初中数学鲁教版(五四制)九年级上册第三章 二次函数1 对函数的再认识-章节测试习题(1)

章节测试题1.【答题】下列y与x的关系式中，y不是x的函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】【解答】D项中，对于x在它允许范围内的每一个值，y有一个或两个值与它对应，所以y不是x的函数．2.【题文】（2018浙江舟山中考）小红帮弟弟荡秋千，秋千离地面的高度h（m）与摆时间t（s）之间的关系如图3-1-1所示．（1）根据函数的定义，请判断变量h是不是关于t的函数；（2）结合图象回答：①当t=0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义；②千秋摆动第一个来回需要多长时间？【答案】【分析】【解答】（1）∵对于每一个摆时间t，h，都有唯一确定的值与其对应，∴变量h是关于t的函数．（2）①当t=0.7s时，h=0.5m，它的实际意义是秋千摆动0.7s时，离地面的高度为0.5m．②由题图可知，秋千摆动第一个来回需2.8s．3.【答题】已知函数，当x=m时，函数值y为1，则m的值为（）A. 1B. 3C. -3D. -1【答案】B【分析】【解答】将x=m，y=1代入，得，解得m=3，经检验，m=3是分式方程的根．4.【答题】（2018重庆中考B卷）根据如图3-1-2所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）A. 9B. 7C. -9D. -7【答案】C【分析】【解答】由题意得，解得b=-9．选C．5.【答题】当x=______时，与的函数值相等．【答案】-11【分析】【解答】由题意，得2x+6=x-5，解得x=-11．6.【答题】已知函数，当y＜0时，x______．【答案】＞2【分析】【解答】由题意，得，解得x＞2．7.【答题】（2019广西柳州中考）已知A，B两地相距3千米，小黄从A地到B 地，平均速度为4千米/小时，若用x表示行走的时间（小时），y表示余下的路程（千米），则y关于x的函数解析式是______A. B.C. D.【答案】D【分析】【解答】由题意知y=3-4x，全程需要的时间为（小时），，选D．8.【答题】（2019湖北武汉中考）如图3-1-3所示，“漏壶”是中国古代的一种计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度．下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】【解答】水从壶底小孔均匀漏出，故y随x的增大而均匀减小，符合一次函数图象，选A.9.【答题】（2018广东中考）如图3-1-4，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿路径匀速运动到点D，设的面积为y，点P的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A. B.C. D.【答案】B【分析】【解答】设菱形的高为h，分三种情况进行讨论：①当P在AB边上时，如图．根据题意得，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大；②当P在BC边上时，如图．根据题意得，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变．③当P在CD边上时，如图．根据题意得，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小．选B．10.【答题】（2018山东泰安岱岳期末）某汽车厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t （小时）之间的关系如下表：t（小时）0 1 2 3y（升）100 92 84 76由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶______小时时，油箱的余油量为0．【答案】12.5【分析】【解答】由题意可得y=100-8t，当y=0时，0=100-8t，解得t=12.5．11.【题文】（2020安徽合肥庐阳期末）合肥享有“中国淡水龙虾之都”的美称，甲、乙两家小龙虾美食店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾．“龙虾节”期间，甲、乙两店都让利酬宾，在人数不超过20人的前提下，付款金额（单位：元）与人数之间的函数关系如图3-1-5所示．（1）直接写出关于x的函数关系式；（2）某公司想在“龙虾节”期间组织团建，在甲、乙两家店中的一家就餐，那么选择哪家美食店吃小龙虾更省钱？【答案】【分析】【解答】（1）．（2）当时，令25x+200=60x，解得；当时，令25x+200=600，解得x=16．再结合图象易得，当人数不超过5人时，某公司选择在乙店吃小龙虾更省钱；当人数超过5人少于16人时，某公司选择在甲店吃小龙虾更省钱；当人数为16时到两个店的总费用相同；当人数超过16人不超过20人时，某公司选择在乙店吃小龙虾更省钱．12.【答题】（2020独家原创试题）使函数有意义的x的取值范围是______．【答案】-4＜x＜2.5且【分析】【解答】由题意，得，解得-4＜x＜2.5且．13.【题文】求下列函数中自变量x的取值范围．（1）（2）（3）（4）【答案】【分析】【解答】（1）自变量x取全体实数；（2）要使有意义，则1-x＞0，即x＜1；（3）要使有意义，则，即；（4）要使有意义，则且，即且．14.【答题】（2019内蒙古鄂尔多斯康巴什期中，6，★★☆）如图3-1-6，在中，，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得的阴影部分面积为S，则S与t之间的函数关系为（）A. B.C. D.【答案】B【分析】【解答】中，，且AB=OB=3，．由三角形面积公式，得，选B.15.【题文】（2020山东青岛市北期末，23，★★☆）如图3-1-7，直线与x轴、y轴分别交于点E，F．点E的坐标为（8，0），点A的坐标为（6，0）．点P（x，y）是线段EF上的一个动点（点P不与点E，F重合）．（1）求k的值；（2）在点P运动的过程中，直接写出的面积S与x的函数关系式；（3）若的面积为，求此时点P的坐标．【答案】【分析】【解答】（1）∵直线y=kx+6与x轴交于点E，且点E的坐标为（8，0），∴8k+6=0，解得．（2）．（3）的面积为，，解得．将代入，得，故点P的坐标为．16.【答题】（2019湖北恩施州中考，7，★☆☆）函数中，自变量x的取值范围是（）A. B. C. 且 D. 且【答案】D【分析】【解答】根据题意，得且，解得且．选D．17.【答题】（2019山东威海中考，11，★☆☆）甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．施工时间/天 1 2 3 4 5 6 7 8 9累计完成施工量/米35 70 105 140 160 215 270 325 380下列说法错误的是（）A. 甲队每天修路20米B. 乙队第一天修路15米C. 乙队技术改进后每天修路35米D. 前七天甲、乙两队修路长度相等【答案】D【分析】【解答】由题意可得，甲队每天修路160-140=20（米），选项A中说法正确；乙队第一天修路35-20=15（米），选项B中说法正确；乙队技术改进后每天修路215-160-20=35（米），选项C中说法正确；前7天，甲队修路（米），乙队修路270-140=130（米），选项D中说法错误．选D．18.【答题】（2019山东淄博中考，10，★★☆）从某容器口以均匀的速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图3-1-8所示，则对应容器的形状为（）A. B. C. D.【答案】C【分析】【解答】从高度与时间的函数图象看有三个过程，第一个过程随着时间的增加，高度增加得越来越快，第二个过程随着时间的增加，高度增加得越来越慢，第三个过程随着时间的增加，高度均匀增加，因此本题选C．19.【题文】（2019天津中考，23，★★☆）甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，无论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格为7元/kg；一次购买超过50kg时，其中50kg的价格仍为7元/kg，超出50kg部分的价格为5元/kg．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg（x＞0）．（1）根据题意填表：一次购买数量/kg30 50 150 ……甲批发店花费/元300 ……乙批发店花费/元300 ……（2）设在甲批发店花费元，在乙批发店花费元，分别求出，关于x的函数解析式；（3）根据题意填空题：①若小王在甲批发店和乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为______kg；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的______批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的______批发店购买数量多．【答案】【分析】【解答】（1）依次填写180，900，210，850．（2），当时，，当x＞50时，，因此与x的函数解析式分别为，．（3）①当时，有6x=7x，解得x=0，不合题意舍去；当时，也有6x=5x+100，解得x=100，故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100千克．②当x=120时，元，元，∵720＞700，∴他在乙批发店购买花费少．③当y=360时，他若在甲批发店购买，则6x=360，解得x=60．他若在乙批发店购买，则7x=360，解得，又，∴不符合题意舍去，∴5x+100=360，解得x=52．∵60＞52，∴他在甲批发店购买数量多．故填100；乙；甲．20.【答题】（2017山东莱芜中考）对于实数a，b，定义符号，其意义为：当时，；当a＜b时，．例如，若关于x的函数，则该函数的最大值为（）A. B. 1 C. D.【答案】D【分析】【解答】当时，，此时函数的最大值为．当2x-1＜-x+3时，，此时函数的最大值小于．综上，该函数的最大值为．。

第三章二次函数一、单选题1．关于二次函数y=2(x−3)2+1，下列说法错误的是（）A．图象的开口向上B．图象的对称轴为直线x=−3C．图象顶点坐标为(3,1)D．当x<3时，y随x的增大而减小2．抛物线y=x2−2x−a上有A(−4,y1)、B(2,y2)两点，则y1和y2的大小关系一定为（）A．y2<y1B．y1<y2C．y2<y1<0D．y1<y2<03．已知二次函数y=−(x+ℎ)2，当x<−2时，y随着x的增大而增大，当x>−2时，y随x的增大而减小，当x=0时，y的值为（）A．2B．−2C．4D．−44．在下列对抛物线y=−(x−1)2的描述中，正确的是（）A．开口向上B．顶点在x轴上C．对称轴是直线x=−1D．与y轴的交点是(0,1)5．二次函数y=−(x−2)2+1的图象大致为（）A．B．C．D．6．一次函数y=x+a与二次函数y=ax2−a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．7．将抛物线y=12x2+1绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（）A．y=−2x2+1B．y=−2x2−1C．y=−12x2+1D．y=−12x2−18．如图是二次函数y=a(x+1)2+k(a≠0)的图像的一部分，已知图像与x轴交于点(1,0)．下列结论错误．．的是（）A．抛物线与x轴的另一个交点坐标是(−3,0)B．a+k<0C．当x≤−1时，y随x的增大而增大D．若抛物线经过点(2,m)，则关于x的一元二次方程a(x+1)2+k−m=0(a≠0)的两根分别是2，−49．如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=−112x2+23x+53，则该运动员此次掷铅球的成绩是（）A．6m B．12m C．8m D．10m10．已知一个二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如下表：则下列关于这个二次函数的结论正确的是（）A．图象的开口向上B．当x＞0时，y的值随x的值增大而减小C．图象经过第二、三、四象限D．图象的对称轴是直线x＝1二、填空题11．若抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0）两点，则这条抛物线的解析式为．12．将抛物线y=−2x2+4x−1沿x轴翻折，得到的抛物线的解析式为，沿y轴翻折，得到的抛物线的解析式为．13．如图，抛物线y=(x−2)2−2的顶点为A，与y轴交于点B，则直线AB的表达式为．14．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面上升1.5m，水面宽度为m．15．如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围．16．当x<−1时，函数y=2(x+m)2+1的函数值y随x的增大而减小，m的取值范围是．三、解答题17．阳光服装店平均每天可销售衬衫40件，每件盈利40元．为了扩大销售增加盈利，该店采取了降价措施，经过一段时间销售，发现销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出1件．(1)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1750元？(2)该商店每天销售利润能不能达到1900元？请说明理由18．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为16m，宽为6m，抛物线的最高点C离地面AA1的距离为8m.(1)按如图所示的直角坐标系，求该抛物线的函数表达式.(2)一大型汽车装载某大型设备后，高为7m，宽为4m，如果该隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？19．已知二次函数y=−(x+1)2+4．(1)该函数图象的开口向__________，顶点坐标为__________，对称轴为直线__________，函数图象与x 轴的交点坐标为__________，与y轴的交点坐标为__________．(2)在如图所示的坐标系中画出该二次函数的图象．(3)根据图象判断，当y>0时，x的取值范围是__________．(4)若点(−4,y1)与(−2,y2)是此二次函数图象上两点，则y1__________y2．（填“>”“<”或“=”）20．已知二次函数y=2x2−mx−m2．(1)求证：对于任意实数m，二次函数y=2x2−mx−m2的图象与x轴总有交点；(2)若这个二次函数的图象与x轴交于点A，B(1，0)，求点A的坐标．21．用长为47m的木栅栏靠墙围成一个矩形养鸡场（不能超出墙的长度），墙长25m，在与墙垂直的一边留出1m宽的出入口（另选材料建出入门），求养鸡场面积的最大值．22．在平面直角坐标系xOy中，点P(2,−3)在二次函数y=ax2+bx−3(a>0)的图象上，记该二次函数图象的对称轴为直线x=m．(1)求m的值；(2)若点Q(m,−4)在y=ax2+bx−3的图象上，将该二次函数的图象向上平移5个单位长度，得到新的二次函数的图象．当0≤x≤4时，求新的二次函数的最大值与最小值的和．23．如图，已知抛物线y=−x2+bx+c与一直线相交于A(1,0)，C(−2,3)两点，与y轴交于点N．(1)求抛物线的函数关系式；(2)求直线AC的函数关系式；(3)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点．求△APC面积的最大值．24．如图，抛物线y=−23x2+bx+c与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C，点A坐标为(−1,0)，点B坐标为(3,0)．(1)求此抛物线的函数解析式．(2)点M为该抛物线上的点，当∠MCB=45°时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．。

