数字图像处理-- 图像平滑

数字图像处理作业题目：图像的平滑处理与锐化处理姓名：***学号：************专业：计算机应用技术1.1理论背景现实中的图像由于种种原因都是带噪声的，噪声恶化了图像质量，使图像模糊，甚至淹没和改变特征，给图像分析和识别带来了困难。

一般数字图像系统中的常见噪声主要有：高斯噪声、椒盐噪声等。

图像去噪算法根据不通的处理域，可以分为空间域和频域两种处理方法。

空间域处理是在图像本身存在的二维空间里对其进行处理。

而频域算法是用一组正交函数系来逼近原始信号函数，获得相应的系数，将对原始信号的分析转动了系数空间域。

在图像的识别中常需要突出边缘和轮廓信息，图像锐化就是增强图像的边缘和轮廓。

1.2介绍算法图像平滑算法：线性滤波（邻域平均法）对一些图像进行线性滤波可以去除图像中某些类型的噪声。

领域平均法就是一种非常适合去除通过扫描得到的图像中的噪声颗粒的线性滤波。

领域平均法是空间域平滑噪声技术。

对于给定的图像()j i f,中的每个像素点()nm,，取其领域S。

设S含有M个像素，取其平均值作为处理后所得图像像素点()nm,处的灰度。

用一像素领域内各像素灰度平均值来代替该像素原来的灰度，即领域平均技术。

领域S的形状和大小根据图像特点确定。

一般取的形状是正方形、矩形及十字形等，S 的形状和大小可以在全图处理过程中保持不变，也可以根据图像的局部统计特性而变化，点(m,n)一般位于S 的中心。

如S 为3×3领域，点(m,n)位于S 中心，则()()∑∑-=-=++=1111,91,i j j n i m f n m f 假设噪声n 是加性噪声，在空间各点互不相关，且期望为0，方差为2σ，图像g 是未受污染的图像，含有噪声图像f 经过加权平均后为 ()()()()∑∑∑+==j i n M j i g M j i f M n m f ,1,1,1, 由上式可知，经过平均后，噪声的均值不变，方差221σσM =，即方差变小，说明噪声强度减弱了，抑制了噪声。

envi形态学的闭运算平滑处理Envi形态学的闭运算平滑处理概述：在数字图像处理中，图像平滑是一种常见的预处理方法，用于减少图像中的噪声、模糊图像边缘或者去除小的图像细节。

