八年级数学上册-第十二章整式的乘除 12.3 两数和(差)的平方课件 (新版)华东师大版

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八年级数学上册第十二章整式的乘除 12.3 两数和(差)的平方课件

第二页，共二十页。
获取(huòqǔ)新知 1.观察下列(xiàliè)算式及其运算结果，你有什么发现？
第三页，共二十页。
2.观察上面的计算结果，回答下列问题：（1）原式的特点：两数和的平方. （2）结果的项数特点：等于它们(tā men)平方的和，加上它们(tā men)乘积的两倍. （3）三项系数的特点.（特别是符号的特点）（4）三项与原多项式中两个单项式的关系.
平方和加上（或减去）这两数积的两倍.
第七页，共二十页。
例1：计算(jì
suàn)
第八页，共二十页。
第九页，共二十页。
例2：
第十页，共二十页。
= 1 m 2 -m+1
4
法 2：（2）(1
1 2
m )2
=1 2 +2 (
1 2
m )1 + 1 m 2
4
第十一页，共二十页。
第十八页，共二十页。
课后作业(zuòyè)
1.从教材习题中选取(xuǎnqǔ)， 2.完成练习册本课时的习题.
第十九页，共二十页。
内容(nèiróng)总结
No 12.3.2 两数和（差）的平方。即：(a-b)2=a2-2ab+b2。上面的两个公式称为完全平方公式.。(a-
b)2=a2-2ab+b2。(a+b)2=a2+2ab+b2。分析完全平方公式的结构特点(tèdiǎn)，并用语言来描述完全平方公式.。x2+6xy+9y2。解：a2+b2=（a+b）2-2ab.。2.完成练习册本课时的习题.。课后作业
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12/13/2021
第二十页，共二十页。
12.3.2 两数和（差）的平方

八年级数学上册第12章整式的乘除12.3乘法公式12.3.1两数和乘以这两数的差习题课件

5. 计算：
4 2 9 2 3 2 2 3 (1)(4x＋3y)(3y－4x)＝ 9y －16x ；
2 2 4 y － 9 x (2)(－3x－2y)(3x－2y)＝．
6. 填写适当的式子： (1)(－6a＋ 2b )(2b＋ 6a )＝4b2－36a2； (2)(a＋b－c)(a－b＋c)＝[a＋( b－c )][a－( b－c )] ＝a2－( b－c )2.
4. 化简(3＋1)× (32＋1)× (34＋1)× (38＋1)得( D ) A．(38＋1)2 C．3 －1
16
B．(38－1)2 1 16 D. 2× (3 －1)
1 【解析】原式＝2× (3－1)(3＋1)× (32＋1)× (34＋1)× (38 1 2 1 4 2 4 8 ＋1)＝2(3 －1)(3 ＋1)(3 ＋1)(3 ＋1)＝2(3 －1)(34＋1)(38 1 8 1 16 8 ＋1)＝2(3 －1)(3 ＋1)＝2(3 －1)．
10. 如图所示，在边长为 a 的正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形(a＞b)，把剩下部分拼成一个梯形．
(1)分别计算这两个图形阴影部分的面积； (2)这个题从几何角度验证了哪个公式？
解：(1)阴影部分的面积为 a2－b2 或(a＋b)(a－b)； (2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
(2)设两个连续偶数为 2k＋2 和 2k(其中 k 取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是 4 的倍数吗？为什么？
解：是 4 的倍数，理由：∵(2k＋2)2－(2k)2＝8k＋4 ＝4(2k＋1)．∵k 为非负数，∴4(2k＋1)是 4 的倍数．
7. 如果(a＋b＋1)(a＋b－1)＝63，那么 a＋b 的值为
± 8

