七年级下数学第七章平面直角坐标系知识点总结

平面直角坐标系是平面上用来描述点位置的一种特定的坐标系。

它由两个互相垂直的坐标轴x轴和y轴所构成，x轴和y轴的交点称为原点O。

在平面直角坐标系中，每一个点都可以唯一确定两个坐标值(x,y)，其中x称为横坐标，y称为纵坐标。

我们可以通过绘制点在坐标系上的位置来表示点的坐标。

当x轴取正方向为右侧，y轴取正方向为上方时，点在坐标系中的位置可以称为一个有序数对(x,y)。

在平面直角坐标系中，我们可以根据两点之间的距离、两点之间的斜率等概念来进行计算。

1.距离公式：设平面上两点A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂)，可以通过以下公式计算出两点之间的距离d：d=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]2.斜率的概念：斜率是用来描述两点之间直线的倾斜程度的概念。

设平面上两点A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂)，可以通过以下公式计算出两点确定的直线的斜率k：k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)斜率k可以用来判断直线的方向：当k>0时，直线是向上倾斜的；当k<0时，直线是向下倾斜的；当k=0时，直线是水平的；当x₂-x₁=0时，直线是竖直的。

3.点和直线的位置关系：在平面直角坐标系中，我们可以通过比较点到直线的距离来判断点和直线的位置关系。

当点在直线上时，点与直线的距离为0；当点在直线上方时，点与直线的距离为正数；当点在直线下方时，点与直线的距离为负数。

4.点的对称性：在平面直角坐标系中，我们可以通过对称中心来判断点的对称位置。

设平面上有点A(x,y)，如果将点A关于原点O对称，则新的点A'的坐标为(-x,-y)。

同样地，我们还可以将点A关于x轴、y轴以及其他直线进行对称。

5.坐标系的变换：可以通过平移、旋转、镜像、缩放等变换对平面直角坐标系进行改变。

平移是指将坐标系沿着平行于x轴或y轴的方向移动一定距离。

旋转是指将坐标系绕原点O或其他点旋转一定角度。

镜像是指将所有点关于条直线、一些点或一些平面进行对称。

七年级下册数学《平面直角坐标系》坐标
点知识点整理
七年级下册数学《平面直角坐标系》坐标点知识点整理
一、坐标点的定义和表示方法
- 坐标点是指平面上的一个点，由x和y两个数值表示。

- 常用的表示方法是将x值和y值以括号的形式写在一起，如(3, 5)。

二、确定坐标点的方法
1. 线段法
- 通过线段在坐标轴上的位置确定坐标点。

- 在x轴上移动x个单位，在y轴上移动y个单位。

2. 有向线段法
- 在坐标轴上画出有向线段，确定起点和终点的坐标。

- 起点坐标和终点坐标分别表示为(x1, y1)和(x2, y2)。

3. 分量法
- 将向量的水平和垂直分量分别表示为x和y的值，得到坐标点的坐标。

三、坐标点的位置关系
1. 同一象限
- 如果两个坐标点的x和y的值都具有相同的符号，则这两个点在同一象限。

2. 不同象限
- 如果两个坐标点的x和y的值具有不同的符号，则这两个点在不同象限。

3. 坐标点的位置关系
- 坐标点A(x1, y1)与坐标点B(x2, y2)的x和y的值的比较结果决定了点A和点B的位置关系，
如A在B的左边、右边、上面或下面。

四、坐标点的运算
1. 坐标点之间的加法运算
- 将两个坐标点的x和y值分别相加，得到新的坐标点。

2. 坐标点的相反数
- 一个坐标点的x和y值分别取相反数得到的坐标点与原坐标点关于原点对称。

以上是关于七年级下册数学《平面直角坐标系》坐标点的知识点整理，希望对学生们的研究有所帮助。

平面直角坐标系知识点总结1、 在平面内，两条互相垂直且原点重合的数轴组成了平面直角坐标系；2、 坐标平面上的任意一点 P 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（ a ,b ）一一对应；其中 a 为横坐标， b 为纵坐标；3、 x 轴上的点，纵坐标等于 0； y 轴上的点，横坐标等于 0；Y坐标轴上的点不属于任何象限； bP(a,b)4、 四个象限的点的坐标具有如下特征：1象限横坐标 x纵坐标 y -3 -2 -1 0 1a x-1第一象限正正-2第二象限负 正-3第三象限负负第四象限正负小结：（1）点 P （ x , y ）所在的象限横、纵坐标 x 、 y 的取值的正负性；（2）点 P（ x , y ）所在的数轴横、纵坐标 x 、 y 中必有一数为零；y5、 在平面直角坐标系中，已知点 P (a , b ) ，则 a； bP （ a ,b ） （1） 点 P 到 x 轴的距离为 b ； （2）点 P 到 y 轴的距离为 ab （3） 点 P 到原点 O 的距离为 PO ＝ a 2 b 2Oax6、 平行直线上的点的坐标特征：a) 在不 x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；YAB点 A 、B 的纵坐标都等于 m ；m Xb) 在不 y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等； YC点 C 、D 的横坐标都等于 n ；n7、 对称点的坐标特征：a) 点 P (m , n ) 关于 x 轴的对称点为 P 1 (m ,-n ) ， 即横坐标丌变，纵坐标互为相反数； b) 点 P (m , n ) 关于 y 轴的对称点为 P 2 (-m , n ) ， 即纵坐标丌变，横坐标互为相反数； c) 点 P (m , n ) 关于原点的对称点为 P 3 (-m ,-n ) ，即横、纵坐标都互为相反数；yyyPPn P2nn PO mX- m- mmXOm XO- n P 1- nP 3关于 x 轴对称关于 y 轴对称 关于原点对称d) 点 P （a , b ）关于点 Q (m , n ) 的对称点是 M （2m-a ，2n-b ）； 8、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：a) 若点 P （ m , n ）在第一、三象限的角平分线上，则 m = n ，即横、纵坐标相等； b) 若点 P （ m , n ）在第二、四象限的角平分线上，则 m = -n ，即横、纵坐标互为相反数；yyn PP nOm X m OX在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上9、 用坐标点表示移（1）点的平移将点（x , y ）向右（或向左）平移 a 个单位，可得对应点（x+a , y ）｛或（x-a , y ）｝，可记为“右加左减，纵不变”；将点（x , y ）向上（或向下）平移 b 个单位，可得对应点（x , y+b ）｛或（x , y-b ）｝，可记为“上加下减，横不变”；（2）图形的平移把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数 a ，相应的新图像就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单元得到的。

