【教育资料】20182019学年沪教版(五四制)八年级下册第二十章：一次函数的交点与面积学案学习专用

20.1 一次函数一、课本巩固练习：1、（口答）下列函数中，哪些是一次函数？()111y x=+ ()22y x =-()232y x =+()4y kx b =+（k ，b 是常数）2、已知一次函数()122f x x =- （1）()()1,2f f -（2）如果()4f a =，求实数a 的值。

3、已知一个一次函数，当自变量x=-3时，函数值y=11，当x=5时，y=-5，求这个函数的解析式。

4、求出下列函数中自变量x 的取值范围（1）114y x =+ （2）y （3）y = （4）531y x -=-二、基础过关一、选择题：1. 两个一次函数①1y ax b =+与②2y bx a =+在同一坐标系中的大致图象是（ ）2. 点1(5,)A y -和2(2,)B y -都在直线32y x =-+上，则1y 与2y 的关系式是（ ）A.12y y ≤B.12y y =C.12y y <D.12y y >3. 如图，,OA BA 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s 和t 分别表示运动的路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）A. 2.5mB. 2mC. 1.5mD. 1m4. 已知一次函数(2)(1)y m x m =++-，若y 随x 的增大而减小，且该函数图象与x 轴的交点在原点右侧，则m 的取值范围是（ ）A.2m >-B.1m <C.21m -<<D.2m <-5. 无论m 为何实数，直线2y x m =+与直线4y x =-+的交点都不可能在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题：6. 一条直线过点(2,3)A -和点(3,2)B -，则该直线的解析式为____________________；7. 直线y kx b =+与直线0.5y x =平行，且与直线32y x =+交于点(0,2)，则该直线的函数关系式是_____________；把直线213y x =+向上平移2个单位，得到的图象关系式是____________； 8. 直线4y x =+和直线4y x =-+与x 轴所围成的三角形的面积为____________；9. 若点(1,3)A 、(2,0)B -、(2,)C a 在一条直线上，则a =_____________；10. 已知直线:32L y x =-+，现有4个命题：①点3(,0)2P -在直线L 上； ②直线L 可以由直线31y x =-+向上平行移动1个单位长度得到；③若点1(,1)3M、(,)N a b都在直线L上，且13a>，则1b<；④若点Q到两坐标轴的距离相等，且点Q在直线L上，则点Q在第一或第四象限。

一次函数标的取值X 围是______；这些点的纵坐标的取值X 围是_________； 答案：3，（-1，415），x ＜-1，y ＞415如果直线I 的表达式为y kx b =+，那么关于x 的不等式0kx b +>的解集是 ；0kx b +<解集是________．答案：x ＜4，x ＞4例1-2、直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式21k x k x b >+的解集为．答案：x ＜-1 练习：1、如图，已知一次函数y =kx +b 的图像经过点A （5,0）与B （0,-4），那么关于x 的不等式kx +b <0的解集是………………（ ）答案：A（A ）x <5； （B ）x >5； （C ）x <-4；（D ）x >-4．2、如图14，已知(4)A n -，，(24)B -，是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数my x=的图象的两个交点． (1)求方程0=-+xmb kx 的解（请直接写出答案）； (2)求不等式0<-+xmb kx 的解集（请直接写出答案）. 答案：（1）x=-4或2 （2）-4＜x ＜2例2-1、如图所示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行使过程随时间变化的图象，根据图像下列结论错误的是（ ）答案：DA 、轮船的速度为20千米/时B 、快艇的速度为40千米/时C 、轮船的比快艇先出发2小时D 、快艇不能赶上轮船xyBAO（第1题图）Oy （千米）x 小时快艇轮船816080642xO-1yl 2l 13练习：1、小文家与学校相距1000米．某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校．下图是小文与家的距离y（米）关于时间x（分钟）的函数图象．请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：（1）小文走了多远才返回家拿书？（2）求线段AB所在直线的函数解析式；x 分钟时，求小文与家的距离。

学年沪教版（五四制）初二下册第二十章：一次函数的交点与面积学案【知识要点】在平面直角坐标系中，将一次函数的图象与面积综合在一同的效果是考察先生综合素质和才干的热点题型，它充沛表达了数学解题中的数形结合思想，全体思想和转化思想。

处置这类效果的基本顺序是：〔1〕确定交点坐标〔可用参数表示〕； 〔2〕求出有关线段的长度；〔3〕将有关图形的面积化归为与坐标轴有联络的几个基本图形的和差倍分，然后依据标题特点应用图象与面积间的关系综合求解。

