2019-2020年七年级数学下册4.1认识三角形习题新版北师大版

北师大版七年级数学下册第四章 4.1认识三角形同步测试题(时间：100分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)1.两根长度分别为5 cm，9 cm的钢条，下面为第三根的长，则可组成一个三角形框架的是( )A．3 cm B．4 cm C．9 cm D．14 cm2．如图，△ABC中AB边上的高线是( )A．线段AG B．线段BD C．线段BE D．线段CF3．如图，在△ABC中，AD，AE，AF分别是三角形的高线、角平分线及中线，那么下列结论错误的是( )A．AD⊥BC B．BF＝CF C．BE＝EC D．∠BAE＝∠CAE4．不一定在三角形内部的线段是( )A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．三角形的高和中线5．已知在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝∠C，那么△ABC是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能6．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是( )A．75°B．60°C．65° D．55°7．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有( )A．2对 B．3对 C．4对 D．6对8．已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为( ) A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．09．如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，∠A＝20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的点B′处，则∠ADB′等于( )A．40°B．20°C．55° D．30°10．如图，在△ABC中，∠A＝20°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D1，∠ABD1与∠ACD1的平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是( )A．24°B．25°C．30°D．36°二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上)11．如图，当_____时，AD是△ABC的中线；当_____时，AD是△ABC的角平分线．12．如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠BAD＝30°，则∠C＝_____．13．已知等腰三角形的周长为29，一边长为7，则此等腰三角形的腰长为_____．14．如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的交点是点G.若S△ABC＝12，则图中阴影部分面积是_____．提示：设△AFG，△BFG，△BDG，△CDG，△CEG，△AEG的面积分别为S1，S2，S3，S 4，S5，S6，根据中线平分三角形面积可得：S1＝S2，S3＝S4，S5＝S6，S1＝S4，S3＝S6，∴S1＝S2＝S3＝S4＝S5＝S6＝2.故阴影部分的面积为_____三、解答题(本大题共6个小题，共54分)15．(8分)如图，在△ABC中，∠ABC是钝角，请画出：(1)∠ABC的平分线；(2)AC边上的中线；(3)BC边上的高．16．(8分)在新农村建设中，张爷爷想把一块三角形的花卉园(如图)分成面积相等的四部分，然后分别种上不同的花卉，便于培植与管理．请你帮张爷爷设计三种不同的方案．17．(9分)如图，AD，CE是△ABC的两条高．已知AD＝10，CE＝9，AB＝12.(1)求△ABC的面积；(2)求BC的长．18．(9分)等腰三角形的两边长a，b满足|a－4|＋|b－9|＝0，求这个等腰三角形的周长．19．(10分)现有一张△ABC纸片，点D，E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE 折叠．(1)如果折成图1的形状，使点A落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是_____(2)如果折成图2的形状，猜想∠1＋∠2与∠A的数量关系是_____(3)如果折成图3的形状，猜想∠1，∠2和∠A的数量关系，并说明理由．20．(10分)如图，在△ABC中，∠B＜∠C，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．(1)若∠B＝30°，∠C＝50°，试确定∠DAE的度数；(2)试写出∠DAE，∠B，∠C的数量关系，并说明理由．参考答案2020-2021学年北师大版七年级数学下册第四章 4.1认识三角形同步测试题(时间：100分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)1.两根长度分别为5 cm，9 cm的钢条，下面为第三根的长，则可组成一个三角形框架的是(C)A．3 cm B．4 cm C．9 cm D．14 cm2．如图，△ABC中AB边上的高线是(D)A．线段AG B．线段BD C．线段BE D．线段CF3．如图，在△ABC中，AD，AE，AF分别是三角形的高线、角平分线及中线，那么下列结论错误的是(C)A．AD⊥BC B．BF＝CF C．BE＝EC D．∠BAE＝∠CAE4．不一定在三角形内部的线段是(C)A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．三角形的高和中线5．已知在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝∠C，那么△ABC是(A)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能6．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是(A)A．75°B．60°C．65° D．55°7．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有(B)A．2对 B．3对 C．4对 D．6对8．已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为(D) A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．09．如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，∠A＝20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的点B′处，则∠ADB′等于(A)A．40°B．20°C．55° D．30°10．如图，在△ABC中，∠A＝20°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D1，∠ABD1与∠ACD1的平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是(B)A．24°B．25°C．30°D．36°二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上)11．如图，当BD＝DC时，AD是△ABC的中线；当∠BAD＝∠CAD时，AD是△ABC 的角平分线．12．如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠BAD＝30°，则∠C＝30°．13．已知等腰三角形的周长为29，一边长为7，则此等腰三角形的腰长为11．14．如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的交点是点G.若S△ABC＝12，则图中阴影部分面积是4．