七年级下数学思维拓展训练试题

七年级数学思维拓展训练（2）————有理数及其运算班级 姓名说明：本练习供学有余力的同学课外拓展选用，不作必做要求，相关解答到群文件下载。

一、精心选一选1．若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，则a b cd +-的值 ( )A ．0B ．1C ．-1D ．22.算式22222222+++可化为（ ）A.42B. 82C. 28D. 1623.若0a <,a a +的值是（ ）A. 2aB. 0C. -2aD. a 4.若41x +表示一个整数，则整数x 可取值共有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个5.有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则下列结论错误的是（ ）A.0a b +<B.0ab <C.b a ->D.0a b -<6.如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ,且210d a -=，那么数轴的原点应是（ ）A. A 点B. B 点C. C 点D. D 点二.细心填一填7.a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，则200820092007b a +=___________ 8.有理数a 等于它的倒数，有理数b 等于它的相反数，则20142013ab +=________ 9.将3(0.2)-，31.2和31.5-按从小到大的顺序排列起来 .10.四个互不相等的整数a 、b 、c 、d 满足9abcd =，那么a b c d +++的值为_______11.若0ab >，0bc <,则ac ____0（填“>”或“<”）12.在算式1﹣|﹣2□3|中的□里，填入运算符号 ，使得算式的值最小（在符号+，﹣，×，÷中选择一个）.三．耐心算一算13.计算:（1）11413()302365÷+-- （2）111112481664+++++14. 1111212=-⨯ 1112323=-⨯ 1113434=-⨯ (1) 145=⨯ 120032004=⨯ (2) 用含n 的式子表示你发现的规律(3) 依照上述方法计算：111113355720032005++++⨯⨯⨯⨯(4) 依照上述方法计算：1111144771020022005++++⨯⨯⨯⨯15．设三个互不相等的有理数，既可表示为1，a b +，a 的形式，又可表示为0，b a ，b 的形式，求a 、b 的值.16．如果有理数a 、b 、c 满足0a b c ++>，0abc <，当a b c x a b c =++时, 试求931920x +的值．。

一、选择题1. 下列各数中，哪个数是正数？A. -3B. 0C. 3D. -5答案：C解析：正数是大于零的数，故选C。

2. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 圆形答案：A解析：轴对称图形是指通过一个轴将图形分成两个完全相同的部分，故选A。

