最新--人教版[原创]高三物理限时训练4曲线运动和万有引力定律 精品

曲线运动和万有引力检测1．匀速圆周运动属于（ ）A．匀速运动 B．匀加速运动C．变速运动 D．周期性运动2．质点做匀速圆周运动时，在相等的时间内（ ）A．通过的弧长相等 B．位移的变化相等C．速度的变化相等 D．合力的冲量相等3．对于物体做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ ）A． 其转速与角速度成正比，其周期与角速度成反比B． 运动的快慢可用线速度描述，也可用角速度来描述C． 匀速圆周运动不是匀速运动，因为其轨迹是曲线D． 做圆周运动的物体速度方向时刻都在改变，速度的大小也可能时刻都在改变4．地球绕轴自转，地球上任意两点A和B的纬度分别为1和2。

则关于其线速度和角速度，下列说法中可能正确的是（ ）A． B．C. D．5．甲乙物体都做匀速圆周运动，甲球的轨道半径是乙球的2倍，在1min 内甲球转动次数是乙球的1/2。

则两球的加速度之比是（ ）A．1∶1 B.1∶2 C.2∶3 D.3∶26.在匀速圆周运动中，不变的物理量是（ ）A．角速度 B．加速度C．线速度 D．作用在物体上的合外力的大小7．做匀速圆周运动的物体，当其质量一定时，它所受的向心力的大小必定与（ ）A． 线速度平方成正比B． 角速度平方成正比C． 运动半径成反比D． 线速度与角速度的乘积成正比8．在匀速转动的水平转盘上，有一个相对于转盘静止的物体时，它的受力情况是A．只受重力和台面的支持力的作用B.只受重力、支持力、静摩擦的作用C.除受重力、支持力、静摩擦力外，还受向心力的作用D.物体受静摩擦力的一个分量沿圆弧切线方向，与线速度的方向相反；另一个分量指向圆心9、关于物体的平抛运动，下列说法正确的是（）A．由于物体受力的大小和方向不变，因此平抛运动是匀变速运动B．由于物体的速度方向不断变化，因此平抛运动不是匀变速运动C．物体运动时间只由抛出时的高度决定，与初速度无关D．平抛运动的水平距离，由抛出点高度和初速度共同决定10、一小球从某高处以初速度为被水平抛出，落地时与水平地面夹角为45，抛出点距地面的高度为（）A． B． C． D．条件不是无法确定11、从高H和2H处以相同的初速度水平抛出两个物体，它们落地点距抛出点的水平距离之比为（）A．1∶2 B．1∶ C．1∶3 D．1∶412、从同一高度以不同速度同时抛出两个质量不同的石子，若不计空气阻力下列说法正确的是（）A．质量大的先落地B．两石子同时落地C．质量大的落地时距出发点水平距离近D．速度大的落地时距出发点水平距离远13、船在静水中速度为水流速度为，<。