Envi形态学的闭运算是一种常用的图像平滑处理方法，通过结构元素的膨胀和腐蚀操作，可以有效地平滑图像并保留图像的整体形态。

一、形态学基础知识1. 结构元素：结构元素是形态学操作的基本单元，可以看作是一个特定形状的模板。

常见的结构元素包括点、线、方形、圆形等。

2. 膨胀操作：膨胀操作是形态学操作中的一种，它将结构元素与图像进行卷积运算，将结构元素的形状应用到图像上，扩大图像中的亮区域。

膨胀操作可以使图像中的亮部变大，连接相邻的亮部，并膨胀图像边缘。

3. 腐蚀操作：腐蚀操作是形态学操作中的另一种，它将结构元素与图像进行卷积运算，将结构元素的形状应用到图像上，缩小图像中的亮区域。

腐蚀操作可以使图像中的亮部变小，断开相邻的亮部，并腐蚀图像边缘。

二、闭运算的原理闭运算是形态学操作中的一种组合操作，它先进行膨胀操作，再进行腐蚀操作。

闭运算可以平滑图像并保留图像的整体形态。

闭运算的过程如下：1. 对原始图像进行膨胀操作，得到膨胀后的图像。

2. 对膨胀后的图像进行腐蚀操作，得到闭运算后的图像。

闭运算的效果如下图所示：(不显示图片链接)三、闭运算的应用闭运算在图像处理中有广泛的应用，主要用于平滑图像并去除图像中的噪声或细小的细节。

1. 去除图像中的噪声：闭运算可以通过膨胀和腐蚀的组合操作，将噪声区域扩大并与周围的背景区域连接起来，然后再将其腐蚀掉，从而去除图像中的噪声。

2. 平滑图像边缘：闭运算可以将图像中的边缘进行平滑处理，使得图像边缘更加连续，减少图像的锯齿状现象，提高图像的质量。

3. 去除图像中的细小细节：闭运算可以通过膨胀和腐蚀的组合操作，将图像中的细小细节进行腐蚀，从而实现去除细小细节的效果。

四、闭运算的优缺点闭运算作为一种图像平滑处理方法，具有以下优点和缺点：优点：1. 可以有效地平滑图像，去除噪声或细小细节。

图像平滑和锐化变换处理一、实验容和要求1、灰度变换：灰度拉伸、直方图均衡、伽马校正、log变换等。

2、空域平滑：box、gauss模板卷积。

3、频域平滑：低通滤波器平滑。

4、空域锐化：锐化模板锐化。

5、频域锐化：高通滤波器锐化。

二、实验软硬件环境PC机一台、MATLAB软件三实验编程及调试1、灰度变换：灰度拉伸、直方图均衡、伽马校正、log变换等。

①灰度拉伸程序如下：I=imread('kids.tif');J=imadjust(I,[0.2,0.4],[]);subplot(2,2,1),imshow(I);subplot(2,2,2),imshow(J);subplot(2,2,3),imhist(I);subplot(2,2,4),imhist(J);②直方图均衡程序如下：I=imread('kids.tif');J=histeq(I);Imshow(I);Title('原图像');Subplot(2,2,2);Imshow(J);Title('直方图均衡化后的图像') ;Subplot(2,2,3) ;Imhist(I,64);Title('原图像直方图') ;Subplot(2,2,4);Imhist(J,64) ; Title('均衡变换后的直方图') ;③伽马校正程序如下：A=imread('kids.tif');x=0:255;a=80,b=1.8,c=0.009;B=b.^(c.*(double(A)-a))-1;y=b.^(c.*(x-a))-1;subplot(3,2,1);imshow(A);subplot(3,2,2);imhist(A);imshow(B);subplot(3,2,4);imhist(B);subplot(3,2,6);plot(x,y);④log变换程序如下：Image=imread('kids.tif');subplot(1,2,1);imshow(Image);Image=log(1+double(Image)); subplot(1,2,2);imshow(Image,[]);2、空域平滑：box、gauss模板卷积。

数字图像处理高级技巧试卷（答案见尾页）一、选择题1. 数字图像处理中，关于图像平滑的描述，以下哪些是正确的？A. 中值滤波可以用于去除图像的高斯噪声。

B. 高斯滤波可以用于锐化图像。

C. 模糊处理可以减少图像的细节。

D. 自适应滤波可以根据不同的区域调整滤波效果。

2. 在数字图像处理中，以下哪种方法可以用来增强图像的边缘？A. 直方图均衡化B. 梯度锐化C. 低通滤波D. 各向异性扩散3. 数字图像处理中，以下哪个算法可以用于图像的缩放？A. 最近邻插值B. 双线性插值C. 高斯插值D. 三次样条插值4. 在数字图像处理中，关于图像分割的描述，以下哪些是正确的？A. 区域生长是基于像素相似性的分割方法。

