九年级数学上册25概率初步复习导学案

《概率初步》复习课导学案┃知识归纳┃1．事件在一定条件下，的事件，叫做随机事件．确定事件包括事件和事件．[注意] 随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．2．概率的意义一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)＝.[注意] 事件A发生的概率的取值范围≤P(A)≤，当A为必然事件时，P(A)＝；当A为不可能事件时，P(A)＝3．求随机事件概率的三种方法(1)法；(2)法；(3)法．4．用频率估计概率一般地，在大量重复试验中，事件A发生的频率稳定于，那么事件A发生的概率P(A)＝┃考点攻略┃►考点一事件例1下列事件是必然事件的是()A．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6B．抛一枚硬币，正面朝上C．3个人分成两组，一定有2个人分在一组D．打开电视，正在播放动画片►考点二用合适的方法计算概率例2在一个布口袋中装有只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲、乙两人进行摸球游戏，甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．(1)试用树形图(或列表法)表示摸球游戏所有可能的结果；(2)如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中能获胜的概率．►考点三用频率估计概率例3在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有120个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和55%，则口袋中白色球的个数很可能是________个．►考点四利用面积求概率例4如图25－2是一个被等分成6个扇形且可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是________．► 考点五 概率与公平性例5 四张质地相同的卡片如图25－3所示，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．(1)求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树形图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．┃走进中考┃1. 十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯亮的概率是2. 在一个不透明的口袋中，装有除颜色外其余都相同的球15个，从中摸出红球的概率为 ，则袋中红球的个数为3. 有四张正面分别标有数字－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使关于x 的分式方程12ax x --＋2＝12x-有正整数解的概率为 ． 4. 某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是5. 从－2，－1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y kx b =+的系数k 、b ，则一次函数y kx b =+的图象不经过第四象限的概率是 ． ┃课后思考┃我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔，并将参加选拔学生的综合成绩（得分为整数，满分为100分）分成四组，绘成了如下尚不完整的统计图表. 组别成绩 组中值 频数 第一组90≤x ＜100 95 4 第二组80≤x ＜90 85 m 第三组70≤x ＜80 75 n 第四组 60≤x ＜70 65 21 根据图表信息，回答下列问题：（1）参加活动选拔的学生共有 人；表中m = ，n = ；（2）若将各组的组中值视为该组的平均值，请你估算参加选拔学生的平均成绩；（3）将第一组中的4名学生记为A 、B 、C 、D ，由于这4名学生的体育综合水平相差不大，现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛，试通过画树形图或列表的方法求恰好选中A 和B 的概率. 13第一组 8％第四组 42％第二组 ？第三组 30％。

最新精品部编版人教初中九年级数学上册第二十五章概率初步优秀导学案（全章完整版）前言：该导学案（导学单）由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。

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（最新精品导学案）第二十五章概率初步25．1随机事件与概率25．1.1随机事件1．通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断．2．归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念．3．形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力，了解影响随机事件发生的可能性大小的因素．4．总结出随机事件发生的可能性大小的特点以及影响随机事件发生的可能性大小的客观条件．阅读教材第127至128页，完成下列知识探究．知识探究1．在一定条件下，必然发生的事件，叫做________．2．在一定条件下，不可能发生的事件，叫做____________．3．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，叫做________．自学反馈1．下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？①太阳从西边下山；②某人的体温是100 ℃；③a2＋b2＝－1(其中a，b都是实数)；④水往低处流；⑤酸和碱反应生成盐和水；⑥三个人性别各不相同；⑦一元二次方程x2＋2x＋3＝0无实数解．2．在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球3个、白球1个．搅匀后，从中随机摸出1个小球，请你写出这个摸球活动中的一个随机事件：__________.3．一副去掉大小王的扑克牌(共52张)，洗匀后，摸到红桃的可能性________摸到J、Q、K的可能性．(填“＜”“＞”或“＝”)4．从一副扑克牌中任意抽出一张，则下列事件中可能性最大的是( ) A．抽出一张红心B．抽出一张红色老KC．抽出一张梅花J D．抽出一张不是Q的牌5．某学校的七年级(1)班，有男生23人，女生23人．其中男生有18人住宿，女生有20人住宿．现随机抽一名学生，则：a.抽到一名住宿女生；b.抽到一名住宿男生；c.抽到一名男生．其中可能性由大到小排列正确的是( ) A．cab B．acb C．bca D．cba一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．活动1小组讨论例15名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序．签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有序号1，2，3，4，5.小军首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况从签筒中随机(任意)地取一根纸签．请考虑以下问题：①抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？②抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？③抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？④你能列举与事件③相似的事件吗？解：①不可能；不可能事件．②可能；必然事件．③可能；随机事件．④抽到的序号是2或3或4或5.必然事件和不可能事件统称为确定事件．事先不能确定发生与否的事件为随机事件．活动2跟踪训练1．下列事件中是必然事件的是( )A．早晨的太阳一定从东方升起B．北京的中秋节晚上一定能看到月亮C．打开电视机正在播少儿节目D．小红今年14岁了，她一定是初中生2．一个鸡蛋在没有任何防护的情况下，从六层楼的阳台上掉下来砸在水泥地面上没摔破( )A．可能性很小B．绝对不可能C．有可能D．不太可能3．下列说法正确的是( )A．可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生B．可能性很小的事件在一次实验中一定发生C．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生D．不可能事件在一次实验中也可能发生4．下列事件：①袋中有5个红球，能摸到红球；②袋中有4个红球，1个白球，能摸到红球；③袋中有2个红球，3个白球，能摸到红球；④袋中有5个白球，能摸到红球．问上述事件哪些事件是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件？5．指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件．①两直线平行，内错角相等；②刘翔再次打破110米栏的世界纪录；③打靶命中靶心；④掷一次骰子，向上一面是3点；⑤13个人中，至少有两个人出生的月份相同；⑥经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；⑦在装有3个球的布袋里摸出4个球；⑧物体在重力的作用下自由下落；⑨抛掷一千枚硬币，全部正面朝上．活动1小组讨论例3袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球．我们把“摸到白球”记为事件A，把“摸到黑球”记为事件B.(1)事件A和事件B是随机事件吗？哪个事件发生的可能性大？(2)20个小组进行“10次摸球”的试验中，事件A发生的可能性大的有几组？“20次摸球”的试验中呢？你认为哪种试验更能获得较正确结论呢？(3)如果把刚才各小组的“20次摸球”合并在一起是否等同于“400次摸球”？这样做会不会影响试验的正确性？(4)通过上述试验，你认为，要判断同一试验中哪个事件发生的可能性较大，必须怎么做？解：(1)是随机事件，B的可能性大．(2)略．(3)不会影响．(4)进行大量的，重复的实验．活动2跟踪训练1．从一副扑克牌中，任意抽取一张，抽到的可能性较小的是( )A．黑桃B．红桃C．梅花D．大王2．小红花2元钱买了一张彩票，你认为小红( )中大奖．A．一定B．很可能。

