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大学物理张三慧版第9章磁介质

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张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(课后习题 静电场中的导体)【圣才出品】

张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(课后习题 静电场中的导体)【圣才出品】

第9章　静电场中的导体9.1 求导体外表面紧邻处场强的另一方法。

设导体面上某处面电荷密度为σ，在此处取一小面积ΔS，将ΔS 面两侧的电场看成是ΔS 面上的电荷的电场（用无限大平面算）和导体上其他地方以及导体外的电荷的电场（这电场在ΔS 附近可以认为是均匀的）的叠加，并利用导体内合电场应为零求出导体表面紧邻处的场强为σ/ε0（即教材式（8.2））。

解：如图8-1所示，导体表面小面积ΔS 上所带电荷在它的两侧分别产生场强为σ/2ε的电场E'1和E'2，ΔS以外的电荷在ΔS 附近产生的电场为E"，可视为均匀的。

由电场叠加原理，在ΔS 的导体内一侧应有于是在ΔS的导体外一侧，则合电场应为这说明E ex 的大小为2σ/（2ε0）＝σ/ε0，而其方向垂直于导体表面。

图8-19.2 一导体球半径为R1，其外同心地罩以内、外半径分别为R2和R3的厚导体壳，此系统带电后内球电势为φ1，外球所带总电量为Q 。

求此系统各处的电势和电场分布。

解：设内球带电为q 1，则球壳内表面带电将为－q1，而球壳外表面带电为q 1＋Q ，这样就有由此式可解得于是，可进一步求得9.3 在一半径为R1＝6.0 cm 的金属球A 外面套有一个同心的金属球壳B 。

已知球壳B 的内、外半径分别为R2＝8.0 cm ，R3＝10.0 cm 。

设A 球带有总电量QA ＝3×10－8 C ，球壳B 带有总电量QB ＝2×10－8C 。

（1）求球壳B 内、外表面上各带有的电量以及球A 和球壳B 的电势；（2）将球壳B 接地然后断开，再把金属球A 接地。

求金属球A 和球壳B内、外表面上各带有的电量以及球A 和球壳B 的电势。

解：（1）由高斯定律和电荷守恒可得球壳内表面带的电量为球壳外表面所带电量为于是（2）B 接地后断开，则它带的总电量变为然后球A 接地，则φ'a＝0。

设此时球A 带电量为q'A ，则由此解得9.4 一个接地的导体球，半径为R ，原来不带电。

大学物理张三慧版第9章磁介质

大学物理张三慧版第9章磁介质

0 dI
b
B

19
求磁矩m 半径为r的dr园环产生的磁矩dm为
2 2
2 dm r dI r dr r dr 2 2
O
m dm
a b

2
a 3
r dr
3
2
r
a
A
dr

6
a b a
b
B

20
例9 求半径为R的无限长半圆形柱面导体轴线上 p点的磁场。其上流有电流I，电流均匀分布。 dI I 0 解： dB dI dl dl R 2R R 0 dI dBx dB cos90 sin I 2R 0 dI B dB x sin 2R 0 sin I 0 I dl sin Rd y 2 2 2R R 2 R dl 0 I 0 I sin d 2 2 2 R 0 R x dB 沿x轴正方向 21
r1 o r2
E1
E2
R
R2
R1
2 0 r1r
0 r1r
2
第8章 磁场的源
本章研究电流激发磁场的规律， 磁场的高斯定律和环路定理，讨论非 均匀磁场中电流、线圈、运动电荷受 力问题，掌握电流磁场的计算。
3
8.1 毕奥 — 萨伐尔定律（稳恒电流磁场）
一、电流元产生的磁场 0 Idl r ˆ 实验发现： dB 2
2
0 0
2
I
Idl

l o
r
r0
1
dB
I r sin d I B sin d 4 r 4 r 0 I B (cos 1 cos 2 ) 方向： 4 r0

张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(课后习题 静电场中的电介质)【圣才出品】

张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(课后习题 静电场中的电介质)【圣才出品】

第10章　静电场中的电介质10.1 在HCl 分子中，氯核和质子（氢核）的距离为0.128 nm ，假设氢原子的电子完全转移到氯原子上并与其他电子构成一球对称的负电荷分布而其中心就在氯核上。