本套资源目录2020高考物理一轮总复习第四章曲线运动万有引力与航天基次1曲线运动运动的合成与分解练习含解析新人教版2020高考物理一轮总复习第四章曲线运动万有引力与航天基次2抛体运动练习含解析新人教版2020高考物理一轮总复习第四章曲线运动万有引力与航天基次3圆周运动练习含解析新人教版2020高考物理一轮总复习第四章曲线运动万有引力与航天基次4万有引力定律的理解及应用练习含解析新人教版2020高考物理一轮总复习第四章曲线运动万有引力与航天能力课天体运动的综合问题练习含解析新人教版基础课 1 运动运动的合成与分解一、选择题1．(2019届重庆月考)关于两个运动的合成，下列说法正确的是( )A．两个直线运动的合运动一定也是直线运动B．方向不共线的两个匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动C．小船渡河的运动中，小船的对地速度一定大于水流速度D．小船渡河的运动中，水流速度越大，小船渡河所需时间越短解析：选B 两个直线运动可以合成为直线运动(匀速直线＋匀速直线)，也可以合成为曲线运动(匀变速直线＋匀速直线)，选项A错误；两个分运动为匀速直线运动，没有分加速度，合运动就没有加速度，则合运动一定是匀速直线运动，选项B正确；小船对地的速度是合速度，其大小可以大于水速(分速度)、等于水速或小于水速，选项C错误；渡河时间由小船垂直河岸方向的速度决定，由运动的独立性知与水速的大小无关，选项D错误．2．(2018届中原名校联盟质检)在长约1 m的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个适当的圆柱形的红蜡块，玻璃管的开口端用胶塞塞紧，将其迅速竖直倒置，红蜡块就沿玻璃管由管口匀速上升到管底．现将此玻璃管倒置安装在置于粗糙水平桌面上的小车上，小车从位置A以初速度v0开始滑行，同时红蜡块沿玻璃管匀速上升．经过一段时间后，小车运动到图中虚线位置B.按照图建立的坐标系，在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是( )解析：选A 根据题述，红蜡块沿玻璃管匀速上升，即沿y轴方向做匀速直线运动；在粗糙水平桌面上的小车从A位置以初速度v0开始运动，即沿x轴方向红蜡块做匀减速直线运动，合力向左，选项A正确．3．在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系xOy，质量为1 kg的物体原来静止在坐标原点O(0,0)，t＝0时受到如图所示随时间变化的外力作用，图甲中F x表示沿x轴方向的外力，图乙中F y表示沿y轴方向的外力，下列描述正确的是( )A．0～4 s内物体的运动轨迹是一条直线B．0～4 s内物体的运动轨迹是一条抛物线C．前2 s内物体做匀加速直线运动，后2 s内物体做匀加速曲线运动D．前2 s内物体做匀加速直线运动，后2 s内物体做匀速圆周运动解析：选C 0～2 s内物体沿x轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，2 s时受沿y 轴方向的恒力作用，与速度方向垂直，故2～4 s内物体做类平抛运动，C项正确．4．(多选)(2018届南昌一模)一质量为m的质点起初以速度v0做匀速直线运动，在t＝0时开始受到恒力F作用，速度大小先减小后增大，其最小值为v＝0.5v0，由此可判断( ) A．质点受到恒力F作用后一定做匀变速曲线运动B．质点受到恒力F作用后可能做圆周运动C．t＝0时恒力F方向与速度v0方向间的夹角为60°D．恒力F作用3mv02F时间时质点速度最小解析：选AD 在t＝0时质点开始受到恒力F作用，加速度不变，做匀变速运动，若做匀变速直线运动，则最小速度为零，所以质点受到恒力F作用后一定做匀变速曲线运动，故A正确；质点在恒力作用下不可能做圆周运动，故B错误；设恒力与初速度之间的夹角是θ，最小速度v1＝v0sinθ＝0.5v0，由题意可知初速度与恒力间的夹角为钝角，所以θ＝150°，故C错误；在沿恒力方向上速度为0时有v0cos30°－FmΔt＝0，解得Δt＝3mv02F，故D正确．5．(2019届泉州模拟)如图所示，一质点受一恒定合外力F作用从y轴上的A点平行于x轴射出，经过一段时间到达x轴上的B点，在B点时其速度垂直于x轴指向y轴负方向，质点从A到B的过程，下列判断正确的是( )A．合外力F可能指向y轴负方向B．该质点的运动为匀变速运动C．该质点的速度大小可能保持不变D．该质点的速度一直在减小解析：选B 物体受到一恒力，从A到B，根据曲线运动条件，则有合外力的方向在x 轴负方向与y轴负方向之间，不可能沿y轴负方向，否则B点的速度不可能垂直x轴，故A错误；由于受到一恒力，因此做匀变速曲线运动，故B正确；因受到一恒力，因此不可能做匀速圆周运动，所以速度大小一定变化，故C错误；根据力与速度的夹角，可知，速度先减小后增大，故D错误．6．(2019届合肥模拟)如图所示，船从A点开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37°角，水流速度为4 m/s，则船从A点开出的最小速度为( )A．2 m/sB．2.4 m/sC．3 m/sD．3.5 m/s解析：选B 设水流速度为v1，船在静水中的速度为v2，船沿AB方向航行时，运动的分解如图所示，当v2与AB垂直时，v2最小，v2min＝v1sin37°＝2.4 m/s，选项B正确．7．(2018年北京卷)根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在起始位置的正下方位置．但实际上，赤道上方200 m 处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6 cm 处，这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比，现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球( )A ．到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零B ．到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零C ．落地点在抛出点东侧D ．落地点在抛出点西侧解析：选D 上升过程水平方向向西加速，在最高点竖直方向上速度为零，水平方向上有向西的水平速度，且根据题意知，其水平加速度为0，故A 、B 错；下降过程向西减速，按照对称性落至地面时水平速度为0，整个过程都在向西运动，所以落地点在抛出点的西侧，故C 错，D 正确．8. (多选)如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m ，水的阻力恒为f ，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v ，此时人的拉力大小为F ，则此时( )A ．人拉绳行走的速度为v cos θB ．人拉绳行走的速度为v cos θC ．船的加速度为F cos θ－f m D ．船的加速度为F －f m解析：选AC 船的速度产生了两个效果：一是滑轮与船间的绳缩短，二是绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度进行分解，如图所示，人拉绳行走的速度v 人＝v cos θ，A 对、B 错；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为F ，与水平方向成θ角，因此F cos θ－f ＝ma ，得a ＝F cos θ－f m，C 对，D 错．二、非选择题9．如图所示，在竖直平面内的xOy 坐标系中，Oy 竖直向上，Ox 水平．设平面内存在沿x 轴正方向的恒定风力．一小球从坐标原点沿Oy 方向竖直向上抛出，初速度为v 0＝4 m/s ，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M 点所示，(坐标格为正方形，g 取10 m/s 2)求：(1)小球在M 点的速度v 1；(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x 轴时的位置N ；(3)小球到达N 点的速度v 2的大小．解析：(1)设正方形的边长为s 0.小球竖直方向做竖直上抛运动，v 0＝gt 1,2s 0＝v 02t 1水平方向做匀加速直线运动，3s 0＝v 12t 1 解得v 1＝6 m/s.(2)由竖直方向运动的对称性可知，小球再经过t 1到达x 轴，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，所以回到x 轴时落到x ＝12处，位置N 的坐标为(12,0)，运动轨迹及N 如图．(3)到N 点时竖直分速度大小为v 0＝4 m/s水平分速度v x ＝a 水平t N ＝2v 1＝12 m/s故v 2＝v 02＋v x 2＝410 m/s.答案：(1)6 m/s (2)见解析图 (3)410 m/s基础课2 抛体运动一、选择题1．(2018年江苏卷)某弹射管每次弹出的小球速度相等．在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球．忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的( )A ．时刻相同，地点相同B ．时刻相同，地点不同C ．时刻不同，地点相同D ．时刻不同，地点不同解析：选B 小球不论是在管内还是在管外，它们竖直方向的加速度都等于g ，因此，落地时间与离开弹射管的先后无关，所以落地时刻相同．先弹出的小球做平抛运动的时间长，后弹出的小球做平抛运动的时间短，因此，两球的水平位移不同，落地点不同，故选项B 正确．2．一水平固定的水管，水从管口以不变的速度源源不断地喷出．水管距地面高h ＝1.8 m ，水落地的位置到管口的水平距离x ＝1.2 m ．不计空气及摩擦阻力，水从管口喷出的初速度大小是( )A ．1.2 m/sB ．2.0 m/sC ．3.0 m/sD ．4.0 m/s解析：选B 水平喷出的水，运动规律为平抛运动，根据平抛运动规律h ＝12gt 2可知，水在空中的时间为0,6 s ，根据x ＝v 0t 可知水平速度为v 0＝2 m/s ，因此选项B 正确．3．(2019届北京四中练习)如图所示，一名运动员在参加跳远比赛，他腾空过程中离地面的最大高度为L ，成绩为4L ，假设跳远运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角为α，运动员可视为质点，不计空气阻力，则有( )A ．tan α＝2B ．tan α＝1C ．tan α＝12D ．tan α＝14解析：选B 腾空过程中离地面的最大高度为L ，落地过程中，做平抛运动，根据平抛运动规律，L ＝12gt 2，解得t ＝ 2L g ，运动员在空中最高点的速度即为运动员起跳时水平方向的分速度，根据分运动与合运动的等时性，则水平方向的分速度为：v x ＝2L t＝2gL ，根据运动学公式，在最高点竖直方向速度为零，那么运动员落到地面时的竖直分速度为：v y ＝gt ＝2gL ，运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角的正切值为：tan α＝v y v x ＝2gL 2gL＝1，故B 正确，A 、C 、D 错误．4．如图所示，斜面体ABC 固定在水平地面上，斜面的高AB 为 2 m ，倾角为θ＝37°，且D 是斜面的中点，在A 点和D 点分别以相同的初速度水平抛出一个小球，结果两个小球恰能落在地面上的同一点，则落地点到C 点的水平距离为( )A.34m B.23 m C.22 m D.43m 解析：选D 设斜面的高AB 为h ，落地点到C 点的距离为x ，则由几何关系及平抛运动规律有h tan θ＋x 2h g ＝h2tan θ＋x h g，求得x ＝43 m ，选项D 正确． 5．(2018届山东烟台一中月考)如图所示，从地面上同一位置同时抛出两小球A 、B 分别落在地面上的M 、N 点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则下列说法正确的是( )A ．在运动过程中的任意时刻有vB >v A B ．B 的飞行时间比A 的长C ．B 的加速度比A 的大D ．在落地时的水平速度与合速度的夹角，B 比A 大解析：选A 由题可知，A 、B 两小球均做斜抛运动，由运动的分解可知：水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，由两球运动的最大高度相同，可知两球的竖直方向速度相同，由图可知B 球水平位移大，则B 球水平速度大，在运动过程中的任意时刻有v B >v A ，选项A 正确；两球的加速度均为重力加速度，选项C 错误；设上升的最大高度为h ，在下落过程，由h ＝12gt 2，可知两球飞行时间相同，选项B 错误；落地时，竖直方向的速度v yA ＝v yB ，在落地时的水平速度与合速度的夹角θ，tan θ＝v y v x，因为v xA 小于v xB ，所以在落地时的水平速度与合速度的夹角，A 比B 大，选项D 错误．6．(2017年江苏卷)如图所示，A 、B 两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t 在空中相遇．若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为( )A．t B.2 2 tC.t2D.t4解析：选C 设两球间的水平距离为L，第一次抛出的速度分别为v1、v2，由于小球抛出后在水平方向上做匀速直线运动，则从抛出到相遇经过的时间t＝Lv1＋v2，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则从抛出到相遇经过的时间为t′＝L2v1＋v2＝t2，C项正确．7．(2018届黑龙江哈尔滨第一中学期中)如图所示，斜面AC与水平方向的夹角为α，在A点正上方与C等高处水平抛出一小球，其速度垂直落到斜面上D点，则CD与DA的比值为( )A.1tanαB.12tanαC.1tan 2α D.12tan 2α解析：选D 设小球水平方向的速度为v 0，将D 点的速度进行分解，水平方向的速度等于平抛运动的初速度，通过角度关系求得竖直方向的末速度为v 2＝v 0tan α，设该过程用时为t ，则D 、A 间水平距离为x ＝v 0t ，故DA ＝x cos α＝v 0tcos α；C 、D 间竖直距离为h ＝v 2t2，故CD ＝hsin α＝v 2t 2sin α，得CD DA ＝12tan 2α，故选项D 正确． 8．(2018届商丘一中押题卷)如图所示，一小球从一半圆轨道左端A 点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点．