河南省武陟县第一中学2015-2016学年高一上学期第二次月考数学试题

武陟县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知x ∈R ，命题“若x 2＞0，则x ＞0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32． 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的的值等于126，则判断框中的①可以是（）A ．i ＞4？B ．i ＞5？C ．i ＞6？D ．i ＞7？3． 边长为2的正方形ABCD 的定点都在同一球面上，球心到平面ABCD 的距离为1，则此球的表面积为（ ）A ．3πB ．5πC ．12πD ．20π4． 设向量，满足：||=3，||=4， =0．以，，﹣的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65． 极坐标系中，点P ，Q 分别是曲线C 1：ρ=1与曲线C 2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（ ）A ．1B ．C ．D ．26． 设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x|x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为( )。

A3B4C5D67． 不等式组在坐标平面内表示的图形的面积等于（ ）A ．B ．C ．D ．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________8． 在等比数列{a n }中，已知a 1=9，q=﹣，a n =，则n=（ ）A ．4B ．5C ．6D ．79． 某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为（）A ．B ．C ．D ．π1492+π1482+π2492+π2482+【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.10．直线在平面外是指（ ）A ．直线与平面没有公共点B ．直线与平面相交C ．直线与平面平行D ．直线与平面最多只有一个公共点11．若关于x 的方程x 3﹣x 2﹣x+a=0（a ∈R ）有三个实根x 1，x 2，x 3，且满足x 1＜x 2＜x 3，则a 的取值范围为（ ）A ．a ＞B ．﹣＜a ＜1C ．a ＜﹣1D ．a ＞﹣112．设函数，则使得的自变量的取值范围为（ ）()()21,141x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩()1f x ≥A ． B ．(][],20,10-∞-U (][],20,1-∞-U C ． D ．(][],21,10-∞-U [][]2,01,10-U 二、填空题13．过抛物线C ：y 2=4x 的焦点F 作直线l 交抛物线C 于A ，B ，若|AF|=3|BF|，则l 的斜率是 ．14．已知双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则．1163222=-py x px y 22==p 15．曲线y=x 2与直线y=x 所围成图形的面积为 ．16．设不等式组表示的平面区域为M ，若直线l ：y=k （x+2）上存在区域M 内的点，则k 的取值范围是 ．17．若不等式组表示的平面区域是一个锐角三角形，则k 的取值范围是 ．18．数列{ a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋c （c 为常数），{a n }的前10项和为S 10＝200，则c ＝________．三、解答题19．（本小题满分12分）如图中，已知点在边上，且，．ABC ∆D BC 0AD AC ⋅=u u u r u u u r sin BAC ∠=AB =BD =（Ⅰ）求的长；AD （Ⅱ）求．cos C20．在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A ，B ，C ，D ，E 五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B 的考生有10人．（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A 的人数；（Ⅱ）若等级A ，B ，C ，D ，E 分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A ．在至少一科成绩为A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A 的概率．　21．如图，四边形是等腰梯形，，四边形ABEF ,2,AB EF AF BE EF AB ====P 是矩形，平面，其中分别是的中点，是的中点．ABCD AD ⊥ABEF ,Q M ,AC EF P BM（1）求证: 平面；PQ P BCE （2）平面.AM ⊥BCM22．某港口的水深y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：t03691215182124y10139.97101310.1710经过长期观测，y=f（t）可近似的看成是函数y=Asinωt+b（1）根据以上数据，求出y=f（t）的解析式；（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？23．如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB=AD=2，CD=4，将三角形ABD沿BD翻折，使面ABD⊥面BCD ．（Ⅰ）求线段AC的长度；（Ⅱ）求证：AD⊥平面ABC．24．如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，E，F是PA和AB的中点．（1）求证：EF∥平面PBC；（2）求E到平面PBC的距离．武陟县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案C C C B A B B B D 题号1112答案B A二、填空题13． ．14．415． ．16． ．17．　（﹣1，0）　．18．三、解答题19．20．21．（1）证明见解析；（2）证明见解析．22．23．24．。

2017-2018学年高一上学期数学第二次月考一、填空（50分）1、设集合A＝{x||x－1|<2}，B＝{y|y＝2x，x∈}，则A∩B＝ ( )A． B．(1,3)C． B. C. D.(普班)函数y=(a-2)x在R上为增函数，则a的取值范围是（）A.a>3B.a>0且a≠1C.a<3D.2<a<3二、填空（共20分）11、若f(x)的的定义域为(－2，2)，则f（2x－3）的定义域是____________.12、(普班)已知函数是定义在上的奇函数，且，若，则_______.（特班）已知函数是定义在上的偶函数，在区间单调递减，则满足的x取值范围是________13、函数=a x-1+3(a>0且a≠1)的图像必过点P,则点P的坐标为____________.14、比较大小：0.545⎛⎫⎪⎝⎭______13910⎛⎫⎪⎝⎭三、计算题17 (1)（6分）化简；(2)（6分）解不等式a x＋5<a4x－1(a>0，且a≠1)18、（12分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，（1）求函数的解析式；（2）若不等式，求实数的取值范围f＝f(x)－f(y)，19、（12分）函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且对一切x＞0，y＞0都有()xy当x＞1时，有f(x)＞0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性并加以证明；(3)若f(4)＝2，求f(x)在上的值域．．20、（14分）(特)求二次函数在［0,1］上的最小值g(a)的解析式.（普）已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈．(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在上是单调函数．数学第二次月考答案一、选择题CCADA BBBBA二、 填空11、 ⎪⎭⎫⎝⎛25,21 12、（普）-1 （特）1233(,)(,)-∞+∞ 13、(1,4) 14、< 三、计算 17（1）1（2）解 当a >1时，原不等式可变为x ＋5<4x －1.解得x >2；当0<a <1时，原不等式可变为x ＋5>4x －1.解得x <2. 故当a >1时，原不等式的解集为(2，＋∞)； 当0<a <1时，原不等式的解集为(－∞，2)．18、19、解：(1)∵当x ＞0，y ＞0时，()x y f ＝f (x )－f (y )，∴令x ＝y ＞0，则f (1)＝f (x )－f (x )＝0.(2)设x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1＜x 2，则f (x 2)－f (x 1)＝21()xx f ， ∵x 2＞x 1＞0，∴21x x ＞1，∴21()x x f ＞0. ∴f (x 2)＞f (x 1)，即f (x )在(0，＋∞)上是增函数．(3)由(2)知f (x )在上是增函数．∴f (x )min ＝f (1)＝0，f (x )max ＝f (16)，∵f (4)＝2，由()x f y ＝f (x )－f (y )，知16()4f ＝f (16)－f (4)， ∴f (16)＝2f (4)＝4，∴f (x )在上的值域为 20、（特）解：二次函数其图象开口向上，对称轴为x =2a -1.若2a -1<0，即a <时，二次函数f (x )在［0,1］上的最小值-4a +2；若0≤2a -1≤1，即≤a ≤1时，二次函数f (x )在［0,1］上的最小值+1；若2a -1>1,即a>1时，二次函数f (x )在［0,1］上的最小值g(a)=f(1)=-8a+5综上所述，二次函数f (x )在［0,1］上的最小值为g (a )=（普）解：(1)当a ＝－1时，f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1.又x ∈，故当x ＝1时，f (x )的最小值为1. 当x ＝－5时，f (x )的最大值为37.(2)函数f (x )＝(x ＋a )2＋2－a 2图象的对称轴为直线x ＝－a . 若f (x )在上是单调的，则－a ≤－5或－a ≥5. 故a 的取值范围是(－∞，－5]∪[5，＋∞)．。

河朔一中2015级第二次月考试卷相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 Mg 24 Al 27 S 32 Cl 35.5 K 39 Cu 64 一、选择题（共20小题，每题3分）1、在生产生活中，对于易燃、易爆、有毒的化学物质，按规定会在其包装上面贴上危险警告标签。

