2015年山东省东营市中考数学试卷及解析

2015年山东省东营市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分2015年东营市初中学生学业考试数学试题1．（3分）（2015?东营）|﹣|的相反数是（）﹣=B米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米6．（3分）（2015?东营）若=，则的值为（）三角形、菱形、正五边形，投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中点F在BC边上，连接DE、DF、EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判断△FCE与△EDF 全等（）上的一点，连结CD．过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF，给出以下四个结论：①=；②若点D是AB的中点，则AF=AB；③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；④若=，则二、填空题：本大题共8小题，11～14每小题3分，15～18每小题3分，共28分11．（3分）（2015?东营）东营市2014年城镇居民人均可支配收入是37000元，比2013年提高了8.9%．37000元用科学记数法表示是元．12．（3分）（2015?东营）分解因式：4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2=．13．（3分）（2015?东营）在一次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85，81，89，81，72，82，77，81，79，83，则这组数据的中位数为．14．（3分）（2015?东营）4月26日，2015黄河口（东营）国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A处的俯角为30°，B处的俯角为45°．如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是米．15．（4分）（2015?东营）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为m．16．（4分）（2015?东营）若分式方程=a无解，则a的值为．17．（4分）（2015?东营）如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为．18．（4分）（2015?东营）如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线l上，则点A2015的坐标是．三、解答题：本大题共7小题，共62分19．（7分）（2015?东营）（1）计算：（﹣1）2015﹣+（3﹣π）0+|3﹣|+（tan30°）﹣1（2）解方程组：．20．（8分）（2015?东营）东营市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划，某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）（1）将统计图补充完整；（2）求出该班学生人数；（3）若该校共用学生3500名，请估计有多少人选修足球？（4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．21．（8分）（2015?东营）已知在△ABC中，∠B=90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：AC?AD=AB?AE；（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长．22．（8分）（2015?东营）如图是函数y=与函数y=在第一象限内的图象，点P是y=的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交y=的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y=的图象于点D．（1）求证：D是BP的中点；（2）求四边形ODPC的面积．23．（8分）（2015?东营）2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）24．（10分）（2015?东营）如图，两个全等的△ABC和△DFE重叠在一起，固定△ABC，将△DEF进行如下变换：（1）如图1，△DEF沿直线CB向右平移（即点F在线段CB上移动），连接AF、AD、BD．请直接写出S△ABC与S四边形AFBD的关系；（2）如图2，当点F平移到线段BC的中点时，若四边形AFBD为正方形，那么△ABC应满足什么条件？请给出证明；（3）在（2）的条件下，将△DEF沿DF折叠，点E落在FA的延长线上的点G处，连接CG，请你在图3的位置画出图形，并求出sin∠CGF的值．25．（13分）（2015?东营）如图，抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣，0），C（0，2）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线AC下方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求点D的坐标；（3）设点M是抛物线的顶点，试判断抛物线上是否存在点H满足∠AMH=90°？若存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由．2015年山东省东营市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分2015年东营市初中学生学业考试数学试题1．（3分）（2015?东营）|﹣|的相反数是（）﹣|=的相反数是﹣．﹣=﹣=米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米6．（3分）（2015?东营）若=，则的值为（）解：∵===．7．（3分）（2015?东营）如图，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形，投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中=．点F在BC边上，连接DE、DF、EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判断△FCE与△EDF中中，上的一点，连结CD．过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF，给出以下四个结论：①=；②若点D是AB的中点，则AF=AB；③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；④若=，则AB=BCS，∴，中，ABAB=BC=，∴AC=ABAC==，∴SS二、填空题：本大题共8小题，11～14每小题3分，15～18每小题3分，共28分11．（3分）（2015?东营）东营市2014年城镇居民人均可支配收入是37000元，比2013年4电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A处的俯角为30°，B处的俯角为45°．如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，tanA==200+200+20016．（4分）（2015?东营）若分式方程=a无解，则a的值为±1．17．（4分）（2015?东营）如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为．=，即=MN==故答案为：1112223边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线l上，则点A2015的坐标是（，）．y=，的横坐标为：，则的纵坐标为：，y=（，，（，1+，（，故答案为（，19．（7分）（2015?东营）（1）计算：（﹣1）2015﹣+（3﹣π）0+|3﹣|+（tan30°）﹣1（2）解方程组：．=0，．康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划，某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）（1）将统计图补充完整；（2）求出该班学生人数；（3）若该校共用学生3500名，请估计有多少人选修足球？（4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好×=为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：AC?AD=AB?AE；=22．（8分）（2015?东营）如图是函数y=与函数y=在第一象限内的图象，点P是y=的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交y=的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y=的图象于点D．（1）求证：D是BP的中点；上，点坐标为（上，坐标为（，，BP=?m=6）点坐标为（，?y?，?x?，﹣﹣楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均将△DEF进行如下变换：（1）如图1，△DEF沿直线CB向右平移（即点F在线段CB上移动），连接AF、AD、BD．请直接写出S△ABC与S四边形AFBD的关系；（2）如图2，当点F平移到线段BC的中点时，若四边形AFBD为正方形，那么△ABC应满足什么条件？请给出证明；（3）在（2）的条件下，将△DEF沿DF折叠，点E落在FA的延长线上的点G处，连接AF=CGF=BC=BFCG==．25．（13分）（2015?东营）如图，抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣，0），C（0，2）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线AC下方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求点D的坐标；（3）设点M是抛物线的顶点，试判断抛物线上是否存在点H满足∠AMH=90°？若存在，=（﹣，．DE?h+=点的坐标为（﹣，﹣=））x=点坐标为（，y=﹣，﹣﹣x，的坐标为（﹣，﹣）利用相似三角形的判定与性质得出=是解题关键，。

二0一一年东营市初中学生学业考试数 学 试 题第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题：本大题共l2小题．在每小题给出的四个选项中．只有一项是正确的．请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 12的倒效是( ) A ．2 B ，2- C ．12- D ．122．下列运算正确的是( )A ．336x x x +=B ．624x x x ÷=C ．m n mn x x x ⋅=D ．5420()x x -= 3，一个几何体的三视图如图所示．那么这个几何体是( )4. 方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是（ ）A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=-⎩C ．21x y =⎧⎨=⎩D ．01x y =⎧⎨=-⎩ 5．一副三角板，如图所示叠放在一起．则图中∠α的度敦是( )A ．75°B ．60°C ．65°D ．55°6．分式方程312422x x x -=--的解为( ) A ．52x =B ．53x =C ．5x =D ．无解7．一个圆锥的侧面展开图是半径为l 的半圆，则该圆锥的底面半径是( 1A ． 1B ．34 C ．12 D ．138. 河堤横断面如图所示．堤高BC=5米，迎水坡AB 的坡比是1:3 (坡比是坡面的铅直高度BC 与水乎宽度AC 之比)．则AC 的长是( )A ，53米 8．10米 C. 15米 D ．103米9．某中学为迎接建党九十周年．举行了“童心向党．从我做起”为主题的演讲比赛。

经预赛．七、八年级各有一名同学进入决赛．九年级有两名同学进入决赛．那么九年级同学获得前两名的概率是( )A ．12 B ．13 C ．14 D ．1610．如图，直线l 和双曲线(0)k y k x=>交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点(不与A 、B 重合)．过点A 、B 、P 分捌向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ．设△AOC 妁面积为1S ．△BOD 的面积为2S 。

秘密★启用前试卷类型：A 二0一五年东营市初中学生学业考试数 学 试 题（总分120分 考试时间120分钟)注意事项:１.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，3０分；第Ⅱ卷为非选择题,90分;全卷共8页．2.数学试题答题卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目等涂写在试题和答题卡上,考试结束，试题和答题卡一并收回.3．第Ⅰ卷每题选出答案后,都必须用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【AB ＣＤ】涂黑.如需改动,先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.５ｍｍ碳素笔答在答题卡的相应位置上.4．考试时，不允许使用科学计算器.第Ⅰ卷（选择题 共３0分）一、选择题：本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1.13-的相反数是（ ) A.13 B.13- C.3 D ．3- 2．下列计算正确的是（ )=B ．632a a a ÷= Ｃ.222()a b a b +=+ D.235a b ab +=3.由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( ）A ．B ．C ． D.4．如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，120,240∠=︒∠=︒,则3∠等于（ )A.50︒ B ．30︒ C.20︒ D ．15︒5.东营市出租车的收费标准是:起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加１千米，加收１．５元(不足1千米按1千米计)．某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为1５．5元，那么x 的最大值是( ）Ａ.１1 B ．8 Ｃ.7 Ｄ.５6.若34y x =,则x y x+的值为( ） Ａ．１ Ｂ.47 C.54 D.747.如图，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形.投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ）Ａ.1 B ．14 C.34 D ．128．下列命题中是真命题的是( ）A.确定性事件发生的概率为１B.平分弦的直径垂直于弦C ．正多边形都是轴对称图形D ．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等 （第4题图） （第7题图）。

