七年级数学(下)阶段测试卷(9.1～9.4)

阶段测试(九)(10.1～10.2)(时间：45分钟总分：100分)一、选择题(每小题6分，共30分)1．为了了解某校七年级同学每天参加体育锻炼的时间，比较恰当的收集数据的方法是(A)A．问卷调查B．实验C．实地调查D．查阅资料2．(葫芦岛中考)下列调查中，调查方式选择最合理的是(A)A．调查“乌金塘水库”的水质情况，采用抽样调查B．调查一批飞机零件的合格情况，采用抽样调查C．检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，采用全面调查D．企业招聘人员，对应聘人员进行面试，采用抽样调查3．(贵阳中考)在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是(D) A．抽取乙校初二年级学生进行调查B．在丙校随机抽取600名学生进行调查C．随机抽取150名老师进行调查D．在四个学校各随机抽取150名学生进行调査4．(荆州中考)荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图(尚不完整)．根据图中信息，下列结论错误的是(D)A．本次抽样调查的样本容量是5000B．扇形图中的m为10%C．样本中选择公共交通出行的有2500人D．若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人5．为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图．请根据图形计算，跳绳次数(x)在120≤x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为(C)A．43% B．50% C．57% D．73%二、填空题(每小题5分，共25分)6．为了了解某校学生的视力状况，从中测试了100名学生视力数据．在这个问题中，总体是某校学生的视力情况，个体是某校每个学生的视力情况，样本是某校100名学生的视力情况，样本容量是100.7．一次数学测验成绩(单位：分)：85，62，38，99，88，100，79，72，则分数在80分以上的频数为4，占50%.8．一个样本有50个数据，其中最大值是208，最小值是169，最大值与最小值的差是39；如果取组距为5，那么这组数据应分成8组．9．七年级(3)班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图(满分为30分，成绩均为整数)．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是92%.10．(毕节中考)记录某足球队全年比赛结果(“胜”“负”“平”)的条形统计图和扇形统计图(不完整)如下：根据图中信息，该足球队全年比赛胜了27场．三、解答题(共45分)11．(15分)(衢州中考)为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查．结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．(1)被随机抽取的学生共有50人；(2)在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数为72°，并补全折线统计图；(3)该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？解：(2)活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角＝1050×360°＝72°，活动数为5项的学生为：50－8－14－10－12＝6(人)，图略 (3)参与了4项或5项活动的学生共有12＋650×2000＝720(人)12．(15分)(黑龙江中考)为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：(1)直接写出a 的值，a ＝30，并把频数分布直方图补充完整；(2)求扇形B 的圆心角度数为50.4°；(3)如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上(含90分)为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？解：(1)a ＝30，图略(3)估计获得优秀奖的学生有2000×1050＝400(人)13．(15分)(通辽中考)为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩(单位：m )绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数 1.2≤x ＜1.6a 1.6≤x ＜2.012 2.0≤x ＜2.4b 2.4≤x ＜2.8 10请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：(1)表中a ＝8，b ＝20；(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x ＜2.8范围内的学生有多少人？解：(2)图略 (3)1000×1050＝200(人)，答：该年级学生立定跳远成绩在 2.4≤x ＜2.8范围内的学生有200人。

人教五四学制版七年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知x＝2，y＝﹣3是二元一次方程5x+my+2＝0的解，则m的值为（）A.4B.﹣4C.D.﹣2、《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x人，买鸡的钱数为y，依题意可列方程组为（）A. B. C. D.3、如图，圆的两条弦相交于点E，且弧=弧，，则的度数为( )A. B. C. D.4、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是( )A.带①去B.带②去C.带③去D.带①②③去5、如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度θ得到△A′B′C，∠A＝30°，∠1＝70°，则旋转角θ可能等于（）A.40°B.50°C.70°D.100°6、到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A.三条中线的交点；B.三条高线的交点；C.三条角平分线的交点；D.三条边的中垂线的交点。

7、如图，AB∥CD,BC平分∠ABE, ∠C=34°,则∠BED的度数等于（）A. B. C. D.8、不等式组的解集是（）A.x≥2B.﹣1＜x≤2C.x≤2D.﹣1＜x≤19、如图所示，△ABC中，BC边上的中线是（）A.线段ADB.线段AEC.线段AFD.线段AG10、已知：一组数据x1， x2， x3， x4， x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是（）A.2，B.2，1C.4，D.4，311、在下列各组图形中，是全等的图形是（）A. B. C. D.12、下列命题中是真命题的是（）A.周长相等的锐角三角形都全等B.周长相等的直角三角形都全等C.周长相等的钝角三角形都全等D.周长相等的等腰直角三角形都全等13、下列不等式变形正确的是（）A.由a＞b，得ac＞bcB.由a＞b，得a﹣2＜b﹣2C.由﹣＞﹣1，得﹣＞﹣aD.由a＞b，得c﹣a＜c﹣b14、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.15、如图，在中，是高，是两内角平分线，它们相交于点，，，求和的度数之和为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知二元一次方程2x-3y=6，用关于x的代数式表示y，则y=________．17、在二元一次方程x+3y=8中，当x=2时，y=________。

