八年级数学下册 23.1分式方程教案 冀教版

八年级数学下册分式方程教案一、教学目标：1. 让学生理解分式方程的定义及其表示方法。

2. 培养学生解决实际问题，提高学生运用分式方程解决实际问题的能力。

3. 培养学生独立思考、合作交流的能力，提高学生的数学素养。

二、教学重点与难点：重点：理解分式方程的定义及其表示方法。

难点：解决实际问题，运用分式方程求解。

三、教学准备：1. 教师准备PPT，展示分式方程的定义、表示方法及求解步骤。

2. 准备一些实际问题，用于引导学生运用分式方程解决。

四、教学过程：1. 导入：通过复习分数的概念，引导学生思考分数与方程的关系，从而引入分式方程。

2. 讲解：a. 讲解分式方程的定义：含未知数的分数方程叫分式方程。

b. 讲解分式方程的表示方法：一般形式为\( \frac{A}{B} = \frac{C}{D} \)，其中A、B、C、D为表达式，且B、D不为0。

c. 讲解求解分式方程的步骤：i. 去分母：将分式方程两边同乘以B和D的最小公倍数。

ii. 去括号：根据分配律，去掉方程中的括号。

iii. 移项：将未知数项移至方程的一边，常数项移至方程的另一边。

iv. 合并同类项：将方程中的同类项合并。

v. 求解：解得未知数的值。

3. 练习：让学生独立解决PPT上展示的一些简单分式方程问题，教师进行个别指导。

4. 应用：让学生分组讨论，合作解决一些实际问题，运用分式方程求解。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调分式方程的定义、表示方法和求解步骤。

五、课后作业：1. 请完成PPT上的练习题。

2. 请选择一道实际问题，运用分式方程解决，并将解题过程写下来。

3. 预习下一节课的内容。

六、教学拓展：1. 引导学生思考分式方程在实际生活中的应用，例如：比例问题、利润问题等。

2. 引导学生探讨分式方程与其他类型方程的关系，例如：一元一次方程、一元二次方程等。

七、教学评估：1. 通过课堂练习和课后作业，评估学生对分式方程的理解和运用能力。

数学：23.1《分式方程》学案（冀教版八年级下）一、教学目标1．经历在实际问题中运用分式方程的过程，了解分式方程的意义，体会分式方程的模型思想.2．会解可化为一元一次方程的分式方程.3．了解分式方程增根产生的原因，会检验分式方程的根.4．通过学习分式方程的解法，理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，体会数学中的转化思想．二、重、难点重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．难点：增根产生的原因三、学习过程(一)复习并引入新课1、什么叫方程？什么叫方程的解？2、阅读课本P76页“交流与发现”，完成课本上的填空。

并思考所列方程有怎样的特点？(二)探究新知1、总结分式方程的定义： 中含有求知数的方程，叫做分式方程. 巩固练习：判断下列方程中，哪些是分式方程．为什么？（1）2x ＋x －15 =10 （2）x － 1x=2 （3） 12x ＋1 －3=0 （4） 2x 3 ＋ x －12=0 2、阅读课本P77—78例1、例2并思考：（1）与解一元一次方程有什么异同点？解分式方程必需要 .（2）总结解分式方程的步骤：巩固练习：解下列分式方程：（1）132+=x x （2）13132=-+--x x x3、自学课本P78—79页例3、例4，进一步熟练解分式方程的步骤.巩固练习： （1）21－x ＋1= x 1＋x[（2） 61－x 2 = 31－x四、当堂小结：本节课你的收获是：不足有：五、当堂测试：解下列方程（1）x x 413=- （2）x x x 215.11122-=+--（3）11112-=-x x （4）312132++=+-x x x。

八年级数学教案之分式方程一、教学目标1. 让学生理解分式方程的定义及其特点。

2. 培养学生掌握解分式方程的基本方法。

3. 提高学生运用分式方程解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 分式方程的定义及例题解析。