此模型的电矩多大？实测的HCl 分子的电矩为3.4×10－30C·m ，HCl 分子中的负电分布的“重心”应在何处？（氯核的电量为17e ）解：按假设模型计算，HCl 分子的电矩为此结果比实测数值大。

设如图10-1所示，在HCl分子中负电分布的“重心”在氯核与质子中间离氯核l 距离处。

这时HCL 分子的电矩应为图10-110.2 两个同心的薄金属球壳，内、外球壳半径分别为R1＝0.02 m 和R2＝0.06m 。

球壳间充满两层均匀电介质，它们的相对介电常量分别为εr1＝6和εr2＝3。

两层电介质的分界面半径R ＝0.04 m 。

设内球壳带电量Q ＝﹣6×10－8 C ，求：（1）D 和E 的分布，并画D-r ，E-r 曲线；（2）两球壳之间的电势差；（3）贴近内金属壳的电介质表面上的面束缚电荷密度。

解：（1）由D 的高斯定律可得再由，可得D-r 和E-r曲线如图10-2所示。

图10-2（2）两球壳之间的电势差为（3）10.3 两共轴的导体圆筒的内、外筒半径分别为R1和R2，R2＜2R1。

其间有两层均匀电介质，分界面半径为r0。

内层介质相对介电常量为εr1，外层介质相对介电常量为εr2，εr2＝εr1/2。

两层介质的击穿场强都是Emax 。

当电压升高时，哪层介质先击穿？两筒间能加的最大电势差多大？解：设内筒带电的线电荷密度为λ，则可导出在内外筒的电压为U 时，内层介质中的最大场强（在r ＝R L处）为而外层介质中的最大场强（在r ＝r 0处）为两结果相比由于r 0＜R 2，且R 2＜2R 1，所以总有E 2/E 1＞0，因此当电压升高时，外层介质中先达到E max 而被击穿。

而最大的电势差可由E 2＝Emax 求得为10.4 一平板电容器板间充满相对介电常量为εr 的电介质而带有电量Q 。

9-磁介质 大学物理

9-磁介质 大学物理

当线圈中通入电流后，在磁化场的力矩作用下， 当线圈中通入电流后，在磁化场的力矩作用下，各分子环 流的磁矩在一定程度上沿着场的方向排列起来，此时， 流的磁矩在一定程度上沿着场的方向排列起来，此时，软 铁棒被磁化了。 铁棒被磁化了。
对于各向同性的均匀介质，介质内部各分子电流相互抵消， 对于各向同性的均匀介质，介质内部各分子电流相互抵消， 而在介质表面，各分子电流相互叠加， 而在介质表面，各分子电流相互叠加，在磁化圆柱的表面出 磁化面电流（ 现一层电流，好象一个载流螺线管，称为磁化面电流 现一层电流，好象一个载流螺线管，称为磁化面电流（或安 培表面电流） 培表面电流）。
(2)电子自旋磁矩 (2)电子自旋磁矩 实验证明： 实验证明：电子有自旋磁矩
ps = 0.927×10-23 A⋅m2 0.927×
(3)分子磁矩 (3)分子磁矩 分子磁矩是分子中所有电子的轨道磁矩和自旋磁矩 与所有核磁矩的矢量和。 与所有核磁矩的矢量和。 三.顺磁质与抗磁质的磁化 顺磁质与抗磁质的磁化 1、顺磁质及其磁化（如铝、 1、顺磁质及其磁化（如铝、铂、氧) 分 子 磁 矩 分子的固有磁矩不为零 pm ≠ 0 无外磁场作用时， 无外磁场作用时，由 于分子的热运动， 于分子的热运动，分 子磁矩取向各不相同, 子磁矩取向各不相同 整个介质不显磁性。 整个介质不显磁性。
B0
I0 Is
Is——磁化电流 磁化电流 js——沿轴线单位长度上的磁 沿轴线单位长度上的磁 化电流（磁化面电流密度） 化电流（磁化面电流密度）
3、磁化强度和磁化电流密度之间的关系： 磁化强度和磁化电流密度之间的关系：
以长直螺线管中的圆柱形磁介质来说明它们的关系。 以长直螺线管中的圆柱形磁介质来说明它们的关系。
磁场中的磁介质

