(必考题)初中数学七年级数学上册第三单元《整式及其运算》测试卷(包含答案解析)(3)

一、选择题

1．如图①是1个小正方体木块水平摆放而成，图②是由6个小正方体木块叠放而成，图③是由15个小正方体木块叠放而成，……，按照这样的规律继续叠放下去，第⑥个叠放的图形中，小正方体木块总个数是（ ）

A．61 B．66 C．91 D．120

2．下列代数式中，全是单项式的一组是( )

A．1a，2，3ab B．2，a，12ab C．2ab，1，π D．x＋y，－1，13(x－y)

3．单项式13mxy与4nxy是同类项，则nm的值是（ ）

A．1 B．3 C．6 D．8

4．将连续正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则2021应在（ ）

A．A处 B．B处 C．C处 D．D处

5．如图，一个大正方形的四个角落分别放置了四张大小不同的正方形纸片，其中①，②两张正方形纸片既不重叠也无空隙．已知①号正方形边长为a，②号正方形边长为b，则阴影部分的周长是（ ）

A．22ab B．42ab C．24ab D．33ab

6．已知3ab，2cd，则acbd的值是（ ）

A．5 B．5 C．1 D．1

7．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，剪的次数记为n，得到的正三角形的个数记为na，则2020a（ ）

A．6053 B．6058 C．6061 D．6062

8．用手指计数常对较小的数比较方便，但如果有一定的规律，也能表示较大的数．如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D，请你按图中箭头所指方向（即AB CDCBABC…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4…，当字母C第2021次出现时，恰好数到的数是（ ）

A．8087 B．6063 C．4045 D．2021

9．甲、乙、丙三人进行骑自行车比赛，三人的骑行情况如下表：

甲 一半路程速度为6/ms，一半路程速度为4/ms

乙 全程速度均为5/ms

丙 一半时间速度为6/ms，一半时间速度为4/ms

设三人到达终点所用时间分别为t甲、t乙、t丙，则（ ）

A．ttt乙甲丙 B．ttt乙甲丙

C．ttt乙甲丙 D．ttt乙甲丙

10．边长为1的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字2023时停止运动，此时与2023重合的点是（ ）

A．点A B．点B C．点C D．点O

11．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，…，第2021次输出的结果为（ ）

A．1 B．3 C．9 D．27

12．当代数式2()2020xy的值取到最小．．时，代数式222||2||xyxy……（ ）

A．0 B．2 C．0或2 D．以上答案都不对

二、填空题

13．若单项式22mxy与3nxy是同类项，则mn____________________．

14．已知单项式﹣3am﹣1b6与15ab2n是同类项，则m+n的值是_____．

15．如图是起点为0的数轴，小宇将它弯折，弯折后如图所示，虚线上的第1个数字为0，第2个数字为2，第3个数字为12，第4个数字为30，依此规律，第7个数字为__________．

16．下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规 律排列下去，第n个图形中实心圆点的个数为________．

17．计算：－2x2＋3x2＝__________；

18．已知2a－b＋2＝0，则1－4a＋2b的值为______．

19．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是____．

20．找规律：22a，34a，48a，516a，……则第2020个数是______．

三、解答题

21．先化简，再求值：4y2﹣（x2+y）+（x2﹣4y2），其中x＝﹣28，y＝18．

22．整体思想就是在解决数学问题时把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理．请利用你对整体思想的理解解决下列问题．

（1）若235xy，则代数式463xy________；（直接填入答案）

（2）若8ab，4ab，求代数式(432)(6)abababab的值；

（3）若23aab，2238bab，求代数式22106aabb的值．

23．已知22243,22XaabYaabb．

（1）化简3XY

（2）当2a，1b时，求3XY的值．

24．先化简，再求值：2114282142aaa，其中12a．

25．若21202xy，求323211223533xxyxxy的值．

26．阅读下面的材料，解决有关问题：

在如图1的“数表”中，数字按一定规律排列，我们分别在“数表”中涂抹出两个“H”，在每个“H”所覆盖的7个数字中，将最上端两数的和与最下端两数的和相减，计算结果称为“H值”．

