；力量adj. 首要的；基本的n. 大臣；部长首相；大臣n. 银行家n. 名声；声誉adj. 苍白的；灰白的n. 王后；女王召来；叫来v（.仔细地）检查；检验conj. & adv. 也不既不⋯⋯也不n. 王宫；宫殿n. 财富起初；开始时adj（.天空）阴沉的；昏暗的；灰色的n. 柠檬adj.使人不舒服的；令人不舒服的n. 重量；分量n. 肩；肩膀n. 球门；射门；目标使失望n. 教练；私人教师v. 踢；踹开除某人对某人苛刻；对某人要求严厉adj.而且n. 同队队员；队友n. 勇敢；勇气而不是n. (非正式)家伙(pl.)伙计们v. 拉；拖齐心协力；通力合作n. 轻松；解脱v. 点头n. （意见或看法）一致；同意n. 过失；缺点v. 使失望伯特（男名）霍莉（女名）Unit12adj.出乎意料的；始料不及的在⋯⋯以前n. 背包；旅行包睡过头；睡得太久捎⋯⋯一程n. 街区与⋯⋯成一排n. 工作者；工人v. 盯着看；凝视n. 不信；怀疑dv. 在上面；向上面prep. 在⋯⋯上面着火；燃烧adj.着火的；燃烧的adj. 活着；有生气的n. 机场conj. & prep. 到；直到adv. 向西；朝西adj. 向西的；西部的n. 西；西方n. 奶油；乳脂n. 工作日n. 果馅饼；果馅派赶到；露面n. 豆；豆荚n. 市场；集市在(某时间点)以前n. 蠢人；傻瓜v. 愚弄n.(特定场合穿的)服装；装束adj.窘迫的；害羞的化装舞会v. 宣布；宣告n. 意大利面条n. 骗局；恶作剧卖光n. 发现；发觉n. 女士；女子v. 取消；终止n.军官；官员adj.可相信的；可信任的v. 消失；不见adj. 使人害羞的（难堪的或惭愧的）新西兰意大利火星马特(男名)凯文(男名)卡尔（男名）奥森•韦尔斯Unit13v. 乱扔n. 垃圾；废弃物n. 底部；最下部n. 渔民；钓鱼的人n. 煤；煤块adj. 丑陋的；难看的n. 优点；有利条件v. 花费n. 花费；价钱adj. 木制的；木头的adj. 塑料的n. 塑料；塑胶n. 外卖食物n. 垃圾箱n. 鲨鱼n（.鱼）鳍adj. 残酷的；残忍的adj. 有害的对⋯⋯有害在⋯⋯顶部或顶端n. 链子；链条食物链n. 生态系统n. 工业；行业n. 法律；法规adj.科学上的；科学的参加v. 承担得起（后果）；买得起关掉adj.可重复使用的；可再次使用的付费；付出代价采取行动n. 运输业；交通运输v. 回收利用；再利用n. 餐巾；餐巾纸扔掉；抛弃好好利用某物拆下；摧毁上下颠倒；倒转n. 大门n. 瓶；瓶子n. 负责人；主席；总统n. 灵感；鼓舞人心的人（或事物）n. 铁n. (音乐、艺术)作品n. 金属恢复；使想起；归还n. 创造力；独创性野生救援协会（美国）世界自然基金会贾森（男名）海斯（姓）杰西卡（女名）Unit14n. 调查n. 标准；水平n. 一排；一列；一行连续几次地n. 键盘式；电子乐器；键盘n. 方法；措施n. 指示；命令v. 加倍；是⋯⋯的两倍adj. 两倍的；加倍的v. 将要；将会回首(往事)；回忆；回顾v. 克服；战胜弄得一团糟，一塌糊涂v. 毕业；获得学位沉住气；保持冷静adj.体贴人的；关心他人的我们的adj. 级别（或地位）高的高中n. 课文；文本(时间)逝去；过去n. 水平n（.大学）学位；度数；程度n. 经理；经营者信任；信赖n. 先生；绅士n. 毕业n. 典礼；仪式首先v. 祝贺adj. 渴望的；口渴的渴望；渴求adj. 感谢；感激对某人心存感激adv. 最后n. 任务；工作adv. 向前面；在前面在⋯⋯前面连同；除⋯⋯以外还adj. 有责任心的对⋯⋯有责任；负责任adj. 单独的；分离的v. 分开；分离出发；启程分离；隔开n. 翅膀；翼卢克（男名)布赖恩（男名）格里芬（姓）特伦特（姓）。