3. 已知一个等边三角形的边长为6cm，求这个三角形的周长。

答案：18cm解析：等边三角形的三条边相等，故周长为3×6=18cm。

4. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 6答案：B解析：偶数是能被2整除的数，故选B。

5. 已知一个长方形的长为8cm，宽为4cm，求这个长方形的面积。

答案：32cm²解析：长方形的面积等于长乘以宽，故面积为8×4=32cm²。

二、填空题1. 已知一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。

答案：5，-5解析：绝对值表示一个数与零的距离，故可以是正数或负数。

2. 下列哪个数是负数？A. -3B. 0C. 3D. -5答案：A解析：负数是小于零的数，故选A。

3. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，求这个三角形的面积。

答案：24cm²解析：等腰三角形的面积等于底边乘以高的一半，高可以用勾股定理求得。

设高为h，则有h²=8²-3²=64-9=55，所以h=√55。

故面积为6×√55/2=3√55≈24cm²。

4. 下列哪个数是奇数？A. 3B. 4C. 5D. 6答案：C解析：奇数是不能被2整除的数，故选C。

5. 已知一个长方形的长为10cm，宽为5cm，求这个长方形的周长。

答案：30cm解析：长方形的周长等于两倍的长加两倍的宽，故周长为2×10+2×5=30cm。

三、解答题1. 已知一个等腰直角三角形的直角边长为3cm，求这个三角形的面积。

答案：9cm²解析：等腰直角三角形的面积等于直角边长乘以直角边长的一半，故面积为3×3/2=9cm²。

七年级下册数学思维专项训练题（共10套）思维训练题（一）班级______________ 姓名_____________ 一、选择题：1．a 为任意自然数，包括a 在内的三个连续的自然数，可以表示为 （ ）A ．a －2，a －1，aB ．a －3，a －2，a －1C ．a ，a ＋1，a ＋2D ．不同于A 、B 、C 的形式二、计算题：（动动脑筋，可能会有简便的解题方法！）1．____________________56875=⨯2．____________2006200420022000...12108642=+-+-+-+-+- 3．__________________8567785667855678=+++4．()()__________888...6428002...888488868888=++++-++++5．______________125.01712517125625.05.0171251753=⨯-⨯+⨯+ 6．______________12346123451234512345=÷7．_________________31313131=-+-8．_______________99163135115131=++++ 9．_____________20042004...200432004220041=++++10．_____________90197218561742163015201412136121=++++++++三、应用与创新：1．有一高楼，每上一层需要3分钟，每下一层需要1分30秒。

小贤于下午6时15分开始从最底层不断地向上走，到了最顶层后便立即往下走，中途没有停留，他在7时36分返回最底层。

这座高楼共有多少层？2．回答下列各题：（1）用1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个没有重复数字的五位数？（2）在15个连续自然数中最多有多少个质数？最少有多少个质数？（3）以下是一个数列，第一项是1，第二项是4，以后每一项是前两项相乘的积。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-16C. √-1D. √02. 若a、b是方程x^2-5x+6=0的两个根，则a+b的值是（）A. 5B. 6C. 4D. 73. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）4. 下列各式中，正确的是（）A. |x|=-xB. |x|=xC. |x|≥0D. |x|≤05. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+3B. y=x^2C. y=2/xD. y=√x6. 若m、n是方程x^2-3x+2=0的两个根，则m^2+n^2的值是（）A. 4B. 6C. 7D. 87. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°8. 若a、b、c、d为等差数列，且a+c=b+d，则下列选项中一定成立的是（）A. a=dB. b=cC. a+c=2bD. a+d=2c9. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √-4D. √-910. 若函数y=kx+b的图象经过点（1，2），则k+b的值是（）A. 3B. 1C. 0D. -1二、填空题（每题5分，共20分）11. 若方程x^2-4x+3=0的两个根是m和n，则m+n的值是______。

12. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，则∠C的度数是______。

13. 若函数y=2x-3的图象经过点（0，y），则y的值是______。

14. 在等差数列{an}中，若a1=2，公差d=3，则第10项an的值是______。

15. 若等比数列{bn}中，b1=4，公比q=2，则第5项bn的值是______。

三、解答题（每题10分，共30分）16. 解方程：2x^2-5x+3=0。

七年级数学思维训练（共10套）（第一套）班级______________ 姓名_____________一、选择题：1．a 为任意自然数，包括a 在内的三个连续的自然数，可以表示为 （ ）A ．a －2，a －1，aB ．a －3，a －2，a －1C ．a ，a ＋1，a ＋2D ．不同于A 、B 、C 的形式二、计算题：（动动脑筋，可能会有简便的解题方法！）1．____________________56875=⨯2．____________2006200420022000...12108642=+-+-+-+-+-3．__________________8567785667855678=+++4．()()__________888...6428002...888488868888=++++-++++5．______________125.01712517125625.05.0171251753=⨯-⨯+⨯+ 6．______________12346123451234512345=÷ 7．_________________31313131=-+-8．_______________99163135115131=++++9．_____________20042004...200432004220041=++++10．_____________90197218561742163015201412136121=++++++++ 三、应用与创新：1．有一高楼，每上一层需要3分钟，每下一层需要1分30秒。

