2019-2020学年上海市徐汇区(下)学期初二年级期末考试数学试卷

2019—2020学年度第二学期期末考试八年级数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分．考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B．C．D．2．下列调查中，最适宜采用普查方式的是A．对科学通信卫星上某种零部件的调查B．对我国初中学生视力状况的调查C．对一批节能灯管使用寿命的调查D．对“最强大脑”节目收视率的调查3．与5是同类二次根式的是A．3B．10C．25D．154．下列分式中，最简分式是A．24aB．21aa+C．22a ba b-+D．2a aba b++5．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），下列事件中是必然事件的为A．两枚骰子朝上一面的点数和为6 B．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数C．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2 D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数6．已知反比例函数y＝3x，下列结论中，不正确．．．的是A．图像必经过点（1，3）B．y随x的增大而减小C．图像在第一、三象限内D．若x＞1，则0＜y＜37．小峰不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③八年级数学试题第1页共6页八年级数学试题 第2页 共6页8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，若点P 是AD 边上的一个动点，则点P 到矩形 的对角线AC 、BD 的距离之和为A ．2.4B ．2.5C ．3D ．3.6二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）．9． 使二次根式1x -有意义的x 的取值范围是 ▲ ． 10．当x ＝ ▲ 时，分式12x x +-的值为0． 11．若点A （1，m ）在反比例函数2y x=的图像上，则m 的值为 ▲ ． 12．比较大小：32 ▲ 23．（填“>”、“<”或“＝”）13．一个不透明的盒子里装有黑、白两种球共40个（除颜色外其它均相同），小明将盒子里 的球搅匀后，从中随机摸出一个记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 65124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率mn0.650.620.5930.6040.6010.5990.601请估计摸到白球的概率为 ▲ （精确到0.01）．14．平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，当AC 、BD 满足 ▲ 时，平行四边形ABCD 为菱形．15．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如右图所示，化简2()a b a --的结果是 ▲ ．16．如图，过点P （5，3）作PM ⊥x 轴于点M 、PN ⊥y 轴于点N ，反比例函数ky x=(0)x >的图像交PM 于点A 、交PN 于点B ．若四边形OAPB 的面积为10，则k ＝ ▲ ．ABP MNOxy 第16题图ABCDP第8题图ba第15题图第7题图① ②③④八年级数学试题 第3页 共6页三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）计算：（1）282- （2）(32)(32)+-18．（本题满分6分）解方程：11322xx x-=--- 19．（本题满分6分） 先化简再求值：31(1)12x x x x -+-⋅--，其中x ＝3．20．（本题满分6分）关注“安全”是一个永恒不变的话题．某中学对部分学生就安全知识的了解程度，采取了随机抽样调查的方式，将收集到的信息分为4种类别：A.非常了解；B.基本了解；C.了解很少；D.不了解．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题．（1）接受问卷调查的学生共有 ▲ 人，扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角为 ▲ °；（2）请补全条形统计图；（3）若该学校共有学生3000人，估计该学校学生中对安全知识达到 “非常了解”和“基 本了解”程度的总人数．ACB D50%扇形统计图10 20 30 40 0ABCD5 类别人数 条形统计图1530八年级数学试题 第4页 共6页21．（本题满分6分）如图，在□ABCD 中，∠BAD 的角平分线分别交BC 以及DC 的延长线于点E 、 F ． （1）求证：BC ＝DF ；（2）若∠F ＝65°，求∠D 的度数．22．（本题满分6分）已知m 是3的整数部分，n 是3的小数部分． （1）m ＝ ▲ ，n ＝ ▲ ； （2）求代数式22m n - 的值．23．（本题满分8分）彭师傅检修一条长为900米的煤气管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修的管道长是原计划的1.2倍，结果提前3小时完成任务．彭师傅原计划每小时检修管道多少米？24．（本题满分8分）如图，点A （m ，4），B （n ，1）在反比例函数(0)ky x x =>的图像上，过点A 、B 分别作x轴的垂线，垂足为点C 和点D ，且CD ＝3． （1）求m 、n 的值，并写出反比例函数的表达式；（2）若直线AB 的函数表达式为(0)y ax b a =+≠，请结合图像直接写出不等式k ax b x+< 的解集．A B C D E F ABCDO xy八年级数学试题 第5页 共6页25．（本题满分10分）问题呈现：我们知道反比例函数(0)k y k x =≠的图像是双曲线，那么函数k y n x m =++(k 、m 、n 为常数且k ≠0)的图像还是双曲线吗？它与反比例函数(0)ky k x=≠的图像有怎样的关系呢？让我们一起开启探索之旅……探索思考：我们可以借鉴以前研究函数的方法，首先探索函数41y x =+的图像． （1）填写下表，并画出函数41y x =+的图像． ①列表：x … -5-3-20 1 3 … y……②描点并连线．（2）观察图像，写出该函数图像的两条不同类型的特征： ① ▲ ； ② ▲ ． 理解运用：函数41y x =+的图像是由函数4y x=的图像向 ▲ 平移 ▲ 个单位，其对称中心的坐标为 ▲ ．灵活应用：根据上述画函数图像的经验，想一想函数421y x =++的图像大致位置，并根据图像指出，当x 满足 ▲ 时，y ≥3．–1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 3 4 5 6 –1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 3 4 5 6 xy O八年级数学试题 第6页 共6页26．（本题满分10分） 在数学兴趣小组活动中，小悦进行数学探究活动．将边长为1的正方形ABCD 与边长为2的正方形AEFG 按图①位置放置，AD 与AE 在同一条直线上，AB 与AG 在同一条直线上．连接DG 、BE ，易得DG ＝BE 且DG BE ⊥（不需要说明理由）．（1）如图②，小悦将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，旋转角为α（30 º <α<180 º）． （Ⅰ）连接DG 、BE ，求证：DG ＝BE 且DG BE ⊥．（Ⅱ）在旋转过程中，如图③连接BG 、GE 、ED 、DB ，求出四边形BGED 面积的最 大值．（2）如图④，分别取BG 、GE 、ED 、DB 的中点M 、N 、P 、Q ，连接MN 、NP 、PQ 、 QM ，则四边形MNPQ 的形状为 ▲ ，四边形MNPQ 面积的最大值是 ▲ ．A B C D EF G 图① AB C DG E F图③ A B C D EF G MQ P N图④A BCD GEF 图②八年级数学试题 第7页 共6页八年级数学答题纸题号 1－8 9－16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 总分得分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9． 10． 11． 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题（本大题共有10小题，共72分） 17．（本题满分6分） （1） （2）18．（本题满分6分）19．（本题满分6分）20．（本题满分6分）（1）________；________．10 20 30 40ABCD5 类别人数条形统计图1530（3）21．（本题满分6分）（1）（2）22．（本题满分6分）（1）________；________．（2）23．（本题满分8分）AB CDEF八年级数学试题第8页共6页八年级数学试题 第9页 共6页24．（本题满分8分） （1）（2）25．（本题满分10分）探索思考：（1） ①x … -5-3-20 1 3 … y……② （2）①：________________________________________________________________； ②：________________________________________________________________．ABC DO xy–1 –2 –3 –4 –5 –6 12 3 45 6 –1–2 –3 –4 –5 –612 3 4 5 6 x y O理解运用：________________；________________；________________．灵活应用：__________________________________．26．（本题满分10分）（1）（Ⅰ）（Ⅱ）（2）________________；________________．ABCDGEF图②ABCDGEF图③八年级数学试题第10页共6页八年级数学试题 第11页 共6页八年级数学试题参考答案及评分细则一、选择题（每小题3分，共24分．） 1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．B 7．D 8．A 二、填空题（每小题3分，共24分．）9．x ≥1 10．1- 11．2 12．>13．0.6014．AC ⊥BD15．b16．5三、解答题（本大题共有10小题，共72分） 17．解：（1）原式＝222-＝2． ················································································ 3分 （2）原式＝92-＝7． ··················································································· 3分 18．解：两边同乘以(2)x -1(1)3(2)x x =----2x = ································································································· 4分 检验：当2x =时，(2)x -＝0 ································································· 5分 ∴2x =是原分式方程的增根，原分式方程无解． ······································· 6分 19．解：原式24112x x x x --=⋅-- 2x =+ ························································································ 4分 把3x =代入(2)x + 原式32=+5=． ·························································································· 6分 20．解：（1）60；90； ··············································································· 2分 （2）如图所示，就是我们所要补全的条件统计图； ······················· 4分 （3）30103000200060+⨯=（人） 答：该学校学生中对安全知识达到 “非常了解”和“基本了解”程度的 总人数为2000人． ········································································ 6分21．解：（1）∵四边形ABCD 为平行四边形1010 20 30 40 0ABCD5 类别人数 条形统计图1530八年级数学试题 第12页 共6页∴BA ∥CD ，AD ＝BC ···································································································· 1分 ∴∠BAF ＝∠F ∵AE 平分∠BAD ∴∠BAF ＝∠DAF∴∠DAF ＝∠F ··············································································································· 2分 ∴AD ＝DF∴BC ＝DF ······················································································································ 3分 （2）∵AD ＝DF∴∠F ＝∠DAF ＝65° ············································································ 5分 ∴∠D ＝50°． ····················································································· 6分 22．解：（1）1；31- ························································································ 2分 （2）原式()()m n m n =+⋅- ········································································ 3分 3(131)=⋅-+233=-． ··························································· 6分23．解：设彭师傅原计划每小时检修管道x 米，根据题意可得：90090031.2x x =+ ····················································································· 3分 解得：50x = ······················································································ 4分 经检验：50x =是原分式方程的解． ························································ 5分 答：彭师傅原计划每小时检修管道50米． ················································ 6分 24．解：（1）根据题意得：43m nn m =⎧⎨-=⎩·······································2分 解得：14m n =⎧⎨=⎩·································· 4分把(14)，代入ky x= ∴4k =∴反比例函数的表达式为4y x=． ·························································· 6分 （2）01x <<或4x >． ········································································ 8分ABCO xy八年级数学试题 第13页 共6页25．解： （1）探索思考： ①列表：···························································································· 1分x … -5 -3 -2 0 1 3 … y…-1-2-4421…② ······································································································ 3分（2）①图像是中心对称图形； ········································································· 4分 ②当1x >-时，y 随着x 的增大减小． ························································ 5分 ③图像是轴对称图形 ④图像经过点(0,4) ⑤与x 轴没有交点…… （注：仅写两条即可） 理解运用：左；1；(1,0)-． ···················································································· 8分 灵活应用：13x -<≤． ························································································· 10分 26．解：（1） （Ⅰ）证明：∵正方形ABCD 和正方形AEFG∴AD ＝AB ，AE ＝AG ，∠BAD ＝∠GAE ＝90° ··············································· 1分 ∴∠DAG ＝∠BAE–1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 34 56 –1–2 –3 –4 –5 –612 3 4 5 6 xyO八年级数学试题 第14页 共6页在△DAG 和△BAE 中， DA BA DAG BAE GA EA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴△DAG ≌△BAE ·················································································· 2分 ∴DG ＝BE ···························································································· 3分 ∴∠DGA ＝∠BEA∵∠DGA ＋∠GHE ＝∠BEA ＋∠GAE ∴∠GHE ＝∠GAE ＝90°∴DG ⊥BE ···························································································· 4分 （Ⅱ）连接BE 、DG 相交点H ∵BE ⊥DG∴S 四边形BGED ＝S △BGE ＋S △BDE＝1122GH BE DH BE ⋅+⋅ ＝12DG BE ⋅ ＝212BE ······························································································ 6分 当α＝90°时BE 最大值＝BA ＋AE ＝21+∴S 四边形BGED 的最大值为21(21)2+即为3222+． ········································· 8分（2）正方形；3224+． ······································································· 10分ABCDGEF图②ABCDG EF图③ HH。

