第三章计量经济学练习题参考解答

第三章练习题及参考解答3.1为研究中国各地区入境旅游状况，建立了各省市旅游外汇收入（Y ，百万美元）、旅行社职工人数（X1，人）、国际旅游人数（X2，万人次）的模型，用某年31个省市的截面数据估计结果如下：ii i X X Y 215452.11179.00263.151ˆ++-= t=(-3.066806) (6.652983) (3.378064) R 2=0.93433192964.02=R F=191.1894 n=311)从经济意义上考察估计模型的合理性。

2)在5%显著性水平上，分别检验参数21,ββ的显著性。

3)在5%显著性水平上，检验模型的整体显著性。

练习题3.1参考解答:(1)由模型估计结果可看出：从经济意义上说明，旅行社职工人数和国际旅游人数均与旅游外汇收入正相关。

平均说来，旅行社职工人数增加1人，旅游外汇收入将增加0.1179百万美元；国际旅游人数增加1万人次，旅游外汇收入增加1.5452百万美元。

这与经济理论及经验符合，是合理的。

（2）取05.0=α，查表得048.2)331(025.0=-t因为3个参数t 统计量的绝对值均大于048.2)331(025.0=-t ，说明经t 检验3个参数均显著不为0，即旅行社职工人数和国际旅游人数分别对旅游外汇收入都有显著影响。

（3）取05.0=α，查表得34.3)28,2(05.0=F ，由于34.3)28,2(1894.19905.0=>=F F ，说明旅行社职工人数和国际旅游人数联合起来对旅游外汇收入有显著影响，线性回归方程显著成立。

3.2 表3.6给出了有两个解释变量2X 和.3X 的回归模型方差分析的部分结果：表3.6 方差分析表1）回归模型估计结果的样本容量n 、残差平方和RSS 、回归平方和ESS 与残差平方和RSS 的自由度各为多少?2）此模型的可决系数和调整的可决系数为多少? 3）利用此结果能对模型的检验得出什么结论?能否确定两个解释变量2X 和.3X 各自对Y 都有显著影响?练习题3.2参考解答:(1) 因为总变差的自由度为14=n-1，所以样本容量：n=14+1=15因为 TSS=RSS+ESS 残差平方和RSS=TSS-ESS=66042-65965=77 回归平方和的自由度为：k-1=3-1=2 残差平方和RSS 的自由度为：n-k=15-3=12（2）可决系数为：2659650.99883466042ES RTSS S === 修正的可决系数：222115177110.998615366042i i e n R n k y --=-=-⨯=--∑∑ （3）这说明两个解释变量2X 和.3X 联合起来对被解释变量有很显著的影响，但是还不能确定两个解释变量2X 和.3X 各自对Y 都有显著影响。

（3） = TSS
RSS 480 = = 750 2 1− R 1 − 0.36
7. 答： （1） cov( = x, y )
1 2 2 ( xt − x )( y = r σx σ y ＝ 0.9 × 16 ×10 ＝11.38 ∑ t − y) n −1
∑ ( x − x )( y − y )=
即表明截距项也显著不为 0，通过了显著性检验。 （3）Yf=2.17+0.2023×45＝11.2735
2 1 (x f − x ) 1 (45 − 29.3) 2 ˆ 1+ + = × × + = 4.823 t0.025 (8) × σ 1.8595 2.2336 1+ n ∑ ( x −x ) 2 10 992.1
3
2
五、综合题 1. 答： （1）建立深圳地方预算内财政收入对 GDP 的回归模型，建立 EViews 文件，利用地方预 算内财政收入（Y）和 GDP 的数据表，作散点图
可看出地方预算内财政收入（Y）和 GDP 的关系近似直线关系，可建立线性回归模型：
Yt = β1 + β 2 GDPt + u t
第 3 章参考答案
一、名词解释 1. 高斯－马尔可夫定理：在古典假定条件下，OLS 估计量是模型参数的最佳线性无偏估计 量，这一结论即是高斯－马尔可夫定理。 2. 总变差（总离差平方和） ：在回归模型中，被解释变量的观测值与其均值的离差平方和。 3. 回归变差（回归平方和） ：在回归模型中，因变量的估计值与其均值的离差平方和，也就 是由解释变量解释的变差。 4. 剩余变差（残差平方和） ：在回归模型中，因变量的观测值与估计值之差的平方和，是不 能由解释变量所解释的部分变差。 5. 估计标准误差：在回归模型中，随机误差项方差的估计量的平方根。 6. 样本决定系数：回归平方和在总变差中所占的比重。 7. 拟合优度：样本回归直线与样本观测数据之间的拟合程度。 8. 估计量的标准差：度量一个变量变化大小的测量值。 9. 协方差：用 Cov（X，Y）表示，度量 X,Y 两个变量关联程度的统计量。 10. 显著性检验：利用样本结果，来证实一个虚拟假设的真伪的一种检验程序。 11. 拟合优度检验：检验模型对样本观测值的拟合程度，用 R 2 表示，该值越接近 1，模型 对样本观测值拟合得越好。 12. t 检验：是针对每个解释变量进行的显著性检验，即构造一个 t 统计量，如果该统计量 的值落在置信区间外，就拒绝原假设。 13. 点预测：给定自变量的某一个值时，利用样本回归方程求出相应的样本拟合值，以此作 为因变量实际值均值的估计值。