2. 分式方程的解法及步骤。

3. 分式方程在实际问题中的应用。

三、教学过程1. 引入：通过复习分数和代数方程的知识，引导学生过渡到分式方程的学习。

2. 讲解：讲解分式方程的定义，分析其特点，举例说明分式方程的解法及步骤。

3. 练习：让学生独立解决一些简单的分式方程，巩固所学知识。

4. 应用：选取一些实际问题，让学生运用分式方程进行解答。

四、教学方法1. 采用讲解法，讲解分式方程的定义、解法及应用。

2. 运用示例法，展示分式方程的解题过程。

3. 运用练习法，让学生通过独立练习巩固知识。

4. 运用情境教学法，选取实际问题，培养学生的应用能力。

五、教学评价1. 课堂练习：检查学生对分式方程知识的掌握程度。

2. 课后作业：布置一些分式方程题目，检验学生的学习效果。

3. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评估学生的学习积极性。

六、教学拓展1. 讲解分式方程的变形技巧，如去分母、去括号等。

2. 引导学生探索分式方程的解与系数的关系。

3. 介绍分式方程在数学竞赛中的应用。

七、课堂小结2. 强调分式方程在实际问题中的应用价值。

八、课后作业1. 完成教材上的相关练习题。

2. 选取一道实际问题，运用分式方程进行解答。

九、教学反思2. 根据学生的反馈，调整教学策略，提高教学效果。

十、教学延伸1. 讲解分式方程的进一步拓展知识，如高次方程、多变量方程等。

2. 引导学生研究分式方程与函数的关系。

3. 推荐一些分式方程相关的学习资源，鼓励学生自主学习。

重点和难点解析一、教学目标补充和说明：在教学过程中，要让学生充分理解分式方程的概念，掌握其与整式方程的区别。

要引导学生掌握解分式方程的基本方法，如去分母、移项、合并同类项等。

分式方程的应用一、课标要求：1、能够将实际问题的等量关系用分式方程来表示，体会分式方程的模型思想。

2、体会运用分式方程解决问题的关键是正确寻找生活中的等量关系。

3、深入领会在解分式方程的步骤及分式方程可能产生增根的原因。

二、课前知识回顾：关键概念：分式方程；增根关键定理：等式性质；分式的基本性质。

三、板书设计：四、重点难点分析：重点：利用解分式方程的一般步骤解分式方程以及用分式方程解决实际问题；（三个步骤为：1、方程左右两边乘以最简公分母变成整式方程；2、解这个方程；3、验根。

）难点：正确分析实际问题中的等量关系，做好突破难点的三个环节：（1）系统地，整体地审清问题（2）准确找出问题中的等量关系；（3）正确求解方程，判断解的合理性。

五、生活情景再现：出示课件1：课堂设计：提问：生活中存在许多有关方程的实际问题，在前面的学习过程中，我们利用相等关系解决了许多实际问题。

今天我将和大家一起探究有关分式方程的些实例。

引例一：小X和小王两人骑车在相同的时间内分别走了30公里、40公里，小X的速度比小王的速度少5公里/小时，试求小X的速度？分析：若设小X的速度为X公里/小时，则小王的速度表示为公里/小时，，小X行进30公里所需时间可表示为公里/小时，小王行进40公里所需时间可表示为公里/小时，根据题意，可列出方程：此方程的分母中含有，我们把这样的方程叫做方程。

下面，请大家来看课本上的一个问题：出示板书：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。

（1）你能找出这一情景中的等量关系吗？（2）根据这一情景你能提出哪些问题？（3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？分析：要点：注意引导学生从不同角度寻求等量关系是解决这一问题的关键所在。

（1）第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元，第一年出租的房屋间数=第二年出租的房屋间数出租房屋间数=（2）求出出租的房屋总间数；分别求两年每间房屋的租金。

第二十三章 分式方程知识考点：会用化整法，换元法解分式方程，了解分式方程产生增根的缘故并会验根，会用分式方程解决简单的应用问题。

精典例题：【例1】解以下分式方程： 一、x x x x --=-+222； 二、41)1(31122=+++++x x x x 3、1131222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x 分析：（1）题用化整法；（2）（3）题用换元法；别离设112++=x x y ，xx y 1+=，解后勿忘查验。

答案：（1）1-=x （2=x 舍去）；（2）1x ＝0，2x ＝1，21733+=x ，21734-=x （3）211=x ，22=x 【例2】解方程组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-92113111y x y x分析：此题不宜去分母，可设x 1＝A ，y 1-＝B 得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==+9231AB B A ，用根与系数的关系可解出A 、B ，再求x 、y ，解出后仍需要查验。

答案：⎪⎩⎪⎨⎧==32311y x ，⎪⎩⎪⎨⎧-=-=23322y x【例3】解方程：3124122=---x x x x 分析：此题初看似乎应先去分母，但去分母会使方程两边次数太高，认真观看可发觉x x x x 12122-=-，因此应设xx y 122-=，用换元法解 答案：2611+=x ，2612-=x ，213=x ，14-=x 探讨与创新：【问题一】已知方程11122-+=---x x x m x x ，是不是存在m 的值使得方程无解？假设存在，求出知足条件的m 的值；假设不存在，请说明理由。

略解：存在。

用化整法把原方程化为最简的一元二次方程后，有两种情形可使方程无解：（1）△＜0；（2）假设此方程的根为增根0、1时。

因此m ＜47或m ＝2。

【问题二】某地生产一种绿色蔬菜，假设在市场上直接销售，每吨利润1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售每吨利润涨至7500元。