【九年级】初三数学第25章概率初步导学案《概率初步》1第一节随机事导学案主编：詹丽华主编：班级：学号：姓名：学习目标：【知识与技能】理解不可避免、不可能和随机事物的特点。

【过程与方法】体验体验、操作、观察、归纳和分析的过程，并培养从复杂外观中提取本质特征并加以抽象的能力。

【情感、态度与价值观】通过亲身体验和示范，学生可以感受到数学就在他们身边，这样学生就愿意亲近数学，感受数学，喜欢数学。

【重点】随机事件的特征【难点】判断现实生活中什么是随机的。

学习过程:一、自主学习（一）复习巩固五名学生参加了比赛，并通过抽签决定每个人的出场顺序。

签名框中有五个形状和大小相同的纸质标签，分别标有出口的序列号1、2、3、4和5。

小军先抽签。

当他看不到纸签上的数字时，他随机（任意）从标志盒中取出一个纸签。

请考虑以下问题：1、抽到的序号有几种可能的结果？2.绘制的序列号为0。

可能吗？3、抽到的序号小于6，可能吗？4.绘制的序列号为1。

可能吗？5、你能列举与问题4相似的事吗？（二）独立调查小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。

请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：1.可能出现的要点是什么？2、出现的点数是7，可能吗？213、出现的点数大于0，可能吗？4.分数为4分。

可能吗？（三）、归纳：1.必要手段上述两个实验中哪些是必然事：2.不可能的手段：上述两个实验中哪些是不可能事：不可避免的和不可能的统称为：3、怎样的事称为随机事呢？例如：（四）自我尝试：指出以下哪些事情是不可避免的、不可能的和随机的？1.通常加热到100°c时，水沸腾；2.姚明在罚球线上投篮命中；3.掷一次骰子，向上的一面是6点；4.测量三角形内角之和，结果为360°；5.经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；6.射手射击一次，击中靶心；7.太阳东升西落；8.人在没有水的情况下可以正常生活100天；9.正月十五雪打灯；10.宇宙飞船比飞机快二、教师点拔1.什么是不可避免的？什么是不可能的？你确定吗？2、随机事是？3.本节学习的数学方法是动手操作和合理的想象力。

第二十五章概率初步年级：九年级内容:第二十五章章概率初步复习（一）课型: 复习课学习目标1、立足教材，打好基础，查漏补缺，系统复习，熟练掌握本部分的基本知识、基本方法和基本技能.2、让学生自己总结交流所学内容，发展学生的语言表达能力和合作交流能力．3、通过学生自己归纳总结本部分内容，使他们在动手操作方面，探索研究方面，语言表达方面，分类讨论、归纳等方面都有所发展．学习重点：将本部分的知识有机结合，强化训练学生综合运用数学知识的能力，．学习难点：把数学知识转化为自身素质. 增强用数学的意识．教材分析一、知识脉络二、基础知识1必然事件。

2不能事件．3确定事件．4不确定事件（随机事件）5表示，叫做该事件的概率．6概率的理论计算有：①；②三、知识应用例1、任意掷一枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6），“6”朝上的概率是多少？【分析】考虑两个方面，一是所有可能出现的结果有几种，二是“6”朝上的结果有几种。

【讨论解决】1列树状图求出概率P=( )例2、 两人要去某风景区游玩， 每天某一时段开往该风景区有三辆车(票价相同)，但是他们不知道这些车的舒适程度， 也不知道车子开过来的顺序. 两人采取了不同的乘车方案:甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车， 当第一辆车开来时 他不上车， 而是仔细观察车的舒适度， 如果第二辆车的状况比第一辆车好， 他就上第二辆车； 如果第二辆车不比第一辆好， 他就上第三辆车.如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等， 请尝试着解决下面的问题: ⑴三辆车按出现的先后顺序工有哪几种不同的可能? ⑵ 你认为甲、乙两人采用的方案， 哪一种方案使自己．．乘上等车的可能性大? 为什么? 【分析】由于各车的舒适度不同，而且开过来的顺序也事先未知，因此不同的乘车方案使自己乘坐上等车的可能性不一样.我们只要将三种不同的车开来的可能性顺序全部列出来，再对照甲乙二人不同的乘车方案，就可以得出两人乘坐上等车的可能性. 【讨论解决】⑴三辆车开来的先后顺序有 种可能，分别是:( )、( )、( )、( )、( )、( )；⑵由于不考率其他因素，三辆车6种顺序出现的可能性相同.甲、乙二人分别乘坐上等车的概率，用列表法可得.于是不难看出，甲乘上等车的概率是（31）；而乙乘上等车的概率是（21）. ∴乙采取的方案乘坐上等车的可能性大.【说明】解决本题的关键是通过 的方法将三辆车开来的顺序列出来，再根据甲、乙两种不同的乘车方案求出他们乘坐上等车的概率.另外本题也可以通过画数状图来求解.例3、 某电脑公司现有A 、B 、C 三种型号的甲品牌电脑和D 、E 两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．⑴写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示）；⑵ 如果⑴中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？⑶ 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A 型号电脑，求购买的A 型号电脑有几台． 【分析】本题实际上是要在A ，B ，C 三种型号的甲品牌电脑中选择一种，再从D ，顺序 甲 乙E 两种型号的乙品牌电脑中选择一种，我们可以在所有选购方案中按照题意要求就可以确定符合条件的方案.【解】⑴ 树状图如下：或列表如下 ：有6种可能结果： ．⑵ 因为选中A 型号电脑有 种方案，即 ，所以A 型号电脑被选中的概率是（31） .(3) 由(2)可知，当选用方案（A ，D ）时，设购买A 型号、D 型号电脑分别为x ，y 台，根据题意，得（要求学生写出过程）【分析】本题通过画树状图确定了所有选购方案后，再运用方程组对所有的方案进行取舍，从而确定符合题意的方案，题目设计巧妙，各问之间环环相扣，并且渗透了方程思想，是一道不可多得的好题.四、问题式小结：1、本章包括哪些内容?2、应用本章知识解决哪些问题？ 五、【目标检测】（1） 从一副没有“大小王”的扑克牌中随机地抽取一张，点数为“5”的概率是（2） 在（ ）a 2( )4a( )4中，任意填上“＋”或“—”共得到 种不同的代数式，能构成完全平方式的概率是（3）布袋中有红黄蓝三种颜色的球各一个，A、从中先摸出一个球，记下他的颜色，将他放回布袋，搅匀，再摸出一个球，记下他的颜色，求得到的两颜色中有一红一黄的概率；B、如果摸出第一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个颜色中有一红一黄的概率是多少？数学选择题解题技巧1、排除法。

