初中数学青岛版七年级上册高效课堂资料学案2.3相反数和绝对值第1课

相反数与绝对值一、教材分析1、教材地位和作用相反数与绝对值是数学中的重要概念，它们的应用十分广泛。

是有理数大小比较和有理数四则运算的基础。

教材先将相反数，再讲绝对值，按数轴---相反数---绝对值的顺序教学，可以充分利用数轴使数与形更好地结合起来。

学好本节课，不仅对于学生完善对有理数的认识，并为学习下章做好知识铺垫，而且使学生认识到数与数、形与形的内在联系，以及数形之间的联系与区别，这对学生认识数学概念的本质，感悟数形结合和转化的数学思想，都具有重要意义。

2、教学目标：【知识与技能】1、借助数轴，理解相反数的意义，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系，会求有理数的相反数；2、借助数轴，了解绝对值的概念，知道|a|的含义（这里a表示有理数）；会求有理数的绝对值；3、会利用绝对值比较两负数的大小。

【过程与方法】经历相反数、绝对值知识的发生过程，丰富学生的数学活动经验。

【情感、态度与价值观】在相反数和绝对值概念的形成过程中,培养学生数形结合的思想。

进一步培养学生分类讨论的思想和观察、归纳与概括的能力。

3、重点：相反数及绝对值的意义难点：利用绝对值比较两个负数的大小关键点：通过数轴，理解相反数和绝对值的意义。

二、学情分析1.学生已经认识数轴,并且知道了能够用数轴上的点来表示有理数,也已经知道数轴上的一个点与原点的距离,会比较这些距离的大小.并初步体会到了数形结合的思想方法. 以此为基础，提出问题，在学生探究问题的过程中引出本节知识，并掌握本节知识。

2．在前面相关知识的学习过程中,学生已经经历了归纳,比较,交流等一些活动,解决了一些简单的现实问题,感受到了数学活动的重要性.同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力.3、对于从来没有学习过类似知识的初一学生来说，接受起来比较困难，尤其在理解绝对值的意义方面有一定的难度。

但初一学生有思维活跃、富有激情的特点，教学时应充分把握和利用这一特点。

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2.3 相反数与绝对值教学设计
【目标确定的依据】
1.相关课程标准的陈述
能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道a的的含义.
2.教材分析
《绝对值与相反数》选自义务教育课程标准青岛版教科书《数学》七年级上册，是初一数学的一个难点，也是重点.本节课是在引入有理数和数轴等基本概念后的基础上的又一个有理数的重要概念，本节课要求从代数与几何两个角度初步理解相反数与绝对值的概念，能求一个数的相反数与绝对值.通过应用绝对值解决实际问题，使学生体会绝对值的意义，感受数学在生活中的价值.
3.学情分析
对于从来没有学习过类似知识的初一学生来说，接受起来比较困难，尤其在理解相反数与绝对值的几何意义方面有一定的难度.但初一学生有思维活跃、富有激情，好奇心强的特点，教学时应充分把握和利用这一特点.
【教学目标】
1.让学生借助数轴，理解相反数的意义，掌握求一个有理数的相反数的方法.
2.让学生借助数轴，理解绝对值的意义，知道a的含义.
3.掌握求一个数的绝对值的方法，会利用绝对值比较两个负数的大小.
【教学重难点】
重点：相反数与绝对值的意义.
难点：利用绝对值比较两个负数的大小.
【课时安排】1课时
【评价任务】
1.通过学生画数轴在数轴上表示数看学生能否理解相反数，绝对值的几何意义.
2.利用例题算式检查学生能否求一个数的相反数与绝对值，从而总结出绝对值的代数意义.
3.利用题组学习，学会用绝对值比较两个负数的大小.
附：板书设计
2.3 相反数与绝对值
1.相反数与绝对值的意义.
2.利用绝对值比较两个负数的大小. 【教学反思】。

2.3相反数与绝对值教学案教学目标：1.理解相反数的意义，会求有理数的相反数；2.理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值；3.感悟数形结合和整体的数学思想。

教学重点：会求有理数的相反数和绝对值。

教学难点：能正确理解绝对值在数轴上表示的意义。

教材分析：相反数和绝对值是数学中的重要概念，它们的应用十分广泛。

我们不仅要深入理解这两个概念，灵活运用它们来解题，而且在应用过程中要学会其中的思想方法。

教学过程中借助数轴理解绝对值的意义，并会求绝对值。

明确绝对值和数轴的联系，并会利用绝对值比较有理数的大小。

初学绝对值用语言叙述的定义，便于学生记忆和运用，以后逐步改用解析式表示绝对值的定义，在教学中突出一种定义即可。

教学过程一、复习回顾，导入新课1.规定了_______、_______、_______的直线叫数轴.2.画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：-4和4、-2.5和2.5、-1和1、0.3.数轴上到原点距离为2的点所表示得数是_______.二、交流探究，学习新知（一）知识点一 相反数的认识1.自主探究:（1）观察以下几组数:像-4和4, 2.5和-2.5, —1和1.它们是只有 不同的两个数.（2）你发现数轴上表示两个互为相反数的点的位置有什么特点？2.归纳总结：师：我们把只有符号不同的两个数，叫做互为相反数；0的相反数是 0 ；【点拨引导：（1）互为相反数中的“相反”表示只有符号相反，如4与-4互为相反数，也就是说两个数性质符号不同，符号不同的意思是说一正一负，除了符号不同以外完全相同。

