BP神经网络与多元回归

煤层含气量测井解释方法参数选择及适用性唐颖;李乐忠;蒋时馨;张滨海;仲米虹;孙玉红【摘要】多元线性回归及 BP 神经网络是煤层含气量测井解释的常用方法。

基于澳大利亚 Galilee 盆地和沁水盆地煤层测井资料和实测含气量数据，通过相关性分析和显著性检验，筛选了和含气量相关的测井参数，通过多元线性回归建立含气量与测井参数的解释模型；基于 BP 神经网络的理论，通过网络训练和测试，建立了煤层含气量和测井参数的非线性解释模型。

讨论了多元线性回归模型的参数选择方法，并对两种解释方法的误差特点进行了分析，讨论了两种方法的适用性。

结果显示：多元线性回归法和 BP 神经网络法是煤层含气量解释的常用方法，前者的解释误差比后者大；多元线性回归法解释精度与煤层含气量相关，适用于含气量较高的井；BP 神经网络法解释精度普遍较高，在含气量高和低的井中均可适用，解释效果受输入层样本的数量和质量影响，样本数量越多，区域代表性越强，解释效果越好。

%Multiple linear regression and BP neural network are gas content logging interpretation methodologies commonly used in coal seam. Based on well logging data and measured gas content of CBM well in Galilee basin of Australia and Qinshui basin of China, this study screened the logging related parameters of gas content through correlation analysis and then established the relationship model between gas content and logging parameters. Based on BP neural network theory, this study not only established a nonlinear prediction model of CBM gas content and logging parameters through the network training and prediction, but also analyzed the error of the two methods and discussed their applicability.【期刊名称】《煤田地质与勘探》【年(卷),期】2015(000)004【总页数】5页(P94-98)【关键词】煤层气;测井;煤层含气量;多元线性回归;BP 神经网络;参数选择;适用性【作者】唐颖;李乐忠;蒋时馨;张滨海;仲米虹;孙玉红【作者单位】中国地质大学北京能源学院，北京 100083; 中海石油气电集团技术研发中心，北京 100027;中海石油气电集团技术研发中心，北京 100027;中海石油气电集团技术研发中心，北京 100027;中海油研究总院，北京 100027;中海石油气电集团技术研发中心，北京100027;中海油能源发展采技服钻采工程研究院，天津 300457【正文语种】中文【中图分类】P631.8;TE132含气量是进行煤层气储层评价的重要参数。

BP神经网络框架BP（Back Propagation）网络是1986年由Rumelhart和McCelland为首的科学家小组提出，是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，是目前应用最广泛的神经网络模型之一。

BP网络能学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程。

它的学习规则是使用最速下降法，通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值，使网络的误差平方和最小。

BP神经网络模型拓扑结构包括输入层（input）、隐层(hide layer)和输出层(output layer)。

1BP神经网络基本原理BP神经网络的基本原理可以分为如下几个步骤：（1）输入信号Xi→中间节点（隐层点）→输出节点→输出信号Yk；（2）网络训练的每个样本包括输入向量X和期望输出量t，网络输出值Y 和期望输出值t之间的偏差。

（3）通过调整输入节点与隐层节点的联接强度取值Wij和隐层节点与输出节点之间的联接强度取值Tjk，以及阈值，使误差沿梯度方向下降。

（4）经过反复学习训练，确定与最小误差相对应的网络参数（权值和阈值），训练到此停止。

（5）经过上述训练的神经网络即能对类似样本的输入信息，自行处理输出误差最小的经过非线性转换的信息。

2BP神经网络涉及的主要模型和函数BP神经网络模型包括输入输出模型、作用函数模型、误差计算模型和自学习模型。

输出模型又分为：隐节点输出模型和输出节点输出模型。

下面将逐个介绍。

（1）作用函数模型作用函数模型，又称刺激函数，反映下层输入对上层节点刺激脉冲强度的函数。

一般取（0,1）内的连续取值函数Sigmoid函数：f x=11+e^(−x)（2）误差计算模型误差计算模型反映神经网络期望输出与计算输出之间误差大小的函数：Ep=12(tpi−Opi)2其中，tpi为i节点的期望输出值；Opi为i节点的计算输出值。