八年级数学下册分式方程教案一、教学目标1. 让学生理解分式方程的定义及其表示方法。

2. 培养学生解决分式方程的能力，提高学生的逻辑思维和运算能力。

3. 引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的应用能力。

二、教学内容1. 分式方程的定义及表示方法。

2. 分式方程的解法及步骤。

3. 分式方程在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 重点：分式方程的定义、表示方法、解法及应用。

2. 难点：分式方程的解法及在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究分式方程的定义、表示方法和解法。

2. 利用实例分析，让学生学会将实际问题转化为分式方程，并解决问题。

3. 采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

五、教学过程1. 导入：引导学生回顾分式的定义，引入分式方程的概念。

2. 新课：讲解分式方程的定义、表示方法，并通过示例让学生熟悉分式方程的解法。

3. 练习：布置一些简单的分式方程练习题，让学生巩固所学知识。

4. 实例分析：引入实际问题，让学生学会将问题转化为分式方程，并解决问题。

6. 作业布置：布置一些分式方程的综合练习题，让学生进一步巩固所学知识。

六、教学评估1. 课堂问答：通过提问学生，了解他们对分式方程的理解程度和掌握情况。

2. 练习题：布置课堂练习题，评估学生对分式方程解法的掌握情况。

3. 小组讨论：观察学生在小组合作学习中的表现，评估他们的团队协作能力和沟通能力。

七、教学拓展1. 引导学生思考：分式方程在实际生活中的应用有哪些？2. 介绍分式方程的其他解法：除了课堂讲解的解法，还可以介绍其他解分式方程的方法，如换元法、消元法等。

3. 布置研究性学习任务：让学生探究分式方程在实际问题中的应用，增强他们的实践能力。

八、教学反思1. 反思教学效果：回顾本节课的教学内容，评估学生对分式方程的掌握情况，思考如何改进教学方法，提高教学效果。

2. 学生反馈：听取学生的意见和建议，了解他们在学习过程中的困惑和问题，为下一节课的教学做好准备。

一、教学目标1. 让学生理解分式方程的定义和特点，掌握分式方程的解法。

2. 培养学生运用分式方程解决实际问题的能力。

3. 提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容1. 分式方程的定义和特点2. 分式方程的解法3. 分式方程在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：分式方程的解法及应用。

2. 难点：分式方程的解法，特别是含未知数的分母和分式方程的转化。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究分式方程的解法。

2. 运用案例分析法，让学生学会将实际问题转化为分式方程。

3. 采用合作学习法，培养学生的团队协作能力。

五、教学过程1. 导入：通过复习分式的知识，引导学生了解分式方程的定义和特点。

2. 新课讲解：讲解分式方程的解法，举例说明解题步骤。

3. 案例分析：分析实际问题，引导学生将问题转化为分式方程，并解决问题。

4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。

5. 总结与拓展：总结本节课的重点内容，布置课后作业，鼓励学生拓展学习。

一、教学目标1. 让学生理解分式方程的定义和特点，掌握分式方程的解法。

2. 培养学生运用分式方程解决实际问题的能力。

3. 提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容1. 分式方程的定义和特点2. 分式方程的解法3. 分式方程在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：分式方程的解法及应用。

2. 难点：分式方程的解法，特别是含未知数的分母和分式方程的转化。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究分式方程的解法。

2. 运用案例分析法，让学生学会将实际问题转化为分式方程。

3. 采用合作学习法，培养学生的团队协作能力。

五、教学过程1. 导入：通过复习分式的知识，引导学生了解分式方程的定义和特点。

2. 新课讲解：讲解分式方程的解法，举例说明解题步骤。

3. 案例分析：分析实际问题，引导学生将问题转化为分式方程，并解决问题。

4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。

《分式方程》说课稿姚官屯中学穆芝霞尊敬的各位评委、各位老师，我说课的内容是冀教版八年级下册第二十三章《分式方程》（第一课时）。

下面我从教材分析、教学方法、教学准备、教学过程、教学理念五个方面对本堂课进行阐述：一、教材分析：1、教材的地位和作用分式方程是初中代数的重要内容，是必须掌握的基本技能之一。

在此之前学生已熟练地掌握了一元一次方程的解法、分式四则运算等有关知识。

本节知识既可以看作分式有关知识在解方程中的应用；也可看做是一元一次解法的拓展延伸。

为今后学习分式方程的应用和函数等问题奠定了基础。

具有承上启下的作用。

根据课标要求结合学生认知水平，我认为本节课应达到以下几个目标：2、教学目标的确定知识目标：了解分式方程定义，掌握解分式方程的一般方法、产生增根的原因及验根的方法。