一、选择题1．某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x 个工人做螺杆，y 个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（ ）A ．958220x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．954220x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．9516220x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．9516110x y x y +=⎧⎨-=⎩2．甲、乙两人分别从相距40km 的两地同时出发，若同向而行，则5h 后，快者追上慢者；若相向而行，则2h 后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度(单位：km/h)分别是（ ） A ．14和6 B ．24和16 C ．28和12 D ．30和13．小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x 元/斤，y 元/斤，则可列方程为（ ）A ．()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩B ．()()241.42110%120%36x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩C ．()()241.4110%2120%36x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩D ．()()236110%2120%41.4x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩ 4．《孙子算经》是中国古代著名的数学著作．在书中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？ ”译成白话文： “现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”设木头的长度为x 尺，绳子的长度为y 尺．则可列出方程组为（ ）A ． 4.512x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩B ． 4.512y x y y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩C ． 4.512y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ． 4.512x y y y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩5．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为2a ，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（ ）（用a 的代数式表示）A．﹣a B．a C．12a D．﹣12a6．解方程组229229232x yy zz x+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩得x等于( )A．18 B．11 C．10 D．97．方程组125x yx y+=⎧⎨+=⎩的解为（）A．12xy=-⎧⎨=⎩B．21xy=⎧⎨=⎩C．43xy=⎧⎨=-⎩D．23xy=-⎧⎨=⎩8．下列各方程中，是二元一次方程的是（）A．253xy xy-=+B．x+y=1 C．2115x y=+D．3x+1=2xy9．如图，周长为34的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）A．280 B．140 C．70 D．19610．小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x岁，小红今年y岁”，根据题意可列方程为（）A．449x y yx y x-=+⎧⎨-=+⎩B．449x y yx y x-=+⎧⎨-=-⎩C．449x y yx y x-=-⎧⎨-=+⎩D．449x y yx y x-=-⎧⎨-=-⎩11．小明骑着自行车以每分钟120m的速度匀速行驶在环城公路上，每隔5min就和一辆公交车迎面相遇，每隔15min就被同向行驶的一辆公交车追上，如果公交车是匀速行驶的，并且每相邻的两辆公交车从起点车站发出的间隔时间相等，则公交车的速度是（）．A ．180min mB ．200min mC ．240min mD ．250min m二、填空题12．据人口抽样调查，2019年末太原市常住人口446.19万人，比上年末增加4.04万人．其中城镇人口比上年增加1.36%，乡村人口比上年减少1.57%．若设2018年末太原市常住人口中城镇人口有x 万人，乡村人口有y 万人，则根据题意列出的方程组为_____________ 13．某商店准备用每千克19元的A 糖果和每千克10元的B 糖果混合成什锦糖果出售，混合后糖果的价格是每千克16元．现在要配制这种什锦糖果150千克，需要两种糖果各多少千克？设A 糖果x 千克，B 糖果y 千克，根据题意可列二元一次方程组：_____． 14．若方程组35661516x y x y +=⎧⎨+=⎩的解也是310x ky +=的解，则k =__________． 15．甲、乙两人共同解方程组51542+=⎧⎨-=-⎩ax y x by ，由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=⎩，乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩，则a 2020+ (10b )2021=________． 16．设()554325432031x a x a x a x a x a -=++++，则035a a a ++的值为______________17．若方程组18mx ny nx my -=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩，则m=________，n=________． 18．若方程组1122a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩的解是23x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222a x y a c a x y a c +=-⎧⎨+=-⎩的解是x ＝_____，y ＝_____．19．已知关于x ，y 的方程组111222a b c a b c x y x y +=⎧⎨+=⎩的唯一解是41x y =⎧⎨=⎩，则关于m ，n 的方程组()()11112222a 2m 6b c b a 2m 6b c b n n ⎧--=+⎪⎨--=+⎪⎩的解是____________． 20．已知方程组 2629x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x-y=_________. 21．已知x y x x ++=，且490x y ，则5x y -的值为____________．三、解答题22．某硫酸厂接到一批订单，急需一批浓度为60%的硫酸1200吨．但工厂只有一大批浓度70%和浓度55%的硫酸，却没有浓度60%的硫酸，马上生产时间已经来不及．由于签订了合同，到期交不了货，就得赔违约金，搞不好，这个月连工资都发不了．现在请你帮忙仔细算一算这两种硫酸各需多少吨，才能配制成浓度为60%的硫酸1200吨？23．已知方程组4,6ax byax by-=⎧⎨+=⎩与方程组35,471x yx y-=⎧⎨-=⎩的解相同，求a，b的值．24．对于两个两位数p和q，将其中任意一个两位数的十位上的数字和个位上的数字分别放置于另一个两位数十位上数字与个位上的数字之间和个位上的数字的右边，就可以得到两个新四位数，把这两个新四位数的和与11的商记为F(p，q)．例如：当p=23，q=15时，将p 十位上的2放置于q中1与5之间，将p个位上的3位置于q中5的右边，得到1253．将q十位上的1放置于p中2和3之间，将q个位上的5放置于p中3的右边，得到2135．这两个新四位数的和为1253+2135=3388，3388÷11=308，所以F(23，15)=308．（1）计算：F(13，26)；（2）若a=10+m，b=10n+5，（0≤m≤9，1≤n≤9，m，n均为自然数）．当150F(a，18)+F(b，26)=32761时，求m+n的值．25．一个电器超市购进A、B两种型号的电风扇进行销售，已知购进2台A型号和3台B型号共用910元，购进3台A型号比购进2台B型号多用260元．（1）求A、B两种型号的电风扇每台进价分别是多少元？（2）超市根据市场需求，决定购进这两种型号的电风扇共30台进行销售，A种型号电风扇每台售价260元，B种型号电风扇每件售价190元，若超市购进的两种电风扇全部售出后，总获利是1400元，求该超市本次购进A、B两种型号的电风扇各多少台？一、选择题1．已知二元一次方程组2513377x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②，用加减消元法解方程组正确的（ ） A ．①×5-②×7 B ．①×2+②×3C ．①×7－②×5D ．①×3-②×2 2．某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x 个工人做螺杆，y 个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（ ）A ．958220x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．954220x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．9516220x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．9516110x y x y +=⎧⎨-=⎩ 3．解方程组232261s t s t +=⎧⎨-=-⎩①②时，①—②，得（ ） A ．31t -= ． B ．33t -= C ．93t =D ．91t = 4．方程组125x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为（ ） A ．12x y =-⎧⎨=⎩ B ．21x y =⎧⎨=⎩ C ．43x y =⎧⎨=-⎩D ．23x y =-⎧⎨=⎩ 5．已知关于x ，y 的方程x 2m ﹣n ﹣2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为（ ） A ．m ＝1，n ＝－1 B ．m ＝－1，n ＝1 C ．14m ,n 33==- D ．14,33m n =-=6．某校七年级1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x 张，剪圆形的卡纸有y 张，可列式为（ ）A ．2256x y x y +=⎧⎨=⎩B ．2265x y x y +=⎧⎨=⎩C ．22310x y x y +=⎧⎨=⎩D ．22103x y x y +=⎧⎨=⎩7．小月去买文具，打算买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，她与售货员的对话如下,那么一支笔和一本笔记本应付（ ）小月:您好,我要买5支签字笔和3本笔记本售货员:好的,那你应付款52元小月:刚才我把两种文具的单价弄反了,以为要付44元A ．10元B ．11元C ．12元D ．13元8．小明去商店购买A B 、两种玩具，共用了10元钱，A 种玩具每件1元，B 种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A 种玩具的数量多于B 种玩具的数量．则小明的购买方案有（ ） A ．5种 B ．4种 C ．3种 D ．2种9．