大学物理(张三慧第三版)期末复习重点内容

大学物理(张三慧第三版)期末复习重点内容

《大学物理》第一篇力学第1章质点运动学参照系；质点；位置矢量；运动方程；轨迹方程位移；速度和加速度；速率；圆周运动（平面曲线运动）切向加速度、法向加速度；角位移、角速度、角加速度；线量与角量的关系第2章质点动力学应用牛顿定律解题第3章动量与角动量动量守恒定律；角动量；力矩；质点的角动量定理；角动量守恒定律第4章功和能功；变力的功机械能守恒定律第5章刚体的转动力矩的功、转动动能、刚体动能定理转动定律角动量；角动量定理；角动量守恒定律第6章狭义相对论基础同时性的相对性、长度收缩、时间膨胀洛仑兹坐标变换；狭义相对论的时空观相对论质量；相对论动量；相对论动力学方程；质速关系式相对论动能；相对论能量；质能关系式；动量与能量的关系第7章静电场库仑定律与叠加原理电场与电场强度静电场的高斯定理及其应用第8章电势电势差和电势；电场强度和电势的关系电势叠加原理；点电荷的电势；任意带电体的电势计算公式第9、10章静电场中的导体和电介质静电感应；静电场中导体静电平衡条件静电平衡时导体上电荷分布电容器；电容器的电容计算；电容器内的电场能量公式；电场的能量密度；电场的能量第11章、13章恒定电流和磁力洛仑兹力；磁场和磁感应强度；磁力线、磁通量；载流导线在磁场中的力和力矩及相互作用力第12章磁场的源（6学时）毕奥一萨伐尔定律安培环路定理及其应用与变化电场联系的磁场笫14章有磁介质存在时的磁场磁介质中的安培环路定理；磁场强度；第15章电磁感应（4学时）1. 法拉笫电磁感应定律2. 电动势；动生电动势3. 感生电动势和感生电场笫16章麦克斯韦方程组和电磁波1．麦克斯韦方程组（积分形式）。

张三慧大学物理《电磁学》PPT课件

张三慧大学物理《电磁学》PPT课件

资料
原子核表面 中子星表面 目前最强人工磁场 太阳黑子内部 太阳表面 地球表面 人体
15.2 磁通量 磁场中的高斯定理
1. 磁感应线 用磁感应线描述磁场的方法是：在磁场中画一 簇曲线，曲线上每一点的切线方向与该点的磁场方 向一致，这一簇曲线称为磁感应线。
①方向： 曲线上一点的切 线方向和该点的磁场 方向一致。 ②大小：
S
稳恒磁场的高斯定理反映稳恒磁场是无源场。
又称磁通密度 (magnetic flux density)
直线电流的磁感应线
I I
B
圆电流的磁感应线
B
I
I
通电螺线管的磁感应线
I
中子星的磁感应线
2. 磁通量（magnetic flux） 通过磁场中任一面积的磁感应线数称为通过 该面的磁通量，用m 表示。 ①均匀磁场，磁感应线垂直通过S
m B dS BdS cos
3.磁场中的高斯定理
高斯定理的微分形式
B 0
m B dS 0
S
─穿过任意闭合曲面的磁通量为零。 这是无磁单极的必然结果。
C 型、 U 型 永磁体的外部磁 感应线
m B dS 0
4、奥斯特实验
5、平行电流间的相互作用力
I F I F
二、磁力与电荷的运动的关系 在上述磁的基本现象中，平行电流的相互作用可 以说是运动电荷之间的相互作用，因为电流是电荷 的定向运动形成的，其他的都是永磁体。为什么说 他们也是运动电荷的相互作用呢？这是因为永磁体 也是由分子和原子组成的，在分子内部，电子和质 子等带电粒子的运动也形成微小的电流，叫做分子 电流。当成为磁体时，其内部的分子电流的方向按 一定的方式排列起来了。因此他们之间的相互作用 也是运动电荷之间的相互作用的表现。 结论：在所有情况下，磁力都是运动电荷之间 的相互作用的表现。

