人大附中数学中考模拟试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）。

A. √2B. -√3C. πD. 0.1010010001…（无限循环小数）2. 若a、b是方程x²-5x+6=0的两根，则a+b的值为（）。

A. 5B. 6C. 4D. 33. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，则∠C的度数是（）。

A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°4. 已知函数y=kx+b的图象经过点A(2,3)，则该函数的解析式为（）。

A. y=2x+1B. y=3x+2C. y=x+1D. y=1/2x+15. 下列各数中，无理数是（）。

A. √4B. √9C. √16D. √256. 若x²+2x+1=0，则x的值为（）。

A. -1B. 1C. 0D. ±17. 在直角坐标系中，点P(3,4)关于x轴的对称点坐标为（）。

A. (3, -4)B. (-3, 4)C. (3, -3)D. (-3, -4)8. 若一个数的平方根是±2，则这个数是（）。

A. 4B. 16C. 36D. 649. 下列图形中，属于轴对称图形的是（）。

A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 平行四边形10. 若a、b是方程x²-6x+9=0的两根，则a²+2ab+b²的值为（）。

A. 9B. 18C. 27D. 36二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a=3，b=-2，则a²+b²的值为______。

12. 已知x+y=5，x-y=3，则x的值为______。

13. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为______。

14. 若函数y=2x-1的图象与x轴的交点坐标为（x,0），则x的值为______。

15. 若√a=3，则a的值为______。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，是负数的是（）A. -3B. 0C. 3D. -52. 下列等式中，正确的是（）A. a + b = b + aB. a - b = b - aC. a × b = b × aD. a ÷ b = b ÷ a3. 下列各式中，能化为最简二次根式的是（）A. √18B. √27C. √32D. √814. 下列各数中，是质数的是（）A. 14B. 17C. 20D. 235. 下列各图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 圆形二、填空题（每题5分，共25分）6. 计算：-2 × 3 + 5 ÷ (-1) = _______7. 已知 a + b = 7，a - b = 3，则 a = _______8. 已知x² - 5x + 6 = 0，则 x 的值为 _______9. 已知a² - b² = 9，则 (a + b)(a - b) 的值为 _______10. 若等腰三角形的底边长为 8，腰长为 10，则该三角形的周长为 _______三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）已知 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 12，a² + b² + c² = 36，求 a、b、c 的值。

12. （10分）已知二次函数y = ax² + bx + c（a ≠ 0），若该函数的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），求该函数的解析式。

13. （10分）已知三角形的三边长分别为 5、6、7，求该三角形的面积。

14. （10分）已知 a、b、c、d 是等比数列，且 a + b + c + d = 20，a × b ×c × d = 64，求该等比数列的公比。

2023-2024学年北京市中国人民大学附属中学分校中考模拟数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，由7个大小相同的小正方体拼成的几何体，其主视图是()A. B. C. D.2.河北张家口每年可向北京地区输送风能、太阳能、生物质能等绿电约22500000000千瓦时，其中数据22500000000用科学记数法表示为()A. B. C. D.3.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是()A. B. C. D.4.下列运算结果正确的是()A. B. C. D.5.一个不透明的口袋中有四张卡片，上面分别写有数字，除数字外四张卡片无其他区别．随机从这个口袋中同时取出两张卡片，卡片上的数字之和等于5的概率是()A. B. C. D.6.关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的值可能为()A.2B.C.3D.7.下列说法错误的是()A.圆周长C是半径r的正比例函数B.对角线相等的四边形是矩形C.菱形的对角线互相垂直平分D.方差越大，波动越大8.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是()A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________.10.方程的解为__________.11.分解因式：__________12.甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差分，乙同学成绩的方差分，则他们的数学测试成绩较稳定的是__________填“甲”或“乙”13.在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线交于，两点，则的值为__________.14.如图，在▱中，延长CD至点E，使，连接BE与AC于点F，则的值是__________.15.以下表格为摄氏温度和华氏温度部分计量值对应表摄氏温度值010********华氏温度值32506886104122根据表格信息，当华氏温度的值和摄氏温度的值相等时，这个值是__________.16.图是在浦东陆家嘴明代陆深古墓中发掘出来的宝玉——明白玉幻方．其背面有方框四行十六格，为四阶幻方从1到16，一共十六个数目，它们的纵列、横行与两条对角线上4个数相加之和均为小明探究后发现，这个四阶幻方中的数满足下面规律：在四阶幻方中，当数a，b，c，d有如图1的位置关系时，均有如图2，已知此幻方中的一些数，则x的值为__________.三、解答题：本题共12小题，共96分。