提示：设△AFG，△BFG，△BDG，△CDG，△CEG，△AEG的面积分别为S1，S2，S3，S 4，S5，S6，根据中线平分三角形面积可得：S1＝S2，S3＝S4，S5＝S6，S1＝S4，S3＝S6，∴S1＝S2＝S3＝S4＝S5＝S6＝2.故阴影部分的面积为4.三、解答题(本大题共6个小题，共54分)15．(8分)如图，在△ABC中，∠ABC是钝角，请画出：(1)∠ABC的平分线；(2)AC边上的中线；(3)BC边上的高．解：如图所示，BD即为∠ABC的平分线，BE即为AC边上的中线，AF即为BC边上的高．16．(8分)在新农村建设中，张爷爷想把一块三角形的花卉园(如图)分成面积相等的四部分，然后分别种上不同的花卉，便于培植与管理．请你帮张爷爷设计三种不同的方案．解：如图所示．17．(9分)如图，AD ，CE 是△ABC 的两条高．已知AD ＝10，CE ＝9，AB ＝12. (1)求△ABC 的面积； (2)求BC 的长．解：(1)S △ABC ＝12AB ·CE ＝12×12×9＝54.(2)∵S △ABC ＝12BC ·AD ，∴12×10×BC ＝54.∴BC ＝545. 18．(9分)等腰三角形的两边长a ，b 满足|a －4|＋|b －9|＝0，求这个等腰三角形的周长．解：∵|a －4|＋|b －9|＝0，∴a －4＝0，b －9＝0，解得a ＝4，b ＝9. 若a 为腰长，则另一腰长为4，∵4＋4＝8＜9，∴不符合三角形的三边关系；若b 为腰长，则这个等腰三角形的周长为9＋9＋4＝22. 综上所述，这个等腰三角形的周长为22.19．(10分)现有一张△ABC纸片，点D，E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE 折叠．(1)如果折成图1的形状，使点A落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是∠1＝2∠A；(2)如果折成图2的形状，猜想∠1＋∠2与∠A的数量关系是∠1＋∠2＝2∠A；(3)如果折成图3的形状，猜想∠1，∠2和∠A的数量关系，并说明理由．解：∠2－∠1＝2∠A.理由：∵∠2＝∠AFE＋∠A，∠AFE＝∠A′＋∠1，∴∠2＝∠A′＋∠A＋∠1.∵∠A＝∠A′，∴∠2＝2∠A＋∠1.∴∠2－∠1＝2∠A.20．(10分)如图，在△ABC中，∠B＜∠C，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．(1)若∠B＝30°，∠C＝50°，试确定∠DAE的度数；(2)试写出∠DAE，∠B，∠C的数量关系，并说明理由．解：(1)∵∠B＝30°，∠C＝50°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝100°.又∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE＝12∠BAC＝50°.∵AD 是△ABC 的高，∴∠BAD ＝90°－∠B ＝90°－30°＝60°. ∴∠DAE ＝∠BAD －∠BAE ＝60°－50°＝10°.(2)∠DAE ＝12(∠C －∠B)，理由如下： ∵AD 是△ABC 的高，∴∠DAC ＝90°－∠C.∵AE 是△ABC 的角平分线，∴∠EAC ＝12∠BAC. ∵∠BAC ＝180°－∠B －∠C ，∴∠DAE ＝∠EAC －∠DAC＝12∠BAC －(90°－∠C) ＝12(180°－∠B －∠C)－90°＋∠C ＝12(∠C －∠B).。

2019-2020年(秋)七年级数学下册 4.1 认识三角形练习（新版）北
师大版
一、选一选
1.下列叙述正确的是( )
①三角形的中线、角平分线都是射线
②三角形的中线、角平分线在三角形内部
③三角形的中线就是过一边中点的线段
④三角形的一条中线二等分该三角形的面积。

2. CE 是△ABC 的中线，则下列结论不正确的是（ ）
A 、CE 平分∠AC
B B 、 AE=BE
C 、CE 平分AB
D 、 AB=2AE
二．填一填
3.如图，AF 是ΔABC 的角平分线，AE 是BC 边上的中线，选择“＞”
“＜”或“=”号填空：
（1）BE___EC
（2）∠CAF___∠BAC
三、判一判：三角形的一个角的平分线叫做三角形的角平分线.( )
四、思一思：如图,在△ABC 中,∠BAC=68°,∠B=36°,AD 是△ABC 的一条角平分线 求∠ADB 的度数。

F E C B A。

北师大版七年级数学下册第四章三角形 4.1：认识三角形同步练习题一、选择题1、下列说法正确的是（）A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形2、在△ABC 中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C 等于（）A．45°B．60°C．75°D．90°3、如图，四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图是（）．D．．A．BC点移动，下列说法不正确 C 沿B CB 所在直线远离Rt△ABC 中，∠C=90°，点4、如图，在）的是（的度数随之增大B．∠CAB A．三角形面积随之增大边上的高随之增大D．BC C．边AB 的长度随之增大，则这个三角形的第三条边的长可能是（）、已知三角形的两边长分别是5 4 和738 11 C．D．A．12 B．）A=40°，则∠D 的度数为（⊥、如图，已知AB⊥BD，ACCD，∠670°D．C50°．60°BA．40°．的高、角平分线、中线，则下列各式中错误ABC CF CE，分别是△CD7、如图，，）的是（BE⊥CD．D∠．∠．AAB=2BFBACE= ACBAE=BE．C角的三角板的一条45°8、将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含）直角边重合，则∠1 的度数为（30°A．°B．45°C．60°D．75（，则CE=是△AD、CE、BF ABC 的三条高，AB=5），BC=4，AD=39、如图所示，．AB ．3C．4D．5BC 的延长线上，DE 交AC 于点F，D 10、如图，在△ABC 中，为AB 边上一点，点 E 在B、∠E、∠1 ）的关系式中，正确的（，下列关于∠设∠DFC=∠1A、∠E ﹣∠B=∠1B．∠A+A．∠∠B=∠1+∠E A+∠E∠1+E∠D．∠A﹣∠B=∠．∠CA﹣∠B=1﹣∠二、填空题等A=50，CO 分别是∠ABC，∠ACB 的平分线，∠°，则∠BOC BO11、如图，△ABC 中，.于.AD 的取值范围是边上的中线，则，AD 是BC 12△、在ABC AB=5中，，AC=3°．BC=Rt △ABC 中，∠∠，∠A=3∠，则∠B=Rt、在13的周长比△ACE ，△AB=8cm上的中线，若BC 的边ABC 是△AE 、如图，已知14．cm．AC=AEB 的周长多2cm，则E AC 边上的点CD 折叠△CBD，使点B 恰好落在°15、如图，△ABC 中，∠ACB=90，沿.，则∠BDC 等于处．若∠A=24°的中点，且AD、CE E、F 分别是线段16、如图，点是△D ABC 的边BC 上任意一点，点2.BEF 的面积为18cm的面积为，则△△ABC三、解答题17、如图，△ABC 的高AD，BE 相交于点F．（1）试写出图中所有的直角三角形，所有相等的角；（2）仅用直尺能否作出AB 边上的高线？说明理由．、18、如图，在△ABC 中，∠B+∠C=100°，AD 平分∠BAC，交BC 于D，DE∥AB，交AC 于E，求∠ADE 的度数。

