《整式的乘除及因式分解》提高训练

因式分解提高训练一．选择题1.设M ＝（x －3）（x －7），N ＝（x －2）（x －8），则M 与N 的关系为（ ）A ．M ＜NB ．M ＞NC ．M ＝ND ．不能确定2.如图，用代数式表示阴影部分面积为（ ）A ．ac ＋bcB ．ac ＋（b －c ）C ．ac ＋（b －c ）cD ．a ＋b ＋2c （a －c ）＋（b －c ）3.如果x 2＋kxy ＋9y 2是一个完全平方公式，那么k 是（ ）A ．6B ．－6C ．±6D ．18 4.若,51=+a a 则221aa +的结果是（ ） A ．23 B ．8C ．－8D ．－23 5.若9x 2＋4y 2＝（3x ＋2y ）2＋M ，则 M 为（ ）A ．6xyB ．－6xyC ．12xyD ．－12xy6.如图所示的图形面积由以下哪个公式表示（ ）A ．a 2－b 2＝a （a －b ）＋b （a －b ）B ．（a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2C ．（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．a 2－b 2＝a （a ＋b ）－b （a ＋b ）二．填空1.若（m +n ）2－6（m +n ）+9=0，则m +n = ．2.-+=+222)1(1x x x x ______＝2)1(xx -＋______． 3.若x 2＋2ax ＋16是一个完全平方式，是a ＝______． 4.若4x 2－mxy ＋25y 2＝（2x ＋5y ）2，则m ＝______．5.把下列各式因式分解：（1）49x 2－14xy ＋y 2＝______；（2）25（p ＋q ）2＋10（p ＋q ）＋1＝______；（3）a n ＋1＋a n －1－2a n ＝______；（4）（a ＋1）（a ＋5）＋4＝______．x+y)2-4(x+y-1)=三．解答题1.＝2m ＋1，y ＝3＋4m，请用含x 的代数式表示y ．2.a ＋b ＝17，ab ＝60，求（a －b ）2和a 2＋b 2的值．3若,31=+x x 求221xx +的值．4在（x 2＋ax ＋b ）（2x 2－3x －1）的积中，x 3项的系数是－5，x 2项的系数是－6，求a 、b 的值．5化简，再求值 已知x （x －1）－（x 2－y ）=－2，求222y x +－xy 的值6分解因式（1）a 2－16a ＋64 （2）－x 2－4y 2＋4xy（3）（m 2＋n 2）2－4m 2n 2（4）x 2＋2x ＋1－y 27若a 2＋2a ＋1＋b 2－6b ＋9＝0，求a 2－b 2的值．8.知x ＋y ＝2，,21-=xy 求x （x ＋y ）2（1－y ）－x （y ＋x ）2的值9已知x ＋2y ＝3，x 2－4y 2＝－15，（1）求x －2y 的值；（2）求x 和y 的值．10：).200811()411)(311)(211(2222----11. 若x 2－2x ＋10＋y 2＋6y ＝0，求（2x ＋y ）2的值．12. 若△ABC 三边a 、b 、c 满足a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋bc ＋ca ．试问△ABC 的三边有何关系？。

整式乘除与因式分解提高训练一、1．2005200440.25⨯= . 19981999)532()135(⋅- 2．( 23 )2002×(1.5)2003÷(－1)2004＝________。

3．若23n x =，则6n x = .4．已知：2,3==n m x x ，求n m x 23+、n m x 23-的值。

5．已知：a m =2，b n =32，则n m 1032+=________。

二、1．若10m n +=，24mn =，则22m n += .2．已知9ab =，3a b -=-，求223a ab b ++= .3．已知0132=+-x x ，求221x x += . 4、)201411()411)(311)(211(2222---- = . 5．(2+1) (22+1) (24 +1) ……(28+1)的结果为 .6．如果（2a ＋2b ＋1）(2a ＋2b －1)=63，那么a ＋b 的值为_______________。

7．已知：20072008+=x a ，20082008+=x b ，20092008+=x c ，求ac bc ab c b a ---++222的值。

8．已知099052=-+x x ，求1019985623+-+x x x 的值。

9．已知0258622=+--+b a b a ，则代数式ba ab -的值是_______________。

10．已知：0106222=+++-y y x x ，则=x _________，=y _________。

11、（1）设12142++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。

（2）多项式912x +加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是____________12、若x 2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m=___________. 13、已知223344556,5,3,2====d c b a ，那么d c b a 、、、从小到大的顺序是14、已知211=-b a ，则代数式bab a b ab a --++的值为 三、2．若三角形的三边长分别为a 、b 、c ，满足03222=-+-b c b c a b a ，则这个三角形是___________。