徐汇区2021学年第二学期初二年级数学学科期末教学质量监控测试题题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出解答的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）（每题只有一个选项正确）1．如果一次函数m m mx y -+=2的图像经过原点，则m 的值为…………………… ( )（A ）0或1； （B ）1； （C ）0； （D ）不存在．2．下列方程是二项方程的是…………………………………………………………… ( )（A ）022=x ；（B ）02=-x x ；（C ）01213=-x ； （D ）1224=+x y . 3．下列命题正确的是………………………………………………………………………( )（A ）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； （B ）一组对角相等，一组邻角互补的四边形是平行四边形； （C ）两条对角线相等的四边形是矩形； （D ）对角线互相垂直的四边形是菱形．4．以下描述AB 和BA 的关系不正确的是………………………………………………( )（A ）方向相反；（B ）模相等； （C ）平行；（D ）相等.5．下列各事件中，属于必然事件的是…………………………………………………… ( )（A ）抛一枚硬币，正面朝上；（B ）早上出门，在第一个路口遇到红灯；（C ）在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为360°； （D ）5本书分放在4个抽屉，至少一个抽屉内有2本书．6．已知菱形的一边与等腰直角三角形的直角边等长，若菱形的一个角是30°，则菱形和等腰直角三角形的面积之比为…………………………………………………………( ) （A ）1：1； （B ）2：3；（C ）1：2；（D ）2：1.二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．已知一个一次函数图像与直线12-=x y 平行，且在y 轴上的截距为3，该一次函数的解析式是 .8．一次函数12-+=m x y 的图像不经过第四象限，那么m 的取值范围是 . 9．一个n 边形的内角和是1800°，则n =_____．10. 已知一次函数b kx y +=（k 、b么关于x 的不等式0>+b kx 的解集是．11．方程09313=+x 的根是 ．12．方程x x -=+32的根是 ．13．一辆汽车，新车购买价18万元，每年的年折旧率为x ，如果该车在购买满两年后的折旧价值为12.25万元，求年折旧率x 的值.那么可以列出关于x 的方程是 （只列方程，无需求解）． ． 14．计算：=+- ．15．两道单选题都有A 、B 、C 、D 四个选项，小杰做不出就瞎猜答案，那么两道题恰好都被他猜对的概率是 ．16．如图，梯形ABCD 的上底AD 的长度为a ，中位线的长为m ，E 、F 分别为两条对角线BD 、AC 的中点，联结EF ，则线段EF 的长为 .（用含a 、m 的代数式表示）17．如果一个平行四边形的内角平分线与边相交，并且这条边被分成3、5两段，那么这个平行四边形的周长为 ． 18．如图，已知矩形ABCD 的长AD = 9，AB = 3，将其折叠，使点D 与点B 重合，求折叠后折痕EF 的长是 ．三、简答题（本大题共4题，第19、20题，每题6分，第21、22题，每题7分，满分26分）19．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是BC 上中点，DE ∥AB ，设a AD =，=，A B CD E F F E D'D C B A（1）用含、的式子表示向量；（2）求作：-．（不写作法，保留作图痕迹，写出结果）．20．有四张背面相同的纸牌A 、B 、C 、D ，其正面分别画有四个不同的几何图形，A （等边三角形），B （平行四边形），C （菱形），D （等腰梯形），小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出两张牌.(1)用树形图表示摸出两张牌的所有等可能的结果（纸牌可用A 、B 、C 、D 表示）； (2)求摸出的两张牌面图形都是中心对称的概率.21．解方程： ⎩⎨⎧=--=+-.015206522y x y xy x ，A B C D24．一列火车到达A 站已经晚点6分钟，如果按原速度继续行驶20千米到达B 站，也晚点6分钟，但如果从A 站到B 站将速度每小时加快10千米，那么可以在B 站准点到达，求火车原来行驶的速度.25．如图，已知在梯形ABCD 中，AD//BC ，∠B=90°，AD=24cm ，AB=8cm ，BC=26cm ，动点P 从A 点开始沿AD 边以1cm/s 的速度向D 运动，动点Q 从C 点开始沿CB 边以3 cm/s 的速度向B 运动，P 、Q 分别从A 、C 同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动.设运动时间为t 秒，当t 为何值时，线段PQ=CD .A BCD P26．如图，已知正方形ABCD 的边长为3，菱形EFGH 的三个顶点E 、G 、H 分别在正方形的边AB 、CD 、DA 上，AH =1，联结CF .（1）当DG =1时，求证菱形EFGH 为正方形；（2）设DG=x ，△FCG 的面积为y ，写出y 关于x 的函数解析式，并指出x 的取值范围；（3）当DG =334时，求∠GHE 的度数.徐汇区2021学年度第二学期期末质量抽测 八年级数学试卷参考答案及评分标准（供参考）一、选择题（本大题共6题，每小题2分，满分12分）（每题只有一个选项正确） 1．B ； 2．C ； 3．B ； 4．D ； 5．D ； 6．A .二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．32+=x y ； 8．1≥m ； 9．12； 10．4<x ； 11．3-=x ； 12．1-=x ； 13．25.12)1(182=-x ； 14．； 15．161； 16．m －a ； 17．26或22； 18．10.三、简答题（本大题共4题，第19、20题，每题6分，第21、22题，每题7分，满分26分） 19．(1)+=. ………………………………………………………………………3分（2）图略. ………………………………………………正确画图2分，写出正确结论1分 20. 画树形图如图所示：A BC D A B CD A B C D DC B A …………………………………………3分61)(=两张都是中心对称图形P .…………………………………………………3分 21．解：由①得02,03=-=-y x y x ……………………………………………………2分原方程组化为⎩⎨⎧=-=-15203y x y x ，⎩⎨⎧=-=-15202y x y x ， ………………………………………1分解得⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==.510392211y x y x ，， …………………………………………4分22．（1）设)0(),0(22221111≠+=≠+=k b x k y k b x k y ；……………………………1分 由图可知: 点(0,3)， (5,-3)在直线11(0),y k x b k =+≠1上， 点（5,-3），（8,5）在直线)0(2222≠+=k b x k y 上.由⎩⎨⎧+=-=353311k b ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=35611b k ，所以3561+-=x y ………………………………1分由⎩⎨⎧+=-+=22225385b k b k ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==3493822b k ，所以349382-=x y ………………………………2分当01=y 时，求得251=x ,当02=y 时，求得8492=x ……………………………2分382912>=-x x .……………………………………………………1分所以，该植物需要采取霜冻预防措施. ………………………………………1分四、解答题（本大题共4题，第23题8分，第 24、25题，每题9分，第26题12分，满分38分） 23．(1)证明：∵AE ∥BC ，DE ∥AB ,∴四边形ABDE 是平行四边形.∴AE=BD ，…………………………………………1分 ∵AD 是边BC 上的中线， ∴BD=DC∴AE=DC ……………………………………………1分 ∴四边形ADCE 是平行四边形.……………………1分 ∴AD=EC ……………………………………………1分 (2) 证明： ∵∠BAC =90°，AD 是边BC 上的中线.∴AD=CD . ………………………………………………2分 ∵四边形ADCE 是平行四边形，∴四边形ADCE 是菱形. …………………………………………2分根据题意得：606102020=+-x x …………………………………………………………4分 化简得：02000102=-+x x ………………………………………………………1分 解得：50,4021-==x x ……………………………………………………………1分 经检验：，50,4021-==x x 是所列方程的根． 而502-=x 不符合题意，舍去． 所以：401=x ．……………………………………………………………1分答：火车原来行驶的速度为每小时40千米. ……………………………………………1分25．由题意得，AP=t ，PD =24-t ，QC =3t ，BQ =26-3t ……………1分（1）当四边形PQCD 是平行四边形时（如图1），有PQ=CD .……1分∵AD ∥BC ,∴当PD=CQ 时， 四边形PQCD 是平行四边形即24-t =3t ，解得t =6……………………2分（2）当四边形PQCD 是等腰梯形时，有PQ=CD.……1分分别过D 、P 作BC 边上的垂线，垂足为E 、F ∵AD ∥BC ，DE ⊥BC ，∠B =90°, ∴BE=AD =24cm,∴EC=BC-BE =2cm, ………………………………1分 ∵四边形PQCD 是等腰梯形,可证QF=EC =2，EF=PD =24-t ……………………1分∴QF+FE+EC=QC ，即2+24-t+2=3t ，解得t=7……2分 综上所述，当t 为6或7时，线段PQ=CD又∵DG =1，∴HG =5.……………………………………1分 ∵∠A =∠D =︒90，AH=DG =1,EH=HG =5， ∵∠DGH+∠DHG =︒90，∠AHE+∠DHG =︒90. ∴∠GHE =︒90.………………………………………1分 所以菱形EFGH 是正方形.……………………………1分O AB E CD 第25题图1ABCDPQ第25题图2FEQ PDCB A（2）过点F 作FM ⊥DC 交DC 所在直线于M ，联结GE . 在△AHE 和△MFG 中，∵∠A =∠M =︒90，EH=GF .∴△AHE ≌△MFG.∴FM=HA =1.即无论菱形EFGH 如何变化，点F 到直线CD 的距离始终为定值1.…………1分 因此().23132121x x FM GC y -=⨯-⨯=⨯⨯=()60≤≤x ……………………1+1分（3）当DG =334时，由勾股定理可得2132334222=⎪⎭⎫⎝⎛+=GH .……………1分 3351213222=-⎪⎭⎫⎝⎛=AE ，……………1分2132334335322=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=GE .……………1分即有GH=HE=GE ，这时△GHE 为等边三角形.故∠GHE=︒60.……………1分。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列运算正确的是（ ）A ．x 3 + x 3 =2x 6B ．x 2 · x 4 =x 8C ．(x 2 )3 =x 6D ．2x -2 =212x 【答案】C【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方运算法则和负整数指数幂的运算法则计算各项即得答案．【详解】解：A 、x 3 + x 3 =2x 3≠2x 6，所以本选项运算错误；B 、2486x x x x ⋅=≠，所以本选项运算错误；C 、(x 2 )3 =x 6，所以本选项运算正确；D 、2x －2 =22212x x ≠，所以本选项运算错误． 故选：C ．【点睛】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和负整数指数幂等运算法则，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．2．下列计算正确的是（ ）A ．a 3•a 2=a 6B ．（﹣2a 2）3=﹣8a 6C ．（a+b ）2=a 2+b 2D ．2a+3a=5a 2【答案】B【解析】A 选项错误，a 3·a 2=a 5； B 选项正确；C 选项错误，（a+b ）2=a 2+2ab+b 2；D 选项错误，2a+3a=5a.故选B.点睛：熟记公式：（1）（a n ）m =a mn ，（2）a m ·a n =a m+n ，（3）（a±b ）2=a 2±2ab+b 2.3．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m ，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）A ．3.4×10-9mB ．0.34×10-9mC ．3.4×10-10mD ．3.4×10-11m 【答案】C【解析】试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示10n a ⨯的形式，所以将1．11111111134用科学记数法表示103.410-⨯，故选C ．考点：科学记数法4．某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x 个，根据题意，所列方程正确的是（ ）A ．300x ﹣300+2x ＝5B ．3002x ﹣300x ＝5 C ．300x ﹣3002x ＝5 D ．300+2x ﹣300x ＝5 【答案】C 【分析】根据实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，可以提前5天完成任务可以列出相应的分式方程，本题得以解决．【详解】由题意可得，30030052x x-=， 故选C ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．5．下列分解因式正确的是（ ）A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1）B ．x 2+y 2=（x+y ）（x ﹣y ）C ．（a+4）（a ﹣4）=a 2﹣16D ．m 2+m+14=（m+12）2 【答案】D【解析】试题分析：A 、x 3﹣x ＝x(x ＋1)(x －1)，故此选项错误；B 、x 2＋y 2不能够进行因式分解，故错选项错误；C 、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项错误；D 、正确．故选D ．6．一个长方形的面积是22xy x y -，且长为xy ，则这个长方形的宽为( )A ．y x -B ．x y -C ．x y +D ．x y -- 【答案】A【分析】根据长方形的宽=长方形的面积÷长方形的长即可列出算式，再根据多项式除以单项式的法则计算即可．【详解】解：这个长方形的宽=()22y x x y x y xy ÷=--．故选：A ．【点睛】本题考查了多项式除以单项式的实际应用，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握运算法则是解题的关键．7．在平面直角坐标系中，若点P （m ＋3，－2m ）到两坐标轴的距离相等，则m 的值为（ ） A ．－1B ．3C ．－1或3D ．－1或5 【答案】C【分析】根据到坐标轴的距离相等，分横坐标与纵坐标相等和互为相反数两种情况讨论解答．【详解】解：∵点P （m ＋3，－2m ）到两坐标轴的距离相等∴m＋3+（－2m ）=0或m ＋3=－2m解得m=3或m=-1故选：C【点睛】本题考查了点的坐标，难点在于要分两种情况讨论，熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键． 8．若等腰ABC 中有一个内角为40,则这个等腰三角形的一个底角的度数为（ ）A ．40B ．100C ．40或100D ．40或07【答案】D【分析】由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分40°的角是顶角和底角两种情况讨论．【详解】当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=180402︒-︒=70°； 当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°．故选：D ．【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想．9．如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，30C ∠=︒，45DAC ∠=︒，则B 的度数为（ ）A ．60︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒【答案】A 【分析】根据角平分线的性质和三角形内角和可得∠B=60°.【详解】解：∵AD 平分BAC ∠，45DAC ∠=︒，∴∠BAD=45°，∴∠BAC=90°，∵∠C=30°，∴∠B=90°-30°=60°.故选A.【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和，关键是得出∠BAC=90°，难度不大.10．如图，已知点A 的坐标为()2,2，点B 的坐标为()0,1-，点C 在直线y x =-上运动，当CA CB +最小时，点C 的坐标为（ ）A ．22,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．()1,1- C ．22,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．()1,1-【答案】A【分析】连接AB ，与直线y x =-的交点就是点C ，此时CA CB +最小，先求出直线AB 的解析式，然后求出点C 的坐标即可【详解】解：根据题意，如图，连接AB ，与直线y x =-的交点就是点C ，则此时CA CB +最小，设点A 、B 所在的直线为y kx b =+，则221k b b +=⎧⎨=-⎩，解得：321k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴312y x =-，∴312y x y x=-⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：2525xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴点C的坐标为：22,55⎛⎫-⎪⎝⎭；故选：A.【点睛】本题考查了一次函数的图形和性质，以及最短路径问题，解题的关键是正确确定点C的位置，求出直线AB的解析式，进而求出点C.二、填空题11．如图，OC是AOB∠的平分线，点P在OC上，PD OA⊥，垂足为D，若3PD=，则点P到OB 的距离是__________________．【答案】3【分析】可过点P作PE⊥OB，由角平分线的性质可得，PD＝PE，进而可得出结论．【详解】如图，过点P作PE⊥OB，∵OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，且PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD，又∵PD3∴PE＝PD33．【点睛】本题考查了角平分线的性质；要熟练掌握角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等．12．若关于x的方程144m xx x--=--无解，则m的值是____．【答案】3【分析】先去分母求出x 的解，由增根x=4即可求出m 的值. 【详解】解方程1044m x x x--=-- m+1-x=0,解得x=m+1,∵增根x=4，即m+1=4∴m=3.【点睛】此题主要考查分式方程的增根，解题的关键是熟知解分式方程的方法.13．一个正数的平方根分别是23x +和6x -，则x =__________．【答案】1【分析】一个正数有两个平方根，它们互为相反数，根据平方根的性质即可解答.【详解】由题意得：2x+3+x-6=0，得x=1，故答案为：1.【点睛】此题考查利用平方根解一元一次方程，熟记平方根的性质列出方程即可解答问题.14．在平面直角坐标系中，点P 的坐标是(3,5)-，则点P 关于x 轴对称的对称点的坐标是__________．【答案】（-3，-5）【分析】关于x 轴对称的点特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，根据关于x 轴对称的点的特点即可求解．【详解】解：点P 关于x 轴对称的对称点的坐标（-3，-5）故答案为：（-3，-5）【点睛】本题主要考查的是关于x 轴对称的点的特点，掌握这个特点以及正确的应用是解题的关键．15．如图，△ABC 中，EF 是AB 的垂直平分线，与AB 交于点D ，BF=12，CF=3，则AC = ．【答案】1【解析】试题分析：因为EF 是AB 的垂直平分线，所以AF=BF,因为BF=12，CF=3，所以AF=BF=12, 所以AC =AF+FC=12+3=1．考点：线段垂直平分线的性质16．若点P(a ，2015)与点Q(2016，b)关于y 轴对称，则2019()a b +=_______.【答案】-1【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出a ，b 的值，进而利用有理数的乘方运算法则求出答案．【详解】解：∵点P （a ，2015）与点Q （2016，b ）关于y 轴对称，∴a=-2016，b=2015，∴20192019()(20162015)1a b +=-+=-；故答案为：1-；【点睛】本题考查了关于y 轴对称点的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键．17．如图，小明把一副含45°角和30°角的直角三角板如图摆放，则∠1=____°．【答案】1【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和进行计算即可．【详解】解：如图所示，∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，∴∠1=∠ACB+∠BAC=90°+30°=1°，故答案为：1．【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理以及三角形外角的性质的运用，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点坐标为A （﹣3，0），B （﹣3，﹣3），C （﹣1，﹣3）． （1）在图中作出△ABC 关于x 轴对称的图形△DEF ；（2）求线段DF 的长．【答案】（1）见解析；（2）13 【分析】（1）分别作出点B 与点C 关于x 轴的对称点，再与点A 首尾顺次连接即可得．（2）利用勾股定理进行计算可得线段DF 的长．【详解】解：（1）如图所示，△DEF 即为所求；（2）由勾股定理得，线段DF 的长为222+3＝13．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，解题关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．19．如图，BE 平分ABC ∠，CE 平分外角ACD ∠，ABC ACE ∠=∠．（1）求证：//AB CE ；（2）若50A ∠=，求E ∠的度数．【答案】（1）详见解析；（2）25E ∠=︒．【分析】（1）由已知条件可得ABC ECD ∠=∠，根据同位角相等，两直线平行即可得；（2）根据角平分线的定义，可得出12EBC ABC ∠=∠，12ECD ACD ∠=∠，再根据外角的性质可得ACD A ABC ∠=∠+∠与ECD BEC EBC ∠=∠+∠，通过角度的计算可得出答案．【详解】（1）证明：∵CE平分外角ACD∠，∴ACE ECD∠=∠，又∵ABC ACE∠=∠，∴ABC ECD∠=∠，∴//AB CE．（2）解：∵BE、CE分别是△ABC内角∠ABC和外角∠ACD的平分线，∴12EBC ABC∠=∠，12ECD ACD∠=∠，又∵∠ACD是△ABC的外角，∴ACD A ABC ∠=∠+∠，∴A ACD ABC∠=∠-∠∵∠ECD是△BCE的外角，∴∠=∠+∠ECD E EBC∴1111()2222 ECD EBC ACD ABC ACD ABCE A∠-∠=∠-∠=∠-∠=∠∠=，∵∠A=50°，∴1252AE∠=∠=︒．【点睛】本题考查了角平分线的定义和三角形外角的性质，熟练运用三角形外角的性质进行角度的计算是解题的关键．20．“推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书节活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：（1）写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数；（2）根据上述表格补全下面的条形统计图，【答案】（1）众数是9，中位数是8.5，平均数是8.34；（2）见解析【分析】（1）根据众数的定义、中位数的定义和平均数公式即可求出结论；（2）根据表格补全条形统计图即可．【详解】解:()1这50名学生读书时间的众数是9，中位数是（8＋9）÷2=8.5，平均数是（6×5＋7×8＋8×12＋9×15＋10×10）÷50=8.34．()2补全的条形统计图如下:【点睛】此题考查的是求一组数据的中位数、众数、平均数和补全条形统计图，掌握众数的定义、中位数的定义和平均数公式是解决此题的关键．21．（1）先化简，再求值：()22(34)(2)(2)x y x x y y x y x -----+，其中3,1x y ==． （2）分解因式22a b ab b ++【答案】（1）2223x y -，3；（2）2(1)b a +. 【分析】（1）先将原式去掉括号再化简，最后代入求值即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式进一步因式分解即可.【详解】（1）()22(34)(2)(2)x y x x y y x y x -----+=2222244344x xy y x xy y x -+-+-+=2223x y -， ∵3,1x y ==，∴原式=2223x y -=63-=3；（2）22a b ab b ++=2(21)b a a ++=2(1)b a +.【点睛】本题主页面考查了整式的化简求值与因式分解，熟练掌握相关方法是解题关键.22．如图1，△ABC 为等边三角形，点E 、F 分别在BC 和AB 上，且CE=BF ，AE 与CF 相交于点H. （1）求证：△ACE ≌△CBF ；（2）求∠CHE 的度数；（3）如图2，在图1上以AC 为边长再作等边△ACD ，将HE 延长至G 使得HG=CH ，连接HD 与CG ，求证：HD=AH+CH【答案】（1）证明见解析；（2）60°；（3）证明见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质可得：∠B=∠ACB=60°，BC=CA ，然后利用“边角边”证明：△ACE 和△CBF 全等；（2）根据全等三角形对应角相等可得：∠EAC=∠BCF ，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式整理得到∠CHE=∠BAC ；（3）如图2，先说明△CHG 是等边三角形，再证明△DCH ≌△ACG ，可得DH=AG=AH+HG=AH+CH ．【详解】解：（1）证明：∵△ABC 为等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°，BC=CA ，在△ACE 和△CBF 中，,,CA BC ACE B CE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△CBF （SAS ）；（2）解：由（1）知：△ACE ≌△CBF ，∴∠EAC=∠BCF ，∴∠CHE=∠EAC+∠ACF=∠BCF+∠ACF=∠ACB=60°；（3）如图2，由（2）知：∠CHE=60°，∵HG=CH ，∴△CHG 是等边三角形，∴CG=CH=HG ，∠G=60°，∵△ACD 是等边三角形，∴AC=CD ，∠ACD=60°，∵△ACE ≌△CBF ，∴∠AEC=∠BFC ，∵∠BFC=∠BAC+∠ACF=60°+∠ACF ，∠AEC=∠G+∠BCG=60°+∠BCG ，∴∠ACF=∠BCG ，∴∠ACF+∠ACD=∠BCG+∠ACB ，即∠DCH=∠ACG ，∴△DCH ≌△ACG ，∴DH=AG=AH+HG=AH+CH ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记等边三角形的性质，并以此创造三角形全等的条件是解题的关键．23．如图，某小区有一块长为（3a+b ）米，宽为（a+3b ）米的长方形空地，计划在中间边长（a+b ）米的正方形空白处修建一座文化亭，左边空白部分是长为a 米，宽为10b 米的长方形小路，剩余阴影部分用来绿化．（1）请用含a 、b 的代数式表示绿化面积S （结果需化简）；（2）当a=30，b=20时，求绿化面积S ．【答案】（1）S = 22792210ab a b ++(平方米)；（2）7340S =(平方米) 【分析】（1）绿化面积=矩形面积-正方形面积-小矩形面积，利用多项式乘多项式法则及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果；（2）将a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】（1）依题意得：()()233()10b S a b a b a b a=++-+-2222393210ab a ab ab b a ab b =+++---- 22792210ab a b =++(平方米)． 答：绿化面积是(22792210ab a b ++)平方米； （2）当30a =，20b =时，2279302023022018008004740734010S ⨯⨯=⨯+⨯+=++=（平方米）． 答：绿化面积是7340平方米．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，完全平方公式以及整式的化简求值，解题的关键是明确整式的混合运算的法则和代数求值的方法．24．因式分解：m 1-1m 1n+m 1n 1．【答案】22(1)m n -【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】原式()222212(1)m n nm n =-+=-． 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．25．如图，ABC ∆为等边三角形，AE CD =，AD BE 、 相交于点P ，BQ AD ⊥ 于点Q ，（1）求证: ;AEB CDA ∆∆≌（2）求BPQ ∠的度数．【答案】（1）见解析；（2）∠BPQ =60°【分析】（1）根据等边三角形的性质，通过全等三角形的判定定理SAS 证得结论；（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等和三角形外角的性质求得∠BPQ=60°；【详解】（1）证明：∵△ABC 为等边三角形，∴AB=CA ，∠BAE=∠C=60°，在△AEB 与△CDA 中，AB CA BAE C AE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEB ≌△CDA （SAS ）；（2）解：由（1）知，△AEB ≌△CDA ，则∠ABE=∠CAD ，∴∠BAD+∠ABD=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，∴∠BPQ=∠BAD+∠ABD=60°；【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若23y x =，则x y x + 的值为( ) A ．53 B ．52 C ．35 D ．23【答案】A 【解析】试题解析：2,3y x = 设3,2.x k y k == 325.33x y k k x k ++== 故选A.2．下面计算正确的是（ ）A．BCD2-【答案】B【分析】根据二次根式的混合运算方法，分别进行运算即可．【详解】解：A选项错误；B. ==＝3，故B选项正确；C.==C 选项错误； D．2(2)2-==，故D 选项错误；故选B ．【点睛】考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待． 3．如图,已知ABC 为等腰三角形, , 90AB AC BAC =∠<︒,将ABC 沿AC 翻折至,ADC E 为BC 的中点,F 为AD 的中点,线段EF 交AC 于点G ,若()1FCD GEC S m m S =≠，则AG GC=（ ）A ．mB．11m m +- C ．1m + D ．1m -【答案】D 【分析】连接AE ，由三角形的中线将三角形面积分成相等的两部分，用m 表示出△AEG 的面积，再由等高三角形面积比等于底边之比求解即可.【详解】解:如图，连接AE ，设1CEG S =，则FCD S m =，∵F 为AD 的中点，2ACD ACB S S m ∴==，1AEG Sm ∴=- ∴1AEGCEG S AG m CG S ==-故选：D.【点睛】本题主要考查了与三角形中线有关的面积问题，掌握三角形的中线将三角形面积分成相等的两部分是解题的关键.4．下列图形中，已知12∠=∠，则可得到//AB CD 的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】先确定两角之间的位置关系，再根据平行线的判定来确定是否平行，以及哪两条直线平行．【详解】解：A .1∠和2∠的是对顶角，不能判断//AB CD ，此选项不正确；B .1∠和2∠的对顶角是同位角，且相等，所以//AB CD ，此选项正确；C .1∠和2∠的是内错角，且相等，故//AC BD ，不是//AB CD ，此选项错误；D .1∠和2∠互为同旁内角，同旁内角相等，两直线不一定平行，此选项错误．故选B .【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键.5．如图，已知△ABC 是等腰直角三角形，∠A ＝90°，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥BC 于E ，若BC ＝10cm ，则△DEC 的周长为（ ）A ．8cmB ．10cmC ．12cmD ．14cm【答案】B 【解析】根据“AAS ”证明 ΔABD ≌ΔEBD .得到AD ＝DE ，AB ＝BE ，根据等腰直角三角形的边的关系，求其周长.【详解】∵ BD 是∠ABC 的平分线，∴ ∠ABD ＝∠EBD.又∵ ∠A ＝∠DEB ＝90°，BD 是公共边，∴ △ABD ≌△EBD (AAS)，∴ AD ＝ED ，AB ＝BE ，∴ △DEC 的周长是DE ＋EC ＋DC＝AD ＋DC ＋EC＝AC ＋EC ＝AB ＋EC＝BE ＋EC ＝BC＝10 cm.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质. 掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．6．如图，在ABC 中，AB=8，BC=6，AB 、BC 边上的高CE 、AD 交于点H ，则AD 与CE 的比值是（ ）A ．43B ．34C ．12D ．2【答案】A【分析】根据三角形的面积公式即可得． 【详解】由题意得：1122ABC S AB CE BC AD =⋅=⋅ 8,6AB BC ==118622CE AD ∴⨯=⨯ 解得43AD CE = 故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的高，利用三角形的面积公式列出等式是解题关键．7．下列选项中最简分式是（ ）A ．211x + B ．224x C ．211x x +- D ．23x x x+ 【答案】A 【解析】一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时(即分子与分母互素)叫最简分式.【详解】A.211x + ,是最简分式； B. 222142x x= ，不是最简分式；C. 211x x +- =1x 1-, 不是最简分式； D. 23x x x+=3x+1, 不是最简分式. 故选：A【点睛】本题考核知识点：最简分式. 解题关键点：理解最简分式的意义.8．如图，圆柱的底面周长为24厘米，高AB 为5厘米，BC 是底面直径，一只蚂蚁从点A 出发沿着圆柱体的侧面爬行到点C 的最短路程是（ ）A ．6厘米B ．12厘米C ．13厘米D ．16厘米【答案】C 【分析】根据题意，可以将圆柱体沿BC 切开，然后展开，易得到矩形ABCD ，根据两点之间线段最短，再根据勾股定理即可求得答案．【详解】解：∵圆柱体的周长为24cm∴展开AD 的长为周长的一半：AD=12（cm ）∵两点之间线段最短，AC 即为所求∴根据勾股定理AC=22AD CD +=22125+=13（cm ）故选C ．【点睛】本题主要考查了几何体的展开图以及勾股定理，能够空间想象出展开图是矩形，结合勾股定理准确的运算是解决本题的关键．92233a -的结果是( )A ．()21a x -B ．31a -．C ．11a -D ．31a + 【答案】B【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式=()23-31a a -=()23-11a a -（） =31a - 故选；B【点睛】本题考查分式的运算法则，解题关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．10．如图，已知AC 平分∠DAB ，CE ⊥AB 于E ，AB=AD+2BE ，则下列结论：①AB+AD=2AE ；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB ；④S △ACE ﹣2S △BCE =S △ADC ；其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】①在AE 取点F ，使EF=BE ．利用已知条件AB=AD+2BE ，可得AD=AF ，进而证出2AE=AB+AD ； ②在AB 上取点F ，使BE=EF ，连接CF ．先由SAS 证明△ACD ≌△ACF ，得出∠ADC=∠AFC ；再根据线段垂直平分线、等腰三角形的性质得出∠CFB=∠B ；然后由邻补角定义及四边形的内角和定理得出∠DAB+∠DCB=180°；③根据全等三角形的对应边相等得出CD=CF ，根据线段垂直平分线的性质得出CF=CB ，从而CD=CB ； ④由于△CEF ≌△CEB ，△ACD ≌△ACF ，根据全等三角形的面积相等易证S △ACE -S △BCE =S △ADC ．【详解】解：①在AE 取点F ，使EF=BE ，∵AB=AD+2BE=AF+EF+BE ，EF=BE ，∴AB=AD+2BE=AF+2BE ，∴AD=AF ，∴AB+AD=AF+EF+BE+AD=2AF+2EF=2（AF+EF ）=2AE ，∴AE=12（AB+AD ），故①正确； ②在AB 上取点F ，使BE=EF ，连接CF ．在△ACD 与△ACF 中，∵AD=AF ，∠DAC=∠FAC ，AC=AC ，∴△ACD ≌△ACF ，∴∠ADC=∠AFC ．∵CE 垂直平分BF ，∴CF=CB ，∴∠CFB=∠B ．又∵∠AFC+∠CFB=180°，∴∠ADC+∠B=180°，∴∠DAB+∠DCB=360-（∠ADC+∠B ）=180°，故②正确；③由②知，△ACD ≌△ACF ，∴CD=CF ，又∵CF=CB ，∴CD=CB ，故③正确；④易证△CEF ≌△CEB ，所以S △ACE -S △BCE =S △ACE -S △FCE =S △ACF ，又∵△ACD ≌△ACF ，∴S △ACF =S △ADC ，∴S △ACE -S △BCE =S △ADC ，故④错误；即正确的有3个，故选C ．【点睛】本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，四边形的内角和定理，邻补角定义等知识点的应用，正确作辅助线是解此题的关键，综合性比较强，难度适中．二、填空题11．如图，一次函数1y x b =+与一次函数21y kx =-的图像相交于点P ，则关于x 的不等式1x b kx +>-的解集为__________．【答案】x ＞-1．【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点横坐标即可得出答案．【详解】∵一次函数1y x b =+与一次函数21y kx =-的图像相交于点P ，交点横坐标为：x=-1， ∴不等式1x b kx +>-的解集是x ＞-1．故答案为：x ＞-1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了观察函数图象的能力．12．如图，在ABC 中A 120AB AC BC 6cm AB ∠=︒==，，，的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，则MN 的长____________cm .【答案】2【分析】连接AM 和AN ，先说明△AMN 是等边三角形，从而说明BM=MN=CN ，得出MN=2cm.【详解】解：∵∠BAC=120︒，AB=AC ，∴∠B=∠C=1801202︒-︒=30︒， ∵NF 、ME 分别是AC 、AB 的垂直平分线，∴BM=AM ，CN=AN ，∴∠B=∠MAB=∠C=∠NAC=30°，∴∠AMN=∠ANM=60°，∴△AMN 是等边三角形，∴AM=AN=MN ，∴BM=MN=CN ，∵BM+MN+CN=BC=6cm ，∴MN=2cm ，故答案为2.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定.13．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C=______．【答案】35°【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【详解】∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，∴∠B=∠ADB=70°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°，∵AD=CD，∴∠C=（180°﹣∠ADC）÷2=（180°﹣110°）÷2=35°.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.14．如图，长方体的长为15厘米，宽为10厘米，高为20厘米，点B到点C的距离是5厘米．一只小虫在长方体表面从A爬到B的最短路程是__________【答案】25【解析】分析：求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答．详解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图1：∵长方体的宽为10cm ，高为20cm ，点B 离点C 的距离是5，∴BD=CD+BC=10+5=15cm ，AD=20cm ，在直角三角形ABD 中，根据勾股定理得：∴AB=2222=1520AD BD ++=25cm ；只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图2：∵长方体的宽为10cm ，高为20cm ，点B 离点C 的距离是5，∴BD=CD+BC=20+5=25cm ，AD=10cm ，在直角三角形ABD 中，根据勾股定理得：∴AB=2222=1025=529AD BD ++cm ；只要把长方体的右侧表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图3：∵长方体的宽为10cm ，高为20cm ，点B 离点C 的距离是5cm ，∴AC=CD+AD=20+10=30cm ，在直角三角形ABC 中，根据勾股定理得：∴2222=305=537AC BC ++cm ；∵25＜29＜37，∴自A 至B 在长方体表面的连线距离最短是25cm ．故答案为25厘米【点评】此题主要考查平面展开图的最短距离，注意长方体展开图的不同情况，正确利用勾股定理解决问题．15．使分式2341x x -+的值是负数x 的取值范围是______． 【答案】x ＞34 【分析】根据平方的非负性可得210x ，然后根据异号相除得负，即可列出不等式，解不等式即可得出结论．【详解】解：∵20x ≥∴210x ∵分式2341x x -+的值是负数 ∴340x -< 解得：34x > 故答案为：34x >． 【点睛】此题考查的是分式的值为负的条件，掌握平方的非负性和异号相除得负是解决此题的关键．16．已知1(1,5)P a -和2(2,1)P b -关于x 轴对称，则2020()a b +值为_____． 【答案】1【分析】根据平面直角坐标系中任意一点(,)P x y ，关于x 轴的对称点是(,)x y -．根据这一结论求得a ，b 的值，再进一步计算．【详解】解：关于x 轴对称的两个点的坐标特征为横坐标相等，纵坐标互为相反数，1(1,5)P a -和2(2,1)Pb -关于x 轴对称， 12a ∴-=，510b +-=，解得3a =，4b =-，20202020()[3(4)]a b ∴+=+-2020(1)=-1=，故答案是：1．【点睛】本题考查的是关于坐标轴对称的点的坐标的性质，熟悉相关性质是解题的关键．17．若分式242a a -+的值为0，则a 的值为____． 【答案】2【分析】先进行因式分解和约分，然后求值确定a【详解】原式=(2)(2)22a a a a =-++- ∵值为0∴a-2=0，解得：a=2故答案为：2【点睛】本题考查解分式方程，需要注意，此题a 不能为－2，－2为分式方程的增根，不成立三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，点 A ，B 的坐标分别为（0，3），（1，0），△ABC 是等腰直角三角形，∠ABC＝90°．（1）图1中，点C的坐标为；(2)如图2，点D的坐标为（0，1），点E在射线CD上，过点B 作BF⊥BE交y轴于点F．①当点E为线段CD的中点时，求点F的坐标；②当点E在第二象限时，请直接写出F点纵坐标y的取值范围．y<-【答案】 (1 ) C(4，1)；（2）①F( 0 , 1 )，②1【解析】试题分析：()1过点C向x轴作垂线，通过三角形全等，即可求出点C坐标.()2过点E作EM⊥x轴于点M，根据,C D的坐标求出点E的坐标，OM=2，得到1OB BM EM===，⊥，得到△OBF为等腰直角三角形，即可求出点F的坐标.BE BF()3直接写出F点纵坐标y的取值范围．试题解析：(1 ) C(4，1)，（2）法一：过点E作EM⊥x轴于点M，∵C（4，1），D（0，1），E为CD中点，∴CD∥x轴，EM=OD=1，()21∴，，E∴OM=2，()10.B，∴===，1OB BM EM∴∠=︒，EBM45⊥，BE BF∴∠OBF=45°，∴△OBF为等腰直角三角形，∴OF=OB=1.()∴0,1.F法二：在OB的延长线上取一点M.∵∠ABC=∠AOB=90°.∴∠ABO+∠CBM=90° .∠ABO+∠BAO =90°.∴∠BAO=∠CBM .∵C(4,1).D(0,1).又∵CD∥OM ,CD=4. ∴∠DCB=∠CBM.∴∠BAO=∠ECB.∵∠ABC=∠FBE=90°. ∴∠ABF=∠CBE.∵AB=BC.∴△ABF≌△CBE(ASA).∴AF=CE=12CD=2,∵A(0,3),OA=3,∴OF=1.∴F(0,1) ,(3) 1y<-.19．阅读（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是________；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．【答案】（1）2＜AD＜8；（2）证明见解析；（3）BE+DF=EF；理由见解析.【分析】（1）延长AD至E，使DE=AD，由SAS证明△ACD≌△EBD，得出BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系求出AE的取值范围，即可得出AD的取值范围；（2）延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，同（1）得△BMD≌△CFD，得出BM=CF，由线段垂直平分线的性质得出EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得出BE+BM＞EM即可得出结论；（3）延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，证出∠NBC=∠D，由SAS证明△NBC≌△FDC，得出CN=CF，∠NCB=∠FCD，证出∠ECN=70°=∠ECF，再由SAS证明△NCE≌△FCE，得出EN=EF，即可得出结论．【详解】（1）解：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，如图①所示：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△BDE和△CDA中，BD=CD，∠BDE=∠CDA，DE=AD，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，∴2＜AD＜8；故答案为2＜AD＜8；（2）证明：延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，如图②所示：同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），∴BM=CF，∵DE⊥DF，DM=DF，∴EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM，∴BE+CF＞EF；（3）解：BE+DF=EF；理由如下：延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，如图3所示：∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°，∴∠NBC=∠D ，在△NBC 和△FDC 中，BN=DF ，∠NBC =∠D ，BC=DC ，∴△NBC ≌△FDC （SAS ），∴CN=CF ，∠NCB=∠FCD ，∵∠BCD=140°，∠ECF=70°，∴∠BCE+∠FCD=70°，∴∠ECN=70°=∠ECF ，在△NCE 和△FCE 中，CN=CF ，∠ECN=∠ECF ，CE=CE ，∴△NCE ≌△FCE （SAS ），∴EN=EF ，∵BE+BN=EN ，∴BE+DF=EF ．考点：全等三角形的判定和性质；三角形的三边关系定理. 20．如图，在平面直角坐标系中：（1）请画出ABC 关于y 轴对称的11AB C △，并写1B 、1C 点的坐标； （2）直接写出ABC 的面积为_________________；（3）在x 轴上找一点P ，使PA PC 的值最小，请标出点P 的在坐标轴上的位置．【答案】（1）见解析，B1(−2，−4)，C1(−4，−1)；（2）5；（3）见解析【分析】（1）根据轴对称的定义直接画图，写坐标即可；（2）如图，用矩形面积减轻多余三角形的面积即可；（3）作点A关于x轴的对称点A'，连接A'C，交x轴于点P，即为所求作点．【详解】解：（1）如图所示：B1(−2，−4)，C1(−4，−1) ；（2）如图：ABC面积为：111 34221432=5 222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯；（3）如图所示：点P即为所求点．【点睛】。

