MBA初等数学串讲例题

M B A 初等数学知识点汇总一、绝对值1、非负性：即|a| ≥ 0，任何实数a 的绝对值非负。

归纳：所有非负性的变量（1） 正的偶数次方（根式） 0,,,,412142≥a a a a（2） 负的偶数次方（根式） 112424,,,,0a a a a---->（3） 指（4） 数函数 a x(a > 0且a ≠1)>0考点：若干个具有非负性质的数之和等于零时，则每个非负数必然为零。

2、三角不等式，即|a| - |b| ≤ |a + b| ≤ |a| + |b| 左边等号成立的条件：ab ≤ 0且|a| ≥ |b|右边等号成立的条件：ab ≥ 0要求会画绝对值图像 二、比和比例1、%(1%)ap a p −−−→+原值增长率现值%)1(%p a p a -−−→−现值下降率原值 %%%%p p p p ⋅=⇔=-⇔乙甲，甲是乙的乙乙甲注意：甲比乙大2、 合分比定理：d b c a m mdb mc ad c b a ±±=±±==1等比定理：.a c e a c e ab d f b d f b ++==⇒=++ 3、增减性1>b a b a m b m a <++ (m>0) , 01a b <<b am b m a >++ (m>0) 三、平均值1、当n x x x ，⋯⋯,,21为n 个正数时，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即),1 0( ·2121n i x x x x n x x x i nn n ，＝＞＋＋＋⋯⋯≥⋯当且仅当时，等号成立＝n x x x ⋯⋯==21。

2、 2ab ba ≥＋⎪⎩⎪⎨⎧>>等号能成立另一端是常数，00b a 3、2(0)a bab ab b a ≥>＋ ，同号4、n 个正数的算术平均值与几何平均值相等时，则这n 个正数相等，且等于算术平均值。

深圳华章备考2012MBA •基础班数学同步单元练习（一）------ 整数、有理数、实数一.问题求解：本大题共15小题，每小题3分，共45分。

下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的1 -若斤为任意自然数，则斥+“ 一定（）A.为偶数D.与〃的奇偶性不同2. [10,14] —（10,14）=（6.对任意两个实数mb,定义两种运算°㊉bjd,如果db和a©b=仏如果 [方,如果Q,如果则算式（5㊉7）®5和算式（507）㊉7分别等于（）•A. 5, 5B. 5, 7C. 7, 7D.7, 5E.以上答案均不正确... 2002f 20032004 ,,,7.右CI 一，b = --------- , c 二—，贝g（).200320042005A. a>b> cB.h> 0 a c.0 a>hD. c>b> aE.以上答案均不正确&若a = V5 , a的小数部分为〃，则 d --- =(b).A. -2B. -1 c. 0 D.1 E. 29.己知0＜兀＜1,那么在x,丄，\[x , x2,亠中最大的数是（）•X x2A. x2B. yfx、1c.— D.X 1 E・—B.为奇数E.无法判断C.与〃的奇偶性相同A. 70B. 683.若a,b,c是三个任意整数,C. 65那么空，出D. 63C + QE. 60A.都不是整数D.至少一个整数2 2B.都是整数E.正好一个是整数C. 至少两个整数992A. 5097 1 1 1C.4798D.4799E.5099A. 1198B.1398C.1099D.1399E.20974.—H ------- + --------- F........ H --------18 54 108 99010.已知三角形三个内角的度数都是质数，则这三个内角中必定有一个内角等于（）.A. 2°B. 3°C. 5°D.7°E.13°11.一个合数最少有（）个正因数。

07MBA联考真题数学真题及解答完整版16题答案有问题C虽然没有告知但因为ABCD是整数数列可以推出C的值的所以应该选D个人认为第18题的选项好像搞错了吧，新浪网和华宏所给出的真题都显示1）和2）选项都是1) k != -2 , m = - 3 2) k != -2 , m != - 3因此尤承业老师在新浪网上的访谈答案为D.尤承业老师答案解析：也谈MBA数学第16题。

