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精心整理天津市高等院校春季招生考试《数学》模拟题一、选择题1.集合}4,3,2,1{=A，AB⊆，且)A∈，则满足上述条件的集合B共1B(有的四位数A.12个B.36个C.48个D.72个7.若三角形一个内角α满足1α，则这个三角形一定是+αsin=cosA.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.不确定8.函数kω的图像在一个周期内最高点的坐标为s in(ϕ=)xAy++)1,12(π，最低点的坐标为)5,127(-π，则k A ,,,ϕω的值分别是 A. 3，21，3π，2- B. 3，2，6π，2-C. 3，2，3π，2-D. 3，1，3π，2-9. 已知直线的倾斜角为22arcsin，且过圆9)5()3(22=-++y x 的圆心，得PF PQ +的值最小的点P 的坐标为________________________. 16.在na a)1(324-的展开式中，倒数第三项系数绝对值为45，则展开式中含3a 的项是_______________.三、解答题17.已知61≤≤x ，函数4log 2)(log )(21221-+=x x x f ，当x 为何值时函数有的最大值和最小值，并求出最大值和最小值。
18.已知20πα<<，πβπ<<2，且135)sin(=+βα，54)cos(=-βα，求αcos 、α2cos 。
19.已知等差数列}{n a 的第三项为1，前六项之和为0，又知前k。
天津市高等院校春季招生考试《数学》模拟题一、选择题1.集合}4,3,2,1{=A ，A B ⊆，且)(1B A ∈，则满足上述条件的集合B 共有A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个2. 不等式042<++ax x 的解集为φ，则a 的取值范围是3. 已知函数)(x f 是偶函数，)(x g 是奇函数，且11)()(-=+x x g x f ，则)(x g =4. 若32041||-=-→→b a ，4||=→a ，5||=→b ，则=⋅→→b aA. 105.已知函数259log )3(2+=x x f ，则=)1(f A. 16. 由数字1、3、5、7四个数能组成1、3不相邻的没有重复数字的四位数A. 12个B. 36个C. 48个D. 72个 7. 若三角形一个内角α满足1cos sin =+αα，则这个三角形一定是A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 不确定8.函数k x A y ++=)sin(ϕω的图像在一个周期内最高点的坐标为)1,12(π，最低点的坐标为)5,127(-π，则k A ,,,ϕω的值分别是A. 3，21，3π，2- B. 3，2，6π，2- C. 3，2，3π，2-D.3，1，3π，2-9.已知直线的倾斜角为22arcsin ，且过圆9)5()3(22=-++y x 的圆心，则直线的横截距、纵截距分别是 A. 8和8B.8-和8 C.8-和8- D. 8和8-10. 以椭圆64422=+y x 的焦点为顶点，一条渐近线方程为03=+y x 的双曲线方程为二、填空题11. 函数)2|3lg(|4)(2-+-=x x x f 的定义域为_______________________.12. 若m =2log 3，则=36log 2______________________.13. 已知ABC ∆中，三边长分别为2,7,3===c b a ，则=∠B ________________.14. 复数z 满足i z z +=+2，则=z ____________________.15.P 为抛物线x y 42=上的动点，F 为抛物线焦点，对于点)2,5(Q 使得PF PQ +的值最小的点P 的坐标为________________________.16. 在na a)1(324-的展开式中，倒数第三项系数绝对值为45，则展开式中含3a 的项是_______________. 三、解答题17. 已知61≤≤x ，函数4log 2)(log )(21221-+=x x x f ，当x 为何值时函数有的最大值和最小值，并求出最大值和最小值。
xx2016年普通高校招生（春季）考试数学试题注意事项：1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分。
满分120分，考试时间120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。
卷一（选择题，共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）1.已知集合，，则等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为,,所以.2.已知集合A，B，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】 B 【解析】又，“”是“”的必要不充分条件.3.不等式的解集是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，即不等式的解集为.4.若奇函数在上的图像如图所示，则该函数在上的图像可能是（）第4题图GD21GD22GD23GD24GD25【答案】D【解析】因为已知是奇函数，根据奇函数的性质是关于原点对称，根据选项只能选D.5.若实数a>0，则下列等式成立的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】Axx，Bxx，Cxx，故D选项正确.6.已知数列是等比数列，其中，，则该数列的公比q等于（）A.B.4D.8【答案】 B【解析】，，，则q=2.7.某职业学校的一个数学兴趣小组有4名男生和3名女生，若从这7名学生中任选3名参加数学竞赛，要求既有男生又有女生，则不同选法的种数是（）A.60B.30 D.10【答案】C【解析】由题知，有两种选法①两名男生一名女生种，②两名女生一名男生种，所以一共有种.8.下列说法正确的是( )A.函数的图像经过点（a,b）B.函数（a>0且a≠1）的图像经过点（1,0）C.函数（a>0且a≠1）的图像经过点（0,1）D.函数（）的图像经过点（1,1）【答案】D【解析】Axx，函数的图像经过点（-a,b）；Bxx，函数（a>0且a≠1）的图像经过点（0,1）；Cxx，函数（a>0且a≠1）的图像经过点（1,0）；Dxx，把点代入，可知图象必经过点.9.如图所示，在平行四边形OABCxx，点A（1，－2），C（3,1），则向量的坐标是（）第9题图GD26A.（4，－1）B.（4,1）C.（1，－4）D.（1,4）【答案】A【解析】A（1，－2），C（3,1），，又，.10.过点P（1,2）与圆相切的直线方程是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】将点代入圆方程，可知点在圆上，又因为将点代入C,D等式不成立，可排除C,D，又因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，又圆心为（0,0），半径为，即圆心到直线的距离，圆心到直线的距离，则只有B符合.11.表中数据是我国各种能源消费量占当年能源消费总量的百分率，由表可知，从2011年到2014年，消费量占比增长率最大的能源是（）A.天然气B.核能C.水利发电D.再生能源表我国各种能源消费的百分率【答案】D【解析】根据表1可知，从2011年到2014年，天然气：，核能：，水力发电：，再生能源：，则消费量占比增长率最大的能源是再生能源.12.若角的终边过点，则角的终边与圆的交点坐标是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为，所以xx为，设交点为，又因为圆的半径为，因此有，，又因为终边在第二象限，所以选A.13.关于x，y的方程和在同一坐标系中的图象大致是（）GD27GD28GD29GD30【答案】D【解析】当的图象为椭圆时，，则的图象单调递增，且与y轴的截距大于0，A、B均不符；当的图象为双曲线时，当时，双曲线的焦点在y轴上，的图象单调递减，且与y轴的截距大于0；当时，双曲线的焦点在x轴上，的图象单调递增，且与y轴的截距小于0，综上所述，选项D正确.14.已知的二项xx有7项，则xx中二项式系数最大的项的系数是（）A.－280B.－.160D.560【答案】B【解析】的二项xx有7项，，，又xx中二项式系数最大的项为第4项，则，则其系数为.15.若有7名同学排成一排照相，恰好甲、乙两名同学相邻，并且丙、xx两名同学不相邻的概率是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】先利用捆绑法将甲乙进行捆绑并全排列，有种排列方法，将甲乙作为一个整体，除去丙丁将其他人进行全排列，有种排列方法，再利用插空法将丙丁进行插空，有种排列方法；总共有种排列方法，所以概率为.16.函数在一个周期内的图像可能是（）GD31GD34GD32GD33【答案】A【解析】B选项中当，C选项中当时，，D选项中，当.17.在xx，若,则等于（）A.B.C.－2D.2【答案】C【解析】因为，所以是等边三角形，所以各个角均为，.18.