2024年北京市人大附中朝阳学校中考数学一模试卷一.选择题（共16分，每小题2分）1．（2分）右图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．三棱柱C．圆锥D．圆柱2．（2分）2023年我国规模以上内容创作生产营业收入累计值前三个季度分别约为6500亿元，13000亿元，20000亿元，合计约39500亿元，将39500用科学记数法表示应为（）A．395×102B．3.95×104C．3.95×103D．0.395×105 3．（2分）不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．4．（2分）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC＝60°，∠BOE＝40°，则∠DOE 的度数为（）A．60°B．40°C．20°D．10°5．（2分）正六边形的外角和是（）A．720°B．540°C．360°D．180°6．（2分）已知关于x的方程x2﹣2x+a＝0有两个相等的实数根，则a的值为（）A．﹣1B．0C．2D．17．（2分）图1是变量y与变量x的函数关系的图象，图2是变量z与变量y的函数关系的图象，则z与x的函数关系的图象可能是（）A．B．C．D．8．（2分）如图，正方形边长为a，点E是正方形ABCD内一点，满足∠AEB＝90°，连接CE．给出下面四个结论：①AE+CE≥a；②CE≤a；③∠BCE的度数最大值为60°；④当CE＝a时，tan∠ABE＝．上述结论中，所有正确结论的序号为（）A．①②B．①③C．①④D．①③④二.填空题（共16分，每小题2分）9．（2分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．10．（2分）分解因式：3x2﹣12＝．11．（2分）方程的解为．12．（2分）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数的图象经过点A（2，m）和点B （﹣2，n），则m+n＝．13．（2分）如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高PO＝5m，树影AC ＝3m，树AB与路灯O的水平距离AP＝4.5m，则树的高度AB长是米．14．（2分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，连接AC ，AD ．若∠BAC ＝40°，则∠D ＝_______°．15．（2分）用一组a ，b ，m 的值说明“若a ＜b ，则ma ＞mb ”是错误的，这组数可以是a ＝，b ＝，m ＝．16．（2分）从甲地到乙地有A ，B ，C 三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路30≤t ≤3535＜t ≤4040＜t ≤4545＜t ≤50合计A 59151166124500B 5050122278500C4526516723500早高峰期间，乘坐（填“A ”，“B ”或“C ”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．三.解答题（共52分）17．计算：6cos45°﹣+|﹣5|﹣（π﹣2）0．18．解不等式组：．19．已知x 2﹣x ﹣3＝0，求代数式（x +2）（x ﹣2）﹣x （2﹣x ）的值．20．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ．（1）使用直尺和圆规，作AD ⊥BC 交BC 于点D （保留作图痕迹）；（2）以D 为圆心，DC 的长为半径作弧，交AC 于点E ，连接BE ，DE ．①∠BEC ＝°；②写出图中一个与∠CBE相等的角．21．如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝∠CAD＝90°，点E在BC上，AE∥DC，EF⊥AB，垂足为F．（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）若AE平分∠BAC，BE＝5，cos B＝，求BF和AD的长．22．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（0，1），（﹣2，2），与x轴交于点A．（1）求该一次函数的表达式及点A的坐标；（2）当x≥2时，对于x的每一个值，函数y＝2x+m的值大于一次函数y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出m的取值范围．23．列方程解应用题：无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势．某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍．要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天，求1名快递员平均每天可配送包裹多少件？24．如图，AB是⊙O的直径，点E是OB的中点，过E作弦CD⊥AB，连接AC，AD．（1）求证：△ACD是等边三角形；（2）若点F是的中点，连接AF，过点C作CG⊥AF，垂足为G，若⊙O的半径为2，求线段CG的长．