（我是本届MBA考生）分析一：从出题严谨性来讲，根据本题的条件，应该选择E。

因为从充分条件判定。

是如果B=10, D=6a, 则a b c成等比，b c d成等差完全成立，但是不知道c的值，当然无法得出该结论。

就算给出c的值都不可以得出上述结论。

如 b=10, c=20, d=6a, 实际上也不能充分得出a, b, c成等比，b c d成等差的。

因为a完全可以等于1，2， 3，等，只要a不等于5上述结论就是不成立的。

只有a=5时才成立。

因此上述条件仅为必要条件，不是充分条件，题目要求充分条件，所以要选E。

分析二：但是从出题意图来讲，应该选A。

因为，如果按分析一的推理，实际上相当于问5，10， 20， 30，是否前三个为等差，后三个为等比。

是一个明确表示，而不通过任何计算。

显然MBA数学再简单也不应该出1＋1是否等于2的问题。

因此出题人的意图应该是让考试利用这4个数公比，公差之间的关系进行计算。

如下：a b c d10/q 10 10q 10q+(10q-10) 公差为10q-10 d=6a列方程计算10q+(10q-10)=6a=10/q 计算可得 q=2, 或q=-3/2所以可得（a, b, c, d）对应值为（5，10，20，30）或（-20/3,10,-15,-40）A成立。

但是B的值是无解。

如果同时MBA的考生可以分析一下，如果是出题人也可以看一下，我分析的是否有道理。

2007年数学分析分析：1、绝对值图象，在初数串讲强调过2、平均值问题，串讲提过定值。

1997年全国在职攻读工商管理硕士学位入学考试数学试题（本试卷满分为100分，考试时间为180分钟）一、选择题：本大题共20个小题，每小题2.5分,共50分。

1．若某人以1000元购买A 、B 、C 三种商品，且所有金额之比是1∶1.5∶2.5,则他购买A 、B 、C 三种商品的金额（单位：元）依次是A. 100, 300, 600B. 150, 225, 400C. 150, 300, 550D.200, 300, 500E. 200, 250, 5502. 某地连续举办三场国际商业足球比赛, 第二场观众比第一场少了80%, 第三场观众比第二场减少了50%,若第三场观众仅有2500人, 则第一场观众有A. 15000人B. 20000人C. 22500人D. 25000人E. 27500人3. 用一条绳子量井深, 若将绳子折成三折来量, 井外余绳4尺, 折成4折来量, 井外余绳1尺, 则井深是A. 6 尺B. 7尺C. 8尺D. 9尺E. 12尺4. 银行的一年期定期存款利率为10%, 某人于1991年1月1日存入1000元, 1994年1月1日取出, 若按复利计算, 他取出时所得的本金和利息共计是A. 10300元B.10303元C. 13000元D. 13310元E. 14641元 5. 某商品打九折会使销售增加20%, 则这一折扣会使销售额增加的百分比是 A. 18% B. 10% C. 8% D. 5% E. 2%的值是则的几何平均值是的两个实根，若是方程a x x a x x x x ,311076,.621221+=+-A. 2B. 3C. 4D. –2E. –35)23.(7x -的二项展开式中, 3x 的系数是A. –540B. –720C. –160D. 540E. 720 15. 函数xy 4=的一阶导数是A. x4 B. 14-x x C. x xln 4 D. 4ln 4x E. 4ln 4x16. 由方程xy e y=所确定的函数)(x y y =的导数'y 是A. x e y y -B. xe yy + C. y e x y - D. y e x y + E. y x e y -17.=⎰dx xf )3(63' A. )1()2(f f - B. [])1()2(3f f - C. [])1()2(31f f - D.[])1()2(31""f f - E. [])1()2(3""f f - 19. 若A 是3阶矩阵, 且TT A A A +=则,3=A. 6B. 2/3C. 24D. 12E. 9二、计算题：本大题共12小题，前10题每小题4分，后2题每小题5分，共计50分 。