中考数学总复习《整式的乘法与因式分解》专项提升练习题-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列运算正确的是（）A．(ab)5=ab5B．a8÷a2=a6C．(a2)3=a5D．a2⋅a3=a62．已知2m=a，2n=b，m，n为正整数，则2m+n为（）A．a+b B．ab C．2ab D．a2+b23．若(x2−mx+1)(x−3)展开后不含x的一次项，则m的值是（）A．3 B．1 C．−13D．04．多项式(x2−2x+1)与多项式(x−1)(x+1)的公因式是( )A．x−1B．x+1C．x2+1D．x25．下列代数式变形中，属于因式分解是（）A．m(m−2)=m2−2m B．m2−2m+1=m(m−2)+1C．m2−1=(m+1)(m−1)D．m2−2+1m2=(m−1m)26．如图，阴影部分是在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形．给出下列2种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（）A．①B．②C．①②D．①②都不能7．已知x−1x =2，则x2+1x2的值为（）A．2 B．4 C．6 D．88．如果二次三项式x2−ax−9（a为整数）在整数范围内可以分解因式，那么a可取值的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．无数个二、填空题9．如果a2⋅a m=a6，则m=.10．在实数范围内分解因式：x2−4x−2=.11．当4x2+2kx+25是一个完全平方式，则k的值是12．已知a−b=8，ab=−15则a2+b2=.13．因式分解x2+ax+b，甲看错了a的值，分解的结果是(x+6)(x−2)，乙看错了b的值，分解的结果为(x−8)(x+4)，那么x2+ax+b分解因式正确的结果为．三、解答题14．计算：（1）（2）15．分解因式：（1）4x2+20x+25；（2）(a2−9b2)+(a−3b)．16．已知m+n=3，mn=2.（1）当a=2时，求a m⋅a n−(a m)n的值；（2）求(m−n)2+(m−4)(n−4)的值.17．为创建文明校园环境，高校长制作了“节约用水”“讲文明，讲卫生”等宣传标语，标语由如图①所示的板材裁剪而成，其为一个长为2m，宽为2n的长方形板材，将长方形板材沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形标语，在粘贴过程中，同学们发现标语可以拼成图②所示的一个大正方形．（1）用两种不同方法表示图②中小正方形(阴影部分)面积：方法一：S小正方形=；方法二：S小正方形=；（2）(m+n)2，(m−n)2，4mn这三个代数式之间的等量关系为；（3）根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a−b=5，ab=−6求：(a+b)2的值；②已知：a−1a=1，求：(a+1a)2的值．18．阅读理解应用待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解x3−1．因为x3−1为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想x3−1可以分解成x3−1=(x−1)(x2+ax+b)，展开等式右边得：x3+(a−1)x2+(b−a)x−b，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：a−1= 0，b−a=0，−b=−1可以求出a=1，b=1．所以x3−1=(x−1)(x2+x+1)（1）若x取任意值，等式x2+2x+3=x2+(3−a)x+3恒成立，则a=；（2）已知多项式x4+x2+1有因式x2+x+1，请用待定系数法求出该多项式的另一因式．（3）请判断多项式x4−x2+1是否能分解成两个整系数二次多项式的乘积，并说明理由．参考答案1．B2．B3．C4．A5．C6．C7．C8．A9．410．(x−2+√6)(x−2−√6)11．±1012．3413．(x-6)(x+2)14．（1）解：原式＝（2）解：原式＝15．（1）解：4x2+20x+25=(2x)2+2⋅2x⋅5+52=(2x+5)2（2）解：(a2−9b2)+(a−3b)=[a2−(3b)2]+(a−3b)=(a+3b)(a−3b)+(a−3b)=(a−3b)(a+3b+1)16．（1）解：∵m+n=3mn=2∴a m⋅a n−(a m)n=a m+n−a mn=a3−a2∵a=2∴原式=23−22=8−4=4；（2）解：∵m +n =3∴(m −n)2=(m +n)2−4mn =32−4×2=1 ∴(m −n)2+(m −4)(n −4)=1+mn −4(m +n)+16=1+2−4×3+16=7.17．（1）(m −n)2；(m +n)2−4mn（2）(m +n)2=(m −n)2+4mn（3）(3)①a −b =5 ab =−6∴(a +b)2=(a −b)2+4ab=52+4×(−6)=25+(−24)=1；②(a +1a )2=(a −1a )2+4⋅a ⋅1a=12+4=1+4=5．18．（1）1（2）解：设x 4+x 2+1=(x 2+ax +1)(x 2+x +1)=x 4+(a +1)x 3+(a +2)x 2+(a +1)x +1∴a +1=0解得a =−1；∴多项式的另一因式是x 2−x +1；（3）解：不能，理由：∵设x 4−x 2+1=(x 2+ax +1)(x 2+bx +1)=x 4+(a +b)x 3+(ab +2)x 2+(a +b)x +1∴a +b =0 ab +2=−1解得：a =√3、b =−√3或a =−√3、b =√3 ∴系数不是整数∴多项式x 4−x 2+1是不能分解成的两个整系数二次多项式的乘积。