1）建立家庭书刊消费的计量经济模型： i i i i u T X Y +++=321βββ其中：Y 为家庭书刊年消费支出、X 为家庭月平均收入、T 为户主受教育年数 （2）估计模型参数，结果为即 i ii T X Y 3703.5208645.00162.50ˆ++-= （49.46026）（0.02936） （5.20217） t= (-1.011244) (2.944186) (10.06702) R 2=0.951235 944732.02=R F=146.2974(3) 检验户主受教育年数对家庭书刊消费是否有显著影响:由估计检验结果, 户主受教育年数参数对应的t 统计量为10.06702, 明显大于t 的临界值131.2)318(025.0=-t ，同时户主受教育年数参数所对应的P 值为0.0000，明显小于05.0=α，均可判断户主受教育年数对家庭书刊消费支出确实有显著影响。

（4）本模型说明家庭月平均收入和户主受教育年数对家庭书刊消费支出有显著影响，家庭月平均收入增加1元，家庭书刊年消费支出将增加0.086元，户主受教育年数增加1年，家庭书刊年消费支出将增加52.37元。

Dependent Variable: LNYMethod: Least SquaresDate: 03/21/12 Time: 23:11Sample: 1970 1982Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 2.899899 0.500289 5.796453 0.0002LNX2 -1.205700 0.320662 -3.760041 0.0037R-squared 0.849114 Mean dependent var 1.974525 Adjusted R-squared 0.818937 S.D. dependent var 0.408050 S.E. of regression 0.173631 Akaike info criterion -0.464591 Sum squared resid 0.301478 Schwarz criterion -0.334218 Log likelihood 6.019839 F-statistic 28.13760 Durbin-Watson stat 1.822175 Prob(F-statistic) 0.000078。

一、单项选择题1．多元线性回归分析中（回归模型中的参数个数为k），调整后的可决系数与可决系数之间的关系（）A. B. ≥C. D.2．已知五元线性回归模型估计的残差平方和为，样本容量为46，则随机误差项的方差估计量为( )A. 33.33B. 40C. 38.09D. 203．多元线性回归分析中的 RSS反映了（）A．因变量观测值总变差的大小B．因变量回归估计值总变差的大小C．因变量观测值与估计值之间的总变差D．Y关于X的边际变化4．在古典假设成立的条件下用OLS方法估计线性回归模型参数，则参数估计量具有（）的统计性质。

A．有偏特性 B. 非线性特性C．最小方差特性 D. 非一致性特性5．关于可决系数，以下说法中错误的是（）A.可决系数的定义为被回归方程已经解释的变差与总变差之比B.C.可决系数反映了样本回归线对样本观测值拟合优劣程度的一种描述D.可决系数的大小不受到回归模型中所包含的解释变量个数的影响二、多项选择题1．调整后的判定系数与判定系数之间的关系叙述正确的有（）A.与均非负B.有可能大于C.判断多元回归模型拟合优度时，使用D.模型中包含的解释变量个数越多，与就相差越大E.只要模型中包括截距项在内的参数的个数大于1，则2．对多元线性回归方程（有k个参数）的显著性检验，所用的F统计量可表示为（）A. B.C. D.E.三、判断题1．在对参数进行最小二乘估计之前，没有必要对模型提出古典假定。