绝密★启用前试卷种类:A二○一○年东营市初中学生学业考试数学试题（总分120分考试时间 120分钟）注意事项：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷3页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；全卷共11页．答第Ⅰ卷前，考生务势必自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并回收．3.第Ⅰ卷每题选出答案后，都一定用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需变动，先用橡皮擦洁净，再改涂其余答案．考试时，不同意使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项正确的,请把正确的选项选出来.每题选对得3分,选错、不选或选出的答案超出一个均记零分．1．以下运算中，正确的选项是（）(A)aa a2(B)aa2a2(C)(2a)24a2(D)(a3)2a52 .64的立方根是()（A）4（B）－4（C）8（D）－83.一次函数y3x 4的图象不经过（）(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限4．分式方程x 13的解是（）2x(A)－3(B)2(C)3(D)－25 .x43，)不等式组≤的解集为(x1(A)－1<x≤1(B)－1≤x<1(C)－1<x<1(D)x<－1或x≥16．如图，将三角尺的直角极点放在直尺的一边上，130°，250°，则3的度数等于（）(A)50°(B)30°(C)20°(D)15°y12y2231A1yx1O12（第6题图）(第7题图)7.以下图，反比率函数y1与正比率函数y2的图象的一个交点是A(2，1)，若y2y10，则x的取值范围在数轴上表示为（）（A）12(B)012(C)12(D)0128.如图，小明为了丈量其所在地点A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，抵达点C，测得∠ACB＝，那么AB等于（）(A)m·sin米(B)m·tan米(C)m·cos米(D)m米tan A m C B(第8题图)9.有20张反面完好同样的卡片，此中8张正面印有天鹅湖风光，7张正面印有黄河入海口自然风景，5张正面印有孙武湖风景．把这些卡片的反面向上，搅匀后从中随机抽出一张卡片，抽到正面是天鹅湖风光卡片的概率是（）1725(A)(B)(C)(D)42058把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和平时生活中，大批地存在这类图形变．．．．．．换（如图甲）．联合轴对称变换和平移变换的相关性质，你以为在滑动对称变换过程中，．．．．．．两个对应三角形（如图乙）的对应点所拥有的性质是()(A)对应点连线与对称轴垂直(B)对应点连线被对称轴均分(C)对应点连线被对称轴垂直均分(D)对应点连线相互平行ACEA DBCB图甲图乙AM C NB(第10题图)（第11题图）如图，点C是线段AB上的一个动点，△ACD和△BCE是在AB同侧的两个等边三角形，DM，EN分别是△ACD和△BCE的高，点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动(不与点A，B重合)，连结DE，获得四边形DMNE．这个四边形的面积变化状况为（）（A）渐渐增大(B)渐渐减小(C) 一直不变(D)先增大后变小12.二次函数y ax2bx c的图象以下图，则一次函数yybx ac与反比率函数y abc在同一坐标系内的图象大1Ox x1致为（）y y（第12题图）y yO xOxx OxO(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷（非选择题共84分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔挺接写在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二[来三[根源:学+科+网Z+X+X+K][根源:]题号总分源:][来[根源:Z*xx*]18192021222324源:Z_xx_]得分得分评卷人二、填空题：本大题共5小题，共20分，只需求填写最后结果，每题填对得4分．13．上海世博会主题馆屋面太阳能板面积达3万多平方米，年发电量可达280万度.这里的280万度用科学记数法表示（保存三个有效数字）为_________________________度.14．把x34x分解因式，结果为________________________________.15．有一组数据以下:3,a,4,6,7.它们的均匀数是5，那么这组数据的方差为_________．16．将向来径为17cm的圆形纸片（图①）剪成如图②所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠获得正方体（图③）形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为cm3．①②③（第16题图）17.察看下表，能够发现:第_________个图形中的“△”的个数是“○”的个数的5倍.序号123○○○○○○○○○△△△△△△○○○○△图形○○△△△△○○○○○△△△○○○○三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤．得分评卷人18．(此题满分7分)先化简，再求值：(11)x22yy2，此中x32,y32.x y x y2xy得分评卷人9分)19．(此题满分如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形.AD，BCA的中点E.DB F C（第19题图）得分评卷人9分)20．(此题满分光明中学组织全校1000名学生进行了校园安全知识比赛．为认识本次知识比赛的成绩散布状况，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分），并绘制了如图的频数散布表和频数散布直方图（不完好）．分组频数频次10ab52共计c1频数8070605040302010成绩/分请依据以上供给的信息，解答以下问题：1）直接写出频数散布表中a，b，c的值，补全频数散布直方图；2）上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内？（3）学校将对成绩在分之间的学生进行奖赏，请预计全校1000名学生中约有多少名获奖？得分评卷人21．(此题满分9分)如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延伸线上，点C在⊙O上，CA＝CD，CDA＝30°．(1)试判断直线CD与⊙O的地点关系，并说明原因；(2)若⊙O的半径为5，求点A到CD所在直线的距离．CDAO B(第21题图)得分评卷人22．(此题满分10分)以下图的矩形包书纸中，虚线是折痕，暗影是裁剪掉的部分，四个角均为大小同样的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度.（1）设课本的长为acm，宽为bcm，厚为ccm，假如按以下图的包书方式，将封面和封底各折进去3cm，用含a，b，c的代数式，分别表示知足要求的矩形包书纸的长与宽；（2）现有一本长为19cm，宽为16cm，厚为6cm的词典，你能用一张长为43cm，宽3cm吗？请为26cm的矩形纸，按图所示的方法包好这本词典，并使折叠进去的宽度不小于说明原因.封面封底（第22题图）得分评卷人23．(此题满分10分)如图，已知二次函数yax24xc的图象与坐标轴交于点A（-1，0）和点B（0，-5）．1）求该二次函数的分析式；2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．恳求出点P的坐标．yA O xB（第23题图）得分评卷人24．(此题满分10分)如图，在锐角三角形ABC中，BC12，△ABC的面积为48，D，E分别是边AB，AC上的两个动点（D不与A，B重合），且保持DE∥BC，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG.（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，求正方形DEFG（2）设DE=x，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为的边长；y，试求y对于x的函数关系式，写出x的取值范围，并求出y的最大值.AA AD EGFB（第24题图）C B（备用图（1））C B（备用图（2））C数学试题参照答案与评分标准评卷说明：选择题和填空题中的每题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．解答题中的每题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每题只给出一种解法，对考生的其余解法，请参照评分建议进行评分．3.假如考生在解答的中间过程出现计算错误，但并无改变试题的本质和难度，后来续部分酌情给分，但最多不超出正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一.选择题：本大题共12小题,共３６分.在每题给出的四个选项中 ,只有一项为哪一项正确的 ,请把正确的选项选出来 .每题选对得 3分,选错、不选或选出的答案超出一个均记零分．题号 12 3 4 56 7 8 9 10 11 12答案CABCACDBCBCB二、填空题：本大题共 5小题，共20分，只需求填写最后结果，每题填对得 4分．13．×106；14．x(x2)(x2)；15．2；16．17 17；17.20.三、解答题：本大题共 7小题，共64分．解答要写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤．18．(此题满分7分)解：( 1y 1 )x 22yy 2 x x y 2xy(x y)(xy)(x y)23分(xy)(x y)2y2y(xy)2 (x y)(x y)2yx yx.··········································5分y把x 32,y32 代入上式，得 原式=(32) ( 3 2) 2 3 6 ( 32)( 3 2) 2 2 2. 7分19．(此题满分9分)证明:（1）在平行四边形ABCD 中，AB=CD ，AD=CB.又Q 点E ，F 分别是AD ，BC 的中点.1分A EDAE=CF,3分Q BAEDCF ,4分△ABE ≌△DCF(边，角，边)5分BFC（2）在平行四边形BFDE 中，（第19题图）∵△ABE ≌△DCF,BE=DF.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分又Q点E，F分是AD，BC的中点.DE=BF,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分四形BFDE是平行四形.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分20．(安分9分)解：（1）a0.05;b24;c200.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分作略.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（2）；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（3）370人．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分21．(安分9分)解：（1）Q△ACD是等腰三角形，∠D＝30°．E∠CAD=∠CDA=30°.C接OC,Q AO=CO,AOB△AOC是等腰三角形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∠CAO=∠ACO=30°,∠COD=60°．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分(第21题图)在△COD中，又Q∠CDO=30°，∠DCO=90°．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分CD是⊙O的切，即直CD与⊙O相切．⋯⋯⋯⋯⋯5分2）点A作AE⊥CD，垂足E.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分在Rt△COD中，∠CDO=30°，OD=2OC=10．AD=AO+OD=15⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分在Rt△ADE中，Q∠EDA=30°，点A到CD的距离：AEADsin30．⋯9分22．(安分10分)解：（1）矩形包的：（2b+c+6）cm，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯矩形包的（a+6）cm.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分(2)折叠去的度xcm，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分分两种状况：①当词典的与矩形的方向一致，依据意，D 分得192x≤26,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分16262x≤43.封面封底解得x≤2.5.所以不可以包好本词典.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分②当词典的与矩形的方向一致，同理可得（第22）x≤-6.所以不可以包好本词典.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分上，所矩形不可以包好本词典.⋯⋯⋯⋯10分23．(此题满分10分)yx=20 a ( 1)24 (1)c,2分解：（1）依据题意，得A OCx5a 0 2 4 0 c.解得a 1,3分Pc5.∴二次函数的表达式为y x 2 4x 5．4分 B（2）令y=0，得二次函数 y x 24x5的图象与x 轴的另一个交点坐标C （5,0）.5分因为P 是对称轴x2上一点，（第23题图）连结AB ，因为ABOA 2OB 226，要使△ABP 的周长最小，只需PA PB 最小.6分因为点A 与点C 对于对称轴x2对称，连结BC 交对称轴于点P ，则PAPB =BP+PC=BC ，依据两点之间，线段最短，可得PAPB 的最小值为BC.因此BC 与对称轴x2的交点P 就是所求的点.8分设直线BC 的分析式为ykx b ，依据题意，可得b 5, 解得k1,5kb.b5.所以直线BC 的分析式为y x 5 .9分所以直线BC 与对称轴x2的交点坐标是方程组x 2, 的解，解得x 2, yx5y3.所求的点P 的坐标为（2，-3）.10分A24．(此题满分10分)解：（1）当正方形 DEFG 的边GF 在BC 上时，如图（1），过点A 作BC 边上的高 AM ，交DE 于N ，垂足为M.S △ABC =48，BC=12，∴AM=8. ∵DE ∥BC ，△ADE ∽△ABC, 1分 B∴DEAN ，BCAMDN EG M F C （第24题图(1)）而AN=AM －MN=AM －DE ，∴DE8DE . 2分128解之得DE .∴当正方形DEFG 的边GF 在BC 上时，正方形DEFG 的边长为 4.8.3分（2）分两种状况：A①当正方形DEFG 在△ABC 的内部时，如图（2），△ABCD与正方形DEFG 重叠部分的面积为正方形 DEFG 的面积，E∵DE=x ，∴yx 2，此时x 的范围是0x ≤4分GF②当正方形DEFG 的一部分在△ABC 的外面时，BC（第24 题图（2））如图（2），设DG 与BC 交于点Q ，EF 与BC 交于点P ，ABC 的高AM 交DE 于N ，∵DE=x ，DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC,5分 A即DE AN，而AN=AM －MN=AM －EP,BCAMDNE∴x8EP，解得EP82x .6分1283B QMPC2 x),即y2x 2所以yx(8 8x .7分3 3由题意，，x<12,所以x 12.G F 所以△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积为（第24题图(3)）x 2(0<x ≤4.8)y2x 2 8x( x8分12)3当0 x ≤时，△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积的最大值为2当x 12时，因为y2x 28x ，所以当x8 6 时，32( 2)34 ( 2 )082 △ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积的最大值为3 224.4()3因为，所以△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积的最大值为 24. 10分。

某某省东营市2015年中考数学模拟试题（总分120分 考试时间120分钟）注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页．2. 数学试题答案卡共8页．答题前，考生务必将自己的某某、考号、考试科目等涂写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm 碳素笔答在答题卡的相应位置上.4. 考试时，不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．22--（）等于（ ）A ．－4B ．4C ．14- D ．142．下列运算，正确的是（ ） A ．4a ﹣2a=2 B ．a 6÷a 3=a 2C ．（﹣a 3b ）2=a 6b 2D ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b23．下列说法正确的是（ ） A ．一个游戏中奖的概率是1100，则做100次这样的游戏一定会中奖 B ．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式 C ．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1D ．若甲组数据的方差20.2S =甲，乙组数据的方差20.5S =乙，则乙组数据比甲组数据稳定4．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的侧面积是（ ） A ．4π B ．6π C ．8π D ．12πyEy 1 y 225．如图，将等边△ABC 沿射线BC 向右平移到△DCE 的位置，连接AD 、BD ，则下列结论：①AD=BC ；②BD 、AC 互相平分；③四边形ACED 是菱形；④BD ⊥DE ．其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．如图，正比例函数1y 与反比例函数2y 相交于点E （1-，2），若120y y >>，则x 的取值X 围在数轴上表示正确的是（ ）7．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA ′B ′C ′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA ′B ′C ′的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B ′的坐标是（ ）A ．（-2，3）B ．（2，－3）C ．（3，-2）或（－2，3）D ．（-2，3）或（2，-3）9．二次函数c bx ax y ++=2（a 、b 、c 为常数且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-11A ．-11B ．-11C ． -11D ． A B CO xy -46（第8题图）F EDCBAy12 5 0 -3 -4 -3 0 5 12给出了结论：(1)二次函数c bx ax y ++=2有最小值，最小值为-3； (2)当221<<-x 时，y<0; (3)二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴有两个交点，且它们分别在y 轴两侧。