如图所示，若满足约束条件则目标函数的最大值是（）第18题图 GD35A.7B.3D.1【答案】B【解析】由图可知，目标函数在点（2,2）处取得最大值，即.19.已知表示平面，表示直线，下列结论正确的是（）A.若则B.若C.若D.若16.D【解析】A,B,C选项,直线l与m相交、平行、异面都有可能；D选项，∵，∴存在一个平面，使得且，∵∴，.20.已知椭圆的焦点分别是,点在椭圆上，如果,那么点到轴的距离是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】椭圆，即，设点的坐标为，又，点又在以原点为圆心，半径为2的圆上，圆方程为，即①，又②，联立①②得，点到轴的距离是.卷二（非选择题，共60分）二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21.已知，则的值是.【答案】【解析】分式上下同除以得，把代入得原式=2.22.若表面积为6的正方体内接于球，则该球的表面积等于.【答案】【解析】设正方体的边长为，，则边长为，所以正方体上下两个面的斜线长为，则圆的直径为，.23.如果抛物线上的点M到y轴的距离是3，那么点M到该抛物线焦点F的距离是.【答案】【解析】因为抛物线上的点M到y轴的距离是3，所以点的横坐标为3，再将代入得到，所以点，又因为，准线，则点M到该抛物线焦点F的距离是5.24.某职业学校有三个年级，共有1000名学生，其中一年级有350名，若从全校学生中任意选出一名学生，则恰好选到二年级学生的概率是0.32.现计划利用分层抽样的方法，从全体学生中选出100名参加座谈会，那么需要从三年级学生中选出名.【答案】33【解析】恰好选到二年级学生的概率是0.32，恰好选到一年级学生的概率是0.35，则选到三年级学生的概率是1-0.35-0.32=0.33，那么需要从三年级抽取100×0.33=33人.25.设命题p；函数在上是减函数；命题q：.若是真命题，是假命题，则实数a的取值范围是.【答案】或【解析】是真命题，是假命题，pq同为真或pq同为假，当pq同为真时，函数在上是减函数，函数的对称轴为，即，，即xx成立，设，即，则；同理，当pq同为假时，或，综上所述得，实数a的取值范围为或.三、解答题（本大题5小题，共40分）26.（本小题6分）已知某xx2015年底的人口总数为200万，假设此后该xx人口的年增长率为1%（不考虑其他因素）.（1）若经过x年该xx人口总数为y万，试写出y关于x的函数关系式；（2）如果该xx人口总数达到210万，那么至少需要经过多少年（精确到1年）？【解】（1）由题意可得；（2）如果该xx人口总数达到210万，则，那么至少需要经过5年.27.（本小题8分）已知数列的前n项和.求：（1）第二项；（2）通项公式.【解】（1）因为，所以，，，所以.（ 2 ），.28.（本小题8分）如图所示，已知四边形ABCD是圆柱的轴截面，是下底面圆周上不与点重合的点.（1）求证：平面DMB平面DAM；（2）若是等腰三角形，求该圆柱与三棱锥D-AMB体积的比值.GD36第28题图【解】（1）∵是下底面圆周上不与点重合的点,∴在一个平面上，又∵四边形是圆柱的轴截面，∴边过圆心，平面,,根据定理以直径为斜边的三角形为直角三角形，所以,∵平面,且,∴平面,又∵平面，∴平面平面.（2）设底面圆的半径为，圆柱的高为，又∵是等腰直角三角形，所以两个直角边长为，所以，所以，所以.29.（本小题8分）如图所示，要测量xx两岸P，Q两点之间的距离，在与点P同侧的岸边选取了A,B两点（A,B,P,Q四点在同一平面内），并测得AP=，BP=，，，.试求P，Q两点之间的距离.SH17第29题图【解】连接AB，又，AP=，BP=，则，则，又，，，在xx，由正弦定理得，，即，在中，由余弦定理得，，，P，Q两点之间的距离为米.30.（本小题10分）如图所示，已知双曲线的中心在坐标原点O，焦点分别是，且双曲线上的任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于2.（1）求该双曲线的标准方程、离心率及渐近线方程；（2）若直线l经过双曲线的右焦点，并与双曲线交于M,N两点，向量是直线l的法向量，点P是双曲线左支上的一个动点.求面积的最小值.GD39第30题图【解】（1）根据题意设双曲线的标准方程为，双曲线上的任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于2，，即，则该双曲线的标准方程为，离心率，渐近线方程为；（2）向量是直线l的法向量，直线的斜率，又直线l经过双曲线的右焦点，即直线l的方程为，设，又双曲线的方程为，即，，则，要使面积的最小值，即点P到直线l的距离最小，则点P坐标为，，则.。
2016年天津市河北区高考数学一模试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A）∩B=（）A．{2}B．{2，4}C．{0，4}D．{4}2．i是虚数单位，复数=（）A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i3．执行如图的程序框图，则输出S的值为（）A．2016 B．2 C．D．﹣14．若a=（），b=2，c=lo3，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．a＞c＞b5．设x，y∈R，则“x≥1且y≥2”是“x+y≥3”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：x+2y+5=0，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=17．已知函数f（x）=sinx+cosx的图象关于直线x=a对称，则最小正实数a的值为（）A．B．C．D．8．已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣bf（x）+c=0（b，c∈R）有8个不同的实数根，则b+c的取值范围为（）A．（﹣∞，3）B．（0，3]C．[0，3]D．（0，3）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_______．10．如图，已知切线PA切圆于点A，割线PBC分别交圆于点B，C，点D在线段BC上，且DC=2BD，∠BAD=∠PAB，，PB=4，则线段AB的长为_______．11．已知正数x，y满足x+y=xy，则x+y的最小值是_______．12．在区间[﹣4，4]上随机地取一个实数x，则事件“x2﹣2x﹣3≤0”发生的概率是_______．13．函数f（x）=xe x在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为_______．14．已知三角形ABC中，AB=AC，BC=4，∠BAC=90°，=3，若P是BC边上的动点，则•的取值范围是_______．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=，b=3，sinB+sinA=2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求sin（2B+）的值．16．某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产1桶甲产品需耗A原料3千克，B原料1千克，生产1桶乙产品需耗A原料1千克，B原料3千克．每生产一桶甲产品的利润为400元，每生产一桶乙产品的利润为300元，公司在生产这两种产品的计划中，每天消耗A、B原料都不超过12千克．设公司计划每天生产x桶甲产品和y桶乙产品．（Ⅰ）用x，y列出满足条件的数学关系式，并在下面的坐标系中用阴影表示相应的平面区域；（Ⅱ）该公司每天需生产甲产品和乙产品各多少桶时才使所得利润最大，最大利润是多少？17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=AP=2CD=2．（Ⅰ）若M是棱PB上一点，且BM=2PM，求证：PD∥平面MAC；（Ⅱ）若平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，求证：PA⊥平面ABCD；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求PC与平面ABCD所成角的正切值．18．已知数列{a n}是等差数列，S n为{a n}的前n项和，且a10=28，S8=92；数列{b n}对任意n ∈N*，总有b1•b2•b3…b n﹣1•b n=3n+1成立．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）记c n=，求数列{c n}的前n项和T n．19．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率e=．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆交于不同的两点A，B，与圆x2+y2=相切于点M．（i）证明：OA⊥OB（O为坐标原点）；（ii）设λ=，求实数λ的取值范围．20．已知函数f（x）=ax3+x2﹣ax，其中a∈R且a≠0．