4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3车卡车一次能运货20吨，设每辆板车每次可运x 吨货，每辆卡车每次能运y 吨货，则可列方程组（ ）A ．452710320x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．452710320x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．452710320x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．427510203x y x y -=⎧⎨-=⎩10．解关于,x y 的方程组()()()1328511m x n y n x my ①②⎧+-+=⎪⎨-+=⎪⎩可以用①2+⨯②，消去未知数x ，也可以用①+②5⨯消去未知数y ，则mn 、的值分别为（ ） A ．23,39-- B ．23,40-- C ．25,39-- D ．25,40-- 11．如图，由33⨯组成的方格中每个方格内均有代数式（图中只列出了部分代数式），方格中每一行（横）､每一列（竖）以及每一条对角线（斜）上的三个代数式的和均相等，则方格中“a ”的数是（ ）y a2y 4x -92x - 11 A ．6 B ．7 C ．8 D ．9二、填空题12．在长方形ABCD 中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽CE 为____________cm ．13．若1,3x y =-⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组5,x y m x my n +=⎧⎨-=⎩的解，则n 的值为______． 14．方程4x-5y=6，用含x 的代数式表示y 得______，用含y 的代数式表示x 得______． 15．已知x a y b=⎧⎨=⎩是方程组2025x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，则2a b -=_____． 16．若方程2x 2a ＋b －4＋4y 3a －2b －3＝1是关于x ，y 的二元一次方程，则a ＝________，b ＝________．17．若点(2,2)A m n m n ++在y 轴的负半轴上，且点A 到x 轴的距离为6，则m n +=___________．18．为了节省空间，家里的饭碗一般是竖直摆放的，如果4只饭碗(形状、大小相同)竖直摆放的高度为11,8cm 只饭碗竖直摆放的高度为17cm .如图所示，小颖家的碗橱每格的高度为35,cm 则一摞碗竖直放人橱柜时，每格最多能放________________________．19．对于任意有理数a ，b ，c ，d ，我们规定a bad bc c d =-．已知x ，y 同时满足514x y=-，513yx =-，则xy =________．20．若方程2(3)31a a x y --+=是关于x ，y 的二元一次方程，则a 的值为_____．21．已知x ，y ，z 都不为0，且4330230x y z x y z --=⎧⎨-+=⎩，则式子346x y z x y z -+++的值为_____． 三、解答题22．元旦期间，甲、乙两个商场开展促销活动，甲商场实行“全场52折”的优惠；乙商场实行“满200元减100元”的优惠（如：某顾客购物320元，他需付款220元，购物420元，他也只需付款220元）．（1）张丽想买商场标价都是850元的同一套衣服，她应该选择哪家商场？（2）李明发现在甲、乙商场购买一样标价六百多元的某商品，最后付款额是一样的，请问此商品的标价是多少元？（3）丙商场推出“先打折”，再“满200元减100元”的活动．李明发现在丙商场购买（2）中的商品，虽然标价一样但比在乙商场要多付25元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？ 23．甲，乙两位同学在解方程组11ax by cx y +=⎧⎨+=-⎩时，甲正确解得方程组的解为11x y =-⎧⎨=⎩．乙因抄错了方程中的系数c ，得到的解为21x y =⎧⎨=-⎩，若乙没有再发生其他错误，试求a 、b 、c 的值．24．解方程组：（1）421x y y x +=⎧⎨=+⎩； （2）4311213x y x y -=⎧⎨+=⎩ 25．解方程组：（1）379x y x y +=⎧⎨=-⎩； （2）5217345x y x y -=⎧⎨+=⎩．一、选择题1．对于任意实数，规定新运算：x y ax by xy =+-※，其中a 、b 是常数，等式右边是通常的加减乘除运算．已知211=※，()322-=-※，则a b ※的值为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．7 2．若方程组a 2b 43a 2b 8+=⎧⎨+=⎩，则a+b 等于（ ） A ．3B ．4C ．2D ．1 3．以方程组21x y y x +=⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(x ，y)在平面直角坐标系中的位置是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．已知下列各式：①12+=y x ；②2x ﹣3y ＝5；③xy ＝2；④x+y ＝z ﹣1；⑤12123x x +-=，其中为二元一次方程的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．已知代数式x a ﹣b y 2与xy 2a +b 是同类项，则a 与b 的值分别是（ ）A ．a ＝0，b ＝1B ．a ＝2，b ＝1C ．a ＝1，b ＝0D ．a ＝0，b ＝2 6．对于任意实数a ，b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：a ⊗b ＝2a+b ．例如3⊗4＝2×3+4，若x ⊗（﹣y ）＝2018，且2y ⊗x ＝﹣2019，则x+y 的值是（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．13 D ．﹣137．古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x 只，树有y 棵，由题意可列方程组（ ）A ．3551y x y x +=⎧⎨-=⎩B ．3551y x y x -=⎧⎨=-⎩C ．15355x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩D ．5315x y x y -⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 8．如图，周长为34的矩形ABCD 被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积为 （ ）A．280 B．140 C．70 D．1969．小明、小颖、小亮玩飞镖游戏，他们每人投靶5次，中靶情况如图所示．规定投中同一圆环得分相同，若小明得分21分，小亮得分17分，则小颖得分为（）A．19分B．20分C．21分D．22分10．二元一次方程组425x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为（）A．13xy=⎧⎨=⎩B．22xy=⎧⎨=⎩C．31xy=⎧⎨=⎩D．4xy=⎧⎨=⎩11．小亮问老师有多少岁了，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，你到我这么大时，我就40岁了．”求小亮和老师的岁数各是多少？若设小亮和老师的岁数分别为x岁和y岁，则可列方程组（）A．440x y xy x y-=-⎧⎨-=-⎩B．440x yx y-=⎧⎨+=⎩C．440x yy x-=⎧⎨-=⎩D．440x x yy x y-=-⎧⎨-=-⎩二、填空题12．渝北区某学校将开启“阅读节”活动，为了充实学校书吧藏书，学生会号召全年级学生捐书，得到各班的大力支持．同时，年级部分备课组的老师也购买藏书充实到年级书吧，其中数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去7690元；语文组购买了A、B两种文学书籍若干本，用去8330元，已知A、B两种书的数量分别与甲、乙两种书的数量相等，且甲种书与B种书的单价相同，乙种书与A种书的单价相同，若甲种书的单价比乙种书的单价多8元，则乙种书籍比甲种书籍多买了______本．13．已知关于x的方程a(x-3)+b(3x+1)=5(x+1)有无穷多个解，则a+b=______________．14．如图，用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知(2,6)A-，则点B的坐标为_________．15．已知343435x y m x y m +=⎧⎨+=⎩的解满足1627+=x y ，则m=_________． 16．“百鸡问题”译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱，现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？__________________________；（至少写出2种结果）17．若方程2x 2a ＋b －4＋4y 3a －2b －3＝1是关于x ，y 的二元一次方程，则a ＝________，b ＝________． 18．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内放入四个如图③的小长方形后得到如图①、②，已知大长方形的长为m ，则（1）若记小长方形的长为a ，宽为()b a b >，则a 和b 之间的数量关系是_________；（2）图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的和是________（结果用含m 的代数式表示）.19．设()554325432031x a x a x a x a x a -=++++，则035a a a ++的值为______________ 20．若x a y b =⎧⎨=⎩是方程组2155x y x y -=⎧⎨-+=⎩的解，则a+4b ＝_____． 21．已知x y x x ++=，且490x y ，则5x y -的值为____________．三、解答题22．元旦期间，甲、乙两个商场开展促销活动，甲商场实行“全场52折”的优惠；乙商场实行“满200元减100元”的优惠（如：某顾客购物320元，他需付款220元，购物420元，他也只需付款220元）．（1）张丽想买商场标价都是850元的同一套衣服，她应该选择哪家商场？（2）李明发现在甲、乙商场购买一样标价六百多元的某商品，最后付款额是一样的，请问此商品的标价是多少元？（3）丙商场推出“先打折”，再“满200元减100元”的活动．李明发现在丙商场购买（2）中的商品，虽然标价一样但比在乙商场要多付25元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？23．2014-2015年度中国篮球联赛()CBA决赛的门票价格如下表：小聪带了2700元购票款前往购票，若购买2张A等票和5张B等票，则购票款多出了200元；若购买5张A等票和1张B等票，则购票款还缺100元．（1）若小聪购买1张A等票和5张B等票共需花费多少元？（2）若小聪要将2700元的购票款全部用于购买这三种门票，并且每种门票至少一张，则他购买的门票总数为________张（该小题直接写出答案，不必写出过程．）24．若在一个两位正整数N的个位数字与十位数字之间添上数字 2 ，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N的“诚勤数”，如 34 的“诚勤数”为 324 ；若将一个两位正整数M加 2 后得到一个新数，我们称这个新数为M的“立达数”，如 34 的“立达数”为 36．（1）求证：对任意一个两位正整数A，其“诚勤数”与“立达数”之差能被 6 整除；（2）若一个两位正整数B的“立达数”的各位数字之和是B的各位数字之和的一半，求B的值．25．解方程组（1）()() 322 3553x yx y⎧-=+⎪⎨+=-⎪⎩．（2）1 32321 x yx y⎧-=-⎪⎨⎪-=⎩．。

