)
中所有不同值的个数为集合A 两元素和的容量，用L (A )表示，若A ＝{2,4,6,8}，则L (A )
＝ ；若数列{a n }是等差数列，设集合A ＝{a 1，a 2，a 3，…，a m }(其中m ∈N *
，m 为常数)，则L (A )关于m 的表达式为 .
10．正方体的全面积是242
cm ，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是_________cm 2
。
11．设(5,0)M -,(5,0)N ,△MNP 的周长是36，则MNP ∆的顶点P 的轨迹方程为___ ________
12．如图，椭圆的中心在坐标原点，F 为左焦点，当FB AB ⊥ 时，其离心率为51
2
-，
此类椭圆称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推出“黄金双曲线”的离心率为 ．
O
x
y B
F A
13．一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm) ，如图所示，则该几何体的侧面积为 cm
14． 已知4个命题：
①若等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 则三点10100110(10,
),(100,),(110,)10100110
S S S
共线； ②命题：“2
,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2
,13x R x x ∀∈+≤”； ③若函数k x
x x f +-
=1
)(在（0，1）没有零点，则k 的取值范围是2;k ≥ ④()f x 是定义在R 上的奇函数，'()0,(2),()12
f x f xf x 1
>=<且则的解集为（-2，2） 其中正确的是 。
二、解答题
15． 在数列{}n a 中，*1111,30(2,)n n n n a a a a a n n N --=+-=≥∈．
俯视图
正(主)视图
8
5 5
8 侧(左)视图
8
5
5
（1）求数列{}n a 的通项；
（2）若0a 1≤-+n n a λ对任意的正整数n 恒成立，求实数λ的取值范围. 16． 在ABC ∆中，a b c 、、分别为内角A B C 、、的对边，且
bc c b a ++=222
（Ⅰ）求A 的大小；
（Ⅱ）若sin sin 1B C +=，试求内角B 、C 的大小. 17．已知二次函数c bx ax )x (f 2++=满足：)x 4
1
(f )x 41(f --=+-,且x 2)x (f <的 解集为)2
3
,1(- (1)求)x (f 的解析式；
(2)设mx )x (f )x (g -=)R m (∈,若)x (g 在]2,1[x -∈上的最小值为-4,求m 的值. 18．利用两种循环写出1+2+3+…+100的算法，并画出各自的流程图. 19． 如图所示，某公园要在一块绿地的中央修建两个相同的矩形的池塘，每个面积为10000米2
，池塘前方要留4米宽的走道，其余各方为2米宽的走道，问每个池塘的长宽各为多少米时占地总面积最少？
20．．已知函数f(x)=lg[(a 2－1)x 2
＋(a ＋1)x ＋1]，若f(x)的定义域为R ，求实数a 的取值范围．
池塘池塘走道2米走
道
2米
走道2米 4米走道 4米走道
走道2米 走道2米
参考答案
1．π 2．1—2 3．48 4．7
5．x+y-1=0 6．①②④ 7．2 8．0 9．
10．12π
11．
22
1(0)169144
x y y +=≠ 12．
15
2
+ 13．80 14．①②④ 15．1）*1,32n a n N n =
∈- 2）1
4
λ≤ 16．解：（Ⅰ）∵bc c b a ++=2
22
由余弦定理得A bc c b a cos 22
22-+=
故︒=-
=120,21
cos A A
（Ⅱ）∵1sin sin =+C B ， ∴1)3sin(sin =-+B B π
， ∴1sin 3
cos
cos 3
sin sin =-+B B B π
π，
∴1sin 3
cos
cos 3
sin
=+B B π
π
，
∴1)3
sin(=+
π
B
又∵B 为三角形内角，
故30B C ︒==.