平面直角坐标系知识点总结1、在平面内,两条互相垂直且原点重合的数轴组成了平面直角坐标系；2、坐标平面上的任意一点 P 的坐标,都和惟一的一对有序实数对a,b一一对应；其中a为横坐标, b为纵坐标；Y3、x轴上的点,纵坐标等于 0；y轴上的点,横坐标等于 0；坐标轴上的点不属于任何象限； b Pa,b4、四个象限的点的坐标具有如下特征：1象限横坐标x纵坐标y-3 -2 -1 0 1a x-1第一象限正正-2第二象限负正-3第三象限负负第四象限正负小结：1点 P x,y所在的象限横、纵坐标x、y的取值的正负性；2点 Px,y所在的数轴横、纵坐标x、y中必有一数为零；y5、在平面直角坐标系中,已知点 P a,b ,则a； b P a,b1 点 P 到x轴的距离为b； 2点 P 到y轴的距离为ab3 点 P 到原点 O 的距离为 PO＝a2b2O a x6、平行直线上的点的坐标特征：a)在不x轴平行的直线上, 所有点的纵坐标相等；YA B点 A、B 的纵坐标都等于m；mXb)在不y轴平行的直线上,所有点的横坐标相等；YC点 C、D 的横坐标都等于n；n7、 对称点的坐标特征：a) 点 P m , n 关于 x 轴的对称点为 P 1 m ,n , 即横坐标丌变,纵坐标互为相反数； b) 点 P m , n 关于 y 轴的对称点为 P 2 m , n , 即纵坐标丌变,横坐标互为相反数； c) 点 P m , n 关于原点的对称点为 P 3 m ,n ,即横、纵坐标都互为相反数；yyyPPn P2nn PO mXmmmXOm X OnP 1 nP 3关于 x 轴对称 关于 y 轴对称关于原点对称d 点 Pa , b 关于点 Q m , n 的对称点是 M2m-a,2n-b ；8、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：a) 若点 P m , n 在第一、三象限的角平分线上,则 m n ,即横、纵坐标相等；b) 若点 P m , n 在第二、四象限的角平分线上,则 m n ,即横、纵坐标互为相反数；yynPP nOm X m OX在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上9、 用坐标点表示移1点的平移将点x , y 向右或向左平移 a 个单位,可得对应点x+a , y ｛或x-a , y ｝,可记为“右加左减,纵不变”；将点x , y 向上或向下平移 b 个单位,可得对应点x , y+b ｛或x , y-b ｝,可记为“上加下减,横不变”；2图形的平移把一个图形各个点的横坐标都加上或减去一个正数 a,相应的新图像就是把原图形向右或向左平移 a 个单元得到的;如果把图形各个点的纵坐标都加上或减去一个正数 a, 相应的新图像就是把原图形向上或向下平移 a 个单元得到的;。

七年级下册数学平面直角坐标系的知识点归纳在学习平面直角坐标系的过程中，我们将一步步掌握如何识别坐标点、平移图形、计算长度、以及求解线性系统方程等基础知识，为深入学习统计分析和解析几何奠定坚实的理论基础。

七年级下册数学中的平面直角坐标系是一个非常重要的知识点，其重要性可见一斑，以下是对这部分知识的归纳：
一、认识坐标系
1. 坐标系是数学中用来表示一个点在一个平面上的方式，是一个由两个数学量（x, y)表示的点的坐标。

2. 坐标系中的x轴和y轴是相互垂直，而原点（0, 0）则是两者交汇的点。

二、用坐标系表示点
1. 一条线可能由无数个点组成，而每个点都可以用坐标系来表示。

2. 点的坐标是确定一个点的方式，可以让学生学习把一个点的位置表现出来。

三、画出坐标平面上的线
1. 通过给定的几点用坐标来表示，就可以画出平面上一条完整的线。

2. 学生要学会分析这几个点之间的位置关系，然后根据直角坐标系的概念画出一条符合要求的完整的线。

四、使用直角坐标系求解几何问题
1. 利用坐标系可以让学生对于几何图形识别和分析更加直观，从而更快更有效地解决问题。

2. 用坐标系去求解几何问题，需要学生做的是理解 num之间的概念，用坐标系来分析，然后解答问题。

总之，七年级下册数学中的平面直角坐标系是一部分十分重要的知识点，要掌握其相关的知识并熟练应用，可以帮助学生理解几何图形，也可以帮助学生解决相关的几何问题。

平面直角坐标系一、本节学习指导本节把重点放在几个象限内点的表示方法上，把四个象限里点的的符号牢牢的记在脑子里。

然后做一些相关练习题就可以掌握，这一节属于比较简单的章节。

二、知识要点1、坐标数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。

注意：1、数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫这个点在数轴上的坐标。

2、数轴上的点与实数（包括有理数与无理数）一一对应，数轴上的每一个点都有唯一的一个实数与之对应。

平面直角坐标系：由互相垂直、且原点重合的两条数轴组成。

横向的是x轴，纵向的是y轴。

说明：平面直角坐标系上的任一点，都可用一对有序实数对来表示，这对有序实数对就叫这点的坐标，如上图点A的坐标用（2,2）这有序实数来表示，（即是用有顺序的两个数来表示，注：x在前，y在后，不能更改），坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，每一个点，都有唯一的一对有序实数对与之对应。

【重点】2、象限及坐标平面内点的特点四个象限：如图，平面直角坐标系把坐标平面分成四个象限，从右上部分开始，按逆时针方向分别叫第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。

【重点】注：1、坐标轴（x轴、y轴）上的点不属于任何一个象限。

如上图，点B（4,0）和点C（0,-2）不在任何象限。

坐标平面内点的位置特点：①、坐标原点的坐标为（0,0）；②、第一象限内的点，x、y同号，均为正；③、第二象限内的点，x、y异号，x为负，y为正；④、第三象限内的点，x、y同号，均为负；⑤、第四象限内的点，x、y异号，x为正，y为负；⑥、横轴（x轴）上的点，纵坐标为0,即（x,0），所以，横轴也可写作：y=0 （表示一条直线）【重点】⑦、纵轴（y轴）上的点，横坐标为0,即（0,y），所以，纵横也可写作：x=0 （表示一条直线）【重点】例：若P（x,y），已知xy>0,则P点在第______象限；已知xy<0,则P点在第_____象限。

分析：xy>0说明x,y同号，所以是在第一或第三象限，xy<0说明x,y异号，所以是在第二或第四象限点到坐标轴的距离：坐标平面内的点的横坐标的绝对值表示这点到纵轴（y轴）的距离，而纵坐标的绝对值表示这点到横轴（x轴）的距离。

七年级下数学第七章平面直角坐标系知识点总结一、本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。

1、记作（a ，b）；2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。

a,）3、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对有序实数对（b一一对应；其中，a为横坐标，b为纵坐标坐标；4、x轴上的点，纵坐标等于0；y轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点不属于任何象限；（二）平面直角坐标系平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形；2、构成坐标系的各种名称；水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向两坐标轴的交战为平面直角坐标系的原点3、各种特殊点的坐标特点。

象限：坐标轴上的点不属于任何象限第一象限：x>0，y>0第二象限：x<0，y>0第三象限：x<0，y<0第四象限：x>0，y<0横坐标轴上的点：（x，0）纵坐标轴上的点：（0，y）（三）坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。