八年级数学上册第12章整式的乘除 12.3 乘法公式 2两数和(差)的平方作业课件

形(a>1)．剩余部分沿虚线(xūxiàn)又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则该长方
形的面积是( )
C
A．2 cm2 B．2a cm2 C．4a cm2 D．(a2－1) cm2 点拨(diǎn bo)：(a＋1)2－(a－1)2＝4a cm2.
第二十页，共二十二页。
20．已知α2＋β2＝30，且(α＋β)2＝48，求(α－β)2和(α2－2)(β2－2)的值．解：(α－β)2＝12，(α2－2)(β 2－2)＝25.
第12章整式的乘除 (zhěnɡ sh)的平方(píngfāng)
第一页，共二十二页。
第二页，共二十二页。
知识点1：两数和(差)的平方公式 1．(2016·武汉)运用乘法(chéngfǎ)公式计算(x＋3)2的结果是(C ) A．x2＋9 B．x2－6x＋9 C．x2＋6x＋9 D．x2＋3x＋9
第十五页，共二十二页。
15．若9x2＋4y2＝(3x＋2y)2＋A，则整式A为________－__．12xy 16 ．如果 x2 ＋ kx ＋ 81 是两数和或差的平方 ( p í n g f ā n g ) ，那么 k 的值是
___±__1_8_．
第十六页，共二十二页。
解：a2x2＋abxy＋14b2y2
第八页，共二十二页。
(3)(x－3y2)(－x＋3y2)；解：－x2＋6xy2－9y4
(4)(7a＋b2)(－7a－b2)．解：－49a2－7ab－b42
第九页，共二十二页。
知识点 2：两数和(差)的平方公式的运用 8．已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝3，则 a2＋b2 与 ab 的值分别是( C ) A．4，1 B．2，32 C．5，1 D．10，32 9．已知 x＋y＝－5，xy＝6，则 x2＋y2＝_1_3__，(x－y)2＝__1__．

【精品推荐】2020年秋八年级数学上册第12章整式的乘除12.3乘法公式2两数和差的平方课件新版华东师大版

；
(2x－3y)2＝4x2－12xy＋9y2.
完全平方公式的应用
自我诊断2. 若a＋b＝3，a－b＝7，则ab＝－10 .
易错点：公式的运用不准确．
自我诊断3. 计算：(－2x－y)2＝ 4x2＋4xy＋y2 ；
(－x＋2y)(x－2y)＝－x2＋4xy－y2
.
1．下列运算正确的是( C ) A．(a＋3)2＝a2＋9
A．2mn C．(m－n)2
B．(m＋n)2 D．m2－n2
4．如果 a2＋b2＝12，ab＝－3，则(a＋b)2 的值是( A )
A．6
B．18
C．3
D．12
5．一个正方形的边长增加 3cm，它的面积就增加 39cm2，这个正方形的边
长是 5cm .
6．计算： (1)(2m＋3n)2；解：原式＝4m2＋12mn＋9n2； (2)(－3a＋4b)2；解：原式＝9a2－24ab＋16b2； (3)(a＋b)2＋(a－b)(a＋b)－2ab；解：原式＝2a2； (4)(2m－5n)2－(2m＋5n)2. 解：原式＝－40mn.
7．用简便方法计算：
(1)100.22；解：原式＝(100＋0.2)2＝1002＋2×100×0.2＋0.22＝10040.04； (2)4992. 解：原式＝(500－1)2＝5002－2×500×1＋12＝249001.
8．(泰安中考)下列运算正确的是( D )
A．a2·a2＝2a2
B．a2＋a2＝a4
16．(贵阳中考)下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问
题．
解：x(x＋2y)－(x＋1)2＋2x
＝x2＋2xy－x2＋2x＋1＋2x 第一步
＝2xy＋4x＋1