O 为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R ，OB 与水平方向夹角为60°，重力加速度为g ，则小球抛出时的初速度为( )A.3gR2 B.33gR2 C. 3gR 2D.3gR 3解析：选B 飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点，则知速度与水平方向的夹角为30°，则有v y ＝v 0tan30°，又v y ＝gt ，则得v 0tan30°＝gt ，t ＝v 0tan30°g① 水平方向上小球做匀速直线运动，则有R ＋R cos60°＝v 0t ②联立①②解得v 0＝33gR2.9.如图所示，两小球a 、b 从直角三角形斜面的顶端以相同大小的水平速度v 0向左、向右水平抛出，分别落在两个斜面上，三角形的两底角分别为30°和60°，则两小球a 、b 运动时间之比为( )A ．1∶ 3B ．1∶3 C.3∶1D ．3∶1解析：选B 设a 、b 两球运动的时间分别为t a 和t b ，则tan30°＝12gt a 2v 0t a ＝gt a2v 0，tan60°＝12gt b 2v 0t b ＝gt b 2v 0，两式相除得：t a t b ＝tan30°tan60°＝13. 10．(多选) (2018届郑州一中模拟)如图所示，小球a 从倾角为θ＝60°的固定粗糙斜面顶端以速度v 1沿斜面恰好匀速下滑，同时将另一小球b 在斜面底端正上方与a 球等高处以速度v 2水平抛出，两球恰在斜面中点P 相遇，则下列说法正确的是( )A．v1∶v2＝2∶1B．v1∶v2＝1∶1C．若小球b以2v2水平抛出，则两小球仍能相遇D．若小球b以2v2水平抛出，则b球落在斜面上时，a球在b球的下方解析：选AD 小球在P点相遇，知两球的水平位移相等，有：v1t sin30°＝v2t，解得v1∶v2＝2∶1，A正确，B错误；若小球b以2v2水平抛出，如图所示，若没有斜面，将落在B点，与P点等高，可知将落在斜面上的A点，由于a球、b球在水平方向上做匀速直线运动，可知a球落在A点的时间小于b球落在A点的时间，所以b球落在斜面上时，a球在b 球的下方，C错误，D正确．二、非选择题11. (2019届重庆江北区联考)如图所示，倾角为37°的斜面长l＝1.9 m，在斜面底端正上方的O点将一小球以v0＝3 m/s的速度水平抛出，与此同时由静止释放斜面顶端的滑块，经过一段时间后，小球恰好能够以垂直于斜面的速度在斜面P 点处击中滑块(小球和滑块均可视为质点，重力加速度g 取10 m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．求：(1)抛出点O 离斜面底端的高度； (2)滑块与斜面间的动摩擦因数μ.解析： (1)设小球击中滑块时的速度为v ，竖直速度为v y ，如图所示，由几何关系得v 0v y＝tan37°设小球下落的时间为t ，竖直位移为y ，水平位移为x ，由运动学规律得v y ＝gt ＝12gt 2，x ＝v 0t 设抛出点到斜面底端的高度为h ，由几何关系得h ＝y ＋x tan37°联立解得h ＝1.7 m.(2)设在时间t 内，滑块的位移为s ，由几何关系得s ＝l －xcos37°设滑块的加速度为a ，由运动学公式得s ＝12at 2对滑块，由牛顿第二定律得mg sin37°－μmg cos37°＝ma 联立解得μ＝0.125. 答案：(1)1.7 m (2)0.12512．(2018届辽宁鞍山一中模拟)用如图甲所示的水平一斜面装置研究平抛运动，一物块(可视为质点)置于粗糙水平面上的O 点，O 点与斜面顶端P 点的距离为s .每次用水平拉力F ，将物块由O 点从静止开始拉动，当物块运动到P 点时撤去拉力F .实验时获得物块在不同拉力作用下落在斜面上的不同水平射程，作出了如图乙所示的图象，若物块与水平面间的动摩擦因数为0.5，斜面与水平地面之间的夹角θ＝45°，g 取10 m/s 2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则O 、P 间的距离s 是多少？解析：根据牛顿第二定律，在OP 段有F －μmg ＝ma ， 又2as ＝v P 2由平抛运动规律和几何关系有 物块的水平射程x ＝v P t 物块的竖直位移y ＝12gt 2由几何关系有y ＝x tan θ联立以上各式可以得到x ＝2v P 2tan θg解得F ＝mg4s tan θx ＋μmg由题图乙知μmg＝5，mg4s tanθ＝10 代入数据解得s＝0.25 m.答案：0.25 m基础课 3 圆周运动一、选择题1. (2019届湖北省重点中学联考)如图所示，由于地球的自转，地球表面上P、Q两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动，对于P、Q两物体的运动，下列说法正确的是( )A．P、Q两物体的角速度大小相等B．P、Q两物体的线速度大小相等C．P物体的线速度比Q物体的线速度大D．P、Q两物体均受重力和支持力两个力作用解析：选A P、Q两物体都是绕地轴做匀速圆周运动，角速度相等，即ωP＝ωQ，选项A对；根据圆周运动线速度v＝ωR，P、Q两物体做匀速圆周运动的半径不等，即P、Q两物体做圆周运动的线速度大小不等，选项B错；Q物体到地轴的距离远，圆周运动半径大，线速度大，选项C错；P、Q两物体均受到万有引力和支持力作用，重力只是万有引力的一个分力，选项D错．2.如图所示，运动员以速度v在倾角为θ的倾斜赛道上做匀速圆周运动．已知运动员及自行车的总质量为m，做圆周运动的半径为R，重力加速度为g，将运动员和自行车看作一个整体，则( )A ．受重力、支持力、摩擦力、向心力作用B ．受到的合力大小为F ＝mv 2RC ．若运动员加速，则一定沿斜面上滑D ．若运动员减速，则一定加速沿斜面下滑解析：选 B 将运动员和自行车看做一个整体，则系统受重力、支持力、摩擦力作用，向心力是按力的作用效果命名的力，不是物体实际受到的力，A 错误；系统所受合力提供向心力，大小为F ＝m v 2R，B 正确；运动员加速，系统有向上运动的趋势，但不一定沿斜面上滑，同理运动员减速，也不一定沿斜面下滑，C 、D 均错误．3. (2018届咸阳一模)固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道ABCD ，其A 点与圆心等高，D 点为轨道的最高点，DB 为竖直线，AC 为水平线，AE 为水平面，如图所示．今使小球自A 点正上方某处由静止释放，且从A 点进入圆弧轨道运动．只要适当调节释放点的高度，总能使球通过最高点D ，则小球通过D 点后( )A ．一定会落到水平面AE 上B ．一定会再次落到圆弧轨道上C ．可能会再次落到圆弧轨道上D ．不能确定解析：选A 设小球恰好能够通过最高点D ，根据mg ＝m v D 2R，得：v D ＝gR ，知在最高点的最小速度为gR .小球经过D 点后做平抛运动，根据R ＝12gt 2得：t ＝2Rg.则平抛运动的水平位移为：x ＝gR ·2Rg＝2R ，知小球一定落在水平面AE 上，故A 正确，B 、C 、D 错误．4.如图所示，长度均为l ＝1 m 的两根轻绳，一端共同系住质量为m ＝0.5 kg 的小球，另一端分别固定在等高的A 、B 两点，A 、B 两点间的距离也为l ，重力加速度g 取10 m/s 2.现使小球在竖直平面内以AB 为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v 时，每根绳的拉力恰好为零，则小球在最高点速率为2v 时，每根绳的拉力大小为( )A ．5 3 N B.2033N C ．15 ND ．10 3 N解析：选A 小球在最高点速率为v 时，两根绳的拉力恰好均为零，由牛顿第二定律得mg ＝m v 2r ；当小球在最高点的速率为2v 时，由牛顿第二定律得mg ＋2F T cos30°＝m2v 2r，解得F T ＝3mg ＝5 3 N ，故选项A 正确．5．(多选) (2018届信阳一模)如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P ，细线的上端固定在金属块Q 上，Q 放在带小孔(小孔边缘光滑)的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动．现使小球在一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动，两次金属块Q 都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是( )A ．Q 受到桌面的支持力变大B ．Q 受到桌面的静摩擦力变大C ．小球P 运动的周期变大D ．小球P 运动的角速度变大解析：选BD 金属块Q 保持在桌面上静止，根据平衡条件可知，Q 受到桌面的支持力等于其重力，保持不变，故A 错误；设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为T ，细线在桌面下方的长度为L .小球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，如图所示，则有T ＝mg cos θ，F n ＝mg tan θ＝mω2L sin θ，解得角速度为ω＝gL cos θ，周期为T ＝2πω＝2πL cos θg；使小球在一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动时，θ增大，cos θ减小，则细线拉力T 增大，角速度增大，周期T 减小．对Q 由平衡条件得知，Q 受到桌面的静摩擦力变大，故B 、D 正确，C 错误．6．如图所示，一轻绳一端连接在悬点O ，另一端连着一个质量为m 的小球，将球放在与O 点等高的位置，绳子刚好拉直，绳长为L ，在O 点正下方L2处的A 点有一钉子，球由静止释放后下落到最低点，绳与钉子相碰后没有断，球继续运动，不计空气阻力，忽略绳经过A 点时的机械能损失，则( )A ．球运动到与A 点等高的B 点时，绳对悬点O 的拉力大小等于mg B ．球运动到与A 点等高的B 点时，绳对钉子的作用力大小等于 2mgC ．球刚好能运动到悬点O 点D ．球运动到与A 点等高的B 点时，剪断绳子，球能运动到与O 点等高的位置 解析：选D 小球由静止释放至运动到B 点的过程中机械能守恒，mg ×12L ＝12mv 2，则绳的拉力F ＝m v 212L ＝2mg ，A 项错误；此时绳对钉子的作用力为两边绳上张力的合力，即22mg ，B 项错误；根据机械能守恒定律可知，如果球能运动到O 点，则到O 点时的速度为零，在绳模型的圆周运动中这是不可能的，C 项错误；若运动到B 点时剪断绳子，球将做竖直上抛运动，运动过程中机械能守恒，球能运动到与O 点等高的位置，D 项正确．7. (多选)如图所示，在水平转台上放一个质量M ＝2.0 kg 的木块，它与台面间的最大静摩擦力F f m ＝6.0 N ，绳的一端系住木块，另一端穿过转台的中心孔O (为光滑的)悬吊一质量m ＝1.0 kg 的小球，当转台以ω＝5.0 rad/s 的角速度转动时，欲使木块相对转台静止，取g ＝10 m/s 2，则它到O 孔的距离可能是( )A ．6 cmB ．15 cmC ．30 cmD ．34 cm解析：选BC 转台以一定的角速度ω旋转，木块M 所需的向心力与回旋半径r 成正比，在离O 点最近处r ＝r 1时，M 有向O 点的运动趋势，这时摩擦力F f 沿半径向外，刚好达最大静摩擦力F f m ，即mg －F f m ＝M ω2r 1 得r 1＝mg －F f m Mω2＝1×10－62×52m ＝0.08 m ＝8 cm 同理，M 在离O 点最远处r ＝r 2时，有远离O 点的运动趋势，这时摩擦力F f 的方向指向O 点，且达到最大静摩擦力F f m ，即mg ＋F f m ＝M ω2r 2 得r 2＝mg ＋F f m Mω2＝1×10＋62×52m ＝0.32 m ＝32 cm 则木块M 能够相对转台静止，回旋半径r 应满足关系式r 1≤r ≤r 2.选项B 、C 正确． 8. (2019届绵阳诊断)如图所示，轻杆长3L ，在杆两端分别固定质量均为m 的球A 和B ，光滑水平转轴穿过杆上距球A 为L 处的O 点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B 运动到最高点时，杆对球B 恰好无作用力．忽略空气阻力．则球B 在最高点时( )A ．球B 的速度为零 B ．球A 的速度大小为2gLC ．水平转轴对杆的作用力为1.5mgD ．水平转轴对杆的作用力为2.5mg解析：选C 球B 运动到最高点时，杆对球B 恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有mg ＝m v B 22L等，解得v B ＝2gL ，故A 错误；由于A 、B 两球的角速度相等，则球A 的速度大小v A ＝122gL ，故B 错误；B 球在最高点时，对杆无弹力，此时A 球受重力和拉力的合力提供向心力，有F －mg ＝m v A 2L，解得：F ＝1.5mg ，故C 正确，D 错误．9. (2018届衡水市冀州中学一模)如图所示，光滑斜面与水平面成α角，斜面上一根长为l ＝0.30 m 的轻杆，一端系住质量为0.2 kg 的小球，另一端固定在O 点，现将轻杆拉直至水平位置，然后给小球一沿着平板并与轻杆垂直的初速度v 0＝3.0 m/s ，取g ＝10 m/s 2，则( )A ．此时小球的加速度大小为30 m/s 2B ．小球到达最高点时杆的弹力沿斜面向上C ．若增大v 0，到达最高点时杆对小球的弹力一定增大D ．若增大v 0，到达最高点时杆对小球的弹力可能减小解析：选C 小球做变速圆周运动，在初位置加速度不指向圆心，将其分解： 切向加速度为：a ′＝mg sin αm＝g sin α； 向心加速度为：a n ＝v 02l ＝320.30m/s 2＝30 m/s 2；此时小球的加速度为合加速度，a ＝a n 2＋a ′2>a n ＝30 m/s 2>30 m/s 2，故A 错误；从开始到最高点过程，根据动能定理，有：－mgl sin α＝12mv 12－12mv 02，解得：v 1＝v 02－2gl sin α，考虑临界情况，如果没有杆的弹力，重力平行斜面的分力提供向心力，有：mg sin α＝m v 22l，代入数据计算可以得到v 2小于v 1，说明杆在最高点对球的作用力是拉力，故B 错误；在最高点时，轻杆对小球的弹力是拉力，故F ＋mg sin α＝m v 最高2l，如果初速度增大，则最高点速度也增大，故拉力F 一定增大，故C 正确，D 错误．10．(多选)如图甲所示为建筑行业使用的一种小型打夯机，其原理可简化为一个质量为M 的支架(含电动机)上由一根长为l 的轻杆带动一个质量为m 的铁球(铁球可视为质点)，如图乙所示，重力加速度为g .若在某次打夯过程中，铁球以角速度ω匀速转动，则( )。