2015山东东营中考数学试题及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。

学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。

适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。

适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。

适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。

适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。

适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。

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秘密★启用前试卷类型:A 山东省东营市二0一五届初中学生学业模拟考试（人教新课标）数学试题（总分120分考试时间120分钟）注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页．2. 数学试题答案卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目等涂写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm 碳素笔答在答题卡的相应位置上.4. 考试时，不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．已知实数x，y满足x－1＋|y＋3|＝0，则x＋y的值为( A )A．－2 B．2 C．4 D．－42．要使式子m＋1m－1有意义，则m的取值范围是( D )A．m＞－1 B．m≥－1C．m＞－1且m≠1 D．m≥－1且m≠13．在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝40°，BC＝3，则AC＝( D )A ．3sin 40°B ．3sin 50°C ．3tan 40°D ．3tan 50°4．对坐标平面内不同两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，用|AB |表示A ，B 两点间的距离(即线段AB 的长度)，用‖AB ‖表示A ，B 两点间的格距，定义A ，B 两点间的格距为‖AB ‖＝|x 1－x 2|＋|y 1－y 2|，则|AB |与‖AB ‖的大小关系为( C )A ．|AB |≥‖AB ‖ B ．|AB |＞‖AB ‖C ．|AB |≤‖AB ‖D ．|AB |＜‖AB ‖5．如图，⊙O 的半径为1，△ABC 是⊙O 的内接等边三角形，点D ，E 在圆上，四边形BCDE 为矩形，这个矩形的面积是( B )A ．2B . 3C .32D .32,第5题图)6．如图，菱形ABCD 中，点M ，N 在AC 上，ME ⊥AD ，NF ⊥AB ，若NF ＝NM ＝2，ME ＝3，则AN ＝( B )A ．3B ．4C ．5D ．67．顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点，得到如图所示的图形，该图形( B )A ．既是轴对称图形也是中心对称图形B ．是轴对称图形但并不是中心对称图形C ．是中心对称图形但并不是轴对称图形D ．既不是轴对称图形也不是中心对称图形8．一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有( A )A ．45个B ．48个C ．50个D ．55个9．夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗．该工人先只打开一个进水管，蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗，一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满．已知每个进水管的进水速度与每个出水管的出水速度相同．从工人最先打开一个进水管开始，所用的时间为x ，游泳池内的蓄水量为y ，则下列各图中能够反映y 与x 的函数关系的大致图象是( C)10．如图，四边形ABCD 为菱形，AB=BD ，点B 、C 、D 、G 四个点在同一个O 圆上，连接BG 并延长交AD 于点F ，连接DG 并延长交AB 于点E ，BD 与CG 交于点H ，连接FH ．下列结论：①AE =DF ；②FH ∥AB ；③△DGH ∽△BGE ；④当CG 为O 的直径时，DF =AF ． 其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 （第10题A第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共８小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11．如图，△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积比为 1：4 ．12．x 3－6x 2＋9x ＝__x (x －3)2__13．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：__面积相等的两个三角形全等__，该逆命题是__假__命题(填“真”或“假”)．14．甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0，1，2，3，先由甲心中任选一个数字，记为m ，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n .若m ，n 满足|m －n |≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是__58__． 15．如果实数x 、y 是方程组30,233x y x y +=⎧⎨+=⎩的解，那么代数式12xy x y x y ⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭的值 为 1 ． 16．如图，在菱形ABCD 中，AB=2，∠C=120°，以点C 为圆心的与AB ，AD 分别相切于点G ，H ，与BC ，CD 分别相交于点E ，F ．若用扇形CEF 作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是 2 ．17．规定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinx•cosy+cosx•siny．据此判断下列等式成立的是②③④（写出所有正确的序号）①cos（﹣60°）=﹣；②sin75°=；③sin2x=2sinx•cosx；④sin（x﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny．18、如图，边长为n的正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点A1，A2…A n﹣1为OA 的n等分点，点B1，B2…B n﹣1为CB的n等分点，连结A1B1，A2B2，…A n﹣1B n﹣1，分别交曲线y=（x＞0）于点C1，C2，…，C n﹣1．若C15B15=16C15A15，则n的值为17．（n 为正整数）三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．(本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)(1)计算：（π﹣1）0+|2﹣|﹣（1/2）﹣1++2tan60°﹣|﹣2|﹣．(2) 解不等式组：⎩⎨⎧+≥-<-24413x x x20．(本题满分8分) 某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？（第2题图）解：（1）被调查的学生人数为：12÷20%=60（人）；（2）喜欢艺体类的学生数为：60﹣24﹣12﹣16=8（人），如图所示：；（3）全校最喜爱文学类图书的学生约有：1200×=480（人）．21．(本题满分8分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE•CA．（1）求证：BC=CD；（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD=，求DF的长．（1）证明：∵DC2=CE•CA，∴=，△CDE∽△CAD，∴∠CDB=∠DBC，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴BC=CD；（2）解：如图，连接OC，∵BC=CD，∴∠DAC=∠CAB，又∵AO=CO，∴∠CAB=∠ACO，∴∠DAC=∠ACO，∴AD∥OC，∴=，∵PB=OB，CD=，∴=∴PC=4又∵PC•PD=PB•PA∴PA=4也就是半径OB=4，在RT△ACB中，AC===2，∵AB是直径，∴∠ADB=∠ACB=90°∴∠FDA+∠BDC=90°∠CBA+∠CAB=90°∵∠BDC=∠CAB∴∠FDA=∠CBA又∵∠AFD=∠ACB=90°∴△AFD∽△ACB∴在Rt△AFP中，设FD=x，则AF=，∴在RT△APF中有，，求得DF=．22．(本题满分8分)钓鱼岛自古以来就是中国的领土．如图，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的A处和正东方向的B处，这时两船同时接到立即赶往C处海域巡查的任务，并测得C处位于A处北偏东59°方向、位于B处北偏西44°方向．若甲、乙两船分别沿AC，BC方向航行，其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时，试估算哪艘船先赶到C处．（参考数据：cos59°≈0.52，sin46°≈0.72）第3题图解答：解：如图，作CD⊥AB于点D，由题意得：∠ACD=59°，∠DCB=44°，设CD的长为a海里，∵在Rt△ACD中，=cos∠ACD，∴AC==≈1.92a ；∵在Rt △BCD 中，=cos ∠BCD ，∴BC==≈1.39a ； ∵其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时，∴1.92a÷20=0.096a.1.39a÷18=0.077a ，∵a ＞0，∴0.096a ＞0.077a ，∴乙先到达．23. (本题满分8分) 某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．(1)该种干果的第一次进价是每千克多少元？(2)超市销售这种干果共盈利多少元？解：(1)设该种干果的第一次进价是每千克x 元，则第二次进价是每千克(1＋20%)x 元，由题意得9000（1＋20%）x＝2×3000x ＋300， 解得x ＝5，经检验x ＝5是方程的解，则该种干果的第一次进价是每千克5元(2)[30005＋9000（1＋20%）－600]×9＋600×9×80%－(3000＋9000)＝5820(元)， 即超市销售这种干果共盈利5820元24．(本题满分11分)研究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定．定义：六个内角相等的六边形叫等角六边形．（1）研究性质①如图1，等角六边形ABCDEF 中，三组正对边AB 与DE ，BC 与EF ，CD 与AF 分别有什么位置关系？证明你的结论②如图2，等角六边形ABCDEF 中，如果有AB=DE ，则其余两组正对边BC 与EF ，CD 与AF 相等吗？证明你的结论③如图3，等角六边形ABCDEF 中，如果三条正对角线AD ，BE ，CF 相交于一点O ，那么三组正对边AB 与DE ，BC 与EF ，CD 与AF 分别有什么数量关系？证明你的结论．（2）探索判定三组正对边分别平行的六边形，至少需要几个内角为120°，才能保证六边形一定是等角六边形？解：（1）①结论：AB ∥DE ，BC ∥EF ，CD ∥AF ．证明：连接AD ，如图1，∵六边形ABCDEF 是等角六边形，∴∠BAF=∠F=∠E=∠EDC=∠C=∠B==120°．∵∠DAF+∠F+∠E+∠EDA=360°，∴∠DAF+∠EDA=360°﹣120°﹣120°=120°．∵∠DAF+∠DAB=120°，∴∠DAB=∠EDA ．∴AB ∥DE ．同理BC∥EF，CD∥AF．②结论：EF=BC，AF=DC．证明：连接AE、DB，如图2，∵AB∥DE，AB=DE，∴四边形ABDE是平行四边形．∴AE=DB，∠EAB=∠BDE．∵∠BAF=∠EDC．∴∠FAE=∠CDB．在△AFE和△DCB中，．∴△AFE≌△DCB．∴EF=BC，AF=DC．③结论：AB=DE，AF=DC，EF=BC．延长FE、CD相交于点P，延长EF、BA相交于点Q，延长DC、AB相交于点S，如图3．∵六边形ABCDEF是等角六边形，∴∠BAF=∠AFE=120°．∴∠QAF=∠QFA=60°．∴△QAF是等边三角形．∴∠Q=60°，QA=QF=AF．同理：∠S=60°，SB=SC=BC；∠P=60°，PE=PD=ED．∵∠S=∠P=60°，∴△PSQ是等边三角形．∴PQ=QS=SP．∴QB=QS﹣BS=PS﹣CS=PC．∴AB+AF=AB+QA=QB=PC=PD+DC=ED+DC．∵AB∥ED，∴△AOB～△DOE．∴．同理：，．∴．∴==1．∴AB=ED，AF=DC，EF=BC．（2）连接BF，如图4，∵BC∥EF，∴∠CBF+∠EFB=180°．∵∠A+∠ABF+∠AFB=180°，∴∠ABC+∠A+∠AFE=360°．同理：∠A+∠ABC+∠C=360°．∴∠AFE=∠C．同理：∠A=∠D，∠ABC=∠E．Ⅰ．若只有1个内角等于120°，不能保证该六边形一定是等角六边形．反例：当∠A=120°，∠ABC=150°时，∠D=∠A∠=120°，∠E=∠ABC=150°．∵六边形的内角和为720°，∴∠AFE=∠C=（720°﹣120°﹣120°﹣150°﹣150°）=90°．此时该六边形不是等角六边形．Ⅱ．若有2个内角等于120°，也不能保证该六边形一定是等角六边形．反例：当∠A=∠D=120°，∠ABC=150°时，∠E=∠ABC=150°．∵六边形的内角和为720°，∴∠AFE=∠C=（720°﹣120°﹣120°﹣150°﹣150°）=90°．此时该六边形不是等角六边形．Ⅲ．若有3个内角等于120°，能保证该六边形一定是等角六边形．设∠A=∠D=α，∠ABC=∠E=β，∠AFE=∠C=γ．则2α+2β+2γ=720°．∴α+β+γ=360°．∵有3个内角等于120°，∴α、β、γ中至少有两个为120°．若α、β、γ都等于120°，则六个内角都等于120°；若α、β、γ中有两个为120°，根据α+β+γ=360°可得第三个也等于120°，则六个内角都等于120°．综上所述：至少有3个内角等于120°，能保证该六边形一定是等角六边形．25．(本题满分12分) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求该抛物线的解析式及顶点M坐标；（2）求△BCM面积与△ABC面积的比；（3）若P是x轴上一个动点，过P作射线PQ∥AC交抛物线于点Q，随着P点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q，使以A，P，Q，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），∵抛物线过点（0，3），∴﹣3=a（0+1）（0﹣3），∴a=1，∴抛物线解析式为y=（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3，∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴M（1，4）．（2）如图1，连接BC、BM、CM，作MD⊥x轴于D，∵S△BCM=S梯形OCMD+S△BMD﹣S△BOC=•（3+4）•1+•2﹣4﹣•3•3=+﹣=3S△ABC=•AB•OC=•4•3=6，∴S△BCM：S△ABC=3：6=1：2．（3）存在，理由如下：①如图2，当Q在x轴下方时，作QE⊥x轴于E，∵四边形ACQP为平行四边形，∴PQ平行且相等AC，∴△PEQ≌△AOC，∴EQ=OC=3，∴﹣3=x2﹣2x﹣3，解得x=2或x=0（与C点重合，舍去），∴Q（2，﹣3）．②如图3，当Q在x轴上方时，作QF⊥x轴于F，∵四边形ACPQ为平行四边形，∴QP平行且相等AC，∴△PFQ≌△AOC，∴FQ=OC=3，∴3=x2﹣2x﹣3，解得x=1+或x=1﹣，∴Q（1+，3）或（1﹣，3）．综上所述，Q点为（2，﹣3）或（1+，3）或（1﹣，3）。