人教版九年级数学上册第25章概率初步《复习课》导学案Chapter 25 Review ClassIn this chapter。

XXX een random events。

impossible events。

and certain events in real-life XXX event is 1.the probability of an impossible event is 0.and the probability of a random event is een0 and 1.We can use us methods such as direct n。

listing。

XXX。

we can use frequency to XXX.Here are the key points we covered:1.XXX events are events that are XXX.2.Impossible events are events that are XXX.3.Random events are events that may or may not XXX.4.XXX.5.Probability is a numerical value that describes the likelihood of a random event A occurring。

denoted as P(A)。

and calculated using the formula P(A)=.6.We can use XXX of a random event if the experiment meets two criteria: (1) there are a limited number of possible es。

and (2) each e has an equal chance of occurring.7.We can use XXX.8.In general。

章末复习一、复习导入1.导入课题：同学们，通过对本章的学习，你对本章的知识结构和重要知识点及其运用是否有一个清晰的认识呢？为了强化同学们对本章的知识认知和应用，下面我们一起来对本章学习内容进行回顾总结.2.三维目标：（1）知识与技能掌握本章重要知识点，会求事件的概率，能用概率的知识解决实际问题.（2）过程与方法通过梳理本章知识，回顾解决生活中的概率问题，培养学生的分析问题和解决问题的能力.（3）情感态度在用本章知识解决具体问题的过程中，进一步增强数学的应用意识，感受数学的应用价值，激发学习兴趣.3.复习重、难点：重点：巩固准确运用两种求概率的方法以及用频率估计概率的方法.难点：用列表法或树形图法求概率的合理选用.4.复习指导：（1）复习内容：教材127页到第151页的内容.（2）复习时间：10分钟.（3）复习要求：对照本章的知识展开图重新看课本重点知识点的讲解，边看书，边记忆，边归纳，对存在疑问的地方进行交流.（4）复习参考提纲：①说说必然事件、不可能事件和随机事件有什么本质区别.必然事件一定发生；不可能事件一定不发生；随机事件有可能发生，也有可能不发生.②必然事件、不可能事件和随机事件的概率各是多少？必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率介于0和1之间.③在什么事件中适合用P(A)=mn得到事件的概率？随机事件④求一个事件的概率，如果发生的可能结果数目较多时且涉及两个因素，通常适合采用什么方法？列表法⑤用画树状图的方法求一个随机事件的概率时，事件涉及的因素应满足什么条件？因素等于或多于两个.⑥事件发生的概率与事件发生的频率有何关系？概率是指这件事发生的可能性.频率表示事件发生的次数与总次数的比值.频率不等同于概率.但当重复实验的次数逐渐增大时，频率逐渐趋近于概率.二、自主复习学生可参照自学指导进行自学.三、互助复习1.师助生：(1)明了学情：倾听学生讨论的问题，看学生完成提纲的情况.(2)差异指导：对学生在自学中的方法和认识理解偏差进行指导，帮助学生理顺知识网络.2.生助生：学生之间相互交流，帮助整理和解决疑难问题.四、强化1.知识结构图表:2.3.4.5.练习：已知电流在一定时间内正常通过电子元件的概率是0.5，分别求在一定时间段内，A，B之间和C，D之间电流能够正常通过的概率.（提示：在一次试验中，每个电子元件的状态有两个可能（通电，断开），并且这两种状态的可能性相等，用列举的方法可以得出电路的四种可能状态.解：设A，B之间从左到右的两个电子元件依次为R1和R2，则在A，B之间的电路有4种可能状态：（R1通电、R2通电），（R1通电、R2断开），（R1断开、R2通电），（R1断开、R2断开）.其中只有1种状态，即R1和R2都通电时A，B之间的电流才正常通过，所以P（A，B之间电流能够正常通过）=14.设C，D之间从上到下的两个元件依次为R3和R4，则在C，D之间的电路也有4种可能状态：（R3通电、R4通电），（R3通电、R4断开），（R3断开、R4通电），（R3断开、R4断开），其中前三种状态都能使C，D之间的电流正常通过，所以P（C，D之间电流能够正常通过）=3 4 .五、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表交流自己的学习收获和学后体会.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成效及不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价作业.3.教师的自我评价（教学反思）：本节课一方面对全章知识进行系统归纳与总结，提升学生的整体观念，另一方面是对前面新课学习的回顾.本节课重点复习了用列举法求概率、用频率估计概率.通过实际问题的解答，提高学生分析问题的能力，增强了用数学解决问题的意识.同时让学生通过本课的复习，掌握运用概率知识的一些基本方法和步骤.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)下列事件中，不是随机事件的是（D ）A.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中B.经过某一有交通信号灯路口，遇到了红灯C.小伟掷两次硬币，每次向上的都是正面D.测量一下三角形的三个内角，其和为360°2.(10分)从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（D ） A. 15 B. 16 C. 13 D. 3103.(10分)如图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘A ，B ，转盘A 被均匀地分成4等份，每份分别标上1，2，3，4四个数字；转盘B 被均匀地分成6等份，每份分别标上1，2，3，4，5，6六个数字，分别转动转盘A 和B ，A 盘停止后指针指向奇数的概率和B 盘停止后指针指向奇数的概率哪个大？为什么？（如果指针恰好指在分格线上，取分格线右边的数字.)解：A 转盘停止后，指针指向奇数的概率为=2142.B 转盘停止后，指针指向奇数的概率为=3162，所以两者相等. 4.(30分)一个批发商从某服装制造公司购进了50包型号为L 的衬衫，由于包装工人的疏忽，在包裹中混进了型号为M 的衬衫，每一包中混入的M 号衬衫数见下表：M 号衬衫数0145791011包数7310155433一位零售商从50包中任意选取了一包，求下列事件的概率：（1）包中没有混入的M 号衬衫；（2）包中混入的M 号衬衫数不超过7；（3）包中混入的M 号衬衫数超过10.解：（1）P （包中没有混入M 号衬衫）=750. （2）P （包中混入M 号衬衫数不超过7）=++++=73101554505. （3）P （包中混入的M 号衬衫数超过10）=350. 5.(10分)同时掷两枚质地均匀的骰子，求点数和小于5的概率.解：同时投掷两枚骰子，点数和的所有可能的结果列表如下：共有36种可能性相等的结果，其中点数和小于5的结果有6种，所以P （点数和小于5）==61366. 二、综合应用（20分）6.(20分) 随机抛掷图中均匀的正四面体（正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字），并且自由转动图中的转盘（转盘被分成面积相等的五个扇形区域，如果指针恰好指在分格线上，取分格线右边的数字）.（1）求正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率；（2）设正四面体着地的数字为a ，转盘指针所指区域内的数字为b ，求关于x 的方程b ax x ++=2304有实数根的概率.解：（1）用树状图表示二者的数字之积为4的结果如下：由上图可知，共有20种可能性相等的结果，其中数字之积为4（记为事件A ）的结果有3种，所以（）P A =320. （2）若方程b ax x ++=2304有实数根（记为事件B ），则9-ab≥0，即ab≤9，由（1）可知满足ab≤9的结果有14种，所以（）P B ==1472010.三、拓展延伸（10分）7.(10分)把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同三段，然后将上、中、下三段分别混合洗匀，从三堆图片中随机地各抽出一张，求这三张图片恰好组成一张完整风景图片的概率.解：不妨设三张风景图片为A ，B ，C ，各自平均剪成的三段分别为A 上，A 中，A 下， B 上，B 中，B 下，C 上，C 中，C 下，用树状图表示从三堆中随机地各抽出一张后的搭配结果.由图可知共有27种搭配结果，其中三张图片恰好组成一张完整风景图片（记为事件M ）的结果有（A 上，A 中，A 下），（B 上，B 中，B 下），（C 上，C 中，C 下）三种.所以（）PM ==31279.。