课时规范练13 万有引力定律及其应用一、基础对点练1.(多选)(开普勒三定律)(辽宁5月模拟)最近,美国夏威夷大学UHIFA发现了一颗行星,这是一颗非常特别的天体,它的质量和体积都非常大,足足有木星的三倍,称之为开普勒—88d,如图所示。

关于开普勒行星运动定律,下列说法正确的是( )A.所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆,行星运动的方向总是沿椭圆轨道的切线方向B.对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等,行星运动过程中速度大小不变C.所有的行星围绕太阳运动的轨道都是圆,行星运动的方向总是与它和太阳连线垂直D.开普勒第三定律a 3T2=k,月亮围绕地球运动的k值与人造卫星围绕地球运动的k值相同2.(研究自转时万有引力与重力的关系)(安徽合肥联考高三月考)有科学家正在研究架设从地面到太空的“太空梯”。

若“太空梯”建在赤道上,人沿“太空梯”上升到h高度处,恰好会感到自己“漂浮”起来。

已知地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g,则地球自转角速度为( )A.√gR(R+h)3B.√gR2(R+h)3C.√gR3(R+h)2D.√gR3(R+h)33.(万有引力与重力的关系)(江西南昌二模)2月10日,携带着火星车的天问一号探测器实施近火捕获制动,顺利进入环火轨道,迈出了着陆火星的关键一步。

已知地球质量约为火星质量的9倍,地球半径约为火星半径的2倍。

则该火星车在地球表面和火星表面所受的重力大小之比为( ) A.3∶2 B.3∶4C.9∶2D.9∶44.(双星问题)(福建泉州高三三模)科学家麦耶和奎洛兹因对系外行星的研究而获得诺贝尔物理学奖。

他们发现恒星“飞马座51”附近存在一较大的行星,两星在相互万有引力作用下,围绕两者连线上的某点做匀速圆周运动。

若恒星与行星质量之比为k,则恒星与行星的( )A.线速度大小之比为1kB.角速度大小之比为kC.向心力大小之比为1kD.向心加速度大小之比为k5.(多选)(万有引力与抛体运动的综合)(安徽蚌埠高三月考)12月8日,中、尼两国共同宣布珠穆朗玛峰最新高程为8 848.86米。

单元质检四曲线运动万有引力与航天(时间:45分钟满分:100分)一、单项选择题(本题共5小题,每小题6分,共30分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.野外骑行在近几年越来越流行,越来越受到人们的青睐,对于自行车的要求也在不断地提高,很多都是可变速的。

不管如何变化,自行车装置和运动原理都离不开圆周运动。

下面结合自行车实际情况与物理学相关的说法正确的是( )A.图乙中前轮边缘处A、B、C、D四个点的线速度相同B.大齿轮与小齿轮的齿数如图丙所示,则大齿轮转1圈,小齿轮转3圈C.图乙中大齿轮边缘处E点和小齿轮边缘处F点角速度相同D.在大齿轮处的角速度不变的前提下,增加小齿轮的齿数,自行车的速度将变大2.(四川南充三模)右图为某公园水轮机的示意图,水平管中流出的水流直接冲击到水轮机圆盘边缘上的某小挡板时,其速度方向刚好沿圆盘边缘切线方向,水轮机稳定转动时的角速度为ω,圆盘的半径为R,冲击挡板时水流的速度是该挡板线速度的2倍,该挡板和圆盘圆心连线与水平方向夹角为30°,不计空气阻力,则水从管口流出速度的大小为( )B.ωRA.ωR2C.2ωRD.4ωR3.央视春节晚会采用了无人机表演。

现通过传感器获得无人机水平方向速度v x、竖v y(取竖直向上为正方向)与飞行时间的关系如图所示,则下列说法正确的是( )A.无人机在t1时刻上升至最高点B.无人机在t2时刻处于超重状态C.无人机在0~t1时间内沿直线飞行D.无人机在t1~t3时间内做匀变速运动4.(安徽定远中学高三模拟)如图,一个人拿着一个小球想把它扔进前方一堵竖直墙的洞里,洞比较小,球的速度必须垂直于墙的方向才能进入,洞离地面的高度H=3.3 m,人抛球出手时,球离地面高度h0=1.5 m,人和墙之间有一张竖直网,网高度h=2.5 m,网离墙距离L=2 m,不计空气阻力,g取10 m/s2,下列说法正确的是( )A.只要人调整好抛球速度大小以及抛射角度,不管人站在离网多远的地方,都可以把球扔进洞B.要使球扔进洞,人必须站在离网距离至少1 m处C.要使球扔进洞,人必须站在离网距离至少1.5 m处D.要使球扔进洞,人必须站在离网距离至少2 m处5.图甲所示为球形铁笼中进行的摩托车表演,已知同一辆摩托车在最高点A时的速度大小为8 m/s,在最低点B时的速度大小为16 m/s,铁笼的直径为8 m,取重力加速度g 取10 m/s 2,摩托车运动时可看作质点。