25．学校组织九年级学生进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况．在两种不同的场景A和场景B下做对比实验，设实验过程中，该试剂挥发时间为x分钟时，在场景A，B中的剩余质量分别为y1，y2（单位：克）．下面是某研究小组的探究过程，请补充完整：记录y1，y2与x的几组对应值如下：x（分钟）05101520…y1（克）2523.52014.57…y2（克）252015105…（1）在同一平面直角坐标系xOy中，描出上表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（2）进一步探究发现，场景A的图象是抛物线的一部分，y1与x之间近似满足二次函数：．场景B的图象是直线的一部分y2与x之间近似满足一次函数y2＝kx+c（k≠0）．则b＝，c＝，k＝；（3）查阅文献可知，该化学试剂的质量不低于4克时，才能发挥作用，在上述实验中，记该化学试剂在场景A，B中发挥作用的时间分别为x A，x B，则x A x B（填“＞”，“＝”或“＜”）．26．在平面直角坐标系xOy中，点M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）上任意两点．（1）直接写出抛物线的对称轴；（2）若x1＝a+1，x2＝a+2，比较y1与y2的大小，并说明理由；（3）若对于m＜x1＜m+1，m+1＜x2＜m+2，总有y1＜y2，求m的取值范围．27．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝2α（45°＜α＜90°）D是BC的中点，E是BD的中点，连接AE．将射线AE绕点A逆时针旋转α得到射线AM，过点E作EF⊥AE 交射线AM于点F．（1）①依题意补全图形；②求证：∠B＝∠AFE；（2）连接CF，DF，用等式表示线段CF，DF之间的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，点P是⊙O外一点，给出如下定义：若在⊙O上存在点T，使得点P关于某条过点T的直线对称后的点Q在⊙O上，则称点Q为点P关于⊙O的“关联对称点”．（1）若点P在直线y＝2x上；①若点P的坐标为（1，2），则Q1（0，1），Q2（1，0），中，是点P关于⊙O的“关联对称点”的是；②若存在点P关于⊙O的“关联对称点”，求点P的横坐标x P的取值范围；（2）已知点，动点M满足AM≤1，若点M关于⊙O的“关联对称点”N存在，直接写出MN的取值范围．2024年北京市人大附中朝阳学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题（共16分，每小题2分）1．【分析】根据几何体的主视图和左视图都是长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断柱体侧面形状，得到答案．【解答】解：由几何体的主视图和左视图都是长方形，可知该几何体是柱体，又因为俯视图是长方形，故该几何体是长方体．故选：A．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥体，如果有两个长方形，该几何体一定柱体，其底面由第三个视图的形状决定．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：39500＝3.95×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】直接由概率公式求解即可．【解答】解：从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是＝，故选：D．【点评】本题考查了概率公式：概率＝所求情况数与总情况数之比．熟记概率公式是解题的关键．4．【分析】由对顶角的性质得到∠BOD度数，而∠BOE＝40°，即可求出∠DOE的度数．【解答】解：∵∠BOD＝∠AOC＝60°，∠BOE＝40°，∴∠DOE＝∠BOD﹣∠BOE＝60°﹣40°＝20°．故选：C．【点评】本题考查对顶角，角的计算，关键是掌握对顶角的性质．5．【分析】根据任何多边形的外角和是360度即可求出答案．【解答】解：六边形的外角和是360°．故选：C ．【点评】本题考查了多边形的外角和定理，关键是掌握任何多边形的外角和是360度，外角和与多边形的边数无关．6．【分析】根据判别式的意义得到Δ＝（﹣2）2﹣4×1×a ＝0，然后解一次方程即可【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4×1×a ＝0，解得a ＝1．故选：D ．【点评】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的根的判别式Δ＝b 2﹣4ac ：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．7．【分析】由图1可设y ＝kx +b （k ，b 为常数，且k ＜0，b ＞0），由图2可设z ＝my （m 为常数，m ＞0），将y ＝kx +b 代入z ＝my 得z ＝mkx +mb ，再根据一次函数图象与系数之间的关系即可判断．