）（2）“0的相反数是0” 也是相反数定义的一部分，不能把它漏掉。

（3）在数轴上，表示互为相反数的两个点分别在原点的两旁，并且到原点的距离相等。

（4）a 的相反数是-a 。

】生，记住相反数的定义3.有效训练：（口答）（1）分别说出下列各数的相反数：-11，3.2，0，37 ，45 。

（2）填空：①数a 的相反数是 。

初中数学青岛版七年级上册高效课堂资料2.3相反数与绝对值【教学目标】1.知道什么是相反数，会求任意有理数的相反数.2.理解绝对值的几何意义并会求一个数的绝对值.3.初步体会数学中的分类讨论思想．．．．．．. 【重点与难点】1.相反数和绝对值的定义2.绝对值的化简与计算导入新课前面我们学习了有理数和数轴，通过本节课的学习，我们能进一步体会数轴在研究有理数中所起的重要作用.学习新知活动一：相反数的意义及表示方法1.自学要求：自主学习课本第23页至实验与探究前的内容，并解决以下问题： ①什么叫相反数；②互为相反数的两个数在数轴上有什么特点；③如何求相反数.2.自学测试：⑴分别写出下列各数的相反数 5_______-7_______ _______+11.2_______ 点拨：根据相反数的定义，当一个数的前面出现奇数个负号时，这个数是负数，当一个数的前面出现偶数个负号时，这个数是正数.活动二：绝对值1.自学要求：自主学习课本第33页“实验与探究”至例1上面两部分内容并回答以 下问题：①什么叫绝对值，如何表示？②怎样求一个数的绝对值？③如何比较两个负数的大小？2.自学测试⑴-3的绝对值是_______,相反数是_______，绝对值的相反数是_______. ⑵∣a ∣＝2，则a ＝_______；若∣a －3∣＝2，则a ＝_______点拨：对于∣a ∣根据绝对值的定义有：⎪⎩⎪⎨⎧-==)0()0(0)0( a a a a a a活动三：有理数大小比较思考：通过本节课的学习，你认为如何比较两个有理数大小呢？自学例1后，完成以下练习：1.比较大小213-①-1_______-2 ②-∣-2.5∣_______-（-2.5） ③ _______-2.8 ④43-_______ 点拨：比较两个负数的大小，绝对值大的反而小.学以致用1.填空题：515- 的相反数是_______；_______是-100的相反数； 2.⑴-3的符号是_______，绝对值是_______；⑵符号是“+”号，绝对值是7的数是_______；【课堂小结】1. 知识方面：2. 数学思想方面：《课内达标题》 总分10分得分 1.化简下列各数①-（+10）＝_______②+（-0.15）＝_______③+（+3）＝_______ ④-（-20）＝_______3.回答下列问题：①绝对值是12的数有几个？是什么？②绝对值是0的数有几个？是什么？③有没有绝对值是-3的数？为什么？652-32-。

