下载文档原格式
线段树入门（一）路桥中学陈朝晖今天，我们来介绍一种非常特殊的数据结构——线段树。
首先，来看这个问题：给你n个数，仅有两种操作：（1）给第i个数的值添加x（2）询问区间[a,b]的总和是多少CODEVS 1080 线段树练习时间限制: 1s 空间限制: 128000 KB 题目等级 : 钻石 Diamond题目描述 Description一行N个方格，开始每个格子里都有一个整数。
现在动态地提出一些问题和修改：提问的形式是求某一个特定的子区间[a,b]中所有元素的和；修改的规则是指定某一个格子x，加上或者减去一个特定的值A。
现在要求你能对每个提问作出正确的回答。
1≤N<100000，,提问和修改的总数m<10000条。
输入描述 Input Description输入文件第一行为一个整数N，接下来是1行共n个整数，表示格子中原来的整数。
下面是一个正整数m，接下来有m行，表示m个询问，第一个整数表示询问代号，询问代号1表示增加，后面的两个数x和A表示给位置X上的数值增加A，询问代号2表示区间求和，后面两个整数表示a和b，表示要求[a,b]之间的区间和。
输出描述 Output Description共m行，每个整数样例输入 Sample Input645621341 3 52 1 41 1 92 2 6样例输出 Sample Output2222数据范围及提示 Data Size & Hint1≤N≤100000， m≤10000 。
从题目中所给的数据来看，数据量非常大，所需要的查询次数同样非常多。
#include <iostream>usingnamespace std;int dat[Maxn],N,M;struct Tree{int left,right;longlong sum;}tr[Maxn<<2];//tr[i]表示第i线段树，其中[left,right]表示数据区域的边界，sum表示线段树中当前这一段的总和//数组中的每一个结点都将最终设置在线段树的叶子节点位置上，//而线段树中还存在内部结点的存储。
一、教学目标1. 了解树木统计的基本概念，知道统计是一种收集、整理、描述数据的方法。
2. 学会使用简单的工具（如计数器、画图工具等）进行树木统计。
3. 培养幼儿的观察能力、动手操作能力和团队协作能力。
4. 培养幼儿对自然环境的热爱和保护意识。
二、教学内容1. 树木统计的概念和作用2. 统计方法的学习和实践3. 树木统计结果的展示和分析4. 保护树木的重要性三、教学准备1. 教学PPT或者教学图片2. 计数器、画图工具等统计工具3. 树木统计表格4. 保护树木的宣传资料四、教学步骤1. 引入：通过图片或者实物展示，引导幼儿观察树木，并提出问题：“你们知道我们身边的树木有多少吗？我们可以用什么方法来了解呢？”2. 讲解：介绍树木统计的概念和作用，讲解统计方法，并示范操作。
3. 实践：分组进行树木统计实践，幼儿使用计数器、画图工具等统计工具进行统计。
4. 展示：每组展示统计结果，并分享统计过程中的趣事。
5. 总结：讲解保护树木的重要性，引导幼儿养成保护树木的良好习惯。
五、教学评价1. 观察幼儿在实践过程中的动手操作能力和团队协作能力。
2. 评估幼儿对树木统计概念的理解和运用能力。
3. 搜集幼儿在实践过程中的作品，分析幼儿的创造力和想象力。
4. 调查幼儿对保护树木的认识和行为变化。
六、教学拓展1. 延伸统计概念：引导幼儿思考还可以统计哪些自然事物，如花朵、昆虫等。
2. 环保主题活动：组织幼儿进行植树造林活动，提高幼儿的环保意识。
3. 亲子活动：邀请家长参与，共同进行家庭树木统计，增进亲子关系。
七、教学资源1. 网络资源：查找相关统计方法和保护树木的资料，以便进行教学分享。
2. 图书资源：搜集关于统计和环保的幼儿图书，丰富幼儿的知识。
3. 实物资源：准备各种统计工具和材料，确保教学实践的顺利进行。
八、教学评价1. 观察幼儿在实践过程中的动手操作能力和团队协作能力。
2. 评估幼儿对树木统计概念的理解和运用能力。