（3）自学习模型自学习模型是连接下层节点和上层节点之间的权重矩阵Wij的设定和修正过程。

多元线性回归与BP神经网络预测模型对比与运用研究一、本文概述本文旨在探讨多元线性回归模型与BP（反向传播）神经网络预测模型在数据分析与预测任务中的对比与运用。

我们将首先概述这两种模型的基本原理和特性，然后分析它们在处理不同数据集时的性能表现。

通过实例研究，我们将详细比较这两种模型在预测准确性、稳健性、模型可解释性以及计算效率等方面的优缺点。

多元线性回归模型是一种基于最小二乘法的统计模型，通过构建自变量与因变量之间的线性关系进行预测。

它假设数据之间的关系是线性的，并且误差项独立同分布。

这种模型易于理解和解释，但其预测能力受限于线性假设的合理性。

BP神经网络预测模型则是一种基于神经网络的非线性预测模型，它通过模拟人脑神经元的连接方式构建复杂的网络结构，从而能够处理非线性关系。

BP神经网络在数据拟合和预测方面具有强大的能力，但模型的结构和参数设置通常需要更多的经验和调整。

本文将通过实际数据集的应用，展示这两种模型在不同场景下的表现，并探讨如何结合它们各自的优势来提高预测精度和模型的实用性。

我们还将讨论这两种模型在实际应用中可能遇到的挑战，包括数据预处理、模型选择、超参数调整以及模型评估等问题。

通过本文的研究，我们期望为数据分析和预测领域的实践者提供有关多元线性回归和BP神经网络预测模型选择和应用的有益参考。

二、多元线性回归模型多元线性回归模型是一种经典的统计预测方法，它通过构建自变量与因变量之间的线性关系，来预测因变量的取值。

在多元线性回归模型中，自变量通常表示为多个特征，每个特征都对因变量有一定的影响。

多元线性回归模型的基本原理是，通过最小化预测值与真实值之间的误差平方和，来求解模型中的参数。

这些参数代表了各自变量对因变量的影响程度。

在求解过程中，通常使用最小二乘法进行参数估计，这种方法可以确保预测误差的平方和最小。

多元线性回归模型的优点在于其简单易懂，参数估计方法成熟稳定，且易于实现。

多元线性回归还可以提供自变量对因变量的影响方向和大小，具有一定的解释性。

高炉铁水硅含量的预测模型摘 要高炉铁水的硅含量是衡量生铁质量和冶炼技术水平的一个重要指标，同时硅含量变化的幅度和频率又直接反映了冶炼生产过程的稳定性。

对高炉炉温水平和炉温变化趋势做出及时准确的预测是高炉过程控制的前提。

高炉铁水硅含量作为表征高炉产品质量和炉热状况的重要指标，其预测问题一直是人们所重视的。

所以我们建立模型来预测高炉中的铁水硅含量。

本文根据料速、透气性指数、铁量差、风温、风量及高炉中各元素的含量为参数，建立了多元线性回归模型和BP 神经网络模型。

其中多元线性回归只是用于和BP 神经网络进行对比。

模型一：多元线性回归模型我们选取了24个变量做预测，由于各变量之间的相关性，在做多元线性回归模型前，我们先对变量进行了主成分分析，最后确定了8个主成分，用i F 表示第i 个主成分，（8,,2,1 =i ）这8个主成分包含了24个变量近80%的信息。

最后得出了多元线性回归模型：8765321041.0011.0025.0005.0058.0070.0003.0183.63F F F F F F F Y -+---++=模型二：BP 神经网络模型在模型一拟合度检验时发现，模型一虽然通过了显著性检验，但某些变量显著性水平不高，且拟合效果不良好。

对于这种多参数的预测问题，命中率不是很准确，所以我们建立了BP 神经网络模型，正好解决这种预测逼近的问题。

由于高炉炼铁中影响正常生产的因素非常的多，而且非常的杂乱，因此我们首先筛选影响参数，根据主成分分析结果，我们确定了9个参数为输入向量，在输入至网络前，需要先对数据进行处理，得到网络可用数据后开始在MATLAB 中对网络进行训练，附件中数据有159个样本，我们选取前100个样本作为训练样本，后59个作为检验预测结果的样本，对训练样本数据进行处理后，将可用数据输入网络，对网络进行训练，训练完成之后，得到的网络就具有预测功能，网络得到后，开始检验网络预测的准确性，将检验样本数据处理后输入网络，使网络对输入向量进行结果预测，将预测结果与样本进行比对，得出预测结果的误差，对最终的误差进行分析可知BP 网络模型对高炉炼铁的铁水硅含量预测有比较准确的命中率。