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）求函数g（x）=lnx的单调区间；（Ⅲ）若存在a∈（﹣∞，﹣1]，使函数h（x）=f（x）+f′（x），x∈[﹣1，b]（b＞﹣1）在x=﹣1处取得最小值，试求b的最大值．2016年天津市河北区高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A）∩B=（）A．{2}B．{2，4}C．{0，4}D．{4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，∴∁U A={0，4}，则（∁U A）∩B={4}，故选：D2．i是虚数单位，复数=（）A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：复数===﹣1+2i．故选：C．3．执行如图的程序框图，则输出S的值为（）A．2016 B．2 C．D．﹣1【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出前几次循环得到的s，k的值，观察规律可知，s的取值以3为周期，由k等于2015=3*671+2时，满足条件k＜2016，s=2，k=2016时不满足条件k＜2016，退出循环，输出s的值为2．【解答】解：模拟执行程序框图，可得s=2，k=0满足条件k＜2016，s=﹣1，k=1满足条件k＜2016，s=，k=2满足条件k＜2016，s=2．k=3满足条件k＜2016，s=﹣1，k=4满足条件k＜2016，s=，k=5…观察规律可知，s的取值以3为周期，由2015=3*671+2，有满足条件k＜2016，s=2，k=2016不满足条件k＜2016，退出循环，输出s的值为2．故选：B．4．若a=（），b=2，c=lo3，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．a＞c＞b【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数，对数函数的单调性将a与1进行比较，利用指数函数的单调性将b、c与﹣1进行比较即可．【解答】解：∵a=（），b=2=﹣log32，c=lo3=﹣log23，∴0＜a＜1，﹣1＜b＜0，c＜﹣1，∴a＞b＞c．故选：C．5．设x，y∈R，则“x≥1且y≥2”是“x+y≥3”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的可加性，可由前推后；但反之不成立，可举x=0，y=4，当然满足x+y ≥3，显然不满足x≥1且y≥2，由充要条件的定义可得答案．【解答】解：当x≥1且y≥2时，由不等式的可加性可得x+y≥1+2=3，而当x+y≥3时，不能推出x≥1且y≥2，比如去x=0，y=4，当然满足x+y≥3，显然不满足x≥1且y≥2，由充要条件的定义可得“x≥1且y≥2”是“x+y≥3”的充分而不必要条件，故选A6．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：x+2y+5=0，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【考点】双曲线的标准方程．【分析】由已知得，由此能求出双曲线方程．【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：x+2y+5=0，双曲线的一个焦点在直线l上，∴，解得a=2，b=，∴双曲线方程为﹣=1．故选：A．7．已知函数f（x）=sinx+cosx的图象关于直线x=a对称，则最小正实数a的值为（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用三角恒等变换可得f（x）=2sin（x+），利用正弦函数的对称性即可求得答案．【解答】解：∵f（x）=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+），∴其对称轴方程由x+=kπ+，k∈Z．得：x=kπ+，k∈Z．又函数f（x）=sinx+cosx的图象关于直线x=a对称，∴a=kπ+，k∈Z．当k=0时，最小正实数a的值为．故选：A．8．已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣bf（x）+c=0（b，c∈R）有8个不同的实数根，则b+c的取值范围为（）A．（﹣∞，3）B．（0，3]C．[0，3]D．（0，3）【考点】分段函数的应用．【分析】题中原方程f2（x）﹣bf（x）+c=0有8个不同实数解，即要求对应于f（x）=某个常数K，有2个不同的K，再根据函数对应法则，每一个常数可以找到4个x与之对应，就出现了8个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有满足条件的K 在开区间（0，1）时符合题意．再根据一元二次方程根的分布理论可以得出答案．【解答】解：根据题意作出f（x）的简图：由图象可得当f（x）∈（0，1]时，有四个不同的x与f（x）对应．再结合题中“方程f2（x）﹣bf（x）+c=0有8个不同实数解”，可以分解为形如关于k的方程k2﹣bk+c=0有两个不同的实数根K1、K2，且K1和K2均为大于0且小于等于1的实数．列式如下：，化简得，此不等式组表示的区域如图：令z=b+c，则z=b+c在（2，1）处z=3，在（0，0）处z=0，所以b+c的取值范围为（0，3），故选：D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为16+π．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为上下两部分组成，上面是一个圆柱，下面是一个长方体．利用体积计算公式即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体为上下两部分组成，上面是一个圆柱，下面是一个长方体．∴该几何体的体积=π×12×1+2×2×4=16+π．故答案为：16+π．10．如图，已知切线PA切圆于点A，割线PBC分别交圆于点B，C，点D在线段BC上，且DC=2BD，∠BAD=∠PAB，，PB=4，则线段AB的长为2．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】利用切割线定理求出PC，可得BC，利用DC=2BD，可得BD=2，DC=4，证明△BCA∽△BAD，即可求出AB．【解答】解：因为切线PA切圆于点A，割线PBC分别交圆于点B，C，，PB=4，所以40=4PC，所以PC=10，所以BC=6，因为DC=2BD，所以BD=2，DC=4，因为∠BCA=∠PAB，∠BAD=∠PAB，所以△BCA∽△BAD，所以，所以BA=2．故答案为：2．11．已知正数x，y满足x+y=xy，则x+y的最小值是4．【考点】基本不等式．【分析】依题意由基本不等式得x+y=xy≤，从而可求得x+y的最小值．【解答】解：∵x＞0，y＞0，∴xy≤，又x+y=xy，∴x+y≤，∴（x+y）2≥4（x+y），∴x+y≥4．故答案为：412．在区间[﹣4，4]上随机地取一个实数x，则事件“x2﹣2x﹣3≤0”发生的概率是．【考点】几何概型．【分析】求出不等式的解，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：由x2﹣2x﹣3≤0得﹣1≤x≤3，则在区间[﹣4，4]上随机地取一个实数x，则事件“x2﹣2x﹣3≤0”发生的概率P==，故答案为：．13．函数f（x）=xe x在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为y=﹣．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出f（x）的导数，运用导数的几何意义，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：f（x）=xe x的导数为f′（x）=（x+1）e x，可得在点（﹣1，f（﹣1））处的切线斜率为k=0，切点为（﹣1，﹣），即有在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为y=﹣．故答案为：y=﹣．14．已知三角形ABC中，AB=AC，BC=4，∠BAC=90°，=3，若P是BC边上的动点，则•的取值范围是[2，6] ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】如图所示，由AB=AC，BC=4，∠BAC=90°，可得AB=AC=2．由=3，可得．设P（x，y），则x+y=2，．则•=，即可得出．【解答】解：如图所示，∵AB=AC，BC=4，∠BAC=90°，∴AB=AC=2，∵=3，∴，∴=．设P（x，y），则x+y=2，．则•====∈[2，6]．故答案为：[2，6]．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=，b=3，sinB+sinA=2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求sin（2B+）的值．【考点】正弦定理．