二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。

a) 在与x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；点A 、B 的纵坐标都等于m ；b) 在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；点C 、D 的横坐标都等于n ；三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同； 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。

c) 若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n m =，即横、纵坐标相等； d) 若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m -=，即横、纵坐标互为相反数；XXX在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数e) 点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数； f)点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；g) 点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都互为相反数；关于x 轴对称关于原点对称五、特殊位置点的特殊坐标： XXP X-六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：•建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；•根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；八、点到坐标轴的距离：点到x轴的距离=纵坐标的绝对值，点到y轴的距离=横坐标的绝对值。

精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！人教版七年级下册数学知识点归纳第七章平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系(一) 有序数对1．有序数对：用两个数来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的意义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）2.坐标：数轴(或平面)上的点可以用一个数(或数对)来表示，这个数(或数对)叫做这个点的坐标。

(二)平面直角坐标系1．平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。

这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系。

2．X轴：水平的数轴叫X轴或横轴。

向右方向为正方向。

3．Y轴：竖直的数轴叫Y轴或纵轴。

向上方向为正方向。

4．原点：两个数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。

对应关系：平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应。

坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。

(三)象限1．象限：X轴和Y轴把坐标平面分成四个部分，也叫四个象限。

右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。

象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。

一般，在x轴和y轴取相同的单位长度。

2．象限的特点：1、特殊位置的点的坐标的特点：（1）x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。

（2）第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。

（3）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。

2、点到轴及原点的距离：点到x轴的距离为|y|；点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号；3、三大规律（1）平移规律：点的平移规律左右平移→纵坐标不变，横坐标左减右加；上下平移→横坐标不变，纵坐标上加下减。

平面直角坐标系知识点总结一、知识点框架图二、知识点整理1、有序数对两个数a 、b 组成的有顺序的数对即为有序数对，记作（a ，b ）。

ps ：有序，即强调（a ，b ）和（b ，a ）的区别 2、平面直角坐标系三要素：x 轴（横轴）、y 轴（纵轴）、原点O 。

四象限：第一、二、三、四 象限ps ：x 轴、y 轴方向要死记 3、点的坐标写点的坐标：写出A 点的坐标（a ，b ），过A 做x 轴y 轴的垂线，点A 到y 轴的距离为a ，点A 到x 轴的距离为b 。

确定平面内点的坐标建立平面直角坐标系点P 坐标 （有序数对（x ，y ））画两条数轴 ①数轴 ②有公共原点1)写点的坐标时，横轴在前（a），纵轴在后（b）2)注意各象限中a、b的正负号4、点坐标的特征1)四象限中点的特征：2)数轴上点的特征：x轴上点的纵坐标为0，写为（a，0）y轴上点的横坐标为0，写为（0，b）ps：坐标轴上的点不属于任一象限！！！3)象限角分线上点的坐标：4)对称点坐标的特点：点A（a，b）：5)平行于坐标轴的直线上的点三、平面直角坐标系的应用：1、坐标表示地理位置a)建立坐标系，选择原点，确定下x、y轴b)由具体问题建立适当的比例，标单位长度c)在坐标平面内画出点，写出坐标ps：即为，建系、定长度、写坐标2、用坐标表示平移a)点的平移：b)图形的平移：图形平移即为点平移，且为图形上的点的整体平移。

四、坐标系中的重点&难点重点：建立坐标系，点坐标的特征；难点：点的平移和图形的平移1：如图，在X轴上有五个点，它们的横坐标依次为1,2,3,4,5.分别过这些点作X轴的垂线，与三条直线y=ax，y=（a+1）x，y=（a+2）x相交，其中a >0，则图中阴影部分的面积是（）A.12.5B.25C.12.5aD.25a2：在平面直角坐标系中，已知3个点的坐标分别为A1(1,1) 、A2(0,2)、A3(-1,1),一只电子蛙位于坐标原点处，第1次电子蛙由原点跳到以A1为对称中心的对称点P1，第2次电子蛙由P1点跳到以A2为对称中心的对称点P2，第3次电子蛙由P 2点跳到以A3为对称中心的对称点P3，…，按此规律，电子蛙分别以A1、A2、A3为对称中心继续跳下去．问当电子蛙跳了2009次后，电子蛙落点的坐标是P2009（_______ ，_______）.1、考点分析：此题包括坐标系、一次函数以及图形面积的求法。

七年级数学平面直角坐标系知识点七年级数学平面直角坐标系知识点在现实学习生活中，是不是听到知识点，就立刻清醒了？知识点就是学习的重点。

你知道哪些知识点是真正对我们有帮助的吗？以下是店铺精心整理的七年级数学平面直角坐标系知识点，仅供参考，希望能够帮助到大家。

七年级数学平面直角坐标系知识点1平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

七年级数学平面直角坐标系知识点2一、平面解析几何的基本思想和主要问题平面解析几何是用代数的方法研究几何问题的一门数学学科，其基本思想就是用代数的方法研究几何问题。

例如，用直线的方程可以研究直线的性质，用两条直线的方程可以研究这两条直线的位置关系等。

平面解析几何研究的问题主要有两类：一是根据已知条件，求出表示平面曲线的方程;二是通过方程，研究平面曲线的性质。

二、直线坐标系和直角坐标系直线坐标系，也就是数轴，它有三个要素：原点、度量单位和方向。

如果让一个实数与数轴上坐标为的点对应，那么就可以在实数集与数轴上的点集之间建立一一对应关系。

点与实数对应，则称点的坐标为，记作，如点坐标为，则记作;点坐标为，则记为。

直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成，两条数轴的度量单位一般相同，但有时也可以不同，两个数轴的交点是直角坐标系的原点。

在平面直角坐标系中，有序实数对构成的集合与坐标平面内的点集具有一一对应关系。

一个点的坐标是这样求得的.，由点向轴及轴作垂线，在两坐标轴上形成正投影，在轴上的正投影所对应的值为点的横坐标，在轴上的正投影所对应的值为点的纵坐标。

平面直角坐标系是数学中的一种坐标系，它由两个相互垂直的直线形成，构成了一个平面。

通过这两条直线的交点，我们可以确定平面上任意一点的位置。

平面直角坐标系的建立通常需要选择一个基准点O（原点）和两个相互垂直的直线（称为坐标轴）。

其中一条直线叫做x轴，另一条直线叫做y轴。

坐标轴将平面分成四个区域，称为象限。

在平面直角坐标系中，我们可以使用一对有序的数（x，y）来表示平面上的一个点P。

其中x是点P在x轴上的投影长度，y是点P在y轴上的投影长度。

通常我们将横坐标x称之为点的横坐标，纵坐标y称之为点的纵坐标。

下面是几个关键知识点的讲解：1.坐标轴和象限：x轴是水平的，正方向向右，负方向向左。

y轴是垂直的，正方向向上，负方向向下。

因此，第一象限的点具有正的横纵坐标；第二、三象限的点具有一个正的，一个负的横纵坐标；第四象限的点具有负的横纵坐标。

2.相关术语：原点O是坐标轴交点的位置，它的坐标是(0,0)。

横坐标轴上的点，其纵坐标为0，称之为x轴上的一点。

纵坐标轴上的点，其横坐标为0，称之为y轴上的一点。

3.距离公式：对于平面上的两个点P(x1,y1)和Q(x2,y2)，我们可以使用距离公式来计算它们之间的距离，即d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)。