BP神经网络的简要介绍及应用BP神经网络（Backpropagation Neural Network，简称BP网络）是一种基于误差反向传播算法进行训练的多层前馈神经网络模型。

它由输入层、隐藏层和输出层组成，每层都由多个神经元（节点）组成，并且每个神经元都与下一层的神经元相连。

BP网络的训练过程可以分为两个阶段：前向传播和反向传播。

前向传播时，输入数据从输入层向隐藏层和输出层依次传递，每个神经元计算其输入信号的加权和，再通过一个激活函数得到输出值。

反向传播时，根据输出结果与期望结果的误差，通过链式法则将误差逐层反向传播至隐藏层和输入层，并通过调整权值和偏置来减小误差，以提高网络的性能。

BP网络的应用非常广泛，以下是一些典型的应用领域：1.模式识别：BP网络可以用于手写字符识别、人脸识别、语音识别等模式识别任务。

通过训练网络，将输入样本与正确的输出进行匹配，从而实现对未知样本的识别。

2.数据挖掘：BP网络可以用于分类、聚类和回归分析等数据挖掘任务。

例如，可以用于对大量的文本数据进行情感分类、对客户数据进行聚类分析等。

3.金融领域：BP网络可以用于预测股票价格、外汇汇率等金融市场的变动趋势。

通过训练网络，提取出对市场变动有影响的因素，从而预测未来的市场走势。

4.医学诊断：BP网络可以用于医学图像分析、疾病预测和诊断等医学领域的任务。

例如，可以通过训练网络，从医学图像中提取特征，帮助医生进行疾病的诊断。

5.机器人控制：BP网络可以用于机器人的自主导航、路径规划等控制任务。

通过训练网络，机器人可以通过感知环境的数据，进行决策和规划，从而实现特定任务的执行。

总之，BP神经网络是一种强大的人工神经网络模型，具有较强的非线性建模能力和适应能力。

它在模式识别、数据挖掘、金融预测、医学诊断和机器人控制等领域有广泛的应用，为解决复杂问题提供了一种有效的方法。

然而，BP网络也存在一些问题，如容易陷入局部最优解、训练时间较长等，因此在实际应用中需要结合具体问题选择适当的神经网络模型和训练算法。

基于分类模型的生猪价格预测吕逸鹏，林旭东*（华南农业大学数学与信息学院，广东广州 510642）摘 要：本文旨在通过研究中国南方某养殖企业2000年7月—2015年11月生猪价格的涨跌规律，建立一个可以预测未来每月生猪价格和趋势的模型，为企业的调整和布局提供参考。

本文先使用支持向量机（SVM）、反向传播神经网络（BPNN）和Xgboost模型对样本进行涨跌分类，再根据分类结果使用不同参数的多元回归模型进行生猪价格预测。

结果显示：使用BPNN_Xgboost的组合模型在涨跌分类中的正确率达到94.59%，先分类再预测方法的平均绝对百分比误差为2.64%。

先分类再预测方法与直接预测方法相比可以降低预测的误差。

关键词：涨跌分类；BP神经网络；生猪价格预测；组合模型中图分类号：F326.3 文献标识码：A DOI编号：10.19556/j.0258-7033.20191120-03猪肉是我国居民餐桌上的主要肉食来源，2006年我国猪肉产量已达5 197.2万t[1]。

受“非洲猪瘟”影响，2019年12月我国猪肉月均价格相比于2019年1月上涨了172.42%。

据学者统计，不仅玉米价格、仔猪价格、“猪周期”、存栏量等因素会影响生猪价格[2-5]，疫情也会长期影响生猪价格[6]。

如果可以预测未来生猪价格，那么企业可以在未来价格过低时减少生猪存栏量，降低亏损，在未来价格处于较高区间时提前扩大生产，创造更多盈利。

目前众多学者常采用价格分解、经验模态分解、反向传播神经网络（BPNN）、支持向量机（SVM）、灰度模型、ARIMA模型和向量自回归模型等深度学习和机器学习算法进行生猪价格预测、风险预警、走势分析和波动分析等研究[7-14]。