磁介质



H d l Ic
L
Ic——穿过回路L的传导电流 (自由电流)的代数和
—— H的环路定理
§15.4 铁磁质(ferromagnetic substance) 一、铁磁质的特性 1、具有很大的μr (μr>>1)， 可达102～105. μr μr是变量，它随H而变。 μ m i ─ 起始磁导率； m ─ 最大磁导率。 μi 2、有磁化饱和及剩磁现象。 H 0 B BS H增至一定值，B=BS，不再 增加——达到饱和状态。
起始磁化曲线
0
H
BS ─ 饱和磁感应强度
达到饱和状态后，使H ，
0
当H=0时，B=Br≠0——剩 余磁感应强度（简称“剩 磁”） 3、有磁滞现象 B落后于H的变化，称 为磁滞现象。
4、都有一个临界温度——居里点 当温度高于居里点时，铁磁质→普通的顺磁质。
二、磁滞回线(B-H回线) 1、矫顽力(coercive force) 欲去掉剩磁(使B →0)，须加 反向磁化场，其场强的量值 Hc——矫顽力。 不同铁磁质磁滞回线的主要 区别就在于Hc的大小。 2、磁滞损耗(hysteresis loss) : 铁磁质反复磁化时发热而耗散的能量。 （变化的磁场产生涡电流，涡电流有热效应。） 可以证明：磁滞损耗与B-H回线包围的面积成 正比。
B0
Ic
Ic
B
μr ——相对磁导率 (relative permeability)
二、磁介质的分类 1、顺磁质： B与B0同向，因而 B B0 . r （但 1 r 1） . 如O2、N2、Al、Na等。 2、抗磁质： B与B0反向，因而 B B0 . r （但 1 r 1） . 如H2、Au、Ag、Cu等。 以上两类磁介质统称为弱磁质。 对真空， µ r= 1；对空气， µ r ≈ 1. 3、铁磁质： µ r>> 1且为变量的特殊顺磁质。 B与B0同向， B B0 . 是一种强磁质。 如Fe、Co、Ni及其合金、氧化物等。

大学物理学清华张三慧7-8-9章习题课

通过本次习题课，学生们对大 学物理第七章、第八章和第九 章的知识点掌握程度有所提高 。在解决复杂问题时，学生们 能够熟练运用所学公式和定理 ，提高了他们的解题能力。
02
问题解决能力
在习题课中，学生们学会了如 何分析和解决各种物理问题。 他们学会了如何从题目中获取 关键信息，如何运用物理原理 建立数学模型，以及如何求解 方程得出答案。
掌握电磁学基本理论
要点二
详细描述
第9章主要介绍了电磁学的基本理论，如库仑定律、电场、 电势、磁场、电流等。在习题解析中，需要重点掌握这些 基本理论的概念和公式，理解电场和磁场的性质和关系， 掌握电流的磁效应和电磁感应的原理和应用。同时，需要 注意不同介质中电磁性质的差异和特点。
第9章习题解析
总结词
增强实践能力
学生们应重视物理实验课程，通过实验操作提高自己的实 践能力。在实验中，要学会观察、记录和分析实验数据， 培养自己的科学素养和实践能力。
THANKS
感谢观看
理解电磁学现象
详细描述
第9章的习题涉及许多电磁学现象，如静电感应、静 电屏蔽、电磁感应、自感互感等。在解析过程中，需 要理解这些现象的产生原理和特点，掌握相关计算和 分析方法。同时，需要注意不同现象之间的联系和区 别，以便更好地解决相关问题。
第9章习题解析
总结词
掌握解题方法
详细描述
第9章的习题类型多样，解题方法也较为丰富。在习题解 析中，需要掌握各种解题方法，如利用库仑定律和电场 强度公式进行计算、利用安培环路定律求解磁场分布、 利用法拉第电磁感应定律计算感应电动势等。同时，需 要注意不同解题方法的适用范围和限制条件，以便更好 地解决相关问题。
展望
深化知识理解
在未来，学生们应继续深化对大学物理第七章、第八章和 第九章知识点的理解，尤其是对于一些难点和重点内容， 要进行反复学习和练习。