MBA 《数学》第八章 立体几何【大纲要求】空间几何体：长方体、柱体、球体.考试要点剖析一、长方体设3条相邻的棱边长是a ，b ，c .1.全面积：.2.体积：V abc =.3.体对角线：222d a b c =++.4.所有棱长和: ()4l a b c =++.当a b c ==时的长方体称为正方体，且有26S a =全，3V a =，3d a =.二、柱体1.柱体的分类圆柱：底面为圆的柱体称为圆柱.棱柱：底面对多边形的柱体称为棱柱，底面为n 边形的就称为n 棱柱.2.柱体的一般公式无论是圆柱还是棱柱，侧面展开图均为矩形，其中一边长为底面的周长，另一边为柱体的高. 侧面积：S =⨯底面周长高(展开矩形的面积).体积：V =⨯底面积高.3.对于圆柱的公式()2F ab bc ac =++设高为h ，底面半径为r .体积：2V r h π=.侧面积：2S rh π=（其侧面展开图为一个长为2r π，宽为h 的长方形）.全面积：2222F S S rh r ππ=+=+侧底. 三、球设球的半径为r .1.球表面积，24S r π=；2.球的体积，343V r π=. 四、长方体、正方体、圆柱与球的关系设圆柱底面半径为r ，球半径为R ，圆柱的高为h .内切球 外接球 长方体无，只有正方体才有 体对角线2l R = 正方体 棱长2a R = 体对角线2l R =（23R a =） 圆柱只有轴截面是正方形的圆柱才有，此时有22r h R == ()2222h r R += 【注意】（1）在这些关系中，一定要注意寻找几何关系时要利用几何体的轴截面；（2）关系是相互的，可以说正方体的外接球，也可以说球的内接正方体，其实质是一样的.考点练习一、问题求解如图，正方体的棱长为，是的中点，则的长为1.3ABCD A B C D ''''-2F C D ''AF ()A 3()B 5()C 5()D 22()E 32.将体积为和的两个实心金属球熔化后铸成一个实心大球，求大球的表面积（ ）3.体的体积是（ ）4. （A ）0.38 （B ）0.59 （C ）5．如图，在半径为10厘米的球体上开一个底面半径是6厘米的圆柱形洞，则洞的内壁面积为（单位：平方厘米）A ．48πB ．288πC ．96πD ．576πE ．192π二、条件充分性判断题()20131-34cm π332cm π()A 232cm π()B 36π()20111-()A 383R ()B 3(6.底面半径为，高为的圆柱体表面积为，半径为的球体表面积为，则()20151-r h 1S R 2S 12S S ≤()12r h R +≥()223h r R +≤。

