2．一点和⊙O 上的最近点距离为4cm ，最远距离为9cm ，则这圆的半径是 cm ． 3．圆上各点到圆心的距离都等于 ，到圆心的距离等于半径的点都在 ． 4．⊙O 的半径是3cm ，P 是⊙O 内一点，PO=1cm ，则点P 到⊙O 上各点的最小距离是 ． 5．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2cm ，BC=4cm ，CM 为中线，以C
为圆心，
cm
为半径作圆，则A 、B 、C 、M 四点在圆外的有 ，在圆上的有 ，在圆内的有 ．
6.如图，Rt △ABC 的两条直角边BC=3，AC=4，斜边AB 上的高为CD ，若以C 为圆心，分别以r 1=2cm ，r 2=2．4cm ，r 3=3cm 为半径作圆，试判断D 点与这三个圆的位置关系．
7.已知：如图，OA 、OB 、OC 是⊙O 的三条半径，∠AOC=∠BOC ，M 、N 分别为OA 、OB 的中点．求证：MC=NC ．
4、垂径定理及其推论：
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 垂径定理及其推论可概括为： 过圆心 垂直于弦
直径 平分弦 知二推三 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧
符号表示垂径定理及推论：
符号语言：∵AB 是⊙O 的直径 又∵CD AB ⊥
∴DE CE =
5
符号语言：∵AB是⊙O的直径又∵DE
CE=
∴CD
AB⊥
例题：
1、已知，如图在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，
求证：AC＝BD。
2、如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm.求⊙O的半径。
3、如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD的长．（求弦长）
4、已知：⊙O半径为6cm，弦AB与直径CD垂直，且将CD分成1∶3两部分,求：弦AB的长．
5、已知如图等腰三角形ABC中，AB＝AC，半径OB＝5cm，圆心O到BC的距离为3cm，求△ABC 的周长。
课堂练习：
1．(1).圆上各点到圆心的距离都等于_________，到圆心的距离等于半径的点都在_________。
(2)．如右图，____________是直径，___________是弦，
____________是劣弧，________是优弧，__________是半圆。
(3)．圆的半径是4，则弦长x的取值范围是_______________。
(4)．确定一个圆的两个条件是__________和_________。
2．如图1，如果AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，那么下列结论中，•错误的是（ ）．
A ．CE=DE
B ． BC
BD = C ．∠BAC=∠BAD D ．AC>AD
(1) (2) (3)
3．如图2，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是（ ）
A ．4
B ．6
C ．7
D ．8
4．如图3，在⊙O 中，P 是弦AB 的中点，CD 是过点P 的直径，•则下列结论中不正确的是（ ）
A ．A
B ⊥CD B ．∠AOB=4∠ACD
C ． A
D BD
= D ．PO=PD 5. 如图所示，圆O 的直径为10，弦AB 的长为6，M 是弦AB 上的一动点，则线段的OM 的长的取值范围是（ ）
A. 3≤OM ≤5
B. 4≤OM ≤5
C. 3＜OM ＜5
D. 4＜OM ＜5
6. 如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为（ ）
A ．5米
B ．8米
C ．7米
D ．
5米
7. 如图，AB 为圆O 的直径，AC 为弦，OD ∥BC 交AC 于D ，OD=，求BC 的长；
8、已知：AB 为⊙O 的直径，CD 为弦，CE ⊥CD 交AB 于E DF ⊥CD 交AB 于F 求证：AE ＝BF
C
3cm 2
A B