磁介质概述


附加磁矩ΔPm。
5
P
m ,e
v
P
m ,e
dP e
T
(1)轨道磁矩为 P 的电子的进动：
P
m ,e

设电子轨道运动的磁矩为 P ，因为电 m ,e
e
子 量
带Pe负与电磁、矩所P以m,e电反子方向运（动如的图轨）道。角
动
B 0
电子的进动
在外磁场作用 下、电子受磁力矩 T P B
m,e
0
根据角动量定理，此力矩等于电子轨道角动量
3
二、弱磁物质的磁化机制
1 、 分子磁矩：
pm
i S
各个电子绕核转动的轨道圆电流－－轨道磁矩 电子绕自转轴转动的自旋圆电流－－自旋磁矩 矢量和
若把分子看成一个整体，这种分子电流具有的磁矩，称为分 子固有磁矩或称分子磁矩，用Pm表示。
顺磁物质：轨道磁矩与自旋磁矩相互加强形成分子磁矩P
抗
磁
物
质：轨道磁
ＩＳ
s
is
l
2、磁化电流与磁化强度的关系
利用充满顺磁质的长直载流螺线管可以证明，其顺磁质表
面单位长度圆形磁化电流（即磁化电流密度）Js=M、M为顺磁
质内磁化强度大小。
证明如下： 设磁介质横截面积s、长度l，介质表面单位长度
圆形磁化电流Js。则在长度l上圆形磁化电流Is=Js·l，因此在磁介
质总体积s·l上磁化电流的总磁矩为
而只有 B 0(H M ) 成立。
2、存在“磁滞现象”(如:在外场撤除后有剩磁)：
３、居里温度： 对应于每一种铁磁物质都有一个临界温度（居里点），超过
这个温度，铁磁物质就变成了顺磁物质。如铁的居里温度为 1034K。

大学物理学 清华 张三慧 7-8-9章习题课


d
1
2
I1
L
A
I2
dx
o r1
实用r2文档
r3
x
4 一长为L=0.1m，带电量q11010C的均匀带电细棒，以 速率v=1m/s沿X轴正方向运动，当细棒运动到与Y轴 重合的位置时，细棒的下端与坐标原点O的距离为 a=0.1m，求此时坐标原点O处的磁感应强度。
y v
dy
o
x
解：建立如图所示的坐标系
⑵线圈在什么位置时,磁力矩是
M
的一半；
max
⑶当 MM时max， 为多m 少？
4
一个通有电流
I
的半圆平面线圈，平面位于纸
1
面上。在其圆心处放一根垂直于半圆平面的无
限长直导线，其中通有电流I，求半圆线圈受长
直导线的安培力的合力F。
实用文档
5 一线圈OAB放在磁场B中， 求：⑴线圈平面与磁场垂直时，弧线AB所受的磁力；
V
A
B
实用文档
1、均匀磁场的磁感应强度B垂直于半径为r的圆面，今以该圆面
为边界，作以半球面S，则通过S面的磁通量的大小为（ B）
（A）2πr2B
(B) πr2B
（C）0
（D）无法确定的量。
2、如图所示，流出纸面的电流为2I ，流进纸面的电流为I，则
下述各式中正确的是（ ）D
(A)Hdl 2I
l1
极化 P
i
强度
V 0 V
Pn
lim 磁化 M
i
强度 V0V
jMn
P 0 (r 1 ) E 0e E M (r B 1 ) H m H
D0EP
H M
0
Dds qi内 0
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ds


