2015-2016学年西藏日喀则地区第一高级中学高二6月月考数学试题(扫描版)

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知2213z m m m i =-+，24(56)z m i =++，其中m 为实数，i 为虚数单位，若120z z -=， 则m 的值为（ ）A ．4B ．-1C ．6D ．0 【答案】B考点：两个复数相等的概念．【易错点晴】处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理.两个复数相等的概念就是如果两个复数相等,那么它们的实部相等,虚部也相等,联立方程组求出其公共解即可.解题时一定要先看复数是否为a bi +(,a b R ∈)的形式，以确定实部和虚部，否则则先化为a bi +(,a b R ∈)的形式.2.已知复数z 满足3(12)12i z i +=+（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z 等于（ ） A ．3455i + B ．3455i -+ C ．3455i - D ．3455i -- 【答案】D 【解析】试题分析：因为()()()()312121212343412121212555i i i i i z i i i i i ++++-+=====-++--+,所以3455z i =--．考点：1.复数运算；2.共轭复数．3.若椭圆22221x y a b +=(0)a b >>，则双曲线22221y x a b -=的渐近线方程为（ ）A ．2y x =±B ．12y x =±C ．4y x =±D ．14y x =± 【答案】B考点：双曲线离心率与渐近线．4.已知函数'()sin 2()3f x x xf π=+，则'()3f π=（ ）A ．12-B ．0C ．12D 【答案】A 【解析】试题分析：因为''()cos 2()3f x x f π=+,所以''()cos2()333f f πππ=+,解得'1()cos 332f ππ=-=-. 考点：函数导数的应用． 5.3204x dx -=⎰（ ）A ．213 B ．223 C ．233 D ．253【答案】C 【解析】试题分析：画出函数图象如下图所示,可知()()32322200288234448(9128)333x dx x dx x dx -=-+-=-+--+=⎰⎰⎰．考点：定积分的几何意义．6.在正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别为111,A B BB 的中点，则异面直线AM 与CN 所成 角的余弦值为（ ）A B ．25 D ．35【答案】C考点：空间两条直线所成的角．7.已知命题2:"[1,2],0"p x x a ∀∈-≥，命题2:",220"q x R x ax a ∃∈++-=，若命题''"p q ∧是 真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,2]{1}-∞-B ．(,2][1,2]-∞-C ．[1,)+∞D ．[2,1]- 【答案】A 【解析】试题分析：由于p q ∧为真命题,所以,p q 皆为真命题.对于命题p ,2a x ≤在[]1,2上恒成立,则1a ≤；对于命题q ,()24420a a ∆=--≥,解得2,1a a ≤-≥；故(,2]{1}a ∈-∞-.考点：1.全称命题与特称命题；2.命题真假性判断．8.若函数3()12f x x x =-在区间(1,1)k k -+上不是单调函数，则实数k 的取值范围（ ） A ．3k ≤-或11k -≤≤或3k ≥ B ．31k -<<-或13k << C ．22k -<< D ．不存在这样的实数k【答案】B考点：1.导数与单调性；2.一元二次不等式．9.如图，长方形的四个顶点为(0,0),(4,0),(4,2),(0,2)O A B C，曲线y =经过点B ，现将一质点随机投入长方形OABC 中，则质点落在图中阴影区域的概率是（ ） A ．512 B ．12 C ．34 D ．23【答案】D 【解析】试题分析：因为阴影部分面积为3420216|33x ==⎰,故概率为1623423=⨯．考点：1.定积分；2.几何概型．10.点P 是双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>与圆2222x y a b +=+在第一象限的交点，12,F F 分别为双曲线左右焦点，且123PF PF =，则双曲线的离心率为（ ）AB【答案】B 【解析】考点：1.双曲线离心率；2.圆的几何性质．【方法点睛】在求解有关离心率的问题时，一般并不是直接求出c 和a 的值，而是根据题目给出的椭圆或双曲线的几何特征，建立关于参数,,a b c 的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或范围．较多时候利用 ,c e e a =＝,要将题目叙述的图形正确的画出来,然后考虑圆锥曲线的定义和图形的集合性质来解题.11.已知函数11(1)()4ln (1)x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，则方程()f x ax =恰有两个不同的实根时，实数a 的取值范围是（ ）（注：e 为自然对数的底数）A ．1(0,)e B ．1(0,)4 C ．11[,)4e D ．1[,)4e 【答案】C 【解析】试题分析：画出函数()f x 图象如下图所示，由图可知，当14a =时，直线14y x =与()f x 有两个交点；当a 增大到直线y ax =与()f x 图象相切时，交点个数从2个变为1个，结合选项可知C 正确（D 选项1a e =>，从图象上看，显然不正确) ．考点：1.函数图象与性质；2.函数零点问题；3.切线与斜率． 12.已知函数()y f x =对任意的(,)22x ππ∈-满足'()cos ()sin 0f x x f x x +>（其中'()f x 是函 数()f x 的导函数），则下列不等式成立的是（ ）A ()()34f ππ-<- B ()()34f ππ<C ．(0)2()3f f π> D ．(0)()4f π>【答案】A考点：1.函数与导数；2.构造函数法．【思路点晴】构造函数法是导数题目中一个常用的方法,本题'()cos ()sin f x x f x x +,构造的函数是()()cos f x F x x=,常见的构造方法还有: '()()f x x f x +构造为()()F x xf x =；'()()f x x f x -构造为()()f x F x x =；'()()xf x e f x -构造为()()xf x F x e =.构造好函数后,利用已知条件,判断出函数的单调性,然后利用单调性解决问题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.111)dx -=⎰_______________.【答案】22π-考点：定积分的几何意义．14.已知函数()xf x e ax =-在(3,)+∞单调递增，则实数a 的取值范围是_______________. 【答案】3(,]e -∞ 【解析】试题分析：依题意'()0xf x e a =-≥在区间(3,)+∞上恒成立,x a e ≤,所以3a e ≤. 考点：函数导数与单调性．15.若复数12()z a i a R =+∈，234z i =-，且12z z 为纯虚数，则1z =_______________. 【答案】103【解析】 试题分析：()()()()12234238(64)3434345a i i z a i a a i z i i i +++-++===--+,因为12z z 为纯虚数,所以8380,3a a -==,故181033z =+=． 考点：1.复数运算；2.纯虚数；3.复数的模．【思路点晴】本题涉及的知识点较多,第一个知识点是复数的除法,复数的除法的运算主要是对分母进行实数化；第二个知识点是纯虚数,纯虚数是实部为零,虚部不为零的复数；第三个知识的是复数的模,若z a bi =+.若0b =，则a bi +为实数；若0b ≠，则a bi +为虚数；若0a =且0b ≠，则a bi +为纯虚数．16.已知3()3f x x x m =-+，若在区间[0,2]上任取三个数,,a b c ，均存在以(),(),()f a f b f c 为 边长的三角形，则实数m 的取值范围为______________. 【答案】(6,)+∞考点：1.利用导数求闭区间上函数的最值；2.利用导数研究函数的单调性．【思路点晴】求函数()f x 在[],a b 上的最大值和最小值的步骤：（1）求函数在(),a b 内的极值；（2）求函数在区间端点的函数值()(),f a f b ；（3）将函数()f x 的极值与()(),f a f b 比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值. 求函数的单调区间、极值、最值是统一的，极值是函数的拐点，也是单调区间的划分点，而求函数的最值是在求极值的基础上，通过判断函数的大致图象，从而得到最值,大前提是要考虑函数的定义域.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）已知函数2()(3)xf x e x =-. （1）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （2）求函数()y f x =的极值.【答案】(1)330x y ++=；(2)3()(3)6f x f e -=-=极大,()(1)2f x f e ==-极小． 【解析】试题分析：(1)先求出切点,然后利用导数求斜率,最后用点斜式写出切线方程；(2)令'()0f x =求出()f x 的单调区间,进而求出()f x 的极值.考点：1.导数与切线方程；2.导数与单调性,极值,最值．18. （本题满分12分）如图所示，平面ABCD ⊥平面BCEF ，且四边形ABCD 为矩形，四边形BCEF 为直角梯形，//BF CE ，BC CE ⊥， 4DC CE ==，2BC BF ==. （1）求证：//AF 平面CDE ；（2）求直线BE 与平面ADE 所成角的余弦值；【答案】(1)证明见解析； 【解析】试题分析：(1) 取CE 中点为G ，连接,DG FG ,利用平行四边形证明线面平行，或用向量法证明；(2)C 为原点，CB 所在直线为x 轴，CE 所在直线为y 轴建立空间直角坐标系,利用向量法求解． 试题解析：（1）（法一）取CE 中点为G ，连接,DG FG ， ∵//BF CG 且BF CG =，∴四边形BFGC 为平行四边形，则//BC FG 且BC FG =. ∵四边形ABCD 为矩形，∴//BC AD 且BC AD =， ∴//FG AD 且FG AD =，∴四边形AFGD 为平行四边形，则//AF DG . ∵DG ⊂平面CDE ，AF ⊄平面CDE ， ∴//AF 平面CDE.（2）设平面ADE 的一个法向量为1111(,,)n x y z =，∵(2,0,0)AD =-，(0,4,4)DE =-，则1100AD n DE n ⎧∙=⎪⎨∙=⎪⎩，∴11120440x y z -=⎧⎨-=⎩，取11z =，得1(0,1,1)n =. (2,4,0)BE =-，设直线BE 与平面ADE 所成角为θ，则111sin cos ,2BE n BEn BE n θ∙=<>===所以cos θ==所以BE 与平面ADE 考点：1.证明线面平行；2.用向量法求线面角的余弦值．19.（本小题满分12分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>上的一点M 的横坐标为3，焦点为F ， 且4MF =，直线:24l y x =-与抛物线C 交于,A B 两点.（1）求抛物线C 的方程；（2）若P 是x 轴上一点，且PAB ∆的面积等于9，求点P 的坐标.【答案】(1)24y x =；(2)P 坐标为(5,0)或(1,0)-．设(,0)P a ，P 到直线AB 的距离为d，则d 又12ABP S AB d ∆=∙，则2ABP S d AB ∆∙=，235a a ⇒-=⇒=或1a =-， 故点P 坐标为(5,0)或(1,0)-.考点：1.抛物线的定义；2.直线与圆锥曲线的位置关系．20.（本小题满分12分）如图，四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是矩形，且22AD CD ==，12AA =，13A AD π∠=， 若O 为AD 的中点，且1CD AO ⊥.（1）求证：1A O ⊥平面ABCD ；（2）线段BC 上是否存在一点P ，使得二面角1D A A P --的大小为3π？若存在，求出BP 的长；若不存在，说明理由.【答案】(1)证明见解析；(2)存在，理由见解析．解得13m=-或53m=-（舍去），∴当BP的长为23时，二面角1D A A P--的值为3π.考点：1.证明线面垂直；2.用向量法解探究性问题(面面角) ．21.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1x y C a b += (0)a b >>，左焦点为(1,0)F -， 过点(0,2)D 且斜率为k 的直线l 交椭圆于,A B 两点.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）在y 轴上，是否存在定点E ，使AE BE ∙恒为定值？若存在，求出E 点的坐标和这个定值；若不存 在，说明理由.【答案】(1) 2212x y +=；(2)存在，理由见解析．考点：1.直线与椭圆的位置关系；2.向量数量积．【思路点晴】第一问是圆锥曲线,,a b c 参数求解问题,根据提议列出方程组就可以求出来；第二问是直线与圆锥曲线的位置关系.根据题意直线l 交椭圆于,A B 两点,也就提示我们要联立直线的方程和椭圆的方程,联立方程消去y 写出根与系数关系之后,结合题目特殊条件AE BE ∙,将前面得出的结论代入化简就可以求出结果.22.（本小题满分12分）已知函数2()ln f x x mx =-，21()2g x mx x =+，m R ∈，令 ()()()F x f x g x =+.（1）当12m =时，求函数()f x 的单调递增区间； （2）若关于x 的不等式()1F x mx ≤-恒成立，求整数m 的最小值；【答案】(1)(0,1)；(2)最小值为2．所以关于x 的不等于()1G x mx ≤-不能恒成立.当0m >时，'1()(1)()m x x m G x x-+=-. 令'()0G x =得1x m =，所以当1(0,)x m ∈时，'()0G x >；当1(,)x m∈+∞时，'()0G x <， 因此函数()G x 在1(0,)x m ∈是增函数，在1(,)x m∈+∞是减函数. 故函数()G x 的最大值为11()ln 2G m m m=-. 令1()ln 2h m m m =-，因为1(1)02h =>，1(2)ln 204h =-<. 又因为()h m 在(0,)m ∈+∞上是减函数，所以当2m ≥时，()0h m <，所以整数m 的最小值为2.考点：1.导数与单调性；2.分类讨论的数学思想；3.恒成立问题．【思路点晴】本题第一问是基本的求单调区间问题,只需按求函数单调性的方法来求解就可以.第二问是恒成立问题,我们一般都需要对已知条件进行化简,如本题我们就化简()1F x mx ≤-为()10F x mx -+≤,化简后右边为零,我们就可以转化为求()()(1)G x F x mx =--的最大值来求解. 借助导数工具，判断函数大致图象并结合零点相关性质求解.：。