2019-2020学年上海市徐汇区八年级（上）期末数学试卷一．选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．下列各式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，那么下列结论错误的是（）A．∠A+∠DCB=90°B．∠ADC=2∠B C．AB=2CD D．BC=CD3．如图，点P在反比例函数y=（x＞0）第一象限的图象上，PQ垂直x轴，垂足为Q，设△POQ的面积是s，那么s与k之间的数量关系是（）A．B．C．s=k D．不能确定4．如果y关于x的函数y=（k2+1）x是正比例函数，那么k的取值范围是（）A．k≠0B．k≠±1C．一切实数D．不能确定5．如果关于x的一元二次方程（a﹣c）x2﹣2bx+（a+c）=0有两个相等的实数根，其中a、b、c是△ABC的三边长，那么△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形6．下列命题的逆命题是假命题的是（）A．同位角相等，两直线平行B．在一个三角形中，等边对等角C．全等三角形三条对应边相等D．全等三角形三个对应角相等二．填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．计算：=．8．函数的定义域是．9．在实数范围内因式分解：x2﹣3x+1=．10．如果f（x）=，那么f（2）=．11．已知变量x和变量x﹣2，那么x﹣2是不是x的函数？你的结论是：（填“是”或“不是”）．12．如果反比例函数y=（k≠0）的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，那么请你写出一个满足条件的反比例函数解析式（只需写一个）．13．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，∠D=30°，AB=DE，EF=BC，如果EF=，那么AC的长是．14．已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，那么它的另一个根是．15．如果点A（3，m）在正比例函数图象上，那么点A和坐标原点的距离是．16．某产品原价每件价格为200元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件售价为162元，那么每次降价的百分率是．17．在一个角的内部（不包括顶点）且到角的两边距离相等的点的轨迹是．18．在△ABC中，AB=AC，MN垂直平分AB分别交AB、BC于M、N．如果△ACN是等腰三角形，那么∠B的大小是．三、简答题（本大题共4题，每题5分，满分20分）19．先化简再计算：（其中ab=9）．20．解方程：（2x﹣3）2=x（x﹣5）+6．21．如图，已知线段a，b，求作：△ABC，使AB=AC=a，BC=b．22．如图，正比例函数y=kx（k≠0）与反比例函数y=﹣的图象交于点A（﹣1，m）和点B．求点B的坐标．四、（本大题共3题，第23、24题每题7分，第25题8分，满分22分）23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E．求CE的长．24．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该店可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可以卖出（350﹣10a）件；但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，如果商店计划要赚400元，那么每件商品售价是多少元？25．如图，AD∥BC，∠A=90°，AB=BC，点E是AB的中点，BD=CE．（1）求证：BD⊥CE；（2）联结CD、DE，试判断△DCE的形状，并证明你的结论．五、（本大题共2题，第26题10分，第27题12分，满分22分）26．如图，点B（2，n）是直线y=k1x（k1≠0）上的点，如果直线y=k1x（k1≠0）平分∠yOx，BA⊥x轴于A，BC⊥y轴于C．（1）求k1的值；（2）如果反比例函数y=（k2≠0）的图象与BC、BA分别交于点D、E，求证：OD=OE；（3）在（2）的条件下，如果四边形BDOE的面积是△ABO面积的，求反比例函数的解析式．27．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，BC=CD．（1）求∠DCB的大小；（2）如图2，点F是边BC上一点，将△ABF沿AF所在直线翻折，点B的对应点是点H，直线HF⊥AB，垂足为G，如果AB=2，求BF的长；（3）如图3，点E是△ACD内一点，且∠AEC=150°，联结DE，请判断线段DE、AE、CE能否构成直角三角形？如果能，请证明；如果不能，请说明理由．2019-2020学年上海市徐汇区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．下列各式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】先化简二次根式，再根据同类二次根式的定义判定即可．【解答】解：A、与不是同类二次根式，B、=3与不是同类二次根式，C、=2与是同类二次根式，D、=3与不是同类二次根式，故选C．【点评】本题考查了同类二次根式，解题的关键是二次根式的化简．2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，那么下列结论错误的是（）A．∠A+∠DCB=90°B．∠ADC=2∠B C．AB=2CD D．BC=CD【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得出CD=AD=BD，根据等边对等角得出∠DCB=∠B，再逐个判断即可．【解答】解：A、∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD=AD=BD=AB，∴∠DCB=∠B，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠A+∠DCB=90°，故本选项错误；B、∵∠DCB=∠B，∠ADC=∠B+∠DCB，∴∠ADC=2∠B，故本选项错误；C、∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴AB=2CD，故本选项错误；D、根据已知不能推出BC=CD，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形性质的应用，能熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解此题的关键．3．如图，点P在反比例函数y=（x＞0）第一象限的图象上，PQ垂直x轴，垂足为Q，设△POQ的面积是s，那么s与k之间的数量关系是（）A．B．C．s=k D．不能确定【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据点P在反比例函数图象上结合反比例函数系数k的几何意义就可以求出s与k 之间的数量关系．【解答】解：∵点P是反比例函数y=图象上一点，且PQ⊥x轴于点Q，∴SPOQ=|k|=s，△解得：|k|=2s．∵反比例函数在第一象限有图象，∴k=2s．即s=故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是根据反比例函数系数k的几何意义找出△POQ面积s与k的关系．4．如果y关于x的函数y=（k2+1）x是正比例函数，那么k的取值范围是（）A．k≠0B．k≠±1C．一切实数D．不能确定【考点】正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数的定义，列出方程求解即可．2+1）x是正比例函数，【解答】解：∵函数y=（k2+1≠0，∴k∴k取全体实数，故选C．【点评】本题考查了正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义：形如y=kx（k≠0）的形式，叫正比例函数．5．如果关于x的一元二次方程（a﹣c）x2﹣2bx+（a+c）=0有两个相等的实数根，其中a、b、c是△ABC的三边长，那么△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【考点】根的判别式．【分析】由方程有两个相等的实数根以及该方程为一元二次方程，结合根的判别式即可得出2=b2+c2，由此即可得出结论．关于a、b、c的方程组，解方程组即可得出a2﹣2bx+（a+c）=0有两个相等的实数根，【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣c）x∴，即，2=b2+c2且a≠c．解得：a又∵a、b、c是△ABC的三边长，∴△ABC为直角三角形．故选A．2=b2+c2．本题属于基础题，难度不大，【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是求出a解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．6．下列命题的逆命题是假命题的是（）A．同位角相等，两直线平行B．在一个三角形中，等边对等角C．全等三角形三条对应边相等D．全等三角形三个对应角相等【考点】命题与定理．【分析】分别写出原命题的逆命题，然后判断真假即可．【解答】解：A、逆命题为两直线平行，同位角相等，正确，为真命题；B、逆命题为：在一个三角形中等角对等边，正确，是真命题；C、逆命题为：三条边对应相等的三角形全等，正确，是真命题；D、逆命题为：三个角对应相等的三角形全等，错误，为假命题，故选D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出原命题的逆命题，难度不大．二．填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．计算：=2．【考点】二次根式的乘除法．【分析】先化简二次根式，再利用二次根式的除法运算法则求出即可．【解答】解：原式=2÷=2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次根式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．8．函数的定义域是x≥3．【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数，列不等式求得．【解答】解：根据题意得：2x﹣6≥0，解得x≥3．【点评】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．9．在实数范围内因式分解：x2﹣3x+1=．【考点】实数范围内分解因式．2﹣3x+1=0的解为：x=，根据求根公式的分解方法和特点得出答案．【分析】根据x2﹣3x+1=0的解为：x=，【解答】解：∵x2﹣3x+1=（x﹣）（x﹣）．∴x故答案为：（x﹣）（x﹣）．【点评】此题主要考查了实数范围内分解因式，利用求根公式法得出方程的根再分解因式是解决问题的关键．10．如果f（x）=，那么f（2）=．【考点】函数值．【分析】将x=2代入公式，再分母有理化可得．【解答】解：当x=2时，f（2）===，故答案为：．【点评】本题主要考查函数的求值，（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．11．已知变量x和变量x﹣2，那么x﹣2是不是x的函数？你的结论是：是（填“是”或“不是”）．【考点】函数的概念．【分析】根据函数的概念进行判断，自变量与因变量需满足一一对应的关系．【解答】解：∵对于变量x的每一个确定的值，变量x﹣2有且只有一个值与之对应，∴根据函数的概念可知，x﹣2是x的函数．故答案为：是【点评】本题主要考查了函数，解决问题的关键是掌握函数的概念．设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．12．如果反比例函数y=（k≠0）的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，那么请你写出一个满足条件的反比例函数解析式y=（答案不唯一）（只需写一个）．【考点】反比例函数的性质．【分析】先根据函数的增减性判断出k的符号，进而可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，∴k＞0，∴满足条件的反比例函数解析式可以是y=．故答案为：y=（答案不唯一）．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．13．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，∠D=30°，AB=DE，EF=BC，如果EF=，那么AC的长是3．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先利用含30度的直角三角形三边的关系得到DF=3，然后利用“HL”证明Rt△ABC ≌Rt△DEF，再利用全等三角形的性质得到AC的长．【解答】解：在Rt△DEF中，∵∠F=90°，∠D=30°，∴DF=EF=×=3，在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF，∴AC=DF=3．故答案为3．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．14．已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，那么它的另一个根是﹣3．【考点】根与系数的关系．【分析】设方程的另一根为a，由一个根为2，利用根与系数的关系列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即为方程的另一根．2+mx﹣6=0的一个根为2，设另一个为a，【解答】解：∵方程x∴2a=﹣6，解得：a=﹣3，则方程的另一根是﹣3．故答案为：﹣3．2+bx+c=0（a≠0），当【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程axb2﹣4ac≥0时方程有解，此时设方程的解为x1，x2，则有x1+x2=﹣，x1x2=．15．如果点A（3，m）在正比例函数图象上，那么点A和坐标原点的距离是5．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先把A（3，m）代入中求出m，从而确定A点坐标，然后利用勾股定理计算点A和坐标原点的距离．【解答】解：把A（3，m）代入得m=×3=4，则点A的坐标为（3，4），所以点A和坐标原点的距离==5．故答案为5．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式，于是解决此类问题时把已知点的坐标代入解析式求解．16．某产品原价每件价格为200元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件售价为162元，那么每次降价的百分率是10%．【考点】一元二次方程的应用．2=现在价【分析】解答此题利用的数量关系是：衬衫原来价格×（1﹣每次降价的百分率）格，设出未知数，列方程解答即可．【解答】解：设这种衬衫平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，200×（1﹣x）2=162，解得x1=0.1，x2=﹣1.9（不合题意，舍去）；答：这种衬衫平均每次降价的百分率为10%．故答案为：10%．【点评】本题考查了一元二次方程在实际生活中的应用，此题列方程得依据是：衬衫原来价2=现在价格．格×（1﹣每次降价的百分率）17．在一个角的内部（不包括顶点）且到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线（除顶点）．【考点】轨迹；角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等进行解答．【解答】解：∵角平分线上的点到角两边的距离相等，∴在∠AOB的内部且到这个角的两边距离相等的点的轨迹是∠AOB的平分线（端点除外），故答案为∠AOB的平分线（端点除外）．【点评】此题考查了点的轨迹问题，要熟悉角平分线的性质是解题的关键．18．在△ABC中，AB=AC，MN垂直平分AB分别交AB、BC于M、N．如果△ACN是等腰三角形，那么∠B的大小是45°或36°．【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】首先根据线段垂直平分线的性质得出NA=NB，即可得到∠B=∠BAN=∠C．然后对△ANC中的边进行讨论，然后在△ABC中，利用三角形内角和定理即可求得∠B的度数．【解答】解：∵MN是AB的中垂线，∴NB=NA．∴∠B=∠BAN，∵AB=AC，∴∠B=∠C．设∠B=x°，则∠C=∠BAN=x°．1）当AN=NC时，∠CAN=∠C=x°．则在△ABC中，根据三角形内角和定理可得：4x=180，解得：x=45，则∠B=45°；2）当AN=AC时，∠ANC=∠C=x°，而∠ANC=∠B+∠BAN，故此时不成立；3）当CA=CN时，∠NAC=∠ANC=．在△ABC中，根据三角形内角和定理得到：x+x+x+=180，解得：x=36．即∠B的度数为45°或36°．故答案为45°或36°．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，正确对△ANC的边进行讨论是解题的关键．三、简答题（本大题共4题，每题5分，满分20分）19．先化简再计算：（其中ab=9）．【考点】二次根式的化简求值．【分析】先将题目中的式子化简，然后将ab=9代入即可解答本题．【解答】解：==当ab=9时，原式==．【点评】本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是明确如何化简二次根式．20．解方程：（2x﹣3）2=x（x﹣5）+6．【考点】解一元二次方程-公式法．2﹣7x+3=0，找出a，b，c，求出△=b2﹣4ac的值，再代入求根公【分析】原方程化为，3x式即可．2﹣7x+3=0；【解答】解：原方程化为，3x2﹣4×3×3=13；∴△=（﹣7）∴；∴原方程的根是，．2﹣4ac的值，是【点评】本题考查了用公式法解一元二次方程，找出a，b，c，求出△=b解此题的关键．21．如图，已知线段a，b，求作：△ABC，使AB=AC=a，BC=b．【考点】作图—复杂作图．【分析】先作线段BC=b，然后分别以B、C两点为圆心，a为半径画弧，两弧相交于点A，再连结AB、AC，则△ABC满足条件．【解答】解：如图，△ABC为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．22．如图，正比例函数y=kx（k≠0）与反比例函数y=﹣的图象交于点A（﹣1，m）和点B．求点B的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】只需把点A的坐标代入反比例函数的解析式，即可求得m，能够根据对称的性质，求得另一个交点B的坐标．【解答】解：由题意，得，∴A（﹣1，2）；又∵2=﹣k，∴k=﹣2，∴y=﹣2x；∴，解得，，∴B（1，﹣2）．【点评】本题利用了待定系数法确定m，k的值，并且用到了过原点的直线与反比例函数图象的两个交点坐标关于原点对称的知识．四、（本大题共3题，第23、24题每题7分，第25题8分，满分22分）23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，DE垂直平分AB，分别交AB、BC 于点D、E．求CE的长．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，根据勾股定理可求得BC的长，又由DE垂直平分AB，可得AE=BE，然后设CE=x，则AE=BE=8﹣x；利用勾股定理2+62=（8﹣x）2，解此方程即可求得答案．即可求得方程x【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∴；∵DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，∴AE=BE；设CE=x，则AE=BE=8﹣x；在Rt△ACE中，∠C=90°，2+AC2=AE2；∴CE2+62=（8﹣x）2，即x解得，即．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及勾股定理．注意掌握方程思想的应用是解此题的关键．24．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该店可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可以卖出（350﹣10a）件；但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，如果商店计划要赚400元，那么每件商品售价是多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】本题的等量关系是商品的单件利润=售价﹣进价．然后根据商品的单价利润×销售的件数=总利润，设商品的售价为a，列出方程求出未知数的值后，根据“物价局限定每次商品加价不能超过进价的20%”将不合题意的舍去，进而求出卖的商品的件数．【解答】解：设每件商品售价是x元，由题意，得（x﹣21）（350﹣10x）=400；2﹣56x+775=0；化简，得x解得x1=25，x2=31；又21×（1+0.2）=25.2，∴x=31不合题意，舍去．答：每件商品售价是25元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．25．如图，AD∥BC，∠A=90°，AB=BC，点E是AB的中点，BD=CE．（1）求证：BD⊥CE；（2）联结CD、DE，试判断△DCE的形状，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）由条件可证明Rt△ABD≌Rt△BCE，则可求得∠EFD=90°，可证得结论；（2）过点D作DG⊥BC于G，结合条件可证明△ABD≌△GDB，则可证得BD=CD，结合条件可证得CD=CE，可证明△CDE为等腰三角形．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠A+∠CBE=180°，又∠A=90°，∴∠CBE=90°；∵AB=BC，BD=CE，在Rt△ABD和Rt△BCE中∴Rt△ABD≌Rt△BCE（HL），∴∠D=∠BEC，∵∠D+∠ABD=90°，∴∠BEC+∠ABD=90°，∵∠EFB+∠BEC+∠ABD=180°，∴∠EFB=90°，∴BD⊥CE；（2）解：△DCE是等腰三角形．证明如下：∵Rt△ABD≌Rt△BEC，∴AD=BE，又AB=BC，点E是AB的中点，∴，如图，过点D作DG⊥BC于G，∴∠DGB=90°=∠A，∵AD∥BC，∴∠GBD=∠ADB，在△ABD和△GDB中∴△ABD≌△GDB（AAS），∴；∴DF垂直平分BC，∴BD=CD，又BD=CE，∴CD=CE，∴△DCE是等腰三角形．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．五、（本大题共2题，第26题10分，第27题12分，满分22分）26．如图，点B（2，n）是直线y=k1x（k1≠0）上的点，如果直线y=k1x（k1≠0）平分∠yOx，BA⊥x轴于A，BC⊥y轴于C．（1）求k1的值；（2）如果反比例函数y=（k2≠0）的图象与BC、BA分别交于点D、E，求证：OD=OE；（3）在（2）的条件下，如果四边形BDOE的面积是△ABO面积的，求反比例函数的解析式．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）根据角的平分线的性质，可得B的横、纵坐标相等，则利用待定系数法即可求得k1的值；（2）利用k2表示出D和E的坐标，然后利用勾股定理求得OD和OE的长，从而判断；（3）SBOE=S四边形BDOE，则S△BOE=S△AOB，据此即可求得AE的长，则k2即可求得．△【解答】解：（1）∵直线y=k1x（k1≠0）平分∠yOx，BA⊥x轴于A，BC⊥y轴于C，∴AB=BC；又B（2，n），∴AB=BC=2；∴B（2，2），∴2=2k1，∴k1=1．（2）∵反比例函数y=（k2≠0）的图象与BC、BA分别交于点D、E，∴D（，2），E（2，）；∴OD==，OE==；∴OD=OE．（3）由题意，可得△BOD≌△BOE，∴S△BOE=S四边形BDOE；又S四边形BDOE=S△AOB，∴S△BOE=S△AOB，即BEOA=×ABOA，∴BE=AB=；∴AE=，∴E（2，），∴=，解得k2=，∴y=．【点评】本题考查了反比例函数与正方形的性质的运算，正确求得AE的长是本题的关键．27．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，BC=CD．（1）求∠DCB的大小；（2）如图2，点F是边BC上一点，将△ABF沿AF所在直线翻折，点B的对应点是点H，直线HF⊥AB，垂足为G，如果AB=2，求BF的长；（3）如图3，点E是△ACD内一点，且∠AEC=150°，联结DE，请判断线段DE、AE、CE能否构成直角三角形？如果能，请证明；如果不能，请说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）只要证明AB=2AC，即可得到∠B=30°，再根据DC=DB即可解决问题．（2）首先证明△ABH是等边三角形，设GF=x，得到BF=2GF=2x，在RT△BFG中利用勾股定理即可解决问题．（3）线段DE、AE、CE能构成直角三角形，如图3中，作∠ECP=60°，截取CP=CE，连接AP、PE，ED，只要证明△DCE≌△ACP即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∴AB=2CD，设CD=x，则AB=2x，BC=x，∴AC===x，∴AC=DC=AB，∴∠B=30°，又CD=BD，∴∠DCB=∠B=30°．（2）如图2中，连接BH．△AHF与△ABF关于直线AF对称，又点B的对应点是点H，∴AH=AB，HF=BF，∵HF⊥AB，∠ABC=30°，∴∠BFG=60°，∴∠FBH=∠FHB=30°；∴∠ABH=60°，∴△ABH是等边三角形，∴BG=AB=1，设GF=x，∴BF=2GF=2x，2+12=（2x）2，∴x解得x=∴BF=．（3）线段DE、AE、CE能构成直角三角形．如图3中，作∠ECP=60°，截取CP=CE，连接AP、PE，ED．∵PC=CE，∠PCE=60°，∴△PCE是等边三角形，∴PE=CE，∠PEC=60°，∵∠B=30°，∴∠BAC=60°，又CD=AD，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，AC=CD；∴∠ACD﹣∠ACE=∠PCE﹣∠ACE，即∠DCE=∠ACP，在△DCE和△ACP中，，∴△DCE≌△ACP，∴DE=AP，又∠AEC=150°，∴∠AEP=150°﹣60°=90°，∴线段DE、AE、CE能构成直角三角形．【点评】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质和判定、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会添加辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．。