2019-2020学年七年级数学下册 4.1 认识三角形课时作业3（新版）北师大版基础练习1．三角形的角平分线(1)如图4，在△ABC中，若∠BAD＝∠CAD，则线段______叫做△ABC的______ ．如图5，在△ABC中，若∠ACD＝∠______，则线段______叫做△ABC的______，如图6，在△ABC中，若∠______＝∠______ ，则线段______叫做△ABC的______．(2)任意一个三角形中都有______条角平分线（请在图4、5、6中尝试画出其他的角平分线）．2．三角形的中线(1)如图7，在△ABC中，若D为BC边的中点，即BD＝CD，则连接顶点______和其对边______的中点______得到的线段______叫做△ABC的______．如图8，在△ABC中，若D为AB边的中点，即_______＝______，则连接顶点______和其对边______的中点_____得到的线段______叫做△ABC的______．如图9，在△ABC中，若________为_____边的中点，即______＝______，则连接顶点______和其对边______的中点_____得到的线段______叫做△ABC的______．(2)任意一个三角形中都有______条中线（请在图7、8、9中尝试画出其他的中线）．达标练习一、选择题.1．直角三角形中两锐角平分线所交成的角的度数是（）A．45° B．135°C．45°或135°D．都不对2．△ABC中，∠C=90°，∠B=40°．AD是角平分线，则∠ADC的度数为（）A ．25°B ．50°C ．65°D ．70°二、填空题3．如图，AD 是△ABC 的中线，S △ABD =16，则S △ABC =______.4．如图，AD 是△ABC 的角平分线，∠B=62°，∠C=74°，则∠BAD=_____.5．如图，△AB C 中，若∠A=80°，O 为三条角平分线的交点，则∠BOC=_______．三、解答题6.如图，在△ABC 中，∠A=58°，∠B=66°，CD 是∠ACB 的角平分线，点E 在AC 上，且DE ∥BC ，求∠EDC 的度数.7．如图，点G 是△ABC 的重心，且△ABC 的面积为12cm 2，求△ABG 的面积． A 第3题 A CD 第6题E A 第4题 A B C 第5题 O A B C 第7题 G。

北师大新版七年级下学期《4.1 认识三角形》同步练习卷一．选择题（共26小题）1．三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形2．图中三角形的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个3．如图，图中三角形的个数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个4．给出下列说法：（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（3）三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中，正确的有（）个．A．1B．2C．3D．05．如图所示，有一条线段是△ABC（AC＞AB）的中线，该线段是（）A．线段AD B．线段AE C．线段AF D．线段MN6．在△ABC中，∠A是钝角，下列图中画BC边上的高线正确的是（）A．B．C．D．7．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）A．B．C．D．8．如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则△EFD和△BF A的面积之比是（）A．1：2B．1：4C．1：3D．2：310．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积为16，则△BEF的面积是（）A．2B．4C．6D．811．下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（）A．7，8，9B．5，6，7C．3，4，5D．1，2，312．已知线段a＝6cm，b＝8cm，则下列线段中，能与a、b组成三角形的是（）A．2cm B．12cm C．14cm D．16cm13．若三角形的两边长为2和3，则第三边长可以是（）A．1B．3C．5D．714．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．4，5，9B．5，5，11C．1，2，3D．5，6，10 15．下列各组数可做为一个三角形三边长的是（）A．4，6，8B．4，5，9C．1，2，4D．5，5，11 16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC和∠BAC的平分线交于一点O，∠ABO＝30°，则∠AOB的度数是（）A．100°B．125°C．135°D．130°17．如图，∠A＝120°，且∠1＝∠2＝∠3和∠4＝∠5＝∠6，则∠BDC＝（）A．120°B．60°C．140°D．无法确定18．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，且交AB于点E，∠A＝60°，∠BDC ＝86°，则∠BDE的度数为（）A．26°B．30°C．34°D．52°19．如图，在△ABC中，点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，若∠BDC＝110°，那么∠A＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°20．如图，∠C＝50°，∠B＝30°，则∠CAD的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．110°21．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°22．一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A．75°B．105°C．110°D．120°23．在△ABC中，∠A，∠C与∠B的外角度数如图所示，则x的值是（）A．60B．65C．70D．8024．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E、F为直角边BC、AC的中点，且AE＝3，BF＝4，则AB＝（）A．2B．3C．2D．525．在一个直角三角形中，有一个锐角等于35°，则另一个锐角的度数是（）A．75°B．65°C．55°D．45°26．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足点为D，则下列结论中正确的个数为（）①AB与AC互相垂直；②∠ADC＝90°；③点C到AB的垂线段是线段AB；④线段AB的长度是点B到AC的距离；⑤线段AB是点B到AC的距离．A．5B．4C．3D．2二．填空题（共4小题）27．如图，△ABC中，点O是重心，过点O的两条线段BE⊥AD．若BD＝10，BO＝8，则AO的长为．28．如图，△ABC的中线BE、CD交于点G，则值为．29．已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，G为△ABC的重心，那么CG＝．30．在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，∠A＝70°，则∠B＝．北师大新版七年级下学期《4.1 认识三角形》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共26小题）1．三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【分析】根据三角形的分类可直接得到答案．【解答】解：三角形根据边分类，∴图中小椭圆圈里的A表示等边三角形．故选：D．【点评】此题主要考查了三角形的分类，关键是掌握分类方法．按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）．2．图中三角形的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形，根据图示得出三角形个数即可．【解答】解：图中三角形由△ABC，△ABE，△BEC，△BDC，△DEC，故选：C．【点评】此题考查三角形，在数三角形的个数时，注意不要忽略一些大的三角形．3．如图，图中三角形的个数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据三角形的定义，找出图中所有的三角形，数出其个数即可得出结论．【解答】解：图中是三角形的有：△AOC、△BOD、△AOB、△ABC、△ABD．故选：C．【点评】本题考查了三角形，牢记三角形的定义是解题的关键．4．给出下列说法：（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（3）三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中，正确的有（）个．A．1B．2C．3D．0【分析】根据三角形的分类、三角形的三边关系进行判断．