2015年山东省东营市、济南市、德州市中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．|﹣|的相反数是（）A． 2 B．C．﹣2 D．﹣2．如图放置的几何体的左视图是（）A． B． C． D．3．用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）A． B． C． D．4．下列运算中，正确的是（）A．=±3 B．（a2）3=a6 C． 3a•2a=6a D． 3﹣2=﹣95．如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，则△ABC与△DEF的面积比是（）A． 1：6 B． 1：5 C． 1：4 D． 1：26．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A． 1.65，1.70 B． 1.70，1.65 C． 1.70，1.70 D． 3，57．如图，半径为5的⊙P与y轴相交于M（0，﹣4），N（0，﹣10）两点，则圆心P的坐标为（）A．（5，﹣4） B．（4，﹣5） C．（4，﹣7） D．（5，﹣7）8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）A． B．C． D．9．一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米（）A． 50 B． 50或40 C． 50或40或30 D． 50或30或2010．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF 于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有（）个．A． 4 B． 3 C． 2 D． 1二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．11．分解因式：a3﹣ab2= ．12．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠ACD=114°，则∠MAB的度数为．13．甲、乙两人玩猜数字游戏，甲猜一个数字记为x，乙猜一个数字记为y，且x，y分别取1，2，3，4，则点（x，y）在反比例函数y=的图象上的概率为．14．关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则实数a的取值范围是．15．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC=AC，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，若AB=2，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（结果保留π）．16．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是．17．我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，3，9，19，33，…就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差．如2，4，6，8，10就是一个等差数列，它的公差为2．如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列．例如数列1，3，9，19，33，…，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2，6，10，14，…，这是一个公差为4的等差数列，所以，数列1，3，9，19，33，…是一个二阶等差数列．那么，请问二阶等差数列1，3，7，13，…的第五个数应是．18．如图，已知点A（0，0），B（，0），C（0，1），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的面积等于．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）计算：2﹣1+（π﹣）0+﹣（﹣1）2014（2）先化简，再求值：（a+）÷（1+）．其中a是不等式组的整数解．20．为了解中考体育科目训练情况，改进训练方法，减轻学生负担，某县教育局从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）图中∠α的度数是，并把图2条形统计图补充完整；（3）全县九年级共有学生8500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为．21．如图，为了缓解交通拥堵，方便行人，在某街道计划修建一座横断面为梯形ABCD的过街天桥，若天桥斜坡AB的坡角∠BAD为35°，斜坡CD的坡度为i=1：1.2（垂直高度CE与水平宽度DE的比），上底BC=10m，天桥高度CE=5m，求天桥下底AD的长度？（结果精确到0.1m，参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）22．如图，直线PQ与⊙O相交于点A、B，BC是⊙O的直径，BD平分∠CBQ交⊙O于点D，过点D作DE⊥PQ，垂足为E．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）连结AD，已知BC=10，BE=2，求BD的长．23．为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．24．已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证：CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，﹣1），且与y轴交于点C （0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；（3）在题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F 为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．2015年山东省东营市、济南市、德州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．|﹣|的相反数是（）A． 2 B． C．﹣2 D．﹣考点：相反数．分析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值，再根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．解答：解：|﹣|的相反数是﹣．故选：D．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．如图放置的几何体的左视图是（）A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．专题：常规题型．分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解答：解：左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示．故选：C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意中间看不到的线用虚线表示．3．用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）A． B． C． D．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：几何图形问题．分析：根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断．解答：解：A．当长方形如A所示对折时，其重叠部分两角的和中，一个顶点处小于90°，另一顶点处大于90°，故A错误；B．当如B所示折叠时，其重叠部分两角的和小于90°，故B错误；C．当如C所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，故C错误；D．当如D所示折叠时，两角的和是90°，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，故D正确．故选：D．点评：本题考查的是角平分线的定义及图形折叠的性质，熟知图形折叠的性质是解答此题的关键．4．下列运算中，正确的是（）A．=±3 B．（a2）3=a6 C． 3a•2a=6a D． 3﹣2=﹣9考点：负整数指数幂；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．专题：计算题．分析：分别根据算术平方根、幂的乘方、单项式的乘法、负整数指数幂的运算法则进行计算．解答：解：A、=3；B、正确；C、3a•2a=6a2；D、3﹣2=．故选B．点评：正确理解负整数指数次幂的含义，幂的乘方，积的乘方的运算法则是解答此题的关键．5．如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，则△ABC与△DEF的面积比是（）A． 1：6 B． 1：5 C． 1：4 D． 1：2考点：位似变换．分析：由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，根据位似图形的性质，即可得AC∥DF，即可求得AC：DF=OA：OD=1：2，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的面积比．解答：解：∵△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，∴AC∥DF，∴△OAC∽△ODF，∴AC：DF=OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积比是1：4．故选C．点评：此题考查了位似图形的性质．注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）跳高成绩（m） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75跳高人数 1 3 2 3 5 1A． 1.65，1.70 B． 1.70，1.65 C． 1.70，1.70 D． 3，5考点：众数；中位数．分析：根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，及中位数的定义，结合所给数据即可得出答案．解答：解：跳高成绩为170的人数最多，故跳高成绩的众数为176；共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为165，故中位数为165；故选A．点评：本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义，在求中位数的时候注意数据的奇偶性．7．如图，半径为5的⊙P与y轴相交于M（0，﹣4），N（0，﹣10）两点，则圆心P的坐标为（）A．（5，﹣4） B．（4，﹣5） C．（4，﹣7） D．（5，﹣7）考点：垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．专题：压轴题．分析：由M（0，﹣4），N（0，﹣10），即可得MN的值，然后连接PM，过点P作PE⊥MN于E，根据垂径定理可得ME的值，然后由勾股定理，即可求得PE的值，则可得圆心P的坐标．解答：解：∵M（0，﹣4），N（0，﹣10），∴MN=6，连接PM，过点P作PE⊥MN于E，∴ME=NE=MN=3，∴OE=OM+EM=4+3=7，在Rt△PEM，PE===4，∴圆心P的坐标为（4，﹣7）．故选C．点评：此题考查了垂径定理，勾股定理的知识．此题难度不大，解题的关键是数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）A． B． C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．专题：压轴题．分析：根据二次函数图象开口向上得到a＞0，再根据对称轴确定出b，根据与y轴的交点确定出c＞0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．解答：解：∵二次函数图象开口方向向上，∴a＞0，∵对称轴为直线x=﹣＞0，∴b＜0，∵与y轴的正半轴相交，∴c＞0，∴y=ax+b的图象经过第一三象限，且与y轴的负半轴相交，反比例函数y=图象在第一三象限，只有B选项图象符合．故选B．点评：本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．9．一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米（）A． 50 B． 50或40 C． 50或40或30 D． 50或30或20考点：等腰三角形的性质；勾股定理；矩形的性质．专题：压轴题；分类讨论．分析：本题中由于等腰三角形的位置不确定，因此要分三种情况进行讨论求解，①如图（1），②如图（2），③如图（3），分别求得三角形的面积．解答：解：如图四边形ABCD是矩形，AD=18cm，AB=16cm；本题可分三种情况：①如图（1）：△AEF中，AE=AF=10cm；S△AEF=•AE•AF=50cm2；②如图（2）：△AGH中，AG=GH=10cm；在Rt△BGH中，BG=AB﹣AG=16﹣10=6cm；根据勾股定理有：BH=8cm；∴S△AGH=AG•BH=×8×10=40cm2；③如图（3）：△AMN中，AM=MN=10cm；在Rt△DMN中，MD=AD﹣AM=18﹣10=8cm；根据勾股定理有DN=6cm；∴S△AMN=AM•DN=×10×6=30cm2．故选C．点评：本题主要考查了等腰三角形的性质、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键在于能够进行正确的讨论．10．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF 于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有（）个．A． 4 B． 3 C． 2 D． 1考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质．分析：通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x 与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF（故①正确）．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°（故②正确），∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故③正确）．设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，∴AC=，∴AB=，∴BE=﹣x=，∴BE+DF=x﹣x≠x，（故④错误），∵S△CEF=，S△ABE==，∴2S△ABE==S△CEF，（故⑤正确）．综上所述，正确的有4个，故选：A．点评：本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．11．分解因式：a3﹣ab2= a（a+b）（a﹣b）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．解答：解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．点评：本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式．本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）．12．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠ACD=114°，则∠MAB的度数为33°．考点：作图—基本作图；平行线的性质．分析：根据题意可得AM平分∠CAB，再根据平行线的性质可得∠CAB的度数，再根据角平分线的性质可得答案．解答：解：由题意可得：AM平分∠CAB，∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠ACD=114°，∴∠CAB=66°，∵AM平分∠CAB，∴∠MAB=33°．故答案为：33°．点评：此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的作法，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，以及角平分线的做法．13．（3分）（2015•德州模拟）甲、乙两人玩猜数字游戏，甲猜一个数字记为x，乙猜一个数字记为y，且x，y分别取1，2，3，4，则点（x，y）在反比例函数y=的图象上的概率为．考点：列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（x，y）在反比例函数y=的图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，点（x，y）在反比例函数y=的图象上的有：（1，4），（2，2），（4，1），∴点（x，y）在反比例函数y=的图象上的概率为：．故答案为：．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则实数a的取值范围是a≥1且a≠5 ．考点：根的判别式；一元二次方程的定义．专题：计算题．分析：在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根下必须满足△=b2﹣4ac≥0．解答：解：因为关于x的一元二次方程有实根，所以△=b2﹣4ac=16+4（a﹣5）≥0，解之得a≥1．∵a﹣5≠0∴a≠5∴实数a的取值范围是a≥1且a≠5故答案为a≥1且a≠5．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．15．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC=AC，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，若AB=2，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（结果保留π）．考点：扇形面积的计算；等腰直角三角形；旋转的性质．分析：根据等腰直角三角形的性质得到AC=BC=，再根据旋转的性质得到AC′=AC=，AB′=AB=2，∠BAB′=45°，∠B′AC′=45°，而S阴影部分=S扇形ABB′+S△AB′C′﹣S△ABC﹣S扇形ACC′=S扇形ABB′﹣S扇形ACC′，根据扇形的面积公式计算即可．解答：解：∵∠ACB=90°，CB=AC，AB=2，∴AC=BC=，∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，∴AC′=AC=，AB′=AB=2，∠BAB′=45°，∠B′AC′=45°，∴S阴影部分=S扇形ABB′+S△AB′C′﹣S△ABC﹣S扇形ACC′=S扇形ABB′﹣S扇形ACC′=﹣=．故答案为．点评：本题考查了扇形的面积公式：S=．也考查了等腰直角三角形的性质．16．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是 2 ．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．专题：几何图形问题．分析：首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：2，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF 的值，继而求得答案．解答：解：如图，连接BE，∵四边形BCED是正方形，∴DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BE⊥CD，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP=BD：AC=1：3，∴DP：DF=1：2，∴DP=PF=CF=BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF==2，∵∠APD=∠BPF，∴tan∠APD=2．故答案为：2．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．17．我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，3，9，19，33，…就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差．如2，4，6，8，10就是一个等差数列，它的公差为2．如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列．例如数列1，3，9，19，33，…，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2，6，10，14，…，这是一个公差为4的等差数列，所以，数列1，3，9，19，33，…是一个二阶等差数列．那么，请问二阶等差数列1，3，7，13，…的第五个数应是21 ．考点：规律型：数字的变化类．专题：新定义．分析：由于3﹣1=2，7﹣3=4，13﹣7=6，…，由此得出相邻两数之差依次大2，故13的后一个数比13大8．解答：解：由数字规律可知，第四个数13，设第五个数为x，则x﹣13=8，解得x=21，即第五个数为21，故答案为：21．点评：本题考查了数字变化规律类问题．关键是确定等差数列的公差为2．18．如图，已知点A（0，0），B（，0），C（0，1），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的面积等于．考点：一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．专题：规律型．分析：根据题目已知条件可推出，AA1=OC=，B1A2=A1B1=，依此类推，第n个等边三角形的边长等，再由三角形的面积公式即可得出结论．解答：解：∵OB=，OC=1，∴BC=2，∴∠OBC=30°，∠OCB=60°．而△AA1B1为等边三角形，∠A1AB1=60°，∴∠COA1=30°，则∠CA1O=90°．在Rt△CAA1中，AA1=OC=，同理，B1A2=A1B1=，依此类推，第n个等边三角形的边长等于，∴第n个等边三角形的面积=×××=．故答案为：．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意找出三角形边长的规律，再由三角形的面积即可得出结论．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）计算：2﹣1+（π﹣）0+﹣（﹣1）2014（2）先化简，再求值：（a+）÷（1+）．其中a是不等式组的整数解．考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项化为最简二次根式，最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的解集确定出a的值，代入计算即可求出值．解答：解：（1）原式=0.5+1+2﹣1=0.5+2；（2）原式=÷=•=a﹣1，解不等式组得0≤a＜3，故a=0，1，2，只有当a=0时，原式有意义，原式=﹣1．（因为分式的分母不为0，除数不为0，所以本题中的a不能取1和2）．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．为了解中考体育科目训练情况，改进训练方法，减轻学生负担，某县教育局从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是40 ；（2）图中∠α的度数是54°，并把图2条形统计图补充完整；（3）全县九年级共有学生8500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为1700 ．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据B级的人数除以B级所占的百分比，可得答案；（2）根据圆周角乘以A及所占的比例，可得扇形的圆心角；根据抽测人数乘以C及所占的比例，可得答案；（3）利用样本估计总体的方法知，全校总人数乘以D级所占的比例，可得答案．解答：解：（1）本次抽样测试的学生人数是12÷30%=40（人）；（2）图中∠α的度数是360°×=54°，C级的人数为40×35%=14人，；（3）8500×=1700（人），故答案为：40，54°，1700．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．如图，为了缓解交通拥堵，方便行人，在某街道计划修建一座横断面为梯形ABCD的过街天桥，若天桥斜坡AB的坡角∠BAD为35°，斜坡CD的坡度为i=1：1.2（垂直高度CE与水平宽度DE的比），上底BC=10m，天桥高度CE=5m，求天桥下底AD的长度？（结果精确到0.1m，参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：过B作BF⊥AD于F，可得四边形BCEF为矩形，BF=CE，在Rt△ABF和Rt△CDE中，分别解直角三角形求出AF，ED的长度，继而可求得AD的长度．解答：解：过B作BF⊥AD于F，则四边形BCEF为矩形，则BF=CE=5m，BC=EF=10m，在Rt△ABF中，=tan35°，则AF=≈7.1m，在Rt△CDE中，∵CD的坡度为i=1：1.2，∴=1：1.2，则ED=6m，∴AD=AF+EF+ED=7.1+10+6=23.1（m）．答：天桥下底AD的长度约为23.1m．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡度和坡角构造直角三角形，分别用解直角三角形的知识求出AF、ED的长度，难度一般．22．如图，直线PQ与⊙O相交于点A、B，BC是⊙O的直径，BD平分∠CBQ交⊙O于点D，过点D作DE⊥PQ，垂足为E．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）连结AD，已知BC=10，BE=2，求BD的长．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）连结OD，如图，由OD=OB得∠OBD=∠ODB，由BD平分∠CBQ得∠OBD=∠DBQ，由于∠EBD+∠BDE=90°，则∠EDB+∠BDO=90°，所以DE⊥OD，于是根据切线的判定定理得到DE是⊙O的切线；（2）连结CD，如图，证明Rt△CBD∽Rt△DBE，然后利用相似比计算BD的长．解答：（1）证明：连结OD，如图，∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB，∵BD平分∠CBQ，∴∠OBD=∠DBQ，∵DE⊥PQ，∴∠BED=90°，∴∠EBD+∠BDE=90°，∴∠EDB+∠BDO=90°，即∠ODE=90°，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；（2）解：连结CD，如图，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，∵∠CBD=∠DBE，∴Rt△CBD∽Rt△DBE，∴=，即=，∴BD=2．点评：本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了相似三角形的判定与性质．23．为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．考点：一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．专题：优选方案问题．分析：（1）假设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，利用购进A、B两种树苗刚好用去1220元，结合单价，得出等式方程求出即可；（2）结合（1）的解和购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，可找出方案．解答：解：（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，根据题意得：80x+60（17﹣x ）=1220，解得：x=10，∴17﹣x=7，答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵；（2）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，根据题意得：17﹣x＜x，解得：x＞，购进A、B两种树苗所需费用为80x+60（17﹣x）=20x+1020，因为A种树苗贵，则费用最省需x取最小整数9，此时17﹣x=8，这时所需费用为20×9+1020=1200（元）．答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵．这时所需费用为1200元．点评：此题主要考查了一元一次不等式组的应用以及一元一次方程应用，根据一次函数的增减性得出费用最省方案是解决问题的关键．。

一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．13-的相反数是（ ） A ．13 B ．13- C ．3 D ．3- 【答案】B考点：相反数.2．下列计算正确的是（ ）A= B ．632a a a ÷=C ．222()a b a b +=+ D ．235a b ab +=【答案】A 【解析】 试题分析：A 、312-=23-3=3，正确；B 、a 6÷a 3=a 3，故错误；C 、（a+b)2=a 2+2ab+b 2，故错误；D 、2a+5b 不能合并，故错误； 故选A.考点：1、二次根式的加减法；2.同底数幂的除法；3.完全平方公式；4.单项式的加法. 3．由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）【答案】B 【解析】试题分析：从主视方向看，有3列，左侧1列有2块，中间1列1块，右侧1列1块；考点：三视图.4．如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，120,240∠=︒∠=︒，则3∠等于（ ）A ．50︒B ．30︒C ．20︒D ．15︒【答案】C 【解析】试题分析：由图可知∠2=∠1+∠3，∵∠1=20°，∠2=40°，∴∠3=20°； 故选C.考点：1.平行线的性质；2.三角形外角的性质.5．东营市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，出租车费为15.5元，那么x 的最大值是（ ）A ．11B ．8C ．7D ．5 【答案】B考点：不等式的应用. 6．若34y x =，则x yx+的值为（ ） A ．1 B ．47 C ．54 D ．74【答案】D 【解析】试题分析：∵43=x y ，∴设y=3k ，x=4k ，∴47434=+=+k k k x y x ；考点：比例的应用.7．如图，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形．投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ）A ．1B ．14 C ．34 D ．12【答案】D考点：概率.8．下列命题中是真命题的是( )A ．确定性事件发生的概率为1B ．平分弦的直径垂直于弦C ．正多边形都是轴对称图形D ．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等 【答案】C 【解析】试题分析：A 、确定性事件包括必然事件和不可能事件，必然事件的概率为1，不可能事件的概率是0，故是假命题；B 、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，这里要强调弦不是直径，故是假命题；C 、真命题；D 、两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是不一定全等的，故是假命题； 故选C. 考点：命题.9．如图，在△ABC 中，AB ＞AC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，点F 在BC 边上，连接DE ，DF ，EF ．则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△FCE 与△EDF 全等（ ）．A ．∠A =∠DFEB ．BF =CFC ．DF ∥ACD ．∠C =∠EDF（第7题图）【答案】A考点：三角形全等的判定.10．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC ．点D 是线段AB 上的一点，连结CD ，过点B 作BG ⊥CD ，分别交CD 、CA 于点E 、F ，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ，连结DF ．给出以下四个结论：①AG AF ABFC=；②若点D 是AB 的中点，则AF ；③当B 、C 、F 、D 四点在同一个圆上时，DF =DB ；④若12DB AD=，则9ABC BDF S S ∆∆=．其中正确的结论序号是（ ）A ．①②B ．③④C ．①②③D ．①②③④【答案】C考点：１.相似三角形的判定和性质；２.圆周角定理；３.三角形全等的判定与性质.二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11．东营市2018年城镇居民人均可支配收入是37000元，比2018年提高了8.9%．37000元用科学记数法表示是 元． 【答案】3.7×104【解析】试题分析：37000＝3.7×104考点：科学记数法.12．分解因式：=-+-+2)(9)(124y x y x ． 【答案】（3x-3y+2)2【解析】试题分析：原式＝［２+３（ｘ－ｙ）］２＝（3x-3y+2)2考点：分解因式.13．在一次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85，81，89，81，72，82，77，81，79，83．则这组数据的中位数为 ． 【答案】81考点：中位数.14．4月26日，2018黄河口（东营）国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A处的俯角为30︒，B处的俯角为45︒．如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是米．【答案】200(3+1)【解析】试题分析：∵∠CDA=∠CDB=90°，∠A=30°，∠B=45°，∴AD=3CD=2003，BD=CD=200，∴AB=AD+BD=200(3+1)（米）；考点：解直角三角形的应用.15．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为 m．第15题图【答案】0.8考点：1.垂径定理；2.勾股定理. 16．若分式方程a x ax =+-1无解，则a 的值为 ． 【答案】±1 【解析】试题分析：去分母得：x-a=ax+a ，整理得：（1-a)x=2a ，由于分式方程无解，所以由两种情况：①分母为0，即x=-1,所以a-1=2a ，解得a=-1； ②整式方程无解，即1-a=0，解得a=1； 综上a=±1.考点：分式方程的解.17．如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A 出发，经过3个面爬到点B ，如果它运动的路径是最短的，则AC 的长为 ．【答案】3102.考点：1.正方体的侧面展开图；2.最值问题；3.勾股定理.18．如图放置的△OAB 1，△B 1A 1B 2，△B 2A 2B 3，…都是边长为1的等边三角形，点A 在x 轴上，点O ，B 1，B 2，A 2018的坐标是 ．【答案】(22017,232015) 【解析】试题分析：由题意可知点B 1的坐标为（21，23），所以点A 1的坐标为（23，23）； 点B 2的坐标为（1，3），所以点A 2的坐标为（2，3）；点B 3的坐标为（23，233），所以点A 3的坐标为（25，233）； 点B 4的坐标为（2，23），所以点A 4的坐标为（3，23）； ……所以点A 2018的坐标为（22015+1，232015），即(22017,232015)x考点：规律题.三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)（1）计算：2015011(3)3tan 30π--++（-）（）（2）解方程组：629x y x y +=⎧⎨-=⎩，．【答案】：(1)0；(2)51x y =⎧⎨=⎩，．考点：1。

