[学习]钢管混凝土构件计算
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钢管混凝土平缀管格构柱换算长细比计算方法
钢管混凝土平缀管格构柱换算长细比计算方法晏巧玲陈宝春薛建阳摘要：分析了现有钢管混凝土平缀管格构柱换算长细比计算方法的假定条件和计算式，并将各方法计算的极限承载力与试验结果进行对比；以格构柱剪切柔度理论为基础，对钢管混凝土平缀管格构柱各变形项与总剪切变形量的比值进行分析，指出现有换算长细比计算方法的不合理之处。
借鉴钢管混凝土（斜缀条）格构柱换算长细比乘法算法的计算思路，在剪切系数计算式中采用考虑节点构造参数影响的剪切柔度简化计算式，拟合得到放大系数与剪切系数的关系式。
结果表明：采用所提出的换算长细比计算方法及GB 50923—2013中稳定系数计算方法得到的计算结果与试验结果吻合良好，证明该方法简单、实用且具有足够的精度。
关键词：钢管混凝土；平缀管格构柱；换算长细比；剪切系数中图分类号：TU375.3文献标志码：AAbstract： The assumptions and formulas of existing calculation methods for equivalent slenderness ratio of concretefilled steel tube（CFST）battened columns were analyzed. The calculated ultimate load capacity results were compared with test results. based on the shear deformation theory of battened columns， each shear deformation item and its proportion in the whole deformation of CFST battened columns were analyzed. The unreasonableness in the existing method was pointed out. According to the calculation method of multiplication algorithm for equivalent slenderness ratio of CFST battened columns，the simplified formula of shear flexibility parameter was introduced to shear factor formula. The relationship between the amplification coefficient and shear flexibility parameter was obtained through the fitting analysis. The results show that the ultimate load carrying capacity can be calculated by adopting the calculation method for equivalent slenderness ratio and stability coefficient formula in GB 50923—2013. The calculated ultimate load carrying capacity agrees well with the test result， which indicates that the proposed method on the equivalent slenderness ratio of CFST battened columns is simple，practical and enough accurate.Key words： concretefilled steel tube； battened column； equivalent slenderness ratio； shear flexibility parameter0引言本文研究的钢管混凝土平缀管格构柱是指由钢管混凝土柱肢和空钢管平缀管通过相贯线焊接形成的受力构件，它在土木工程中有着较广泛的应用，如拱肋[13]、高墩[46]等。
钢管混凝土柱抗剪承载力计算
足。
关 键 词 ： 管 混 凝 土 ； 作 原 理 ； 究进 展 ； 钢 工 研 剪切
１概述 袁 ｌＶ 。 的计算结果 钢管混凝土柱 的抗剪强度 由钢管和核 心 混凝土所提供 ， 它不 同于普通钢筋混凝土柱的 脆性 剪切破坏 ， 而是钢管约束混凝土受剪 ， 使强 度和塑性性能都有所提高 ，钢管混凝土构件在 受力过程中 ，钢管和核心混凝土之间存在着相 互作用以及应力重分布 ， 核心混凝土的横向 当 变形 大于钢管的横 向变形时，混凝土对外 钢管 有径 向应力状态，而钢管对核心混凝土有 约束 作用 ，这样使钢管和核心混凝土呈三维应力状 态，尤其是混凝土 ，它的工作性质起 了质 的变 化， 由脆性材料转化成塑性材料 。 ２影 响钢 管混凝土柱抗 剪承载力 的主要 因素 ２１ ．套箍指标对抗剪承载能力 的影响 钢管和混凝土在受力过程 中的相互作 用 ， 是 这类 结 构 具 有 一系 列 特殊 力学 性 能 的 根 本原 因 。 由于 这 种相 互 作 用 构成 了钢 管 混 凝 土 力学 性能的复杂性，如何正确 合理地估算这种相互 当剪跨比 很小时 ，钢管混凝土的破坏 为 Ｖ ＝卜— ＋（，５ ．５ ） ］￣ ＋０１ Ｎ ０６ —０４ Ａ ０Ａ ．８ 作用， 是准确 了解这类组合结构工作性 能的关 Ａ十 ０ （） ７ 在支座处被剪断 ， 属于剪切型破坏 ， 载到支座 荷 键所在 。通过对以往研 究者们大量的理论和试 之问的混凝土可以看成一个短柱一样被压坏 ， 结语 验研究成果的分析和总结发现 ，钢管和混凝土 这 时抗剪强度很高。故剪跨 比是影响集中荷载 在剪跨比一定 的情况下，钢管混凝土构件 之间的相互作用 ，主要表现在钢管对其核心混 作 用 下 钢 管混 凝 土抗 剪 强度 的 主要 因 素 之 一 。 的抗剪承 载力 随轴压 比增大 而增大 。当轴压 凝土的约束作用 ， 混凝土材料本身性质得到 使 由表 ２可 以得 到 ：钢管 混 凝 土 柱 的抗 剪 承 载 力 比＜ ． ，抗剪承载力随着轴压 比的增加而明 Ｏ２时 改善 ， 即强度得 以提高 ， 塑性和韧性性 能大为改 随着剪跨 比的增大而下 降。而这种剪切破坏是 显增加 ， 当轴压比达到 ０ 时 ， ． 钢管混凝土构件 ４ 善。 此外 ， 由于混凝土的存在可以延缓或 阻止钢 因为钢管和混凝土到达极限强度时发 生的 ， 的抗剪承载力增加不显著 。钢管混凝土构件在 由 管不能发生内凹的局部屈 曲； 在这种情况下 ， 不 于钢管对其核心混凝土套箍约束作用 ，使核心 剪力作用下 的破坏形态 ，视剪跨 与钢管直径比 仅钢管和混凝土材料本身的性质对钢管混凝土 混凝土处于三向受压状态 ， 延缓其纵向微裂缝 值的大小 ， 可能为弯 曲型破坏或剪切型破坏 。 