【解答】解：（1）等边三角形是一特殊的等腰三角形，正确；（2）三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形，错误；（3）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，正确．综上所述，正确的结论2个．故选：B．【点评】本题考查了三角形．注意：等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形．5．如图所示，有一条线段是△ABC（AC＞AB）的中线，该线段是（）A．线段AD B．线段AE C．线段AF D．线段MN【分析】三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，逐一判断各选项即可．【解答】解：由图可得，F是BC的中点，根据三角形中线的定义，可知线段AF是△ABC的中线，故选：C．【点评】本题主要考查了三角形中线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．6．在△ABC中，∠A是钝角，下列图中画BC边上的高线正确的是（）A．B．C．D．【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．【解答】解：过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高，所以画法正确的是D．故选：D．【点评】考查了三角形的高的概念，能够正确作三角形一边上的高．7．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）A．B．C．D．【分析】根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BD是△ABC 的高．【解答】解：由图可得，线段BD是△ABC的高的图是D选项．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．8．如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．【解答】解：过点B作AC边上的高，垂足为E，则线段BE是△ABC的高的图是选项C．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．9．如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则△EFD和△BF A的面积之比是（）A．1：2B．1：4C．1：3D．2：3【分析】利用三角形的中位线定理可得DE：AB＝1：2，再利用相似三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵CE＝AE，CD＝DB，∴ED∥AB，DE＝AB，∴△DEF∽△ABF，∴＝（）2＝，故选：B．【点评】本题考查三角形的面积，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积为16，则△BEF的面积是（）A．2B．4C．6D．8【分析】因为点F是CE的中点，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，△EBC与△ABC同底，△EBC的高是△ABC高的一半；利用三角形的等积变换可解答．【解答】解：解：如图，点F是CE的中点，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF＝EC，高相等；∴S△BEF＝S△BEC，同理得，S△EBC＝S△ABC，∴S△BEF＝S△ABC，且S△ABC＝16，∴S△BEF＝4，即阴影部分的面积为4．故选：B．【点评】本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．结合图形直观解答．11．下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（）A．7，8，9B．5，6，7C．3，4，5D．1，2，3【分析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【解答】解：A、7+8＞9，能构成三角形；B、5+6＞7，能构成三角形；C、3+4＞5，能构成三角形；D、1+2＝3，不能构成三角形．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形．12．已知线段a＝6cm，b＝8cm，则下列线段中，能与a、b组成三角形的是（）A．2cm B．12cm C．14cm D．16cm【分析】根据三角形的第三边大于两边之差小于两边之和即可判断．【解答】解：设三角形的第三边为m．由题意：8﹣6＜m＜6+8，即2＜m＜14，故选：B．【点评】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．若三角形的两边长为2和3，则第三边长可以是（）A．1B．3C．5D．7【分析】根据三角形三边关系定理求出第三边的范围，即可解答．【解答】解：∵三角形的两边长为3和2，∴第三边x的长度范围是3﹣2＜x＜3+2，即1＜x＜5，观察选项，只有选项B符合题意．故选：B．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．14．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．4，5，9B．5，5，11C．1，2，3D．5，6，10【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，4+5＝9，不能组成三角形；B中，5+5＝10＜11，不能组成三角形；C中，1+2＝3，不能够组成三角形；D中，5+6＝11＞8，能组成三角形．故选：D．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．15．下列各组数可做为一个三角形三边长的是（）A．4，6，8B．4，5，9C．1，2，4D．5，5，11【分析】在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此可得答案．【解答】解：A、4+6＞8，能组成三角形；B、4+5＝9，不能组成三角形；C、1+2＜4，不能组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选：A．【点评】本题考查了三角形三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC和∠BAC的平分线交于一点O，∠ABO＝30°，则∠AOB的度数是（）A．100°B．125°C．135°D．130°【分析】根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，即可得到∠ABO和∠BAO的度数，再根据三角形内角和定理即可得出∠AOB的度数．【解答】解：∵BO平分∠ABC，∠ABO＝30°，∴∠ABC＝60°，又∵∠C＝90°，∴∠BAC＝30°，∵AO平分∠BAC，∴∠BAO＝∠BAC＝15°，∴△AOB中，∠AOB＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝135°，故选：C．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，解题时注意：三角形内角和是180°．17．如图，∠A＝120°，且∠1＝∠2＝∠3和∠4＝∠5＝∠6，则∠BDC＝（）A．120°B．60°C．140°D．无法确定【分析】以及三角形内角和定理，即可得到∠ABC+∠ACB＝180°﹣120°＝60°，再根据∠1＝∠2＝∠3，∠4＝∠5＝∠6，即可得到∠DBC+∠DCB的度数，最后利用三角形内角和定理可得∠BDC的度数．【解答】解：在△ABC中，∵∠A＝120°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣120°＝60°，又∵∠1＝∠2＝∠3，∠4＝∠5＝∠6，∴∠DBC+∠DCB＝×60°＝40°，∴∠BDC＝180°﹣40°＝140°，故选：C．【点评】此题考查三角形的内角和，角平分线的定义，解题时注意：三角形内角和是180°．18．