统计与矩阵分析——统计是什么.ppt

统计学中的协方差矩阵分析统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，它在各个领域都有广泛的应用。

协方差矩阵是统计学中一个重要的概念，它能够帮助我们理解变量之间的关系和变量的方差。

在本文中，我们将探讨协方差矩阵的定义、性质以及在统计分析中的应用。

首先，我们来了解一下协方差矩阵的定义。

协方差矩阵是一个对称矩阵，它的元素是变量之间的协方差。

协方差是用来衡量两个变量之间的线性关系的统计量。

如果两个变量的协方差为正，表示它们之间存在正相关关系；如果协方差为负，表示它们之间存在负相关关系；如果协方差为零，表示它们之间不存在线性关系。

协方差的绝对值越大，表示两个变量之间的关系越强。

协方差矩阵的性质也是我们需要了解的。

首先，协方差矩阵是一个对称矩阵，这意味着它的主对角线上的元素是变量的方差，而其他位置上的元素是变量之间的协方差。

其次，协方差矩阵是半正定的，这意味着它的特征值都大于等于零。

最后，协方差矩阵的特征向量对应于特征值，可以用来描述变量之间的线性关系。

协方差矩阵在统计分析中有着广泛的应用。

首先，它可以用来计算变量之间的相关系数。

相关系数是用来衡量两个变量之间关系强度的统计量，它是通过协方差除以两个变量的标准差得到的。

相关系数的取值范围在-1到1之间，接近1表示正相关，接近-1表示负相关，接近0表示无相关。

通过计算协方差矩阵，我们可以得到变量之间的相关系数矩阵，从而了解变量之间的关系。

其次，协方差矩阵可以用来进行主成分分析。

主成分分析是一种降维技术，它可以将高维数据转化为低维数据，同时保留原始数据的主要信息。

在主成分分析中，我们需要计算协方差矩阵的特征值和特征向量。

特征值表示主成分的方差，特征向量表示主成分的方向。

通过选择特征值较大的主成分，我们可以将数据降维，并且保留较多的信息。

此外，协方差矩阵还可以用来进行线性回归分析。

线性回归是一种用来建立变量之间线性关系的统计方法。

在线性回归中，我们需要估计回归系数，即变量之间的权重。

多元统计分析（1）题目:多元统计分析知识点研究生专业指导教师完成日期 2013年 12月目录第一章绪论 (1)§1.1什么是多元统计分析 ....................................................................................................... 1 §1.2多元统计分析能解决哪些实际问题 ............................................................................... 2 §1.3主要内容安排 ................................................................................................................... 2 第二章多元正态分布 .. (2)§2.1基本概念 ........................................................................................................................... 2 §2.2多元正态分布的定义及基本性质 .. (8)1.（多元正态分布）定义 ................................................................................................ 9 2.多元正态变量的基本性质 (10)§2.3多元正态分布的参数估计12(,,,)p X X X X '= (11)1.多元样本的概念及表示法 (12)2. 多元样本的数值特征 ................................................................................................ 123.μ和∑的最大似然估计及基本性质 (15)4.Wishart 分布 (17)第五章 聚类分析 (18)§5.1什么是聚类分析 ............................................................................................................. 18 §5.2距离和相似系数 . (19)1．Q —型聚类分析常用的距离和相似系数 ................................................................ 20 2.R 型聚类分析常用的距离和相似系数 ...................................................................... 25 §5.3八种系统聚类方法 (26)1.最短距离法 .................................................................................................................. 27 2.最长距离法 .................................................................................................................. 30 3.中间距离法 .................................................................................................................. 32 4.重心法 .......................................................................................................................... 35 5.类平均法 ...................................................................................................................... 37 6.可变类平均法 .............................................................................................................. 38 7.可变法 .......................................................................................................................... 38 8.离差平方和法（Word 方法） (38)第六章判别分析 (39)§6.1什么是判别分析 ............................................................................................................. 39 §6.2距离判别法 (40)1、两个总体的距离判别法 (40)2.多总体的距离判别法 (45)§6.3费歇（Fisher）判别法 (46)1.不等协方差矩阵两总体Fisher判别法 (46)2.多总体费歇（Fisher）判别法 (51)§6.4贝叶斯（Bayes）判别法 (58)1.基本思想 (58)2.多元正态总体的Bayes判别法 (59)§6.5逐步判别法 (61)1.基本思想 (61)2.引入和剔除变量所用的检验统计量 (62)3.Bartlett近似公式 (63)第一章绪论§1.1什么是多元统计分析在自然科学、社会科学以及经济领域中，常常需要同时观察多个指标。