B. 边缘检测是基于图像梯度的分割方法。

C. 分水岭算法是一种基于拓扑学的图像分割方法。

D. 图像分割可以分为阈值分割、区域生长和边缘检测等。

5. 数字图像处理中，以下哪种技术可以用于去除图像中的噪声？A. 卷积运算B. 非线性滤波C. 滤波运算D. 代数运算6. 在数字图像处理中，以下哪种方法可以用于图像的锐化？A. 微分运算B. 积分运算C. 模糊运算D. 曲率运算7. 数字图像处理中，以下哪种技术可以用于图像的增强？A. 对比度增强B. 灰度变换C. 直方图均衡化D. 伽马校正8. 在数字图像处理中，以下哪种方法可以用于图像的旋转？A. 基于特征点的旋转B. 基于仿射变换的旋转C. 基于傅里叶变换的旋转D. 基于神经网络的旋转9. 数字图像处理中，以下哪种算法可以用于图像的融合？A. 加法合成B. 减法合成C. 乘法合成D. 混合合成10. 在数字图像处理中，以下哪种技术可以用于图像的压缩？A. JPEG压缩B. MPEG压缩C. DWI压缩D. AI压缩11. 数字图像处理中，以下哪种方法可以用来增强图像边缘？A. 池化B. 高斯模糊C. 边缘检测D. 纹理映射12. 在数字图像处理中，为了减少噪点，应选择哪种处理方法？A. 直方图均衡化B. 中值滤波C. 高斯滤波D. 伽马校正13. 在数字图像处理中，以下哪种技术可以用来分割图像？A. 色彩空间转换B. 图像锐化C. 图像阈值分割D. 图像平滑14. 在数字图像处理中，为了提高图像的对比度，应选择哪种处理方法？A. 自适应直方图均衡化B. 多图像平均C. 局部对比度增强D. 图像标准化15. 在数字图像处理中，以下哪种方法可以用来测量图像的特征？A. 图像分割B. 图像变换C. 图像特征提取D. 图像编码16. 在数字图像处理中，为了保留图像的细节，应选择哪种处理方法？A. 图像缩放B. 图像锐化C. 图像滤波D. 图像变换17. 在数字图像处理中，以下哪种方法可以用来消除图像中的噪声？A. 图像平滑B. 图像锐化C. 图像编码D. 图像解码18. 在数字图像处理中，为了提高图像的质量，应选择哪种处理方法？A. 图像缩放B. 图像旋转C. 图像滤镜D. 图像增强19. 在数字图像处理中，以下哪种技术可以用来追踪图像中的运动？A. 图像分割B. 图像锐化C. 图像融合D. 图像光流法20. 在数字图像处理中，为了提高图像的处理速度，应选择哪种处理方法？A. 图像变换B. 图像滤波C. 图像编码D. 图像并行处理21. 数字图像处理中，关于图像平滑的描述，以下哪些选项是正确的？A. 中值滤波可以用于去除图像的高斯噪声。

数字图像处理实验报告光信13-2班2013210191韩照夏数字图像处理实验报告实验一数字图像空间域平滑一、实验目的掌握图像空间域平滑的原理和程序设计；观察对图像进行平滑增强的效果。