2015-2016学年西藏日喀则一中高二（上）期中数学试卷一．选择题：（每小题4分，共40分）1．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b2+c2﹣a2=bc，则角A等于（）A． B． C． D．2．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c．若a=3，sinA=，sin （A+C）=，则b等于（）A．4 B． C．6 D．3．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=3，b=4，sinC=，则此三角形的面积是（）A．8 B．6 C．4 D．34．在△ABC中，若BC=，AC=2，B=45°，则角A等于（）A．60°B．30°C．60°或120°D．30°或150°5．在△ABC中，已知cosB=，sinC=，AC=2，那么边AB等于（）A． B． C． D．6．数列{a n}满足：a1=1，a n=a n+3n，则a4等于（）﹣1A．4 B．13 C．28 D．43=a n﹣2，则a100等于（）7．数列{a n}满足：a1=3，a n+1A．98 B．﹣195 C．﹣201 D．﹣1988．等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A．15 B．30 C．31 D．649．在a和b两个数之间插入n个数，使它们与a、b组成等差数列，则该数列的公差为（）A． B． C． D．10．数列{}的前n项和为（）A． B． C． D．二．填空：（每小题4分，共16分）11．在等比数列{a n}中，a1，a10是方程3x2+7x﹣9=0的两根，则a4a7=．12．设等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，若S n+1，S n，S n+2成等差数列，求q的值．13．在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别是a，b，c，若2cosBcosC=1﹣cosA，则△ABC形状是三角形．14．已知△ABC的三个内角满足2B=A+C，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD 的长为．三．解答题：15．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且=﹣．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．16．在△ABC中，已知AB=3，BC=4，AC=．（1）求角B的大小；（2）若D是BC的中点，求中线AD的长．17．已知实数a，b，c成等差数列，a+1，b+1，c+4成等比数列，且a+b+c=15，求a，b，c18．数列{a n}的其前n项和为S n．已知a n=5S n﹣3（n∈N*）（1）求a1，a2，a3；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）求a1+a3+…+a2n﹣1的和．2015-2016学年西藏日喀则一中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（每小题4分，共40分）1．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b2+c2﹣a2=bc，则角A等于（）A． B． C． D．【考点】余弦定理．【专题】对应思想；定义法；解三角形．【分析】利用余弦定理求出cosA，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出A的度数．【解答】解：△ABC中，b2+c2﹣a2=bc，根据余弦定理得：cosA===，又A∈（0，π），所以A=．故选：B．2．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c．若a=3，sinA=，sin （A+C）=，则b等于（）A．4 B． C．6 D．【考点】正弦定理．【专题】综合题；转化思想；演绎法；解三角形．【分析】求出sinB，利用正弦定理，即可得出结论．【解答】解：由题意sinB=，由正弦定理可得，∴b=，故选D．3．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=3，b=4，sinC=，则此三角形的面积是（）A．8 B．6 C．4 D．3【考点】正弦定理．【专题】对应思想；定义法；解三角形．【分析】根据三角形的面积公式S△=absinC，代入计算即可．【解答】解：△ABC中，a=3，b=4，sinC=，则此三角形的面积为S△ABC=absinC=×3×4×=3．故选：D．4．在△ABC中，若BC=，AC=2，B=45°，则角A等于（）A．60°B．30°C．60°或120°D．30°或150°【考点】正弦定理．【专题】对应思想；定义法；解三角形．【分析】根据正弦定理，求出sinA的值，再根据小边对小角，即可求出A的值．【解答】解：△ABC中，a=BC=，b=AC=2，B=45°，由正弦定理得，=，∴sinA==；又a＜b，∴A为锐角，且A=30°．故选：B．5．在△ABC中，已知cosB=，sinC=，AC=2，那么边AB等于（）A． B． C． D．【考点】三角形中的几何计算．【专题】综合题；方程思想；演绎法；解三角形．【分析】由题意sinB=，由正弦定理可得AB．【解答】解：由题意sinB=，由正弦定理可得AB==，故选B．6．数列{a n}满足：a1=1，a n=a n+3n，则a4等于（）﹣1A．4 B．13 C．28 D．43【考点】数列递推式．【专题】计算题；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用数列的递推关系式，逐步求解即可．【解答】解：数列{a n}满足：a1=1，a n=a n﹣1+3n，可得a2=a1+3=1+3×2=7，a3=a2+3×3=7+9=16，a4=a3+3×4=28．故选：C．=a n﹣2，则a100等于（）7．数列{a n}满足：a1=3，a n+1A．98 B．﹣195 C．﹣201 D．﹣198【考点】等差数列的性质．【专题】转化思想；定义法；等差数列与等比数列．【分析】根据条件求出数列是等差数列，得到公差d=﹣2，结合等差数列的通项公式进行求解即可．=a n﹣2，【解答】解：∵a n+1﹣a n=﹣2，∴a n+1∴数列{a n}是公差d=﹣2的等差数列，则a100=a1+99d=3+99×（﹣2）=﹣198+3=﹣195，故选：B8．等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A．15 B．30 C．31 D．64【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，从而求得a12的值．【解答】解：设公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12 =a1+11d=﹣+=15，故选：A．9．在a和b两个数之间插入n个数，使它们与a、b组成等差数列，则该数列的公差为（）A． B． C． D．【考点】等差数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】在a和b两个数之间插入n个数，使它们与a、b组成等差数列，说明这组等差数列中共有n+2个数，设出公差，运用等差数列通项公式求公差．【解答】解：设a1=a，则a n+2=b，再设其公差为d，则a n+2=a1+（n+2﹣1）d即b=a+（n+1）d，所以，．故选B．10．数列{}的前n项和为（）A． B． C． D．【考点】数列的求和．【专题】计算题；规律型；方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】先将a n化为，再利用裂项相消法求出它的前n项和．【解答】解：由题意得，a n==，所以数列{a n}的前n项和S n= [（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=（1﹣）=，故选：A．二．填空：（每小题4分，共16分）11．在等比数列{a n}中，a1，a10是方程3x2+7x﹣9=0的两根，则a4a7=﹣3．【考点】等比数列的性质．【专题】转化思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】根据一元二次方程根与系数之间的关系结合等比数列的性质进行求解即可．【解答】解：∵a1，a10是方程3x2+7x﹣9=0的两根，∴a1a10==﹣3，在等比数列{a n}中，a4a7=a1a10=﹣3，故答案为：﹣312．设等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，若S n+1，S n，S n+2成等差数列，求q的值．【考点】等比数列的前n项和；等差数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由题意可得2S n=S n+1+S n+2，分q=1，及q≠1两种情况分别利用等比数列的求和公式代入可求q【解答】解：∵S n+1，S n，S n+2成等差数列∴2S n=S n+1+S n+2，若q=1，则（n+1）a1+（n+2）a1=2na1，∵a1≠0，∴2n+3=2n，不合要求…若q≠1则…∴q n+1+q n+2=2q n…∴q2+q﹣2=0，∴q=﹣2或q=1（舍去），综上，q=﹣2…13．在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别是a，b，c，若2cosBcosC=1﹣cosA，则△ABC形状是等腰三角形．【专题】解三角形．【分析】根据内角和定理和诱导公式可得：cosA=﹣cos（B+C），利用两角和与差的余弦公式化简式子，再由内角的范围得到结论，即可判断出△ABC的形状．【解答】解：∵2cosBcosC=1﹣cosA，且A+B+C=π，∴2cosBcosC=1+cos（B+C），则2cosBcosC=1+cosBcosC﹣sinBsinC，∴cosBcosC+sinBsinC=1，则cos（B﹣C）=1，又B、C∈（0，π），∴B﹣C=0，则C=B∴△ABC的形状为等腰三角形，故答案为：等腰．14．已知△ABC的三个内角满足2B=A+C，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD 的长为．【考点】余弦定理的应用．【专题】解三角形．【分析】求出角B，根据余弦定理即可求解．【解答】解：∵2B=A+C，∴A+B+C=3B=π，故B=．则BD=，由余弦定理得AD2=AB2+BD2﹣2AB•BDcos=1+4﹣2×=3，故AD=，故答案为：三．解答题：15．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且=﹣．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．【专题】计算题．【分析】（1）根据正弦定理表示出a，b及c，代入已知的等式，利用两角和的正弦函数公式及诱导公式变形后，根据sinA不为0，得到cosB的值，由B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角B的度数；（2）由（1）中得到角B的度数求出sinB和cosB的值，根据余弦定理表示出b2，利用完全平方公式变形后，将b，a+c及cosB的值代入求出ac的值，然后利用三角形的面积公式表示出△ABC的面积，把ac与sinB的值代入即可求出值．【解答】解：（1）由正弦定理得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，将上式代入已知，即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，即2sinAcosB+sin（B+C）=0，∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，∴2sinAcosB+sinA=0，即sinA（2cosB+1）=0，∵sinA≠0，∴，∵B为三角形的内角，∴；（II）将代入余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得：b2=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB，即，∴ac=3，∴．16．在△ABC中，已知AB=3，BC=4，AC=．（1）求角B的大小；（2）若D是BC的中点，求中线AD的长．【考点】三角形中的几何计算．【专题】对应思想；定义法；解三角形．【分析】（1）由余弦定理求出cosB以及B的值；（2）利用中点的定义和余弦定理，即可求出中线AD的长．【解答】解：（1）△ABC中，AB=3，BC=4，AC=，由余弦定理得，cosB===，又B∈（0，π），∴B=；（2）如图所示，D是BC的中点，∴BD=BC=2，∴AD2=AB2+BD2﹣2AB•BD•cosB=32+22﹣2×3×2×cos=7，∴AD=，即中线AD的长为．17．已知实数a，b，c成等差数列，a+1，b+1，c+4成等比数列，且a+b+c=15，求a，b，c【考点】数列的应用．【专题】计算题．【分析】由题高级条件知，解这个方程组能得到a，b，c．【解答】解：由题意，得由（1）（2）两式，解得b=5将c=10﹣a代入（3），整理得a2﹣13a+22=0解得a=2或a=11，故a=2，b=5，c=8或a=11，b=5，c=﹣1．经验算，上述两组数符合题意．18．数列{a n}的其前n项和为S n．已知a n=5S n﹣3（n∈N*）（1）求a1，a2，a3；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）求a1+a3+…+a2n﹣1的和．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）a n=5S n﹣3（n∈N*），分别取n=1，2，3，可得a1，a2，a3．（2）l利用递推式与等比数列的通项公式即可得出；（3）由（2）可得：a2n﹣1=．利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）∵a n=5S n﹣3（n∈N*），分别取n=1，2，3，可得a1=，a2=﹣，a3=．（2）当n≥2时，a n﹣1=5S n﹣1﹣3，∴a n﹣a n﹣1=5a n，∴，∴数列{a n}是等比数列，首项为，公比为﹣．∴=﹣3×．（3）由（2）可得：a2n﹣1=．∴a1+a3+…+a2n﹣1=3×=．2017年2月8日。

