证券投资学第十二章 风险资产的定价

二、资本资产定价模型（证券市场线）
E(r) M E(RM) ． . Z Rf F i
σ σM
构造一个新组合Z : 证券 i: xi表示投资于i证券的投资比例（不包括M 中证券i的部分） 市场组合M：xM表示投资于市场组合的投资比例
E ( RZ ) = X i E ( Ri ) + X M E ( RM )
一、资本资产定价模型的假设 1、用资产的期望值和方差来衡量资产的收益和风险。 2、投资者按单期收益来决策，且投资期限相同。 3、证券市场无障碍，即交易费用为零。 4、一致性预期假设（对收益和风险的判断相同）。 5、按相同利率无限制地借入借出资金。 6、税收对证券交易和资产选择无任何影响。 7、所有投资者只能按照市场价格买入或卖出资产 （价格接受者）
X i =0
E ( Ri ) − E ( R M ) σM = 2 σ iM − σ M
此为结合线的斜率，它应等于资本市场线的斜率
E (R
MLeabharlann ) − RMfσ
[E
E (R i) − E (R 2 σ iM − σ M (R i) − R ) − R
f f f
M
)
2 M
σ
=
M
=
E (R
M
) − R
M f
1、套利 套利是指投资者利用物质资产或证券的不同价格 来赚取无风险利润的行为。 因素模型表明，具有相同敏感性的证券或证券组 合，除非因素风险外，将以相同的方式行动，因而 具有相同因素敏感性的证券或证券组合应提供相同 的期望收益率，否则便存在“近似套利机会”。投 资 者将利用这一机会，而他们的行动将会使套利机会 消失。 由此可知，一个实际市场是否达到均衡状态就是 看是否存在套利机会。
x1E(R1) + x2 E(R2 ) +L+ xN E(RN ) ≥ 0
总之，一个套利组合对任何一个渴望高收益 且不关心非因素风险的投资者是有吸引力的，因 为不需要任何额外的资金，在不承担因素风险的 情况下就可以增加它的期望收益。
二、套利定价方程 如果市场中所有投资者对因素模型都有相同 的估计，那么当市场存在套利机会时，每个投资 者都利用这一套利机会，会对证券市场价格产生 何种影响呢？ 套利组合中权数为正的证券，表明投资者新 的组合中增加了该证券的持有比例，因所有投资 者都会利用这一套利机会，因而每个投资者都会 这样做，其结果是必然导致该证券价格上升，期 望收益率下降。反之，套利组合中权数为负的证 券，都导致证券价格下降，期望收益率上升。这 一过程将持续地进行下去，直至套利机会不复存 在时为止。
由美国经济学家William F.Sharpe(1990诺贝尔经济学奖 获得者）John Lintner和Jan Mossin分别独自提出。 〔1〕William Sharpe,“ Capital Asset Prices:A Theory of Market Equilibrium,”Journal of Finance,September 1964. 〔2〕 John Lintner , “The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investments in Stock Portfolios and Capital Budgets,”Review of Economics and Statistics,February 1965. 〔3〕 Jan Mossin, “Equilibrium in a Capital Asset Market,”Econometrica,October 1966.
第二节 资本资产定价模型的意 义与应用
一、模型的意义
SML E(Ri) E(RM) Rf M
βM=1
βi
每项资产的收益分为两部分。第一部分 为无风险收益Rf，第二项[E(RM)-Rf] βi为风险收 益，这与资本市场线是相同的。不同的是， 风险报酬的单位由[E(RM)-Rf] ／σM换成了 [E(RM)-Rf]，风险的衡量单位由σP换成了βi。 二、资本资产定价模型的特性 1、在均衡状况下，每一项资产的收益与风险 关系都落在证券市场线上,风险大的资产收益 高，风险小的资产收益低。 2、资产组合的β是构成该组合的各项资产的β 的权重和。
数据表
GDP增长率 年 （%） 1 2 3 4 5 6 5、7 6、4 7、9 7、0 5、1 2、9 通货膨胀率 （%） 1、1 4、4 4、4 4、6 6、1 3、1 某公司股票 的收益率（%） 14、3 19、2 23、4 15、6 9、2 13、0
R t = a + bGDP
t
+ et
