Rossler系统的动力学行为研究及混沌抑制

超混沌Lorenz系统与超混沌Rossler系统的异结构同步蒋楠【摘要】超混沌系统的异结构同步是非线性科学领域研究的一项重要内容。

基于Lyapunov稳定性理论，在参数全部未知的情况下，分别实现了超混沌Lorenz系统与超混沌Rossler系统的主动和自适应同步，并且利用数值模拟来阐释理论的有效性。

%Synchronization of hyperchaos system in different structures is an important content in research of nonlinear science .Based on Lyapunov stability theory , the active and adaptive synchronization between hyperchaotic Rossler system and hyperchaotic Lorenz system is realized in unknown parameters , and numerical simulation results are used to illustrate the effectiveness of the proposed theory .【期刊名称】《山西广播电视大学学报》【年(卷),期】2013(000)004【总页数】3页(P50-52)【关键词】超混沌系统;主动同步;自适应同步;Lyapunov稳定性理论【作者】蒋楠【作者单位】山西广播电视大学，山西太原 030027【正文语种】中文【中图分类】G728引言最近几年，人们掀起了超混沌系统异结构同步研究的热潮，其中4维不同超混沌系统之间的同步问题已经成为研究者关注的一个重要研究方向。

在保密通讯应用中，由于高维非线性动力系统中通常会产生超混沌现象，即同时存在2个或2个以上的正的Lyapunov指数，故其保密性和抗破译性有了很大的改观，因此研究超混沌系统的异结构同步具有很重要的价值。

ROssler 系统中的混沌控制渠慎明，侯松鹂（河南大学，河南开封475004）摘要：基于线性反馈控制方法和R outh-Hurwitz 判据研究了R ossler 系统中的混沌控制问题。

给出了将受控R ossler 系统镇定到不稳定平衡点的条件，并进行了理论证明，同时进行了数值仿真，进一步验证了所用控制方法的有效性。

关键词：R ossler 系统；混沌控制；线性反馈控制中图分类号:TP391文献标识码:A·计算技术与自动化·Chaos Cont r ol of Rossler Chaot ic Syst emQU Shen-ming ，HOU Song-li(Henan University,Henan Kaifeng 475004)Key words:R o ssler system ；chaos control ；linear feedback control混沌系统属于非线性的随机系统，对系统初始值极端敏感。

由于混沌的奇异特性，尤其是对初始条件极其微小的变换的高度敏感性及不稳定性，使得混沌控制难以实现。

1990年，Ott 、Grebogi 和York 基于参数扰动法，成功实现了混沌系统的控制，此后，在物理学界掀起了混沌控制的研究热潮。

所谓混沌控制[1]，一种是对混沌现象的抑制，即消除有害的混沌；另一种是混沌的反控制，即控制一个非混沌系统产生有利的混沌；还包括混沌追踪问题，即通过施加控制使受控系统的输出信号达到事先给定的参考信号，其特殊而重要的情形就是镇定问题。

目前，用的较为广泛的混沌控制方法[2][3]可分为反馈和非反馈两类：反馈方法主要是通过控制混沌系统中的不稳定周期轨道实现混沌控制；非反馈方法是在控制参数或状态变量上施加一个弱的外部周期扰动，使得混沌系统转化为周期轨道，从而达到控制混沌的目的。

本文利用线性反馈控制方法实现了R o ssler 混沌系统的不稳定平衡点的镇定问题，给出了理论证明，并通过数值仿真验证了反馈控制方法的有效性。

一、引言Rossler微分方程组是混沌动力系统的一个经典模型，由德国数学家Rossler在1976年提出。

这个方程组描述了一个三维空间中的混沌运动，对于非线性动力学和混沌理论的研究具有重要意义。

在数学建模和工程应用中，对Rossler微分方程组的数值求解和仿真分析也具有重要意义。

而在数值求解中，Matlab作为一个功能强大的数学分析软件，能够很好地发挥作用，本文将结合Rossler微分方程组的相关理论和Matlab的数值求解技巧，介绍如何使用Matlab对Rossler微分方程组进行仿真分析。

二、Rossler微分方程组的数学模型1. Rossler方程的形式Rossler微分方程组由下列三个微分方程组成：dx/dt = - y - zdy/dt = x + aydz/dt = b + z(x - c)其中，x、y、z是三个未知函数，t是自变量，a、b、c是模型中的参数，通常取a=0.2，b=0.2，c=5.7。