【典型例题】例1 直线y=ax+7,y=4-3x,y=2x-11相交于一点,求a 的值.例2-1 假设函数m x y +=的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为25，那么m 的值为 。

例2-2 在直角坐标系中，有两点()()2,0,0,4B A ，假设C 点在x 轴上〔C 与A 不重合〕，当C 点的坐标为 时，使得由点B 、O 、C 组成的三角形与△AOB 面积相等。

例2-3 函数()0>+=k b kx y 的图象经过点()2,3P ，它与两坐标轴围成的三角形的面积等于4，求该函数的解析式。

依据一次函数的图象求面积例3-1 在平面直角坐标系中，A 〔8，0〕、B 〔0，6〕、C 〔0，-2〕，衔接AB ，过C 作直线l 与AB 交于P ，与OA 交于E ，且OE ：OC=4：5，求△PAC 的面积。

例3-2 直线111:b x k y l +=经过点〔-1，6〕和〔1，2〕，它和x 轴、y 轴区分交于B 和A ；直线222:b x k y l +=经过点〔2，-4〕和〔0，-3〕，它和x 轴、y 轴的交点区分是D 和C 。

〔1〕求直线1l 和2l的解析式； 〔2〕求四边形ABCD 的面积；〔3〕设直线1l 与2l交于点P ，求△PBC 的面积。

依据面积关系求一次函数解析式例4-1 如图，直线PA 是一次函数()0>+=n n x y 的图象，直线PB 是一次函数()n m m x y >+-=2的图象。

第二十章 一次函数
20.1 一次函数的概念
1、 一般地，解析式形如(0)y kx b k b k =+⋅≠是常数,的函数叫做一次函数； 一次函数的定义域是一切实数
2、 一般地，我们把函数y c =（c 为常数）叫做常值函数
20.2一次函数的图像
1、 列表、描点、连线
2、 一条直线与轴的交点的纵坐标叫做这条直线在轴上的截距，简称直线的截距
3、 一般地，直线(0)y kx b k b k =+⋅≠是常数,与y 轴的交点坐标是（0，b ），
直线的截距是b
4、 一次函数y kx b =+（b ≠0）的图像可以由正比例函数y kx =的图像平移得到 当b ＞0时，向上平移b 个单位，当b ＜0时，向下平移b 的绝对值个单位
5、 一元一次不等式与一次函数之间的关系（看图）
20.3一次函数的性质
1、 一次函数(0)y kx b k b k =+⋅≠是常数,具有以下性质：
当k ＞0时，函数值y 随自变量x 的值增大而增大
当k ＜0时，函数值y 随自变量x 的值增大而减小
2、
①如图所示，当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；
②如图所示，当k＞0，b﹥O时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；
③如图所示，当k﹤O，b＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；
④如图所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）．
20.4一次函数的应用
利用一次函数及图像解决实际问题。

沪教版八年级下册数学第二十章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、函数y=x图象向下平移2个单位长度后，对应函数关系式是（）。

A.y=2xB.y= xC.y=x+2D.y=x-22、如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，若点是直线上的一个动点，则线段长的最小值为（）A.1B.C.D.23、甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y （米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）A.①②③B.①②C.①③D.②③4、在同一直角坐标系中反比例函数与一次函数的图象大致是（）A. B. C.D.5、下列问题中，是正比例函数的关系的是（）A.矩形面积一定，长与宽的关系B.正方形面积和边长的关系C.三角形面积一定，底边和底边上的高的关系D.匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系6、如图，已知直线分别交坐标轴于、两点，直线上任意一点，设点P到x轴和y轴的距离分别是m和n，则的最小值为（）A.2B.3C.5D.67、下列点在直线上的是（）A. B. C. D.8、把直线向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到的直线的表达式为（）A. B. C. D.9、梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10kg以上(不含10kg)的种子，超过10kg的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次购买种子数量x（单位：kg)之间的函数关系如图所示．下列四种说法：（）①一次购买种子数量不超过10kg时，销售价格为5元/kg；②一次购买30kg种子时，付款金额为100元；③一次购买10kg以上种子时，超过10kg的那部分种子的价格打五折：④一次购买40kg种子比分两次购买且每次购买20kg种子少花25元钱．其中正确的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个10、已知y与x成正比例，且x=3时，y=2，则y=3时，x的值为（）A. B. C.2 D.1211、已知直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的函数解析式是（）A.y＝﹣x+8B.y＝﹣x+8C.y＝﹣x+3D.y＝﹣x+312、如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣1相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.13、如图，函数和的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是（）A. B. C. D.14、函数y=ax2与y=-ax+b的图象可能是（）A. B. C. D.15、观察下列图象，可以得出不等式组的解集是（）A.x＜B.- ＜x＜0C.0＜x＜2D.- ＜x＜2二、填空题(共10题，共计30分)16、将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为________．17、一次函数y=ax﹣b、y=bx﹣a的图象相交于一点（3，3），则函数y=（a+b）x+ab与x轴的交点坐标为________．18、已知函数y=3x﹣6，当x=0时，y=________；当y=0时，x=________．19、将直线y=2x+1向下平移2个单位，所得直线的表达式是________．20、如图，已知直线y1＝ax+b与y2＝mx+n相交于点A（2，﹣1），若y1＞y2，则x的取值范围是x________2．（填“＞”，“＜”或“＝”）21、写出一个经过点（1，-3）且y随x增大而增大的一次函数解析式________ 。