MBA联考数学-整式和分式(三)(总分：144.00，做题时间：90分钟)一、条件充分性判断(总题数：1，分数：144.00)A．条件(1)充分，但条件(2)不充分．B．条件(2)充分，但条件(1)不充分．C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D．条件(1)充分，条件(2)也充分．E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．（分数：144.00）(1).2a+b=1．(1)a，b是实数，且a2+b2-4a+6b+13=0；(2)a，b是实数，且a2+b2+6a-4b+13=0．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((A)．)配方，利用非负数性质．(2).[*](1)(a2+6a-7)(2a-1)=0；(2)2x2+13x-7能被x-a整除．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((E)．)条件(1)中，a=-7或a=1或但a=1使分母a2+a-2=0，故条件(1)不充分．条件(2)中，f(x)=2x2+13x-7能被x-a整除，有f(A) =0，即(3).p=6，q=25．(1)x2+2x+5是x4+px2+q的一个因式；(2)p，q为实数，且p2+q2-12p-50q+661=0．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((D)．)条件(1)中，设有则条件(1)充分．条件(2)中，(p-6)2+(q-25)2=0，p=6，q=25．条件(2)也充分．故选(D)．(4).[*](1)abc=1； (2)abc=-1．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((A)．)条件(1)中，(5).[*]__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((B)．)(6).[*][*]__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((E)．)条件(1)、条件(2)联合起来也不充分．故选(E)．(7).4x2+7xy-2y2是9的倍数．(1)x，y∈Z； (2)4x-y是3的倍数．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((C)．)条件(1)中，令x=1，y=0，则4x2+7xy-2y2=4，不是9的倍数，条件(1)不充分，条件(2)中，令x=，y=-1，则4x2+7xy-2y2=-，不是9的整数倍，条件(2)单独也不充分．条件(1)、条件(2)联合起来，由条件(2)可令4x-y=3k(k∈Z)，y=4x-3k，则4x2+7xy-2y2=(4x-y)(x+2y)=3k(9x-6k)=9k(3x-2k)．由条件(1)，x∈Z，又k∈Z，从而4x2+7xy-2y2是9的整数倍．从而条件(1)、条件(2)联合起来充分．故选(C)．(8).x6+y6=400．[*]__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((A)．)条件(1)中x2+y2=10，x4+y4=(x2+y2)2-2x2y2=102-2×20=60，x6+y6=(x2+y2)(x4-x2y2+y4)=10×(60-20)=400，条件(1)充分．条件(2)x6+y6=513，条件(2)不充分．故选(A)．(9).[*](1)f(x)=(x+1)2(x-1)2+2x2；(2)f(x)=(x2+x+1)(x2-x+1)(x-1)．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((B)．)条件(1)中，f(x)=(x2-1)2+2x2=x4+1(1)不充分．条件(2)中，f(x)=(x-1)(x2+x+1)(x+1)(x2-x+1)=(x3-1)(x3+1)=(x3)2-1=x6-1，(10).a，b，d∈R，则A，B，C至少有一个大于零．[*](2)A=a-1，B=a+1，C=a2-1，|a|≠1．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((D)．)条件(1)中，A+B+C=(a-1)2+(b-1)2+(d-1)2+π-3＞0，从而A，B，C至少有一个大于0，条件(1)充分，条件(2)中，ABC=(a2-1)2＞0，即A，B，C至少有一个大于0．条件(2)也充分．故选(D)．(11).a，b，c，d∈R，则a=b=c=d．(1)a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+da；(2)a4+b4+c4+d4=4abcd．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((A)．)条件(1)中，2a2+2b2+2c2+2d2-2ab-2bc-2cd-2da=0，即(a-b)2+(b-c)+(c-d)2+(d-a)2=0．由a，b，c，d∈R可知a=6=c=d，条件(1)充分．条件(2)中，令a=6=1，c=d=-1，知条件(2)不充分．故选(A)．(12).M+N=4abc．(1)M=a(b+c-a.2+b(c+a-b.2+c(a+b-c.2；(2)N=(b+c-a.