能力目标：渗透类比、转化的数学思想，提高分析问题和解决问题的能力。

德育目标：提高学生学习数学的兴趣和热情。

强化用数学的意识，增进同学之间的交流与配合。

树立学好数学的自信心。

3、重点和难点：重点：解分式方程，理解增根的意义。

难点：对增根的理解。

关键：化分式方程为整式方程。

二、教学方法：常言道：“教必有法，教无定法”。

根据初二学生的认知水平和年龄特征，结合本节课的特点，采用“组织合作，引导探究”的教学形式。

同时我根据青少年好胜心强的特点，以“抢答加星制争创优胜组”的形式贯穿课堂，激发了学生的学习兴趣，让学生以高涨的热情来接受的挑战，实现高效课堂的要求。

三、教学准备：为了使教学活动顺利进行，我对教学的实施做了如下准备：1、合理分组。

按异质原则分组，即按性别、成绩、性格的差异分组。

让小组内形成一种互补。

让组与组之间具备竞争能力。

2、为避免小组学习流于形式、学困生充当旁观者的情况出现。

把问题按难度分为抢答题和必答题，并给小组内每个成员明确分工，按一定的标准编号，让成员轮流发言、让人人有探究的任务，人人获得表现的机会。

让每个学生都能感受到学习的乐趣，体验成功的喜悦。

八年级数学教案之分式方程一、教学目标：1. 让学生理解分式方程的定义及特点。

2. 培养学生掌握解分式方程的基本方法。

3. 提高学生解决实际问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。

二、教学内容：1. 分式方程的定义及例题解析。

2. 分式方程的解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1。

3. 分式方程的应用：解决实际问题。

三、教学重点与难点：1. 重点：分式方程的解法及应用。

2. 难点：分式方程的解法，特别是如何消去分母和分式中的括号。

四、教学方法：1. 采用案例分析法，让学生通过例题解析，理解分式方程的解法。

2. 采用问题驱动法，引导学生运用所学知识解决实际问题。

3. 利用多媒体辅助教学，提高学生的学习兴趣。

五、教学过程：1. 导入新课：通过引入实际问题，引发学生对分式方程的兴趣。

2. 讲解分式方程的定义及特点，让学生明确分式方程的基本概念。

3. 分析例题，引导学生掌握分式方程的解法。

4. 课堂练习：让学生独立解决一些简单的分式方程问题，巩固所学知识。

5. 应用拓展：让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。

教案仅供参考，具体实施时可根据学生实际情况进行调整。

六、教学评估：1. 课堂练习：通过课堂练习，检测学生对分式方程解法的掌握情况。

2. 课后作业：布置与课堂内容相关的课后作业，巩固学生所学知识。

3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，培养学生的合作能力及解决问题的能力。

4. 课堂提问：通过课堂提问，了解学生对分式方程的理解程度。

七、教学资源：1. PowerPoint课件：制作精美的课件，辅助教学。

2. 练习题库：准备一定量的分式方程练习题，供课堂练习及课后作业使用。

3. 教学视频：寻找相关的教学视频，为学生提供更多学习资源。

4. 实际问题案例：收集一些与分式方程相关的实际问题，用于课堂讲解及应用拓展。

八、教学进度安排：1. 第1周：介绍分式方程的定义及特点。

2. 第2周：讲解分式方程的解法，分析例题。

八年级分式方程教案一、教学目标1. 让学生掌握分式方程的定义及其基本性质。

2. 培养学生解决实际问题能力，提高分析问题和解决问题的能力。

3. 培养学生合作交流意识，提高学生的数学思维能力。

二、教学内容1. 分式方程的定义及例题解析。

2. 分式方程的解法及技巧。

3. 分式方程在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 重点：分式方程的定义、解法及应用。

2. 难点：分式方程的解法，特别是含字母系数和分式系数的情况。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究分式方程的定义和性质。