【解答】解：由图1可设y ＝kx +b （k ，b 为常数，且k ＜0，b ＞0），由图2可设z ＝my （m 为常数，m ＞0），将y ＝kx +b 代入z ＝my 得：z ＝m （kx +b ）＝mkx +mb ，∴z 与x 的函数关系为一次函数关系，∵k ＜0，b ＞0，m ＞0，∴mk ＜0，mb ＞0，∴z 与x 的函数图象过一、二、四象限．故选：C ．【点评】本题主要考查函数的图象，一次函数的图象与性质，根据图象正确设出函数解析式，学会利用整体思想解决问题是解题关键．8．【分析】根据正方形性质和切线的性质定理逐项分析判断即可．【解答】解：①连接AC ，△ABC 为等腰直角三角形，AC ＝a ，所以AE +CE ≥a正确；②连接CO ，OC ＝＝，CE最小＝＝，故CE ≥a ；故②错误；③当CE 与圆O 相切时，∠BCE 最大，此时∠BCE ＝2∠OCB ，若∠BCE ＝60°，则∠BCO＝30°，tan30＝，但此时tan∠BCO＝，故③错误；④当CE＝a时，CE与圆O相切，tan∠ABE＝tan∠BCO＝，故④正确．故选：C．【点评】本题考查了切线的性质定理，熟练掌握切线的性质是解答本题的关键．二.填空题（共16分，每小题2分）9．【分析】根据二次根式有意义的条件即可解得．【解答】解：由题意可得，∴x﹣1≥0，∴x≥1，故答案为：x≥1．【点评】此题考查了二次根式的意义，解题的关键是列出不等式求解．10．【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝3（x2﹣4）＝3（x+2）（x﹣2）．故答案为：3（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．11．【分析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：，3x＝2（x+2），解得：x＝4，检验：当x＝4时，x（x+2）≠0，∴x＝4是原方程的根，故答案为：x＝4．【点评】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．12．【分析】根据反比例函数系数k＝xy得到2m＝﹣2n，即m＝﹣n，即可得到m+n＝0．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点A（2，m）和点B（﹣2，n），∴2m＝﹣2n，∴m＝﹣n，∴m+n＝0．故答案为：0．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数系数k＝xy得到2m＝﹣2n是解题的关键．13．【分析】利用相似三角形的性质求解即可．【解答】解：∵AB∥OP，∴△CAB∽△CPO，∴，∴＝，∴AB＝2（m），答：树的高度AB长是2m，故答案为：2．【点评】本题考查中心投影以及相似三角形的应用．测量不能到达顶部的物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．14．【分析】连接BC．利用三角形内角和定理求出∠B，即可解决问题．【解答】解：如图，连接BC．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°．∵∠CAB＝40°，∴∠B＝90°﹣∠CAB＝50°，∴∠ADC＝∠B＝50°，故答案为：50．【点评】本题考查圆周角定理，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．【分析】根据不等式的性质即可求得答案．【解答】解：若a＝2，b＝3，m＝4时，那么ma＝4×2＝8，mb＝4×3＝12，此时a＜b，但ma＜mb，那么原结论错误，故答案为：2（答案不唯一）；3（答案不唯一）；4（答案不唯一）．【点评】本题考查不等式的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．16．【分析】分别计算出用时不超过45分钟的可能性大小即可得．【解答】解：∵A线路公交车用时不超过45分钟的可能性为＝0.752，B线路公交车用时不超过45分钟的可能性为＝0.444，C线路公交车用时不超过45分钟的可能性为＝0.954，∴C线路上公交车用时不超过45分钟的可能性最大，故答案为：C．【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握频数估计概率思想的运用．三.解答题（共52分）17．【分析】首先计算零指数幂、特殊角的三角函数值、开平方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：6cos45°﹣+|﹣5|﹣（π﹣2）0＝6×﹣3+5﹣1＝3﹣3+5﹣1＝4．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．18．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x＜5，则不等式组的解集为3＜x＜5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．【分析】根据单项式乘多项式的运算法则、平方差公式、合并同类项法则把原式化简，把已知等式变形，代入计算即可．