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，且交AB于点E，∠A＝60°，∠BDC ＝86°，则∠BDE的度数为（）A．26°B．30°C．34°D．52°【分析】先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，求出∠ABD的度数，再根据角平分线的定义求出∠DBC的度数，然后根据两直线平行，内错角相等即可得解．【解答】解：∵∠BDC＝∠A+∠ABD，∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝86°﹣60°＝26°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD＝26°，又∵DE∥BC，∴∠BDE＝∠DBC＝26°．故选：A．【点评】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，以及两直线平行，内错角相等的性质，准确识图是解题的关键．19．如图，在△ABC中，点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，若∠BDC＝110°，那么∠A＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】求出∠ABC+∠ACB的度数即可解决问题．【解答】解：∵∠BDC＝110°，∴∠DBC+∠DCB＝70°，∵点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠DBC+∠DCB）＝140°，∴∠A＝180°﹣140°＝40°，故选：A．【点评】本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．如图，∠C＝50°，∠B＝30°，则∠CAD的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．110°【分析】根据三角形的外角的性质即可解决问题．【解答】解：∵∠CAD＝∠B+∠C，∠C＝50°，∠B＝30°，∴∠CAD＝80°，故选：A．【点评】本题考查三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】由∠A＝80°，∠B＝40°，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ACD＝∠B+∠A，然后利用角平分线的定义计算即可．【解答】解：∵∠ACD＝∠B+∠A，而∠A＝80°，∠B＝40°，∴∠ACD＝80°+40°＝120°．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝60°，故选：D．【点评】本题考查了三角形的外角定理，关键是根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和．22．一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A．75°B．105°C．110°D．120°【分析】根据图形求出∠1，根据三角形的外角性质计算，得到答案．【解答】解：如图，∠1＝90°﹣45°＝45°，则∠α＝60°+45°＝105°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．23．在△ABC中，∠A，∠C与∠B的外角度数如图所示，则x的值是（）A．60B．65C．70D．80【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式计算即可得解．【解答】解：∵与∠ABC相邻的外角＝∠A+∠C，∴x+65＝x﹣5+x，解得x＝70．故选：C．【点评】本题考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E、F为直角边BC、AC的中点，且AE＝3，BF＝4，则AB＝（）A．2B．3C．2D．5【分析】设BE＝EC＝x，CF＝F A＝y，构建方程组求出x2，y2，再根据AB＝计算即可．【解答】解：设BE＝EC＝x，CF＝F A＝y，∵∠C＝90°，AE＝3，BF＝4，则有，解得x2＝，y2＝，∴AB＝＝＝2，故选：C．【点评】本题考查解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．25．在一个直角三角形中，有一个锐角等于35°，则另一个锐角的度数是（）A．75°B．65°C．55°D．45°【分析】根据直角三角形两锐角互余，列式进行计算即可得解．【解答】解：∵在一个直角三角形中，有一个锐角等于35°，∴另一个锐角的度数是90°﹣35°＝55°．故选：C．【点评】本题主要考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．26．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足点为D，则下列结论中正确的个数为（）①AB与AC互相垂直；②∠ADC＝90°；③点C到AB的垂线段是线段AB；④线段AB的长度是点B到AC的距离；⑤线段AB是点B到AC的距离．A．5B．4C．3D．2【分析】根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线进行分析．【解答】解：∵∠BAC＝90°，∴AB与AC互相垂直；故①正确；∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，故②正确；点C到AB的垂线段是线段AC；故③错误；线段AB的长度是点B到AC的距离；故④正确；线段AB的长度是点B到AC的距离，故⑤错误；故选：C．【点评】本题主要考查了点到直线的距离，关键时注意点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．二．填空题（共4小题）27．如图，△ABC中，点O是重心，过点O的两条线段BE⊥AD．若BD＝10，BO＝8，则AO的长为12．【分析】先根据勾股定理得到OD的长，再根据重心的性质即可得到AO的长．【解答】解：∵BE⊥AD，BD＝10，BO＝8，∴OD＝＝6，∵AC、BC上的中线交于点O，∴AO＝2OD＝12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及重心的性质，根据已知得出各边之间的关系进而求出是解题关键．28．如图，△ABC的中线BE、CD交于点G，则值为．【分析】根据三角形重心的性质即可求解．【解答】解：∵△ABC的中线BE、CD交于点G，∴CG：DG＝2：1，∴＝＝．故答案为：．【点评】考查了三角形的重心，重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．29．已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，G为△ABC的重心，那么CG＝．【分析】根据勾股定理求出AB，根据直角三角形的性质求出CD，根据三角形的重心的性质计算即可．【解答】解：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，∵G为△ABC的重心，∴CD是△ABC的中线，∴CD＝AB＝5，∵G为△ABC的重心，∴CG ＝CD ＝，故答案为：．【点评】本题考查的是三角形的重心的概念和性质，勾股定理，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．30．在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，∠A＝70°，则∠B＝20°．【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：∵∠C＝Rt∠，∠A＝70°，∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣70°＝20°．故答案为：20°．【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．第21页（共21页）。

