3.2 圆形的旋转

旋转常见错解剖析一、分析旋转作图时语言叙述不准确例1 分析图1的旋转现象.错解：本题是由图案的14绕图案中心分别旋转四次，每次旋转90°形成的.剖析：分析旋转图案的方法：（1）找准旋转图案的基本图案，本题取图案的14或12；（2）找出旋转中心；（3）算准旋转的角度.正解：是由一个梯形绕图案中心依次旋转90°，180°，270°而形成的，也可以看做是由两个相邻的梯形绕图案的中心旋转180°而形成的.二、弄错图形的旋转方向例2 如图2，将网格中的△ABC绕C逆时针旋转90°，画出旋转后的图形.错解：作∠ACD=∠BCE=90°并截取CA/=CA，CB/=CB；连结CB/、B/A/、CA/就得到了旋转后的图形△CB/A/.剖析：这种作法显然没有注意到是逆时针方向旋转，同学们可以按照逆时针方向作一下，看看是不是与图3所示一样.三、忽视分类讨论例3 在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，将△ABC绕点A旋转30°后与△AB1C1重合，求∠BAC1的度数.错解：如图4，因为在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，所以∠BAC=75°.所以∠BAC1=∠BAC+∠CAC1=75°+30°=105°.A AA/A/B BB/B/CCED图2 图3剖析：本题将△ABC 绕点A 旋转30°，并未指明旋转方向，故应分两种情况，错解只考虑了一种情况.正解：当△ABC 绕点A 逆时针方向旋转30°时，作法同错解；当△ABC 绕点A 顺时针方向旋转30°时，如图5，∠BAC 1=∠BBAC－∠CAC 1=75°－30°=45°.四、对旋转角的概念理解不准确例4 如图6，P 等边△BDE 是由等边△ABC 经过旋转得到的.试判断旋转中心和旋转角及旋转方向.错解：等边△BDE 是由等边△ABC 绕旋转中心B按逆时针方向旋转∠ABE 的度数形成的.剖析：错误的原因在于没有正确找出对应线段，从而把旋转的角度弄错了.正解：△BDE 是由等边△ABC 绕旋转中心B 按逆时针方向，旋转∠DBA 的度数形式的.五、旋转作图中，找不准关键点，错用旋转的性质例5 如图7所示，请将方格纸中的图形以点O 为旋转中心，顺时针旋转90°，再向左平移两格，你能作出相应的图形吗？错解：如图8所示.剖析：未找准关键点关于旋转中心的对称点.正解：如图9所示.图7 图8 图9 B E AC D 图6。

浙教版初三数学寒假复习圆形的旋转知识点
圆形是封闭的平面图形，是一个看起来简单，实际上是很奇妙的图形，今天我们要复习的内容就是圆形的旋转知识点，希望对大家提升成绩有帮助，快来看看吧。

 知识点
 1. 图形的旋转
 (1)定义：在平面内，将一个圆形绕一个定点沿某个方向(顺时针或逆时针)转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角称为旋转角。

 (2)生活中的旋转现象大致有两大类：一类是物体的旋转运动，如时钟的时针、分针、秒针的转动，风车的转动等;另一类则是由某一基本图形通过旋转而形成的图案，如香港特别行政区区旗上的紫荆花图案。

(3)图形的旋转不改变图形的大小和形状，旋转是由旋转中心和旋转角所决定，旋转中心可以在图形上也可以在图形外。

(4)会找对应点，对应线段和对应角。

 2. 旋转的基本特征
 (1)图形在旋转时，图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。

 (2)图形在旋转时，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等;
 (3)图形在旋转时，图形的大小和形状都没有发生改变。

