高中数学必修1基础练习题

数学高中必修一练习题及讲解### 数学高中必修一练习题及讲解#### 练习题一：函数的基本性质题目：已知函数 \(f(x) = 2x^2 - 3x + 1\)，求其定义域和值域。

解答：函数 \(f(x) = 2x^2 - 3x + 1\) 是一个二次函数。

二次函数的定义域为全体实数，即 \(x \in (-\infty, +\infty)\)。

要找到值域，我们可以将函数转换为顶点形式。

首先，找到顶点的\(x\) 坐标：\[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-3}{2 \times 2} = \frac{3}{4} \]将 \(x = \frac{3}{4}\) 代入原函数，得到顶点的 \(y\) 坐标：\[ f\left(\frac{3}{4}\right) = 2\left(\frac{3}{4}\right)^2 -3\left(\frac{3}{4}\right) + 1 \]\[ f\left(\frac{3}{4}\right) = 2\left(\frac{9}{16}\right) -\frac{9}{4} + 1 = \frac{9}{8} - \frac{9}{4} + 1 = -\frac{1}{8} \]因此，函数的最小值为 \(-\frac{1}{8}\)，由于开口向上，函数没有最大值，所以值域为 \([-\frac{1}{8}, +\infty)\)。

#### 练习题二：指数函数的运算题目：计算 \(2^3 \cdot 5^3\)。

解答：指数函数的乘法运算可以转换为基数相乘，指数相同的形式。

即：\[ 2^3 \cdot 5^3 = (2 \cdot 5)^3 \]计算基数的乘积：\[ 2 \cdot 5 = 10 \]将结果代入指数：\[ 10^3 = 1000 \]所以 \(2^3 \cdot 5^3 = 1000\)。

#### 练习题三：三角函数的图像和性质题目：已知 \(\sin(\alpha) = \frac{3}{5}\)，\(\alpha\) 在第一象限，求 \(\cos(\alpha)\)。

数学高中必修一试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是一次函数？A. y = x^2B. y = 3x + 5C. y = √xD. y = log(x)答案：B2. 如果a > 0，b < 0，且|a| < |b|，那么a + b的符号是：A. 正B. 负C. 零D. 不确定答案：B3. 已知等差数列的首项a1=2，公差d=3，求第10项a10的值：A. 17B. 29C. 35D. 38答案：B4. 圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，那么直线与圆的位置关系是：A. 相切B. 相交C. 相离D. 内切答案：B5. 函数f(x) = 2x - 3在点x=1处的导数是：A. 2B. -3C. -2D. 1答案：A6. 已知三角形ABC的三边长分别为a, b, c，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形答案：B7. 集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∪B：A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3}D. {1, 4}答案：B8. 已知等比数列的首项a1=2，公比q=2，求第5项a5的值：A. 16B. 32C. 64D. 128答案：C9. 函数y = x^3 - 3x^2 + 2在点x=1处的极值情况是：A. 极大值B. 极小值C. 无极值D. 不确定答案：B10. 已知向量a=(2, -1)，b=(-3, 4)，求向量a与b的点积：A. 5B. -5C. -10D. 10答案：B二、填空题（每题2分，共20分）11. 已知函数f(x) = x^2 + 2x + 1，求f(-1)的值。

