复习题12知识讲解

高考数学复习考点知识与结论专题讲解第12讲幂的运算及幂函数通关一、五种常见幂函数的图像与性质知识通关通关二、幂函数的性质1. 幕函数在(0,)+∞上都有定义；2. 幕函数的图像过定点(1,1)；3. 当0α>时, 幕函数的图像都过点(1,1)和(0,0) , 且在(0,)+∞上单调递增；4. 当0α<时, 幕函数的图像都过点(1,1) , 且在(0,)+∞上单调递减；5. 幕函数在第四象限无图像.结论一、幂函数的图像特征1. 当0α<时, 函数图像与坐标轴没有交点, 类似于1y x -=的图像, 且在第一象限内,逆时针方向指数在增大;2. 当0α>时,函数图像倾向x 轴, 类似于y =的图像;3. 当1α>时, 函数图像倾向y 轴, 类似于3y x =的图像，而且逆时针方向指数在增大，再结合函数的奇偶性可得一般幂函数的图像及性质.【例1】以下命题正确的是（）,①幂函数的图像都经过(0,0)；②幂函数的图像不可能出现在第四象限；③当0n =时，函数n y x =的图像是两条射线；④若n y x =（0n <）是奇函数，则n y x =在定义域内为减函数.A. ①②B. ②④C. ②③D. ①③【答案】C【解析】①幂函数的图像不都经过(0,0) ,比如1y x=，因此错误； ②因为当0x >时, 0x α>, 幂函数的图像不可能出现在第四象限，因此正确；③当0n =时,函数0x α>的图像是一条直线，但是去掉(0,1), 因此正确;④若n y x =（0n <）是奇函数,则n y x =在定义域内不具有单调性, 例如1y x=, 不正确. 综上,故选 C. 【变式】如图所示的曲线是幂函数y x α=在第一象限的图像,已知11{4,,,4}44α∈-- , 相应曲线1234,,,C C C C 对应的α值依次为（）.A. 114,444--，，B. 114,444，-，- C. 11444-，-，4, D. 114,444，-，- 【答案】B【解析】结合幂函数的单调性及图像,易知曲线1234,,,C C C C 对应的α值依次为114,444，-，-, . 故选 B.结论二、幂函数比较大小1． 当幂的底数相同，指数不同时，可以利用指数函数的单调性比较；2． 当幂的底数不同，指数相同时，可以利用幂函数的单调性比较；3． 当幂的底数和指数都不相同时，一种方法是作商，通过商与1的大小关系确定两个幂值的大小；另一种方法是运用媒介法，即找到一个中间值，通过比较两个幂值与中间值的大小，确定两个幂值的大小；4． 比较多个幂值的大小，一般也采用媒介法，即先判断这组数中每个幂值与0，1,等数的大小关系，据此将它们分成若干组，然后将同一组内的各数再利用相关方法进行比较，最终确定各数之间的大小关系.【例2】已知01m n <<<且1a b <<，则下列各式中一定成立的是（）A.m n b a >B. m n b a <C.b a m n >D.b am n <【答案】D【解析】因为()(1)a f x x a =>在(0,)+∞上为单调递增函数，且01m n <<<，所以.a m n α< 又()(01)x g x m m =<<在R 上为单调递减函数，且1a b <<，所以.b a m m <综上，b a m n <.故选D.【变式】当01a b <<<，下列不等式正确的是（）A.1(1)(1)b b a a ->-B.(1)(1)a b a b +>+C. 2(1)(1)b b a a ->-D.(1)(1)a b a b ->-【答案】D【解析】因为0(1)(1)1a b <-<-<，又函数(1)x y b =-为减函数，ay x =在(0,1)上为增函数， 所以(1)(1)(1).b a a b b a -<-<-故选D. 结论三、幂函数单调性若0,y x αα>=在(0,)+∞上是增函数；若0,y x αα<=在(0,)+∞上是减函数.【例3】幂函数223()(1)m m f x m m x+-=--在(0,)+∞上是减函数，则实数m 的值为（） A.2或-1B.-1C.-2D.-2或1【答案】B【解析】由于幂函数223()(1)m m f x m m x +-=--在(0,)+∞上是减函数，故有221130m m m m ⎧--=⎨+-<⎩，解得 1.m =-故选B. 【变式】已知幂函数221()(1)m f x m m x--=--在(0,)+∞上单调递增. (1)求实数m 的值；(2)若(1)(32)m m k k +<-，求实数k 的取值范围.【答案】（1）1-；（2）23(,1)(,)32-∞-⋃【解析】（1）由题意得211m m --=，解得1m =-或2m =.因为()f x 在(0,)+∞上 单调递增，所以210m -->，即12m <-，所以1m =-. （2）由于1y x=在区间(,0),(0,)-∞+∞上都是减函数，分三种情况讨论： ①当1032k k +<<-，即1k <-时，原不等式成立；②当10k +<且320k -<时，有132k k +>-，即13223k k k ⎧⎪<-⎪⎪>⎨⎪⎪>⎪⎩，解集为空集； ③当10k +>，且，320k ->时，有，132k k +>-解得2332k <<. 综上可知，k 的取值范围是23(,1)(,).32-∞-⋃。