下面所列物质，贴错了包装标签的是( )2、下列事故或药品的处理正确的是（ ）A ．少量浓硫酸沾到皮肤上，立即用氢氧化钠溶液冲洗B ．制取并收集氧气结束后，应立即停止加热C ．当出现CO 中毒时，应立即将中毒者抬到室外新鲜空气处D ．将含硫酸的废液倒入水槽，用水冲入下水道3、下列对于“摩尔”的理解正确的是（ ）A ．摩尔是国际科学界建议采用的一种物理量B ．摩尔是物质的量的单位，简称摩，符号为molC ．摩尔可以把物质的宏观数量与微观粒子的数量联系起来D ．国际上规定，0.012 kg 碳原子所含有的碳原子数目为1摩尔4、用托盘天平称取10.1gNaOH 试样，下列操作中，正确的是 ( )A ．将NaOH 放在天平左边托盘中的纸片上B ．用镊子取出标定为10.1g 的砝码放在天平右边的托盘上C ．将NaOH 放入烧杯中（烧杯事先已称重），并放在天平右边托盘上D ．将NaOH 放入烧杯中，若烧杯质量为42.5g ，则应将游码向右移到2.6g 位置上5、下列仪器用酒精灯加热时，需垫石棉网的是( )①烧杯 ②坩埚 ③锥形瓶 ④蒸发皿 ⑤试管 ⑥烧瓶 ⑦表面皿A ．②④⑤ B．①⑥⑦ C．③④⑥ D．①③⑥ 选项A B C D 物质浓硫酸 汽油 酒精 氯酸钾 标签6、选择萃取剂将碘水中的碘萃取出来，这种萃取剂应具备的性质是（）A．不溶于水，且必须易与碘发生化学反应B．不溶于水，且比水更容易使碘溶解C．不溶于水，且必须比水密度大D．不溶于水，且必须比水密度小7、不用其它试剂鉴别(1)K OH (2)NaCl (3)MgSO4(4)Cu(NO3)2四种溶液,正确的鉴别顺序是( ) A．(1)(4)(3)(2) B．(4)(1)(3)(2) C．(4)(2)(1)(3) D．(1)(3)(4)(2)8、用可溶性钡盐检验S O42-离子的存在时，先在待测溶液中加入盐酸，其作用是 ( ) A．形成较多的白色沉淀 B．排除SO42-以外的其它阴离子及Ag+的干扰C．形成的沉淀纯度更高 D．排除Ba2+以外的其它阳离子的干扰9、设N A表示阿伏加德罗常数，下列叙述正确的是（）A．标准状况下，2.24L CCl4所含的原子数为0.5 N AB．0.5 mol O2含氧原子数为0.5N AC．2.4 g金属镁变为镁离子时失去的电子数为0.1N AD. 氧气和臭氧的混合物16 g中约含有N A个氧原子10、相同质量的SO2和SO3它们之间的关系正确的是 ( )A．所含硫原子的物质的量之比为1:1 B．氧原子的物质的量之比为3:2C．氧元素的质量比为5:6 D．硫元素的质量比为4:511、标准状况下，下列物质占体积最大的是（）A. 98g H2SO4B. 1N A个CO2C. 44.8LHClD. 6gH212、下列有关气体体积的叙述中，正确的是（）A．一定温度和压强下，气体体积的大小，由构成气体的分子大小决定B．一定温度和压强下，气体体积的大小，由构成气体的分子数决定C．不同的气体，若体积不同，则它们所含的分子数也不同D．气体摩尔体积指1mol任何气体所占的体积约为22.4L13、下列关于容量瓶及其使用方法的叙述，正确的是（）①是配制一定物质的量的浓度的溶液的专用仪器②容量瓶可以用来加热③使用前要先检查容量瓶是否漏液④不能用容量瓶贮存配制好的溶液⑤可以用500mL容量瓶配制250mL溶液A.①和②B. ①和⑤C. 除了③D. 除了②⑤14、实验室需用480mL0.1mol/L的硫酸铜溶液，以下操作正确的是 ( )A．选用480 mL容量瓶，称取12.0g硫酸铜，配成480mL溶液B．选用250 mL容量瓶，称取12.5g胆矾，配成500mL溶液C．选用500 mL容量瓶，称取12.5g胆矾，加入500mL水D．选用500 mL容量瓶，称取12.5g胆矾，配成500mL溶液15、将40克NaOH溶于水配成1L溶液，则该溶液的物质的量浓度为（）A．0.1mol/L B．0.5mol/L C．4mol/L D．1mol/L16、有K2SO4和Al2(SO4)3的混合溶液，已知其中Al3＋的物质的量浓度为0.4mol·L－1，SO42-的物质的量浓度为0.7mol·L－1，则此溶液中K＋的物质的量浓度（mol·L－1）为（）A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.2517、配制一定物质的量浓度的某溶液，下列情况会使配置结果偏低的是（）A.未冷却就转移、定容B. 未洗涤烧杯及玻璃棒C. 定容时俯视刻度线观察液面D. 容量瓶原有少量蒸馏水18、实验室使用的浓硫酸的溶质质量分数为98%，密度为1.84g/cm3,则物质的量浓度为（）A. 18.4B. 18.4mol/LC.1.84mol/LD. 无法计算19、下列四样溶液中，c(H+)浓度最大的是（）A. 50mL 1.0mol/L的HClB. 10mL 2.0mol/L 的NaClC. 20mL 1.5mol/L 的HNO3D. 10mL 1.0mol/L的H2SO420、现有A、B、C三种化合物，各取40g相混合，完全反应后，得到18.0g B、49.0g C、还有D生成，已知D的相对分子质量为106。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2015-2016学年河南省焦作市武陟一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．若U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，N={2，3，6}，则∁U（M∪N）=（）A．{1，2，3} B．{5} C．{1，3，4} D．{2}2．已知t∈R，i为虚数单位，复数z1=3+4i，z2=t+i，且z1•z2是实数，则t等于（）A．B．C．﹣D．﹣3．已知a∈R，则“a2＜a”是“a＜1”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．执行如图所示的程序框图，如果输入a=2，b=2，那么输出的a值为（）A．4 B．16 C．256 D．655365．如图，在△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=30°，AD是边BC上的高，则•的值等于（）A．0 B．4 C．8 D．﹣46．若lg2，lg（2x﹣1），lg（2x+3）成等差数列，则x的值等于（）A．1 B．0或32 C．32 D．log257．点A，B，C，D在同一个球面上，AB=BC=，AC=2，若球的表面积为，则四面体ABCD体积最大值为（）A．B．C．D．28．已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．9．已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），当x≠0时，f′（x）+＞0，若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b10．已知F1，F2分别是双曲线﹣=1（a＞b＞0）的两个焦点，A和B是以O（O为坐标原点）为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．+111．若函数f（x）=sin（3x+φ），满足f（a+x）=f（a﹣x），则的值为（）A．B．±1 C．0 D．12．已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），f（x）=a x g（x），，在有穷数列（n=1，2，…，10）中，任意取前k项相加，则前k项和大于的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23，33，43，…仿此，若m3的“分裂”数中有一个是73，则m的值为．14．设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（α﹣）=．15．设x，y满足约束条件，则x2+y2的最大值为．16．已知偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣，且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣log a（x+2）有4个零点，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，每题12分，共60分）17．已知函数f（x）=2sinxcosx﹣2cos2x+1．（I）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若g（）=1，a=2，b+c=4，求△ABC的面积．18．如图，已知四边形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，CD=PD=2EA，PD∥EA，F，G，H分别为PB，BE，PC的中点．（I）求证：GH∥平面PDAE；（II）求证：平面FGH⊥平面PCD．19．某校学习小组开展“学生数学成绩与化学成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期数学和化学成绩，按优秀和不优秀分类得结果：数学和化学都优秀的有60人，数学成绩优秀但化学不优秀的有140人，化学成绩优秀但数学不优秀的有100人．（Ⅰ）补充完整表格并判断能否在犯错概率不超过0.001前提下认为该校学生的数学成绩与化学成绩有关系？数学优秀数学不优秀总计化学优秀化学不优秀总计（Ⅱ）现有4名成员甲、乙、丙、丁随机分成两组，每组2人，一组负责收集成绩，另一组负责数据处理．求学生甲分到负责收集成绩组，学生乙分到负责数据处理组的概率．p（K2＞k0）0.010 0.005 0.001k0 6.635 7.879 10.828附：K2=．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，直线y=x+1经过椭圆C的左焦点．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C交于A，B两点，设P为椭圆上一点，且满足+=t（其中O为坐标原点），求实数t的取值范围．21．已知函数f（x）=e x+3x2﹣ax．（1）若f（x）在x=0处取得极值，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若关于x的不等式f（x）≥+ax+1在x≥时恒成立，试求实数a的取值范围．四.选做题，选择22、23、24中一题写在答题卡上．22．如图，圆O的直径AB=d，P是AB延长线上一点，BP=a，割线PCD交圆O于点C、D，过点P作AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．（Ⅰ）求证：∠PEC=∠PDF；（Ⅱ）求PE•PF的值．23．选修4﹣4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l经过定点P（2，3），倾斜角为．（1）写出直线l的参数方程和圆的标准方程；（2）设直线l与圆相交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．24．选修4﹣5：不等式选讲设f（x）=|x+1|+|x﹣3|．（1）解不等式f（x）≤3x+4；（2）若不等式f（x）≥m的解集为R，求实数m的取值范围．2015-2016学年河南省焦作市武陟一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．若U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，N={2，3，6}，则∁U（M∪N）=（）A．{1，2，3} B．{5} C．{1，3，4} D．{2}【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】由M与N求出两集合的并集，根据全集U求出并集的补集即可．【解答】解：∵M={1，2，4}，N={2，3，6}，∴M∪N={1，2，3，4，6}，∵U={1，2，3，4，5，6}，∴∁U（M∪N）={5}．故选B【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2．已知t∈R，i为虚数单位，复数z1=3+4i，z2=t+i，且z1•z2是实数，则t等于（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】复数代数形式的混合运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数的乘法运算法则，复数是实数，虚部为0求解即可．【解答】解：t∈R，i为虚数单位，复数z1=3+4i，z2=t+i，且z1•z2是实数，可得（3+4i）（t+i）=3t﹣4+（4t+3）i，4t+3=0则t=．故选：D．【点评】本题考查复数的基本知识，复数的概念的应用，考查计算能力．3．已知a∈R，则“a2＜a”是“a＜1”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质，进行判断即可．【解答】解：由a2＜a得0＜a＜1，则“a2＜a”是“a＜1”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．4．执行如图所示的程序框图，如果输入a=2，b=2，那么输出的a值为（）A．4 B．16 C．256 D．65536【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的a的值，当a=256时，满足条件log3a＞4，输出a的值为256．【解答】解：执行程序框图，有a=2，b=2不满足条件log3a＞4，有a=4；不满足条件log3a＞4，有a=16不满足条件log3a＞4，有a=256此时，满足条件log3a＞4，输出a的值为256．故选：C．【点评】本题主要考察了程序框图和算法，属于基本知识的考查．5．如图，在△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=30°，AD是边BC上的高，则•的值等于（）A．0 B．4 C．8 D．﹣4【考点】平面向量数量积的运算．【专题】数形结合．【分析】通过解直角三角形求出边AD，利用向量的运算法则、向量垂直的充要条件、向量的数量积公式求出．【解答】解：因为AB=BC=4，∠ABC=30°，AD是边BC上的高，所以AD=4sin30°=2．所以•=•（+）=•+•==2×4×=4，故选B【点评】本题考查向量的运算法则、向量垂直的充要条件、向量的数量积公式．6．若lg2，lg（2x﹣1），lg（2x+3）成等差数列，则x的值等于（）A．1 B．0或32 C．32 D．log25【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据题意，可得lg2+lg（2x+3）=2lg（2x﹣1），由对数的运算性质可得lg[2•（2x+3）]=lg（2x﹣1）2，解可得2x的值，由指数的运算性质可得答案．【解答】解：若lg2，lg（2x﹣1），lg（2x+3）成等差数列，则lg2+lg（2x+3）=2lg（2x﹣1），由对数的运算性质可得lg[2•（2x+3）]=lg（2x﹣1）2，解得2x=5或2x=﹣1（不符合指数函数的性质，舍去）则x=log25故选D．【点评】本题考查指数、对数的运算性质以及等差数列的性质，解题时注意结合指数函数的性质，否则容易产生增根．7．点A，B，C，D在同一个球面上，AB=BC=，AC=2，若球的表面积为，则四面体ABCD体积最大值为（）A．B．C．D．2【考点】球的体积和表面积．【专题】球．【分析】根据几何体的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：根据题意知，△ABC是一个直角三角形，其面积为1．其所在球的小圆的圆心在斜边AC的中点上，设小圆的圆心为Q，球的表面积为，球的半径为r，，r=，四面体ABCD的体积的最大值，底面积S△ABC不变，高最大时体积最大，就是D到底面ABC距离最大值时，h=r+=2．四面体ABCD体积的最大值为×S△ABC×h==，故选：C．【点评】本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，其中分析出何时四面体ABCD的体积的最大值，是解答的关键．8．已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】由于f（x）=x+cosx，得f′（x）=x﹣sinx，由奇函数的定义得函数f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，取x=代入f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A适合．【解答】解：由于f（x）=x+cosx，∴f′（x）=x﹣sinx，∴f′（﹣x）=﹣f′（x），故f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，又当x=时，f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A适合，故选：A．【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，同时考查导数的计算，属于中档题．9．已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），当x≠0时，f′（x）+＞0，若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的概念及应用．【分析】利用条件构造函数h（x）=xf（x），然后利用导数研究函数h（x）的单调性，利用函数的单调性比较大小．【解答】解：设h（x）=xf（x），∴h′（x）=f（x）+x•f′（x），∵y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，∴h（x）是定义在实数集R上的偶函数，当x＞0时，h'（x）=f（x）+x•f′（x）＞0，∴此时函数h（x）单调递增．∵a=f（）=h（），b=﹣2f（﹣2）=2f（2）=h（2），c=（ln）f（ln）=h（ln）=h（﹣ln2）=h（ln2），又2＞ln2＞，∴b＞c＞a．故选：C．【点评】本题考查如何构造新的函数，利用单调性比较大小，是常见的题目．本题属于中档题．10．已知F1，F2分别是双曲线﹣=1（a＞b＞0）的两个焦点，A和B是以O（O为坐标原点）为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．+1【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；数形结合．