西藏高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合，，则下列关系式正确的是（）A．B．C．D．2.函数的零点是（）A．0B．-1C．D．3.已知某算法的流程图如图所示，则输出的结果是（）A．2B．3C．4D．54.直线与直线的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．重合5.郴州市某路公共汽车每7分钟一趟，某位同学每天乘该路公共汽车上学，则他等车时间小于3分钟的概率为（）A．B．C．D．6.给出下列四个命题：①平行于同一平面的两条直线平行；②垂直于同一平面的两条直线平行；③如果一条直线和一个平面平行，那么它和这个平面内的任何直线都平行；④如果一条直线和一个平面垂直，那么它和这个平面内的任何直线都垂直.其中正确命题的序号是（）A．①②B．①③C．②④D．③④7.函数是（）A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数8.若正方形的边长为1，则等于（）A．B．1C．D．29.已知一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是底边长为6，腰长为10的等腰三角形，俯视图是半径为3的圆，则这个几何体的表面积是（）A．B．C．D．10.在中，角所对的边分别为，已知，，，则的面积为（）A．B．C．D．二、填空题1.已知，则的值为 .2.已知变量取如下观测数据：x0134且对的回归方程是，则其中的值应为 .3.若实数满足约束条件，则的最大值是 .4.已知等比数列中，，，则 .5.圆上的点到直线的距离最大值是 .三、解答题1.为了解某市居民日常用水量的标准，某机构通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），下表是这100位居民月均用水量的频率分布表，根据下表解答下列问题：（1）求下表中和的值；（2）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的中位数（精确到0.01）.2.如图所示，在三棱锥中，平面，分别是的中点，.（1）求异面直线与所成的角；（2）求证：平面平面.3.已知向量，，.（1）当时，求下列的坐标；（2）若函数，问：为何值时，取得最大值？最大值是多少？4.已知数列中，（），.（1）求数列的通项公式及前项和；（2）求数列的前10项和.5.已知函数.（1）求函数的定义域；（2）设，若函数在内有零点，求实数的取值范围；（3）设，求函数在内的值域.西藏高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.设集合，，则下列关系式正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由，结合集合间的关系定义可知.本题答案选D.【考点】1.集合间的关系；2. 集合间关系的符号.2.函数的零点是（）A．0B．-1C．D．【答案】B【解析】据函数零点的定义,使函数值为时的值. 令,可得.故本题答案选B．【考点】函数的零点.【方法点晴】本题主要考查函数零点的概念.有关零点问题一类题型是直接求零点,另一类是确定零点的个数.确定函数零点的常用方法:（1）解方程判定法,若方程易求解时用此法；（2）零点存在的判定定理法,常常要结合函数的性质,导数等知识；（3）数形结合法.在研究函数零点,方程的根及图象交点的问题时,当从正面求解难以入手,可以转化为某一个易入手的等价问题求解,如求解含绝对值,分式,三角式等较复杂的函数零点问题,常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解.3.已知某算法的流程图如图所示，则输出的结果是（）A．2B．3C．4D．5【答案】C【解析】由程序框图中循环结构条件可知当时即输出,则输出.故本题答案选C.【考点】程序框图．4.直线与直线的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．重合【答案】A【解析】直线的斜率,在轴上的截距为.直线的斜率,在轴上的截距为.由两斜率相等可知两直线平行,在轴上的截距不等可排除重合.故本题选A．【考点】两直线的位置关系.5.郴州市某路公共汽车每7分钟一趟，某位同学每天乘该路公共汽车上学，则他等车时间小于3分钟的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】两路公共汽车之间间隔分钟,在某辆汽车到达前分钟内到达可使等车时间小于分钟,由几何概型可知等车时间小于分钟的概率为.故本题答案选B.【考点】几何概型．6.给出下列四个命题：①平行于同一平面的两条直线平行；②垂直于同一平面的两条直线平行；③如果一条直线和一个平面平行，那么它和这个平面内的任何直线都平行；④如果一条直线和一个平面垂直，那么它和这个平面内的任何直线都垂直.其中正确命题的序号是（）A．①②B．①③C．②④D．③④【答案】C【解析】若两平面平行,则其中一平面内的所有直线都平行于另一平面.①错误.如果一条直线和一个平面平行,则可在此平面内有一条直线和该直线平行,那么此平面内与直线相交的直线与都不平行,③错误.故本题答案选C．【考点】线、面之间位置关系的性质与判定．7.函数是（）A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数【答案】B【解析】由诱导公式,的周期.,则周期.故本题答案选B.【考点】1.诱导公式；2.函数的性质.8.若正方形的边长为1，则等于（）A．B．1C．D．2【答案】B【解析】由向量的三角形法则,则,又,则.故本题答案选B.【考点】1.向量的三角开法则；2.向量的数量积.9.已知一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是底边长为6，腰长为10的等腰三角形，俯视图是半径为3的圆，则这个几何体的表面积是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由几何体的三视图可知,几何体是底面半径为,母线长为的圆锥体.其侧面积.底面积.则.故本题答案选D.【考点】1.三视图；2圆锥的侧面积.【方法点睛】本题主要考查几何体的三视图,空间想象能力及圆锥的表面积.空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面,左面,上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图.因此在分析空间几何体的三视图时,先根据俯视图确定几何体的底面,然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱,面的位置,再确定几何体的形状,即可得到结果. 要能够牢记常见几何体的三视图.10.在中，角所对的边分别为，已知，，，则的面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由可得,即,由,据余弦定理,可得.由,则.故本题答案选A.【考点】1.正弦定理；2.余弦定理；3.三角形面积公式.【规律点睛】本题主要考查正余弦定理.三角形的面积公式.三角形的面积是与解三角形息息相关的内容,经常出现在.难度不大,出现的题型常有（1）利用正弦定理,余弦定理解三形,求出三角形的各个边角之后,直接求三角形的面积.如本题.（2）把面积作为已知条件之一,与正弦,余弦定理结合求出三角形的其他各量.记住常见的面积公式.二、填空题1.已知，则的值为 .【答案】【解析】由,,则.故本题应填.【考点】1.特殊角的三角函数；2.两角和的正切公式.2.已知变量取如下观测数据：x0134且对的回归方程是，则其中的值应为 .【答案】【解析】由题,,又样本中心点在回归直线上,代入方程可得 .故本題应填.【考点】回归直线．3.若实数满足约束条件，则的最大值是 .【答案】【解析】如图作出可行域,由目标函数可得.在过点时,在轴上截距最大.故最大值.故本题应填.【考点】简单的线性规划．4.已知等比数列中，，，则 .【答案】【解析】由等比数列的通项公式知,等比数列中所有奇数项的符号,所有偶数项的符号各自相同.则.故本题应填.【考点】等比数列的通项公式与性质.【思路点睛】本题主要考查等比数列的性质.在处理等比数列（等差数列）问题时首先分析是否能应用其性质,能利用性质时应该先利用性质,会使运算经,汉有利用性质时,则可化为基本量法求解.所谓基本量法就是等比数列（等差数列）中结合公式构造方程,利用方程求解.本题利用基本量法可解,可得,则.5.圆上的点到直线的距离最大值是 .【答案】【解析】由题可知圆的标准方程为,即圆心为,半径为.那么圆心到直线的距离 ,直线与圆相交,则圆上的点到直线的距离最大值是.故本题应填.【考点】1.直线与圆的位置关系；2.点到直线的距离；3.数形结合.【思路解析】本题主要考查直线与圆的位置关系,点到直线的距离及数形结合的数学思想方法.本题的关键在于判断直线与圆的位置关系,判断直线与圆的位置关系一般有两种方法（1）几何法:利用圆心到到直线的距离以及圆的半径的大小关系来判定,相离,相切,相交；（2）代数法,将直线与圆的方程联立,利用得到的一元二次方程的判断.由于代数法运算较烦琐,一般使用几何法,如本题解析.三、解答题1.为了解某市居民日常用水量的标准，某机构通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），下表是这100位居民月均用水量的频率分布表，根据下表解答下列问题：（1）求下表中和的值；（2）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的中位数（精确到0.01）.【答案】（1）；（2）频分布直方图见解析；.【解析】（1）频率分布表中所有的频数和为样本容量.所有的频率和为.频数比上样本容易可得相应频率；（2）频率分布直方图中,所有小矩形的面积和为.中位应该是将所有小矩形面积一分为二的组所对应的数.注意按要求保留的有效数字.试题解析：（1）∵，∴（或，∴）又∵，∴（或，∴）（2）补充的频率分布直方图如下图：设所求中位数为，则，解得：（吨）答：估计该市每位居民月均用水量的中位数为2.67吨.【考点】1.频率分面表；2.频率分布直方图；3.中位数.2.如图所示，在三棱锥中，平面，分别是的中点，.（1）求异面直线与所成的角；（2）求证：平面平面.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）由中位线的性质和异面直线所成角的定义可得结果；（2）从平面出发, ,由线面垂直的性质可得线线垂直,再由线面垂直的判定定理可得线面垂直面,再由线面垂直可得面面垂直. 试题解析：（1）∵分别是的中点，∴.∴是直线与所成的角.又∵，直线与所成的角为.（2）∵平面，面，∴.而，，∴面.又∵面，平面平面.【考点】1.异面直线之间所成的角；2.点、线、面之间的位置关系.3.已知向量，，.（1）当时，求下列的坐标；（2）若函数，问：为何值时，取得最大值？最大值是多少？【答案】（1）；（2）当时，函数有最大值为.【解析】（1）由值求出向量坐标，再由向量的坐标运算得出的坐标；也可先求的坐标,再将值代入求解；（2）先由向量的坐标运算,找出的具体表达式,利用三角恒等变形化简函数表达式,再由的性质可得出函数在为何值时,函数取最大值.试题解析：（1）由题知：当时，，∴.，∴当，即时，函数有最大值为4.【考点】1.向量的坐标运算；2.三角恒等变形；3.三角函数的性质.【方法点睛】本题主要考查向量的坐标运算,三角恒等变形,及三角函数性质.平面向量集数形一体,是沟通代数,几何与三角函数的一种非常重要的工具.解决向量与三角函数知识综合题的关键是把向量关系转化为向量的有关运算,再进一步转化为实数运算（即坐标运算）,进而利用三角函数的知识解决问题.求三角函数的最值时应该注意角的范围.求应该结合图象求解,不要误认为最值一定在端点处取得.4.已知数列中，（），.（1）求数列的通项公式及前项和；（2）求数列的前10项和.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）由条件易判定数列为等差数列.公差,首项已经给出,利用等差数列的通项公式和等差数列的前项和公式可得结果；（2）原数列从第项开始为负值,将原数列中的负数项转化成正项,则形成新的等差数列,利用公式可求和.再加前项即可得结果.试题解析：（1）易知数列为等差数列，公差，∴.（2）∵时，..【考点】1.等差数列的通项公式；2.等差数列的前项和公式.【方法点晴】本题主要考查等差数列的通项公式和前项和公式.等差数列的通项公式及前项和公式,共涉及五个量,知其中三个就能求另外两个,体现了用方程的思想解决问题.数形的通项公式和前项和公式在解题中起到变量代换作用,而是等差数列的两个基本量,用它们表示已知和未知是常用方法.5.已知函数.（1）求函数的定义域；（2）设，若函数在内有零点，求实数的取值范围；（3）设，求函数在内的值域.【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）由对数,根式的意义可得需满足的不等式,解不等式得定义域；（2）由函数零点在区间存在时,端点对应的函数值积为负,即函数零点存在性定理可得关于的不等式,解得的范围；（3）由值域,结合基本不等式,可得函数最小值.再根据型函数的单调性可得函数值域.试题解析：（1）由，得，故所求函数定义域为.（2）因为在内有零点.∴，即，∴.故实数的取值范围是.（3）当时，，所以.当且仅当，即取等号，故函数在内的最小值为4.又∵在上递减，在上递增，且，，故函数在内的值域为.【考点】1.对数式；2.根式；3.零点概念及存在性定理；4.基本不等式；5.函数单调性.。