(c+a-b.+(a+b-c.．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((C)．)条件(1)仅含M，条件(2)仅含N，只能将条件(1)、条件(2)联合起来考虑，令f(A) =M+N，则f(0)=b(c-b)2+c(b-c)2+(b+c)(c-b)(b-c)=0，从而有f(A) =ψ(b，c)(a-0)=aψ(b，c)，由M+N是关于a，b，c的轮换对称式，因而有M+N=kabc(k是常数)，令a=b=c=1，M+N=3+1=4，kabc=4，因此k=4，M+N=4abc．条件(1)、条件(2)联合起来充分，故选(C)．(13).[*]__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((D)．)即(1)充分．条件(2)平方后与条件(1)完全相同，即条件(2)也充分．故选(D)．(14).[*]__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((D)．)条件(1)中，从而条件(1)充分．条件(2)(1)，可知条件(2)也充分．故选(D)．(15).[*](1)abc≠0，a+b=0且b+c=bc；(2)abc≠0，a+b+c=0．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((B)．)条件(1)中，令a=-2，b-c=2，则知条件(1)不充分．条件(2)中，b+c=-a，c+a=-b，a+6=-c，则条件(2)充分．故选(B)．(16).[*]__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((C)．)条件(1)．无z，条件(2)无x，单独显然不充分．下面联合起来考虑．由条件(1)有由条件(2)有条件(1)、条件(2)联合起来充分．故选(C)．(17).[*](1)4x2≤25； (2)4x2-12x-27≤0．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((C)．)，而|2x+3|+|2x-5|=14≠8，条件(2)也不充分．将条件(1)、条件(2)联合起来，由条件(1)，有|2x|≤5，-5≤2x≤5，由条件(2)，有-3≤2x≤9，联合有-3≤2x≤5，从而|2x+3|+|2x-5|=2x+3+5-2x=8．从而条件(1)、条件(2)联合起来充分．故选(C)．(18).多项式f(x)被x+3除后的余数为-19．(1)f(x)被x-2除所得商式为Q(x)，余数为1；(2)Q(x)被x+3除后的余数为4．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((C)．)条件(1)中Q(x)不明，条件(2)根本不含f(x)，只能将其联合起来考虑．由条件(1)，f(x)=(x-2)Q(x)+1；由条件(2)，Q(x)=(x+3)ψ(x)+4．联合起来有f(x)=(x-2)[(x+3)ψ(x)+4]+1，则f(-3)=(-3-2)·4+1=-19，即f(-x)被x+3除后的余数为-19，条件(1)、条件(2)联合起来充分．故选(C)．(19).△ABC是等腰三角形．(1)△ABC的三边a，b，c满足(a-b)(c2-a2-b2)=0；(2)△ABC的三边a，b，c满足[*]__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((B)．)条件(1)中，a=b或c2=a2+b2，△ABC是等腰三角形或直角三角形，条件(1)不充分．条件(2)中-c(a-b)2-c2(a-b)+ab(a-b)+abc=abc，(a-b)(-ca+bc-c2+ab)=0，(a-b)(b-c)(a+c)=0，因为a+c＞0，所以a=b或b=c，△ABC是等腰三角形，条件(2)充分．故选(B)．(20).若n=2k+1(k∈N)，a n+b n+c n=0．(1)a+b+c=0； (2)a3+b3+c3=0．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((C)．)条件(1)中，令a=b=-1，c=2，设n=3，则a3+b3+c3=-1-1+23=6≠0，条件(1)不充分．条件(2)中，令a=b=-1，，设n=9，则a9+b9+c9=-1-1+8-6≠0，条件(2)也不充分，将条件(1)、条件(2)联合起来，由条件(1)，有c=-(a+b)，由条件(2)，有a3+b3-(a+b)3=0，-3ab(a+6)=0，即abc=0，a，b，c至少有一个为0，不妨设a=0，则b=-c，a n+b n+c n=(-c)2k+1+c2k+1=0．条件(1)、条件(2)联合起来充分．故选(C)．(21).若x，y，z∈R，则|x|+|y|+|z|的最小值为4．(1)x+y+z=0； (2)xyz=2．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((C)．)条件(1)中，令x=y=-，z=1，则|x|+|y|+|z|=2，条件(1)不充分．，所以|x|+|y|+|z|的最小值不是4，条件(2)不充分．将条件(1)、条件(2)联合起来，由条件(2)知x，y，z负的个数是偶数，再由条件(1)知x，y，z有正有负，从而x，y，z两负一正．不妨设x＜0，y＜0，z＞0，令，xy=t，由于L=|x|+|y|+|x+y|是关于x，y的对称式，当且仅当x=y时取得最值.可设。