品质统计管理（质量统计管理）矩阵数据分析法解析目录01 .矩阵数据分析法 (3)1 .定义： (3)2 .主要方法： (3)3 .应用时机： (3)4 .适用范围： (3)5 .矩阵数据解析法的做法： (4)6 .注意事项： (4)7 .案例： (4)02 .总则： (5)03 .新七大工具包括： (5)01 .矩阵数据分析法1 .定义：矩阵图上各元素间的关系如果能用数据定量化表示，就能更准确地整理和分析结果。

这种可以用数据表示的矩阵图法，叫做矩阵数据分析法。

2 .主要方法：数据矩阵分析法的主要方法为主成分分析法，利用此法可从原始数据获得许多有益的情报。

主成分分析法是一种将多个变量化为少数综合变量的一种多元统计方法。

3 .应用时机：a .大量的数据进行要因解析。

b .复杂因子变量分析。

c .品质对复杂的要因交络重叠的工程解析。

d .品质工程评价。

4 .适用范围：a .新产品开发的企划；b .复杂的品质评价；c .自市场调查的资料中，要把握顾客所要求的品质,质量功能的展开；d .从多量的资料中解析不良要因；e .牵涉到复杂性要因的工程解析；5 .矩阵数据解析法的做法：a .收集资料。

b .确定因素对事件影响程度。

c .求相关系数 r。

d .以计算机辅助计算，由相关行列求出固有值及固有向量值。

e . 作出矩阵图。

f . 下判断。

6 .注意事项：新QC七大手法中唯一采用数据解析的方法就是“矩阵数据分析法”，这个方法是将已知的资料，经过整理、计算、判断与解析后，利用计算机进行多变量分析，适用于复杂多变且需要解析的案例，是一种在品质管理专业领域中较复杂的方法，使用的机率并不高，只要概略熟悉即可。

在使用“矩阵数据分析法”时应注意：a .正确判断所取得的资料是有效的；b .如何确保有效处理收集的资料。

7 .案例：下图是X-Y矩阵图，其中abcde为输入因素，ABCDE为输出因素，A因素影响重要度为5，B为6，C为4，D为7，E为2；请确定a、b、c、d、e输入因素的影响顺序。

矩阵数据分析法矩阵数据分析法(Matrix Data Analysis Chart )，它是新的质量管理七种工具之一矩阵图上各元素间的关系如果能用数据定量化表示，就能更准确地整理和分析结果。

这种可以用数据表示的矩阵图法，叫做矩阵数据分析法。

在QC新七种工具中，数据矩阵分析法是唯一种利用数据分析问题的方法，但其结果仍要以图形表示。

数据矩阵分析法的主要方法为主成分分析法 (Principal component analysis )，利用此法可从原始数据获得许多有益的情报。

主成分分析法是一种将多个变量化为少数综合变量的一种多元统计方法。

矩阵数据分析法，与矩阵图法类似。

它区别于矩阵图法的是：不是在矩阵图上填符号，而是填数据，形成一个分析数据的矩阵。

它是一种定量分析问题的方法。

目前，在日本尚广泛应用，只是作为一种储备工具”提岀来的。

应用这种方法，往往需求借助电子计算机来求解。

［编辑］矩阵数据分析法的原理在矩阵图的基础上，把各个因素分别放在行和列，然后在行和列的交叉点中用数量来描述这些因素之间的对比，再进行数量计算，定量分析，确定哪些因素相对比较重要的。