小贤于下午6时15分开始从最底层不断地向上走，到了最顶层后便立即往下走，中途没有停留，他在7时36分返回最底层。

这座高楼共有多少层？2．回答下列各题：（1）用1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个没有重复数字的五位数？（2）在15个连续自然数中最多有多少个质数？最少有多少个质数？（3）以下是一个数列，第一项是1，第二项是4，以后每一项是前两项相乘的积。

期末复习之思维拓展题专题一：整式的运算1、=⨯-200220035)2.0( .2、计算：a 2aa 1⨯÷=3、单项式—2343y x 的系数是 ，次数是 .4、多项式b 6-a 43b a 2-22+是 次 项式，最高次项是 ，最高次项的系数是 .5、下面是一名学生所做的4道练习题：①(－3)0=1；②a 3+a 3=a 6；③44144m m-=；④(xy 2) 3=x 3y 6，他做对的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 3．计算20102－4020×2008+20082等于（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 8、不论x 、y 为何有理数，x 2 +y 2－10x+8y+45的值均为（ ） A ．正数 B ．零 C ．负数 D ．非负数6．若当x=1时，代数式ax 3+bx+7的值为4，则当x=-1时，代数式ax 3+bx+7的值为（ ）A.7B.12C.11D.107、若()m x +与()3x +的乘除中不含x 的一次项，则m 的值是（ ）A 、-3B 、3C 、0D 、18、有一个两位数，它的十位数字比个位数字大2，并且这个两位数大于40且小于52，则这个两位数是（ ）A 、41B 、42C 、43D 、449、观察下面的一列单项式: -x 、2x 2、-4x 3、8x 4、-16x 5、… 根据其中的规律，得出的第10 个单项式是（ ）A 、-29x 10B 、29x 10C 、-29x 9D 、29x 9 9、从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形 纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个 平行四边形（如图乙）.那么通过计算两个图形阴影部分的面积， 可以验证成立的公式为（ ）A 、a 2-b 2=(a-b)2B 、(a+b)2=a 2+2ab+b 2C 、(a-b)2=a 2-2ab+b 2D 、a 2-b 2=(a+b)(a-b) 10、已知：a ＋b ＝m ，ab ＝－4，化简（a －2）（b －2）的结果是（ ） A 、6 B 、2m －8 C 、2 m D 、－2 m 11、求1+)1+2()1+2)(1+1)(2+1)(2-2(3242的个位数字.第9题图12、若my x 231与212y xn -可以合并成一个项，求2)(n m nm-+-的值.13、如图，是一个正方体的展开图，标注字母“a”的面是正方体的正面．如果正方体相对两个面上 的代数式的值相等，试求代数式：(1) (x —y)2； (2) x 4+y 4的值．14、计算.（1）)5.0()2()41(54222b a ab b a -÷-∙ （2）)32)(32(42--+--x x x（3）)2(]5)3)(()[(22y y y x y x y x ÷-++-+ 其中2-=x ，21=y15、如图a 是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图b 形状拼成一个正方形.（1）你认为图b 中的阴影部分的正方形的边长等于多少？（2）观察图b 你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：(m+n)2，(m －n)2，mn. （3）已知m+n=7，mn=6，求2)n -m (的值.16、有一系列等式：1×2×3×4+1=52=(12+3×1+1)2， 2×3×4×5+1=112=(22+3×2+1)2， 3×4×5×6+1=192=(32+3×3+1)2， 4×5×6×7+1=292=(42+3×4+1)2， ……（1）根据你的观察，归纳发现规律，写出8×9×10×11+1的结果； （2）试猜想n(n+1)(n+2)(n+3)+1 是哪一个数的平方？