【解答】解：（x+2）（x﹣2）﹣x（2﹣x）＝x2﹣4﹣（2x﹣x2）＝x2﹣4﹣2x+x2＝2x2﹣2x﹣4，∵x2﹣x﹣3＝0，∴x2﹣x＝3，则原式＝2（x2﹣x）﹣4＝2×3﹣4＝2．【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．20．【分析】（1）利用基本作图，作BC的垂直平分线得到AD；（2））①根据等腰三角形的性质得到DB＝DC，则BC为⊙O的直径，然后根据圆周角定理得到∠BEC＝90°；②先利用AB＝AC得到∠ABC＝∠ACB，再根据圆周角定理得到∠CFB＝∠BEC＝90°，根据等角的余角相等得到∠CBE＝∠CAD＝∠BAD＝∠BCF．【解答】解：（1）如图，AD为所作；（2）①∵AB＝AC，AD⊥BC，∴DB＝DC，AD平分∠BAC，∴BC为⊙O的直径，∴∠BEC＝90°；故答案为：90；②∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴BC为⊙O的直径，∴∠CFB＝∠BEC＝90°，∴∠CBE＝∠BCF，∵∠CBE+∠BCE＝90°，∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠CBE＝∠CAD，∴∠CBE＝∠CAD＝∠BAD＝∠BCF．故答案为：∠BCF（答案不唯一）．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了等腰三角形的性质和圆周角定理．21．【分析】（1）证AD∥CE，再由AE∥DC，即可得出结论；（2）先由锐角三角函数定义求出BF＝4，再由勾股定理求出EF＝3，然后由角平分线的性质得EC＝EF＝3，最后由平行四边形的性质求解即可．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝∠CAD＝90°，∴AD∥CE，∵AE∥DC，∴四边形AECD是平行四边形；（2）解：∵EF⊥AB，∴∠BFE＝90°，∵cos B＝＝，BE＝5，∴BF＝BE＝×5＝4，∴EF＝＝＝3，∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，∠ACE＝90°，∴EC＝EF＝3，由（1）得：四边形AECD是平行四边形，∴AD＝EC＝3．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、锐角三角函数定义、角平分线的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握锐角三角函数定义，证明四边形AECD为平行四边形是解题的关键．22．【分析】（1）先利用待定系数法求出函数解析式为y＝﹣x+1，然后计算自变量为0时对应的函数值得到A点坐标；（2）当函数y＝x+n与y轴的交点在点A（含A点）上方时，当x＞0时，对于x的每一个值，函数y＝2x+m的值大于函数y＝kx+b（k≠0）的值．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（0，1），（﹣2，2），∴，解得，该一次函数的表达式为y＝﹣x+1，令y＝0，得0＝﹣x+1，∴x＝2，∴A（2，0）；（2）当x≥2时，对于x的每一个值，函数y＝2x+m的值大于一次函数y＝kx+b（k≠0）的值，∴2x+m＞﹣x+1，∴m＞﹣4．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解决问题的关键．也考查了一次函数的性质．23．【分析】设1名快递员平均每天可配送包裹x件，则1辆无人配送车平均每天可配送包裹5x件，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合“要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天”，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．【解答】解：设1名快递员平均每天可配送包裹x件，则1辆无人配送车平均每天可配送包裹5x件，根据题意得：﹣＝2，解得：x＝150，经检验，x＝150是所列方程的解，且符合题意．答：1名快递员平均每天可配送包裹150件．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．【分析】（1）连接OC，先证AB是CD的垂直平分线，从而得AC＝AD，∠DAE＝∠CAE，在Rt△OCE中，利用锐角三角函数可求出∠COE＝60°，进而可得∠DAE＝∠CAE＝60°，则∠CAD＝60°，据此可得出结论；（2）先利用（1）得结论证明∠CAF＝30°，然后求出AE＝3，进而求出AC＝，最后在Rt△ACG中根据AC＝，∠CAF＝30°可得CG的长．【解答】（1）证明：连接OC，如图：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴AB是CD的垂直平分线，∴AC＝AD，∴∠DAE＝∠CAE，∵OC＝OB，点E为OB的中点，∴OE＝OB＝OC，在Rt△OCE中，cos∠COE＝＝，∴∠COE＝60°，∴∠CAE＝∠COE＝30°，∴∠DAE＝∠CAE＝30°，∴∠CAD＝∠DAE+∠CAE＝60°，∴△ABC为等边三角形．