【分析】（I）利用正弦定理得出sinA，sinB的关系，代入条件式解出sinA，根据A的范围得出A的值；（II）根据sinA计算sinB，cosB，再利用倍角公式计算sin2B，cos2B，最后使用两角和的正弦公式计算．【解答】解：（Ⅰ）在锐角△ABC中，由正弦定理得，∴sinB==．∵sinB+sinA=2，∴4sinA=2．∴sinA=．又0，∴A=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知sinB==．又0＜B＜，∴cosB==．∴sin2B=2sinBcosB=2×=，cos2B=cos2B﹣sin2B==﹣．∴sin（2B+）=sin2Bcos+cos2Bsin=﹣=﹣．16．某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产1桶甲产品需耗A原料3千克，B原料1千克，生产1桶乙产品需耗A原料1千克，B原料3千克．每生产一桶甲产品的利润为400元，每生产一桶乙产品的利润为300元，公司在生产这两种产品的计划中，每天消耗A、B原料都不超过12千克．设公司计划每天生产x桶甲产品和y桶乙产品．（Ⅰ）用x，y列出满足条件的数学关系式，并在下面的坐标系中用阴影表示相应的平面区域；（Ⅱ）该公司每天需生产甲产品和乙产品各多少桶时才使所得利润最大，最大利润是多少？【考点】简单线性规划的应用．【分析】（Ⅰ）根据题设中的条件可设每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，根据题设条件得出线性约束条件；（Ⅱ）利用线性规划的知识进行求解即可得到目标函数利润的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设每天生产甲产品x桶，乙产品y桶，则x，y满足条件的数学关系式为…该二元一次不等式组表示的平面区域（可行域）如图…（Ⅱ）设利润总额为z元，则目标函数为：z=400x+300y．…如图，作直线l：400x+300y=0，即4x+3y=0．当直线y=﹣x+经过可行域上的点A时，截距最大，即z最大．解方程组得，即A（3，3），…代入目标函数得z max=2100．…答：该公司每天需生产甲产品3桶，乙产品3桶才使所得利润最大，最大利润为2100元．…17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=AP=2CD=2．（Ⅰ）若M是棱PB上一点，且BM=2PM，求证：PD∥平面MAC；（Ⅱ）若平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，求证：PA⊥平面ABCD；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求PC与平面ABCD所成角的正切值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（I）连结BD交AC于点N，连结MN，利用△CDN∽△ABN可得=2，于是MN∥PD，故而PD∥平面MAC；（II）利用面面垂直的性质得出PA⊥AB，PA⊥AD，从而PA⊥平面ABCD；（III）由（2）可知∠PCA为所求线面角，利用勾股定理得出AC，从而计算出tan∠PCA=．【解答】证明：（Ⅰ）连结BD交AC于点N，连结MN∵AB∥CD，∴△CDN∽△ABN∴．∵BM=2PM，∴=2．∴MN∥PD．又MN⊂平面MAC，PD⊄平面MAC，∴PD∥平面MAC．（Ⅱ）∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，AB⊥AD，AD⊂平面ABCD，∴AD⊥平面PAB．∵PA⊂平面PAB，∴AD⊥PA．同理可证AB⊥PA．又AB⊂平面ABCD，AD⊂平面ABCD，AB∩AD=A，∴PA⊥平面ABCD．（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知，PA⊥平面ABCD．∴∠PCA为PC与平面ABCD所成的角．∵PA=AD=2，CD=1，∴AC==，∴tan∠PCA=．∴PC与平面ABCD所成角的正切值为．18．已知数列{a n}是等差数列，S n为{a n}的前n项和，且a10=28，S8=92；数列{b n}对任意n ∈N*，总有b1•b2•b3…b n﹣1•b n=3n+1成立．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）记c n=，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）设出{a n}的首项和公差，由已知列方程组求得首项和公差，代入等差数列的通项公式求通项；再由b1•b2•b3…b n﹣1•b n=3n+1，得b1•b2•b3…b n﹣1=3n﹣2（n≥2），两式相除可得数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）把{a n}、{b n}的通项公式代入c n=，化简后利用错位相减法求得数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设{a n}的首项为a1，公差为d，由a10=28，S8=92，得a10=a1+9d=28，，解得a1=1，d=3，a n=1+3（n﹣1）=3n﹣2；又∵b1•b2•b3…b n﹣1•b n=3n+1，∴b1•b2•b3…b n﹣1=3n﹣2（n≥2），两式相除得，当n=1时b1=4适合上式，∴；（Ⅱ）把{a n}、{b n}的通项公式代入c n=，得，则，，两式作差得：，∴，即．19．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率e=．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆交于不同的两点A，B，与圆x2+y2=相切于点M．（i）证明：OA⊥OB（O为坐标原点）；（ii）设λ=，求实数λ的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由已知得到b=1，结合e=，即a2=b2+c2求得a2=2，则椭圆方程可求；（Ⅱ）（i）由直线l：y=kx+m与圆x2+y2=相切，可得，即．联立直线方程好椭圆方程，得到A，B横坐标的和与积，代入可得，得到OA⊥OB；（ii）直线l：y=kx+m与椭圆交于不同的两点A，B，把A，B的坐标代入椭圆方程，可得，．在圆中由垂径定理可得==．结合x1x2+y1y2=0，得到．由x1的范围求得λ的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵2b=2，∴b=1．…又e==，a2=b2+c2，∴a2=2．…∴椭圆C的方程为；…（Ⅱ）（i）∵直线l：y=kx+m与圆x2+y2=相切，∴，即．…由，消去y并整理得，（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则．…∵．===，∴OA⊥OB．…（ii）∵直线l：y=kx+m与椭圆交于不同的两点A，B，∴，．∴==．…由（Ⅱ）（i）知x1x2+y1y2=0，∴x1x2=﹣y1y2，，即．∴．…∵，∴λ的取值范围是．…20．已知函数f（x）=ax3+x2﹣ax，其中a∈R且a≠0．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）求函数g（x）=lnx的单调区间；（Ⅲ）若存在a∈（﹣∞，﹣1]，使函数h（x）=f（x）+f′（x），x∈[﹣1，b]（b＞﹣1）在x=﹣1处取得最小值，试求b的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（Ⅱ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅲ）当﹣1＜x≤b时，不等式可化为ax2+（2a+1）x+（1﹣3a）≥0，令F（x）=ax2+（2a+1）x+（1﹣3a），通过讨论函数的单调性求出关于b的不等式，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x3+x2﹣x，∴f′（x）=（x+1）（3x﹣1），令f′（x）=0，得x=﹣1或x=，f′x f x，当x=时，f（x）取得极小值f（）=﹣；（Ⅱ）∵g（x）=ax2+x﹣a﹣lnx，∴g（x）的定义域为（0，+∞），g′（x）==，（a≠0）；（1）当a＞0时，由g′（x）＞0，解得：x＞，由g′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴g（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增；（2）当a＜0时，由g′（x）＞0，解得0＜x＜﹣，由g′（x）＜0，解得：x＞﹣，∴g（x）在（0，﹣）上单调递增，在（﹣，+∞）上单调递减．（Ⅲ）∵f′（x）=3ax2+2x﹣a，∴h（x）=ax3+（3a+1）x2+（2﹣a）x﹣a，由题意知，h（x）≥h（﹣1）在区间[﹣1，b]上恒成立，即（x+1）[ax2+（2a+1）x+（1﹣3a）]≥0，当x=﹣1时，不等式成立；当﹣1＜x≤b时，不等式可化为ax2+（2a+1）x+（1﹣3a）≥0，令F（x）=ax2+（2a+1）x+（1﹣3a），∵a≤﹣1，F（﹣1）=﹣4a＞0，∴F（b）=ab2+（2a+1）b+（1﹣3a）≥0，即≤﹣，由题意，只需≤=1，解得：≤b≤，又b＞﹣1，∴﹣1＜b≤，∴b max=．2016年9月15日。
