第九章 单位根与协整

第九章时间序列计量经济学模型的理论与方法第一节 时间序列的平稳性及其检验第二节 随机时间序列模型的识别和估计第三节 协整分析与误差修正模型1§9.1 时间序列的平稳性及其检验一、问题的引出：非平稳变量与经典回归模型二、时间序列数据的平稳性三、平稳性的图示判断四、平稳性的单位根检验五、单整、趋势平稳与差分平稳随机过程2一、问题的引出：非平稳变量与经典回归模型3⒊ 数据非平稳，往往导致出现“虚假回归”问题表现在:两个本来没有任何因果关系的变量，却有很高的相关性（有较高的R2)：例如：如果有两列时间序列数据表现出一致的变化趋势（非平稳的），即使它们没有任何有意义的关系，但进行回归也可表现出较高的可决系数。

在现实经济生活中：情况往往是实际的时间序列数据是非平稳的，而且主要的经济变量如消费、收入、价格往往表现为一致的上升或下降。

这样，仍然通过经典的因果关系模型进行分析，一般不会得到有意义的结果。

7时间序列分析模型方法就是在这样的情况下，以通过揭示时间序列自身的变化规律为主线而发展起来的全新的计量经济学方法论。

时间序列分析已组成现代计量经济学的重要内容，并广泛应用于经济分析与预测当中。

8二、时间序列数据的平稳性9时间序列分析中首先遇到的问题是关于时间序列数据的平稳性问题。

假定某个时间序列是由某一随机过程（stochastic process）生成的，即假定时间序列{X t}（t=1, 2,t=1, 2, ……）的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果满足下列条件：1）均值E(X t)=µ是与时间t 无关的常数；2）方差Var(X t)=σ2是与时间t 无关的常数；3）协方差Cov(X t,X t+k)=γk是只与时期间隔k有关，与时间t 无关的常数；则称该随机时间序列是平稳的（stationary)，而该随机过程是一平稳随机过程（stationary stochastic process）。

一、向量自回归理论：对于简单的两变量的问题，这时解释变量与被解释变量之间的回归方程形式很容易确定，但是如果我们要处理多个变量之间的问题，对于哪个变量是被解释变量，哪些变量作为解释变量我们事先并不确定，对于这种相关变量交织在一起的，相互影响的问题，我们用一般的回归形式无法解决，这时我们就可以建立向量自回归模型，对系统中可能存在的关系作总体分析。

向量自回归模型是处理多个相关经济指标的分析与预测最容易操作的模型之一，常用于预测相关联系的时间序列系统及分析随机扰动对变量系统的动态冲击，从而解释各种经济冲击对经济变量形成的影响。

举例，用V AR模型研究货币政策股票市场的关系，货币政策选取货币供应量和利率两个变量，股票市场用股票价格的收益率来代表。

货币供应量课分别选取M0，M1，M2，利率变量用20天加权平均银行同业拆借利率表示，股票价格选取上证综指收益率。

在Eviews 下，打开Group组数据，Quick命令下选V AR，只需选择滞后阶数即可，一般月度数据p<12，季度数据p<4（这是在数据非常大时），若选取的数据不够多，p小于等于4即可。

这时eviews会给出我们选取的变量之间的所有关系方程中的系数，具有显著性的即为有影响的变量。

二、Granger因果检验这里的因果不是一般的因果关系，而是从预测的角度看变量x能否解释y的变动，主要看现在的y能够在多大程度上被过去的x解释，加入x的滞后值是否使解释程度提高。

进行Granger检验前必须对序列进行平稳性检验，只有平稳的数据序列才能进行Granger检验。

在eviews中，对于定义的组数据，view下选Granger Causality，输入相应的滞后阶数即可。

滞后阶数p应相对大一些，p的选择不同的得出的检验结果是不同的，滞后阶数越大越能完整反映所构造模型的动态特征，但是滞后阶数太大，又会使得估计的参数过多，模型的自由度就减少，一般不同的经济问题有不同的选择。