中考数学复习考点知识归类讲解 专题12 反比例函数比例系数k 的几何意义知识对接考点一、反比例函数比例系数k 的几何意义（1）意义：从反比例函数y ＝(k≠0)图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为1/2|k|. （2）常见的面积类型：失分点警示已知相关面积，求反比例函数的表达式，注意若函数图象在第二、四象限，则k ＜0. 例：已知反比例函数图象上任一点作坐标轴的垂线所围成矩形为3，则该反比例函数解析式为：3y x=或3y x =-专项训练 一、单选题1．如图，已知反比例函数2y x=-的图像上有一点P ，过点P 作PA x ⊥轴，垂足为点A ，则POA 的面积是（）A．2 B．1 C．1-D．122．如图，在平面直角坐标系中，A，B是反比例函数kyx=在第一象限的图象上的两点，且其横坐标分别为1，4，若AOB的面积为54，则k的值为（）A．23B．1C．2D．1543．若图中反比例函数的表达式均为4yx=，则阴影面积为4的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，点A是反比例函数4yx=-图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B，C，则矩形ABOC的面积为（）A ．-4B ．2C ．4D ．85．如图，等腰ABC 中，5AB AC ==，8BC =，点B 在y 轴上，//BC x 轴，反比例函数k y x=（0k >，0x >）的图象经过点A ，交BC 于点D ．若AB BD =，则k 的值为（）A ．60B ．48C ．36D ．206．在平面直角从标系中，30°的直角三角尺直角顶点与坐标原点重合，双曲线11k y x=（x ＞0），经过点B ，双曲线22k y x=（x ＜0），经过点C ，则12k k ＝（ ）A．﹣3 B．3 C．D7．如图，A、B是双曲线y＝kx图象上的两点，过A点作AC⊥x轴于点C，交OB于点D，BD＝2OD，且ADO的面积为8，则DCO的面积为（）A．12B．1 C．32D．28．如图，平行于y轴的直线l分别与反比例函数kyx=（x＞0）和1yx=-（x＞0）的图象交于M、N两点，点P是y轴上一动点，若△PMN的面积为2，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y3=x（x＞0）和y6=x-（x＞0）的图象交于B、A两点．若点C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为（）A ．3B ．6C ．9D ．9210．如图．在平面直角坐标系中，△AOB 的面积为278，BA 垂直x 轴于点A ，OB 与双曲线y ＝k x相交于点C ，且BC ∶OC ＝1∶2，则k 的值为（）A ．﹣3B ．﹣94C ．3D ．92二、填空题11．如图，平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 是反比例函数()0k y k x=≠图象上的一点，过点A 分别作AM x ⊥轴于点M ，AN y ⊥轴于点N ．若四边形AMON 的面积为12，则k 的值是__________．12．如图，在反比例函数3yx=的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数kyx=的图象上运动，tan∠CAB=2，则k的值为_____13．如图，点P在反比例函数4yx=-的图像上，过点P作PA x⊥轴于点A，则POA的面积是_______．14．如图所示，反比例函数kyx=（0k≠，0x>）的图像经过矩形OABC的对角线AC的中点D ．若矩形OABC 的面积为8，则k 的值为________．15．如图，点A 与点B 分别在函数11(0)k y k x =>与220)k y k x=<（的图象上，线段AB 的中点M 在y 轴上．若△AOB 的面积为3，则12k k -的值是___．三、解答题16．如图，一次函数122y x =-的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B ，P 为AB 上一点且PC 为AOB 的中位线，PC 的延长线交反比例函数ky x=（0k >）的图象于点Q ，32OQCS=．（1）求A 点和B 点的坐标； （2）求k 的值和Q 点的坐标．17．点O 为平面直角坐标系的原点，点A 、C 在反比例函数a y x=的图象上，点B 、D 在反比例函数b y x=的图象上，且0a b >>．（1）若点A 的坐标为()6,4，点B 恰好为OA 的中点，过点A 作AN x ⊥轴于点N ，交b y x=的图象于点P ． ①请求出a 、b 的值； ②试求OBP 的面积．（2）若////AB CD x 轴，32CD AB ==，AB 与CD 间的距离为6，试说明-a b 的值是否为某一固定值？如果是定值，试求出这个定值；若不是定值，请说明理由．18．如图，点C 在反比例函数y 1=x的图象上，CA ∥y 轴，交反比例函数y 3=x的图象于点A ，CB ∥x 轴，交反比例函数y 3=x的图象于点B ，连结AB 、OA 和OB ，已知CA ＝2，则△ABO 的面积为__．19．如图是反比例函数2yx=与反比例函数在第一象限中的图象，点P是4yx=图象上一动点，PA⊥X轴于点A，交函数2yx=图象于点C，PB⊥Y轴于点B，交函数2yx=图象于点D，点D的横坐标为a．（1）用字母a表示点P的坐标；（2）求四边形ODPC的面积；（3）连接DC交X轴于点E，连接DA、PE，求证：四边形DAEP是平行四边形．20．如图，点A（﹣2，y1）、B（﹣6，y2）在反比例函数y＝kx（k＜0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为C、D，AC与BD相交于点E．（1）根据图象直接写出y1、y2的大小关系，并通过计算加以验证；（2）结合以上信息，从①四边形OCED的面积为2，②BE＝2AE这两个条件中任选一个作为补充条件，求k 的值．你选择的条件是（只填序号）． 21．如图，一次函数()20y kx k k =-≠的图象与反比例函数1(10)m y m x-=-≠的图象交于点C ，与x 轴交于点A ，过点C 作CB y ⊥轴，垂足为B ，若3ABC S =△．（1）求点A 的坐标及m 的值；（2）若AB =22．如图，过C 点的直线y ＝﹣12x ﹣2与x 轴，y 轴分别交于点A ，B 两点，且BC ＝AB ，过点C 作CH ⊥x 轴，垂足为点H ，交反比例函数y ＝k x（x ＞0）的图象于点D ，连接OD ，△ODH 的面积为6（1）求k 值和点D 的坐标；（2）如图，连接BD ，OC ，点E 在直线y ＝﹣12x ﹣2上，且位于第二象限内，若△BDE 的面积是△OCD 面积的2倍，求点E 的坐标．11 / 11 23．如图，直线l 分别交x 轴，y 轴于A 、B 两点，交反比例函数(0)k y k x =≠的图象于P 、Q 两点．若2AB BP =，且AOB 的面积为4（1）求k 的值；（2）当点P 的横坐标为1-时，求POQ △的面积．。

总复习：功功率机械效率（基础）【考纲要求】1、理解功、功率的概念，能够解决简单问题，比较功和功率的大小；2、会测量简单机械的机械效率，知道有用功、额外功、总功和机械效率，知道影响机械效率大小的因素。

【知识网络】【考点梳理】考点一、功作用在物体上的力，使物体在力的方向上通过了一段距离，我们就说这个力对这个物体做了功。

要点诠释：（1）理解判断的依据：依据：做功的两个必要因素。

重点：抓住力作用在物体上是否有“成效”。

（2）明白不做功的三种情况：A. 物体受力，但物体没有在力的方向上通过距离，此情况叫“劳而无功”。

B. 物体移动了一段距离，但在此运动方向上没有受到力的作用(如物体因惯性而运动)，此情况叫“不劳无功”。

C. 物体既受到力，又通过一段距离，但两者方向互相垂直(如起重机吊起货物在空中沿水平方向移动)，此情况叫“垂直无功”。

（3）在分析做功情况时还应注意以下几点：A. 当物体的受力方向与运动方向不垂直时，这个力就要做功。

B. 一个物体同时受几个力的作用时，有一些力做了功，有些力没有做功，因此讲做功必须指出是哪一个力对哪一个物体做功。

C. 什么叫物体克服阻力做功：若物体在运动方向上受到一个与此方向相反的力F的作用，我们通常说物体克服阻力F做了功。

比如：在竖直向上，物体克服重力做功，功的大小为W＝Gh；在水平方向上，物体克服摩擦力做功，功的大小为W ＝fs 。

考点二、对公式W ＝FS 的理解 1.公式： 一般式 W ＝Fs常用式 W ＝Gh (克服重力做功)，或W ＝f 阻s (克服摩擦阻力做功) 2.单位： 焦耳(J) 要点诠释：（1）有力才有可能做功，没有力根本不做功。

（2）F 与s 的方向应在同一直线上（初中要求）（比如一个人提着一重物G ，从山脚顺着一之字形的山路爬到山顶，此时人克服重力做功所移动的距离并不是山路的长，而是从山脚到山顶的高。