二、实验设备计算机，Matlab程序平台。

三、实验原理图像平滑处理的目的是改善图像质量和抽出对象特征。

任何一幅未经处理的原始图像，都存在着一定程度的噪声干扰。

噪声恶化了图像质量，使图像模糊，甚至淹没特征，给分析带来困难。

消除图像噪声的工作称为图像平滑或滤波。

针对不同噪声源（如光栅扫描、底片颗粒、机械元件、信道传输等）引起的不同种类噪声（如加性噪声、乘性噪声、量化噪声等），平滑方法也不同。

平滑可以在空间域进行，也可以在频率域进行。

1.局部平均法局部平滑法是一种直接在空间域上进行平滑处理的技术。

假设图像由许多灰度恒定的小块组成，相邻象素间存在很高的空间相关性，而噪声则是统计独立的。

因此，可用邻域内各象素的灰度平均值代替该象素原来的灰度值，实现图像的平滑。

对图像采用3×3的邻域平均法，其作用相当于用以下模板与图像进行卷积运算。

2. 超限象素平滑法 对邻域平均法稍加改进，可导出超限象素平滑法。

其原理是将f(x,y)和邻域平均g(x,y)差的绝对值与选定的阈值进行比较，根据比较结果决定点（x,y ）的最后灰度g ´(x,y)。

其表达式为3. 二维中值滤波中值滤波就是用一个奇数点的移动窗口， 将窗口中心点的值用窗口内各点的中值代替。

二维中值滤波可由下式表示常用的窗口有：四、实验步骤1.实验准备：打开计算机，进入Matlab 程序界面。

2.输入图像空间域平滑处理程序，程序如下：⎩⎨⎧>-= ),(),(),( ),,(),('其他，当y x f T y x g y x f y x g y x g )},({),(y x f Med y x g A=程序1.1 图像平滑处理clear;clc;I=imread('lena.jpg');subplot(3,2,1);imshow(I);title('原图像');I1=imnoise(I,'salt & pepper',0.02);subplot(3,2,2);imshow(I1);title('对I加椒盐噪声的图像');h2=fspecial('average',[3 3]);I2=imfilter(I1,h2,'replicate');subplot(3,2,3);imshow(I2);title('3×3邻域平滑');h3=fspecial('average',[5 5]);I3=imfilter(I1,h3,'replicate');subplot(3,2,4);imshow(I3);title('5×5邻域平滑');I4=I1;I4((abs(I1-I2))>64)=I2((abs(I1-I2))>64);subplot(3,2,5);imshow(I4);title('3×3超限象素平滑(T=64)'); I5=I1;I5((abs(I1-I3))>48)=I3((abs(I1-I3))>48);subplot(3,2,6);imshow(I5);title('5×5超限象素平滑(T=48)');程序1.2 图像平均平滑与中值滤波clear;clc;I=imread('lena.jpg');subplot(3,3,1);imshow(I);title('原图像');I1=imnoise(I,'gaussian',0.02);subplot(3,3,2);imshow(I1);title('高斯噪声');I2=imnoise(I,'salt & pepper',0.02);subplot(3,3,3);imshow(I1);title('椒盐噪声');h1=fspecial('average',[3 3]);I3=imfilter(I1,h1,'replicate');subplot(3,3,4);imshow(I3);title('对I1 3×3邻域平滑');h2=fspecial('average',[3 3]);I4=imfilter(I2,h2,'replicate');subplot(3,3,5);imshow(I4);title('对I2 3×3邻域平滑');I5=medfilt2(I1,[5 5]);subplot(3,3,6);imshow(I5);title('对I1 5×5中值滤波');I6=medfilt2(I2,[5 5]);subplot(3,3,7);imshow(I6);title('对I2 5×5中值滤波');3.运行图像处理程序，并保存处理结果图像。

数字图像处理试题及答案一、选择题1. 数字图像处理是指对图像进行数字化表示，并在计算机中进行处理和分析。

下面哪个选项是数字图像处理的主要目标？A. 提高图像的分辨率B. 压缩图像的存储空间C. 增强图像的质量D. 以上都是答案：D. 以上都是2. 在数字图像处理中，下面哪种滤波器用于平滑图像并降低图像中噪声的影响？A. 锐化滤波器B. 高通滤波器C. 低通滤波器D. 带通滤波器答案：C. 低通滤波器3. 在数字图像处理中，下面哪个选项描述了图像的亮度？A. 图像的红色通道值B. 图像的绿色通道值C. 图像的蓝色通道值D. 图像的灰度值答案：D. 图像的灰度值4. 数字图像处理中的阈值处理常用于图像分割，下面哪个选项描述了图像分割的目标？A. 将图像分成相似的区域B. 将图像转化为黑白二值图像C. 将图像进行几何变换D. 将图像进行色彩的增强答案：B. 将图像转化为黑白二值图像5. 数字图像处理中的直方图均衡化是一种用于增强图像对比度的方法。

下面哪个选项描述了直方图均衡化的基本原理？A. 将像素值映射到一个更大的范围B. 将像素值映射到一个更小的范围C. 根据像素值的概率分布进行映射D. 根据像素值的灰度级别进行映射答案：C. 根据像素值的概率分布进行映射二、简答题1. 请简要描述数字图像处理中的图像平滑技术，并举例说明。