一、思想1.枚举2.分治分而治之，转化子问题，有时结合递归。

二分的思路也很重要3.递归4.贪心5.动态规划6.离散离散处理的常用思想。

STL三个函数：sort，unique，lower_bound，完事。

7.倍增推荐《浅析倍增思想在信息学竞赛中的应用》。

二、算法1.排序（1）基础排序：冒泡、选择、插入等等。

其中冒泡最好写，插入效率最高（其实没高太多）。

（2）高级排序：快速排序、归并排序，还有利用堆、排序二叉树之类的数据结构等等。

一般情况下快排最快、最常用，而且C语言系列都内置，方便。

归并思想巧妙，可以用来求逆序数之类。

（3）线性时间排序，基数排序、计数排序、桶排2.图论（1）图的BFS、DFS有个Flood-fill算法，其实就是BFS（或DFS）一遍。

（2）最小生成树Prim算法要会用堆（C++可以直接用优先队列priority_queue）优化。

Kruskal算法需要用到并查集，不过并查集结构相对简单，一般可以在讲Kruskal时一并讲了。

Kruskal的思想很重要，它的扩展应用很多。

（3）最短路Dijkstra算法要会用堆（C++可以直接用优先队列priority_queue）优化。

SPFA要会判断负环。

SPFA的思想很重要，它的扩展应用很多。

Floyd算法流程简单，建议理解它的DP思路（包括最初的三维DP形式）。

（4）欧拉路径（或回路）、哈密顿回路（5）拓扑排序（6）强连通分量、双连通分量、割点、割边等学一个Tarjan算法即可，简洁明了，一了百了。

（7）最短路中Bellman-Ford（SPFA）算法的应用：差分约束系统（8）二分图目测NOIp只需掌握二分图判定（BFS或DFS一遍即可），不过二分图匹配的Hungary（匈牙利算法）简洁优美，有空可学之。

3.动态规划包括线型DP、区间型DP、背包DP、多线程DP、树型DP、状态压缩DP等。

一定要看《背包九讲》，经典，清晰。

推荐《动态规划32讲》，比较详细。

NOIP复习资料（C++版）主编葫芦岛市一高中李思洋完成日期2012年8月27日……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………前言有一天，我整理了NOIP的笔记，并收集了一些经典算法。

不过我感觉到笔记比较凌乱，并且有很多需要修改和补充的内容，于是我又搜集一些资料，包括一些经典习题，在几个月的时间内编写出了《NOIP复习资料》。

由于急于在假期之前打印出来并分发给同校同学（我们学校既没有竞赛班，又没有懂竞赛的老师。

我们大家都是自学党），《NOIP复习资料》有很多的错误，还有一些想收录而未收录的内容。

在“减负”的背景下，暑期放了四十多天的假。

于是我又有机会认真地修订《NOIP复习资料》。

我编写资料的目的有两个：总结我学过（包括没学会）的算法、数据结构等知识；与同学共享NOIP知识，同时使我和大家的RP++。

大家要清醒地认识到，《NOIP复习资料》页数多，是因为程序代码占了很大篇幅。

这里的内容只是信息学的皮毛。

对于我们来说，未来学习的路还很漫长。

基本假设作为自学党，大家应该具有以下知识和能力：①能够熟练地运用C++语言编写程序（或熟练地把C++语言“翻译”成Pascal语言）；②能够阅读代码，理解代码含义，并尝试运用；③对各种算法和数据结构有一定了解，熟悉相关的概念；④学习了高中数学的算法、数列、计数原理，对初等数论有一些了解；⑤有较强的自学能力。