） （3）做功的多少，由W ＝Fs 决定，而与物体的运动形式无关。

高一数学复习考点知识与题型讲解第12讲二次函数在闭区间上的最值问题二次函数在闭区间上的最值问题，核心是函数对称轴与给定区间的相对位置关系的讨论．一般分为：对称轴在区间的左边，中间，右边三种情况．设，求在上的最大值与最小值．分析：将配方，得顶点为、对称轴为；当时，它的图象是开口向上的抛物线，数形结合可得在上的最值：(1)当时，的最小值是的最大值是中的较大者．(2)当时，由在上是增函数，则的最小值是，最大值是．(3)当时，由在上是减函数，则的最大值是，最小值是．当时，可类比得结论．【题型一】定轴动区间已知是二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最大值是．(1)求的解析式；(2)设函数在上的最小值为，求的表达式．【解析】(1)是二次函数，且的解集是，可设－．(待定系数法，二次函数设为交点式)在区间－上的最大值是．由已知得，，－．(2)由(1)得，函数图象的开口向上，对称轴为(讨论对称轴与闭区间的相对位置)①当时，即时，在上单调递减，(对称轴在区间右侧)此时的最小值；②当时，在上单调递增，(对称轴在区间左侧)此时的最小值；③当时，函数在对称轴处取得最小值(对称轴在区间中间)此时，－综上所述，得的表达式为：．【点拨】①利用待定系数法求函数解析式；②对于二次函数,对称轴是确定的，而函数的定义域不确定，则按照对称轴在区间的“左、中、右”分成三种情况进行讨论.【题型二】动轴定区间求在区间上的最大值和最小值．【解析】的对称轴为．①当时，如图①可知，在上递增，，．②当时，在上递减，在上递增，而，(此时最大值为和中较大者)当时，，如图，当时，，如图③，③当时，由图④可知，在上递减，，．综上所述，当时，，；当时，，；当时，，；当时，，．【点拨】①题目中的函数的对称轴是不确定的，定义域是确定的，在求最小值时与“定轴动区间”的思考一样分对称轴在区间的“左、中、右”分成三种情况(即)进行讨论.②在求最大值时，当，还需要判断和时谁离对称轴更远些，才能确定、哪个是最大值，则还有分类;【题型三】逆向题型已知函数在区间上最大值为，求实数的值．【解析】若，(注意函数不一定是二次函数)则而在上的最大值,(2)若则的对称轴为，则的最大值必定是、、这三数之一，若，解得，此时而为最大值与为最大值矛盾，故此情况不成立．若，解得，此时而距右端点较远，最大值符合条件，.若，解得，当时，，则最大值不可能是；当时，此时最大值为，；综上所述或【点拨】本题没有按照分对称轴在定义域的“左、中、右”分离讨论，否则计算量会很大，还要考虑开口方向呢.思路是最大值必定是、、这三数之一，那逐一讨论求出值后再检验就行.巩固练习1 (★★) 已知函数．当时，求函数在区间上的值域；当时，求函数在区间上的最大值；求在上的最大值与最小值．【答案】(1) (2) ；(3)时, 最小值为，最大值为；时，最小值为，最大值为．时，最大值为，最小值为．【解析】(1)当时，，函数在－－上单调递减，在－上单调递增，－，，，，函数在区间上的值域是；(2)当时，，，函数在区间上的最大值；，函数在区间上的最大值；函数在区间上的最大值；(3)函数的对称轴为，①当，即时，函数在－上是增函数，当时，函数y取得最小值为；当时，函数取得最大值为．②当，即时，当时，函数取得最小值为；当时，函数取得最大值为．③当－，即－时，－a时，函数取得最小值为－；当－时，函数取得最大值为－．④当－，即－时，函数在－上是减函数，故当－时，函数取得最大值为－；当时，函数取得最小值为．2(★★) 已知函数．(1)若，求在上的最大值和最小值；(2)若在为单调函数，求的值；(3)在区间上的最大值为4，求实数的值．【答案】(1)最大值是，最小值(2)或(3)或【解析】(1)时，；在－上的最大值是，最小值是－；(2)在为单调函数；区间－在f(x)对称轴－的一边，即－－，或－；或－；－(3)－，中必有一个最大值；若－－－；－－，符合－最大；若，；，符合最大；或．3(★★) 已知函数在上恒大于或等于，其中实数求实数的范围.【答案】【解析】若时，在上是减函数，即则条件成立，令(Ⅰ)当时，即则函数在上是增函数，=即，解得或,(Ⅱ)当即若解得与矛盾;(2)若时即解得与矛盾;综上述：．4(★★★)已知函数在区间上的最小值是,最大值是，求的值.【答案】【解析】解法1：讨论对称轴中与的位置关系。

小学数学要想做题快，12种估算方法一定要掌握！
小学数学课程标准明确提出要“加强口算、重视估算”，并且对估算的要求提出了明确的落实点。

掌握估算方法，对提高选择题和判断题解题速度非常有帮助，在考试做完题后检查的过程中也可以起到事半功倍的效果。

从学生角度来看，“估算”主要问题有两个：
一是学生不知道什么时候应该选择用估算，往往很多学生一看见有“大约”，就开始估了。

二、学生不知道在什么情况下选择用什么样的估算方法。

今天，就讲解下估算的方法，希望可以帮助孩子们正确掌握这一知识点。

专题12 汉武帝巩固大一统王朝知识讲解1.汉武帝期间西汉王朝在政治、经济、军事和思想上实现了大一统，进入了鼎盛时期。

汉武帝促进大一统采取的措施有哪些？①政治上，接受主父偃建议，实行“推恩令”。

下令允许诸王将自己的封地分给子弟，建立较小的侯国；②在思想上，接受董仲舒的建议，“罢黜百家，独尊儒术”，推行儒学教育，举办太学；③在经济上，将地方铸币权和盐铁经营权收归中央，统一铸造五铢钱；④在军事上，对匈奴实行大规模的反击，夺取了河套和河西走廊。

综合练习一．选择题（共15小题）1．汉初诸吕叛乱时，郡县官吏消极观望，未闻有讨伐诸吕者。

是齐王刘襄、琅琊王刘泽等刘氏子弟发兵讨伐，一举诛灭了诸吕，维护了刘氏统一政权。

这表明（）A．汉初封国制度严重威胁了中央政权的统治B．汉初封国制度与郡县制度间存在严重冲突C．汉初封国制度一定程度上维护了政权稳定D．汉初封国实力强大完全可以取代郡县制度【分析】本题主要考查了汉武帝巩固大一统的措施，重点掌握汉武帝的推恩令相关知识。

【解答】根据材料“汉初诸吕叛乱时，郡县官吏消极观望，未闻有讨伐诸吕者。

是齐王刘襄、琅琊王刘泽等刘氏子弟发兵讨伐，一举诛灭了诸吕，维护了刘氏统一政权。

”可知，这表明汉初封国制度一定程度上维护了政权稳定，C符合题意，ABD表述错误。

故选：C。

2．“罢黜百家、独尊儒术”……使汉代儒家经学得到重大发展，……它又桎梏民族思维，使学术自由从此成为后代士子的奢望。

这说明（）A．思想的统一有利于维护封建统治B．“独尊儒术”摧残了学术的自由发展C．汉武帝用儒家学说巩固“大一统”D．儒家“大一统”适应当时形势的需要【分析】本题主要考查了汉武帝巩固大一统的措施，重点掌握“罢黜百家，独尊儒术”的措施。