2015-2016学年西藏日喀则一中高二(下)期末数学(文)试题一、选择题 1. sin300：二()1 1A .BC73 D2 2【答案】C22；3【解析】试题分析：因si n300： = si n(360° - 60°) - -si n60° -,故应选C.2【考点】三角函数的诱导公式及运用.[2 12 •已知 R 是实数集，M= 2x -c 1N= {yy = J^T }，则 N 「|=()IxJA .1,2 B . 1.0,2 1 C . •一D . 1,21【答案】D【解析】试题分析：因 M 二{x| x ：：： 0或 x 2}, N ={x| x _1},故 C R M ={x|0^x 岂 2}，N C R M ={x|1 _x _2},故应选 D.【考点】集合的交集补集运算.(1 \心、3•已知角终边与单位圆x 2 • y 2 =1的交点为，y ，则sin 「—-2,-()12丿 12 丿11CA .B2.2【答案】A应选A.【考点】诱导公式和二倍角公式的运用. 4 .下列命题错误的是()A. 命题“若x 2 -3x • 2 =0，贝U x =1 ”的逆否命题为“若 x = 1，贝U x 2 -3x • 2 = 0”B. 若p q 为假命题，则p , q 均为假命题【解试题分析：因1心 )cos ,故 sin 2=cos2：21=C. 对于命题p : x • R，使得x2 x V： 0，则一p为：一x • R，均有x2• x T - 0D. “ x 2 ”是“ x2 - 3x • 2 0 ”的充分不必要条件【答案】B【解析】 试题分析：因由连接词且构成的复合命题中如果有一个是假命题 命题是假命题，故应选 B.【考点】命题及复合命题的真假判定. 【答案】A【解析】 试题分析：从图象提供的信息可以可以看出 A = 1,T =二，由此可得，=2 ,则 y =sin(2x ),将(5 ,0)代入可得 sin(5)=0,即 5k 二，k Z ,所以6 3 3,所以y =sin(2x),故应选A.33【考点】三角函数的图象及变换.6.已知函数y =log a x 2，2x-3，当x =2时，y ・0，则此函数的单调递减区间为 ()D. T,； 【答案】A【解析】试题分析：当x=2时，y=log a 5 0,则a 1,故函数在定义域内单调递减， 由x 2 2^-3 0可得x ：：：-3或x 1 ,又函数y = X 2 • 2x - 3的对称轴为 x = -1 ,所 以函数的单调减区间为因 [-Q ,-3 ,故应选A.【考点】复合函数的单调性的判别. 7 .设函数f x 二沁x 3玉^x 2 tan =3 2 [ 12 」取值范围是( ),则这个复合 5.如图y 二 zsin x ：；；门：；(一二 0 ,心o ,阿兰|)图象的一部分•为了y =sinx ( R )的图象上所有的点(再把所有各点的横坐标缩短到原来的B .向左平移再把所有各点的横坐标伸长到原来的C.向左平移个单位长度, 6再把所有各点的横坐标缩短到原来的D.向左平移 訂单位长度,再把所有各点的横坐标伸长到原来的1 一，纵坐标不变22倍，纵坐标不变1，纵坐标不变22倍，纵坐标不变得到这个函数的图象，只要将 3■TT—个单位长度,3D. .. 3,2【答案】C【解析】 试题分析：因 f /(x) =six 2 • \3cosv x ,则53 f (1) =sin v .. 3 cos J - 2sin( ),由于〔三 o, ,故[―,],所以 3 1 12 一33 4f/(1)=2sin() • [.._2,2]，故应选 C. 3【考点】导数及三角函数的图象和性质.【易错点晴】本题以函数的导数为背景，考查的是三角函数中形如f(x)=As in (「x •「)的正弦函数的图象和性质 .解答时先从题设中的 「1入手,对函氓 * sin 日 3V3cos 日 2数 f xx x ta n v 中的 x 求导，得到导函数32f /(x) = sin v x 2亠3 COST x ,再将x=1代入获得关于，为变量的三角函数8 .定义运算：a, a _ b a b.例如12=1，则函数f x 二sin x ” cosx 的值域为b, a >bf /(1) =sin 「伍0s —2s W 运)A • 1-2,2 ]B -. 2, , 3C •.2,2【答案】D【解析】试题分析：在平面直角坐标系中画出函数f(x)sin x ,sin x 兰 cosx &osx ,sin x a cosx再借助余定义域求出其值域()D -1, 结合图象可以看出其值域为【考点】 正弦函数和余弦函数的图象和性质.9•函数y =e x x 2 -1的部分图象为()【答案】A【解析】试题分析：因y / = e x 2x e x x^ x(x 2)e x ,故当时,< 0 ,函数y 二e x x 2 -1单调递增；当x • (-2,0)时,y / ：： 0 ,函数y 二e x x 2 -1单调递减；当x • (0「：)时，y / 0,函数y =e x x 2 -1单调递增.故应选A.【考点】导数与函数单调性的关系.10 •设f x 是定义在R 上的偶函数，对任意 x ・R ，都有f x • 4二f x ，且当f x-l O ag x 2 =( a 0 1)恰有3个不同的实数根，贝y 实数a 的取值范围是()A . 1,2 B• 2,二C • 1,34D •34,2【答案】D【解析】试题分析：当 [0,2]时，f(x)=3x -6,所以f(2)=f(6)=3 ；当[2,4]1 1时，x -4 • [ -2,0],则 f (x) = f (x -4) =( )X4 -6 =81(—)x -6 ,画出函数的图象如3 3图，结合图象可知：要使恰有三个不同实数根，只需函数y = f x 的图象与J 7 (2) <3 log a 8>3 ” 、口y =log a (x +2 )的图象有三个交点，所以',即」，解之得/(6) >3Jog a 4v334 <a <2,即实数a 的取值范围是34,2 ，故应选D.丨-2,0 ]时，3x-6若在区间-2,6内关于x 的方程【易错点晴】本题考查的是函数的图像与零点的个数的综合运用问题•解答时可依据题设条件，借助函数的周期性，单调性及对称性，将问题进行合理有效的转化与化归 ，在同 平面直角坐标系中画出函数y = f(x)和函数y = log a (x • 2)的图象,数形结合,从图象不难看出，方程f x -log a x 2 =0( a 1)恰有3个不同的实数根等价于函数y = f (x)与函数 y = Io g(x • 2)的图像有三个交点.然后依据图形建立不等式组 f (2) 3，通过解不等式组求出了参数f(6)3二、填空题x11 •函数f(x)=2a -3 ( a>0，且a^1)的图象经过的定点坐标是 _____________________ 【答案】 -1,-1【解析】试题分析：令x ^0可得x =—1, f (-1) =2- 3=-1,故答案为-1,-1 . 【考点】指数函数的图象及运用.12•函数y=2sin — -2x ( O 二1)为增函数的区间是16丿【答案】二归13, 6」nK【解析】 试题分析：因为 y - -2si n(2x ),所以只要求函数 y=2si n(2x )的减 6 6 、 “3 二 2 二 10 二区间即可.解2k2x 2k可得2k 2x _ 2k ,即a 的取值范围是」f⑵< 3f (6) a 3y2 6 23 6JL5兀兀5兀「兀5兀"Ik x空k ,所以x ,故答案为，3 3 3 6 13 6」【考点】三角函数的图象和基本性质的运用.【易错点晴】本题以函数y=2sin 2x的表达式的单调区间为背景，考查的是三角2丿函数中形如f(x)二Asi nC，x・「)的正弦函数的图象和性质.解答时先从题设中的条件增函数入手,对函数y=2si匸一x2进行变形，将其变形为一般式2丿y - -2si n(2x ),将其转化为求函数y =2si n(2x )的减区间.最后将其转化为6 6正弦函数的单调递减区间的求法•通过解不等式使得本题获解•13.在.宀C中，已知丁匕-4 3 , ZC =4 , . 2 - 30 ,则厶-:C的面积是 ____________ .【答案】4、3或83【解析】试题分析：设BC二x ,则由余弦定理可得16 =x2• 48 - 2 4.. 3 xcos300, 即x2 -12x 32 =0,所以x =4 或x=8,所以S. ABC 4 4. 3sin30°=4.、3 或1 _ _S.ABC =2 4 8、. 3sin300 =8.、3,故答案为4、3或8 3.【考点】正弦定理和余弦定理的妙用.14.设函数f x是定义在R上的偶函数，「X为其导函数.当x . 0时，f x i亠x • f x 0，且f 1严0，则不等式x f x j，0的解集为___________________ .【答案】-1,o U 1,【解析】试题分析：设F(x)=xf(x),则F，(x) = f (x) • xf/(x) • 0,所以当x・(0/ ::), 函数F(x)=xf(x)是单调递增函数，而F(1) = f(1)=0,则x f x 0可化为F(x) F(1),所以x 1 .当(-：：,0),函数F(x)二xf(x)是单调递减函数，而F(-1) = -f (-1) = 0 ,则x f x 0可化为F(x) ：：： F(-1),所以x • -1 且x ：：： 0 ,综上可得答案为-1,0 IJ 1, = •【考点】导数、函数的图象和基本性质的综合运用.【易错点晴】导数解决函数问题的重要工具，解答本题时通过借助题设提供的有效信息，巧妙地构造函数F (x)二xf (x),然后运用导数这一重要工具对这个函数进行求导，凭借题设条件得知函数F(x)二xf (x)是x • (0, •：：)上的单调递增函数，为下面不等式X，(0/::)的求解创造了条件.求解不等式x f x 0借助图象的对称性，将问题进行转化为F (x) . F (1)和F (x) ：：：F ( 一1),最终使得本题巧妙获解•15.已知函数f X =X2-2x ・a , g x =x 4,若对于-音訂1,0 1, x^ 1.1,8 1, x使得f x1二g饨成立，则实数a的取值范围是_______________ .【答案】.|4,11 14【解析】试题分析：因为x・一_4 (当且仅当x=2取等号)，且g(1) =5, g(8) =10, x所以4冬g(x)乞10 •所以4乞f (x)乞10 ,即4三x2 - 2x - a込10在区间［-1,0］上恒成2 2 2 2立，也即4 - a EX -2x 且10 - a _X -2x,而(x -2x)max =3,(X -2x)min =0,所以4 - a岂0且10-a _3,解之得4 ma乞7,故答案为［4,7］.【考点】函数的最值与基本不等式的运用.三、解答题 故 Ap|(ej E )= 2x 2 兰x c314 J(n)因为q 是p 的必要条件等价于 p 是q 的充分条件，即 二二入因为a22…冷24故「已-、x a ：：： x :: a 2 2， 依题意就有：16.已知集合U =R ，集合二 2=八2 x-3，心，函数y=lg^^的定义域为集合 (I)若 a 2 .1 一 一=，求集合止D；(n)命题p : x ，命题q : x •三，若q 是p 的必要条件，求实数 a 的取值范围.1答案,⑴皿盼厝心｝；(n)(W2】.【解析】试题分析：(I)先求解集合 A,B ,再求z n Q 三；(n)借助题设条件及必要条件的含义建立不等式组求解 试题解析：(I)因为集合A =(X 2::x :: 3",2x_(a +2) 函数 y = lg1因为a =-29x - 宀， -X 2可得集合E 二I 2 4J19"XX込或X「，由厶=「X 2 -：. x ：：： 3?，而集合2x —(a +2)2应满足0，a — xa 冬2 a 2 2_3 k即 a_-1 或 1_a_2 所以实数a 的取值范围是」：，-1】U1，2 I.【考点】集合的运算及充分必要条件的运用.17 .已知二次函数h x 二a"x bx2 ,其导函数y 二hx 的图象如图，f x =61 n x h x .(1) 求函数f x 的解析式；(2) 若函数f x 在区间l,m 1上是单调函数，求实数 m 的取值范围.I 2丿15 【答案】(1) f x =61 n x x 2-8x 2 ； (2)m22【解析】 试题分析：(1)依据题设条件建立方程组求解； (2)借助题设条件，运用导数的知识建立不等式组求解 • 试题解析：(1)由已知，h x i=2ax ，b 其图象为直线，且过 0,-8 , 4,0两点，* 心匚 hx d —8x 2 b = -8 b = -8“ 2f x =61 n x x -8x 2h x =2x-8,+ .vf x =6 2x —8 = 2 X-1 x —3X因为x 0, f x 的单调增区间为0,1 , 3,亠「],递减区间为1,3要使函数f x 在区间1,m1上是单调函数,1…石15 则 2，解得 m _ —1c 2 2m 32【考点】导数在研究函数的单调性中的运用.18 •在.“me 中，角z, m, C 的对边分别为a , b , c ,且2snC”cs—Sn E bs A(1) 求角丄的大小；(2) 若 a =3, sinC =2sin 2 ,求 b , c 的值. 【答案】(1)丄二亍(2) b »]3 , c =2、.3.【解析】试题分析：(1)运用正弦定理进行等价转化求解; 定理求解.试题解析：sin Z cos 2 2sin C -sin 3■ __________ _ ____________si n ^cos x sin k因为 sin 2 0，整理得 2sin Ceos -： -sin 2cost 二 sin -： cos2即 2sinCeos 丄 二 sin m cos2 sin 2 cos 三二 sin 2 三 二 sinC - 1i因为sin C 严0得cos 「：2 '3(2)由sinC =2sin2及正弦定理得c = 2b由余弦定理，得 a 2二b 2 • c 2「2bccos U-1 2把a =3, c = 2b , cos 代入上式得：9 = 3b2解得 b =、.3 , ^2.3【考点】正弦定理余弦定理的运用.19 .已知函数 f x = 2asin ，"xcos^x • 2\ 3cos 2「X i ：?3 ( a 0 , ■ 0 )的最大值为2，且最小正周期为 二.(I)求函数f x 的解析式及其对称轴方程;(2) (2 )借助题设条件运用余弦 (1)由正弦定理，得acosP sin cos'i bcos_-'：_ sin cos4 f 兀)⑴若f」3,求sin 4「6的值.【答案】（I ） f （x ） = 2si n ，2x +》i,对称轴为x=工十耳（k w Z ）；（n ）—-.'， I 3丿 12 2 9 【解析】试题分析：（I ）运用等价转化的方法将问题进行转化与化归； （H ）借助题设条件将复合命题分类转化进行求解 • 试题解析：（I ） f x 二 a si n2 x 、.3cos2 x ,由题意f x 的周期为二，所以，得•，12丁 f x 最大值为2，故.a ，3=2，又a 0 , a=1（ 兀）f x = 2sin 12x —入小，k 二令2x * § =孑* k 二，解得f x 的对称轴为x（ k^ Z ）., 4f兀）4 口” f 兀）2（n ）由 f知 2sin I 2，即 sin I 2二3 V 3 .丿 3 V 3 丿 32 f 兀）f 2）1--1 2sin I 21 2 II3丿（3丿 9【考点】三角函数的图像和性质及三角变换公式的运用. 【易错点晴】本题以函数的最大值和最小正周期为背景f （x ） =AsinC ，x •「）的正弦函数的图象和性质 .解答时先从题设中的条件入手,先运用倍角公式将其化简为f （x ）二Asin （「x •「）的形式，再运用所学知识求出其中的参数的值，最后再解决题设中提出的问题即可 .需要强调是对称轴的方程是是取得最值的的值，即x = k,学生在求解时很容易错写成 x = 2k从而致错.2 220 •已知某公司生产品牌服装的年固定成本是 10万元，每生产千件，须另投入2.7万元， 设该公司年内共生产该品牌服装 x 千件并全部销售完，每千件的销售收入为R x 万（兀）sin 14： — =sinI 6丿泊分2卜cos2卜,考查的是三角函数中形如|10.8 -元，且R x 二三|108 V 0 ■ x 乞1010003x 1 2x 10” x 3]8.1x -— -10(0 c x W10)【答案】(1)W =30 ；( 2) 1000 98 2.7x x 10 I 3x【解析】试题分析：（1）运用题设条件直接建立函数关系; 和基本不等式求解. 试题解析：3x(1)当 0 ::: x 乞 10 时，W =xR x - 10 2.7x i 〕=8.1x 匕0 10当 x 10 时，W =xR x - 10 2.7x =9^^0^ -2.7x3x3x-10 0 ： X -10 301000 982.7x x 103xx 2（2）①当 0 ：：：x 乞 10 时，由 W — 8.1- =0,得 x =910又当 x 「9,10 时，W ：：0， 当 x 0,9 时，W 01 3所以，当 x=9 时，W max =8.1 9 93 -10 = 38.630②当x 10时1000 1000 1000 「W = 98 2.7x = 982.7x — 98 一 2 ------ 2.7x = 383x I 3x丿 V 3x当且仅当=2.7x 时，即时，W =383x9故：由①②知，当x=9千件时，W 取最大值38.6万元. 【考点】导数和基本不等式在解决实际应用问题中的运用. 1 — I n x21 .已知函数f x—. x（I ）求函数f x 的零点及单调区间；(3、r 3【答案】（I ）零点为e ,减区间为 0,e 2 lJ，递增区间为 e 2,邑< )In x（n ）求证：曲线 y存在斜率为6的切线，且切点的纵坐标y 0 < -1 .xn ）证明见解析 【解析】试题分析：（I ）运用导数与函数的单调性的关系求解；（n ）借助题设条件构造函数运用导数进行推证 . 试题解析：（2 ）借助题设条件运用导数8.1x是减函数,当 x• e, •：：时，f x _0 •In x所以曲线y —存在以x 0,g 怡］］为切点，斜率为6的切线.x由 g x 0 = 1一I ； %0 = 6 得：In x 0 = 1 - 6X Q •X 。