答：图像平滑技术是一种降低图像中噪声和细节的方法。

常用的图像平滑技术包括均值滤波、中值滤波和高斯滤波等。

以均值滤波为例，该方法通过取邻域像素的平均值来平滑图像。

具体而言，对于每个像素点，将其周围的像素灰度值取平均后作为新的像素值。

这样可以减小图像中的噪声，并使图像变得更加平滑。

例如，对于一张包含椒盐噪声的图像，使用均值滤波可以去除部分噪声，提高图像的观看效果。

2. 请简要说明数字图像处理中的图像增强技术，并举例说明。

答：图像增强技术是一种通过调整图像的亮度、对比度和色彩等参数来改善图像质量的方法。

Unit 11、图像是对客观存在的物体的一种相似性的、生动的写真或描述。

2、图像处理的内容它是研究图像的获取、传输、存储、变换、显示、理解与综合利用的一门崭新学科。

根据抽象程度不同可分为三个层次：狭义图像处理、图像分析和图像理解。

Unit 21、图像数字化是将一幅画面转化成计算机能处理的形式——数字图像的过程。

它包括采样和量化两个过程。

像素的位置和灰度就是像素的属性。

2、将空间上连续的图像变换成离散点的操作称为采样。

采样间隔和采样孔径的大小是两个很重要的参数。

3、将像素灰度转换成离散的整数值的过程叫量化。

4、表示像素明暗程度的整数称为像素的灰度级（或灰度值或灰度）。

5、一幅大小为M×N、灰度级数为G的图像所需的存储空间，即图像的数据量，大小为M×N×g （bit）6、数字图像根据灰度级数的差异可分为：黑白图像、灰度图像和彩色图像。