2．一元线性回归模型与多元线性回归模型的基本假定是相同的。

3．拟合优度检验和F检验是没有区别的。

参考答案：一、单项选择题1.A2.D3.C4.C5.D二、多项选择题1．CDE 2．BE三、判断题1．答：错误。

在古典假定条件下，OLS估计得到的参数估计量是该参数的最佳线性无偏估计（具有线性、无偏性、有效性）。

总之，提出古典假定是为了使所作出的估计量具有较好的统计性质以便进行统计推断。

2．答：错误。

在多元线性回归模型里除了对随机误差项提出假定外，还对解释变量之间提出无多重共线性的假定。

《计量经济学》第3章习题一、单项选择题1．多元线性回归模型的“线性”是指对（ ）而言是线性的。

A ．解释变量B ．被解释变量C ．回归参数D ．剩余项 2．多元线性回归模型参数向量β最小二乘估计式的矩阵表达式为（ ）A ．'1'ˆ()XX X Y β-= B ．'1'ˆ()X X X Y β-= C ．'1ˆ()XX XY β-= D ．'1'ˆ()XX XY β-= 3．ˆβ的方差－协方差矩阵ˆ()Var Cov β-为（ ） A ．2'1()X X σ- B ． 2'1()XX σ- C ．'12()XX σ- D ． '12()X X σ- 4．修正可决系数与未经修正的多重可决系数之间的关系为（ ）A ．2211(1)n R R n k -=--- B ．221(1)1n kR R n -=--- C ．2211n k R R n -=-- D ．2211n R R n k-=--5．多重可决系数R 2是指（ ）A ．残差平方和占总离差平方和的比重B ．总离差平方和占回归平方和的比重C ．回归平方和占总离差平方和的比重D ．回归平方和占残差平方和的比重 二、多项选择题1．多元线性回归模型的古典假定有（ ）A ．零均值假定B ．同方差和无自相关假定C ．随机扰动项与解释变量不相关假定D ．无多重共线性假定E ．正态性假定2．对模型01122i i i i Y X X u βββ=+++进行总体显著性检验，如果检验结果总体线性关系显著，则可能有（ ）A ．1β＝2β＝0B ．1β≠0，2β=0C ．1β≠0，2β≠0D ．1β＝0，2β≠0E ．1β＝2β≠0 3．残差平方和是指（ ）A ．被解释变量观测值与估计值之间的变差B ．被解释变量回归估计值总变差的大小C ．被解释变量观测值总变差的大小D ．被解释变量观测值总变差中未被列入模型的解释变量解释的那部分变差E．被解释变量观测值总变差中由多个解释变量作出解释的那部分变差4．关于多重可决系数，说法正确的有（）A．多重可决系数越大，表示回归方程与样本拟合得越好B．多重可决系数与模型中解释变量的数目有关，一般而言，解释变量越多，多重可决系数就越大C．实际应用中，使用修正的可决系数判断依据。

第三章练习题及参考解答3.1进入21世纪后，中国的家用汽车增长很快。

家用汽车的拥有量受到经济增长、公共服务、市场价格、交通状况、社会环境、政策因素，都会影响中国汽车拥有量。

为了研究一些主要因素与家用汽车拥有量的数量关系，选择“百户拥有家用汽车量”、“人均地区生产总值”、“城镇人口比重”、“居民消费价格指数”等变量，2016年全国各省市区的有关数据如表3.5。

表3.5 2016年各地区的百户拥有家用汽车量等数据资料来源:中国统计年鉴2017.中国统计出版社1）建立百户拥有家用汽车量计量经济模型,估计参数并对模型加以检验，检验结论的依据是什么?。

2)分析模型参数估计结果的经济意义,你如何解读模型估计检验的结果? 3) 你认为模型还可以如何改进?【练习题3.1 参考解答】：1)建立线性回归模型: 1223344t t t t t Y X X X u ββββ=++++ 回归结果如下:由F 统计量为14.69998, P 值为0.000007，可判断模型整体上显著, “人均地区生产总值”、“城镇人口比重”、“居民消费价格指数”等变量联合起来对百户拥有家用汽车量有显著影响。

解释变量参数的t 统计量的绝对值均大于临界值0.025(27) 2.052t =,或P 值均明显小于0.05α=，表明在其他变量不变的情况下,“人均地区生产总值”、“城镇人口比重”、“居民消费价格指数”分别对百户拥有家用汽车量都有显著影响。

2）X2的参数估计值为4.8117,表明随着经济的增长,人均地区生产总值每增加1万元,平均说来百户拥有家用汽车量将增加近5辆。

由于城镇公共交通的大力发展,有减少家用汽车的必要性,X3的参数估计值为-0.4449,表明随着城镇化的推进,“城镇人口比重”每增加1%,平均说来百户拥有家用汽车量将减少0.4449辆。

汽车价格和使用费用的提高将抑制家用汽车的使用, X4的参数估计值为-5.7685,表明随着家用汽车使用成本的提高, “居民消费价格指数”每增加1个百分点,平均说来百户拥有家用汽车量将减少5.7685辆。