【解答】“罢黜百家、独尊儒术”……使汉代儒家经学得到重大发展，……它又桎梏民族思维，使学术自由从此成为后代士子的奢望。

这说明思想的统一有利于汉代儒家经学的发展，但是“独尊儒术”摧残了学术的自由发展，也束缚了人们的思想，这实际上是文化专制主义的一种表现。

高考物理复习考点知识专题讲解专题12 极值问题1.（2020·内蒙古高一期末）如图所示，用一根长为L的轻质细绳的一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球a，为使细绳与竖直方向夹角为且细绳绷紧，小球a处于静止，对小球施加的最小的力为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：当力F的方向与oa方向垂直时，所加的力是最小的，根据平衡知识及平行四边形法则可知，F min=mgsinθ，故选A.2.重力都为G的两个小球A和B用三段轻绳如图连接后悬挂在O点上，O、B间的绳子长度是A、B间的绳子长度的2倍，将一个拉力F作用到小球B上，使三段轻绳都伸直且O、A间和A、B 间的两端绳子分别处于垂直和水平方向上，则拉力F的最小值为（）A.233GB.33G C.G D.12G 【答案】D【解析】对球A 受力分析，受重力和OA 绳子的拉力，根据受力平衡，绳子AB 的拉力为零，绳子OA 的拉力等于mg ；对球B 受力分析，受到重力、拉力F 和OB 绳子的拉力T ，合力为零，根据平衡条件可知，当F 与T 垂直时，拉力F 最小，根据几何关系得：sin mg T θ=其中1sin 2θ=，则12T G =，故D 正确，ABC 错误； 故选D 。

3.（2020·全国高三单元测试）如图所示，在绳下端挂一物体，用力F 拉物体使悬线偏离竖直方向α的夹角，且保持其平衡.保持α角不变，当拉力F 有极小值时，F 与水平方向的夹角β应是（ ）A.0B.αC.D.2α【答案】B【解析】本题考查力的合成与分解问题，可以计算出当拉力F 有极小值时，F 与水平方向的夹角β应是α； 4.（2020·湖南浏阳高三月考）如图所示，光滑圆环竖直固定，A 为最高点，橡皮条上端固定在A 点，下端连接一套在圆环上的轻质小环，小环位于B 点，AB 与竖直方向的夹角为30°，用光滑钩拉橡皮条中点，将橡皮条中点拉至C 点时，钩的拉力大小为F ，为保持小环静止于B 点，需给小环施加一作用力F '，下列说法中正确的是（ ）A.若F '沿水平方向，则32F F '=B.若F '沿竖直方向，则33F F '= C.F '3F '3【答案】C【解析】A. 设橡皮条的拉力大小为T .则有：2T cos30°=F得：33T F = 若F '沿水平方向，小环只受橡皮条的拉力和F '，由平衡条件知：3F T F '== 故A 错误。