限时规范训练[基础巩固]1．(2021·全国甲卷)“旋转纽扣”是一种传统游戏．如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现．拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s ，此时纽扣上距离中心1cm 处的点向心加速度大小约为()A ．10m/s 2B ．100m/s 2C ．1000m/s 2D ．10000m/s 2解析：C纽扣在转动过程中ω＝2πn ＝100πrad/s ，由向心加速度：a ＝ω2r ≈1000m/s 2，故选C ．2．(多选)火车以60m/s 的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10s 内匀速转过了约10°.在此10s 时间内，火车()A ．运动路程为600mB ．加速度为零C ．角速度约为1rad/sD ．转弯半径约为3.4km解析：AD 由s ＝v t 知，s ＝600m ，故A 正确．火车在做匀速圆周运动，加速度不为零，故B 错误．由10s 内转过10°知，角速度ω＝10°360°×2π10rad/s ＝π180rad/s ≈0.017rad/s ，故C 错误．由v ＝rω知，r ＝v ω＝60π180m ≈3.4km ，故D 正确．3．(2020·全国卷Ⅰ)如图，一同学表演荡秋千．已知秋千的两根绳长均为10m ，该同学和秋千踏板的总质量约为50kg.绳的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8m/s ，此时每根绳子平均承受的拉力约为()A ．200NB ．400NC ．600ND ．800N 解析：B 取该同学与踏板为研究对象，到达最低点时，受力如图所示，设每根绳子平均受力为F .由牛顿第二定律知：2F －mg ＝m v 2r ，代入数据得F ＝405N ，选项B 正确．4．(2021·浙江卷)质量为m 的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，对该时刻，下列说法正确的是()A ．秋千对小明的作用力小于mgB ．秋千对小明的作用力大于mgC ．小明的速度为零，所受合力为零D ．小明的加速度为零，所受合力为零解析：A 在最高点，小明的速度为0，设秋千的摆长为l ，摆到最高点时摆绳与竖直方向的夹角为θ，秋千对小明的作用力为F ，则对人，沿摆绳方向受力分析有F －mg cos θ＝m v 2l，由于小明的速度为0，则有F ＝mg cos θ＜mg ，沿垂直摆绳方向有mg sin θ＝ma ，解得小明在最高点的加速度为a ＝g sin θ，所以A 正确，B 、C 、D 错误．5．(2022·齐鲁名校联考)(多选)游乐园里有一种叫“飞椅”的游乐项目，简化后如图所示．已知飞椅用钢绳系着，钢绳上端的悬点固定在顶部水平转盘的圆周上．转盘绕穿过其中心的竖直轴匀速转动．稳定后，每根钢绳(含游客)与转轴在同一竖直平面内．图中P 、Q 两位游客悬于同一个圆周上，P 所在钢绳的长度大于Q 所在钢绳的长度，钢绳与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2.不计钢绳和飞椅的重力．下列判断正确的是()A ．P 、Q 两位游客的线速度大小相同B ．无论两位游客的质量分别有多大，θ1一定大于θ2C ．如果两位游客的质量相同，则有θ1等于θ2D ．如果两位游客的质量相同，则Q 的向心力一定小于P 的向心力解析：BD 设h 为钢绳延长线与转轴交点的位置与游客所在水平面之间的高度，则对游客：mg tan θ＝mω2h tan θ，可得h ＝g ω2，即h P ＝h Q .设转盘半径为r ，钢绳的长度为L ，由h ＝r tan θ＋L cos θ，可得L 越小，θ越小，即θ1>θ2，由R ＝r ＋L sin θ，v ＝ωR ，可得：R P >R Q ，v P >v Q ，游客所受的向心力F ＝mg tan θ，θ1>θ2，故两游客质量相同时，Q 的向心力一定小于P 的向心力，选项B 、D 正确，A 、C 错误．6．(2022·人大附中质量检测)某游乐设施如图所示，由半圆形APB 和直线形BC 细圆管组成的细圆管轨道固定在水平桌面上(圆半径比细圆管内径大得多)，轨道内壁光滑且A 、P 、B 、C 各点在同一水平面上．已知APB 部分的半径R ＝0.8m ，BC 段长L ＝1.6m ，弹射装置将一质量m ＝0.2kg 的小球(可视为质点)以水平初速度v 0从A 点弹入轨道，小球从C 点离开轨道水平抛出，落地点D 离C 点的水平距离为s ＝1.6m ，桌子的高度h ＝0.8m ，不计空气阻力，g 取10m/s 2.求：(1)小球水平初速度v 0的大小；(2)小球在半圆形轨道上运动的角速度ω以及从A 点运动到C 点所用的时间t ；(3)小球在半圆形轨道上运动时细圆管对小球的作用力F 的大小．解析：(1)小球离开轨道后做平抛运动，则有：竖直方向：h ＝12gt 2，水平方向：s ＝v 0t得：v 0＝s g 2h ＝1.6×101.6m/s ＝4m/s.(2)小球在半圆形轨道上运动时的角速度为ω＝v 0R ＝40.8rad/s ＝5rad/s.小球从A 到B 的时间为t 1＝πR v 0＝3.14×0.84s ＝0.628s.小球从B 到C 做匀速直线运动，时间为t 2＝L v 0＝1.64s ＝0.4s.因此从A 点运动到C 点所用的时间为t ＝t 1＋t 2＝1.028s.(3)根据牛顿第二定律得，圆管对小球的水平作用力大小为F x ＝m v 20R＝0.2×420.8N ＝4N.竖直作用力大小为F y ＝mg ＝2N故细圆管对小球的作用力为F ＝F 2x ＋F 2y ＝25N.答案：(1)4m/s (2)5rad/s 1.028s (3)25N[能力提升]7．(多选)如图所示为运动员在水平道路上转弯的情景，转弯轨迹可看成一段半径为R 的圆弧，运动员始终与自行车在同一平面内．转弯时，只有当地面对车的作用力通过车(包括人)的重心时，车才不会倾倒．设自行车和人的总质量为M ，轮胎与路面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g .下列说法正确的是()A ．车受到地面的支持力方向与车所在平面平行B ．转弯时车不发生侧滑的最大速度为μgRC ．转弯时车与地面间的静摩擦力一定为μMgD ．转弯速度越大，车所在平面与地面的夹角越小解析：BD 车受到的地面的支持力方向不与车所在的平面平行，故A 错误；设自行车受到地面的弹力为F N ，则有：F fm ＝μF N ，由平衡条件有：F N ＝Mg ，根据牛顿第二定律有：F fm ＝M v 2m R ，代入数据解得：v m ＝μgR ，故B 正确；对车(包括人)受力分析如图，地面对自行车的弹力F N 与摩擦力F f 的合力过人与车的重心，则：1tan θ＝F f Mg ，解得F f ＝Mg tan θ，转弯时车与地面间的静摩擦力不一定为μMg ，转弯速度越大，车所在平面与地面的夹角越小，C 错误，D 正确．8．(多选)如图所示，一轻绳穿过水平桌面上的小圆孔，上端拴物体M ，下端拴物体N.若物体M 在桌面上做半径为r 的匀速圆周运动时，角速度为ω，线速度大小为v ，物体N 处于静止状态，则(不计摩擦)()A ．M 所需向心力大小等于N 所受重力的大小B ．M 所需向心力大小大于N 所受重力的大小C ．v 2与r 成正比D ．ω2与r 成正比解析：AC 物体N 静止不动，绳子拉力与物体N 重力相等，物体M 做匀速圆周运动，绳子拉力完全提供向心力，即T ＝m N g ＝F 向，所以M 所需向心力大小等于N 所受重力的大小，A 正确，B 错误；根据向心加速度公式和牛顿第二定律得F 向＝m N g ＝m v 2r，则v 2与r 成正比，C 正确；根据向心加速度公式和牛顿第二定律得F 向＝m N g ＝mω2r ，则ω2与r 成反比，D 错误．9.如图所示，转动轴垂直于光滑水平面，交点O 的上方h (A 点)处固定细绳的一端，细绳的另一端拴接一质量为m 的小球B ，绳长l 大于h ，转动轴带动小球在光滑水平面上做圆周运动．当转动的角速度ω逐渐增大时，下列说法正确的是()A ．小球始终受三个力的作用B ．细绳上的拉力始终保持不变C ．要使球不离开水平面，角速度的最大值为g h D ．若小球飞离了水平面，则角速度可能为g l 解析：C 小球可以在水平面上转动，也可以飞离水平面，飞离水平面后只受重力和细绳的拉力两个力作用，故选项A 错误；小球飞离水平面后，随着角速度增大，细绳与竖直方向的夹角变大，设为β，由牛顿第二定律得F T sin β＝mω2l sin β，可知随角速度变化，细绳的拉力F T 会发生变化，故选项B 错误；当小球对水平面的压力为零时，有F T cos θ＝mg ，F T sin θ＝mlω2sin θ，解得临界角速度为ω＝g l cos θ＝g h ，若小球飞离了水平面，则角速度大于g h ，而g l <g h，故选项C 正确，D 错误．10.如图所示，半径为R 的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O 的竖直轴线以角速度ω匀速转动．质量不同的小物块A 、B 随容器转动且相对器壁静止，A 、B 和球心O 点连线与竖直方向的夹角分别为α和β，α>β.则()A ．A 的质量一定小于B 的质量B ．A 、B 受到的摩擦力可能同时为零C ．若A 不受摩擦力，则B 受沿容器壁向上的摩擦力D ．若ω增大，A 、B 受到的摩擦力可能都增大解析：D 当B 的摩擦力恰为零时，受力分析如图所示，根据牛顿第二定律得：mg tan β＝mω2B R sin β，解得：ωB ＝g R cos β，同理可得：ωA ＝g R cos α，物块转动角速度与物块的质量无关，所以无法判断质量的大小，A 错误；由于α>β，所以ωA >ωB ，即A 、B 受到的摩擦力不可能同时为零，B 错误；若A 不受摩擦力，此时转台的角速度为ωA >ωB ，所以B 物块的向心力变大，所以此时B 受沿容器壁向下的摩擦力，C 错误；如果转台角速度从A 不受摩擦力开始增大，A 、B 的向心力都增大，所受的摩擦力都增大，故D 正确．11．(2022·山西大同市联考)(多选)如图所示，两物块A 、B 套在水平粗糙的CD 杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD 中点的轴OO ′转动，已知两物块质量相等，杆CD 对物块A 、B 的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度(绳子恰好伸直但无弹力)，物块A 到OO ′轴的距离为物块B 到OO ′轴距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，从绳子处于自然长度到两物块A 、B 即将滑动的过程中，下列说法正确的是()A ．B 受到的静摩擦力一直增大B ．B 受到的静摩擦力是先增大后减小再增大C ．A 受到的静摩擦力是先增大后减小D ．A 受到的合力一直在增大解析：BD 开始角速度较小时，两物块均靠静摩擦力提供向心力，角速度增大，静摩擦力增大，根据F f ＝mrω2，知ω＝F f mr ，随着角速度的增大，A 先达到最大静摩擦力，A 先使绳子产生拉力，所以当绳子刚好产生拉力时，B 受静摩擦力作用且未到最大静摩擦力，随着角速度的增大，对B ，拉力和静摩擦力的合力提供向心力，角速度增大，则B 的静摩擦力会减小，然后反向增大．对A ，拉力和最大静摩擦共同提供向心力，角速度增大，静摩擦力不变，可知A 的静摩擦力先增大达到最大静摩擦力后不变，B 的静摩擦力先增大后减小，再增大，故A 、C 错误，B 正确；根据向心力公式F ＝m v 2r，在发生相对滑动前物块的半径是不变的，质量也不变，随着速度的增大，向心力增大，而向心力就是物块受到的合力，故D 正确．12.一光滑圆锥固定在水平地面上，其圆锥角为74°，圆锥底面的圆心为O ′.用一根长为0.5m 的轻绳一端系一质量为0.1kg 的小球(可视为质点)，另一端固定在光滑圆锥顶上O 点，O 点距地面高度为0.75m ，如图所示，如果使小球在光滑圆锥表面上做圆周运动．(1)当小球的角速度为4rad/s 时，求轻绳中的拉力大小；(2)逐渐增加小球的角速度，若轻绳受力为53N 时会被拉断，求当轻绳断裂后小球落地点与O ′点间的距离．(g ＝10m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)解析：(1)当小球在圆锥表面上运动时，根据牛顿第二定律可得：T sin 37°－F N cos 37°＝mω2L sin 37°①T cos 37°＋F N sin 37°＝mg ②小球刚要离开圆锥表面时，支持力为零，求得：ω0＝5rad/sT 0＝1.25N当小球的角速度为4rad/s 时，小球在圆锥表面上运动，根据公式①②可求得：T 1＝1.088N.(2)当轻绳断裂时，绳中的拉力大于T 0＝1.25N ，故小球已经离开了圆锥表面，设绳子断裂前与竖直方向的夹角为θ.根据牛顿运动定律可得：T 2sin θ＝m v 2L sin θT 2cos θ＝mg ，求得：θ＝53°，v ＝433m/s 轻绳断裂后，小球做平抛运动，此时距离地面的高度为：h ＝H －L cos 53°＝0.45m据h ＝12gt 2，求得：t ＝0.3s 如图所示：水平位移为：x ＝v t ＝235m抛出点与OO ′间的距离为：y ＝L sin 53°＝0.4m,x 2＋y 2＝0.8m0．8m>0.75m ×tan 37°，即小球做平抛运动没有落到圆锥表面上，所以落地点与O ′点间的距离为0.8m.答案：(1)1.088N (2)0.8m。