2018年八年级数学上第12章整式的乘除12.3乘法公式2两数和差的平方导学新版华东师大版精选优质PPT课件

第二日天未亮。他就从床上爬起。张虎还在打着呼噜。王林换上灰衣。连忙向杂物处走去。来到此地地一刻。太阳渐渐从东方出现。黄衣青年推开房门。斜着眼睛看了眼王林。阴阳怪调道：“ 还算守时。进去拿水桶吧。顺着东门出去。山间有个泉眼。到那里挑水。” 说完。他不在理会王林。盘膝坐在地上。对着日出缓缓地吐纳。一丝丝淡淡地白气从他鼻间散出。如两条白龙般翻滚。
中年人面带微笑，内心暗道：“王林啊王林，能帮的我都帮了，你四叔给我的那块精铁，我可就却之不恭了。我倒是很奇怪，一个凡人，居然能弄到这等材料。” “黄鼠狼”王林一怔，他第一个想到的就是之前嘲笑自己的那个黄衣青年，觉得他比较符合这个称呼，可心里不知到底对方说的是不是他。
王林眼露羡慕之色。走进房间看了一圈。终于在一处门后看到了那十个庞大地水缸。苦笑一声。他拎起两个水桶向东门走去。走了很远地路。这才来到对方说地泉眼。此地风景颇为秀丽。水声哗哗作响。犹如天籁之音弥人心菲。王林无暇看这美景。把水桶装满。连忙拎起向山上走去。
图 12－3－4 A．ab B．(a＋b)2 C．(a－b)2 D．a2－b2
12.3 乘法公式
【解析】由题意可得，正方形的边长为a＋b，故正方形的面积为(a＋ b)2，又∵原长方形的面积为4ab，∴中间空白部分的面积为(a＋b)2－
4ab＝(a－b)2.故选C.
【归纳总结】两数和(差)的平方公式的几何意义需注意图形的面积关系，利用两图的面积关系即可得出结论．
虽然效果不如露水，但王林却极为兴奋，他摸了摸胸口放石珠的位置，再次决定决不能让人知道自己有这宝贝！把半桶水都喝光后，他肌肉不再酸痛，精神气爽，立刻继续挑水的工作。

八年级数学上册第12章整式的乘除12.3乘法公式1两数和乘以这两数的差课件(新版)华东师大版

1 2 2 1 1 xy－ 4 自我诊断 3. 计算：(－xy＋ )(－xy－ )＝ 2 2
.
.
1．(孝感中考)下列计算正确的是( B ) A．b3· b3＝2b3 B．(a＋2)(a－2)＝a2－4 C．(ab2)3＝ab8 D．(8a－7b)－(4a－5b)＝4a－12b 2．计算：(x－y)(－y－x)的结果是( A ) A．－x2＋y2 C．x2－y2 B．－x2－y2 D．x2＋y2
解：原式＝9；
(2)(4m－3n)(4m＋3n)；
解：原式＝16m2－9n2；
1 1 (3)(－2x2＋ )(－2x2－ )； 2 2 1 4 解：原式＝4x －； 4 2 3 2 3 (4)( x－ y)(－ x－ y)． 3 4 3 4 4 9 解：原式＝－ x2＋ y2. 9 16
7．边长为 acm 的正方形(a＞1)，一组对边的边长增加 1cm，另一组对边的边长减少 1cm，得到的长方形的面积与原正方形的面积比较，有没有发生变化？说明你的理由．
14．(青海中考)观察下列各式规律： (x－1)(x＋1)＝x2－1； (x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1； (x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1…
8 x 可得到(x－1)(x ＋x ＋x ＋x ＋x ＋x ＋x＋1)＝－1
7
6
5
4
3
2
； .
n＋1 一般地(x－1)(xn＋xn－1＋x5＋…x2＋x＋1)＝ x －1
10．(x＋2)(x－2)(x2＋4)的计算结果是( C ) A．x4＋16 C．x4－16 B．－x4－16 D．16－x4
11．已知 m2－n2＝4.那么(m＋n)2(m－n)2 的结果是( C ) A．4 C．16 B．8 D．32

2018年秋季八年级数学华师大版(上册)导学课件第12章 12.3 12.3. 2 两数和(差)的平方

2. 已知 m ＋n＝10， m n＝24，则 m 2＋n2 等于( A ) A．52 C．58 B．148 D．76
3. 下列各式中，能由完全平方公式计算得到的有 ( C ) 1 1 2 2 2 ①x －x＋4；②m －m n＋n ；③16a ＋a＋9；④x2
2
1 2 1 2 2 2 2 ＋xy＋4y ；⑤x ＋4y ＋4xy；⑥4x y －xy＋1. A．2 个 C．4 个 B．3 个 D ．5 个
3. 仔细观察下图，依据图形面积间的关系，不添加辅助线，便可得到一个熟悉的公式，这个公式是( C ) A．(x－y)2＝x2－xy＋y2 B．(x－y)2＝x2－2xy＋y2 C．(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2 D．(x＋y)2＝x2＋y2
【解析】大正方形面积为(x＋y)2，且大正方形面积＝2 个长方形面积＋2 个小正方形面积，即(x＋y)2＝x2＋ y2＋xy＋xy＝x2＋2xy＋y2.
【解析】能由完全平方公式计算得到的有①④⑤⑥.
知识点
两数和(差)的平方公式的综合应用
4. 已知 x2＋16x＋k 是两个数和的平方，则常数 k 等于( A ) A．64 C．32 B．48 D．16
5. 如图，从边长为(a＋1) cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a－1) cm 的正方形(a>1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则该长方形的面积为( C )
图①是一个长为 2a，宽为 2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
A．2 cm 2 C．4a cm 2
B．2a cm 2 D．(a2－1) cm 2
b 6. 若非零实数 a， b 满足 4a ＋b ＝4ab，则a＝ 2 ．