章节测试题1.【答题】函数是二次函数，那么m的值是（）A. 2B. -1或3C. 3D. ±1【答案】C【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】由题意，有且，故符合条件的解是，选C．2.【答题】下列关系中，是二次函数关系的是（）A. 当距离S一定时，汽车行驶的时间t与速度v之间的关系．B. 在弹性限度时，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系．C. 圆的面积S与圆的半径r之间的关系．D. 正方形的周长C与边长a之间的关系．【答案】C【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】由题意，A的解析式为，B的解析式为，C的解析式为，D的解析式为，唯有B是二次函数关系，选B．3.【答题】已知x为矩形的一边长，其面积为y，且，则自变量的取值范围是（）A. B.C. 0≤x≤4D.【答案】B【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】∵是矩形的一边长，∴，∵是矩形的另一边长，∴，∴，综上，选B.4.【答题】下列四个函数中，一定是二次函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】由题意，A项是分式函数，B项没有说明，C项化简后为，是一次函数，唯有D项化简后为，为二次函数，选D．5.【答题】在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】由题意，A项为二次函数，B项为分式函数，C项没有说明，D项是一次函数，故一定是二次函数的只有A，选A．6.【答题】已知方程，请你通过变形把它写成一个你所熟悉的函数表达式的形式，则函数表达式为______，成立的条件是______，是______函数．【答案】，a、c均不为0，二次【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】将原方程变形为，成为二次函数的条件是二次项系数不为0，表达为一个二次函数．7.【答题】正方形的边长是x，面积y与边长x之间的关系式是______．【答案】【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】由正方形面积公式，由代表正方形边长，∴．8.【答题】农机厂第一个月水泵的产量为50（台），第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的关系表示为______．【答案】【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】由增长率定义知第三个月产量为．9.【答题】是二次函数，则m的值为______．【答案】2【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】由题意得且，解之得．10.【题文】m取何值时，函数是以x为自变量的二次函数？【答案】【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】由题意，且，符合条件的解为．11.【题文】篱笆墙长30 m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y（m2）与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．【答案】（）.【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】由题意矩形花坛的长为，宽为，故面积=，∵的实际意义是矩形花坛的长，且总长为30，∴的取值范围为．12.【题文】若函数是关于x的二次函数，则m的取值范围是多少？【答案】.【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】由二次函数的定义，知，故.13.【答题】下列各式中，y是x的二次函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】本题考查的是二次函数的定义，难度不大.利用二次函数的定义进行解答即可．【解答】由二次函数的定义可得：是二次函数．选D.14.【答题】下列函数中是二次函数的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】本题考查二次函数的定义，牢记其一般形式是解答本题的关键，难度较小．整理成一般形式后，根据二次函数的定义判定即可．【解答】A.是一次函数，错误；B.是二次函数，正确；C.不是二次函数，错误；D.是一次函数，故错误．选B．15.【答题】函数y＝（m﹣5）x2+x是二次函数的条件为（）A. m为常数，且m≠0B. m为常数，且m≠5C. m为常数，且m＝0D. m可以为任何数【答案】B【分析】本题考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键．直接利用二次函数的定义分析得出答案．【解答】函数y＝（m﹣5）x2+x是二次函数的条件为：m为常数，且m≠5．选B．16.【答题】下列函数中，是二次函数的是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】本题考查二次函数的定义，二次函数的一般式是y=ax2+bx+c，其中a≠0．根据二次函数的定义求解，二次函数的一般式是y=ax2+bx+c，其中a≠0．【解答】A.该函数右边不是整式，它不是二次函数，故本选项错误；B.该函数符合二次函数的定义，故本选项正确；C.该函数是反比例函数，故本选项错误；D.该函数是一次函数，故本选项错误；选B．17.【答题】关于函数y=（500﹣10x）（40+x），下列说法不正确的是（）A. y是x的二次函数B. 二次项系数是﹣10C. 一次项是100D. 常数项是20000【答案】C【分析】本题考查了二次函数的一般形式，一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的函数叫做二次函数，其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，据此求解即可．先化简，整理成一般式，然后对每个选项判断即可．【解答】∵y=（500﹣10x）（40+x）=-10x2+100x+20000，∴y是x的二次函数，二次项系数是-10，一次项系数是100，常数项是20000，∴A、B、D正确，C错误．选C．18.【答题】若函数y=（m﹣1）x2+3x+1是二次函数，则（）A. m≠0B. m≠1C. x≠0D. x≠1【答案】B【分析】本题考查了二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．根据二次函数的定义进行计算即可．【解答】∵函数y=（m-1）x2+3x+1是二次函数，∴m-1≠0，∴m≠1，选B．19.【答题】若是二次函数，则等于（）A. B. C. D. 或【答案】A【分析】本题考查二次函数的定义，解题的关键是熟练的掌握二次函数的定义．根据二次函数的定义，指数是2，二次项系数不等于0列出方程求解即可．【解答】由题意得，m2+m=2且m2−m≠0，解得m1=1，m2=−2且m≠0，m≠1，∴m=−2．故选A．20.【答题】下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A. y=m+2B. y=ax2+bx+cC. y=2m2-6D. y=x2+【答案】C【分析】本题考查了二次函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．直接利用二次函数的定义分别分析得出答案．【解答】A.y=m+2是一次函数，故此选项错误；B.y=ax2+bx+c（a≠0），故此选项错误；C.y=2m2-6，一定为二次函数，故此选项正确；D.y=x2+，不是整式，故此选项错误．选C．。

章节测试题1.【题文】（10分）分别写出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标（1）；（配方法）（2）.（公式法）【答案】（1）开口向上，对称轴为x=-1，顶点坐标为（-1，-4）；（2）开口向上，对称轴为x=1，顶点坐标为．【分析】【解答】2.【题文】（10分）如图所示，在△ABC中，BC=20，高AD=16，内接矩形EFGH 的顶点E，F在BC上，G，H分别在AC，AB上，求内接矩形EFGH的最大面积．【答案】80【分析】【解答】3.【题文】（15分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=-10x+500．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？【答案】（1）600元；（2）当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元；（3）500元【分析】【解答】4.【题文】（15分）某杂技团进行杂技表演，如图所示，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处．其身体（看成一个点）运动的路线是抛物线的一部分．（1）求演员弹跳后离地面的最大高度；（2）已知人梯BC的高为=3.4m，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4m，则这次表演是否成功？说明理由．【答案】（1），（2）当x=4时，.∴这次表演成功．【分析】【解答】5.【答题】拱桥按桥拱的形状可分为：______、______、______．【答案】【分析】【解答】6.【答题】在已知跨度和拱高的前提下，可把跨度、拱高转化成线段的长度，从而得到对应点的______，可求得函数表达式．【答案】【分析】【解答】7.【答题】河北省赵县赵州桥的桥拱呈抛物线形．在如图所示的直角坐标系中，抛物线的解析式为.当水位在AB位置时，水面宽，这时水面离桥顶的高度h是（）A. 5mB. 6mC. 8mD. 9m【答案】D【分析】【解答】8.【答题】向上发射一枚炮弹，xs后它的高度为ym，且高度与时间之间的关系式为.若此炮弹在第7s与第14s时的高度相等，则它在下列哪一个时间到达最高点？（）A. 第9.5sB. 第10sC. 第10.5sD. 第11s【答案】B【分析】【解答】9.【答题】如图是一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，桥洞的拱形是抛物线．以AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，若以点A为坐标原点，则抛物线的解析式是，则以点B为坐标原点时的抛物线解析式是______．【答案】【分析】【解答】10.【答题】某抛物线型涵洞的截面如图所示．现测得水面宽AB=4m，涵洞顶点O 到水面的距离为1m，则点A的坐标是______，点B的坐标为______；在图中的直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的解析式可设为______．【答案】（2，-1）,（-2，-1）,【分析】【解答】11.【题文】美满桥在正常水位时，水面宽AB为20m，桥孔顶部距水面6m，设定水面距桥孔顶部3m为警戒线，此时水面宽为5m．（1）在恰当的直角坐标系中求出水面到桥孔顶部的距离y（m）与水面宽x（m）之间的函数关系式；（2）若水位以0.2m/h的速度持续上涨，则达到警戒水位后，再过多长时间此桥孔将被淹没？（第1题）【答案】（1）给出一种建立直角坐标系方法下的解：设正常水位时的水面为x 轴，抛物线的对称轴为y轴，则；（2）15h【分析】【解答】12.【题文】若将上题中的美满桥修建为一座三孔均为抛物线形的拱桥（如图），左右两小孔形状、大小都相同，且小孔顶部距水面45m；中间大孔的水面宽为20m，孔顶部距水面6m，设计时，设定水面距大孔顶部3m为警戒线．在汛期，从警戒线开始，如果水位以0.2m/h的速度匀速上升，多长时间后小孔刚好被淹没？这时大孔的水面宽度是多少？【答案】7.5h，10m【分析】【解答】13.【题文】有座抛物线型拱桥（如图），正常水位时桥下河面宽20m，河面距拱顶4m，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行？【答案】【分析】【解答】14.【答题】下列函数中，是二次函数的是（）A. y＝-2x2B. y＝C. y＝-x+2D. y＝2x【答案】A【分析】【解答】15.【答题】函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是（）A. （1，-4）B. （-1，2）C. （1，2）D. （0，3）【答案】C【分析】【解答】16.【答题】把抛物线y=-2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A. y=-2（x-1）2+6B. y=-2（x+1）2+6C. y=-2（x-1）2-6D. y=-2（x+1）2-6【答案】B【分析】【解答】17.【答题】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（）A. ab＞0，c＞0B. ab＞0，c＜0C. ab＜0，c＞0D. ab＜0，c＜0【答案】C【分析】【解答】18.【答题】已知二次函数的顶点坐标（-1，-3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于的一元二次方程的两个根分别是和（）A. -3.3B. -2.3C. -0.3D. -1.3【答案】A【分析】【解答】19.【答题】已知二次函数y=3（x-1）+k的图象上有三点A（，y），B （2，y），C（-1，y），则y、y、y的大小关系为（）A. y.＞y＞yB. y＞y＞yC. y＞y＞yD. y＞y ＞y【答案】D【分析】【解答】20.【答题】若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】【解答】。