MBA联考数学-8（1）MBA联考数学-8(总分：75.00，做题时间：90分钟)一、{{B}}问题求解{{/B}}(总题数：15，分数：45.00)1.若方程(a2+c2)x2-2c(a+b)x+b2+c2=0有实根，则( )．（分数：3.00）A.a，b，c成等比数列B.a，c，b成等比数列√C.b，a，c成等比数列D.a，b，c成等差数列E.b，a，c成等差数列解析：[解] 如果已知二次方程有实根，则判别式△=[-2c(a+b)]2-4(a2+c2)(b2+c2)≥0化简得 -4(a2b2-2abc2+c4)≥0，即(ab-c2)2≤0所以，只有ab=c2．即a，c，b成等比数列．故本题应选B．2.从集合{0，1，3，5，7)中先任取一个数记为a，放回集合后再任取一个数记为b，若ax+by=0能表示一条直线，则该直线的斜率等于-1的概率是( )．（分数：3.00）A.B.C.D. √E.解析：[解] 设事件A={该直线斜率为-1}，根据题意，a，b不能同时为零，所以基本事件总数为52-1．而事件A 中有4个基本事件，所以故本题应选D．3.S n=3+2·32+3·33+4·34+…+n·3n一( )．（分数：3.00）A.B.C. √D.E.解析：[解] 由S n=3+2·32+…+n·3n，两边同乘以3，有3S n=32+2·33+…+n·3n+1于是，所以，．故本题应选C．4.快、慢两列车的长度分别为160米和120米，它们相向行驶在平行轨道上．若坐在慢车上的人见整列快车驶过的时间是4秒，那么坐在快车上的人见整列慢车驶过的时间是( )．（分数：3.00）B.4秒C.5秒D.6秒E.以上结论均不正确解析：[解] 因为慢车、快车的相对速度是相同的，设快车上的人见整列慢车驶过的时间为t，则必有，得t=3．故本题应选A．5.停车场有10个车位排成一行．现已停着7辆车，则恰有3个连接的车位是空着的概率为( )．（分数：3.00）A. √B.C.D.E.解析：[解] 不妨将10个车位依次编号为1，2，…，10，则基本事件总数为．而3个空车位恰好是连接在一起的情形，只有(1 2 3)，(2 3 4)，(3 4 5)，…，(8 9 10)共8个．所以，所求概率为故本题应选A．6.王女士以一笔资金分别投于股市和基金，但因故需抽回一部分资金．若从股市中抽回10%，从基金中抽回5%，则其总投资额减少8%；若从股市中抽回15%，从基金中抽回10%，则其总投资额减少130万元．其总投资额为( )．（分数：3.00）A.1000万元√B.1500万元C.2000万元D.2500万元E.3000万元解析：[解] 设王女士投资股市x万元，投资基金y万元．由题意，有即解得x=600，y=400．故其投资总额为x+y=1000万元．故本题应选A．7.不等式的解集为( )．（分数：3.00）A.(-∞，-2)B.C.D. √E.(-2，5)解析：[解] 原不等式等价于即所以不等式的解集为．故本题应选D．8.如图10-2，设罪犯与警察在一开阔地上相隔一条宽0.5公里的河，罪犯从北岸A点处以每分钟1公里的速度向正北逃窜，警察从南岸B点以每分钟2公里的速度向正东追击．则警察从B点到达最佳射击位置(即罪犯与警察相距最近的位置)所需的时间是( )．（分数：3.00）A.分B.分C.分D.分√E.分解析：[解] 如图30-2，设警察从B点到达最佳位置C需t分钟，这时警察距罪犯d公里，则所以当时，d可取得最小值．故本题应选D．9.要使方程3x2+(m-5)x+m2-m-2=0的两根x1，x2分别满足0＜x1＜1和1＜x2＜2，实数m的取值范围应是( )．（分数：3.00）A.-2＜m＜1 √C.-4＜m＜-2D.E.-3＜m＜1解析：[解] 设f(x)=3x2+(m-5)x+m2-m-2=0．其图象为开口向上的抛物线，抛物线与x轴的交点为x1，x2(如图30-1)．由题意，有解得-2＜m＜-1．故本题应选A．10.设AB为圆C的直径，点A、B的坐标分别是(-3，5)、(5，1)，则圆C的方程是( )．（分数：3.00）A.(x-2)2+(y-6)2=80B.(x-1)2+(y-3)2=20 √C.(x-2)2+(y-4)2=80D.(x-2)2+(y-4)2=20E.x2+y2=20解析：[解] 由题设，圆C的直径，半径．圆心坐标为．所以，圆C的方程为(x-1)2+(y-3)2=20．故本题应选B．11.如图10-1，在△ABC中，∠A=90°，正方形DEFM接于△ABC，若△CEF，△DBM的面积S△CEF=1，S△DBM=4，则正方形DEFM的边长为( )．（分数：3.00）A.1B.2 √C.2.5D.3E.3.2解析：[解] 设正方形DEFM的边长为x，则又△CEF∽△DBM，所以x:BM=CF:x，得x2=CF·BM利用①式，有，即．所以x=2．故本题应选B．12.已知|a|=5，|b|=7，ab＜0．则|a-b|=( )．（分数：3.00）A.2B.-2C.12 √D.-12E.±2解析：[解] 由|a|=5，|b|=7，且ab＜0．所以a=-5，b=7或a=5，b=-7．在两种情形，都有 |a-b|=12 故本题应选C．13.甲、乙两个储煤仓库的库存煤量之比为10:7．要使这两仓库的库存煤量相等，甲仓库需向乙仓库搬入的煤量占甲仓库库存煤量的( ) （分数：3.00）A.10%B.15% √C.20%D.25%E.30%解析：[解] 设甲仓库的库存煤量为10a吨，乙仓库的库存煤量为7a吨，要使这两仓库的库存煤量相等，两仓库应各存吨．所以，甲仓库需向乙仓库搬入的煤量为10a-8.5a=1.5a吨．占甲仓库原库存煤量的．故本题应选B．14.一个班组里有5名男工和4名女工．若要安排3名男工和2名女工担任不同的工作，则不同的安排方法共有( )．（分数：3.00）A.300种B.480种C.720种D.1440种E.7200种√解析：[解] 由题意，不同的安排方法有故本题应选E．15.装配一台机器需要甲、乙、丙三种部件各一件，现库中存有这三种部件共270件，分别用甲、乙、丙库存件数的装配了若干台机器，那么原来库中存有甲种部件( )．