代码约定N、M、MAX、INF是事先定义好的常数（不会在代码中再次定义，除非代码是完整的程序）。

N、M、MAX 针对数据规模而言，比实际最大数据规模大；INF针对取值而言，是一个非常大，但又与int的最大值有一定差距的数，如100000000。

对于不同程序，数组下标的下限也是不同的，有的程序是0，有的程序是1。

阅读程序时要注意。

阅读顺序和方法没听说过NOIP，或对NOIP不甚了解的同学，应该先阅读附录E，以加强对竞赛的了解。

上海交通大学马融2009 年暑假集训讲义2009 年暑假集训讲义上海交通大学马融第一讲穷举与贪心 (3)集市班车(Fair Shuttle, USACO 2009 Feb) (4)翻转棋(Fliptile, USACO 2007 Nov) (5)翻转奶牛(Face The Right Way, USACO 2007 Mar) (6)第二讲背包问题 (7)分数膨胀(Score Inflation, USACO 3.1) (8)货币系统(Money Systems, USACO 2.3) (9)奶牛博览会(Cow Exhibition, USACO 2003 Nov) (10)太空电梯(Space Elevator, USACO 2005 Mar) (11)牛奶量取(Milk Measuring, USACO 5.3) (12)第三讲动态规划选讲 (13)抓苹果(Apple Catching, USACO 2004 Nov) (15)最廉回文(Cheapest Palindrome, USACO 2007 Open) (17)麦香牛块(Beef McNuggets, USACO 4.1) (19)道路重建(Rebuilding Roads, USACO Feb 2002) (20)第四讲最小生成树问题 (22)建造道路(Building Roads, USACO 2007 Dec) (23)安慰奶牛(Cheering up the Cows, USACO 2008 Nov) (24)地震(Earthquake, USACO 2001 Open) (26)第五讲最短路径问题 (28)道路翻新(Revamping Trails, USACO 2009 Feb) (29)道路障碍(Roadblocks, USACO 2006 Nov) (31)奶牛慢跑(Cow Jogging, USACO 2008 Mar) (33)第六讲广度优先遍历 (35)青铜莲花池(Bronze Lilypad Pond, USACO 2007 Feb) (36)白银莲花池(Silver Lilypad Pond, USACO 2007 Feb) (37)黄金莲花池(Lilypad Pond, USACO 2007 Feb) (39)第七讲USACO 竞赛试题选讲 (41)哞哞大学之奖学金(Moo University - Financial Aid, USACO 2004 Mar) (42)哞哞大学之校队选拔(Moo University - Team Tryouts, USACO 2004 Mar) (44)哞哞大学之匹萨预定(Moo University - Emergency Pizza Order, USACO 2004 Mar) (46)第八讲USACO 竞赛试题选讲（续） (48)黄金平衡(USACO 2007 Mar) (49)奶牛排名(Ranking the Cows, USACO 2007 Mar) (50)奶牛交通(Cow Traffic, USACO 2007 Mar) (51)校庆聚会(Ural 1039) (52)第九讲线段树 (54)USACO 题目中常见的单词：第一讲穷举与贪心集市班车(Fair Shuttle, USACO 2009 Feb)逛逛集市，兑兑奖品，看看节目对农夫约翰来说不算什么，可是他的奶牛们非常缺乏锻炼——如果要逛完一整天的集市，他们一定会筋疲力尽的。