说明理由.17、如图，把一个面积为1的正方形分成两个面积为21的长方形，再把其中一个面积为21的长方形分成两个面积为41的正方形，再把其中一个面积为41的正方形分成两个面积为81的长方形，如此进行下去，用图形揭示的规律计算： （1）计算；321161814121++++（2）计算：25611281641321161814121++++++++……+n21专题二：解几何题的思路1、在同一平面内，如果两条直线被第三条直线所截，那么（ ）A 、同位角相等B 、内错角相等C 、不能确定三种角的关系D 、同旁内角互补 2、一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ）A ．154 B.31C ．51 D.1523、如图，水平放置的甲、乙两区域分别由若干大小完全相同的黑色、白色正三角形组成， 小明随意向甲、乙两个区域各抛一个小球，P （甲）表示小球停在甲中黑色三角形上的概率， P （乙）表示小球停在乙中黑色三角形上的概率，下列说法中正确的是（ ） A.P(甲)>P(乙) B.P(甲)= P(乙)C.P(甲)< P(乙)D.P(甲)与P(乙)的大小关系无法确定4、如图，从右边两个统计图中，能看出甲校中的女生人数比乙校中的女生人数（ ） A ．多 B ．少 C ．一样多 D ．不能确定5、近似数12.30万精确到( )A 、十分位B 、百分位C 、百位D 、千位 6、下列图案是轴对称图形的是（ ）7、把三角形的面积分为相等的两部分的是（ ）A 、三角形的角平分线B 、三角形的中线C 、三角形的高D 、以上都不行 8、等腰三角形有一个角是40º，则它的底角可能是（ ）A 、40ºB 、70ºC 、40º或70ºD 、50º9. 如图1，向高为H 的圆柱形水杯中注水，已知水杯底面圆半径为1，那么注水量（x ）与水深（y ）的关系的图象可能是 ()（A ） （B ） （C ） （D ） 图1 10、将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大 容器内壁匀速注水（如下图所示），则小水杯内水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的关系 图象大致为（ ）ABCD甲 乙ABCD11、如图，在ΔABC 中，∠A=52O ，∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于点D 1，∠ABD 1与∠ACD 1 的角平分线交于点D 2，依次类推，∠ABD 4与∠ACD 4的角平分线交于点D 5，则∠BD 5C 的 度数是（ ）.A 、60B 、56C 、94D 、6812、如图，一束光线垂直照射水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面 所成的锐角的度数为（ ）A 、450B 、600C 、750D 、80013、小明照镜子的时候，发现T 恤上的英文单词 在镜子中呈现（ ）的样子A 、B 、C 、D 、14、一辆汽车的牌号在水中的倒影如图所示，则这辆汽车的牌号应为15、把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α=15题 16题 17题16、如图，有两个长度相等的滑梯（即BC=EF ），左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则∠ABC+∠DFE= 度.17、如图为一个正方形，若按图中所给数据，阴影部分的面积应是（结果保留π） . 18、如图，如果∠1＝∠2＝∠3，则AM 为△ 的角平分线，AN 为△ 的角平分线.19、等腰三角形一边长为8，另一边长为5，则此三角形的周长为 .20、如图，D 、E 为△ABC 两边AB 、AC 的中点，将△ABC 沿线段DE 折叠， 使点A 落在点F 处，若∠B=55°，则∠BDF= °2C3N MB1ANABCD 1D 221、图(1)是长方形纸带，∠CEF=25°，将纸带沿EF 折叠成图(2)，再沿AF 折叠成图(3)， 则图(3)中的∠DFE 的度数是__________．