数学：9.4乘法公式（2）同步练习（苏科版七年级下）【基础演练】一、填空题1. 计算：()()=+--b a b a 3232 ，______________)32)(32(=+-b a b a .2. 计算： 18201999⨯= . 3.计算：____________)9)(3)(3(2=++-x x x4.（b a 52--）（ ）=22254b a -.5. 若mx 2－ny 2＝(x ＋3y)(x －3y)，则m ＝ ，n ＝ .6. 如果,3,1-=--=+y x y x 那么=-22y x ．二、选择题7. 下列多项式相乘时，可以应用平方差公式的是( )A.(m ＋2n)(m －n)B.(－m －n)(m ＋n)C.(－m －n)(m －n)D.(m －n)(－m ＋n)8. 下列式中,运算正确的是( )①222(2)4a a =, ②2111(1)(1)1339x x x -++=-, ③235(1)(1)(1)m m m --=-, ④232482a b a b ++⨯⨯=.A.①②B.②③C.②④D.③④9. 若a≠b，下列各式中不能成立的是（ ）A.（a ＋b ）2＝（－a －b ）2 B.（-a-b ）（a －b ）＝（b ＋a ）（b －a ） C.（a －b ）2n ＝（b －a ）2n D.（a －b ）3＝（b －a ）310. 对于任意的整数n ，能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+4)(n-4)的整数是( )A.4B.3C.5D.2三、解答题11.计算：（1）22)1ab ()1ab (--+； （2）)y 2x )(y 2x (---；（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+b 21a 21)b 2a 2(； （4）))((z y x z y x +-+-.12．先化简：（2m －1）2－(3m+1) (3m －1)+5m(m －1)，然后选取一个你喜欢的数代替m,再求值.13. 解方程4（x-3）2-（2x+1）2=（3x+1）（1-3x ）+9x 2. .【能力提升】14. 将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成abc d ，定义abc d a d b c =-，上述记号就叫做2阶行列式．若1111x x x x +--+ 6=，则 x = ． 15.设m ，n 为自然数，且满足：2222229921m n ++++=，求m ，n 的值.16.根据以下10个乘积，回答问题：1129⨯ 1228⨯ 1327⨯1426⨯ 1525⨯ 1624⨯ 1723⨯ 1822⨯1921⨯ 2020⨯ （1）试将以上各乘积分别写成一个“22-”（两数平方差）的形式，并将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；（2）若乘积的两个因数分别用字母a b ，表示（a b ，为正数），请观察给出ab 与a b +的关系式．（不要求证明）（3）若用11a b ，22a b ，，n n a b 表示n 个乘积，其中1a ，2a ，3n a a ，，，123n b b b b ，，，，为正数．请根据（1）中乘积的大小顺序猜测出一个一般结论．（不要求证明）参考答案1. 229124b ab a -+-，2294b a -；2. 8180399； 3. 814-x ； 4. b a 52+-； 5. 1，9； 6. 3.7.C ；8.C ；9.D ；10.C. 11.（1）ab 4；（2）224x y -；（3）22b a -； （4）2222z y xy x -+-.12．－9m+2，如取m=0,2. 13. 1417=x . 14.±2.15. 解：由条件可知2222229921m n +++=-，即167)m n )(m n (=-+.而167是质数，只能分解成167×1，又因为m ，n 为自然数，所以⎩⎨⎧=-=+1m n 167m n 解得84n 83m ==，16. （1）229202911-=⨯ ,228202812-=⨯,227202713-=⨯, 221426206⨯=-,221525205⨯=-221624204⨯=-222217232031822202⨯=-⨯=-；； 221921201⨯=-；222020200⨯=-．这10个乘积按照从小到大的顺序依次是：11×29<23×28<13×27<14×16<15×25<16×24<17×23<18×22<19×21<20×20（2）22a b ab +⎛⎫ ⎪⎝⎭≤ ①若40a b +=，则220400ab =≤ ②2222a b a b ab +-⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）若 112233n n a b a b a b a b m +=+=+==+=且11223n n n a b a b a b a b ----≥≥≥≥ 则112233n n a b a b a b a b ≤≤≤≤，且11223n n n a b a b a b a b ----≥≥≥≥则112233n n a b a b a b a b ≤≤≤≤。