前 性能的影响很大 ，且二者几何特性和物理特性 的发生和发展 ，从而使核心混凝土具有更高的 者发生于剪跨 比大的场合 ， 后者发生于剪跨 比 参数如何“ 匹配” 也将对 钢管混凝土构件力学 ， 抗压强度和压缩变形能力 ，故这种套箍效 应对 小 的场合 ，本次试验的钢管混凝土构件 的破坏 性能起着非常重要的影响。这种做法是非常合 钢管混凝土的剪切强度的影响也很大。当剪跨 皆为剪切型破坏 。提出了钢管混凝土柱 的抗剪 理 的且 已被多个试验所验证并被 国家现行规范 比和 轴 压 比一 定 时 ，抗 剪 承 载 力 随 套箍 指 标 值 承载力计算公式 ；并给出的抗剪承载力计算公 所采用。 的增大而增大 ， 两者大体为线性关系 ， 但剪跨 比 式 的基础上 ， 考虑了剪跨 比和轴压比对抗剪承 钢管混凝 土轴压短柱 的极限承载 能力按 和 轴 压 比不 同时 ， 载力 的 增 长 率不 同 。 承 载 力 的影 响 ，推 导 出 实用 的 钢 管混 凝 土 抗 剪 承 下列公计算 ： ＡＣ ３ 抗剪承载力计算公式 载力简化计算公式。 套箍指标参数 Ａ‘ （） １ 钢管混凝土的截面几何特性和材料强度特 参 考 文献 当０ １ ， ＝ ＜ 时 Ⅳ０ （＋２ ） １ ０ （） ２ 性影响其抗剪承载力， 而套箍指标 、 剪跨 比和轴 ｆ ｌ １蔡绍 怀． 代铜 管混凝 土 结构 北 京 ： 民交 现 人 当 ０ 时 ， ＝ＬＡＯ＋ ＋ ＞１ ￣ （） ３ ２ ０ ，－ ９ ． 压比也是影响的主要因素。轴力对抗剪承载力 通 出版社 ，０ ３ １１ ０ 剪跨等于零时的“ 纯剪”将 是钢管 混凝土 ， 的影 响， 是线性的， 故可用线性方程来表示这种 ［ ｃｎ ｉｅ Ｐ Ａ ｉ ｌ ｌａｅ ｏｃｅｅ—ｆｌｄ ２ Ｓｈ ｅｄｒＳ ． ｘａ ｙ ｏｄ ｄｃｎ ｒｔ ｉ ｅ １ ｌ ｌ 受剪承载力的上限 Ｖ ∽： 变化规律 ： ｓｅｌｔｂ ＳｒｔＥ ｇ９ ８ １４１） ５３． ｔｅ ｕ ｅ ｔ ． ｎ １９ ， ２（ ：１ － ８ ｕ ０ １２ － Ｖ… ＝ ｏ ＋Ａ厶 （） ４ Ｖ＝（ Ｋ ＋ ） Ａ ＋０ １ Ｎ ．８ （） ｆ 蔡绍怀， ５ ３ １ 焦占栓． 钢管混凝土短柱的基本性能和 ｖ 。 的计算结果见表 ｌ 。 式 中的待定 系数 Ｋ 、 ｃ为取决 于剪 跨 比 强度计算【 建筑结构学 ， ８， ４（： －９ ｓＫ Ｊ Ｊ ． 报 １ ４ ３ ５ ）３２ ． ９ ６１ 由表中的数据分析可知 ： 不考虑轴 向力 Ｎ 的需 由试验确定的经验系数 。 对不同的剪跨 比， Ｉ］ Ｈｈ Ｊ Ｏ１ ＧＯＵＲＬＥ ＢＣ． Ｐｅ ｅ ｔｔ ｎ ｆ ４ ＪＡＰ ７ ， Ｙ ｒｓｎａｉ ｏ ｏ 和剪跨 比人对 抗剪承 载力 的影响 ，在 ０值为 均 能 根据 试 验 结 果 通 过多 元 线性 回 归求 出它 们 ｃ ｎ ｒｔ ｆ ｉｄ ｔｂ ｓ ｔ ｆ ｍ ｌｔ ｎⅡ ｏ ｒ ａ ｏ ｏ ｅｅｅ ｉｅ －ｕ ｅ， ｏ ｕ ａ ｏ ｌＪｕ ｎ ｆ －ｌ ｒ ｉ ｌ ０３ ３Ｏ之间时 ，受剪 承载力 ｖ ，将介于 Ｏ ３ ．～ ． 。 ．～ ２ 的 Ｋ 和 Ｋ， ｓ ｃ根据统计得 出 ｈ ０５的系数 Ｋ 和 Ｓｒｃ ｒｌ ｎ ｉｅｒ ｇ２０ ， ２ （： ３ ７ ＜． ｓ ｔ ｔ ａ Ｅ ｇｎｅｉ ．０ ６ １ ３ ）７ ６＿ ｕｕ ｎ ６ ４ ０３ Ｎ 之间， ．６ 。 随着 ０值的增大 ， 钢管混凝土 的抗 Ｋ ｃ的公 式 ： 【 曲卫波淤侯朝胜， ５ Ｊ 钢管混凝土的应用 福 建建 剪承载能力也在增大 。 筑 ． ０ ．：３ ４． ２ ０２３３ —３ ： ！ ！ ２２剪跨 比和轴压 比对抗剪承载力的影 响 ． ＋ Ｏ２ ．５ 【 刘兵， ６ 】 付功义， 陈务军， 虞晓文． 圆形钢 管混凝土 在相 同轴压 比和剪跨 比情况下 ， 试验值 ｖ Ｋ 一０６ —０４ Ａ 、５ ． ５ （ ） 梁 柱 节 点 局 部 抗 拉 强度 的 研 究『１ 尔滨 工 业 ６ Ｊ． 哈 与 ， 的比 随套箍系数 ０的增大而增大 。 值 数 钢 管 混凝 土的 抗 剪 承载 力公 式 如 下： 大学学报 ，０ ３ ５增刊） ８ — ８ ． ２０ ， （ ３ ： ０ １４ １ 据 见表 ２
关 键 词 ： 管 混 凝 土 ； 作 原 理 ； 究进 展 ； 钢 工 研 剪切
１概述 袁 ｌＶ 。 的计算结果 钢管混凝土柱 的抗剪强度 由钢管和核 心 混凝土所提供 ， 它不 同于普通钢筋混凝土柱的 脆性 剪切破坏 ， 而是钢管约束混凝土受剪 ， 使强 度和塑性性能都有所提高 ，钢管混凝土构件在 受力过程中 ，钢管和核心混凝土之间存在着相 互作用以及应力重分布 ， 核心混凝土的横向 当 变形 大于钢管的横 向变形时，混凝土对外 钢管 有径 向应力状态，而钢管对核心混凝土有 约束 作用 ，这样使钢管和核心混凝土呈三维应力状 态，尤其是混凝土 ，它的工作性质起 了质 的变 化， 由脆性材料转化成塑性材料 。 ２影 响钢 管混凝土柱抗 剪承载力 的主要 因素 ２１ ．套箍指标对抗剪承载能力 的影响 钢管和混凝土在受力过程 中的相互作 用 ， 是 这类 结 构 具 有 一系 列 特殊 力学 性 能 的 根 本原 因 。 由于 这 种相 互 作 用 构成 了钢 管 混 凝 土 力学 性能的复杂性，如何正确 合理地估算这种相互 当剪跨比 很小时 ，钢管混凝土的破坏 为 Ｖ ＝卜— ＋（，５ ．５ ） ］￣ ＋０１ Ｎ ０６ —０４ Ａ ０Ａ ．８ 作用， 是准确 了解这类组合结构工作性 能的关 Ａ十 ０ （） ７ 在支座处被剪断 ， 属于剪切型破坏 ， 载到支座 荷 键所在 。通过对以往研 究者们大量的理论和试 之问的混凝土可以看成一个短柱一样被压坏 ， 结语 验研究成果的分析和总结发现 ，钢管和混凝土 这 时抗剪强度很高。故剪跨 比是影响集中荷载 在剪跨比一定 的情况下，钢管混凝土构件 之间的相互作用 ，主要表现在钢管对其核心混 作 用 下 钢 管混 凝 土抗 剪 强度 的 主要 因 素 之 一 。 的抗剪承 载力 随轴压 比增大 而增大 。当轴压 凝土的约束作用 ， 混凝土材料本身性质得到 使 由表 ２可 以得 到 ：钢管 混 凝 土 柱 的抗 剪 承 载 力 比＜ ． ，抗剪承载力随着轴压 比的增加而明 Ｏ２时 改善 ， 即强度得 以提高 ， 塑性和韧性性 能大为改 随着剪跨 比的增大而下 降。而这种剪切破坏是 显增加 ， 当轴压比达到 ０ 时 ， ． 钢管混凝土构件 ４ 善。 此外 ， 由于混凝土的存在可以延缓或 阻止钢 因为钢管和混凝土到达极限强度时发 生的 ， 的抗剪承载力增加不显著 。钢管混凝土构件在 由 管不能发生内凹的局部屈 曲； 在这种情况下 ， 不 于钢管对其核心混凝土套箍约束作用 ，使核心 剪力作用下 的破坏形态 ，视剪跨 与钢管直径比 仅钢管和混凝土材料本身的性质对钢管混凝土 混凝土处于三向受压状态 ， 延缓其纵向微裂缝 值的大小 ， 可能为弯 曲型破坏或剪切型破坏 。 前 性能的影响很大 ，且二者几何特性和物理特性 的发生和发展 ，从而使核心混凝土具有更高的 者发生于剪跨 比大的场合 ， 后者发生于剪跨 比 参数如何“ 匹配” 也将对 钢管混凝土构件力学 ， 抗压强度和压缩变形能力 ，故这种套箍效 应对 小 的场合 ，本次试验的钢管混凝土构件 的破坏 性能起着非常重要的影响。这种做法是非常合 钢管混凝土的剪切强度的影响也很大。当剪跨 皆为剪切型破坏 。