解答：
〔1〕直接给出了P-值，所以没有必要计算t-统计值以及查t分布表.根据题意，如果p-值<0.10,那么我们拒绝参数为零地原假设.
由于表中所有参数地p-值都超过了10%，所以没有系数是显著不为零地.但由此去掉所有解释变量，那么会得到非常奇怪地结果.其实正如我们所知道地，多元回去归中在省略变量时一定要慎重，要有所选择.本例中，value、income、popchang，在略掉unemp、localtax、statetax地模型C中，这些变量地系数都是显著地.
3-2．观察以下方程并判断其变量是否呈线性？系数是否呈线性？或都是？或都不是？
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
3-3．多元线性回归模型及一元线性回归模型有哪些区别？
3-4．为什么说最小二乘估计量是最优地线性无偏估计量？多元线性回归最小二乘估计地正规方程组，能解出唯一地参数估计地条件是什么？
3-5．多元线性回归模型地根本假设是什么？试说明在证明最小二乘估计量地无偏性和有效性地过程中，哪些根本假设起了作用？
〔2〕medu地系数表示当兄弟姐妹数及父亲受教育地年数保持不变时，母亲每增加1年受教育地时机，其子女作为劳动者就会预期增加0.131年地教育时机.
〔3〕首先计算两人受教育地年数分别为
例2．以企业研发支出〔R&D〕占销售额地比重为被解释变量〔Y〕，以企业销售额〔X1〕及利润占销售额地比重〔X2〕为解释变量，一个有32容量地样本企业地估计结果如下：
（2）在模型A中，在10%水平下检验联合假设H0：i=0(i=1,5,6,7).说明被择假设，计算检验统计值，说明其在零假设条件下地分布，拒绝或承受零假设地标准.说明你地结论.
（3）哪个模型是“最优地〞？解释你地选择标准.

第三、四章习题09国贸1班张继云 1403.31）为分析家庭书刊年消费支出（Y）对家庭月平均收入（X）与户主受教育年数（T）的关系，做如图所示的线形图。

建立多元线性回归模型为Y i=β1+β2X+β3T+μi2) 假定所建立模型中的随机扰动项μi满足各项古典假设，用OLS法估计其参数，得到的回归结果如下。

可用规范形式将参数估计和检验结果写为Y = -50.01638+0.086450X+52.37031T（49.46026）（0.029363）（5.202167）t=（-1.011244）（2.944186）（10.06702）R2=0.951235 F=146.2974 n=183）对回归系数β3的t检验：针对H0：β3=0和H1：β3≠0，由回归结果中还可以看出，估计的回归系数β3的标准误差和t值分别为：SE(β3)= 5.202167, t(β3)= 10.6702。

当α=0.05时，查t分布表得自由度n-3=18-3=15的临界值t0.025（15）=2.131。

因为t(β1)= 10.6702> t0.025（16）=2.131,所以应该拒绝H0：β2=0。

这表明户主受教育年数对家庭书刊年消费支出有显著性影响。

4）所估计的模型的经济意义是当户主受教育年数保持不变时，家庭月平均收入每增加一元时将导致家庭书刊年消费支出增加0.086450元。

而当家庭月平均收入保持不变时，户主受教育年数每增加一年时将导致家庭书刊年消费支出增加52.37031元。

此模型可用于预测将来的家庭书刊年消费支出。

4.31）假定所建立模型中的随机扰动项μi满足各项古典假设，用OLS法估计其参数，得到的回归结果如下。

可用规范形式将参数估计和检验结果写为LnY t = -3.060638+1.056682lnGDP t－1.656536lnCPI t（0.337331）(0.092174) （0.214570）t = (-9.073096) (17.97182) （-4.924656）R2=0.992222 F=1275.739 n=232）数据中有多重共线性，居民消费价格指数的回归系数的符号不能进行合理的经济意义解释，且其简单相关系数呈现正向变动。

3解:(1)学生购买书籍及课外读物的支出Y与受教育年限X1和家庭收入水平X2的估计的回归方程：Y = -0.975568+104.3146X1+0.402190X2(-0.032173) (16.27592) (3.456776), r2=0.979727(2)给出显著性水平α=0.05，查自由度ν=18-2=16的t分布表，得临界值t0.025(16)=2.12,t1=16.27592> t0.025(16),t2=3.456776> t0.025(16),故回归系数显著不为零，X1对Y有显著影响，X2对Y有显著影响。

(3)由上表可得，样本可决系数为R – squared = 0.979727修正样本可决系数Adjusted – squared =0.977023即2R=0.979727,=0.977023计算结果表明，估计的样本回归方程较好地拟合了样本观测值。