第二章有理数2.3相反数与绝对值第1课时教学设计教学目标1.了解相反数的意义，会求有理数的相反数.2.了解绝对值的概念，会求有理数的绝对值.3.会利用绝对值比较两负数的大小.教学重点及难点重点：理解相反数并掌握双重符号的化简原则难点：能正确理解绝对值在数轴上表示的意义教学准备多媒体课件教学过程【情境引入】让两个学生在讲台前背靠背站好(分左右)，规定向右为正(正号可以省略)，向右走2步，向左走2步各记作什么？从数轴上观察，这两位同学各走的距离都是2步，但方向相反，可用2和－2表示，这两个数具有什么特点？设计意图：通过设置的情境引出本节课的学习内容.【探究新知】做一做观察数轴上两对点-4.5和4.5，+3和-3，他们的位置关系怎样？有什么区别和联系？两个数在数轴上所表示的点在原点的两旁，与原点的距离相等.像-4.5和4.5，+3和-3等这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.其中一个数叫做另一各数的相反数.试一试写出下列各数的相反数：16，－3，0，－12015，m，－n.－16，3，0，12015，－m，n.想一想0的相反数是什么？数a的相反数是-a, ‐a一定是负数吗？0的相反数也是0.a为负数时，‐a为正数.a为正数时，‐a为负数.a为0时，‐a也为0.做一做观察数轴上两对点-4.5和4.5，+3和-3，他们与原点的距离是多少？在数轴上，表示互为相反数的两个点，分别位于原点的两旁，并且他们与原点距离相等.想一想数轴上表示0的点与原点的距离是多少?也是0一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|.数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关.试一试写出下列的绝对值（1）︱+2︱= ，︱+8.2︱= ；（2）︱-3︱= ，︱-0.2︱= ，︱-8.2︱= ；（3）︱0︱=2 8.23 0.2 8.2 0议一议你发现了什么？一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零.由此我们可以知道互为相反数的两个数的绝对值相等想一想-4与-2.5哪个大？他们的绝对值哪个大？由此你发现了什么？两个负数，绝对值大的反而小设计意图：通过例题的讲解进一步让学生明晰相反数与绝对值的概念合作探究检查5个排球的重量（单位：克），其中超过标准重量的数量记为正数，不足的数量记为负数，结果如下：一3.5，+0.7，一2.5，一0.6，+1.4，其中哪个球的重量最接近标准？答案：一0.6的排球的重量最接近标准.设计意图：巩固所学知识，加深对所学知识的理解．【应用新知】典例精析例题：如图，图中数轴(缺原点)的单位长度为1，点A 、B 表示的两数互为相反数，则点C 所表示的数为( )A ．2B ．－4C ．－1D ．0解析：先在数轴上找到原点，从而确定点C 所表示的数，同时牢记互为相反数的两个点到原点的距离相等.答案：C设计意图：巩固所学知识，加深对所学知识的理解．1.尝试填写下列空格：（1）-5.8是 的相反数， 的相反数是－（+3），a 的相反数是 ，a -b 的相反数是 ，0的相反数是 ．（2）正数的相反数是 ，负数的相反数是 _____， 的相反数是它本身2. 下列说法正确的是 ( )A.正数的绝对值是负数B.符号不同的两个数互为相反数C.π的相反数是 ―3.14D.任何一个有理数都有相反数3. 一个数的相反数是非正数，那么这个数一定是 ( )A.正数B.负数C.零或正数D.零4. 在+（-2）与-2、-（+1）与+1、-（-4）与+（-4）、-（+5）与+（-5）、-（-6）与+（+6）、+（+7）与+（-7）这几对数中，互为相反数的有（ ）A 、6对B 、5对C 、4对D 、3对5. －是一个A ．正数B ．负数C ．正数或零D ．负数或零6. 任何有理数的绝对值都是( )A ．正数B ．负数C ．有理数D ．正数或零7.若|a －3|＋|b －2015|＝0，求a ，b 的值．答案：1.（1）5.8 3 -a -a +b 0（2）负数 正数 0a2.D3.C4.D5.D6.D7.由题意得|a－3|≥0，|b－2015|≥0，又因为|a－3|＋|b－2015|＝0，所以|a－3|＝0，|b－2015|＝0，所以a＝3，b＝2015意图：通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．【课堂小结】1. 只有符号不同的两个数叫做互为相反数.其中一个数叫做另一各数的相反数.0的相反数也是0.2. 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|.3. 数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关.4. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零.5. 两个负数，绝对值大的反而小设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容．板书设计1.只有符号不同的两个数叫做互为相反数.其中一个数叫做另一各数的相反数.0的相反数也是0.2.一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|.3.数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关.4.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零.5.两个负数，绝对值大的反而小。

2.3.1相反数与绝对值 学习目标 1、理解相反数的意义； 2、掌握求一个已知数的相反数； 教学过程 一、试一试 画一个数轴，并在画出的数轴上，找出表示+5，-5；321，-321；131，-131各数的点来，并标上字母。

二、相反数的定义1、观察+5与-5，321与-321，131与-131，发现这三对数有什么特点? 引导学生回答：符号不同，一正一负；数字相同像这样，只有符号不同的两个数，我们说它们互为相反数，如+5与-5互为相反数，321与-321互为相反数，等等也可以说一个数是另一个数的相反数，如131是-131的相反数，或-131是131相反数 相反数的定义：2、观察+5与-5，321与-321，131与-131这三对数在数轴上的对应点有什么特点? 引导学生回答：分别在原点的两侧；到原点的距离相等这样我们也可以说，在数轴上的原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数这个概念很重要，它帮助我们直观地看出相反数的意义，所以有的书上又称它为相反数的几何意义3、0的相反数是0这是因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于它本身的唯一的数三、运用举例、变式练习例1(1)分别写出9与-7的相反数；(2)指出-2、4与53各是什么数的相反数 例1由学生完成在学习有理数时我们就指出字母可以表示一切有理数，那么数a 的相反数如何表示?引导学生观察例1，自己得出结论：数a 的相反数是-a ，即在一个数前面加上一个负号即是它的相反数1当a=7时，-a=-7，7的相反数是-7；2当-5时，-a=-(-5)，读作“-5的相反数”，-5的相反数是5，因此，-(-5)=53当a=0时，-a=-0，0的相反数是0，因此，-0=0 观察2，-a=-(-5)表示-5的相反数，那么-(-8)，-(+4)，一(-51)各表示什么意思?引导学生回答：一(-8)表示-8的相反数；一(+4)表示+4的相反数；-(-51)表示51 的相反数例2 、简化-(+3)，-(-4)，+(-6)，+(+5)的符号能自己总结出简化符号的规律吗?括号外的符号与括号内的符号同号，则简化符号后的数是正数；括号内、外的符号是异号，则简化符号后的数是负数课堂练习1、填空：(1)3的相反数是______； (2)-3的相反数是_________；(3)_____的相反数是-1 (4)______的相反数是53； 2、简化下列各数的符号：-(+8)，+(-9)，-(-6)，-(+7)，+(+5)3、下列两对数中，哪些是相等的数?哪对互为相反数?-(-8)与+(-8)； -(+8)与+(-8)四、小结指导学生阅读教材，并总结本节课学习的主要内容：一是理解相反数的定义——代数定义与几何定义；二是求a 的相反数；三是简化多重符号的问题五、课后作业1、分别写出下列各数的相反数：-5，1，-3，0，-16，-02，41，-05 3、填空：(1) 6是____的相反数，_______的相反数是0(2) 31与______互为相反数，31与________互为倒数 4、化简下列各数：(1)-(-16)； (2)-(+20)； (3)+(+50)； (4)-(-321)； 5、填空：(1)如果a=-13，那么-a=______；(2)如果a=-54，那么-a=_____；(3)如果-x=-6，那么x=_____； (4)如果-x=9，那么x_________。