东营市2015年中考数学试题分析一、总体分析：（一）、试卷的基本情况1、答卷方式：闭卷、笔试。

考试将继续不允许学生使用科学计算器。

2、分值及考试时间：考试时间为120分钟；满分120分。

3、试题结构：试题由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成，试卷长度为25个题目。

其中：第Ⅰ卷是客观性试题，是四选一型的单项选择题（3分/题×10题），共30分；答题时使用答题卡；第Ⅱ卷是主观性试题，包括填空题（前4题×3分，后4题×4分共28分）和解答题（7题共62分），共90分，答题时，填空题只要求写出结果，不必写出计算或推证过程；解答题（包括计算题、证明题、应用题和开放探究题等）要写出相应的文字说明、演算步骤或推理过程。

4、各部分内容考查比例：“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”三个学习领域所占分值的百分比与它们在教学中所占课时的百分比大致相同，约为47%、59%、14%。

空间与图形稍显重。

5、试题的难易比例试题按其难度分为容易题、中等题和难题。

难度在0.7以上的题目为容易题，难度在0.4～0.7之间的题目为中等题，难度在0.4以下的题目为难题。

低、中、高三档题目的比例原则上掌握在5：4：1，中档题部分的思维含量将有所增加。

试卷编排时难易程度上基本是阶梯状分布，先易后难，由简到繁，选择、填空在前，综合应用在后。

（二）、试题的主要特点1.试题特点(1)、依“标”务本，注重“双基”。

试题以数学基础知识和基本技能为载体，以选择题、填空题、解答题等题型为依托，全面地考查了《数学课程标准》规定的核心内容——基础知识、基本技能。

由于东营市只涉及到人教版一个版本，为体现出公平性原则，试题内容源于教材，但又不惟教材，没有教材上和资料上的原题，所有题目均是改编、变式、变型、自编的题，重点体现知识的理解、方法的掌握和问题的解决，引导教师教学时重视课本、重视过程、重视方法规律，夯实基础，防止题海战术，尽量防止猜题压题，尽量防止丢“标”丢“本”抓资料。

专题16 双等腰直角三角形问题前解法分析【专题综述】一个等腰直角三角形绕另一等腰直角三角形旋转，形成以双等腰直角三角形为背景的数学问题，在近年各地中考试卷中大量出现.本文拟通过对不同类型的双等腰直角三角形问题的剖析，找到某些共性，以达到帮助大家提高解题题能力的目的.【方法解读】一、共直角顶点的两个等腰直角三角形例1 （2016内蒙古呼和浩特市）已知，如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D 为AB 边上一点．（1）求证：△ACE ≌△BCD ； （2）求证：2222=CD AD DB ．【举一反三】如图1，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，过点E 作AB 的垂线，过点F 作CD 的垂线，两垂线交于点G ，连接AG 、BG 、CG 、DG ，且∠AGD=∠BGC ． (1)求证：AD=BC ； (2)求证：△AGD ∽△EGF ；(3)如图2，若AD 、BC 所在直线互相垂直，求AD:EF 的值．【来源】湖北武汉市硚口区六十中学2017年九年级数学中考模拟试卷二、共底角顶点的两个等腰直角三角形例2 如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．（1）求证：△PCE≌△EDQ；（2）延长PC，QD交于点R．如图2，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；（3）如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小.【举一反三】已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．【来源】2013年初中毕业升学考试（湖南常德卷）数学（带解析）三、一直角顶点和一底角顶点重合的两个等腰直角三角形例3 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量．．及位置．．关系，并证明你的猜想．【举一反三】如图△ABC与△DEA是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，△DEA 绕点A旋转，边AD、AE 与BC分别与AD、AE相交于点F、G，CB=5．回答下列问题：（1）求证：△GAF∽△GBA；（2）求证：AF2=FG•FC；（3）设y=AF2+AG2，FG=x，求y与x的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）（4）探究BF2、FG2、GC2之间的关系，证明你的结论．【来源】2016届江苏省南京市汇文中学九年级上学期期中数学试卷（带解析）四、一直角顶点和一底边中点重合的两个等腰直角三角形例4 （2016四川省资阳市）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CO⊥AB于点O，点D、E分别在边AC、BC上，且AD=CE，连结DE交CO于点P，给出以下结论：①△DOE 是等腰直角三角形；②∠CDE=∠COE ；③若AC=1，则四边形CEOD 的面积为14；④22222AD BE OP DP PE +-=⋅，其中所有正确结论的序号是 ．【举一反三】已知：△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，（1）如图，E ，F 分别是AB ，AC 上的点，且BE ＝AF ，求证：△DEF 为等腰直角三角形；（2）若E ，F 分别为AB ，CA 延长线上的点，仍有BE ＝AF ，其他条件不变，那么，△DEF 是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．【来源】2012-2013年福建仙游承璜第二学校八年级上期末考试数学试题（带解析）【强化训练】1.如图，已知，△ABC 与△DCE 为一小一大的两个等腰直角三角形，顶点C 互相重合。

2016年山东省东营市中考数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分1．（3分）的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．3a+4b=7ab B．（ab3）2=ab6C．（a+2）2=a2+4 D．x12÷x6=x63．（3分）如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°4．（3分）从棱长为2a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小婕从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）9．（3分）在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A．10 B．8 C．6或10 D．8或1010．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=．其中正确的结论有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题：11-14小题，每小题3分，15-18小题，每小题3分11．（3分）2016年第一季度，东营市实现生产总值787.68亿元，比上年同期提高了0.9个百分点，787.68亿元用科学记数法表示是元．12．（3分）分解因式：a3﹣16a=．13．（3分）某学习小组有8人，在一次数学测验中的成绩分别是：102，115，100，105，92，105，85，104，则他们成绩的平均数是．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，DE的最小值是．15．（4分）如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是．16．（4分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5cm，且tan∠EFC=，那么矩形ABCD的周长为cm．17．（4分）如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A 为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为．18．（4分）在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①，然后在①式的两边都乘以3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②，②﹣①得，3S﹣S=39﹣1，即2S=39﹣1，所以S=．得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1+m+m2+m3+m4+…+m2016的值？如能求出，其正确答案是．三、解答题：共7小题，共62分19．（7分）（1）计算：（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣2sin60°﹣+|1﹣3|；（2）先化简，再求值：（a+1﹣）÷（），其中a=2+．20．（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，东营市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．21．（8分）如图，在△ABC中，以BC为直径的圆交AC于点D，∠ABD=∠ACB．（1）求证：AB是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=4，tan∠AEB=，AB：BC=2：3，求圆的直径．22．（8分）东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan ∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为=4S△DFO，求点D的坐标．点F，连接OD、BF．如果S△BAF24．（10分）如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF 是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点H．①求证：BD⊥CF；②当AB=2，AD=3时，求线段DH的长．25．（12分）在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′．（1）若抛物线经过点C、A、A′，求此抛物线的解析式；（2）在（1）的情况下，点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标；（3）在（1）的情况下，若P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为（1，0），当P、N、B、Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标．2016年山东省东营市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分1．（3分）的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．D．【解答】解：﹣的倒数是﹣2．故选：A．2．（3分）下列计算正确的是（）A．3a+4b=7ab B．（ab3）2=ab6C．（a+2）2=a2+4 D．x12÷x6=x6【解答】解：∵3a+4b≠7ab，∴选项A不正确；∵（ab3）2=a2b6，∴选项B不正确；∵（a+2）2=a2+4a+4，∴选项C不正确；∵x12÷x6=x6，∴选项D正确．故选：D．3．（3分）如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°【解答】解：如图，∵直线m∥n，∴∠1=∠3，∵∠1=70°，∴∠3=70°，∵∠3=∠2+∠A，∠2=30°，∴∠A=40°，故选C．4．（3分）从棱长为2a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看是一个正方形，正方形的左下角是一个小正方形，故选：B．5．（3分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为：x＞3，在数轴上表示不等式组的解集为：故选：B．6．（3分）东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小婕从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵共设有20道试题，创新能力试题4道，∴他选中创新能力试题的概率==．故选A．7．（3分）如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm【解答】解：∵圆锥的底面直径为60cm，∴圆锥的底面周长为60πcm，∴扇形的弧长为60πcm，设扇形的半径为r，则=60π，解得：r=40cm，故选A．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）【解答】解：∵A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标为（﹣3×，6×）或[﹣3×（﹣），6×（﹣）]，即A′点的坐标为（﹣1，2）或（1，﹣2）．故选D．9．（3分）在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A．10 B．8 C．6或10 D．8或10【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，如图1所示，AB=10，AC=2，AD=6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得：BD==8，CD==2，此时BC=BD+CD=8+2=10；如图2所示，AB=10，AC=2，AD=6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得：BD==8，CD==2，此时BC=BD﹣CD=8﹣2=6，则BC的长为6或10．故选C．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=．其中正确的结论有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：过D作DM∥BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴，∵AE=AD=BC，∴，∴CF=2AF，故②正确，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DF=DC，故③正确；设AD=a，AB=b由△BAE∽△ADC，有．∵tan∠CAD==，故④错误，故选B．二、填空题：11-14小题，每小题3分，15-18小题，每小题3分11．（3分）2016年第一季度，东营市实现生产总值787.68亿元，比上年同期提高了0.9个百分点，787.68亿元用科学记数法表示是7.8768×1010元．【解答】解：将787.68亿用科学记数法表示为7.8768×1010．故答案为：7.8768×1010．12．（3分）分解因式：a3﹣16a=a（a+4）（a﹣4）．【解答】解：a3﹣16a，=a（a2﹣16），=a（a+4）（a﹣4）．13．（3分）某学习小组有8人，在一次数学测验中的成绩分别是：102，115，100，105，92，105，85，104，则他们成绩的平均数是101．【解答】解：=（102+115+100+105+92+105+85+104）=×808=101．故答案为：101．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，DE的最小值是4．【解答】解：∵四边形ADCE是平行四边形，∴BC∥AE，∴当DE⊥BC时，DE最短，此时∵∠B=90°，∴AB⊥BC，∴DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形，∵∠B=90°，∴四边形ABDE是矩形，∴DE=AB=4，∴DE的最小值为4．故答案为4．15．（4分）如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是x＞3．【解答】解：当x＞3时，x+b＞kx+6，即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞3．故答案为：x＞3．16．（4分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5cm，且tan∠EFC=，那么矩形ABCD的周长为36cm．【解答】解：∵tan∠EFC=，∴设CE=3k，则CF=4k，由勾股定理得EF=DE=5k，∴DC=AB=8k，∵∠AFB+∠BAF=90°，∠AFB+∠EFC=90°，∴∠BAF=∠EFC，∴tan∠BAF=tan∠EFC=，∴BF=6k，AF=BC=AD=10k，在Rt△AFE中由勾股定理得AE===5，解得：k=1，故矩形ABCD的周长=2（AB+BC）=2（8k+10k）=36cm，故答案为：36．17．（4分）如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A 为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为25．【解答】解：由题意=CD+BC=10，S扇形ADB=••AB=×10×5=25，故答案为25．18．（4分）在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①，然后在①式的两边都乘以3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②，②﹣①得，3S﹣S=39﹣1，即2S=39﹣1，所以S=．得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1+m+m2+m3+m4+…+m2016的值？如能求出，其正确答案是（m≠0且m≠1）．【解答】解：设S=1+m+m2+m3+m4+…+m2016（m≠0且m≠1）①，将①×m得：mS=m+m2+m3+m4+…+m2017②，由②﹣①得：mS﹣S=m2017﹣1，即S=，∴1+m+m2+m3+m4+…+m2016=（m≠0且m≠1）．故答案为：（m≠0且m≠1）．三、解答题：共7小题，共62分19．（7分）（1）计算：（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣2sin60°﹣+|1﹣3|；（2）先化简，再求值：（a+1﹣）÷（），其中a=2+．【解答】解：（1）原式=2016+1﹣﹣2+3﹣1=2016；（2）原式=÷=÷=•=a（a﹣2）．当a=2+时，原式=（2+）（2+﹣2）=3+2．20．（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，东营市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为90°；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．【解答】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：×360°=90°；故答案为：60，90°；（2）60﹣15﹣30﹣10=5；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900×=300（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人；（4）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为：=．21．（8分）如图，在△ABC中，以BC为直径的圆交AC于点D，∠ABD=∠ACB．（1）求证：AB是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=4，tan∠AEB=，AB：BC=2：3，求圆的直径．【解答】（1）证明：∵BC是直径，∴∠BDC=90°，∴∠ACB+∠DBC=90°，∵∠ABD=∠ACB，∴∠ABD+∠DBC=90°∴∠ABC=90°∴AB⊥BC，∴AB是圆的切线．（2）解：在RT△AEB中，tan∠AEB=，∴=，即AB=BE=，在RT△ABC中，=，∴BC=AB=10，∴圆的直径为10．22．（8分）东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，可得：，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，答：购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元；（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，可得：50×（1+10%）×（50﹣y）+70×（1﹣10%）y≤2900，解得：y≤18.75，由题意可得，最多可购买18个乙种足球，答：这所学校最多可购买18个乙种足球．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan ∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF．如果S=4S△DFO，求点D的坐标．△BAF【解答】解：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=OB+OE=6．∵CE⊥x轴，∴∠CEB=90°．在Rt△BEC中，∠CEB=90°，BE=6，tan∠ABO=，∴CE=BE•tan∠ABO=6×=3，结合函数图象可知点C的坐标为（﹣2，3）．∵点C在反比例函数y=的图象上，∴m=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数的解析式为y=﹣．（2）∵点D在反比例函数y=﹣第四象限的图象上，∴设点D的坐标为（n，﹣）（n＞0）．在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OB=4，tan∠ABO=，∴OA=OB•tan∠ABO=4×=2．∵S=AF•OB=（OA+OF）•OB=（2+）×4=4+．△BAF∵点D在反比例函数y=﹣第四象限的图象上，=×|﹣6|=3．∴S△DFO=4S△DFO，∵S△BAF∴4+=4×3，解得：n=，经验证，n=是分式方程4+=4×3的解，∴点D的坐标为（，﹣4）．24．（10分）如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF 是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点H．①求证：BD⊥CF；②当AB=2，AD=3时，求线段DH的长．【解答】解：（1）BD=CF．理由如下：由题意得，∠CAF=∠BAD=θ，在△CAF和△BAD中，，∴△CAF≌△BAD，∴BD=CF；（2）①由（1）得△CAF≌△BAD，∴∠CFA=∠BDA，∵∠FNH=∠DNA，∠DNA+∠NDA=90°，∴∠CFA+∠FNH=90°，∴∠FHN=90°，即BD⊥CF；②连接DF，延长AB交DF于M，∵四边形ADEF是正方形，AD=3，AB=2，∴AM=DM=3，BM=AM﹣AB=1，∵△ABC绕点A逆时针旋转45°，∴∠BAD=45°，∴AM⊥DF，∴DB==，∵∠MAD=∠MDA=45°，∴∠AMD=90°，又∠DHF=90°，∠MDB=∠HDF，∴△DMB∽△DHF，∴=，即=，解得，DH=．25．（12分）在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′．（1）若抛物线经过点C、A、A′，求此抛物线的解析式；（2）在（1）的情况下，点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标；（3）在（1）的情况下，若P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为（1，0），当P、N、B、Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标．【解答】解：（1）∵平行四边形ABOC绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′，且点A的坐标是（0，4），∴点A′的坐标为：（4，0），∵点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），抛物线经过点C、A、A′，设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c，∴，解得：，∴此抛物线的解析式为：y=﹣x2+3x+4；（2）连接AA′，设直线AA′的解析式为：y=kx+b，∴，解得：，∴直线AA′的解析式为：y=﹣x+4，设点M的坐标为：（x，﹣x2+3x+4），=×4×[﹣x2+3x+4﹣（﹣x+4）]=﹣2x2+8x=﹣2（x﹣2）2+8，则S△AMA′∴当x=2时，△AMA′的面积最大，最大值S=8，△AMA′∴M的坐标为：（2，6）；（3）设点P的坐标为（x，﹣x2+3x+4），当P，N，B，Q构成平行四边形时，∵平行四边形ABOC中，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），∴点B的坐标为（1，4），∵点Q坐标为（1，0），P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，①当BQ为边时，PN∥BQ，PN=BQ，∵BQ=4，∴﹣x2+3x+4=±4，当﹣x2+3x+4=4时，解得：x1=0，x2=3，∴P1（0，4），P2（3，4）；当﹣x2+3x+4=﹣4时，解得：x3=，x4=，∴P3（，﹣4），P4（，﹣4）；②当BQ为对角线时，BP∥QN，BP=QN，此时P与P1，P2重合；综上可得：点P的坐标为：P1（0，4），P2（3，4），P3（，﹣4），P4（，﹣4）；如图2，当这个平行四边形为矩形时，点N的坐标为：（0，0）或（3，0）．赠送：初中数学几何模型【模型一】半角型：图形特征：FAB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-aa B E1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-a aBE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.。