4.1《认识三角形（1）》习题含答案1. 几位同学用三根木棒拼成的图形如图所示,则其中符合三角形定义的是( )A. AB. BC. CD. D2. 如图,过A,B,C,D,E 五个点中任意三点画三角形. (1)其中以AB 为一边可以画出____________个三角形; (2)其中以C 为顶点可以画出____________个三角形.3. 如图,以CD 为公共边的三角形是____________;∠EFB 是____________的内角;在△BCE 中,BE 所对的角是____________,∠CBE 所对的边是____________;以∠A 为公共角的三角形是____________.4. 在△ABC 中,若∠A =95°,∠B =40°,则∠C 的度数为( ) A. 35° B. 40° C. 45° D. 50°5. 在△ABC 中,∠A ∶∠B ∶∠C =3∶4∶5, 则∠C 等于( ) A. 45° B. 60° C. 75° D. 90°6. 如图,在△ABC 中,点D ,E ,F 分别是三条边上的点,EF ∥AC ,DF ∥AB ,∠B =45°,∠C =60°,则∠EFD 等于( ) A. 80° B. 75° C. 70° D. 65°7. 在一个直角三角形中,有一个锐角等于60°,则另一个锐角的度数是( ) A. 120° B. 90° C. 60° D. 30°8. 如图,直线a ∥b ,直线l 与a ,b 分别相交于A ,B 两点,过点A 作直线l的垂线第2题图第3题图第6题图交直线b于点C,若∠1=58°,则∠2的度数为() A. 58° B. 42° C. 32° D. 28°9. 如图，将一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，则∠1+∠2=（）A. 25°B.45°C. 30°D. 50°10. 在△ABC中,∠A=20°,∠B=60°,则△ABC的形状是()A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形或钝角三角形11. 如图所示的三角形被木板遮住了一部分,这个三角形是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 以上都有可能12. 根据下列条件,判断△ABC的形状.(1)∠A=40°,∠B=80°;(2)∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶7.13. 如图,在△ABC中,D，E是BC,AC上的点,连接BE,AD,交于点F,问:(1)图中有多少个三角形?并把它们表示出来；(2)△BDF的三个顶点是什么?三条边是什么?(3)以AB为边的三角形有哪些?(4)以F为顶点的三角形有哪些?14. 如图,请猜想∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数,并说明你的理由.15. 如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,EP平分∠BEF,FP平分∠DFE.试说明:△PEF是直角三角形.16. (1)如图①,CD是直角三角形ABC斜边AB上的高,图中有与∠A相等的角吗?为什么?(2)如图②,把图①中的CD平移到ED处,图中还有与∠A相等的角吗?为什么? 第8题图第9题图第11题图第13题图第14题图第15题图(3)如图③,把图①中的CD平移到ED处,交BC的延长线于点E,图中还有与∠A相等的角吗?为什么?4.1《认识三角形（1）》习题答案1. D解析：因为三角形是由不在同一条直线上的三条线段首位顺次相接所成的图形.2. (1) 3 (2)6解析：（1）以AB为一边可以画出3个三角形为：△ABE，△ABD，△ABC；（2）以C为顶点可以画出6个三角形为：△ABC，△BCD，△BCE，△ADC，△DEC，△ACE．3. (1)△CDF与△BCD(2)△BEF(3) ∠BCE(4) CE(5) △ABD,△ACE和△ABC解析：以CD为公共边的三角形是△CDF与△BCD；∠EFB是△BEF的内角；在△BCE中，BE所对的角是∠BCE，∠CBE所对的边是CE；以∠A为公共角的三角形是△ABD，△ACE和△ACB．4. C解析：根据三角形的内角和是180°可知：∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－95°－40°＝45°．5. C解析：设∠A=3x°，则∠B=4x°，∠C=5x°，根据三角形内角和定理可得：3x+4x+5x=180°，则x=15，则∠C=5x=75°.6. B解析：根据EF∥AC，求出∠EFB=∠C=60°，再根据DF∥AB，求出∠DFC=∠B=45°，从而求出∠EFD=180°﹣60°﹣45°=75°．7. D解析：根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解：∵直角三角形中，一个锐角等于60°，∴另一个锐角的度数=90°﹣60°=30°．8. C解析：∵直线a∥b，∴∠ACB=∠2，∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠2=ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°．9. B解析：由等腰直角三角形的性质得出∠ABC =45°，由平行线的性质得出∠1=∠ABE ，即可得出答案． 解：如图所示：∵△ABC 是等腰直角三角形， ∴∠ABC =45°， ∵AD ∥BE ， ∴∠1=∠ABE ，∴∠1+∠2=∠ABE +∠2=∠ABC =45°. 10. B解析：由三角形内角和定理可得：∠C ＝180°－∠A －∠B ＝180°－20°－60°＝100°， 所以△ABC 是钝角三角形． 11. D解析：从图中，只能看到一个角是锐角，其他的两个角中，可以都是锐角，或有一个是钝角或有一个直角. 12. 解：（1）∠C ＝180°－∠A －∠B ＝60°,因为40°<60°<80°<90°，所以△ABC 是锐角三角形． (2)设∠A ＝2x ，∠B ＝3x ，∠C ＝7x ，则2x ＋3x ＋7x ＝180°，解得x ＝15°. 所以∠C ＝7×15°＝105°.所以△ABC 是钝角三角形. 13.解：利用三角形的定义以及三角形有关的角和边概念分别得出即可．（1）8个：△ABC ，△ABF ，△ABE ，△ABD ，△BDF ，△AEF ，△ACD ，△BCE ； （2）三个顶点：B ，D ，F ；三条边：BD ，BF ，DF ； （3）△ABC ，△ABF ，△ABD ，△ABE ； （4）△ABF ，△BDF ，△AEF ．14. 解：猜想：∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＝360°． 理由：因为∠BMP 是△ABM 的外角，所以∠BMP ＝∠A ＋∠B ． 同理得∠ENM ＝∠E ＋∠F ，∠DPN ＝∠C ＋∠D ．又因为∠BMP ＋∠ENM ＋∠DPN ＝360°，所以∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＝360°． 15.解：因为AB ∥CD ，所以∠BEF ＋∠DFE ＝180°． 又因为EP 平分∠BEF ，FP 平分∠DFE ， 所以∠PEF ＝12∠BEF ，∠PFE ＝12∠DFE ．所以∠PEF ＋∠PFE ＝12(∠BEF ＋∠DFE )＝90°．又因为∠PEF＋∠PFE＋∠P＝180°，所以∠P＝90°．所以△PEF是直角三角形．16.解：（1）有．理由：因为CD⊥AB，所以∠B＋∠BCD＝90°．因为∠ACB＝90°，所以∠B＋∠A＝90°．所以∠BCD＝∠A．（2）有与∠A相等的角．理由：因为ED⊥AB，所以∠B＋∠BED＝90°．因为∠ACB＝90°，所以∠B＋∠A＝90°．所以∠BED＝∠A．(3)有与∠A相等的角．理由：因为ED⊥AB，所以∠B＋∠E＝90°．因为∠ACB＝90°，所以∠B＋∠A＝90°．所以∠E＝∠A．。