Rossler方程组具有混沌特性，其解在相空间中呈现出复杂的、不可预测的运动轨迹。

2. Rossler系统的特性Rossler系统具有混沌、奇点和吸引子等重要特性，其中混沌现象是其最为显著的特征之一。

混沌运动是指一种复杂、无序、无规律的非周期性运动行为，通常表现为对初始条件敏感和长时间运动的随机性。

三、Matlab数值求解Rossler微分方程组1. Matlab对微分方程组的求解在Matlab中，可以使用ode45等数值求解器对微分方程组进行求解。

以Rossler微分方程组为例，使用Matlab进行数值求解的一般步骤如下：（1）定义微分方程组：将微分方程组写成一个m文件；（2）选择数值求解器：在m文件中调用Matlab中的数值求解器，如ode45；（3）设定初值和积分区间：设置初值和积分区间，并定义求解选项；（4）调用数值求解器：调用ode45等数值求解器，得到微分方程组的数值解。

2. Matlab对Rossler微分方程组的仿真分析使用Matlab对Rossler微分方程组进行仿真分析，可以得到系统的相图、时间序列图、Lyapunov指数等重要结果。

混沌理论中的哲学思想摘要：混沌是一种普遍存在的现象，看似毫无规律可循的混沌中没什么是完全重复的，但这些混乱无序的背后，缺隐藏着一些简单规则。

就是这些规则使得自然中很多东西由简单变为复杂、有序变为无序，从而产生我们这个多样的世界。

其中蕴含的哲学思想非常丰富，本文将依次进行分析。

关键词：混沌理论辩证统一有序与无序创新点：本文以工科研究中的混沌现象为切入点，研究混沌中隐含的各种矛盾关系。

一、前言本世纪六十年代初，混沌学开始在美国兴起。

二三十年间，这门新兴学科在理论概念及实际应用上迅速发展，已渗透到各个学科和领域。

混沌是非线性系统中存在的一种普遍现象，它也是非线性系统所特有的一种复杂状态[1]。

正像给“生命”下定义一样，究竟什么是混沌，这个定义是很难确切地下出来的，之所以这样是因为：至少到目前为止，还没有一个统一的、有足够数学定理支持的、普遍适用和完美的混沌理论，科学家们只能通过混沌系统所表现出的一些普遍现象总结归纳出其所谓的本质。

对此，专家们的观点是──哈肯：“混沌性为来源于决定性方程的无规运动。

”费根包姆：“确定系统的内在随机运动。

”洛仑兹：“确定性非周期流。

”赫柏林：“没有周期性的有序。

”钱学森：“混沌是宏观无序、微观有序的现象。

”最出名的便洛伦兹的蝴蝶效应：一只在巴西丛林里煽动翅膀的蝴蝶会在大气中激起几个月后有可能改变伦敦天气的小旋风。

二、混沌理论2.1 混沌现象（1）Rossler混沌系统。

下方的图片中，x，y，z是随着时间变化的，其变化是杂乱无序，毫无规律可循，这就是个混沌系统。

但将这三个量放到三维空间，随着时间依次变化时，发现其惊人的结果：三者在空间中运动轨迹随机的出现在图中任意轨道中，可以预知其下一个非常近的时刻的位置，却无法预测其长时间运动后的轨道，但它却是由非常简单的方程组实现的，这就是著名的Rossler 微分方程组：该方程组也成为吸引子[2]。