2015年山东省东营市、济南市、德州市中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．|﹣|的相反数是（）A． 2 B．C．﹣2 D．﹣2．如图放置的几何体的左视图是（）A． B． C． D．3．用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）A． B． C． D．4．下列运算中，正确的是（）A．=±3 B．（a2）3=a6 C． 3a•2a=6a D． 3﹣2=﹣95．如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，则△ABC与△DEF的面积比是（）A． 1：6 B． 1：5 C． 1：4 D． 1：26．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A． 1.65，1.70 B． 1.70，1.65 C． 1.70，1.70 D． 3，57．如图，半径为5的⊙P与y轴相交于M（0，﹣4），N（0，﹣10）两点，则圆心P的坐标为（）A．（5，﹣4） B．（4，﹣5） C．（4，﹣7） D．（5，﹣7）8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）A． B．C． D．9．一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米（）A． 50 B． 50或40 C． 50或40或30 D． 50或30或2010．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF 于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有（）个．A． 4 B． 3 C． 2 D． 1二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．11．分解因式：a3﹣ab2= ．12．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠ACD=114°，则∠MAB的度数为．13．甲、乙两人玩猜数字游戏，甲猜一个数字记为x，乙猜一个数字记为y，且x，y分别取1，2，3，4，则点（x，y）在反比例函数y=的图象上的概率为．14．关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则实数a的取值范围是．15．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC=AC，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，若AB=2，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（结果保留π）．16．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是．17．我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，3，9，19，33，…就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差．如2，4，6，8，10就是一个等差数列，它的公差为2．如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列．例如数列1，3，9，19，33，…，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2，6，10，14，…，这是一个公差为4的等差数列，所以，数列1，3，9，19，33，…是一个二阶等差数列．那么，请问二阶等差数列1，3，7，13，…的第五个数应是．18．如图，已知点A（0，0），B（，0），C（0，1），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的面积等于．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）计算：2﹣1+（π﹣）0+﹣（﹣1）2014（2）先化简，再求值：（a+）÷（1+）．其中a是不等式组的整数解．20．为了解中考体育科目训练情况，改进训练方法，减轻学生负担，某县教育局从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）图中∠α的度数是，并把图2条形统计图补充完整；（3）全县九年级共有学生8500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为．21．如图，为了缓解交通拥堵，方便行人，在某街道计划修建一座横断面为梯形ABCD的过街天桥，若天桥斜坡AB的坡角∠BAD为35°，斜坡CD的坡度为i=1：1.2（垂直高度CE与水平宽度DE的比），上底BC=10m，天桥高度CE=5m，求天桥下底AD的长度？（结果精确到0.1m，参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）22．如图，直线PQ与⊙O相交于点A、B，BC是⊙O的直径，BD平分∠CBQ交⊙O于点D，过点D作DE⊥PQ，垂足为E．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）连结AD，已知BC=10，BE=2，求BD的长．23．为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．24．已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证：CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，﹣1），且与y轴交于点C （0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；（3）在题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F 为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．2015年山东省东营市、济南市、德州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．|﹣|的相反数是（）A． 2 B． C．﹣2 D．﹣考点：相反数．分析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值，再根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．解答：解：|﹣|的相反数是﹣．故选：D．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．如图放置的几何体的左视图是（）A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．专题：常规题型．分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解答：解：左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示．故选：C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意中间看不到的线用虚线表示．3．用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）A． B． C． D．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：几何图形问题．分析：根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断．解答：解：A．当长方形如A所示对折时，其重叠部分两角的和中，一个顶点处小于90°，另一顶点处大于90°，故A错误；B．当如B所示折叠时，其重叠部分两角的和小于90°，故B错误；C．当如C所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，故C错误；D．当如D所示折叠时，两角的和是90°，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，故D正确．故选：D．点评：本题考查的是角平分线的定义及图形折叠的性质，熟知图形折叠的性质是解答此题的关键．4．下列运算中，正确的是（）A．=±3 B．（a2）3=a6 C． 3a•2a=6a D． 3﹣2=﹣9考点：负整数指数幂；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．专题：计算题．分析：分别根据算术平方根、幂的乘方、单项式的乘法、负整数指数幂的运算法则进行计算．解答：解：A、=3；B、正确；C、3a•2a=6a2；D、3﹣2=．故选B．点评：正确理解负整数指数次幂的含义，幂的乘方，积的乘方的运算法则是解答此题的关键．5．如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，则△ABC与△DEF的面积比是（）A． 1：6 B． 1：5 C． 1：4 D． 1：2考点：位似变换．分析：由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，根据位似图形的性质，即可得AC∥DF，即可求得AC：DF=OA：OD=1：2，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的面积比．解答：解：∵△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，∴AC∥DF，∴△OAC∽△ODF，∴AC：DF=OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积比是1：4．故选C．点评：此题考查了位似图形的性质．注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）跳高成绩（m） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75跳高人数 1 3 2 3 5 1A． 1.65，1.70 B． 1.70，1.65 C． 1.70，1.70 D． 3，5考点：众数；中位数．分析：根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，及中位数的定义，结合所给数据即可得出答案．解答：解：跳高成绩为170的人数最多，故跳高成绩的众数为176；共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为165，故中位数为165；故选A．点评：本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义，在求中位数的时候注意数据的奇偶性．7．如图，半径为5的⊙P与y轴相交于M（0，﹣4），N（0，﹣10）两点，则圆心P的坐标为（）A．（5，﹣4） B．（4，﹣5） C．（4，﹣7） D．（5，﹣7）考点：垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．专题：压轴题．分析：由M（0，﹣4），N（0，﹣10），即可得MN的值，然后连接PM，过点P作PE⊥MN于E，根据垂径定理可得ME的值，然后由勾股定理，即可求得PE的值，则可得圆心P的坐标．解答：解：∵M（0，﹣4），N（0，﹣10），∴MN=6，连接PM，过点P作PE⊥MN于E，∴ME=NE=MN=3，∴OE=OM+EM=4+3=7，在Rt△PEM，PE===4，∴圆心P的坐标为（4，﹣7）．故选C．点评：此题考查了垂径定理，勾股定理的知识．此题难度不大，解题的关键是数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）A． B． C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．专题：压轴题．分析：根据二次函数图象开口向上得到a＞0，再根据对称轴确定出b，根据与y轴的交点确定出c＞0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．解答：解：∵二次函数图象开口方向向上，∴a＞0，∵对称轴为直线x=﹣＞0，∴b＜0，∵与y轴的正半轴相交，∴c＞0，∴y=ax+b的图象经过第一三象限，且与y轴的负半轴相交，反比例函数y=图象在第一三象限，只有B选项图象符合．故选B．点评：本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．9．一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米（）A． 50 B． 50或40 C． 50或40或30 D． 50或30或20考点：等腰三角形的性质；勾股定理；矩形的性质．专题：压轴题；分类讨论．分析：本题中由于等腰三角形的位置不确定，因此要分三种情况进行讨论求解，①如图（1），②如图（2），③如图（3），分别求得三角形的面积．解答：解：如图四边形ABCD是矩形，AD=18cm，AB=16cm；本题可分三种情况：①如图（1）：△AEF中，AE=AF=10cm；S△AEF=•AE•AF=50cm2；②如图（2）：△AGH中，AG=GH=10cm；在Rt△BGH中，BG=AB﹣AG=16﹣10=6cm；根据勾股定理有：BH=8cm；∴S△AGH=AG•BH=×8×10=40cm2；③如图（3）：△AMN中，AM=MN=10cm；在Rt△DMN中，MD=AD﹣AM=18﹣10=8cm；根据勾股定理有DN=6cm；∴S△AMN=AM•DN=×10×6=30cm2．故选C．点评：本题主要考查了等腰三角形的性质、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键在于能够进行正确的讨论．10．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF 于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有（）个．A． 4 B． 3 C． 2 D． 1考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质．分析：通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x 与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF（故①正确）．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°（故②正确），∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故③正确）．设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，∴AC=，∴AB=，∴BE=﹣x=，∴BE+DF=x﹣x≠x，（故④错误），∵S△CEF=，S△ABE==，∴2S△ABE==S△CEF，（故⑤正确）．综上所述，正确的有4个，故选：A．点评：本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．11．分解因式：a3﹣ab2= a（a+b）（a﹣b）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．解答：解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．点评：本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式．本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）．12．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠ACD=114°，则∠MAB的度数为33°．考点：作图—基本作图；平行线的性质．分析：根据题意可得AM平分∠CAB，再根据平行线的性质可得∠CAB的度数，再根据角平分线的性质可得答案．解答：解：由题意可得：AM平分∠CAB，∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠ACD=114°，∴∠CAB=66°，∵AM平分∠CAB，∴∠MAB=33°．故答案为：33°．点评：此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的作法，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，以及角平分线的做法．13．（3分）（2015•德州模拟）甲、乙两人玩猜数字游戏，甲猜一个数字记为x，乙猜一个数字记为y，且x，y分别取1，2，3，4，则点（x，y）在反比例函数y=的图象上的概率为．考点：列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（x，y）在反比例函数y=的图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，点（x，y）在反比例函数y=的图象上的有：（1，4），（2，2），（4，1），∴点（x，y）在反比例函数y=的图象上的概率为：．故答案为：．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则实数a的取值范围是a≥1且a≠5 ．考点：根的判别式；一元二次方程的定义．专题：计算题．分析：在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根下必须满足△=b2﹣4ac≥0．解答：解：因为关于x的一元二次方程有实根，所以△=b2﹣4ac=16+4（a﹣5）≥0，解之得a≥1．∵a﹣5≠0∴a≠5∴实数a的取值范围是a≥1且a≠5故答案为a≥1且a≠5．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．15．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC=AC，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，若AB=2，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（结果保留π）．考点：扇形面积的计算；等腰直角三角形；旋转的性质．分析：根据等腰直角三角形的性质得到AC=BC=，再根据旋转的性质得到AC′=AC=，AB′=AB=2，∠BAB′=45°，∠B′AC′=45°，而S阴影部分=S扇形ABB′+S△AB′C′﹣S△ABC﹣S扇形ACC′=S扇形ABB′﹣S扇形ACC′，根据扇形的面积公式计算即可．解答：解：∵∠ACB=90°，CB=AC，AB=2，∴AC=BC=，∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，∴AC′=AC=，AB′=AB=2，∠BAB′=45°，∠B′AC′=45°，∴S阴影部分=S扇形ABB′+S△AB′C′﹣S△ABC﹣S扇形ACC′=S扇形ABB′﹣S扇形ACC′=﹣=．故答案为．点评：本题考查了扇形的面积公式：S=．也考查了等腰直角三角形的性质．16．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是 2 ．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．专题：几何图形问题．分析：首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：2，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF 的值，继而求得答案．解答：解：如图，连接BE，∵四边形BCED是正方形，∴DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BE⊥CD，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP=BD：AC=1：3，∴DP：DF=1：2，∴DP=PF=CF=BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF==2，∵∠APD=∠BPF，∴tan∠APD=2．故答案为：2．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．17．我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，3，9，19，33，…就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差．如2，4，6，8，10就是一个等差数列，它的公差为2．如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列．例如数列1，3，9，19，33，…，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2，6，10，14，…，这是一个公差为4的等差数列，所以，数列1，3，9，19，33，…是一个二阶等差数列．那么，请问二阶等差数列1，3，7，13，…的第五个数应是21 ．考点：规律型：数字的变化类．专题：新定义．分析：由于3﹣1=2，7﹣3=4，13﹣7=6，…，由此得出相邻两数之差依次大2，故13的后一个数比13大8．解答：解：由数字规律可知，第四个数13，设第五个数为x，则x﹣13=8，解得x=21，即第五个数为21，故答案为：21．点评：本题考查了数字变化规律类问题．关键是确定等差数列的公差为2．18．如图，已知点A（0，0），B（，0），C（0，1），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的面积等于．考点：一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．专题：规律型．分析：根据题目已知条件可推出，AA1=OC=，B1A2=A1B1=，依此类推，第n个等边三角形的边长等，再由三角形的面积公式即可得出结论．解答：解：∵OB=，OC=1，∴BC=2，∴∠OBC=30°，∠OCB=60°．而△AA1B1为等边三角形，∠A1AB1=60°，∴∠COA1=30°，则∠CA1O=90°．在Rt△CAA1中，AA1=OC=，同理，B1A2=A1B1=，依此类推，第n个等边三角形的边长等于，∴第n个等边三角形的面积=×××=．故答案为：．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意找出三角形边长的规律，再由三角形的面积即可得出结论．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）计算：2﹣1+（π﹣）0+﹣（﹣1）2014（2）先化简，再求值：（a+）÷（1+）．其中a是不等式组的整数解．考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项化为最简二次根式，最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的解集确定出a的值，代入计算即可求出值．解答：解：（1）原式=0.5+1+2﹣1=0.5+2；（2）原式=÷=•=a﹣1，解不等式组得0≤a＜3，故a=0，1，2，只有当a=0时，原式有意义，原式=﹣1．（因为分式的分母不为0，除数不为0，所以本题中的a不能取1和2）．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．为了解中考体育科目训练情况，改进训练方法，减轻学生负担，某县教育局从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是40 ；（2）图中∠α的度数是54°，并把图2条形统计图补充完整；（3）全县九年级共有学生8500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为1700 ．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据B级的人数除以B级所占的百分比，可得答案；（2）根据圆周角乘以A及所占的比例，可得扇形的圆心角；根据抽测人数乘以C及所占的比例，可得答案；（3）利用样本估计总体的方法知，全校总人数乘以D级所占的比例，可得答案．解答：解：（1）本次抽样测试的学生人数是12÷30%=40（人）；（2）图中∠α的度数是360°×=54°，C级的人数为40×35%=14人，；（3）8500×=1700（人），故答案为：40，54°，1700．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．如图，为了缓解交通拥堵，方便行人，在某街道计划修建一座横断面为梯形ABCD的过街天桥，若天桥斜坡AB的坡角∠BAD为35°，斜坡CD的坡度为i=1：1.2（垂直高度CE与水平宽度DE的比），上底BC=10m，天桥高度CE=5m，求天桥下底AD的长度？（结果精确到0.1m，参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：过B作BF⊥AD于F，可得四边形BCEF为矩形，BF=CE，在Rt△ABF和Rt△CDE中，分别解直角三角形求出AF，ED的长度，继而可求得AD的长度．解答：解：过B作BF⊥AD于F，则四边形BCEF为矩形，则BF=CE=5m，BC=EF=10m，在Rt△ABF中，=tan35°，则AF=≈7.1m，在Rt△CDE中，∵CD的坡度为i=1：1.2，∴=1：1.2，则ED=6m，∴AD=AF+EF+ED=7.1+10+6=23.1（m）．答：天桥下底AD的长度约为23.1m．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡度和坡角构造直角三角形，分别用解直角三角形的知识求出AF、ED的长度，难度一般．22．如图，直线PQ与⊙O相交于点A、B，BC是⊙O的直径，BD平分∠CBQ交⊙O于点D，过点D作DE⊥PQ，垂足为E．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）连结AD，已知BC=10，BE=2，求BD的长．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）连结OD，如图，由OD=OB得∠OBD=∠ODB，由BD平分∠CBQ得∠OBD=∠DBQ，由于∠EBD+∠BDE=90°，则∠EDB+∠BDO=90°，所以DE⊥OD，于是根据切线的判定定理得到DE是⊙O的切线；（2）连结CD，如图，证明Rt△CBD∽Rt△DBE，然后利用相似比计算BD的长．解答：（1）证明：连结OD，如图，∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB，∵BD平分∠CBQ，∴∠OBD=∠DBQ，∵DE⊥PQ，∴∠BED=90°，∴∠EBD+∠BDE=90°，∴∠EDB+∠BDO=90°，即∠ODE=90°，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；（2）解：连结CD，如图，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，∵∠CBD=∠DBE，∴Rt△CBD∽Rt△DBE，∴=，即=，∴BD=2．点评：本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了相似三角形的判定与性质．23．为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．考点：一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．专题：优选方案问题．分析：（1）假设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，利用购进A、B两种树苗刚好用去1220元，结合单价，得出等式方程求出即可；（2）结合（1）的解和购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，可找出方案．解答：解：（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，根据题意得：80x+60（17﹣x ）=1220，解得：x=10，∴17﹣x=7，答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵；（2）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，根据题意得：17﹣x＜x，解得：x＞，购进A、B两种树苗所需费用为80x+60（17﹣x）=20x+1020，因为A种树苗贵，则费用最省需x取最小整数9，此时17﹣x=8，这时所需费用为20×9+1020=1200（元）．答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵．这时所需费用为1200元．点评：此题主要考查了一元一次不等式组的应用以及一元一次方程应用，根据一次函数的增减性得出费用最省方案是解决问题的关键．。