七年级数学下册9．1 单项式乘单项式知识点梳理+练习（新版)苏科版编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（七年级数学下册9.1 单项式乘单项式知识点梳理+练习(新版)苏科版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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§9。

1 单项式乘单项式【知识平台】单项式的乘法法则：单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.【思维点击】单项式相乘的一般步骤:（1)各因式系数的积作为积的系数；（2)利用同底数幂的乘法法则,把相同字母分别相乘；（３)只在一个单项式里含有的字母，连同指数作为积的一个因式．【考点浏览】例计算:(－2ab2)３·abc2·12(-a３ｂ）２．【解析】(－2ab２)3·aｂc2·12（－a3ｂ)2=－8a３b６·aｂc2·14a6b2=-８×14(a3·a·a6）·（ｂ6·b·b2)·c2=－2a１０b9c2．说明在进行单项式乘法时,有乘方的要先算乘方,再进行乘法运算.【在线检测】下列1~5题计算是否正确，若不正确，加以改正:1．３a2·2a3=6ａ6．________＿__＿_______＿＿；2.3a2·4ａ4＝7a6._＿＿＿＿__＿＿__＿__＿_＿__;3．2ａ3·5a2=１0a５．____＿_＿＿___＿____＿_; 4.a２b·2ａ２b2ｃ=2a４b3．__＿___＿_____；5．4ａb·３ab=１2ab.＿_______＿___＿_＿__。

北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除 单元测试卷（一）班级 姓名 学号 得分一、精心选一选(每小题3分，共21分)1.多项式892334+-+xy y x xy 的次数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 62.下列计算正确的是 ( ) A. 8421262x x x =⋅ B. ()()m mm y y y =÷34C. ()222y x y x +=+ D. 3422=-a a3.计算()()b a b a +-+的结果是 ( ) A. 22a b - B. 22b a - C. 222b ab a +-- D. 222b ab a ++- 4. 1532+-a a 与4322---a a 的和为 ( ) A.3252--a a B. 382--a a C. 532---a a D. 582+-a a 5.下列结果正确的是 ( )A. 91312-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B. 0590=⨯ C. ()17530=-. D. 8123-=-6. 若()682b a b a nm =，那么n m 22-的值是 ( )A. 10B. 52C. 20D. 32 7.要使式子22259y x +成为一个完全平方式，则需加上 ( ) A. xy 15 B. xy 15± C. xy 30 D. xy 30±２二、耐心填一填（第1~4题每空1分，第5、6题每空2分，共28分）1.在代数式23xy ， m ，362+-a a ， 12 ，22514xy yz x -，ab32中，单项式有 个，多项式有 个。

2.单项式z y x 425-的系数是 ，次数是 。

3.多项式5134+-ab ab 有 项，它们分别是 。

4. ⑴ =⋅52x x 。

⑵ ()=43y 。

⑶ ()=322ba 。

⑷ ()=-425y x 。

⑸ =÷39a a 。

⑹=⨯⨯-024510 。

2024-2025学年第一学期七年级数学周测卷（测试范围：1-3章）班级：_____ 姓名:_______一. 选择题（每题5分，共40分）1.已知正负数可以表示具有相反意义的量，如果将水位上升0.2米记作+0.2米，那么水位下降1.3米记作（ ）米.3.1.+A 3.1.-B 5.1.+C 1.1.-D2. 按四舍五入法，近似数9.620是精确到了A.十分位B.百分位C.千分位D.万分位3.用代数式表示“m 的平方与n 的5倍的差”，结果正确的是（ ）n m A 5.- 5.2-m B n m C 5.2- n m D 5.+4.2023年全国人口普查中，我国总人口数约达1410000000人。