人教版九年级数学《概率初步》全章导学案第1课时随机事件知识点1：必然事件【例1】下列事件属于必然事件的是( D )A. 打开电视机，它正在播放新闻节目B. 打开数学书就翻到第10页C. 任意两个有理数的和是正有理数D. 地球上，太阳东升西落,1. 下列事件属于必然事件的是( A )A. 地面往上抛出的篮球会落下B. 软木塞沉在水底C. 抛掷一枚硬币，落地后正面朝上D. 买一张彩票中大奖知识点2：不可能事件【例2】下列事件属于不可能事件的是( C )A. 明天某地区早晨有雾B. 抛掷一枚质地均匀的六面体骰子，向上一面的点数是6C. 声音可以在真空中传播D. 明天见到的第一辆公交车的牌照的末位数字将是偶数,2. 下列事件是不可能事件的是( C )A. 抛掷一枚六面体骰子，出现4点向上B. 五边形的内角和为540°C. 实数的绝对值小于0D. 明天会下雨知识点3：随机事件【例3】下列事件属于随机事件的是( A )A. 明天又是“雾霾天气”B. 抛掷一枚普通的六面体骰子，点数小于7C. 三角形有外接圆D. 抛物线y＝2x2＋3x＋3与x轴有交点,3. “一次抛六枚质地均匀的六面体骰子，朝上一面的点数都为6”这一事件是( B )A. 必然事件B. 随机事件C. 确定事件D. 不可能事件知识点4：事件发生的可能性的大小【例4】一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球，其中4个白球，2个红球，3个黑球，其他都是黄球，从中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？解：摸中黄球的可能性最大. 因为黄球有11个，数量最多. ,4. 如图1－25－54－1是某商场搞促销活动的一个大转盘，购物满3 000元以上者可免费转动转盘一次，指针指向哪个格子，则顾客可免费获得其中标示的物品.(1)获得哪种物品的可能性最大？(2)获得哪种物品的可能性最小？图1－25－54－1解：(1)获得香皂的可能性最大.(2)获得彩电的可能性最小.A组5. 下列事件是必然事件的是( B )A. 购买一张彩票，中奖B. 通常温度降到0 ℃以下，纯净的水结冰C. 明天一定是晴天D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯,6. 下列事件属于不可能事件的是( C )A. 掷一枚均匀的正方形骰子，朝上一面的点数是5B. 任意选择某个电视频道，正在播放动画片C. 明天太阳从西边升起D. 抛出一枚硬币，落地后正面朝上7. 下列事件中属于随机事件的是( D )A. 抛出的篮球会落下B. 从装有黑球，白球的袋里摸出红球C. 367人中有2人是同月同日出生D. 买1张彩票，中500万大奖,8. 下列事件是随机事件的有( C )①投掷一枚硬币，正面朝上；②明天太阳从东方升起；③五边形的内角和是560°；④购买一张彩票，中奖.A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个B组9. 一个不透明袋子中有2个红球和3个绿球，这些球除颜色外无其他区别. 从袋子中随机取出1个球，则( D )A. 能够事先确定取出球的颜色B. 取到红球的可能性更大C. 取到红球和取到绿球的可能性一样大D. 取到绿球的可能性更大,10. 下列说法不正确的是( C )A. “某射击运动员射击一次，正中靶心”属于随机事件B. “13名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件C. “在标准大气压下，当温度降到－1 ℃时，水结成冰”属于随机事件D. “某袋子中只有5个球，且都是黄球，任意摸出一个球是白球”属于不可能事件C组11. 同时抛两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件是不可能事件的是( D )A. 点数之和为12B. 点数之和小于3C. 点数之和大于4且小于8D. 点数之和为13,12. 一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是( B )A. 摸出的4个球中至少有一个球是白球B. 摸出的4个球中至少有一个球是黑球C. 摸出的4个球中至少有两个球是黑球D. 摸出的4个球中至少有两个球是白球第2课时概率的意义知识点1：概率的意义【例1】 商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”， 下列说法正确的是( C )A. 抽10次奖必有一次抽到一等奖B. 抽一次不可能抽到一等奖C. 抽10次也可能没有抽到一等奖D. 抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖,1. 下列说法正确的是( A )A. 不可能事件发生的概率为0B. 随机事件发生的概率为12C. 概率很小的事件不可能发生D. 投掷一枚质地均匀的硬币1 000次，正面朝上的次数一定是500次知识点2：求简单事件的概率【例2】一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球，其中4个白球，2个红球，3个黑球，其他都是黄球，从中任摸一个：(1)摸中哪种球的可能性最大？ 黄球 ；(2)P (摸出白球)＝ 15；(3)P (摸出不是黑球)＝ 1720；(4)P (摸出蓝球)＝ 0 .2. 一个袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共10个，其中红球6个. 从袋中任意摸出一球，则：(1)“摸出的球是白球”是 不可能 事件.它的概率是 0 ； (2)“摸出的球是黄球”是 随机 事件.它的概率是 0.4 ； (3)“摸出的球是红球或黄球”是 必然 事件.它的概率是 1知识点3：几何概率【例3】一只小狗在如图1－25－55－1的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是( C )图1－25－55－1A . 13B . 415C . 15D .215,3. 如图1－25－55－2，一个可以自由转动的转盘，被分成了白色和红色两个区域，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时(若指针停在边界处，则重新转动转盘)，指针落在红色区域内的概率是( C )图1－25－55－2A . 16B . 15C . 13 D. 12A 组4. 在一个不透明的口袋里装有2个白球、3个黑球，它们除颜色外其余都相同. 现随机从袋里摸出1个球是白球的概率为( B )A. 35B. 25C. 23D. 13,5. 九年级一班在参加学校4×100米接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们比赛的顺序由抽签随机决定，则丙跑第一棒的概率为( A )A. 14B. 18C. 112D. 1166. 如图1－25－55－3，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°. 让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是( B )图1－25－55－3A . 16B . 14C . 13 D. 712,7. 如图1－25－55－4是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中两个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为( B )图1－25－55－4A . 16B . 13C . 12D . 23 B 组8. 对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是( D ) A . 某市明天将有75%的时间下雨 B . 某市明天将有75%的地区下雨 C . 某市明天一定下雨D . 某市明天下雨的可能性较大,9. “闭上眼睛从一个布袋中随机摸出一个球恰是黄球的概率为15”的意思是( D )A . 摸球5次就一定有1次摸出黄球B . 摸球5次就一定有4次不能摸出黄球C . 袋中一定有1个黄球和4个别的颜色的球D . 如果摸球次数很多，那么平均每摸球5次便有1次摸出黄球 10. 连续抛掷一枚质地均匀的一元硬币100次，出现了100次正面朝上，则第101次抛掷该硬币出现正面朝上的概率是 12.11. 已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3∶7. 若宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是 310.C 组12. 任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上面的点数为1的概率为16，下列说法正确吗？为什么？(1)任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子12次，朝上面的点数为1的次数为2次； (2)任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1 200次，朝上面的点数为1的次数大约为200次.解：(1)错误. 理由：虽然任意抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上面的点数为1的概率为16，但是任意抛掷一枚质地均匀的骰子12次，朝上面的点数为1的次数不一定是2次，因为实际的抛掷是频率不是概率.(2)正确.理由：∵任意抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上面的点数为1的概率为16，∴任意抛掷一枚质地均匀的骰子1 200次，朝上面的点数为1的次数大约为200次，故正确. ,13. 在“幸运52”节目中，游戏规则是：在12个商标牌中，有4个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“笑脸”，若翻到“笑脸”就不获奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻，有一位观众已翻牌两次，两次都没获奖，则这位观众第三次翻牌获奖的概率是 25 .