答案：012. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。

答案：513. 已知集合M={x | x < 5}，N={x | x > 3}，求M∩N。

高中数学试卷必修一基础50题一、单选题（共15题；共30分）1.已知函数y=sinx的定义域为值域为,则的值不可能是( )A. B. C. D.2.已知集合, ,则（）A. B. C. D.3.设集合是锐角，，从集合到的映射是“求正弦值”，则与中元素相对应的中元素是（）A. B. C. D.4.设f(x)为周期是2的奇函数，当时，f(x)=x(x+1),则当时，f(x)的表达式为( )A. （x-5）(x-4)B. (x-6)(x-5)C. (x-6)(5-x)D. (x-6)(7-x)5.已知集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∪（∁R B）=R，则实数a的取值范围是（）A. a≤1B. a＜1C. a≥2D. a＞26.已知集合，，则（）A. B. C. D.7.已知函数的定义域为，的定义域为（）A. B. C. D.8.已知偶函数在区间上是增函数，如果，则x的取值范围是（）A. B. C. D.9.二次函数图象的对称轴方程为（）A. B. C. D.10.下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）单调递减的函数是（）A. y=﹣x3B. y=ln|x|C. y=cosxD. y=2﹣|x|11.函数f（x）=a x﹣1+2的图象恒过定点（）A. （3，1）B. （0，2）C. （1，3）D. （0，1）12.集合，，若，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.13.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“合一函数”，那么函数解析式为y=2x2﹣1，值域为{1，7}的“合一函数”共有（）A. 10个B. 9个C. 8个D. 4个14.已知，b=0.53，，则a，b，c三者的大小关系是（）A. b＜a＜cB. c＜a＜bC. a＜c＜bD. a＜b＜c15.若全集U=R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩∁U B=（）A. {x|0＜x≤1}B. {x|1＜x＜2}C. {x|0＜x＜1}D. {x|1≤x＜2}二、填空题（共20题；共21分）16.已知A={x|x＜2}，B={x|x＜m}，若B是A的子集，则实数m的取值范围为________．17.若二次函数的图象经过点，则代数式的值等于________．18.已知集合A={x|y=lg（2﹣x）}，集合B=[y|y= }，则A∩B=________．19.已知函数f（x）=2x﹣3，x∈N且1≤x≤5，则函数的值域为________．20.设集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|0≤x＜2}，则M∪N=________．21.设函数在区间上的最大值为，则________．22.函数的定义域为________.23.若函数f（x）= 在（﹣1，+∞）上的值域为________．24.已知幂函数的图象过点，则的单调减区间为________．25.设函数f（x）=（x﹣4）0+ ，则函数f（x）的定义域为________．26.若f（x）=2x+2﹣x lga是奇函数，则实数a=________．27.已知函数是奇函数，则＝________．28.已知全集U＝{﹣1，0，2，4}，集合A＝{0，2}，则________．29.函数的单调递增区间为________.30.已知函数f（x）=,则f[f（-2）]=________ ，f（x）的最小值是________.31.设函数，若，则________．32.计算：的结果是________ ．33.函数的单调增区间为________．34.化简：+=________35.已知集合，，若存在非零整数k，满足，则________.三、解答题（共15题；共135分）36.设，求证：（1）；（2）.37.设A={x|﹣1≤x≤a}，（a＞﹣1），B={y|y=x+1，x∈A}．C={y|y=x2，x∈A}，若B=C，求a的值．38.（1）计算：；（2）已知( ) ，求的值.39.已知集合A={x|x＜﹣1或x＞4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若B⊆A，求实数a的取值范围．40.已知集合A={x|﹣3＜x≤4}，集合B={x|k+1≤x≤2k﹣1}，且A∪B=A，试求k的取值范围．41.比较下列各题中两个值的大小．（1）1.82.2，1.83；（2）0.7－0.3，0.7－0.4；（3）1.90.4，0.92.4.42.已知函数f（x）= 的定义域为（﹣1，1），满足f（﹣x）=﹣f（x），且f（）= ．（1）求函数f（x）的解析式；（2）证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（x2﹣1）+f（x）＜0．43.已知函数.（1）求函数的定义域；（2）是否存在实数a，使得为奇函数．44.已知全集U={x|﹣5≤x≤3}，集合A={x|﹣5≤x＜﹣1}，B={x|﹣1≤x≤1}．（1）求A∩B，A∪B；（2）求（∁U A）∩（∁U B），（∁U A）∪（∁U B）．45.设集合，.若,求的值46.设函数f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab的两个零点分别是﹣3和2．（Ⅰ）求f（x）；（Ⅱ）当函数f（x）的定义域是[0，1]时，求函数f（x）的值域．47.已知全集，若集合，B={x|x-m<0} .（1）若，求；（2）若, 求实数的取值范围.48.已知集合，．（1）当m=4时，求，；（2）若，求实数m的取值范围．49.已知A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x||x﹣1|＜a}．（1）若A⊊B，求实数a的取值范围；（2）若B⊊A，求实数a的取值范围．50.已知，，全集.（1）求和；（2）已知非空集合，若，求实数的取值范围.答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】A9.【答案】D10.【答案】B11.【答案】D12.【答案】C13.【答案】A14.【答案】B15.【答案】C二、填空题16.【答案】17.【答案】[ ，1]18.【答案】{2，4}19.【答案】；20.【答案】821.【答案】b＜a＜c22.【答案】23.【答案】24.【答案】25.【答案】26.【答案】27.【答案】028.【答案】{0，2，6，10}29.【答案】30.【答案】231.【答案】②③32.【答案】33.【答案】[2，5）34.【答案】35.【答案】三、解答题36.【答案】（1）解：（2）。