22、如图，把一张平行四边形纸片ABCD 沿BD 对折使C 点落在E 处，BE 与AD 相交于点O. 若∠DBC=15°，则∠BOD= °22题 23题23、如图，斜折一页书的一角，使点A 落在同一书页的A ′处，DE 为折痕，作DF 平分 ∠A ′DB ，试猜想∠FDE = °.【解答题】 1、如图，点E 在线段CD 上，EA 、EB 分别平分∠DAB 和∠CAB ，∠AEB=90°，设AD=x,BC=y, 且04)3(2=-+-y x（1）求AD 和BD 的长；（2）你认为AD 和BC 还有什么关系？并验证你的结论； （3）你能求出AB 的长度吗？若能，请写出推理过程，若不能，请说明理由.2、已知：如图，OD ⊥AD ，OH ⊥AE ，DE 交GH 于O ．若∠1=∠2，求证：OG=OE ．A BCDEEHFDA ′ ECABA EBDF GH3、如图，四边形ABCD 和四边形AEFG 均为正方形，连接BG 与DE 相交于点H ．(1)证明：△ABG ≌△ADE ；(2)试猜想∠BHD 的度数，并说明理由；4、如图，在正方形ABCD ，Mm 是AB 的中点，MN ⊥MD ，BN 平分∠CBE.求证：MD=MN.5、如图1，若△ABC 和△ADE 为等边三角形，M ，N 分别EB ，CD 的中点，易证：CD=BE ，△AMN 是等边三角形．（1）当把△ADE 绕A 点旋转到图2的位置时，CD=BE 是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由.图1 图26、已知、△ABC、△ECD都是等边三角形.求证：（1）AD=BE，(2)求∠EMD的度数.7、如图AD ⊥BC,BE=AC,ED=CD.求∠ABC的度数.8、如图四边形ABCD、CEFG都是正方形，B、C、E在同一直线上. 求证：（1）BG=DE；(2)BG⊥DE.9、如图,四边形ABCD、CEFG都是正方形.求证：（1）BG=DE（2）BG⊥DE10、探索.（1）介绍新概念：连结三角形任意两边中点的线段叫做中位线，三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. （2）解决新问题：筑路工人要把如图所示的小山打通，建一铁路遂道，要预先知道AB 的长，他们常常在山的一侧取一点C （在 C 处能同时看到A 、B 两点）连结AC 、BC ，分别取AC 、BC 的中点D 、E ，量出DE 的长再扩大2倍就能得到遂道的长. （3）利用新概念：利用你学到的知识填空：如图2，△ABC 的周长为4，顺次连接AB 、BC 、AC 三边的中点得到第2个△DEF ，则△DEF 的周长为 ， 再顺次连接DE 、EF 、FD 三边的中点得到第3个△GHL ，则 △GHL 的周长为 ，如此继续下去，第10个 三角形的周长为 ，第2005个三角形的周长为 ，第n 个三角形的周长为 .11、已知如图AD 是⊿ABC 的中线，∠ADC 和∠ADB 的平分线分别交AB 、AC 于E 、F. 求证：BE+CF>EF12、已知如图∠B=∠C,BE ⊥AC,DM ⊥AC,DN ⊥AB.求证：DM+DN=BE.图2ABC DE图112A B CD E13、如图，ABC ∆中，100A ∠=︒，40ABC ∠=︒，B D 平分ABC ∠，延长B D 至E ，使DE AD =.求证：BC AB CE =+14、如图，等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，A D 为腰C B 上的中线，CE AD ⊥交A B 于E . 求证：（1）CDA EDB ∠=∠；（2）AD CE DE =+；15、已知如图四边形ABCD 是正方形，∠EAF=45°.求证：BE+DF=EF.A B C DE。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 小明在计算一道题目时，错误地将一个数的个位和十位数字交换了位置，结果得到的差是18。

