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9.3.1一元一次不等式组

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9.3.1一元一次不等式组

9.3.1一元一次不等式组

１
２
３
可知不等式组的解集是： 可知不等式组的解集是： x＜－ ＜－2 ＜－
(2)
x＞1 ＞ x＞－2 ＞
① ②
在数轴上表示不等式① 在数轴上表示不等式①，②的解集，如图 的解集，
－３ －２
－１
０
１
２
３
可知不等式组的解集是： 可知不等式组的解集是： x＞1 ＞
(3)
x＜1 ＜ x＞－2 ＞
① ②
在数轴上表示不等式① 在数轴上表示不等式①，②的解集，如图 的解集，
同大取大，同小取小， 同大取大，同小取小， 大小小大中间找，大大小小无处找。 大小小大中间找，大大小小无处找。
解下列不等式组， 解下列不等式组，并把它们的解集在 数轴上表示出来。 数轴上表示出来。 x −1 < 0 , 5x + 9 > −1, (1) (2) 2x − 5 < 1; 1− x < 0 ;
x < −. 74 ≥ −2 .
自我练习： 自我练习：
(1)不等式组 A. x ≥2,
x ≥2， D x ≤2 的解集是(
) D. x =2.
(2)不等式组 A. 0, 1 ,
x > 0 .5 , 的整数解是( C ) x ≤1
B. x≤2,
C. 无解,
x ≥-2, (3)不等式组 的负整数解是( C x > −3
则其解集是( C ) D. 2.5<x < 4
B. −1< x ≤4， C. 2.5< x ≤4
解不等式组： 例1 解不等式组：
3x－1＞2x＋1 － ＞ ＋ 2x ＞ 8 x>2 x>4

9.3.1一元一次不等式组

9.3.1一元一次不等式组
2. 利用数轴找寻这些不等式的解集的公共部 分，写出解集
比一比,看谁 又快又好
解下列一元一次不等式组
2x 1 x
⑴
x 2 4x 1
1 x 0
⑵
2x 6 2
随堂练习 延伸拓展 课堂小结
比一比,看谁 又快又好
解下列一元一次不等式组
x 5 1 2x
⑶
2x 5 1 x
⑷3
x 1 3x 1 48
xx2xxy11y002420 33
① ②
由由一 叫不不一 叫 解般做等等般做不地二式 式地由等① ②， 它 式，元解 解几 们 组二一得 得个 所 就元次一组是一方元成求次程一的它xx方组次的一程的不解元17一等集组解3次式.的。不的两等解个式集方组的程的公的解共集部公分.共解，
0
7
13
7 x 13
随堂练习 延伸拓展 课堂小结
延伸拓展 x 2 0 ①
试求不等式组
x
3
0 ②
x
6
0 ③
解:解不等式①,得 x > - 2
的解集.
解不等式②,得 x > 3
解不等式③,得 x ≤ 6
把不等式①、②、③的解集表示在同一数轴上
○
○
●
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
所以，不等式组的解集是3 < x ≤ 6。
–2 –1 0 1 2
-1<x<2
Hale Waihona Puke 不等式组中各个不等式的解集在数轴上表示如图， 那么这个不等式组的解集是什么？
–2 –1 0 1 2
不等式组无解
例2：解下列不等式组：
2x 3 x 11 ①
(2) 2x 5 1 2 x ②

人教初中数学七下 9.3.1 一元一次不等式组的应用课件

人教初中数学七下 9.3.1 一元一次不等式组的应用课件
10 x (20 x)(5) 60 ① 10 x (20 x)(5) 80 ②
由不等式①得： x 10 2 3
由不等式②得： x 12
10 2 x 12
根据题3 意，x 的值应是整数 x 11,12
答：小明答对了11或12道．
go
3、仔细观察下图，认真阅读对话：根据对话内容， 试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？
“不能完成任务”的意思是：
按原先的生产速度，10天的产品数量 < 500
“提前完成任务”的意思是：
提高生产速度后，10天的产品数量 > 500
请根据不等关系，列出不等式， 组成不等式组。
解：设每个小组原先每天生产 x 件产品，
提高速度后每个小组每天生产 (x 1) 件产品
由题中不等关系得：
310x 500
分析：一个书包的价格为：18 × 2—6 = 30 (元） ，
350
≤ 奖励经费 ≤
400 .
1800—400 ≤ 剩余经费 ≤ 1800—350。
x 设还能为 名学生每人购买一个书包和一件文化衫，
根据题意，得
x 1800— 400 ≤ （18+30） ≤ 1800—350
解得ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
29 1 ≤ x≤ 30
①
310(x 1) 500 ②
由不等式①得： x 16 2
3
由不等式②得： x 15 2
15 2 x 16 2
3
3
3
根据题意，x 的值应是整数 x 16
答：每个小组原先每天生产16件产品。
例2. 接待一世博旅行团有290名游 客，共有100件行李。计划租用甲， 乙两种型号的汽车共8辆。甲种汽车每 辆最多能载40人和10件行李，乙种汽 车每辆最多能载30人和20件行李。