华东师大版八年级数学上册第12章第3节《两数和(差)的平方》课件

(-a-b)2=(-a)2-2·(-a) ·b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2; (b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2; (a-b)2=a2-b2不一定相等.只有当b=0或a=b时，(a-b)2=a2-b2.
当堂练习
1.运用完全平方公式计算：
(1) 1022；解： 1022 = (100+2)2
解：a2+b2=（a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37； a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.
5.已知x+y=8,x-y=4,求xy. 解：∵x+y=8, ∴(x+y)2=64,即x2+y2+2xy=64①; ∵x-y=4, ∴(x-y)2=16,即x2+y2-2xy=16②;
= x2-(2y-3)2 = x2-(4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9.
(2) (a+b+c)2 原式 = [(a+b)+c]2
= (a+b)2+2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 = a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.
解题小结：第(1)题选用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.第(2)题要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算.
3.运用完全平方公式计算:
(1) (6a+5b)2； =36a2+60ab+25b2； (3) (2m-1)2 ；

201X年秋八年级数学上册第12章整式的乘除 12.3 乘法公式 1 两数和乘以这两数的差课件

D．(8a－7b)－(4a－5b)＝4a－12b
2．计算：(x－y)(－y－x)的结果是( A )
A．－x2＋y2
B．－x2－y2
C．x2－y2
D．x2＋y2
教育ppt
3
3．下列运算正确的是( C )
A．(a＋9)(a－9)＝a2－9
B．(3a＋4)(3a－4)＝3a2－16
C．(1＋4ab)(4ab－1)＝16a2b2－1
13．在计算①(2x－3y)(3y＋2x)；②(2x－3y)(3y－2x)；③(－2x＋3y)(－3y－
2x)；④(－3y＋2x)(－2x－3y)；⑤(－2x－3y)(2x＋3y)时，能运用平方差公式的是 ①③④ ，其结果相同的是 ①③ .
教育ppt
9
14．(青海中考)观察下列各式规律： (x－1)(x＋1)＝x2－1； (x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1； (x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1… 可得到(x－1)(x7＋x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)＝ x8－1 ；一般地(x－1)(xn＋xn－1＋x5＋…x2＋x＋1)＝ xn＋1－1 .
2018秋季
数学八年级上册•HS
第12章整式的乘除
12.3 乘法公式 1.两数和乘以这两数的差
教育ppt
1
平方差公式
两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差；用公式表示为：(a＋b)(a－ b)＝ a2－b2 . 自我诊断 1. (德阳中考)计算：(x＋3)(x－3)＝ x2－9 .
平方差的几何意义及应用
自我诊断 2. (六盘水中考)2017×1983＝ 3999711 .
易错点：对公式的认识不完整．
自我诊断 3. 计算：(－xy＋12)(－xy－教21育)p＝pt x2y2－41

八年级数学上册第12章整式的乘除 12.3 乘法公式第2课时两数和(差)的平方课件

第四页，共二十页。
引入
昨天,我们数学老师布置(bùzhì)了这样一道题目:
(a+b)2 与(a+2b)2等于多少,而且要用拼图来说明。我到现在还没有结果呢,唉!今天上课又要挨批评了, 怎么办呢?同学们,你们能帮帮我吗?
第五页，共二十页。
探究
2
=
(a+b)
a2
ab
a2 +
2ab
+ b2
a2
第二十页，共二十页。
第二数的平方这一项错了符号;
应改为: ( a−1)2＝( a)2−2•( a )•1+12;
第十七页，共二十页。
课堂小结 (kètáng)
你
来
总
结
(zǒn gjié)
本题(běntí)课你
有什么收获或
感想？你还有
什么疑问？
第十八页，共二十页。
第十九页，共二十页。
内容(nèiróng)总结
两数和（差）的平方(píngfāng)。即两数和与这两数差的积.。“首平方(píngfāng)，尾平方(píngfāng) ，首尾二倍在中央”。(1) (2x+3)2。(2) (3m−2n)2。使用完全平方(píngfāng)公式与平方(píngfāng)差公式的使用一样,。解：(1) (2x+3)2。（1） (a+3b)2 ＝。(2) (2x+3y)2。（3） (-2x-y)2。②计算：（―a+b） 2和（―a―b）2。③与（a+b）2及（a―b）2比较，你发现了什么律。=(100+2)2。你还有什么疑问
ab
ab
b2
a
b
a+b