提出了钢管混凝土柱 的抗剪 理 的且 已被多个试验所验证并被 国家现行规范 比和 轴 压 比一 定 时 ，抗 剪 承 载 力 随 套箍 指 标 值 承载力计算公式 ；并给出的抗剪承载力计算公 所采用。 的增大而增大 ， 两者大体为线性关系 ， 但剪跨 比 式 的基础上 ， 考虑了剪跨 比和轴压比对抗剪承 钢管混凝 土轴压短柱 的极限承载 能力按 和 轴 压 比不 同时 ， 载力 的 增 长 率不 同 。 承 载 力 的影 响 ，推 导 出 实用 的 钢 管混 凝 土 抗 剪 承 下列公计算 ： ＡＣ ３ 抗剪承载力计算公式 载力简化计算公式。 套箍指标参数 Ａ‘ （） １ 钢管混凝土的截面几何特性和材料强度特 参 考 文献 当０ １ ， ＝ ＜ 时 Ⅳ０ （＋２ ） １ ０ （） ２ 性影响其抗剪承载力， 而套箍指标 、 剪跨 比和轴 ｆ ｌ １蔡绍 怀． 代铜 管混凝 土 结构 北 京 ： 民交 现 人 当 ０ 时 ， ＝ＬＡＯ＋ ＋ ＞１ ￣ （） ３ ２ ０ ，－ ９ ． 压比也是影响的主要因素。轴力对抗剪承载力 通 出版社 ，０ ３ １１ ０ 剪跨等于零时的“ 纯剪”将 是钢管 混凝土 ， 的影 响， 是线性的， 故可用线性方程来表示这种 ［ ｃｎ ｉｅ Ｐ Ａ ｉ ｌ ｌａｅ ｏｃｅｅ—ｆｌｄ ２ Ｓｈ ｅｄｒＳ ． ｘａ ｙ ｏｄ ｄｃｎ ｒｔ ｉ ｅ １ ｌ ｌ 受剪承载力的上限 Ｖ ∽： 变化规律 ： ｓｅｌｔｂ ＳｒｔＥ ｇ９ ８ １４１） ５３． ｔｅ ｕ ｅ ｔ ． ｎ １９ ， ２（ ：１ － ８ ｕ ０ １２ － Ｖ… ＝ ｏ ＋Ａ厶 （） ４ Ｖ＝（ Ｋ ＋ ） Ａ ＋０ １ Ｎ ．８ （） ｆ 蔡绍怀， ５ ３ １ 焦占栓． 钢管混凝土短柱的基本性能和 ｖ 。 的计算结果见表 ｌ 。 式 中的待定 系数 Ｋ 、 ｃ为取决 于剪 跨 比 强度计算【 建筑结构学 ， ８， ４（： －９ ｓＫ Ｊ Ｊ ． 报 １ ４ ３ ５ ）３２ ． ９ ６１ 由表中的数据分析可知 ： 不考虑轴 向力 Ｎ 的需 由试验确定的经验系数 。 对不同的剪跨 比， Ｉ］ Ｈｈ Ｊ Ｏ１ ＧＯＵＲＬＥ ＢＣ． Ｐｅ ｅ ｔｔ ｎ ｆ ４ ＪＡＰ ７ ， Ｙ ｒｓｎａｉ ｏ ｏ 和剪跨 比人对 抗剪承 载力 的影响 ，在 ０值为 均 能 根据 试 验 结 果 通 过多 元 线性 回 归求 出它 们 ｃ ｎ ｒｔ ｆ ｉｄ ｔｂ ｓ ｔ ｆ ｍ ｌｔ ｎⅡ ｏ ｒ ａ ｏ ｏ ｅｅｅ ｉｅ －ｕ ｅ， ｏ ｕ ａ ｏ ｌＪｕ ｎ ｆ －ｌ ｒ ｉ ｌ ０３ ３Ｏ之间时 ，受剪 承载力 ｖ ，将介于 Ｏ ３ ．～ ． 。 ．～ ２ 的 Ｋ 和 Ｋ， ｓ ｃ根据统计得 出 ｈ ０５的系数 Ｋ 和 Ｓｒｃ ｒｌ ｎ ｉｅｒ ｇ２０ ， ２ （： ３ ７ ＜． ｓ ｔ ｔ ａ Ｅ ｇｎｅｉ ．０ ６ １ ３ ）７ ６＿ ｕｕ ｎ ６ ４ ０３ Ｎ 之间， ．６ 。 随着 ０值的增大 ， 钢管混凝土 的抗 Ｋ ｃ的公 式 ： 【 曲卫波淤侯朝胜， ５ Ｊ 钢管混凝土的应用 福 建建 剪承载能力也在增大 。 筑 ． ０ ．：３ ４． ２ ０２３３ —３ ： ！ ！ ２２剪跨 比和轴压 比对抗剪承载力的影 响 ． ＋ Ｏ２ ．５ 【 刘兵， ６ 】 付功义， 陈务军， 虞晓文． 圆形钢 管混凝土 在相 同轴压 比和剪跨 比情况下 ， 试验值 ｖ Ｋ 一０６ —０４ Ａ 、５ ． ５ （ ） 梁 柱 节 点 局 部 抗 拉 强度 的 研 究『１ 尔滨 工 业 ６ Ｊ． 哈 与 ， 的比 随套箍系数 ０的增大而增大 。 值 数 钢 管 混凝 土的 抗 剪 承载 力公 式 如 下： 大学学报 ，０ ３ ５增刊） ８ — ８ ． ２０ ， （ ３ ： ０ １４ １ 据 见表 ２
钢管混凝土轴压构件耗能计算及单位体积耗能公式建立
材料 单位体 积耗 能与 最 大正 应 力 幅值 、 凝 土抗 压 强 混
度及截 面含 钢率 的关 系式 ， 首次 为 钢 管混 凝 土轴 压 构
分 ， 国还没有规 范或标 准对 其 阻尼 取值 做 出规定 ， 各 研
究者在 采用时程分 析法输 入地 震 波进行 钢 管混 凝 土结 构抗震分 析 时 ， 般 取 阻尼 系数 与 钢 或混 凝 土相 同或 一
混凝土拱 桥 的拱 肋 中 ， 因此 本 文 以钢 管 混 凝 土轴 压 构
不完全 弹性 引起 的内摩擦 、 构周 围介 质 阻尼 、 结 各构件
节点连接处 和支撑 与结构之 间的摩擦 以及 向地基 辐射 的能量等 Ｊ 。其 中 ， 料 自身 内部 阻尼 是 结 构 的一 种 材
件材 料 阻尼 作 为研究 对 象 ， 于 Ｌ ｚｎ的研 究理 论 ， 基 ａａ 采 用双 线性 钢材 本构 关 系模 型 、 约束 混 凝 土本 构 模 型及
件材料 阻尼 值计 算 提 出 了具 体公 式 ， 补 了钢 管混 凝 填 土材料 阻尼性 能研 究 的空 白。 同时 ， 考 虑 了其 他 的 在
者采用 Ｒ ｙ ｉ 阻尼进行计算 。对钢管混凝土阻 ａｌｇ ｅｈ 尼这样取值有一些不 合理 之处。首先 ， 钢管混凝 土作 为
组合材料 ， 应考虑钢与混凝 土的相互作用 ， 阻尼取值 将其
在桥 梁结构 、 高层和超 高层 建筑 、 单层 和 多层 工业 厂房 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
柱 与屋架 等结 构 中得 到 了广 泛 应用 ， 但对 于这 种新 型
组 合材料 的一些 力 学 性 质 ， 其 是对 其 动 力 方 面 的力 尤 学性 质 ， 人们 还 没有 认 识 清 楚 。其 在 动荷 载 或地 震 作
度及截 面含 钢率 的关 系式 ， 首次 为 钢 管混 凝 土轴 压 构
分 ， 国还没有规 范或标 准对 其 阻尼 取值 做 出规定 ， 各 研
究者在 采用时程分 析法输 入地 震 波进行 钢 管混 凝 土结 构抗震分 析 时 ， 般 取 阻尼 系数 与 钢 或混 凝 土相 同或 一
混凝土拱 桥 的拱 肋 中 ， 因此 本 文 以钢 管 混 凝 土轴 压 构
不完全 弹性 引起 的内摩擦 、 构周 围介 质 阻尼 、 结 各构件
节点连接处 和支撑 与结构之 间的摩擦 以及 向地基 辐射 的能量等 Ｊ 。其 中 ， 料 自身 内部 阻尼 是 结 构 的一 种 材
件材 料 阻尼 作 为研究 对 象 ， 于 Ｌ ｚｎ的研 究理 论 ， 基 ａａ 采 用双 线性 钢材 本构 关 系模 型 、 约束 混 凝 土本 构 模 型及
件材料 阻尼 值计 算 提 出 了具 体公 式 ， 补 了钢 管混 凝 填 土材料 阻尼性 能研 究 的空 白。 同时 ， 考 虑 了其 他 的 在
者采用 Ｒ ｙ ｉ 阻尼进行计算 。对钢管混凝土阻 ａｌｇ ｅｈ 尼这样取值有一些不 合理 之处。首先 ， 钢管混凝 土作 为
组合材料 ， 应考虑钢与混凝 土的相互作用 ， 阻尼取值 将其
在桥 梁结构 、 高层和超 高层 建筑 、 单层 和 多层 工业 厂房 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
柱 与屋架 等结 构 中得 到 了广 泛 应用 ， 但对 于这 种新 型
组 合材料 的一些 力 学 性 质 ， 其 是对 其 动 力 方 面 的力 尤 学性 质 ， 人们 还 没有 认 识 清 楚 。其 在 动荷 载 或地 震 作