2.3绝对值与相反数（第1课时）主要内容：有理数的绝对值概念及表示方法，有理数绝对值的求法和有关的简单计算，在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法.教学过程：1.情境引入一天，汽车司机张师傅从车站出发，沿东西方向行驶，规定向东为正，若向东行驶3千米，记作_____ ；若向西行驶2千米，记作_____.若每千米耗油10升，则向东行3千米，耗油量是 ______,向西行2千米，耗油量是 ______.2.新授假设把汽车行的路想像成数轴，将车站定为原点，向东行驶3千米到达A 点，向西行驶2千米到达B 点.数轴上点A 与原点的距离是____个单位长度,点B 与原点的距离是_____个单位长度. B A定义： 叫做这个数的绝对值.绝对值的符号：“ ”注意:1.任何有理数的绝对值都是 数2.绝对值最小的数是3.例题分析例1:在数轴上画出表示下列各数的点:2,9,0,4.0,211,3---,并写出它们的绝对值.例2： 求下列各组数的绝对值，并分别比较它们绝对值的大小：（1）－3.5与4 （2）－3与－6例3：某厂生产闹钟，检验时，比标准时间多的记为正数，比标准时间少的记为负数，请根1 2 3 4 5+2s -3.5s 6s +7s -4s误差不超过5秒的为合格品，否则为次品，问有几台合格？巩固练习：1.填空：|－3|＝ ，|112|＝ ，|－0.4|＝ ，|0|＝ __，|9|＝ __，|－2|＝ .2.用“＜”把|－3|、|－0.4|及|－2|连接起来. –3 –2 –1 0 1 2 33.填空：（1）绝对值小于3的所有整数是________________，非正整数是 ____（2）若|x|=6，则x =（3）在数轴上A 表示-65，点B 表示43，则点 离原点的距离近些 4.计算：（1）|—3|×|—6.2| （2）|—5| + |—2.49|（3）—|—83| （4） |—32|÷|314|5, 某车间生产一批圆形零件,从中抽取8件进行检验,比规定直径长的毫米数记为正数,比规指出第几个零件最标准？最接近标准的是哪个零件？误差最大的是哪个零件？★053=-+-y x ,求y x +的值.2.3绝对值与相反数（第2课时）主要内容：有理数的相反数概念及表示方法，有理数相反数的求法和有关的简单计算，在相反数概念学习过程中，理解数形结合等思想方法，培养概括能力.教学过程：1.引课:数轴上到原点的距离是3的点有几个?在数轴上到原点的距离是2.5的点有几个?它们到原点的距离各是多少?它们之间还有什么关系?2.新授观察下列各对有理数，你发现了什么？请与同学们交流5与－5 －2.5与2.5定义:像5与－5 、－2.5与2.5 …这样 、 的两个数，叫做互为相反数,其中一个是另一个的________(只有符号不同的两个数).规定：零的相反数是零注:正数的相反数是__________;负数的相反数是___________;0的相反数是_________.例1 求出3、－4.5、0、74的相反数(在一个数的前面添一个“－”，就表示这个数的相反数)例2 化简:)43(),3(),7.2(),2(-----+-.例3 求6、－6、0、 、 的绝对值,有什么发现?归纳:相反数的性质:______________________________________________________________________________________________________________________________思考:一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数有什么关系？一个正数的绝对值是______一个负数的绝对值是______0的绝对值是______ 自我小结：巩固练习1.P23 练一练1. 填空：＋（＋123）＝_______ ，－（－0.5）＝_______，－（＋24）＝_______，－[－（－3.2）]＝_______.2.判断：(1) 若一个数的绝对值是 2 ，则这个数是2 ( )(2) |5|＝|－5| ( )(3) 若a ＝b ，则|a|＝|b| ( )(4) 若|a|＝|b|，则a ＝b ( )(5)若 |a|＝-a,则 a ＜0 ( )3.拓展(1) 绝对值不小于3的整数是什么？绝对值小于5的整数是什么？绝对值小于3的整数是否都小于绝对值小于5的整数？(2)已知x 是整数，且2.5＜|x|＜7，求x ．(3)已知点A,B 分别为数轴上表示互为相反数的两个点,且A,B 两点间的距离为5,其中A 在B的左边,请你写出这两个点所表示的数.2.3绝对值与相反数（第3课时）主要内容：有理数的绝对值相反数概念及表示方法，有理数的大小比较，在相反数概念形成过程中，进一步理解数形结合等思想方法，注意养成概括能力教学过程：一、回顾复习1、什么叫绝对值？