4.点在线上的判定：若给定一点P(x0, y0)和一直线y = kx + b，则点P在直线上的充要条件是P满足方程y = kx + b。

另外，如果一个点P(x,y)在坐标轴上，则有特殊的性质：当点在x轴上时，纵坐标y等于0；当点在y轴上时，横坐标x等于0。

5.点的对称性：若点P(x,y)关于x轴对称的点为P'，那么P'的坐标为(x,-y)。

若点P(x,y)关于y轴对称的点为P''，那么P''的坐标为(-x,y)。

若点P(x,y)关于原点对称的点为P'''，那么P'''的坐标为(-x,-y)。

一、选择题1．如果点A （a ，b ）在第二象限，那么a 、b 的符号是（ ）A ．0＞a ，0＞bB ．0＜a ，0＞bC ．0＞a ，0＜bD ．0＜a ，0＜b 2．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 2C 3C 2，…按如图所示的方式放置，点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y ＝x +1和x 轴上，已知点B 1（1，1），B 2（3，2），则B n 的坐标是（ ）A ．（2n ﹣1，2n ﹣1）B ．（2n ﹣1，2n ﹣1）C ．（2n ﹣1，2n ﹣1）D ．（2n ﹣1，2n ﹣1）3．点()1,3P --向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得到的点的坐标为（ ） A ．()4,2- B ．()2,2 C ．()4,8-- D ．()2,8- 4．点M 在第二象限，距离x 轴5个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则M 点的坐标为（ ）A ．(-3，5)B ．(5，- 3)C ．(-5，3)D ．(3，5)5．下列说法正确的是（ ）A ．若0ab =，则点(,)P a b 表示原点B ．点(1,)a 在第三象限C ．已知点(3,3)A -与点(3,3)B ，则直线//AB x 轴D ．若0ab >，则点(,)P a b 在第一或第三象限6．在平面直角坐标系中，点()3,4-在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．将点()1,2P 向左平移3个单位后的坐标是（ ）A ．()2,2-B ．()1,1-C ．()1,5D ．()1,1-- 8．如图，在直角坐标系中，边长为2的等边三角形12OA A 的一条边2OA 在x 的正半轴上，O为坐标原点；将12OA A △沿x 轴正方向依次向右移动2个单位，依次得345A A A △，678A A A ……则顶点2019A 的坐标是（ ）A ．()2690,0B ．()2692,0C ．()2694,0D ．无法确定 9．在下列点中，与点A(－2，－4)的连线平行于y 轴的是( )A ．(2，－4)B ．(4，－2)C ．(－2，4)D ．(－4，2) 10．在平面直角坐标中，点()1,2P 平移后的坐标是)3(3,-'P ，按照同样的规律平移其它点，则以下各点的平移变换中（ ）符合这种要求．A ．()3,24(,2)→-B ．()(104),5,--→-C ．（1.2，5）→（-3.2，6）D ．122.5, 1.5,33⎛⎫⎛⎫-→- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11．如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25-的点P 应落在( )A ．线段AB 上 B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上二、填空题12．在平面直角坐标系中，点()3,2P -到y 轴的距离为__________．13．对于平面直角坐标系xOy 中的点P （a ，b ），若点P 的坐标为（a +kb ，ka +b ）（其中k 为常数，且k ≠0），则称点P 为点P 的“k 属派生点”，例如：P （1，4）的“2属派生点”为P （1+2×4，2×1+4），即P ′（9，6）．若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为点P ′，且线段PP ′的长度为线段OP 长度的5倍，则k 的值为___．14．如果点()3,1P m m ++在坐标轴上，那么P 点坐标为_________．15．点P 先向左平移4个单位，再向上平移1个单位，得到点Q(2，-3)，则点P 坐标为__ 16．如图，点A 的坐标（-2,3）点B 的坐标是（3，-2），则图中点C 的坐标是______．17．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如()1,0，()2,0，()2,1，()1,1，1,2，()2,2根据这个规律，第2020个点的坐标为______．18．如图，一个机器人从0点出发，向正东方向走3米到达1A 点，记为()3,0；再向正北方向走6米到达2A 点，记为()3,6：再向正西方向走9米到达3A 点，记为()6,6-；再向正南方向走12米到达4A 点，再向正东方向走15米到达5A 点，按如此规律走下去，当机器人走到99A 点时，则99A 的坐标为________．19．下图是利用平面直角坐标系画出的老北京一些地点的示意图，这个坐标系分别以正东和正北方向为x 轴和y 轴的正方向，如果表示右安门的点的坐标为（-2，-3），表示朝阳门的点的坐标为（3，2），那么表示西便门的点的坐标为___________________．20．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）…按这样的运动规律经过第2021次运动后，动点P 的坐标是_____．21．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(),a b ，若规定以下三种变换：①()(),,a b a b ∆=-；②(),a b O (),a b =--；③()(),,a b a b Ω=-按照以上变换例如：()()()1,21,2∆O =-，则()()2,5O Ω等于__________． 三、解答题22．已知点()32,24A a a +-，试分别根据下列条件，求出a 的值并写出点A 的坐标． （1）点A 在x 轴上；（2）点A 与点8'4,3A ⎛⎫-- ⎪⎝⎭关于y 轴对称；（3）经过点()32,24A a a +-，()3,4B 的直线，与x 轴平行；（4）点A 到两坐标轴的距离相等．23．请在图中建立平面直角坐标系，使学校的坐标是()2,5，并写出儿童公园，医院，水果店，宠物店，汽车站的坐标．24．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC?的顶点坐标分别是()()A 4,1B 1,1?--，，()C 1,4?-，点()11P x ,y ?是三角形 ABC?内一点，点()11 P x ,y ?平移到点()111 P x 3,1?y +-时；（1）画出平移后的新三角形111?A B C 并分别写出点111?A B C 的坐标；（2）求出三角形111?A B C 的面积25．已知点P （2x ﹣6，3x ＋1），求下列情形下点P 的坐标．（1）点P 在y 轴上；（2）点P 到x 轴、y 轴的距离相等，且点P 在第二象限；（3）点P 在过点A （2，﹣4）且与y 轴平行的直线上．一、选择题 1．如图是北京市地图简图的一部分，图中“故宫”、“颐和园”所在的区域分别是（ ）D E F 6颐和园 奥运村 7故宫 日坛 8天坛 A ．D7，E6 B ．D6，E7 C ．E7，D6 D ．E6，D72．如图，将一颗小星星放置在平面直角坐标系中第二象限内的甲位置，先将它绕原点O 旋转180︒到乙位置，再将它向上平移2个单位长到丙位置，则小星星顶点A 在丙位置中的对应点A '的坐标为（ ）A ．()3,1-B ．()1,3C ．()3,1D ．()3,1-3．已知点 M 到x 轴的距离为 3，到y 轴的距离为2，且在第四象限内，则点M 的坐标为（ ）A ．（-2，3）B ．（2，-3）C ．（3，2）D ．不能确定 4．下列关于有序数对的说法正确的是（ ）A ．（3，4）与（4，3）表示的位置相同B ．（a ，b ）与（b ，a ）表示的位置肯定不同C ．（3，5）与（5，3）是表示不同位置的两个有序数对D ．有序数对（4，4）与（4，4）表示两个不同的位置5．已知点M （9，﹣5）、N （﹣3，﹣5），则直线MN 与x 轴、y 轴的位置关系分别为（ ） A ．相交、相交B ．平行、平行C ．垂直相交、平行D ．平行、垂直相交6．在平面直角坐标系中，点P (−1，23)在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．已知点A 坐标为()2,3-，点A 关于x 轴的对称点为A '，则A '关于y 轴对称点的坐标为（ ）A ．()2,3--B ．()2,3C ．()2,3-D ．以上都不对 8．已知点P(a+5，a-1)在第四象限，且到x 轴的距离为2，则点P 的坐标为( )A ．(4，-2)B ．(-4，2)C ．(-2，4)D ．(2，-4)9．在平面直角坐标系中，点P （﹣2019，2018）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 10．已知点P （m ，n ）在第三象限，则点Q （－m ，│n│）在（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 11．已知点M (12,﹣5)、N (﹣7,﹣5)，则直线MN 与x 轴、y 轴的位置关系分别为（ ） A ．相交、相交 B ．平行、平行 C ．垂直相交、平行 D ．平行、垂直相交二、填空题12．