高一数学复习考点知识与题型专题讲解3．3 幂函数【考点梳理】知识点一幂函数的概念一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．知识点二五个幂函数的图象与性质1．在同一平面直角坐标系内函数(1)y＝x；(2)y＝12x；(3)y＝x2；(4)y＝x－1；(5)y＝x3的图象如图．2．五个幂函数的性质y＝x y＝x2y＝x312y xy＝x－1定义域R R R[0，＋∞){x|x≠0}值域R[0，＋∞)R[0，＋∞){y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增在[0，＋∞) 上增，增增在(0，＋∞)上减，在(－∞，0] 上减在(－∞，0)上减知识点三 一般幂函数的图象特征1．所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)．2．当α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上是增函数．特别地，当α>1时，幂函数的图象下凸；当0<α<1时，幂函数的图象上凸． 3．当α<0时，幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是减函数．4．幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线y ＝x 对称．5．在第一象限，作直线x ＝a (a >1)，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列．【题型归纳】题型一：幂函数的定义1．（2020·江苏省平潮高级中学高一月考）如果幂函数()22233m m y m m x --=-+的图象不过原点，则实数m 的取值为（ ） A ．1B ．2C ．1或2D ．无解2．（2021·云南省玉溪第一中学高一月考）已知幂函数()y f x =的图象过点()33，，则该函数的解析式为（ ）A ．2y x =B ．2y x =C ．3y x =D ．y x =3．（2020·江苏镇江市·）已知幂函数()2()33m f x m m x =--在区间()0,∞+上是单调递增函数，则实数m 的值是（ ）A ．-1或4B ．4C ．-1D ．1或4题型二：幂函数的值域问题4．（2021·全国高一课时练习）已知幂函数()f x x α=的图像过点(8,4)，则()f x x α= 的值域是（ ）A ．(),0-∞B ．()(),00,-∞⋃+∞C ．()0,∞+D ．[)0,+∞5．（2020·湖南衡阳市·高一月考）函数2y x -=在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是（ ）A ．14B ．14-C ．4D ．4-6．（2018·南京市第三高级中学高一期中）以下函数12y x =，2y x =，23y x =，1y x -=中，值域为[0,)+∞的函数共（ ）个 A ．1B ．2C ．3D ．4题型三：幂函数的定点和图像问题7．（2021·高邮市临泽中学高一月考）已知幂函数1()(21)a g x a x +=-的图象过函数1()(0,1)2x b f x m m m -=->≠的图象所经过的定点，则b 的值等于（ ）A ．12±B ．22±C ．2D ．2± 8．（2020·南宁市银海三美学校高一月考）函数23y x =的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（2019·宁都县宁师中学高一月考）已知函数y ＝x a ，y ＝x b ，y ＝x c 的图象如图所示，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c <b <aB ．a <b <cC ．b <c <aD ．c <a <b题型四：幂函数的单调性问题（比较大小、解不等式、参数）10．（2021·江西宜春市·高安中学高一月考）已知 1.13a =， 1.14b =，0.93c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<11．（2020·江苏省平潮高级中学高一月考）幂函数223a a y x --=是奇函数，且在()0+∞，是减函数，则整数a 的值是（ ） A ．0B ．0或2C ．2D ．0或1或212．（2020·江西鹰潭一中）已知幂函数12()f x x =，若()()132f a f a +<-，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)1,3-B ．21,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．[)1,0-D ．21,3⎛⎤- ⎥⎝⎦题型五：幂函数的奇偶性问题13．（2020·江西南昌市·南昌十中高一月考）已知幂函数y ＝f (x )经过点(3，3)，则f (x )（ ）A ．是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数B ．是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数C ．是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数D ．是非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数14．（2021·吴县中学）有四个幂函数：①()2f x x -=；②()1f x x -=；③()3f x x =；④()3f x x =，某向学研究了其中的一个函数，并给出这个函数的三个性质：（1）()f x 为偶函数；（2）()f x 的值域为()(),00,-∞⋃+∞；（3）()f x 在(),0-∞上是增函数.如果给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④15．（2020·乌苏市第一中学高一月考）已知112,1,,,1,2,322α⎧⎫∈---⎨⎬⎩⎭，若幂函数()f x x α=为偶函数，且在(0,)+∞上递减，则a =（ ） A ．1-，12-B ．1，3C ．2-D ．12，2【双基达标】一、单选题16．（2021·镇远县文德民族中学校高一月考）已知幂函数()()21f x m x =-，则实数m 等于（ ）A ．2B ．1C ．0D ．任意实数17．（2020·南京市第十三中学高一月考）函数 85y x =的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．18．（2021·全国高一课时练习）下列结论中，正确的是（ ） A ．幂函数的图象都经过点(0，0)，(1，1) B ．幂函数的图象可以出现在第四象限C ．当幂指数α取1，3，12时，幂函数y ＝x α是增函数 D ．当α＝－1时，幂函数y ＝x α在其整个定义域上是减函数19．（2021·全国高一单元测试）已知幂函数()f x 的图象过点1(2,)2，则f （4）的值是（ ） A ．64B ．42C ．24D ．1420．（2021·全国高一专题练习）函数()()()102121f x x x -=-+-的定义域是（ ） A ．(],1-∞B ．11,,122⎛⎫⎛⎫-∞⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．(),1-∞-D ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭21．（2021·全国高一课前预习）已知幂函数()3m f x x -=(m ∈N *)为奇函数，且在区间(0，＋∞)上是减函数，则m 等于（ ） A ．1B ．2C ．1或2D ．322．（2021·全国）幂函数()f x 满足：对任意12x x R ∈、，当且仅当12x x =时，有12()()f x f x =，则(1)(0)(1)f f f -++=（ ）. A ．1-B ．0C ．1D ．223．（2021·全国）下列比较大小中正确的是（ ）.A ．0.50.532()()23<B ．1123()()35---<-C ．3377( 2.1)( 2.2)--<-D ．443311()()23-<24．（2019·云南昭通市第一中学高一月考）已知函数()f x x =，若(1)(102)f a f a+<-，则a 的取值范围是（ ）A ．(0,5)B ．(5,)+∞C ．[1,3)-D ．(3,5)25．（2021·全国）幂函数1y x -=，及直线,1,1y x y x ===将直角坐标系第一象限分成八个“卦限： I, II, III,IV, V, VI, VII, VIII （如图所示），那么，而函数13y x -=的图象在第一象限中经过的“卦限”是（ ）A ．IV,VII B ． IV,VIII C ． III, VIII D ． III, VII 【高分突破】一：单选题26．（2021·全国高一课前预习）幂函数2266()(33)m m f x m m x -+=-+在(0,)+∞上单调递增，则m的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．1或227．（2021·浙江）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A ．()y x x R =-∈B ．3()y x x x R =--∈ C ．1()()2x y x R =∈D ．1y x=-(x R ∈，且0)x ≠28．（2021·全国高一课时练习）点(,8)m 在幂函数()(1)n f x m x =-的图象上，则函数()g x n x x m =-+-的值域为（ ）A ．0,2⎡⎤⎣⎦B ．1,2⎡⎤⎣⎦C ．2,2⎡⎤⎣⎦D ．[]2,329．（2021·全国高一课时练习）如图，①②③④对应四个幂函数的图像，其中②对应的幂函数是（ ）A ．3y x =B ．2y x =C ．y x =D ．y x =30．（2021·全国高一课时练习）已知幂函数()()2133m f x m m x +=-+的图象关于原点对称，则满足()()132m ma a +>-成立的实数a 的取值范围为（ ）A ．22,33⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．22,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．22,3⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．2,43⎛⎫ ⎪⎝⎭31．（2021·全国高一课时练习）设11,,1,2,32α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭则“()f x x α=的图象经过()1,1--”是“()f x x α=为奇函数”的（ ）A ．充分不必要件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件32．（2021·浙江高一期末）已知实数a ，b 满足等式35a b =，给出下列五个关系式：①1b a <<；②1a b <<-；③01b a <<<；④10a b -<<<；⑤a b =，其中，可能成立的关系式有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．5个33．（2021·全国高一单元测试）已知函数1a y ax b =-+-是幂函数，直线20(0,0)mx ny m n -+=>>过点(,)a b ，则11n m ++的取值范围是（ ） A ．11,,333⎫⎫⎛⎛-∞⋃ ⎪ ⎪⎝⎝⎭⎭B ．(1,3)C ．1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,33⎛⎫ ⎪⎝⎭二、多选题34．（2021·全国高一课时练习）下列关于幂函数y x α=的性质，描述正确的有（ ） A ．