一次函数的应用【知识重点】1．务实质应用问题中的一次函数关系的步骤:（1）设定实质问题中的自变量与因变量；（2）成立变量之间的函数关系,并化为一般式；（3）确立自变量的取值范围，保证有实质意义。

2．利用一次函数的图象解决实质问题（1）从函数图象的形状能够判断函数种类；（2）从 x 轴、y 轴的实质意义去理解图象上点的坐标的实质意义．【典型例题】一、最短距离类问题例 1 要在街道旁修筑一个奶站，向居民区 A、B 供给牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从 A、B 到它的距离之和最短？小聪依据实质状况，以街道旁为 x 轴，成立了以下图的平面直角坐标系，测得 A点的坐标为（ 0，3），B 点的坐标为（ 6，5），则从 A、B 两点到奶站距离之和的最小值是 ______．二、分段函数类问题例 2-1（一题多变）为缓解用电紧张矛盾，某电力企业特别定了新的用电收费标准，每个月用电量x（度）与对付电费y（元）的关系如图所示。

依据图象，请分别写出当0x50和x 50时，y与x的函数关系式。

y/元变式题 1 例题条件不变，当每个月用电量不超出5075度时，收费标准是7050第 1页 /共 10页2502550 75 100x/ 度多少？当每个月用电量超出50 度时，收费标准是多少？变式题 2 例题条件不变，若有一用户某月电费缴费88 元，该用户当月用电量是多少度？变式题 3 例题中条件不变，有一用户记录了6、 7、8 月份的用电量与缴费状况。

（如表所示）该用户表中填写的缴费与实质的用电量吻合吗？若有不符合的，找出是哪月不符合，并计算处实质的缴费量。

6 月7 月8 月用电量（度）4060100缴费（元）163450变式题 4 某市为了鼓舞市民节俭用水，规定自来水的收费标准如表所示。

每个月每户用水不超出 10 吨部超出 10 吨而不超出 20 吨部分量分超出 20 吨部分每吨价（元）0.500.75 1.50（1）现已知胡老师家四月份用水18 吨，则应缴水费元；（2）写出每个月每户的水费 y（元）与用水量 x（吨）之间的函数关系式；（3）若已知胡老师家五月份的水费为 17 元，问他家五月份用水多少吨？例 2-2 “母亲节”到了，九年级（ 1）班班委倡始慰劳烈属王大妈的活动，决定在“母亲节”时期全班同学利用课余时间去卖鲜花筹第 2页 /共 10页集慰劳金．已知同学们从花店按每支 1.2 元买进鲜花，并按每支3元卖出．（1）求同学们卖出鲜花的销售额y（元）与销售量x（支）之间的函数关系式；（2）若从花店购置鲜花的同时，还总合用去 40 元购置包装资料，求所筹集的慰劳金w（元）与销售量x（支）之间的函数关系式；若要筹集许多于500 元的慰劳金，则起码要卖出鲜花多少支？（慰劳金=销售额－成本）三、追击类问题例 3 甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与爬山时间 x（分）之间的函数图象以下图，依据图象所供给的信息解答以下问题：（1）甲爬山的速度是每分钟______米，乙在 A 地加速时距地面的高度 b 为______米．（2）若乙加速后，乙的速度是甲爬山速度的3 倍，请分别求出甲、乙二人爬山全过程中，爬山时距地面的高度（y米）与爬山时间x（分）之间的函数关系式．（3）爬山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距A 地的高度为多少米？四、分派类问题例 4 “一方有难，八方增援” ．在抗击“ 5．12”汶川特大地震灾祸中，某市组织 20 辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物质第 3页 /共 10页共 100 吨到难民布置点．按计划 20 辆汽车都要装运，每辆汽车只好装运同一种救灾物质且一定装满．依据表中供给的信息，解答以下问题：食药生活用物质种类品品品每辆汽车运载量654（吨）每吨所需运费（元120 160100/吨）（1）设装运食品的车辆数为 x，装运药品的车辆数为 y．求 y 与 x 的函数关系式；（2）假如装运食品的车辆数许多于 5 辆，装运药品的车辆数许多于4 辆，那么车辆的安排有几种方案 ?并写出每种安排方案；（3）在（ 2）的条件下，若要求总运费最少，应采纳哪一种安排方案?并求出最少总运费．五、更大优惠类问题例 5某单位要印刷一批北京奥运会宣传资料，在需要支付制版费600 元和每份资料0.3 元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不一样的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数目超出2019 份的，超出部分的印刷费可按9 折收费，乙印刷厂提出：凡印刷数目超出3000 份的，超出部分印刷费可按8 折收费。