已知点P 的坐标()41,52a a --，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是______．13．对于平面直角坐标系xOy 中的点P （a ，b ），若点P 的坐标为（a +kb ，ka +b ）（其中k 为常数，且k ≠0），则称点P 为点P 的“k 属派生点”，例如：P （1，4）的“2属派生点”为P （1+2×4，2×1+4），即P ′（9，6）．若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为点P ′，且线段PP ′的长度为线段OP 长度的5倍，则k 的值为___．14．已知点A （2a+5，a ﹣3）在第一、三象限的角平分线上，则a ＝_____．15．在电影院内找座位，将“4排3号”简记为(4，3)，则(8，7)表示______16．点P 先向左平移4个单位，再向上平移1个单位，得到点Q(2，-3)，则点P 坐标为__ 17．如图所示的坐标系中，单位长度为1 ，点 B 的坐标为(1，3) ，四边形ABCD 的各个顶点都在格点上， 点P 也在格点上，ADP △ 的面积与四边形ABCD 的面积相等，写出所有点P 的坐标 _____________．（不超出格子的范围）18．若不在第一象限的点(),22A x x -+到两坐标轴距离相等，则A 点坐标为 _________．19．如图点A、B 的坐标分别为（1，2）、（3，0），将△AOB 沿x 轴向右平移，得到△CDE．已知点D 在的点B 左侧，且DB＝1，则点C 的坐标为____ ．20．在平面直角坐标系中，点A（2，0）B（0，4）,作△BOC，使△BOC和△ABO全等，则点C坐标为________21．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示，则点A400的坐标为_______．三、解答题22．某部队在大西北戈壁滩上进行军事演习，部队司令部把部队分为“蓝军”、“黄军”两方．蓝军的指挥所在A地，黄军的指挥所地B地，A地在B地的正西边（如图）．部队司令部在C 地．C在A的北偏东60︒方向上、在B的北偏东30方向上．∠=______°；（1）BAC（2）请在图中确定（画出）C的位置，标出字母C；（3）演习前，司令部要蓝军、黄军派人到C地汇报各自的准备情况．黄军一辆吉普车从B 地出发、蓝军一部越野车在吉普车出发3分钟后从A地出发，它们同时到达C地．已知吉普车行驶了18分钟．A到C的距离是B到C的距离的1.7倍．越野车速度比吉普车速度的2倍多4千米．求越野车、吉普车的速度及B地到C地的距离（速度单位用：千米/时）．23．如图，在平面直角坐标系中，A（-2，0），C（2，2），过C作CB⊥x轴于B，在y轴上是否存在点P，使得ABC和ABP△的面积相等，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足4a-+|b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．（1）a=，b=，点B的坐标为；（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．25．如图1，已知直角梯形ABCO中，∠AOC＝90°，AB∥x轴，AB＝6，若以O为原点，OA，OC所在直线为y轴和x轴建立如图所示直角坐标系，A(0，a)，C(c，0)中a，c满足|a+c﹣7c-＝0（1）求出点A、B、C的坐标；（2）如图2，若点M从点C出发，以2单位/秒的速度沿CO方向移动，点N从原点出发，以1单位/秒的速度沿OA方向移动，设M、N两点同时出发，且运动时间为t秒，当点N 从点O运动到点A时，点M同时也停止运动，在它们的移动过程中，当2S△ABN≤S△BCM时，求t的取值范围：（3）如图3，若点N是线段OA延长上的一动点，∠NCH＝k∠OCH，∠CNQ＝k∠BNQ，其中k＞1，NQ∥CJ，求HCJABN∠∠的值（结果用含k的式子表示）．一、选择题1．已知点32,)6(M a a -+．若点M 到两坐标轴的距离相等，则a 的值为（ ） A ．4 B ．6- C ．1-或4 D ．6-或23 2．如果点A （a ，b ）在第二象限，那么a 、b 的符号是（ ）A ．0＞a ，0＞bB ．0＜a ，0＞bC ．0＞a ，0＜bD ．0＜a ，0＜b 3．如图，将一颗小星星放置在平面直角坐标系中第二象限内的甲位置，先将它绕原点O 旋转180︒到乙位置，再将它向上平移2个单位长到丙位置，则小星星顶点A 在丙位置中的对应点A '的坐标为（ ）A ．()3,1-B ．()1,3C ．()3,1D ．()3,1- 4．在平面直角坐标系中，点()2,1-关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．()2,1B ．()2,1-C ．()2,1--D ．()2,1- 5．点()1,3P --向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得到的点的坐标为（ ） A ．()4,2- B ．()2,2 C ．()4,8-- D ．()2,8- 6．点M 在第二象限，距离x 轴5个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则M 点的坐标为（ ）A ．(-3，5)B ．(5，- 3)C ．(-5，3)D ．(3，5) 7．在平面直角坐标系中，点P 在第二象限，且点P 到x 轴的距离为3个单位长度，到y 轴的距离为4个单位长度，则点P 的坐标是（ ）A ．()3,4B ．()3,4--C ．()4,3-D ．()3,4- 8．如图，在棋盘上建立平面直角坐标系，若使“将”位于点(-1，-2)，“象”位于点(4，-1)，则“炮”位于点（ ）A ．(2，-1)B ．(-1，2)C ．(-2，1)D ．(-2，2) 9．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点C 的坐标为()2,0-，点B 的坐标为()1,4，则点A 的坐标为（ ）A ．()6,3-B ．()3,6-C ．()4,3-D ．()3,4- 10．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），我们把点P ′（﹣y +1，x +1）叫做点P 的伴随点．已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，若点A 1的坐标为（3，1），则点A 2019的坐标为（ ） A ．（0，﹣2） B ．（0，4） C ．（3，1） D ．（﹣3，1） 11．若点P （﹣m ，﹣3）在第四象限，则m 满足（ ）A ．m ＞3B ．0＜m≤3C ．m ＜0D ．m ＜0或m ＞3二、填空题12．小华在小明南偏西75°方向，则小明在小华______方向．（填写方位角） 13．若点P 位于x 轴上方，y 轴左侧，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴2个单位长度，则点P 的坐标是_____________．14．点P 先向左平移4个单位，再向上平移1个单位，得到点Q(2，-3)，则点P 坐标为__ 15．如图，点A 的坐标（-2,3）点B 的坐标是（3，-2），则图中点C 的坐标是______．16．在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB 平移到A 1B 1，点A 1，B 1的坐标分别为(2，a)，(b ，3)，则a 2-2b 的值为______．17．在平面直角坐标系中，将点A （5，﹣8）向左平移得到点B （x +3，x ﹣2），则点B 的坐标为_____．18．如图点 A 、B 的坐标分别为（1，2）、（3，0），将△AOB 沿 x 轴向右平移，得到△CDE ． 已知点 D 在的点 B 左侧，且 DB ＝1，则点 C 的坐标为 ____ ．19．如图，已知1(1,0)A ，2(1,1)A ，3(1,1)A -，4(1,1)A --，5(2,1)A -，则2020A 的坐标为_______．20．点A （m ，﹣3），点B （2，n ），AB //x 轴，则n=_____．21．若点()35,62P a a +--到 两坐标轴的距离相等，则a 的值为____________三、解答题22．已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC 向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）（1）在图中画出平移后的△A 1B 1C 1；（2）直接写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标；（3）求△ABC 的面积．23．在如图的直角坐标系中，将三角形ABC 平移后得到三角形111A B C ，他们的对应点坐标如下表所示：ABC(,0)A a (3,0)B (5,5)C 111A B C △ 1(4,2)A 1(7,)B b1(,)C c d （1）观察表中各对应点坐标变化，写出平移规律：________．（2）在坐标系中画出两个三角形．（3）求出111A B C △面积．24．在平面直角坐标系中，点P(2﹣m ，3m +6)．（1）若点P 与x 轴的距离为9，求m 的值；（2）若点P 在过点A(2，﹣3)且与y 轴平行的直线上，求点P 的坐标．25．如图，平面直角坐标系中，已知点A （－3，3），B （－5，1），C （－2，0），P （ ）是△ABC 的边AC 上任意一点，△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，点P 的对应点为 P 1 （ a ＋6，b+2 ）（1）直接写出点A1，B1，C1的坐标；（2）在图中画出△A1B1C1；（3）求△ABC的面积．。