第3课时 用列举法求概率(1)——简单型知识点1：概率公式【例1】如图1－25－56－1，转盘等分为8块，分别标有数字1～8，随意转动一次，求下列事件的概率：(1)指针指向3； (2)指针指向奇数；(3)指针指向大于2的数.图1－25－56－1解：(1)P(指针指向3)＝18.(2)P(指针指向奇数)＝12.(3)P(指针指向大于2的数)＝34. ,1. 掷一个质地均匀的六面体骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率： (1)点数为2； (2)点数为奇数；(3)点数大于2且小于5.解：(1)P(点数为2)＝ 16.(2)点数为奇数的有3种可能，即点数为1,3,5，则P(点数为奇数)＝36＝12.(3)点数大于2且小于5的有2种可能，即点数为3,4，则P(点数大于2且小于5)＝26＝13.知识点2：运用概率公式进行相关计算【例2】一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和n 个黄球，从中随机摸出一个，摸到红球的概率是58，求 n 的值.解：由题意，得55＋n ＝58.解得n ＝3. ,2. 设计一个摸球游戏，先在一个不透明的盒子中放入2个白球，如果希望从中任意摸出1个球是白球的概率为13，那么应该向盒子中再放入多少个其他颜色的球？(游戏用球除颜色外均相同)解：设应该向盒子中再放入x 个其他颜色的球.根据题意，得2x ＋2＝13.解得x ＝4.经检验，x ＝4是原分式方程的解.答：应该向盒子中再放入4个其他颜色的球.知识点3：几何概率【例3】如图1－25－56－2，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为 23.图1－25－56－2,3. 正方形地板由9块边长相等的小正方形组成，米粒随机地撒在如图1－25－56－3的正方形地板上. 那么米粒最终停留在阴影区域的概率是( B )图1－25－56－3A . 13B . 29C . 23 D. 49A 组4. 在100张奖券中，有4张有奖，某人从中任抽一张，则他中奖的概率是( A )A. 125B. 14C. 1100D. 120,5. 在一个不透明的盒子中，有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 25.6. 掷一个质地均匀的六面体骰子，求下列事件的概率： (1)出现点数3；(2)出现的点数是偶数.解：(1)P (出现点数3)＝ 16.(2)P (出现的点数是偶数)＝ 12. ,7. 小米和小亮玩一种跳棋游戏，如图1－25－56－4，游戏板由大小相等的小正方形组成，小米让棋子在游戏板上随意走动，则棋子落在白色区域的概率是( C )图1－25－56－4A . 13B . 38C . 58D . 916 B 组8. 一个暗箱里装有10个黑球、8个红球、12个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，不是白球的概率是( D )A . 415B . 13C . 25D . 35,9. 在10个外观相同的产品中，有8个合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到不合格产品的概率是 0.2 .C 组10. 一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的小球(除颜色外，其他均相同). 若红球个数是黑球个数的2倍多40个，从袋中任取一个球是白球的概率是129.(1)求袋中红球的个数；(2)求从袋中任取一个球是黑球的概率.解：(1)白球个数为290×129＝10(个)，红球和黑球个数为290－10＝280(个)， 黑球个数为(280－40)÷(2＋1)＝80(个)， 红球个数为280－80＝200(个). (2)由(1)知黑球为80个，∴从袋中任取一个球是黑球的概率是80÷290＝829.,11. 某校在汉字听写大赛活动中需要一名主持人，小丽和小芳都想当主持人，小丽想出了一个办法，她将一个转盘(均质的)均分成6份(如图1－25－56－5)，游戏规定：随意转动转盘，若指针指到3，则小丽去；若指针指到2，则小芳去. 这个游戏公平吗？为什么？图1－25－56－5解：不公平.因为转盘中有两个3，一个2，这说明小丽去的可能性是26＝13，而小芳去的可能性是16，所以游戏不公平.第4课时 用列举法求概率(2)——列表法知识点1：“有放回或相互独立型”事件发生的概率【例1】一个不透明的口袋中有3个小球，上面分别标有字母a ，b ，c ，每个小球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球记下字母. 用列表的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率.解：列表如下.第二次,第一次,a,b,ca,(a ，a),(b ，a),(c ，a) b,(a ，b),(b ，b),(c ，b)c,(a ，c),(b ，c),(c ，c), 所有等可能的情况有9种，其中两次摸出的小球上的字母相同的情况有3种，则P ＝39＝13.,1. 如图1－25－57－1，正四面体骰子四个角上分别刻有1到4的点数， 同 时 抛掷两枚质地均匀的正四面体骰子，看它们朝上顶端的数字， 两枚骰子分别记为“第1枚”和“第2枚”.(1)用列表法列出所有可能的结果；(2)P(两枚骰子的点数相同)＝ 14；(3)P(两枚骰子的点数的乘积是4)＝ 316 ；(4)P(至少有一枚骰子的点数为3)＝ 716.图1－25－57－1解：(1)列表如下.第1枚,第2枚,1,2,3,41,(1,1),(1,2),(1,3),(1,4) 2,(2,1),(2,2),(2,3),(2,4) 3,(3,1),(3,2),(3,3),(3,4) 4,(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),知识点2：“无放回型”事件发生的概率【例2】从－2，－1,2这三个数中任取两个不同的数相乘，求积为正数的概率. 解：列表如下：积,－2,－1,2－2,—,2,－4－1,2,—,－22,－4,－2,— 由表可知，共有6种等可能结果，其中积为正数的有2种结果，∴积为正数的概率为26＝13. ,2. 一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除了分别标有的数字1,2,3,6不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，求两次摸出的球所标数字之积为6的概率.解：列表如下：,1,2,3,61,—,(2,1),(3,1),(6,1) 2,(1,2),—,(3,2),(6,2) 3,(1,3),(2,3),—,(6,3)6,(1,6),(2,6),(3,6),—所有等可能的情况有12种，其中两次摸出的球所标数字之积为6的有4种结果，所以两次摸出的球所标数字之积为6的概率为412＝13.A 组3. 随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至多有一次正面朝下的概率为( A ) A. 34 B. 23 C. 12 D. 14,4. “同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为( A ) A. 1136 B. 13 C. 512 D. 14 B 组5. 一个不透明的袋子里装有三个分别标有数字－2,1,2的小球，除所标有的数字不同外，其他方面均相同，现从中随机摸出一个小球，记录所摸出的小球上的数字后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，记录小球上的数字. 请用列表法求两次记录数字之和是正数的概率.解：列表如下：,－2,1,2－2,－4,－1,0 1,－1,2,32,0,3,4所有等可能的情况有9种，其中两次记录数字之和是正数的有4种结果，所以两次记录数字之和是正数的概率为49.,6. 一只不透明的布袋中装有2个红球、1个黄球、1个蓝球，这些球除了颜色外都相同. 搅匀后从中任意摸出2个球(先摸出1个球，且这个球不放回，再摸出1个球)，求至少有一个红球的概率.解：列表如下：,红1,红2,蓝,黄红1,—,红2红1,蓝红1,黄红1 红2,红1红2,—,蓝红2,黄红2 蓝,红1蓝,红2蓝,—,黄蓝黄,红1黄,红2黄,蓝黄,—共有12种等可能的结果，其中摸出两个球中至少有一个红球的占10种，所以摸出的两个球至少有一个红球的概率为1012＝56.C 组7. 在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图1－25－57－2的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字). 游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜(若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止).图1－25－57－2(1)请用列表的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果； (2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率. 解：(1)根据题意，列表如下. 甲,乙6,7,8,9,3,9,10,11,12, 4,10,11,12,13,5,11,12,13,14,可见，两数和共有12种等可能的结果.(2)由(1)可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，∴李燕获胜的概率为612＝12，刘凯获胜的概率为 312＝14.第5课时 用列举法求概率(3)——树状图法知识点1：“有放回或相互独立型”事件发生的概率【例1】一个口袋中装有四个大小完全相同的小球，把它们分别标号1,2,3,4，从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中随机摸出一个球. 利用画树状图法求出两次摸到的小球数字之积为偶数的概率.解：画出树状图如答图25－58－1.