当1α=-时函数在其定义域上是减函数B ．当0α=时函数图象是一条直线 C ．当2α=时函数是偶函数D ．当3α=时函数在其定义域上是增函数35．（2021·全国高一课时练习）已知函数()21m m y m x -=-为幂函数，则该函数为（ ） A ．奇函数B ．偶函数C ．区间()0,∞+上的增函数D ．区间()0,∞+上的减函数36．（2021·全国高一课时练习）已知幂函数223()(1)m m f x m m x +-=--，对任意12,(0,)x x ∈+∞，且12x x ≠，都满足1212()()0f x f x x x ->-，若,a b ∈R 且()()0f a f b +<，则下列结论可能成立的有（ ）A ．0a b +> 且0ab <B ．0a b +< 且0ab <C ．0a b +< 且0ab >D ．以上都可能37．（2021·全国高一专题练习）已知幂函数9()5m f x m x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列结论正确的有（ ）A ．()13216f -=B ．()f x 的定义域是RC ．()f x 是偶函数D ．不等式()()12f x f -≥的解集是[)(]1,11,3-38．（2020·江苏常州市·常州高级中学高一期中）若函数()f x 同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有()()0f x f x +-=；②对于定义城上的任意1x ，2x ，当12x x ≠时，恒有()()12120f x f x x x -<-，则称函数()f x 为“理想函数”．下列四个函数中，能被称为“理想函数”的有（ ） A ．()2121x f x x -=+B ．()3f x x =-C ．()f x x =-D ．()22,0,,0x x f x x x ⎧-≥=⎨<⎩三、填空题39．（2021·湖南邵阳市·高一期末）已知幂函数()y f x =的图象过点()2,2，则()5f =______.40．（2021·雄县第二高级中学高一期末）已知幂函数()f x 过定点18,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，且满足()()2150f a f ++->，则a 的范围为________．41．（2021·全国高一课时练习）不等式()()1133312a a -<+的解集为______42．（2021·上海上外浦东附中高一期末）已知幂函数()223()m m f x x m Z --=∈的图像关于y 轴对称，与x 轴及y 轴均无交点，则由m 的值构成的集合是__________．43．（2021·全国高一单元测试）已知112,1,,1,,2,322k ⎧⎫∈---⎨⎬⎩⎭，若幂函数()kf x x =为奇函数，且在()0,∞+上单调递减，则k =______．四、解答题44．（2021·全国高一课时练习）已知函数()()21212223m f x m m xn -=+-+-是幂函数，求2m n -的值．45．（2021·全国高一课时练习）已知函数()()()()1221a a f x a a x -+=--是幂函数()a R ∈，且()()12f f <.（1）求函数()f x 的解析式；（2）试判断是否存在实数b ，使得函数()()32g x f x bx =-+在区间[]1,1-上的最大值为6，若存在，求出b 的值；若不存在，请说明理由.46．（2021·全国高一专题练习）已知幂函数()()1222mf x m m x =--在()0,∞+上单调递减．（1）求实数m 的值．（2）若实数a 满足条件()()132f a f a ->+，求a 的取值范围．47．（2021·江西省乐平中学高一开学考试）已知幂函数()()()22322k k f x m m x k -=-+∈Z 是偶函数，且在()0,∞+上单调递增. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若()()212f x f x -<-，求x 的取值范围： （3）若实数()*,,a b a b ∈R 满足237a b m +=，求3211a b +++的最小值.【答案详解】1．C 【详解】由幂函数的定义得m 2-3m +3=1，解得m =1或m =2；当m =1时，m 2-m -2=-2，函数为y =x -2，其图象不过原点，满足条件； 当m =2时，m 2-m -2=0，函数为y =x 0，其图象不过原点，满足条件. 综上所述，m =1或m =2. 故选：C. 2．D 【详解】设()f x x α=，依题意()13332f αα==⇒=，所以()f x x =. 故选：D 3．B 【详解】幂函数()2()33mf x m m x =--在(0,)+∞上是增函数则2331m m m ⎧--=⎨>⎩ ，解得4m = 故选：B 4．D【详解】幂函数()f x x α=的图像过点(8,4)，84α∴=，解得23α=，2332(0)f x x x ∴==≥，∴()f x 的值域是[)0,+∞. 故选：D. 5．A 【详解】∵函数2y x -=在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数，∴2min 124y -==， 故选：A. 6．C 【详解】函数12y x x ==，其定义域为[0,)+∞，值域为[0,)+∞； 函数2y x =的定义域为R ，值域为[0,)+∞； 函数2323y x x ==，20x ≥Q ，∴函数值域为[0,)+∞；函数331y x x -==，值域为(,0)(0,)-∞+∞． ∴值域为[0,)+∞的函数共3个．故选：C. 7．B 【详解】由于1()(21)a g x a x +=-为幂函数，则211a -=，解得：1a =，则2()g x x =； 函数1()(0,1)2x b f x m m m -=->≠，当x b = 时，11()22b b f b a -=-=，故()f x 的图像所经过的定点为1,2b ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 所以1()2g b =，即212b =，解得：22b =±, 故选：B. 8．C 【详解】首先由分数指数幂运算公式可知()21233x x ⎛⎫=⎪⎝⎭，则()()23y f x x ==，()()f x f x -=，且函数的定义域为R ，所以函数是偶函数，关于y 轴对称，故排除AD ，因为2013<<，所以23y x =在第一象限的增加比较缓慢，故排除B ， 故选：C 9．A试题：由幂函数图像特征知，1a >，01b <<，0c <，所以选A ． 10．A 【详解】由题意，构造函数 1.13,x y y x ==，由指数函数和幂函数的性质， 可知两个函数在(0,)+∞单调递增；由于0.9 1.10.9 1.133c a <∴<∴<；由于 1.1 1.13434a b <∴<∴<；综上：c a b << 故选：A 11．B由于幂函数223a a y x --=是奇函数，且在(0,)+∞是减函数，故2230a a --<，且223a a --是奇数，且a 是整数，13a -<<∴，a Z ∈，当0a =时，2233a a --=-，是奇数，； 当1a =时，2234a a --=-，不是奇数； 当2a =时，2233a a --=-，是奇数； 故0a =或2． 故答选：B 12．B 【详解】因为幂函数()12f x x =是增函数，且定义域为[)0,+∞，由()()132f a f a +<-得13210320a aa a +<-⎧⎪+≥⎨⎪-≥⎩，解得213a -≤<.所以实数a 的取值范围是21,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭故选：B 13．D 【详解】设幂函数的解析式为y x α=， 将点()3,3的坐标代入解析式得33α=，解得12α=， ∴12y x =，函数的定义域为[)0,+∞,是非奇非偶函数，且在()0,+∞上是增函数，14．A 【详解】对于①，函数()2f x x -=为偶函数，且()2210f x x x -==>，该函数的值域为()0,∞+， 函数()2f x x -=在()0,∞+上为减函数，该函数在(),0-∞上为增函数，①满足条件；对于②，函数()11x x f x -==为奇函数，且()10f x x=≠，该函数的值域为()(),00,-∞⋃+∞， 函数()f x 在(),0-∞上为减函数，②不满足条件；对于③，函数()3f x x =的定义域为R ，且()()33f x x x f x -=-=-=-，该函数为奇函数， 当0x ≥时，()30f x x =≥；当0x <时，()30f x x =<，则函数()f x 的值域为R ， 函数()3f x x =在()0,∞+上为增函数，该函数在(),0-∞上也为增函数，③不满足条件；对于④，函数()3f x x =为奇函数，且函数()3f x x =的值域为R ，该函数在(),0-∞上为增函数，④不满足条件. 故选：A. 15．C 【详解】112,1,,,1,2,322α⎧⎫∈---⎨⎬⎩⎭若幂函数()f x x α=为偶函数，且在(0,)+∞上递减，则0α<且2,k k Z α=∈， 所以2a =-. 故选：C 16．A因为函数()()21f x m x =-为幂函数，所以m -1=1，则m =2.故选：A. 17．A 【详解】由幂函数85y x =可知: 85y x =是定义域为R 的偶函数，在(0,+∞)上单调递增，且当x >1时,函数值增长的比较快. 故选：A 18．C 【详解】当幂指数α＝－1时，幂函数y ＝x －1的图象不经过原点，故A 错误；因为所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，且y ＝x α(α∈R)>0，所以幂函数的图象不可能出现在第四象限，故B 错误； 当α>0时，y ＝x α是增函数，故C 正确；当α＝－1时，y ＝x －1在区间(－∞，0)，(0，＋∞)上是减函数，但在整个定义域上不是减函数，故D 错误． 故选：C. 19．D 【详解】幂函数()a f x x =的图象过点1(2,)2，122a ∴=，解得1a =-，1()f x x∴=， f ∴（4）14=， 故选：D . 20．B 【详解】因为()()()()121121211f x x x x x-=-+-=+--， 则有10210x x ->⎧⎨-≠⎩，解得1x <且12x ≠，因此()f x 的定义域是11,,122⎛⎫⎛⎫-∞⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故选：B. 21．B 【详解】因为()3m f x x -=在(0，＋∞)上是减函数，所以m －3<0,所以m <3. 又因为m ∈N *，所以1m =或2.又因为()3m f x x -=是奇函数，所以m －3是奇数， 所以m ＝2. 故选：B. 22．B 【详解】设()a f x x =，由已知，函数()f x 的定义域为R ，∴0a >，又∵对任意12x x R ∈、，当且仅当12x x =时，有12()()f x f x =，即y 与x 一一对应，()f x 必定不是偶函数，∴必定为奇函数，∴答案为0，故选：B. 23．C 【详解】A 选项，0.5y x =在[0)+∞，上是递增函数，0.50.523()()32<，错， B 选项，1y x -=在()0-∞，上是递减函数，1123()()35--->-，错， C 选项，37y x =在()0-∞，上是递增函数， 337721( 2.1)()10-=-，33775( 2.2)()11--=-，3377( 2.1)( 2.2)--<-，对，D 选项，43y x =在[0)+∞，上是递增函数， 443311()()22-=，443311()()23>，443311()()23->，错，故选：C ． 24．C 【详解】()f x x =的定义域为[)0,+∞，且在[)0,+∞单调递增，所以(1)(102)f a f a +<-可化为：1010201102a a a a +≥⎧⎪-≥⎨⎪+<-⎩，解得：13x -≤<. 