（分数：3.00）A.80件B.90件C.100件√D.110件E.120件解析：[解] 设原来库中存有甲种、乙种、丙种部件的个数为x、y、z，则 x+y+z=270 解得x=100．故本题应选C．二、{{B}}条件充分性判断{{/B}}(总题数：1，分数：30.00){{B}}第16～25小题，要求判断每题给出的条件(1)和(2)能否充分支持题干所陈述的结论．A、B、C、D、E 五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断．{{/B}}A．条件(1)充分，但条件(2)不充分．B．条件(2)充分，但条件(1)不充分．C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D．条件(1)充分，条件(2)也充分．E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．（分数：30.00）(1).a＞1． (1) (2) a＞|x-3|+|x-2|（分数：3.00）填空项1:__________________ （正确答案：B）解析：[解] 由条件(1)，有2a-1≤0，所以．条件(1)不充分．由条件(2)，a＞|x-3|+|x-2|≥|(x-3)-(x-2)|=1．条件(2)充分．故本题应选B．(2).(1) x:y:z=2:3:5 (2) 3x-y+2=24（分数：3.00）填空项1:__________________ （正确答案：C）解析：[解] 条件(1)、(2)单独都不充分．当两个条件合在一起时，由条件(1)，设=，则x=2k，y=3k，z=5k，代入条件(2)，得6k-3k+5k=24 解得k=3．所以x=6，y=9，z=15．于是故本题应选C．(3).一件含有25张一类贺卡和30张二类贺卡的邮包的总重量(不计包装重量)为700克．(1) 一张一类贺卡重量是一张二类贺卡重量的3倍 (2) 一张一类贺卡与两张二类贺卡的总重量是克（分数：3.00）填空项1:__________________ （正确答案：C）解析：[解] 设一类贺卡每张重z克，二类贺卡每张重y克，由条件(1)，有x=3y；由条件(2)，有，可以看出，两个条件单独都不充分．两个条件合在一起时，解方程组得x=20，．于是，25张一类贺卡和30张二类贺卡的总重量为=700(克)．故本题应选C．(4).1千克鸡肉的价格高于1千克牛肉的价格．(1) 一家超市出售袋装鸡肉与袋装牛肉，一袋鸡肉的价格比一袋牛肉的价格高30% (2) 一家超市出售袋装鸡肉与袋装牛肉，一袋鸡肉比一袋牛肉重25%（分数：3.00）填空项1:__________________ （正确答案：C）解析：[解] 条件(1)、(2)单独都不充分，两个条件联合在一起时，设一袋牛肉重x千克，价格为y元，则一袋鸡肉重1.25千克，价格为1.3y元．因为，即一千克鸡肉价格比一千克牛肉的价格高．故本题应选C．(5).钱袋中装有伍分和壹角的硬币若干，则壹角硬币的个数比伍分硬币的个数少．(1) 伍分和壹角硬币共有伍元 (2) 将相当于伍分硬币数目一半的壹角硬币从袋中取出，钱袋中恰剩3元（分数：3.00）填空项1:__________________ （正确答案：C）解析：[解] 设钱袋中伍分硬币有x个，壹角硬币有y个，由条件(1)，有0.05x+0.1y=5，不能确定各类硬币个数，条件(1)不充分．由条件(2)，有．类似条件(1)的分析，条件(2)也不充分．两个条件联合在一起．解方程组得x=40，y=30．x＞y．故本题应选C．(6).已知α，β是方程3x2-8x+a=0的两个非零实根，则可确定a=2．(1) α和β的几何平均值为2(2) 和的算术平均值为2（分数：3.00）填空项1:__________________ （正确答案：B）解析：[解] 由题意，．由条件(1)，，所以，解得a=12．故条件(1)不充分．由条件(2)，．即，而．代入求得a=2．条件(2)充分．故本题应选B．(7).整数数列a，b，c，d中，a，b，c成等差数列，b，c，d成等比数列． (1)b=10，d= 6a (2)b=-10，d=6a（分数：3.00）填空项1:__________________ （正确答案：E）解析：[解] 条件(1)和条件(2)中对于数C没有限制．无法判定题干中结论是否成立．两个条件也不能联合．故本题应选E．(8).三角形ABC的面积保持不变． (1) 底边AB增加了2厘米，AB 上的高h减少了2厘米 (2) 底边AB扩大了1倍，AB上的高h减少了50%（分数：3.00）填空项1:__________________ （正确答案：B）解析：[解] 设△ABC中，边AB=a，AB边上的高为h．由条件(1)，△ABC面积=(a+2)(h-2)≠故条件(1)不充分．由条件(2)，△ABC面积不变，条件(2)充分．故本题应选B．(9).(2x2+x+3)(-x2+2x+3)＜0．(1) x∈[-3，-2] (2) x∈(4，5)（分数：3.00）填空项1:__________________ （正确答案：D）解析：[解] 设f(x)=2x2+x+3，因为判别式△=1-4×2×3＜0所以，对任意的x∈(-∞，+∞)，恒有f(x)=2x2+x+3＞0．故只需判断题干中-x2+2x+8＜0是否成立．因为-x2+2x+3=(-x+3)(x+1)，可得-x2+2x+3＜0的解集为(-∞，-1)∪(3，+∞)．由条件(1)，x∈[-3，-2](-∞，-1)．所以(2x2+x+3)(-x2+2x+3)＜0成立．条件(1)充分．由条件(2)，x∈(4，5)(3，+∞)．类似地分析可知条件(2)充分．故本题应选D．(10).直线3x-4y+k=0与圆C：(x-4)2+(y-7)2=9相切．(1) k=1 (2) k=31（分数：3.00）填空项1:__________________ （正确答案：D）解析：[解] 圆C的半径r=3，圆心坐标为(4，7)．圆心(4，7)到直线3x-4y+k=0的距离由条件(1)，k=1，可知．直线与圆C相切．条件(1)充分．由条件(2)，k=31，可知，直线与圆C相切，条件(2)充分．故本题应选D．。