下海市徐汇区2020年八年级第二学期期末经典数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列说法正确的是（ ）A ．某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票一定会中奖．B ．为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式．C ．若甲数据的方差s 甲 2 ＝0.01，乙数据的方差s 乙 2 ＝0.1，则乙数据比甲数据稳定．D ．一组数据3，1，4，1，1，6，10的众数和中位数都是1．2．方程x 2﹣9=0的解是（ ）A ．x=3B ．x=9C ．x=±3D ．x=±93．已知△ABC 的三边之长分别为a 、1、3，则化简|9-2a |-29124a a -+的结果是（ ）A ．12-4aB ．4a -12C ．12D ．-124．已知249x mx ++是完全平方式,则m 的值为( )A ．6B ．6±C ．12D ．12±5．如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，以B 为圆心，以AB 长为半径画弧，交BD 于点E ，连接CE ，则BCE ∠的度数为（ ）A ．45°B ．60°C ．1．5°D ．75°65x -有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x≥-5B ．x>-5C ．x≥5D ．x>57．如图，在正方形ABCD 中，,AC BD 相交于点O ，,E F 分别为,BC CD 上的两点，BE CF =，,AE BF ，分别交,BD AC 于,M N 两点，连,OE OF ，下列结论：①AE BF =；②AE BF ⊥；③22CE CF BD +=；④ 14ABCD OECF S S =正方形四边形，其中正确的是（ ）A ．①②B ．①④C ．①②④D ．①②③④ 8．若分式x 1x 1-+的值为0，则( )A ．x 1=±B ．x 1=-C ．x 1=D ．x 0= 9．已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（ ）A ．平均数是3B ．中位数是4C ．极差是4D ．方差是210．在平面直角坐标系中，若直线y ＝2x+k 经过第一、二、三象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞0B ．k ＜0C ．k ≤0D ．k ≥0二、填空题11．如图，在平行四边形纸片ABCD 中，4AB cm =，将纸片沿对角线AC 对折，BC 边与AD 边交于点E ，此时AB E '∆恰为等边三角形，则重叠部分的面积为_________2cm ．12．若二次根式12x-在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是_____． 13．如图所示，在△ABC 中，∠B=90°，AB=3，AC=5，线段AC 的垂直平分线DE 交AC 于D 交BC 于E ，则△ABE 的周长为_____．14．一个三角形的三边分别是、1、，这个三角形的面积是_____．15．等边三角形的边长为6，则它的高是________16．关于x 的方程的260x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值为________．17．在菱形ABCD 中，若120A C ∠+∠=︒，23AC =，则菱形ABCD 的周长为________.三、解答题18．如图，某港口P 位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号以每小时16海里的速度向北偏东40°方向航行，“海天”号以每小时12海里的速度向北偏西一定的角度的航向行驶，它们离港口一个半小时后分别位于Q 、R 处，且相距30海里（即RQ =30）.解答下列问题:（1）求PR 、PQ 的值；（2）求“海天”号航行的方向.(即求北偏西多少度？)19．（6分）如图1，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3cm ，AD ＝5cm ，折叠纸片使B 点落在边AD 上的E 处，折痕为PQ ，过点E 作EF ∥AB 交PQ 于F ，连接BF ．(1)求证：四边形BFEP 为菱形；(2)当点E 在AD 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动；①当点Q 与点C 重合时(如图2)，求菱形BFEP 的边长；②若限定P 、Q 分别在边BA 、BC 上移动，求出点E 在边AD 上移动的最大距离．20．（6分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图，线段、折线分别表示两车离甲地的距离（单位：千米）与时间（单位：小时）之间的函数关系.（1）线段与折线中，______（填线段或折线）表示货车离甲地的距离与时间之间的函数关系.（2）求线段的函数关系式（标出自变量取值范围）；（3）货车出发多长时间两车相遇？21．（6分）往一个长25m ，宽11m 的长方体游泳池注水，水位每小时上升0.32m ，（1）写出游泳池水深d(m)与注水时间x(h)的函数表达式；（2）如果x(h)共注水y(m 3)，求y 与x 的函数表达式；（3）如果水深1.6m 时即可开放使用，那么需往游泳池注水几小时？注水多少(单位：m 3)？22．（8分）如图，已知点M ，N 分别是平行四边形ABCD 的边AB ，DC 的中点．求证：四边形AMCN 为平行四边形．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线:111l y x 62=-+分别与x 轴、y 轴交于点B C 、，且与直线:221l y x 2=交于A . （1）求出点A 的坐标（2）当12y y >时，直接写出x 的取值范围.（3）点D 在x 轴上，当△CDA 的周长最短时，求此时点D 的坐标（4）在平面内是否存在点Q ,使以O 、C 、A 、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.24．（10分）如图，点,E F 分别是ABCD 对角线AC 上两点，AF CE =.求证：DEC BFA ∠=∠.25．（10分）八年级物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分如表： 得分（分）10 9 8 7 人数（人） 5 8 4 3（1）求这20位同学实验操作得分的众数，中位数；（2）这20位同学实验操作得分的平均分是多少？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】A 选项：某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票中奖的可能性很大，但不是一定中奖，故本选项错误；B 选项：为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，故本选项错误；C 选项：方差反映了一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，故本选项错误；D 选项：一组数据3,1,4,1,1,6,10的众数和中位数都是1，故本选项正确；故选D ．2．C【解析】试题分析：首先把﹣9移到方程右边，再两边直接开平方即可．解：移项得；x 2=9，两边直接开平方得：x=±3，故选C ．考点：解一元二次方程-直接开平方法．3．A【解析】【分析】二次根式的化简：①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简.【详解】解：由题意得 2＜a ＜4，∴9-2a ＞0，3-2a ＜092a -=9-2a -（2a -3）=9-2a -2a +3=12-4a ，故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式化简，熟练掌握化简二次根式是解题的关键．4．D【解析】【分析】根据完全平方式的结构特征，即可求出m 的值.【详解】解：∵249x mx ++是完全平方式，∴22312m =±⨯⨯=±；故选择：D.【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a±b ）1=a 1±1ab+b 1． 5．C【解析】【分析】由正方形的性质得出∠CBD =45°，证明△BCE 是等腰三角形即可得出∠BCE 的度数．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBD =45°，BC =BA,∵BE= BA，∴BE= BC，∴∠BCE=(180°-45°)÷2=1.5°.故选：C．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质；熟练掌握正方形和等腰三角形的性质进行求解是解决问题的关键．6．C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数进行求解即可得.【详解】由题意得：x-5≥0，解得：x≥5，故选C.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键. 7．D【解析】【分析】①易证得△ABE≌△BCF（ASA），则可得结论①正确；②由△ABE≌△BCF，可得∠FBC＝∠BAE，证得∠BAE＋∠ABF＝90°即可知选项②正确；③根据△BCD是等腰直角三角形，可得选项③正确；④证明△OBE≌△OCF，根据正方形的对角线将面积四等分，即可得出选项④正确．【详解】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，在△ABE和△BCF中，AB＝BC，∠ABE＝∠BCF，BE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，故①正确；②由①知：△ABE≌△BCF，∴∠FBC＝∠BAE，∴∠FBC＋∠ABF＝∠BAE＋∠ABF＝90°，∴AE⊥BF，故②正确；③∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝90°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD BC，∴CE＋CF＝CE＋BE＝BC＝2BD，故③正确；④∵四边形ABCD是正方形，∴OB＝OC，∠OBE＝∠OCF＝45°，在△OBE和△OCF中，OB＝OC，∠OBE＝∠OCF，BE＝CF，∴△OBE≌△OCF（SAS），∴S△OBE＝S△OCF，∴S四边形OECF＝S△COE＋S△OCF＝S△COE＋S△OBE＝S△OBC＝14S正方形ABCD，故④正确；故选：D．【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质．注意掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键．8．C【解析】【分析】根据分式值为零的条件是分式的分子等于2，分母不等于2解答即可．【详解】∵分式11xx-+的值为2，∴|x|-2=2，x+2≠2．∴x=±2，且x≠-2．∴x=2．故选：C．【点睛】本题主要考查的是分式值为零的条件，明确分式值为零时，分式的分子等于2，分母不等于2是解题的关键．9．B【解析】试题分析：A 、这组数据的平均数是：（1+2+4+3+5）÷5=3，故本选项正确；B 、把这组数据从小到大排列：1，2，3，4，5，则中位数是3，故本选项错误；C 、这组数据的极差是：5-1=4，故本选项正确；D 、这组数据的方差是2，故本选项正确；故选B ．考点：方差；算术平均数；中位数；极差．10．A【解析】【分析】根据一次函数的性质求解．【详解】一次函数2y x k =+的图象经过第一、二、三象限，那么0k >．故选A ．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限；k ＜0时，直线必经过二、四象限；b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．二、填空题11．【解析】【分析】首先根据等边三角形的性质可得A B'=AE=E B'，∠B'=∠B'EA=60°，根据折叠的性质，∠BCA=∠B'CA ，，再证明∠B'AC=90°，再证得S △AEC =S △AEB'，再求S △A B'C 进而可得答案．【详解】解：∵AB E '∆为等边三角形，∴A B'=AE=E B'，∠B'=∠B'EA=60°，根据折叠的性质，∠BCA=∠B'CA ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BC ，AD=BC ，AB=CD ，∴∠B'EA=∠B'CB ，∠EAC=∠BCA ，∴∠ECA=∠BCA=30°,∴∠EAC=30°，∴∠B'AC=90°，∵4AB cm =,∴B'C=8,∴∵B'E=AE=EC,∴S △AEC =S △AEB'=12S △A B'C = 12× 12×4×故答案为【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及翻折变换，关键是掌握平行四边形的对边平行且相等，直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半．12．x ＜1【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】∴1﹣x ＞0，解得：x ＜1．故答案为：x ＜1．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．13．1【解析】【分析】根据勾股定理求出BC ，根据线段垂直平分线得出AE=CE ，求出△ABE 的周长=AB+BC ，代入求出即可．【详解】解：在△ABC 中，∠B=90°，AB=3，AC=5，由勾股定理得：BC=4，∵线段AC 的垂直平分线DE ，∴AE=EC ，∴△ABE的周长为AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是本题的关键．14．【解析】【分析】首先根据勾股定理逆定理可判定此三角形是直角三角形，然后再计算面积即可．【详解】解：∵()2+12＝3＝()2，∴这个三角形是直角三角形，∴面积为：×1×＝，故答案为：．【点睛】考查了二次根式的应用以及勾股定理逆定理，关键是正确判断出三角形的形状．15．33【解析】【分析】根据等边三角形的性质：三线合一，利用勾股定理可求解高．【详解】由题意得底边的一半是3223，63故答案为3.【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，勾股定理，解答本题的关键是掌握好等腰三角形的三线合一：底边上的高、中线，顶角平分线重合.16．9【解析】因为一元二次方程有两个相等的实数根，所以△=b 2-4ac=0，根据判别式列出方程求解即可．【详解】∵关于x 的方程x 2-6x+m=0有两个相等的实数根，∴△=b 2-4ac=0，即（-6）2-4×1×m=0，解得m=9故答案为：9【点睛】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．17．8【解析】【分析】由菱形的120A C ∠+∠=︒，可得∠BAD=∠BCD =60°，则在Rt △AOB 中根据勾股定理以及30°所对的直角边是斜边的一半，列方程可以求出AB 的长，即可求出菱形周长.【详解】解：如图，∵ABCD 为菱形∴∠BAD=∠BCD ，BD ⊥AC ，O 为AC 、BD 中点又∵120∠+∠=︒BAD BCD∴∠BAD=∠BCD =60°∴∠BAC=12∠BAD=30° 在Rt △AOB 中，BO=12AB ，132AO AC == 设BO=x ，根据勾股定理可得：()22232+=x x 解得x=1∴菱形周长为8故答案为8【点睛】本题考查菱形的性质综合应用，灵活应用菱形性质是解题关键.三、解答题18．（1）18海里、24海里；（2）北偏西50︒【解析】【分析】（1）根据路程=速度×时间分别求得PQ 、PR 的长；（2）再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形PQR 是直角三角形，从而求解．【详解】（1）PR 的长度为:12×1.5=18海里，PQ 的长度为:16×1.5=24海里；（2）∵222=RQ PR PQ +∴90RPQ ∠=︒，∵“远航”号向北偏东40︒方向航行，即1=40∠︒，∴9040=52=01RPQ ∠=︒-︒∠∠-︒，即 “海天”号向北偏西50︒方向航行．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用和方位角的相关计算，解题的重点是能够根据勾股定理的逆定理发现直角三角形，关键是从实际问题中抽象出直角三角形.19．（1）证明见解析；（2）①菱形BFEP 的边长为53cm ；②点E 在边AD 上移动的最大距离为2cm ． 【解析】【分析】（1）由折叠的性质得出PB ＝PE ，BF ＝EF ，∠BPF ＝∠EPF ，由平行线的性质得出∠BPF ＝∠EFP ，证出∠EPF ＝∠EFP ，得出EP ＝EF ，因此BP ＝BF ＝EF ＝EP ，即可得出结论；（2）①由矩形的性质得出BC ＝AD ＝5cm ，CD ＝AB ＝3cm ，∠A ＝∠D ＝90°，由对称的性质得出CE ＝BC ＝5cm ，在Rt △CDE 中，由勾股定理求出DE ＝4cm ，得出AE ＝AD ﹣DE ＝4cm ；在Rt △APE 中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP ＝203cm 即可； ②当点Q 与点C 重合时，点E 离点A 最近，由①知，此时AE ＝4cm ；当点P 与点A 重合时，点E 离点A 最远，此时四边形ABQE 为正方形，AE ＝AB ＝3cm ，即可得出答案．【详解】∴点B与点E关于PQ对称，∴PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，又∵EF∥AB，∴∠BPF＝∠EFP，∴∠EPF＝∠EFP，∴EP＝EF，∴BP＝BF＝EF＝EP，∴四边形BFEP为菱形；（2）①∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°，∵点B与点E关于PQ对称，∴CE＝BC＝5cm，在Rt△CDE中，DE＝22CE CD＝4cm，∴AE＝AD﹣DE＝5cm﹣4cm＝1cm；在Rt△APE中，AE＝1，AP＝3﹣PB＝3﹣PE，∴EP2＝12+（3﹣EP）2，解得：EP＝53 cm，∴菱形BFEP的边长为53 cm；②当点Q与点C重合时，如图2：点E离点A最近，由①知，此时AE＝1cm；当点P与点A重合时，如图3所示：点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE＝AB＝3cm，∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm.本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．20．（1）OA；（2）y＝110x−195（2.5≤x≤4.5）；（3）3.9小时.【解析】【分析】（1）根据题意可以分别求得两个图象中相应函数对应的速度，从而可以解答本题；（2）设CD段的函数解析式为y＝kx＋b，将C（2.5，80），D（4.5，300）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）根据题意可以求得OA对应的函数解析式，从而可以解答本题．【详解】（1）线段OA表示货车货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系，理由：v OA＝（千米/时），v BCD＝∵60＜90轿车的平均速度大于货车的平均速度，∴线段OA表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系．故答案为：OA；（2）设CD段函数解析式为y＝kx＋b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，∴解得∴CD段函数解析式：y＝110x−195（2.5≤x≤4.5）；（3）设线段OA对应的函数解析式为y＝kx，300＝5k，得k＝60，即线段OA对应的函数解析式为y＝60x，，解得即货车出发3.9小时两车相遇．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．(1)d=0.32x；（2）y=0.88x；（3）需往游泳池注水5小时；注水440m3【解析】试题分析：（1）根据题意知：利用水位每小时上升0.32m，得出水深d（m）与注水时间x（h）之间的函数关系式；（2）首先求出游泳池每小时进水的体积，再求y与x的函数表达式即可；（3）利用（1）中所求，结合水深不低于1.6m得出不等式求出即可．【解答】解：（1）d=0.32x；（2）∴y=88x(3)设向游泳池注水x小时，由题意得：0.32x≥1.6，解得：x≥5，∴y=88x=88x=440m3.答：向游泳池至少注水4小时后才可以使用．注水440m3【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式的应用，根据题意得出游泳池水深d（m与注水时间x（h）之间的函数关系式是解题关键．22．见解析【解析】【分析】首先可由平行四边形的性质得到AB//CD 、AB=CD，再由中点的性质可得AM=CN，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定方法，即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，又∵点M，N分别是AB，DC的中点，∴AM=CN，∴四边形AMCN为平行四边形．故答案为：见解析．【点睛】【解析】【分析】（1）直接联立两直线解析式，即可得到点A的坐标；（2）直接在图象上找到12y y>时，x的取值范围；（3）过点A作AE OB⊥交点为E即可得出点D与点O重合的时候，△CDA的周长最短，即可得出点D 的坐标；（4）分三种情况考虑：当四边形OAQ1C为平行四边形时；当四边形OQ2AC为平行四边形时；当四边形OACQ3为平行四边形时，分别求出点Q的坐标即可.【详解】（1）联立两直线解析式可得16212y xy x⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得：63xy=⎧⎨=⎩∴点A的坐标为（6，3）（2）由点A（6，3）及图象知，当12y y>时，6x<（3）过点A作AE OB⊥交点为E，由图可知点B关于直线AE的对称点为点O∴AO AB=∴当点D与点O重合的时候，△CDA的周长最短即为5此时点D的坐标为（0，0）（4）存在点Q,使以O、C、A、Q为顶点的四边形是平行四边形如图所示，分三种情况考虑：当四边形OAQ1C 为平行四边形时,点Q1的横坐标为6，纵坐标为点C 的纵坐标+3=9∴Q1的坐标为（6，9）当四边形OQ2AC 为平行四边形时,点Q2的横坐标为6，纵坐标为点A 的纵坐标-6=-3∴Q2的坐标为（6，-3）当四边形OACQ3为平行四边形时,点Q3关于OC 的对称点为点A∴Q3的坐标为（-6，3）综上点Q 的坐标为：（6，9）或（6，-3）或-6，3）.【点睛】本题考查了一次函数的性质，平行四边形的性质，轴对称的性质，解题的重点是要熟练掌握各自的性质. 24．见解析【解析】【分析】用SAS 证明△BAF ≌△DCE 即可说明∠DEC=∠BFA ．【详解】证明：：∵四边形ABCD 为平行四边形,∴,//AB CD AB CD =,∴BAC DCA ∠=∠,又CE AF =,∴BAF ∆≌DCE ∆,∴DEC BFA ∠=∠.【点睛】25．（1）众数是9分，中位数是9分；（2）这20位同学的平均得分是8.75分【解析】【分析】（1）众数是指一组数据中出现次数最多的数，而中位数是指在将一组数据按照大小顺序排列后位于中间的那个数或位于中间的两个数的平均数，据此进一步求解即可；（2）根据平均数的计算公式进一步加以计算即可.【详解】（1）∵9分的有8个人，人数最多，∴众数是9分；把这些数从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，∴中位数是9992+=（分）；（2）根据题意得：1059884738.7520⨯+⨯+⨯+⨯=（分）答：这20位同学的平均得分是8.75分．【点睛】本题主要考查了众数、中位数的定义与平均数的计算，熟练掌握相关概念是解题关键.。