2、什么叫相反数？14143、一个数的绝对值与这个数的本身或它的相反数有什么关系？4、填空：（1）＋|－2|=________（2）－|＋4|=________（3）|+3.5|－|－2|=________（4）－（－2.3）=________（5）＋（－5）=________（6）－|－4|=________二、问题探究1、两个有理数如何比较大小?数轴上两数如何比较？结论：；，，．思考：（1）正数的绝对值大于0的绝对值，正数比0大吗？（2）负数的绝对值大于0的绝对值，负数比0大吗？（3）正数的绝对值就是它本身，绝对值大的正数大，绝对值小的正数小吗？（4）负数的绝对值是它的相反数，绝对值大的负数大，绝对值小的负数小吗？3、两个有理数的大小与这两个数的绝对值的大小有什么关系？结论：，；，．三、例题讲析例1:(1)比较－9.5与－ 1.75的大小－与－（－2.9）的大小(2)比较－3巩固练习：1、三个数－3、－4、0依次从小到大排列的顺序是（）A、0＜－4＜－3B、－3＜－4＜0C、0＜－4＜－3D、－4＜－3＜02、下面四个结论中，正确的是（）－＝0B、－2＞0A、2C 、－2＜12－ D 、 0＞0 3、比较大小：（1）3 －7 （2）－5.3 －5.4（3）－38 －58（4）－|－0.4| －（－0. 4） 4、化简：（1）－()2⎡⎤⎣⎦－＋＝ （2）()2007⎡⎤⎣⎦－－－＝（3）()27⎡⎤⎣⎦－＋－＝ （4）23⎧⎫⎡⎤⎛⎫⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭－＋－＋＝5、飞机上升3000米，记作＋3000米；又下降3000米，记作－3000米，那么飞机还是原来的高度小明数学竞赛获奖，爸爸奖励50元，记作＋50元；他很高兴，去书店买书，花了50元，记作－50元，那么他的剩余钱恰好为0（1）＋3000和－3000，＋50和－50有什么关系？（2）猜想两个数互为相反数，那么它们的和是多少？（3）用你第（2）步的结论计算：字母a 、b 、c 、d 表示有理数，且a 、b 互为相反数，正数c 的绝对值是2，d 的相反数是－5，求a ＋b ＋c ×d 的值课后练习1．判断题:（1）任何一个有理数的绝对值都是正数．（ ）（2）如果一个数的绝对值是5，则这个数是5． ( )（3）绝对值小于3的整数有2，1，0． ( )2．填空题：（1）+6的符号是_______，绝对值是_______，65-的符号是_______，绝对值是_______． （2）在数轴上离原点距离是3的数是________________．（3）绝对值小于2的整数是__________________，非正整数是 ____．（4）用“>”、“<”、“=”连接下列两数: ∣117-∣___∣117∣ ∣-3.5∣___-3.5 ∣0∣____∣-0.58∣ ∣-5.9∣___∣-6.2∣3．（1）－2的相反数是 ，3.75与 互为相反数，相反数是其本身的数是 ；（2） －(＋7)= ， －(－7)= ，－[＋(－7)]= ， －[－(－7)]= ．4．判断下列语句，正确的是 ．① ―5 是相反数；② ―5 与 ＋3 互为相反数；③ ―5 是 5 的相反数；④ ―5 和 5 互为相反数；⑤ 0 的相反数还是0 ．5．下列说法正确的是 ( )A ．正数的绝对值是负数；B ．符号不同的两个数互为相反数；C ．π的相反数是―3． 14；D ．任何一个有理数都有相反数．6．一个数的相反数是非正数，那么这个数一定是 ( )A ．正数B ．负数C ．零或正数D ．零7．请在数轴上画出表示3、-2、-3.5及它们相反数的点,并分别用A 、B 、C 、D 、E 、F 来表示．（1）把这6个数按从小到大的顺序用“<”连接起来；（2）点C 与原点之间的距离是多少?点A 与点C 之间的距离是多少?8．一个数的绝对值是它本身，这个数是 ．9．一个数的绝对值是它的相反数，这个数是 ．10．绝对值是4的数有 个，各是 ．绝对值是0的数有 个，各是 ．有没有绝对值是-1的数 (填“有”或者“没有”)．11．比较下列每组数的大小，用“>”、“=”或“<”填空:（1）-3_______-0.5 （2）+(-0.5) _______+|-0.5| （3）-8_______-12（4）-56 ______-23 （5）-|-2.7|______-(-3.32) 12．（1）绝对值不大于2的整数 ．（2）绝对值等于本身的数是 ，绝对值大于本身的数是 ．（3）绝对值不大于2．5的非负整数是 ．（4）数轴上与表示1的点的距离是2的点所表示的数有___________________．（5）若|x-1|=6，则x = ．13．若053=-+-y x ，求y x +的值．。