矩形钢管混凝土柱计算
矩形钢管混凝土柱计算一、引言钢结构住宅具有许多建筑设计和施工上的优越性，将成为我国和世界今后住宅结构发展的方向，因此，对它的理论计算和实际应用的多方面的探索越来越受到各方面的关注。
我国在这方面的研究起步比较晚，有许多研究方面的空白，尤其是对计算理论公式的推导和研究都相对不足，这样，我们必定要借鉴其它发达国家的研究成果，加快我国的住宅钢结构方面的发展。
本文在分析日本矩形钢管混凝土柱的计算公式的基础上，按照相关理论，推导了矩形钢管混凝土柱的计算公式，供结构计算参考。
二、日本结构规范发展简介钢管混凝土的设计方法由日本建筑学会第一次在“管材钢—混凝土组合结构计算标准（1967）”提出，共包括三种截面类型，分别为：外包，填充，外包加填充。
在1980改版后，加入了矩形钢管混凝土的内容。
改版后的内容被收入日本建筑学会第四版《钢骨混凝土计算规范（1987）》。
在1997年，《钢管混凝土设计和施工指针》出版，其包括了自《钢骨混凝土计算规范（1987）》出版后十年内对钢管混凝土研究的新成果。
《指针》给出了受压构件、柱和桁架杆件等允许和极限强度和变形能力的计算方法。
该《指针》重点有二，一是在计算圆截面受压构件和柱的强度时考虑了钢管对混凝土的影响（环箍效应）；二是给出了长柱极限强度的计算方法。
另外，《指针》还给出了钢管混凝土的施工方法和实际案例。
2001年，《钢骨混凝土计算规范》第五版出版，包括了高强材料应用的内容，《钢骨混凝土计算规范》第五版的单位系统从重力单位改为国际标准（SI）单位体系，并且增加了解释的内容。
这版《钢骨混凝土计算规范》包含了1997年《钢管混凝土设计和施工指针》的内容和其出版后几年内的研究新成果。
在原《指针》的基础上，新版《钢骨混凝土计算规范》在没有损害计算精度的条件下简化了长柱的设计公式。
日本钢管混凝土结构设计的基本原理发表于“钢管混凝土——国际规范和实践比较”ASCCS会议报告，1997.9，第99页至第116页。
钢管混凝土柱承载力计算
9200 19000
Байду номын сангаас
700 0
400 0
16 0
30 0
3044725333 0
206000 206000 Σ EI/L
6.82E+10 0.00E+00 2.07E+11
钢管混凝土柱线刚度(EaIa+EcIc)/L 位置 本层 上层 下层 K1= K2= 查表得μ = Lo=μ L= k= Le=kLo= Le/d= φ l= Nu=φ lφ eNo= N/Nu= Yre*N/Nu= 跨度L(mm) 4100 4100 4100 0.32 0.32 1.88 7708.00 0.85 6572.91 8.22 0.76 37245.55 19813.91 0.92 0.78 抗震调整系数0.85 kN kN mm > 4 mm 钢管Ia(mm4) 3729573135 3729573135 3729573135 混凝土Ic(mm4) 16376619848 16376619848 16376619848 钢管Ea(N/mm2) 206000 206000 206000 混凝土Ec(N/mm2) 34500 34500 34500 线刚度(N·mm) 3.25E+11 3.25E+11 3.25E+11
No=fcAc(1+√θ +θ )=
圆钢管混凝土单肢柱承载力计算(0.83)
设计弯矩(kN·M) 偏心距eo= fc(N/mm2) 位置 本层 上层 下层 套箍指标θ = eo/rc= φ e= 柱上端横梁线刚度之和 跨度L(mm) 12000 15040 9200 19000 梁高H(mm) 700 900 700 0 梁宽B(mm) 400 450 400 0 腹板厚tw(mm) 16 18 16 0 翼缘厚t(mm) 30 32 30 0 惯性矩I(mm4) 3044725333 6303525984 3044725333 0 弹性模量E(N/mm2) 206000 206000 206000 206000 Σ EI/L 柱下端横梁线刚度之和 跨度L(mm) 12000 15040 梁高H(mm) 700 900 梁宽B(mm) 400 450 腹板厚tw(mm) 16 18 翼缘厚t(mm) 30 32 惯性矩I(mm4) 3044725333 6303525984 弹性模量E(N/mm2) 206000 206000 线刚度(N·mm) 5.23E+10 8.63E+10 线刚度(N·mm) 5.23E+10 8.63E+10 6.82E+10 0.00E+00 2.07E+11 1637.8 89.53 23.1 钢管外径(mm) 800 800 800 1.38 0.24 0.70 ≤ 1.55 设计轴力(kN) mm fa(N/mm2) 钢管壁厚(mm) 20 20 20 295 钢管面积(mm2) 49008.85 49008.85 49008.85 混凝土面积(mm2) 453645.98 453645.98 453645.98 18292.3
钢管混凝土柱承载力计算
钢管混凝土柱承载力计算涉及多个关键参数，包括柱端最大弯矩设计值M、轴向压力设计值N、混凝土抗压强度fc、钢材屈服强度值fy、杆件计算长度直径dc、壁厚t、钢管内半径r0、偏心距e0等。这些参数共同影响承载力的计算。首先，根据给定的参数值，可以计算出偏心影响承载力折减系数φc和长细比影响承载力折减系数φl。其中，φc根据e0/r0的比值来确定，而φl则与l0/dc的比值有关。接下来，需要计算钢材截面积Aa和混凝土截面积Ac，它们分别是π×dc×t和π×dc^2/4。套箍指标θ是钢材和混凝土截面面积与强度比值的函数，即θ=(Aa×fy)/(Ac×fc)。最后，根据这些参数和折减系数，可以计算出单肢柱承载力设计值Nu，其公式为Nu=φc×φ1×fc×Ac×(1+θ+√θ)。这个公式综合考虑了钢材和混凝土的强度、几何尺寸以及偏心距和长细比等因素的影响，为矩形钢管混凝土承载力的准确计算提供了依据。
实、空心钢管混凝土抗扭承载力统一计算方法
切模量。
２ ２ 钢管混凝土的有限元模型
对于钢管混凝土的纯扭有限元计算，在此假定：
１） 钢管和核心混 凝 土 整 体 变 形 协 调， 总 扭 转 角 相
同；２） 钢管混凝土构件总保持为平截面，即在扭转
并与已有的试验数据进行对比分析，最终得出实、空
变形过程中构件不发生翘曲。 其加载方式为固定一
心完全统一的抗扭承载力计算式，为钢管混凝土在
图 ３ 不同网格数量对模拟结果的影响
２ ３ 钢管混凝土的有限元模型验证
图 １ 混凝土本构关系模型
２． １． ２ 钢材的本构关系
钢材本构采用双折线模型， 屈服准则为 Ｍｉｓｅｓ
屈服准则，单轴应力 － 应变关系模型如图 ２ 所示。
为了验证上述纯扭有限元模型的正确性，对文
献［４］ 中的构件 ＴＣＢ１ － １、ＴＢ１ － １ 进行了有限元模
布并非是均匀的，要是因为混凝土的面积在减小，也说明混凝
空心率的 增 大， 混 凝 土 外 壁 和 内 壁 的 剪 应 力 差 距
土的抗扭贡献不能完全忽略。 另外，不同空心率的
越小。
Ｔ － γ曲线。 可见，在其他参数不变的情况下，随着
知：在到达承载力极限状态后，混凝土截面的剪力分
０ ４５、混凝 土 强 度 ｆ ｃｋ 取 Ｃ４０、 钢 材 屈 服 强 度 ｆ ｙ 取
２１
科研开发