初一下册数学平面直角坐标系的知识点一、引言数学是一门抽象而又实用的学科，平面直角坐标系是数学中的一个基本概念，也是进一步学习代数和几何的基础。

本文将介绍初一下册数学中关于平面直角坐标系的知识点，帮助同学们更好地理解和应用这一概念。

二、平面直角坐标系的定义平面直角坐标系是由两个相互垂直的数轴（横轴和纵轴）组成，通常被称为x轴和y轴。

每个点在平面上都可以用一个有序数对(x, y)来表示，其中x表示横坐标，y表示纵坐标。

三、平面直角坐标系中的四个象限根据坐标系的定义，我们可以将平面分为四个象限。

第一象限是指所有x和y都大于0的区域；第二象限是指所有x小于0，y大于0的区域；第三象限是指所有x和y都小于0的区域；第四象限是指所有x 大于0，y小于0的区域。

四、直角坐标系上的点和有序数对在直角坐标系中，每个点都可以用一个有序数对(x, y)来表示。

x轴上的点都满足y=0，y轴上的点都满足x=0。

例如，点A(3, 4)表示x轴上到原点的距离为3，y轴上到原点的距离为4的点。

五、平面直角坐标系中的距离在直角坐标系中，我们可以通过勾股定理计算两个点之间的距离。

设点A(x1, y1)和点B(x2, y2)是直角坐标系上的两个点，它们之间的距离d可以用以下公式计算：d = √((x2-x1)² + (y2-y1)²)。

六、平面直角坐标系中的图形在平面直角坐标系中，我们可以用数学语言和符号来描述和表示不同的图形。

例如，直线可以用方程y = mx + b来表示，其中m是斜率，b是截距。

圆可以用方程(x-a)² + (y-b)² = r²来表示，其中(a, b)是圆心的坐标，r是半径的长度。

七、平面直角坐标系中的对称性在平面直角坐标系中，我们可以通过对称性来找到图形的特殊性质。

例如，关于x轴对称指的是将图形绕x轴翻转180度后能够重合；关于y轴对称指的是将图形绕y轴翻转180度后能够重合；关于原点对称指的是将图形绕原点翻转180度后能够重合。

的方向上，距离是50 n mile）
7－20－7
【典例讲解】
例10. 将顶点坐标为（－4，－1），（1， 1），（－1，4）的三角形向右平移2个单 位长度，再向上平移3个单位长度，则平移 后的三角形三个顶点的坐标分别是（ C ） A.（2，2），（3，4），（1，7） B.（－2，2），（4，3），（1，7） C.（－2，2），（3，4），（1，7） D.（2，－2），（3，3），（1，7）
①由两个数组成;
②两数有顺序性;（a,b）与（b,a）表示的是两个不同的位置（a≠b）.
③成对出现.
（二）平面直角坐标系
1、平面直角坐标系的定义
平面直角坐标系：平面内两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直
角坐标系。水平方向的数轴称为x轴或横轴，习惯取向右的方向为正方向；
知识点一 平面直角坐标系
竖直方向上的数轴称为y轴或纵轴，习惯取向上的方向为正方向； 两坐标轴的交点是平面直角坐标系的原点 .
辨识平面直角坐标系的“三要素”： 1. 两条数轴；2. 共原点；3. 互相垂直. 注意：一般取向上、向右为正方向.
知识点一 平面直角坐标系
2、点的坐标表示方法
平面内任意一点P,过P点分别向x、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b 分别叫做点p的横坐标、纵坐标， 则有序数对（a，b）叫做点P的坐标,记为P（a，b） 注意：在写点的坐标时，必须先写横坐标，再写纵坐标， 中间用逗号隔开，最后用小括号把它们括起来； 点的坐标是有序实数对，(a，b) 和(b，a)(a ≠ b) 虽然数字相同，但由于顺 序不同，表示的位置就不同. 3. 平面直角坐标系内的点与有序实数对的一一对应关系： (1)坐标平面内的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(点的坐标)与它对应. (2)任意一个有序实数对(点的坐标)在坐标平面内都有唯一的一个点和它对应.