答图25－58－1∵共有16种等可能的结果，两次摸到的小球数字之积为偶数的有12种情况，∴两次摸到的小球数字之积为偶数的概率为1216＝34. ,1. 放假期间，小明和小华准备到广州的白云山(记为A)、莲花山(记为B)、帽峰山(记为C)的其中一个景点去游览，他们各自在这三个景点中任选一个，每个景点都被选中的可能性相同. 用树状图法求小明和小华分别去不同景点游览的概率.解：画树状图如答图25－58－3.答图25－58－3∵共有9种等可能的结果，小明和小华分别去不同景点游览的情况有6种结果，∴小明和小华分别去不同景点游览的概率为69＝23.知识点2：计算“无放回型”事件发生的概率【例2】某商场在今年六一儿童节举行了购物摸奖活动. 摸奖箱里有四个标号分别为1,2,3,4的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，不放回箱里，再摸出一个小球，又记下小球的标号. 商场规定：两次摸出的小球的标号之和为5时才算中奖. 求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率.解：画出树状图如答图25－58－2.答图25－58－2共有12种等可能的结果，其中两次摸出的小球的标号之和为5的有4种，所以小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率为412＝13.,2. 学校从喜爱科普读物的学生中选拔出2名男生和3名女生，并从中随机抽取2名学生参加科普知识竞赛.(1)请你用画树状图法列出所有可能的结果； (2)求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率. 解：(1)画出树状图如答图25－58－4.答图25－58－4(2)所有等可能的情况数有20种，其中一男一女的有12种，所以P(恰好抽到一男一女)＝1220＝35.A 组3. 三张外观相同的卡片分别标有数字1,2,3，把卡片背面朝上并洗匀，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字之和恰好等于3的概率是( B )A. 12B. 13C. 16D. 19,4. 小芳和小丽是乒乓球运动员，在一次比赛中，每人只允许报“双打”或“单打”中的一项，那么至少有一人报“单打”的概率为( D )A. 12B. 14C. 13D. 34B 组5. 一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球. 请用树状图法求两次取出的小球标号的和大于6的概率.解：画树状图如答图25－58－5.答图25－58－5∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号的和大于6的有3种结果，∴两次取出的小球标号的和大于6的概率为316. ,6. 在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中有1个黑球，1个白球和2个红球. 从袋子中同时摸出2个小球，请用树状图法列举所有可能的结果并求出摸出的两个球颜色相同的概率.解：画出树状图如答图25－58－6.答图25－58－6∵共有12种等可能的结果，摸出的两个球颜色相同的有2种情况，∴摸出的两个球颜色相同的概率为212＝16.C 组7. 小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有1,2,3,4的四张卡片背面向上洗匀后，小伟和小欣各自随机抽取一张(不放回). 将小伟抽取的卡片数字作为十位数字，小欣抽取的卡片数字作为个位数字，组成一个两位数. 如果所组成的两位数为偶数，则小伟胜；否则小欣胜.(1)当小伟抽取的卡片数字为2时，两人谁获胜的可能性更大？ (2)通过计算判断这个游戏对小伟和小欣是否公平. 解：(1)画树状图如答图25－58－7.答图25－58－7当小伟抽取的卡片数字为2时，共有3种等可能的结果，其中P(小伟胜)＝13，P(小欣胜)＝23， ∴小欣获胜的可能性更大. (2)公平.理由如下：由(1)可知，共有12种等可能的结果，其中偶数占6个，奇数占6个，∴P(小伟胜)＝12，P(小欣胜)＝12.∴这个游戏对小伟和小欣是公平的.第6课时 用频率估计概率知识点1：频率与概率【例1】抛一枚质地均匀的硬币100次，若出现正面的次数为48次，则出现正面的频率是 0.48 ，出现正面的概率是 12. ,1. 某次掷质地均匀的骰子试验中，共投掷600次，出现6点朝上的次数正好是110次，则6点朝上的频率是 1160 ,6点朝上的概率是 16.知识点2：通过用频率估计概率进行相关计算【例2】将含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽，不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25%，那么其中扑克牌花色是红心的大约有 9 张. ,2. 在一个暗箱里放有a 个除颜色外其他完全相同的球，这a 个球中红球只有3个. 每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱. 通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是 12 .知识点3：用频率估计概率的模拟实验【例3】王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球(有放回)，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n,100,150,200,500,800,1 000摸到黑球 的次数m,23,31,60,130,203,251 摸到黑球的频率, 0.23 , 0.21 , 0.30 , 0.26 , 0.254 ,0.251 (1)根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 0.25 ；(精确到0.01)(2)估计袋中白球的个数. 解：(2)估计袋中白球有1÷0.25－1＝3(个). ,3. 在一个不透明的口袋里装有若干个质地相同的红球，为了估计袋中红球的数量，某学习小组做了摸球实验，他们将30个与红球质地、大小、形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，多次重复摸球. 下表是多次活动汇总后统计的数据：摸球的次数n,150,200,500,900,1 000,1 200摸到白球的次数m,51,64,156,275,303,361摸到白球的频率,0.34,0.32,0.312,0.306,0.303,0.3013. (1)请估计：当次数n很大时，摸到白球的频率将会接近0.3；假设你去摸一次，你摸到红球的概率是0.7；(精确到0.1)(2)试估计口袋中红球有多少个？解：(2)估计口袋中红球有30÷0.3－30＝70(个).A组4. 下列说法正确的是( D )A. 通过多次试验得到某事件发生的频率等于这一事件发生的概率B. 某人前9次掷出的硬币都是正面朝上，那么第10次掷出的硬币反面朝上的概率一定大于正面朝上的概率C. 不确定事件的概率可能等于1D. 试验估计结果与理论概率不一定一致,5. 在综合实践活动中，小明、小亮、小颖、小静四位同学用投掷图钉的方法估计针尖朝上的概率，他们的实验次数分别为20次、50次、150次、200次. 其中哪位同学的实验相对科学( D )A. 小明B. 小亮C. 小颖D. 小静B组6. 在抛掷硬币的试验中，下列结论正确的是( A )A. 经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定B. 抛掷硬币10 000次与抛掷硬币12 000次“正面向上”的频率相同C. 抛掷硬币50 000次，可得“正面向上”的频率为0.5D. 若抛掷硬币2 000次，“正面向上”的频率是0.518，则“正面向下”的频率也为0.518,7. 在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率和概率，下列说法正确的是( D )A. 频率就是概率B. 频率与试验次数无关C. 在相同的条件下进行试验，如果试验次数相同，则各实验小组所得频率的值也会相同D. 随着试验次数的增加，频率一般会逐步稳定在概率数值附近8. 在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有( A )A. 5个B. 15个C. 20个D. 35个,9. 在一个不透明的布袋中有除颜色外其他都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球20个.C组10. 在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60只，这些球除颜色外其余完全相同. 为了估计红球和黑球的个数，九(2)班的数学学习小组做了摸球实验. 他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：摸球的次数n,50,100,300,500,800,1 000,2 000摸到红球的次数m,14,33,95,155,241,298,602摸到红球的频率mn,0.28,0.33,0.317,0.31,0.301,0.298,0.301(1)请估计：当次数n足够大时，摸到红球的频率将会接近0.3；(精确到0.1)(2)假如你去摸一次，则摸到红球的概率的估计值为0.3；(3)试估算盒子里红球的数量为18 个，黑球的数量为42 个.第7课时概率初步单元复习课知识点1：随机事件、不可能事件、必然事件【例1】下列成语所描述的事件，是随机事件的是( B )A. 水涨船高B. 一箭双雕C. 水中捞月D. 一步登天,1. 下列事件是必然事件的是( C )A. NBA球员投篮10次，投中十次B. 明天会下雪C. 党的十九大于2017年10月18日在北京召开D. 抛出一枚硬币，落地后正面朝上知识点2：概率公式【例2】从拼音“lishui”中随机抽取一个字母，抽中字母i的概率为( A )A. 13 B.14 C.15 D.16,2. 老师将10份奖品分别放在10个完全相同的不透明礼盒中，奖品中有5份是文具，3。