西藏高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知与之间的一组数据：则与的线性回归方程为A． B． C． D．2.椭圆的两个焦点为，过作垂直于轴的直线与椭圆相交，为一个交点，则（）A．B．C．D．43.如果且，则（）A．B．C．6D．84.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）A．B．C．D．5.设在内单调递增，，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题1.复数的共轭复数是_____________.2.定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，且，公和为5，那么的值为_____________.三、解答题1.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为.（1）请将上表补充完整（不用写计算过程）；（2）能否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由.下面的临界值表供参考：0.150．100.050.0250.010（参考公式：，其中）2.（1）实数取什么数值时，复数分别是：①实数？②虚数？③纯虚数？（2）已知，（, 是虚数单位），求的值.3.设函数的图象如图所示，且与在原点相切，若函数的极小值为.（1）求的值；（2）求函数的递减区间.4.已知函数，，.（1）当时，求的极值；（2）令，求函数的单调减区间.西藏高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知与之间的一组数据：则与的线性回归方程为A． B． C． D．【答案】D【解析】回归直线方程过样本中心点,经计算得样本中心点为.【考点】回归直线方程.2.椭圆的两个焦点为，过作垂直于轴的直线与椭圆相交，为一个交点，则（）A．B．C．D．4【答案】C【解析】依题意,椭圆的半通径长,结合椭圆的定义.【考点】1.椭圆通径；2.椭圆的定义.3.如果且，则（）A．B．C．6D．8【答案】C【解析】令,得,,,,,故.【考点】抽象函数.4.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】,注意到,所以倾斜角的取值范围为.【考点】切线斜率与倾斜角.5.设在内单调递增，，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】依题意在区间内恒成立,即在区间内恒成立,注意到,,所以,从而是的必要不充分条件.【考点】1.充要条件；2.导数与单调性.【思路点晴】本题有两个知识点,第一个是充要条件,若则是的充分条件,是的必要条件;若如果从集合的观点看,小范围是大范围的充分不必要条件,大范围是小范围的必要不充分条件；如果两个集合相等,则是的充要条件.第二个知识点是恒成立问题,恒成立问题主要采用分离法解决.使用基本不等式时,要注意等号是否成立.二、填空题1.复数的共轭复数是_____________.【答案】【解析】,所以其共轭复数为.【考点】1.复数四则运算；2.共轭复数.2.定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，且，公和为5，那么的值为_____________.【答案】【解析】，所以.【考点】新定义.三、解答题1.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为.（1）请将上表补充完整（不用写计算过程）；（2）能否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由.下面的临界值表供参考：0.150．100.050.0250.010（参考公式：，其中）【答案】（1）表见解析；（2）有%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．【解析】（1）根据题意可知喜欢打篮球的有人，即可得列联表；（2）先计算，再利用临界值表可得结论．试题解析：（1）已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为.列联表如下：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计（2）∵∴有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关.【考点】1.列联表；2.独立性检验．2.（1）实数取什么数值时，复数分别是：①实数？②虚数？③纯虚数？（2）已知，（, 是虚数单位），求的值.【答案】（1）①或；②且；③；（2）．【解析】（1）复数是实数,即虚部为零,即；复数是纯虚数,即实部为零,虚部不为零,即；复数是虚数,即虚部不为零,即.根据以上复数的概念逐一求解；（2）化简为,利用复数相等的概念,可得,从而求出.试题解析：（1）①当，即或时，复数是实数；②当，即且时，复数是虚数；③当，且时，即时，复数是纯虚数.（2）解：∵，∴.∴，∴，∴【考点】复数的概念．3.设函数的图象如图所示，且与在原点相切，若函数的极小值为.（1）求的值；（2）求函数的递减区间.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）根据题意函数的图象经过,又与在原点相切，且函数的极小值为,由此求出的值；（2）求导,令导数等于零,函数的单调区间.试题解析：（1）函数的图象经过点，∴，又图象与轴相切于点，∴，得∴，当时，，当时，当时，函数有极小值∴，得（2），解得∴递减区间是【考点】导数与单调区间．4.已知函数，，.（1）当时，求的极值；（2）令，求函数的单调减区间.【答案】（1）的极大值；（2）当，的单调减区间为，当时，的单调减区间为，当时，的单调减区间为，，当时，的单调减区间为．【解析】（1）当时，,求导然后利用导数的知识来求出它的极值；（2）先写出的表达式,然后求导求解它的单调区间,由于导函数含有参数,就要对进行分类讨论．试题解析：（1）当时，，故当时，，单调递增；当时，，单调递减；故当时，取极大值，（2），令，得，，若，由得，∴的单调减区间为；若，①当时，，由得，或，所以的单调区间为；②当时，总有，故的单调减区间为；③当时，，由得，或，所以的单调减区间为，；综上所述，当，的单调减区间为；当时，的单调减区间为；当时，的单调减区间为，；当时，的单调减区间为.【考点】导数与单调性和极值．【思路点晴】本题第一问是基本的导数求极值的问题,只需按步骤来求解即可；第二问是求含有参数的的单调区间,我们先对其求导,然后根据导函数的特点来求单调区间,观察,分类的标准有两个,一个是开口方向,另一个是导函数两个零点比较大小.在具体操作过程中,先画出导函数的草图,从图象上判断函数的单调性.。