Section A 单词unexpected adj.出乎意料的；始料不及的backpack n.背包；旅行包oversleep v.睡过头；睡得太久ring v.使发出铃声或钟声；打电话block n.街区worker n.工作者；工人above prep.在……上面adv.在上面burn v.着火；燃烧alive adj.活着；有生气的airport n.机场till prep.＆conj.到；直到west adv.向西；朝西adj.向西的；西部的n.西；西方cream n.奶油；乳脂pie n.果馅饼；果馅派bean n.豆；豆荚market n.市场；集市stare v.盯着看；凝视disbelief n.不信；怀疑burning adj.着火的；燃烧的workday n.工作日短语by the time…在……以前go off（闹钟等）发出响声rush out of 冲出去give…a lift 捎……一程in line with 与……成一排show up赶到；露面by the end of 在（某时间点）以前句型1. —What happened?发生了什么事情？—I overslept. By the time I got up, my brother had alreadygotten in the shower.我睡过头了。

当我起床时，我哥哥已经在洗淋浴了。

句型1.Many people ran to their local supermarkets to buy as much spaghetti as they could.许多人跑去当地的超市尽可能多地买意大利面条。

2. The lady was so happy because she really wanted to get married.这位女士很高兴，因为她真的很想结婚。

3.One of the world\'s most famous tricks, however, happened in October rather than in April.然而，世界上最著名的愚弄人的玩笑有一个是发生在十月，而不是在四月。

背包问题九讲目录第一讲 01背包问题第二讲完全背包问题第三讲多重背包问题第四讲混合三种背包问题第五讲二维费用的背包问题第六讲分组的背包问题第七讲有依赖的背包问题第八讲泛化物品第九讲背包问题问法的变化附：USACO中的背包问题前言本篇文章是我(dd_engi)正在进行中的一个雄心勃勃的写作计划的一部分，这个计划的内容是写作一份较为完善的NOIP难度的动态规划总结，名为《解动态规划题的基本思考方式》。

现在你看到的是这个写作计划最先发布的一部分。

背包问题是一个经典的动态规划模型。

它既简单形象容易理解，又在某种程度上能够揭示动态规划的本质，故不少教材都把它作为动态规划部分的第一道例题，我也将它放在我的写作计划的第一部分。

读本文最重要的是思考。

因为我的语言和写作方式向来不以易于理解为长，思路也偶有跳跃的地方，后面更有需要大量思考才能理解的比较抽象的内容。

更重要的是：不大量思考，绝对不可能学好动态规划这一信息学奥赛中最精致的部分。

你现在看到的是本文的1.0正式版。

我会长期维护这份文本，把大家的意见和建议融入其中，也会不断加入我在OI学习以及将来可能的ACM-ICPC的征程中得到的新的心得。

但目前本文还没有一个固定的发布页面，想了解本文是否有更新版本发布，可以在OIBH论坛中以“背包问题九讲”为关键字搜索贴子，每次比较重大的版本更新都会在这里发贴公布。