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1 2
m )2 +2 (
1 2
m ) 1+1 2
= 1 m 2 -m+1
4
= 1 m 2 -m+1
4
法 2：（2）(1
1 2
m )2
=1 2 +2 (
1 2
m )1 +(
1 2
m )2
=1-m+ 1 m 2
4
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1.填空题
完全平方公式:
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
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分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式.
结构特点：左边是二项式（两数和（差））的平方；右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍.
3.计算：
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4.利用完全平方公式计算： (1)(-1-2x)2；解：原式=(-1)2-2×(-1)×(2x)+（2x)2=1+4x+4x2 (2)(-2x+1)2 解：原式=(-2x)2+2× (-2x)×1+12=4x2-4x+1
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6.观察下列各式的规律: 12+（1×2）2+22=（1×2+1）2； 22+（2×3）2+32=（2×3+1）2； 32+（3×4）2+42=（3×4+1）2； … （1）写出第2014行的式子；（2）写出第n行的式子，并说明你的结论是正确的. 解：（1）（2014）2+（2014×2015）2+（2015）2 =（2014×2015+1）2
（2）（2a＋ b ）2 2
=（2a）2+2 2a + ( b ）2
2 =4a2+2ab+ b2
4
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例2：
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法 1（2） ( 1 m 1)2 2
=(
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获取新知 1.观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？
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2.观察上面的计算结果，回答下列问题：（1）原式的特点：两数和的平方. （2）结果的项数特点：等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍. （3）三项系数的特点.（特别是符号的特点）（4）三项与原多项式中两个单项式的关系.
随堂演练 x2+6xy+9y2
3a - 4b 25
(- x - y)
24ab 5
2.下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算（ C ）
A.(a+b)(a+c)
B.(x+y)(-y+x)
C.(ab-3x)(-3x+ab) D.(-m+n)(m+n)
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5.（1）已知a+b=3，ab=2，求a2+b2 解：a2+b2=（a+b）2-2ab. ∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=32-2×2=5. （2）若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？解：∵a+b=10，∴（a+b）2=102，a2+2ab+b2=100， ∴2ab=100-（a2+b2）. 又∵a2+b2=4，∴2ab=100-4，ab=48.
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（2）n2+［n（n+1）］2+（n+1）2=［n（n+1）+1］2. 证明：∵n2+［n（n+1）］2+（n+1）2 =n2+n2（n+1）2+n2+2n+1 =n2+n2（n2+2n+1）+n2+2n+1 =n2+n4+2n3+n2+n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1. 而［n（n+1）+1］2=［n（n+1）］2+2n（n+1）+1 =n2（n2+2n+1）+2n2+2n+1 =n4+2n3+n2+2n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1，所以n2+［n（n+1）］2+（n+1）2=［n（n+1）+1］2.
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课堂小结 1.完全平方公式的使用：在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以是数，也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号. 2.解题技巧：在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择.
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归纳结论：两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍.即：(a+b)2=a2+2ab+b2
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(a-b)2=？
归纳结论：两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍. 即：(a-b)2=a2-2ab+b2 上面的两个公式称为完全平方公式.
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例例41：计计算算：
（1）（2x＋3y）2；
（2）（2a＋ b ）2 2
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解：(1)（2x＋3y）2
=（2x）2+2 2x 3y+（3y）2；
=4x2 +12xy+9y2
大家好
1
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12.3.2 两数和（差）的平方
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新课导入你会计算下列各题吗? (x+3)2= x2+6x+9 ， (x-3)2= x2-6x+9 . 这些式子的左边和右边有什么规律? : (2m+3n)2= 4m2+12mn+9n2， (2m-3n)2= 4m2-12mn+9n2 .

八年级数学上册-第十二章整式的乘除 12.3 两数和(差)的平方课件 (新版)华东师大版

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