春季高考模拟考试数学试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目,最后结果精确到0.01．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）1．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{2,3，4}，则A ∪B ＝( )．A ．{2}B ．{2，3,4}C ．{1，2，3，4}D ．{1，2}2．在一次射击训练中，甲、乙两位运动员各射击一次．设命题p 是“甲击中目标”，q 是“乙击中 目标”，则命题“2位运动员都没有击中目标”可表示为( ) A ．()p ⌝∨()q ⌝ B ．p ∨()q ⌝C ．p ∨qD ．()p ⌝∧()q ⌝3．设10<<<b a ，则下列不等式成立的是 ( )A.33a b >B.11ab<C.1ba >D.()lg 0b a -<4．函数y ＝1x －1＋2－x 的定义域是（ ）。
A .{x |x ≤2}B .{x |x ≥2且x ≠1}C. {x |x ≤2且x ≠1}D. {x |x <2且x ≠1}5．下列函数中，既是偶函数又在区间(,0)-∞上单调递减的是（ ） A ．y ＝lg |x | B.3.()C f x x = .()2xD f x -=6. 函数2)1(2)(2+-+-=x a x x f 在)4,(-∞上是增函数，则实数a 的范围是（ ）A ． a ≥3B ．a ≥5C ．a ≤3D ．a ≤5-7．已知角α的终边落在y = - 2x 上，则单位圆与角α终边的交点坐标是（ ）A ．),(55255 B. ),(55255- C. ),(55552 D. ),(55552- 8. 已知函数f （x ）=2kx，g （x ）＝ ，若f （-1）=g （9），则实数k 的值是（ ）A. 1B. 2C. -1D. -29．已知点A (1,3)，B (4，－1)，则与向量AB 同方向的单位向量为( )．A ．34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭10. 设各项为正数的等比数列{}n a 中,若a 2=3,a 4=27,则q=（ ）A ．3B ．9C ．3±D ．9± 11. 设l 为直线,α,β是两个不同的平面.下列命题中正确的是( ).A .若l ∥α,l ∥β,则α∥βB .若l ⊥α,l ⊥β,则α∥βC .若l ⊥α,l ∥β,则α∥βD .若α⊥β,l ∥α,则l ⊥β12. 过直线x +y +1=0与直线2x -y -4=0的交点，且一个法向量是n=（-1，3）的直线方程是( )A. x -3y －7＝0B. x +3 y +5＝0C. 3x -y －5＝0D . 3x +y +5＝013. 圆心为()1,1且过原点的圆的方程是（ ）A ．()()22111x y -+-=B ．()()22111x y +++= C ．()()22112x y +++= D ．()()22112x y -+-=14. △ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若B ＝2A ，a ＝1，b 3A ＝( )．A ．450B ．300C ．600D ．90015. 若变量x ，y 满足约束条件2,1,0,x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩则z ＝2x ＋y 的最大值和最小值分别为( )． A ．4和3 B ．4和2 C ．3和2 D ．2和016. 若双曲线22221x y a b-=的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为( )A.73 B. 54 C. 43D. 53 17. 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为( ).A ．32B ．21C ．41D ．3118. 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据 （单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左 到右的顺序分别编号为第一组，第二组，⋅⋅⋅⋅⋅⋅，第五组，右图是根据试验数据制成的 频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组的人数为（ ） A.6 B.8 C.12 D.1819. 在平面直角坐标系x y O 中，已知四边形CD AB 是平行四边形，()1,2AB =-，()D 2,1A =，则D C A ⋅A =（ ）.A ．2B ．3C ．4D ．520. (1)ny +的展开式中，所有的二项式系数之和等于512，则第3项是（ ）.A ．339C y B ．229C y C ．338C y D ．228C y二、填空题（本大题5小题，每题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21．计算：34331654+log log 8145-⎛⎫+= ⎪⎝⎭________． 22. 函数y=1-2cos 2x 的最小正周期是 .23. 若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为 ． 24. 设F 为抛物线y 2=4x 的焦点，过F 且倾斜角为450的直线交C 于A ,B 两点，则 AB =_______．25若函数()(0,1)xf x a a a =>≠在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m ，且函数g(x)=（1-4m ）x 在实数集R 上是增函数，则a ＝______．三、解答题（本大题5小题，共40分．请在答题卡相应的题号处写出解答过程）26．（7分）已知等差数列{}n a 满足1210a a +=，432a a -=． （1）求首项及公差； （2）求{}n a 的通项公式；27. （7分）某地电信运营商推出了一种流量套餐：20元包国内流量200M ，超出200M 后，国内流量0.25元/M ，1G 以内60元封顶。
2016年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数 学（理工类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第I 卷注意事项：·1、每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2.本卷共8小题，每小题5分，共40分 参考公式：如果事件 A ，B 互斥，那么·如果事件 A ，B 相互独立， P(A ∪B)=P(A)+P(B)．P(AB)=P(A) P(B)．柱体的体积公式V 柱体=Sh 锥体的体积公式V = V=1/3Sh 其中 S 表示柱体的底面积其中 S 表示锥体的底面积， h 表示柱体的高．h 表示锥体的高．第Ⅰ卷注意事项：本卷共8小题，每小题5分，共40分.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B =（A ）{1} （B ）{4} （C ）{1,3} （D ）{1,4}（2）设变量x ，y 满足约束条件20,2360,3290.x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩则目标函数25z x y =+的最小值为（A ）4-（B ）6（C ）10（D ）17（3）在△ABC 中，若=13AB ,BC =3，120C ∠=,则AC =（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （4）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为 （A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8（5）设{a n }是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“q <0”是“对任意的正整数n ，a 2n −1+a 2n <0”的（A ）充要条件（B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件（D ）既不充分也不必要条件（6）已知双曲线2224=1x y b-（b >0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A 、B 、C 、D 四点，四边形的ABCD 的面积为2b ，则双曲线的方程为（A ）22443=1y x -（B ）22344=1y x -（C ）2224=1x y b -（D ）2224=11x y - （7）已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点D 、E 分别是边AB 、BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得DE =2EF ，则AF BC →→的值为 （A ）58-（B ）18（C ）14（D ）118（8）已知函数f （x ）=2(4),0,log (1)13,30)a x a a x x x x ⎧+<⎨++≥-+⎩（a >0,且a ≠1）学.