图 ４ 有限元计算结果和试验结果的比较
图 ５ 空心率对抗扭性能的影响
３４５ ＭＰａ。 最大剪切应力取名义剪应变，即 γ ＝ Δ ／ Ｌ
受扭曲线，其后期延性都较好，这主要是因为核心
件端部表面的转动位移，由材料力学知其等于相对
２０
究 ［１１］ ；金伟良等基于对试验数据的分析，提出了钢
２ ２ 钢管混凝土的有限元模型
对于钢管混凝土的纯扭有限元计算，在此假定：
１） 钢管和核心混 凝 土 整 体 变 形 协 调， 总 扭 转 角 相
同；２） 钢管混凝土构件总保持为平截面，即在扭转
并与已有的试验数据进行对比分析，最终得出实、空
变形过程中构件不发生翘曲。 其加载方式为固定一
心完全统一的抗扭承载力计算式，为钢管混凝土在
图 ３ 不同网格数量对模拟结果的影响
２ ３ 钢管混凝土的有限元模型验证
图 １ 混凝土本构关系模型
２． １． ２ 钢材的本构关系
钢材本构采用双折线模型， 屈服准则为 Ｍｉｓｅｓ
屈服准则，单轴应力 － 应变关系模型如图 ２ 所示。
为了验证上述纯扭有限元模型的正确性，对文
献［４］ 中的构件 ＴＣＢ１ － １、ＴＢ１ － １ 进行了有限元模
布并非是均匀的，要是因为混凝土的面积在减小，也说明混凝
空心率的 增 大， 混 凝 土 外 壁 和 内 壁 的 剪 应 力 差 距
土的抗扭贡献不能完全忽略。 另外，不同空心率的
越小。
Ｔ － γ曲线。 可见，在其他参数不变的情况下，随着
知：在到达承载力极限状态后，混凝土截面的剪力分
０ ４５、混凝 土 强 度 ｆ ｃｋ 取 Ｃ４０、 钢 材 屈 服 强 度 ｆ ｙ 取
２１
科研开发
图 ４ 有限元计算结果和试验结果的比较
图 ５ 空心率对抗扭性能的影响
３４５ ＭＰａ。 最大剪切应力取名义剪应变，即 γ ＝ Δ ／ Ｌ
受扭曲线，其后期延性都较好，这主要是因为核心
件端部表面的转动位移，由材料力学知其等于相对
２０
究 ［１１］ ；金伟良等基于对试验数据的分析，提出了钢
钢管混凝土系杆拱空间结构计算书
钢管混凝土系杆拱空间结构计算书一、设计依据1、交通部部颁《公路工程技术标准》(JTG B01-2021)；2、交通部部颁《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60-2021)；3、交通部部颁《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTG D62-2021)；4、交通部部颁《公路桥涵地基与基础设计规范》(JTJ024-85)；5、交通部部颁《公路工程抗震设计规范》(JTJ004-89)；6、交通部部颁《公路桥涵施工技术规范》(JTJ041-2000)； 7、交通部部颁《公路圬工桥涵设计规范》(JTG D61-2021)； 8、中国工程建设标准化协会标准《钢管混凝土结构设计与施工规程》(CECS-28:90)；9、建设部部颁《钢结构设计规范》（GB50017-2021）； 10、Dr.Bridge系统--<>V3.1版； 11、Midas Civil 6.7.1空间有限元分析软件二、技术指标1、路线等级：高速公路，按双向6车道计算；2、计算行车速度100公里/小时；3、半幅桥面宽度：0.5米(护栏)+11.5米（行车道）+0.5米(护栏)=12.50米；5、设计荷载：公路-Ⅰ级；6、结构重要性系数：1.1；7、桥孔布置：跨径60米系杆拱桥；8、桥面采用单向横坡2%（由横梁倾斜形成）； 9、护栏类别：采用三横梁护栏，护栏底座宽50厘米三、材料参数1、混凝土：a、系梁采用C50混凝土：轴心抗压标准强度fck=32.4Mpa，抗拉标准强度ftk=2.65Mpa 弹性模量Ec=3.45×104Mpa。
容重2.6t/m3；b、沥青混凝土铺装8厘米，按9厘米计入受力，容重2.3t/m3；c、整体化混凝土采用10厘米C50混凝土，容重2.6 t/m3； 2、钢材：a、预应力钢绞线：采用��15.20Ⅱ级松弛钢绞线束标准强度fpk=1860 Mpa，弹性模量Ep=1.95×105 Mpa。
钢管混凝土拱桥的计算(组合结构)
第四章 钢管混凝土拱桥的计算
第一节 钢管混凝土的材料性能 第二节 钢管混凝土的刚度计算 第三节 钢管混凝土拱桥的计算
第四章 钢管混凝土拱桥的计算
钢管砼拱桥不是一种专门桥型，而是把钢管砼作为主拱受力 用的结构材料。
受力特点与拱桥存在共性，计算思路与钢筋砼拱桥相似；但 有它独具特点，结构分析时必须注意到这一点。
EA Esc Asc
（5-4-2）
式中，钢管砼组合轴压弹性模量，按式（5-4-3）确定。
第四章 钢管混凝土拱桥的计算
采用第一组钢材时Esc的计算值见表5-4-5。 采用第二、三组钢材的EA值应按式（5-4-2）的计算值再乘以
换算系数k1后确定。 对Q235和Q345钢， k1 ＝0.96；对Q390和Q420钢， k1 ＝0.94。 钢材的分组按表5-4-1确定。
第四章 钢管混凝土拱桥的计算
2）轴心受压构件的腹杆所受剪力计算
按临界状态时产生的剪力计算，并认为此剪力沿构件全长保持
不变。
可按下式计算平腹杆格构式钢管砼轴心受压构件每根腹杆所受
剪力：
（5-4-16）
式中，—为一根钢管混凝土柱肢的截面面积；
—为一根钢管混凝土组合轴压强度设计值。
第四章 钢管混凝土拱桥的计算
第四章 钢管混凝土拱桥的计算
AIJ（1997）、CESC28：90（1992）和DB 29-57-2003给出 钢管砼轴压刚度的计算公式如下：
EA=EsAs+EcAc
（5-4-4）
式中，—分别为钢材和砼的弹性模量；
—分别为钢管和核心砼的横截面面积。
第四章 钢管混凝土拱桥的计算
二、弯曲刚度 《钢管砼结构技术规程》（DBJ） 给出钢管砼构件在正常使
第一节 钢管混凝土的材料性能 第二节 钢管混凝土的刚度计算 第三节 钢管混凝土拱桥的计算
第四章 钢管混凝土拱桥的计算
钢管砼拱桥不是一种专门桥型，而是把钢管砼作为主拱受力 用的结构材料。
受力特点与拱桥存在共性，计算思路与钢筋砼拱桥相似；但 有它独具特点，结构分析时必须注意到这一点。
EA Esc Asc
（5-4-2）
式中，钢管砼组合轴压弹性模量，按式（5-4-3）确定。
第四章 钢管混凝土拱桥的计算
采用第一组钢材时Esc的计算值见表5-4-5。 采用第二、三组钢材的EA值应按式（5-4-2）的计算值再乘以
换算系数k1后确定。 对Q235和Q345钢， k1 ＝0.96；对Q390和Q420钢， k1 ＝0.94。 钢材的分组按表5-4-1确定。
第四章 钢管混凝土拱桥的计算
2）轴心受压构件的腹杆所受剪力计算
按临界状态时产生的剪力计算，并认为此剪力沿构件全长保持
不变。
可按下式计算平腹杆格构式钢管砼轴心受压构件每根腹杆所受
剪力：
（5-4-16）
式中，—为一根钢管混凝土柱肢的截面面积；
—为一根钢管混凝土组合轴压强度设计值。
第四章 钢管混凝土拱桥的计算
第四章 钢管混凝土拱桥的计算
AIJ（1997）、CESC28：90（1992）和DB 29-57-2003给出 钢管砼轴压刚度的计算公式如下：
EA=EsAs+EcAc
（5-4-4）
式中，—分别为钢材和砼的弹性模量；
—分别为钢管和核心砼的横截面面积。
第四章 钢管混凝土拱桥的计算
二、弯曲刚度 《钢管砼结构技术规程》（DBJ） 给出钢管砼构件在正常使
圆形钢管混凝土构件设计