高中数学必修1基础知识过关100题带答案1.方程组3x=6，x+2y=6的解构成的集合是{2}。

2.不同于另外三个集合的是C.{x=1}。

3.若函数f(x)=ax^2-x-1有且仅有一个零点，则实数a的值为1/4.4.是空集的是C.{x|x^2<0}。

5.能使A⊇B成立的实数a的取值范围是B.{a|3<a<4}。

6.若B⊆A，则实数m=4.7.M∪N={3,5,6,7,8}。

8.A∩B={x|x>-1}。

9.M∩N={0}。

10.A∩B={x|-1<x≤3}。

11.A∩(∁B U)=C.{3}。

12.集合C={x|x≥1/2}。

则f(x)＝2x＋1，x＞2或x＜－427．若f(x)＝ax＋b，且f(1)＝2，f(2)＝3，则a＝()，b＝().28．已知函数f(x)＝x2－4x＋3，g(x)＝2x－1，则f(g(x))＝()A．4x2－12xB．4x2－8x－1C．4x2－4x－1D．4x2－4x＋129．已知函数f(x)＝x2－x＋1，g(x)＝x＋1，则f(g(x))＝() A．x2＋2xB．x2＋x＋1C．x2＋2x＋1D．x2－2x＋130．已知函数f(x)＝x3＋1，g(x)＝x－1，则f(g(x))＝()A．x3－x2＋xB．x3－3x2＋3xC．x3－3xD．x3－2x2＋x31．已知函数f(x)＝x＋1，g(x)＝2x－1，则f(g(x))＝()A．2xB．2x＋1C．2x＋2D．2x－132．已知函数f(x)＝2x－1，g(x)＝x2，则f(g(x))＝()A．2x2－1B．2x4－1C．2x2－2D．2x4－2x＋133．已知函数f(x)＝x2－1，g(x)＝x＋1，则f(g(x))＝()A．x2＋2xB．x2＋2x＋1C．x2＋2x－1D．x2＋x34．已知函数f(x)＝x＋1，g(x)＝x2，则f(g(x))＝()A．x2＋xB．x2＋x＋1C．x2＋2xD．x2＋2x＋135．已知函数f(x)＝x2＋1，g(x)＝x＋1，则f(g(x))＝()A．x2＋2xB．x2＋2x＋1C．x2＋x＋2D．x2＋2x＋236．已知函数f(x)＝|x|，g(x)＝x2，则f(g(x))＝()A．|x2|B．x2C．x2＋1D．|x2|＋137．已知函数f(x)＝x2，g(x)＝|x|，则f(g(x))＝()A．x4B．x2C．|x|2D．|x|27.已知函数f(x) = {2x。

1.1.3 集合的基本运算例1 设集合A={x︱-1＜x＜2}，集合B={ x︱1＜x≤3 }，求A B.例2 A={ x︱-1＜x≤4}，B={ x︱2＜x≤5}，求A B.例4 不等式组的解为A，U=R，试求A及CUA，并把它们分别表示在数轴上。

题型三集合的交集运算例3 若集合A={x∣x2- ax + a2- 19 = 0}，B={x∣x2- 5x + 6 = 0}，C={x∣x2+ 2x - 8 = 0}，求a的值使得⊆∅(A B)与A C=∅同时成立。

题型四集合的补集运算例5 设全集U={1，2，x2- 2}，A={1，x}，求CUA例6设全集U为R，A={x︱x2- x –2 = 0}，B={x︱x= y + 1，y∈A}，求CUB题型五集合运算性质的简单应用例7 已知集合A={x︱x2+ ax + 12b = 0} 和B= {x︱x2- ax + b = 0}，满足（CUA） B=2，A (CUB)={4}，U = R，求实数a、b的值。

例8 已知A={x︱x2- px –2 = 0}，B= {x︱x2+ qx + r = 0}，且A B ={-2，1，5}，A B ={-2}，求实数p、q、r的值。