人教版九年级数学上册第二十五章
《概率初步全章复习课》学习任务单及作业设计
【学习目标】
1.能够运用列举法（包括列表法和画树状图法）计算简单随机试验中事件发生的概率.
2.知道通过大量的重复试验，可以用频率估计概率.
3.进一步丰富对概率的认识,并能解决一些简单的实际问题.
【课前学习任务】
复习之前学过的有关求解随机实验中随机事件的概率的相关知识。

【课上学习任务】
学习任务一：
复习本章知识框架
学习任务二：
易错点解析
学习任务三：
典型题型分析
学习任务四：
课后练习
【作业设计】
1.下列事件中，必然事件是（ B ）
A．掷一枚硬币，正面朝上．
B．a 是实数，．
C．某运动员跳高的最好成绩是 20 .1 米．
D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品．
2.有五张形状、大小、质地都相同的卡片，这些卡片上面分别画有下列图形：①正方形；②等边三角形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆.将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，抽出的纸片正面图形是轴对称图形，但不是中心对称图形的概率是（ B ）
3.某班学生分组做抛掷瓶盖实验，各组实验结果如下表：
根据表中的信息，估计掷一枚这样的瓶盖，落地后盖面朝上的概率为 0.53 ．（精确到 0.01）。

人教版九年级数学上册导学案第二十五章概率初步25.1.2 概率【学习目标】1.理解什么是随机事件的概率，了解概率是反映随机事件发生可能性大小的量.2.理解“事件A发生的概率是P（A）=nm(在一次试验中有n种等可能的结果，其中事件A包含m种)”的求概率的方法，并能求出简单问题的概率.【课前预习】1．从﹣2，0，1，2，3中任取一个数作为a，既要使关于x一元二次方程ax2+（2a﹣4）x+a﹣8＝0有实数解，又要使关于x的分式方程211x a ax x++--＝3有正数解，则符合条件的概率是（）A．15B．25C．35D．452．下列说法正确的是（）A．为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查B．任意画一个三角形，其内角和是360°是必然事件C．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为x甲、x乙，方差分别为s甲2、s乙2，若x甲=x乙，s甲2=0.4，s乙2=2，则甲的成绩比乙的稳定D．一个抽奖活动中，中奖概率为120，表示抽奖20次就有1次中奖3．掷一枚普通的正六面体骰子，出现的点数中，以下结果机会最大的是（）A．点数为3的倍数B．点数为奇数C．点数不小于4D．点数不大于4 4．下列说法中错误的是（）A．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是1 6B．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D．某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定有1张中奖5．下列命题正确的是（）．A．任何事件发生的概率为1B．随机事件发生的概率可以是任意实数C．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生D．不可能事件在一次实验中也可能发生6．抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为12，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，下列理解正确的是（）A．每两次必有1次反面朝上B．可能有50次反面朝上C．必有50次反面朝上D．不可能有100次反面朝上7．在一个不透明的口袋中，装有3个相同的球，它们分别写有数字1，2，3，从中随机摸出一个球，若摸出的球上的数字为2的概率记为1P ，摸出的球上的数字小于4的记为2P ，摸出的球上的数字为5的概率记为3P ，则1P ，2P ，3P 的大小关系是（ ）A ．123P P P <<B ．321P P P <<C ．213P P P <<D ．312P P P <<8．在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在“在在在在在在在在在80%”在在在在在在在在在在在在在在 ( )A ．在在在在在在在在在在B ．在在在在在在在在在10在在在在在在在在8在C ．在在在在在在在在在在D ．在在在在在在 9．下列说法正确的是（ ）．A ．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次B ．天气预报“明天降水概率10％，是指明天有10％的时间会下雨”C ．一种福利彩票中奖率是千分之一，则买这种彩票1000张，一定会中奖D ．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上10．某班共有40名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学回答问题，则习惯用左手写字的同学被选中的概率是（ ）A ．0B ．120C ．140D ．1【学习探究】自主学习阅读课本，完成下列问题1、当A 是必然事件时，P （A ）= ； 当A 是不可能事件时，P （A ）= ；任一事件A 的概率P （A ）的范围是 ；2、事件发生的可能性越大，则它的概率越接近________；反之，•事件发生的可能性越小，则它的概率越接近_________．3、一般地，在大量重复试验中，如果 ，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率，记作 。