［编辑］矩阵数据分析法的应用时机当我们进行顾客调查、产品设计或者其他各种方案选择，做决策的时候，往往需要确定对几种因素加以考虑，然后，针对这些因素要权衡其重要性加以排队，得岀加权系数。

譬如，我们在做产品设计之前，向顾客调查对产品的要求。

利用这个方法就能确定哪些因素是临界质量特性。

［编辑］和其他工具结合使用1.可以利用亲和图(affinity diagram )把这些要求归纳成几个主要的方面。

然后，利用这里介绍进行成对对比，再汇总统计，定量给每个方面进行重要性排队。

2.过程决策图执行时确定哪个决策合适时可以采用3.质量功能展开。

两者有差别的。

本办法是各个因素之间的相互对比，确定重要程度；而质量功能展开可以利用这个方法的结果。

用来确定具体产品或者某个特性的重要程度。

质量⼯具之矩阵解析法1. 什么是矩阵解析法前⾯我们有⼀篇⽂章专门写矩阵图的⽂章，对矩阵解析法（Matrix Data Analysis Chart）也进⾏了简单介绍。

矩阵图上各元素间的关系，如果能⽤数据定量化表⽰，就能更准确地整理和分析结果。

这种可以⽤数据表⽰的矩阵图法，叫做矩阵数据解析法或矩阵数据分析法，简称矩阵解析法。

矩阵解析法⽤于确定各对策措施的优先顺序时，也叫优先顺序矩阵法（Prioritization Matrices）。

矩阵解析法是从矩阵图法演化⽽来，它区别于矩阵图法的是：不是在矩阵图上填符号，⽽是填数据，形成⼀个分析数据的矩阵，从⽽量化各要素间的相关性，进⼀步了解问题与⼿段或⽅法与对策间的相互关系。

矩阵解析法是⼀种定量及半定量的分析问题的⽅法，是⼀种多变量的统计⽅法，计算较复杂，⼀般⽤计算机进⾏计算。

常见的统计分析软件及电⼦办公软件中的表格软件都可以⽀持矩阵数据分析法的数据分析计算。

在QC新七种⼯具中，矩阵解析法是唯⼀⼀种利⽤数据分析问题的⽅法，其结果仍要以图形表⽰，适⽤于复杂多变且需要解析的案例，是⼀种在质量管理专业领域中较复杂的⽅法。

可以预见，随着计算机技术的进步，在质量管理软件中将会获得越来越⼴泛的应⽤。

2. 矩阵解析法的原理要想阐述清楚矩阵解析法的原理，⾸先要详细说⼀下”主成分分析法“。

矩阵解析法的主要⽅法为主成分分析法（Principal component analysis，PCA），⼜称主分量分析法或主成分回归分析法，是⼀种统计⽅法，其通过正交变换将⼀组可能存在相关性的变量转换为⼀组线性不相关的变量，转换后的这组变量叫主成分。

2.1什么是主成分分析法主成分分析⾸先是由K.⽪尔森（Karl Pearson）对⾮随机变量引⼊的，后来H.霍特林将此⽅法推⼴到随机向量的情形，信息的⼤⼩通常⽤离差平⽅和或⽅差来衡量。

在实证问题研究过程中，为了全⾯、系统地分析问题，我们必须考虑众多影响因素。

质量管理中常用的统计分析方法在西方,“统计"(statistics)一词是由“国家”(state）一词演化而来的。

它的意思是指收集和整理国情资料、信息的一种活动。

随着现代科学技术的飞速发展，统计方法得到了日益广泛和深入的应用,对人类认识和改造世界产生重大影响.质量管理中，无论何时、何处都会用到数理统计方法，而且这些统计方法所表达的观点对于质量管理的整个领域都有深刻的影响。