(4)将X1 = 10，X2 = 480带入估计的回归方程，得点估计值^Y=-0.975568+104.3146⨯10+0.402190⨯480=1236.670432<1>根据（3.68）式求的^Y 方差的估计值 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=∑∑∑∑∑∑∑∑66.21181122.379558.58282.379557241088.582810818'222122121121x x x x x x x x x x n X X 142359.4092661.021162.394801010000.00003.00008.00003.00267.00484.00008.00484.05980.0)480,10,1(21162.39)'()(22'191192^2=⨯=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎥⎥⎦⎤------⎢⎢⎢⎣⎡⨯==-X X X X Y S δ从而得到^227268.20142359.409)(==Y S对于给定的显著性水平05.0=α,查出自由度15=ν的t 分布双侧分位数13.2)15(2/05.0=t 得到置信度为95%的预测区间为)7545.1279,5863.1193(227268.2013.2670432.1236,227268.2013.2670432.1236()()(),()(^2/^^2/^=⨯+⨯-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⋅-Y S t Y Y S t Y νναα<2>求的e 方差的估计值 6935.19462661.121162.394801010000.00003.00008.00003.00267.00484.00008.00484.05980.0)480,10,1(121162.39]')'(1[)(22191192^2=⨯=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------+⎪⎩⎪⎨⎧⨯=+=-X X X X e S δ从而得到e 标准差的估计值1213.446935.1946)(==e S对于给定的显著性水平05.0=α,查出自由度15=ν的t 分布双侧分位数13.2)15(2/05.0=t 得到Y 置信度为95%的预测区间为)6718.2040,18527151()1213.4413.26935.1946,1213.4413.26935.1946()()(),()(2/^2/^=⨯+⨯-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⋅-e S t Y e S t Y νναα(6)解:321^150667.0933351.2919472.043078.0X X X Y +++=(一) 经济意义检验 919472.0^1=β表示农产品的销售量每增加1万担,收购量增加0.919472万担; 933351.2^1=β表示农产品的出口量每增加1万担,收购量增加2.9333351万担; 150667.0^1=β表示农产品的库存量每增加1万担,收购量增加0.150667万担;(二) 统计检验1. 拟合优度检验554193.0600311.022==R R ， 2. F 检验提出检验的原假设为0:210==ββH得F 统计量为：F-statistic=13.01685对于给定的显著性水平05.0=α，查出自由度26=ν的F 分布98.2)263(05.0=，F .因为F=13.01685>2.98，所以否定0H ,总体回归方程是显著的，即农产品的销售量与出口量、库存量和收购量之间存在显著的线性关系。

3.2解答：（1）因为自由度df=n-1=14,则样本容量n=15因为有 总变差平方和=参差平方和+回归平方和 ，即TSS=RSS+ESS 则残差平方和RSS=TSS-ESS=66042-65965=77因为有两个解释变量2X 和3X ，则k=3，回归平方和ESS 的自由度为：df=k-1=3-1=2 残差平方和RSS 的自由度为：df=n-k=15-3=12 （2）模型的可决系数为：2659650.99883466042ESS R TSS === 调整后的修正可决系数为：22221111i i e n n R R n k y n k--=-=---∑∑ 15110.9988340.9986153-=-⨯=- （3）从模型的可决系数20.998834R =及修正可决系数20.9986R =可以说明整个模型可以较好的解释被解释变量，即两个解释变量2X 和.3X 联合起来对被解释变量有很显著的影响，但是这并不能确定两个解释变量2X 和.3X 各自对Y 都有显著影响。

要确定每个变量分别对Y 的影响，需要做回归参数的显著性检验（t 检验）。

3.4解答：（１）．建立的模型为t t t t u X X Y +++=33221βββ 经过EViews 软件的处理，可以得到回归分析报告：Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 03/14/12 Time: 21:32 Sample: 1970 1982 Included observations: 13Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 7.105975 1.618555 4.390321 0.0014 X2 -1.393115 0.310050 -4.493196 0.0012 R-squared0.872759 Mean dependent var 7.756923 Adjusted R-squared 0.847311 S.D. dependent var 3.041892 S.E. of regression 1.188632 Akaike info criterion 3.382658 Sum squared resid 14.12846 Schwarz criterion 3.513031 Log likelihood -18.98728 F-statistic 34.29559 Durbin-Watson stat2.254851 Prob(F-statistic)0.000033则该模型的估计为：23tˆ7.105975+-1.393115X 1.480674X t t Y =+ 经济学的说明：实际通货膨胀率受到失业率和预期通货膨胀率的共同影响，在预期通货膨胀率不变的前提下，失业率每提高1%，实际通货膨胀率就会平均下降1.393115%；在失业率不变的前提下，预期通货膨胀率每提高1%，实际通货膨胀率就会升高1.480674%。