【分析】先设F1F2=2c，根据△F2AB是等边三角形，判断出∠AF2F1=30°，进而在RT△AF1F2中求得AF1和AF2，进而根据栓曲线的简单性质求得a，则双曲线的离心率可得．【解答】解：如图，设F1F2=2c，∵△F2AB是等边三角形，∴∠AF2F1=30°，∴AF1=c，AF2=C，∴a=e==+1，故选D【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生综合分析问题和数形结合的思想的运用．属基础题．11．若函数f（x）=sin（3x+φ），满足f（a+x）=f（a﹣x），则的值为（）A．B．±1 C．0 D．【考点】正弦函数的对称性；三角函数的化简求值．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】由题意求出函数的对称轴，函数的周期，利用正弦函数的基本性质即可求出的值．【解答】解：对于任意的x∈R，函数f（x）=sin（3x+φ），满足条件f（a+x）=f（a﹣x），∴函数关于x=a对称，x=a时函数取得最值，∴3a+φ=k，k∈Z，∴=sin（3a++φ）=sin（+）=0；故选：C．【点评】本题是中档题，考查三角函数的基本性质，函数的周期对称性的应用，三角函数的最值是解题的关键，考查计算能力．12．已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），f（x）=a x g（x），，在有穷数列（n=1，2，…，10）中，任意取前k项相加，则前k项和大于的概率是（）A．B．C．D．【考点】数列的应用；抽象函数及其应用；等可能事件的概率．【专题】计算题；压轴题．【分析】令，由题意可知0＜a＜1，由，可知，由此可知S n的表达式，由得n＞6，由此能够求出前k项和大于的概率．【解答】解：令，则，故h（x）=a x单调递减，所以0＜a＜1，又，解得，则，其前n项和，由得n＞6，故所求概率．故选B．【点评】本题考查概率的求法和导数的性质，解题时要注意公式的灵活运用．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23，33，43，…仿此，若m3的“分裂”数中有一个是73，则m的值为9．【考点】等差数列的通项公式；数列的函数特性．【专题】等差数列与等比数列．=2（m﹣1），累加由等差数【分析】由题意可得a3﹣a2=7﹣3=4=2×2，a4﹣a3=13﹣7=6=2×3，…a m﹣a m﹣1列的求和公式可得a m，验证可得．【解答】解：由题意可得m3的“分裂”数为m个连续奇数，设m3的“分裂”数中第一个数为a m，则由题意可得a3﹣a2=7﹣3=4=2×2，a4﹣a3=13﹣7=6=2×3，=2（m﹣1），…a m﹣a m﹣1以上m﹣2个式子相加可得a m﹣a2==（m+1）（m﹣2），∴a m=a2+（m+1）（m﹣2）=m2﹣m+1，∴当m=9时，a m=73，即73是93的“分裂”数中的第一个故答案为：9【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，涉及累加法求数列的通项公式，属中档题．14．设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（α﹣）=﹣．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】先求出sin（α+）=，再sin（α﹣）=sin（（α+）﹣），利用两角和与差的正弦函数展开即可由特殊角的三角函数值求解．【解答】解：∵α为锐角，cos（α+）=，则sin（α+）=，∴sin（α﹣）=sin（（α+）﹣）=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦公式的应用，考查了特殊角的三角函数值的应用，属于基本知识的考查．15．设x，y满足约束条件，则x2+y2的最大值为29．【考点】简单线性规划的应用．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x2+y2表示（0，0）到可行域的距离的平方，只需求出（0，0）到可行域的距离的最大值即可．【解答】解：根据约束条件画出可行域z=x2+y2表示（0，0）到可行域的距离的平方，当在区域内点A时，距离最大，，可得A（2，5）最大距离为，x2+y2的最大值为：29．故答案为：29．【点评】本题主要考查了简单的线性规划的应用，以及利用几何意义求最值，属于中档题．16．已知偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣，且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣log a（x+2）有4个零点，则实数a的取值范围是[5，+∞）．【考点】抽象函数及其应用；函数的零点与方程根的关系．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】根据f（x+1）=﹣，可得f（x）是周期为2的周期函数．再由f（x）是偶函数，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，可得函数在[﹣1，3]上的解析式．根据题意可得函数y=f（x）的图象与y=log a（x+2有4个交点，即可得实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）满足f（x+1）=﹣，故有f（x+2）=f（x），故f（x）是周期为2的周期函数．再由f（x）是偶函数，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，可得当x∈[0，1]时，f（x）=x2，故当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2 ，当x∈[1，3]时，f（x）=（x﹣2）2．由于函数g（x）=f（x）﹣log a（x+2）有4个零点，故函数y=f（x）的图象与y=log a（x+2）有4个交点，所以可得1≥log a（3+2），∴实数a的取值范围是[5，+∞）．故答案为：[5，+∞）．【点评】本题主要考查函数的周期性的应用，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，属于基础题．三、解答题（本大题共5小题，每题12分，共60分）17．已知函数f（x）=2sinxcosx﹣2cos2x+1．（I）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若g（）=1，a=2，b+c=4，求△ABC的面积．【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（I）首先，利用降幂公式、辅助角公式化简函数解析式，然后，根据三角函数的周期公式进行求解即可；（Ⅱ）借助于三角函数的图象变换，得到函数g（x）的解析式，然后，结合余弦定理，确定其三角形的面积．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=2sinxcosx﹣2cos2x+1=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）…所以，函数f（x）的最小正周期为T==π．…（Ⅱ）g（x）=f（x+）=2sin[2（x+）﹣]=2sin（2x+）=2cos2x﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣g（）=2cosA=1，∴cosA=，∵0＜A＜π，∴A=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣在△ABC中，利用余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA，∴4=b2+c2﹣2bc=（b+c）2﹣2bc，∴bc=4，∴S△ABC=bcsinA=×4×=．…【点评】本题属于综合题，综合考查了三角公式、二倍角公式、辅助角公式、三角函数的图象与性质等知识，属于中档题．18．如图，已知四边形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，CD=PD=2EA，PD∥EA，F，G，H分别为PB，BE，PC的中点．（I）求证：GH∥平面PDAE；（II）求证：平面FGH⊥平面PCD．【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）分别取PD的中点M，EA的中点N，连结MH、NG、MN，由已知得四边形CHMN是平行四边形，由此能证明GH∥平面PDAE．（Ⅱ）由线面垂直得PD⊥BC，由已知得BC⊥CD，从而BC⊥平面PCD，由三角形中位线定理得FH∥BC，从而FH⊥平面PCD，由此能证明平面FGH⊥平面PCD．【解答】证明：（Ⅰ）分别取PD的中点M，EA的中点N，连结MH、NG、MN，∵G，H分别是BE，PC的中点，∴MH，NG，∵AB CD，∴MH NG，∴四边形CHMN是平行四边形，∴GH∥MN，又∵GH⊄平面PDAE，MN⊂平面PDAE，∴GH∥平面PDAE．（Ⅱ）∵PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PD⊥BC，∵BC⊥CD，PD∩CD=D，∴BC⊥平面PCD，∵F，H分别为PB、PC的中点，∴FH∥BC，∴FH⊥平面PCD，∵FH⊂平面FGH，∴平面FGH⊥平面PCD．【点评】本题考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，考查空间向量在立体几何中的应用，意在考查方程思想、等价转化思想等数学思想方法和学生的空间想象能力、逻辑推理能力和运算求解能力．19．某校学习小组开展“学生数学成绩与化学成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期数学和化学成绩，按优秀和不优秀分类得结果：数学和化学都优秀的有60人，数学成绩优秀但化学不优秀的有140人，化学成绩优秀但数学不优秀的有100人．（Ⅰ）补充完整表格并判断能否在犯错概率不超过0.001前提下认为该校学生的数学成绩与化学成绩有关系？数学优秀数学不优秀总计化学优秀60100160化学不优秀140500640总计200600800（Ⅱ）现有4名成员甲、乙、丙、丁随机分成两组，每组2人，一组负责收集成绩，另一组负责数据处理．求学生甲分到负责收集成绩组，学生乙分到负责数据处理组的概率．p（K2＞k0）0.010 0.005 0.001k0 6.635 7.879 10.828附：K2=．【考点】独立性检验．【专题】应用题；数形结合；综合法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）先写出列联表，再利用公式求出K2的值，与临界值比较，即可得到结论；（Ⅱ）先列表对称分组的情况，学生甲负责收集成绩且学生乙负责数据处理的情况，利用概率公式，即可求得结论．【解答】解：（Ⅰ）列联表：数学优秀数学不优秀总计化学优秀60 100 160化学不优秀140 500 640总计200 600 800∵∴能在犯错误不超过0.001的前提下认为该校学生的数学与化学成绩有关系（Ⅱ）设其他学生为丙和丁，4人分组的所有情况如下：（甲乙，丙丁），（甲丙，乙丁），（甲丁，乙丙），（乙丙，甲丁），（乙丁，甲丙），（丙丁，甲乙）基本事件共六种，记“学生甲分到负责收集成绩组，学生乙分到负责数据处理”为事件A，则A包含的基本事件为（甲丙，乙丁），（甲丁，乙丙）共两种【点评】本题考查独立性检验知识，考查概率知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，直线y=x+1经过椭圆C的左焦点．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C交于A，B两点，设P为椭圆上一点，且满足+=t（其中O为坐标原点），求实数t的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（I）直线y=x+1与x轴交点为（﹣1，0），即椭圆的左焦点，可得c=1．又=，b2=a2﹣c2．即可得出．（Ⅱ）由题意知直线AB的斜率存在．设直线ABd的方程：y=k（k﹣2），与椭圆方程联立可得：（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0．利用△＞0，解得k2．设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y）．利用根与系数的关系及+=t，可得P坐标，代入椭圆方程即可得出．【解答】解：（I）直线y=x+1与x轴交点为（﹣1，0），即椭圆的左焦点，∴c=1．又=，∴a=，b2=a2﹣c2=1．故椭圆C的方程为=1．（Ⅱ）由题意知直线AB的斜率存在．设直线ABd的方程：y=k（k﹣2），联立，化为：（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0．△=64k4﹣4（1+2k2）（8k2﹣2）＞0，解得k2．设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），则x1+x2=，x1x2=，∵+=t，∴x1+x2=tx，y1+y2=ty．x==，y===．∵点P在椭圆上，∴+2=2，∴16k2=t2（1+2k2），k2，∴t2===4，解得﹣2＜t＜2．，∴t的取值范围是为（﹣2，2）．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、向量坐标运算、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．已知函数f（x）=e x+3x2﹣ax．（1）若f（x）在x=0处取得极值，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若关于x的不等式f（x）≥+ax+1在x≥时恒成立，试求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）对f（x）求导函数f'（x），由f'（0）=0，求出a的值，从而求得f（1）与f'（1），写出y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）由f（x）≥+ax+1在x≥时恒成立，得不等式，构造函数，利用导函数求g（x）在上的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=e x+3x2﹣ax，∴f'（x）=e x+6x﹣a，∵f（x）在x=0处取得极值，∴f'（0）=e0﹣a=0，∴a=1，∴f（x）=e x+3x2﹣x，f'（x）=e x+6x﹣1，∴f（1）=e+2，f'（1）=e+5，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：y﹣（e+2）=（e+5）（x﹣1），即y=（e+5）x﹣3．（2）∵f（x）=e x+3x2﹣ax，且，∴，即，∵，∴，令，则．令，则φ'（x）=x（e x﹣1）．∵，∴φ'（x）＞0，∴φ（x）在上单调递增，∴，∴g'（x）＞0，∴g（x）在上单调递增，∴，∴，即a的取值范围是．【点评】本题考查了利用导数判定函数的单调性与求函数最值的问题，也考查了应用导数求曲线的切线方程与不等式恒成立问题，是难题．四.选做题，选择22、23、24中一题写在答题卡上．22．如图，圆O的直径AB=d，P是AB延长线上一点，BP=a，割线PCD交圆O于点C、D，过点P作AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．（Ⅰ）求证：∠PEC=∠PDF；（Ⅱ）求PE•PF的值．【考点】与圆有关的比例线段；圆周角定理．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）利用AB是圆O的直径，可得∠ACB=∠APE=90°，从而P、B、C、E四点共圆，又A，B，C，D四点共圆，利用四点共圆的性质，可得结论；（Ⅱ）证明D，C，E，F四点共圆，利用割线定理，即可求得结论．【解答】（Ⅰ）证明：连接BC，∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=∠APE=90°，即P，B，C，E四点共圆，∴∠PEC=∠CBA．又A，B，C，D四点共圆，∴∠CBA=PDF，∴∠PEC=∠PDF；（Ⅱ）解：∵∠PEC=∠PDF，∴D，C，E，F四点共圆∴PE•PF=PC•PD=PB•PA=a（a+d）．【点评】本题考查圆的性质，考查四点共圆的判定，考查割线的性质，属于中档题．23．选修4﹣4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l经过定点P（2，3），倾斜角为．（1）写出直线l的参数方程和圆的标准方程；（2）设直线l与圆相交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．【考点】圆的参数方程；直线的参数方程．【专题】直线与圆．【分析】（1）利用平方关系即可得到圆锥曲线C的普通方程，利用直线的参数方程即可得出．（2）把直线的参数方程代入曲线C的方程和利用参数的几何意义即可得出．【解答】解：（1）由圆锥曲线C的参数方程为（θ为参数），消去参数θ化为x2+y2=16．（2）由直线l经过定点P（2，3），倾斜角为．直线上的点可以表示为（2+t×cos，3+t×sin），t为该点到P的距离；可得②把②代入①得，③设t1，t2是方程③的两个实根，则t1t2=﹣3∴|PA|•|PB|=|t1||t2|=|t1t2|=3【点评】熟练掌握三角函数的平方关系、直线参数方程的参数的几何意义是解题的关键．24．选修4﹣5：不等式选讲设f（x）=|x+1|+|x﹣3|．（1）解不等式f（x）≤3x+4；（2）若不等式f（x）≥m的解集为R，求实数m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】（1）转化函数的表达式为分段函数的形式，结合x的范围，分别求解不等式的解集，然后求出并集即可．（2）利用绝对值的几何意义，求出函数的最小值，即可求出m的范围．【解答】选修4﹣5：不等式选讲解：（1）因为f（x）=|x+1|+|x﹣3|．所以，所以原不等式f（x）≤3x+4；等价于①或②或③，解得①无解，②0≤x≤3，③x＞3，因此不等式的解集为：{x|x≥0}．（2）由于不等式f（x）≥m的解集为R，所以f（x）min≥m，又f（x）=|x+1|+|x﹣3|≥|x+1+3﹣x|=4，即f（x）min=4，所以m≤4，即m的取值范围为（﹣∞，4]．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，分类讨论思想的应用，考查分析问题解决问题的能力．。