西藏日喀则区第一高级中学2015-2016学年高二6月月考数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合{1,2,3}M =，{1}N =，则下列关系式正确的是（ ）A ．N M ∈B ．N M ∉C ．N M =D ．N M ⊆2.函数2(1)y x =+的零点是（ ）A ．0B ．-1C ．(0,0)D ．(1,0)-3.已知某算法的流程图如图所示，则输出的结果是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54.直线210x y -+=与直线23y x =+的位置关系是（ ）A ．平行B ．垂直C ．相交但不垂直D ．重合5.郴州市某路公共汽车每7分钟一趟，某位同学每天乘该路公共汽车上学，则他等车时间小于3分钟的概 率为（ ）A ．47B ．37C ．34D ．146.给出下列四个命题：①平行于同一平面的两条直线平行；②垂直于同一平面的两条直线平行；③如果一条直线和一个平面平行，那么它和这个平面内的任何直线都平行；④如果一条直线和一个平面垂直，那么它和这个平面内的任何直线都垂直.其中正确命题的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④7.函数2cos y x =是（ ）A ．周期为2π的奇函数B ．周期为2π的偶函数C ．周期为π的奇函数D ．周期为π的偶函数8.若正方形ABCD 的边长为1，则BD BC ∙等于（ ）A B ．1 C D ．2 9.已知一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是底边长为6，腰长为10的等腰三 角形，俯视图是半径为3的圆，则这个几何体的表面积是（ ）A ．69πB ．24πC ．30πD ．39π10.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2220b c bc --=，a =，7cos 8A =， 则ABC ∆的面积S 为（ ）A B D ． 第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）11.已知tan 2α=，则tan(45)α+的值为 .12.已知变量,x y 取如下观测数据：且y 对x 的回归方程是^0.83y x a =+，则其中a 的值应为 .13.若实数,x y 满足约束条件12220x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，则2z x y =+的最大值是 .14.已知等比数列{}n a 中，11a =，59a =，则3a = .15.圆2222140x y xy +++-=上的点到直线3420x y --=的距离最大值是 .三、解答题（本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分6分）为了解某市居民日常用水量的标准，某机构通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨）， 下表是这100位居民月均用水量的频率分布表，根据下表解答下列问题：（1）求下表中a 和b 的值；（2）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的中位数（精确 到0.01）.17.（本小题满分8分）如图所示，在三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，,M N 分别是,AC AD 的中点，BC CD ⊥.（1）求异面直线MN 与BC 所成的角；（2）求证：平面 ACD ⊥平面ABC .18.（本小题满分8分）已知向量2(2sin ,1)a x =，(1,1)b =-，x R ∈.（1）当6x π=时，求下列a b +的坐标；（2）若函数()3f x a b =∙+，问：x 为何值时，()f x 取得最大值？最大值是多少？19.（本小题满分8分）已知数列{}n a 中，12n n a a --=-（*2,n n N ≥∈），15a =.（1）求数列{}n a 的通项公式n a 及前n 项和n S ；（2）求数列{||}n a 的前10项和10T .20.（本小题满分10分）已知函数2()log (1)f x x =-.（1）求函数y =的定义域；（2）设()()g x f x m =+，若函数()y g x =在(2,3)内有零点，求实数m 的取值范围；（3）设4()()()h x f x f x =+，求函数()y h x =在[3,9]内的值域.：。