0 In dB sin d 2
1

2
0 nI B dB (cos 2 cos 1 ) 2
16
0 nI B (cos 2 cos 1 ) 讨论 2 1> 无限长： B 0 nI
1

2
0 nI 2> 端点处： B ( 2 0,1 ) 2 2 3> 外部： B 0 无限长直螺线管,管内为均匀场,管外B=0
作业5.3 两共轴的导体圆筒组成的电容器，内外筒半径 分别为 R1、R 2，R 2 2R1 ，其间有两层均匀介质，
分界面半径为 R ，内外层介质的相对介电常数分别为 r1、r 2，r 2 r1 / 2 ，两层介质的击穿场强均为 E M ，当电压升高时哪层介质先击穿？两筒间能加的 最大电压是多少？ 解：（1）设内外筒电荷线密度分别为 、 由介质 中的高斯定理得： R2
讨论： • 在圆心处，r0=0,
r0
2R 0 I •一段圆弧在圆心处磁场， B0 2 2 R
12
B0
0 I
R


dB
磁 • 轴线以外的磁场较复杂， 偶 可定性给出磁感应线， 极 S 子 电流与B线仍服从右手螺旋关系。 定义：磁偶极矩 m ISn 若有N匝线圈，总磁矩为：
大小： 方向： B a 与电流成右手螺旋
如果是半无限长带电直线：
方向： 与带电直线成 45o 角 大小：E 2 4 0 a
9
3 载流直线的延长线上：
Idl // r
dB 0
B0
如果是带电直线的延长线上：
E0
1 1 E ( ) 40 d d L
10
例2 求半径为R电流为I的载流园线圈轴线上的 磁场分布。 解 取一对对称的电流源， 它们在p点产生一对元磁场. 由于dB与dB关于轴线对称， 垂直轴的分量相互抵消。
23
ˆ 0 (qnSv )dl r ˆ 0 Idl r 2 电流元 dB 2 4 r 4 r 电荷数 dN nSdl
二、运动电荷的电场与磁场关系 q ˆ (1) 电场 E 40 r 2 r ˆ) q (v r 0 磁场 B (2) 2 4 r 方向:垂直 v 、 r 及其组成平面. A qv sin B 大小: B 0 2 v 4 r 由 (1) (2）得运动电荷在空间 任意一点产生的电场、磁场间 1 关系 B 0 0 (v E ) 2 ( v E ) c 1 c —— 真空中光速。
求几种典型稳恒电流分布的磁场分布。
5
例1 求载流长直导线L的磁场分布。 (1)写出Idl 激发的磁场dB 0 Idl sin 2 dB 方向： 2 4 r I
(2)写出L激发的磁场B
B
0 Idl sin B dB 2 4 r L A (3)积分运算 l r0ctg ( ) r0ctg
E2max E1max
外层先击穿
（2）两筒间加最大电压时：
R2
R1
E2max EM 0r1REM
R R E1 EM , E 2 EM 2r r R2 R R R2 R U max E dl dr dr R1 R1 2r R r RE M R R2 ln RE M ln 2 R1 R
Idl 到场点P的径矢。 0 Idl sin 大小: dB 4 r2
4 r
r:
P r
I

Id l
dB
方向: 右手螺旋法则。 二、任意形状载流导线的磁场 ˆ 0 Idl r B dB 2 4 L r
dB
r
Id l
4
Note： 1> 该定律仅适用于稳恒电流元。 2> B-S定律符合磁场的迭加原理； 在计算时一般用其分量式。 3> 电流元不能在自身方向上激发磁场。 三、 B-S 定律的应用－求磁场
解 这是带电线旋转形成电流，电流 又激发磁场的问题。
带电线各线元绕轴转动时形成 半径不同的载流园环，在o点的B为
O
r
a
A
dr
dB dI ndq ( )(dr ) 2r 2 a b dr 0 a b 0 B0 dB ln a 4 r 4 r a
Idl