相反数与绝对值学习目标1.会求一个数的相反数2.初步理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值。

3.会利用绝对值比较两个负数的大小。

学习过程知识点一：相反数的定义：试一试：1.3的相反数是，-2,5的相反数是，0的相反数是2.在数轴上表示下列各数及它们的相反数-3 2.5 0总结：数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的，到_______的距离__________。

自学课本36-37页的内容，并试着完成下列问题：知识点二：绝对值的定义：（1）在数轴上，表示一个数的点____________________叫做这个数的绝对值。

通常把有理数a的绝对值记作_____，如－3的绝对值记作_____（2）如图，填写下表：即：∣－5∣＝_____，∣－3∣＝_____，∣０∣＝_____，∣２∣＝_____，∣５∣＝_____ 3.绝对值的求法：由上表你可以发现如何求一个数的绝对值？你发现了什么规律？（写在下面）知识点三：两个负数比较大小：（１）因为∣－6∣＝_____，∣－3∣＝_____所以∣－6∣_____∣－3∣（比较大小）所以－6_____－3 （比较大小）你发现两个负数的大小与它们的绝对值有什么关系?巩固训练：1.比较大小（1）-1.1与-1.09 （2）－23与－342.－34相反数是，绝对值是3.如果a=-8，则-a= ，|a|=4.(2014·大庆中考)下列式子中成立的是( )A.-|-5|>4B.-3<|-3|C.-|-4|=4D.|-5.5|<5.(2015·邹平期中)下列说法正确的是( )①0是绝对值最小的有理数; ②相反数大于本身的数是负数;③数轴上原点两侧的数互为相反数; ④两个数比较,绝对值大的反而小.A.①②B.①③C.①②③D.①②③④能力提升两个有理数a，b:（1）如果|a|=a 则a 是__________ 数（2）如果|a|=|b| 则a、b的关系为__________。

青岛版数学七年级上册2.3《相反数与绝对值》教学设计一. 教材分析《相反数与绝对值》是青岛版数学七年级上册第二章第三节的内容。

这一节主要介绍相反数和绝对值的概念，以及它们之间的联系。

教材通过简单的实例引入相反数和绝对值的概念，然后通过例题和练习题帮助学生理解和掌握这两个概念。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一些基本的数学知识，如实数的概念和加减法运算。

但是，他们对于相反数和绝对值的概念可能还比较陌生，需要通过具体的实例和练习来理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：理解相反数和绝对值的概念，能够熟练地运用相反数和绝对值进行计算和解决问题。

2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生的观察和思考能力，提高学生的解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。

四. 教学重难点1.相反数的概念和求法。

2.绝对值的概念和求法。

3.相反数和绝对值在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作法。

通过具体的实例引入相反数和绝对值的概念，然后通过问题驱动和小组合作的方式，引导学生主动探索和解决问题。

六. 教学准备1.教材和教辅材料。

2.投影仪和幻灯片。

3.练习题和测试题。

七. 教学过程导入（5分钟）通过一个简单的实例，如“一个数加上它的相反数等于0”，引导学生思考相反数的概念。

让学生尝试解释相反数的概念，并引导学生发现相反数的性质。

呈现（15分钟）利用幻灯片，呈现相反数和绝对值的定义和性质。

通过图示和实例，帮助学生理解和记忆相反数和绝对值的概念。

操练（15分钟）让学生进行一些简单的练习题，如求一个数的相反数和绝对值。

通过练习，帮助学生巩固对相反数和绝对值的理解和掌握。

巩固（10分钟）让学生解决一些实际问题，如计算一个数的相反数和绝对值，或者找出两个数的绝对值相等的条件。

通过实际问题，帮助学生将相反数和绝对值的概念应用到实际情境中。

拓展（10分钟）引导学生思考相反数和绝对值之间的联系。

青岛版数学七年级上册《2.3 相反数与绝对值》说课稿1一. 教材分析《2.3 相反数与绝对值》这一节内容是青岛版数学七年级上册的重要内容，主要介绍了相反数和绝对值的概念、性质及其应用。

这一节内容是学生学习数学的基础知识，对于培养学生的逻辑思维和抽象思维能力具有重要意义。

在教材中，首先介绍了相反数的概念，通过实例让学生理解相反数的含义，并掌握相反数的性质。

接着，教材介绍了绝对值的概念，并通过实例让学生理解绝对值的含义，掌握绝对值的性质。

最后，教材介绍了相反数和绝对值的应用，让学生学会运用相反数和绝对值解决实际问题。

在教材的编写上，注重了学生的认知规律，从实例出发，逐步引导学生理解相反数和绝对值的概念，培养学生的数学思维能力。

同时，教材还设置了丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识，提高学生的应用能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一些基本的数学概念和运算规则有一定的了解。

但是，学生在数学思维能力方面还有待提高，特别是在理解抽象的数学概念方面存在一定的困难。

在《2.3 相反数与绝对值》这一节内容的学习中，学生需要理解相反数和绝对值的概念，掌握相反数和绝对值的性质，并学会运用相反数和绝对值解决实际问题。

因此，教师需要根据学生的实际情况，采取适当的教学方法，引导学生逐步理解相反数和绝对值的概念，提高学生的数学思维能力。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握相反数和绝对值的概念，理解相反数和绝对值的性质，并学会运用相反数和绝对值解决实际问题。

2.过程与方法：通过实例引导学生理解相反数和绝对值的概念，培养学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，提高学生的自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：相反数和绝对值的概念、性质及其应用。

2.教学难点：相反数和绝对值的性质的理解和运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用实例教学法、问题教学法和小组合作学习法。