2. 运用案例分析法，通过例题解析，使学生掌握分式方程的解法。

3. 利用实践操作法，让学生在解决实际问题中运用分式方程。

4. 采用小组讨论法，培养学生合作交流和团队协作能力。

五、教学过程1. 导入新课：以生活中的实际问题引入分式方程的概念，激发学生兴趣。

2. 知识讲解：讲解分式方程的定义、性质及解法。

3. 例题解析：分析并解答典型例题，使学生掌握解题技巧。

4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。

5. 实际应用：让学生解决实际问题，体验分式方程在生活中的应用。

7. 课后作业：布置作业，巩固所学知识。

教案仅供参考，具体实施时可根据学生实际情况进行调整。

六、教学评价1. 评价学生对分式方程定义的理解程度。

2. 评价学生运用分式方程解决实际问题的能力。

3. 评价学生在团队合作中沟通交流和协作解决问题的能力。

七、教学拓展1. 探讨分式方程在实际生活中的其他应用。

2. 介绍分式方程在高等数学中的应用。

八、教学资源1. 教学PPT：呈现分式方程的定义、性质、解法及应用。

2. 例题及练习题：提供典型例题和课后练习，巩固所学知识。

3. 实际问题素材：用于引导学生将分式方程应用于实际问题。

九、教学建议1. 注重学生基础知识的培养，确保学生掌握分式的基本性质。

2. 鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的数学思维能力。

3. 针对不同学生，给予适量辅导，确保学生掌握分式方程的解法。

初二数学分式方程冀教版【本讲教育信息】一. 教学内容：1. 了解分式方程的概念，理解分式方程的增根，掌握分式方程验根的方法．2. 解分式方程的关键是去分母，将分式方程化成整式方程，在解题过程中体会数学转化思想的运用．二. 知识要点：1. 分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程．判断一个方程是不是分式方程，应看这个方程的分母中是否含有未知数，而不是含不含字母．如方程x a＝1（a 是常数，且a ≠0，x 是未知数）就不是分式方程． 2. 分式方程的解法（1）解分式方程的基本思路是：先将分式方程转化为整式方程，再解得到的整式方程，最后把整式方程的根代入分式方程（或公分母）中进行检验，确定出分式方程的根．（2）解分式方程的主要步骤是：①去分母：在方程两边都乘以公分母，把它化为整式方程．②解这个整式方程．③检验：把这个整式方程的根代入公分母，如果结果不为0，这个根就是分式方程的根；如果结果为0，它就是分式方程的增根，必须舍去．（3）解分式方程时，由于在方程的左右两边同时乘含有未知数的公分母（含未知数的整式），得到了一个整式方程，从而使原分式方程中未知数的取值范围扩大了．因此，在解分式方程时必须验根．3. 解分式方程产生增根的原因解分式方程产生增根主要是去分母造成的，去分母后，分式方程转化为整式方程，原方程中分母不等于0的限制，在整式方程中自动取消，这样所得整式方程的根就可能使原分式方程的公分母的值为0．若此情况恰好出现，则此根就是整式方程的根而不是分式方程的根，即为增根．三. 重点难点：重点是解可化为一元一次方程的分式方程，难点是对增根的理解．四. 考点分析：1. 本节是中考命题的要点，题型有选择题、填空题、解答题．2. 今后的中考题中，分式方程仍然是必考内容，主要以基础题为主．【典型例题】例1. 指出下列方程中的分式方程：（1）1x ＝4x －3 （2）x 2x＝1 （3）x a ＝25（a 是常数，a ≠0）（4）x 3＝x －12分析：（1）、（2）的分母中含有未知数，是分式方程．（3）、（4）的分母中不含未知数，是整式方程．解：（1）和（2）是分式方程．评析：判断一个方程是不是分式方程，就看这个方程的分母中是否含有未知数．误区（1）：认为分母中含有字母的方程就是分式方程．事实上字母和未知数是两个不同的概念，字母也可以表示常数．误区（2）：认为：如x 2x ＝１的方程化简得x ＝１，x ＝１是整式方程，故x 2x ＝１也是整式方程．事实上，x 2x 和x 并不相同，x 2x 是分式，x 的取值范围为不为零的实数，而x 是整式，x 的取值范围是任意实数．故x 2x＝１是分式方程，而x ＝１是整式方程．例2. 解方程：（1）3x x －1－21－x＝1． （2）x ＋1x －1－4x 2－1＝1． 分析：（1）将原方程整理得3x x －1＋2x －1＝1，两边都乘以x －1，去掉分母化成整式方程是：3x ＋2＝x －1．解这个方程得x ＝－32，把x ＝－32代入原方程检验．（2）方程两边都乘以最简公分母（x ＋1）（x －1）．解：（1）原方程可以化为：3x x －1＋2x －1＝1， 两边都乘以x －1，得3x ＋2＝x －1．解这个方程得x ＝－32． 检验：把x ＝－32代入x －1，不等于0． 所以x ＝－32是原方程的解． （2）两边都乘以（x ＋1）（x －1），得（x ＋1）2－4＝x 2－1．解之，得x ＝1．检验：把x ＝1代入（x ＋1）（x －1），得0．所以x ＝1是原方程的增根，即原方程无解．评析：解分式方程的关键步骤是两边都乘以最简公分母化成整式方程的过程，易出错的步骤是验根．例3. （1）解关于x 的方程x －3x －1＝m x －1产生增根，则常数m 的值为__________． （2）当m ＝__________时，关于x 的分式方程2x ＋m x －3＝－1无解． 分析：（1）先把分式方程化为整式方程，再把增根（即使分式方程的最简公分母为0的未知数的值）代入这个整式方程，即可求得m 的值．即x －3＝m ，当x ＝1（原方程的增根）时，m ＝－2．（2）分式方程2x ＋m x －3＝－1的增根是x ＝3，把分式方程化为整式方程2x ＋m ＝－x ＋1，即3x ＝3－m ，把x ＝3代入得，m ＝－6，也就是当m ＝－6时，关于x 的分式方程2x ＋m x －3＝－1无解． 解：（1）－2（2）－6例4. 在式子1R ＝R 1＋R 2R 1R 2中，R ≠R 1，求出表示R 2的式子． 分析：应该注意：在这个方程中，未知数是R 2；已知数是R 和R 1．解：去分母，得：R 1R 2＝（R 1＋R 2）R解这个整式方程，R 1R 2＝R 1R ＋RR 2R 1R 2－RR 2＝RR 1所以（R 1－R ）R 2＝RR 1因为R ≠R 1所以R 2＝RR 1R 1－R例5. 若分式方程a x －2＋1x 2－4＋2＝0有增根x ＝2，求a 的值． 