将其用科学记数法表示为（ ）710141.⨯A 8104.1.⨯B 81041.1.⨯C 91041.1.⨯D5.下列各式计算正确的是（ ）1)3(2.-=---A 18)2.(3=÷-B3260.=-÷-）（C 16)54(20.-=-÷D 6.下列说法正确的是（ ）A.负数就是带负号的数B.12--m 一定表示负数C.绝对值相等的两个数互为相反数D.0是最小的正整数7.如图，在数轴上若点A 所表示的数等于-6，则点B 所表示数的相反数等于（ ）2.-A 2.B 4.C 6.D8.已知代数式y x 32-的值为-1，则式子564+-y x 的结果是（ ）4.-A 3.-B5.C 3.D二. 填空题（每题5分，共30分）9.在，10--，5)2(-），（6-+22-中，负数的个数是_____个.10.在数轴上，表示-3的点和5的点之间的距离是_____.11.七年级3班总人数为m 人，其中男生占总人数的五分之二，则女生的人数是________.12.比较大小：)53(_____43+---.（填＞，＜或=） 13.已知=-=++-y x y x 304)2(2，则________.14.观察下列各式：⋅⋅⋅======，7293,2433,813,273,93,33654321根据以上排列规律，203的个位上的数字是_______.三. 解答题（共4小题，共30分）15.（10分）计算）（91361063)1(2-⨯+-+- 2125101)2(36⨯-÷-+-）（）（16.（8分）当12=-=y x ，时，求代数式12532-+-y xy x 的值.17.（6分）用代数式表示下列问题.（1）已知钢笔的单价为m 元，用100元买4支钢笔，应找回多少元？（2）妈妈的体重比小兰的2倍少15千克，若妈妈的体重为a 千克，则小兰的体重是多少千克？18.（6分）已知有理数m 和n.（1）用代数式表示“m 的平方与n 的平方的差”.（2）若0315＜，且的倒数等于，n m n m --=，求（1）中代数式的值.答案一. 选择题1. B2.C3.C4.D5.C6.B7.B8.D二. 填空题9.410.811.m 53 12. ＜13.1014.1三.解答题15.计算944991361063)1(2-=-++-=-⨯+-+-）（）（ 54212125101)2(36-=--+=⨯-÷-+-）（）（）（ 16. 当12=-=y x ，时，231210121121)2(5)2(32=-++=-⨯+⨯-⨯--⨯=原式17.m 41001-）（1522-a ）（18.（1）22n m -（2）当35-=-=n m ，时， 16925)3()5(22=-=---=原式。

江苏省七年级下学期数学期末试题卷本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共29小题，满分130分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的考试号、学校、姓名、班级，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸相对应的位置上，并认真核对；2．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题纸指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题纸上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案写在相应的位置上．1．下列运算正确的是A．a·a2＝a2 B．(ab)3＝ab3C．（a2)3＝a6D．a10÷a2＝a52．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00 000 094m，用科学记数法表示这个数是A．9.4×10－7m B．9.4×107m C．9.4×10－8m D．9.4×108m3．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形4．不等式组221xx≤⎧⎨+>⎩的最小整数解为A．－1 B．0 C．1 D．25．如图，直线l、n分别截∠A的两边，且l∥n．根据图中标示的角，判断下列各角的度数关系，正确的是A．∠2＋∠5 >180°B．∠2＋∠3< 180°C．∠1＋∠6> 180°D．∠3＋∠4<180°6．数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是A．a－c>b－c B．a＋c<b＋cC．ac>bc D．a cb b <7．下列命题中是真命题的是A．质数都是奇数B．如果a＝b，那么a＝bC．如果a>b，那么(a＋b)（a－b）>0 D．若x<y，则x－202X<y－202X8．关于x，y的方程组225y x mx m+=⎧⎨+=⎩的解满足x＋y＝6，则m的值为A．－1 B．2 C．1 D．49．(3x＋2)(－x4＋3x5)＋(3x＋2)(－2x4＋x5)＋(x＋1)(3x4－4x5)与下列哪一个式子相同A．(3x4－4x5) (2x＋1) B．－(3x4－4x5)(2x＋3)C．(3x4－4x5) (2x＋3) D．－(3x4－4x5)(2x＋1)10．小新原有50元，表格中记录了他今天所支出各项费用，其中饼干支出的金额被涂黑，若每包饼干的售价为3元，则小明可能剩下的金额数是A．7元B．8元C．9元D．10元二、填空题本大题共8小题．每小题3分，共24分把答案直接填在答题卡相对应的位置上．11．命题“内错角相等”是▲命题（填“真”、“假”）．12．（▲）(2a－3b)＝12a2b－18ab2．13．已知2x＝3y＋7，则32x y-＝▲．14．如果（x＋3）（x＋a）＝x2－2x－15，则a＝▲．15．如图，△ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且a∥b，若∠1＝120°，∠2＝80°，则∠3的度数是▲．16．已知关于x的方程x－(2x－a)＝2的解是负数，则a的取值范围是▲．17．计算：498×502－5002＝▲．18．已知不等式组1xx n<⎧⎨>⎩有解，则n的取值范围是▲．三、解答题本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．19．（本题满分9分，每小题3分）将下列各式分解因式：(1)4m2－36mn＋81n2；(2)x2－3x－10；(3)18a2－50．20．（本题满分8分，每小题4分）(1)计算：[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]·x2y；(2)先化简，再求值：(x＋2)2＋(2x＋1)（2x－1）－4x(x＋1)，其中x＝12．21．（本题满分8分，每小题4分）解下列方程组：(1)524235x yx y-=⎧⎨-=-⎩(2)42325560a b ca b ca b c-+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩22．（本题满分8分，每小题4分）解不等式（组）(1)334642x x--<-，并把解在数轴上表示出来； (2)()32412123x xxx⎧-->-⎪⎨+>-⎪⎩．23．（本题满分5分）如图，EF//AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°．填空：解：∵EF//AD(已知)，∴∠2＝▲（▲），∵∠1＝∠2( ▲)，∴∠1＝∠3( ▲)，∴AB∥▲( ▲)．∴∠BAC＋▲＝180°( ▲)．∵∠BAC＝70°( ▲)，∴∠AGD＝▲°．24．（本题满分5分）某厂家为支援灾区人民，捐赠帐篷16800顶，该厂家备有2辆大货车、8辆小货车运送，每次每辆大货车所运帐篷数比小货车所运帐篷数的2倍少30顶，已知大、小货车每天均运送一次，2天恰好运完，求大、小货车每辆每次各运送帐篷多少顶？25．（本题满分5分）如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B＝∠D＝90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B'点，AE是折痕．(1)试判断B'E与DC的位置关系；(2)如果∠C＝130°，求∠AEB的度数．26．（本题满分6分）已知关于x、y的方程组316215x aybx y-=⎧⎨+=⎩的解是76xy=⎧⎨=⎩(1)求(a＋10b)2－（a－10b)2的值；(2)若△ABC中，∠A、∠B的对边长即为6a、7b的值，且这个三角形的周长大于12且小于18，求∠C对边AB的长度范围．27．（本题满分7分）如图，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB＝∠ABC．(1)图1中，作∠BAC的角平分线AD，分别交CB、BE于D、F两点，求证：∠EFD ＝∠ADC；(2)图2中，作△ABC的外角∠BAG的角平分线AD，分别交CB、BE的延长线于D、F两点，试探究(1)中结论是否仍成立？为什么？28．（本题满分7分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．(1)若小明妈妈准备用120元去商场购物，你建议小明妈妈去▲商场花费少（直接写“甲”或“乙”）；(2)根据两家商场的优惠活动方案，问顾客到哪家商场购物花费少？请说明理由．29．（本题满分8分）如图，在△ABC中，BC＝6cm．射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以2cm/s的速度运动，当点E先出发1s后，点F也从点B出发沿射线BC以72cm/s的速度运动，分别连结AF，CE．设点F运动时间为t(s)，其中t>0．(1)当t为何值时，∠BAF<∠BAC；(2)当t为何值时，AE＝CF；(3)当t为何值时，S△ABF＋S△ACE<S△ABC．教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。