9.3.1一元一次不等式组

9.3.1一元一次不等式组

例1. 求下列不等式组的解集:在同一数轴上表示出两个不等 式的解集,并写出不等式组的解集
x 3, (1) x 7. x 2, ( 2) x 3 . x 2, (3) x 5 . x 0, ( 4) x 4 .
解:原不等式组的解集为
3 x 7 8
小结
你有哪些收获?说出来,大家共同分享
你还有什么疑惑?提出来,我们一起讨
论
作业

第141页：2（1.4.5和2.3.6）、A：7题
解:原不等式组无解.
x 2, (14) x 5. x 1, (15) x 4. x 0, (16) x 4.
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
解:原不等式组无解.
-3 -2 -1 0
1
2
3
4
5
解:原不等式组无解.
-6
-5 -4 -3 -2 -1
9.3 一元一次不等式组(1)
学习目标
1、理解有关不等式组的概念。 2、会解由两个一元一次不等式组成的不等 式组。

解不等式的基本步骤
1、去分母 （不等式的性质二） 2、去括号 （乘法分配律） 3、移项 （不等式的性质一） 4、合并同类项 (整式加减性质) 5、化系数为1 （不等式性质二，三）
① ②
（1）分别解不等式组中的各个不等式 , （2）再求出这几个不等式解集的公共部分.
不等式组的解集情况:
选择题: x≥2， (1)不等式组 x 的解集是( D ) ≤2 A. x ≥2, B. x≤2, C. 无解,
x 0.5, (2)不等式组 的整数解是( x≤1
0

9.3.1 一元一次不等式组的解法

9.3.1 一元一次不等式组的解法
§9.3.1一元一次不等式组
（第一课时）
教学任务分析
教
学
目
标
知识
技能
1.理解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集及解不等式组等概念；
2.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定其解集.
数学思考
通过类比二元一此方程组的解法，探索一元一次不等式组的解法，体会一元一次不等式组与方程组的异同，初步掌握类比的思想方法.
教师展示问题后，先让学生尝试着独立完成，然后教师展示解题过程，规范书写格式.
帮助学生掌握如何利用数轴确定一元一次不等式组的解集.
让学生通过模仿，实践，激发学生积极思考，继续探索，将知识更加系统化；掌握用数轴寻找公共部分，确定不等式组解集的方法.
【活动三】
课堂练习
求下列不等式组的解集.
教师提出问题后，学生独立自主完成，让部分同学到黑板上板演，教师巡视、辅导.
学生发言结束后，教师给予明确的答案.
教师关注（1）学生积极参与活动的态度；（2）学生是否能多角度地思考问题.
教师提出问题后，将学生分成小组讨论，教师深入学生的讨论中，引导学生类比方程组的概念，一元一次不等式的解集，解不等式的定义，得出一元一次不等式组的解集，解不等式组的定义.由学生讨论分析并回答.
通过提出问题，引发学生思考，从而引出本节课题.由于以前学习过一元一次方程及应用，一元一次不等式，所以学生很容易想到列一元一次不等式，即复习了以前的知识，又可以体会不等式在解决实际问题中的作用.
问题2：
对于两个一元一次不等式， .若要求它们同时成立，如何解决这样的问题呢？
考考你：下列各式哪些是一元一次不等式组，哪些不是为什么？
（1）（2）
（3）
（4）3x-5 >5x+1