整式的乘除与因式分解一、选择题：1．下列计算正确的是（ ）A ．105532a a a =+B ．632a a a =⋅C ．532)(a a =D ． 8210a a a =÷2．下列计算结果正确的是（ ）A ．4332222y x xy y x -=⋅-B ．2253xy y x -=y x 22-C ．xy y x y x 4728324=÷D ．49)23)(23(2-=---a a a3．两个三次多项式相加，结果一定是 （ ）A ．三次多项式B ．六次多项式C ．零次多项式D ．不超过三次的多项式4．把多项式()()()111---+x x x 提取公因式()1-x 后，余下的部分是（ ）A ．()1+xB ．()1+-xC ．xD ．()2+-x5．计算24(1)(1)(1)(1)x x x x -++--的结果是 （ ）A 、2B 、0C 、－2D 、－56．已知代数式12x a －1y 3与－3x －b y 2a+b 是同类项，那么a 、b 的值分别是（ ）A ．2,1a b =-⎧⎨=-⎩B ．2,1a b =⎧⎨=⎩C ．2,1a b =⎧⎨=-⎩D ．2,1a b =-⎧⎨=⎩7．已知2239494b b a b a n m =÷，则（ ）A ．3,4==n mB ．1,4==n mC ．3,1==n mD ．3,2==n m8．如图，是一个正方形与一个直角三角形所拼成的图形，则该图形的面积为（）A ．m 2+12mnB ．22mn n -C ．22m mn+ D ．222m n +9．若2()9a b +=，2()4a b -=，则ab 的值是（ ）A 、54B 、－54C 、1D 、－1 二、填空题： 1．分解因式2233ax ay -= ．2．分解因式ab b a 8)2(2+- =_______．3．分解因式221218x x -+= ．4．若22210a b b -+-+=，则a = ，b ＝ ．5．代数式4x 2＋3mx ＋9是完全平方式，则m ＝___________．6. 已知a+b=5，ab=3，求下列各式的值：（1）a 2+b 2= ；（2）-3a 2+ab-3b 2= ．7. 已知522=+b a ，()()223232a b a b --+＝－48，则a b +＝________． 8. 已知正方形的面积是2269y xy x ++ （x >0，y >0），利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式 ．9．观察下列等式： 第一行 3＝4－1第二行 5＝9－4第三行 7＝16－9第四行 9＝25－16… …按照上述规律，第n 行的等式为____________ ．三、解答题：1．计算题（1）（－3xy 2）3·（61x 3y ）2 （2）4a 2x 2·（－52a 4x 3y 3）÷（－21a 5xy 2）（3）222)(4)(2)x y x y x y --+（ （4）221(2)(2))x x x x x-+-+－（2．因式分解（1）3123x x - （2）2222)1(2ax x a -+（3）xy y x 2122--+ （4）)()3()3)((22a b b a b a b a -+++-3．解方程：41)8)(12()52)(3(=-+--+x x x x4．已知x 2＋x －1＝0，求x 3＋2x 2＋3的值5．若（x 2＋px ＋q ）（x 2－2x －3）展开后不含x 2，x 3项，求p 、q 的值．四．综合拓展：1．已知c b a 、、是△ABC 的三边的长，且满足0)(22222=+-++c a b c b a ，试判断此三角形的形状．2．已知2006x+2006y=1，x+3y=2006，试求2x 2+8xy+6y 2的值五．巩固练习：1．若n221623=÷，则n 等于（ ）A ．10B ．5C ．3D ．62．计算：xy xy y x y x 2)232(2223÷+--的结果是（ ） A ．xy y x 232- B ．22322+-xy y x C ．1232+--xy y x D ．12322+--xy y x3．下列计算正确的是（ ）A ．x y x y x 221222223=⋅÷ B ．57222257919n m n m m n n m =÷⋅ C ．mn mn n m n m =⋅÷24322)(2 D ．22242231043)3012(y x y x y x y x +=÷+4．已知一个多项式与单项式457y x -的积为2234775)2(72821y x y y x y x +-，则这个多项式为＿＿＿5．若（a+b ）2=13（a-b ）2=7求a 2+b 2和ab 的值。

整式乘除与因式分解提高训练一、幂的运算性质例1 ．已知32=a，62=b，122=c，则a 、b 、c 的关系是（ ） A. c a b +<2 B. c a b +=2 C. c a b +>2 D. c b a >+变式1．计算：1998200020002000200073153735+⎛⎫⨯ ⎪+⎝⎭变式2 ：已知999999=x ，909911=y ，试比较,x y 的大小？二、整式的乘除（乘法公式）①()()a b a b +-= ；②2()a b ±= ③ 2()a b c ++= ； ④3()a b += ；例2．已知如果1=+y x ，222=+y x ，那么44y x +的值为（ ）A. 4B. 3C. 27D. 25变式1:如果1=+y x ，322=+y x ，那么33y x +的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5变式2:已知a 、b 、x 、y 满足3=+by ax ，5=-by ax ，则()()2222y x b a ++＝ 。

变式3:已知0≠abc ，且0=++c b a ，则代数式abc ca b bc a 222++的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0例3．已知()01222=+--+y x y x ，求999)(y x +的值/变式1: 若a 、b 为有理数，且0442222=+++-a b ab a ，则22ab b a +＝（ ） A. -8 B. -16 C. 8 D. 16变式2： 已知a 、b 满足等式2022++=b a x ，()a b y -=24，则x 、y 的大小关系是（ ）A. y x ≤B. y x ≥C. y x <D. y x >例4 . 已知2009201a x=+，20092011b x =+，20092012c x =+，则多项式ca bc ab c b a ---++222的值为变式1:已知53=-=-c b b a ，1222=++c b a ，则ca bc ab ++的值等于 。