2015年山东省东营市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分2015年东营市初中学生学业考试数学试题1．|﹣31|的相反数是（ ） A ．31 B ． ﹣31C ． 3D ． ﹣32．下列计算正确的是（ ） A ．3312=- B ． a 6÷a 3=a 2 C ． （a+b ）2=a 2+b 2 D ． 2a+3b=5ab3．由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=20°，∠2=40°，则∠3等于（ ）A ． 50°B ． 30°C ． 20°D ． 15°5．东营市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，出租车费为15.5元，那么x 的最大值是（ ） A ． 11 B ． 8 C ． 7 D ． 5 6．若43=x y ，则xyx +的值为（ ）A ． 1B ．74 C ．45 D ．477．如图，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形，投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ）A ． 1B ．C ．D ．8．下列命题中是真命题的是（ ） A. 确定性事件发生的概率为1 B. 平分弦的直径垂直于弦 C. 正多边形都是轴对称图形D. 两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等9．如图，在△ABC 中，AB ＞AC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，点F 在BC 边上，连接DE 、DF 、EF ，则添加下列哪一个条件后，仍无法判断△FCE 与△EDF 全等（ ）A ． ∠A=∠DFEB ． BF=CFC ． DF ∥ACD ． ∠C=∠EDF 10．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°．AB=AC ．点D 是线段AB 上的一点，连结CD ．过点B 作BG ⊥CD ，分别交CD 、CA 于点E 、F ，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ，连结DF ，给出以下四个结论：①FCAFAB AG；②若点D 是AB 的中点，则AF=32AB ；③当B 、C 、F 、D 四点在同一个圆上时，DF=DB ；④若=，则S △ABC =9S △BDF ，其中正确的结论序号是（ ）A ． ①②B ． ③④C ． ①②③D ． ①②③④二、填空题：本大题共8小题，11～14每小题3分，15～18每小题3分，共28分11．东营市2014年城镇居民人均可支配收入是37000元，比2013年提高了8.9%．37000元用科学记数法表示是 元．12．分解因式：4+12（x ﹣y ）+92)(y x -= ．13．在一次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85，81，89，81，72，82，77，81，79，83，则这组数据的中位数为 ．14．4月26日，2015黄河口（东营）国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A 处的俯角为30°，B 处的俯角为45°．如果此时直升机镜头C 处的高度CD 为200米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是 米．15．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m ，其中水面的宽AB 为0.8m ，则排水管内水的深度为 m ．16．若分式方程1+-x ax =a 无解，则a 的值为 ．17．如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A 出发，经过3个面爬到点B ，如果它运动的路径是最短的，则AC 的长为 ．18．如图放置的△OAB 1，△B 1A 1B 2，△B 2A 2B 3，…都是边长为1的等边三角形，点A 在x 轴上，点O ，B 1，B 2，B 3，…都在直线l 上，则点A 2015的坐标是 ．三、解答题：本大题共7小题，共62分 19．（1）计算：1-02015)30(tan 33)3(9)1(︒+-+-+--π（2）解方程组：⎩⎨⎧=-=+926y x y x ．20．东营市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划，某校决定对学生感兴趣的球类项目（A ：足球，B ：篮球，C ：排球，D ：羽毛球，E ：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）（1）将统计图补充完整； （2）求出该班学生人数；（3）若该校共用学生3500名，请估计有多少人选修足球？（4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．21．已知在△ABC 中，∠B=90°，以AB 上的一点O 为圆心，以OA 为半径的圆交AC 于点D ，交AB 于点E ．（1）求证：AC•AD=AB•AE ；（2）如果BD 是⊙O 的切线，D 是切点，E 是OB 的中点，当BC=2时，求AC 的长．22．如图是函数y=x 3与函数y=x 6在第一象限内的图象，点P 是y=x 6的图象上一动点，PA ⊥x 轴于点A ，交y=x 3的图象于点C ，PB ⊥y 轴于点B ，交y=x3的图象于点D ．（1）求证：D 是BP 的中点；（2）求四边形ODPC 的面积．23．2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）24．如图，两个全等的△ABC 和△DFE 重叠在一起，固定△ABC ，将△DEF 进行如下变换： （1）如图1，△DEF 沿直线CB 向右平移（即点F 在线段CB 上移动），连接AF 、AD 、BD ．请直接写出S △ABC 与S 四边形AFBD 的关系；（2）如图2，当点F 平移到线段BC 的中点时，若四边形AFBD 为正方形，那么△ABC 应满足什么条件？请给出证明；（3）在（2）的条件下，将△DEF 沿DF 折叠，点E 落在FA 的延长线上的点G 处，连接CG ，请你在图3的位置画出图形，并求出sin ∠CGF 的值．25．如图，抛物线经过A （﹣2，0），B （﹣21，0），C （0，2）三点． （1）求抛物线的解析式；（2）在直线AC 下方的抛物线上有一点D ，使得△DCA 的面积最大，求点D 的坐标； （3）设点M 是抛物线的顶点，试判断抛物线上是否存在点H 满足∠AMH=90°？若存在，请求出点H 的坐标；若不存在，请说明理由．1．B 解析：∵|﹣31|=31， ∴31的相反数是﹣31． 故选：B ．点评： 本题考查了相反数的意义，求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．同时考查了绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数． 2．A解析：A 、3312=-，故此选项正确；B 、336a a a =÷，故此选项错误；C 、()2222b ab a b a ++=+，故此选项错误；D 、2a+3b 无法计算，故此选项错误； 故选：A ．点评： 此题主要考查了二次根式的性质化简以及利用同底数幂的除法运算法则和完全平方公式等知识，正确化简各式是解题关键．3. B 解析：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形． 故选B ．点评： 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 4．C 解析：由题意得：∠4=∠2=40°； 由外角定理得：∠4=∠1+∠3，∴∠3=∠4﹣∠1=40°﹣20°=20°， 故选C ．点评：该题主要考查了三角形外角的性质、平行线的性质等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握三角形外角的性质、平行线的性质等几何知识点，这也是灵活运用、解题的基础．5. B 解析：设他乘此出租车从甲地到乙地行驶的路程是x 千米，依题意： 8+1.5（x ﹣3）≤15.5， 解得：x ≤8．即：他乘此出租车从甲地到乙地行驶路程不超过8千米． 故选：B ． 点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意明确其收费标准分两部分是完成本题的关键．6. D解析：∵43=x y ， ∴47434=+=+x y x ．故选D ．点评：考查了比例性质：常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质． 7．D 解析：投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率=2142=． 故选D ．点评： 本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了轴对称图形和中心对称图形． 8．C 解析：确定性事件发生的概率为1或0，故A 错误； 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故B 错误； 正多边形都是轴对称图形，故C 正确；两边及其一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，故D 错误， 故选：C ．点评： 本题考查的是命题的真假判断，掌握概率的求法、垂径定理、轴对称图形的概念和三角形确定的判定定理是解题的关键． 9．A 解析 ：A 、∠A 于△CFE 没关系，故A 错误；B 、BF=CF ，F 是BC 中点，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点， ∴DF ∥AC ，DE ∥BC ，∴∠CEF=∠DFE ，∠CFE=∠DEF ， 在△CEF 和△DFE 中，∴△CEF ≌△DFE （ASA ），故B 正确； C 、点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点， ∴DE ∥BC ，∴∠CFE=∠DEF ， ∵DF ∥AC ， ∴∠CEF=∠DFE在△CEF 和△DFE 中，∴△CEF ≌△DFE （ASA ），故C 正确； D 、点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点， ∴DE ∥BC ，∴∠CFE=∠DEF ，，∴△CEF ≌△DFE （AAS ），故D 正确； 故选：A ．点评： 本题考查了全等三角形的判定，利用了三角形中位线的性质，全等三角形的判定，利用三角形中位线的性质得出三角形全等的条件是解题关键． 10. C 解析：依题意可得BC ∥AG ， ∴△AFG ∽△BFC ，∴CFAFBC AG =， 又AB=BC ，∴CFAFAB AG =． 故结论①正确；如右图，∵∠1+∠3=90°，∠1+∠4=90°， ∴∠3=∠4．在△ABG 与△BCD 中，，∴△ABG ≌△BCD （ASA ）， ∴AG=BD ，又BD=AD ， ∴AG=AD ；在△AFG 与△AFD 中，，∴△AFG ≌△AFD （SAS ）∵△ABC 为等腰直角三角形，∴AC=2AB ；∵△AFG ≌△AFD ，∴AG=AD=21AB=21BC ； ∵△AFG ∽△BFC ，∴CFAFBC AG =，∴FC=2AF ， ∴AF=31AC=32AB ．故结论②正确；当B 、C 、F 、D 四点在同一个圆上时， ∴∠2=∠ACB∵∠ABC=90°，AB=AC ， ∴∠ACB=∠CAB=45°， ∴∠2=45°，∴∠CFD=∠AFD=90°，∴CD 是B 、C 、F 、D 四点所在圆的直径， ∵BG ⊥CD ， ∴，∴DF=DB ，故③正确；∵AF=31AC ，∴ABF △S =31ABC △S ；又D 为中点，∴ABF △BDF △S 21=S ， ∴ABC △BDF △S 61=S ，即BDF △ABC △S 6S =．故结论④错误．故选C ．点评：本题考查了等腰直角三角形中相似三角形与全等三角形的应用，有一定的难度．对每一个结论，需要仔细分析，严格论证；注意各结论之间并非彼此孤立，而是往往存在逻辑关联关系，需要善加利用． 11．4107.3⨯解析：37000=4107.3⨯，故答案为：4107.3⨯．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×n10的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．2）2+3y ﹣3x ( 解析 ：原式=22)233(]）y ﹣(3x +[2+-=y x ． 故答案为：2）2+3y ﹣3x ( 点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．81 解析：从小到大排列此数据为：72，77，79，81，81，81，82，83，85，89， 第五个和第六个数都是81， ∴这组数据的中位数为81， 故答案为：81．点评： 本题考查了确定一组数据的中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 14．200+200 解析：由已知，得∠A=30°，∠B=45°，CD=200， ∵CD ⊥AB 于点D ．∴在Rt △ACD 中，∠CDA=90°，tanA=ADCD， ∴AD=33200=2003， 在Rt △BCD 中，∠CDB=90°，∠B=45° ∴DB=CD=200，∴AB=AD+DB=2003+200， 故答案为：2003+200．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是利用CD 为直角△ABC 斜边上的高，将三角形分成两个三角形，然后求解．分别在两三角形中求出AD 与BD 的长． 15．0.8 解析：如图，过O 点作OC ⊥AB ，C 为垂足，交⊙O 于D 、E ，连OA ， OA=0.5m ，AB=0.8m ， ∵OC ⊥AB ，∴AC=BC=0.4m ，在Rt △AOC 中，222OC AC OA +=， ∴OC=0.3m ，则CE=0.3+0.5=0.8m ， 故答案为：0.8．点评： 本题考查了垂径定理的应用，掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧是解题的关键，注意勾股定理的运用．16．±1 解析：去分母得：x ﹣a=ax+a ，即（a ﹣1）=﹣2a ， 显然a=1时，方程无解；由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1， 把x=﹣1代入整式方程得：﹣1﹣a=﹣a+1， 解得：a=﹣1，综上，a 的值为±1， 故答案为：±1点评： 此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0． 17.3102 解析：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时AB 最短， ∵△BCM ∽△ACN ，∴NC MC AN MB =，即NCMC=24=2，即MC=2NC ， ∴CN=31MN=32，在Rt △ACN 中，根据勾股定理得：AC=22CN AN +=3102， 故答案为：3102．点评：此题考查了平面展开﹣最短路径问题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练求出CN 的长是解本题的关键． 18.（232015,22017） 解析：过1B 向x 轴作垂线1B C ，垂足为C ，由题意可得：A （0，1），AO ∥11B A ，∠1B OC=30°，∴C 1B =O 1B cos30°=23， ∴1B 的横坐标为：21，则1B 的纵坐标为：23，∴点321,,B B B ，…都在直线y=3x 上， ∴1B （21，23），同理可得出：A 的横坐标为：1， ∴y=3，∴2A （23，3）， …n A （23,21n n ）．∴2015A （232015,22017）． 故答案为（232015,22017）． 点评： 此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类，得出A 点横纵坐标变化规律是解题关键． 19. 解析：（1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）方程组利用加减消元法求出解即可． 解：（1）原式=﹣1﹣3+1+3﹣3+3=0； （2），①+②得：3x=15，即x=5， 把x=5代入①得：y=1， 则方程组的解为．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20.解析：（1）、（2）先利用B 的人数和所占的百分比计算出全班人数，再利用C 、E 的百分比计算出C 、E 的人数，则用全班人数分别减去B 、C 、D 、E 的人数得到A 的人数，然后计算A 、D 所占百分比；（3）根据样本估计总体，用40%表示全校学生对足球感兴趣的百分比，然后用3500乘以40%即可得到选修足球的人数；（4）先利用树状图展示所有20种等可能的结果数，找出选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球所占结果数，然后根据概率公式求解． 解：（1）∵该班人数为8÷16%=50（人）， ∴C 的人数=24%×50=12（人），E 的人数=8%×50=4（人）， ∴A 的人数=50﹣8﹣12﹣4﹣6=20（人）， A 所占的百分比=5020×100%=40%，D 所占的百分比=506×100%=12%， 如图，（2）由（1）得该班学生人数为50人；（3）3500×40%=1400（人）， 估计有1400人选修足球； （4）画树状图：共有20种等可能的结果数，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球占6种， 所以选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率=103206 ．点评： 本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．也考查了样本估计总体、扇形统计图和条形统计图． 21.解析：（1）连接DE ，根据圆周角定理求得∠ADE=90°，得出∠ADE=∠ABC ，进而证得△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形对应边成比例即可求得结论； （2）连接OD ，根据切线的性质求得OD ⊥BD ，在RT △OBD 中，根据已知求得∠OBD=30°，进而求得∠BAC=30°，根据30°的直角三角形的性质即可求得AC 的长． 解：（1）证明：连接DE ， ∵AE 是直径， ∴∠ADE=90°， ∴∠ADE=∠ABC ， ∵∠DAE=∠BAC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴ACAEAB AD， ∴AC •AD=AB •AE ； （2）解：连接OD ， ∵BD 是⊙O 的切线， ∴OD ⊥BD ，在RT △OBD 中，OE=BE=OD ， ∴OB=2OD ， ∴∠OBD=30°， 同理∠BAC=30°，在RT △ABC 中，AC=2BC=2×2=4．点评： 本题考查了圆周角定理的应用，三角形相似的判定和性质，切线的性质，30°的直角三角形的性质等，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键． 22.解析：（1）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得P 、D 点坐标，根据线段中点的定义，可得答案；（2）根据图象割补法，可得面积的和差，可得答案． 解：（1）证明：∵点P 在函数y=x6上， ∴设P 点坐标为（m 6，m ）． ∵点D 在函数y=x 3上，BP ∥x 轴，∴设点D 坐标为（m3，m ），由题意，得BD=m 3，BP=m6=2BD ， ∴D 是BP 的中点． （2）解：OAPB 四边边S =m6•m=6， 设C 点坐标为（x ，x3），D 点坐标为（y 3，y ），y y 321S OBD △••==23， ，23=x 3x 21=S OAC △••3=23-23-6=S ﹣S ﹣S =S OAC △OBD △PBOA 四边边CPD O 四边形． 点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了函数图象上的点满足函数解析式，线段中点的定义，图形割补法是求图形面积的重要方法． 23.解析：（1）设平均每年下调的百分率为x ，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）如果下调的百分率相同，求出2016年的房价，进而确定出100平方米的总房款，即可做出判断． 解：（1）设平均每年下调的百分率为x ， 根据题意得：65002)1(x -=5265， 解得：1x =0.1=10%，2x =1.9（舍去），则平均每年下调的百分率为10%；（2）如果下调的百分率相同，2016年的房价为5265×（1﹣10%）=4738.5（元/米2）， 则100平方米的住房总房款为100×4738.5=473850=47.385（万元）， ∵20+30＞47.385，∴张强的愿望可以实现．点评：此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键． 24.解析：（1）利用平行线的性质以及三角形面积关系得出答案；（2）利用平行四边形的判定得出四边形AFBD 为平行四边形，进而得出AF=BC=BF ，求出答案；（3）根据题意画出图形，利用sin ∠CGF=CGCF求出即可． 解：（1），S =S AFBD 四边边ABC △ 理由：由题意可得：AD ∥EC ， 则 ABD △ADF △S =S ， 故ABD △ADF △ACF △S =S =S ， 则AFBD 四边ABC △S =S 形；（2）△ABC 为等腰直角三角形，即：AB=AC ，∠BAC=90°， 理由如下：∵F 为BC 的中点， ∴CF=BF ， ∵CF=AD ， ∴AD=BF ， 又∵AD ∥BF ，∴四边形AFBD 为平行四边形， ∵AB=AC ，F 为BC 的中点， ∴AF ⊥BC ，∴平行四边形AFBD 为矩形，∵∠BAC=90°，F 为BC 的中点， ∴AF=21BC=BF ， ∴四边形AFBD 为正方形；（3）如图3所示：由（2）知，△ABC 为等腰直角三角形，AF ⊥BC ， 设CF=k ，则GF=EF=CB=2k ， 由勾股定理得：CG=5k ，sin ∠CGF=CG CF =555 kk ．点评：此题主要考查了正方形的判定以及等腰直角三角形的性质和锐角三角函数关系等知识，熟练应用正方形的判定方法是解题关键． 25.解析：（1）根据待定系数法，可得抛物线的解析式；（2）根据图形的割补法，可得面积的和差，根据二次函数的性质，可得答案；（3）根据余角的性质，可得∠AMN=∠NKM ，根据相似三角形的判定与性质，可得MN AN =NKMN，根据解方程组，可得H 点坐标． 解答： 解：（1）设抛物线的解析式为y=a 2x +bx+c ，将A （﹣2，0），B （﹣21，0），C （0，2）代入解析式，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+-=+-202141024cc b a c b a ， 解得．∴抛物线的解析式是y=22x +5x+2；（2）由题意可求得AC 的解析式为y=x+2， 如图1，设D 点的坐标为（t ，22t +5t+2），过D 作DE ⊥x 轴交AC 于E 点， ∴E 点的坐标为（t ，t+2），DE=t+2﹣（22t +5t+2）=﹣22t ﹣4t ，用h 表示点C 到线段DC 所在直线的距离，2)1(242221)2(212122+--=--==•=-•+•=+=t t t DE DE h DE h DE S S S ADE CDE ABC △△△∵﹣2＜t ＜0，∴当t=﹣1时，△DCA 的面积最大，此时D 点的坐标为（﹣1，﹣1）；（3）存在点H 满足∠AMH=90°， 由（1）知M 点的坐标为)89,45(--如图2：作MH ⊥AM 交x 轴于点K （x ，0），作MN ⊥x 轴于点N ，∵∠AMN+∠KMA=90°，∠NKM+∠KMN=90°， ∴∠AMN=∠NKM ． ∵∠ANM=∠MNK ， ∴△AMN ∽△MKN ， ∴MN AN =NKMN， ∴MN2=AN •NK ，∴)45)(452(892+-=⎪⎭⎫⎝⎛x ,解得x=167∴K 点坐标为（167，0） 直线MK 的解析式为y=24732-x ，∴⎪⎩⎪⎨⎧++=-=②①252y 247322x x x y ， 把①代入②，化简得48x2+104x+55=0． △=2104﹣4×48×55=64×4=256＞0，∴1211,4521-=-=x x ，将x2=﹣1211代入y=24732-x ，解得y=﹣7265∴直线MN 与抛物线有两个交点M 、H ， ∴抛物线上存在点H ，满足∠AMH=90°， 此时点H 的坐标为（﹣1211，﹣7265）． 点评：本题考察了二次函数综合题，（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）利用图形割补法求面积是解题关键，（3）利用相似三角形的判定与性质得出=是解题关键，解方程组是此题的难点．。