（计算与发现）分别计算图1中的两个不同位置的“H”所对应的“H值”：（2+4）−（20+22）＝ ；（24+26）−（42+44）＝ ，我们可以初步发现：__________________________；

（探究与证明）图2是从图1中截出的一部分，在“H”所覆盖的7个数字中，若设中心数为x，则A、B、C、D所对应的数可分别表示为 ， ， ， （用含x的代数式表示），并请你利用整式的运算，对（计算与发现）中发现的规律进行验证．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【分析】

观察所给的前三个图形，把正方体木块的总个数按层数拆分找出规律，解决问题．

【详解】

观察前三个图形发现第①个图形是1个正方体木块水平摆放而成，图②是1+5个正方体木块叠放而成，图③是1+5+9个正方体木块叠放而成，由此得到第⑥个图形是1+5+9+13+17+21个正方体木块叠放而成的，而1+5+9+13+17+21=66．

故选：B．

【点睛】

此题考查观察发现规律及运用规律的能力，其关键是要结合图形，对前几个图形中的正方体木块的总个数进行拆分．

2．B

解析：B

【分析】

根据单项式的定义，从独数，独字母，数与字母三种形式去判断即可．

【详解】

∵1a不是单项式，2是单项式，3ab是单项式

∴选项A不符合题意；

∵12ab是单项式，2是单项式，a是单项式，

∴选项B符合题意；

∵2ab是多项式，1是单项式，π是单项式，

∴选项C不符合题意；

∵x＋y是多项式，-1是单项式，13(x－y)是多项式，

∴选项D不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题考查了单项式的定义，熟练掌握单独的数，单独的字母，数与字母的积是单项式的三种基本表现形式是解题的关键．

3．D

解析：D 【分析】

根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得n，m的值，根据代数式求值，可得答案．

【详解】

解：由题意，得：m-1=1，n=3．

解得m=2．

当m=2，n=3时，3=2=8nm．

故选：D．

【点睛】

本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可，准确掌握同类项定义是解答此题的关键．

4．D

解析：D

【分析】

设第n个A位置的数为An，第n个B位置的数为Bn，第n个C位置的数为Cn，第n个D位置的数为Dn，根据给定部分An，Bn，Cn，Dn的值找出规律，An=4n-2，Bn=4n-1，Cn=4n，Dn=4n+1（n为自然数），以此规律即可得出结论．

【详解】

解：设第n个A位置的数为An，第n个B位置的数为Bn，第n个C位置的数为Cn，第n个D位置的数为Dn，

观察，发现规律：

A1=2，B1=3，C1=4，D1=5，

A2=6，B2=7，C2=8，D2=9，

A3=10，…，

∴An=4n-2，Bn=4n-1，Cn=4n，Dn=4n+1（n为自然数）．

∵2021=505×4+1，

∴2021应在D处．

故选D．

【点睛】

点睛：本题考查了规律型中的数字变化类，解题的关键是根据给定的数值的变化找出变化规律，本题属于灵活题，难度一般．

5．B

解析：B

【分析】

根据题意，得外层最大正方形的边长为（a+b），利用平移思想，把阴影的周长表示为2AC+2（AB-b），化简即可.

【详解】

根据题意，得 阴影的周长表示为2AC+2（AB-b）=4AC-2b,

∵AC=a+b，

∴阴影部分的周长是=4a+4b-2b=4a+2b，

故选B.

【点睛】

本题考查了用代数式表示图形的周长，熟练用字母表示正方形的边长和周长，运用平移思想表示图形的周长是解题的关键.

6．A

解析：A

【分析】

先把acbd变形为()()abcd，然后再整体代入即可．

【详解】

解：∵3ab，2cd，

∴acbd

=()()abcd

=3+2

=5．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了代数式求值，解答此题的关键是灵活运用整体代入法．

7．C

解析：C

【分析】

根据规律得出数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形．即剪n次时，共有43131nn．

【详解】

解：所剪次数1次，正三角形个数为4个，

所剪次数2次，正三角形个数为7个，

所剪次数3次，正三角形个数为10个，

…

剪n次时，共有43131nn，

把2020n代入313202016061n，

故选：C．

【点睛】

本题考查图形的规律，从数据中，很容易发现规律，再分析整理，得出结论．

8．B

解析：B