中考数学复习《整式的乘法与因式分解》专项提升训练题-附答案学校:班级:姓名:考号:一、选择题1．如果(3n)2=316，那么n的值为（）A．3 B．4 C．8 D．22．下列运算正确的是（）A．a7÷a=a7B．a2⋅a3=a5C．(ab)2=ab2D．(a2)3=a5 3．已知x m=a，x n=b(x≠0)，则x3m−2n的值等于（）A．3a−2b B．a3−b2C．a3b2D．a3b24．若(x2−x+m)(x−8)中不含x的一次项，则m的值为（)A．8 B．−8C．0 D．8或−85．下列代数式变形中，属于因式分解是（）A．m(m−2)=m2−2m B．m2−2m+1=m(m−2)+1C．m2−1=(m+1)(m−1)D．m2−2+1m2=(m−1m)26．如图，阴影部分是在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形．给出下列2种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（）A．①B．②C．①②D．①②都不能7．已知x−1x =2，则x2+1x2的值为（）A．2 B．4 C．6 D．88．如果二次三项式x2−ax−9（a为整数）在整数范围内可以分解因式，那么a可取值的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．无数个二、填空题9．−3ab⋅2a2b=．10．因式分解：x2−2xy+y2=.11．如果(x+3)(x−4)=x2−kx−12成立，则k的值为．12．若a2−b2=1，a+b=2，则a−b=．13．若(x−2022)2+(x−2024)2=100，则(x−2023)2=．三、解答题14．计算：（1）(−2xy2)3⋅5x2y（2）(−6x4+8x3)÷(−2x2)+(3x+2)(1−x)15．因式分解：（1）3ax2−6ax+3a.（2）(x2+y2)2−4x2y2.16．已知a−b=7，ab=6．（1）求a2+b2的值；（2）求a4b2−a3b3+a2b4的值．17．阅读下列材料：因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法就无法分解，如x2−2xy+y2−16．我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．过程如下：x2−2xy+y2−16=(x−y)2−16=(x−y+4)(x−y−4)．这种因式分解的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：（1）因式分解：a2−6ab+9b2−36；（2）△ABC三边a，b，c满足a2+c2+2b2−2ab−2bc=0，判断△ABC的形状并说明理由．18．从边长为a的正方形减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．图1 图2（1）上述过程所揭示的因式分解的等式是．（2）若9x2−16y2=30，3x+4y=6求4y−3x的值．（3）(1−122)(1−132)(1−142)⋯(1−1992)(1−11002)参考答案1．C2．B3．D4．B5．C6．C7．C8．A9．−6a3b210．(x−y)211．112．1213．4914．（1）解：(−2xy2)3⋅5x2y=(−8x3y6)⋅5x2y=−40x5y7（2）解：(−6x4+8x3)+(−2x2)+(3x+2)(1−x) =3x2−4x+3x−3x2+2−2x=−3x+215．（1）解：3ax2−6ax+3a=3a(x2−2x+1)=3a(x−1)2；（2）解：(x2+y2)2−4x2y2=(x2+y2)2−(2xy)2=(x2+y2+2xy)(x2+y2−2xy)=(x+y)2(x−y)2．16．（1）解：∵a−b=7，∴(a−b)2=49即a2−2ab+b2=49；又∵ab=6∴a2−2×6+b2=49∴a2+b2=61；（2）解：∵a4b2−a3b3+a2b4=a2b2(a2−ab+b2)又∵ab=6由（1），得a2+b2=61．∴a2b2(a2−ab+b2)=62×(61−6)=1980．∴a4b2−a3b3+a2b4=1980．17．（1）解：a2−6ab+9b2−36=(a−3b)2−36=(a−3b−6)(a−3b+6)；（2）解：△ABC是等边三角形理由：∵a2+c2+2b2−2ab−2bc=0∴(a2−2ab+b2)+(c2−2bc+b2)=0∴(a−b)2+(b−c)2=0∵(a−b)2≥0(b−c)2≥0∴a−b=0，且b−c=0∴a=b，且b=c∴a=b=c∴△ABC是等边三角形．18．（1）a2−b2=(a+b)(a−b)（2）解：9x2−16y2=30∴(3x+4y)(3x−4y）=30∵3x+4y=6∴3x−4y=5∴4y−3x=−5（3）解：原式=(1−12)(1+12)(1−13)(1+13)(1−14)(1+14)⋯(1−199)(1+199)(1−1100)(1+1100)=12×32×23×43×34×54×⋯×9899×10099×99100×101100=101200。