l o
r
r0
1
dB
6
l r0ctg( ) r0ctg r0 d dl r0 ( 2 ) d 2 sin sin r0 sin( ) sin r 2 r0 2 r sin 2 B
0 Idl sin 代入：B dB 2 4 r L A
( 2 0,1 )
0 I 无限长直线电流： B 2a 0 I ★ 圆电流圆心： B
无限长螺线管：
B 0 nI
2R
17
例7 一根细棒弯成圆环形状，如图，棒上单位长度 带电（电荷的线密度），设此圆环绕它的轴线以 角速度旋转，试求其轴线上p点的磁感应强度。 解：带电园环旋转形成电流 整个圆环的电量 q=2 R p 而=2n n=/2
B dB cos R cos r
I
r0
P
R R r0
2 2
r0
R
r

dB dB

11
R R 0 Idl cos dB 2 2 2 2 r 4 (r0 R ) R r0 0 0 IR Idl R dl B 3 2 2 4 (r0 R ) (r 2 R 2 ) 4 2 2 2 0 ( r R ) 0 2 0 IR B 2 2(r0 R 2 ) 3 / 2 dB r
I
P
2
I
Idl

l o
r
r0
1
dB
I
I P
(1)
P (2)
(3)
8
1 无限长载流直线：
大小：
0 I B 2 a
方向： B a 与电流成右手螺旋
如果是无限长带电直线：
大小：
E 2 0 a
0 I B 4 a
方向： E // a
2 半无限长载流直线：
5 4
R2
14
例5 求如图所示的载流导线在圆心0处的磁场。 解 将导线看成由三部分组成 B0 B1 B2 B3 I 1 B1 0 2 O
3 I 3 I 0 B2 2 0 2 2 R 8R 0 I B3 4R
R
3
0 I 3 B0 B2 B3 ( 1) 方向：垂直向外。 4R 2
N
S n与I的方向 N 成右手关系
m NISn
·x >>R时：
B
o IR
2 x3
2
o IS 2x 3
o m 即: B 3 2 x
比较：E 2 o x P
3
(延长线上)
13
例3 无限长直线电流(I1,I2,距离P点均为d),求BP
BP B12 B22 0 I 2 0 I1 , B1 , B2 2d 2d
*8.2 匀速运动点电荷的磁场
讨论稳恒电流中匀速运动电荷激发的磁场（非 相对论的v<<c情况） 一、单个运动电荷的磁场 电流强度 I 的微观模型: 正电荷以 v 定向运动。
dq I q sv n dt
S
I
v
22
dq qnSv 电流 I dt
dB 0 qnS vdl r ˆ 单个电荷 B . 2 dN 4 nSdl r ˆ 0 qv r 方向沿 d l 方向 即 B v 4 r 2 Note: 1. 上式成立的条件：v<<c(光速) 2. 运动电荷除激发磁场外，同时还激发电场.
2
0 0
2
I
Idl

l o
r
r0
1
dB
I r sin d I B sin d 4 r 4 r 0 I B (cos 1 cos 2 ) 方向： 4 r0
2
0
1
2
100来自7 I 0 （4）讨论：B (cos 1 cos 2 ) 4 r0 若导线为无限长， 0 I 1 0 , 2 180 , B 2 r0 若导线为半无限长， 0 I 1 90 , 2 180 , B 4 r0 若直线上P点： B 0
I1 d

0 BP I12 I 22 2 d
I2 d
B1

P
P
B2
例4 弯曲载流导线(如图)在同一平面内，O为两 半圆弧的共同圆心(R1,R2)，电流自远来到远 去，则BO=？ 2 R1 0 I 0 I 0 I BO 0 0 ( ) 1 O 4 R1 4 R2 4R2 3
0 dI
b
B

19
求磁矩m 半径为r的dr园环产生的磁矩dm为
2 2
2 dm r dI r dr r dr 2 2
O
m dm
a b

2
a 3
r dr
3
2
r
a
A
dr

6
a b a
b
B

20
例9 求半径为R的无限长半圆形柱面导体轴线上 p点的磁场。其上流有电流I，电流均匀分布。 dI I 0 解： dB dI dl dl R 2R R 0 dI dBx dB cos90 sin I 2R 0 dI B dB x sin 2R 0 sin I 0 I dl sin Rd y 2 2 2R R 2 R dl 0 I 0 I sin d 2 2 2 R 0 R x dB 沿x轴正方向 21