武陟一中2015—2016学年高一上学期物理试卷考前寄语：亲爱的同学们，这是你进入高中的第二次物理考试，题目不难，不要怕！考试时注意：姓名班级考号填好，交卷时只交答题卷，卷面整洁字迹清晰，细心审题规范解答。

只要你用心去做，一定能发挥最佳水平，老师们相信你！一、选择题(本题共22小题，每小题3分，共66分．每小题至少有一个选项正确，全选对得3分，选不全得2分，错选不得分)1．一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，它在第1 s末，第2 s末，第3 s末的瞬时速度之比是()A．1∶1∶1B．1∶3∶5C．12∶22∶32D．1∶2∶32．a、b两个物体从同一地点同时出发，沿同一方向做匀变速直线运动．若两物体初速度不同而加速度相同，则在运动过程中()A．a、b的速度之差与时间成正比B．a、b的速度之差保持不变C．a、b的速度之和与时间成正比D．a、b的速度之差与时间的平方成正比3．甲、乙两个物体沿同一直线向同一方向运动时，取物体的初速度方向为正方向，甲的加速度恒为2 m/s2，乙的加速度恒为－3 m/s2，则下列说法正确的是() A．两物体都做匀加速直线运动，乙的速度变化快B．甲做匀加速直线运动，它的速度变化慢C．乙做匀减速直线运动，它的速度变化率大D．甲的加速度比乙的加速度小4．一辆车由静止开始做匀变速直线运动，在第8 s末开始刹车，经4 s停下来，汽车刹车过程也在做匀变速运动，那么前后两段加速度的大小之比是()A．1∶4 B．2∶1C．1∶2 D．4∶15.我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，将第三颗北斗导航卫星送入预定轨道，这标志着北斗卫星导航系统工程建设又迈出了重要一步，卫星组网正按计划稳步推进．如图所示，发射过程中某段时间内火箭速度的变化规律为v＝(2t＋4) m/s，由此可知这段时间内()A．火箭的初速度为4 m/sB．火箭的加速度为2 m/s2C．在3 s末，火箭的瞬时速度为12 m/sD．火箭做匀减速直线运动6．一物体做匀变速直线运动，当t＝0时，物体的速度大小为12 m/s，方向向东；当t ＝2 s时，物体的速度大小为8 m/s，方向仍向东．当t为多少时，物体的速度大小变为2 m/s？()A．3 s B．5 sC．7 s D．9 s7．物体做匀加速直线运动，已知第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，则下列结论正确的是()A．物体零时刻的速度是3 m/sB．物体的加速度是2 m/s2C．任何1 s内的速度变化都是2 m/sD．第1 s内的平均速度是6 m/s8.一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a－t图象如图所示．下列v－t图象中，可能正确描述此物体运动的是()9．列车出站时能在150 s 内匀加速到180 km/h ，然后正常行驶．某次因意外列车以加速时的加速度大小将车速减至108 km/h.以初速度方向为正方向，则下列说法不正确的是( )A ．列车加速时的加速度大小为13m/s 2B ．列车减速时，若运用v ＝v 0＋at 计算瞬时速度，其中a ＝－13m/s 2C ．若用x －t 图象描述列车的运动，减速时的图线在时间轴t 轴的下方D ．列车由静止加速，1 min 内速度可达20 m/s10.甲、乙两辆汽车在平直公路上的同一地点，同时出发，分别向相反方向做如图所示的运动，则下列关于汽车运动的描述正确的是( )A ．前80 s ，乙车平均速度是甲车平均速度的4倍B ．70 s 末，甲、乙两车的加速度大小相等、方向相同C ．60 s 末，两车相距最远D ．80 s 末，两车相距最远11．对于一个做单向匀减速运动的物体，在其静止前，下列说法正确的是( )A．速度越来越小，位移越来越大B．速度越来越小，位移也越来越小C．加速度越来越小，位移越来越大D．加速度越来越小，位移也越来越小12．某质点做直线运动的速度v和时间t的关系如图，那么该质点在3 s内通过的位移是()A．0.5 m B．3 mC．1 m D．4.5 m13．某质点的位移随时间变化规律的关系是x＝4t＋2t2，x与t的单位分别为m和s，则质点的初速度与加速度分别为()A．4 m/s与2 m/s2B．4 m/s与4 m/s2C．0与4 m/s2D．4 m/s与014．物体做匀变速直线运动，初速度为v0＝2 m/s，加速度a＝－2 m/s2，则经过2 s后，物体的速度和位移为()A．－2 m/s,1 m B．－2 m/s,0 mC．2 m/s,0 m D．2 m/s，－1 m15.龟兔赛跑的故事流传至今，按照龟兔赛跑的故事情节，兔子和乌龟的x-t图象如图所示，下列关于兔子和乌龟运动的说法正确的是()A．乌龟一直做匀加速运动，兔子先加速后匀速再加速B．兔子和乌龟是从同一地点出发的C．骄傲的兔子在T4时刻发现落后奋力追赶，但由于跑得比乌龟慢，还是让乌龟先到达预定位置x3D．在T2～T4，兔子比乌龟运动得快16．右图是某质点运动的x－t图象，对应的v－t图象应是()17．以20 m/s速度行驶的汽车，制动后以5 m/s2的加速度做匀减速运动，则汽车在制动后的5 s内的位移是()A．45 m B．37.5 mC．40 m D．50 m18．右图均能正确反映物体在直线上的运动，则在t＝2 s内物体位移最大的是()19．汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5 m/s2，那么开始刹车后2 s内与开始刹车后6 s内汽车通过的位移之比为()A．1∶1 B．1∶3C．4∶3 D．3∶420．如图所示是物体做直线运动的v-t图象，由图象可得到的正确结论是()A．t＝1 s时物体的加速度大小为1.0 m/s2B．t＝5 s时物体的加速度大小为0.75 m/s2C．第3 s内物体的位移为3 mD．物体在加速过程的位移比减速过程的位移小21．质点做直线运动的v－t图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别为()A．0.25 m/s向左B．0.25 m/s向右C．1 m/s向右D．1 m/s向左22.右图为一质点运动的位移随时间变化的图象，图象是一条抛物线，方程为x＝－5t2＋40t.下列说法错误的是()A．质点做匀减速直线运动，最大位移是80 mB．质点的初速度是20 m/sC．质点的加速度大小是5 m/s2D．t＝4 s时，质点的速度为零二、实验题23．(4分)在练习使用打点计时器的实验中，记录的纸带如图所示，图中前几个点模糊，从A点开始每5个点取1个计数点，则小车通过D点时速度是________m/s，小车运动的加速度是________m/s2.(打点计时器的电源频率是50 Hz)二、计算题(本题共2小题，共30分)24．（15分）质点从静止开始做匀加速直线运动，经4 s后速度达到20 m/s，然后匀速运动了10 s，接着经4 s匀减速运动后静止．求：(1)质点在加速运动阶段的加速度为多大？(2)质点在16 s末的速度为多大？25．（15分）一个质点从静止开始做匀加速直线运动，已知它在第4 s内的位移是14 m，求：(1)质点运动的加速度；(2)它前进72 m所用的时间．物理参考答案1．解析： 由v ＝at 得v 1∶v 2∶v 3＝at 1∶at 2∶at 3＝1∶2∶3，故选D 正确．2．解析： v a －v b ＝v a 0＋at －(v b 0＋at )＝v a 0－v b 0，可见(v a －v b )为一定值，选项B 正确． 3．解析： 当a 的方向与v 0方向相同时，物体一定做加速直线运动．若a 一定，则为匀加速直线运动；当a 的方向与v 0的方向相反时，物体一定做减速直线运动．若a 一定，则为匀减速直线运动．4．解析： 设前后两段的加速度分别为a 1、a 2，开始刹车时汽车速度为v ，则a 1＝vt 1，a 2＝vt 2，所以a 1∶a 2＝t 2∶t 1＝1∶2.5.解析： 在这段时间内，由速度的表达式可知，火箭的速度均匀增大，故火箭做匀加速直线运动，选项D 错误；由匀变速直线运动的速度公式v ＝v 0＋at 知，在这段时间内火箭的初速度v 0＝4 m/s ，加速度a ＝2 m/s 2，选项A 、B 正确；将时间t ＝3 s 代入得v 3＝10 m/s ，选项C 错误．6．答案： BC7．解析： 由题意知t 1＝1 s 时，v 1＝6 m/s ；t 2＝2 s 时，v 2＝8 m/s.由v 2＝v 1＋a (t 2－t 1)知，物体的加速度a ＝8－62－1 m/s 2＝2 m/s 2.因为物体做匀加速运动，所以任何1 s 内速度的变化量都为Δv ＝a Δt ＝2×1 m/s ＝2 m/s.故B 、C 正确．由v 1＝v 0＋at 得，零时刻的速度v 0＝v 1－at ＝6 m/s －2×1 m/s ＝4 m/s ，故A 不正确．第1 s 内的平均速度大于4 m/s ，小于6 m/s ，故D 不正确．8.解析： 解答本题的突破口是T ～2T 时间内的加速度跟0～T2时间内的加速度大小相等，方向相反，从而排除选项A 、B 、C ，本题选D.9．解析： 列车的加速度大小a ＝Δv Δt ＝50150 m/s 2＝13 m/s 2，减速时，加速度方向与速度方向相反，a ′＝－13 m/s 2，故A 、B 两项都正确．列车减速时，v －t 图象中图线依然在时间轴t 轴的上方，C 项错．由v ＝at 可得v ＝13×60 m/s ＝20 m/s ，D 项对．10.解析： 前80 s 内，乙车的位移大小是甲车位移大小的2倍，故乙车平均速度是甲车平均速度的2倍，A 项错；由图象知，70 s 末甲、乙两车的加速度大小相等、方向相反，B 项错；80 s 末两车相距最远，C 项错、D 项正确．11．解析： 物体朝一个方向运动，故x 不断增大，只有B 对． 12．解析： 图线与坐标轴围成图形的“面积”，即为位移大小．13．解析： 匀变速直线运动的位移与时间关系式为x ＝v 0t ＋12at 2，对比x ＝4t ＋2t 2，得出v 0＝4 m/s ，a ＝4 m/s 2，B 正确．14．解析： 用v ＝v 0＋at ，x ＝v 0t ＋12at 2求解，注意矢量的方向．15.解析： 乌龟一直做匀速运动，兔子先是没动，T 1时刻开始匀速前，T 2到T 4时间内又停止，T 4后又开始前进，A 错；兔子和乌龟都是从原点出发，B 对；兔子虽在T 4时刻发现落后奋力追赶，跑得比乌龟快，但由于时间太晚，还是让乌龟先到达预定位置x 3，C 错；在T 2～T 4，兔子停止不动，乌龟一直前进，D 错．16． 解析：17． 解析： 汽车运动时间t ＝v a ＝4 s ＜5 s ，则x ＝12at 2＝12×5×42 m ＝40 m ，故C 对．18． 解析： 根据x -t 图象的物理意义可以判断选项A 在t ＝2 s 内物体的位移是0，根据v －t 图象与时间轴所围图形的面积在数值上等于物体的位移可以判断，选项C 、D 在t ＝2 s 内物体的位移是0，而B 选项在t ＝2 s 内物体的位移大于0，所以t ＝2 s 内物体位移最大的是B 选项．19．解析： 汽车从刹车到静止用时t 刹＝v 0a ＝205 s ＝4 s ，故刹车后2 s 和6 s 内汽车的位移分别为x 1＝x 0t －12at 2＝⎝⎛⎭⎫20×2－12×5×22 m ＝30 m ，x 2＝v 0t 刹－12at 2刹＝⎝⎛⎭⎫20×4－12×5×42m ＝40 m ，x 1∶x 2＝3∶4，D 选项正确．20．解析： 由图象可知0～2 s 时间内物体做匀加速直线运动，其加速度大小等于图线斜率大小即a ＝ΔvΔt ＝1.5 m/s 2，A 错误；3～7 s 时间内物体做匀减速直线运动．其加速度大小为a ＝ΔvΔt ＝0.75 m/s 2，B 正确；图线与t 轴围成的面积等于物体所发生的位移，故第3 s内的位移x ＝3.0×1 m ＝3.0 m ，C 正确；加速过程的位移x ＝12×2×3.0 m ＝3.0 m ，减速过程的位移x ＝12×4×3.0 m ＝6.0 m ，故D 正确．21．解析： 由v －t 图象知前8 s 内位移为Δx ＝x 1＋x 2＝12×3×2 m －12×(8－3)×2 m ＝－2m 负号表示位移方向与正方向相反，即水平向左．由平均速度公式得v ＝Δx Δt ＝－2 m8 s＝－0.25 m/s 负号表示平均速度方向与正方向相反，即水平向左．故答案为A.22.解析： 由x ＝－5t 2＋40t 变形得x ＝40t ＋12×(－10)t 2，故v 0＝40 m/s ，a ＝－10 m/s 2，质点做匀减速直线运动，由数学知识知，当t 0＝4 s 时，位移最大为x 0＝80 m ，A 正确，B 、C 错误．t ＝4 s 时，v ＝40 m/s －10 m/s 2×4 s ＝0，D 正确．答案： AD23.解析： 由题意知相邻两计数点的时间间隔T ＝0.1 s v D ＝CE2T＝－－22×0.1m/s≈1.44 m/s同理v B ＝AC2T ≈1.03 m/s由a ＝Δv Δt得a ＝v D －v B2T＝2.05 m/s 2答案： 1.44 2.0524．解析： (1)设加速阶段的加速度为a 1，则v 1＝a 1t 1 a 1＝v 1t 1＝204m/s 2＝5 m/s 2(2)设减速运动阶段的加速度为a 2，由于v 2＝v 1＋a 2t 2，v 2＝0，v 1＝20 m/s ，得a 2＝v 2－v 1t 2＝0－204m/s 2＝－5 m/s 2当t ＝16 s 时，质点已减速运动了t 3＝2 s ，此时质点的速度 v 3＝v 1＋a 2t 3＝20 m/s －5×2 m/s ＝10 m/s. 25．解析： (1)由位移公式x ＝12at 2得质点在4 s 内的位移x 4＝12at 24①质点在3 s 内的位移x 3＝12at 23②质点在第4 s 内的位移x ＝x 4－x 3③解①②③式得a ＝2x t 24－t 23＝2×1442－32 m/s 2＝4 m/s 2(2)由x ′＝12at ′2得t ＝2x ′a＝2×724s ＝6 s。