分析：由分式方程a x －2＋1x 2－4＋2＝0有增根x ＝2，得a （x ＋2）＋1＋2（x ＋2）（x －2）＝0，将x ＝2代入所得方程即可求出a ．解：原分式方程去分母，得a （x ＋2）＋1＋2（x ＋2）（x －2）＝0，把x ＝2代入所得方程，得4a ＋1＋0＝0，a ＝－14， 所以当a ＝－14时，x ＝2． 评析：增根是分式方程化成的整式方程的根，是使最简公分母为0的未知数的值．例6. 数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15∶12∶10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do 、ｍi 、so ．研究15、12、10这三个数的倒数发现：112－115＝110－112．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x 、5、3（x ＞5），则x 的值是__________．分析：根据题意，调和数的前项的倒数差等于后两项的倒数差．因此，调和数x 、5、3也满足这一规律，所以1x －15＝15－13．解这个分式方程得x ＝15． 解：15【方法总结】分式方程的特点是未知数在分母中，因此它的解法的基本思路是先化分式方程为整式方程，再解出未知数，再检验确认．分式方程的解法步骤可以变成如下顺口溜：同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍别含糊．通过分式方程的解法，要体会到转化思想在解决数学问题中的作用．【模拟试题】（答题时间：50分钟）一. 选择题1. 下列说法正确的是（ ）A. 有分母的方程叫分式方程B. 分母中有字母的方程叫分式方程C. 分子和分母中都含有未知数的方程叫做分式方程D. 分母中含有未知数的方程叫分式方程2. 分式方程x x ＋1＝12的解是（ ） A. x ＝1B. x ＝－1C. x ＝2D. x ＝－23. 解方程2x ＋1＋3x －1＝6x 2－1，下列说法不正确的是（ ） A. 方程两边分式的最简公分母是（x ＋1）（x －1）B. 方程两边乘以（x ＋1）（x －1），得整式方程2（x －1）＋3（x ＋1）＝6C. 解这个整式方程，得x ＝1D. 原方程的解为x ＝14. 下列给出的四个方程中，其解是x ＝0的方程是（ ）A. x ＋1＝0B. x ＝0C. x 2－1＝0D. 1x＝1 *5. 若分式方程x x ＋1－m ＋1x 2＋x＝x ＋1x 产生增根，则m 的值为（ ） A. －1或－2 B. －1或2 C. 1或2 D. 0或－2*6. 若关于x 的方程1x 2－1－m x ＋1＝1－2m x －1不会产生增根，则m 为（ ） A. m ≠0 B. m ≠14 C. m ≠0且m ≠－12 D. m ≠14且m ≠－12**7. 若4x －1表示一个整数，则整数x 的取值共有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个**8. 关于x 的方程a ＋x b ＝x －b a＋2（a ≠b ）的解为（ ） A. x ＝a －bB. x ＝a ＋bC. x ＝2bD. x ＝b －a二. 填空题1. 若分式x －1x 2＋1的值为零，则x ＝__________． 2. 方程2x －1＝1的解为x ＝__________． 3. 方程1x ＝4x ＋3的解x ＝__________． 4. 已知x ＝3是方程x －1a ＋1＝1的一个解，则a ＝__________． 5. 在R －r n＝S 中，已知R 、r 、S ，则n ＝__________． 6. 若关于x 的方程ax ＋1x －1－1＝0有增根，则a 的值为__________． 7. 阅读下面解题过程，然后回答问题．解方程1x －2＝1－x 2－x－3． 解：方程两边都乘以x －2，得1＝x －1－3（x －2），解这个方程得x ＝2．（1）上述解方程过程体现了__________的数学思想，即在解分式方程时，总是把分式方程通过__________化为__________方程，从而达到求解的目的；（2）上述解题过程中还缺少的一步是__________．**8. 若关于x 的分式方程2x ＋a x －2＝－1的解是正数，则a 的取值范围是__________．三. 解答题1. 解分式方程：1x －3＝2＋x 3－x．2. 解方程x ＋1x －1－4x 2－1＝1．3. 解方程：t 3＋t －t 2－t＝2．*4. 试写一个分式方程，并且使它的根是x ＝10．*5. 当m 为何值时，方程m x －2＋3＝1－x 2－x会产生增根．【试题答案】一. 选择题1. D2. A3. D4. B5. D 提示：原方程两边都乘以x （x ＋1），约去分母得2x ＝－m －2，即x ＝－m －22，因为原方程有增根，所以x ＝0或x ＝－1，所以－m －22＝0或－m －22＝－1，所以m ＝－2或m ＝0．6. D 提示：去分母得1－（x －1）m ＝（x ＋1）（1－2m ），而x ≠1时，m ≠14；x ≠－1时，m ≠－12． 7. D 提示：整数包括正整数、负整数和零，x 可取的值是5、3、2、0、－1、－3．8. D 提示：a 、b 为已知数，这是一个一元一次方程．二. 填空题1. x ＝12. x ＝33. x ＝14. 15. r R －S6. －1 提示：去分母得ax ＋1－（x －1）＝0，而x ＝1时方程有增根，所以a ＋1＝0，所以a ＝－1．7. （1）转化 去分母 整式（2）检验8. a ＜2且a ≠－4 提示：去分母得2x ＋a ＝2－x ，整理得3x ＝2－a ．要使x 为正数，需2－a ＞0，即a ＜2．注意原方程要求x ≠2，即3×2≠2－a ，得a ≠－4．三. 解答题1. 整理得1x －3＝2－x x －3，去分母得1＝2（x －3）－x ．即x ＝7．经检验x ＝7是原方程的解．2. x ＝1是增根，原方程无解．3. 去分母，得t （2－t ）－t （3＋t ）＝2（3＋t ）（2－t ）．化简得，－t ＝12－2t ．解得，t ＝12．经检验t ＝12是原方程的解．4. 如：100x＝10．等（答案不唯一，注意要求：①所写方程必须是分式方程；②根为x ＝10）5. 解关于m 的方程m x －2＋3＝1－x 2－x得m ＝－2x ＋5．若原方程有增根，则增根只能是x ＝2，所以m ＝－2×2＋5＝1．即当m ＝1时方程m x －2＋3＝1－x 2－x 会产生增根．。