第三章测试卷(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．函数y＝x－1的自变量x的取值范围是( )A．x＞1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≥12．若点P在一次函数y＝－x＋4的图象上，则点P一定不在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是( )A．y＝(x－4)2－6 B．y＝(x－1)2－3 C．y＝(x－2)2－2 D．y＝(x－4)2－24．已知y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，则y＝ax＋b和y＝cx的图象为( )5．已知二次函数y＝x2－4x＋2，关于该函数在－1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是( )A．有最大值－1，有最小值－2 B．有最大值0，有最小值－1C．有最大值7，有最小值－1 D．有最大值7，有最小值－26．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过对角线OB的中点D和顶点C.若菱形OABC的面积为12，则k的值为( )A．6 B．5 C．4 D．3,第6题图),第8题图),第10题图)7．已知二次函数y＝(x－a－1)(x－a＋1)－3a＋7(其中x是自变量)的图象与x轴没有公共点，且当x＜－1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是( ) A．a＜2 B．a＞－1 C．－1＜a≤2 D．－1≤a＜28．在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从A ，B 两地同时出发，相向而行．快车到达B 地后，停留3秒卸货，然后原路返回A 地，慢车到达A 地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离y(米)与行驶时间x(秒)的函数图象，根据图象信息，计算a ，b 的值分别为( )A ．39，26B ．39，26.4C ．38，26D ．38，26.4 9．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 的中点，点P 从点E 出发，沿E →A →D →C 移动至终点C.设P 点经过的路径长为x ，△CPE 的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 函数关系的是( )10．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ＞0)的图象与x 轴交于两点(x 1，0)，(2，0)，其中0＜x 1＜1.下列四个结论：①abc ＜0；②2a －c ＞0；③a ＋2b ＋4c ＞0；④4a b ＋ba ＜－4，正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题3分，共24分)11．若点(3，5)在反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象上，则k ＝_ __．12．当直线y ＝(2－2k)x ＋k －3经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是__ __. 13．如图，直线y ＝kx ＋b(k ＜0)经过点A(3，1)，当kx ＋b ＜13x 时，x 的取值范围为____．,第13题图) ,第15题图) ,第17题图) ,第18题图)14．已知：点P(m ，n)在直线y ＝－x ＋2上，也在双曲线y ＝－1x 上，则m 2＋n 2的值为 .15．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，若M ＝4a ＋2b ，N ＝a －b.则M ，N 的大小关系为M__ __N ．(填“＞”、“＝”或“＜”)16．当0≤x ≤3时，直线y ＝a 与抛物线y ＝(x －1)2－3有交点，则a 的取值范围是__ _． 17．如图，在平面直角坐标系中，已知A(－1，0)，B(0，2)，将△ABO 沿直线AB 翻折后得到△ABC ，若反比例函数y ＝kx(x ＜0)的图象经过点C ，则k ＝__ __．18．正方形A 1B 1C 1A 2，A 2B 2C 2A 3，A 3B 3C 3A 4，…按如图所示的方式放置，点A 1，A 2，A3，…和点B1，B2，B3，…分别在直线y＝kx＋b(k＞0)和x轴上．已知点A1(0，1)，点B1(1，0)，则C5的坐标是_ __．三、解答题(共66分)19．(10分)已知抛物线y＝2x2－4x＋c与x轴有两个不同的交点．(1)求c的取值范围；(2)若抛物线y＝2x2－4x＋c经过点A(2，m)和点B(3，n)，试比较m与n的大小，并说明理由．20．(10分)如图，在▱OABC中，OA＝22，∠AOC＝45°，点C在y轴上，点D是BC的中点，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过点A，D.(1)求k的值；(2)求点D的坐标．21．(10分)(2019·柳州)如图，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，2)，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，反比例函数y＝kx(k≠0，x＞0)的图象经过点C.(1)求直线AB和反比例函数y＝kx(k≠0，x＞0)的解析式；(2)已知点P是反比例函数y＝kx(k≠0，x＞0)图象上的一个动点，求点P到直线AB距离最短时的坐标．22．(12分)在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋4(k≠0)交x轴于点A(8，0)，交y轴于点B.(1)k的值是________；(2)点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上．①如图，点E为线段OB的中点，且四边形OCED是平行四边形时，求▱OCED的周长；②当CE 平行于x 轴，CD 平行于y 轴时，连接DE ，若△CDE 的面积为334，请直接写出点C 的坐标．23．(12分)某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量p(百千克)与销售价格x(元/千克)满足函数关系式p ＝12x ＋8，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量q(百千克)与销售价格x(元/千克)满足一次函数关系，部分数据如表：销售价格x(元/千克) 2 4 … 10 市场需求量q(百千克)1210…4已知按物价部门规定销售价格x 不低于2元/千克且不高于10元/千克． (1)直接写出q 与x 的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围；(2)当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃．①当每天的半成品食材能全部售出时，求x 的取值范围；②求厂家每天获得的利润y(百元)与销售价格x 的函数关系式；(3)在(2)的条件下，当x 为________元/千克时，利润y 有最大值；若要使每天的利润不低于24(百元)，并尽可能地减少半成品食材的浪费，则x 应定为________元/千克．24．(12分)如图，已知二次函数图象的顶点坐标为A(1，4)，与坐标轴交于B ，C ，D 三点，且B 点的坐标为(－1，0)．(1)求二次函数的解析式；(2)在二次函数图象位于x 轴上方部分有两个动点M ，N ，且点N 在点M 的左侧，过M ，N 作x 轴的垂线交x 轴于点G ，H 两点，当四边形MNHG 为矩形时，求该矩形周长的最大值；(3)当矩形MNHG 的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点P ，使△PNC 的面积是矩形MNHG 面积的916？若存在，求出该点的横坐标；若不存在，请说明理由．第三章测试卷(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．函数y＝x－1的自变量x的取值范围是( D )A．x＞1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≥12．若点P在一次函数y＝－x＋4的图象上，则点P一定不在( C )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是( D )A．y＝(x－4)2－6 B．y＝(x－1)2－3 C．y＝(x－2)2－2 D．y＝(x－4)2－24．已知y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，则y＝ax＋b和y＝cx的图象为( C )5．已知二次函数y＝x2－4x＋2，关于该函数在－1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是( D )A．有最大值－1，有最小值－2 B．有最大值0，有最小值－1C．有最大值7，有最小值－1 D．有最大值7，有最小值－26．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过对角线OB的中点D和顶点C.若菱形OABC的面积为12，则k的值为( C )A．6 B．5 C．4 D．3,第6题图),第8题图),第10题图)7．已知二次函数y＝(x－a－1)(x－a＋1)－3a＋7(其中x是自变量)的图象与x轴没有公共点，且当x＜－1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是( D ) A．a＜2 B．a＞－1 C．－1＜a≤2 D．－1≤a＜28．在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从A ，B 两地同时出发，相向而行．快车到达B 地后，停留3秒卸货，然后原路返回A 地，慢车到达A 地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离y(米)与行驶时间x(秒)的函数图象，根据图象信息，计算a ，b 的值分别为( B )A ．39，26B ．39，26.4C ．38，26D ．38，26.4 9．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 的中点，点P 从点E 出发，沿E →A →D →C 移动至终点C.设P 点经过的路径长为x ，△CPE 的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 函数关系的是( C )10．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ＞0)的图象与x 轴交于两点(x 1，0)，(2，0)，其中0＜x 1＜1.下列四个结论：①abc ＜0；②2a －c ＞0；③a ＋2b ＋4c ＞0；④4a b ＋ba ＜－4，正确的个数是( C )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题3分，共24分)11．若点(3，5)在反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象上，则k ＝__15__．12．当直线y ＝(2－2k)x ＋k －3经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是__1＜k ＜3__.13．如图，直线y ＝kx ＋b(k ＜0)经过点A(3，1)，当kx ＋b ＜13x 时，x 的取值范围为__x＞3__．,第13题图) ,第15题图) ,第17题图) ,第18题图)14．已知：点P(m ，n)在直线y ＝－x ＋2上，也在双曲线y ＝－1x 上，则m 2＋n 2的值为6.15．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，若M ＝4a ＋2b ，N ＝a －b.则M ，N 的大小关系为M__＜__N ．(填“＞”、“＝”或“＜”)16．当0≤x ≤3时，直线y ＝a 与抛物线y ＝(x －1)2－3有交点，则a 的取值范围是__－3≤a ≤1__．17．如图，在平面直角坐标系中，已知A(－1，0)，B(0，2)，将△ABO沿直线AB翻折后得到△ABC，若反比例函数y＝kx(x＜0)的图象经过点C，则k＝__－3225__．18．正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点B1，B2，B3，…分别在直线y＝kx＋b(k＞0)和x轴上．已知点A1(0，1)，点B1(1，0)，则C5的坐标是__(47，16)__．三、解答题(共66分)19．(10分)已知抛物线y＝2x2－4x＋c与x轴有两个不同的交点．(1)求c的取值范围；(2)若抛物线y＝2x2－4x＋c经过点A(2，m)和点B(3，n)，试比较m与n的大小，并说明理由．解：(1)∵抛物线y＝2x2－4x＋c与x轴有两个不同的交点，∴Δ＝b2－4ac＝16－8c＞0，∴c＜2(2)抛物线y＝2x2－4x＋c的对称轴为直线x＝1，∴A(2，m)和点B(3，n)都在对称轴的右侧，当x≥1时，y随x的增大而增大，∴m＜n20．(10分)如图，在▱OABC中，OA＝22，∠AOC＝45°，点C在y轴上，点D是BC的中点，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过点A，D.(1)求k的值；(2)求点D的坐标．解：(1)∵OA＝22，∠AOC＝45°，∴A(2，2)，∴k＝4，∴y＝4 x(2)四边形OABC是平行四边形OABC，∴AB⊥x轴，∴B的横坐标为2，∵点D是BC 的中点，∴D点的横坐标为1，∴D(1，4)21．(10分)(2019·柳州)如图，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，2)，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，反比例函数y＝kx(k≠0，x＞0)的图象经过点C.(1)求直线AB和反比例函数y＝kx(k≠0，x＞0)的解析式；(2)已知点P是反比例函数y＝kx(k≠0，x＞0)图象上的一个动点，求点P到直线AB距离最短时的坐标．解：(1)将点A(1，0)，点B(0，2)，代入y ＝mx ＋b ，∴b ＝2，m ＝－2，∴y ＝－2x ＋2；∵过点C 作CD ⊥x 轴，∵线段AB 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AC ，∴△ABO ≌△CAD(AAS )，∴AD ＝OB ＝2，CD ＝OA ＝1，∴C(3，1)，∴k ＝3，∴y ＝3x (2)设与AB 平行的直线y ＝－2x ＋h ，联立－2x ＋h ＝3x ，∴－2x 2＋hx －3＝0，当Δ＝h 2－24＝0时，h ＝±26，此时点P 到直线AB 距离最短；∴P(62，6) 22．(12分)在平面直角坐标系中，直线y ＝kx ＋4(k ≠0)交x 轴于点A(8，0)，交y 轴于点B.(1)k 的值是________；(2)点C 是直线AB 上的一个动点，点D 和点E 分别在x 轴和y 轴上． ①如图，点E 为线段OB 的中点，且四边形OCED 是平行四边形时，求▱OCED 的周长；②当CE 平行于x 轴，CD 平行于y 轴时，连接DE ，若△CDE 的面积为334，请直接写出点C 的坐标．解：(1)－12 (2)①由(1)可知直线AB 的解析式为y ＝－12x ＋4.当x ＝0时，y ＝－12x ＋4＝4，∴点B 的坐标为(0，4)，∴OB ＝4.∵点E 为OB 的中点，∴BE ＝OE ＝12OB ＝2.∵点A的坐标为(8，0)，∴OA ＝8.∵四边形OCED 是平行四边形，∴CE ∥DA ，∴BC AC ＝BEOE ＝1，∴BC ＝AC ，∴CE 是△ABO 的中位线，∴CE ＝12OA ＝4.∵四边形OCED 是平行四边形，∴OD＝CE ＝4，OC ＝DE.在Rt △DOE 中，∠DOE ＝90°，OD ＝4，OE ＝2，∴DE ＝OD 2＋OE 2＝25，∴C 平行四边形OCED＝2(OD ＋DE)＝2(4＋25)＝8＋45 ②设点C 的坐标为(x ，－12x ＋4)，则CE ＝|x|，CD ＝|－12x ＋4|，∴S △CDE ＝12CD·CE ＝|－14x 2＋2x|＝334，∴x 2－8x ＋33＝0或x 2－8x －33＝0.方程x 2－8x ＋33＝0无解；解方程x 2－8x －33＝0，得：x 1＝－3，x 2＝11，∴点C 的坐标为(－3，112)或(11，－32)23．(12分)某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量p(百千克)与销售价格x(元/千克)满足函数关系式p ＝12x ＋8，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量q(百千克)与销售价格x(元/千克)满足一次函数关系，部分数据如表：已知按物价部门规定销售价格x 不低于2元/千克且不高于10元/千克． (1)直接写出q 与x 的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围；(2)当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃．①当每天的半成品食材能全部售出时，求x 的取值范围；②求厂家每天获得的利润y(百元)与销售价格x 的函数关系式；(3)在(2)的条件下，当x 为________元/千克时，利润y 有最大值；若要使每天的利润不低于24(百元)，并尽可能地减少半成品食材的浪费，则x 应定为________元/千克．解：(1)由表格的数据，设q 与x 的函数关系式为：q ＝kx ＋b ，根据表格的数据得⎩⎨⎧12＝2k ＋b ，10＝4k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝14故q 与x 的函数关系式为：q ＝－x ＋14，其中2≤x ≤10 (2)①当每天的半成品食材能全部售出时，有p ≤q 即12x ＋8≤－x ＋14，解得x ≤4，∵2≤x ≤10，所以此时2≤x ≤4 ②由①可知，当2≤x ≤4时，y ＝(x －2)p ＝(x －2)(12x ＋8)＝12x 2＋7x －16，当4＜x ≤10时，y ＝(x －2)q －2(p －q)＝(x －2)(－x ＋14)－2[12x ＋8－(－x ＋14)]＝－x 2＋13x－16，即有y ＝⎩⎪⎨⎪⎧12x 2＋7x －16（2≤x ≤4）－x 2＋13x －16（4＜x ≤10） (3)当2≤x ≤4时，y ＝12x 2＋7x －16的对称轴为x ＝－b 2a ＝－72×12＝－7，∴当2≤x ≤4时，y 随x 的增大而增大，∴x ＝4时有最大值，y＝12×42＋7×4－16＝20，当4＜x ≤10，时y ＝－x 2＋13x －16＝－(x －132)2＋1054，∵－1＜0，132＞4，∴x ＝132时取最大值，即此时y 有最大利润，要使每天的利润不低于24百元，则当2≤x ≤4时，显然不符合，故y ＝－(x －132)2＋1054≥24，解得5≤x ≤8，故当x ＝5时，能保证不低于24百元，且尽可能减小半成品食材的浪费．故答案为：132，524．(12分)如图，已知二次函数图象的顶点坐标为A(1，4)，与坐标轴交于B ，C ，D 三点，且B 点的坐标为(－1，0)．(1)求二次函数的解析式；(2)在二次函数图象位于x 轴上方部分有两个动点M ，N ，且点N 在点M 的左侧，过M ，N 作x 轴的垂线交x 轴于点G ，H 两点，当四边形MNHG 为矩形时，求该矩形周长的最大值；(3)当矩形MNHG 的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点P ，使△PNC 的面积是矩形MNHG 面积的916？若存在，求出该点的横坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)二次函数表达式为：y ＝a(x －1)2＋4，将点B 的坐标代入上式得：0＝4a ＋4，解得：a ＝－1，故函数表达式为：y ＝－x 2＋2x ＋3…① (2)设点M 的坐标为(x ，－x 2＋2x ＋3)，则点N(2－x ，－x 2＋2x ＋3)，则MN ＝x －2＋x ＝2x －2，GM ＝－x 2＋2x ＋3，矩形MNHG 的周长C ＝2MN ＋2GM ＝2(2x －2)＋2(－x 2＋2x ＋3)＝－2x 2＋8x ＋2，∵－2＜0，故当x ＝－b2a＝2时，C 有最大值，最大值为10，此时x ＝2，点N(0，3)与点D 重合(3)△PNC 的面积是矩形MNHG 面积的916，则S △PNC ＝916×MN ×GM ＝916×2×3＝278，连接DC ，在CD 的上下方等距离处作CD 的平行线m ，n ，过点P 作y 轴的平行线交CD ，直线n 于点H ，G ，即PH ＝GH ，过点P 作PK ⊥CD 于点K ，将C(3，0)，D(0，3)坐标代入一次函数表达式并解得：直线CD 的表达式为：y ＝－x ＋3，OC ＝OD ，∴∠OCD ＝∠ODC ＝45°＝∠PHK ，CD ＝32，设点P(x ，－x 2＋2x ＋3)，则点H(x ，－x ＋3)，S △PNC ＝278＝12×PK ×CD ＝12×PH ×sin 45°×32，解得：PH ＝94＝HG ，则PH ＝－x 2＋2x ＋3＋x －3＝94，解得：x ＝32，故点P(32，154)，直线n 的表达式为：y ＝－x ＋3－94＝－x ＋34…②，联立①②并解得：x ＝3±322，即点P′，P ″的坐标分别为(3＋322，－3－624)，(3－322，－3＋624)；。