曲线运动 万有引力高考知识点：1．运动的合成和分解2．曲线运动中质点的速度沿轨道的切线方向，且必具有加速度 3．平抛运动4．匀速率圆周运动，线速度和角速度，周期，圆周运动的向心加速度a=Rv 2，圆周运动中的向心力5．万有引力定律，宇宙速度，人造地球卫星，万有引力定律的应用 说明：1．不要求会推导向心加速度的公式a=Rv 22．有关向心力的计算，只限于向心力是由一条直线上的力合成的情况练习题：1．物体做曲线运动时A ．速度的大小可以不发生变化而方向在不断地变化B ．速度的大小和方向可以都在不断地发生变化C ．速度的方向不发生变化而大小在不断地变化D ．速度在变化而加速度可以不发生变化2．关于互成角度的两个分运动的合成，下列说法中正确的是 A ．两个直线运动的合运动一定是直线运动 B ．两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动 C ．两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动D ．两初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动3．某船在静水中的速率为3m/s ，要横渡宽为30m 的河，河水的流速为5m/s 。

下列说法中正确的是A ．该船不可能沿垂直于河岸的航线抵达对岸B ．该船渡河的速度最小速度是4m/sC ．该船渡河所用时间至少是10sD ．该船渡河所经位移的大小至少是50m4．如图所示，MN 是流速稳定的河流，水流方 向M 到N ，船在静水中的速度为v ，自河一岸的P点开始渡河，第一次船沿PA 航行，第二次船沿PB 航行。

若PA 、PB 跟河岸垂线PO 的夹角相等，两次航行所用的时间分别为T A 和T B ，则A ．T A >TB B ．T A <T BC ．T A =T BD ．无法比较T A 和T B 的大小5．原来静止在光滑水平面上的物体前5s 内受向东的10N 的力的作用，第2个5s 内改受向北的10N 的力的作用，则该物体A ．第10s 末的速度方向是向东偏北45°B ．第2个5s 末的加速度的方向是向东偏北45°C ．第10s 末物体的位移方向为东偏北45°D ．第10s 末物体的位移方向为东偏北小于45°6．图为空间探测器的示意图，P 1、P 2、P 3、P 4是 四个喷气发动机，P 1、P 3的连线与空间一固定坐标系 的x 轴平行，P 2、P 4的连线与y 轴平行。

第3节圆周运动（建议用时：40分钟）1.关于匀速圆周运动的向心力，下列说法正确的是（）A.向心力是根据力的性质命名的B.向心力可以是多个力的合力，也可以是其中一个力或一个力的分力C.做圆周运动的物体，所受的合力一定等于向心力D.向心力的效果是改变质点的线速度大小B [向心力是根拯力的作用效果命名的，它可以是多个力的合力，也可以是其中一个力或一个力的分力，只有在匀速圆周运动中，物体所受的合外力才等于向心力，但不论物体是否做匀速圆周运动，向心力的作用都是只改变线速度的方向，不改变线速度的大小.综上所述，A、C、D 选项错误，B选项正确.]2.关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是（）【导学号：81370162]A.它描述的是线速度大小变化的快慢B.它描述的是线速度方向变化的快慢C.它描述的是物体运动的路程变化的快慢D.它描述的是角速度变化的快慢B [加速度始终与线速度方向垂直，故向心加速度只表示线速度的方向改变的快慢，不表示线速度的大小改变的快慢，A、D错误，B正确：圆周运动中，线速度是描述物体运动路程变化快慢的物理量，C错误.]3.如图4-3-18所示，手表指针的运动可看作匀速运动，下列说法中正确的是（）图4-3-18A.秒针、分针、时针转动周期相同B.秒针的角速度最大，时针的角速度最小C.秒针上川、万两点线速度一样大D.秒针上川、万两点向心加速度一样大B [秒针、分针、时针的周期分别是60秒、60分钟、12小时，角速度与周期成反比，故秒针角速度最大，B正确.]4.如图4-3-19所示，由于地球的自转，地球表面上尸、。