武陟县第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知角α的终边上有一点P（1，3），则的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣42．三个实数a、b、c成等比数列，且a+b+c=6，则b的取值范围是（）A．[﹣6，2] B．[﹣6，0）∪（0，2] C．[﹣2，0）∪（0，6] D．（0，2]3．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是（）A．B．C．D．4．圆心在直线2x＋y＝0上，且经过点（－1，－1）与（2，2）的圆，与x轴交于M，N两点，则|MN|＝（）A．4 2 B．4 5C．2 2 D．2 55．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为底面ABCD上的动点．若三棱锥B﹣D1EC的表面积最大，则E 点位于（）A．点A处B．线段AD的中点处C．线段AB的中点处D．点D处6．若1sin()34πα-=，则cos(2)3πα+=A、78-B、14-C、14D、787．双曲线上一点P到左焦点的距离为5，则点P到右焦点的距离为（）A．13 B．15 C．12 D．118．在△ABC中，C=60°，AB=，AB边上的高为，则AC+BC等于（）A． B．5 C．3 D．9．一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积为（）A ．64B ．32C ．643 D ．32310．点P 是棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的底面A 1B 1C 1D 1上一点，则的取值范围是（ ）A ．[﹣1，﹣]B ．[﹣，﹣]C ．[﹣1，0]D ．[﹣，0]11．若()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数，[)()1212,0,x x x x ∀∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则（ ）A ．()()()213f f f -<<B ．()()()123f f f <-<C ．()()()312f f f <<D ．()()()321f f f <-<12．若函数f （x ）=log a （2x 2+x ）（a ＞0且a ≠1）在区间（0，）内恒有f （x ）＞0，则f （x ）的单调递增区间为（ ）A ．（﹣∞，）B ．（﹣，+∞）C ．（0，+∞）D ．（﹣∞，﹣）二、填空题13．抛物线y 2=8x 上一点P 到焦点的距离为10，则P 点的横坐标为 ．14．已知a 、b 、c 分别是ABC ∆三内角A B C 、、的对应的三边，若C a A c cos sin -=，则3s i n c o s ()4A B π-+的取值范围是___________． 【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想．15．某城市近10年居民的年收入x 与支出y 之间的关系大致符合=0.9x+0.2（单位：亿元），预计今年该城市居民年收入为20亿元，则年支出估计是 亿元．16．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是．17．集合A={x|﹣1＜x ＜3}，B={x|x ＜1}，则A ∩B= ．18．已知平面向量a ，b 的夹角为3π，6=-b a ，向量c a -，c b -的夹角为23π，23c a -=，则a 与c的夹角为__________，a c ⋅的最大值为 ．【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力.三、解答题19．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ） ABC D20．已知函数f （x ）=|x ﹣a|．（1）若f （x ）≤m 的解集为{x|﹣1≤x ≤5}，求实数a ，m 的值． （2）当a=2且0≤t ＜2时，解关于x 的不等式f （x ）+t ≥f （x+2）．21．若{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）均在函数y=的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，T n是数列{b n}的前n项和，求：使得对所有n∈N*都成立的最大正整数m．22．（本题满分12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=n（a n+1），求数列{b n}的前n项和T n．23．（本题满分12分）如图1在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，D，E分别是AC，BC边上的中点，M为CD的中点，现将△CDE沿DE折起，使点A在平面CDE内的射影恰好为M．（I）求AM的长；（Ⅱ）求面DCE与面BCE夹角的余弦值．24．本小题满分12分 已知数列{}n a 中，123,5a a ==，其前n 项和n S 满足)3(22112≥+=+---n S S S n n n n . Ⅰ求数列{}n a 的通项公式n a ; Ⅱ 若22256log ()1n n b a =-N *n ∈，设数列{}n b 的前n 的和为n S ，当n 为何值时，n S 有最大值，并求最大值.武陟县第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵点P（1，3）在α终边上，∴tanα=3，∴====﹣．故选：A．2．【答案】B【解析】解：设此等比数列的公比为q，∵a+b+c=6，∴=6，∴b=．当q＞0时，=2，当且仅当q=1时取等号，此时b∈（0，2]；当q＜0时，b=﹣6，当且仅当q=﹣1时取等号，此时b∈[﹣6，0）．∴b的取值范围是[﹣6，0）∪（0，2]．故选：B．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、基本不等式的性质、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．【答案】C【解析】解：如图，设A1C1∩B1D1=O1，∵B1D1⊥A1O1，B1D1⊥AA1，∴B1D1⊥平面AA1O1，故平面AA1O1⊥面AB1D1，交线为AO1，在面AA1O1内过B1作B1H⊥AO1于H，则易知AH的长即是点A1到截面AB1D1的距离，在Rt△A1O1A中，A1O1=，1AO1=3，由A1O1•A1A=h•AO1，可得A1H=，故选：C．【点评】本题主要考查了点到平面的距离，同时考查空间想象能力、推理与论证的能力，属于基础题．4． 【答案】【解析】选D.设圆的方程为（x －a ）2＋（y －b ）2＝r 2（r ＞0）． 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝0（－1－a ）2＋（－1－b ）2＝r 2（2－a ）2＋（2－b ）2＝r2，解之得a ＝－1，b ＝2，r ＝3，∴圆的方程为（x ＋1）2＋（y －2）2＝9， 令y ＝0得，x ＝－1±5，∴|MN |＝|（－1＋5）－（－1－5）|＝25，选D. 5． 【答案】A【解析】解：如图，E 为底面ABCD 上的动点，连接BE ，CE ，D 1E ， 对三棱锥B ﹣D 1EC ，无论E 在底面ABCD 上的何位置， 面BCD 1 的面积为定值，要使三棱锥B ﹣D 1EC 的表面积最大，则侧面BCE 、CAD 1、BAD 1 的面积和最大， 而当E 与A 重合时，三侧面的面积均最大，∴E 点位于点A 处时，三棱锥B ﹣D 1EC 的表面积最大． 故选：A ．【点评】本题考查了空间几何体的表面积，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．6． 【答案】A【解析】 选A ，解析：2227cos[(2)]cos(2)[12sin ()]3338πππαπαα--=--=---=-7． 【答案】A【解析】解：设点P 到双曲线的右焦点的距离是x ，∵双曲线上一点P 到左焦点的距离为5，∴|x ﹣5|=2×4 ∵x ＞0，∴x=13 故选A ．8． 【答案】D【解析】解：由题意可知三角形的面积为S===AC •BCsin60°，∴AC •BC=．由余弦定理AB 2=AC 2+BC 2﹣2AC •BCcos60°=（AC+BC ）2﹣3AC •BC ，∴（AC+BC ）2﹣3AC •BC=3，∴（AC+BC ）2=11．∴AC+BC=故选：D【点评】本题考查解三角形，三角形的面积与余弦定理的应用，整体法是解决问题的关键，属中档题．9． 【答案】B【解析】试题分析：由题意可知三视图复原的几何体是一个放倒的三棱柱，三棱柱的底面是直角边长为的等腰直角三角形，高为的三棱柱, 所以几何体的体积为:144432⨯⨯⨯=，故选B.2考点：1、几何体的三视图；2、棱柱的体积公式.【方法点睛】本题主要考查利几何体的三视图、棱柱的体积公式，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力及抽象思维能力的最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，解题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.10．【答案】D【解析】解：如图所示：以点D为原点，以DA所在的直线为x轴，以DC所在的直线为y轴，以DD1所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系．则点A（1，0，0），C1（0，1，1），设点P的坐标为（x，y，z），则由题意可得0≤x≤1，0≤y≤1，z=1．∴=（1﹣x，﹣y，﹣1），=（﹣x，1﹣y，0），∴=﹣x（1﹣x）﹣y（1﹣y）+0=x2﹣x+y2﹣y=+﹣，由二次函数的性质可得，当x=y=时，取得最小值为﹣；故当x=0或1，且y=0或1时，取得最大值为0，则的取值范围是[﹣，0]，故选D．【点评】本题主要考查向量在几何中的应用，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．11．【答案】D12．【答案】D【解析】解：当x∈（0，）时，2x2+x∈（0，1），∴0＜a＜1，∵函数f（x）=log a（2x2+x）（a＞0，a≠1）由f（x）=log a t和t=2x2+x复合而成，0＜a＜1时，f（x）=log a t在（0，+∞）上是减函数，所以只要求t=2x2+x＞0的单调递减区间．t=2x2+x＞0的单调递减区间为（﹣∞，﹣），∴f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣），故选：D．【点评】本题考查复合函数的单调区间问题，复合函数的单调区间复合“同增异减”原则，在解题中勿忘真数大于0条件．二、填空题13．【答案】8．【解析】解：∵抛物线y2=8x=2px，∴p=4，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，∴|MF|=x+=x+2=10， ∴x=8， 故答案为：8．【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法．抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径．到焦点的距离常转化为到准线的距离求解．14．【答案】(1,2【解析】15．【答案】 18.2【解析】解：∵某城市近10年居民的年收入x 和支出y 之间的关系大致是=0.9x+0.2，∵x=20， ∴y=0.9×20+0.2=18.2（亿元）．故答案为：18.2． 【点评】本题考查线性回归方程的应用，考查学生的计算能力，考查利用数学知识解决实际问题的能力，属于基础题．16．【答案】. 【解析】由题意,y ′=ln x +1−2mx令f ′（x ）=ln x −2mx +1=0得ln x =2mx −1，函数()()ln f x x x mx =-有两个极值点,等价于f ′（x ）=ln x −2mx +1有两个零点， 等价于函数y =ln x 与y =2mx −1的图象有两个交点，，当m =12时，直线y =2mx −1与y =ln x 的图象相切， 由图可知,当0<m <12时，y =ln x 与y =2mx −1的图象有两个交点，则实数m 的取值范围是（0,12），故答案为：（0,12）.17．【答案】 {x|﹣1＜x ＜1} ．【解析】解：∵A={x|﹣1＜x ＜3}，B={x|x ＜1}， ∴A ∩B={x|﹣1＜x ＜1}， 故答案为：{x|﹣1＜x ＜1}【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．18．【答案】6π，18+ 【解析】三、解答题19．【答案】C【解析】20．【答案】【解析】解：（1）∵f（x）≤m，∴|x﹣a|≤m，即a﹣m≤x≤a+m，∵f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，∴，解得a=2，m=3．（2）当a=2时，函数f（x）=|x﹣2|，则不等式f（x）+t≥f（x+2）等价为|x﹣2|+t≥|x|．当x≥2时，x﹣2+t≥x，即t≥2与条件0≤t＜2矛盾．当0≤x＜2时，2﹣x+t≥x，即0，成立．当x＜0时，2﹣x+t≥﹣x，即t≥﹣2恒成立．综上不等式的解集为（﹣∞，]．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，要求熟练掌握绝对值的化简技巧．21．【答案】【解析】解：（1）由题意知：S n=n2﹣n，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=3n﹣2，当n=1时，a1=1，适合上式，则a n=3n﹣2；（2）根据题意得：b n===﹣，T n=b1+b2+…+b n=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣，∴{T n}在n∈N*上是增函数，∴（T n）min=T1=，要使T n＞对所有n∈N*都成立，只需＜，即m＜15，则最大的正整数m为14．22．【答案】解：（1）∵a n+1=2a n+1，∴a n+1+1=2（a n+1），又∵a1=1，∴数列{a n+1}是首项、公比均为2的等比数列，∴a n+1=2n，∴a n=﹣1+2n；6分（2）由（1）可知b n=n（a n+1）=n•2n=n•2n﹣1，∴T n=1•20+2•2+…+n•2n﹣1，2T n=1•2+2•22…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，错位相减得：﹣T n=1+2+22…+2n﹣1﹣n•2n=﹣n•2n=﹣1﹣（n﹣1）•2n，于是T n=1+（n﹣1）•2n．则所求和为12nn - 6分23．【答案】解：（I ）由已知可得AM ⊥CD ，又M 为CD 的中点， ∴； 3分（II ）在平面ABED 内，过AD 的中点O 作AD 的垂线OF ，交BE 于F 点， 以OA 为x 轴，OF 为y 轴，OC 为z 轴建立坐标系，可得，∴，，5分设为面BCE的法向量，由可得=（1，2，﹣），∴cos＜，＞==，∴面DCE 与面BCE夹角的余弦值为4分24．【答案】【解析】Ⅰ由题意知()321211≥+-=-----n S S S S n n n n n , 即()3211≥+=--n a a n n n22311)(......)()(a a a a a a a a n n n n n +-++-+-=--()3122122...2252...22221221≥+=++++++=++++=----n n n n n n检验知n =1, 2时，结论也成立，故a n =2n +1．Ⅱ 由882222222562log ()log log 28212n n n n b n a -====-- N *n ∈法一: 当13n ≤≤时，820n b n =->；当4n =时，820n b n =-=；当5n ≥时，820n b n =-< 故43==n n 或时，n S 达最大值，1243==S S .法二：可利用等差数列的求和公式求解。