八年级数学下册分式方程教案一、教学目标1. 让学生理解分式方程的定义及其表示方法。

2. 培养学生掌握解分式方程的基本步骤和技巧。

3. 提高学生解决实际问题中涉及分式方程的能力。

二、教学内容1. 分式方程的定义及表示方法。

2. 解分式方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1。

3. 分式方程的应用举例。

三、教学重点与难点1. 重点：分式方程的定义、表示方法以及解分式方程的步骤。

2. 难点：解分式方程过程中的运算技巧和错误防范。

四、教学方法1. 采用讲解法，讲解分式方程的定义、表示方法和解题步骤。

2. 采用案例分析法，分析实际问题中的分式方程，引导学生学会应用。

3. 采用练习法，让学生在练习中巩固知识，提高解题能力。

五、教学过程1. 导入：回顾八年级上册学习的方程知识，引导学生思考如何解决实际问题中的分式方程。

2. 新课：讲解分式方程的定义、表示方法，并通过示例演示解分式方程的步骤。

3. 案例分析：分析实际问题中的分式方程，引导学生运用所学知识解决实际问题。

4. 练习：布置一些分式方程题目，让学生独立解答，巩固所学知识。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调解分式方程的注意事项。

6. 作业：布置课后作业，巩固所学知识。

六、教学策略1. 案例引导：通过分析具体案例，让学生理解分式方程在实际问题中的应用。

2. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题心得，互相学习，提高解题能力。

3. 互动提问：教师提问，学生回答，激发学生思考，巩固所学知识。

4. 练习巩固：布置针对性练习题，让学生在练习中掌握解分式方程的技巧。

七、教学评价1. 课堂表现：评价学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况。

2. 练习成果：评价学生在课后练习中的解答正确与否，解题思路是否清晰。

3. 小组讨论：评价学生在小组讨论中的表现，包括合作意识、交流能力等。

八、教学拓展1. 介绍分式方程在实际问题中的应用，如工程问题、经济问题等。

12.4 分式方程（1）一、学习目标知识与技能：1．使学生理解分式方程的定义．2．使学生掌握分式方程的一般解法．并理解验根的重要性。

过程与方法：1.能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用。

2.经历“实际问——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。

情感、态度与价值观：1.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题方法的进取心，体会数学的应用价值。

