高一数学对数函数学案
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3.2.2对数函数
一、教学目标：1、理解对数函数的概念。
2、掌握对数函数的图像和性质。
3、对数函数性质的应用。
重点：对数函数的图像和性质。
难点：对于底数a>1与0<a<1时，对数函数的不同性质。
二、知识梳理
1、函数 叫做对数函数，其中自变量是 ，因变量是 。
2、对数函数的定义域是 ，值域是 。
3、对数函数y= log a x ，当a>1时，其是 ；当0<a<1时，其是 。
4、对数函数y=log a x （a>0且a ≠1）恒过定点 。
5、在同一坐标系下作出对数函数y=2log x 与y=12
log x 的图像：
6、常用的结论：（1）当a>1，x>1时，函数值y>0，当a>1，0<x<1时，函数值y<0；
（2）当0<a<1，x>1时，函数值y<0，当0<a<1，0<x<1时，函数值y>0；
（3）直线y=1与对数函数图像交点的横坐标等于底数。
三、例题解析
题型一 对数函数的定义域
例1求下列函数的定义域(a>0，a ≠1)：
（1）y 2log a x = （2）y log (4)a x =-
（3）
y= （4）y= (1)log (164)x x +-
变式训练：课本104页练习A 第2题。
题型二 对数函数的单调性
例2、（1）比较2log 3与2log 3.5的大小；
（2）已知0.7log (2)m < 0.7log (1)m -，求m 的取值范围。
变式训练1：课本104页练习A 第3题。
变式训练2：若a 2>b>a>1，试比较log a a b ，log b b a
，log b a ，log a b 的大小。
题型三 求与对数函数有关的复合函数的单调区间
例3求函数y= 20.1log (253)x x --的递减区间。
变式训练：已知f （x ）= log (1)x a a -（a>0，a ≠1）.
（1） 求函数f （x ）的定义域；
（2） 判断函数f （x ）的单调性。
限时训练
1、 已知集合M={x|x<3}，N={x|2log x >1}，则M N=
A 、∅
B 、{x|0<x<3}
C 、{x|1<x<3}
D 、{x|2<x<3}
2、函数的定义域是
A 、[1,)+∞
B 、2(,)3+∞
C 、2[,1]3
D 、2(,1]3
3、函数y=20.5log (2)x +的值域是
A 、(,)-∞+∞
B 、[1,)-+∞
C 、(,1]-∞-
D 、(1,0]-
4、函数y= 212log (32)x x --的单调递减区间是
A 、(3,1)--
B 、(3,1]--
C 、[1,)-+∞
D 、[1,1)-
5、已知11log log 022
a b >>，则a ，b 的关系是 A 、1<b<a B 、1<b<a C 、0<a<b<1 D 、0<b<a<1
6、已知1log 2
a
<1，那么a 的取值范围是 A 、0<a<12 B 、a>12 C 、12<a<1 D 、0<a<12或a>1。