武陟县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设集合（）A．B．C．D．2．已知函数f（x）=m（x﹣）﹣2lnx（m∈R），g（x）=﹣，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，则实数m的范围是（）A．（﹣∞，]B．（﹣∞，）C．（﹣∞，0]D．（﹣∞，0）3．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4，点E，F分别是线段AB，C1D1上的动点，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，且满足点P到点F的距离等于点P到平面ABB1A1的距离，则当点P运动时，PE的最小值是（）A．5B．4C．4D．24．已知向量=（1，2），=（m，1），如果向量与平行，则m的值为（）A．B．C．2D．﹣25．已知命题p：∃x∈R，cosx≥a，下列a的取值能使“￢p”是真命题的是（）A．﹣1B．0C．1D．26．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（）A ．B ．C ．D ．7． 已知函数，函数，其中b ∈R ，若函数y=f （x ）﹣g （x ）恰有4个零点，则b 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．8． 利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（ ）A ．①②B ．①C ．③④D ．①②③④9． 已知直线x+ay ﹣1=0是圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣2y+1=0的对称轴，过点A （﹣4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB|=（ ）A ．2B ．6C ．4D ．210．设数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n =n 2+2n （n ∈N *），则++…+=（）A ．B ．C ．D ．11．抛物线y=4x 2的焦点坐标是（ ）A ．（0，1）B ．（1，0）C ．D ．12．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（ ）A ．8πcm 2B ．12πcm 2C ．16πcm 2D ．20πcm 2二、填空题13．如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的''''O A B C cm 周长为．1111]14．已知定义域为（0，+∞）的函数f （x ）满足：（1）对任意x ∈（0，+∞），恒有f （2x ）=2f （x ）成立；（2）当x ∈（1，2]时，f （x ）=2﹣x ．给出如下结论：①对任意m ∈Z ，有f （2m ）=0；②函数f （x ）的值域为[0，+∞）；③存在n ∈Z ，使得f （2n +1）=9；④“函数f （x ）在区间（a ，b ）上单调递减”的充要条件是“存在k ∈Z ，使得（a ，b ）⊆（2k ，2k+1）”；其中所有正确结论的序号是 ．　15．如图，P 是直线x ＋y －5＝0上的动点，过P 作圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0的两切线、切点分别为A 、B ，当四边形PACB 的周长最小时，△ABC 的面积为________．16．已知,则函数的解析式为_________.()212811f x x x -=-+()f x 17．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA 1=，M 为A 1B 1的中点，则AM 与平面AA 1C 1C 所成角的正切值为（ ）A ．B ．C ．D ．18．若实数x ，y 满足x 2+y 2﹣2x+4y=0，则x ﹣2y 的最大值为 ．三、解答题19．已知{a n }为等比数列，a 1=1，a 6=243．S n 为等差数列{b n }的前n 项和，b 1=3，S 5=35．（1）求{a n }和{B n }的通项公式；（2）设T n =a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n ，求T n ．　20．在△ABC 中，cos2A ﹣3cos （B+C ）﹣1=0．（1）求角A 的大小；（2）若△ABC 的外接圆半径为1，试求该三角形面积的最大值．21．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，111,A A AB CB A ABB =⊥．（1）求证：1AB ⊥平面1A BC ；（2）若15,3,60AC BC A AB ==∠= ，求三棱锥1C AA B -的体积．22．（本题满分15分）已知函数，当时，恒成立．c bx ax x f ++=2)(1≤x 1)(≤x f （1）若，，求实数的取值范围；1=a c b =b （2）若，当时，求的最大值．a bx cx x g +-=2)(1≤x )(x g 【命题意图】本题考查函数单调性与最值，分段函数，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力．23．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，[)160,180[)180,200[)200,220，，，分组的频率分布直方图如图．[)220,240[)240,260[)260,280[]280,300（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数．1111]24．（本小题满分12分）如图（1），在三角形中，为其中位线，且，若沿将三角形折起，使PCD AB 2BD PC =AB PAB ，构成四棱锥，且.PAD θ∠=P ABCD -2PC CDPF CE==（1）求证：平面 平面；BEF ⊥PAB （2）当 异面直线与所成的角为时，求折起的角度.BF PA 3π武陟县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：集合A中的不等式，当x＞0时，解得：x＞；当x＜0时，解得：x＜，集合B中的解集为x＞，则A∩B=（，+∞）．故选B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．【答案】B【解析】解：由题意，不等式f（x）＜g（x）在[1，e]上有解，∴mx＜2lnx，即＜在[1，e]上有解，令h（x）=，则h′（x）=，∵1≤x≤e，∴h′（x）≥0，∴h（x）max=h（e）=，∴＜h（e）=，∴m＜．∴m的取值范围是（﹣∞，）．故选：B．【点评】本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．3．【答案】D【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设AE=a，D1F=b，0≤a≤4，0≤b≤4，P（x，y，4），0≤x≤4，0≤y≤4，则F（0，b，4），E（4，a，0），=（﹣x，b﹣y，0），∵点P到点F的距离等于点P到平面ABB1A1的距离，∴当E、F分别是AB、C1D1上的中点，P为正方形A1B1C1D1时，PE取最小值，此时，P（2，2，4），E（4，2，0），∴|PE|min==2．故选：D．【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系、空间向量的运算等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力、空间想象能力，考查数形结合、转化与化归等数学思想方法及创新意识．4．【答案】B【解析】解：向量，向量与平行，可得2m=﹣1．解得m=﹣．故选：B．5．【答案】D【解析】解：命题p：∃x∈R，cosx≥a，则a≤1．下列a的取值能使“￢p”是真命题的是a=2．故选；D．6．【答案】C【解析】考点：三视图．7．【答案】D【解析】解：∵g（x）=﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣+f（2﹣x），由f（x）﹣+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥，故当=时，h（x）=，有两个交点，当=2时，h（x）=，有无数个交点，由图象知要使函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，即h（x）=恰有4个根，则满足＜＜2，解得：b∈（，4），故选：D．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．　8．【答案】A【解析】考点：斜二测画法．9．【答案】B【解析】解：∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2 =4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）．∵AC==2，CB=R=2，∴切线的长|AB|===6．故选：B．【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．10．【答案】D【解析】解：∵S n=n2+2n（n∈N*），∴当n=1时，a1=S1=3；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（n2+2n）﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1．∴==，∴++…+=++…+==﹣．故选：D．【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．【答案】C【解析】解：抛物线y=4x2的标准方程为x2=y，p=，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，），故选C．【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，是解题的关键．12．【答案】B【解析】解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2=2R，R=，S=4πR2=12π故选B二、填空题13．【答案】8cm【解析】考点：平面图形的直观图．14．【答案】　①②④　．【解析】解：∵x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x．∴f（2）=0．f（1）=f（2）=0．∵f（2x）=2f（x），∴f（2k x）=2k f（x）．①f（2m）=f（2•2m﹣1）=2f（2m﹣1）=…=2m﹣1f（2）=0，故正确；②设x∈（2，4]时，则x∈（1，2]，∴f（x）=2f（）=4﹣x≥0．若x ∈（4，8]时，则x ∈（2，4]，∴f （x ）=2f （）=8﹣x ≥0．…一般地当x ∈（2m ，2m+1），则∈（1，2]，f （x ）=2m+1﹣x ≥0，从而f （x ）∈[0，+∞），故正确；③由②知当x ∈（2m ，2m+1），f （x ）=2m+1﹣x ≥0，∴f （2n +1）=2n+1﹣2n ﹣1=2n ﹣1，假设存在n 使f （2n +1）=9，即2n ﹣1=9，∴2n =10，∵n ∈Z ，∴2n =10不成立，故错误；④由②知当x ∈（2k ，2k+1）时，f （x ）=2k+1﹣x 单调递减，为减函数，∴若（a ，b ）⊆（2k ，2k+1）”，则“函数f （x ）在区间（a ，b ）上单调递减”，故正确．故答案为：①②④．15．【答案】【解析】解析：圆x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0的标准方程为（x －1）2＋（y ＋2）2＝9.圆心C （1，－2），半径为3，连接PC ，∴四边形PACB 的周长为2（PA ＋AC ）＝2＋2AC ＝2＋6.PC 2－AC 2PC 2－9当PC 最小时，四边形PACB 的周长最小．此时PC ⊥l .∴直线PC 的斜率为1，即x －y －3＝0，由，解得点P 的坐标为（4，1），{x ＋y －5＝0x －y －3＝0)由于圆C 的圆心为（1，－2），半径为3，所以两切线PA ，PB 分别与x 轴平行和y 轴平行，即∠ACB ＝90°，∴S △ABC ＝AC ·BC ＝×3×3＝.121292即△ABC 的面积为.92答案：9216．【答案】()2245f x x x =-+【解析】试题分析：由题意得，令，则，则，所以函数1t x =-1x t =+()222(1)8(1)11245f t t t t t =+-++=-+()f x 的解析式为.()2245f x x x =-+考点：函数的解析式.17．【答案】【解析】解：法1：取A 1C 1的中点D ，连接DM ，则DM ∥C 1B 1，在在直三棱柱中，∠ACB=90°，∴DM ⊥平面AA 1C 1C ，则∠MAD 是AM 与平面AA 1C 1C 所的成角，则DM=，AD===，则tan ∠MAD=．法2：以C 1点坐标原点，C 1A 1，C 1B 1，C 1C 分别为X ，Y ，Z 轴正方向建立空间坐标系，则∵AC=BC=1，侧棱AA 1=，M 为A 1B 1的中点，∴=（﹣，，﹣），=（0，﹣1，0）为平面AA 1C 1C 的一个法向量设AM 与平面AA 1C 1C 所成角为θ，则sin θ=||=则tan θ=故选：A【点评】本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中利用定义法以及建立坐标系，求出直线的方向向量和平面的法向量，将线面夹角问题转化为向量夹角问题是解答本题的关键．18．【答案】10【解析】【分析】先配方为圆的标准方程再画出图形，设z=x﹣2y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x﹣2y 过图形上的点A的坐标，即可求解．【解答】解：方程x2+y2﹣2x+4y=0可化为（x﹣1）2+（y+2）2=5，即圆心为（1，﹣2），半径为的圆，（如图）设z=x﹣2y，将z看做斜率为的直线z=x﹣2y在y轴上的截距，经平移直线知：当直线z=x﹣2y经过点A（2，﹣4）时，z最大，最大值为：10．故答案为：10．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵{a n}为等比数列，a1=1，a6=243，∴1×q5=243，解得q=3，∴．∵S n 为等差数列{b n }的前n 项和，b 1=3，S 5=35．∴5×3+d=35，解得d=2，b n =3+（n ﹣1）×2=2n+1．（Ⅱ）∵T n =a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n ，∴①②①﹣②得：，整理得：．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n 项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．20．【答案】【解析】（本题满分为12分）解：（1）∵cos2A ﹣3cos （B+C ）﹣1=0．∴2cos 2A+3cosA ﹣2=0，…2分∴解得：cosA=，或﹣2（舍去），…4分又∵0＜A ＜π，∴A=…6分（2）∵a=2RsinA=，…又∵a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=b 2+c 2﹣bc ≥bc ，∴bc ≤3，当且仅当b=c 时取等号，…∴S △ABC =bcsinA=bc ≤，∴三角形面积的最大值为． …　21．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）有线面垂直的性质可得，再由菱形的性质可得，进而有线面垂直的判1BC AB ⊥11AB A B ⊥定定理可得结论；（2）先证三角形为正三角形，再由于勾股定理求得的值，进而的三角形1A AB AB 1A AB 的面积，又知三棱锥的高为，利用棱锥的体积公式可得结果.3BC =考点：1、线面垂直的判定定理；2、勾股定理及棱锥的体积公式.22．【答案】【解析】（1）；（2）.]0222[-2（1）由且，得，1=a c b =42()(222b b b x b bx x x f -++=++=当时，，得，…………3分1=x 11)1(≤++=b b f 01≤≤-b 故的对称轴，当时，，………… 5分 )(x f 21,0[2∈-=b x 1≤x 2min max ()(124()(1)11b b f x fb f x f ⎧=-=-≥-⎪⎨⎪=-=≤⎩解得，综上，实数的取值范围为；…………7分222222+≤≤-b b ]0222[-，…………13分112≤+=且当，，时，若，则恒成立，2a =0b =1c =-1≤x 112)(2≤-=x x f 且当时，取到最大值．的最大值为2.…………15分0=x 2)(2+-=x x g 2)(x g 23．【答案】（１）；（２）众数是，中位数为．0.0075x =230224【解析】试题分析：（１）利用频率之和为一可求得的值；（２）众数为最高小矩形底边中点的横坐标；中位数左边和右边的直方图的面积相等可求得中位数．1试题解析：（1）由直方图的性质可得，(0.0020.00950.0110.01250.0050.0025)201x ++++++⨯=∴．0.0075x =考点：频率分布直方图；中位数；众数．24．【答案】（1）证明见解析；（2）．23πθ=【解析】试题分析：（1）可先证，从而得到平面，再证,可得BA PA ⊥BA AD ⊥BA ⊥PAD CD FE ⊥CD BE ⊥平面,由,可证明平面平面；（2）由,取的中点，连接CD ⊥BEF //CD AB BEF ⊥PAB PAD θ∠=BD G ,可得即为异面直线与所成的角或其补角,即为所折起的角度.在三角形中求角即可. 1,FG AG PAG ∠BF PA 试题解析：（2）因为，取的中点，连接，所以，，又，PAD θ∠=BD G ,FG AG //FG CD 12FG CD =//AB CD ，所以，，从而四边形为平行四边形，所以，得；同时，12AB CD =//FG AB FG AB =ABFG //BF AG 因为，，所以，故折起的角度.PA AD =PAD θ∠=PAD θ∠=23πθ=考点：点、线、面之间的位置关系的判定与性质．。

武陟县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 命题：“∀x ＞0，都有x 2﹣x ≥0”的否定是（ ）A ．∀x ≤0，都有x 2﹣x ＞0B ．∀x ＞0，都有x 2﹣x ≤0C ．∃x ＞0，使得x 2﹣x ＜0D ．∃x ≤0，使得x 2﹣x ＞02． 已知函数f （x ）的图象如图，则它的一个可能的解析式为（ ）A ．y=2B ．y=log 3（x+1）C ．y=4﹣D ．y=3． 设集合A={x|x+2=0}，集合B={x|x 2﹣4=0}，则A ∩B=（ ） A ．{﹣2} B ．{2} C ．{﹣2，2} D ．∅4． 设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x|x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为( )。

A3 B4 C5 D65． 空间直角坐标系中，点A （﹣2，1，3）关于点B （1，﹣1，2）的对称点C 的坐标为（ ） A ．（4，1，1） B ．（﹣1，0，5）C ．（4，﹣3，1）D ．（﹣5，3，4）6． 已知函数2()2ln 2f x a x x x =+-（a R ∈）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（ ） A ．14 B ．12C ．D ． 7． 直线在平面外是指（ ） A ．直线与平面没有公共点 B ．直线与平面相交 C ．直线与平面平行D ．直线与平面最多只有一个公共点8． 已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（ ）A．24B．80C．64D．2409．满足集合M⊆{1，2，3，4}，且M∩{1，2，4}={1，4}的集合M的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。