那么统计方法是什么呢？—-所谓统计方法,是指有关收集、整理、分析和解释统计数据，并对其所反映的问题做出一定的结论的方法.它的用途有以下几个方面：提供表示事物特征的数据(如平均值、方差、极差等);比较两事物的差异；分析影响事物变化的因素(如因果图、分层法等）；分析事物之间的相关关系；研究取样和试验方法，确定合理的试验方案，发现质量问题，分析和掌握质量数据的分布状况和动态变化（如排列图、控制图等）;描述质量形成过程（如控制图等）.在这里应当指出，统计方法是在质量管理中起到的是归纳、分析问题,显示事物的客观规律的作用，而不是具体解决质量问题的方法.就像医生为病人诊断一样,体温表、血压计、X光透视机、心电图仪、B超仪、核磁共搌仪等仪表器具，只是帮助医生作出正确诊断的工具，其诊断并不等于治疗。

要想治病，还应当吃药打针等。

因此，统计方法也是在质量管理中探索质量症结所在,分析产生质量问题的原因，但要解决质量问题和提高产品质量还需依靠各专业技术和组织管理措施。

一、分层法分层（stratification）法又叫分类法、分组法。

它是按照一定的标志,把搜集到的大量有关某一特定主题的统计数据加以归类、整理和汇总的一种方法.但在使用中,分层法常与其他统计方法结合起来应用，如分层直方图法、分层排列法、分层控制图法、分层散布图法和分层因果图法等等。

1、应用分层法的步骤:1。

0收集数据；1。

1将采集到的数据根据不同的选择分层标志；1。

2分层；1。

3按层分类；1.4画分层归类图.2、应用分层法可采用以下标志:2.1人员.可按年龄、工级和性别等分层；2。

全球排名第一的实时SPC解决方案提供商质量改进工具——矩阵数据分析法关键词：矩阵数据分析法导语：矩阵图（Matrix Chart）是以矩阵的形式分析问题与因素、因素与因素、现象与因素间相互关系的图形。

本文将从矩阵图的概念、常用符号、分类、主要用途等方面帮助大家熟悉矩阵图。

矩阵数据分析法（Matrix Data Analysis Chart）是指通过运用主成分分析等计算方法，准确地整理和分析在矩阵图上用数据定量化表示的各元素间关系的一种方法。

是一种定量分析问题的方法。

在QC新七种工具中，数据矩阵分析法是唯一一种利用数据分析问题的方法。

1. 矩阵数据分析法的主要方法主成分分析法（Principal Component Analysis），是将多个变量转化为少数综合变量的一种多元统计分析方法。

利用此法可从原始数据中获得许多有益的信息。

2. 矩阵数据分析发的用途A．市场调查数据分析。

当我们进行顾客调查、产品设计开发或者其他各种方案选择时，往往需要考虑多种影响因素，并确定各因素的重要性和优先考虑次序。

矩阵数据分析法可以帮助用户通过对市场调查数据的分析计算，判断顾客对产品的要求、产品设计开发的关键影响因素、最适应的方案等。

B．多因素分析。

在某工序影响因素复杂且各因素间存在可量化的关系时，可以进行较准确的分析。

C．复杂质量评价。

通过对影响质量的大量数据进行分析，确定哪些因素是质量特性。

D．矩阵数据分析法也可以和其他工具结合使用，深入分析。

矩阵数据分析法虽然是QC新7大工具之一，但其作为“储备工具”而提出。

由于应用这种方法需借助电子计算机来求解，且计算复杂，目前并未得到广泛应用。

统计分析法统计分析法是指首先运用数理统计方法对产品缺陷进行统计，得出清晰的数量报表；然后利用这些资料进行分析；最后根据分析的结果，选定改进项目。

常用的方法有：缺陷的关联图分析和缺陷的矩阵分析等。

该方法的特点是目光注视企业内部，积极搜寻改进目标。

统计分析法的优点方法简单，工作量小。

统计分析法的缺点定额的准确性差，可靠性差。

1.对历史统计数据的完整性和准确性要求高，否则制定的标准没有任何意义；2.统计数据分析方法选择不当会严重影响标准的科学性；3.统计资料只反映历史的情况而不反映现实条件的变化对标准的影响；4.利用本企业的历史性统计资料为某项工作确定标准，可能低于同行业的先进水平，甚至是平均水平。