较为典型的方法是使用经验模态分解将价格序列分解成不同频率，再逐个使用SVM或神经网络算法分别进行预测[15]。

另一种是使用多元回归的方法，研究影响猪肉价格的因素，再用BP神经网络进行预测[16]。

BP神经网络原理及应用BP神经网络，即反向传播神经网络（Backpropagation Neural Network），是一种基于梯度下降算法的多层前馈神经网络，常用于分类与回归等问题的解决。

BP神经网络通过反向传播算法，将误差从输出层往回传播，更新网络权值，直至达到误差最小化的目标，从而实现对输入模式的分类和预测。

BP神经网络的结构包括输入层、隐藏层和输出层。

输入层接收外部输入的特征向量，隐藏层负责将输入特征映射到合适的高维空间，输出层负责输出网络的预测结果。

每个神经元与其前后的神经元相连，每个连接都有一个权值，用于调整输入信号的重要性。

BP神经网络利用激活函数（如sigmoid函数）对神经元的输出进行非线性变换，增加网络的非线性表达能力。

1.前向传播：将输入信号传递给网络，逐层计算每个神经元的输出，直至得到网络的输出结果。

2.计算误差：将网络输出与期望输出比较，计算误差。

常用的误差函数包括平方误差和交叉熵误差等。

3.反向传播：根据误差，逆向计算每个神经元的误差贡献，从输出层往回传播到隐藏层和输入层。

根据误差贡献，调整网络的权值和阈值。

4.更新权值和阈值：根据调整规则（如梯度下降法），根据误差贡献的梯度方向，更新网络的权值和阈值。

1.模式识别与分类：BP神经网络可以通过训练学习不同模式的特征，从而实现模式的自动分类与识别。

例如，人脸识别、文本分类等。

2.预测与回归：BP神经网络可以通过历史数据的训练，学习到输入与输出之间的映射关系，从而实现对未知数据的预测与回归分析。

例如，股票价格预测、天气预测等。

3.控制系统：BP神经网络可以用于建模和控制非线性系统，实现自适应、自学习的控制策略。

例如，机器人控制、工业过程优化等。

4.信号处理与图像处理：BP神经网络可以通过学习复杂的非线性映射关系，实现信号的去噪、压缩和图像的识别、处理等。

例如，语音识别、图像分割等。

5.数据挖掘与决策支持：BP神经网络可以根据历史数据学习到数据之间的相关关系，从而帮助决策者进行数据挖掘和决策支持。

导数多元函数梯度链式法则及BP神经网络导数是微积分中的一个重要概念，表示函数在其中一点处的变化率。

在数学中，导数被定义为函数在其中一点的切线斜率。

导数可以帮助我们研究函数的变化规律，求解最值问题，以及在物理、经济等方面的应用。

多元函数是指有多个自变量的函数。

对于多元函数，其导数可以被看作是对各个自变量的偏导数。

偏导数表示函数在其中一点处对其中一个自变量的变化率。

多元函数的导数可以用梯度来表示，梯度是一个向量，其分量是多元函数在其中一点处各个偏导数的值。

梯度可以看作是函数在其中一点处的最大变化方向。

梯度的方向为函数在该点处的增加最快方向，梯度的模为函数在该点处的最大变化率。

利用梯度可以帮助我们求解多元函数的最值，以及优化问题。

链式法则是微积分中的一个重要的运算法则，用于求解复合函数的导数。

链式法则告诉我们，对于由两个函数复合而成的复合函数，其导数等于两个函数的导数的乘积。

链式法则在求导过程中起到了简化计算的作用，帮助我们更方便地求解复杂函数的导数。

BP神经网络是一种常用的神经网络结构，在机器学习领域得到了广泛的应用。

BP神经网络是一种前馈神经网络，通过利用链式法则来更新网络参数以减小误差。

BP神经网络的训练过程可以看作是一个通过梯度下降方法来求解损失函数最小值的过程。

其中，梯度是通过计算每个神经元上的误差函数对网络参数的偏导数得到的。

在BP神经网络中，首先通过前向传播计算出网络的输出，然后通过反向传播计算各个参数的导数，并利用梯度下降方法来更新参数。

BP神经网络的训练过程中，链式法则起到了求解导数的作用，帮助网络进行参数的更新和优化。

通过多次迭代训练，可以得到网络的最优参数，从而实现模型在各种任务上的良好表现。

总之，导数、多元函数、梯度、链式法则和BP神经网络是数学和机器学习中一些重要的概念和方法。

它们在求解函数变化规律、最值问题以及优化问题等方面起到了重要作用。

了解并灵活运用这些概念和方法，必将对我们的学习和研究产生积极的影响。

BP神经网络算法BP神经网络算法（BackPropagation Neural Network）是一种基于梯度下降法训练的人工神经网络模型，广泛应用于分类、回归和模式识别等领域。