西藏高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列命题中，真命题是（）A．B．的充要条件是C．D．是的充分条件2.命题“存在”的否定是（）A．对任意的B．存在C．对任意的D．不存在3.命题“若，则”的逆否命题是（）A．“若，则”B．“若，则”C．“若，则”D．“若，则”4.阅读下列程序：如果输入，则输出结果为（）A．B．C．D．5.从1，2，3，4，这4个数中，不放回地任取两个数，两个数都是偶数的概率是（）A．B．C．D．6.有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1件次品与至多有1件正品B．至少有1件次品与都是正品C．至少有1件次品与至少有1件正品D．恰有1件次品与恰有2件正品7.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8.设某大学的女生体重（单位：）与身高（单位：），具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是（）A．与具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心C．若该大学某女生身高增加，则其体重约增加D．若该大学某女生身高为，则可断定其体重必为9.执行如图所示的程序图，若输入的值为6，则输出的值为（）A．105B．16C．15D．110.某公司10位员工的月工资（单位：元）为，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A．B．C．D．11.已知“命题，使得成立”为真命题，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知命题使，命题，都有，给出下列结论：①命题“”是真命题；②命题“”是假命题；③命题“”是真命题；④“”是假命题，其中正确的是（）A．①②③B．③④C．②④D．②③13.命题：方程有两个不等的实根，命题：方程无实根．若“或”为真命题，“且”为假命题，求的取值范围．二、填空题1.一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：第1组：，2个；第2组：，3个；第3组：，4个；第4组：，5个；第5组：，4个；第6个，2个．则样本在区间上的频率为．2.一渔民从池塘中捞出30条鱼做上标记，然后放回池塘，将带有标记的鱼完全混合于鱼群，十天后再从池塘捞出50条，发现其中带有标记的鱼由2条，据此可以估计该池塘约有条鱼．3.若连续掷两次骰子，第一次掷得的点数为，第二次掷得的点数为，则点落在圆内的概率是．4.给定下列四个命题：其中为真命题的是．（填上正确命题的序号）①“”是“”的充分不必要条件；②若“”为真，则“”为真；③已知，则“”是“”的充分不必要条件；④“若，则”的逆否命题为真命题．三、解答题1.某市为了考核甲，乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：（1）分别估计该市的市民对甲，乙两部门评分的中位数；（2）分别估计该市的市民对甲，乙两部门的评分高于90的概率；（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲，乙两部门的评价．2.设命题；命题，若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围．3.某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．（Ⅰ）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（Ⅱ）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析．（1）列出所有可能的抽取结果；（2）求抽取的2所学校均为小学的概率．4.某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量（单位：毫米）有关据统计，当时，；每增加10，增加5．已知近20年的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．（1）完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表（2）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．5.若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过时，则视为合格品，否则视为不合格品．在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：）将所得数据分组，得到如下频率分布表：（1）将上面表格中缺少的数据填充完整；（2）估计该厂生产的此种产品中，不合格的直径长与标准值的差落在区间内的概率（3）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品，据此估算这批产品中的合格品的件数．西藏高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列命题中，真命题是（）A．B．的充要条件是C．D．是的充分条件【答案】D【解析】由指数函数的值域可知恒成立，所以A选项为假命题；的充要条件是或，所以B选项为假命题；当时，所以C选项为假命题；，但时不妨可取此时不满足，所以是的充分条件．故D正确．【考点】命题的真假判断．2.命题“存在”的否定是（）A．对任意的B．存在C．对任意的D．不存在【答案】A【解析】特称命题的否定为全程命题，所以命题“存在”的否定是“，”．故A正确．【考点】特称命题的否定．3.命题“若，则”的逆否命题是（）A．“若，则”B．“若，则”C．“若，则”D．“若，则”【答案】C【解析】命题“若，则”的逆否命题是“若，则”．故C正确．【考点】命题的逆否命题．【方法点睛】本题考查的是命题的四种形式，属容易题．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”．4.阅读下列程序：如果输入，则输出结果为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，由此程序可得．故B正确．【考点】算法．5.从1，2，3，4，这4个数中，不放回地任取两个数，两个数都是偶数的概率是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】从4个数中任取2个数包含的基本事件有: 共6个，其中两个都是偶数的基本事件有共1个，所以所求概率为．故A正确．【考点】古典概型概率．6.有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1件次品与至多有1件正品B．至少有1件次品与都是正品C．至少有1件次品与至少有1件正品D．恰有1件次品与恰有2件正品【答案】D【解析】至少有1件次品与至多有1件正品均表示包含一件次品一件正品和两件均为次品，两事件为同一事件，所以这两个事件不互斥更不对立；至少有1件次品与都是正品都包含都是正品，所以这两个事件不互斥更不对立；至少有1件次品与至少有1件正品都包含一件次品一件正品，所以这两个事件不互斥更不对立；从中任取令件所包含的事件有:2件次品；1件次品1件正品；2件正品．所以恰有1件次品与恰有2件正品为互斥事件但不是对立事件．故D正确．【考点】互斥事件，对立事件．7.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为或；或．所以“”是“”的充分不必要条件．故A正确．【考点】1充分必要条件；2不等式．【方法点睛】本题考查的是充分必要条件问题，属容易题．命题对应的解集为，命题对应的解集为，当是的真子集时，，但推不出．此时是的充分不必要条件．8.设某大学的女生体重（单位：）与身高（单位：），具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是（）A．与具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心C．若该大学某女生身高增加，则其体重约增加D．若该大学某女生身高为，则可断定其体重必为【答案】D【解析】由回归方程可知因为，所以与具有正的线性相关关系；若该大学某女生身高增加，则其体重约增加；且回归直线必过样本中心点；当时，，所以该大学某女生身高为，则可断定其体重约为，不是必为．故选D．【考点】线性回归方程．9.执行如图所示的程序图，若输入的值为6，则输出的值为（）A．105B．16C．15D．1【答案】C【解析】根据框图的循环结构依次可得；；，跳出循环，输出．故C正确．【考点】算法．【易错点晴】本题主要考查的是程序框图，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件“”时循环，否则跳出循环输出，否则很容易出现错误．在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可．10.某公司10位员工的月工资（单位：元）为，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】均值为；方差为．故D正确．【考点】均值，方差．11.已知“命题，使得成立”为真命题，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】命题为真等价于有解．当时，不等式变形为必有解，符合题意；当时，由题意可得或，解得或．综上可得．故B正确．【考点】1命题；2不等式．【思路点睛】本题主要考查的是特称命题的真假判断，难度一般．本命题为真可转化为有解．需讨论二次项系数，当时不等式即为一次不等式小于0必有解，符合题意；当时，不等式为一元二次不等式，要使其小于0有解需抛物线开口向上且判别式大于0或者抛物线开口向下．12.已知命题使，命题，都有，给出下列结论：①命题“”是真命题；②命题“”是假命题；③命题“”是真命题；④“”是假命题，其中正确的是（）A．①②③B．③④C．②④D．②③【答案】D【解析】，而，命题为假命题；，恒成立，即命题为假命题．所以“”是假命题；“”是假命题；“”是真命题；“”是真命题，所以正确的有②③，故D正确．【考点】命题的真假，复合命题的真假．13.命题：方程有两个不等的实根，命题：方程无实根．若“或”为真命题，“且”为假命题，求的取值范围．【答案】或或【解析】命题为真时其判别式大于0．命题为真时其判别式小于0．“或”为真命题，“且”为假命题，则命题一真一假．命题为假时的取值集合为命题为真时的取值集合的补集．分两种情况讨论，最后结果取并集即为所求．试题解析：解：由题意得：，得：或，，得．当真假时：，得或当假真时：，得；综上所述：的取值范围或或．【考点】命题的真假．二、填空题1.一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：第1组：，2个；第2组：，3个；第3组：，4个；第4组：，5个；第5组：，4个；第6个，2个．则样本在区间上的频率为．【答案】【解析】所求频率为．【考点】频率．【方法点睛】本题主要考查频率公式，属容易题．由题意可得上的频数为，总数为20，根据频率公式可直接求得所求频率．2.一渔民从池塘中捞出30条鱼做上标记，然后放回池塘，将带有标记的鱼完全混合于鱼群，十天后再从池塘捞出50条，发现其中带有标记的鱼由2条，据此可以估计该池塘约有条鱼．【答案】750【解析】设该池塘约有条鱼．则，解得．【考点】统计．3.若连续掷两次骰子，第一次掷得的点数为，第二次掷得的点数为，则点落在圆内的概率是．【答案】【解析】点所包含的基本事件有种，其中落在圆内的有共8种，所以所求概率为．【考点】古典概型概率．4.给定下列四个命题：其中为真命题的是．（填上正确命题的序号）①“”是“”的充分不必要条件；②若“”为真，则“”为真；③已知，则“”是“”的充分不必要条件；④“若，则”的逆否命题为真命题．【答案】①④【解析】①当时；当时或，所以“”是“”的充分不必要条件，所以①为真命题；②若“”为真，则至少有一个为真．当一真一假时“”为真；当均为真时“”为真．所以②为假命题；③因为是的真子集，所以“”是“”的必要不充分条件．所以③为假命题；④“若，则”的逆否命题为“若，则”是真命题，所以④为真命题．综上可得真命题为①④．【考点】命题的真假．【方法点晴】本题主要考查的是逆否命题、充分条件与必要条件和复合命题的真假性，属于容易题．解题时一定要注意时，是的充分条件，是的必要条件，否则很容易出现错误．充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中也可以根据原命题与其逆否命题同真假进行等价转化．三、解答题1.某市为了考核甲，乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：（1）分别估计该市的市民对甲，乙两部门评分的中位数；（2）分别估计该市的市民对甲，乙两部门的评分高于90的概率；（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲，乙两部门的评价．【答案】（1）甲，乙两部门评分的中位数估计值分别是75，67；（2）该市的市民对甲，乙部门的评分高于90的概率的估计分别为；（3）详见解析．【解析】（1）50名市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的平均数即为甲部门评分的中位数．同理可得乙部门评分的中位数．（2）甲部门的评分高于90的共有5个，所以所求概率为；乙部门的评分高于90的共8个，所以所求概率为．（3）市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数，且甲部门的评分较集中，乙部门的评分相对分散，即甲部门的评分的方差比乙部门的评分的方差小．试题解析：解：（1）由所给茎叶图知，将50名市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，故甲样本的中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数估计值是75．50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68，故样本中位数为，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67．（2）由所给茎叶图知，50位市民对甲，乙部门的评分高于90的比率为，故该市的市民对甲，乙部门的评分高于90的概率的估计分别为；（3）由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高，评价较为一致，对乙部门的评价较低，评价差异较大．（注：考生利用其它统计量进行分析，结论合理的同样给分）．【考点】1平均数，古典概型概率；2统计．2.设命题；命题，若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围．【答案】．【解析】分别求得命题中的范围．因为是的必要而不充分条件，所以是的必要不充分条件．即，推不出．所以中解得的集合是中解得的集合的真子集，画数轴分析可得关于的不等式组，从而可求得的范围．试题解析：解：得，解得由题设条件得是的必要不充分条件，即，推不出则是的充分不必要条件，且，得【考点】充分必要条件．【方法点睛】是的必要而不充分条件，即命题若则为真命题；若则为假命题．根据互为逆否命题的两个命题同真假可得命题:若则为真命题；若则为假命题．所以，推不出．从而可得中解得的集合是中解得的集合的真子集．3.某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．（Ⅰ）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（Ⅱ）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析．（1）列出所有可能的抽取结果；（2）求抽取的2所学校均为小学的概率．【答案】（Ⅰ）从小学、中学、大学中分别抽取的学习数目为3、2、1．（Ⅱ）（1）详见解析；（2）．【解析】（Ⅰ）分层抽样应按比例抽取，因为，所以应按照的比例从小学、中学、大学抽取．（Ⅱ）（1）将抽到的6所学校分别用字母表示，其中任意两两一组一一列出即可．（2）将抽取的2所学校均为小学的事件一一例举，由古典概型概率公式可求得所求．试题解析：（Ⅰ），从小学抽取的学校数目为；从中学抽取的学校数目为；从大学抽取的学校数目为．从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3、2、1（Ⅱ）（1）在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为，2所中学分别记为，1所大学记为，则抽取2所学校的所有可能结果为，共15种．（2）从这6所学校中抽取的2所学校均为小学（记为事件）的所有可能结果为，共3种，所以．【考点】分层抽样；古典概型概率．4.某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量（单位：毫米）有关据统计，当时，；每增加10，增加5．已知近20年的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．（1）完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表（2）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．【答案】（1）详见解析；（2）．【解析】（1）在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，所以近20年降雨量为110毫米的频率为．同理可得近20年降雨量分别为160毫米和20毫米的频率．（2）当（万千瓦时）或（万千瓦时）时，可解得或．由（1）所得的频率分布表可求得的值．试题解析：（1）在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为（2）故今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率为．【考点】频率．5.若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过时，则视为合格品，否则视为不合格品．在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：）将所得数据分组，得到如下频率分布表：（1）将上面表格中缺少的数据填充完整；（2）估计该厂生产的此种产品中，不合格的直径长与标准值的差落在区间内的概率（3）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品，据此估算这批产品中的合格品的件数．【答案】（1）详见解析；（2）；（3）合格品的件数为1980件．【解析】（1）根据公式频率等于频数除以总数可将频率分布表补充完整．（2）由频率分布表可知不合格的直径长与标准值的差落在区间的频率为；不合格的直径长与标准值的差落在区间的频率为．所以不合格的直径长与标准值的差落在区间内的概率为．（3）设产品总数为，所以，可求得产品总数，再减去不合格的20件即为合格品件数．试题解析：（1）（2）不合格的直径长与标准值的差落在区间内的概率为．（3）合格品的件数为，答：合格品的件数为1980件．【考点】1频率分布表；2统计．。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1.函数33y x x =-的单调递减区间是（ ）A ．(),0-∞B ．()0,+∞C ．()1,1-D ．()(),11,-∞-+∞【答案】C考点：利用导数求函数的单调区间。

2.已知集合{}24,R x x x A =≤∈，}4,x B =≤∈Z ，则A B =（ ）A ．()0,2B ．{}0,1,2C ．[]0,2D ．{}0,2 【答案】B 【解析】试题分析：解得，{}2A ≤≤-=x x 2，{}z x x x ∈≤≤=,B 160，所以A B ={}0,1,2。

故选B 。

考点：集合交集运算。

3.如果a 、b 、c 满足c b a <<，且0ac <，那么下列选项不恒成立的是（ ） A ．ab ac > B ．22cb ab < C ．()0c b a -> D ．()0ac a c -< 【答案】B 【解析】试题分析：依题意可得，00><a c ,。

不等式两边同乘以一个正数不等号方向不变，所以选项A 正确；0<-a b ,0<c ,所以()0c b a ->，故选项C 正确；00<>-ac c a ,,所以()0ac a c -<，故选项D 正确；当0=b 时，选项B 错误。

故选B 。

考点：证明简单的不等式（或比大小）。

4.若右面的程序框图输出的S 是126，则①应为（ ）A ．5?n ≤B ．6?n ≤C ．7?n ≤D ．8?n ≤ 【答案】B考点：填写程序框图中判断框内的条件。