第三章练习题及参考解答欧阳光明（2021.03.07）3.1为研究中国各地区入境旅游状况，建立了各省市旅游外汇收入（Y ，百万美元）、旅行社职工人数（X1，人）、国际旅游人数（X2，万人次）的模型，用某年31个省市的截面数据估计结果如下：t=(3.066806) (6.652983) (3.378064)R2=0.934331 92964.02=R F=191.1894 n=311)从经济意义上考察估计模型的合理性。

2)在5%显著性水平上，辨别检验参数21,ββ的显著性。

3)在5%显著性水平上，检验模型的整体显著性。

练习题3.1参考解答:(1)由模型估计结果可看出：从经济意义上说明，旅行社职工人数和国际旅游人数均与旅游外汇收入正相关。

平均说来，旅行社职工人数增加1人，旅游外汇收入将增加0.1179百万美元；国际旅游人数增加1万人次，旅游外汇收入增加1.5452百万美元。

这与经济理论及经验合适，是合理的。

（2）取05.0=α，查表得048.2)331(025.0=-t因为3个参数t 统计量的绝对值均年夜于048.2)331(025.0=-t ，说明经t 检验3个参数均显著不为0，即旅行社职工人数和国际旅游人数辨别对旅游外汇收入都有显著影响。

（3）取05.0=α，查表得34.3)28,2(05.0=F ，由于34.3)28,2(1894.19905.0=>=F F ，说明旅行社职工人数和国际旅游人数联合起来对旅游外汇收入有显著影响，线性回归方程显著成立。

3.2 表3.6给出了有两个解释变量2X 和.3X 的回归模型方差阐发的部分结果：3.6 方差阐发表1）回归模型估计结果的样本容量n 、残差平方和RSS 、回归平方和ESS 与残差平方和RSS 的自由度各为几多?2）此模型的可决系数和调整的可决系数为几多?3）利用此结果能对模型的检验得出什么结论?能否确定两个解释变量2X 和.3X 各自对Y 都有显著影响? 练习题3.2参考解答:(1) 因为总变差的自由度为14=n1，所以样本容量：n=14+1=15因为 TSS=RSS+ESS 残差平方和RSS=TSSESS=6604265965=77 回归平方和的自由度为：k1=31=2残差平方和RSS 的自由度为：nk=153=12（2）可决系数为：2659650.99883466042ES R TSS S === 修正的可决系数：222115177110.998615366042i i e n R n k y --=-=-⨯=--∑∑ （3）这说明两个解释变量2X 和.3X 联合起来对被解释变量有很显著的影响，可是还不克不及确定两个解释变量2X 和.3X 各自对Y 都有显著影响。

4、解： （1）不一定，因为题目未告知是否通过了经 济意义检验。猜测为：X1为学生数量，X2 为附近餐厅的盒饭价格，X3为气温，X4为 校园内食堂的盒饭价格； （2）理由是被解释变量应与学生数量成正比， 并且应该影响显著；被解释变量应与本食 堂盒饭价格成反比，这与需求理论相吻合； 被解释变量应与附近餐厅的盒饭价格成正 比，因为彼此有替代作用；被解释变量应 与气温的变化关系不是十分显著，因为大 多数学生不会因为气温变化不吃饭。
6、解： （1）方程B更合理些。 原因是：方程B中的参数估计值的符号与现实更接 近些，如与日照的小时数同向变化，天长则慢跑 的人会多些；与第二天需交学期论文的班级数成 反向变化。 （2）解释变量的系数表明该变量的单位变化，在方 程中其他解释变量不变的条件下，对被解释变量 的影响，由于在方程A和方程B中选择了不同的解 释变量，方程A选择的是“该天的最高温度”， 而方程B选择的是“第二天需交学期论文的班级 数”，造成了与这两个变量之间关系的不同，所 以用相同的数据估计相同的变量得到了不同的符 号。
7、解： （1） 在降雨量不变时,每亩增加1千克肥料将使当年的玉米 产量增加0.1吨/亩;在每亩施肥量不变的情况下,每增加1毫 米的降雨量将使当年的玉米产量增加5.33吨/亩。 （2） 在种地的一年中不施肥也不下雨的现象同时发生的可 能性很小,所以玉米的负产量不可能存在.事实上,这里的截 距无实际意义。 （3） 如果的真实值为0.40,则表明其估计值与真实值有偏误, 但不能说的估计是有偏估计.理由是0.1是的一个估计值,而 所谓估计的有偏性是针对估计的期望来说的,即如果取遍 所有可能的样本,这些参数估计值的平均值与0.4有偏误的 话,才能说估计是有偏的。 （4） 不一定。即便该方程并不满足所有的经典模型假设， 不是最佳线性无偏估计量，的真实值也有等于5.33的可能 性。因为有偏估计意味着参数估计的期望不等于参数本身， 并不排除参数的某一估计值恰好等于参数的真实值的可能 性。