故a 的取值范围是[1,3)-. 故选：C 25．B【详解】对于幂函数13y x -=，因为103-< ，所以13y x -=在第一象限单调递减， 根据幂函数的性质可知：在直线1x =的左侧，幂函数的指数越大越接近y 轴 ，因为113->-，所以13y x -=的图象比1y x -=的图象更接近y 轴 ，所以进过第IV 卦限， 在直线1x =的右侧，幂函数的指数越小越接近x 轴，因为1103-<-<， 所以13y x -=的图象位于1y x -=和1y =之间，所以经过VIII 卦限，所有函数13y x -=的图象在第一象限中经过的“卦限”是IV,VIII ， 故选：B 26．A 【详解】解：幂函数2266()(33)m m f x m m x -+=-+在(0,)+∞上单调递增，2331m m ∴-+=，且2660m m -+>，解2331m m -+=得1m =或2m =，当1m =时26610m m -+=>符合题意； 当2m =时26620m m -+=-<不符合题意； 故选：A ． 27．B 【详解】解：对于A 选项，()()f x x x f x -=--=-=，为偶函数，故错误；对于B 选项，()()()()33f x x x x x f x -=----=+=-，为奇函数，且函数3,y x y x =-=-均为减函数，故3()y x x x R =--∈为减函数，故正确； 对于C 选项，指数函数没有奇偶性，故错误；对于D 选项，函数为奇函数，在定义域上没有单调性，故错误.故选：B28．B【详解】解：因为点(,8)m 在幂函数()(1)n f x m x =-的图象上，所以11m -=，即2m =，()()228n f m f ===，所以3n =， 故()32g x x x =-+-，[]2,3x ∈， ()()22()12321256g x x x x x =+--=+-+-， 因为[]2,3x ∈，所以21560,4x x ⎡⎤-+-∈⎢⎥⎣⎦， 所以[]2()1,2g x ∈， 所以函数()g x n x x m =-+-的值域为1,2⎡⎤⎣⎦.故选：B.29．C【详解】 解：由图知：①表示y x =，②表示y x =，③表示2y x =，④表示3y x =.故选：C.30．D【详解】由题意得：2331m m -+=，得1m =或2m =当1m =时，2()f x x =图象关于y 轴对称，不成立；当2m =时，3()f x x =是奇函数，成立；所以不等式转化为22(1)(32)a a +>-，即231480a a -+<，解得243a <<.故选：D31．C【详解】 由11,,1,2,32α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，由()f x x α=的图像经过()1,1--，则α的值为11,3-，，此时()f x x α=为奇函数. 又当()f x x α=为奇函数时，则α的值为11,3-，，此时()f x x α=的图象经过()1,1--. 所以“()f x x α=的图象经过()1,1--”是“()f x x α=为奇函数”的充要条件故选：C32．C【详解】在同一坐标系中画出函数3y x =和5y x =的图像，如图所示：数形结合可知，在（1）处1a b <<-；在（2）处10b a -<<<；在（3）处01a b <<<； 在（4）处1b a <<；在1a b ==或1a b ==-也满足，故①②⑤对故选：C.33．D【详解】由1a y ax b =-+-是幂函数，知：1,1a b =-=，又(,)a b 在20mx ny -+=上，∴2m n +=，即20n m =->，则1341111n m m m m +-==-+++且02m <<， ∴11(,3)13n m +∈+. 故选：D.34．CD【详解】对于A 选项，1y x =，在(,0)-∞和(0,)+∞上递减，不能说在定义域上递减，故A 选项错误．对于B 选项，0y x =，0x ≠，图像是：直线1y =并且除掉点(0,1)，故B 选项错误． 对于C 选项，2y x =，定义域为R ，是偶函数，所以C 选项正确．对于D 选项，3y x =，函数在其定义域上是增函数，所以D 选项正确．故选：CD35．BC【详解】由()21m m y m x -=-为幂函数，得11m -=，即m =2，则该函数为2y x =，故该函数为偶函数，且在区间()0,∞+上是增函数，故选：BC .36．BC【详解】因为223()(1)m m f x m m x +-=--为幂函数，所以211m m --=，解得：m =2或m =-1.因为任意12,(0,)x x ∈+∞，且12x x ≠，都满足1212()()0f x f x x x ->-， 不妨设12x x >，则有12())0(f x f x ->，所以()y f x =为增函数，所以m =2，此时3()f x x =因为()33()()f x x x f x -=-=-=-，所以3()f x x =为奇函数.因为,a b ∈R 且()()0f a f b +<，所以()()f a f b <-.因为()y f x =为增函数，所以a b <-，所以0a b +<.故BC 正确.故选：BC37．ACD【详解】 因为函数是幂函数，所以915m +=，得45m =-，即()45f x x -=， ()()()45451322216f --⎡⎤-=-=-=⎣⎦，故A 正确；函数的定义域是{}0x x ≠，故B 不正确； ()()f x f x -=，所以函数是偶函数，故C 正确；函数()45f x x -=在()0,∞+是减函数，不等式()()12f x f -≥等价于12x -≤，解得：212x -≤-≤，且10x -≠，得13x -≤≤，且1x ≠，即不等式的解集是[)(]1,11,3-，故D 正确.故选：ACD38．BCD【详解】对于①对于定义域内的任意x ，恒有()()0f x f x +-=，即()()f x f x -=-，所以()f x 是奇函数；对于②对于定义域内的任意1x ，2x ，当12x x ≠时，恒有()()12120f x f x x x -<-， ()f x 在定义域内是减函数； 对于A ：()2121x f x x -=+，()113f =，()13f -=，故不是奇函数，所以不是“理想函数”； 对于 B ：()3f x x =-是奇函数，且是减函数，所以是“理想函数”；对于C ：()f x x =-是奇函数，并且在R 上是减函数，所以是“理想函数”；对于D ：()22,0,0x x f x x x x x ⎧-≥==-⎨<⎩，()||()f x x x f x -==-， 所以()22,0,0x x f x x x ⎧-≥=⎨<⎩是奇函数； 根据二次函数的单调性，()f x 在(,0)-∞，(0,)+∞都是减函数，且在0x =处连续，所以()22,0,0x x f x x x ⎧-≥=⎨<⎩在R 上是减函数， 所以是“理想函数”.故选：BCD.39．5【详解】设()f x x α=，则()12222f αα==⇒=， 所以()(),55f x x f ==. 故答案为：540．()22-，【详解】设幂函数()y f x x α==，其图象过点18,2⎛⎫ ⎪⎝⎭， 所以182α=，即3122α-=，解得：13α=-，所以()13f x x -=， 因为()()()13f x x f x --=-=-，所以()13f x x -=为奇函数，且在()0-∞，和()0+∞，上单调递减， 所以()()2150f a f ++->可化为()()()2155f a f f +>--=， 可得215a +<，解得：22a -<<，所以a 的范围为()22-，， 故答案为：()22-，． 41．()4,-+∞【详解】 解：因为幂函数13y x =在R 上为增函数，()()1133312a a -<+， 所以312a a -<+，解得4a >-，所以不等式的解集为()4,-+∞，故答案为：()4,-+∞42．{}1,1,3-【详解】由幂函数()f x 与x 轴及y 轴均无交点，得2230m m -≤-，解得13m -≤≤，又m Z ∈，即{}1,0,1,2,3m ∈-，()223()m m f x x m Z --=∈的图像关于y 轴对称， 即函数为偶函数，故223m m --为偶数， 所以{}1,1,3m ∈-，故答案为：{}1,1,3-.43．1-【详解】由题意知，幂函数()k f x x =在(0)+∞，上单调递减， 则k 为负数，则k =-2，-1，12-，又由函数()k f x x =为奇函数，则k =-1，故答案为：-144．-6【详解】因为()()21212223m f x m m x n -=+-+-是幂函数，所以22221,10,230,m m m n ⎧+-=⎪-≠⎨⎪-=⎩，解得3,3,2m n =-⎧⎪⎨=⎪⎩， 所以323262m n -=--⨯=-．45．（1）()2f x x =；（2）存在，2b =±. 解：因为函数()()()()1221a a f x a a x -+=--是幂函数，所以211a a --=，解得2a =或1a =-，当2a =时，()4f x x -=，则()()12f f >，故不符题意，当1a =-时，()2f x x =，则()()12f f <，符合题意，所以()2f x x =；（2）由（1）得 ()()()22232233g x f x bx x bx x b b =-+=-++=--++， 函数图像开口向下，对称轴为：x b =，当1b ≤-时，函数()g x 在区间[]1,1-上递减，则()()11236max g x g b =-=--+=，解得2b =-，符合题意； 当1b ≥时，函数()g x 在区间[]1,1-上递增，则()()11236max g x g b ==-++=，解得2b =，符合题意；当11b -<<时，()()22236max g x g b b b ==-++=，解得3b =±，不符题意， 综上所述，存在实数2b =±满足题意.46．（1）1m =-；（2）32,,123⎛⎫⎛⎫-∞-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【详解】解：（1）()f x 是幂函数，2221m m ∴--=，解得：3m =或1m =-， 3m =时，()13f x x =在(0,)+∞上单调递增，1m =-时，()1f x x=在(0,)+∞递减， 故1m =-；（2）若实数a 满足条件()()132f a f a ->+，则10320a a ->⎧⎨+<⎩或10320132a a a a ->⎧⎪+>⎨⎪-<+⎩或10320132a a a a-<⎧⎪+<⎨⎪-<+⎩，解得：32a <-或213a -<<，故a 的取值范围是32,,123⎛⎫⎛⎫-∞-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 47．（1）2()f x x =；（2）(1,1)-；（3）2．【详解】（1）()f x 是幂函数，则2221m m -+=，1m =，又()f x 是偶函数，所以23(3)k k k k -=-是偶数，()f x 在(0,)+∞上单调递增，则230k k ->，03k <<，所以1k =或2． 所以2()f x x =；（2）由（1）偶函数()f x 在[0,)+∞上递增， (21)(2)f x f x -<-22(21)(2)212f x f x x x ⇔-<-⇔-<-11x ⇔-<<． 所以x 的范围是(1,1)-．（3）由（1）237a b +=，2(1)3(1)12a b +++=，0,0a b >>， []3213219(1)2(1)2(1)3(1)121112111211b a a b a b a b a b ++⎛⎫⎛⎫+=++++=++ ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭ 19(1)4(1)12221211b a a b ⎛⎫++≥+⨯= ⎪ ⎪++⎝⎭，当且仅当9(1)4(1)11b a a b ++=++，即2,1a b ==时等号成立． 所以3211a b +++的最小值是2．。