5.已知点()2,0A ，抛物线C :24x y =的焦点为F ，射线F A 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，则F :M MN =（ ）A ．2．1:2 C ． D ．1:3 【答案】C 【解析】试题分析：过点M 作x B M ⊥轴于点B 。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.sin 300=（ ）A ．12-B ．12 C ．2.已知R 是实数集，21xx ⎧⎫M =<⎨⎬⎩⎭，{y y N ==，则R N M =ð（ ） A ．()1,2 B ．[]0,2 C ．∅ D ．[]1,2 3.已知角α终边与单位圆221x y +=的交点为1,2y ⎛⎫P⎪⎝⎭，则sin 22πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．12-B ．12 C ．．1 4.下列命题错误的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠” B ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题C ．对于命题:p R x ∃∈，使得210x x ++<，则p ⌝为：R x ∀∈，均有210x x ++≥ D ．“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件 5.如图是函数()sin y x ωϕ=A +（0A >，0ω>，2πϕ≤）图象的一部分．为了得到这个函数的图象，只要将sin y x =（R x ∈）的图象上所有的点（ ） A ．向左平移3π个单位长度，再把所有各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变 B ．向左平移3π个单位长度，再把所有各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C ．向左平移6π个单位长度，再把所有各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变 D ．向左平移6π个单位长度，再把所有各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变6.已知函数()2log 23a y x x =+-，当2x =时，0y >，则此函数的单调递减区间为（ ）A ．(),3-∞-B ．()1,+∞C ．(),1-∞-D ．()1,-+∞7.设函数()32sin tan 3f x x x θθ=++，其中50,12πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则导数()1f '的取值范围是（ ）A ．[]2,2-B ．C ．2⎤⎦D ．2⎤⎦8.定义运算：,,a a ba b b a b ≤⎧*=⎨>⎩．例如121*=，则函数()sin cos f x x x =*的值域为（ ）A ．⎡⎢⎣B ．[]1,1-C ．⎤⎥⎦D ．⎡-⎢⎣9.函数21x y e x =-的部分图象为（ ）10.设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意R x ∈，都有()()4f x f x +=，且当[]2,0x ∈-时，()163xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．若在区间(]2,6-内关于x 的方程()()log 20a f x x -+=（1a >）恰有3个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,2B ． ()2,+∞C ．(D ．)2第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，满分25分．）11.函数()123x f x a+=-（0a >，且1a ≠）的图象经过的定点坐标是 ．12.函数2sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（[]0,x π∈）为增函数的区间是 ．13.在C ∆AB 中，已知AB =C 4A =，30∠B =，则C ∆AB 的面积是 ． 14.设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，()f x '为其导函数．当0x >时，()()0f x x f x '+⋅>， 且()10f =，则不等式()0x f x ⋅>的解集为 ． 15.已知函数()22f x x x a =-+，()4g x x x=+，若对于[]11,0x ∀∈-，[]21,8x ∃∈，使得 ()()12f x g x =成立，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2sin C sin cos sin cos a b -B B=B A． （1）求角A 的大小；（2）若3a =，sin C 2sin =B ，求b ，c 的值．17.（本题满分12分）已知集合U R =，集合()(){}230x x x A =--<，函数()22lg x a y a x-+=-的定义域为集合B ．（I ）若12a =，求集合()UA B ð；（II ）命题:p x ∈A ，命题:q x ∈B ，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围．18.（本小题满分12分）已知二次函数()22h x ax bx =++，其导函数()y h x '=的图象如图，()()6ln f x x h x =+．（1）求函数()f x 的解析式； （2）若函数()f x 在区间11,2m ⎛⎫+⎪⎝⎭上是单调函数，求实数m 的取值范围．19.（本小题满分12分）已知函数()22sin cos f x a x x x ωωω=+（0a >，0ω>）的最大值为2，且最小正周期为π．（I ）求函数()f x 的解析式及其对称轴方程； （II ）若()43f α=，求sin 46πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．20.（本题满分13分）已知某公司生产品牌服装的年固定成本是10万元，每生产千件，须另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x 千件并全部销售完，每千件的销售收入为()R x 万元，且()()()2210.80103R 1081000103x x x x xx ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩． （1）写出年利润W （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大？21.（本小题满分14分） 已知函数()21ln xf x x-=． （I ）求函数()f x 的零点及单调区间； （II ）求证：曲线ln xy x=存在斜率为6的切线，且切点的纵坐标01y <-．。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列命题中，真命题是（ ）A ．00,0x x R e ∃∈≤B ．0a b +=的充要条件是1b a =- C ．2,2xx R x ∀∈> D ．1,1a b >>是1ab >的充分条件【答案】D考点：命题的真假判断.2. 命题“存在0,20x x R ∈≤”的否定是（ ）A ．对任意的,20xx R ∈> B ．存在0,20x x R ∈≥C ．对任意的,20x x R ∈≤D ．不存在0,20x x R ∈>【答案】A【解析】试题分析：特称命题的否定为全程命题,所以命题“存在0,20x x R ∈≤”的否定是“x R ∀∈,20x >”.故A 正确.考点：特称命题的否定.3. 命题“若4πα=，则tan 1α=”的逆否命题是（ ） A ．“若4πα≠，则tan 1α≠” B ．“若4πα=，则tan 1α≠”C ．“若tan 1α≠，则4πα≠” D ．“若tan 1α≠，则4πα=”【答案】C 考点：命题的逆否命题.【方法点睛】本题考查的是命题的四种形式,属容易题.命题“若p ，则q ”的逆否命题为 “若q ⌝，则p ⌝”.4.阅读下列程序：如果输入2x π=-，则输出结果y 为（ ）00.530INPUTx IF x THENPRINT y x ELSE y PRINTy <=*+=A ．3π+B ．3π-C ．5π-D ．5π-【答案】B【解析】试题分析：20x π=-<,由此程序可得()0.5233y ππ=⨯-+=-.故B 正确.考点：算法.5. 从1,2,3,4,这4个数中，不放回地任取两个数，两个数都是偶数的概率是( )A ．16B ．14C ．13D ．12【答案】A【解析】试题分析：从4个数中任取2个数包含的基本事件有: ()()()()()()1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4共6个,其中两个都是偶数的基本事件有()2,4共1个,所以所求概率为16P =.故A 正确.考点：古典概型概率.6. 有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是（ ）A ．至少有1件次品与至多有1件正品B ．至少有1件次品与都是正品C ．至少有1件次品与至少有1件正品D ．恰有1件次品与恰有2件正品【答案】D考点：互斥事件,对立事件.7. “3101x +≥-”是“()()210x x +-≥”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】 试题分析：因为()()2103210021110x x x x x x x +-≥⎧+⎪+≥⇒≥⇔⇒≤-⎨---≠⎪⎩或1x >; ()()2102x x x +-≥⇒≤-或1x ≥. 所以“3101x +≥-”是“()()210x x +-≥”的充分不必要条件.故A 正确. 考点：1充分必要条件;2不等式.【方法点睛】本题考查的是充分必要条件问题,属容易题.命题p 对应x 的解集为P ,命题q 对应x 的解集为Q ,当P 是Q 的真子集时, p q ⇒,但q 推不出p .此时p 是q 的充分不必要条件.8. 设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ），具有线性相关关系，根据一组样本数据()(),1,2,,i i x y i n =，用最小二乘法建立的回归方程为0.8585.71y x ∧=-，则下列结论中不正确的是（ ） A ．y 与x 具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心(),x yC．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg【答案】D考点：线性回归方程.9.执行如图所示的程序图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A．105 B． 16 C．15 D．1【答案】C【解析】试题分析：根据框图的循环结构依次可得S=.S i=⨯==+=,跳出循环,输出15=⨯==+=;3515,527S i111,123S i=⨯==+=;133,325故C正确.考点：算法.【易错点晴】本题主要考查的是程序框图，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件“6i <”时循环,否则跳出循环输出S ，否则很容易出现错误．在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可．10. 某公司10位员工的月工资（单位：元）为1210,,x x x ，其均值和方差分别为x 和2s ，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）A ．22,100x s +B ．22100,100x s ++C ．2,x sD ．2100,x s +【答案】D考点：均值,方差.11. 已知“命题0:p x R ∃∈，使得200210ax x ++<成立”为真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)0,1B ．(),1-∞C ．()1,+∞D ．(],1-∞【答案】B【解析】试题分析：命题p 为真等价于2210ax x ++<有解.当0a =时,不等式变形为210x +<必有解,符合题意;当0a ≠时,由题意可得20240a a >⎧⎨∆=->⎩或0a <,解得01a <<或0a <. 综上可得1a <.故B 正确.考点：1命题;2不等式.【思路点睛】本题主要考查的是特称命题的真假判断,难度一般.本命题为真可转化为2210ax x ++<有解.需讨论二次项系数a ,当0a =时不等式即为一次不等式小于0必有解,符合题意;当0a ≠时,不等式为一元二次不等式,要使其小于0有解需抛物线开口向上且判别式大于0或者抛物线开口向下.12. 已知命题:,p x R ∃∈使sin x =，命题:q x R ∀∈，都有210x x ++>，给出下列结论：①命题“p q ∧”是真命题 ②命题“”p q ∧⌝是假命题 ③命题“p q ⌝∨”是真命题 ④“p q ⌝∨⌝”是假命题，其中正确的是（ ）A ．①②③B ．③④C ．②④D ．②③【答案】D考点：命题的真假,复合命题的真假.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：第1组：(]10,20，2个；第2组：(]20,30，3个；第3组：(]30,40，4个；第4组：(]40,50，5个；第5组：(]50,60，4个；第6个(]60,70,2个.则样本在区间[)50,+∞上的频率为 .【答案】0.3【解析】 试题分析：所求频率为420.320+=. 考点：频率.【方法点睛】本题主要考查频率公式,属容易题.由题意可得[)50,+∞上的频数为4+2,总数为20,根据频率公式=频数频率总数可直接求得所求频率. 14. 一渔民从池塘中捞出30条鱼做上标记，然后放回池塘，将带有标记的鱼完全混合于鱼群，十天后再从池塘捞出50条，发现其中带有标记的鱼由2条，据此可以估计该池塘约 有条鱼.【答案】750考点：统计.15. 若连续掷两次骰子，第一次掷得的点数为m ，第二次掷得的点数为n ，则点(),m n 落在圆2216x y +=内的概率是 . 【答案】29【解析】试题分析：点(),m n 所包含的基本事件有6636⨯=种,其中落在圆内的有()()()()()()()()1,1,1,2,1,3,2,1,2,2,2,3,3,1,3,2共8种, 所以所求概率为82369P ==. 考点：古典概型概率.16. 给定下列四个命题：其中为真命题的是 .（填上正确命题的序号） ①“6x π=”是“1sin 2x =”的充分不必要条件； ②若“p q ∨”为真，则“p q ∧”为真；③已知x R ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件；④“若22am bm <，则a b <”的逆否命题为真命题.【答案】①④【解析】 试题分析：①当6x π=时1sin 2x =;当1sin 2x =时()2,6x k k Z ππ=+∈或()52,6x k k Z ππ=+∈,所以“6x π=”是“1sin 2x =”的充分不必要条件,所以①为真命题; ②若“p q ∨”为真,则,p q 至少有一个为真.当,p q 一真一假时“p q ∧”为真;当,p q 均为真时“p q ∧”为真.所以②为假命题;③因为()2,+∞是()1,+∞的真子集,所以“1x >”是“2x >”的必要不充分条件.所以③为假命题; ④“若22am bm <，则a b <”的逆否命题为“若a b ≥，则22am bm ≥”是真命题,所以④为真命题.综上可得真命题为①④.考点：命题的真假.【方法点晴】本题主要考查的是逆否命题、充分条件与必要条件和复合命题的真假性，属于容易题．解题时一定要注意p q ⇒时，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件，否则很容易出现错误．充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中也可以根据原命题与其逆否命题同真假进行等价转化．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （10分）命题p ：方程210x mx ++=有两个不等的实根，命题q ：方程()244210x m x +++=无实根.若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求m 的取值范围.【答案】3m ≥或2m <-或12m -<≤考点：命题的真假.18. （12分）某市为了考核甲，乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：⑴分别估计该市的市民对甲，乙两部门评分的中位数；⑵分别估计该市的市民对甲，乙两部门的评分高于90的概率；⑶根据茎叶图分析该市的市民对甲，乙两部门的评价.【答案】(1)甲,乙两部门评分的中位数估计值分别是75,67;(2)该市的市民对甲，乙部门的评分高于90的概率的估计分别为0.1,0.16；(3)详见解析.为一致，对乙部门的评价较低，评价差异较大.(注：考生利用其它统计量进行分析，结论合理的同样给分). 考点：1平均数,古典概型概率;2统计.19.（12分）设命题:431p x -≤；命题()()2:2110q x a x a a -+++≤，若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，求实数a 的取值范围. 【答案】102a ≤≤.考点：充分必要条件.【方法点睛】p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件,即命题若q ⌝则p ⌝为真命题;若p ⌝则q ⌝为假命题.根据互为逆否命题的两个命题同真假可得命题:若p 则q 为真命题;若q 则p 为假命题.所以p q ⇒，q 推不出p .从而可得p 中解得x 的集合是q 中解得x 的集合的真子集.20.（12分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.（I ）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（II ）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析.⑴列出所有可能的抽取结果；⑵求抽取的2所学校均为小学的概率.【答案】（I ）从小学、中学、大学中分别抽取的学习数目为3、2、1. （II ）⑴详见解析; ⑵15. 【解析】试题分析：（I ）分层抽样应按比例抽取, 因为21:14:73:2:1=,所以应按照3:2:1的比例从小学、中学、考点：分层抽样;古典概型概率.21.（12分）某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y （单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X （单位：毫米）有关据统计，当70X =时，460Y =；X 每增加10，Y 增加5.已知近20年X 的值为：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200，110，160,160,200,140,110,160,220,140,160. ⑴完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表⑵假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率.【答案】(1)详见解析; (2)310. 【解析】试题分析：(1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，所以近20年降雨量为110毫米的频率为320.考点：频率.22.（12分）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品.在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品.计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）将所得数据分组，得到如下频率分布表：⑴将上面表格中缺少的数据填充完整；⑵估计该厂生产的此种产品中，不合格的直径长与标准值的差落在区间(]1,3内的概率⑶现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品，据此估算这批产品中的合格品的件数.【答案】⑴详见解析; ⑵0.7;⑶合格品的件数为1980件.试题解析：⑴⑵不合格的直径长与标准值的差落在区间(]1,3内的概率为0.50.20.7+=. ⑶合格品的件数为50002020198050⨯-=， 答：合格品的件数为1980件.考点：1频率分布表;2统计.高考一轮复习：。