两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动，对于尸、0两物体的运动，下列说法正确的是（）图4・3-19A.P、0两点的角速度大小相等B.P、0两点的线速度大小相等C.尸点的线速度比0点的线速度大D.P、0两物体均受重力和支持力两个力作用A [尸、Q两点都是绕地轴做匀速圆周运动，角速度相等，即5=5,选项A对；根据圆周运动线速度v= P、0两点到地轴的距离不等，即P、0两点圆周运动线速度大小不等，选项B错：0点到地轴的距离远，圆周运动半径大，线速度大，选项C错：P、Q两物体均受到万有引力和支持力作用，二者的合力是圆周运动的向心力，我们把与支持力等大反向的平衡力即万有引力的一个分力称为重力，选项D错.]5.周末去公园荡秋千是一个不错的选择.如图4-3-20所示，某质量为加的同学正在荡秋千.若忽略空气阻力，则关于在运动过程中的最髙点“和最低点A•的说法中错误的是（）【导学号：81370163] 图4-3-20A.在“位置时的加速度不是零B.在"位置时的加速度是零C.在“位置时绳子的拉力小于mgD.在“位置时绳子的拉力大于mgB [在"位宜时人受到的重力和绳子拉力不在同一直线上，故合力不为零，加速度不为零，A正确：在N位宜时绳子拉力和重力虽然共线，但人有一泄的速度，合力提供向心力，合力也不为零，加速度不为零，B错误；在"位置时绳子拉力与重力沿绳子方向合力为零，所以拉力小于重力，C正确；在A•位置时合力向上，提供向心力，所以拉力大于重力，D正确.故选B.]6.（2017 •桐乡学考模拟）甲、乙两物体均做匀速圆周运动，甲的转动半径为乙的一半,当甲转过60°时，乙在这段时间里正好转过45° ,则甲、乙两物体的线速度之比为（）A. 1 ：4B. 2 ：3C. 4 ： 9D.9 : 16B [由题意知甲、乙两物体的角速度之比%： 3=60 ： 45=4 ： 3,2号=匕，故两物体的线速度之比玖：◎= 3口 : Q辺=2 : 3, B项正确.]7.如图4-3-21所示，一个匀速转动的半径为r的水平圆盘上放着两个木块"和爪木块"放在圆盘的边缘处，木块”放在离圆心卜的地方，它们都随圆盘一起运动.比较两木块的线速度和角速度，下列说法中正确的是（）图4-3-21【导学号:81370164]A.两木块的线速度相等B.两木块的角速度一左不相等C.M的线速度是”的线速度的3倍D.M的角速度是”的角速度的3倍C [由传动装置特点知，“、”两木块有相同的角速度，又由知，因n=r,故木块"的线速度是木块"线速度的3倍，选项C正确.]8.如图4-3-22所示，质量相等的a、b两物体放在圆盘上，到圆心的距离之比是2 : 3, 圆盘绕圆心做匀速圆周运动，两物体相对圆盘静止，a、b两物体做圆周运动的向心力之比图4-3-22A・ 1 ： 1B・ 3 ： 2C・ 2 : 3D・ 9 : 4C冷、b随圆盘转动，角速度相同，由F=m^r知向心力正比于半径，C正确.]9.冰而对溜冰运动员的最大摩擦力为运动员重力的R倍，在水平冰而上沿半径为斤的圆周滑行的运动员，其安全速度为（）A.v=k^RgB・v^yjkRgC.B [水平冰面对运动员的摩擦力提供他做圆周运动的向心力，则运动员的安全速度v 满足：kmg2吟,解得aW寸I屉故选B.]10.质量为加的小球在竖直平而内的圆管中运动，小球的直径略小于圆管的口径，如图4-3-23所示.已知小球以速度a通过圆管的最髙点时对圆管的外壁的压力恰好为昭，则小【导学号：81370165]图4-3-23A.对圆管的内、外壁均无压力B.对圆管外壁的压力等于于C.对圆管内壁的圧力等于专D.对圆管内壁的压力等于昭R■C [小球以速度"通过圆管的最髙点时，由牛顿第二左律得2砒=听，假设小球以速度訓过圆管的最高点时受到的压力向下，苴大小为尺，则有昭+尺=弓，联立解得尺=一竽，上式表明，小球受到的压力向上，由牛顿第三泄律知，小球对圆管内壁有向下的压力, 大小为亍，选项C正确.]11.杂技演员表演"水流星”，在长为1.6 m的细绳的一端，系一个与水的总质量为山=0.5 kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图4-3-24所示，若"水流星”通过最高点时的速率为4 m/s,则下列说法正确的是@取10 Ms：）（）图4-3-24A.“水流星”通过最髙点时，有水从容器中流岀B.“水流星”通过最奇点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零C.“水流星”通过最髙点时，处于完全失重状态，不受力的作用D.“水流星”通过最髙点时，绳子的拉力大小为5 NB ['‘水流星”在最髙点的临界速度v=<^=4 m/s,由此知绳的拉力恰为零，且水恰不流岀，故选B.]12.（加试要求）如图4-3-25所示，两段长均为丄的轻质线共同系住一个质量为加的小球，另一端分别固立在等髙的乩万两点，A.万两点间距也为Z,今使小球在竖直平而内做圆周运动，当小球到达最高点时速率为r,两段线中张力恰好均为零，若小球到达最高点时速率为2》，则此时每段线中张力大小为（）图4-3-25A. \[3/ngB・2mgC・3mgA [当小球到达最髙点时速率为V,两段线中張力恰好均为零，有■Vmg=当小球到达最髙点时速率为2-设每段线中张力大小为尸，应有2卩二2fcos 30° +阳= ------ - -- :解得 F=\[3mg,选项 A 疋确.]13. （加试要求）（多选）如图4-3-26所示，两个质呈:均为血的小木块&和肛可视为质点） 放在水平圆盘上，a 与转轴00'的距离为几b 与转轴的距离为22,木块与圆盘的最大静摩 擦力为木块所受重力的R 倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转 动，用Q 表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（）【导学号：81370166]图4・3- 26A. b 一定比a 先开始滑动B. a 、&所受的摩擦力始终相等c. 窘是&开始滑动的临界角速度D. 当3=、倚时，a 所受摩擦力的大小为如冷AC [小木块a 、b 做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即当角速度增加 时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a ： F ：尸m/丄当对木块 b ： • 2厶当 F^=kmg 时，kmg=m<A • 2厶所以b 先达到最大静摩擦力，选项A 正确：两木块滑动前转动的角速度相同, 则f.=m3T 、F<b=md • 21、F&F® 选项 B 错误;当 &〉=2，a 没有滑动，则F“=m/l=gkmg,选项D 错误.] 14•“水上乐园”中有一巨大的水平转盘，人在其上随盘一起转动.给游客带来无穷乐趣•如图4-3-27所示，转盘的半径为爪离水平而的高度为乩可视为质点的游客的质量为 皿现转盘以角速度s 匀速转动，游客在转盘边缘保持相对静止，不计空气阻力.图 4-3-27（1）求转盘转动的周期：（2） 求游客受到摩擦力的大小和方向：（3） 若转盘突然停止转动，求游客落水点到转动轴的水平距离.2 n【解析】（1）转盘转动的周期：r=~.（2） 游客受到摩擦力的大小：游客受到摩擦力的方向：沿半径方向指向圆心0.（3） 游客转动时的线速度，即平抛运动的初速度：v= <oR5 = b 刚开始滑动，选项C 正确：当3 =15.如图4-3-28所示，四分之一圆孤轨道的圆心Q 和半圆轨道的圆心Q,与斜而体磁的竖直而曲在同一竖直面上，两圆弧轨道衔接处的距离忽略不计，斜面体遊的底而證 是水平而，一个视为质点、质量山=0.2血的小球从尸点静止释放，先后沿两个圆弧轨道运 动，最后落在斜而体上(不会弹起)，不il •—切摩擦，已知AB=9 m, BC=12 m, 0月=图 4-3-281. 1 m,四分之一圆弧的半径和半圆的半径都是40.6 m, g 取10皿/f 求：(1) 小球在半圆最低点0对轨道的压力：(2) 小球落在斜面上的位置到A 点的距离.【导学号：81370167]【解析】(1)由机械能守恒mg ・3Q*旗①分析小球在0点受力有再由牛顿第三立律知反=7s@联立①②③式得用=14 N,方向竖直向下.(2)小球离开0后做平抛运动，如图水平方向上有：X=V Q ・t®竖直方向上有：y=^gt 2@又由几何关系得：QA=OA-^=0.5 m@ x=L • cos 0y=QA-\-L • sin 〃⑦tan 心苕細联立④⑤⑥©©式得：Z=7. 5 m.游客做平抛运动的水平位移:游客落水的时间:游客落水点到转动轴的距离:【答案】（1）14 N方向竖直向下(2)7.5 m。

热点练(四)多过程曲线运动中的动量能量问题1.如图所示,一条带有圆轨道的长轨道水平固定,圆轨道竖直,底端分别与两侧的直轨道相切,半径R=0.5 m,物块A以v0=6 m/s的速度滑入圆轨道,滑过最高点Q,再沿圆轨道滑出后,与直轨上P处静止的物块B碰撞,碰后粘在一起运动。

P点左侧轨道光滑,右侧轨道呈粗糙段,光滑段交替排列,每段长度都为L=0.1 m。

物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为μ=0.25,A、B的质量均为m=1 kg(重力加速度g取10 m/s2;A、B视为质点,碰撞时间极短)。

(1)求A滑过Q点时的速度大小v和受到的弹力大小F;(2)若碰后AB最终停止在第k个粗糙段上,求k的数值;(3)求碰后AB滑至第n个(n<k)光滑段上的速度v AB与n的关系式。

2.如图所示,在同一竖直平面上,质量为2m的小球A静止在光滑斜面底部的压缩弹簧的顶端,此时小球距斜面顶端的高度为H=2L,解除弹簧的锁定后,小球沿斜面向上运动。

离开斜面后,达到最高点时(此时A球的速度恰好水平)与静止悬挂在此处的小球B发生弹性碰撞,碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度,球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点,O点的投影O'与P的距离为1L。

已知球B质量为m,悬绳长L,视两球为质点,重力2加速度为g,不计空气阻力。

求:(1)球B在两球碰撞后瞬间受到悬绳拉力的大小;(2)球A在两球碰撞前瞬间的速度大小;(3)弹簧的弹力对球A所做的功。

3.如图所示,质量m=1 kg的物块P静置于水平面上的A点,现用F=6 N的水平力拉动物块P使其沿水平轨道AB运动,A、B间距离L=6 m,物块P与AB间的动摩擦因数μ=0.2,经时间t撤去力F,此时物块P尚未通过B点;质量m0=1 kg的物块Q静置于B点,物块Q与水平轨道BC是由特殊材料制成的,物块Q在轨道BC上运动时所受阻力大小与其速度大小成正比,即F其中k=0.5 kg/s;物块P、Q发生弹性碰撞后,物块Q冲上半径R=0.2 阻=kv,m的光滑半圆形轨道,圆弧轨道与BC轨道平滑相连,重力加速度g取10m/s2。

