圆锥曲线章节测试卷
一、选择题
1．双曲线()2
210x y a a
-=>a 的值是
A.
1
2
2．若直线y x b =-与曲线2cos ,
sin x y θθ=+⎧⎨=⎩
（[0,2)θπ∈）有两个不同的公共点，则实数b
的取值范围为
A.
(2- B.[22 C.
(,2(2)-∞++∞U
D.(22
3．若椭圆或双曲线上存在点P ，使得点P 到两个焦点的距离之比为2:1，则称此椭圆或双
曲线为“倍分曲线”，则下列曲线中是“倍分曲线”的是（ ）
A.
1151622=+y x B. 124252
2=+y x C. 115
2
2
=-y x D. 122=-y x 4．抛物线y =-x 2
上的点到直线4x +3y -8=0距离的最小值是( ) A.
3
4
B.
5
7
C.
5
8
5．点M 到（3，0）的距离比它到直线ⅹ+4=0的距离小1，则点M 的轨迹方程为（ ） （A ）y ²=12ⅹ （B ）y ²=12ⅹ（ⅹ›0） (C) y ²=6ⅹ (D) y ²=6ⅹ（ⅹ›0）
6的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为ο60的直线
与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A ． (]2,1
B ．()2,1
C ．[)+∞,2
D ．()+∞,2
7．椭圆
13
1222=+y x 的焦点1F 和2F ，点P 在椭圆上，如果线段1PF 的中点在y 轴 上，那么||:||21PF PF 的值为（ ）
A ．7 ：1
B ．5 ：1
C ．9 ：2
D ．8 ：3
8．已知直线)3(-=x k y 与双曲线1272
2
=-y m x ，有如下信息：联立方程组⎪
⎩⎪⎨⎧=--=1
27
)
3(22y m x x k y 消去y 后得到方程02=++C Bx Ax ，分类讨论：（1）当0=A 时，该方程恒有一解；（2）当0≠A 时，042≥-=∆AC B 恒成立。在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是
（ ）
A ．[9,)+∞
B ．(1,9]
C ．(1,2]
D ．[2,)+∞ 9．若点 到点
的距离比它到直线
的距离小1，则
点的轨迹方程是
（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
10．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为
20x y -=，则它的离心率为（ ）
A ．5
B ．
5
2
C ．3
D ．2 11．已知双曲线122
22=-b
y a x （a ＞0，b ＞0）的两个焦点为1F 、2F ，点A 在双曲线
第一象限的图象上，若△21F AF 的面积为1，且2
1
tan 21=∠F AF ，2tan 12-=∠F AF ，则 双曲线方程为( )
A ．1312522=-y x
B ．1351222=-y x
C ．1512322
=-y x D ．112
5322=-y x 12． 已知二面角
的平面角为
为垂足,PA =5,PB=4,点A 、B 到
棱l 的距离分别为x,y 当θ变化时,点(x,y)的轨迹是下列图形中的
二、填空题
13．已知抛物线C ：2
2(0)y px p =>与直线230x my ++=相交于A ，B 两点，以抛物
线C 的焦点F 为圆心、FO 为半径（O 为坐标原点）作⊙F ，⊙F 分别与线段AF ，BF 相交于D ，E 两点，则||||AD BE ⋅的值是
14．椭圆具有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点.今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点A 、B 是它的焦点,长轴长为2a,焦距为2c,静放在点A 的小球(小球的半径忽略不计)从点A 沿直线出发,经椭圆壁反射后第一次回到点A 时,小球经过的路程是_____________.
15．直线y=x －2
1被椭圆x 2
+4y 2
=4截得的弦长为 。
16．如图2，函数,
0,()1
log (),09c ax b x f x x x +⎧⎪
=⎨+>⎪⎩
≤的图象是一条连续不断的曲线，则a b c ++= ．
17．．如下图，过抛物线y2=4x 焦点的直线依次交抛物线与圆1
)1(22=+-y x 于A ，B ，C ，D ，
则AB ·CD ＝ . 三、解答题 18．（本小题满分14分）
抛物线C 的顶点在原点，焦点F 与双曲线
22
136
x y -=的右焦点重合，过点(2,0)P 且斜率为1的直线l 与抛物线C 交于A B 、
两点 （1）求抛物线C 的方程
（2）求弦AB 中点到抛物线准线的距离
参考答案
1．A 2．D 3．D