七年级数学人教版下册9.3.1一元一次不等式组课件

七年级数学人教版下册9.3.1一元一次不等式组课件

x x
3, 7.
解:原不等式组的解集为
0 1 2 3 45 6 7 89
3x7
x 2, (10)x 5.
解:原不等式组的解集为
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
5x2
x 1,
解:原不等式组的解集为
(11)x 4. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
1x4
(12)xx
0, 4.
。
-1 0
2
由图可知，不等式组的解集是 x<-1
解一元一次不等式组的步骤是什么？
解一元一次不等式组的步骤： （1）解不等式组中的各个不等式； （2）求出这几个不等式解集的公共部分.
解不等式组:
3x 1 2x 1
（1）
1 2
x
2
x>2
5 x 4 3( x 1)
（2）
x 1 2
2x 1 5
1. 同大取大， 2.同小取小；
3.大小小大取中间， 4.大大小小是无解。
(((57683(4(1)2)))))xx3xx2xxxxxxxxx37041,.3752,.6014,,..2,.,4.
解不等式组: 2x+1<-1 ①
3-x≥1
②
解：解不等式①，得 x<-1
解不等式②，得 x≤2
在数轴上表示不等式①、 ②解集：
9.3 一元一次不等式组(1)
1. 什么叫一元一次不等式组？举例！ 2. 什么叫不等式组的解集？
与不等式的解集意义相同嘛？
3. 如何求不等式组的解集？
什么叫一元一次不等式组？
由几个含有同一个未知数的一次不等式 组成的不等式组叫做一元一次不等式组.
什么叫不等式组的解集？

人教初中数学七下 9.3.1 一元一次不等式组的解法课件 【经典初中数学课件】


分组探究 例1. 求下列不等式组的解集: 你能发现有什么规律？
x 3,
(1)
x
7.
(2)xx
2, 5.
x 3,
(3)
x
7.
x 2, (4)x 5.
ba
同大取大 x＞a
x 3,
(5)
x
7.
x 2,
(6)
x
5.
ba
大小小大中间找 b＜ x＜a
同小取b 小a x＜b
( 7 )
不是 是
探
你们会解这两个不等式吗?并
究 把解集在同一坐标轴上表示出来
新
(1)X+40＜90
知
X＜50
(2)3X＞90 X＞30
在数轴上表示不等式①, ②的解集 公共部分
0
30
50
不等式组 X3+X4＞0＜9090的解集 记作: 30<x<50 几个一元一次不等式的解集的公共部分，
叫做一元一次不等式组的. 解集
点
二
利用数轴体会：
两个不等式解集的 公共部分 就是不等
式组的解集。
三、研读课文
具体分析如下：
用数轴来表示一元一次不等式组的解集，
知
可分为四种情况.
识 点
⑴ x 2,
二
x
3.
在数轴上表示为：
简称：大大取较大 所以不等式组的解集是_______。
三、研读课文
具体分析如下：
用数轴来表示一元一次不等式组的解集，
0 0
x 2 0
x
1
0
x 2 0
x
1
0
x 2 0
x
1
0

人教版初中数学七年级下册9.3.1《一元一次不等式组》课件(共19张PPT)

3、不等式组的解法：
(1)求出不等式组中各个不等式的解集 (2) 利用数轴找出这几个不等式解集的公共部分 (3)根据几个不等式解集的公共部分，写出这个 不等式组的解集。
五、当堂检测
独立完成课本129页练习第1、2题.
2、学生分组完成后交流展示
要求：找出下列不等式组的公共部分
动手画一画， 一起找一找。
第一组
x 3, (1)x 7.
第二组
x 3, (3) x 7.
第三组
(5)
x x
3, 7.
第四组
(7)
x x
3, 7.
(2)
x x
1, 4.
x 1, (4) x 4.
x 1, (6) x 4.
x 1, (8) x 4.
让我们一起动手共同完成…
求下列不等式组的解集：(第一小组)
(1)xx
3, 7.
0 1 2 3 45 6 7 89
解:原不等式组的解集为
x7
x 1, (2) x 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
解:原不等式组的解集为
x4
求下列不等式组的解集：(第二小组)
下列不等式中哪些是一元一次不等式？
2 y 7 6
x 1
(1)3x 3 1 (否) (2)x 2(是)
x 2 1
(3) 1 x
1
(否)
(4)32aa
7 3
(1是)
0
{3+x(1<)每4+个2不x等式必须为一元一次不等式；
(5) 5x-(32<)不4x等-1式必(须是是)只含有同一个未知数；
在同一个数轴上表示不等式①，②的解集为
0 —45 1
2

人教版数学下册：9.3.1一元一次不等式组 课件(共17张PPT)