专题复习提升训练卷9.4一元一次不等式组-20-21人教版七年级数学下册一、选择题1、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+>-)2(,125)1(,12x x 中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．2、关于x 的不等式x ﹣a ≥1．若x ＝1是不等式的解，x ＝﹣1不是不等式的解，则a 的范围为（ ） A ．﹣2≤a ≤0 B ．﹣2＜a ＜0 C ．﹣2≤a ＜0 D ．﹣2＜a ≤03、若不等式组⎩⎨⎧<>a x x 1无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞1 B ．a ≥1 C ．a ＜1 D ．a ≤14、如果点P （3m ，m +3）在第三象限，那么m 的取值范围是（ ）A ．m ＜0B ．m ＜﹣3C ．﹣3＜m ＜0D ．m ＜35、若关于x 的不等式3x +a ≤2只有2个正整数解，则a 的取值范围为（ ）A ．﹣7＜a ＜﹣4B ．﹣7≤a ≤﹣4C ．﹣7≤a ＜﹣4D ．﹣7＜a ≤﹣4 6、若不等式组7331x x x m +>-⎧⎨-<⎩的解集为x ＜5，则m 的取值范围为（ ） A ．m ＜4 B ．m≤4 C ．m≥4 D ．m ＞47、已知13ax b ≤+<的解集为23x ≤<，则()113a x b ≤-+<的解集为（ ）A ．23x ≤<B ．23x <≤C ．21x -≤<-D ．21x -<≤-8、小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少12元．”乙说“至多10元．”丙说“至多8元．”小明说：“你们三个人都说错了．”则这本书的价格x （元）所在的范围为（ ）A ．8＜x ＜10B ．9＜x ＜11C ．8＜x ＜12D ．10＜x ＜129、对于三个数字a ，b ，c ，用max {a ，b ，c }表示这三个数中最大数，例如max {﹣2，﹣1，0}＝0，max {﹣2，﹣1，a }＝⎩⎨⎧<--≥)1(,1)1(,a a a ．如果max {3，8﹣2x ，2x ﹣5}＝3，则x 的取值范围是（ ） A ．32≤x ≤29 B ．25≤x ≤4 C ．32＜x ＜29 D ．25＜x ＜4 10、“垃圾分类做得好，明天生活会更好”，学校需要购买分类垃圾桶10个，放在校园的公共区域，市场上有A 型和B 型两种分类垃圾桶，A 型分类垃圾桶350元/个，B 型分类垃圾桶400元/个，总费用不超过3650元，则不同的购买方式有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种11、对一个实数x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次就停止了，那么x 的取值范围是（ ）A ．228≤<xB ．228<≤xC ．864x <≤D ．2264x <≤ 二、填空题12、若不等式组⎩⎨⎧>-<-002a x x 有解，则a 的取值范围是 ． 13、若关于x 的不等式组100x x a ->⎧⎨-<⎩无解，则a 的取值范围是__________． 14、不等式组2{x x a >>的解集为x ＞2，则a 的取值范围是_____________.15、若点B （7a +14，a ﹣3）在第四象限，则a 的取值范围是 ．16、已知关于x ，y 的方程组2315x y k x y k -=⎧⎨+=-⎩的解满足不等式﹣3≤x +y ≤1，则实数k 的取值范围为______ 17、若不等式组01x a x a ->⎧⎨-<⎩的解集中的任何一个x 的值均不在2≤x ≤5的范围内，则a 的取值范围为________． 18、现规定一种新的运算：m #n ＝4m ﹣3n ．例如：3#2＝4×3﹣3×2．若x 满足x #43＜0，且x #（﹣4）≥0，则x 的取值范围是_________．19、对于有理数m ，我们规定[]m 表示不大于m 的最大整数，例如：[1,2]1=，[3]3=，[ 2.5]3-=-， 若2[]53x +=-，则整数x 的取值是__________． 20、一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是___________，最小值是___________．三、解答题21、解下列不等式或不等式组（1）2151123x x ---> （2）45323213x x x -<+⎧⎪-⎨≥⎪⎩22、解不等式组：()22332143x x x x ⎧+<+⎪⎨->-⎪⎩，并求出最大整数解．23、已知方程组⎩⎨⎧+=---=+a y x a y x 317的解x 为非正数，y 为负数． （1）求a 的取值范围；（2）化简|a ﹣3|+|a +2|；（3）在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式2ax +x ＞2a +1的解为x ＜1？24、已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧-≤->k x x 11． （1）如果这个不等式组无解，求k 的取值范围；（2）如果这个不等式组有解，求k 的取值范围；（3）如果这个不等式组恰好有2017个整数解，求k 的取值范围．25、一群女生住x间宿舍，每间住4人，剩下18人无房住，每间住6人，有一间宿舍住不满，但有学生住．（1）用含x的代数式表示女生人数．（2）根据题意，列出关于x的不等式组，并求不等式组的解集．（3）根据（2）的结论，问一共可能有多少间宿舍，多少名女生？26、某商家欲购进甲､乙两种抗疫用品共180件，其进价和售价如表：（1）若商家计划销售完这批抗疫用品后能获利1240元，问甲､乙两种用品应分别购进多少件？（请用二元一次方程组求解）（2）若商家计划投入资金少于5040元，且销售完这批抗疫用品后获利不少于1314元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．27、为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年均载客量如表：若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元（1）求购买每辆A型公交车和每辆B型公交车分别多少万元？（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车年均载客总和不少于680万人次，有哪几种购车方案？请你设计一个方案，使得购车总费用最少．专题复习提升训练卷9.4一元一次不等式组-20-21人教版七年级数学下册（解析）一、选择题1、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+>-)2(,125)1(,12x x 中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ． D．【解答】解：解不等式①，得：x ＜1，解不等式②，得：x ≥﹣3，则不等式组的解集为﹣3≤x ＜1，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：C ．2、关于x 的不等式x ﹣a ≥1．若x ＝1是不等式的解，x ＝﹣1不是不等式的解，则a 的范围为（ ） A ．﹣2≤a ≤0 B ．﹣2＜a ＜0 C ．﹣2≤a ＜0 D ．﹣2＜a ≤0【分析】根据x ＝1是不等式x ﹣a ≥1的解，且x ＝﹣1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【解析】∵x ＝1是不等式x ﹣a ≥1的解，∴1﹣a ≥1，解得：a ≤0，∵x ＝﹣1不是这个不等式的解，∴﹣1﹣a ＜1，解得：a ＞﹣2，∴﹣2＜a ≤0，故选：D ．3、若不等式组⎩⎨⎧<>a x x 1无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞1 B ．a ≥1 C ．a ＜1 D ．a ≤1【分析】根据不等式组⎩⎨⎧<>a x x 1无解，即两个不等式的解集无公共部分，进而得到a 的取值范围是a ≤1， 【解析】：∵不等式组⎩⎨⎧<>a x x 1无解，∴a 的取值范围是a ≤1， 故选：D ．4、如果点P （3m ，m +3）在第三象限，那么m 的取值范围是（ ）A ．m ＜0B ．m ＜﹣3C ．﹣3＜m ＜0D ．m ＜3 【解答】解：根据题意得：，解①得m ＜0，解②得m ＜﹣3．则不等式组的解集是m ＜﹣3．故选：B ．5、若关于x 的不等式3x +a ≤2只有2个正整数解，则a 的取值范围为（ ）A ．﹣7＜a ＜﹣4B ．﹣7≤a ≤﹣4C ．﹣7≤a ＜﹣4D ．﹣7＜a ≤﹣4【分析】先解不等式得出x ≤32a -，根据不等式只有2个正整数解知其正整数解为1和2，据此得出2≤32a -<3，解之可得答案． 【解析】∵3x +a ≤2，∴3x ≤2﹣a ，则x ≤32a -， ∵不等式只有2个正整数解，∴不等式的正整数解为1、2，则2≤32a -<3， 解得：﹣7＜a ≤﹣4， 故选：D ．6、若不等式组7331x x x m+>-⎧⎨-<⎩的解集为x ＜5，则m 的取值范围为（ ） A ．m ＜4B ．m≤4C ．m≥4D ．m ＞4 【答案】C【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知得出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解：7331x x x m +>-⎧⎨-<⎩①②∵解不等式①得：x ＜5，解不等式②得：x ＜m ＋1，又∵不等式组7331x x x m+>-⎧⎨-<⎩的解集为x ＜5， ∴m ＋1≥5， 解得：m≥4，故选：C ．7、已知13ax b ≤+<的解集为23x ≤<，则()113a x b ≤-+<的解集为（ ）A ．23x ≤<B ．23x <≤C ．21x -≤<-D ．21x -<≤-【答案】D【分析】令1－x=y ，则13ay b ≤+<，根据题干可知：23y ≤<，从而得出x 的取值范围． 【详解】令1－x=y ，则13ay b ≤+<∵13ax b ≤+<的解集为23x ≤<∴13ay b ≤+<的解集为：23y ≤<∴213x ≤-<解得：21x -<≤-故选：D ．8、小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少12元．”乙说“至多10元．”丙说“至多8元．”小明说：“你们三个人都说错了．”则这本书的价格x （元）所在的范围为（ ）A ．8＜x ＜10B ．9＜x ＜11C ．8＜x ＜12D ．10＜x ＜12【分析】根据题意得出不等式组解答即可．【解析】：根据题意可得：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥81012x x x ，∵三个人都说错了，∴这本书的价格x （元）所在的范围为10＜x ＜12．故选：D ．9、对于三个数字a ，b ，c ，用max {a ，b ，c }表示这三个数中最大数，例如max {﹣2，﹣1，0}＝0，max {﹣2，﹣1，a }＝⎩⎨⎧<--≥)1(,1)1(,a a a ．如果max {3，8﹣2x ，2x ﹣5}＝3，则x 的取值范围是（ ） A ．32≤x ≤29 B ．25≤x ≤4 C ．32＜x ＜29 D ．25＜x ＜4 【解答】解：∵max {3，8﹣2x ，2x ﹣5}＝3，则，∴x 的取值范围为：≤x ≤4，故选：B ．10、“垃圾分类做得好，明天生活会更好”，学校需要购买分类垃圾桶10个，放在校园的公共区域，市场上有A 型和B 型两种分类垃圾桶，A 型分类垃圾桶350元/个，B 型分类垃圾桶400元/个，总费用不超过3650元，则不同的购买方式有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种【答案】C【分析】设购买A 型分类垃圾桶x 个，则购买B 型垃圾桶（10-x ），然后根据题意列出不等式组，确定不等式组整数解的个数即可．【详解】解：设购买A 型分类垃圾桶x 个，则购买B 型垃圾桶（10-x ）个， 由题意得：()35040010365010x x x ⎧+-≤⎨≤⎩，解得710x ≤≤，则x 可取7、8、9、10，即有四种不同的购买方式．故选：C ．11、对一个实数x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次就停止了，那么x 的取值范围是（ ）A ．228≤<xB ．228<≤xC ．864x <≤D ．2264x <≤【答案】D 【分析】根据“操作恰好进行两次就停止了”可得第一次运行的结果小于等于190，第二次运行的结果大于190，由此建立不等式组，再解不等式组即可得．【详解】由题意得：()321903322190x x -≤⎧⎪⎨-->⎪⎩①②， 解不等式①得：64x ≤，解不等式②得：22x >，则不等式组的解集为2264x <≤，故选：D ．