（2）解：由（1）可知：△ACD是等边三角形，∠CAE＝30°，∴∠D＝60°，∵点F为弧AC的中点，∴∠CAF＝30°，∵⊙O的半径为2，∴OA＝OB＝2，∵点E为OB的中点，∴OE＝1，∴AE＝OA+OE＝2+1＝3，在Rt△ACE中，cos∠CAE＝，∴AC＝＝＝，在Rt△ACG中，AC＝，∠CAF＝30°，∴CG＝AC＝．【点评】此题主要考查了垂径定理及其推论，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数，理解垂径定理及其推论，熟练掌握等边三角形的判定和性质，灵活运用锐角三角函数进行计算是解答此题的关键．25．【分析】（1）依据题意，根据表格数据描点，连线即可作图得解；（2）根据函数图象确定点的坐标，利用待定系数法解答即可；（3）依据题意，分别求出当y＝4时x的值，即可得出答案．【解答】解：（1）由题意，作图如下．（2）由题意，场景A的图象是抛物线的一部分，y1与x之间近似满足函数关系y1＝﹣0.04x2+bx+c．又点（0，25），（10，20）在函数图象上，∴．解得：．∴场景A函数关系式为y1＝﹣0.04x2﹣0.1x+25．对于场景B的图象是直线的一部分，y2与x之间近似满足函数关系y2＝kx+c．又（0，25），（10，15）在函数图象上，∴，解得：，∴场景B函数关系式为y2＝﹣x+25．故答案为：﹣0.1，25，﹣1；（3）由题意，当y＝4时，场景A中，x A≈21.7，场景B中，4＝﹣x B+25，解得：x B＝21，∴x A＞x B．故答案为：＞．【点评】本题主要考查了一次函数、二次函数的应用，读懂题意是解答本题的关键．26．【分析】（1）更近抛物线对称轴公式求出即可；（2）根据条件点M、N都在对称轴右侧，根据函数增减性进行解答即可；（3）根据二次函数图象上点的坐标特征，分析MN中点坐标与对称轴的关系得到不等式，解不等式即可得到m的取值范围．【解答】解：（1）抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）的对称轴为：x＝﹣＝1，∴抛物线的对称轴为直线x＝1；（2）∵a＞0，抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1；∴M（x1，y1），N（x2，y2）都在对称轴右侧，∵当x＞1时，y随x的增大而增大，且x1＜x2，∴y1＜y2；（3）∵m＜x1＜m+1，m+1＜x2＜m+2，∴＜，∵y1＜y2，a＞0，∴M（x1，y1）距离对称轴更近，x1＜x2，则MN的中点在对称轴的右侧，∴解得：m．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．27．【分析】（1）①根据题意画出图形，即可求解；②由余角的性质可得结论；（2）由“SAS”可证△ABE≌△HDE，可得∠BAE＝∠AHD，AB＝DH＝AC，由“SAS”可证△ACF≌△HDF，可得CF＝DF．【解答】解：（1）①解：如图所示，②证明：如图，连接AD，∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴∠BAD＝∠CAD＝α，∠B+∠BAD＝90°，∵将射线AE绕点A逆时针旋转α得到射线AM，∴∠EAF＝α＝∠BAD，∵EF⊥AE，∴∠EAF+∠AFE＝90°，∴∠B＝∠AFE；（2）解：DF＝CF，理由如下：如图，延长AE至H，使EH＝AE，连接DH，∵点E是BD的中点，∴BE＝DE，又∵AE＝EH，∠AEB＝∠HED，∴△ABE≌△HDE（SAS），∴∠BAE＝∠AHD，AB＝DH＝AC，∵AE＝EH，AE⊥EF，∴AF＝FH，∴∠FAE＝∠FHE＝α，∵∠BAC＝2α，∴∠BAE+∠CAF＝α＝∠AHD+∠FHD，∴∠CAF＝∠FHD，∴△ACF≌△HDF（SAS），∴DF＝CF．【点评】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．28．【分析】（1）①根据新定义，画出图形，进而即可求解；②设y＝2x与⊙O交于点M，N，过点N，P分别作x轴的垂线，垂足分别为A，B，根据勾股定理得出x2+y2＝1，联立直线解析式，得出交点坐标，进而根据平行线分线段成比例得出p＝，同理可得p的最小值为﹣即可求解；（2）依题意，关于⊙O的关联点在半径为3的圆内，进而根据点与圆的位置关系，求得MN的最值，即可求解．【解答】解：（1）解：如图所示，PQ3连线的中点在⊙O的内部，PQ1的中点的纵坐标为1，则点P，Q1关于y＝1对称，点P关于⊙O的关联点是Q3，Q2，故答案为：Q2，Q3．②如图所示，点P在线段RS和UW上，设R（m，2m），在Rt△OHR中，m2+（2m）2＝32，解得m＝或m＝﹣（舍），∴x R＝；同理x S＝，x U＝﹣，x W＝﹣，∴﹣≤p＜﹣或＜p≤；（2）依题意，关于⊙O的关联点在半径为3的圆内，如图所示，∵AM≤1，则M在半径为1的⊙A上以及圆内，M关于⊙O的关联点N，∴MN的最大值为OM+ON＝3+1＝4，如图所示，当M在线段OA上时，MN取最小值，∴OA＝＝，设MN＝GH＝x，则GT＝HT＝x，∴MH2＝（）2﹣（1+x）2，∴NG2＝12﹣（1﹣x）2，∴（）2﹣（1+x）2＝12﹣（1﹣x）2，解得x＝，∴≤MN≤4．【点评】本题考查了坐标与图形，勾股定理，平行线分线段成比例，解一元二次方程，点与圆的位置关系求最值问题，熟练掌握以上知识是解题的关键。