数学思想方法一、数形结合思想例9（用数轴解题）已知全集U={ x︱x≤4}，集合A={x︱-2＜x＜3}，集合B={ x︱-3＜x≤3 }，求CU A，A B ，CU( A B)，(CUA) B例10（用V enn图解题）设全集U和集合A、B、P满足A= CU B，B= CUP，则A与P的关系是（）A. A= CUP B. A=P C. A⊇P D. A⊆P二、分类讨论思想例11 设集合A={1+a，3，5}，集合B={2a+1，a2+ 2a，a2+ 2a - 1}，当A B={2，3}时，求A B三、“正难则反”策略与“补集”思想例12 已知方程x2+ ax + 1 = 0，x2+ 2x - a = 0，x2+ 2ax + 2 = 0，若三个方程至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围。

高中数学必修1练习题及讲解### 高中数学必修1练习题及讲解#### 练习题1：函数的概念与性质题目：给定函数 \( f(x) = 3x^2 - 2x + 1 \)，求：1. 函数的值域。

2. 函数的对称轴。

解答：1. 首先，我们可以通过完成平方来找到函数的顶点。

函数 \( f(x) = 3x^2 - 2x + 1 \) 可以重写为 \( f(x) = 3(x - \frac{1}{3})^2 +\frac{2}{3} \)。

由于 \( (x - \frac{1}{3})^2 \) 总是非负的，函数的最小值是 \( \frac{2}{3} \)，因此值域是 \( [\frac{2}{3},+\infty) \)。

2. 对称轴是二次函数的顶点的 x 坐标，即 \( x = \frac{1}{3} \)。

#### 练习题2：指数函数题目：解指数方程 \( 2^x = 8 \)。

解答：由于 \( 8 = 2^3 \)，我们可以将方程 \( 2^x = 8 \) 写成 \( 2^x= 2^3 \)。

由于底数相同，指数必须相等，所以 \( x = 3 \)。

#### 练习题3：对数函数题目：如果 \( \log_{10}100 = 2 \)，求 \( \log_{10}1000 \)。

解答：由于 \( 1000 = 10 \times 100 \)，我们可以将 \( \log_{10}1000 \) 写成 \( \log_{10}(10 \times 100) \)。

根据对数的性质，这等于 \( \log_{10}10 + \log_{10}100 \)。

我们知道 \( \log_{10}10 = 1 \)，所以 \( \log_{10}1000 = 1 + 2 = 3 \)。

#### 练习题4：三角函数题目：已知 \( \sin \theta = \frac{3}{5} \) 且 \( \theta \) 在第一象限，求 \( \cos \theta \)。

数学测试一、选择题1．下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（ ）A ．2x y = B ．x x y 2= C ．)10(log ≠>=a a a y x a 且 D ．x a a y log = 2．下列函数中是奇函数的有几个（ ） ①11x x a y a +=- ②2lg(1)33x y x -=+- ③x y x = ④1log 1a x y x +=- A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．函数y x =3与y x =--3的图象关于下列那种图形对称( )A ．x 轴B ．y 轴C ．直线y x =D ．原点中心对称4．下列函数为偶函数是是 （ ）A ）f(x)=x 2+x-1B ）f(x)=x|x|C ）f(x)=x 2-x 3D ）()f x =5．函数y = ）A ．[1,)+∞B ．2(,)3+∞ C ．2[,1]3 D ．2(,1]3 6．三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为（ ） A . 60.70.70.7log 66<< B . 60.70.70.76log 6<< C ．0.760.7log 660.7<< D . 60.70.7log 60.76<<7．若f x x (ln )=+34，则f x ()的表达式为（ ）A ．3ln xB ．3ln 4x +C ．3x eD ．34xe + 二、填空题1．985316,8,4,2,2从小到大的排列顺序是 。