7、对比度是指一幅图象中灰度反差的大小。

对比度=最大亮度/最小亮度8、清晰度由图像边缘灰度变化的速度来描述。

9、灰度直方图反映的是一幅图像中各灰度级像素出现的频率。

以灰度级为横坐标，纵坐标为灰度级的频率，绘制频率同灰度级的关系图就是灰度直方图。

10、简述灰度直方图的应用。

1）.数字化参数（判断量化是否恰当）。

2）. 边界阈值选取（确定图像二值化的阈值）。

3）. 利用直方图统计图像中物体的面积。

4）. 计算图像信息量H（熵）。

5）. 利用直方图分析图像的特性。

6）. 利用直方图进行图像增强。

11、对于任一像素（i，j），该像素周围的像素构成的集合{（i+p,j+q），p、q取合适的整数}，叫做该像素的邻域。

12、对输入图像IP（i,j）处理时，某一输出像素JP(i,j)值由输入图像像素（i,j)及其邻域N(IP(i,j))中的像素值确定。

这种处理称为局部处理。

13、在局部处理中，当输出值JP(i,j)仅与IP(i,j)有关，则称为点处理。

14、在局部处理中，输出像素JP(i,j)的值取决于输入图像大范围或全部像素的值，这种处理称为大局处理。

数字图像的平滑黄 涛(肇庆学院计算机科学系,广东肇庆526061)摘要:一幅原始图像,在获取和传输过程中,会受到各种噪声的干扰,使图像退化,质量下降.退化会引起图像模糊,特征淹没,对分析图像不利.为了抑制噪声改善图像质量进行的处理称为图像平滑或去噪.数字图像平滑处理可以在空间域或频率域中进行.分析图像平滑处理方法,对相关方法的适用场合进行探讨,并且给出实现程序.关键词:数字图像;平滑处理;空间域平滑处理;频率域平滑处理中图分类号:TP301.6 文献标识码:A 文章编号:1007-5348(2004)06-0025-05对于数字图像处理来说,处理结果主要用于演示.基本的图像处理操作,已有成熟的方法流程.处理效果的优劣,主要取决体现方法的程序上.以前为了运行图像处理程序,是通过专用的计算机或在计算机中配以昂贵的图像处理卡实现的.程序一般与专用硬件配合或直接固化在硬件中,这种方法灵活性差,适用范围窄,价格高.随着计算机工业的进步,现在可以在微机上用通用语言开发出图像处理软件包了,它可以随时按实际需要调整,适用领域广,价格低,开发周期短.这种方法是数字图像处理的一大创新,也是研究数字图像处理的方向,笔者在进行数字图像处理实践中也沿用这一方法.一幅图像在获取和传输等过程中,会受到各种各样的噪声干扰.图像噪声来自多方面,有系统外部的干扰,如电磁波或经电源串进系统内部而引起的外部噪声,也有来自系统内部的干扰,如摄像机的热噪声,电器的机械运动而产生的抖动噪声等.这些噪声干扰使图像退化,质量下降.表现为图像模糊,特征淹没,对图像分析不利.图像的平滑是一种实用的数字图像处理技术,主要目的是为了减少噪声.一个较好的平滑处理方法应该既能消除图像噪声,又不使图像边缘轮廓和线条变模糊,这就是研究数字图像平滑处理要追求的目标.一般情况下,减少噪声的方法可以在空间域或频率域进行处理.空间域可以用邻域平均、空间低通滤波、多图像平均、中值滤波等方法来减少噪声.在频率域,由于噪声频谱通常在高频部分,因此可以采用各种形式的低通滤波器的方法减少噪声[1].本文将对上述方法作一些探讨.1空间域平滑处理1.1邻域平均法邻域平均法是简单的空间域处理方法.这种方法的基本思想是用几个像素灰度平均值来代替每个像素的灰度.假定有一幅N N 个像素的图像f (x ,y ),平滑处理后得到另一幅图像g (x ,y ).g (x ,y )由公式决定:g (x ,y )=1M (m,n) sf (m,n).式中x ,y =0,1, ,N -1;s 为(x ,y )邻域中像素坐标集合,亦称为窗口,其中不包括(x ,y );M 表示集合s 内像素的总数.常用的邻域为4-邻域或8-邻域[1].设图像噪声是随机不相关的加性噪声,窗口内各点噪声是独立分布的,经过上述平滑处理后,信号与噪声的方差比可望提高M 倍.为了将数字图像处理的各种算法结果表现出来,笔者用Visual C ++6.0编写了一个数字图像处理程序[2,4,5].为了将重点放在算法上,程序处理的图片是灰度图(也称为黑白图片).如图1所示,是对一幅有噪声图像进行邻域平滑处理后和原图的对比.收稿日期:2004-03-30作者简介:黄涛(1972-),男,广东韶关人,肇庆学院计算机科学系助教,主要从事自动控制和数字图像方面的研究.2004年6月韶关学院学报(自然科学版) Jun.2004第25卷 第6期Journal of Shaoguan University (Natural Science) Vol.25 No.6图1 原图、加噪声的图片和领域平滑后的图像对比这种处理方法运算简单,计算速度快,它的缺点是降低噪声的同时使图像出现模糊,特别是在边缘和细节处.而且邻域越大,在去噪声能力增强的同时模糊程度会变得更严重.为了克服这一缺点,可以用阈值法减少由于邻域平均所产生的模糊效应.基本方法由下式决定:g(x ,y )=1M (m,n ) s f (m,n)f (x ,y )-1M (m,n) s f (m ,n)>T f (x ,y ) f (x ,y )-1M (m,n) sf (m,n) T ,式中T 就是规定非负的阈值.这个公式物理概念是:当一些点和它邻域内点的灰度的平均值之差不超过规定的阈值T 时,就仍然保留其原灰度值不变,如果大于阈值T 就用它们的平均值来代替该点的灰度值.