绝密★启用前试卷类型:A 【教师原创】山东省东营市2015届九年级上学期期末模拟考试（含解析）数学试题（一）（总分120分考试时间120分钟）注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷3页为选择题，30分；第Ⅱ卷9页为非选择题，90分；全卷共12页．2. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4. 考试时，不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1. 在3，0，6，－2这四个数中，最大的数为（）A．0 B．6 C．－2 D．3【分析】思路1：把所给出的4个数表示在数轴上，位于最右边的数6最大；思路2：有理数中，正数大于一切负数和0，所以最大的是6．【解答】B．【点评】本题考查有理数的大小比较．（1）利用数轴比较实数的大小时，在数轴上右边的数总比左边的数大．（2）根据数的性质比较大小时，由于正数都大于0，负数都小于0，两个正数比较，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2. 下列运算正确的是（）A．5﹣1=B．x2•x3=x6C．（a+b）2=a2+b2D．=【分析】二次根式的加减法；同底数幂的乘法；完全平方公式；负整数指数幂．根据负整数指数幂、同底数幂的乘法、同类二次根式的合并及完全平方公式，分别进行各选项的判断即可得出答案．【解答】A、5﹣1=，原式计算正确，故本选项正确；B、x2•x3=x5，原式计算错误，故本选项错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，原式计算错误，故本选项错误；D、与不是同类二次根式，不能直接合并，原式计算错误，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及完全平方公式，掌握各部分的运算法则是关键．】3.下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A B C D【分析】直棱柱中的三棱柱，上、下两个面是三角形面，互相平行，侧面是三个矩形围成.其展开图共有5个面.选C【解答】C【点评】本题考查了立体图形展开与平面图折叠.立体图形展开与平面图折叠，往往可以进行动手操作或进行空间联想获取符合要求的答案.4．在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60斤，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（）A．B．C．D．【分析】由实际问题抽象出二元一次方程组．设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，根据甲种药材比乙种药材多买了2斤，两种药材共花费280元，可列出方程．【解答】：设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，由题意得：．故选A．【点评】本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．5. 如图，正方形ABCD 中，分别以B 、D 为圆心，以正方形的边长a 为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（ ） A ． a π B ． 2a πC ．12a πD ． 3a【分析】由题意得，树叶形图案的周长为两条相等的弧长，所以其周长为l= a π． 【解答】A【点评】本题考查了弧长的计算．解答该题时，需要牢记弧长公式（R 是半径）。