Rt——时期t某股票的收益率。 GDPt——时期t预期GDP的增长率。 et——时期t该股票的个别或特有的回报率。 b——股票对预期GDP增长率的敏感性。 a——与国内生产总值无关的因素的作用。 由此可知，单因素模型通过三方面的影响来对该股票的 任意特定时期的回报率作出贡献。 1、任意时期都相同的影响(a)。 2、不同时期不同的影响，它取决于GDP的预期增长率。 3、只与所观察的时期相联系的影响（ et)。
λ 式中， 0 , λ 1 , λ 2 , L , λ为常数，这一方程 k 被称作套利定价方程，它意味着在均衡状态下， 证券收益与因素敏感性间存在线性关系。
以下解释各个λ的含义： 如果市场存在无风险资产f，其收益率rf是一定 的，对任何因素均无敏感性。如果某资产对任何 因素都无敏感性，则
b i 1 = b i 2 = L = b ik = 0 E ( R i ) = λ 0 , 因此， λ0 = rf 为考察其它λ j的涵义，考虑一种证券组合只对 因素Fj有单位敏感性，即bj=1，对其它因素无敏感 b i = 0 ( i ≠ j ), 于是该证券组合的 性，即 期望收益率（记作δj）为
由于 X M = 1 − X i , 所以 E(RZ ) = X i E(Ri ) + (1 − X i )E(RM )
σ Z = [X σ + (1− X i ) σ + 2 X i (1− X i )σ iM ]
2 i 2 i 2 2 M
1 2
∂E ( RZ ) = E ( Ri ) − E ( R M ) ∂X i
什么情况下，套利机会不存在呢？当前面的 套利方程得不到满足，即无解时，套利机会将不 复存在。什么情况下会无解呢？由线性代数的有 关结论可以证明，当且仅当期望收益率是敏感性 的线性函数时，满足联合方程的解不存在，即有：
E ( Ri ) = λ0 + λ1bi1 + λ2bi 2 + L + λk bik
2、套利组合（实现套利的手段） 要成为套利组合，必须具备三个条件： ①套利后资金的总量不变（投资者不需额外的资金 用于套利）
x1 + x 2 + L + x N = 0
xN表示投资者对证券N的持有量的变化 ②套利组合对任何因素都没有敏感性，即套利组合 对任何因素的敏感性为零（如对某一因素的敏感 性不为零，则组合的收益率将随因素的变化而变 化，这与套利组合为无风险组合是相矛盾的）。
σ = X σ + X σ + 2 X i X M σ iM
2 Z 2 i 2 i 2 M 2 M
由于z仍是一个风险证券组合，所以仍将在风 险组合的可行域中，也就是说由i与M形成的结合线 仍将在可行域中，由此导致的结果是结合线将在M 点与资本市场线相切，否则结合线将越过直线FM， 亦将穿过有效边界。所以，结合线的斜率必然等 于资本市场线的斜率。
Rit = ai + bi1F1t + bi 2 F2t +L+ bik Fkt + eit
套利理论所要研究的是，如果投资者对各种证 券的期望收益和敏感性均有相同的估计，那么在 均衡状态下各种证券取得不同收益率的原因是什 么？为此需分析 （1）一个市场是否已达到均衡状态。 （2）如果市场未达到均衡状态，投资者会如何行动？ （3）投资者的行动会如何影响市场，最终使市场达 到均衡。 （4）均衡状态下，证券的期望收益率由什么决定。
一般形式：任意证券i的方程式
R
it
= a
i
+ b
i
⋅ F
t
+ e
it
Ft——t时期因素的预期值 bi——证券i对该因素的敏感性 eit——随机误差项（均值为零，标准差为σei的随机 变量） ﹡
Rt ﹡ ﹡ ﹡ ﹡ ﹡ ﹡
eit
﹡
﹡ ﹡
GDPt
二、多因素模型 影响证券收益率的因素通常比较广泛，除GDP 外，还有若干其它因素，如 （1）利率水平 （2）通贷膨胀率 （3）石油价格水平 1、双因素模型
f
]σ
[E
σ
M
(R
) − R
]σ
iM
E (R i) − R E (R 令 β
i M
σ = σ
iM 2 M
σ = σ
iM 2 M f
E (R i) = R
+
[E
(R
M
) − R
f
]•
β
i
β实际上是证券i系统风险强度的量度。如 =1.3，表示该证券的风险是市场组合风险的1.3 倍，也就是证券 i的风险比市场组合的风险要大。 换句话说，该证券对市场组合风险的贡献超个 市场组合风险平均水平的30﹪。
βp =
cov( r p , rM )
σ
N
2 M
σ i =1 E ( R P ) = R f + β P [E ( R M ) − R f ]
2 M
它表明：CAPM对任意资产组合都成立。
=
∑x
i =1
i
cov( ri , rM )
=