上海市2020年〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷参考答案与试题解析创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01审核人：北堂王会创作单位：明德智语学校一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）1．下列各式中，分式的个数有（）．A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果分母中含有字母则是分式，如果分母中不含有字母则不是分式．【解答】解：，，，这4个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选：C．【点评】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有字母．2．化简的结果是（）A． B． C． D．【分析】首先将分子、分母进行因式分解，然后根据分式的基本性质约分．【解答】解： ==，故选D．【点评】本题考查因式分解及分式的约分，因式分解是约分的基础．3．在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为=172， =256．下列说法：分数50 60 70 80 90 100人数甲组 2 5 10 13 14 6 乙组 4 4 16 2 12 12①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均为80，但成绩≥80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好．其中正确的共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【分析】分别利用平均数公式以及方差的意义和众数的定义以及中位数的定义分别分析得出即可．【解答】解：①∵ =（50×2+60×5+70×10+80×13+90×14+100×6）=80，=（50×4+60×4+70×16+80×2+90×12+100×12）=80，∴两组的平均数相同，（故①选项正确）；②∵=172， =256，∴甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定，（故②选项正确）；③由甲组成绩的众数是90，乙组成绩的众数是70，因此甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数，（故③选项正确）；④由中位数的定义可得：两组成绩的中位数均为80，从中位数来看，甲组与乙组成绩一样好，（故④选项错误）；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好，（故⑤选项正确）．故选：C．【点评】此题主要考查了方差以及平均数的求法和众数以及中位数的定义等知识，正确把握相关定义是解题关键．4．若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A． B． C．D．【分析】首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0=1（a≠0），判断出k的取值范围，然后判断出k﹣1、1﹣k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是哪个即可．【解答】解：∵式子+（k﹣1）0有意义，∴解得k＞1，∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，∴一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是：．故选：A．【点评】（1）此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当b＞0时，（0，b）在y 轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．5．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④【分析】利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法，正确掌握正方形的判定方法是解题关键．6．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使得点A和点C重合，折痕是EF，连结EC．若AB=2，BC=4，则CE的长为（）A．3B．3.5C．2.5D．2.8【分析】由四边形ABCD是矩形，得到CD=AB=2，AD=BC=4，∠D=90°，根据折叠的性质得到AE=CE，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=2，AD=BC=4，∠D=90°，∵将矩形纸片ABCD折叠，使得点A和点C重合，∴AE=CE，∴DE=AD﹣AE=4﹣CE，∵CE2=DE2+CD2，即CE2=（4﹣CE）2+22，∴CE=2.5，故选C．【点评】该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题，矩形的性质，灵活运用翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．7．解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）A．﹣1B．﹣2C．1D．2【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．本题的增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【解答】解；方程两边都乘（x﹣1），得x﹣3=m，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=﹣2．故选：B．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．在平面直角坐标系中，任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），规定运算：①A⊕B=（x1+x2，y1+y2）；②A⊗B=x1x2+y1y2；③当x1=x2且y1=y2时，A=B，有下列四个命题：（1）若A（1，2），B（2，﹣1），则A⊕B=（3，1），A⊗B=0；（2）若A⊕B=B⊕C，则A=C；（3）若A⊗B=B⊗C，则A=C；（4）对任意点A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立，其中正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】（1）根据新定义可计算出A⊕B=（3，1），A⊗B=0；（2）设C（x3，y3），根据新定义得A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B⊕C=（x2+x3，y2+y3），则x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，于是得到x1=x3，y1=y3，然后根据新定义即可得到A=C；（3）由于A⊗B=x1x2+y1y2，B⊗C=x2x3+y2y3，则x1x2+y1y2=x2x3+y2y3，不能得到x1=x3，y1=y3，所以A≠C；（4）根据新定义可得（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）=（x1+x2+x3，y1+y2+y3）．【解答】解：（1）A⊕B=（1+2，2﹣1）=（3，1），A⊗B=1×2+2×（﹣1）=0，所以（1）正确；（2）设C（x3，y3），A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B⊕C=（x2+x3，y2+y3），而A⊕B=B⊕C，所以x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，则x1=x3，y1=y3，所以A=C，所以（2）正确；（3）A⊗B=x1x2+y1y2，B⊗C=x2x3+y2y3，而A⊗B=B⊗C，则x1x2+y1y2=x2x3+y2y3，不能得到x1=x3，y1=y3，所以A≠C，所以（3）不正确；（4）因为（A⊕B）⊕C=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），A⊕（B⊕C）=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），所以（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C），所以（4）正确．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理，也考查了阅读理解能力．二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.（注意：在试题卷上作答无效）9．某种禽流感病毒的直径为0.000000012米，将这个数用科学记数法表示为 1.2×10﹣8 米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000012=1.2×10﹣8米，故答案为：1.2×10﹣8．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．当x= ﹣2 时，分式的值为0．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：∵ =0，∴x=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题考查的是对分式的值为0的条件，分子等于0，分母不能等于0，题目比较简单．11．写出一个过点（0，3），且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式：y=﹣x+3 ．．根据已知条件确定k，b 应满足的关系式，再根据条件进行分析即可．【解答】解：设此一次函数关系式是：y=kx+b．把x=0，y=3代入得：b=3，又根据y随x的增大而减小，知：k＜0．故此题只要给定k一个负数，代入解出b值即可．如y=﹣x+3．（答案不唯一）故答案是：y=﹣x+3．【点评】本题考查了一次函数的性质．掌握待定系数法，首先根据已知条件确定k，b应满足的关系式，再根据条件进行分析即可．12．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP【分析】过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，先判断出四边形DPBE是矩形，再根据等角的余角相等求出∠ADP=∠CDE，再利用“角角边”证明△ADP和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=DP，然后判断出四边形DPBE是正方形，再根据正方形的面积公式解答即可．【解答】解：如图，过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，∵∠ADC=∠ABC=90°，∴四边形DPBE是矩形，∵∠CDE+∠CDP=90°，∠ADC=90°，∴∠ADP+∠CDP=90°，∴∠ADP=∠CDE，∵DP⊥AB，∴∠APD=90°，∴∠APD=∠E=90°，在△ADP和△CDE中，，∴△ADP≌△CDE（AAS），∴DE=DP，四边形ABCD的面积=四边形DPBE的面积=18，∴矩形DPBE是正方形，∴DP==3．故答案为：3．【点评】本题考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和正方形是解题的关键．13．已知双曲线y=经过点（﹣1，3），如果A（a1，b1），B（a2，b2）两点在该双曲线上，且a1＜a2＜0，那么b1＜b2（选填“＞”、“=”、“＜”）．【分析】根据反比例函数的增减性解答．【解答】解：把点（﹣1，3）代入双曲线y=得k=﹣3＜0，故反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，∵A（a1，b1），B（a2，b2）两点在该双曲线上，且a1＜a2＜0，∴A、B在同一象限，∴b1＜b2．故答案为：＜．【点评】本题考查利用反比例函数的增减性质判断图象上点的坐标特征．14．如图，在四边形ABCD中AB∥CD，若加上AD∥BC，则四边形ABCD为平行四边形．现在请你添加一个适当的条件：BE=DF ，使得四边形AECF为平行四边形．（图中不再添加点和线）【分析】添加条件是BE=DF，根据三角形全等的性质和一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明．【解答】解：添加的条件：BE=DF．证明：∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD，∠ABE=∠CDF又∵BE=DF∴△ABE≌△CDF∴AE=CF，∠AEB=∠CFD∴∠AEF=∠EFC∴AE∥FC∴四边形AECF为平行四边形．故答案为：BE=DF．【点评】本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．15．（3分）（甘南州）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 2 ．【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．【解答】解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线上，∴四边形AEOD的面积为1，∵点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3，∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3﹣1=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．16．如图，已知在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，给出下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF．其中结论正确的有①②③．（只填番号）【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，由勾股定理表示出EF、CG，再通过比较可以得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF（故①正确）．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°（故②正确），∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故③正确）．设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，∴AC=，∴AB=，∴BE=﹣x=，∴BE+DF=x﹣x≠x．（故④错误）．故答案为：①②③．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．三、解答题：本大题共8个题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（15分）（春宜宾期末）（1）计算：（﹣1）+﹣|﹣2|+（﹣π）0﹣（）﹣1﹣．（2）解方程： +=3（3）先化简，再求值：﹣÷（1﹣）．请选一个你喜欢的数求解．【分析】（1）先根据有理数乘方的法则、数的开方法则及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先去分母，把分式方程化为整式方程，求出x的值，代入最简公分母进行检验即可；（3）先算括号里面的，再算除法，最后算减法，选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣1+3﹣2+1﹣3+4=2；（2）方程两边同时乘以x﹣1得，2﹣（x+2）=3（x﹣1），解得x=，把x=代入x﹣1得，﹣1=﹣≠0，故x=是原分式方程的根；（3）原式=﹣÷=﹣=﹣==，当m=2时，原式=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．18．（6分）（济宁）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD、BC于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD∥BC，OB=OD，易证得△OED≌△OFB，可得DE=BF，即可证得四边形BEDF是平行四边形，又由EF⊥BD，即可证得平行四边形BEDF是菱形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OB=OD，∵∠EDO=∠FBO，∠OED=∠OFB，∴△OED≌△OFB（AAS），∴DE=BF，又∵ED∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵EF⊥BD，∴▱BEDF是菱形．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．19．（9分）（天津）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为50 ，图①中m的值是32 ；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【分析】（1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可；（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；（3）根据样本中捐款10元的人数，进而得出该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【解答】解：（1）根据条形图4+16+12+10+8=50（人），m=100﹣20﹣24﹣16﹣8=32；（2）∵=（5×4+10×16+15×12+20×10+30×8）=16，∴这组数据的平均数为：16，∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，∴这组数据的众数为：10，∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，∴这组数据的中位数为：（15+15）=15；（3）∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有1900×32%=608，∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名．故答案为：50，32．【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．20．（6分）（襄阳）为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴．某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A，B两种型号的收割机30台．根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元．其中，收割机的进价和售价见下表：A型收割机B型收割机进价（万元/台） 5.3 3.6售价（万元/台） 6 4设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？【分析】（1）y=（A型收割机售价﹣A型收割机进价）x+（B型收割机售价﹣B型收割机进价）×（30﹣x）；（2）购买收割机总台数为30台，用于购买收割机的总资金为130万元，总的销售后利润不少于15万元．可得到两个一元一次不等式．（3）利用y与x的函数关系式y=0.3x+12来求最大利润．【解答】解：（1）y=（6﹣5.3）x+（4﹣3.6）（30﹣x）=0.3x+12（2）依题意，有即∴∵x为整数，∴x=10，11，12，即农机公司有三种购进收割机的方案可供选择：方案1：购进A型收割机10台，购进B型收割机20台；方案2：购A型收割机11台，购B型收割机19台；方案3：购进A型收割机12台，购B型收割机18台．（3）∵0.3＞0，∴一次函数y随x的增大而增大．即当x=12时，y有最大值，y最大值=0.3×12+12=15.6（万元），此时，W=6×13%×12+4×13%×18=18.72（万元）．答：选择第三种方案获利最大，最大利润为15.6万元，获得的政府补贴为18.72万元【点评】解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．21．（8分）（四川）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？【分析】（1）首先根据题意，材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系；将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系式；（2）把y=15代入y=中，进一步求解可得答案．【解答】解：（1）材料加热时，设y=ax+15（a≠0），由题意得60=5a+15，解得a=9，则材料加热时，y与x的函数关系式为y=9x+15（0≤x≤5）．停止加热时，设y=（k≠0），由题意得60=，解得k=300，则停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=（x≥5）；（2）把y=15代入y=，得x=20，因此从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．答：从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．【点评】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．22．（8分）（春宜宾期末）如图，∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC．过点C作CG⊥AD，垂足为G，AF是BC边上的中线，连接FG．（1）求证：AC=FG．（2）当AC⊥FG时，△ABC应是怎样的三角形？为什么？【分析】先根据题意推理出四边形AFCG是矩形，然后根据矩形的性质得到对角线相等；由第一问的结论和AC⊥FG得到四边形AFCG是正方形，然后即可得到△ABC是等腰直角三角形．【解答】（1）证明：∵AD平分∠EAC，且AD∥BC，∴∠ABC=∠EAD=∠CAD=∠ACB，∴AB=AC；AF是BC边上的中线，∴AF⊥BC，∵CG⊥AD，AD∥BC，∴CG⊥BC，∴AF∥CG，∴四边形AFCG是平行四边形，∵∠AFC=90°，∴四边形AFCG是矩形；∴AC=FG．（2）解：当AC⊥FG时，△ABC是等腰直角三角形．理由如下：∵四边形AFCG是矩形，∴四边形AFCG是正方形，∠ACB=45°，∵AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形．【点评】该题目考查了矩形的判定和性质、正方形的判定和性质、等腰三角形的性质，知识点比较多，注意解答的思路要清晰．23．（10分）（春宜宾期末）如图，直线y=2x﹣6与反比例函数y=（k＞0）的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．（1）求k的值及点B的坐标；（2）当x ﹣1＜x＜0或x＞4 时，2x﹣6＞（k＞0）；（3）在x轴上是否存在点C，使得△ABC为等腰三角形，且AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，再令直线y=2x﹣6中y=0求出x的值，即可得出点B的坐标；（2）联立一次函数与反比例函数解析式成方程组，求出另一交点坐标，补充完整函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可得出结论；（3）假设存在，设点C的坐标为（m，0），由两点间的距离公式分别表示出AB、AC的长度，令AC=AB，即可得出关于m的无理方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（k＞0）的图象过点A （4，2），∴k=4×2=8，∴反比例函数的解析式为y=．令y=2x﹣6中y=0，则2x﹣6=0，解得：x=3，∴点B的坐标为（3，0）．（2）联立两函数的解析式成方程组，得：，解得：，或．补充完整函数图象，如图所示．观察两函数图象可发现：当﹣1＜x＜0或x＞4时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，∴不等式2x﹣6＞（k＞0）的解集为﹣1＜x＜0或x＞4．故答案为：﹣1＜x＜0或x＞4．（3）假设存在，设点C的坐标为（m，0），则AB==，AC=，BC=|m﹣3|．∵△ABC为等腰三角形，且AC=AB，∴=，即（4﹣m）2=1，解得：m=5，或m=3（舍去），∴点C的坐标为（5，0）．故在x轴上存在点C，使得△ABC为等腰三角形，且AC=AB，点C 的坐标为（5，0）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象、两点间的距离公式以及解无理方程，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值；（2）求出两函数另一交点坐标；（3）得出关于m的方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，联立两函数解析式求出另一交点坐标，根据两函数图象的上下位置关系解出不等式的解集是难点．24．（10分）（春宜宾期末）如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形：△ABD，△BCE，△ACF，请解答下列问题：（1）求证：四边形AFED是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFED是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，四边形AFED是菱形？（4）对于任意△ABC，▱AFED是否总存在？【分析】（1）当一个图中出现2个等边三角形时就可以找出一对全等三角形，可得出一对对边相等，进而往四边形ADEF是平行四边形方面进行证明．（2）四边形ADEF是矩形，那么它的每个内角是90°，那么可利用在点A处组成的周角算出∠BAC的度数．（3）AB=AC，根据菱形的判定推出即可；（4）当∠BAC=60°时四边形不存在．【解答】（1）证明：四边形ADEF是平行四边形．理由：∵△ABD，△BEC都是等边三角形，∴BD=AB，BE=BC，∠DBA=∠EBC=60°，∴∠DBE=60°﹣∠EBA，∠ABC=60°﹣∠EBA，∴∠DBE=∠ABC，∴△DBE≌△ABC，∴DE=AC，又∵△ACF是等边三角形，∴AC=AF，∴DE=AF．同理可得：△ABC≌△FEC，即EF=AB=DA．∵DE=AF，DA=EF，∴四边形ADEF为平行四边形；（2）解：若四边形ADEF为矩形，则∠DAF=90°，∵∠DAB=∠FAC=60°，∴∠BAC=360°﹣∠DAB﹣∠FAC﹣∠DAF=360°﹣60°﹣60°﹣90°=150°，∴当△ABC满足∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形；（3）解：当∠BAC≠60°且AB=AC时，四边形AFED是菱形，∵此时AB=AC=AF=AD，四边形AFED是平行四边形，∴四边形AFED是菱形；（4）解：当∠BAC=60°时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在．【点评】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，等边三角形的性质的应用，本题主要应用的知识点为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，一个角是直角的平行四边形是矩形。