2．若3)1()(2++-=mx x m x f 是偶函数,则)(x f 的递增区间是____________。

3．计算：(log )log log 2222545415-++= 。

4．函数1218x y -=的定义域是______；5．判断函数2lg(y x x =的奇偶性 。

三、解答题1.已知二次函数f(x)的图像的顶点是（-1，2），且过原点，求f(x)的表达式附加题。

高中数学必修1第一章基础训练题（有详解) 一、单选题 1．已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x ，则（ ） A ．()()f x g x +是奇函数 B ．()()f x g x ⋅是奇函数 C ．()()f x g x ⋅是偶函数 D ．()()f x g x ⋅是偶函数 2．已知奇函数()f x 定义在(1,1)-上，且对任意1212,(1,1)()x x x x ∈-≠都有2121()()0f x f x x x -<-成立，若(21)(32)0f x f x -+->成立，则x 的取值范围为（ ）A ．(0,1)B ．1(,1)3C ．13(,)35D ．3(0,5 3．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,∞+上是增函数，若对任意[)x 1,∞∈+，都有()()f x a f 2x 1+≤-恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]2,0- B ．(],8∞-- C ．[)2,∞+ D ．(],0∞- 4．已知函数是定义在上的奇函数，对于任意的，且，有.若，则的解集为（ ） A ． B ． C ． D ． 5．设奇函数在上为单调递减函数，且，则不等式的解集为 ( ) A ． B ． C ． D ． 6．定义在的偶函数，当时，，则的解集为( ) A ． B ． C ． D ． 7．设奇函数在上是减函数，且，若不等式对所有的都成立，则的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．8．函数，则下列结论错误的是( ) A ．是偶函数 B ．的值域是 C ．方程的解只有 D ．方程的解只有 二、填空题 9．给定映射22f a b a b a b →+-：（，）（，），则在映射f 下，31（，）的原象是______．10．若函数f （x ）同时满足： ①对于定义域上的任意x 恒有f （x ）+f （﹣x ）＝0，②对于定义域上的任意x 1，x 2，当x 1≠x 2时，恒有0，则称函数f （x ）为“理想函数”．给出下列四个函数中①f （x ）； ②f （x ）； ③f （x ）；④f （x ），能被称为“理想函数”的有_______________（填相应的序号）．11．给出下列五个命题：①函数f （x ）＝22a x ﹣1﹣1的图象过定点（12，﹣1）；②已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f （x ）＝x （x+1），若f （a ）＝﹣2则实数a ＝﹣1或2．③若log a 12＞1，则a 的取值范围是（12，1）；④若对于任意x ∈R 都f （x ）＝f （4﹣x ）成立，则f （x ）图象关于直线x ＝2对称； ⑤对于函数f （x ）＝lnx ，其定义域内任意12x x ≠都满足f （122x x +）()()122f x f x +≥其中所有正确命题的序号是_____．12．下列结论中:①定义在R 上的函数f (x )在区间(-∞,0]上是增函数,在区间[0,+∞)上也是增函数,则函数f (x )在R 上是增函数;②若f (2)=f (-2),则函数f (x )不是奇函数;③函数y=x -0.5是(0,1)上的减函数;④对应法则和值域相同的函数的定义域也相同;⑤若x 0是二次函数y=f (x )的零点,且m<x 0<n ,那么f (m )f (n )<0一定成立.写出上述所有正确结论的序号:_____. 13．已知函数，若函数过点，那么函数一定经过点____________ 14．已知是R 上的增函数，则的取值范围是__________； 15．函数在区间上的最小值为___________．三、解答题 16．已知函数． （Ⅰ）用定义证明是偶函数； （Ⅱ）用定义证明在上是减函数； （Ⅲ）作出函数的图像，并写出函数当时的最大值与最小值. 17．设函数y ＝f （x ）的定义域为R ，并且满足f （x +y ）＝f （x ）+f （y ），f （）＝1，当x ＞0时，f （x ）＞0． （1）求f （0）的值； （2）判断函数的奇偶性； （3）如果f （x ）+f （2+x ）＜2，求x 的取值范围． 18．已知全集为R ，集合， . （1）求， ； （2）若，且，求a 的取值范围. 19．已知f （x ）为一次函数，g （x ）为二次函数，且f[g （x ）]=g[f （x ）]． （1）求f （x ）的解析式； （2）若y=g （x ）与x 轴及y=f （x ）都相切，且g （0）= ，求g （x ）的解析式． 20．已知函数． （1）求； （2）求值域．参考答案1．D【解析】【分析】逐个选项去判断是否是奇函数或者偶函数。

高一数学必修1习题及答案5篇进入高中一之后，第一个学习的重要数学知识点就是集合，学生需要通过练习稳固集合内容，那么,高一数学必修1习题及答案怎么写以下是我精心收集整理的高一数学必修1习题及答案，下面我就和大家分享，来欣赏一下吧。