目录第一讲 01背包问题这是最基本的背包问题，每个物品最多只能放一次。

第二讲完全背包问题第二个基本的背包问题模型，每种物品可以放无限多次。

第三讲多重背包问题每种物品有一个固定的次数上限。

第四讲混合三种背包问题将前面三种简单的问题叠加成较复杂的问题。

第五讲二维费用的背包问题一个简单的常见扩展。

第六讲分组的背包问题一种题目类型，也是一个有用的模型。

后两节的基础。

第七讲有依赖的背包问题另一种给物品的选取加上限制的方法。

第八讲泛化物品我自己关于背包问题的思考成果，有一点抽象。

目录第1节价托 ................................................................................................................................................... - 1 -第2节量托 ................................................................................................................................................... - 8 -第3节两阳夹一阴—多方炮...................................................................................................................... - 12 -第4节东方红大阳升 ............................................................................................................................... - 38 -第5节底部芝麻功 ..................................................................................................................................... - 52 -第6节月均线系统的综合运用.................................................................................................................. - 64 -第7节季均线挤出大黑马.......................................................................................................................... - 71 -第8节一脚踢出大黑马 ............................................................................................................................. - 81 -第9节短长结合的均线系统...................................................................................................................... - 90 -第10节双价托 ......................................................................................................................................... - 100 -第11节假托.............................................................................................................................................. - 105 -第12节价压 ............................................................................................................................................. - 109 -第13节托辐射 .......................................................................................................................................... - 117 -第14节压辐射 ......................................................................................................................................... - 121 -第15节量压 ............................................................................................................................................. - 128 -第16节金蜘蛛 ......................................................................................................................................... - 137 -第17节死蜘蛛 ......................................................................................................................................... - 143 -第18节一阴下穿三角压 ......................................................................................................................... - 148 -第19节一阳上穿三角托 ......................................................................................................................... - 153 -第20节出水芙蓉 ..................................................................................................................................... - 158 -第21节断头铡刀 ..................................................................................................................................... - 163 -第22节两阴夹一阳—空方炮.................................................................................................................. - 171 -第23节量顶天立地 ................................................................................................................................. - 178 -第24节乌云飞刀不可伸手 ..................................................................................................................... - 186 -I第26节老鸭头 ..........................................................................................................................................- 198 -第27节倒挂老鸭头 ..................................................................................................................................- 204 -第28节九阴白骨爪 ..................................................................................................................................- 209 -第29节猎豹出击 ......................................................................................................................................- 217 -第30节长阳反弹逃命 ..............................................................................................................................- 222 -第31节长阴倒拔杨柳 ..............................................................................................................................- 227 -第32节底量超顶量 ..................................................................................................................................- 233 -第33节后量超前量 ..................................................................................................................................- 240 -第34节实量与虚量 ..................................................................................................................................- 246 -第35节庄家咽喉部 ..................................................................................................................................- 252 -第36节石狮怒吼，海鸟飞天 ..................................................................................................................- 262 -第37节幸福池养宁天龙 ..........................................................................................................................- 269 -第38节黑马草上飞 ..................................................................................................................................- 275 -第39节石牛海下沉 ..................................................................................................................................- 282 -第40节潜收集、强收集、拉高 ..............................................................................................................- 289 -第41节潜派发、强派发、滑落 ..............................................................................................................- 296 -第42节放量过头 ......................................................................................................................................- 303 -第43节轻松过头 ...................................................................................................................................... - 311 -第44节金蛤蟆 ..........................................................................................................................................- 318 -第45节青龙取水 ......................................................................................................................................- 324 -第46节三金叉见底 ..................................................................................................................................- 333 -第47节三死叉见顶（一） ......................................................................................................................- 340 -第48节三死叉见顶（二） ......................................................................................................................- 345 -第49节三死叉见顶（三） ......................................................................................................................- 351 -第50节三死叉见顶（四） ......................................................................................................................- 358 -第51节DIF下穿零线...............................................................................................................................- 365 -第52节DIF上穿零线...............................................................................................................................- 370 - II第53节压转托 ......................................................................................................................................... - 375 -第54节托转压 ......................................................................................................................................... - 381 -第55节托压互转 ..................................................................................................................................... - 388 -第56节蚂蚁功 ......................................................................................................................................... - 393 -第57节涨势中莫把腰部当头部.............................................................................................................. - 398 -第58节卖出在周K线的顶部................................................................................................................. - 404 -第59节跌势见英雄 ................................................................................................................................. - 409 -第60节一江春水向东流 ......................................................................................................................... - 414 -第61节跌势中莫把腰部当底部.............................................................................................................. - 420 -第62节周K线看得更清楚..................................................................................................................... - 425 -第63节天眼地量 ..................................................................................................................................... - 430 -第64节季托失败后见真底 ..................................................................................................................... - 437 -第65节仙人指路 ..................................................................................................................................... - 442 -第66节拾级盘上 ..................................................................................................................................... - 447 -第67节烟斗形 ......................................................................................................................................... - 452 -第68节进入起飞线 ................................................................................................................................. - 457 -第69节开始滑跑 ..................................................................................................................................... - 462 -第70节跑道厚度 ..................................................................................................................................... - 469 -第71节跑道倾斜度 ................................................................................................................................. - 475 -第72节跑道平整度 ................................................................................................................................. - 481 -第73节跑道坑UP与量坑UV ................................................................................................................ - 486 -第74节离开地面 ..................................................................................................................................... - 492 -第75节加速爬升 ..................................................................................................................................... - 497 -第76节空中盘旋 ..................................................................................................................................... - 503 -第77节空中加油 ..................................................................................................................................... - 508 -第78节高空飞行 ..................................................................................................................................... - 514 -第79节T线.............................................................................................................................................. - 519 -第80节2T-1L............................................................................................................................................ - 525 -III第82节压价逼仓 ......................................................................................................................................- 535 -第83节空中盘旋后的上升空间 ..............................................................................................................- 541 -第84节S形穿越60线 .............................................................................................................................- 547 -第85节易涨停部位 ..................................................................................................................................- 554 -第86节冲天导弹 ......................................................................................................................................- 560 -第87节缩量止跌点 ..................................................................................................................................- 566 -第88节OK买入点....................................................................................................................................- 571 -第89节顶紧右上角 ..................................................................................................................................- 576 -第90节盘出原有形状 ..............................................................................................................................- 581 -第91节分析一幅K线图的要点..............................................................................................................- 587 -第92节单阳线形成的头部 ......................................................................................................................- 592 -第93节单阴线形成的头部 ......................................................................................................................- 599 -第94节单十字星形成的头部 ..................................................................................................................- 605 -第95节单T线形成的头部...................................................................................................................... - 611 -第96节锤形成的头部 ..............................................................................................................................- 619 -第97节擀面杖形成的头部 ......................................................................................................................- 626 -第98节阳阴墓碑 ......................................................................................................................................- 632 -第99节T阴墓碑.......................................................................................................................................- 638 -第100节锤阴墓碑 ....................................................................................................................................- 643 -第101节星阴墓碑 ....................................................................................................................................- 648 -第102节横阴墓碑 ....................................................................................................................................- 653 -第103节品字头 ........................................................................................................................................- 658 -第104节阳阴墓碑夹 ................................................................................................................................- 664 -第105节空方炮 ........................................................................................................................................- 669 -第106节三连阴 ........................................................................................................................................- 678 -第107节双阳阴墓碑 ................................................................................................................................- 685 -第108节阳阴墓碑夹多K线....................................................................................................................- 691 - IV第109节宝塔头 ....................................................................................................................................... - 699 -第110节多连阴........................................................................................................................................ - 706 -第111节拉链............................................................................................................................................ - 712 -第112节墓碑坟头.................................................................................................................................... - 719 -第113节2T-1H ......................................................................................................................................... - 731 -第114节弹性系数.................................................................................................................................... - 738 -第115节均线2+3（一） ........................................................................................................................ - 744 -第116节熊牛转换点................................................................................................................................ - 751 -第117节均线2+3（二） ........................................................................................................................ - 760 -第118节均线2+3（三） ........................................................................................................................ - 765 -第119节均线2+3（四） ........................................................................................................................ - 769 -第120节牛熊转换点 ............................................................................................................................... - 774 -第121节均线2+3（五） ........................................................................................................................ - 779 -第122节头部特征（一）........................................................................................................................ - 783 -第123节120下小平台 ............................................................................................................................ - 791 -第124节头部特征（二）........................................................................................................................ - 797 -第125节底部特征（一）........................................................................................................................ - 807 -第126节底部特征（二）........................................................................................................................ - 815 -第127节底部特征（三）........................................................................................................................ - 822 -第128节沉下去看看 ............................................................................................................................... - 827 -第129节三连托三连地上井.................................................................................................................. - 831 -第130节选择买入点 ............................................................................................................................... - 838 -第131节60线是生命线 .......................................................................................................................... - 843 -第132节提前发现股价顶部技术............................................................................................................ - 848 -第133节跌到哪里会反弹........................................................................................................................ - 853 -第134节冷空气带下易暴跌.................................................................................................................... - 860 -第135节弹不动就走 ............................................................................................................................... - 867 -第136节筹码峰转移 ............................................................................................................................... - 873 -V第138节后面有个2+3 .............................................................................................................................- 887 -第139节120上死蜘蛛 .............................................................................................................................- 897 -第140节双峰压力跌势难挡 ....................................................................................................................- 903 -第141节白量滔天打鱼翻船 ....................................................................................................................- 910 -第142节下跌一张弓 ................................................................................................................................- 916 -第143节资金榜 ........................................................................................................................................- 922 -第144节会创新高还有新高直到不创新高.............................................................................................