上海市徐汇区2019-2020学年数学八上期末模拟学业水平测试试题(3)一、选择题1．观察下列等式：1a n =，2111a a =-，3211a a =-，…；根据其蕴含的规律可得（ ） A ．2013a n =B ．20131n a n -=C ．201311a n =-D ．201311a n =- 2．若代数式x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x≥1 B ．x≥2 C ．x ＞1 D ．x ＞23．甲车行驶40km 与乙车行使30km 所用的时间相同，已知甲车比乙车每小时多行驶15km ．设甲车的速度为xkm/h ，依题意，下列所列方程正确的是（ ）A ．40x ＝3015x -B ．30x ＝40+15xC ．40x ＝30+15xD ．30x ＝4015x - 4．若(-2x+a)(x-1)的展开式中不含x 的一次项，则a 的值是( )A ．-2B ．2C ．-1D ．任意数 5．下面计算正确的是（ ） A ．()235a a = B ．246a a a ⋅= C ．624a a a -= D ．336a a a +=6．在长方形ABCD 内，将两张边长分别为a 和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，设图1中未被这两张正方形纸片覆盖的面积为S 1，图2中未被这两张正方形纸片覆盖的面积为S 2，当S 2-S 1=b 时，AD-AB 的值为（ ）A.1B.2C.2a-2bD.b7．如图，直线l 表示一条河，点A ，B 表示两个村庄，想在直线l 上的某点P 处修建一个水泵站向A ，B 两村庄供水．现有如图所示的四种铺设管道的方案(图中实线表示铺设的管道)，则铺设的管道最短的是( )A． B． C ． D ．8．在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，AD ⊥BC ，垂足为D ，BE 是边AC 上的中线，AD 与BE 相交于点G ，那么AG 的长为 ( )A ．1B ．29．已知的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为（）A. B.或C. D.或10．若△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为( )A．3 B．4 C．3或5 D．3或4或511．如图，EA⊥AB，BC⊥AB，AB=AE=2BC，D为AB中点，在“①DE=AC；②DE⊥AC；③∠EAF=∠ADE；④∠CAB=30°”这四个结论中，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图所示，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是（）A.SSSB.SASC.AASD.ASA13．如图，中，、分别为、的中点，，则阴影部分的面积是（）A.18B.10C.5D.114．从长度分别为4cm、5cm、6cm、9cm的小木棒中任意取3根，可以搭成的三角形的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个15．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，∠COF=34°，OF平分∠AOE，则∠AOC的大小A．56°B．34°C．22°D．20°二、填空题16．若关于x的分式方程无解，则m的值是_____．17．观察下列各式：（x+5）（x+6）＝x2+11x+30；（x﹣5）（x﹣6）＝x2﹣11x+30；（x﹣5）（x+6）＝x2+x﹣30；（x+5）（x﹣6）＝x2﹣x﹣30；其中的规律用公式表示为_____．【答案】（x+m）（x+n）＝x2+（m+n）x+mn18．如图，∠AOB＝30°，∠BOC＝70°，OE是∠AOC的平分线，则∠BOE的度数为_____．19．已知如图，BQ 平分ABP ∠，CQ 平分ACP ∠，BAC α∠=，BPC β∠=，则BQC ∠=_____．（用,αβ表示）20．将一张长方形纸条折成如图所示的图形，如果∠1=64°，那么∠2=_______．三、解答题21．已知12b x a -=，22b x a-+=，若32,2a b c ===-，，试求12x x +的值． 22．计算（1）2+（2)222+23．已知：等腰三角形ABC 的一个角B α∠=，求其余两角A ∠与C ∠的度数. 24．如图，直线与直线分别交于点，若，和的角平分线交于点的延长线与交于点，过点作交于点，那么与平行吗？说说你的理由.25．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．（1）已知一个“特征三角形”的“特征角”为100°，求这个“特征三角形”的最小内角的度数．（2）是否存在“特征角”为120°的三角形，若存在．请举例说明．【参考答案】***16．﹣2或﹣317．无18．20°19．（α+β）20．58°．三、解答题21．23-22．（1）124-（2）123．见解析.【解析】【分析】根据∠α的情况进行分类讨论求解即可.【详解】当90α︒≥时，由三角形内角和180︒，B Ð是顶角，所以1802A C α︒-∠=∠= 当90α︒≤时，①B Ð是顶角，所以1802A C α︒-∠=∠= ②B Ð是底角，A α∠=、1802C α︒∠=-或C α∠=、1802A α︒∠=-【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；等腰三角形中，已知没有明确具体名称时要分类讨论，这是解答本题的关键．24．平行，见解析.【解析】【分析】由，可知与互补，由角平分线的性质可得，由三角形内角和可得，由因为，即可得到. 【详解】解：平行；又分别是的角平分线，，，，【点睛】本题考查了综合运用平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和等知识解决问题. 25．（1）30° （2）不存在。