初中数学整式的乘法与因式分解能力提升训练题3（附答案详解）1．下列运算正确的是( )A ．()2a a 1a 1-=-B ．2223a 2a 5a +=C ．326x ?x x =D ．()437a a =2．将下列多项式因式分解后，结果不含因式x -1的是（ ）A ．21x -B ．()22(2)x x x -+-C ．221x x -+D ．22x x -3．下列运算正确的是（ ）A ．2a •3a ＝6aB ．()23a -＝6aC ．734a a a -=D ．326236⨯= 4．计算322(3)a a -÷的结果是( )A ．49a -B ．46aC ．39aD ．49a5．计算22(2)2n n +⨯-⨯的值为（ ）．A ．172n +⨯B ．232n +-C ．62n ⨯D ．66．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．6a 2b 2=3ab ·2abB ．2x 2+8x -1=2x （x +4）-1C ．a 2-3a -4=（a +1）（a -4）D ．a 2-1=a （a -1a） 7．下列式子中：①22()()a b b a -=-②22()()a b a b --=-+③22()()4a b a b ab +--=④222(2)4x y x y +=+⑤222(3)(3)9a bc bc a b c a ---=-⑥22(2)(2)44m n n m m mn n --=-+正确的个数是（ ）．A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 8．若a 为有理数,则32()a 的值为( )9．下列各式正确的是（ ）A ．x 2+x 2=x 4B ．x 2•x 3=x 6C ．（﹣2x 3）3=﹣6x 9D ．（﹣x ）3•（﹣x ）4=﹣x 710．下列运算正确的是（ ）A ．a 3•a 2=a 6B ．（﹣a 3）2=a 6C ．2a+3a 2=5a 3D ．3a 3÷2a=332a 11．下列运算正确的是（ ） A ．a 6÷a 2＝ a 3B ．a 5-a 2＝ a 3C ．(3a 3)2 ＝6a 9D ．2(a 3b)2-3(a 3b)2 ＝－a 6b 212．若2x+y+2=0,则9x ×3y -90的值为（ ）A ．-10B ．-89C ．19D ．13．因式分解：x 3﹣x 2+14x =_____． 14．(4×103) 3·(-0.125×102) 2＝____．15．在实数范围内分解因式：425x -= _______________ .16．分解因式：249x -+＝________．17．把多项式a 2b ﹣4ab +4b 分解因式的结果是_____．18．已知8x =2，8y =5，则8x+y =______．19．分解因式：2x 2-8x+8=__________.20．计算（5ab 3）2的结果等于_____．21．设x ，y 为实数，则代数式2x 2＋4xy ＋5y 2－4x ＋2y ＋5的最小值为________．22．分解因式：3x 3-6x 2+3x=_________．23．分解因式：a 2b−8ab +16b =_____．24．若7a b +=，12ab =，则22a ab b -+= ___________________.25．因式分解：(1) 2236x y xy -(2) 224129x xy y -+(3) ()()2141m m m -+- 26．幸福小区里有一块边长为25.75 m 的正方形休闲区域，其中有一座正方形儿童滑梯，占地约为4.252 m 2，那么余下的面积为多少？27．现有边长分别为a ，b 的正方形Ⅰ号和Ⅱ号，以及长为a ，宽为b 的长方形Ⅲ号卡片足够多，我们可以选取适量的卡片拼接成几何图形．（卡片间不重叠、无缝隙）尝试解决：（1）图1是由1张Ⅰ号卡片、1张Ⅱ号卡片、2张Ⅲ号卡片拼接成的正方形，那么这个几何图形表示的等式是 ；（2）小聪想用几何图形表示等式（a +b ）（2a +b ）=2a 2+3ab +b 2，图2给出了他所拼接的几何图形的一部分，请你补全图形；（3）小聪选取1张Ⅰ号卡片、3张Ⅱ号卡片、4张Ⅲ号卡片拼接成一个长方形，那么拼接的几何图形表示的等式是 ；拓展研究：（4）如图3，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，若用m 、n 表示四个直角三角形的两直角边边长（b ＞a ），观察图案，以下关系式中正确的有 ．（填写序号）①ab =222m n -；②a +b =m ；③a 2+b 2=m 2；④a 2+b 2=222m n +． 28．已知x+y=6，xy=5，求下列各式的值：（1）22x y+ （2）（x ﹣y ）2 （3）x 2+y 2 29．因式分解（1）249a -；（2）22363ax axy ay ++．30．计算：(1)； (2) (-3a)2+(2a+1)(a-2).31．已知x+y=2,xy=-1,求下列代数式的值:(1)5x2+5y2;(2)(x-y)2.32．32×（-2）2n(-2)（n为正整数）33．已知多项式x2﹣4x+m分解因式的结果为(x+a)(x﹣6),求2a﹣m的值.34．计算：(1)m3·m2＋m7÷(－m2)＋(m2)3；(2)(x2－2xy)·9x2－(9xy3－12x4y2)÷3xy.35．先化简，再求值：当|x﹣2|+（y+1）2=0时，求[（3x+2y）（3x﹣2y）+（2y+x）（2y ﹣3x）]÷4x的值．36．(-10x2y)·（2xy4z）参考答案1．B【解析】A. ∵ ()2a 1a a a -=-，故不正确； B. ∵ 2223a 2a 5a +=，故正确；C. ∵ 325x ?x x = ，故不正确；D. ∵ ()4312a a =，故不正确；故选B.2．D【解析】【分析】各式分解得到结果，即可作出判断．【详解】A 、原式=（x+1）（x-1），不符合题意；B 、原式=（x-2）（x+x-2）=2（x-2）（x-1），不符合题意；C 、原式=（x-1）2，不符合题意；D 、原式=x （x-2），符合题意，故选D ．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 3．B【解析】分析：根据同底数幂的计算法则即可得出正确答案．