181附录F 圆形钢管混凝土构件设计F.1 构件设计F.1.1 钢管混凝土单肢柱的轴向受压承载力应满足下列要求： 持久、短暂设计状况N ≤N u (F.1.1-1)地震设计状况`N ≤1.25N u (F.1.1-2) 式中：N ——轴向压力设计值；N u ——钢管混凝土单肢柱的轴向受压承载力设计值。
F.1.2 钢管混凝土单肢柱的轴向受压承载力设计值应按下列公式计算：u e 0l N N ϕϕ= (F.1.2-1)当0.5<[]θθ≤时0c c 0.9(1)N A f αθ=+ (F.1.2-2)当2.5>[]θθ>时0c c 0.9(1)N A f θ=+ (F.1.2-3)a ac cA f A f θ=(F.1.2-4) 且在任何情况下均应满足下列条件：e 0l ϕϕϕ≤ (F.1.2-5)表F.1.2 系数α、[]θ式中：0N ——钢管混凝土轴心受压短柱的承载力设计值；θ ——钢管混凝土的套箍指标；α ——与混凝土强度等级有关的系数，按表F.1.2取值；[]θ ——与混凝土强度等级有关的套箍指标界限值，按表F.1.2取值，2[]1(1)θα=-；c A ——钢管内的核心混凝土横截面面积； c f ——核心混凝土的抗压强度设计值；a A ——钢管的横截面面积；a f ——钢管的抗拉、抗压强度设计值；l ϕ ——考虑长细比影响的承载力折减系数，按本附录第F.1.4条的规定确定；e ϕ ——考虑偏心率影响的承载力折减系数，按本附录第F.1.3条的规定确定；1820ϕ ——按轴心受压柱考虑的l ϕ值。
F.1.3 钢管混凝土柱考虑偏心率影响的承载力折减系数e ϕ，应按下列公式计算：当0c 1.55e r ≤时，e 0c11 1.85e r ϕ=+ (F.1.3-1)20M e N=(F.1.3-2) 当0c 1.55e r >时，e 0c0.30.4e r ϕ=- (F.1.3-3) 式中：0e ——柱端轴向压力偏心距之较大者；c r ——核心混凝土横截面的半径； 2M ——柱端弯矩设计值的较大者；N ——轴向压力设计值。
定额钢管混凝土桩钢管高度按照钢管内径计算混凝土体积
定额钢管混凝土桩钢管高度按照钢管内径计算混凝土体积
定额钢管混凝土桩是指在钢管内灌注混凝土成为一体的桩基。
其计算混凝土体积的方法是按照钢管的内径计算。
混凝土桩的体积可以通过以下公式计算：
V = π * h * (D^2 - d^2) / 4
其中，V为混凝土桩的体积，h为钢管的高度，D为钢管的外径，d为钢管的内径，π为圆周率。
需要注意的是，钢管的内径是减去槽口的实际内径。
如果钢管底部有槽口，需要减去槽口的体积。
这样计算出的混凝土体积就是在钢管内灌注混凝土所需的体积。
在实际工程中，还需要考虑混凝土的浪费量和施工时的损失因素，一般会在计算结果上增加适当的安全系数。
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（11-26） I1、A1— 一根横腹杆的惯性矩和截面面积；
b—两肢钢管混凝土柱的中心距
2、双（四）肢缀条柱（有斜腹杆）
见图11-4，双（四）肢缀条柱的x、y两轴均为虚轴，且两 方向对称。
•3、三肢缀条柱自学
按上述公式求出换算长细比λoy或λox后，查表求出稳定设 计安全系数值，即可按公式（11-35）计算轴压格构柱的 稳定承载力：
（11-4）
式中：fsc——组合抗压强度设计值，按表10-2（或表10-5、 表10-9）取用，系数B、C按公式（10-2）计算 。对于空 心钢管混凝土柱按下式计算：
（11-5）
ζo——套箍系数，ζo=αf/fc； α——含钢率，按下式计算：
（11-6）
Asc——构件截面总面积，由下式确定：
t——钢管壁厚； fc——混凝土抗压强度设计值
§11-3 偏心受力构件的强度和稳定计算
偏心受力构件包括压弯和拉弯构件。钢管混凝土拱圈在绝 大多数情况下是属于压弯构件
一、偏压（即压弯）构件的强度和稳定问题 1、偏压构件的破坏特征 偏压构件的破坏与构件的长细比有关。对于长细比λsc≤20
的短柱，一般将发生强度破坏。图11-8给出了轴向力和构 件最大纤维应变的关系曲线。
式中：N、M——计算截面的最大轴向力和弯矩，用于钢管
混凝土拱桥计算时，应按公路桥规取用计算内力即Nj、Mj 并应同时考虑Njmax→ Mj和Mjmax→Nj两种布载工况；
Asc、Wsc——构件的截面面积和截面抵抗矩；
NE——欧拉临界力， 10-7、表Es1c—0-1—0）截确面定的；组合弹性模量，可查表10-3（或表
曲线上oa段为弹性工作； 过了a点，截面受压区不断发展塑性，钢管和受压区混凝
土之间产生了非均紧箍力，工作呈弹塑性。
随着荷载的继续增加，塑性区继续深入，到达曲线最高点 时，内外力不再保持平衡，构件失去承载力，受压区混凝
土不退出工作，曲线开始下降，构件失稳破坏。
偏压构件失稳破坏时，随着构件长细比和荷载相对偏心 率不同，破坏截面的应力分布亦有三种情况：
（11-7）
§11-2 轴心受压构件的稳定计算
在实际工程中，钢管混凝土柱和拱圈的长细比都很大。在 多数情况下，钢管混凝土轴心受压构件的承载力是由稳定 控制的。因此说稳定问题对钢管混凝土轴压构件是非常重 要的。
关于稳定的计算方法也有很多，各有优缺点和适用范围。 在此仅介绍用组合模量确定单柱临界力和格构式柱的稳定 计算方法。
于是公式（11-23）可以简化为如下形式：
（11-24） 式中：E scIsc— 一根钢管混凝土柱肢的组合刚度；
EsA1 — 一根横（平）腹杆（系空钢管）的刚度； λ1 —钢管混凝土单肢长细比，
（11-25）
l1 —平腹杆间距； ro —单肢钢管外半径； λo—平腹杆空钢管的长细比，按下式计算：
式中：l——构件的计算长度； D——钢管的外径，D=2ro
（11-8）
一、单管混凝土轴心受压构件的稳定
1、临界力的确定 在前两章中我们已经利用合成法求出了钢管混凝土作为
一种组合材料的组合强度和组合模量，因而可以直接应 用欧拉公式求出构件的临界力。
在弹性阶段：
（11-9a） 在弹塑性阶段：
（11-9b） 相应的临界应力为：
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•例题11-1课下看
二、格构式柱的稳定问题
当轴心受压柱的长度较大时，或对于荷载偏心较大的压弯 构件，为了节约材料，宜采用格构式截面，将弯矩转化为 轴向力。采用的格构式截面有双肢，三肢和四肢等几种， 参见图11-1。
格构式构件由柱肢和缀材组成。
穿过柱肢的轴称为实轴，穿过缀材平面的轴称为 虚轴。
•ε
图中oa段为弹性工作阶段，到a点时，钢管最大的压应力 达到屈服点fy。
过a点后截面发展塑性，受压区产生紧箍力，ab段为弹塑 性工作阶段。
到b点时截面趋近塑性铰，变形将无限增加，压区紧箍力 仍有所增长。破坏时拉、压区的钢管应力均可达到屈服强 度（强度破坏）。
对长细比大于20的钢管混凝土柱将发生稳定破坏。图11-9 中给出了轴向力与柱中点挠度的关系曲线。
四分点的名义屈曲临界压力公式可以写成如下形式：
相应的临界应力为：
（11-36）
（11-37）
式中：S——拱圈的轴线长度； K——拱轴线的换算长度系数，与拱的约束条件有关
：三铰拱，K=0.58；双铰拱，K=0.545；无铰拱，K=0.36 ；
lo——拱圈的计算长度，lo=KS； 面应Is取c—截—面拱总圈惯截性面矩对。拱圈平面的惯性矩，对于格构式断