高一数学必修1习题及答案1一、选择题：(在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.)1.假设集合，那么m∩p= ( )a. b. c. d.2.以下函数与有相同图象的一个函数是( )a. b. c. d.3. 设a={x|0≤x≤2}，b={y|1≤y≤2}，在以下各图中，能表示从集合a 到集合b的映射的是( )4设，，，那么，，的大小关系为( ). . . . .5.定义为与中值的较小者，那么函数的值是( )6.假设，那么的表达式为( )a. b. c. d.7.函数的反函数是( )a. b.c. d.8假设那么的值为( )a.8b.c.2d.9假设函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线，那么以下说法正确的选项是( )a.假设，不存在实数使得;b.假设，存在且只存在一个实数使得;c.假设，有可能存在实数使得;d.假设，有可能不存在实数使得;10.求函数零点的个数为( ) a. b. c. d.11.定义域为r的函数f(x)在区间(-∞，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5+t)=f(5-t)，那么以下式子一定成立的是( )a.f(-1)f(9)f(13) p=b.f(13)f(9)f(-1)c.f(9)f(-1)f(13) p=d.f(13)f(-1)f(9)12.某学生离家去，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，假设以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，那么以下四个图形中，符合该学生走法的是( )二、填空题：本大题共6小题，每题4分，共24分.把答案直接填在题中横线上.13、，那么的取值范围是14.实数满足等式，以下五个关系式：(1) ，(2) ，(3) ，(4) ，(5)其中可能成立的关系式有.15.如果在函数的图象上任取不同的两点、，线段(端点除外)总在图象的下方，那么函数的图象给我们向上凸起的印象，我们称函数为上凸函数;反之，如果在函数的图象上任取不同的两点、，线段(端点除外)总在图象的上方，那么我们称函数为下凸函数.例如：就是一个上凸函数.请写出两个不同类型的下凸函数的解析式：16.某批发商批发某种商品的单价p(单位：元/千克)与一次性批发数量q(单位：千克)之间函数的图像如图2，一零售商仅有现金2700元，他最多可购置这种商品千克(不考虑运输费等其他费用).三、解答题：.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题总分值12分)全集u=r，集合，，求，，。

高中数学必修一集合练习题1. 集合的表示法：给定集合A={1, 2, 3}，请用描述法表示集合A。

2. 子集与真子集：若集合B={x | x是A的子集}，集合A={1, 2, 3}，请列出集合B的所有元素，并判断哪些是A的真子集。

3. 集合的并集：已知集合C={1, 2}和集合D={2, 3}，请计算C∪D。

4. 集合的交集：若集合E={1, 3, 5}和集合F={2, 3, 5}，请找出E∩F。

5. 集合的差集：给定集合G={1, 2, 3, 4}和集合H={3, 4, 5}，求G-H。

6. 集合的补集：设全集U={1, 2, 3, 4, 5, 6}，集合I={2, 4, 6}，请求∁_U I。

7. 幂集：集合J={a, b}，请列出J的所有幂集。

8. 集合的包含关系：若集合K={x | x是小于10的正整数}，集合L={1, 3, 5, 7, 9}，请判断K和L之间的关系。

9. 集合相等：集合M={x | x是偶数}和集合N={2, 4, 6, 8, 10}，判断M和N是否相等。

10. 集合的笛卡尔积：若集合O={1, 2}和集合P={a, b}，请计算O×P。

解答提示：- 对于第1题，描述法表示集合A可以写作A={x | x是正整数，且1≤x≤3}。

- 第2题中，集合B的所有元素包括空集和所有A的子集，即B={∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}}。