一次函数的概念【知识要点】一般型：（0b ≠）y kx b =+一次函数：(0)y kx b k =+≠特殊型：（0b =）y kx =正比例函数。

常值函数：(y c c =是常数)。

一、一次函数的概念一般的，解析式形如(0)y kx b k =+≠的函数叫一次函数。

其中b 是截距。

二、待定系数法求一次函数解析式的一般步骤：1、将两个变量x 、y 的两组对应值分别代入(0)y kx b k =+≠中，得到关于k 、b 的一个二元一次方程组；2、解这个二元一次方程组，得k 、b 的值；3、将k 、b 代入(0)y kx b k =+≠中，求得一次函数解析式。

三、一次函数的定义域每一个函数都有它的定义域，一次函数的定义域是一切实数，也可以是部分实数。

【例题讲解】例1、下列解析式中，哪些是一次函数？【变式训练】1、已知：函数2(2)4y k x k =-+-。

（1）当k 为何值时，这个函数是正比例函数？（2）当k 在什么范围内取值时，这个函数是一次函数？例2、已知一个一次函数，当x=1时，y=1；当x=2时，y=0。

求它的解析式。

【变式训练】1、生物学家研究表明，某种蛇的长度y （厘米）是其尾长x （厘米）的一次函数，当蛇的尾长为6厘米时，蛇的长为45.5厘米，当蛇的尾长为14厘米时，蛇的长为105.5厘米，当一条蛇的尾长为10厘米时，这条蛇的长度是多少？例3、已知：(0)y kx b k =+≠，当自变量增加3时，函数值相应的增加6，求k 的值。

【变式训练】1、已知反比例函数k y x=的图像与一次函数y kx m =+的图像相交于点（2，5）。

（1）求这两个函数的解析式；（2）求这两个函数图像的另一个交点的坐标。

例4、仓库原有煤0W 吨，每天运出煤a 吨，x 天后仓库存煤y 吨，试求y 与x 的函数关系及此函数的定义域。

【变式训练】1、已知一等腰三角形的周长为l ，试求底边长y 与腰长x 之间的函数关系及此函数的定义域。

沪教版数学八年级下册第二十章《一次函数》复习教学设计一. 教材分析沪教版数学八年级下册第二十章《一次函数》复习教学设计，主要涵盖了本章一次函数的基本概念、性质、图像和应用等方面的内容。

本章是学生继七年级学习了直线方程之后，进一步深化对一次函数的理解和应用。

教材通过丰富的实例和练习题，帮助学生巩固一次函数的知识，并能运用一次函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了直线方程，对一次函数有了初步的认识。

但部分学生对一次函数的性质和图像的理解还不够深入，尤其是一次函数在实际问题中的应用。

因此，在复习教学中，需要帮助学生巩固一次函数的基本概念，提高学生对一次函数图像的理解，以及提升学生运用一次函数解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一次函数的基本概念、性质和图像，能够运用一次函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过复习教学，提高学生的数学思维能力，培养学生的解决问题能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：一次函数的基本概念、性质和图像。

2.难点：一次函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。

通过设置问题情境，引导学生主动探究一次函数的基本概念和性质；通过分析实际案例，让学生理解一次函数在实际问题中的应用；通过小组合作，培养学生的团队合作精神。

六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

2.学具：笔记本、练习本、彩色笔。

3.教学资源：教材、教学课件、练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一次函数的基本概念，如一次函数的定义、形式等。

同时，引导学生思考一次函数在实际问题中的应用。

2.呈现（10分钟）教师利用多媒体教学设备展示一次函数的性质和图像，如斜率、截距等。

并通过具体案例，让学生理解一次函数在实际问题中的应用。

3.操练（10分钟）教师给出一些一次函数的练习题，让学生独立完成。