2.3《相反数与绝对值》学案一、学习目标1．理解相反数的概念及在数轴上的位置特征；2．借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值；二、重点难点1．相反数的概念，在数轴上表示绝对值的意义，及两个负数的大小比较；2．绝对值的意义，及两个负数的大小比较；三、导学问题仔细阅读教材第36页～第37页，完成下列问题：1．说出具有相反意义的量：2．3的倒数是，12-的倒数，0 倒数。

3．作一数轴表示：2与-2；5与-5并观察每对数位置特征。

4．观察所作数轴：观察2与-2；5与-5它们的共同特征：都是只有不同的两个数。

我们称其中一个是另一个的相反数，2是-2的相反数，-2是2的相反数，或者说2与-2互为相反数。

例如：9是相反数，7的相反数是；-2.4与1 2 -的相反数分制是。

规定0的相反数就是0。

5．在数轴上，表示2与-2；5与-5的点分别在什么位置？它们到原点的距离各是多少？这里我们将数轴上，表示数的点到原点的距离称为这个数的绝对值。

于是有：2的绝对值是2，记作︱2︱=2；-3的绝对值3，记作︱-3︱=3，+3的绝对值是；记作；的绝对值，记作。

︱0︱= ；︱-7.8︱= ；︱+7.8︱= 。

6．再观察数轴，思考：相反数的绝对值有何关系？正数、负数、0的绝对值与它本身有何关系？归纳：①互为相反的两个数绝对值。

②正数的绝对值是文字语言:负数的绝对值是；0的绝对值是例如：︱+3︱= ；︱-3︱= ；︱12︱= ；︱-12︱=︱-7.8︱= ；归纳：两个负数，绝对值反而小。

7．利用上面的结论比较34-与45-的大小8．化简：-（+3）= （+3的相反数是-3）-（-4）= （-4的相反数等于+4）-（+4）= +（-9）= -（-6）= +（+7）=9．相反数等于本身的数有，相反数大于本身的数是。

10．绝对值最小的数是。

绝对值等于本身的数是。

11．无论正数、负数、0，它们的绝对值一定不会是，即一个数的绝对值总是一个非负数。

初中数学青岛版七年级上册高效课堂资料2.3相反数与绝对值（第一课时）【教学目标】1.借助数轴,理解相反数的概念,能求一个相反数的绝对值2.已知一个数的相反数求这个数3.经历将实际问题数学化的过程,感受数学与生活的关系，贯彻数形结合的思想.【重点与难点】重点：正确理解相反数的含义难点：相反数定义的得出，意义的理解课前预习案温故知新1数轴的三要素是什么？2 在画的数轴上，找出表示3和-3，1.6和-1.6各数的的点来3思考下面三个问题（1）上述两对数有什么相同点和不同点（2）在数轴上表示这两对数的点与原点有怎样的位置关系，有什么特点？（3）你还能写出具有上述特点的数吗？（3）指出下列各对数，哪对数是相等的数，哪对数互为相反数+（-3）与-3 +（+8）与83-（+3）与3 -（-7）与7学以致用：1简化下列各数的符号-（+7） +（-5） -（-3.1）2求出下列各数的相反数（1）a+1 （2）a-b (3)2a七年级数学教案第1页（共4页）【课堂小结】学生总结本节课的收获与困惑，教师总结说明。

《课内达标题》1填空：（1）2.5的相反数是（2）是-100的相反数(3) 的相反数是-1.12.化简下列各数（1）-（+7.8）（2）-（-3.4）七年级数学教案第2页（共4页）2.3相反数与绝对值（第二课时）【教学目标】1.借助数轴,初步理解绝对值的概念2.能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个数的大小3.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用，培养学生的发现问题、解决问题、应用问题的能力。

【重点与难点】重点：理解绝对值得几何意义和代数意义，求一个数的绝对值难点：绝对值定义的得出、意义的理解及求一个负数的绝对值，理解和掌握双重符号化得规律。

课前预习案温故知新1下列各数，哪些是正数，哪些是负数，哪些是非负数+7 -2 -8.3 0 +0.012 什么叫做数轴，在数轴上标出下列各点-3 +4 +3 0 53怎样表示一个数的相反数课内探究案创设情境：两辆汽车在东西向的路上行驶，为了表示行驶的方向和所在的位置，我们规定向东为正方向。

设计教师：于兰军七年级数学教案 第1页 （共3页） 初中数学青岛版七年级上册高效课堂资料2.3相反数和绝对值【教学目标】1.了解相反数的概念，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系。

2.初步理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值。

3.会利用绝对值比较两个负数的大小。

【重点难点】1.相反数和绝对值的概念,2.会求一个数的相反数和绝对值,3.绝对值的概念和利用绝对值比较两个负数的大小【教学过程】课前延伸案温故而知新问题1:你能画一条数轴，并标出-5和5，-0.5和0.5，0的点吗？问题2：你发现数轴上的这些点的排列有什么特点？课上探究案知识点一；相反数① 相反数概念:像－4与4 ，－2.5与2.5等这样 的两个数，叫做互为相反数, 其中一个数是另一个数的________.规定：0的相反数是 。