浅析单位根与协整的原理与检验作者：何川来源：《消费导刊·理论版》2008年第13期[摘要]单位根的随机性趋势与协整关系对实证分析中时间序列的影响是不容小觑的。

检验的目的在于更好的分辨数据特性、甄选模型，以达到或能预测或能证实因果关系或否定以上两者的结果。

本文将以二者的计量统计检验为对象，按“是什么、“为什么”和“怎么办”的思路分析检验的由来、如何通过检验对实证模型进行修正以解决不平稳带来的估计不一致问题。

[关键词]单位根协整检验 DF ECM一、什么是单位根与协整开篇即给出数理的定义稍显突兀，因此引入对此问题的一个经典比喻来形象化说明问题。

“醉汉和他的狗”行进的路径被视为两个序列（Michael P. Murray，2006），其中醉汉走路的每一步都视为随机游动（random walk），狗也是同样，两个序列都存在随机性趋势。

从酒吧门口算起，上次见到他们的位置也许是预测现在位置的最佳猜测，因为根本无法估计东倒西歪的行进规律。

但特别的是，狗是属于醉汉的，这里的主从关系使两个变量之间存在了某种联系。

所以一旦知道其中之一的位置，另一个应该也在不远处。

醉汉和狗各自的行径就是随机性趋势即单位根存在的一种体现，而两者之间存在关系因而会对距离进行调整就是一种协整关系的模拟。

确切的来说，单位根即特征方程解出的模为1的特征根。

滞后算子可以直接进行运算，而由此可以推导出方程的自回归多项式。

通过求解令多项式为零的特征方程，对其在复数范围内进行彻底的因式分解，得到所称的特征根。

在二元条件下，假设x1t和x2t是一阶单整的I(1)（即水平值方程存在单位根，进行一阶差分后平稳）。

如果对于某些系数β2，x1t β2x2t是零阶单整的I(0)（即平稳的），那么就说x1t和x2t是协整的。

β2被称为协整系数,向量β’=（1，β2）即协整向量。

扩展到多元也是同样道理，不过维度会扩展为多维，且n个变量只可能存在（n-1）个协整关系。

面板数据分析简要步骤与注意事项面板单位根—面板协整—回归分析 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#面板数据分析简要步骤与注意事项（面板单位根—面板协整—回归分析）步骤一：分析数据的平稳性（单位根检验）按照正规程序，面板数据模型在回归前需检验数据的平稳性。

李子奈曾指出，一些非平稳的经济时间序列往往表现出共同的变化趋势，而这些序列间本身不一定有直接的关联，此时，对这些数据进行回归，尽管有较高的R平方，但其结果是没有任何实际意义的。

这种情况称为称为虚假回归或伪回归（spurious regression）。

他认为平稳的真正含义是：一个时间序列剔除了不变的均值（可视为截距）和时间趋势以后，剩余的序列为零均值，同方差，即白噪声。

因此单位根检验时有三种检验模式：既有趋势又有截距、只有截距、以上都无。

因此为了避免伪回归，确保估计结果的有效性，我们必须对各面板序列的平稳性进行检验。

而检验数据平稳性最常用的办法就是单位根检验。

首先，我们可以先对面板序列绘制时序图，以粗略观测时序图中由各个观测值描出代表变量的折线是否含有趋势项和（或）截距项，从而为进一步的单位根检验的检验模式做准备。

单位根检验方法的文献综述：在非平稳的面板数据渐进过程中,LevinandLin(1993) 很早就发现这些估计量的极限分布是高斯分布,这些结果也被应用在有异方差的面板数据中,并建立了对面板单位根进行检验的早期版本。

后来经过Levin et al. (2002)的改进,提出了检验面板单位根的LLC 法。

Levin et al. (2002) 指出,该方法允许不同截距和时间趋势,异方差和高阶序列相关,适合于中等维度(时间序列介于25～250 之间,截面数介于10～250 之间) 的面板单位根检验。

Im et al. (1997) 还提出了检验面板单位根的IPS 法,但Breitung(2000) 发现IPS 法对限定性趋势的设定极为敏感,并提出了面板单位根检验的Breitung 法。

计量经济学课后题答案第⼗三章⾯板数据模型⼀简单题1、简述⾯板数据模型的优点和局限性它能综合利⽤样本信息，同时反映应变量在截⾯和时序两个⽅向上的变化规律及特征。

由于⾯板数据模型在经济定量分析中，起着只⽤截⾯或只⽤时序数据模型不可替代的独特优点，⽽具有很⾼的应⽤价值。

总之：1．增加了样本容量；2. 可多层⾯分析经济问题局限性：模型设定错误与数据⼿机不慎引起较⼤的偏差；研究截⾯或者平⾏数据时，由于样本⾮随机性造成观测值的偏差，从⽽导致模型选择上的偏差。