- 932 -第145节下跌不言底 ................................................................................................................................- 939 -第146节天灵盖 ........................................................................................................................................- 944 -第147节下跌中继 ....................................................................................................................................- 950 -第148节后金叉买入 ................................................................................................................................- 956 -第149节跌破低点连线有暴跌可能.........................................................................................................- 961 -第150节五线顺下 ....................................................................................................................................- 967 -第151节利用除权出货 ............................................................................................................................- 973 -第152节跌破五线没底了 ........................................................................................................................- 980 -第153节黑马跳栏 ....................................................................................................................................- 986 -第154节均线四挑一 ................................................................................................................................- 992 -第155节缺口不补磁悬浮 ........................................................................................................................- 997 -第156节对突破前头部的确认...............................................................................................................- 1002 -第157节向上通气不出货 ......................................................................................................................- 1010 -第158节金蜘蛛上挑60线 ....................................................................................................................- 1016 -第159节长阴不接货 ..............................................................................................................................- 1022 -第160节暴涨回马枪 ..............................................................................................................................- 1028 -第161节五均线向下发散 ......................................................................................................................- 1034 -第162节致命大铡刀 ..............................................................................................................................- 1041 -第163节致命小铡刀 ..............................................................................................................................- 1047 -第164节扇骨线（一） ..........................................................................................................................- 1053 - VI第165节扇骨线（二） ......................................................................................................................... - 1059 -第166节扇骨线（三） ......................................................................................................................... - 1065 -第167节跌势两线避险法...................................................................................................................... - 1075 -第168节下跌三速度 ............................................................................................................................. - 1082 -第169节久跌后第一脚刹车.................................................................................................................. - 1088 -第170节倒箱问底 ................................................................................................................................. - 1095 -第171节巨量不涨先退场....................................................................................................................... - 1102 -第172节会创新低还有新低直到不创新低........................................................................................... - 1109 -第173节f30K线炒作法 ......................................................................................................................... - 1115 -第174节“坨”理论 .............................................................................................................................. - 1121 -第175节没有动静就快了....................................................................................................................... - 1128 -第176节空中加油60，120管道畅通................................................................................................... - 1135 -第177节跌放量放量跌 ........................................................................................................................ - 1141 -第178节大三角向上突破....................................................................................................................... - 1154 -第179节庄家打桩我不帮忙................................................................................................................... - 1161 -第180节突破方向不确定时的操作方案............................................................................................... - 1167 -第181节单位时间两倍量追涨法........................................................................................................... - 1174 -第182节当大阳升起的时候................................................................................................................... - 1182 -第183节长阳快速买入法....................................................................................................................... - 1188 -第184节大阳快速卖出法....................................................................................................................... - 1194 -第185节60K线三死叉见顶.................................................................................................................. - 1204 -第186节下降通道内的横向小通道...................................................................................................... - 1210 -第187节不创新高就是不妙.................................................................................................................. - 1216 -第188节风吹草低见牛羊...................................................................................................................... - 1222 -第189节水下死叉沉船快...................................................................................................................... - 1227 -第190节加速赶底 ................................................................................................................................. - 1233 -第191节条条防线堵黑马...................................................................................................................... - 1239 -第192节好马不吃回头草...................................................................................................................... - 1245 -VII第194节黄金支点 ..................................................................................................................................- 1261 -第195节给我一个支点撬起一头大牛.................................................................................................- 1267 -第196节股价暴涨前的蓄势 ..................................................................................................................- 1273 -第197节多方炮过金三角 ......................................................................................................................- 1280 -第198节千年等一回 ..............................................................................................................................- 1287 -第199节电杆小草暴涨先兆 ................................................................................................................- 1292 -第200节多方炮开炮 ..............................................................................................................................- 1298 -第201节涨停不出货出货不涨停.........................................................................................................- 1304 -第202节涨势见狗熊 .............................................................................................................................. - 1311 -第203节五分钟K线精确判顶..............................................................................................................- 1317 -第204节庄家出货看得清清楚楚...........................................................................................................- 1323 -第205节不看K线精确判定股价最高点..............................................................................................- 1329 -第206节精确的超短线盈利买卖点.......................................................................................................- 1335 -第207节车到山前必有路 ......................................................................................................................- 1343 -第208节尖兵穿刺2+3 ...........................................................................................................................- 1349 -第209节120线拉锯战 ...........................................................................................................................- 1356 -第210节120线下拉锯战 .......................................................................................................................- 1363 -第211节犄角上攻力大无比.................................................................................................................- 1369 -第212节快速买进当天涨停板的技术...................................................................................................- 1375 -第213节巨量长阳往往是大涨的开端...................................................................................................- 1381 -第214节关公挑袍小心为妙 ................................................................................................................- 1387 -第215节价越盘越高量越盘越小.........................................................................................................- 1393 -第216节上下夹板强制盘整 ..................................................................................................................- 1399 -第217节水上金叉 ..................................................................................................................................- 1405 -第218节饿狼扑食 ..................................................................................................................................- 1412 -第219节相对量顶天立地 ......................................................................................................................- 1418 -第220节一张弓 ......................................................................................................................................- 1426 - VIII。