其中，A的真子集是不包含A本身的所有子集。

- 第3题，C∪D={1, 2, 3}。

- 第4题，E∩F={3, 5}。

- 第5题，G-H={1, 2}。

- 第6题，∁_U I={1, 3, 5}。

- 第7题，J的幂集包括所有J的子集，即{∅, {a}, {b}, {a, b}}。

- 第8题，K包含L，因为L的所有元素都在K中。

- 第9题，M和N相等，因为它们包含相同的元素。

完整)高中数学必修1基础练习题1.下面的结论正确的是()A。

a∈Q，则a∈ND。

以上结论均不正确重写：哪个结论是正确的？A。

如果a是有理数，则a是自然数。

D。

没有任何结论是正确的。

2.下列说法正确的是()A。

某班中年龄较小的同学能够形成一个集合B。

由1，2，3和9，1，4组成的集合不相等C。

不超过20的非负数组成一个集合D。

方程x2－4＝和方程|x－1|＝1的解构成了一个四元集重写：哪个说法是正确的？A。

每个年龄较小的同学都可以形成一个集合。

B。

由1，2，3和1，4，9组成的集合不相等。

C。

非负整数不超过20组成一个集合。

D。

方程x2－4和|x－1|＝1的解构成一个四元组。

3.用列举法表示{(x，y)|x∈N＋，y∈N＋，x＋y＝4}应为()A。

{(1，3)，(3，1)}B。

{(2，2)}C。

{(1，3)，(3，1)，(2，2)}D。

{(4，0)，(0，4)}重写：用列举法表示{(x，y)|x是正整数，y是正整数，x＋y＝4}应该是哪一个？A。

{(1，3)，(3，1)} B。

{(2，2)} C。

{(1，3)，(3，1)，(2，2)} D。

{(4，0)，(0，4)}4.下列命题：1)方程x－2＋|y＋2|＝的解集为{2，－2}；2)集合{y|y＝x2－1，x∈R}与{y|y＝x－1，x∈R}的公共元素所组成的集合是{0，1}；3)集合{x|x－1a，a∈R}没有公共元素．其中正确的个数为()A。

0B。

1C。

2D。

3重写：有多少命题是正确的？A。

0 B。

1 C。

2 D。

35.对于集合A＝{2，4，6，8}，若a∈A，则8－a∈A，则a的取值构成的集合是________．重写：集合A＝{2，4，6，8}，如果a是A的元素，那么8－a也是A的元素。

a的可能值是什么？6.定义集合A*B＝{x|x＝a－b，a∈A，b∈B}，若A＝{1，2}，B＝{0，2}，则A*B中所有元素之和为________．重写：定义集合A*B＝{x|x＝a－b，a是A的元素，b是B的元素}，如果A＝{1，2}，B＝{0，2}，那么A*B中所有元素的总和是多少？7.若集合A＝{－1，2}，集合B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，则求实数a，b的值．重写：如果集合A＝{－1，2}，集合B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，并且A＝B，那么a和b是多少？8.已知集合A＝{a－3，2a－1，a2＋1}，a∈R.1)若－3∈A，求实数a的值；2)当a为何值时，集合A的表示不正确．重写：已知集合A＝{a－3，2a－1，a2＋1}，其中a是实数。