科.网在R 上单调递减，且关于x 的方程│f （x ）│=2-x 恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是 （A ）（0，23] （B ）[23，34] （C ）[13，23] {34}（D ）[13，23） {34} 第II 卷注意事项：1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2、本卷共12小题，共计110分.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. （9）已知,a b ∈R ，i 是虚数单位，若(1+i )(1-bi ）=a ，则ab的值为_______. （10）281()x x-的展开式中x 2的系数为__________.(用数字作答)（11）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m ），则该四棱锥的体积为_______m 3.（第11题图）（12）如图，AB 是圆的直径，弦CD 与AB 相交于点E ，BE =2AE =2，BD =ED ，则线段CE 的长为__________.(13)已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间（-∞，0）上单调递增.若实数a 满足f (2|a -1|)＞f （-2），则a 的取值范围是______.(14)设抛物线222x pt y pt⎧=⎨=⎩，（t 为参数，p ＞0）的焦点为F ，准线为l .过抛物线上一点A 作l 的垂线，垂足为B .设C （72p ,0），AF 与BC 相交于点E . 学科.网若|CF |=2|AF |，且△ACE 的面积为32，则p 的值为_________. 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (15) 已知函数f(x)=4tanxsin(2x π-)cos(3x π-)-3.(Ⅰ)求f (x )的定义域与最小正周期； （Ⅱ）讨论f(x)在区间[,44ππ-]上的单调性.（16）（本小题满分13分）某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,. 学科&网现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.（I）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；（II）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望.（17）（本小题满分13分）如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2. （I）求证：EG∥平面ADF；（II）求二面角O-EF-C的正弦值；（III）设H为线段AF上的点，且AH=23HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值.（20）（本小题满分14分）设函数f(x)=（x-1）3-ax-b,x∈R，其中a,b∈R。
2016年天津市高等院校春季招生统一考试 数 学第I 卷(B) {2.3M.6」}(D) {0.1,2.3.4,5.6.81 L (2)己知 log ： a - 3 •則 a・(B) (C) 6A彳6)若/(X)为诲韵蛙・•彳(A) (4) i (C) (2.4.6) 件Q 住■事 》⑴设鼻舍/・{0J ・2.3.4}・ B ・{3・4.S ・6}・ C = {2・4・6・8). M(^U«)HC«(A)关子工沽对称 (C)黄于・&厂，对称(B)关(D)关于蚩标康点对称 败学《H 页(共4页) ⑴ *®/(x).4sin(i 4J)的■大“ 3 6(5) 已fcltt /的>1車为-2.且在•的戟距为】•则的方用量(A) 2x>>-|a0(B) x-2y*l«0 (C) 2x ■ p ♦ I ■ 0 (D) JT ♦ 2, ■ 1 ■ 0 (6) 己知向・—(1.3)・ “(4E )・且•“•(5.-S).(A) 8(B) -« (C) 2 (D) -2(7) ID 图所示.在正方体ABCD-A B.C^中.平行于平ifc ADDA,的梭共有 (A) 8* (C) 4 条(8)薑兴•d'lfl 为為定杲项敷据龙荷了 10次试蛰，试黛结杲依次为 20.22.19.21J 8,20,20J9.19.2!・ ■ wxn 为樺本•均值是 (B) 19.8 (D) 19.6 敢学*2® (共4页)徐▲试卷分为SHQ (AWH)和第II卷(MW)购毎分.共150分.粤试用时\ I 90分仲.M I 9 I £2 9. JBU程3至4员・J 答考生势必将倉己的嶷名、准為号填写在答18*上.并在Ml定位■粘站考试：用羡肆硏・・今生务必将答実虑写在答ISE丄描定位■的边柜区域内.4S出答18 、在试绻上的无效・考试结束后.将本试卷和拄題卡一并交呂.刿；收各位冷纟勺式咸和！I-毎小越乞出答秦怎・用2B»«把答趁卡上时应JB目的答襄标号徐昱・如襦改动. 訥月檢皮療干净后.再选涂淇他答宴标号.gi 2.古卷共8題・策小題6分，共48分.R 一・第項选捋題:在毎水■给出的四个选項中•只有一頊是符令II冃要求的.a 次品的 2x41. (10) 3 2^(9)a®/(x )=2f 的定义城是ftft 9三・大■共4>hS.共66分.养褂应胃出文字吃明・证剧过程或横算步■・ 2016年天津市高等院校春季招生统一考试第II 卷 注L 用8E 色■水的併笔或签字笔终答案马衽祥・卡上•2.本卷共10小共102分. 二、"空■:本大■共6小水・6分•共36分. 九(11)已知△ MC 申.XC-V6. A x>0>""W 〉・ ・ ZC-45S 则4〃・ (12) 切.91心生标为(・2.1)・则园的标浪方ff 是(14)己魁30件产品中育2件是次品.若从中任ft 抽取1件产丛进冇检脸・则恰好抽取到 ft* M3 JI <A4 A) (15X*/b««^15 分) 己知二次祕效/("・x^2x-3・ (|)求acre*与x 输交色的峑标： 01)解不那式/(x)<0i (ill) 当*耿何值时.值.眾出•值.并tt 出暑■大值还長鍛小■・ 己如等比效列⑺」的通项公式为2-'・ (I)求苜氏o,和公比g 的BL (II)判斷64是否为氏效列中的氏.若是.谓捋出是JB 几理： (iii )**N (dL}nms4 和 $・. 1« 分) 己处C8a ・・2. fl * <a< (I) c«(3x-a)： (11) sin 2a R cos 2a ： 分 1■分) e^WiaiM 个頂点的生彷分别为舛(.4・0八4,(4.0)・也(0・_2)、列(0.2)・(I)求样*的标廈方程I (II)设的中点• 为3. 的方用, (川)设«»)«的M 点为业标康点.其宜.点为橢圖的左黒点.的标桂 敗学第4厦<M4«)2016年天津市高等院校春季招生统-・考试数学解答及评分参考::雹牆爲:驚驚E如法知计.叭二对计*«.的给分.当号生的解答在某-涉出“误叭可視"的晰决定后加祁分三. 解答右増所注分敷.豪示考生正肩做列这-涉应耐的M分散.四、只给整敢分敷，选幷®和填空■不倍中何分徽.一・冷样・：＜9水・6分•樹分“分.⑴c ⑴B (3) D⑸A ⑹B (7) C 二・垃空•:每小JB6分，■分36分.(9) (-oo t+oo) (10) 0(12) (x*2)2>Cy-l)J «l <I3) y三、XJi共4小■・!«分“分.(15) *小］■満分15分. •解(I)令H+2T・3・0・•K X| ■ -3. Xj «1 •所以Aftffia与X紬交点的空标为(-3.0)10(1.0).<4) D(S) A(II) 2(14)—（5分）QD /（x）＜0lP 所以不4武的■集是F +2x・3v0.-3<x<l e(一3小・«10分》败学解答及评分•乌Ml K（MJ5I）(Ill) IS 为/U)-x,>2x-3«(x*l),-4.和■…lit Bftffft/MI-4.（15分）（16）分15 分.彳■弘■吕*・2・（»）因为64・2•■丹•所以64 AiSftfl）中的項.是敕列的第7项（III） ttRk）nms9和为s,•嘤空儿⑴分）（17）本小”分18分.« 0）（ID目为所以cos(3x - a) ■ -cosar = _(_*) = £ .cmax-j. |<a<«.•25⑴分）（3分〉"分〉（10分）（14分〉(IH) coM2a- 比T"2a・叫・（・却＞4*&卜•珂泸(11#)A-.25«■*2017年天津市高职院校春季招收中职毕业生统一考试<c a学A 本试■分为禺I «(送择■)和第II卷(非选龔Q两■分.共150分.考试用时內90分MI«1至2页・釦！住3至4员・B ^***考生务必将自己的蛭名、冷考号填写在答島卡上.井在艮定位■粘站考试厦用条形码•答卷时・考生勢必梅答実涼与在答題卡上捋定位■鸽炕箱区城内.