鲁教版九年级数学上册第三章《二次函数》 单元检测题一、选择题：1．将抛物线()221y x =-向右平移2个单位，向下平移3个单位得到的抛物线解析式是（ ） A ．()2233y x =-+ B ．()2233y x =--C ．()2213y x =++D ．()2213y x =+-2．对于抛物线y ＝2（x ﹣1）2+3的顶点坐标是（ ）A ．(1，3)B ．(3，1)C ．(﹣3，2)D ．(2，3) 3．已知二次函数22y x x =-，若点1(1)A y -，和2(2)B y ，在此函数图象上，则1y 与2y 的大小关系是（ ）A ．12y y =B ．12y y ＜C ．12y y ＞D ．无法确定 4．如图，2y ax bx c =++的图象如图所示，那么关于x 的一元二次方程230ax bx c ++-=的根的情况（ ） A ．有两个不等实根 B ．有两个相等实根 C ．有两个异号实根 D ．没有实数根5．如图所示，若双曲线()0k y x x =>与抛物线()445y x x =--在第一象限内所围成的区域（即图中阴影部分，不含边界）内的整点（点的横、纵坐标都是整数）只有4个，则k 的值可能是（ ）A ．1 B ．2.5 C ．3 D ．4 6．若一次函数y =kx +b 的图象如图所示，则下列结论中，正确的有( ) ①二次函数y =x 2+kx +b 的图象一定经过点(0，2)； ①二次函数y =x 2+kx +b 的图象开口向上； ①二次函数y =x 2+kx +b 的图象对称轴在y 轴左侧； ①二次函数y =x 2+kx +b 的图象不经过第二象限.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．将抛物线y ＝2x 2先向右平移4个单位，再向上平移5个单位，得到的新抛物线的解析式为（ ）A ．y ＝2（x +4）2+5 B ．y ＝2（x ﹣4）2+5C ．y ＝2（x +4）2﹣5D ．y ＝2（x ﹣4）2﹣58．如图，二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象经过点（2，0），其对称轴是直线x =﹣1，直线y =3恰好经过顶点．有下列判断：①当x ＜﹣2时，y 随x 增大而减小； ①ac ＜0； ①a ﹣b +c ＜0； ①方程ax 2+bx +c =0的两个根是x 1=2，x 2=﹣4；①当m≤3时，方程ax 2+bx +c =m 有实数根．其中正确的是（ ）x A ．B ． C ． D ．y 11．写出顶点坐标为（0，-3），开口方向与抛物线2y x =-的方向相反，形状相同的抛物线解析式 ．12．将抛物线()234y x =--先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的新抛物线的函数表达式为 ．13．将抛物线y=2x 2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线的解析式为 .14．二次函数的图象经过()4,A m -，()2,B m 两点，且函数有最小值1，此二次函数的顶点坐标是 ．15．已知a 、b 、m 满足a ＋2b ＝m 2﹣6m ﹣5，3a ＋4b ＝﹣m 2＋2m ﹣6，则a ＋b 的最大值为 ．16．如图，抛物线y ＝﹣2x 2﹣8x ﹣6与x 轴交于点A 、B ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作C 1，将C 1问左平移得C 2，C 2与x 轴交于点B ，D ．若直线y ＝﹣x +m 与C 1，C 2共有3个不同的交点，则m 的取值范围是 ．17．将抛物线y =﹣(x ＋1)2＋3向右平移2个单位再向上平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为 ．18．二次函数y ＝x 2﹣6x +m 满足以下条件：当﹣2＜x ＜﹣1时，它的图象位于x 轴的下方；当8＜x ＜9时，它的图象位于x 轴的上方，则m 的值为 ．三、解答题：19．四中校门对面的果叔店新进一种水果，进价为20元/千克，为了摸清市场行情，决定试营销一周，店家通过这7天销售情况发现：销售价m 元/千克与销售天数x 的关系是40m x =-；每天销售量n 千克与销售天数x 的关系是242n x =+，设销售该水果每天利润为y （元）(1)若某天销售该水果的利润为510元，请问它是试营销的第几天？(2)求y 与x 的函数关系式，并求出试营销该水果期间一天的最大利润是多少元？20．如图，直线33y x =+分别交x 轴、y 轴于B 、A 两点，抛物线L ：2y ax bx c =++的顶点G 在x 轴上，且过(0，4)和(4，4)两点.(1)求抛物线L 的解析式；(2)抛物线L 上是否存在这样的点C ，使得四边形ABGC 是以BG 为底边的梯形，若存在，请求出C 点的坐标，若不存在，请说明理由.(3)将抛物线L 沿x 轴平行移动得抛物线L 1，其顶点为P ，同时将①PAB 沿直线AB 翻折得到①DAB ，使点D 落在抛物线L 1上. 试问这样的抛物线L 1是否存在，若存在，求出L 1对应的函数关系式，若不存在，说明理由．21．已知抛物线23y ax bx =++经过(1,0)A -和(3,0)B 两点，与y 轴交于点C ，点P 为第一象限抛物线上一动点，(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，连接OP ，交BC 于点D ，当:1:2CPD BPD S S ∆∆=时，求出点P 的坐标；(3)如图2，点E 的坐标为(0,1)-，点G 为x 轴正半轴上一点，15OGE ︒∠=，连接PE ，是否存在点P ，使2PEG OGE ∠=∠？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.22．如图，①ABC 是等腰直角三角形，①ACB =90°，AB =4，点D 是AB 的中点，动点P 、Q 同时从点D 出发（点P 、Q 不与点D 重合），点P 沿D →A 以1cm/s 的速度向中点A 运动．点Q 沿D →B →D 以2cm/s 的速度运动．回到点D 停止．以PQ 为边在AB 上方作正方形PQMN ，设正方形PQMN 与①ABC 重叠部分的面积为S （2cm ），点P 运动的时间为t （s ）．(1)当点N 在边AC 上时，求t 的值；(2)用含t 的代数式表示PQ 的长；(3)当点Q 沿D →B 运动，正方形PQMN 与①ABC 重叠部分图形是五边形时，求S 与t 之间的函数关系式；(4)直接写出正方形PQMN 与①ABC 重叠部分图形是轴对称图形时t 的取值范围．23．如图，直线=+3y x -交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线2+y ax bx c =+经过A 、B 、C （1，0）三点.（1）求抛物线的解析式；（2）若点D 的坐标为（-1，0），在直线=+3y x -上有一点P ，使△ABO 与△ADP 相似，求出点P 的坐标。

鲁教版九年级数学上册第3章《二次函数》 单元检测题一、选择题：1．抛物线y ＝2（x ﹣1）2+3的顶点坐标是（ ）A ．(1，3)B ．(3，1)C ．(﹣3，2)D ．(2，3)2．二次函数21y ax bx c =++与一次函数2y mx n =+的图象如图所示，则满2ax bx c mx n ++>+的x 的取值范围是（ ）A ．30x -<< B ．3x <-或0x > C ．3x <-或1x > D ．03x <<3．已知二次函数2y ax bx c =++的图象的对称轴为直线1x =，其图象如图所示，现有下列结论：①0abc >；①20a b +=；①420a b c -+>；①()a b m am b +≥+；①23c b <．其中正确结论的是（ ）A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①4．根据表格对应值判断关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝2的一个解x 的范围是（ ） A ．1.1＜x ＜1.2B ．1.2＜x ＜1.3C ．1.3＜x ＜1.4D ．无法判定5．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y （元）与每件销售价x （元）之间的关系满足y=-2（x -20）2+1558，由于某种原因，价格只能15≤x≤22，那么一周可获得最大利润是（ ）A ．20B ．1508C ．1550D ．1558x 1.1 1.2 1.3 1.4 ax 2＋bx ＋c ﹣0.59 0.84 2.29 3.766．将抛物线y =2x 2经过怎样的平移可得到抛物线y =2(x +3)2+4（ ） A ．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位 B ．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位 C ．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位 D ．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位7．将抛物线y ＝2x 2先向右平移4个单位，再向上平移5个单位，得到的新抛物A ．4B ．3C ．2D ．1 9．把抛物线22y x bx =++的图像向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图像的解析式为247y x x =-+，则b =（ ）A ．2B ．4C ．6D ．810．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）的图像如图所示，有下列5个结论：①c ＜0；①abc ＞0；①a －b ＋c ＞0；①2a －3b>0；①c －4b ＞0，你认为其中正确信息的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．如图所示，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象经过点A （﹣1，2），且与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中﹣2＜x 1＜﹣1，0＜x 2＜1，下列四个结论①2a ﹣b ＜0；①4a ﹣2b +c ＜0；①c ﹣a ＞2；①3a +c ＞0中，错误的个数有（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．312．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（12，1），下列结论：①abc ＜0；①b 2﹣4ac ＞0；①a +b ＜0；①2a +c ＜0，其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 13．抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表： x … 2- 1- 0 1 2 …y … 15- 5- 1 3 1 … 则当14x -≤≤时，y 的取值范围是 ．14．2(1)1y x a x =+-+是关于x 的二次函数，当x 的取值范围是13x -时，y 只在=1x -时取得最大值，则实数a 的取值范围是 ．15．抛物线213222y x x =-+与x 轴交于点()1,0A x ，()2,0B x ，则AB 的长为 ． 16．将抛物线2y x 沿直线3y x =方向移动10个单位长度，若移动后抛物线的顶点在第一象限，则移动后抛物线的解析式是 ．17．将抛物线y=﹣(x ＋1)2＋3向右平移2个单位再向上平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为 ．18. 已知二次函数224y x x =-+-的图象上两点()()124,,,A y B m y ，若12y y =，则m = ．19．某电商在购物平台上销售一款小电器，其进价为45元/件，每销售一件需缴纳平台推广费5元，该款小电器每天的销售量y （件）与每件的销售价格x （元）满足函数关系：2180y x =-+．为保证市场稳定，供货商规定销售价格不得低于75元/件且不得高于90元/件．（1）写出每天的销售利润w （元）与销售价格x （元）的函数关系式；（2）每件小电器的销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润最大，最大是多少元？1⎛⎫两点，PAB的面积恒成立，求b的值．关于抛物线的（1）求抛物线的表达式；（2）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当ABP的面积为6时，求出点P的坐标；（3）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形时称这样的点N为“美丽点”，共有多少个“美丽点”？请直接写出当点N为“美丽点”时，CMN的面积．23．如图,设抛物线T：y=ax2+c(a> 0)与直线L:y=kx-4(k> 0)交A,B两点（点B在点A的右侧）.（1）如图，若点A（12，-52），且a+c=-1.①求抛物线T和直线L的解析式；①求①AOB的面积.（2）设点C是点B关于y轴的对称点，当点A,O,C三点共线时，求实数c的值.。