2015-2016学年河南省焦作市武陟一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．复数为虚数单位）的虚部为( )A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣12．已知全集为R，集合A={x|（）x≤1}，B={x|x≥2}，A∩（∁R B）=( )A．[0，2）B．[0，2]C．（1，2）D．（1，2]3．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可以为( )A．B．C．D．4．圆x2+y2=2x+2y上到直线x+y+1=0的距离为的点的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．45．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是( )A．B．1 C．D．6．的展开式中x的系数是( )A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．47．x，y满足约束条件，若z=y﹣2ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为( )A．或﹣1 B．1或﹣C．2或1 D．2或﹣18．执行如图所示的程序框图，输出的s值为( )A．﹣3 B．﹣C．2 D．9．函数f（x）=ln（x﹣）的图象是( )A．B．C．D．10．已知命题p：x2+2x﹣3＞0；命题q：x＞a，且¬q的一个充分不必要条件是¬p，则实数a 的取值范围是( )A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，﹣3]C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）11．点O在△ABC的内部，且满足+2+4=0，则△ABC的面积与△AOC的面积之比是( )A．B．3 C．D．212．已知定义在R上的函数f（x）满足①f（x）+f（2﹣x）=0，②f（x）﹣f（﹣2﹣x）=0，③在[﹣1，1]上表达式为，f（x）=则函数f（x）与函数g（x）=的图象在区间[﹣3，3]上的交点个数为( )A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共25分）13．设双曲线的两个焦点分别为F1，F2，若双曲线上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=6：5：3，则双曲线的离心率等于__________．14．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，重心为G，若2a+b+3c=，则cosB=__________．15．已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长都等于1，则三棱锥P﹣ABC的内切球的表面积__________．16．若m∈（0，3），则直线（m+2）x+（3﹣m）y﹣3=0与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的概率为__________．三．解答题（每题12分，共5大题，60分）17．已知数列{a n}的前n项和S n=﹣n2+kn（其中k∈N+），且S n的最大值为8．（1）确定常数k，求a n；（2）求数列的前n项和T n．18．如图所示的是某母婴用品专卖店根据以往销售奶粉的销售记录绘制的日销售量的频率分布直方图．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．（Ⅰ）估计日销售量的平均值；（Ⅱ）求未来连续三天里，有两天日销售量不低于100袋且另一天销售量低于50袋的概率；（Ⅲ）记X为未来三天里日销售量不低于150袋的天数，求X的分布列和均值（数学期望）．19．如图，在多面体ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面A1B1C1，四边形AA1B1B是矩形，A1C1=A1B1，∠B1A1C1=120°，BC∥B1C1，B1C1=2BC．（1）求证：A1C⊥B1C1；（2）当二面角C﹣AC1﹣B1的正切值为2时，求的值．20．已知椭圆C的焦点在x轴上，左右焦点分别为F1、F2，离心率e=，P为椭圆上任意一点，△PF1F2的周长为6．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过点S（4，0）且斜率不为0的直线l与椭圆C交于Q，R两点，点Q关于x轴的对称点为Q1，过点Q1与R的直线交x轴于T点，试问△TRQ的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．21．若定义在R上的函数f（x）满足f（x）=•e2x﹣2+x2﹣2f（0）x，g（x）=f（）﹣x2+（1﹣a）x+a，a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）解析式；（Ⅱ）求函数g（x）单调区间；（Ⅲ）若x、y、m满足|x﹣m|≤|y﹣m|，则称x比y更接近m．当a≥2且x≥1时，试比较和e x﹣1+a哪个更接近lnx，并说明理由．四.请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，AB为圆O的直径，BC，CD为圆O的切线，B，D为切点．（Ⅰ）求证：AD∥OC；（Ⅱ）若圆O的半径为2，求AD•OC的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（﹣2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求△ABM面积的最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|．（Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若∀x∈R，f（x）≥t2﹣t恒成立，求实数t的取值范围．2015-2016学年河南省焦作市武陟一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．复数为虚数单位）的虚部为( )A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数==1﹣2i的虚部为﹣2．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．2．已知全集为R，集合A={x|（）x≤1}，B={x|x≥2}，A∩（∁R B）=( )A．[0，2）B．[0，2]C．（1，2）D．（1，2]【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出集合A中不等式的解集确定出A，求出B的补集，即可确定出所求的集合．【解答】解：由集合A中（）x≤1，得到x≥0，即A=[0，+∞），∵B={x|x≥2}，∴（∁R B）={x|x＜2}=（﹣∞，2），则A∩（∁R B）=[0，2），故选：A．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可以为( )A．B．C．D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由图象观察可得：A=3，T=，从而解得ω的值，又函数图象过点（，3），可解得φ的值，从而得解．【解答】解：由题意可得：A=3，T=，从而解得：T=4π，从而可求ω===∵函数图象过点（，3），∴3=3sin（﹣×+φ），∴可解得：φ=2kπ+，k∈Z∴当k=0时有：φ=，故选：D．【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，属于基本知识的考查．4．圆x2+y2=2x+2y上到直线x+y+1=0的距离为的点的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】将圆方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径，求出圆心到已知直线的距离，判断即可得到圆上到直线x+y+1=0的距离为的点得到个数．【解答】解：圆方程变形得：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，即圆心（1，1），半径r=，∴圆心到直线x+y+1=0的距离d=，∴d﹣r=＜，则到圆上到直线x+y+1=0的距离为的点得到个数为2个，故选：B．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式，弄清题意是解本题的关键．5．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是( )A．B．1 C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是直三棱锥，根据图中的数据，求出该三棱锥的4个面的面积，得出面积最大的三角形的面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是如图所示的直三棱锥，且侧棱PA⊥底面ABC，PA=1，AC=2，点B到AC的距离为1；∴底面△ABC的面积为S1=×2×1=1，侧面△PAB的面积为S2=××1=，侧面△PAC的面积为S3=×2×1=1，在侧面△PBC中，BC=，PB==，PC==，∴△PBC是Rt△，∴△PBC的面积为S4=××=；∴三棱锥P﹣ABC的所有面中，面积最大的是△PBC，为．故选：A．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了空间中的位置关系与距离的计算问题，是基础题目．6．的展开式中x的系数是( )A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．4【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题；二项式定理．【分析】=，利用通项公式，即可求出的展开式中x的系数．【解答】解：=，∴的展开式中x的系数是+1=﹣3，故选：A．【点评】本题考查二项式系数的性质，考查学生的计算能力，比较基础．7．x，y满足约束条件，若z=y﹣2ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为( )A．或﹣1 B．1或﹣C．2或1 D．2或﹣1【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=2ax+z斜率的变化，从而求出a的取值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=y﹣2ax得y=2ax+z，即直线的截距最大，z也最大．若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a＞0，目标函数y=2ax+z的斜率k=2a＞0，要使z=y﹣2ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=2ax+z与直线2x﹣y+2=0平行，此时2a=2，即a=1．若a＜0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣2ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=2ax+z与直线x+y﹣2=0，平行，此时2a=﹣1，解得a=﹣综上a=1或a=﹣，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．注意要对a进行分类讨论．8．执行如图所示的程序框图，输出的s值为( )A．﹣3 B．﹣C．2 D．【考点】循环结构．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，s的值，当i=4时，不满足条件i＜4，退出循环，输出s的值为2．【解答】解：执行程序框图，可得i=0，s=2满足条件i＜4，i=1，s=满足条件i＜4，i=2，s=﹣满足条件i＜4，i=3，s=﹣3满足条件i＜4，i=4，s=2不满足条件i＜4，退出循环，输出s的值为2．故选：C．【点评】本题主要考察了程序框图和算法，每次循环正确得到s的值是解题的关键，属于基础题．9．函数f（x）=ln（x﹣）的图象是( )A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由x﹣＞0，可求得函数f（x）=ln（x﹣）的定义域，可排除A，再从奇偶性上排除D，再利用函数在（1，+∞）的递增性质可排除C，从而可得答案．【解答】解：∵f（x）=ln（x﹣），∴x﹣＞0，即=＞0，∴x（x+1）（x﹣1）＞0，解得﹣1＜x＜0或x＞1，∴函数f（x）=ln（x﹣）的定义域为{x|﹣1＜x＜0或x＞1}，故可排除A，D；又f′（x）=＞0，∴f（x）在（﹣1，0），（1+∞）上单调递增，可排除C，故选B．【点评】本题考查函数的图象，着重考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题．10．已知命题p：x2+2x﹣3＞0；命题q：x＞a，且¬q的一个充分不必要条件是¬p，则实数a 的取值范围是( )A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，﹣3]C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】先求出p的等价条件，利用¬q的一个充分不必要条件是¬p，即可求a的取值范围．【解答】解：由x2+2x﹣3＞0得x＞1或x＜﹣3，即p：x＞1或x＜﹣3，￢p：﹣3≤x≤1，∵q：x＞a，∴￢q：x≤a，若¬q的一个充分不必要条件是¬p，则￢p⇒￢q成立，但￢q⇒￢p不成立，∴a≥1，故选：D．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的解法是解决本题的关键．熟练掌握命题的否定的形式．11．点O在△ABC的内部，且满足+2+4=0，则△ABC的面积与△AOC的面积之比是( )A．B．3 C．D．2【考点】向量的三角形法则．【专题】平面向量及应用．【分析】如图所示，作OD=4OC，以OA，OD为邻边作平行四边形OAED，连接AD，OE，交于点M，OE交AC于点N．由满足+2+4=，可得，可得，，即可得出．【解答】解：如图所示，作OD=4OC，以OA，OD为邻边作平行四边形OAED，连接AD，OE，交于点M，OE交AC于点N．∵满足+2+4=，∴+4=，∴，∴==，∴，∴，∴△ABC的面积与△AOC的面积之比是7：2．故选：A．【点评】本题考查了向量的三角形法则、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于难题．12．已知定义在R上的函数f（x）满足①f（x）+f（2﹣x）=0，②f（x）﹣f（﹣2﹣x）=0，③在[﹣1，1]上表达式为，f（x）=则函数f（x）与函数g（x）=的图象在区间[﹣3，3]上的交点个数为( )A．5 B．6 C．7 D．8【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】先根据①②知函数的对称中心和对称轴，再分别画出f（x）和g（x）的部分图象，由图象观察交点的个数．【解答】解：∵①f（x）+f（2﹣x）=0，②f（x）﹣f（﹣2﹣x）=0，∴f（x）图象的对称中心为（1，0），f（x）图象的对称轴为x=﹣1，结合③画出f（x）和g（x）的部分图象，如图所示，据此可知f（x）与g（x）的图象在[﹣3，3]上有6个交点．故选B．【点评】本题借助分段函数考查函数的周期性、对称性以及函数图象交点个数等问题，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共25分）13．设双曲线的两个焦点分别为F1，F2，若双曲线上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=6：5：3，则双曲线的离心率等于．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据|PF1|：|F1F2|：|PF2|=6：5：3，不妨设|PF1|=6m，|F1F2|=5m，|PF2|=3m，由双曲线的定义和离心率公式，计算即可得到．【解答】解：根据|PF1|：|F1F2|：|PF2|=6：5：3，不妨设|PF1|=6m，|F1F2|=5m，|PF2|=3m，由双曲线的定义可得2a=|PF1|﹣|PF2|=3m，又2c=|F1F2|=5m，则双曲线的离心率等于=，故答案为：．【点评】本题主要考查双曲线的定义，考查双曲线的离心率，属于基础题．14．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，重心为G，若2a+b+3c=，则cosB=．【考点】平面向量的综合题．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】重心为G，2a+b+3c=，可得2a=b=3c，再结合余弦定理，即可得出结论．【解答】解：∵重心为G，2a+b+3c=，∴2a=b=3c，不妨设2a=b=3c=1，则cosB==．故答案为：．【点评】本题考查三角形重心的性质，考查余弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，综合性强．15．已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长都等于1，则三棱锥P﹣ABC的内切球的表面积．【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】求出三棱锥P﹣ABC的高为=，利用三棱锥P﹣ABC的外接球与内切球的半径的比为3：1，可得三棱锥P﹣ABC的内切球的半径，即可求出三棱锥P﹣ABC的内切球的表面积．【解答】解：∵三棱锥P﹣ABC的所有棱长都等于1，∴底面外接圆的半径为，∴三棱锥P﹣ABC的高为=，∵三棱锥P﹣ABC的外接球与内切球的半径的比为3：1，∴三棱锥P﹣ABC的内切球的半径为，∴三棱锥P﹣ABC的内切球的表面积为4π×=．故答案为：．【点评】本题考查三棱锥P﹣ABC的内切球的表面积，考查学生的计算能力，确定三棱锥P ﹣ABC的内切球的半径是关键．16．若m∈（0，3），则直线（m+2）x+（3﹣m）y﹣3=0与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的概率为．【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】由题意，分别令x，y=0可得截距，进而可得××＜，解不等式可得m的范围，由几何概型求出相等长的比值即可．【解答】解：∵m∈（0，3），∴m+2＞0，3﹣m＞0令x=0，可解得y=，令y=0，可解得x=，故可得三角形的面积为S=××，由题意可得××＜，即m2﹣m﹣2＜0，解得﹣1＜m＜2，结合m∈（0，3）可得m∈（0，2），故m总的基本事件为长为3的线段，满足题意的基本事件为长为2的线段，故可得所求概率为：故答案为：【点评】本题考查几何概型的求解决，涉及直线的方程和一元二次不等式的解集，属中档题．三．解答题（每题12分，共5大题，60分）17．已知数列{a n}的前n项和S n=﹣n2+kn（其中k∈N+），且S n的最大值为8．（1）确定常数k，求a n；（2）求数列的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】综合题．【分析】（1）由二次函数的性质可知，当n=k时，取得最大值，代入可求k，可求通项然后利用a n=s n﹣s n﹣1（2）由=，可利用错位相减求和即可【解答】解：（1）当n=k时，取得最大值即=k2=8∴k=4，S n=﹣n2+4n=﹣[﹣（n﹣1）2+4（n﹣1）]=从而a n=s n﹣s n﹣1又∵适合上式∴（2）∵=∴=两式相减可得，==∴【点评】本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的通项公式，及数列求和的错位相减求和方法是数列求和中的重要方法，也是高考在数列部分（尤其是理科）考查的热点，要注意掌握18．如图所示的是某母婴用品专卖店根据以往销售奶粉的销售记录绘制的日销售量的频率分布直方图．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．（Ⅰ）估计日销售量的平均值；（Ⅱ）求未来连续三天里，有两天日销售量不低于100袋且另一天销售量低于50袋的概率；（Ⅲ）记X为未来三天里日销售量不低于150袋的天数，求X的分布列和均值（数学期望）．【考点】离散型随机变量及其分布列；频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）估计平均值为取各个小矩形中点数据求得．（Ⅱ）不低于100袋的概率为0.6，低于50袋的概率为0.15，设事件A表示有两天日销售量不低于100袋且另一天销售量低于50袋，求得概率．（Ⅲ）不低于150袋的概率为0.3．满足二项分布，利用二项分布求得分布列【解答】解析：（Ⅰ）估计平均值为25×0.15+75×0.25+125×0.3+175×0.2+225×0.1=117.5．（Ⅱ）不低于100袋的概率为0.6，低于50袋的概率为0.15，设事件A表示有两天日销售量不低于100袋且另一天销售量低于50袋，则P（A）=C（0.6）2×0.15=0.162．（Ⅲ）不低于150袋的概率为0.3，X～B（3，0.3），P（X=0）=C（0.7）3=0.343，P（X=1）=C（0.7）2×0.3=0.441，P（X=2）=C×0.7×0.32=0.189，P（X=3）=C×0.33=0.027．【点评】本题主要考查频率分布直方图和二项分布，属于中档题目，高考常有涉及19．如图，在多面体ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面A1B1C1，四边形AA1B1B是矩形，A1C1=A1B1，∠B1A1C1=120°，BC∥B1C1，B1C1=2BC．（1）求证：A1C⊥B1C1；（2）当二面角C﹣AC1﹣B1的正切值为2时，求的值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；空间中直线与直线之间的位置关系；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】综合题；空间向量及应用．【分析】（1）由题意，取B1C1的中点为M，连接CM，可先证B1C1⊥面A1MC，再由线在垂直定义证出A1C⊥B1C1；（2）二面角C﹣AC1﹣B1的正切值为2，可得出二面角的余弦值为，建立空间坐标系，设AA1=1，A1B1=a，以a表示出两个平面的法向量，由公式将二面角的余弦值用a表示出，代入cosθ=，从此方程中求出a，即可得出所求．【解答】解：（1）证：由题意，取B1C1的中点为M，连接CM，由于B1C1=2BC，BC∥B1C1，可得出BC∥B1M，且BC=B1M，所以▱BCMB1，又在多面体ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面A1B1C1，四边形AA1B1B是矩形，∴B1B⊥面A1B1C1，又B1M⊂面A1B1C1，∴B1B⊥B1M，即▱BCMB1是矩形，所以CM⊥B1M，即可得CM⊥B1C1，连接C1M，由于A1C1=A1B1，M是中点，故A1M⊥B1C1，由线面垂直的判定定理可以得出B1C1⊥面A1MC，又A1C⊂面A1MC，故可得A1C⊥B1C1；（2）由题意，过点A1作A1B1的垂线，以之向外的方向为X轴的正方向，A1B1的方向为Y 轴的方向，A1A1的方向为Z轴的正方向建立空间坐标系，令AA1=1，A1B1=a，如图由（1）证结合题设可得A（0，0，1），B1（0，a，0），C1（），C（，1）∴，，令面CAC1的法向量为，则由，得，令x=1，则y=﹣，z=a，∴令面AC1B1的法向量为，同理可得=，令二面角为θ，则cosθ==||又二面角C﹣AC1﹣B1的正切值为2，同同角三角函数关系得cosθ=，即=||，解之得a=∴==【点评】本题考查二面角的求法与线线垂直的证明，本题第一小题，线线垂直通常用线面垂直来证，第二题中由于此二面角平面角不易做，宜采用空间向量法表示出二面角，空间向量求二面角是高考中的高频考点，题后要注意总结此方法的原理与解答过程，争取熟练掌握．20．已知椭圆C的焦点在x轴上，左右焦点分别为F1、F2，离心率e=，P为椭圆上任意一点，△PF1F2的周长为6．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过点S（4，0）且斜率不为0的直线l与椭圆C交于Q，R两点，点Q关于x轴的对称点为Q1，过点Q1与R的直线交x轴于T点，试问△TRQ的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（Ⅰ）设出椭圆的标准方程，根据椭圆的定义与几何性质，求出它的标准方程；（Ⅱ）设出直线l的方程，与椭圆的方程联立，消去一个未知数，化为一元二次方程的问题，判断S△TRQ是否有最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为+=1，a＞b＞0；∵e==①，|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c=6②，a2﹣b2=c2③；解得a=2，b=，∴椭圆C的方程为；…4分（Ⅱ）设直线l的方程为x=my+4，与椭圆的方程联立，得，消去x，得（3m2+4）y2+24my+36=0，∴△=（24m）2﹣4×36（3m2+4）=144（m2﹣4）＞0，即m2＞4；…6分设Q（x1，y1），R（x2，y2），则Q1（x1，﹣y1），由根与系数的关系，得；∴直线RQ1的方程为y=（x﹣x1）﹣y1，令y=0，得x===，将①②代人上式得x=1；…9分又S△TRQ==|ST|•|y1﹣y2|==18×=18×=18×≤，当3=，即m2=时取得“=”；∴△TRQ的面积存在最大值，最大值是．…12分．【点评】本题考查了圆锥曲线的定义域几何性质的应用问题，也考查了直线与圆锥曲线的综合应用问题，利用基本不等式求函数的最值问题，是综合性题目．21．若定义在R上的函数f（x）满足f（x）=•e2x﹣2+x2﹣2f（0）x，g（x）=f（）﹣x2+（1﹣a）x+a，a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）解析式；（Ⅱ）求函数g（x）单调区间；（Ⅲ）若x、y、m满足|x﹣m|≤|y﹣m|，则称x比y更接近m．当a≥2且x≥1时，试比较和e x﹣1+a哪个更接近lnx，并说明理由．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数解析式的求解及常用方法．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）通过f（x）得f′（x），令x=1得f（0）=1，再在f（x）中令x=0得f（0），从而得f（x）=e2x+x2﹣2x；（Ⅱ）由（I）知g（x）=e x﹣a（x﹣1），从而g′（x）=e x﹣a，分①a≤0、②a＞0，通过g′（x）与0的关系讨论即可；（Ⅲ）通过设设p（x）=﹣lnx，q（x）=e x﹣1+a﹣lnx，对其求导后可得p（x）在[1，+∞）上为减函数，q（x）在∈[1，+∞）上为增函数，分1≤x≤e、x＞e两种情况讨论即可．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，得f′（x）=f′（1）e2x﹣2+2x﹣2f（0），所以f′（1）=f′（1）+2﹣2f（0），即f（0）=1．又f（0）=f′（1）e﹣2，所以f（x）=e2x+x2﹣2x．（Ⅱ）∵f（x）=e2x﹣2x+x2，∴g（x）=f（）﹣x2+（1﹣a）x+a=e x﹣x﹣x2+（1﹣a）x+a=e x﹣a（x﹣1）∴g′（x）=e x﹣a，①a≤0时，g′（x）＞0，函数f（x）在R上单调递增；②当a＞0时，由g′（x）=e x﹣a=0得x=lna，∴x∈（﹣∞，lna）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减；x∈（lna，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增．综上，当a≤0时，函数g（x）的单调递增区间为（﹣∞，+∞）；当a＞0时，函数g（x）的单调递增区间为（lna，+∞），单调递减区间为（﹣∞，lna）．（Ⅲ）解：设p（x）=﹣lnx，q（x）=e x﹣1+a﹣lnx，∴p′（x）=﹣﹣＜0，∴p（x）在[1，+∞）上为减函数，又p（e）=0，∴当1≤x≤e时，p（x）≥0；当x＞e时，p（x）＜0．∵q′（x）=e x﹣1﹣，q″（x）=e x﹣1+＞0，∴q′（x）在[1，+∞）上为增函数，又q′（1）=0，∴x∈[1，+∞）时，q′（x）≥0，∴q（x）在∈[1，+∞）上为增函数，∴q（x）≥g（1）=a+2＞0．①当1≤x≤e时，|p（x）﹣q（x）|=p（x）﹣q（x）=﹣e x﹣1﹣a，设m（x）=2lnx﹣e x﹣1﹣a，则m′（x）=﹣＜0，∴m（x）在[1，+∞）上为减函数，∴m（x）≤m（1）=e﹣1﹣a，∵当a≥2，∴m（x）＜0，∴|p（x）|＜|q（x）|，∴比e x﹣1+a更接近lnx．②当x＞e时，|p（x）﹣q（x）|=﹣p（x）﹣q（x）=﹣+2lnx﹣e x﹣1﹣a＜2lnx﹣e x﹣1﹣a，设n（x）=2lnx﹣e x﹣1﹣a，则n′（x）=﹣e x﹣1，n″（x）=﹣﹣e x﹣1＜0，∴n′（x）在x＞e时为减函数，∴n′（x）＜n′（e）=﹣e e﹣1＜0，∴n（x）在x＞e时为减函数，∴n（x）＜n（e）=2﹣a﹣e e﹣1＜0，∴|p（x）|＜|q（x）|，∴比e x﹣1+a更接近lnx．综上：在a≥2且x≥1时时，比e x﹣1+a更接近lnx．【点评】本题考查函数的单调性及最值，利用导函数来研究函数的单调性是解题的关键，注意解题方法的积累，属于难题四.请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，AB为圆O的直径，BC，CD为圆O的切线，B，D为切点．（Ⅰ）求证：AD∥OC；（Ⅱ）若圆O的半径为2，求AD•OC的值．【考点】与圆有关的比例线段；平行线分线段成比例定理．【专题】选作题；推理和证明．【分析】（Ⅰ）要证明AD∥OC，我们要根据直线平行的判定定理，观察已知条件及图形，我们可以连接OD，构造出内错角，只要证明∠1=∠3即可得证．（Ⅱ）因为⊙O的半径为1，而其它线段长均为给出，故要想求AD•OC的值，我们要将其转化用半径相等或相关的线段积的形式，结合（Ⅰ）的结论，我们易证明Rt△BAD∽Rt△ODC，根据相似三角形性质，不们不难得到转化的思路．【解答】（Ⅰ）证明：如图，连接BD、OD．∵CB、CD是⊙O的两条切线，∴BD⊥OC，∴∠2+∠3=90°又AB为⊙O直径，∴AD⊥DB，∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，∴AD∥OC；（Ⅱ）解：AO=OD，则∠1=∠A=∠3，∴Rt△BAD∽Rt△ODC，∵圆O的半径为2，∴AD•OC=AB•OD=8．【点评】根据求证的结论，使用分析推敲证明过程中所需要的条件，进而分析添加辅助线的方法，是平面几何证明必须掌握的技能，大家一定要熟练掌握，而在（2）中根据已知条件分析转化的方向也是解题的主要思想．解决就是寻找解题的思路，由已知出发，找寻转化方向和从结论出发寻找转化方向要结合在一起使用．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（﹣2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求△ABM面积的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）圆C的参数方程为，通过三角函数的平方关系式消去参数θ，得到普通方程．通过x=ρcosθ，y=ρsinθ，得到圆C的极坐标方程．（2）求出点M（x，y）到直线AB：x﹣y+2=0的距离，表示出△ABM的面积，通过两角和的正弦函数，结合绝对值的几何意义，求解△ABM面积的最大值．【解答】解：（1）圆C的参数方程为（θ为参数）所以普通方程为（x﹣3）2+（y+4）2=4．，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得（ρcosθ﹣3）2+（ρsinθ+4）2=4，化简可得圆C的极坐标方程：ρ2﹣6ρcosθ+8ρsinθ+21=0．（2）点M（x，y）到直线AB：x﹣y+2=0的距离为△ABM的面积所以△ABM面积的最大值为【点评】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、平面内直线与曲线的位置关系等内容．本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|．（Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若∀x∈R，f（x）≥t2﹣t恒成立，求实数t的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）根据函数f（x）=，分类讨论，求得f（x）＞2的解集．（Ⅱ）由f（x）的解析式求得f（x）的最小值为f（﹣1）=﹣3，再根据f（﹣1）≥t2﹣，求得实数t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|=，当x＜﹣1时，不等式即﹣x﹣4＞2，求得x＜﹣6，∴x＜﹣6．当﹣1≤x＜2时，不等式即3x＞2，求得x＞，∴＜x＜2．当x≥2时，不等式即x+4＞2，求得x＞﹣2，∴x≥2．综上所述，不等式的解集为{x|x＞或x＜﹣6}．（Ⅱ）由以上可得f（x）的最小值为f（﹣1）=﹣3，若∀x∈R，f（x）≥t2﹣t恒成立，只要﹣3≥t2﹣t，即2t2﹣7t+6≤0，求得≤t≤2．【点评】题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．。