详解：A 、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，原式=5a ，故错误；B 、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式=6a ，故正确；C 、不是同类项，无法进行减法计算，故错误；D 、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，原式=52，故错误；则本题选B ．点睛：本题主要考查的就是同底数幂的计算法则，属于基础题．解决这个问题的关键就是要熟记这些公式，利用公式来进行解答．4．D【解析】【分析】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式解答．【详解】()232624399.a a a a a -÷=÷=故选:D.【点睛】考查整式的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，掌握它们的运算法则是解题的关键.5．B【解析】试题解析：原式2212322222.n n n n n +++++=-⨯⨯=-=-故选B.6．C【解析】把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，根据因式分解的定义可得选项C 属于因式分解，故选C.7．C【解析】①因为()2222a b a ab b -=-+, ()2222b a b ab a -=-+,所以()()22a b b a -=-,故①正确, ②因为()2222a b a ab b --=++,()222 2a b a ab b -+=---,故②错误,③因为()()()222222224a b a b a ab b a ab b ab +--=++--+=,故③正确, ④因为()222244x y x xy y +=++,故④错误,⑤()()222222333939a bc bc a abc a b c abc b c a ---=--++=-,故⑤正确,⑥()()22222224244m n n m mn m n mn m mn n --=--+=-+-,故⑥错误,故选C. 8．D【解析】试题解析：∵a 为有理数, 326()a a ，= 32()a ∴的值为正数或零.故选D.9．D【解析】A 选项中，因为2222x x x +=，所以本选项错误；B 选项中，因为235x x x ，所以本选项错误；C 选项中，因为339(2)8x x -=-，所以本选项错误；D 选项中，因为347()()x x x -⋅-=-，所以本选项正确；故选D.10．B【解析】A. a 3•a 2=a 5 ，故A 选项错误；B. （﹣a 3）2=a 6 ，正确；C. 2a 与3a 2不是同类项，不能合并，故C 选项错误；D. 323322a a a ÷=，故D 选项错误， 故选B.11．D【解析】分析: 先根据同底数幂的除法法则，幂的乘方，积的乘方，合并同类项分别求出每个式子的值，再判断即可．详解: A. a 6÷a 2＝624a a -=，故此选项错误； B. a 5-a 2不是同类项不能合并，故此选项错误；C. (3a 3)2 ＝69a ，故此选项错误；D. 2(a 3b)2-3(a 3b)2 ＝2 a 6b 2－3a 6b 2=－a 6b 2 ,故此选项正确；故选：D.点睛:本题考查了同底数幂的除法法则，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，考查学生的计算能力． 12．B【解析】解：∵2x +y +2=0，∴2x +y =－2．0293931x y x y +⨯-=-=231-- =18199-=-．故选B ． 13．x （x ﹣12）2 【解析】 试题解析：321,4x x x -+ 21,4x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ （提取公因式） 21.2x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ （完全平方公式）． 故答案为：21.2x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 14．1013【解析】 试题解析：原式9413164101010.64=⨯⨯⨯= 故答案为：1310.15．（x 2+5）【解析】【分析】根据平方差公式进行因式分解即可.【详解】解：425x -= ()22x -25=()()2255x x +-=（x 2+5）故故答案为（x 2+5）本题考察了利用平方差公式进行分解因式，分解时记得要分解完全.16．(32)(32)x x +-【解析】试题解析：249,x -+ 294,x =-()2232,x =- ()()3232.x x =+-故答案为：()()3232.x x +-17．b （a ﹣2）2【解析】a 2b ﹣4ab+4b=b （a 2﹣4a+4）=b （a ﹣2）2．故答案为b （a ﹣2）2．18．10【解析】∵8x =2，8y =5，∴8x+y =8x •8y =2×5 =10.点睛：本题考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 19．2(x-2)2【解析】【分析】先运用提公因式法，再运用完全平方公式.【详解】：2x 2-8x+8=()()2224422x x x -+=-. 故答案为2(x-2)2.【点睛】本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法.20．25a 2b 6．【解析】代数式内每项因式均平方即可.【详解】解：原式=25a 2b 6.【点睛】本题考查了代数式的乘方.21．0【解析】因为原式＝(x 2＋4xy ＋4y 2)＋(x 2－4x ＋4)＋(y 2＋2y ＋1)＝(x ＋2y )²＋(x －2)²＋(y ＋1)²≥0，当x ＝2，y ＝－1时等号成立，所以原式的最小值是0，故答案为0．22．3x(x-1)2【解析】32223633(21)3(1)x x x x x x x x -+=-+=-.故答案为：23(1)x x -.23．b （a ﹣4）2【解析】【分析】先提公因式，再用完全平方公式进行因式分解．【详解】解：a 2b-8ab+16b=b （a 2-8a+16）=b （a-4）2．【点睛】本题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练运用公式法分解因式是本题的关键． 24．