第三章
多元线性回归模型
第一部分 练习题
计算题 考虑以下方程（括号内为估计标准差） 1
8.5620.3640.004t t t S P P -=++ （0.080） （0.072）
n =19，2R =0.873；
其中：S =t 年的销售量
P t =年的广告费用
请回答下列问题：
（1）对销售量估计的斜率系数进行假设检验。

（2）讨论1t P -在理论上是否正确，对本模型的正确性进行讨论。

1t P -是否应从方程中删除？为什么？
第二部分 参考答案
计算题
（2）由于1t P -不显著，可以将其从方程中删去，此时由于时滞短了一年，主成分可能正确，但时滞长度不正确。

在这样的情况下，利用同样的数据检验许多不同的时滞，可能不是个好方法，但如果可以建立另外一个数据集，这样检验也许是有用的。

第三章习题2011年各地区的百户拥有家用汽车量等数据北京天津河北山西内蒙古辽宁吉林黑龙江上海江苏浙江安徽福建江西山东河南湖北湖南广东广西海南重庆四川贵州云南西藏陕西甘肃青海宁夏新疆一、研究的目的和要求经济增长，公共服务、市场价格、交通状况，社会环境、政策因素都会影响中国汽车拥有量。

为了研究一些主要因素与家用汽车拥有量的数量关系，选择“人均地区生产总值”、“城镇人口比重”、“交通工具消费价格指数”等变量来进行研究和分析。

为了研究影响2011年各地区的百户拥有家用汽车量差异的主要原因，分析2011年各地区的百户拥有家用汽车量增长的数量规律，预测各地区的百户拥有家用汽车量的增长趋势，需要建立计量经济模型。

二、模型设定为了探究影响2011年各地区的百户拥有家用汽车量差异的主要原因，选择百户拥有家用汽车量为被解释变量，人均GDP、城镇人口比重、交通工具消费价格指数为解释变量。

首先，建立工作文件、选择数据类型“integer data”、“Start date”中输入“1”，“End date”中输入“31”,在EViews命令框直接键入“data Y X2 X3 X4”，在对应的“Y X2 X3 X4”下输入或粘贴相应的数据。

探索将模型设定为线性回归模型形式：=三、估计参数在命令框中输入“LS Y C X2 X3 X4”,回车即出现下面的回归结果：根据数据，模型估计的结果写为：t == = F= n=31四、模型检验1.统计检验（1）拟合优度：由上表中的数据可以得到： =，修正的可决系数为=，这说明模型对样本的拟合一般。

说明解释变量“人均地区生产总值”、“城镇人口比重”、“交通工具消费价格指数”联合起来对被解释变量“百户拥有家用汽车量”做了绝大部分的解释。

（2）F检验：针对:=0,给定显著水平=，在F分布表中查出自由度为k-1=3和n-k=27的临界值（3,27）=，由上表可知F=>（3,27）=,应拒绝原假设:=0，说明回归方程显著，即“人均地区生产总值”、“城镇人口比重”、“交通工具消费价格指数”变量联合起来确实对“百户拥有家用汽车量”确实有显著影响。

第三章 一元线性回归模型P56.3.3 从某公司分布在11个地区的销售点的销售量()Y 和销售价格()X 观测值得出以下结果：519.8X = 217.82Y = 23134543i X =∑ 1296836i i X Y =∑2539512i Y =∑（1）、估计截距0β和斜率系数1β及其标准误，并进行t 检验； （2）、销售的总离差平方和中，样本回归直线未解释的比例是多少？ （3）、对0β和1β分别建立95%的置信区间。

解：（1）、设01i i Y X ββ=+，根据OLS 估计量有：()()()11111122222211112=129683611519.8217.820.32313454311519.8N N NNNi i i ii i iii i i i i NNNN i ii i i i i i N Y X Y X N Y X N X NYY XN X YN X N X XN XN X X β=========---==⎛⎫--- ⎪⎝⎭-⨯⨯==-⨯∑∑∑∑∑∑∑∑∑01217.820.32519.851.48Y X ββ=-=-⨯=残差平方和：()()()()222112222220111111122222222010101011111111=225395121NNiii i i NNNNN N ii i i i ii i i i i i N N N N N i i i i i i i i i i i uRSS TSS ESS Y YYYY Y Y Y Y X N N Y X X Y N X X ββββββββββ===============-=---⎛⎫⎛⎫--+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫=-++=-++ ⎪⎝⎭=-∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑()22151.480.32313454320.3251.4811519.8997.20224⨯+⨯+⨯⨯⨯⨯=另解：对()()22211NNiii i i uRSS TSS ESS Y YYY====-=---∑∑∑，根据OLS估计01Y X ββ=-知01+Y X ββ=，因此有()()01011=++i i i Y Y X X X X βββββ--=-，所以()()()()22222211111=N NNNiiii i i i i i u Y Y YY Y YX Xβ=====------∑∑∑∑∑标准差：10.53σ==1β的标准误：()10.026se β=====设原假设和备择假设分别为：01=0H β： 110H β≠： 将原假设带入t 统计量：()()10.02510.3212.31 2.26290.026t t se ββ===>= 即拒绝原假设，认为销售价格()X 显著地解释了销售量()Y 的总体平均变化。