高一9月月考语文试题一、选择题。

（每小题3分，共24分）1、下列各句中，加点成语使用恰当的一项是（）A、在这次演讲比赛中，来自基层单位的选手个个表现出色，他们口若悬河，巧舌．．如簧．．，给大家留下了深刻的印象。

B、陶渊明早年曾经几度出仕，后来因为不满当时黑暗腐败的政治而走上归隐之路，过起了瓜田李下．．．．的田园生活。

C、抗洪救灾形势严峻，各级领导都坚守岗位，没有擅离职守、久假不归．．．．的现象。

D、五四时期，革命青年为了救亡图存、振兴中华而奔走呼号．．．．，奋不顾身，表现出高尚的爱国情操和不屈的斗争精神。

2、下列各句中，加点成语使用恰当的一项是（）A、客厅墙上挂着我们全家在桂林的合影，尽管照片有些褪色，但温馨和美的亲情依然历历在目。

．．．．．B、为了完成在全国的市场布局，我们三年前就行动了，特别是在营销策略的制定上可谓是处心积虑．．．．。

C、沉迷网络使小明学习成绩急剧下降，幸亏父母及时发现并不断求全责备．．．．，他才戒掉了网瘾。

D、他在晚会上出神入化．．．．的近景魔术表演，不仅令无数观众惊叹不已，还引发了魔术道具的热销。

3、下列句子中，没有语病的一项是（）A、据悉，一种新型的袖珍电脑将亮相本届科博会，它采用语音输入、太阳能供电，具有高雅、时尚、方便、环保的功能和作用。

B、依据欧洲银行已完成的压力测试结果显示，各国接受测试的九十一家大小银行，只有七家未能符合规定的6%的一级资本比率。

C、老北京四合院处于皇城天子脚下，受到等级制度的严格约束，在形制、格局方面难免会有些千篇一律，显得呆板而缺乏创意。

D、大型情景音舞诗画剧《天安门》，一开场就采用“幻影成像”与舞台真人的互动，营造出远古“北京人”穿越时空向人们跑来。

4、下列句子中，没有语病的一项是（）A、今年6月以来，斯诺登踢爆的美国监听门事件一直在发酵。

除滥用法权和先进技术外，这事件也反映出美国的自信已出现危机。

B、“中国达人秀”这类零门槛的选秀节目，让拥有才华和梦想的任何一个普通人，都可以展示天赋和潜能，也让我们懂得平凡人成就自我的关键在于是否相信梦想，相信奇迹。