第三章《二次函数》单元测试题一、选择题（本大题共12小题，共48分）1.下列曲线中，不能表示y是x的函数的是（）A. B.C. D.2.函数y=-中，自变量x的取值范围是（）A. x≤B. x≥C. x＜且x≠-1D. x≤且x≠-13.当函数y=（a-1）x2+bx+c是二次函数时，a的取值为（）A. a=1B. a=-1C. a≠-1D. a≠14.若y=（m-1）x是关于x的二次函数，则m的值为（）A. -2B. -2或1C. 1D. 不存在5.下列函数中是二次函数的有（）①y=x+；②y=3（x-1）2+2；③y=（x+3）2-2x2；④y=+x．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如下，则一次函数y=-x-2b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A. B.C. D.7.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3；③a+b+c＜0；④当x＞1时，y随x的增大而减小；⑤2a-b=0；⑥b2-4ac＞0．下列结论一定成立的是（）A. ①②④⑥B. ①②③⑥C.②③④⑤⑥ D. ①②③④8.抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（-1，0），对称轴是直线x=1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（）A. （，0）B. （3，0）C. （，0）D. （2，0）9.若A（-4，y1），B（-3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x-m的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y1＜y2＜y3B. y2＜y1＜y3C. y3＜y1＜y2D. y1＜y310.已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（）A. x＜-1或x＞2B. x＜-1或x＞3C. -1＜x＜2D. -1＜x＜311.知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如下表：x﹣5﹣4﹣202y60﹣6﹣46下列结论错误的是( ).A. a＞0B. 若点（﹣8，y1），点（8，y2）在二次函数图象上，则y1＜y2C. 当x＝﹣2时，函数最小值为﹣6D. 方程ax2+bx+c＝﹣5有两个不相等的实数根．12.将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上涨2元，其销售量就减少10个．设这种商品的售价为x元时，获得的利润为y 元，则下列关系式正确的是（）A. y=（x-35）（400-5x）B. y=（x-35）（600-10x）C. y=（x+5）（200-5x）D. y=（x+5）（200-10x）二、填空题（本大题共6小题，共24分）13.若二次函数y=mx2+（m-2）x+m的顶点在x轴上，则m=______．14.已知二次函数y=2x2-8x+11，当自变量1≤x≤4时，则y的取值范围为______．15.已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴、y轴分别相交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．则该抛物线的解析式是______．16.若函数y=x2-6x+m的图象与x轴只有一个公共点，则m=______．17.已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如下表：x-5-4-202y60-6-46下列结论：①a＞0；②当x=-2时，函数最小值为-6；③若点（-8，y1），点（8，y2）在二次函数图象上，则y1＜y2；④方程ax2+bx+c=-5有两个不相等的实数根．其中，正确结论的序号是______．（把所有正确结论的序号都填上）18.如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m，水面下降1 m，水面宽度为________m．（结果保留根号）三、解答题（本大题共7小题，共78分）19、把二次函数y＝－(x＋1)2－1的图象向上平移4个单位，得到二次函数y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)的图象．(1)试确定a，m，k的值；(2)指出二次函数y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．20、如图，ABCD是一个矩形菜园，为了节省材料，使AD边靠墙，其它三边用总长为200m的竹篱笆围成，墙的长度为90m．（1）若菜园的面积为4800m2，求BC边长；（2）BC边长为多少时，围成的菜园面积最大？最大值是多少？21、某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件．如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时y的值为1920？（3）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？22、如图，正方形ABCD中，AB=12，AE=AB点P在BC上运动（不与B，C重台），过点P作PQ⊥EP，交CD于点Q，求P运动到BP多长时，CQ有最大值，并求出最大值．23、如图，△ABC的高AD=4，BC=8，四边形MNPQ是△ABC中任意一个内接矩形（1）设MN=x，MQ=y，求y关于x的函数解析式；（2）设MN=x，矩形MNPQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并求出当MN为多大时，矩形MNPQ面积y有最大值，最大值为多少？24、如图，已知抛物线经过两点A（-3，0），B（0，3），且其对称轴为直线x=-1．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点P是抛物线上点A与点B之间的动点（不包括点A，点B），求△PAB的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．25、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，且过点D（2，-3）．点P、Q是抛物线y=ax2+bx+c上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线OD下方时，求△POD面积的最大值．（3）直线OQ与线段BC相交于点E，当△OBE与△ABC相似时，求点Q的坐标．。

章节测试题1.【答题】下列各图象中，表示是的函数的是（）A. B.C. D.【答案】В【分析】【解答】2.【答题】若是二次函数，则的值为（）A. B. 4 C. D.【答案】B【分析】【解答】3.【答题】函数图象的顶点坐标是（）A. B. C. D.【答案】А【分析】【解答】4.【答题】将抛物线先向上平移1个单位，再向左平移2个单位，则新的函数解析式为（）A. B.C. D.【答案】С【分析】【解答】5.【答题】若，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】А【分析】【解答】6.【答题】若抛物线的顶点在第一象限，则方程的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 无实数根D. 无法判断【答案】C【分析】【解答】7.【答题】已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度（m）与飞行时间（s）满足函数表达式.下列说法中，正确的是（）A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同B. 点火后24s火箭落于地面C. 点火后10s的升空高度为139mD. 火箭升空的最大高度为145m【答案】D【分析】【解答】8.【答题】已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【分析】【解答】9.【答题】已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为______．【答案】2021【分析】【解答】10.【答题】已知二次函数，与的部分对应值如下表所示：x…-1 0 1 2 3 4 …y… 6 1 -2 -3 -2 m…下面有四个论断：①抛物线的顶点为；②；③关于的方程的解为，；④当时，的值为正．其中，正确的有______．【答案】①③④【分析】【解答】11.【答题】某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，该企业每天可以获得的最大销售利润是______元．【答案】4500【分析】【解答】12.【答题】如图，经过抛物线与坐标轴交点的圆与抛物线另交于点，与轴另交于点，则______．【答案】45°【分析】【解答】13.【题文】（13分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端处弹跳到人梯顶端梯子处，其身体（看成一点）的路线是抛物线的一部分，如图所示．（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高，在一次表演中，人梯到起跳点的水平距离是4m，问这次表演是否成功？请说明理由．【答案】解：（1）将二次函数化成，当时，有最大值，．因此，演员弹跳离地面的最大高度是．（2）能表演成功．理由如下：当时，．即点在抛物线上，因此，能表演成功：【分析】【解答】14.【题文】（13分）如图，已知抛物线与轴交于，两点，交轴于点．（1）判断的形状，并说明理由．（2）在抛物线对称轴上是否存在一点，使得以，，为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．【答案】解：（1）直角三角形，理由如下：当时，，解得，，即，，则，．当时，，即，则．，，，，∴．∴是直角三角形．（2）存在．的对称轴是，设，，，．分类讨论：①当时，，，方程无解；不存在．②当时，，，解得，即．③当时，，，解得，，故，．综上所述，使得以，，为顶点的三角形是等腰三角形，点的坐标为，，．【分析】【解答】15.【题文】（14分）如图，抛物线过，两点，点，关于抛物线的对称轴对称，过点作直线轴，交轴于点．（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出点的坐标，并求出的面积；（3）点是直线上方抛物线上一动点，当的面积最大时，求出点的坐标．【答案】解：（1）∵抛物线过，两点，∴解得即抛物线的解析式是．（2）∵，∴该函数的对称轴为直线．∵，点，关于抛物线的对称轴对称，∴点的坐标为．∵点，点，点的坐标为，∴的面积是．（3）设直线的解析式为，则解得∴直线为．过点作轴交于点，设其坐标为，其中．则点的坐标为，．．∵，∴当时，有最大值．当时，．∴点的坐标为．综上所述，当点的坐标为时，有最大值．【分析】【解答】16.【答题】（2017四川泸州中考）下列曲线中，不能表示y是x的函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】【解答】观察四个选项，C项中，对于x在它的允许范围内的每一个值，y都有一个或两个与它对应，所以不能表示y是x的函数，选C.17.【答题】（2018海南琼中期中）二次函数的图象如图3-8-1所示，则这个二次函数的解析式为（）A. B.C. D.【答案】C【分析】【解答】由题图知抛物线的顶点坐标是（2，3），设二次函数的解析式为，将点（0，1）代入，得，解得，∴这个二次函数的解析式为．18.【答题】（2019浙江绍兴中考）在平面直角坐标系中，抛物线经变换后得到抛物线，则这个变换可以是（）A. 向左平移2个单位B. 向右平移2个单位C. 向左平移8个单位D. 向右平移8个单位【答案】B【分析】【解答】解法一：抛物线与x轴的两交点为（-5，0），（3，0），抛物线与x轴的两交点为（-3，0），（5，0），由此可判断前者向右平移2个单位得到后者．解法二：，顶点坐标是（-1，-16）；，顶点坐标是（1，-16）．所以将抛物线向右平移2个单位得到抛物线．选B.19.【答题】（2019广西河池中考）如图3-8-2，抛物线的对称轴为直线x=1，则下列结论中，错误的是（）A. ac＜0B.C. 2a-b=0D. a-b+c=0【答案】C【分析】【解答】A项，由抛物线的开口向下，知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上，知c＞0，因此ac＜0，故本选项中结论正确；B项，由抛物线与x轴有两个交点，可得，故本选项中结论正确；C项，由对称轴为直线，得2a=-b，即2a+b=0，故本选项中结论错误；D项，由对称轴为直线x=1及抛物线过（3，0）点，可得抛物线与x轴的另一个交点是（-1，0），所以a-b+c=0，故本选项中结论正确．选C.20.【答题】（2017山东临沂中考）足球运动员将足球沿地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：t0 1 2 3 4 5 6 7 …h0 8 14 18 20 20 18 14 …下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m．其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【分析】【解答】由题意，抛物线的解析式为y=at（t-9），把（1，8）代入可得a=-1．．足球距离地面的最大高度为20.25m，①错误；抛物线的对称轴为直线t=4.5，②正确；t=9时，y=0，∴足球被踢出9s时落地，③正确；t=1.5时，y=11.25，④错误．综上，正确的有②③，选B.。

第三章 二次函数一、知识回顾1、 二次函数的解析式（1） 一般式：顶点式：双根式：求二次函数解析式的方法：2、 二次函数的图像和性质二次函数())0(2≠++=a c bx ax x f 的图像是一条抛物线，对称轴的方程为顶点坐标是（ ） 。

（1）当0>a 时，抛物线开口，函数在上递减，在上递增，当a b x 2-=时，函数有最值为（2）当0<a 时，抛物线开口，函数在上递减，在上递增，当ab x 2-=时，函数有最 值 为。