x>2 A.
x<－3
x＋1>0 B.
y－2<0
3x－2>0 C.
（x－2）（x＋3）>0
3x－2>0 D. 1 x＋1>x
3x－6<0，
2．下列四个数中，为不等式组
的解的是(
C
)
3＋x>3
A．－1 B．0 C．1 D．2
预习反馈
x≥－1，
．(福州中考3.)不等式组
的解集在数轴上表示正确的是( A )
再见
1.自然界没有风风雨雨，大地就不会春华秋实。2.瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。3.诽谤，同时造了无数的罪业，这是嫉妒；自己欢喜4.在茫茫沙漠，唯有前时进的脚步才是希望的象征。5.只会幻想而不行动的 人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。6.我们只要每天睁开眼睛，看到自己还活着，就该庆幸自己多么的幸运7.赞叹，同时积累了同样的功德利益，这是随喜。怎么做，完全在于自己。8.盲目的上进，就像在死胡同里打转。 你浪费的人生，原本可以有更多的精彩。9.其他烦心的事，想开点，看开点，再苦再难的日子，熬着熬着也就挨过来了。10.这个世界到处充满着不公平，我们能做的不仅仅是接受，还要试着做一些反抗。11.懦弱的人只会裹 足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正敢的人才能所向披靡。12.精神健康的人，总是努力地工作及爱人，只要能做到这两件事，其它的事就没有什么困难。13.命，是失败者的借口;运，是成功者的谦词。带着青春的印 记，我们这代人，慢慢的随着时间的流淌，渐渐老去。晚安!14.努力不是为了做给谁看，无论什么结果都能问心无愧；努力是因为你可以不接受命运的框定，靠自己来场漂亮的反击。15.美国人口普查局的“世界人口时钟” 显示，全世界每秒钟有1.8人死亡，一小时就是6,360人，一天就有152,640人死亡。16.当你觉得老天对你不公的时候，别急着红眼，别急着抱怨，因为这样只会削弱你的意志，消磨你的斗志，最后让你变得平庸，一事无成。 17.昨天，再值得留恋，也不会为你的留恋停留；明天，再艰辛，也不会因为你的脆弱而怜悯；优雅之人心如止水，波谰不惊，不以物喜，不以己悲。做一个优雅从容的人，只有先稳下来，静下心，学会宽容，仁爱，温和。 18.无论你正经历着什么，过得是否开心，世界不会因为你的疲惫，而停下它的脚步。那些你不能释怀的人与事，总有一天会在你念念不忘之中遗忘。无论黑夜多么漫长不堪，黎明始终会如期而至。睡一觉，愿美梦治愈你的 难过。晚安!19.凡事顺其自然，凡事不可强求。人生，错过太多，我们都在重复，所以，我们不必为自己错过的悲哀，而应该为自己拥有的而喜悦。错过了漂亮，你还拥有健康;错过了健康，你还拥有智慧;错过了智慧，你还 拥有善良;错过了财富，你还拥有安逸;错过了安逸，你还拥有自由20.人生，总有乌云密布的低沉的时刻，但也会有蓦然抬头，拨云见日的一天。而最重要的是在低潮时要忍耐得住，不要放弃对光明的追求，永远不要以为走

9.3.1一元一次不等式组(教案)