(名师选题)七年级数学下册第七章平面直角坐标系必考知识点归纳单选题1、如果把电影票上“5排3座”记作(5,3)，那么(4,9)表示（）A．“4排4座”B．“9排4座”C．“4排9座”D．“9排9座”答案：C分析：由于将“5排3座”记作(5,3)，根据这个规定即可确定(4,9)表示的点．解：∵“5排3座”记作(5,3)，∴(4,9)表示“4排9座”．故选：C．小提示：本题主要考查了根据有序实数对确定点的位置，解题的关键是理解题目的规定，知道坐标与位置的对应关系．2、若点P(x，y)的坐标满足|x|＝5，y2＝9，且xy＞0，则点P的坐标为( )A．(5，3)或(－5，3)B．(5，3)或(－5，－3)C．(－5，3)或(5，－3)D．(－5，3)或(－5，－3)答案：B根据象限的特点，由|x|＝5，y2＝9，所以x=5或-5；y=3或-3，又因为xy＞0，即∶x与y同号，所以当x=5时，y=3；当x=-5时，y=-3，即点P的坐标为：(5，3)或(－5，－3)．故选：B．小提示：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3、点(3,−2)所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：D分析：根据平面直角坐标系中，各象限内的点坐标的符号规律即可得．解：因为点(3,−2)的横坐标为3>0，纵坐标为−2<0，所以点(3,−2)所在的象限是第四象限，故选：D．小提示：本题考查了点所在的象限，熟练掌握平面直角坐标系中，各象限内的点坐标的符号规律是解题关键．4、在平面直角坐标系中，x轴上一点P到y轴的距离是2，则点P的坐标是（）A．（0，2）B．（2，0）C．（﹣2，0）D．（﹣2，0）或（2，0）答案：D分析：根据P的位置，结合题意确定P点的坐标即可．解：∵在平面直角坐标系中，若x轴上的点P到y轴的距离为2，∴P的坐标为（﹣2，0）或（2，0）．故选：D．小提示：本题考查了点的坐标，确定出P点的横坐标是解题关键．5、已知A、B两点的坐标分别是(−2,3)和(2,3)，下列结论错误的是（）A．点A在第二象限B．点B在第一象限C．线段AB平行于y轴D．点A、B之间的距离为4答案：C分析：根据点在平面直角坐标系中的位置直接判断即可．解：∵A、B两点的坐标分别是(−2,3)和(2,3)，∴点A在第二象限，点B在第一象限，点A、B之间的距离为4，线段AB平行于x轴，结论错误的是C选项，符合题意；故选：C．小提示：本题考查了平面直角坐标系内点的特征，解题关键是树立数形结合思想，明确点在平面直角坐标系中的位置．6、如图所示，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(3，4)，C(0，2)，则四边形ABCO 的面积为( )A ．9B ．10C ．11D ．12答案：C分析：连接OB ，根据S 四边形ABCO ＝S △ABO ＋S △BCO 即可计算．如图，连接O B.∵点A (4,0),B (3,4),C (0,2)，∴S 四边形ABCO ＝S △ABO ＋S △BCO ＝12⋅4⋅4＋12⋅2⋅3＝11.故答案C.小提示：本题考查的是平面直角坐标系，熟练掌握三角形的性质是解题的关键.7、如图，正方形A 1A 2A 3A 4，A 5A 6A 7A 8，A 9A 10A 11A 12，…（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序依次记为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6，A 7，A 8，A 9，A 10，A 11，A 12）的中心均在坐标原点O ，各边均与x 轴或y 轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，…则顶点A 2017的坐标为．（ ）A．（503，503）B．（-504，504）C．（-505，-505）D．（506，506）答案：C分析：找到三条规律：循环节；点与象限，坐标、正方形的边长与正方形的序号间的关系就可以判定．根据题意，得到如下规律：各点的循环节为4，余数为1的点位于第三象限，余数为2的点位于第二象限，余数为3的点位于第一象限，余数为0的点位于第四象限，且第一个正方形边长为2，各点纵坐标，横坐标的绝对值等于正方形个数的序号，∵2017÷4=504…1，∴顶点A2017是第505个正方形的第一个顶点，位于第三象限，∴其坐标为（-505，-505），故选C．小提示：本题考查了坐标与图形，坐标的规律，正确找到坐标与正方形个数序号之间的规律是解题的关键．8、△ABC的顶点分别位于正方形网格的格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，已知点C（﹣1，1），将△ABC先沿x轴方向向右平移3个单位长度，再沿y轴方向向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣6，6）B．（0，2）C．（0，6）D．（﹣6，2）答案：B分析：根据坐标系写出点A的坐标，根据坐标平移规律解答即可．解：由平面直角坐标系可知，点A的坐标为（﹣3，4），沿x轴方向向右平移3个单位长度，得到（0，4），再沿y轴方向向下平移2个单位长度得到（0，2），则点A的对应点A′的坐标（0，2），故选：B．小提示：本题主要考查点的坐标平移，熟练掌握点的坐标平移规律是解题的关键．9、下列条件不能确定点的位置的是（）A．第二阶梯教室6排3座B．小岛北偏东30°，距离1600mC．距离北京市180千米D．位于东经114.8°，北纬40.8°答案：C分析：根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A．第二阶梯教室6排3座的位置明确，故本选项不符合题意；B．小岛北偏东30°，距离1600m的位置明确，故本选项不符合题意；C．距离北京市180千米无法确定的具体位置，故本选项符合题意；D．东经114.8°，北纬40.8°的位置明确，故本选项不符合题意；故选：C．小提示：本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键．10、在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．(3,−4)B．(4,−3)C．(−4,3)D．(−3,4)答案：C分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．详解：由题意，得x=-4，y=3，即M点的坐标是（-4，3），故选C．点睛：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．填空题11、如图，点A在射线OX上，OA等于2cm，如果OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OA′，那么点A′的位置可以用（2，30°）表示．若OB＝3cm，且OA′⊥OB，则点B的位置可表示为 _____．答案：（3，120°）分析：根据题意得出坐标中第一个数为线段长度，第二个数是逆时针旋转的角度，进而得出B点位置即可．解：∵OA等于2cm，如果OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OA′，那么点A′的位置可以用（2，30°）表示，∵OA′⊥OB，∴∠BOA=90°+30°=120°，∴∵OB=3cm，∴点B的位置可表示为：（3，120°）．所以答案是：（3，120°）．小提示：此题主要考查了用有序数对表示位置，解决本题的关键是理解所给例子的含义．12、如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为(−2,2)，(−3,0)，则叶杆“底部”点C的坐标为__________．答案：(2,−3)分析：根据A，B两点的坐标分别为(−2,2)，(−3,0)，可以判断原点的位置，然后确定C点坐标即可．解：∵A，B两点的坐标分别为(−2,2)，(−3,0)，∴B点向右移动3位即为原点的位置，∴点C的坐标为(2,−3)，所以答案是：(2,−3)．小提示：本题主要考查在平面直角系中，根据已知点的坐标，求未知点的坐标，解题的关键是根据已知点的坐标确定原点的坐标．13、在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是_____．答案：（5，1）分析：根据点坐标平移特征：左减右加，上加下减，即可得出平移之后的点坐标.∵点（3，-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，∴所得的点的坐标为：（5，1），故答案为（5，1）.小提示：本题考查了点的平移，熟知点的坐标的平移特征是解题的关键.14、如图为一个围棋棋盘的一部分，如果白棋②用数对表示为(−3,2)，白棋④用数对表示为(−2,−2)，那么黑棋用数对表示为______．答案：(1，−1)分析：直接利用已知点的坐标得出原点位置，进而得出答案．解：如图所示建立直角坐标系：黑棋用数对表示为：（1，-1）所以答案是：（1，-1）小提示：此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题的关键．15、已知点M(2m−1，3−2m)在第一象限，且到两坐标轴距离相等，则m的值是______．答案：1分析：直接利用点M(2m−1,3−2m)在第一象限横纵坐标都大于0，再由到两坐标轴的距离相等得出等式求出答案．解：∵M(2m−1,3−2m)在第一象限，且到两坐标轴的距离相等，∴2m−1=3−2m，解得：m=1．所以答案是：1．小提示：本题主要考查了点到坐标轴的距离，根据到两坐标轴的距离相等列出方程是解题的关键．解答题16、已知点A(2a−6,a+1)．(1)点A与点P(2,−3)的连线与y轴平行，求点A的坐标．(2)若a的平方根是±3，试判断点A所在的象限，并说明理由．答案：(1)点A的坐标为（2，5）；(2)点A在第一象限．理由见解析分析：（1）根据与y轴平行的直线上任意两点横坐标相等列出方程2a－6=2，求出a，进而得到点A的坐标；（2）根据a的平方根是±3求出a，得到点A的坐标，即可判断点A所在的象限．（1）解：根据题意，可得2a－6=2，解得a=4，则a+1=4+1=5，所以点A的坐标为（2，5）；（2）解：点A在第一象限，理由如下：∵a的平方根是±3，∴a=9，∴2a－6=2×9－6=12，a+1=9+1=10，∴点A的坐标为（12，10），∴点A在第一象限．小提示：本题考查了坐标与图形性质，平面直角坐标系中点的特点，平方根；熟练掌握平面直角坐标系中与坐标轴平行的直线上点的特点是解题的关键．17、在平面直角坐标系中，已知点A(6m+7,4m−1)，试分别根据下列条件，求出点A的坐标．(1)点A的纵坐标比横坐标小2．(2)点A到两坐标轴的距离相等．答案：(1)点A的坐标为(−11,−13)；(2)A的坐标为(−17,−17)或(3.4,−3.4)分析：（1）根据点A的纵坐标比横坐标小2，列出方程解方程即可求解；（2）根据点A到两坐标轴的距离相等，横坐标与纵坐标相等或互为相反数，列出方程解方程即可求解．（1）4m−1=6m+7−2，解得m=−3，6m+7=−11，4m−1=−13，∴点A的坐标为(−11,−13)．（2）依题意，得6m+7=4m−1或(6m+7)+(4m−1)=0，解得m=−4或m=−0.6，将m=−4代入A中，点A为(−17,−17)，将m=−0.6代入A中，点A为(3.4,−3.4)．综上，点A的坐标为(−17,−17)或(3.4,−3.4)小提示：本题考查了坐标与图形的性质，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x 轴的距离，掌握坐标的意义是解题的关键．18、已知点A(a−3,2b+2)，以点A为坐标原点建立直角坐标系．(1)求a，b的值；(2)判断点B(2a−4,3b−1)、点C(−a+3,b)所在的位置．答案：(1)a＝3，b＝−1(2)B（2，−4）在第四象限；C（0，−1）在y轴的负半轴上且到x轴的距离为1．分析：（1）根据点A为原点，则点A的横纵坐标都为0，解答即可；（2）把a＝3，b＝−1分别代入B，C即可求解．（1）解：∵点A为原点，∴a−3＝0，2b＋2＝0，解得：a＝3，b＝−1；（2）解：把a＝3，b＝−1代入点B得：2a−4＝2×3−4＝2，3b−1＝3×（−1）−1＝−4，∴B（2，−4）在第四象限；把a＝3，b＝−1代入点C得：−a＋3＝−3＋3＝0，b＝−1，∴C（0，−1）在y轴的负半轴上且到x轴的距离为1．小提示：本题考查了点的坐标，解题的关键是掌握x轴，y轴上点的坐标特征．。