请问原来的数是多少？A. 58B. 63C. 78D. 842. 在等差数列1, 4, 7, 10, ...中，第100项是多少？A. 297B. 299C. 301D. 3033. 一个正方体的体积是64立方厘米，如果将其切割成8个相同的小正方体，每个小正方体的棱长是多少厘米？A. 2B. 4C. 6D. 84. 小华有5个连续的自然数，它们的和是45，请问这5个数分别是多少？A. 7, 8, 9, 10, 11B. 8, 9, 10, 11, 12C. 9, 10, 11, 12, 13D. 10, 11, 12, 13, 145. 小明有红球、蓝球和绿球共30个，其中红球和蓝球的总数是绿球的两倍，蓝球和绿球的总数是红球的三倍。

请问每种颜色的球各有多少个？A. 红球10个，蓝球8个，绿球12个B. 红球8个，蓝球10个，绿球12个C. 红球12个，蓝球8个，绿球10个D. 红球12个，蓝球10个，绿球8个二、填空题（每题5分，共25分）6. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，如果将其对角线上的点分割成两段，使得两段的比例是3:2，那么这两段对角线的长度分别是多少厘米？7. 在一个等腰三角形中，底边长为10厘米，腰长为8厘米，求这个三角形的面积。

8. 小明有若干个相同的正方体，他将这些正方体排成一排，使得排成的长方体的体积最大。

如果每个正方体的边长为1厘米，那么小明至少需要多少个正方体？9. 一个等差数列的前三项分别是2, 5, 8，求这个数列的第10项。

10. 小华在一条直线上从左到右每隔2米放置一个路灯，如果这条直线长100米，那么至少需要多少个路灯？三、解答题（每题10分，共30分）11. 小明在一条直线上从左到右每隔3米放置一个树，如果这条直线长120米，那么他至少需要多少棵树？请用方程表示并解答。

七年级下册数学思维题（共10套）思维训练题（一）班级______________ 姓名_____________一、选择题：1．a 为任意自然数，包括a 在内的三个连续的自然数，可以表示为 （ ）A ．a －2，a －1，aB ．a －3，a －2，a －1C ．a ，a ＋1，a ＋2D ．不同于A 、B 、C 的形式二、计算题：（动动脑筋，可能会有简便的解题方法！）1．____________________56875=⨯2．____________2006200420022000...12108642=+-+-+-+-+-3．__________________8567785667855678=+++4．()()__________888...6428002...888488868888=++++-++++5．______________125.01712517125625.05.0171251753=⨯-⨯+⨯+ 6．______________12346123451234512345=÷ 7．_________________31313131=-+-8．_______________99163135115131=++++9．_____________20042004...200432004220041=++++10．_____________90197218561742163015201412136121=++++++++三、应用与创新：1．有一高楼，每上一层需要3分钟，每下一层需要1分30秒。

小贤于下午6时15分开始从最底层不断地向上走，到了最顶层后便立即往下走，中途没有停留，他在7时36分返回最底层。

这座高楼共有多少层？2．回答下列各题：（1）用1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个没有重复数字的五位数？（2）在15个连续自然数中最多有多少个质数？最少有多少个质数？（3）以下是一个数列，第一项是1，第二项是4，以后每一项是前两项相乘的积。