公式（11-36），（11-37）与前面钢管混凝土单柱的临界 力公式形式相同，因此拱圈平面内的稳定问题亦可用公式 （11-35）计算。即
但是，按上述公式计算时，稳定设计安全系数是根据拱圈 的截面形式采用单肢柱的长细比λsc或格构式柱的换算长 细比λoy或λox查取的。
3、拱圈的出平面稳定问题 为了增加拱圈出平面的稳定性，在不影响桥面净空高度的
（d）两种材料变形模量不仅在截面上是变化的而且沿构件 长度方向也不相同。
2、偏压构件相关曲线
图11-10中λsc=0时为强度破坏；而λsc=20~200则为失稳破坏
。图中
c点称为平衡点，与含钢率α
有关。
3、偏压构件计算公式
根据压弯构件危险截面最大应变纤维达到屈服的准则，偏 安全地取强度和稳定的平衡点均为0.2。考虑材料安全系数 后，取N/No’=0.2。对强度计算取No’= Ascfsc，对稳定计算取 No’= φAscfsc ，建议的设计公式如下：
（11-38） 式中按：公N式cr（—1—1-钢36管）混计凝算土；拱圈的平面内或出平面临界荷载，
承载N能j—力—极拱限圈状控态制进截行面最的不计利算组轴合向；力，按《混桥规》的 取，K但Kw不w=—4易~—5低；拱于对圈2于.稳0 第定二安类全稳系定数问，题对时于，第一Kw类值稳可定以问适题当一降般低
有rci=0 ，ψ=0，在此情况下，K=1.1 rco 、rci——核心混凝土的外半径和内径；
As——钢管的截面面积，
As=π(ro2 –rco2) ro——钢管外半径； f——钢管材料的抗拉强度设计值
（11-3）
二、轴心受压构件 钢管混凝土柱的抗压强度与其长细比有关。当钢管混凝土
短柱承压时，其承载力按下式计算：
三、钢管混凝土拱圈的稳定的问题
前面介绍的稳定性计算方法，不论对钢管混凝土单肢柱还 是格构式构件，都是对柱子而言的。而且都是以弹性直杆 导出欧拉临界力公式为理论基础的。钢管混凝土拱圈与钢 管混凝土柱之间有着很大的差别，因而不能直接利用欧拉 公式计算稳定问题，必须考虑拱桥结构的稳定计算特点。
拱桥的稳定问题从理论上一般分为两类。第一类稳定问题 是指在失稳破坏时拱的平衡状态出现了分支，即当拱承受 的荷载达到某一临界荷载时，拱圈不再保持原有的平衡状 态：或在竖向平面内，拱轴线离开原来受压对称变形状态 向反对称的平面挠曲（压弯）状态转化，即平面内失稳； 或者拱轴线倾出竖平面之外，转向弯扭变形状态，即出平 面失稳。
第二类稳定问题是指临界荷载是一个非线性的数值解，其 中包括几何非线性和材料非线性的影响。此时拱的失稳过 程是逐步演变的，也就是说当荷载达到临界值时拱的平衡 状态和变形状态并不发生质变，即使荷载不再增加，某个 或某些截面的位移也会迅速增加。
从工程实用角度来看，拱桥的失稳事故主要发生在施工阶 段，第二类失稳往往发生在第一类失稳之后。且第一类失 稳具有突发性，失稳后很快导致拱的承载力丧失。所以第 一类稳定问题要比第二类稳定问题更为重要，因此工程设 计中应主要控制第一类稳定问题，而且往往对于第一类失 稳和第二类失稳采用的安全系数也是不同的，前者的安全 系数应大于后者。
理论分析表明：在拱圈发生面内屈曲之前，对于对称无铰 拱、两铰拱和三铰拱，不论是等截面的还是变截面的，在 下列三种情况下，即；
①抛物线拱承受匀布竖向荷载；
②悬链线拱承受沿拱轴分布的竖向荷载；
③圆弧拱承受匀布径向荷载；
在拱圈中任意截面上仅产生轴向压力。对于圆弧拱，这个 轴向压力沿拱轴线不变。但对其它情况，轴向压力则由拱 顶向拱脚递增。通常选取四分之一跨的临界轴向压力并称 之为四分点的名义屈曲临界压力，作为拱圈平面内第一类 稳定问题的近似计算的依据。
（11-35） 格构式钢管混凝土轴压柱除按换算长细比验算整体稳定性
外，通常不再进行单肢稳定性验算，但应满足下列构造条 件： 平腹杆构件：单肢长细比λ1≤40且λ1≤0.5λmax 斜腹杆构件：单肢长细比λ1≤0.7λmax 上式中λmax是指构件在x和y轴方向上长细比的较大值，即 ：
λmax=max（λox，λoy）
钢管混凝土构件的长细比 钢管混凝土构件的长细比是一个重要的计算参数，尤其对
于具有较大长细比构件的稳定性分析。 钢管混凝土构件的截面面积和截面惯性矩可由下列公式求
出：
截面回转半径为：
•rco 、rci——核心混凝土的外半径和内径
•
ro——钢管外半径
构件长细比为：
对于实心钢管混凝土柱，空心率ψ=0，即有：
1. 全截面受压； 2. 受压区单侧发展塑性变形； 3. 压、拉区都发展塑性变形。
钢管混凝偏压构件的工作特点可以归纳为如下几点：
（a）构件强度破坏时，截面全部发展塑性，拉区混凝土退 出工作。
（b）构件稳定破坏时，危险截面上的应力分布既有塑性区 ，也有弹性区而拉区混凝土未必全部退出工作。
（c）由于危险截面上压应力分布不均匀，因而钢管和核心 混凝土间的紧箍力分布也不均匀。
1、钢管混凝土拱圈的特点 ①拱圈有抛物线，悬链线和圆弧线之分，并非直线形。
②由于联系桥面系的吊杆存的，相当于对拱圈施加竖向荷 载，在计算中常把这些吊杆施加的集中力简化为均布力作 用于拱圈上。
③拱圈的稳定分为拱圈平面内失稳和出平面失稳，两种情 况须分别考虑。
b—两肢钢管混凝土柱的中心距
2、双（四）肢缀条柱（有斜腹杆）
见图11-4，双（四）肢缀条柱的x、y两轴均为虚轴，且两 方向对称。
•3、三肢缀条柱自学
按上述公式求出换算长细比λoy或λox后，查表求出稳定设 计安全系数值，即可按公式（11-35）计算轴压格构柱的 稳定承载力：
（11-4）
式中：fsc——组合抗压强度设计值，按表10-2（或表10-5、 表10-9）取用，系数B、C按公式（10-2）计算 。对于空 心钢管混凝土柱按下式计算：
（11-5）
ζo——套箍系数，ζo=αf/fc； α——含钢率，按下式计算：
（11-6）
Asc——构件截面总面积，由下式确定：
t——钢管壁厚； fc——混凝土抗压强度设计值
§11-3 偏心受力构件的强度和稳定计算
偏心受力构件包括压弯和拉弯构件。钢管混凝土拱圈在绝 大多数情况下是属于压弯构件
一、偏压（即压弯）构件的强度和稳定问题 1、偏压构件的破坏特征 偏压构件的破坏与构件的长细比有关。对于长细比λsc≤20
的短柱，一般将发生强度破坏。图11-8给出了轴向力和构 件最大纤维应变的关系曲线。
式中：N、M——计算截面的最大轴向力和弯矩，用于钢管
混凝土拱桥计算时，应按公路桥规取用计算内力即Nj、Mj 并应同时考虑Njmax→ Mj和Mjmax→Nj两种布载工况；
Asc、Wsc——构件的截面面积和截面抵抗矩；
NE——欧拉临界力， 10-7、表Es1c—0-1—0）截确面定的；组合弹性模量，可查表10-3（或表
曲线上oa段为弹性工作； 过了a点，截面受压区不断发展塑性，钢管和受压区混凝
土之间产生了非均紧箍力，工作呈弹塑性。
随着荷载的继续增加，塑性区继续深入，到达曲线最高点 时，内外力不再保持平衡，构件失去承载力，受压区混凝
土不退出工作，曲线开始下降，构件失稳破坏。
偏压构件失稳破坏时，随着构件长细比和荷载相对偏心 率不同，破坏截面的应力分布亦有三种情况：
（11-7）
§11-2 轴心受压构件的稳定计算
在实际工程中，钢管混凝土柱和拱圈的长细比都很大。在 多数情况下，钢管混凝土轴心受压构件的承载力是由稳定 控制的。因此说稳定问题对钢管混凝土轴压构件是非常重 要的。