4．1认识三角形1．有10 cm，7 cm，5cm和3 cm四根铁丝，选其中三根组成三角形，则( )A．共有4种选法B．只有3种选法 C. 只有2种选法D．只有1种选法2．如图5—17，在ΔABC中，∠ACB是钝角，让点C在射线BD上向右移动，则( ) A．ΔACB将变为锐角三角形，而不会再是钝角三角形B．ΔACB将先变为直角三角形，然后再变为锐角三角形，而不会再是钝角三角形C.ΔACB将先变为直角三角形，然后变为锐角三角形，接着又由锐角三角形变为钝角三角形D．ΔACB先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形3．如5—18，ΔABC中AD平分∠BAC，与BC相交于D，∠B＝40°，∠BAD＝30°，则∠C的度数是( ) A．70°B．80°C．100°D．1l0°4．如5—19，ΔABC中，点D，E分别在AB，BC边上，DE∥AC，∠B＝50°，∠C＝70°，那么∠1的度数是( ) A．70°B．60°C．50°D．40°5．如5—20，ΔABC中，AB＝AC，∠A＝50°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC＝．6．如图5—21所示，在ΔABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB交AB于点D，AE∥DC交BC的延长线于点E，已知∠E＝36°，则∠B＝度．7．任意画一个锐角三角形、一个直角三角形、一个钝角三角形，然后画出经过每个三角形中最大角的顶点的角平分线、中线和高．观察这三个图形，说出所画的角平分线、中线和高在三角形的内部还是外部．8．如图5—22所示，DE是过ΔABC的顶点A且与BC平行的直线，请利用这个图形说明∠BAC+∠B+∠C＝180°．9．在△ABC中，已知∠A＝21∠B＝31∠C，请你判断三角形的形状。

4.1认识三角形练习一、选择题1．一定在△ABC内部的线段是（）A．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线2．以下列各组长度的线段为边能组成一个三角形的是（）A．3，5，8 B．8，8，18 C．3，4，8 D．2，3，4 3．若三角形两边长分别为6cm，2cm，第三边长为偶数，则第三边长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm4．现有两根木棒分别长40cm和50cm，要从下列长度的木棒中选出一条，与前面两根木棒钉成一个三角架（木棒不能余），则可选出（）①5cm②10cm③40cm④45cm⑤80cm⑥90cm．A．3条B．4条C．5条D．6条5．△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于I，且∠BIC＝130°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．65°D．80°6．以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（）A．B．C．D．7．至少有两边相等的三角形是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．锐角三角形8．如图，虚线部分是小刚作的辅助线，你认为线段CD（）A．是AC边上的高B．是BC边上的高C．是AB边上的高D．不是△ABC的高9．如图，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝40°，则∠ACD＝（）A．30°B．40°C．70°D．110°10．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC＝（）A．118°B．119°C．120°D．121°11．如图，在△ABC中，BC边上的高是、在△BCE中，BE边上的高、在△ACD中，AC边上的高分别是（）A．AF、CD、CE B．AF、CE、CD C．AC、CE、CD D．AF、CD、CE 二、填空题12．在△ABC中，∠BAC＝3∠B，∠ABC﹣∠C＝30°，则∠BAC＝，∠B＝，∠C＝．13．如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是．14．在△ABC中，高AD与BE所在直线相交于点H，且BH＝AC，则∠ABC＝．15．如图，△ABC中，点E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点．若△ABC的面积S△ABC＝12，则S△ADF﹣S△BEF＝．三、解答题16．如图，△ABC中，∠B＝50°，AD平分∠BAC，∠ADC＝80°．求∠C的度数．17．如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，则：（1）∵AE是△ABC的中线，∴BE＝＝；（2）∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝＝；（3）∵AF是△ABC的高，∴∠AFB＝＝90°；（4）∵AE是△ABC的中线，∴BE＝CE，又∵S△ABE＝，S△AEC＝，∴S△ABE＝S△ACE＝．18．如图所示，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC＝95°，∠B＝50°，求∠A和∠D．。

4.1 认识三角形一．选择题（共10小题）1．如图，△ABC中的边BC上的高是（）A．AF B．DB C．CF D．BE2．如图所示，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，图中可以作为三角形“高”的线段有（）A．1条B．2条C．3条D．5条3．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积是32，则图中阴影部分面积等于（）A．16B．8C．4D．24．如图，点O为△ABC的重心，连接BO并廷长AC交于点D，连接CO并延长交AB于E，则S△OCD：S四边形AEOD＝（）A．2：1B．1：2C．1：3D．4：45．已知三角形的两边长分别为3和4，则第三边长x的范围是（）A．3＜x＜4B．1＜x＜7C．1＜x＜5D．无法确定6．下列各组值代表线段的长度，其中能组成三角形的是（）A．1，2，3.5B．20，15，8C．5，15，8D．4，5，97．如图，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝63°，DE∥AB，则∠DEC等于（）A．63°B．113°C．55°D．62°8．如图，已知△ABC中，∠B＝α，∠C＝β，（α＞β）AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，则∠DAE的度数为（）A．α﹣βB．2（α﹣β）C．α﹣2βD．（α﹣β）9．将一副三角板按图中的方式叠放，则∠1的度数为（）A．105°B．100°C．95°D．110°10．小明同学把自己的一副三角板（两个直角三角形）按如图所示的位置将相等的边叠放在一起，则α的度数（）A．135°B．120°C．105°D．75°二．填空题（共10小题）11．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE＝18°，则∠C的度数为．12．直角三角形两个锐角的平分线相交所构成的锐角是度．13．如图，在△ABC中，最长的边是．14．如果一个三角形的三条高的交点在三角形的内部，那么该三角形是三角形（填“锐角”“直角”或“钝角”）15．如图，在三角形ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点D是AB的中点，点P 从C点出发，先以每秒2cm的速度运动到B，然后以每秒1cm的速度从B运动到A．当点P运动时间t＝秒时，三角形PCD的面积为6cm2．16．如图，M是△ABC的重心，过点M分别作DF∥AC，EG∥BC，DF分别交AB，BC于点D，F，EG分别交AB，AC于点E，C．若△ABC的面积是18，则四边形DEFG的面积为．17．设△ABC三边为a、b、c，其中a、b满足|a+b﹣6|+（a﹣b+4）2＝0，则第三边c的取值范围．18．如图所示，∠ACD是△BC的外角，∠A＝45°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E．∠E＝．19．如图，在△ABC中，EF∥BC，∠ACG是△ABC的外角，∠BAC的平分线交BC于点D，若∠1＝150°，∠2＝110°，则∠3＝．20．如图，△ABC中，∠A＝50°，∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D，则∠BDC ＝．三．解答题（共10小题）21．观察以下图形，回答问题：（1）图②有个三角形；图③有个三角形；图④有个三角形；…猜测第七个图形中共有个三角形．