② 相反数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点分别在原点 ，并且到原点的距离 。

③ 我们通常在一个数的前面添上"－"号，用这个新数表示原来那个数的相反数．即 有理数a 的相反数是 。

用它可以简化多重符号，也可以求一个数的相反数。

如=+-)3( ，)4(--= 。

注:在一个数前面添上"+"号，表示这个数本身．如)4(-+=学以致用 1、填空：（1）-3.2的相反数是 ， 的相反数是-3.2（2）13-和 互为相反数；0的相反数是 2、化简：[](3)--+= ；[]{}(12)-+--=3、相反数等于本身的数是知识点二：绝对值① 绝对值的概念：在数轴上，表示一个数的点到______的距离叫做这个数的绝对值。

通常把有理数a 的绝对值记作__________。

② 绝对值的性质：正数的绝对值是_________；负数的绝对值是_________；0的绝对值是 。

a 0a a 0a ≥a = 0 0a = 也可概括为 a =a - 0a a - 0a ≤③互为相反数的两个数的绝对值_________。

初中数学青岛版七年级上册高效课堂资料2.3相反数与绝对值【教学目标】1、掌握相反数的意义及求一个已知数的相反数；2、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义；3、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法；体验运用直观知识解决数学问题的成功。

【重点与难点】教学重点：求一个已知数的相反数；根据相反数的意义化简符号；教学难点：绝对值的概念与两个负数的大小比较。

课前预习案1、数轴的三要素是什么？在下面画出一条数轴：2、在上面的数轴上描出表示5、—2、—5、+2 这四个数的点。

3、观察上图并填空：数轴上与原点的距离是2的点有个，这些点表示的数是；与原点的距离是5的点有个，这些点表示的数是。

从上面问题可以看出，一般地，如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a的点有两个，即一个表示a，另一个是，它们分别在原点的左边和右边，我们说，这两点关于原点对称。

课内探究案相反数【合作探究】：自学课本第36、37的内容并填空：1、相反数的概念像2和—2、5和—5、3和—3这样，只有不同的两个数叫做互为相反数。

2、练习（1）、2.5的相反数是，—115和是互为相反数，的相反数是2010；（2）、a和互为相反数，也就是说，—a是的相反数例如a=7时，—a=—7，即7的相反数是—7.a=—5时，—a=—（—5），“—（—5）”读作“－5的相反数”，而—5的相反数是5，所以，—（—5）=5你发现了吗，在一个数的前面添上一个“—”号，这个数就成了原数的（3）简化符号：－(＋0.75)= ，－(－68)= ，－(－0.5 )= ，－(＋3.8)= ；（4）、0的相反数是 .3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离。

【拓展训练】1.在数轴上标出3，－1.5，0各数与它们的相反数。

2.－1.6的相反数是 ,2x的相反数是 ,a－b的相反数是；3. 相反数等于它本身的数是 ,相反数大于它本身的数是；4.填空：(1)如果a＝－13，那么－a＝；(2)如果－a＝－5.4，那么a＝；(3)如果－x＝－6，那么x＝；(4)－x＝9，那么x＝；5.数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10，求这两个数。

相反数与绝对值(1)【学习目标】一、了解相反数的意义，会求有理数的相反数；二、了解绝对值的概念，会求有理数的绝对值；【学习重点】相反数的概念，在数轴上表示绝对值的意义【学习难点】绝对值的意义。

一、探讨活动（一）自主学习一、互为相反数：(1)观看数轴上两对点和，+3和-3，他们的位置关系如何？有什么区别和联系？(2)什么样的数被称为互为相反数？(3)指出下列各数的相反数；-3，， 5， -4， 0(4)在数轴上，表示互为相反数的点别离在__________的双侧，而且到_________的距离相等；(5)专门地，0的相反数是_________.(6)的相反数是_________2.判定：（1）－5是5的相反数（）（2）5是－5的相反数（）（3）与互为相反数（）（4）－5是相反数（）3、绝对值在数轴上，表示2与-2；5与-5的点别离在什么位置？它们到原点的距离各是多少？那个地址咱们将数轴上，表示数的点到原点的距离称为那个数的绝对值。

于是有：＋3的绝对值确实是数轴上表示＋3的点到原点的距离，+＝3＋3的绝对值是3，记作：3－3的绝对值确实是数轴上表示－3的点到原点的距离，-＝3－3的绝对值是3，记作：3︱0︱= ；︱︱= ；︱+︱=4.再观看数轴，试探：相反数的绝对值有何关系？正数、负数、0的绝对值与它本身有何关系？ 归纳：①互为相反的两个数绝对值 。

② 正数的绝对值是 负数的绝对值是 ；0的绝对值是 例如：︱+3︱= ；︱-3︱= ；︱21︱= ；︱-21︱= ︱5︱= ；︱︱= ；︱0︱= .5.字母可表示任意的数，能够表示正数，也能够表示负数，也能够表示0．这时的绝对值别离是多少？一个正数的绝对值是它的本身. 即：若a >0，则a ＝_____一个负数的绝对值是它的相反数. 即：若a <0，则a ＝______0的绝对值是0 . 即：若a =0，则a ＝_____6.填空：︱-3︱= ，︱43︱= ,︱︱= , ︱0︱= -︱-3︱= ， ︱-3︱+︱-4︱= 。