 3. 几点说明
 (1)在理解旋转特征时，首先要对照图形，找出旋转中心、旋转方向、对应点、旋转角。

浙教版初中数学初三数学上册《圆形的旋转》评课稿一、课程背景《圆形的旋转》是浙教版初中数学初三数学上册的一节重要课程，该课程主要介绍了圆形的旋转和相关概念。

通过本课程的学习，学生们将了解到圆形旋转的基本概念、性质和相关定理，为之后的数学学习打下坚实的基础。

二、教学目标1. 知识目标•了解圆形旋转的基本概念和性质；•掌握圆形旋转相关定理的应用；•理解圆形旋转在实际问题中的应用。

2. 能力目标•掌握运用圆形旋转解决相关数学问题的能力；•培养学生的逻辑思维和创新思维能力；•培养学生的实际问题解决能力。

三、教学设计1. 教学内容本节课的教学内容主要包括以下几个方面：•圆形旋转的基本概念与性质；•相关定理的应用；•实际问题的解决。

2. 教学步骤步骤一：引入在课程开始前，教师可以通过一个生动的例子引入圆形旋转的概念，激发学生的学习兴趣，并帮助学生建立起对圆形旋转的基本认识。

步骤二：概念讲解教师将详细讲解圆形旋转的基本概念和性质，包括旋转中心、旋转角度、旋转方向等相关知识点。

通过实例演示和图示讲解，使学生能够深入理解。

步骤三：定理讲解教师将介绍一些与圆形旋转相关的定理，例如圆形旋转的保形性质、圆形旋转的面积比关系等。

通过具体的例子进行讲解，帮助学生掌握这些定理的应用方法。

步骤四：练习与讨论教师设计一些练习题，供学生进行个人或小组练习，并组织讨论，引导学生运用所学的知识解决问题。

教师可以在这个环节中根据学生的学习情况进行个别辅导，确保每个学生都能够理解和掌握所学知识。

步骤五：实际问题解决教师将提供一些与实际问题相关的综合题目，要求学生根据所学知识解决问题，并鼓励学生思考和提出合理的解决方法。

3. 教学方法本节课将采用讲授、示范演示、讨论和实际问题解决等多种教学方法，以培养学生的思维能力和问题解决能力。

教师在讲解时注重案例引入，通过生动的教学方式激发学生的学习兴趣。

四、教学评价本节课的教学评价主要包括两个方面：课堂表现评价和学生作品评价。

利用旋转变换的思想方法解题我们知道，旋转和轴对称、平移等一样，也是图形的一种基本变换，通过图形旋转变换，可以将一些比较复杂的问题变得较为简单的平面图形问题，再运用旋转物知识，使问题获得简单的解决.下面我们就举例说明.例1 如图1，正方形ABCD内一点P，∠PAD＝∠PDA＝15°，连结PB、PC，请问：△PBC 是等边三角形吗？为什么？简析将△APD绕点D逆时针旋转90°，得△DP′C，再作△DP′C关于DC的轴对称图形△DQC，得△CDQ与△ADP经过对折后能够重合.所以PD＝QD，∠PDQ＝90°－15°－15°＝60°，所以△PDQ为等边三角形，即∠PQD＝60°.又因为∠DQC＝∠APD＝180°－15°－15°＝150°，所以∠PQC＝360°－60°－150°＝150°＝∠DQC.又因为PQ＝QD＝CQ，所以∠PCD＝∠DCP＝15°.所以∠PCD＝30°，∠PBA＝30°，所以∠PCB＝∠PBC＝60°.所以△PBC 为等边三角形.说明旋转是几何变换中的基本变换，它一般先对给定的图形（或其中一部分），通过旋转，改变位置后得新组合，然后在新的图形中分析有关图形之间的关系，进而揭示条件与结论之间的内在联系，找出证题途径.例2 如图2，已知∠AOB＝90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E.当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时，如图（1），易证：OD+OEOC.当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图（2）、图（3）这两种情况下，上述结论是否还成立?若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需证明.图1简析 图2结论：OD +OEOC . 证明：过C 分别作OA 、OB 的垂线，垂足分别为P 、Q .则容易得到△CPD ≌△CQE ，所以DP ＝EQ ，即OP ＝OD +DP ，OQ ＝OE －EQ ，又由勾股定理，得OP ＝OQ＝2OC ，所以OP +OQOC ，即OD +DP +OE －EQOC ，所以OD +OEOC .结论：OE －ODOC .说明 这种探索型的问题，求解时一定要认真阅读题目，以动制静，并进行大胆地猜想、归纳、验证，从而使问题获解.例3 如图3－①，一等腰直角三角尺GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O （点O 也是BD 中点）按顺时针方向旋转.（1）如图3－②，当EF 与AB 相交于点M ，GF 与BD 相交于点N 时，通过观察或测量BM ，FN 的长度，猜想BM ，FN 满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺GEF 旋转到如图3－③所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M ，线段BD 的延长线与G 的延长线相交于点N ，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（1） （2） （3）图2QPA （E ）D （③①图3简析（1）BM＝FN.证明如下：因为△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，所以∠ABD＝∠F＝45°，OB＝OF.又∠BOM＝∠FON，所以△OBM≌△OFN.即BM＝FN.（2）BM ＝FN仍然成立. 理由是：因为△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，所以∠DBA ＝∠GFE＝45°，OB＝OF.所以∠MBO＝∠NFO＝135°.又∠MOB＝∠NOF，所以△OBM≌△OFN.所以BM＝FN.说明利用旋转的方法构建新图形来解决实际问题，是一种重要的思想方法.本题通过旋转将一般四边形旋转成特殊四边形（正方形），体现一般――特殊的思想.。

旋转的趣味应用在平时的生活学习当中,有很多旋转的例子．通过我们对旋转概念和基本知识的学习，不仅增加了基本的思维方式，同时也锻炼的我们的空间想像能力．下边是一些趣味的“旋转”题：例1找出下列图形中的旋转中心，旋转角以及旋转的“基本图案”．解图（1）的旋转中心为点O，旋转角是120°，“基本图案"是图（2)的旋转中心为点O，旋转角是90°，“基本图案”是OABC围成的图案．图（3）的旋转中心为点O，旋转角是72°，“基本图案”是四边形OABC．图（4）的旋转中心是O,旋转角是60°，“基本图案”是弧ABO．例2（1）钟表的时针与分针每分钟各转多少度角？每5分钟各转多少度角?（2）从1点到1点25分，分针转了多少度角?时针转了多少度角?1点25分时针与分针的夹角是多少度?（3)从8点到8点40分，分针转了多少度角？时针转了多少度角？8点40分时针与分针的夹角是多少度？解:钟表的时针12小时旋转一周，也就是12小时旋转360°，每小时旋转，这样就可求出每分钟旋转多少度，然后根据题意计算出时针旋转的角度．分针每小时旋转一周,也就是60分钟旋转360°，则每分钟旋转，然后就可根据题意计算出分针旋转的角度．(1）时针每分钟旋转,分针每分钟旋转．时针每5分钟,分针每5分钟旋转．（2）1时整，时针与分针的夹角为30°．从1点到1点25分,时针又旋转了，从1点到1点25分，分针又旋转了6°×25＝150°．所以1点25分，分针与时针的夹角为150°－30°－12。

5°＝107.5°．（3)8时整，时针与分针的夹角为120°．从8点到8点40分，时针又旋转了．从8点到8点40分,分针又旋转了6°×40＝240°．所以8点40分，分针与时针的夹角为(360°－120°)＋20°－240°＝20°．例3如图,下列各图形各围绕哪一点，最低需要旋转多少度之后,能够与它的自身相重合?解（1）180°；（2);（3）．总结:这类题首先要观察它是不是旋转对称图形，肯定之后再看它是由多少个相同的“单位”组成的，例如有n个．那么为使图形重合旋转的最低角度就是。