（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有个三角形（用n的代数式表示结论）．22．如图所示，BD是△ABC的中线，AD＝2，AB+BC＝5，求△ABC的周长．23．如果a、b、c是△ABC的三边，满足（b﹣3）2+|c﹣4|＝0，a为奇数，求△ABC的周长．24．（1）如图（a），BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．①当∠A＝60°时，求∠D的度数．②猜想∠A与∠D有什么数量关系？并证明你的结论．（2）如图（b），BD平分外角∠CBP，CD平分外角∠BCQ，（1）中②的猜想还正确吗？如果不正确，请你直接写出正确的结论（不用写出证明过程）．25．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F．（1）∠ABC＝40°，∠A＝60°，求∠BFD的度数；（2）直接写出∠A与∠BFD的数量关系．26．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠DCE＝10°，∠B＝60°，求∠A的度数．27．某校八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．（1）如图1，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，∠A＝64°，则∠BPC ＝；（2）如图2，△ABC的内角∠ACB的平分线与△ABC的外角∠ABD的平分线交于点E．其中∠A＝α，求∠BEC．（用α表示∠BEC）；（3）如图3，∠CBM、∠BCN为△ABC的外角，∠CBM、∠BCN的平分线交于点Q，请你写出∠BQC与∠A的数量关系，并证明．28．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．（1）若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度数；（2）请你写出∠BAC、∠B、∠E三个角之间存在的等量关系，并写出证明过程．29．如图，AB∥CD，△EFG的顶点分别落在直线AB、CD上，GH平分∠EGF交EF于点H．若∠EFG＝90°，∠EFC＝40°，求∠EHG的度数．30．如图，在△ACB中，∠ACB＝90゜，CD⊥AB于D．（1）求证：∠ACD＝∠B；（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF＝∠CFE．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．A．2．D．3．B．4．B．5．B．6．B．7．D．8．D．9．A．10．C．二．填空题（共10小题）11．36°．12．45．13．AB．14．锐角．15．2或5.5或8.5．16．8．17．4＜c＜6．18．22.5°19．70°．20．65°．三．解答题（共10小题）21．解：（1）图②有3个三角形；图③有5个三角形；图④有7个三角形；…猜测第七个图形中共有13个三角形．（2）∵图②有3个三角形，3＝2×2﹣1；图③有5个三角形，5＝2×3﹣1；图④有7个三角形，7＝2×4﹣1；∴第n个图形中有（2n﹣1）个三角形．故答案为3，5，7，13，（2n﹣1）．22．解：因为BD是△ABC的中线，所以点D是AC的中点，所以AC＝2AD＝4，所以△ABC的周长为AB+BC+AC＝5+4＝9．23．解：∵（b﹣3）2≥0，|c﹣4|≥0 且（b﹣3）2+|c﹣4|＝0，∴（b﹣3）2＝0|c﹣4|＝0，∴b＝3，c＝4．∵4﹣3＜a＜4+3且a为奇数，∴a＝3 或5．当a＝3时，△ABC的周长是3+4+3＝10；当a＝5时，△ABC的周长是3+4+5＝12．24．解：（1）①∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∵∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，∴∠DBC+∠DCB＝×120°＝60°，∴∠D＝180°﹣60°＝120°．②结论：∠D＝90°+∠A．理由：∵∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，∴∠DBC+∠DCB＝×（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A∴∠D＝180°﹣（90°﹣∠A）＝90°+∠A．（2）不正确．结论：∠D＝90°﹣∠A．理由：∵∵∠DBC＝∠PBC，∠DCB＝∠ACB，∴∠DBC+∠DCB＝×（∠PBC+∠QCB）＝（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）＝（180°+∠A）＝90°+∠A，∴∠D＝180°﹣（90°﹣+∠A）＝90°﹣∠A．25．解：（1）∵∠ABC＝40°，∠A＝60°，∴∠ACB＝180°﹣40°﹣60°＝80°，∵∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∴∠BFD＝∠FBC+∠FCB＝∠ABC+∠ACB＝20°+40°＝60°．（2）∵∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∴∠BFD＝∠FBC+∠FCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A．26．解：∵CE是AB边上的高，∴∠A+∠ACE＝90°，∠B+∠BCE＝90°．∵CD是∠ACB的角平分线，∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB，又∵∠DCE＝10°，∠B＝60°，∴∠BCE＝90°﹣∠B＝30°，∠BCD＝∠BCE+∠DCE＝40°，∴∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝∠BCD+∠DCE＝50°，∴∠A＝90°﹣∠ACE＝40°．27．解：（1）∵BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），＝180°﹣（180°﹣∠A），＝180°﹣90°+∠A，＝90°+32＝122°，故答案为：122°；（2）∵CE和BE分别是∠ACB和∠ABD的角平分线，∴∠1＝∠ACB，∠2＝∠ABD，又∵∠ABD是△ABC的一外角，∴∠ABD＝∠A+∠ACB，∴∠2＝（∠A+∠ABC）＝∠A+∠1，∵∠2是△BEC的一外角，∴∠BEC＝∠2﹣∠1＝∠A+∠1﹣∠1＝∠A＝；（3）∠QBC＝（∠A+∠ACB），∠QCB＝（∠A+∠ABC），∠BQC＝180°﹣∠QBC﹣∠QCB，＝180°﹣（∠A+∠ACB）﹣（∠A+∠ABC），＝180°﹣∠A﹣（∠A+∠ABC+∠ACB），结论∠BQC＝90°﹣∠A．28．解：（1）∵∠ECD＝∠B+∠E，∠B＝35°，∠E＝25°，∴∠ECD＝60°，∵EC平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ECD＝60°，∴∠BAC＝∠ACE+∠E＝60°+25°＝85°．（2）结论：∠BAC＝∠B+2∠E．理由：∵∠BAC＝∠ACE+∠E，∠ECD＝∠ACE＝∠B+∠E，∴∠BAC＝∠B+∠E+∠E＝∠B+2∠E．29．解：∵∠EFG＝90°，∠EFC＝40°，∴∠CFG＝130°，∴∠GFD＝50°，∵AB∥CD，∴∠EGF＝∠GFD＝50°，∠GEF＝∠EFC＝40°，∵GH平分∠EGF交EF于点H，∴∠HGF＝EGF＝25°，∴∠EHG＝∠EFG+∠HGF＝90°+25°＝115°．30．证明：（1）∵∠ACB＝90゜，CD⊥AB于D，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠B+∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠B；（2）在Rt△AFC中，∠CF A＝90°﹣∠CAF，同理在Rt△AED中，∠AED＝90°﹣∠DAE．又∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠DAE，∴∠AED＝∠CFE，又∵∠CEF＝∠AED，∴∠CEF＝∠CFE．。