2、你是如何理解⾯板数据的？在经济领域中，同时具有截⾯与时序特征的数据很多。

如统计年鉴中提供的各地区或各国的若⼲系列的年度（季度或⽉度）经济总量数据；在企业投资分析中，要⽤到多个企业若⼲指标的⽉度或季度时间序列数据；在城镇居民消费分析中，要⽤到不同省市反映居民消费和收⼊的年度时序数据。

我们将上述的企业、或地区等统称为个体，从⾏的⽅向看，是由若⼲个体在某个时期构成的截⾯观察值（截⾯样本），从列的⽅向看，是各时间序列。

这种具有三维（截⾯、时期、变量）信息的数据结构称为⾯板。

这是“⾯板”数据的由来，⾯板数据也称为时序截⾯数据或混合数据（Pooled Data）。

3、简述建⽴⾯板数据模型的过程。

（1）建⽴⾯板数据对象，即建⽴⼯作⽂件；（2）⾯板时序变量平稳性检验；（3）协整检验；（4）模型识别；（5）建⽴模型；（6）结论。

⼆填空题1、GDP界⾯变量是⼀维变量，⾯板变量为三维变量。

2、⾯板数据模型是⽆斜率系数⾮齐性、⽽截距齐性的模型。

3、⾯板数据模型识别包括效应模型识别和具体模型识别。

4、建⽴⾯板数据模型之前，要对⾯板变量进⾏平稳性检验和协整检验。

第⼗⼆章向量⾃回归(VAR)模型和向量误差修正(VEC)模型⼀简答题1、VAR模型的特点VAR模型不以经济理论为指导，它根据样本数据统计特征建模。

VAR模型对参数不施加零约束（如t检验），故称其为⽆约束VAR模型。

VAR模型的解释变量中不含t期变量，所有与线性联利⽅程组模型有关的问题均不存在。

实证检验步骤：先做单位根检验，看变量序列是否平稳序列，若平稳，可构造回归模型等经典计量经济学模型；若非平稳，进行差分，当进行到第i次差分时序列平稳，则服从i阶单整（注意趋势、截距不同情况选择，根据P值和原假设判定）。

若所有检验序列均服从同阶单整，可构造V AR模型，做协整检验（注意滞后期的选择），判断模型内部变量间是否存在协整关系，即是否存在长期均衡关系。

如果有，则可以构造VEC模型或者进行Granger因果检验，检验变量之间“谁引起谁变化”，即因果关系。

一、讨论一1、单位根检验是序列的平稳性检验，如果不检验序列的平稳性直接OLS容易导致伪回归。

2、当检验的数据是平稳的（即不存在单位根），要想进一步考察变量的因果联系，可以采用格兰杰因果检验，但要做格兰杰检验的前提是数据必须是平稳的，否则不能做。

3、当检验的数据是非平稳（即存在单位根），并且各个序列是同阶单整（协整检验的前提），想进一步确定变量之间是否存在协整关系，可以进行协整检验，协整检验主要有EG两步法和JJ检验A、EG两步法是基于回归残差的检验，可以通过建立OLS模型检验其残差平稳性B、JJ检验是基于回归系数的检验，前提是建立V AR模型（即模型符合ADL模式）4、当变量之间存在协整关系时，可以建立ECM进一步考察短期关系，Eviews这里还提供了一个Wald－Granger检验，但此时的格兰杰已经不是因果关系检验，而是变量外生性检验，请注意识别二、讨论二1、格兰杰检验只能用于平稳序列！这是格兰杰检验的前提，而其因果关系并非我们通常理解的因与果的关系，而是说x的前期变化能有效地解释y的变化，所以称其为“格兰杰原因”。

2、非平稳序列很可能出现伪回归，协整的意义就是检验它们的回归方程所描述的因果关系是否是伪回归，即检验变量之间是否存在稳定的关系。

所以，非平稳序列的因果关系检验就是协整检验。

3、平稳性检验有3个作用：1）检验平稳性，若平稳，做格兰杰检验，非平稳，作协整检验。