关于稳定的计算方法也有很多，各有优缺点和适用范围。 在此仅介绍用组合模量确定单柱临界力和格构式柱的稳定 计算方法。
于是公式（11-23）可以简化为如下形式：
（11-24） 式中：E scIsc— 一根钢管混凝土柱肢的组合刚度；
EsA1 — 一根横（平）腹杆（系空钢管）的刚度； λ1 —钢管混凝土单肢长细比，
（11-25）
l1 —平腹杆间距； ro —单肢钢管外半径； λo—平腹杆空钢管的长细比，按下式计算：
式中：l——构件的计算长度； D——钢管的外径，D=2ro
（11-8）
一、单管混凝土轴心受压构件的稳定
1、临界力的确定 在前两章中我们已经利用合成法求出了钢管混凝土作为
一种组合材料的组合强度和组合模量，因而可以直接应 用欧拉公式求出构件的临界力。
在弹性阶段：
（11-9a） 在弹塑性阶段：
（11-9b） 相应的临界应力为：
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•例题11-1课下看
二、格构式柱的稳定问题
当轴心受压柱的长度较大时，或对于荷载偏心较大的压弯 构件，为了节约材料，宜采用格构式截面，将弯矩转化为 轴向力。采用的格构式截面有双肢，三肢和四肢等几种， 参见图11-1。
格构式构件由柱肢和缀材组成。
穿过柱肢的轴称为实轴，穿过缀材平面的轴称为 虚轴。
•ε
图中oa段为弹性工作阶段，到a点时，钢管最大的压应力 达到屈服点fy。
过a点后截面发展塑性，受压区产生紧箍力，ab段为弹塑 性工作阶段。
到b点时截面趋近塑性铰，变形将无限增加，压区紧箍力 仍有所增长。破坏时拉、压区的钢管应力均可达到屈服强 度（强度破坏）。
对长细比大于20的钢管混凝土柱将发生稳定破坏。图11-9 中给出了轴向力与柱中点挠度的关系曲线。
四分点的名义屈曲临界压力公式可以写成如下形式：
相应的临界应力为：
（11-36）
（11-37）
式中：S——拱圈的轴线长度； K——拱轴线的换算长度系数，与拱的约束条件有关
：三铰拱，K=0.58；双铰拱，K=0.545；无铰拱，K=0.36 ；
lo——拱圈的计算长度，lo=KS； 面应Is取c—截—面拱总圈惯截性面矩对。拱圈平面的惯性矩，对于格构式断
公式（11-36），（11-37）与前面钢管混凝土单柱的临界 力公式形式相同，因此拱圈平面内的稳定问题亦可用公式 （11-35）计算。即
但是，按上述公式计算时，稳定设计安全系数是根据拱圈 的截面形式采用单肢柱的长细比λsc或格构式柱的换算长 细比λoy或λox查取的。
3、拱圈的出平面稳定问题 为了增加拱圈出平面的稳定性，在不影响桥面净空高度的
（d）两种材料变形模量不仅在截面上是变化的而且沿构件 长度方向也不相同。
2、偏压构件相关曲线
图11-10中λsc=0时为强度破坏；而λsc=20~200则为失稳破坏
。图中
c点称为平衡点，与含钢率α
有关。
3、偏压构件计算公式
根据压弯构件危险截面最大应变纤维达到屈服的准则，偏 安全地取强度和稳定的平衡点均为0.2。考虑材料安全系数 后，取N/No’=0.2。对强度计算取No’= Ascfsc，对稳定计算取 No’= φAscfsc ，建议的设计公式如下：
（11-38） 式中按：公N式cr（—1—1-钢36管）混计凝算土；拱圈的平面内或出平面临界荷载，
承载N能j—力—极拱限圈状控态制进截行面最的不计利算组轴合向；力，按《混桥规》的 取，K但Kw不w=—4易~—5低；拱于对圈2于.稳0 第定二安类全稳系定数问，题对时于，第一Kw类值稳可定以问适题当一降般低
有rci=0 ，ψ=0，在此情况下，K=1.1 rco 、rci——核心混凝土的外半径和内径；
As——钢管的截面面积，
As=π(ro2 –rco2) ro——钢管外半径； f——钢管材料的抗拉强度设计值
（11-3）
二、轴心受压构件 钢管混凝土柱的抗压强度与其长细比有关。当钢管混凝土
短柱承压时，其承载力按下式计算：
三、钢管混凝土拱圈的稳定的问题
前面介绍的稳定性计算方法，不论对钢管混凝土单肢柱还 是格构式构件，都是对柱子而言的。而且都是以弹性直杆 导出欧拉临界力公式为理论基础的。钢管混凝土拱圈与钢 管混凝土柱之间有着很大的差别，因而不能直接利用欧拉 公式计算稳定问题，必须考虑拱桥结构的稳定计算特点。
拱桥的稳定问题从理论上一般分为两类。第一类稳定问题 是指在失稳破坏时拱的平衡状态出现了分支，即当拱承受 的荷载达到某一临界荷载时，拱圈不再保持原有的平衡状 态：或在竖向平面内，拱轴线离开原来受压对称变形状态 向反对称的平面挠曲（压弯）状态转化，即平面内失稳； 或者拱轴线倾出竖平面之外，转向弯扭变形状态，即出平 面失稳。
第二类稳定问题是指临界荷载是一个非线性的数值解，其 中包括几何非线性和材料非线性的影响。此时拱的失稳过 程是逐步演变的，也就是说当荷载达到临界值时拱的平衡 状态和变形状态并不发生质变，即使荷载不再增加，某个 或某些截面的位移也会迅速增加。
从工程实用角度来看，拱桥的失稳事故主要发生在施工阶 段，第二类失稳往往发生在第一类失稳之后。且第一类失 稳具有突发性，失稳后很快导致拱的承载力丧失。所以第 一类稳定问题要比第二类稳定问题更为重要，因此工程设 计中应主要控制第一类稳定问题，而且往往对于第一类失 稳和第二类失稳采用的安全系数也是不同的，前者的安全 系数应大于后者。
理论分析表明：在拱圈发生面内屈曲之前，对于对称无铰 拱、两铰拱和三铰拱，不论是等截面的还是变截面的，在 下列三种情况下，即；
①抛物线拱承受匀布竖向荷载；
②悬链线拱承受沿拱轴分布的竖向荷载；
③圆弧拱承受匀布径向荷载；
在拱圈中任意截面上仅产生轴向压力。对于圆弧拱，这个 轴向压力沿拱轴线不变。但对其它情况，轴向压力则由拱 顶向拱脚递增。通常选取四分之一跨的临界轴向压力并称 之为四分点的名义屈曲临界压力，作为拱圈平面内第一类 稳定问题的近似计算的依据。
（11-35） 格构式钢管混凝土轴压柱除按换算长细比验算整体稳定性
外，通常不再进行单肢稳定性验算，但应满足下列构造条 件： 平腹杆构件：单肢长细比λ1≤40且λ1≤0.5λmax 斜腹杆构件：单肢长细比λ1≤0.7λmax 上式中λmax是指构件在x和y轴方向上长细比的较大值，即 ：
λmax=max（λox，λoy）
钢管混凝土构件的长细比 钢管混凝土构件的长细比是一个重要的计算参数，尤其对
于具有较大长细比构件的稳定性分析。 钢管混凝土构件的截面面积和截面惯性矩可由下列公式求
出：
截面回转半径为：
•rco 、rci——核心混凝土的外半径和内径
•
ro——钢管外半径
构件长细比为：
对于实心钢管混凝土柱，空心率ψ=0，即有：
1. 全截面受压； 2. 受压区单侧发展塑性变形； 3. 压、拉区都发展塑性变形。
钢管混凝偏压构件的工作特点可以归纳为如下几点：
（a）构件强度破坏时，截面全部发展塑性，拉区混凝土退 出工作。
（b）构件稳定破坏时，危险截面上的应力分布既有塑性区 ，也有弹性区而拉区混凝土未必全部退出工作。
（c）由于危险截面上压应力分布不均匀，因而钢管和核心 混凝土间的紧箍力分布也不均匀。
1、钢管混凝土拱圈的特点 ①拱圈有抛物线，悬链线和圆弧线之分，并非直线形。
②由于联系桥面系的吊杆存的，相当于对拱圈施加竖向荷 载，在计算中常把这些吊杆施加的集中力简化为均布力作 用于拱圈上。
③拱圈的稳定分为拱圈平面内失稳和出平面失稳，两种情 况须分别考虑。