二、增减性与最值问题练习:1.函数()322+-=mx x x f ，当]1,(-∝-∈x 时，是减函数，则实数m 的取值范围是 。

2.已知二次函数)(624)(2R x a ax x x f ∈++-=的值域为),0[∞,则实数a =3.函数f(x)=2x 2-mx+3, 当x ∈[-2,+∞)是增函数，当x ∈(-∞，-2]是减函数，f(1)=4.函数54)(2+-=mx x x f 在区间),2[+∞-上是增函数，则)1(f 的取值范围是5.试求关于x 的函数y ＝－x 2＋mx ＋2在0≤x ≤2上的最大值k ．三、恒成立问题练习若关于x的不等式x2-4x≥m对任意x∈（0，1]恒成立，则m的取值范围为四、常见的实根分布情况设为f(x)=0（a>0）的两个实根。

（1）两个根均小于K，则有（2）两个根均大于K，则有（3）两个根一个比K大一个比K小，则有(4) 当在区间（m,n）有两个实根时，则有_____________________(5)当在两个区间中各有一个实根时，则有三、例题精讲例已知关于x的方程mx2+(m-3)x+1=0 ①若存在正根，求实数m的取值范围②2个正根m的取值范围③一正一负根m的取值范围④2个负根的m的取值范围练习：1.已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0若方程有两根，（1）其中一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m的范围。

初中数学鲁教版五四制九年级上册第三单元二次函数第一节对函数的再认识【要点预习】1. 函数的概念：设有两个变量x，y，如果对于x的的值，y都有的值，那么就说y是x的函数，x叫做.2. 表示函数的方法：表示函数的三种方法是：，，.【课前热身】1. 寄一封平信的邮资为p,寄x封这种平信的总邮资为y则y=px.其中常量是.答案：p2. 小王在一家公司打工, 报酬为20元/小时, 设小王这个月工作的时间为t时,应得报酬为m元, 则m关于t的解析式是.答案：m=20t3. 当x=2时,函数y=2x－1的值为.答案：34. 已知函数y=2x－1,当y=－9时, 相应的自变量x的值是.答案：－2【讲练互动】【例1】某种储蓄的月利率是0.2％，不交利息税, 存入100元本金后.(1) 求本息之和y（元）与所存月数x之间的函数关系式.(2) 当x=12时函数的值,并说明它的实际意义.【解】(1) y=100+100×0.2%x=100+0.2x.(2) 当x=12时, y=12.4. 实际意义：存款1年后的本息和.【变式训练】1. 某中学要在校园内划出一块面积是100m2的长方形形土地做花圃，设这个矩形的相邻两边的长分别为x m 和y m. (1) 求y 关于x 的函数解析式；(2) 说明当x =10时的实际意义. 【解】(1) 100y x=；(2) 当x =10时, y =10. 实际意义：这是一个正方形. 【例2】某班同学在自然课中探究弹簧的长度与所受外力的变化关系时,实验记录得到的数据如下表：(2) 当0x =时,函数值是多少?它的实际意义是什么?(3) 当300x ≥时,指针位置保持不变.请你结合生活经验,解释产生这种现象的可能原因.【解】(1) y 是关于x 的函数.因为在这个变化过程中,对于x 的每一个确定的值, y 都有唯一确定的值, 所以y 是关于x 的函数.(2) 当x =0时, y =2. 它的实际意义是弹簧的原长是2cm. (3) 原因是:弹簧所受外力超过弹性限度, 被拉长了. 【变式训练】2. 某同学在测量体温时,收集到的数据如下：体温计的读数是 ℃【答案】39【例3】张爷爷晚饭以后外出散步，碰到老邻居，交谈了一会儿，返回途中在读报栏前看了一会儿报，下图是据此情景画出的图象，s (m)表示张爷爷离开家的距离,t (min)表示外出散步的时间.请你回答下面的问题：(1)张爷爷在什么地方碰到老邻居的，交谈了多长时间？(2)读报栏大约离家多少路程？(3)图中反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？【解】(1) 张爷爷在离家600米处碰到老邻居的，交谈了10分钟.(2) 读报栏大约离家300米.(3) 图中反映了距离与时间之间的关系, 其中时间是自变量，能将路程看成时间的函数.【变式训练】3. 如图，观察硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度．当温度为40℃时，________的溶解度大于______的溶解度．【答案】硝酸钾氯化氨【同步测控】基础自测1. 如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，那么圆珠笔的售价y(元)与圆珠笔的支数x之间的函数关系式是（）A. y=1.5xB. y=23x C. y=12x D. y=18x答案：A2.图中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层(n 为正整数)三角形的个数，则下列函数关系式中正确的是（）A. y=4n－4B. y=4nC. y=4n＋4D. y=n2答案：B3. 如图是某地一天的气温随时间变化的图象，根据图象可知，在这一天中最高气温与达到最高气温的时刻分别是（）A. 14℃，12时B. 4℃，2时C. 12℃，14时D. 2℃，4时答案：C第2题第3题4. 将一定浓度的NaOH 溶液加水稀释，能正确表示加入水的质量与溶液酸碱度关系的是（ ）答案：B5.在一定条件下，若物体运动的路程S （米）与时间t （秒）的关系式为S =5t 2+2t ，则当t =4秒时，该物体所经过的路程为（ ）A. 28米B. 48米C. 68米D. 88米 答案：D6.已知广州市的土地总面积是7434km 2，人均占有的土地面积S （单位：km 2/人），随全市人口n （单位：人）的变化而变化，则S 与n 的函数关系式是 . 答案：7434S n=7.求下列函数当12x =-时的函数值. (1) 32y x =+；(2) 58y x =-.解：(1) 当x =12-时, y =3+2×12⎛⎫- ⎪⎝⎭=2；(2) 当x =12-时, 15832y ⎛⎫=-⨯-= ⎪⎝⎭.8. 下图表示长沙市2003年6月份某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图回答下列问题：(1) 这天的最高气温是__________度； (2) 这天共有________个小时的气温在31度以上；(3) 这天在________（时间）范围内温度在上升；(4) 请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约是 度. 答案：(1)37 (2) 9 (3) 3点—15点 (4)23℃—26℃均可.pH7 pH7pH7A B C DpH7能力提升9.进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x ，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则y 与x 之间的函数关系式为（ ） A. y =2a (x －1) B. y =2a (1－x )C. y =a (1－x 2)D. y =a (1－x )2答案：D10.下列图像不是．．函数图象的是（ ）答案：C11. 一天，亮亮发烧了，早晨他烧得厉害，吃过药后感觉好多了，中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么烫了．下面各图能基本上反映出亮亮这一天(0时～24时)体温的变化情况的是（ ）答案：C12.均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OAB 为一折线），这个容器的形状是图中（ ）答案：C13. 三峡工程在2003年6月1日至6月10日下闸蓄水期间, 水库水位由106米升至135米, 高y xO y xO y xO y xO A ．Ｄ．A ．B ．C ．D ．OthB A峡出平湖初现人间. 如图是三峡水库水位变化图象, 其中x 表示下闸蓄水时间(天), y 表示水库的平均水位(米).根据图象回答下列问题： (1) 上述图象反映了哪两个变量之间的关系?(2) 水库的平均水位y 可以看成下闸蓄水时间x 的函数吗?为什么? (3) 求当x =7时的函数值, 并说明它的实际意义.解：(1) 反映了水库平均水位y (米)与下闸蓄水时间x (天)两个变量之间的关系. (2) 是. 因为当下闸蓄水时间取6月1日至6月10之间的一个确定的值时, 相应的水库平均水位都有一个确定的值.(3) 当x =7时的函数值为120.5. 它的实际意义是：下闸蓄水7天后,水库的平均水位涨到了120.5米. 创新应用14.在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a b c ，，，…，z （不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序号12x y +=；当明码对应的序号x 为偶数时，密码对应的序号132xy =+．A ．gawqB ．shxcC ．sdriD ．love解析：对照表格可知：love 的长一个字母l 对应的序号是偶数12, 代入132x y =+=19,序号19对应的字母是s ；第二个字母o 对应的序号是奇数15, 代入12x y +==8, 8对应的序号是字母h ；同理可求, 第三个字母v 对应的明码是x , 第四个字母e 对应的明码是c . 答案：B。

章节测试题1.【题文】分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）；（2）y＝1﹣x2．【答案】见解答.【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】（1）二次项系数、一次项系数和常数项分别为、、0；（2）二次项系数、一次项系数和常数项分别为﹣1、0、1．2.【题文】已知函数y＝（m2+m）．（1）当函数是二次函数时，求m的值；（2）当函数是一次函数时，求m的值.【答案】（1）m＝2；（2）m＝1.【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】（1）依题意，得m2﹣2m+2＝2，解得m＝2或m＝0；又因m2+m≠0，解得m≠0或m≠﹣1；因此m＝2．（2）依题意，得m2﹣2m+2＝1，解得m＝1；又因m2+m≠0，解得m≠0或m≠﹣1；因此m＝1．3.【题文】一个二次函数y＝（k﹣1）+2x﹣1．（1）求k值．（2）求当x＝0.5时y的值？【答案】（1）k＝2；（2）.【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】（1）由题意得：k2﹣3k+4＝2，且k﹣1≠0，解得k＝2；（2）把k＝2代入y＝（k﹣1）+2x﹣1得y＝x2+2x﹣1，当x＝0.5时，．4.【答题】下列实际问题中，可以看作二次函数模型的有（）①正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b与这个人的年龄a之间的关系为b＝0.8（220-a）；②圆锥的高为h，它的体积V与底面半径r之间的关系为V＝πr2h（h为定值）；③物体自由下落时，下落高度h与下落时间t之间的关系为h＝gt2（g为定值）；④导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q与电流I之间的关系为Q＝RI2（R为定值）．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数且a≠0）的函数是二次函数，由二次函数的定义可得②③④是二次函数，选C.5.【答题】下列函数的自变量的取值范围不是任意实数的是（）A. y＝-3xB. y＝4x＋2C. y＝D. y＝x2-2x【答案】C【分析】本题考查二次函数、一次函数以及反比例函数的定义域.【解答】选项A、B、D中的函数自变量x的取值范围都为任意实数，选项C中的函数自变量的取值范围是x≠0，选C．6.【答题】半径是3的圆，如果半径增加2x，那么面积S和x之间的函数关系式是（）A. S＝2π（x＋3）2B. S＝9π＋xC. S＝4πx2＋12x＋9D. S＝4πx2＋12πx＋9π【答案】D【分析】本题考查二次函数的应用——图形问题.【解答】根据题意得，S＝π（2x＋3）2＝4πx2＋12πx＋9π.选D．7.【答题】若函数y＝（2-m）·是关于x的二次函数，则m的值是（）A. 2B. -2C. ±2D. ±1【答案】B【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】根据二次函数的定义可得，解得m＝-2.选B．8.【答题】用一根长为50cm的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为x （cm），它的面积为y（cm2），则y与x之间的函数关系式为（）A. y＝-x2＋50xB. y＝x2-50xC. y＝-x2＋25xD. y＝-2x2＋25 【答案】C【分析】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，本题用到的等量关系为：长方形的面积=长×宽．【解答】设这个长方形的一边长为x cm，则另一边长为（25-x）cm，根据长方形的面积公式可得y=x（25-x）=-x2＋25x，选C．9.【答题】某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品的售价为x元，则可卖出（350-10x）件，那么商品所赚钱数y元与售价x元之间的函数关系式为（）A. y＝-10x2-560x＋7350B. y＝-10x2＋560x-7350C. y＝-10x2＋350xD. y＝-10x2＋350x-7350【答案】B【分析】本题考查二次函数的应用——销售问题.【解答】根据商品的单价利润×销售的件数=总利润，即可得y=（x-21）（350-10x）=-10x2＋560x-7350，选B．10.【题文】把下列二次函数化成一般形式，并指出二次项系数、一次项系数及常数项．（1）y＝x2＋（x＋1）2；（2）y＝（2x＋3）（x-1）＋5；（3）y＝4x2-12x（1＋x）；（4）y＝（x＋1）（x-1）．【答案】见解答.【分析】本题考查二次函数的定义.（1）根据整式的乘法计算后合并同类项，可得一元二次方程的一般形式，再指出二次项系数、一次项系数及常数项即可；（2）根据整式的乘法计算后合并同类项，可得一元二次方程的一般形式，再指出二次项系数、一次项系数及常数项即可；（3）根据整式的乘法计算后合并同类项，可得一元二次方程的一般形式，再指出二次项系数、一次项系数及常数项即可；（4）根据平方差公式计算后即可得一元二次方程的一般形式，再指出二次项系数、一次项系数及常数项即可．【解答】（1）∵y＝x2＋（x＋1）2＝x2＋x2＋2x＋1＝2x2＋2x＋1，∴一般形式为y＝2x2＋2x＋1，二次项系数为2，一次项系数为2，常数项为1．（2）∵y＝（2x＋3）（x-1）＋5＝2x2-2x＋3x-3＋5＝2x2＋x＋2，∴一般形式为y＝2x2＋x＋2，二次项系数为2，一次项系数为1，常数项为2．（3）∵y＝4x2-12x（1＋x）＝4x2-12x-12x2＝-8x2-12x，∴一般形式为y＝-8x2-12x，二次项系数为-8，一次项系数为-12，常数项为0．（4）∵y＝（x＋1）（x-1）＝x2-1，∴一般形式为y＝x2-1，二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为-1．11.【答题】下列函数是二次函数的是（）A. y=2x+2B. y=﹣2xC. y=x2+2D. y=x﹣2【答案】C【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】A.y=2x+2是一次函数，此选项错误；B.y﹣2x是正比例函数，此选项错误；C.y=x2+2是二次函数，此选项正确；D.y=x﹣2是一次函数，此选项错误；选C.12.【答题】若函数y=（k2-4）x2+（k+2）x+3是二次函数，则k______．【答案】≠±2【分析】本题考查二次函数的定义.一个函数是二次函数需满足两个基本条件：（1）自变量的最高次数是2；（2）二次项的系数不能为0.【解答】∵函数y=（k2-4）x2+（k+2）x+3是二次函数，∴，解得．13.【答题】若函数是二次函数，则m＝______．【答案】-1【分析】本题考查二次函数的定义，要注意二次项系数不等于0的条件不能漏．【解答】由二次函数的定义可知解得m=-1．故答案为-1．14.【答题】下列函数中是二次函数的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】A．，是一次函数；B．，是三次函数；C．=2x+1，是一次函数；D．，是二次函数．选D．15.【答题】函数y=（m–n）x2+mx+n是二次函数的条件是（）A. m、n是常数，且m≠0B. m、n是常数，且m≠nC. m、n是常数，且n≠0D. m、n可以为任何常数【答案】B【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】根据二次函数的定义可得m–n≠0，即m≠n．选B．16.【答题】下列关系中，是二次函数关系的是（）A. 当距离s一定时，汽车行驶的时间t与速度v之间的关系B. 在弹性限度时，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系C. 圆的面积S与圆的半径r之间的关系D. 正方形的周长C与边长a之间的关系【答案】C【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】A.由题意可得：t=是反比例函数，故此选项错误；B.y=mx+b，当m≠0时（m是常数），是一次函数，故此选项错误；C.S=πR2，是二次函数，正确；D.C=4a，是正比例函数，故此选项错误．选C．17.【答题】函数是二次函数，那么m的值是（）A. 2B. –1或3C. 3D. ±1【答案】C【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】由题意，有且，故符合条件的解是，选C．18.【答题】函数是二次函数时，则a的值是（）A. 1B.C.D. 0【答案】B【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】依题意得a2+1=2且a–1≠0，解得a=–1．选B．19.【答题】已知函数y=（m–1）x2+2x–m中，y是关于x的二次函数，则写一个符合条件的m的值可能是______．【答案】0（答案不唯一）【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】∵函数y=（m–1）x2+2x–m是二次函数，∴m–1≠0．解得m≠1．∴m=0是符合条件的一个可能的值．故答案为：0（答案不唯一）．20.【题文】若函数y=是二次函数，求m的值．【答案】m=3．【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】依题意：m2–2m–1=2，解得m1=3，m2=–1．∵m+1≠0，∴m=3．。