它通过多个神经元之间的连接和权重来模拟真实神经系统中的信息传递过程，从而实现复杂的非线性函数拟合和预测。

BP神经网络由输入层、隐含层和输出层组成，其中输入层接受外部输入的特征向量，隐含层负责进行特征的抽取和转换，输出层产生最终的预测结果。

每个神经元都与上一层的所有神经元相连，且每个连接都有一个权重，通过不断调整权重来优化神经网络的性能。

BP神经网络的训练过程主要包括前向传播和反向传播两个阶段。

在前向传播中，通过输入层将特征向量引入网络，逐层计算每个神经元的输出值，直至得到输出层的预测结果。

在反向传播中，通过计算输出层的误差，逐层地反向传播误差信号，并根据误差信号调整每个连接的权重值。

具体来说，在前向传播过程中，每个神经元的输出可以通过激活函数来计算。

常见的激活函数包括Sigmoid函数、ReLU函数等，用于引入非线性因素，增加模型的表达能力。

然后，根据权重和输入信号的乘积来计算每个神经元的加权和，并通过激活函数将其转化为输出。

在反向传播过程中，首先需要计算输出层的误差。

一般采用均方差损失函数，通过计算预测值与真实值之间的差异来衡量模型的性能。

然后，根据误差信号逐层传播，通过链式法则来计算每个神经元的局部梯度。

最后，根据梯度下降法则，更新每个连接的权重值，以减小误差并提高模型的拟合能力。

总结来说，BP神经网络算法是一种通过多层神经元之间的连接和权重来模拟信息传递的人工神经网络模型。

通过前向传播和反向传播两个阶段，通过不断调整权重来训练模型，并通过激活函数引入非线性因素。

BP 神经网络算法在分类、回归和模式识别等领域具有广泛的应用前景。

BP神经网络BP神经网络，也称为反向传播神经网络（Backpropagation Neural Network），是一种常见的人工神经网络类型，用于机器学习和深度学习任务。

它是一种监督学习算法，用于解决分类和回归问题。

以下是BP神经网络的基本概念和工作原理：神经元（Neurons）：BP神经网络由多个神经元组成，通常分为三层：输入层、隐藏层和输出层。

输入层接收外部数据，隐藏层用于中间计算，输出层产生网络的最终输出。

权重（Weights）：每个连接两个神经元的边都有一个权重，表示连接的强度。

这些权重是网络的参数，需要通过训练来调整，以便网络能够正确地进行预测。

激活函数（Activation Function）：每个神经元都有一个激活函数，用于计算神经元的输出。

常见的激活函数包括Sigmoid、ReLU（Rectified Linear Unit）和tanh（双曲正切）等。

前向传播（Forward Propagation）：在训练过程中，输入数据从输入层传递到输出层的过程称为前向传播。

数据经过一系列线性和非线性变换，最终产生网络的预测输出。

反向传播（Backpropagation）：反向传播是BP神经网络的核心。

它用于计算网络预测的误差，并根据误差调整网络中的权重。

这个过程分为以下几个步骤：1.计算预测输出与实际标签之间的误差。

2.将误差反向传播回隐藏层和输入层，计算它们的误差贡献。

3.根据误差贡献来更新权重，通常使用梯度下降法或其变种来进行权重更新。

训练（Training）：训练是通过多次迭代前向传播和反向传播来完成的过程。

目标是通过调整权重来减小网络的误差，使其能够正确地进行预测。

超参数（Hyperparameters）：BP神经网络中有一些需要人工设置的参数，如学习率、隐藏层的数量和神经元数量等。

这些参数的选择对网络的性能和训练速度具有重要影响。

BP神经网络在各种应用中都得到了广泛的使用，包括图像分类、语音识别、自然语言处理等领域。