图4 七（下）数学思维拓展训练时间：45分钟 分值：100分一、选择题（每小题5分，共25分）1.若n 为正整数，且x 2n =3，则(3x 3n )2－4(x 2)2n 的值为( ) （A ）207 （B ）36 （C ）45 （D ）217 2．一个长方形的长是2x 厘米，宽比长的一半少4厘米，若将长方形的长和宽都增加3厘米，则该长方形的面积增加为（ ）(A)9 （B ）2x 2+x －3 （C ）－7x －3 （D ）9x －3 3．若(x-5)·A= x 2+x+B ，则（ ）（A ）A=x+6，B=－30 （B ）A=x －6，B=30 （C ）A=x+4，B=－20 （D ）A=x －4，B=204.已知6141319,27,81===c b a ，则a ，b ，c 大小关系是（ ）（A ）a>c>b （B ）a>b>c （C ）a<b<c （D ）b>c>a5.如图1，直线MN//PQ ，OA ⊥OB ，∠BOQ=30︒.若以点O 为旋转中心，将射线OA 顺时针旋转60︒后，这时图中30︒的角的个数是 （ ）(A) 4个 (B) 3个 (C) 2个 (D) 1个二、填空题（每小题5分，共25分）6.用如图2所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为a+b 的正方形，需要B 类卡片_______张.7.如图3，AB ∥CD ，M 、N 分别在AB ，CD 上，P 为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3= ︒.8.如图4，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若∠ADE ＝125︒, 则∠DBC= ︒.9.三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ． 10. 数学家发明了一个魔术盒，当任意数对()b a ,进入其中时，会得到一个新的数：图1O N M A B P Qa b图2 3 2 C P D 1B N A M 图3()()21--b a .现将数对()1,m 放入其中得到数n ，再将数对()m n ,放入其中后，如果最后得到的数是 .（结果要化简） 三、解答题（每小题10分，共50分）11.计算：(1+2+3+…+2013)(2+3+4+…+2012)－(1+2+3+…+2012) (2+3+4+…+2013)．12.图5是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、……方程组n ． （1）将方程组1的解填入图中；（2）请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n 和它的解直接填入集合图中； （3）若方程组⎩⎨⎧-=+1my x y x 的解是⎨⎧=10x ，求m 的值，并判断该方程组是否符合（2）中的规律？13.如图6，已知两组直线分别互相平行． （1）若∠1=115º，求∠2，∠3的度数；（2）题（1）中隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，试用文字表述出来； （3）利用（2）中的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个角的2倍，求这两个角的大小．方程组图514.下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2－4x=y．原式=(y+2) (y +6)+4 ①=y2+8y+16 ②=( y+4)2 ③=(x2－4x+4)2 ④回答下列问题：（1）该同学②到③运用了因式分解的_______.（A）提取公因式（B）平方差公式（C）两数和的完全平方公式（D）两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________（填“彻底”或“不彻底”）；若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．（3）请模仿以上方法对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解．15．如下几个图形是五角星和它的变形．（1）图7中是一个五角星，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= º．（2）图7中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？如图8，说明你的结论的正确性．（3）把图8中的点C向上移到BD上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE +∠D+∠E）有参考答案 1~5.ADABA6.27.3608.559. 510x y =⎧⎨=⎩ 10. －m 2+2m11.设1+2+3+…+2012=a ，2+3+4+…+2012=b ，则a= b+1．(1+2+3+…+2013)(2+3+4+…+2012)－(1+2+3+…+2012) (2+3+4+…+2013)= (a+2013)b －a(b+2013)=ab+2013b －ab －2013a=2013b －2013a=2013b －2013(b+1)= 2013b －2013 b －2013=－2013．12.（1）直接消元可求出⎩⎨⎧==01y x ；（2）观察第一个方程都是x+y=1，第二个方程x 前面的系数都是1，而y 前面的系数应是－n ，常数项应是n 2，这样第二个方程应是x －ny= n 2，所以第n 个方程组为⎩⎨⎧=-=+21n ny x y x ．其解的规律是x 从1开始依次增1，y 从0开始依次减1，这样第n 个方程组的解为⎩⎨⎧-==n y n x 1；（3）把⎩⎨⎧-==9y 10x 代入方程x －my=16，得m=32．显然不符合(2)中的规律．13.（1）因为两组直线分别互相平行，所以由平行线的性质可得∠2=∠1=115º，∠3+∠2=180º，则∠3=180º－115º=65º；（2）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补；（3）设其中的一个角为xº，则另一个角为2xº．因为xº+2xº=180º，所以x=60º．故这两个角分别为60º和120º． 14.（1）C（2）不彻底，( x －2)4（3）设x 2－2x=y ．原式=y (y +2)+1= y 2+2y+1=( y+1)2=(x 2－2x+1)2=( x －1)4 ． 15．（1）180º．（2）无变化．因为∠BAC=∠C+∠E ，∠EAD=∠B+∠D ，所以∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BAC+∠CAD+∠EAD=180º．（3）无变化．因为∠ACB=∠CAD+∠D ，∠ECD=∠B+∠E ，所以∠CAD+∠B+∠ACE +∠D+∠E=∠ACB+∠ACE+∠ECD=180º．。