这样就可以大大减少模糊的程度.为了克服简单局部平均的弊病,目前已提出许多保留边缘细节的局部平均算法,它们的讨论重点都放在如何选择邻域的大小、形状和方向,如何选择参加平均的点数以及邻域各点的权重系数等.它们有:灰度最相近K 个邻点平均法、梯度倒数加权平滑、最大均匀性平滑、小斜面模型平滑等等.1.2空间域低通滤波法从信号的角度看,信号缓慢变化主要分布在频率域的低频部分,而信号迅速变化的部分主要集中在高频部分.对图像来说,它的边缘以及噪声干扰的频率分量都处于频率较高的部分,因此可以用低通滤波方法去除噪声.而频率域滤波可以用空间域的卷积来实现,为此只要恰当地设计空间域系统冲激响应矩阵就可以达到滤波的效果[1,6].可用公式表示:g (x ,y )= L m=0 L N =0f (x +m -L 2,y +n -L 2)h(m,n).式中:g 为N N 滤波结果图像阵列,f 为N N 图像阵列,h 为L L 低通滤波阵列.下面是几种用于低通滤波系统单位冲激响应阵列:h =19111111111 h =14010111010 h =116121242121.空间域滤波是在图像空间借助模板对图像进行邻域操作,输出图像每一个像素的取值都是根据模板对输入像素在相应邻域内的像素值进行计算得到的.空间域滤波器有很多种,它们的共同特点都是让图像在傅立叶空间某个范围分量受到抑制,同时保持其他分量不变,从而改变输出图像的频率分布,达到平滑图像的目的.1.3多幅图像平均法多幅图像平均法是利用对同一景物的多幅图像相加取平均来消除噪声产生的高频成分.设原图像为f (x ,y ),图像噪声为加性噪声n(x ,y ),则有噪声图像g(x ,y )可表示为:g(x ,y )=f (x ,y )+n(x ,y ). 26 韶关学院学报(自然科学版)2004年若图像噪声为互不相关的加性噪声,且均值为0,则f (x ,y )=E [g (x ,y )],其中E [g (x ,y )]是g(x ,y )的期望值,对M 幅有噪声图像平均后有f ~(x ,y )=E[g(x ,y )] g -(x ,y )=1M Mi=1g i (x ,y ).其误差为: 2g -=E f ~(x ,y )-f (x ,y)2=E 1M M i=1f i (x ,y )-f (x ,y )2=E 1M M i=1n i (x ,y )2=1M 2n(x ,y ),式中 2g (x ,y )和 2n (x ,y )是g -和n 在点(x ,y )处的方差.可见对M 幅图像取平均可把方差减少到1/M.当M 增大时,g -(x ,y )将更加接近f (x ,y ).多幅图像取平均处理常用于摄像机的视频图像中,用以减少电视摄像机光电摄像管或CCD 器件所引起的噪声.这时对同一景物连续摄取多幅图像并将其数字化,再对多幅图像求平均,一般选用8幅图像取平均,这种方法在实际应用中的难点在于如何把多幅图像配准,以便使相应的像素能正确地对应排列[3,7].1.4中值滤波法中值滤波也是一种典型的空间域低通滤波器,它的目的是保护图像边缘的同时去除噪声.所谓中值滤波,就是指把以某点(x ,y )为中心的小窗口内的所有像素的灰度按从大到小的顺序排列,将中间值作为(x ,y )处的灰度值(若窗口中有偶数个像素,则取两个中间值的平均).中值滤波是如何去除噪声的呢?举个例子就很容易明白了.图2中左边是原图,数字代表该处的灰度.可以看出中间的6和周围的灰度相差很大,是一个噪声点.经过3*1窗口(即水平3个像素取中间值)的中值滤波,得到右边那幅图,可以看出,噪声点被去除了.有了上面的理论基础,就可以用Visual C++编程实现对图像中值滤波处理了.程序实现的效果如图3所示.原图 处理后的图000000000000000011100001610000111000000000000000000001110011100111000000图2 原图与中值滤波后的灰度值中值滤波容易去除孤立点、线的噪声,同时保持图像的边缘,它能很好地去除二值噪声,但对高斯噪声无能为力.要注意的是,当窗口内噪声点的个数大于窗口宽度一半时,中值滤波的效果不好.图3 原图加噪声的图片和中值滤波处理后的图像对比第6期黄涛:数字图像的平滑 272频率域低通滤波法在分析图像信号的频率特性时,一幅图像中的边缘、跳跃部分以及颗粒噪声代表图像信号的高频分量,而大面积的背景区则代表图像信号的低频分量.用滤波的方法滤除其高频部分就能去除噪声,使图像得到平滑.由卷积定理:G (u,v)=H (u,v) F (u,v );其中F (u,v)是含有噪声图像的傅立叶变化,G(u,v)是经平滑处理后图像的傅立叶变化,H (u ,v )是低通滤波传递函数.图4就是频率域平滑处理的一般过程[3].频率域平滑处理就是选择合适的低通滤波器H (u,v )对F (u,v)的频谱成分进行调整,然后经逆傅立叶变换得到平滑图像g(x ,y ).DFT H (u,v ) (IDF T )f (x ,y ) F (u,v) F (u,v)H (u,v) g (x ,y )傅立叶变换 滤波 傅立叶反变换图4 频率域平滑处理过程常见的低通滤波器有:(1)理想低通滤波器理想低通滤波器的转移函数为:H (u ,v )=1 D(u,v) D 00 D(u,v)>D 0,其频域滤波特性如图5所示.