卜人入州八九几市潮王学校复习资料第一章中国的疆域和人口知识点一：位置和疆域1.中国的位置:⑴半球位置：位于东半球和北半球⑵海陆位置：亚洲的东部，太平洋的西岸⑶纬度位置：南北跨纬度近50度，大局部位于北温带，南部少局部在热带，没有寒带。

2.领土面积、邻国和濒临的海洋⑴陆、海面积：约为960万平方千米，仅次于俄罗斯和加拿大，居世界第三位。

我国海域面积300万平方千米。

⑵疆界：陆上国界限长达20000多千米，大陆海岸线长18000多千米。

⑶：从北到南依次是渤海、黄海、东海、南海。

海峡——HY海峡、琼州海峡；内海——渤海和琼州海峡;半岛——辽东半岛、半岛、半岛；岛屿——HY岛、岛等；盐场——渤海西岸的长芦盐场是我国最大盐场。

渔场——东海的渔场是我国最大的渔场4.邻国〔14个〕与我国隔海相望的国家有六个：韩国、HY、菲律宾、马来西亚、文莱、印度尼西亚。

5.三十四个级行政单位：熟记课本P8页表1-1中国级行政区划单位的名称、简称和行政中心。

局部特殊的区34个级行政单位：23个；五个自治区分别是HY自治区、HYHY自治区、、、；四个直辖分别是、、、；二个特别行政区分别是：特别行政区和特别行政区知识点二人口和民族人口地理分界限：——腾冲人口分布特点：东部多，西部少；人口特点：人口基数大，人口增长速度快。

我国的人口国策：实行方案生育，控制人口数量，进步人口素质。

56个民族的分布特点：大散居、小聚居，交织杂居。

汉族人口最多，普及全国，主要集中在东部和中部。

少数民族主要分布在西南、西北和东北部地区，少数民族人口最多是壮族。

我国少数民族种类最多的份是。

3.民族各异：如藏族——晒佛节、傣族——泼水节、蒙古族——摔跤、那达慕大会等第二章中国的自然环境我国地形种类复杂，山地、高原、平原、盆地、丘陵五种地形错综分布，大小山脉纵横交织，构成了我国地形的骨架。

5.山脉两侧的地形区6.区间的界山7.特殊的地形区特点特征：⑴我国四大高原根本特征：青藏高原——雪山连绵、冰川广布；内蒙古高原——地面平坦，一望无际；黄土高原——千沟万壑，支离破碎；云贵高原——地面崎岖，石灰广布。