1、设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知取出的两件中有一件不合格品，求另一件也是不合格品的概率。

（0.2）【思路】在"已知取出的两件中有一件不合格品"的情况下，另一件有两种情况(1)是不合格品,即一件为合格品,一件为不合格品(2)为合格品,即两件都是合格品.对于(1),C(1,4)*(1,6)/C(2,10)=8/15;对于(2),C(2,4)/C(2, 10)=2/15.提问实际上是求在这两种情况下,(1)的概率,则(2/15)/(8/15 2/15)=1/5。

2、设A是3阶矩阵，b1,b2,b3是线性无关的3维向量组，已知Ab1=b1 b2, Ab2=-b1 2b2-b3, Ab3=b2-3 b3, 求 |A| （答案：|A|=-8）【思路】A=（等式两边求行列式的值,因为b1,b2,b3线性无关,所以其行列式的值不为零,等式两边正好约去,得-8）3、某人自称能预见未来，作为对他的考验，将1枚硬币抛10次，每一次让他事先预言结果，10次中他说对7次，如果实际上他并不能预见未来，只是随便猜测，则他作出这样好的答案的概率是多少？答案为11/64。

【思路】原题说他是好的答案,即包括了7次,8次,9次,10次的概率. 即 C(7 10)0.5^7x0.5^3 ......C(10 10) 0.5^10, 即为11/64.4、成等比数列三个数的和为正常数K,求这三个数乘积的最小值【思路】a/q a a*q=k(k为正整数)由此求得a=k/(1/q 1 q)所求式=a^3,求最小值可见简化为求a的最小值.对a求导,的驻点为q= 1,q=-1.其中q=-1时a取极小值-k,从而有所求最小值为a=-k^3.(mba不要求证明最值)。

5、掷五枚硬币，已知至少出现两个正面，则正面恰好出现三个的概率。

【思路】可以有两种方法：1.用古典概型样本点数为C（3，5），样本总数为C（2，5）C（3，5）C（4，5）C（5，5）（也就是说正面朝上为2，3，4，5个），相除就可以了；2.用条件概率在至少出现2个正面的前提下，正好三个的概率。