二十五章概率初步复习总结【课标要求】考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用事件能区分可能与确定事件∨概率了解概率的意义∨运用列举法计算简单事件发生的概率∨了解用实验法求概率∨能解决实际问题∨∨【知识梳理】1．生活中的随机事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中：①必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1；②不可能事件发生的概率为0,即P（不可能事件）=0；③如果A为不确定事件，那么0<P(A)<12．随机事件发生的可能性（概率）的计算方法：①理论计算又分为如下两种情况：第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算。

②实验估算又分为如下两种情况：第一种：利用实验的方法进行概率估算。

要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率。

第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算。

如，利用计算器产生随机数来模拟实验。

【能力训练】一、填空题：1．一个口袋中装有4个白球，2个红球，6个黄球，摇匀后随机从中摸出一个球是白球的概率是。

2．若1000张奖券中有200张可以中奖，则从中任抽1张能中奖的概率为______。

3．一只袋内装有2个红球、3个白球、5个黄球（这些球除颜色外没有其它区别），从中任意取出一球，则取得红球的概率是___________。

4．如图，在这三张扑克牌中任意抽取一张，抽到“红桃7”的概率是。

5．小华与父母一同从重庆乘火车到广安邓小平故居参观．火车车厢里每排有左、中、右三个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是。

6．某班有49位学生，其中有23位女生. 在一次活动中，班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上，放入一盒中搅匀. 如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条，那么抽到写有女生名字纸条的概率是。