上海市2019-2020学年八年级数学下学期期末模拟试卷及答案（四）(完卷时间90分钟，满分100分) 题号 一 二 三 总分 得分一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．一次函数)1(3-=x y 在y 轴上的截距是 ( ) （A ）1； （B ）-1； （C）3；（D ）-3．2．下列方程中，有实数解的是（ ） （A ）012=+x ； （B ）013=+x ； （C ）21-=+x ； （D ）222-=-x x x . 3．下列事件属于必然事件的是（ ）（A ）从地面往上抛出的篮球会落下； （B ）软木塞沉在水底；（C ）抛掷一枚硬币，落地后正面朝上； （D ）买一张彩票中大奖.4．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是（ ） （A ）梯形； （B ）等腰梯形； （C ）平行四边形； （D ）等腰梯形或平行四边形.5．一次函数(0)y kx b k =+≠的图像如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是 （ ） （A ）x ＜3； （B ）x ＞3； （C ）x ＜4； （D ）x ＞4． 6．如图，已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点.下列结论不正确的是 ( )（A ）DE ∥BC ； （B ）DE AE AD =-； （C ）DB =FE -； （D ）DE FE DE DB =++．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．方程083=-x 的根是_____________.8．已知一次函数()12+=x x f ，那么()=-1f ________． 9．已知直线5-=kx y 经过点M （2，1），那么k =________． 10．将直线32-=x y 沿y 轴向上平移2个单位后，所得直线的解析式是______________________．11．若一次函数m x m y +-=)1(的函数值 y 随x 的增大而FEDCBA（第6题图）Oy x43 （第5题图）减小，那么m 的取值范围是______________． 12．方程x x -=+6的解为__________________．13．在分式方程413122=-+-x x x x 中，令x x y 12-=，则原方程可化为关于y的整式方程是___________________________．14．如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形是__________边形．15．袋中有5个红球、4个白球、3个黄球，每一个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球是红球的概率是__________.16．如果一个等腰梯形中位线长为6cm ，腰长是5cm ，那么它的周长是______________cm .17．已知菱形的边长为6cm ，一个角为60°，那么菱形的面积为________ cm 2.18．如图，在矩形ABCD 中，BC =6 cm ，CD =3 cm ，将△BCD 沿BD 翻折，点C 落在点C ′处，BC ′交AD 于点E ，则AE 的长为__________ cm ．（第18题图）三、解答题（本大题共7题，满分52分）19．（本题满分6分） 解方程： 112322=---+x xx x x20．（本题满分6分） 解方程组：⎩⎨⎧=-=+-3249622y x y xy x①②21．（本题满分7分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =45°，AD =8，AB =210，CD =26，求BC 的长．22．（本题满分7分，第（1）题3分，第（2）题4分） 如图，已知在□ABCD 中，点E 、F 分别是边AD 、CD 的中点，过点E 、F 的直线交BA 、BC 的延长线于点G 、H ，联结AC ．（1）求证：四边形ACHE 是平行四边形；（2）求证：AB =2AG ．（第22题图）D B CEF HGAA（第21题图）DBC23.（本题满分8分，每小题4分）某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长8千米的公路．如果平均每天的修建费y(万元)与修建天数x（天）之间在100≤x时具有一次函数关系，如下表50≤所示：x（天）60 80 100y（万元）45 40 35（1）求y关于x的函数解析式；（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修3千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了21天．求原计划每天的修建费？24.（本题满分8分，第（1）题2分，第（2）题4分，第（3）题2分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线4332+-=x y 交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，以线段AB 为边作菱形ABCD （点C 、D 在第一象限），且点D 的纵坐标为9． （1）求点A 、点B 的坐标； （2）求直线DC 的解析式；（3）除点C 外，在平面直角坐标系xoy 中是否还存在点P ，使点A 、B 、D 、P 组成的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．DCBA Oyx25．（本题满分10分，第（1）题4分，第（2）题3分，第（3）题3分）已知正方形ABCD 的边长为5，等腰直角△AEF 的直角顶点E 在直线BC 上（不与点B ，C 重合），FM ⊥AD ，交射线AD 于点M ．（1）当点E 在边CB 的延长线上，点M 在边AD 上时，如图①，求证： BE+AM =AB ；（2）当点E 在边BC 上，点M 在边AD 的延长线上时，如图②，设BE =x ，AM =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出函数定义域；（3）当点E 在边BC 的延长线上，点M 在边AD 上时，如图③．如果∠AFM =15°，求AM 的长．图①AMEF D CBAFMDCE B图②图③ABEFCDM（第25题图）参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．D ； 2．B ； 3．A ； 4．D ； 5．C ； 6．B ．二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．2=x ； 8．1-；9．3； 10．12-=x y ； 11．1<m ； 12．2-=x ； 13．0342=+-y y ； 14．六； 15．125； 16．22； 17．318； 18．49．三、解答题：（本大题共7题，满分52分）19．（本题满分6分） 解：两边同乘以()()12-+x x 得 ()22322-+=+-x x x x x ………(2分)0232=+-x x …………………………………………………………(1分)解得：2,121==x x ……………………………………………………(1分)经检验：12=x 是增根，舍去……………………………………………(1分)∴原方程的根是2=x …………………………………………………（1分）20．（本题满分6分）解：由①得23,23-=-=-y x y x ………………………………………(2分)∴原方程组可化为二个方程组⎩⎨⎧=--=-⎩⎨⎧=-=-32233223y x y x y x y x ………(2分) 解这两个方程组得原方程组的解是⎩⎨⎧==1511y x ⎩⎨⎧==51322y x ………………………………………………… （2分）21．（本题满分7分）解：作AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，得……………………(1分)∠AEF =∠DFE =90°，AE ∥DF ……………………………………………(1分) ∵AD ∥BC ，∴四边形AEFD 是平行四边形………………………………(1分)∴AE=DF ，AD=EF=8……………………………………………………（1分)在Rt △ABE 中，由∠B=45°，得AE=BE ∴210222==+=AE BE AE AB ，得AE=BE=10……………(1分)∴DF=10在Rt △DFC 中，由DF =10，DC=26，得FC=24………………………(1分)∴BC=BE +EF +FC=42 ……………………………………………………(1分)22．（本题满分7分）证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC …………………………………………………………………(1分)即AE ∥CH∵点E 、F 分别是边AD 、CD 的中点∴EF ∥AC …………………………………………………………………(1分)即EH ∥AC∴四边形ACHE 是平行四边形……………………………………………(1分)（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ∵GF ∥AC ，∴四边形ACFG 是平行四边形………………………………(1分) ∴AG=CF …………………………………………………………………(1分)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB=CD ………………………………(1分) ∵CD=2CF，∴AB=2AG ……………………………………………………(1分)23．（本题满分8分）解：（1）设函数关系式为)0(≠+=k b kx y ……………………………(1分) ∵图像过点（60，45），（80，40）∴⎩⎨⎧=+=+40804560b k b k ………………………………………………(1分)解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=6041b k ……………………………………………………(1分)∴函数关系式为6041+-=x y ………………………………(1分)（3）设原计划修完这条路需要m 天根据题意得21118+=m m …………………………………………………（1分）解得m=56 …………………………………………………………………(1分)经检验m=56是原方程的根 ………………………………………………(1分) ∵50≤m ≤100∴46605641=+⨯-=y （万元） ……………………………………(1分)答：原计划每天的修建费是46万元．24．（本题满分8分）解：（1）A （0，4），B （32，0）……………………………………（2分）（2）过点D 作DE ⊥y 轴，垂足为E∵点D 的纵坐标为9，OA=4∴AE=5∵四边形是ABCD 是菱形∴AD=AB=72)32(42222=+=+OB OA …………………（1分）∴DE =3∴D （3，9）……………………………………………………………（1分）∵四边形是ABCD 是菱形，∴DC ∥AB∴设直线DC 的解析式为b x y +-=332……………………………（1分） ∵直线DC 过点D （3，9），∴11=b∴直线DC 的解析式为11332+-=x y ……………………………（1分） （3）存在P 1（3-，13），P 2（3，5-）…………………………………（2分）25．（本题满分10分）证明：（1）设FM 交边BC 于点N∵四边形ABCD 是正方形∴∠ABC =90º， AD ∥BC …………………………………………………（1分）∴∠ABE =90º，∴∠BAE+∠AEB =90º∵△AEF 是等腰直角三角形，∴∠AEF =90º ，AE=EF ∴∠NEF+∠AEB =90º，∴∠BAE=∠NEF∵FM ⊥AD ，∴FM ⊥BC ，∴∠ENF=90º，∴∠ABE=∠ENF ∴△ABE ≌△ENF∴AB=EN …………………………………………………………………（1分）∵∠ABC =∠BNM =∠NMA =90º∴四边形ABNM 是矩形…………………………………………………（1分） ∴AM=BN∵EN=BE+BN∴AB=BE+AM ……………………………………………………………（1分）（2）延长MF交BC的延长线于点N，同理可得AB=EN=5 ∵∠MAB=∠ABN=∠AMN=90º，∴四边形ABNM是矩形∴AM=BN=y………………………………………………………………（1分）∵BN=BE+EN，BE=x∴y=x+5……………………………………………………………………（1分）（0<x<5）…………………………………………………………………（1分）（3）设FM交边BC于点N∵△AEF是等腰直角三角形，∴∠AFE=45º∵∠AFM=15º，∴∠EFN=30º，∴∠AEB=∠EFN=30º在Rt△ABE中，AB=5，∠AEB =30º，∴AE=10，BE=35………………………………………………………（1分）∵△ABE≌△ENF ∴AB=EN=5∴BN=55-………………………………………………3……………（1分）∵∠MAB=∠ABC=∠NMA=90º∴四边形ABNM是矩形，∴AM=BN∴AM=55-………………………………………………3…………（1分）。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知ABC ∆的三边长分别为a b c 、、，且()()()M a b c a b c a b c =+++---那么( ) A ．0M >B ．0M ≥C ．0M =D ．0M <【答案】D【分析】根据三角形的三边关系即可求解.【详解】∵ABC ∆的三边长分别为a b c 、、∴a b c ++＞0，a b c +-＞0，a b c --＜0∴()()()M a b c a b c a b c =+++---＜0故选D.【点睛】此题主要考查三角形的三边关系的应用，解题的关键是熟知两边之和大于第三边.2．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ，过O 点作EF ∥BC ，交AB 于E ，交AC 于F ，若BE=3，CF=2，则线段EF 的长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】A 【分析】利用角平分线性质结合平行线性质，可以证出∠EBO=∠BOE ，∠COF=∠OCF ，由等角对等边可得线段相等，等量代换即可得．【详解】∵BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，∴∠ABO=∠CBO ，∠ACO=∠BCO ，又∵EF ∥BC ，∴∠CBO=∠BOE ，∠BCO=∠COF ，∴∠EBO=∠BOE ， ∠OCF=∠COF ，∴BE=EO ，FO=CF ，∴EF=EO+FO=BE+CF=3+2=5，故选：A ．【点睛】本题考查了角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，线段相等的等量代换，熟记图形的性质是解题的关键．3．若直线1y k x 1=+与2y k x 4=-的交点在x 轴上，那么12k k 等于() A ．4B ．4-C ．14D ．14- 【答案】D 【解析】分别求出两直线与x 轴的交点的横坐标，然后列出方程整理即可得解．【详解】解：令y 0=，则1k x 10+=，解得11x k =-， 2k x 40-=，解得24x k =， 两直线交点在x 轴上，1214k k ∴-=， 12k 1k 4∴=-． 故选：D ．【点睛】考查了两直线相交的问题，分别表示出两直线与x 轴的交点的横坐标是解题的关键．4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，点D 在AB 边上，AD ＝AC ，AE ⊥CD ，垂足为F ，与BC 交于点E ，则BE 的长是( )A ．1.5B ．2.5C ．83D ．3【答案】B【分析】连接DE ，由勾股定理求出AB=5，由等腰三角形的性质得出CF=DF ，由线段垂直平分线的性质得出CE=DE ，由SSS 证明△ADE ≌△ACE ，得出∠ADE=∠ACE=∠BDE=90°，设CE=DE=x ，则BE=4-x ，在Rt △BDE 中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】解：连接DE ，如图所示，∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴222234AC BC ++=5，∵AD=AC=3，AF ⊥CD ，∴DF=CF ，∴CE=DE ，BD=AB-AD=2，在△ADE 和△ACE 中，AC AD CE DE AE AE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△ACE （SSS ），∴∠ADE=∠ACE=90°，∴∠BDE=90°，设CE=DE=x ，则BE=4-x ，在Rt △BDE 中，由勾股定理得：DE 2+BD 2=BE 2，即x 2+22=（4-x ）2，解得：x=1.5；∴CE=1.5；∴BE=4-1.5=2.5故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．5．工人师傅常用直角尺平分一个角，做法如下：如图所示，在∠AOB 的边OA ，OB 上分别取OM ＝ON ，移动直角尺，使直角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合（即CM ＝CN ）．此时过直角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线．这种做法的道理是（ ）A ．HLB ．SASC ．SSSD ．ASA【答案】C 【分析】根据题中的已知条件确定有三组边对应相等，由此证明△OMC ≌△ONC(SSS)，即可得到结论.【详解】在△OMC 和△ONC 中，OM ON CM CN OC OC =⎧⎪=⎨⎪=⎩, ∴△OMC ≌△ONC(SSS)，∴∠MOC=∠NOC ，∴射线OC 即是∠AOB 的平分线，故选：C .【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，比较简单，注意利用了三边对应相等，熟记三角形全等的判定定理并解决问题是解题的关键.6．下列计算正确的是( )A 20210=B 422=C 236=D ．(2(3)3-=- 【答案】C【解析】根据二次根式的乘法法则对A 、C 进行判断；根据二次根式的加减法对B 进行判断；根据二次根式的性质对D 进行判断．【详解】解：A 、原式5，所以A 选项错误；B 、原式2 ，所以B 选项错误；C 、原式23⨯6，所以C 选项正确；D 、原式=3，所以D 选项错误．故选C ．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7．已知点11(,)x y ，22(,)x y 均在双曲线1y x =-上，下列说法中错误的是（ ）A ．若12x x =，则12y y =B ．若12x x =-，则12y y =-C ．若120x x <<，则12y y <D ．若120x x <<，则12y y >【答案】D 【分析】先把点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）代入双曲线1y x =-，用y 1、y 2表示出x 1，x 2，据此进行判断． 【详解】∵点（x 1，y 1），（x 2，y 2）均在双曲线1y x =-上， ∴111y x =-，221y x =-． A 、当x 1=x 2时，-11x =-21x ，即y 1=y 2，故本选项说法正确； B 、当x 1=-x 2时，-11x =21x ，即y 1=-y 2，故本选项说法正确； C 、因为双曲线1y x=-位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大，所以当0＜x 1＜x 2时，y 1＜y 2，故本选项说法正确； D 、因为双曲线1y x =-位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大，所以当x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2，故本选项说法错误；故选：D ．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8．如图, ABC 中, ,,19AB AC AD DE BAD ==∠=︒,14EDC ∠=︒,则DAE ∠的度数为( )A ．33︒B ．63︒C ．44︒D ．58︒【答案】B 【分析】设∠ADE=x ，则∠B+19°=x+14°，可用x 表示出∠B 和∠C ，再利用外角的性质可表示出∠DAE 和∠DEA ，在△ADE 中利用三角形内角和求得x ，即可得∠DAE 的度数．【详解】解：设∠ADE=x ，且∠BAD=19°，∠EDC=14°，∴∠B+19°=x+14°，∴∠B=x-5°，∵AB=AC，∴∠C=∠B=x-5°，∴∠DEA=∠C+∠EDC=x-5°+14°=x+9°，∵AD=DE，∴∠DEA=∠DAE=x+9°，在△ADE中，由三角形内角和定理可得x+ x+9°+ x+9°=180°，解得x=54°，即∠ADE=54°，∴∠DAE=63°故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质，用∠ADE表示出∠DAE和∠DEA是解题的关键．9．下列各式中计算正确的是（）A3==±B3=±D3=-C3【答案】D【分析】直接利用算术平方根、平方根以及立方根的定义分别化简求出答案．=，此选项错误错误，不符合题意；【详解】A3B3=，此选项错误错误，不符合题意；C3=-，此选项错误错误，不符合题意；D3=，此选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了算术平方根、平方根、立方根的概念，正确理解和灵活运用相关知识是解题关键．10．如果一个多边形的每个内角的度数都是108°，那么这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数=边数可得答案．【详解】解：∵多边形的每个内角都是108°，∴每个外角是180°﹣108°=72°，∴这个多边形的边数是360°÷72°=5，∴这个多边形是五边形，故选C.【点睛】此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补．二、填空题11．如图,AD 是ABC ∆的角平分线,DE AB ⊥于E ,若18AB =,12AC =,ABC ∆的面积等于30,则DE =_______．【答案】2【分析】延长AC,过D 点作DF ⊥AF 于F ，根据角平分线的性质得到DE=DF,由ABC ABD ACD SS S =+即可求出.【详解】解：如图延长AC,过D 点作DF ⊥AC 于F∵AD 是ABC ∆的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF∵ABC ABD ACD SS S =+=30 ∴113022AB DE DF AC ⋅+⋅= ∵18AB =,12AC = ，DE=DF ∴1118123022DE DE ⨯⋅+⨯= 得到 DE=2故答案为：2.【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，熟记概念是解题的关键.12．已知点A （x ，3）和B （4，y ）关于y 轴对称，则（x+y ）2019的值为_____．【答案】-1【解析】直接利用关于y 轴对称点的性质，纵坐标相同，横坐标互为相反数得出x ，y 的值，进而得出答案．【详解】解：∵点A （x ，3）和B （4，y ）关于y 轴对称，∴x ＝﹣4，y ＝3，∴（x+y ）2019的值为：﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了关于y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．13．若3m a =，9m n a +=，则n a =________.【答案】1【分析】根据同底数幂的除法法则，用m n a +除以m a ，求出n a 的值是多少即可．【详解】解：933n m n m a a a +=÷=÷=．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数0a ≠，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么． 14．当x≠__时，分式11x x -+有意义． 【答案】-1【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可解答. 【详解】∵分式11x x -+有意义， ∴10x +≠，∴1x ≠-，故答案为：-1.【点睛】此题考查分式有意义的条件，熟记分式有意义的条件并熟练运用解题是关键.15．如图，在ABC ∆中，已知点D ，E ，F 分别为BC ，AD ，CE 的中点，且4ABC S ∆=2cm ，则阴影部分的面积BEF S ∆=______.【答案】21cm .【分析】根据AD 为△ABC 中线可知S △ABD =S △ACD ，又E 为AD 中点，故14AEC DCE AB ABE BED C S S S S S ∆∆∆∆∆====，S △BEC =12S △ABC ，根据BF 为△BEC 中线，可知BEF S ∆=1214ABC BEC S S ∆∆=. 【详解】由题中E 、D 为中点可知14AEC DCE AB ABE BED C S S S S S ∆∆∆∆∆====，S △BEC =12S △ABC 又BF 为BEC ∆的中线，∴2111141cm 222212ABC BEF BCE S S S ∆∆∆⨯===⨯⨯=. 【点睛】 本题考查了三角形中线的性质，牢固掌握并会运用即可解题.16．一个多边形的内角和是1980°，则这个多边形的边数是__________．【答案】1【分析】根据多边形的内角和公式即可得．【详解】一个多边形的内角和公式为180(2)n ︒-，其中n 为多边形的边数，且为正整数则180(2)1980n ︒-=︒解得13n =故答案为：1．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题关键．17．比较大小：_____．(填“＞”、“＜”或“＝”)【答案】＞【解析】利用作差法即可比较出大小．【详解】解：∵，∴>．故答案为＞．三、解答题18．军运会前某项工程要求限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期4天，现两队合作3天后，余下的工程再由乙队独做，比限期提前一天完成．（1）请问该工程限期是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为1000元，乙队每天的施工费用为800元，要使该项工程的总费用不超过7000元，乙队最多施工多少天？【答案】（1）工程的限期是6天；（2）乙队最多施工2天【分析】（1）设工程的限期是x 天，则甲队独做x 天完成任务，则乙队独做需（x+4）天完成任务，根据甲干3天的工作量+乙干（x-1）天的工作量=1列出方程，解方程即可．（2）可由甲乙两队的工作量之和为1及总费用不超过1元两个关系进行分析．【详解】解：（1）设工程的限期是x 天，由题意得；3114-+=+x x x 解得：x=6，经检验：x=6是分式方程的解，答：工程的限期是6天．（2）设甲工程队施工a 天，乙工程队施工b 天时，总的施工费用不超过1元． 根据题意得：1610+=a b ，解得：365=-a b 1000a+800b ≤1．31000680070005⎛⎫-+ ⎪⎝⎭b b 解得b ≤2．答：要使该项工程的总费用不超过1元，乙队最多施工2天．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，此题所用的公式是：工作量=工作效率×工作时间．19．如图，在ABC ∆中，90,BAC AB AC ∠=︒=，点D 为直线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为直角边作等腰直角三角形ADF ．（1）如图1，若当点D 在线段BC 上时（不与点B C 、重合），证明：ACF ABD ∆≅∆；（2）如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，试猜想CF 与BD 的数量关系和位置关系，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）CF=BD ，CF ⊥BD ．理由见解析．【分析】（1）根据已知条件证明∠CAF=∠BAD ，即可得到△ACF ≌△ABD ；（2）根据等腰三角形的性质证明∠CAF=∠BAD ，证明△ACF ≌△ABD ，CF=BD ，∠ACF=∠B ，即可得结果；【详解】解：（1）∵∠BAC=90°，△ADF 是等腰直角三角形，∴∠CAF+∠CAD=90°，∠BAD+∠ACD=90°，AD=AF ，∴∠CAF=∠BAD ，在△ACF 和△ABD 中，AB=AC ，∠CAF=∠BAD ，AD=AF ，∴△ACF ≌△ABD （SAS ），（2）CF=BD ，CF ⊥BD ． 理由如下：∵△ADF 是等腰直角三角形，∴AD=AF ，∵∠CAB=∠DAF=90°，∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD ，即∠CAF=∠BAD ，在△ACF 和△ABD 中，AB=AC ，∠CAF=∠BAD ，AD=AF ，∴△ACF≌△ABD（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，∴CF⊥BD，∴CF=BD，CF⊥BD．【点睛】本题主要考查了三角形知识点综合，准确根据全等证明是解题的关键．20．如图，A、B、C三点在同一直线上，分别以AB、BC为边，在直线AC的同侧作等边△ABD和等边△BCE，连接AE交BD于点M，连接CD交BE于点N，连接MN得△BMN.求证：AE=DC【答案】见解析【分析】根据等边三角形的性质可得∠ABD＝∠CBE=60°，AB＝BD，BE=BC，根据角的和差关系可得∠ABE ＝∠DBC，利用SAS即可证明△ABE≌△DBC，可得AE=DC.【详解】∵△ABD和△BCE都是等边三角形，∴∠ABD＝∠CBE=60°，AB＝BD，BE=BC，∴∠ABD+∠DBE＝∠CBE+∠DBE，即∠ABE＝∠DBC，在△ABE和△DBC中AB DBABE DBC BE BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴AE=DC.【点睛】本题考查等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键. 21．为响应国家的号召，减少污染，某厂家生产出一种节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶．这种油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，费用为118元；若完全用电做动力行驶，费用为36元，已知汽车行驶中每千米用油的费用比用电的费用多1．6元．（1）求汽车行驶中每千米用电的费用和甲、乙两地之间的距离．（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过61元，则至少需要用电行驶多少千米？【答案】（1）汽车行驶中每千米用电的费用是0.3元，甲、乙两地之间的距离是121千米；（2）至少需要用电行驶81千米．【分析】（1）设汽车行驶中每千米用电的费用是x 元，则每千米用油的费用为()0.6x +元，根据题意，列出分式方程，并解方程即可；（2）先求出汽车行驶中每千米用油的费用，设汽车用电行驶ykm ，然后根据题意，列出一元一次不等式，即可求出结论．【详解】解：（1）设汽车行驶中每千米用电的费用是x 元，则每千米用油的费用为()0.6x +元， 列方程得108360.6x x=+， 解得0.3x =，经检验0.3x =是原方程的解，则甲、乙两地之间的距离是360.3120÷=千米．答：汽车行驶中每千米用电的费用是0.3元，甲、乙两地之间的距离是360.3120÷=千米．（2）汽车行驶中每千米用油的费用为0.30.60.9+=元．设汽车用电行驶ykm ，可得()0.30.912060y y +-≤，解得80y ≥，答：至少需要用电行驶81千米．【点睛】此题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键．22．已知△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，且 AD=AB ，过点 C 作 AD 的垂线，交 AD 的延长线于点 H ．（1）如图 1，若∠BAC=60°．①直接写出∠B 和∠ACB 的度数；②若 AB=2，求 AC 和 AH 的长；（2）如图 2，用等式表示线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系，并证明．【答案】（1）①45°，②3+32；（2）线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系：2AH=AB+AC ．证明见解析. 【分析】（1）①先根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD=30°，由等腰三角形的性质得∠B=75°，最后利用三角形内角和可得∠ACB=45°；②如图 1，作高线 DE ，在 Rt △ADE 中，由∠DAC=30°，AB=AD=2 可得 DE=1，AE=3， 在 Rt △CDE 中，由∠ACD=45°，DE=1，可得 EC=1，AC= 3+1，同理可得 AH 的长；（2）如图 2，延长 AB 和 CH 交于点 F ，取 BF 的中点 G ，连接 GH ，易证△ACH ≌△AFH ，则 AC=AF ，HC=HF ， 根据平行线的性质和等腰三角形的性质可得AG=AH ，再由线段的和可得结论．【详解】（1）①∵AD 平分∠BAC ，∠BAC=60°，∴∠BAD=∠CAD=30°，∵AB=AD ，∴∠B=180302︒︒-=75°， ∴∠ACB=180°﹣60°﹣75°=45°；②如图 1，过 D 作 DE ⊥AC 交 AC 于点 E ，在 Rt △ADE 中，∵∠DAC=30°，AB=AD=2，∴DE=1，3在 Rt △CDE 中，∵∠ACD=45°，DE=1，∴EC=1，∴3+1，在 Rt △ACH 中，∵∠DAC=30°，∴CH=12AC=3+12∴AH=222231(31)2AC CH ⎛⎫+-=+- ⎪⎝⎭=332+； （2）线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系：2AH=AB+AC ．证明：如图 2，延长 AB 和 CH 交于点 F ，取 BF 的中点 G ，连接 GH ．易证△ACH ≌△AFH ，∴AC=AF ，HC=HF ，∴GH ∥BC ， ∵AB=AD ，∴∠ABD=∠ADB ，∴∠AGH=∠AHG ，∴AG=AH ，∴AB+AC=AB+AF=2AB+BF=2（AB+BG ）=2AG=2AH ． 【点睛】本题是三角形的综合题，难度适中，考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，熟练掌握这些性质是本题的关键，第（2）问构建等腰三角形是关键．23．先化简，再求值：222x 4x 4x 2x 12x x -+-÷+，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值． 【答案】x 2，当x=1时，原式=12． 【分析】先将分式的分子分母因式分解，再将除法运算转化为乘法运算，约分后得到x 212-+，可通分得x 2，代x 值时，根据分式和除式有意义的条件，必须使分母或被除式不为0，故只能取x=1． 【详解】解：原式=22(x 2)x x 2x 112x x(x 2)22--⋅+=+=-． 当x=1时，原式=12． 24．如图，一次函数2y k x b =+的图象与y 轴交于点B ，与正比例函数1y k x =的图象相交于点(3,4)A ，且OA OB =．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）求AOB ∆的面积；（3）点P 在x 轴上，且POA ∆是等腰三角形，请直接写出点P 的坐标．【答案】（1）43y x =，35y x =-；（2）152；（3）点P 的坐标(5,0)-或(5,0)或(6,0)或25,06⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据点A 坐标，可以求出正比例函数解析式，再求出点B 坐标即可求出一次函数解析式． （2）如图1中，过A 作AD ⊥y 轴于D ，求出AD 后再求AOB ∆的面积即可．（3）分三种情形：①OA=OP ，②AO=AP ，③PA=PO 讨论即可得出点P 的坐标；【详解】（1）∵正比例函数1y k x =的图象经过点(3,4)A ，∴134k =，∴143k =， ∴正比例函数解析式为43y x =． 如图1中，过A 作AC x ⊥轴于C ，在Rt AOC ∆中，3OC =，4AC =225AO OC AC =+=，∴5OB OA ==，∴(0,5)B -，∴2345k b b +=⎧⎨=-⎩，解得235k b =⎧⎨=-⎩， ∴一次函数的解析式为35y x =-．（2）如图1中，过A 作AD y ⊥轴于D ，∵(3,4)A ，∴3AD =， ∴111553222AOE S OB AD ∆=⋅=⨯⨯=， （3）当OP OA =时，1(5,0)P -，2(5,0)P ，当AO AP =时，3(6,0)P ，当PA PO =时，线段OA 的垂直平分线为32546y x =-+， ∴425,06P ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 满足条件的点P 的坐标(5,0)-或(5,0)或(6,0)或25,06⎛⎫⎪⎝⎭． 【点睛】本题是一次函数综合题，掌握用待定系数法求解析式，勾股定理是解题的关键.25．我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n=p×q （p ，q 是正整数，且p≤q ），在n 的所有这种分解中，如果p ，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q 是n 的最佳分解．并规定：F （n ）=p q． 例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F （12）=34． （1）如果一个正整数m 是另外一个正整数n 的平方，我们称正整数m 是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m ，总有F （m ）=1；（2）如果一个两位正整数t ，t=10x+y （1≤x≤y≤9，x ，y 为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t 为“吉祥数”，求所有“吉祥数”； （3）在（2）所得“吉祥数”中，求F （t ）的最大值．【答案】（1）证明见解析；（2）15，26，37，48，59；（3）34． 【解析】试题分析：（1）对任意一个完全平方数m ，设m=n 2（n 为正整数），找出m 的最佳分解，确定出F （m ）的值即可；（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，由“吉祥数”的定义确定出x与y的关系式，进而求出所求即可；（3）利用“吉祥数”的定义分别求出各自的值，进而确定出F（t）的最大值即可．试题解析：（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），∵|n﹣n|=0，∴n×n是m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）==1；（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，∵t是“吉祥数”，∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=36，∴y=x+4，∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴满足“吉祥数”的有：15，26，37，48，59；（3）F（15）=，F（26）=，F（37）=，F（48）==，F（59）=，∵＞＞＞＞，∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值为．考点：因式分解的应用；新定义；因式分解；阅读型．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在等腰三角形△ABC （AB=AC ，∠BAC=120°）所在平面上有一点P ，使得△PAB ，△PBC ，△PAC 都是等腰三角形，则满足此条件的点P 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角）”解答即可．【详解】如图，满足条件的所有点P 的个数为1．故选B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理是解题的关键． 2．如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面6m 处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量8AB m =，则树高为（ ）．A ．12mB ．17mC ．10mD ．16m【答案】D 【分析】根据题意画出三角形，用勾股定理求出BC 的长，树高就是AC+BC 的长．【详解】解：根据题意，如图，画出一个三角形ABC ，AC=6m ，AB=8m ，∵90A ∠=︒，∴2222268100BC AC AB =+=+=，∴10BC m =，树高=61016AC BC m +=+=．故选：D ．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握用勾股定理解三角形的方法．3．下列说法错误的是（ ）A ．0.350是精确到0.001的近似数B ．3.80万是精确到百位的近似数C ．近似数26.9与26.90表示的意义相同D ．近似数2.20是由数a 四会五入得到的，那么数a 的取值范围是2.195 2.205a <【答案】C【分析】根据近似数的精确度对各项进行判断选择即可.【详解】A. 0.350是精确到0.001的近似数，正确；B. 3.80万是精确到百位的近似数，正确；C. 近似数26.9精确到十分位，26.90精确到百分位，表示的意义不相同，所以错误；D. 近似数2.20是由数a 四会五入得到的，那么数a 的取值范围是2.195 2.205a <，正确； 综上，选C.【点睛】本题考查了近似数，精确到第几位是精确度常用的表示形式，熟知此知识点是解题的关键.4．已知()1,2x -，()2,3x -，()3,1x 是直线5y x b =-+（b 为常数）上的三个点，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ）A ．123x x x >>B ．213x x x >>C ．312x x x >>D ．321x x x >>【答案】B【分析】根据k=-5知y 随x 的增大而减小，从而判断大小.【详解】∵一次函数5y x b =-+中，k=-5，∴y 随x 的增大而减小，∵-3＜-2＜1，∴213x x x >>，故选B.【点睛】本题是对一次函数知识的考查，熟练掌握一次函数k 与函数增减的关系是解决本题的关键.5．下列计算结果，正确的是（ ）A ．826-=B ．347⨯=C ．1232÷=D ．()233-=-【答案】C 【分析】结合二次根式混合运算的运算法则进行求解即可．【详解】A.822222-=-=，故本选项计算错误； B.3434=23⨯=⨯，故本选项计算错误； C. 123123=4=2÷=÷，故此选项正确；D. ()233-=，故此选项计算错误故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式混合运算的运算法则． 6．如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 、BC 为边，在Rt △ABC 外作两个等边三角形△ACE 和△BCF ，连接BE 、AF 分别交AC 、BC 边于H 、D 两点．下列结论：①AF ＝BE ；②∠AFC ＝∠EBC ；③∠FAE ＝90°；④BD ＝FD ，其中正确结论的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】C 【分析】由等边三角形的性质得出BC=CF ，CE=AC ，∠BCF=∠ACE=∠CFB=∠CBF=∠CAE=60°，∠ACB=90°，易证∠BCE=∠FCA=150°，由SAS 证得△BCE ≌△FCA ，得出AF=BE ，∠AFC=∠EBC ，由∠FCA=150°，得出∠FAC ＜30°，则∠FAE=∠FAC+∠CAE ＜90°，由∠BFD ＜∠BFC ，得出∠BFD ＜∠CBF ，则DF ＞BD ，即可得出结果．【详解】∵△ACE 和△BCF 是等边三角形，∴BC=CF ，CE=AC ，∠BCF=∠ACE=∠CFB=∠CBF=∠CAE=60°，∠ACB=90°，∴∠BCE=90°+60°=150°，∠FCA=60°+90°=150°，∴∠BCE=∠FCA ．在△BCE和△FCA中，∵BC CFBCE FCA AC CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE≌△FCA（SAS），∴AF=BE，∠AFC=∠EBC，故①、②正确；∵∠FCA=60°+90°=150°，∴∠FAC＜30°．∵∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE＜90°，故③错误；∵∠BFD＜∠BFC，∴∠BFD＜∠CBF，∴DF＞BD，故④错误．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形内角和定理、三角形三边关系等知识；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．7．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，若△ABC的面积是16，则△ABE 的面积是（）A．16 B．8 C．4 D．2【答案】C【分析】根据根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分解答即可.【详解】解：∵AD是BC上的中线，∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC，∵BE是△ABD中AD边上的中线，∴S△ABE=S△BED=12S△ABD，∴S△ABE=14S△ABC，∵△ABC的面积是16，∴S△ABE=14×16=1．故选C．【点睛】本题主要考查了三角形面积的求法和三角形的中线有关知识，熟练掌握三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分是解答本题的关键．8．长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B 【分析】利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，通过比较得到结论.【详解】①长度分别为1、3、4，能构成三角形，且最长边为1；②长度分别为2、6、4，不能构成三角形；③长度分别为2、7、3，不能构成三角形；④长度分别为6、3、3，不能构成三角形；综上所述，得到三角形的最长边长为1．故选：B .【点睛】此题考查构成三角形的条件，三角形的三边关系，解题中运用不同情形进行讨论的方法，注意避免遗漏构成的情况.9．点P 是第二象限的点且到x 轴的距离为3、到y 轴的距离为4，则点P 的坐标是（ ）A ．（﹣3，4）B ．（ 3，﹣4）C ．（﹣4，3）D ．（ 4，﹣3）【答案】C【详解】由点且到x 轴的距离为2、到y 轴的距离为1，得|y|=2，|x|=1．由P 是第二象限的点，得x=-1，y=2．即点P 的坐标是（-1，2），故选C ．10．已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则这个三角形的第三边的长可能是( )A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．13cm 【答案】C【详解】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知第三边应大于5且小于11， 故选C二、填空题 11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()11,1A -在直线y x b =+上，过点1A 作11A B x ⊥轴于点1B ，作等腰直角三角形112A B B （2B 与原点O 重合），再以12A B 为腰作等腰直角三角形212A A B ，以22A B 为腰作等腰直角三角形223A B B ；按照这样的规律进行下去，那么3A 的坐标为______．2019A 的坐标为______．【答案】(2,4) ()2018201822,2-【分析】根据直线的解析式及等腰直角三角形的性质分析前几个点的坐标规律，找到规律则可得出答案.【详解】∵点123,,,,n B B B B 在x 轴上，且122222233334,,,A B B B A B B B A B B B ===∵()11,1A -()()()()112340,2,2,4,6,8,,22,2n n n A A A A --∴- ∴2019A 的坐标为()2018201822,2-故答案为：()2,4；()2018201822,2-．【点睛】 本题主要考查等腰直角三角形的性质，找到点的坐标规律是解题的关键．12．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则12∠+∠的度数为______.【答案】90º【分析】首先证明三角形全等，根据全等三角形的性质可得对应角相等，再由余角的定义和等量代换可得∠1与∠2的和为90°.【详解】解：如图，根据方格纸的性质，在△ABD 和△CBE 中AB BC B B BD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△CBE （SAS ），∴∠1=∠BAD ，∵∠BAD+∠2=90°，∴12∠+∠=90°.故答案为：90°.【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定和性质．13．如图，在ABC ∆中，3AB =，4AC =，EF 垂直平分BC ，点P 为直线EF 上的任一点，则ABP ∆周长的最小值是__________【答案】1【分析】根据题意知点B 关于直线EF 的对称点为点C ，故当点P 与点D 重合时，AP ＋BP 的最小值，求出AC 长度即可得到结论．【详解】∵EF 垂直平分BC ，∴B 、C 关于EF 对称，连接AC 交EF 于D ，∴当P 和D 重合时，AP ＋BP 的值最小，最小值等于AC 的长，∴△ABP 周长的最小值是4＋3＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，轴对称−最短路线问题的应用，解此题的关键是找出P 的位置． 14．当x_________时，分式92x x -+分式有意义 【答案】≠-1【分析】分式有意义使分母不为0即可．【详解】分式有意义x+1≠0，x≠-1．故答案为：≠-1．【点睛】本题考查分式有意义的条件问题，掌握分式有意义的知识分母不为零，会用分式有意义列不等式，会解不等式是关键．15．长、宽分别为a、b的长方形，它的周长为16，面积为10，则22a b ab+的值为____.【答案】80【解析】∵长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为16，面积为10，∴a+b=16÷2=8，ab=10，∴a²b+ab²=ab(a+b)=10×8=80，故答案为80.16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，-2），在坐标轴上确定一点B，使得△AOB是等腰三角形，则符合条件的点B共有________个．【答案】1【分析】OA是等腰三角形的一边，确定第三点B，可以分OA是腰和底边两种情况进行讨论即可．【详解】（1）若AO作为腰时，有两种情况，当A是顶角顶点时，B是以A为圆心，以OA为半径的圆与坐标轴的交点，共有2个（除O点）；当O是顶角顶点时，B是以O为圆心，以OA为半径的圆与坐标轴的交点，有4个；（2）若OA是底边时，B是OA的中垂线与坐标轴的交点，有2个．以上1个交点没有重合的．故符合条件的点有1个．故答案为：1．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质和等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底，哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．17．已知x，y满足方程345254x yx y+=⎧⎨+=⎩的值为_____．。