高考物理 第4章第4讲 万有引力定律及其应用③课后限时作业 新人教版一、选择题(每小题5分，共40分)1．下列说法中正确的是 （ ） A.两质点间万有引力为F,当它们间的距离增加1倍时,它们之间的万有引力是2F B.树上的苹果掉到地上,说明地球吸引苹果的力大于苹果吸引地球的力 C.由万有引力公式221r m m G F =可知,当其他条件不变而r 趋近0时,F 趋于无穷大 D.以上说法均不正确【解析】由公式221rm m GF =，F 与r 2成反比，距离增加1倍，引力变为41F ，A 项错.地球和苹果间的相互作用力符合牛顿第三定律,故大小相等,B 项错.万有引力公式221rmm G F =只适用于质点,当r 趋近于0时,m 1、m 2物体已不能看成质点,F 并不趋于无穷大,C 项错. 【答案】D2．设想人类开发月球,不断把月球上的矿藏搬运到地球上.假定经过长时间开采后,地球仍可看做是均匀的球体,月球仍沿开采前的圆周轨道运动,则与开采前相比 （ ） A.地球与月球间的万有引力将变大 B.地球与月球间的万有引力将变小 C.月球绕地球运动的周期将变长 D.月球绕地球运动的周期将变短【解析】设地球的质量为M,月球的质量为m,则F 引=222)2(T rm r GMm π=.因为(M+m)为定值,且m ＜M,在搬运过程中m 与M 的差值越来越大,所以M 与m 的乘积越来越小,故万有引力将减小;由2224T r m r GMm π=得, 2224Trm r GM π=.因为M 逐渐增大,所以T 逐渐减小. 【答案】B 、D3．2007年10月24日18时05分，中国第一颗探月卫星“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心成功升空.已知月球半径为R ，若“嫦娥一号”到达距月球表面高为R 处时，地面控制中心将其速度调整为v 时恰能绕月球匀速飞行.将月球视为质量分布均匀的球体，则月球表面的重力加速度为 （ ） A.v 2/R B.2v 2/R C.v 2/2R D.4v 2/R 【解析】由万有引力充当向心力，即R v m R GMm 2222=）（，①在月球表面处有mg R GMm=2.② 由①②可得g=Rv 22,故B 正确.【答案】B4．据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200 km ，运行周期127 min.若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是（ ） A.月球表面的重力加速度 B.月球对卫星的吸引力 C.卫星绕月运行的速度 D.卫星绕月运行的加速度【解析】因为不知道卫星的质量，所以不能求出月球对卫星的吸引力. 【答案】B5．我国发射的“嫦娥一号”探月卫星简化后的路线示意图如图所示，卫星由地面发射后，经发射轨道进入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道，卫星开始对月球进行探测.已知地球与月球的质量之比为a ，卫星的停泊轨道与工作轨道半径之比为b,卫星在停泊轨道和工作轨道上均可视为做匀速圆周运动，则 （ ）A.卫星在停泊轨道和工作轨道运动的速度之比为b a B.卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为ab C.卫星在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度 D.卫星从停泊轨道转移到地月转移轨道，卫星必须加速【解析】根据万有引力提供向心力列出方程，写出速度、周期与轨道半径的关系式，然后进行比较判断. 由v=r GM得，月工泊地工泊＝M r r M v v •=b a,A 正确；由T=2πGMr 3,得a b M M r r T T 333=•地月工泊工泊＝,B 错；第一宇宙速度是卫星转动半径等于地球半径时的环绕速度，由于r 泊>R,由v=rGM知，在停泊轨道的卫星速度小于地球的第一宇宙速度，C 错；卫星在停泊轨道上运行时，万有引力提供向心力，即r v m r m GM 22泊泊地=GM 地mr2泊=mv2泊r,只有卫星所需要的向心力大于地球对它的万有引力，即r v m r m GM 22泊泊地〈GM 地mr2泊<mv2r 时，卫星做离心运动，才能进入地月转移轨道.因此，卫星必须加速，D 正确.【答案】A 、D6. 木星是绕太阳公转的行星之一，而木星的周围又有卫星绕木星公转.如果要通过观测求得木星的质量，则需要测量的量是 （ ） A.木星运行的周期和轨道半径 B.卫星运行的周期和轨道半径C.木星运行的周期和卫星的轨道半径D.卫星运行的周期和木星的轨道半径【解析】要测量木星的质量，只要将其视为中心天体，测得绕其运行的卫星的周期和轨道半径，根据公式M=2324GTr π求得. 【答案】B7 ．2009年2月11日，美国铱卫星公司的“铱33”通信卫星和俄罗斯的“宇宙2251”军用通信卫星在西伯利亚上空约790 km 处发生相撞.据报道，美俄卫星相撞时，双方的运行速度达到25 000 km/h.关于这两颗卫星的说法中正确的是（ ） A.两颗卫星可能都是地球同步卫星B.两颗卫星相撞前瞬间受到地球的万有引力相等C.两颗卫星相撞前瞬间加速度相同D.两颗卫星的运行速度都大于第一宇宙速度【解析】若两颗卫星都是地球同步卫星，则它们在同一高度以同一速度运行，不可能相撞，所以A 选项错误；两颗卫星相撞前瞬间，它们距离地球的距离相等，但它们的质量不等，因此受到地球的万有引力不等，所以B 选项错误；两颗卫星相撞前瞬间，它们距离地球的距离相等，虽然它们的质量不等，但受地球的万有引力与质量的比值相等，所以C 选项正确；这两颗卫星都是环绕地球运动，根据万有引力定律可知，卫星距离地面的高度越高，运行速度越小，所以它们的运行速度都小于第一宇宙速度，所以D 选项错误. 【答案】C8．2008年9月27日“神舟七号”宇航员翟志刚顺利完成出舱活动任务，他的第一次太空行走标志着中国航天事业全新时代的到来.“神舟七号”绕地球做近似匀速圆周运动，其轨道半径为r,若另有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为2r,则可以确定（ ）A.卫星与“神舟七号”的加速度大小之比为1∶4B.卫星与“神舟七号”的线速度大小之比为1∶2C.翟志刚出舱后不再受地球引力D.翟志刚出舱任务之一是取回外挂的实验样品，假如不小心实验样品脱手，则它做自由落体运动 【解析】加速度计算公式为a=2rGMm F =，所以卫星和“神舟七号”的加速度之比为1∶4，A 选项正确；线速度计算公式为v=rGM,所以卫星和“神舟七号”的线速度之比为1∶2，B 选项正确；翟志刚出舱后依然受到地球的引力，引力提供其做匀速圆周运动所需的向心力，C 选项错误；实验样品脱手后，依然做匀速圆周运动，相对飞船静止，D 选项错误. 【答案】A 、B二、非选择题(共60分) 9．（12分）如图是发射地球同步卫星的简化轨道示意图，先将卫星发射至距地面高度为h 1的近地轨道Ⅰ上，在卫星经过A 点时点火实施变轨，进入远地点为B 的椭圆轨道Ⅱ上，最后在B 点再次点火，将卫星送入同步轨道Ⅲ.已知地球表面重力加速度为g ，地球自转周期为T ，地球的半径为R.求：（1）近地轨道Ⅰ上的速度大小； （2）远地点B 距地面的高度. 【解析】（1）设地球的质量为M ，卫星的质量为m,近地轨道Ⅰ上的速度为v 1在圆周轨道Ⅰ上12121h R v m h R GMm +=+）（.① 在地球表面mg R GMm=2.② 由①②得：121h R gR v +=.③(2)设B 点距地面高度是h 2）（）（2222)2(h R T m h R GMm +=+π，④ 由②④得h 2=R TgR -32224π.⑤【答案】(1) 12h R gR + (2) R TgR -32224π10．（14分）假若几年后中国人乘宇宙飞船探索月球并完成如下实验：①当飞船停留在距月球一定的距离时，正对着月球发出一个激光脉冲，经过时间t 后收到反射回来的信号，并测得此刻月球对观察者眼睛的视角为θ；②当飞船在月球表面着陆后，科研人员在距月球表面h 处以初速度v 0水平抛出一个小球，并测出落点到抛出点的水平距离为x.已知万有引力常量为G ，光速为c ，月球的自转影响以及大气对物体的阻力均不计.试根据以上信息，求： （1）月球的半径R ； （2）月球的质量M. 【解析】（1）设飞船离月球的距离为d ，则2d=ct. R=sin 2sin)(θR d +.解得R=)2sin 1(22sinθθ-ct .（2）设月球表面的重力加速度为g 月，则 g 月=2RGM ，h=221t g '月,x=v 0t ′. 解得2222202)2sin 1(22sin θθ-Gx t v hc M ＝.【答案】（1）)2sin 1(22sinθθ-ct （2）2222202)2sin 1(22sin θθ-Gx t v hc 11．（16分）经过天文望远镜的长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识.双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离.一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理.现根据对某一双星系统的光学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M ，两者间相距L ，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动. （1）试计算该双星系统的运动周期T ；（2）若实验上观测到运动周期为T ′，为了解释两者的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质.作为一种简化的模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着密度为ρ的暗物质，而不考虑其他暗物质的影响，并假定暗物质与星体间的相互作用同样遵守万有引力定律.试根据这一模型计算该双星系统的运动周期T ′.【解析】（1）222)2(2T L M L GMπ••=, 所以GMLLT 2π=. （2）2322)2()2(34L L GM L GM πρ+2)2(2T L M '••=π, 所以)23(63L M G LLT πρπ+='.【答案】(1) GM L LT 2π= (2) )23(63L M G LL πρπ+. 12.（18分）如图所示，A 是地球的同步卫星.另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R ，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g ，O 为地球中心.（1）求卫星B 的运行周期.（2）如卫星B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A 、B 两卫星相距最近（O 、B 、A 在同一直线上），则至少经过多少时间它们再一次相距最近？ 【解析】（1）由万有引力定律和向心力公式得:）（）（h R T m h R GMm B +=+2224π，① mg R GMm=2.② 联立①②得23)(2GRh R T B +=π.③ （2）由题意得（ωB -ω0)t=2π.④由③得ωB =32)(h R gR +,⑤代入④得032)(2ωπ-+=h R gRt .。