趙出答® ;区域或1［接答在试卷上的无效•考试络東后.将本试卷和符■卡一并交回• 祝各位粤生勺试般利！(5)巳知莫H的■心坐标为(1.-3),(A) (_1)“.3)'・2(D)学半径为75, ■厦■的标冷方程是(B) (x*1),*(/-3)>・2注*事马U1・毎杓■邊出答宴后・用2BW«把答■卡上K&U目的符*标号淪如■改动• 用隊皮攥干，厉.再迭涂茗他答宣标号.2.本«A8fl・9^06分.共48分.一.单审逵奔■:在•小■细出的四m中•只*-«*符會■旨■求的.(1)全集〃・{192.3V4.S V6}.集^4 = {3,4,6}. B = {1.4}. MC y(^US)-且•丄•• JMm ■(A) {1.23.5.6}• •Q (C) {1.3.4.6}(B) {*}(7)如3B侨示.在正方体ABCD-^QD.中.与梭BC ■■的■共有Dl_______________________ c TJfcjz c右” a A(B) 7>(D) 9*(8)艮IU00棵茱秤檀務一年的生长高厦•统计®MtoT«：KX(cm)(10.20) [20.30)(30.40)(40,50)(5O.6OJ j10 IS402015 1据化俗计・年M±KM«tt(30.40)(»位I cm)内的..为(A)是奇函敷(C)是(B)是偶曲败(D) 又(C) 0.M敬常第l页(共4页)2017年天津市高职魄校春季招收中职毕业生统一考试数学第II卷注I.用■色■水签字答・*上・2・)0小■・共102分・二填空■:本尢■共6別・・小題6分•共36分.(9) 欣欽/a)■疔云的定义■是 ____________ ・(10) Eto*ft/(x) = 4-・ «/(!)= ______________ •(11) 在AMC中.己知M = AC^4・厶M60*・ W«C =(12) 且与直嫂"2》・i・o平行.mstt/m方程量(13) »»a/=sx的焦点坐标是_______________ .(M)从S名为生和4名女生中址出4名学生竟賽.菱求男生、女生各2名.则不同选法的.第3页《共4頁〉三.■答■：本大■其4小鼠共66分.鮮答戍写出文字说輒证明过程或演算步.(I5X*小■•分15 分)己知二次•敏/(" 的團・@11点(3・0)・(1)求■的值.井写出韵数/(工)的御析式，on 尺出ae/w«*^(s)i(UD求不WX/(x)>x*2的解鼻.(16X本小&・分15分)在«??«列｛叮中.己JDir项餌・・2・公itd・2・(I)求散的的週序公氏及対相％;(U) #««｛«.)Wl» 10项和几I(W)衽衿比敷列｛$｝中・已知耳二叫.b.=%・求数列2」的公比「(厂)(*小・・分1■分)己忙角a的J1点为堂标JR点.站边SxM的非负半辅上•且戾丸I经过点H-S.12).(I) 求sina fDcosa i(II) 求co<a*)8(W)求”n(買-2a)・分IS 分)已刖188少冬“.25 9(D求棉BD的焦点峑标尺葛心事：(IT) 交点为儿与y1*疋半糊的交点为从^WAB的方秋(1ID若取曲&的中心虚坐标臣点.錢点与梶11的河个煤点■合.・« 取曲戎的劇方W・数学弟4真(共4页) fl > $<0X2017年天津市高职院校春季招收中职毕业生统一考试数学解答及评分参考• 毎忌只给出了一种解法供•今・如果右生的解法与本解希不同・但只■ 正^・可比WttW 分标冷相应給分.二.对计«»•当考生的解备在某一步出现.课时.可枝宅■的分 的徐分.但不能超过谀拯分正分败的一4h 分的WWW 牧产■的惰漫•就不衿绪分.三、I*符■:*大■共4小・.・分66分.(IS)本小■■分15分.M (1)因为二・Fw-6的图■僵过点(3.0) ••• 庚以/(3)-0, 99 3、3m-6・0・解得 …|・. 屏以員徽的II 析式为 /(*)・ H-—6・"分〉 (0) Aft/U)-?-x-6的图■为开口闯上nmwtt. XWWWI 为敬事解鲁及评分•才第I 页(M3M)三、解符右増所注分«t ・表示考生正碑fit 河这一步应・到的黑加分《U、只分敬•迭择・和填空■不绪中阿分敬. 奔■:*M 、・o 分.1•分48分.(5) A (6) D 填空JB ：毎的16分•満分36分.(9) (-oo.y] (10> (II) 713(12) "2丿-4・0 (13) (2.0) (M) 60(7) C⑷C■*•»/(<) tWKMA oo).（10^）# s % Ji 12 75■ ■••"I■M ■ ・■ ■ —. B 213 2 2"•学■督A 评分•考«2M （ff ）1）解* x<-2«x>4>因住不第氏的解■为(-8. ・2)U(4. + 8)・<|«> **■ ■分 1$ 分.⑴分）解0) «W (4»J 的通須公Q <1•--.♦“-M ・・2・S ・Dx2・a, = 2fi - 4・0^«2x3—4 »2 •“ ■ 2目 10・4 ■ 16・耳・咛竺亠・（5»）所U«t 列｛■」的IT 10^40为10x9耳■K)I ((-2)・^^・2・7O ・(ID)在需比*M(5J 中.^-<>>-2. S ・.・I6.由于4・直・『・IP 16■才(IO»)(17) ■•分山分. M （D 点P ■堂标原jfi 的晚庚*由任•角的三角flfiflt 的«AH 13（6分）(12»>fl(ni )■inJa ■ 2giuacota ■ 2谓x120心亠)= ・in2a・_面(18)本小■満分18分. «18 分〉解(I)由样J8的标*方At知£ = 2i・序以Bit«4>*(U)点4的堡标为(-$・0)・(-4.0). (4.0).(6分) 点B的坐标A (0.3).的倒車九3x-5y*15« 0・(12 分) (HI)權据己知条件・设取曲践的标穫方用力斗-£■】・叫 A因为实篇长A4.所以4U'・i2.〈】8分) »tM答及评分•考页(共3页)。
2016年春季高考模拟试卷(数学及评分参考)(面向普通高中考生)参考公式：样本数据12,,...,n x x x 的标准差 锥体体积公式s =222121()()()n x x x x x x n⎡⎤-+-++-⎣⎦… 13V Sh = 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式 V Sh =24S R =π，343V R =π其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题 共70分）一．单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个备选答案中，选出一个正确答案 ，并将答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1.设集合{}1,3,5A =，{}1,2B =，则B A ⋂等于（ ）A.{}1,2,3,5B.{}1,3,5C.{}2,3,5D.{}1 2.函数xx f 3)(=的图象大致为（ ）A. B. C. D.3.已知向量),3,2(),,1(-==b k a 且b a ⊥，则实数k 等于 （ ）A ．23 B ． 23- C ．32 D ．32- 4.已知)42cos(3)(π-=x x f 的最小正周期是（ ）A.23πB. 3π C.3π D.π5.下列平面图形绕直线l 旋转一周，得到的几何体为圆台的是 （ ）A. B. C. D.6.圆0222=-+y y x 的圆心坐标为（ ）A.( 0 , 1 )B.( 2 , 0 )C.（1 , 0 )D.( 0 , 2 ) 7.“0)1)(1(=+-a a ”是“1=a ”的（ ）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.双曲线1222=-y x 的离心率为（ ） A. 22 B. 25 C. 26 D. 369.函数322)(-+=x x f x 的零点所在区间是 （ ） A ．)0,1(- B ．（0,1） C ．（1,2） D ．（2,3）10.设,x y 满足束条件,02⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤x y x yx ，则y x z +-=2的最小值等于（ ）A.2-B.1C.0D.1-11.已知在△ABC 中，1=AB ，2AC =，内角3π=A ，则BC 等于（ ）A.3B.2C.1D.212.如图，正方形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、 CD 、DA 的中点，在正方形ABCD 内随机撒一粒黄豆，则 它落到阴影部分的概率是 （ ） A ．41 B ．21 C ．83 D ．8513.函数)1(11)(>-+=x x x x f 的最小值是（ ） A.2 B.3 C.4 D.514.设奇函数()f x 是定义在R 上的减函数，且不等式0)()2(2<++x f x a f 对一切x R ∈恒 成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.(,1)-∞-B.(,1]-∞-C.(1,)+∞D.[1,)+∞第II 卷（非选择题 共80分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置上） 15．=--1)2(i i ；16．某团队有男成员24人.