上海市徐汇区2018-2019学年八年级数学下册期末检测试卷一、单选题1、下列方程中，不是分式方程的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、函数y=﹣2x+3的图象经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限 3、如果点C 是线段AB 的中点，那么下列结论中正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．4、小杰两手中仅有一只手中有硬币，他让小敏猜哪只手中有硬币．下列说法正确的是（ ）A ．第一次猜中的概率与重放后第二次猜中的概率不一样B ．第一次猜不中后，小杰重放后再猜1次肯定能猜中C ．第一次猜中后，小杰重放后再猜1次肯定猜不中D ．每次猜中的概率都是0.55、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=DC=CB ，AC ⊥BC ，那么下列结论不正确的是（ ）A ．AC=2CDB ．DB ⊥ADC ．∠ABC=60°D ．∠DAC=∠CAB 6、下列命题中，假命题是（ ）A ．有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形B ．有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形C ．有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形D ．有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形二、填空题7、一次函数y=﹣3x ﹣5的图象在y 轴上的截距为 。

8、关于x 的方程a 2x+x=1的解是 。

9、方程的解为 。

10、如图，一次函数y=kx+b 的图象与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，那么当y ＜0时，自变量x 的取值范围是 。

11、2名男生和2名女生抓阄分派2张电影票，恰好2名女生得到电影票的概率是 。

12、如果一个八边形的每一个内角都相等，那么它的一个内角的度数等于 度。

13、在▱ABCD 中，如果∠A+∠C=140°，那么∠B= 度。

14、如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，已知DE=6cm ，则BC= cm 。