当a=b=0.2,c=5.7，初始条件为x=y=z=0时便有了上述的变化。

一个简化Lorenz 混沌系统的active同步控制【摘要】本文首先分析了简化Lorenz 混沌系统的基本动力学行为，然后利用active控制方法研究了该系统的同步问题，数值仿真表明的控制器的有效性.【关键词】混沌系统; active控制；同步自从20世纪60年代美国科学家Lorenz[1]在气象数值研究中偶然发现了第一个混沌吸引子以来，混沌已在许多领域中获得了巨大而深远的影响，并且许多新的自治混沌系统也相继被提出，如Rossler系统[2]，并且得到了广泛的研究. 混沌控制与同步已经应用到很多方面，如生物工程、信息过程、信息保密通信，以及进行经济预测和工程管理等．混沌控制与同步的方法有很多种，如线性与非线性反馈控制[3]active控制[4]等.1系统模型文献[5]研究了一个简化的Lorenz 混沌系统：■＝１０（ｙ－ｘ）■＝（２４－４ｃ）ｘ－ｘｚ＋ｃｙ■■＝ｘｙ－■ｚ（1）其中ｃ为系统参数，当ｃ∈（－１．５９，７．７５）时，系统是混沌的，特别的当ｃ＝－１时，该系统就为典型的Lorenz混沌系统. 当ｃ＝－１．５时，其混沌吸引子如图1所示，本文考察ｃ＜０的情况.图1ｃ＝－１．５时的吸引子2混沌的同步将系统（1）作为驱动系统，响应系统为■1＝１０（ｙ1－ｘ1）+ｕ1（ｔ），■1＝（２４－４ｃ）ｘ１－ｘ１ｚ１＋ｃｙ１＋ｕ２（ｔ），■■1＝ｘ1ｙ1－■ｚ１＋ｕ３（ｔ）．（２）其中ｕ＝［ｕ１（ｔ），ｕ２（ｔ），ｕ３（ｔ）］Ｔ，作为active控制函数.令ｅ１＝ｘ１－ｘ，ｅ２＝ｙ１－ｙ，ｅ３＝ｚ１－ｚ，则误差系统为■1＝１０（ｅ２－ｅ1）+ｕ1（ｔ），■２＝（２４－４ｃ）ｅ１－ｘ１ｅ３－ｚｅ１＋ｃｅ２＋ｕ２（ｔ），■■３＝ｘ1ｅ２＋ｅ１ｙ－■ｅ３＋ｕ３（ｔ），（3）取active控制函数ｕ＝［ｕ１（ｔ），ｕ２（ｔ），ｕ３（ｔ）］Ｔ为ｕ1（ｔ）＝ｖ1（ｔ）ｕ２（ｔ）＝ｘ１ｅ３＋ｚｅ１＋ｖ２（ｔ）ｕ３（ｔ）＝－ｘ1ｅ２－ｅ１ｙ＋ｖ３（ｔ），则系统（3）化为■1＝１０（ｅ２－ｅ1）+ｖ1（ｔ），■２＝（２４－４ｃ）ｅ１＋ｃｅ２＋ｖ２（ｔ），■■３＝－■ｅ３＋ｖ３（ｔ），（4）则系统（4）转化控制函数ｖ＝［ｖ１（ｔ），ｖ２（ｔ），ｖ３（ｔ）］Ｔ的一个线性系统.取ｖ＝［ｖ１（ｔ），ｖ２（ｔ），ｖ３（ｔ）］Ｔ＝Ａ（ｅ１，ｅ２，ｅ３）Ｔ,其中Ａ＝０１００４ｃ－２４０００００.则有■1■２■３=Be1e２e２= -10００0c０００－■e1e２e２。

超混沌R(o)ssler系统和超混沌Lorenz系统的全状态混合投
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张群娇
【期刊名称】《动力学与控制学报》
【年(卷),期】2009(007)002
【摘要】用两种不同的方法-主动控制法和自适应控制法实现超混沌Rossler系统和超混沌Lorenz系统的异结构全状态混合投影同步,各自设计了不同的控制器,使得响应系统与驱动系统同步.当参数已知时,采用主动控制法,方法简单有效且不需要构造Lyapunov函数,实现同步的时间短;当系统参数部分未知或完全未知时.基于Lyapunov稳定性理论,给出自适应同步控制器的系统性设计过程和参数自适应律,使得系统间迅速达到同步.数值模拟验证了两种方法的有效性.
【总页数】5页(P148-152)
【作者】张群娇
【作者单位】武汉科技学院理学院,武汉,430073
【正文语种】中文
【中图分类】TP3
【相关文献】
1.一个新超混沌系统全状态混合投影同步的实现与仿真 [J], 方娜;李辉
2.超混沌Lorenz系统的投影同步及其在保密通信中的应用 [J], 李瑞红;陈为胜;李爽
3.给定矢量信号实现分数阶超混沌Lorenz系统的广义投影同步 [J], 王超;邵克勇;袁孟宇;郑智子;徐佳颖
4.R(o)ssler超混沌系统的改进广义混合投影同步 [J], 安新磊;俞建宁;张莉;张建刚
5.超混沌Lorenz系统与超混沌Rossler系统的自适应控制同步 [J], 蒋楠
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