女成员18人, 为了解团队成员的工作情况,用分层抽样的方法从 全体成员中抽出一个容量为7的样木,则抽取男成员的人数为____________； 17．已知函数⎩⎨⎧>≤-=1,log 1),2()(3x x x x x x f , 则=)]3([f f ___________________；18．一个有上、下底面的圆柱体的表面积为296cm π的易拉罐，则其高为 时易拉罐的体积最大.三.解答题（本大题共6 小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分）已知函数)sin 21(32sin )(2x x x f -+=. （Ⅰ）求)6(πf 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的最小值.20. （本小题满分8分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差1=d ,且513=-S S . （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足2n a n b =，求321b b b ⋅⋅的值.21. （本小题满分10分）右下图是某公司5个销售店某月销售某机器的数量（单位：台）的茎叶图. （Ⅰ）求该公司5个销售店当月销售这种机器的平均台数；（Ⅱ）该公司若从这5个销售店中随机抽取2个进行分析，求抽到的2个销售店该月的销售量中有且仅有一个高于平均数的概率.22. （本小题满分10分）设直线l 过抛物线Γ：22y px =（0p >）的焦点F ，且与抛物线Γ相交于A ，B 两点，其中点)1,41(-B .（Ⅰ）求抛物线Γ的方程； （Ⅱ）求线段AB 的长.23. （本小题满分12分）某铁制零件是如图所示的几何体，其底面是边长为4cm 的正方形，高为3cm ，内孔圆柱的半径为lcm. (注: π取3.14 ，质量=密度×体积). (1)求该零件的体积;(2)已知铁的密度为7.8g/cm,问制造1000个这样的零件，需要铁多少千克?24.（本小题满分12分）已知函数32()231()f x x ax x =-+∈R ．（1）若()f x 在x =2处取得极值，求实数a 的值； （2）当0a >时,求()f x 的单调递增区间； （3）求函数()f x 在闭区间 [0,2] 内的最小值.2016年春季高考模拟试卷(数学)答案及评分参考（面向普通高中考生）一、单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．D 2．B 3．C 4．D 5．B 6．A 7．A 8．C 9．B 10．D 11．A 12．C 13．B 14．C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）15．i 2 16．4 17．1- 18．8cm三、解答题（本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 解：（Ⅰ）因为x x x f 2cos 32sin )(+= ………………………………………2分)32sin(2π+=x ……………………………4分 所以)6(πf )362sin(2ππ+⨯=32sin2π= 3= ……………………………………………6分 （Ⅱ）因为)(x f )32sin(2π+=x所以当Z k k x ∈-=,125ππ时，2)(min -=x f ……………………8分20. 解： （Ⅰ）因为 1=d ,且513=-S S .所以 5)2233(11=-⋅⨯+a d a 5321=+∴a解得 11=a ………………………2分则 ()11n a a n d n =+-= ……………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,n a n =，得nn b 2= ……………………………6分所以6422232321=⨯⨯=⋅⋅b b b ……………………………8分21. 解：（Ⅰ）该公司5个销售店当月销售这种机器的平均台数为30)3331362723(51=++++台 …………………………..4分（Ⅱ）设5个销售店中低于平均数的数量为12a a 、，高于平均数的数量分别为123b b b 、、，则从5个销售店中随机抽取2个进行分析的可能情况为：()()()()()1211121321,,,,,a a a b a b a b a b 、、、、、 ()()()()()2223121323,,,,,a b a b b b b b b b 、、、、 共10种情况，…………………………………..6分 记“从5个销售店中随机抽取2个进行分析，则抽到的2个销售店该月的销售量中有且仅有一个高于平均数”为事件A ，则可能的情况为：),(11b a 、),(21b a 、),(31b a 、),(12b a 、),(22b a 、),(32b a 共6种， …………8分所以53106)(==A P . …………………………………..10分22. 解：（Ⅰ）把点)1,41(-B 坐标代入抛物线Γ： 22y px = 得412)1(2⋅=-p ………………………..2分 解得2p =24y x ∴= ………………………..4分 （Ⅱ）抛物线Γ的焦点为F )0,1(-，直线AB 的方程为1411010--=---x y ，化简得 4340x y --= …………………………………..6分与抛物线方程24y x =联立可得241740x x -+= ………………………………….8分设点A 点的坐标为),(A A y x ，则141=⋅A x所以2414++=++=p x x AB B A425=则线段AB 的长为254. ………………………………….10分23.解：（Ⅰ）由三视图可得该几何体是一个底面是边长为4cm 的正方形，高为3cm 的长方体， 挖去一个半径为lcm 的圆柱孔.………………………..3分所以该零件的体积为：313442⨯⨯-⨯⨯=πV π348-=)(58.383cm ≈ ………………………..6分（Ⅱ）1000个这种零件需要铁为：8.758.381000⨯⨯≈P （克） ……………..9分 924.300=（千克） ……………..10分答：制造1000个这样的零件，约需要铁924.300千克. ……..12分24.解：（Ⅰ） 2()66f x x ax '=-，因为()f x 在2x =处取得极值，所以(2)0f '=，解得2a =． ……………..2分（Ⅱ）()6()f x x x a '=-，当0a >时，由()6(0f x x x a '=->）得x a >或0x <. 即()f x 的单调增区间为(),0-∞和(),a +∞. ……………..6分 （Ⅲ）（1）当0a ≤时，由（Ⅱ）可知，()f x 在[]0,2上单调递增，所以()f x 的最小值为(0)1f =； ……………..8分（2）当02a <<时，可知，()f x 在[)0,a 上单调递减，在(],2a 上单调递增，所以()f x 的最小值为3()1f a a =-； ……………..10分（3）当2a ≥时，可知，()f x 在[]0,2上单调递减，所以()f x 的最小值为(2)1712f a =-. 则 当0a ≤时，()f x 的最小值为(0)1f =；当02a <<时，()f x 的最小值为3()1f a a =-；当2a ≥时，()f x 的最小值为(2)1712f a =-. ……………..12分。
2016年天津市高等院校春季招生统一考试数学A本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至9页，第Ⅱ卷10至12页。
共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共75分）注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。
2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3. 考试结束，监考员将本试卷和答题卡一并收回。
—、单项选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1.设集合M={x x-1=0}，A ={1,2}，则M ∪N= A.{1,1,2} B.{2} C.{1,2} D.{-1,1，2}2.设K 为常数，若函数y=(2k+1)x+b （-∞，﹢∞）内是增函数，则>21 B. K<21>- 21 D. K<-213.不等式（3x+4)(5-x)<0的解集是A.{x x<-34或x>5}B.{x -34<x<5}C.{-34<x<5}D.{x<-34或x>5}4.若f(x)是偶函数，当0≤x≤1时，f(x)=2x(1-x),则f(-21)=21 B.41-C.41D. 21第一页5.已知sin α=-21(21≤x ≤23π)，则cos2α= A. 21B.23C. -2123 (-213π)=A. 21B.23C. -21 237.已知向量=−→−−→−=−→−=−→−m m ba b a 则若,//),8,4(),,3( 23 B.238.双曲线4x 2-9y=1的渐近线方程式A. Y=x 23±B. Y=x32±C. Y=x 49±D. Y=x94±第二页2015年天津市高等院校春季招生统一考试数学A第二卷（非选择题）注意事项；1.答第II 卷前，考生须将密封线内的项目填写清楚。