13【解析】分析：根据完全平方公式，可得出（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，再整体代入即可．详解：∵a+b=7，ab=12∴22a ab b -+=a 2+2ab+b 2-3ab=（a+b ）2-3ab==49-36=13，故答案为13．点睛：本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式（a+b ）2=a 2+2ab+b 2是解题的关键．25．⑴3xy(x―2y) ⑵(2x―3y)2 ⑶ (m―1)(m+2)(m―2)【解析】分析：（1）直接提取公因式3xy ，即可得出答案；（2）直接利用完全平方公式即可得出答案；（3）先提取公因式（m ﹣1），进而利用平方差公式分解因式得出答案．详解：（1）原式=3xy （x ―2y ）；（2）原式=（2x ―3y ）2 ；（3）原式=m 2（m ―1）―4（m ―1）= （m ―1）（ m 2―4）= （m ―1）（m +2）（m ―2）． 点睛：本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题的关键．26．645m 2.【解析】试题分析：首先根据题意得出等式，然后利用平方差公式来进行简便计算得出答案． 试题解析：解：休闲区域的面积－儿童滑梯的面积＝余下的面积25.752－4.252=（25.75＋4.25）（25.75－4.25）＝30×21.5=645 （m 2）.答：余下的面积为645m 2.27．（1）（a+b ）2=a 2+2ab+b 2；（2）答案见解析；（3）（a+b ）（a+3b ）=a 2+4ab+3b 2；（4）①③．【解析】试题分析：（1）根据图形，有直接求和间接求两种方法，列出等式即可；（2）根据已知等式画出相应的图形，如图所示；（3）根据题意列出关系式，分解因式后即可得到结果．()4根据完全平方公式判断即可．试题解析：(1)这个几何图形表示的等式是222()2.a b a ab b +=++(2)如图：(3)拼接的几何图形表示的等式是22()(3)43.a b a b a ab b ++=++()4根据图③得：22142ab n m ，⨯+= ∴222m n ab -=， ∵222221(),42()2b a n ab n ab b a m -=⨯+=+-=， ∴222a b m +=，∴①③正确，故答案为：222()2.a b a ab b +=++22()(3)43.a b a b a ab b ++=++①③28．（1）125；（2）16；（3）26. 【解析】分析：根据完全平方公式，即可解答．详解：∵x +y =6，xy =5， (1)222()261255x y x y xy +⨯+===； (2)222()()464516.x y x y xy -=+-=-⨯=(3)2222()262526.x y x y xy +=+-=-⨯=点睛：考查完全平方公式，熟记公式是解题的关键.29．（1）()()2323a a +-；（2）()23a x y + 【解析】【分析】（1）直接利用平方差公式进行分解即可；（2）提取公因式3a ，再利用完全平方公式进行二次分解即可．【详解】（1）原式＝()()2323a a +-（2）原式＝()2232a x xy y++＝()23a x y + 【点睛】本题考查的知识点是提公因式法与公式法的综合运用，解题关键是熟记提公因式法与公式法的概念.30．(1)； (2)【解析】【分析】（1）根据单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．（2）先利用积的乘方和多项式与多项式相乘法则计算,再算加法即可.【详解】解：（1）2a（a-3b）=2a2-6ab；（2）(-3a)2+(2a+1)(a-2)=9a²+2a²-4a+a-2=.【点睛】本题主要考查单项式乘多项式、多项式乘多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．31．(1)30;(2)8【解析】+与xy的值代入计算即可求试题分析：（1）原式提取5，利用完全平方公式变形，将x y出值；+与xy的值代入计算即可求出值．（2）原式利用完全平方公式变形，将x y试题解析：(1)因为x+y=2,xy=-1,所以5x2+5y2=5(x2+y2)=5[(x+y)2-2xy]=5×[22-2×(-1)]=30.(2)因为x+y=2,xy=-1,所以(x-y)2=(x+y)2-4xy=22-4×(-1)=4+4=8.32．-9×22n+1【解析】试题分析:由题可知（-2）2n=22n（n为正整数)，再根据同底数幂的乘法法则计算即可.试题解析:32×（-2）2n (-2)=-9×22n +1·33．16【解析】【分析】先把（x+a ）(x-6)展开，展开后的项对应相等即可计算出a 和m 的值，进而代入即可.【详解】解:由题意得x 2﹣4x +m=(x +a)(x ﹣6)=x 2+(a ﹣6)x ﹣6a,∴a ﹣6=﹣4,m=﹣6a.∴a=2,m=﹣12.∴2a ﹣m=2×2+12=16【点睛】本题考查的知识点是多项式，解题的关键是熟练的掌握多项式.34．(1) m 6;(2) 9x 4－14x 3y －3y 2【解析】试题分析：（1）原式先利用单项式乘单项式、单项式除以单项式以及幂的乘方计算，再合并即可；（2）原式利用单项式乘以多项式，多项式除以单项式法则计算，去括号合并即可得到结果． 试题解析：（1）原式= m 5-m 5＋m 6= m 6；（2）原式=9x 4-18x 3y-3y 2+4x 3y=9x 4－14x 3y －3y 2.35．4．【解析】【分析】先利用非负性求出,x y 的值，根式整式的混合运算法则对所求式子进行化简，把,x y 的值代入运算即可．【详解】 解：()2210x y -++=， ∴2010x y -=+=，，解得，21x y ==-，，∴()()()()[3232223]4,x y x y y x y x x +-++-÷ ()22229446234,x y y xy xy x x =-+-+-÷ ()2644,x xy x =-÷1.5.x y =-当21x y ，时，1.5x y -()1.521,=⨯--31=+=4．36．-20 x 3 y 5 z【解析】【分析】由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则即可．【详解】解：(-10x 2y )·（2xy 4z ）= -20 x 2+1·y 4+1·z =-20 x 3 y 5 z ．。