章节测试题1.【答题】物体从足够高的地方做自由落体运动，下降的高度h与时间t满足关系式h=gt2，则3秒后物体下落的高度是（g取10）（）A. 15米B. 30米C. 45米D. 60米【答案】C【分析】本题考查了函数关系式及函数值．【解答】把t=3代入函数关系式得：h=×10×32=45（米），选C.2.【题文】求下列函数中的自变量x的取值范围．（1）y=3x2-2；（2）；（3）；（4）．【答案】见解答．【分析】本题考查了自变量的取值范围．【解答】（1）x为全体实数．（2）被开方数4-x≥0，且分母，∴x＜4．（3）被开方数x+2≥0，∴x≥-2．（4）由被开方数5-x≥0，得x≤5．由分母x-3≠0，得x≠3，∴x≤5且x≠3．3.【题文】已知函数y=2x-3．（1）求当x=-4时的函数值；（2）当x为何值时，函数值为0？【答案】见解答．【分析】本题考查了函数关系式及函数值．【解答】（1）当x=-4时，y=2x-3=2×（-4）-3=-11，即当x=-4时的函数值为-11．（2）当y=0时，0=2x-3，解得，即当时，函数值为0．4.【题文】一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2m，到达坡底时，小球速度达到40m/s．（1）求小球速度v（m/s）与时间t（s）之间的函数关系式；（2）求t的取值范围；（3）求3.5s时小球的速度；（4）当t为何值时，小球的速度为16m/s？【答案】见解答．【分析】本题考查了函数关系式、自变量的取值范围、函数值．【解答】（1）小球由静止开始在斜坡上向下滚动，滚动时间为1s时，速度v=2×1=2（m/s）；滚动时间为2s时，速度v=2×2=4（m/s）……，滚动时间为ts时，速度v=2t（m/s），∴v与t之间的函数关系式为v=2t．（2）根据已知条件分析可知，小球的速度v的最小值为0m/s，最大值为40m/s，即0≤v≤40，用2t代替v，得0≤2t≤40，即0≤t≤20．（3）t=3.5s时，v=2×3.5=7（m/s）．（4）当v=16时，2t=16，t=8．5.【题文】已知y=（k-3）x+-9是关于x的正比例函数，求当x=-4时，y的值．【答案】24．【分析】本题考查了正比例函数的定义．【解答】当且时，y是x的正比例函数，故当k=-3时，y是x的正比例函数，∴，当x=-4时，y=-6×（-4）=24．6.【答题】下列图形中的图象表示y是x的函数的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】【解答】7.【答题】下列各式中，不能表示y是x的函数关系式是（）．A. B.C. D.【答案】D【分析】【解答】8.【答题】当x=3时，函数的函数值为______．【答案】2【分析】【解答】9.【答题】已知函数，当x=a时的函数值为0，则a的值为______．【答案】或2【分析】【解答】10.【答题】已知A，B两地相距30km，小明以6km/h的速度从A地步行向B地走去，设走的距离为ykm，步行的时间为xh.则y与x之间的函数表达式为______．【答案】【分析】【解答】11.【答题】李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24m.要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD.设BC 边的长为xm，AB边的长为ym，则y与x之间的函数关系式是______．【答案】【分析】【解答】12.【题文】例1某风景区集体门票标准是20人以内（含20人），每人25元．超过20人的部分，每人10元．（1）写出应收门票y（元）与游览人数x（人）（x≥20）之间的函数关系式．（2）利用（1）中的函数关系式计算：某班54名学生去该风景区游览时，为购门票共花了多少钱?【答案】见解答【分析】认真读题、审题，读懂题意，准确找到等量关系，列出函数解析式．【解答】（1）当x≥20时，（其中x是整数）．（2）当x=54时，（元）.．答：为购门票共花了840元．13.【题文】例2当x=2时，求下列各函数y的对应值．（1）；（2）；（3）．【答案】见解答【分析】将自变量的值代入函数关系式，即可求出函数值．【解答】（1）当x=2时，；（2）当x=2时，；（3）当x=2时，．14.【答题】下列图象不能表示变量y是变量x的函数的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】【解答】15.【答题】下列关系式中，y是x的函数的有（）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】B【分析】【解答】16.【答题】已知函数，当时的函数值为1，则a的值为（）A. 1B. 3C. -3D. -1【答案】В【分析】【解答】17.【答题】一个等腰三角形的周长为cm，它的一腰长y（cm）与底边长x （cm）之间的关系式为______．【答案】【分析】【解答】18.【答题】当时，函数的函数值为______．【答案】【分析】【解答】19.【题文】弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系：x/kg0 1 2 3 4 5y/cm10 10.5 11 11.5 12 12.5（1）弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间是哪种函数关系?（2）试求出弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间的函数关系式．【答案】解：（1）一次函数关系．（2）设．将，代入上式，得解得∴．【分析】【解答】20.【题文】根据如图所示程序计算函数值，试求出当输入的x的值分别为，1，3时的函数值．【答案】解∵，∴当时，．∵，∴当时，．∵，∴当时，．【分析】【解答】。

二次函数单元测试题一、选择题：1.对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A、开口向下B、对称轴是x=-1C、顶点坐标是（1，2）D、与x轴有两个交点2.二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示:若点A(x1,y1),B(x2,y2)在此函数图象上,且x1<x2<1,则y1与y2的大小关系是( )A.y1≤y2B.y1<y2C.y1≥y2D.y1>y23.在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为( )A.88米B.68米C.48米D.28米4.对于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是( )A.当b=0时，二次函数是y=ax2+cB.当c=0时，二次函数是y=ax2+bxC.当a=0时，一次函数是y=bx+cD.以上说法都不对5.二次函数y=(x-1)2+2的最小值是( )A.2B.1C.-1D.-26.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.ab＞0，c＞0B.ab＞0，c＜0C.ab＜0，c＞0D.ab＜0，c＜07.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是( )A.抛物线开口向上B.抛物线与y轴交于负半轴C.当x=4时，y＞0D.方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间8.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（）A.﹣20mB.10mC.20mD.﹣10m9.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2＋4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是 ( )A．4米 B．3米 C．2米 D．1米10.已知二次函数y=ax2+k的图象如图所示,则对应a,k的符号正确的是( )A.a>0,k>0B.a>0,k<0C.a<0,k>0D.a<0,k<011.已知二次函数y=x2－2x－3，点P在该函数的图象上，点P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．设d=d1+d2,下列结论中：①d没有最大值；②d没有最小值；③－1＜x＜3时,d随x的增大而增大；④满足d=5的点P有四个.其中正确结论的个数有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12.若二次函数y=x2＋bx的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2＋bx=5的解为( )A.x1=0，x2=4B.x1=1，x2=5C.x1=1，x2=-5D.x1=-1，x2=5二、填空题：13.二次函数y=x2-3x+2的图像与x轴的交点坐标是 ,与y 轴的交点坐标为14.如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,那么k= .15.抛物线y=2（x﹣3）2+3的顶点在象限．16.二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为．17.正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为．18.一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是 m．三、解答题：19.已知二次函数y= 2x2 -4x-6.（1）用配方法将y= 2x2 -4x-6化成y=a (x-h) 2 +k的形式；并写出对称轴和顶点坐标。

第三章二次函数单元测试一、选择题(精心选一选，每题4分，共24分)1、以下函数中，是二次函数的有( ) 。

①y13x2②y1③yx1x④y12x12x2xA、1个B、2个C、3个D、4个2、抛物线y x2不拥有的性质是()。

A、张口向下B、对称轴是y轴C、与y轴不订交D、最高点是原点3、二次函数y x22x2有()。

A、最小值1B、最小值2C、最大值1D、最大值24、已知点A1,y1、2,y2、在函数21上，则y1、y2、B C2,y3y2x12y3的大小关系是()。

A、y1y2y3B、y1y3y1yC、y3y1y2D、y2y1y3-1Ox 5、二次函数y ax2bx ca0图象如下图，下边五个代数式：ab、ac、a bc、b24ac、2a b中，值大于0的有()个。