数学七下第七章知识点总结
哎呀呀，咱来说说数学七下第七章的知识点哈！
这一章主要讲的是平面直角坐标系。

嘿，你可别小瞧这个平面直角坐标系，它可厉害啦！就像是给每个点都安了个家一样。

有了它，咱就能准确地找到每个点的位置啦。

先说坐标轴吧，那可是有横的和竖的两条线呢。

横着的叫x 轴，竖着的叫y轴。

它们相交的地方就是原点，原点可重要啦，就像个中心一样。

然后呢，坐标就有意思啦。

一个点的坐标就是用一对数来表示的，比如说(x,y)，x表示在x轴上的位置，y表示在y轴上的位置。

这就好像是给点起了个名字一样，一下子就能找到它啦。

在平面直角坐标系里，还能分象限呢。

一、二、三、四象限，每个象限都有自己的特点。

第一象限里的点，x和y都是正数；第二象限里，x是负数，y是正数；第三象限里，x和y都是负数；第四象限里，x是正数，y是负数。

是不是挺好玩的呀。

还有平移呢！点在坐标系里可以平移哦。

往上移，y就变大；往下移，y就变小。

往左移，x就变小；往右移，x就变大。

就像小蚂蚁在坐标系里走来走去一样。

再说坐标和图形的关系。

给你一些点的坐标，就能画出图形来啦。

反过来，看到图形也能找到那些点的坐标。

这就像是玩拼图一样，可有意思啦。

这一章的知识点真的很重要哦！学会了平面直角坐标系，以后学好多知识都用得上呢。

不管是在数学里，还是在其他学科里，或者是在生活中，都能看到它的影子。

比如说，在地图上找地方，不就跟在平面直角坐标系里找。