其中D 0为截至频率,D(u,v )=(u 2+v 2)12是点(u ,v)到频率原点的距离.(2)巴特沃思低通滤波器巴特沃思(Butterworth)滤波器转移函数为:H (u ,v )=11+D (u,v)D 02n ,其频域滤波特性如图6所示.其中D 0为截至频率,阶数n 控制曲线的形状.(3)指数低通滤波器指数形滤波器的转移函数为:H (u,v)=exp -D(u,v)/D0n ,其频域滤波特性如图7所示.其中D 0为截至频率,n 为阶数.图5 频域滤波特性 图6 频域滤波特性 图7 频域滤波特性图8是笔者用Visual C++ 6.0编写了一个数字图像处理程序,表现的是原图在频域滤波处理后的结果.从中可发现,用频域低通滤波实现平滑,最大的缺点就是处理后的图像有模糊和振铃的效应.出现这种结果的主要原因是,在空间域中,处理方法是沿着噪声出现的逆过程建立数学模型的,对不是噪声参与计算的像素值影响很小,而对有噪声的像素值影响很大,具有很强的针对性.而在频率域处理中由于每个像素值是平等地参与滤波运算,不具有针对性,对有噪声与没有噪声的像素值同等对待,因此运算后显示的图像有模糊和振铃现象.3结论在进行数字图像处理研究的过程中,笔者最大的感受是:图像处理的本质就是应用数学.图像处理的过程如下:28 韶关学院学报(自然科学版)2004年第6期黄涛:数字图像的平滑 29图8 图像在频域滤波后的表现(1)将图像数字化,按顺序取出每个点的像素值;(2)代入事先建立的数学函数,求出期望值;(3)将处理后的像素值按顺序排好,重新显示出图像.在数字图像处理中最为关键的是如何建立数学模型,这是图像处理的核心步骤.随着数字图像处理的广泛应用,一些在人工智能、控制领域中成熟或前沿的数学模型如:神经网络、模糊数学、自适应控制等相关技术在数字图像处理中逐渐采用.其目的就是使建立的图像处理数学模型效率更高、性能更好.笔者将邻域平均、低通滤波、多图像平均、中值滤波等方法用Visual C++ 6.0程序实现后,反复实验.在实践中发现:在频率域中进行平滑处理,需要知道信号和噪声的统计模型.但对于大多数图像而言,人们不知道或不可能用简单的随机过程精确地描述统计模型,而且这些方法计算量也相当大.在时域中,平滑处理一般对噪声图像使用邻域算子,仅对它的局部小邻域的一些像素加以计算,其优点是计算效率高,而且可以多个像素并行处理,因此可以实时或准实时处理.由于图像受到干扰而产生噪声的原因是多方面的,在对一幅图像进行平滑处理前,必须仔细分析其产生噪声的原因.选择合适的平滑方法,才能既消除图像噪声,又不使图像边缘轮廓或线条变模糊,经过这样的处理后,图像更符合人的视觉特性.参考文献:[1]朱秀昌,刘峰,胡栋.数字图像处理与图像通信[M].北京:北京邮电大学出版社,2002.67-70.[2]殷福亮,宋爱军.数字信号处理C语言程序集[M].沈阳:辽宁科学技术出版社,1997.352-410.[3]贾永红.计算机图像处理与分析[M].武昌:武汉大学出版社,2001.51-75.[4]杨枝灵,王开.Visual C++数字图像获取处理及实践应用[M].北京:人民邮电出版社,2003.130-173.[5]何斌,马天予,王运坚,朱红莲.Visual C++数字图像处理[M].北京:人民邮电出版社,2002.262-334.[6]阮秋琦.数字图像处理学[M].北京:电子工业出版社,2001.The Smoothing of Digital ImageHUANG Tao(Department of Computer Science,Zhaoqing University,Zhaoqing526061,Guangdong,China) Abstract:Any picture would be effec ted by all kinds of noise during the course of acquisition and transition which would lead to the de gradation of a picture.The image and the character of a picture indistinct which is an disadvantage for image analyse.The way for lower do wn the noise to improve the quality of the pic ture calls the smoothing of image or noise re-straint.It can be accomplished in spatial domain and frequenc y domain.This chapter presents the ways of the smoothing of digital image.Try to find out which wa y is suitable in different situation.After that we present the forming process.Key words:digital image;smoothing processing;spatial domain smoothing processing;frequenc y domain smoothing pro-cessing(责任编辑:王桂珍)。