3.8表1中列出了1995年北京市规模最大的20家百货零售商店的商品销售收入X和销售利润Y的统计资料。

表格 1（1）根据Y，X的相关图分析异方差性；（2）利用Goldfeld-Quandt检验，White检验，Park检验和Gleiser检验进行异方差性检验；（3）利用WLS方法估计利润函数.答：(1)由相关图初步判断模型存在递增型异方差（2）Goldfeld-Quandt检验中间剔除的数据个数C=20/4=5则样本1和样本2的样本数为(20-5)/2=7 操作步骤：Smpl 1 7Ls y c x得到RSS1=0.858264Smpl 14 20Ls y c x得到RSS2=38.08500Smpl 1 20Genr f=38.08500/0.858264得到：F=38.08500/0.858264=44.3745，大于)117,117(05.0----F =5.05，表明模型存在递增型异方差。

White 检验 操作步骤 LS Y C X方程窗口下拉View\residual test\ White Heteroskedasticity TestnR 2=8.413667，其伴随概率为0.014893，小于给定的显著性水平α=0.05，拒绝原假设，认为回归模型存在异方差。

Park 方法： 操作步骤 Ls y c xGenr lne2=log(resid^2) Genr lnx=log(x) Ls lne2 c lnx①Ln(e 2t )=-7.6928+1.83936Ln(x t )R 2=0.365421，F=10.36527，prob (F)=0.004754 Gleises 方法： 操作步骤 Ls y c xGenr e1=abs(resid) Ls e1 c xLs e1 c x^(1/2) Ls e1 c x^2②t e =-0.03529+0.01992x tR 2=0.5022， F=18.15856，prob(F)=0.000047③t e =-1.25044+0.32653t XR 2=0.473046， F=16.15859，prob(F)=0.000804④t e =0.580535+0.000113x 2tR 2=0.498972， F=17.92617，prob(F)=0.000499上述四个辅助回归模型，F 统计量的伴随概率即prob(F)均小于给定的显著性水平 =0.05，拒绝原假设，均认为回归模型存在异方差。

2011年各地区的百户拥有家用汽车■等效据第三章习题 3.1地区 百户拥有家用汽车量Y/辆人均GDPX2/万元城慎人口比复X3/*交通工具消费价格指数X4 （上年=100）北京 37.71 8.05 S6. 20 95. 92 天津 20. 62 & 31 80. 50 103. 57 河北 23. 32 3. 39 15. 60 99. 03 山西 18. 60 3.13 19. 68 98. 96 内蒙 古 19. 625. 7956. 6299.11辽宁 11.15 5.07 64.05 100. 12 吉林 11. 24 3.81 53.40 97.15 黑龙 江 5.293.2856. 50100. 54上海 18. 15 8・18 S9. 30 101.58 江苏 23. 92 6.22 61.90 9& 95 浙江 33. 85 5.92 62. 30 96. 69 安徽 9. 20 2.56 44.80 100. 25 福建 17. 83 1. 72 5& 10 100. 75 江西 8.88 2.61 45.70 100. 91 山东28.12 1. 71 50. 95 98. 501-1. 062.87 10. 57 100. 59 湖北 9. 693. 41 51.83 101.15 湖南 12. 82 2.98 15.10 100. 02 广东 30.71 5.07 66. 50 97. 55 广西 17. 24 2. 52 41.80 102.28 海南15. 82 2.88 50. 50 102.0610. 143. 43 55.02 99.12 四川 12. 25 2.61 41. 83 99. 76 贵州 10. 18 1・64 34.96 100. 71 云南 23. 32 1.92 36. 80 96. 25 西藏 25. 302.00 22.71 99. 95 陕西19 9?3. 31 17. 30 101. 597. 331.96 37.15 100. 51 青海 6. 082.94 16. 22 100. 16 宁夏12. 40 3.29 49.82 100. 99 新9112. 322.9943. 51100. 97一、 研究的目的和要求经济增长，公共服务、市场价格、交通状况，社会环境、政策因素都会影响中国汽车拥有量。