统计分析的八种方法一、指标对比分析法，又称比较分析法，是统计分析中最常用的方法。

是通过有关的指标对比来反映事物数量上差异和变化的方法。

有比较才能鉴别。

单独看一些指标，只能说明总体的某些数量特征，得不出什么结论性的认识；一经过比较，如与国外、外单位比，与历史数据比，与计划相比，就可以对规模大小、水平高低、速度快慢作出判断和评价。

指标分析对比分析方法可分为静态比较和动态比较分析。

静态比较是同一时间条件下不同总体指标比较，如不同部门、不同地区、不同国家的比较，也叫横向比较；动态比较是同一总体条件不同时期指标数值的比较，也叫纵向比较。

这两种方法既可单独使用，也可结合使用。

进行对比分析时，可以单独使用总量指标或相对指标或平均指标，也可将它们结合起来进行对比。

比较的结果可用相对数，如百分数、倍数、系数等，也可用相差的绝对数和相关的百分点（每1％为一个百分点）来表示，即将对比的指标相减。

二、分组分析法指标对比分析法是总体上的对比，但组成统计总体的各单位具有多种特征，这就使得在同一总体范围内的各单位之间产生了许多差别，统计分析不仅要对总体数量特征和数量关系进行分析，还要深入总体的内部进行分组分析。

分组分析法就是根据统计分析的目的要求，把所研究的总体按照一个或者几个标志划分为若干个部分，加以整理，进行观察、分析，以揭示其内在的联系和规律性。

统计学中的方差分析和协方差矩阵统计学中，方差分析和协方差矩阵是两个重要的概念。

它们在数据分析和推断过程中扮演着关键的角色。

本文将对方差分析和协方差矩阵进行详细的介绍和解释。

一、方差分析方差分析是一种统计方法，用于比较不同组或处理之间的平均值是否存在显著差异。

它基于一个重要的统计量——F统计量。

方差分析可以分为单因素方差分析和多因素方差分析两种类型。

在单因素方差分析中，我们只考虑一个因素对于不同组之间的影响；而在多因素方差分析中，我们考虑多个因素对于不同组之间的影响。

方差分析的基本假设是各组数据满足正态分布和方差齐性的条件。

通过计算组间平均平方与组内平均平方的比值，得到F统计量。

如果F 统计量的值较大，则说明不同组之间的平均值存在显著差异。

方差分析有很多实际应用，例如医学研究中比较不同药物对病人治疗效果的影响，教育研究中比较不同教学方法对学生学习成绩的影响等。

它能够帮助我们理解不同因素对于不同组之间的差异产生的原因，为决策提供科学依据。

二、协方差矩阵协方差矩阵是描述多个变量之间关系的一种方法。

它衡量了不同变量之间的线性关系强度和方向。

协方差矩阵是一个对称矩阵，其中对角线上的元素是各个变量自身的方差，而非对角线上的元素是两个变量之间的协方差。

协方差的正负号表示两个变量之间的线性关系方向，正协方差表示正相关，负协方差表示负相关。

协方差矩阵的计算可以通过样本数据来进行估计。

通过样本数据得到的协方差矩阵可以用来评估变量之间的相关性，从而帮助我们理解变量之间的关系。

协方差矩阵还可以用于主成分分析和线性判别分析等数据降维方法。

协方差矩阵在金融学、经济学、社会科学等领域有广泛的应用。

例如在金融领域，协方差矩阵可以用来评估不同资产之间的相关性，从而帮助投资者进行风险管理和组合优化。

结论方差分析和协方差矩阵是统计学中两个重要的概念。

方差分析用于比较不同组之间的平均值差异，而协方差矩阵用于描述多个变量之间的关系。

它们在数据分析和推断过程中能够帮助我们深入理解数据背后的规律和关联性，从而为决策提供科学依据。