怎么学动规对于信息学竞赛的选手们来说，动态规划是一个既熟悉又陌生的名字。

曾几何时，我们望着这个生僻的名词一筹莫展，又几何时，我们因为发现了它的美妙而欢呼雀跃。

在这里，我就结合自己的些许经验来谈谈信息学选手对于动态规划的学习。

什么是动态规划动态规划(dynamic programming)是运筹学的一个分支，是求解决策过程(decision process)最优化的数学方法。

20世纪50年代初美国数学家R.E.Bellman 等人在研究多阶段决策过程(multistep decision process)的优化问题时，提出了著名的最优化原理(principle of optimality)，把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，逐个求解，创立了解决这类过程优化问题的新方法——动态规划。

--百度百科以上的解释或许过于专业，在高中的信息学竞赛中，我们可以把动态规划理解为将一个问题的求解过程分为几个部分，并逐一求得最优值，从而得到全局最优值的方法。

举个简单的例子来说明：假设我们要以最高的利润卖出某样物品，我们就可以把整个过程分为两个部分——进货和销售。

如果能以最低的价格进货，以最高的价格出手。

毫无疑问，我们便可以得到最高的利润。

动态规划在竞赛中的历史在信息学竞赛短暂的历史中，伴随着计算机科学领域的突飞猛进，算法和数据结构的难度和广度都不断地发展，从平衡树网络流，新的算法和数据结构不断地被纳入大纲。

动态规划无疑是其中一颗璀璨的明星，在信息学竞赛的舞台上绽放出夺目的光彩。

IOI94的《数字三角形》，第一次将动态规划这个名词刻进了信息学竞赛的历史。

而NOI 历史上的第一道动态规划题目出自NOI95的《石子归并》。

自此之后，动态规划就一发而不可收拾，成为了近年来NOIP 、NOI 以及IOI 必需掌握的内容。

动态规划的条件任何一个算法都有其局限性，同样，不是每一个问题都可以动态规划解决的。

关于动态规划的条件我们参考以下方奇在2000年国家集训队中的描述：1 最优化原理最优化原理可这样阐述：一个最优化策略具有这样的性质，不论过去状态和决策如何，对前面的决策所形成的状态而言，余下的诸决策必须构成最优策略。

六年级下册第五单元作文插上科学的翅膀飞500字左右9篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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