2020年人教版八年级数学上册 章节专项提高练习《整式的乘除与因式分解》1.若(x ﹣2)(x 2+ax+b)的积中不含x 的二次项和一次项，求(2a+b+1)(2a ﹣b ﹣1)﹣(a+2b)(﹣2b+a)+2b 的值.2.（1）如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为 ．（2）若(4x ﹣y)2=9，(4x+y)2=169，求xy 的值．3.比较下列四个算式结果的大小(在横线上填“>”“<”或“=”).(1)42+52_______2×4×5;(2)(-1)2+22_______2×(-1)×2;(3)(-3)2+312______2×(-3)×31; (4)32+32_______2×3×3;(5)请通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论.4.观察下列各式的规律：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4…可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）= ．5.在日历上，我们发现某些数会满足一定的規律，比如2016年1月份的日历，我们设计这样的算法：任意选择其中的2×2方框，将方框中4个位置上的数先平方，然后交叉求和，再相减请你按照这个算法完成下列计算，并回答以下问题[2016年1月份的日历](1)计算：(12+92)﹣(22+82)= ，﹣= ，自己任选一个有4个数的方框进行计算(2)通过计算你发现什么规律，并说明理由.6.阅读:已知x2y=3,求2xy(x5y2-3x3y-4x)的值.分析:考虑到x,y的可能值较多,不能逐一代入求解,故考虑整体思想,将x2y=3整体代入.解:2xy(x5y2-3x3y-4x)=2x6y3-6x4y2-8x2y=2(x2y)3-6(x2y)2-8x2y=2×33-6×32-8×3=-24.你能用上述方法解决以下问题吗?试一试!已知ab=3,求(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)的值.7.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．（1）28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？8.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).(1)图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为，对照两个图形的面积可以验证公式(填公式名称)请写出这个乘法公式.(2)应用(1)中的公式，完成下列各题：①已知x2﹣4y2=15，x+2y=3，求x﹣2y的值；②计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1.9.在形如a b=N的式子中，我们已经研究过两种情况：已知a和b求N，这是乘方运算：已知b和N求a，这是开方运算，现在我们研究第三种情况：已知a和N求b，我们称这种运算为对数运算.定义：如果23=8，所以log28=3：因为32=9，所以log39=2，根据以上信息回答下列问题：(1)计算：log381= ，log33= ，log636= ，log x16=4，则x= .(2)设a x=M，a y=N(a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0)，猜想log a MN和log a的结果，并证明.(3)计算：①log2(2×4×8×16×32×64)；②log3；③log93+log927.10.阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1=0，求a﹣b的值；（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，求△ABC的周长；（3）已知x+y=2，xy﹣z2﹣4z=5，求xyz的值．参考答案1.解：(x﹣2)(x2+ax+b)=x3+ax2+bx﹣2x2﹣2ax﹣2b=x3+(a﹣2)x2+(b﹣2a)x﹣2b，∵(x﹣2)(x2+ax+b)的积中不含x的二次项和一次项，∴a﹣2=0且b﹣2a=0，解得：a=2、b=4，(2a+b+1)(2a﹣b﹣1)﹣(a+2b)(﹣2b+a)+2b=(2a)2﹣(b+1)2﹣(a2﹣4b2)+2b=4a2﹣b2﹣2b﹣1﹣a2+4b2+2b=3a2+3b2﹣1，当a=2、b=4时，原式=3×22+3×42﹣1=12+48﹣1=59.2.解：（1）（b+a）2﹣（b﹣a）2=4ab（2）（4x+y）2﹣（4x﹣y）2=16xy=160，∴xy=10．3.解：(1)>.(2)>.(3)>.(4)=.(5)结论：对于任意有理数a，b，都有a2+b2≥2ab.当a≠b时，a2+b2>2ab；当a=b时，a2+b2=2ab.4.解：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4；…可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=a2017﹣b2017，故答案为：a2017﹣b20175.解：(1)(12+92)﹣(22+82)=1+81﹣4﹣64=14﹣=100+324﹣121﹣289=14，(32+112)﹣(42+102)=9+121﹣16﹣100=14，故答案为：14；(2)计算结果等于14，理由是：设最小的数字为n，则其余三个分别为n+8，n+1，n+7，所以[n2+(n+8)2]﹣[(n+1)2+(n+7)2]=n2+n2+16n+64﹣n2﹣2n﹣1﹣n2﹣14n﹣49=14.6.原式=-4a3b3+6a2b2-8ab=-4(ab)3+6(ab)2-8ab,7.解：（1）找规律：2244120=⨯=-，22124342=⨯=-，22204564=⨯=-，22284786=⨯=-，…… 2220124503504502=⨯=- ，所以28和2012 都是神秘数．（2）()()()22222421k k k +-=+，因此由这两个连续偶数22k +和2k 构造的神秘数是4的倍数．（3）由（2）知，神秘数可以表示成()421k +，因为21k +是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数．另一方面，设两个连续奇数为21n +和21n -，则()()2221218n n n +--=，即两个连续奇数的平方差是8的倍数． 因此，两个连续奇数的平方差不是神秘数．8.解：(1)图1中阴影部分面积为a 2﹣b 2，图2中阴影部分面积为(a+b)(a ﹣b)， 对照两个图形的面积可以验证平方差公式：a 2﹣b 2=(a+b)(a ﹣b).故答案为：a 2﹣b 2，(a+b)(a ﹣b)，平方差，a 2﹣b 2=(a+b)(a ﹣b).(2)①∵x 2﹣4y 2=(x+2y)(x ﹣2y)，∴15=3(x ﹣2y)，∴x ﹣2y=5；②(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1=(24﹣1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1=(28﹣1)(28+1)……(264+1)+1=(264﹣1)(264+1)+1=2128﹣1+1=2128.9.解：(1)log 381=log 334=4，log 33=1，log 636=log 662=2，log x 16=4，则x=2；答案为：4；1；2；2；(2)log a MN=log a M+log a N ；log a =log a M ﹣log a N ；证明：log a MN=log a a x •a y =log a a x+y =x+y ；log a M+log a N=x+y ，则log a MN=log a M+log a N ； log a =log a =log a a x ﹣y =x ﹣y ；log a M ﹣log a N=x ﹣y ，则log a =log a M ﹣log a N ；(3)①原式=log22+log24+log28+log216+log232+log264=1+2+3+4+5+6=21；②原式=log3243﹣log381=5﹣4=1；③原式=log93×27=log981=2.一、综合题10.解：（1）∵a2+6ab+10b2+2b+1=0，∴a2+6ab+9b2+b2+2b+1=0，∴（a+3b）2+（b+1）2=0，∴a+3b=0，b+1=0，解得b=﹣1，a=3，则a﹣b=4；（2）∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，∴2a2﹣4a++2+b2﹣6b+9=0，∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2=0，则a﹣1=0，b﹣3=0，解得，a=1，b=3，由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，∴△ABC的周长为1+3+3=7；（2）∵x+y=2，∴y=2﹣x，则x（2﹣x）﹣z2﹣4z=5，∴x2﹣2x+1+z2+4z+4=0，∴（x﹣1）2+（z+2）2=0，则x﹣1=0，z+2=0，解得x=1，y=1，z=﹣2，∴xyz=2．。