二、填空题12、若不等式组⎩⎨⎧>-<-002a x x 有解，则a 的取值范围是 ． 【分析】先把a 当作已知条件得出不等式的解集，再根据不等式组有解集得出a 的取值范围即可．【解析】：由①得，x ＜2， 由②得x ＞a ，∵不等式组有解集，∴a ＜x ＜2，∴a ＜2．故答案为：a ＜2．13、若关于x 的不等式组100x x a ->⎧⎨-<⎩无解，则a 的取值范围是__________． 【答案】1a ≤【分析】将不等式组解出来，根据不等式组100x x a ->⎧⎨-<⎩无解，求出a 的取值范围． 【详解】解：解100x x a ->⎧⎨-<⎩得1x x a >⎧⎨<⎩， ∵100x x a ->⎧⎨-<⎩无解，∴a ≤1．故答案为：a≤1．14、不等式组2{x x a >>的解集为x ＞2，则a 的取值范围是_____________.【答案】a≤2【分析】根据求一元一次不等式组解集的口诀，即可得到关于a 的不等式，解出即可.【详解】由题意得a≤2.15、若点B （7a +14，a ﹣3）在第四象限，则a 的取值范围是 ．【解答】解：∵点B （7a +14，a ﹣3）在第四象限，∴，解不等式①，得：a ＞﹣2，解不等式②，得：a ＜3，则不等式组的解集为﹣2＜a ＜3，故答案为：﹣2＜a ＜3．16、已知关于x ，y 的方程组2315x y k x y k-=⎧⎨+=-⎩的解满足不等式﹣3≤x +y ≤1，则实数k 的取值范围为______ 【答案】1733k -≤≤ 【分析】根据关于x ，y 的方程组2315x y k x y k -=⎧⎨+=-⎩可得132k x y -+=，然后代入不等式﹣3≤x +y ≤1进行求解即可． 【详解】解：由关于x ，y 的方程组2315x y k x y k -=⎧⎨+=-⎩①②可①+②得：2213x y k +=-，则有132k x y -+=， 代入不等式﹣3≤x +y ≤1得：13312k --≤≤，解得：1733k -≤≤； 故答案为1733k -≤≤．17、若不等式组1x ax a->⎧⎨-<⎩的解集中的任何一个x的值均不在2≤x≤5的范围内，则a的取值范围为________．【答案】a≤1或a≥5【分析】解不等式组1x ax a->⎧⎨-<⎩，求出x的范围，根据任何一个x的值均不在2≤x≤5范围内列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：不等式组1x ax a->⎧⎨-<⎩的解集为：a＜x＜a+1，∵任何一个x的值均不在2≤x≤5范围内，∴x＜2或x＞5，∴a+1≤2或a≥5，解得，a≤1或a≥5，∴a的取值范围是：a≤1或a≥5，故答案为：a≤1或a≥5．18、现规定一种新的运算：m#n＝4m﹣3n．例如：3#2＝4×3﹣3×2．若x满足x#43＜0，且x#（﹣4）≥0，则x的取值范围是_________．【答案】﹣3≤x＜1【分析】先根据题意列出关于x的不等式组，再分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】根据题意，得：4430343(4)0xx⎧-⨯<⎪⎨⎪-⨯-⎩①②，解不等式①，得：x＜1，解不等式②，得：x≥﹣3，则不等式组的解集为﹣3≤x＜1，故答案为：﹣3≤x ＜1．19、对于有理数m ，我们规定[]m 表示不大于m 的最大整数，例如：[1,2]1=，[3]3=，[ 2.5]3-=-， 若2[]53x +=-，则整数x 的取值是__________． 【答案】-17，-16，-15．【分析】根据[x]表示不大于x 的最大整数，列出不等式组，再求出不等式组的解集即可．【详解】∵[x]表示不大于x 的最大整数，∴-5≤23x +＜-5+1，解得-17≤x ＜-14． ∵x 是整数，∴x 取-17，-16，-15.故答案为：-17，-16，-15．20、一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是___________，最小值是___________．【答案】19 15【分析】记三角形的第三边为c ，先根据三角形的三边关系确定c 的取值范围，进而可得三角形第三边的最大值与最小值，进一步即可求出答案．【详解】解：记三角形的第三边为c ，则7－3＜c ＜7+3，即4＜c ＜10，因为第三边长为奇数，所以三角形第三边长的最大值是9，最小值是5，所以三角形的周长最大值是3+7+9=19；最小值是3+7+5=15；故答案为：19，15．三、解答题21、解下列不等式或不等式组（1）2151123x x ---> （2）45323213x x x -<+⎧⎪-⎨≥⎪⎩ 【答案】（1）74x <-；（2）573x ≤< 【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解（2）先分别求出两个不等式的解，再求其公共解即可【详解】解：（1）去分母得：()()3212516x x --->去括号得：631026x x --+>移项得：610632x x ->+-合并同类项得：47x ->化系数为1得：74x <- ∴原不等式得解为74x <-（2）由4532x x -<+得：7x < 由3213x -≥得：323x -≥ 解得：53x ≥ 由上可得不等式组的解为：573x ≤<22、解不等式组：()22332143x x x x ⎧+<+⎪⎨->-⎪⎩，并求出最大整数解． 【答案】16x <<，5【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【详解】解：()22332143x x x x ⎧+<+⎪⎪⎨-⎪>-⎪⎩①②， 由①得：1x >，由②得：6x <，所以不等式组的解集为：16x <<，最大整数解为：523、已知方程组⎩⎨⎧+=---=+ay x a y x 317的解x 为非正数，y 为负数． （1）求a 的取值范围；（2）化简|a ﹣3|+|a +2|；（3）在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式2ax +x ＞2a +1的解为x ＜1？【解答】解：（1）∵①+②得：2x ＝﹣6+2a ，x ＝﹣3+a ，①﹣②得：2y ＝﹣8﹣4a ，y ＝﹣4﹣2a ，∵方程组的解x 为非正数，y 为负数， ∴﹣3+a ≤0且﹣4﹣2a ＜0，解得：﹣2＜a ≤3；（2）∵﹣2＜a ≤3，∴|a ﹣3|+|a +2|＝3﹣a +a +2＝5；（3）2ax +x ＞2a +1，（2a +1）x ＞2a +1，∵不等式的解为x ＜1∴2a +1＜0，∴a ＜﹣，∵﹣2＜a ≤3，a 为整数，∴a 的值是﹣1，∴当a 为﹣1时，不等式2ax +x ＞2a +1的解为x ＜1．24、已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧-≤->k x x 11． （1）如果这个不等式组无解，求k 的取值范围；（2）如果这个不等式组有解，求k 的取值范围；（3）如果这个不等式组恰好有2017个整数解，求k 的取值范围．【分析】（1）根据不等式组无解即可得到关于k 的不等式，即可求得k 的范围；（2）根据不等式组有解即可得到关于k 的不等式，即可求得k 的范围；（3）首先根据不等式恰好有2013个整数解求出不等式组的解集为﹣1＜x ＜2017，再确定2016≤1﹣k ＜2017，然后解不等式即可．【解析】：（1）根据题意得：﹣1≥1﹣k ，解得：k ≥2．（2）根据题意得：﹣1＜1﹣k ，解得：k ＜2．（3）∵不等式恰好有2017个整数解，∴﹣1＜x ＜2017，∴2016≤1﹣k ＜2017，解得：﹣2016＜k ≤﹣2015．25、一群女生住x 间宿舍，每间住4人，剩下18人无房住，每间住6人，有一间宿舍住不满，但有学生住．（1）用含x 的代数式表示女生人数．（2）根据题意，列出关于x 的不等式组，并求不等式组的解集．（3）根据（2）的结论，问一共可能有多少间宿舍，多少名女生？【答案】（1）()418+x 人；（2）912x <<；（3）可能10间宿舍，女生58人，或者11间宿舍女生62人【分析】（1）根据题意直接列代数式，用含x 的代数式表示女生人数即可；（2）根据题意列出关于x 的不等式组，并根据解一元一次不等式组的方法求解即可；（3）根据（2）的结论可以得出10x =或11x =，并代入女生人数418x +即可求出答案.【详解】解：（1）由题意可得女生人数为：（418x +）人.（2）依题意可得41864186(1)x x x x +<⎧⎨+>-⎩，解得：912x <<. （3）由（2）知912x <<，∵x 为正整数，∴10x =或11x =，10x =时，女生人数为41858x +=（人），11x =时，女生人数为41862x +=（人），∴可能有10间宿舍，女生58人，或者11间宿舍，女生62人.26、某商家欲购进甲､乙两种抗疫用品共180件，其进价和售价如表：（1）若商家计划销售完这批抗疫用品后能获利1240元，问甲､乙两种用品应分别购进多少件？（请用二元一次方程组求解）（2）若商家计划投入资金少于5040元，且销售完这批抗疫用品后获利不少于1314元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．【答案】（1）甲种商品购进100件，乙种商品购进80件；（2）方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件．方案二：甲种商品购进62件，乙种商品购进118件．方案三：甲种商品购进63件，乙种商品购进117件．获利最大的是方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件．【分析】（1）等量关系为：甲件数+乙件数=180；甲总利润+乙总利润=1240．（2）设出所需未知数，甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜5040；甲总利润+乙总利润≥1314．【详解】解：（1）（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．根据题意得：180681240x yx y+=⎧⎨+=⎩．解得：10080xy=⎧⎨=⎩．答：甲种商品购进100件，乙种商品购进80件．（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进(180)a-件．根据题意得1435(180)504068(180)1314a aa a+-<⎧⎨+-≥⎩解不等式组得6063a<．a为非负整数，a∴取61，62，63180a∴-相应取119，118，117方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件,此时利润为：66181191318⨯+⨯=元；方案二：甲种商品购进62件，乙种商品购进118件，此时利润为：66281181316⨯+⨯=元；方案三：甲种商品购进63件，乙种商品购进117件，此时利润为：66281181314⨯+⨯=元；所以，有三种购货方案，其中获利最大的是方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件．27、为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年均载客量如表：若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元（1）求购买每辆A型公交车和每辆B型公交车分别多少万元？（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车年均载客总和不少于680万人次，有哪几种购车方案？请你设计一个方案，使得购车总费用最少．【答案】（1）购买每辆A型公交车100万元，购买每辆B型公交车150万元；（2）购买A型公交车8辆时，购车的总费用最小，为1100万元．【分析】（1）根据“购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元”列方程组求解可得；（2）设购买A型公交车x辆，则购买B型公交车（10-x）辆，根据“总费用不超过1200万元、年均载客总和不少于680万人次”求得x的范围，设购车的总费用为W，列出W关于x的函数解析式，利用一次函数的性质求解可得．【解析】(1)根据题意,得：24002350a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得：100150ab=⎧⎨=⎩，答：购买每辆A型公交车100万元，购买每辆B型公交车150万元；(2)设购买A型公交车x辆,则购买B型公交车(10−x)辆，根据题意得：100150(10)120060100(10)680x xx x+-≤⎧⎨+-≥⎩，解得：68x≤≤，设购车的总费用为W，则W=100x+150(10−x)=−50x+1500，∵W随x的增大而减小，∴当x=8时，W取得最小值，最小值为1100万元．。