二．学习重难点1．学习重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．2．学习难点：去分母及检验分式方程的根。

三、知识准备：1、找最简公分母2、解一元一次方程的一般步骤。

四、学习流程（一）复习(独立完成后展示)1、找出下列各组分式的最简公分母： （1）11+x 与11-x （2）21+a 与412-a （3）xx +21与661+x （4）4212+-y y 与21-y2、解一元一次方程的步骤有哪些：（二）探究新知：（阅读18页——19页例1前内容，引出分式方程定义。

）1、由本章引言提出的问题，我们得到方程x 9238-+x2=1 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。

练习：（学生独立完成，一名学生回答并说明理由）2、试解方程：（学生类比整式方程的解法，试解下列方程。

独立完成后三名学生边板演边讲解）(1)、x 9238-+x2=1 方程两边同时乘以 ______________， 得（此方程为） 解，得 x=检验： 所以x=是原分式方程的根. (2)、解方程：v +3090=v-3060方程两边同时乘以 ()()v v -+3030， 得解，得 v =检验： 所以v =是原分式方程的根. （3）、解方程：1x 5-＝210x 25- 解：方程两边同乘最简公分母（x －5）（x +5），得解得：检验：将x=5代入原方程，分母x －5=和2x 25-=，相应的分式（有或无）意义。

分式方程教学目标：1、使学生更加深入理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程2、使学生检验解的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法重点难点：1. 了解分式方程必须验根的原因；2. 培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。

教学过程：一．复习引入解方程：（1）51144x x x --=-- 解： 51144x x x -+=-- 方程两边同乘以 ， 得 ． ∴检验：把=5代入 -5，得-5≠0所以，=5是原方程的解（2）22162242x x x x x -+-=+-- 解：方程两边同乘以行2-4，得， ∴ ．检验：把=2代入 2—4，得2—4=0。

所以，原方程无解。

思考：上面两个分式方程中，为什么1去分母后所得整式方程的解就是（1）的解，而（2）去分母后所得整式的解却不是（2）的解呢学生活动：小组讨论后总结二．总结（1）为什么要检验根在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根）。

对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，则不是原方程的解。

（2）验根的方法一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解。

三．应用例1 解方程x33x 2=－ 解：方程两边同乘（－3），得 2＝3－9解得 ＝9检验：＝9时 （－3）≠0，9是原分式方程的解。

例2 解方程 )2x )(1x (311x x +-=－－ 解：方程两边同乘（－1）（＋2），得（＋2）－（－1）（＋2）＝3化简，得＋2＝3解得＝1检验：＝1时（－1）（＋2）＝0，1不是原分式方程的解，原分式方程无解。

八年级分式方程教案一、教学目标：1. 让学生掌握分式方程的定义及其基本性质。

2. 培养学生解决实际问题能力，提高分析问题、解决问题的能力。

3. 培养学生合作学习、积极探究的学习态度。

二、教学内容：1. 分式方程的定义及基本性质。

2. 解分式方程的步骤及方法。

3. 实际问题中的分式方程应用。

三、教学重点与难点：1. 重点：分式方程的定义、基本性质和解法。

2. 难点：解分式方程时的运算技巧和转化思想。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究分式方程的解法。

2. 利用案例分析，培养学生解决实际问题的能力。

3. 组织小组讨论，促进学生合作学习。

五、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，引出分式方程的概念。

2. 新课讲解：讲解分式方程的定义、基本性质和解法。

3. 案例分析：分析实际问题中的分式方程，引导学生运用所学知识解决问题。

4. 课堂练习：布置练习题，巩固所学知识。

5. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，布置课后作业，引导学生进一步探究。

教案内容仅供参考，具体实施时可根据学生实际情况进行调整。

六、教学评估1. 课堂练习：通过课堂练习题，检测学生对分式方程定义、基本性质和解法的掌握情况。

2. 课后作业：布置有关分式方程的综合练习题，要求学生在课后完成，以巩固所学知识。

3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与程度，观察其合作学习的能力。

七、教学反馈与调整1. 根据学生的课堂练习和课后作业情况，及时给予反馈，指出学生的优点和不足之处。

2. 针对学生的薄弱环节，进行有针对性的辅导。

3. 在后续教学中，根据学生的掌握情况，适当调整教学内容和教学方法。

八、教学延伸与拓展1. 引导学生探究分式方程在实际问题中的应用，提高学生解决实际问题的能力。

2. 介绍分式方程的其他解法，如换元法、不等式法等，拓展学生的知识视野。

3. 组织学生参加数学竞赛或研究性学习活动，提高学生的数学素养。

九、课后作业1. 完成教材后的课后练习题。