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次不等式组的基本概念。一元一次不等式组是由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合而成的。它在解决实际问题中起着重要作用，帮助我们确定未知数的取值范围。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何通过解一元一次不等式组来确定某个学生在数学和英语两门课程中的最低及格分数要求。
其次，在新课讲授环节，我发现学生们对一元一次不等式组的理解还存在一些困难。在讲解重点难点时，我应该更加注意用简洁明了的语言和具体的例子来阐述，让学生更容易理解。此外，我还可以尝试用图表、动画等辅助教学手段，使抽象的知识更加直观。
在实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作的积极性很高，但我发现部分学生在讨论过程中还是过于依赖同学，缺乏独立思考。在今后的教学中，我应该鼓励学生们独立思考，培养他们解决问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解一元一次不等式组的定义及解的概念；
（2）掌握一元一次不等式组的解法步骤，包括同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了；
（3）能够将一元一次不等式组应用于解决实际问题；
（4）了解一元一次不等式组的解与方程组的解之间的关系。
举例：对于一元一次不等式组如：x>-2和x<5，学生需要理解其解集为-2<x<5。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一元一次不等式组的解法和其在实际问题中的应用这两个重点。对于难点部分，如“同大取大、同小取小”的原则，我会通过具体的例题和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元一次不等式组相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何通过比较不等式组中的不等式来求解。
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公共部分
什么叫做不等式组的解集? 几个不等式的解集的公共部分叫做 由它们所组成的不等式组的解集。 解不等式组就是求它的解集。
把下列不等式组中两个不等式的解集分别 在同一数轴上表示出来，并观察其公共部分。 x＞2 x＞3
○ ○
x≤3 X＜ 1
○
0
1
2
3
0 1
2
3 4
X< X<
公共部分 解集为
x＞3 x＞3
问题：
能用你学过的知识分析一下吗？
• 用每分钟抽30t水的抽水机来抽污水 管道积存的污水，估计积存的污水超 过1200t而不足1500t，那么将污水抽 完所用的时间的范围是什么？ 解：设用xmin将污水抽完，则x满足
30x＜1500
（2）
类似于方程组的概念，你能说出 一元一次不等式组的概念吗？
类似于方程组，把两个或两个以上含有 相同未知数的一元一次不等式合起来，就 组成一个一元一次不等式组。
30x＞1200
①
30x＜1500 ② 由 ① ，得 x＞40 由 ② ，得 x＜50 ∴ 40＜ x ＜50
动手操作: 在数轴上 分别表示 出不等式 ① 、②的 解集.
你能说出 - 30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 不等式组 中X的取 - 30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 值范围吗？
x 3, (5) x 7.
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
解:原不等式组的解集为
3 x7
1
x 1, (6) x 4.
-3 -2 -1 0
2
3
4
5
解:原不等式组的解集为
1 x 4
求下列不等式组的解集：(第四小组)
x 3, (7) x 7.
把不等式①和 ②的解集在数轴上表 示出来:
0 2 3
由不等式②,移项得，
所以不等式组的解集:
x3
解一元一次不等式组的解题步骤：
（1）求出不等式组中各个不等式的解集； （2）利用数轴，找出这些不等式解集的 公共部分； （3）根据几个不等式解集的公共部分，写 出 这个不等式组的解集。
根据上题的解答过程你认为解一元 一次不等式组的一般步骤是什么?
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
解:原不等式组无解.
x 1, (8) x 4.
-3 -2 -1 0
1
2
3
4
5
解:原不等式组无解.
一元一次不等式组的解集的规律图析
(若当 a＜b时 )
x＞a x＞ b x＜a x＜b x＞a x＜b x＜a x＞ b a
。 。
a
。
b
解集为 ： x＞ b
x 1, (2) x 4.
x 1, (6) x 4.
让我们一起动手共同完成…
求下列不等式组的解集：(第一小组)
x 3, (1) x 7.
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
解:原不等式组的解集为
x7
x 1, (2) x 4 -3 -2 -1 0
议一议：
比一比,看谁 又快又好
解: 解不等式①,得， x 8
2 x 3 x 11 2x 5 1 2 x 3
① ②
4 x 解不等式②,得， 5 把不等式①和 ②的解集在数
轴上表示出来:
0
4 5
8
这两个不等式的解集没有公共 部分，所以不等式组无解。
（一）概念
公共部分 解集为
1 1
你会找公共部分吗？
第一组
x 3, (1) x 7.
动手画一画， 一起找一找。
第二组
x 3, (3) x 7. x 1, (4) x 4.
第三组
x 3, (5) x 7.
第四组
x 3, (7) x 7. x 1, (8) x 4.
√
×
×
5x 8 3, (4) 9 2 y.
×
8x 3 x, (5) 3 2.
×
x 1 3, (6) 8 x 4, 7 2 x 1.
√
如何解此不等式组呢
？
30x＜1500 （2） 分析
类比方程组的解，怎样确定 不等式组中X的取值范围呢？ 不等式组中的各不等式解集的公共部分， 就是不等式组中X的取值范围
注意：
(1)每个不等式必须为一元一次不等式； (2)不等式必须是只含有同一个未知数； (3)些是一元一次不等式组？
3 x 2 5, 2 x 2 x 1, 2 x 2 3 x 8, (2) 2 (3) 1 (1) -7 3. x -5 7 x 1. x 2 3. x
感受数学思想
1、与方程组的类比引入不等式组。
类比思想
2、利用数轴直观地表示不等式组的解集。
数形结合思想
布置作业
1
2
3
4
5
解:原不等式组的解集为
x4
求下列不等式组的解集：(第二小组)
x 3, (3) x 7.
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
解:原不等式组的解集为
x3
x 1, (4) x 4.
-3 -2 -1 0
1
2
3
4
5
解:原不等式组的解集为
x 1
求下列不等式组的解集：(第三小组)
1. 由几个含有相同未知数的一元一次不等式所组成 的不等式组叫做一元一次不等式组 .
2. 几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们 所组成的一元一次不等式组的解集. 3. 求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组.
（二）解简单一元一次不等式组的方法：
(1) 求出不等式组中各个不等式的解集 (2) 利用数轴找出这几个不等式解集的公共部分 (3)根据几个不等式解集的公共部分，写出这个不等 式组的解集。（找不到公共部分则不等式组无解）
。
b
解集为 ： x＜a 解集为： a＜x＜b 解集为：无解
。
a
。
b
。
a
。
b
你会了吗?试试看
例1:解下列不等式组
2 x 1 x 1 x 8 4x 1
2x x 11
解得
① ②
解: 由不等式①,移项得，
x2
x 4 x 1 8 合并得 -3x 9 系数化为1得， x 3