A、2B、3C、4D、56、二次函数y ax2bx c与一次函数y axc在同向来角坐标系中图象大概是()。

y y y yO xOxOxOx二、填空题(仔细填一填，每B题3分，共36分)DA C7、二次函数y3x22的对称轴是__________。

1/68、当m_____时，函数y m2x m22为二次函数。

9、若点A2,m在函数y x21上，则A点的坐标为_______。

10、函数y x321中，当x_____时，y随x的增大而减小。

11、抛物线y2x26x与x轴的交点坐标是_______________。

12、抛物线y x2向左平移4个单位，再向上平移3个单位能够获取抛物线__________________的图像。

13、将y x22x3化为y axh2k的形式，则y_____________。

14、抛物线y x23x的极点在第____象限。

15、试写出一个二次函数，它的对称轴是直线x1，且与y轴交于点0,3。

_________________。

16、抛物线1123绕它的极点旋转°后获取的新抛物线的分析式为y x1802________________。

鲁教版（五四制）九年级数学上册《第三章二次函数》单元检测卷及答案一、单选题1．在平面直角坐标系中，平移抛物线2(2)1y x =+-使其经过原点，下列操作不正确的是（ ）A ．向上平移1个单位长度B ．向下平移3个单位长度C ．向右平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度2．设二次函数()()y a x m x m k =---（0a >，m ，k 是实数），则（ ）A ．当2k =时，函数y 的最小值为a -B ．当2k =时，函数y 的最小值为2a -C ．当4k =时，函数y 的最小值为a -D ．当4k =时，函数y 的最小值为2a -3．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象上部分点的坐标(,)x y 对应值列表如下： x … －2 12- 0 1 2 …y … 1 14 1 4 9 …则该函数图象的对称轴是直线（ ）A ．2x =-B ．y 轴C ．1x =-D ．12x =-4．如图，抛物线的顶点坐标是()13P -，，则函数y 随自变量x 的增大而增大的x 的取值范围是（）A ．3x >B ．3x <C ．1x >D ．1x <5．已知二次函数()223=--+y x ，且11x -≤≤，下列说法正确的是 （ ）A ．当2x =时，函数有最大值3B ．当1x =-时，函数有最大值－6C ．函数y 的取值范围是23y ≤≤D ．函数y 的取值范围是62y -≤≤6．抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =-，部分，下列判断中：①0abc >；①240b ac ->；①930a b c -+=；①若点()10.5,y -()22,y -均在抛物线上，则12y y >；①当31x -<<时，0y <;其中正确的个数有（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．如图，在ΔABC 中90,3,5C BC AC ︒∠===，点D 为线段AC 上一动点，将线段BD 绕点D 逆时针旋转90︒，点B 的对应点为E ，连接AE ，则AE 长的最小值为（ ）A ．1B 2C ．2D 38．若3b x b ≤≤+时，二次函数22y x bx b =++的最小值为15，则b 的值为（ ）A ．5-317-+B 5317--C ．25317-+D ．25-59．将抛物线2(1)2y x =--，先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得新抛物线的函数关系式为（ ） A ．2(2)y x =+ B ．2(4)y x =- C ．2(4)4y x =-- D ．2(1)1y x =++10．如图，已知抛物线y = ax 2+ bx + c （a≠0）的图象，结论：①abc ＞0；①a - b + c ＜0；①2a + b > 0；①ax 2+bx +c =2018有两个解，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列4个结论：①0abc > ②0a b c ++> ③2a -0b = ④当0x <时，y 随x 的增大而增大，其中正确结论的序号有 ．12．设计师以2248=+y x x -的图形为灵感设计杯子如图所示，若43AB DE ＝，＝，则杯子的高CE = ．13．下表是一组二次函数235y x x =+-的自变量x 与函数值y 的对应值： x1 1.1 1.2 1.3 1.4 y 1- 0.49- 0.04 0.59 1.16那么方程2350x x +-=的一个近似根是 ；14．2y ax =向 （h ＞0）或向 （h ＜0）平移|h |个单位长度，再向 （h ＞0）或向 （h ＜0）平移|k |个单位长度，得到2()y a x h k =-+15．已知抛物线()230y ax bx a =+-≠经过点()2,5-和()1,4-，则这条抛物线的函数表达式是 ．16．如图所示，抛物线2y x 在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为1A 2A 3A … n A 将抛物线2y x 沿直线l ：y x =向上平移 得到一系列抛物线 且满足条件：①抛物线的顶点1M 2M 3M … n M 都在直线y x =上；①抛物线依次经过点1A 2A 3A … n A 则顶点2021M 的坐标为 ．17．某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批西瓜，以3元/千克售出，每天可售出200千克，经调查，售价每降0.1元，每天多卖40千克，另外，每天的其它固定成本24元．当定价为 元能获得最大利润． 18．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象过点A （3,0），对称轴为直线1x =，给出以下结论：①0abc <；①30a c +=；①2ax bx a b +≤+；①若M （-3，1y ）、N （6，2y ）为函数图象上的两点，则12y y <，其中正确的是 ．（只要填序号）三、解答题19．某文具零售店准备从批发市场选购A 、B 两种文具，批发价A 种为12元/件，B 种为8元/件．若该店零售A 、B 两种文具的日销售量y （件）与零售价x （元/件）均成一次函数关系．（如图）（1）求y 与x 的函数关系式；（2）该店计划这次选购A 、B 两种文具的数量共120件，所花资金不超过1200元，并希望全部售完获利不低于178元，若按A种文具日销售量6件和B种文具每件可获利1元计算，则该店这次有哪几种进货方案？（3）若A种文具的零售价比B种文具的零售价高4元/件，求两种文具每天的销售利润（元）与A种文具零售价x（元/件）之间的函数关系式，并说明A、B两种文具零售价分别为多少时，每天销售的利润最大？20．已知二次函数y＝a2x+bx+c中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：x…﹣10123…y…105212…(1)求该二次函数的函数关系式；(2)在所给的直角坐标系中画出此函数的图象；(3)写出y≤5时自变量x的取值范围(可以结合图象说明)．21．某市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果篮莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为：()76(120,)2030,mx m x x y n x x -≤<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩为正整数为正整数且第12天的售价为32元/十克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克，每天的利润是W 元（利润=销售收入-成本）． (1)m =______ ，n =______ ；(2)求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？(3)在销售蓝莓的前20天中(不包含第20天)，当天利润不低于870元的共有多少天？22．已知二次函数()()231222y t x t x =++++在0x =和2x =时的函数值相等．（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数6y kx =+的图象与二次函数的图象都经过点()3,A m -，求m 和k 的值；（3）把二次函数的图象与x 轴两个交点之间的部分记为图象G ，把图象G 向左平移(0)n n >个单位后得到的图象记为M ，请结合图象回答：当（2）中得到的直线与图象M 有公共点时，求n 的取值范围．23．如图，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ．直线22y x =+经过点A ，C ．(1)求出此抛物线的表达式及点B 的坐标；(2)已知点P 是第一象限内抛物线上一动点．①当点P 在何位置时，以点P ，B ，C 为顶点的三角形面积最大？最大面积是多少？①再取x 轴上一点H ，是否存在以点A ，C ，P ，H 为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点P 和H 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．A2．A3．C4．C5．D6．B7．B8．B9．A10．C11．②④12．1113．1.214． 右 左 上 下15．223y x x =--16．()4041,404117．2.7518．①①①19．（1）20y x =-+；（2）有三种进货方案，分别是①进A 种58件，B 种62件；①进A 种59件，B 种61件；①进A 种60件，B 种60件；（3）()221632y x =--+，A 文具零售价为16元，B 文具零售价为12元时利润最大．20．(1)y ＝2x ﹣4x +5；(2)略；(3)0≤x ≤421．(1)12- ；25 (2)销售蓝莓第18天时，当天利润最大，最大为968元(3)当天利润不低于870元的天数共有12天22．（1）21(1)22y x =--+；（2）6m =-，k=4；（3）1922n 23．(1)213222y x x =-++ ()4,0B (2)①点P 的坐标为()2,3时，以点P ，B ，C 为顶点的三角形面积最大，最大面积是4；①存在 ()3,2P ()2,0H 或()4,0-。

2021-2022鲁教版九年级上册第三章二次函数单元检测一、选择题1.下列函数不是二次函数的是( )A.y=(x-1)2B.y=1-√3x2C.y=-(x+1)(x-1)D.y=2(x+3)2-2x2中,自变量x的取值范围是( )2.在函数y=√x-11-xA.x≥1B.x>1C.x<1D.x≤13.下列函数中:①y=-3x2;②y=-3(x+3)2;③y=-3x2-1;④y=-2x2+5;⑤y=-(x-1)2,图象形状、开口方向相同的是( )A.②⑤B.③④C.①③④D.①②③4.(2020绥化)将抛物线y=2(x-3)2+2向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到抛物线的表达式是( )A.y=2(x-6)2B.y=2(x-6)2+4C.y=2x2D.y=2x2+45.(2020阜新)已知二次函数y=-x2+2x+4,则下列关于这个函数图象和性质的说法,正确的是( )A.图象的开口向上B.图象的顶点坐标是(1,3)C.当x<1时,y随x的增大而增大D.图象与x轴有唯一交点6.(2020菏泽)一次函数y=acx+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )7.竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h=at2+bt,若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等,则下列时刻中小球的高度最高的是( )A.第3秒B.第3.9秒C.第4.5秒D.第6.5秒8.下列关于二次函数y=ax2-2ax+1(a>1)的图象与x轴交点的判断,正确的是( )A.没有交点B.只有一个交点,且它位于y轴右侧C.有两个交点,且它们均位于y轴左侧D.有两个交点,且它们均位于y轴右侧9.某旅游景点的收入受季节的影响较大,有时候出现赔本的经营状况.因此,公司规定:若无利润时,该景点关闭.经跟踪测算,该景点一年中的利润W(万元)与月份x之间满足二次函数W=-x2+16x-48,则该景点一年中处于关闭状态有( )A.5个月B.6个月C.7个月D.8个月10.(2020德州)二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,则下列选项错误的是( )A.若(-2,y1),(5,y2)是图象上的两点,则y1>y2B.3a+c=0C.方程ax2+bx+c=-2有两个不相等的实数根D.当x≥0时,y随x的增大而减小二、填空题11.已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(-4,1),B(2,1),若函数值y随x 的值的增大而减小,则x的取值范围是.12.抛物线y=(k-1)x2-x+1与x轴有交点,则k的取值范围是.13.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A,B两点,与y轴交于C(0,3),且此抛物线的顶点坐标为 M(-1,4),则此抛物线的表达式为. 14.已知抛物线y=x2-k的顶点为P,与x轴交于点A,B,且△ABP是正三角形,则k的值是.15.一养鸡专业户计划用116 m长的篱笆围成如图所示的三间长方形鸡舍,门MN宽 2 m,门PQ和RS的宽都是1 m,围成的鸡舍面积最大是m2.三、解答题16.抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴相交于点(0,3).(1)求出m的值,并画出这条抛物线;(2)求抛物线与x轴的交点坐标和顶点坐标;(3)当x取什么值时,抛物线在x轴的上方?(4)当x取什么值时,y的值随x值的增大而减小?17.已知抛物线y=ax2-2ax-3+2a2(a≠0).(1)求这条抛物线的对称轴;(2)若该抛物线的顶点在x轴上,求其表达式;(3)设点P(m,y1),Q(3,y2)在抛物线上,若y1<y2,求m的取值范围. 18.如图所示,某农户计划用长12 m的篱笆围成一个“日”字形的生物园饲养两种不同的家禽,生物园的一面靠墙,且墙的可利用长度最长为7 m.(1)若生物园的面积为9 m2,则这个生物园垂直于墙的一边长为多少?(2)若要使生物园的面积最大,该怎样围?x2+2x+6的图象交x 19.如图所示,在平面直角坐标系中,二次函数y=-12轴于点A,B(点A在点B的左侧).(1)求点A,B的坐标,并根据该函数图象写出y≥0时,x的取值范围;(2)把点B向上平移m个单位长度得点B1.若点B1向左平移n个单位长度,将与该二次函数图象上的点B2重合;若点B1向左平移(n+6)个单位长度,将与该二次函数图象上的点B3重合.已知m>0,n>0,求m,n的值.20.湘潭政府工作报告中强调,2019年着重推进乡村振兴战略,做优做响湘莲等特色农产品品牌.小亮调查了一家湘潭特产店A,B两种湘莲礼盒一个月的销售情况,A种湘莲礼盒进价72元/盒,售价 120元/盒,B种湘莲礼盒进价40元/盒,售价80元/盒,这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为 2 800元,平均每天的总利润为 1280元.(1)求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒?(2)小亮调査发现,A种湘莲礼盒单价每降3元可多卖1盒.若B种湘莲礼盒的单价和销量不变,当A种湘莲礼盒降价多少元/盒时,这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大,最大是多少元?21.用承重指数W衡量水平放置的长方体木板的最大承重量.实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板,实验发现:木板承重指数W与木板厚度x(cm)的平方成正比,当x=3时,W=3.(1)求W与x的函数表达式;(2)如图所示,选一块厚度为6 cm的木板,把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板(不计分割损耗).设薄板的厚度为x(cm),Q= W厚-W薄.①求Q与x的函数表达式;②x为何值时,Q是W薄的3倍?[注:(1)及(2)中的①不必写x的取值范围]。