线段树讲解浅谈线段树在信息学竞赛中的应⽤岳云涛yyt @ comindeWuhan University【摘要】本⽂介绍了⼀种⾼效的基于分治思想的数据结构——线段树，具体讲解了线段树的建树，查找，删除，统计等基本操作。
并结合了⼀些例题深⼊研究了线段树的基本性质和线段树的应⽤⽅法。
⽂章最后给出了⼀些线段树的练习题⽬。
【关键词】数据结构⼆叉树线段树【⽬录】引⾔ (3)1 线段树 (3)1.1 线段树的基本结构 (3)1.2 线段树的性质 (4)1.3 线段树的基本存储结构和操作 (4)2 线段树的初级应⽤ (9)2.1 例题：City Horizon (9)2.2 例题 Joseph Problem (12)3 线段树的进阶应⽤ (15)3.1 例题 Frequent Values (15)3.2 例题 K-th Number (17)4 线段树的⼀些推⼴应⽤ (17)4.1 多维线段树 (17)4.2 线段树与其他数据结构的组合 (18)5 线段树应⽤总结 (19)6 线段树练习题⽬推荐 (19)【正⽂】引⾔在信息学竞赛中，我们经常会碰到⼀些跟区间有关的问题，⽐如给⼀些区间线段求并区间的长度，或者并区间的个数等等。
这些问题的描述都⾮常简单，但是通常情况下数据范围会⾮常⼤，⽽朴素⽅法的时间复杂度过⾼，导致不能在规定时间内得到问题的解。
这时，我们需要⼀种⾼效的数据结构来处理这样的问题，在本⽂中，我们介绍⼀种基于分治思想的数据结构－－线段树。
1 线段树1.1 线段树的基本结构线段树是⼀种⼆叉树形结构，属于平衡树的⼀种。
它将线段区间组织成树形的结构，并⽤每个节点来表⽰⼀条线段。
⼀棵[1,10)的线段树的结构如图 1.1所⽰：图1.1 线段树的结构可以看到，线段树的每个节点表⽰了⼀条前闭后开，即[a,b)的线段，这样表⽰的好处在于，有时候处理的区间并不是连续区间，可能是离散的点，如数组等。
这样就可以⽤[a,a＋1)的节点来表⽰⼀个数组的元素，做到连续与离散的统⼀。
简单线段树知识点详解简单线段树知识点详解本篇随笔讲解信息学奥林匹克竞赛中强⼤且常⽤的猛⼠数据结构——线段树。
因为线段树博⼤精深，有许多变形和应⽤⽅式。
区区⼀篇随笔是绝对⽆法尽叙的。
所以在这⾥笔者只为读者讲解简单线段树。
希望每⼀位有缘读到这篇随笔的⼈都能对线段树有⼀个深刻的理解，并会解决线段树的简单问题。
由于线段树属于⼀种⾼级数据结构。
所以在学习线段树的时候需要的知识铺垫⽐较多。
建议读者先对树状结构、⼆分以及递归编程法有深刻的认识和理解，然后再进⾏线段树的学习。
这样的话会⽅便很多。
当然，如果你缺少了前述铺垫知识的⼀项或⼏项，也并不代表你⼀定学不好线段树。
勇于尝试、敢于挑战、努⼒思考。
这会对你线段树及以后很多知识点的学习有极⼤的促进作⽤。
那我就开始了。
线段树的概念在介绍线段树的概念之前，我先介绍线段树的⽤途：线段树⼀般⽤于区间统计。
即统计[x,y]区间内的某⼀个特性。
这个特性可以有很多，⽐如区间求和，区间最值等等。
定义什么的特别复杂，我们争取⽤⼀张图搞清楚对线段树的直观理解。
上图是⼀棵1-5区间的线段树。
我们发现这个线段树是⼀棵⼆叉树，每个节点表⽰⼀个区间，根节点对应区间1-n.每个叶⼦节点都只表⽰单点，针对⼆叉树编号的性质（⼆叉树的每个⽗亲节点f的左节点编号是2f,右节点编号是2f+1），我们可以使⽤⼀维数组实现线段树。
也就是说，我们开⼀个⼀维数组，⼀维数组的下标表⽰这棵线段树的节点编号，⾥⾯存的值表⽰这个节点所表⽰的区间中我们要维护的特性：如和、最值等。
简单线段树⽀持的操作刚刚已经说过，线段树是⼀种博⼤精深的数据结构，它的功能和操作实在是太多了。
之所以反复强调这些，是为了让读者清楚，在线段树的海洋中，我们都不过是探其⼀⾓罢了，千万不要妄⾃尊⼤，以为⾃⼰已经把线段树全部搞完了。
简单线段树⽀持单点查询，区间查询，单点修改，区间修改，我们发现这和树状数组的⼀些⽀持项⽬类似，但是却不完全包含，因为树状数组仅⽀持区间求和，且必须是1−n的求和，如果想要[x,y]的任意区间求和的话，必须需要使⽤差分思想来相减。