必修一数学练习题及解析第一章练习一、选择题(每小题5分，共60分)1．集合{1,2,3}的所有真子集的个数为()A．3 B．6C．7 D．8解析：含一个元素的有{1}，{2}，{3}，共3个；含两个元素的有{1,2}，{1,3}，{2,3}，共3个；空集是任何非空集合的真子集，故有7个．答案：C2．下列五个写法，其中错误．．写法的个数为()①{0}∈{0,2,3}；②Ø{0}；③{0,1,2}⊆{1,2,0}；④0∈Ø；⑤0∩Ø＝ØA．1 B．2C．3 D．4解析：②③正确．答案：C3．使根式x－1与x－2分别有意义的x的允许值集合依次为M、F，则使根式x－1＋x－2有意义的x的允许值集合可表示为()A．M∪F B．M∩F C．∁M F D．∁F M解析：根式x－1＋x－2有意义，必须x－1与x－2同时有意义才可．答案：B4．已知M＝{x|y＝x2－2}，N＝{y|y＝x2－2}，则M∩N等于()A．N B．M C．R D．Ø解析：M＝{x|y＝x2－2}＝R，N＝{y|y＝x2－2}＝{y|y≥－2}，故M∩N＝N.答案：A5．函数y＝x2＋2x＋3(x≥0)的值域为()A．R B．[0，＋∞) C．[2，＋∞) D．[3，＋∞)解析：y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，∴函数在区间[0，＋∞)上为增函数，故y≥(0＋1)2＋2＝3.答案：D6．等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰的长x的函数，则y等于()A．20－2x(0<x≤10) B．20－2x(0<x<10)C．20－2x(5≤x≤10) D．20－2x(5<x<10)解析：C＝20＝y＋2x，由三角形两边之和大于第三边可知2x>y＝20－2x，x>5.答案：D7．用固定的速度向图1甲形状的瓶子注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是图1乙中的()甲乙图1解析：水面升高的速度由慢逐渐加快．答案：B8．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是()①y＝f(|x|) ②y＝f(－x) ③y＝xf(x) ④y＝f(x)＋xA．①③B．②③C．①④D．②④解析：因为y＝f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(－x)＝－f(x)．①y＝f(|x|)为偶函数；②y ＝f(－x)为奇函数；③令F(x)＝xf(x)，所以F(－x)＝(－x)f(－x)＝(－x)·[－f(x)]＝xf(x)．所以F(－x)＝F(x)．所以y＝xf(x)为偶函数；④令F(x)＝f(x)＋x，所以F(－x)＝f(－x)＋(－x)＝－f(x)－x ＝－[f(x)＋x]．所以F(－x)＝－F(x)．所以y＝f(x)＋x为奇函数．答案：D9．已知0≤x ≤32，则函数f (x )＝x 2＋x ＋1( ) A ．有最小值－34，无最大值B ．有最小值34，最大值1C ．有最小值1，最大值194D ．无最小值和最大值解析：f (x )＝x 2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34，画出该函数的图象知，f (x )在区间[0，32]上是增函数，所以f (x )min ＝f (0)＝1，f (x )max ＝f (32)＝194.答案：C10．已知函数f (x )的定义域为[a ，b ]，函数y ＝f (x )的图象如图2甲所示，则函数f (|x |)的图象是图2乙中的( )甲乙图2解析：因为y ＝f (|x |)是偶函数，所以y ＝f (|x |)的图象是由y ＝f (x )把x ≥0的图象保留，再关于y 轴对称得到的．答案：B11．若偶函数f (x )在区间(－∞，－1]上是增函数，则( ) A ．f (－32)<f (－1)<f (2) B ．f (－1)<f (－32)<f (2) C ．f (2)<f (－1)<f (－32)D ．f (2)<f (－32)<f (－1)解析：由f (x )是偶函数，得f (2)＝f (－2)，又f (x )在区间(－∞，－1]上是增函数，且－2<－32<－1，则f (2)<f (－32)<f (－1)．答案：D12.已知函数f (x )是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有xf (x ＋1)＝(1＋x )f (x )，则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f (52)的值是( )A ．0 B.12 C ．1 D.52解析：令x ＝－12，则－12f (12)＝12f (－12)，又∵f (12)＝f (－12)，∴f (12)＝0；令x ＝12，12f (32)＝32f (12)，得f (32)＝0；令x ＝32，32f (52)＝52f (32)，得f (52)＝0；而0·f (1)＝f (0)＝0，∴f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f (52)＝f (0)＝0，故选A.答案：A第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题(每小题5分，共20分)13．设全集U ＝{a ，b ，c ，d ，e }，A ＝{a ，c ，d }，B ＝{b ，d ，e }，则∁U A ∩∁U B ＝________. 解析：∁U A ∩∁U B ＝∁U (A ∪B )，而A ∪B ＝{a ，b ，c ，d ，e }＝U . 答案：Ø14．设全集U ＝R ，A ＝{x |x ≥1}，B ＝{x |－1≤x <2}，则∁U (A ∩B )＝________. 解析：A ∩B ＝{x |1≤x <2}，∴∁R (A ∩B )＝{x |x <1或x ≥2}． 答案：{x |x <1或x ≥2}15．已知函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，3]上为减函数，求实数a 的取值范围为________．解析：函数f (x )的对称轴为x ＝1－a ，则由题知：1－a ≥3即a ≤－2. 答案：a ≤－216．若f (x )＝(m －1)x 2＋6mx ＋2是偶函数，则f (0)、f (1)、f (－2)从小到大的顺序是__________．解析：∵f (x )＝(m －1)x 2＋6mx ＋2是偶函数，∴m ＝0.∴f (x )＝－x 2＋2.∴f (0)＝2，f (1)＝1，f (－2)＝－2，∴f (－2)<f (1)<f (0)． 答案：f (－2)<f (1)<f (0)三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．(10分)设A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m －1≤x ≤2m ＋1}， (1)当x ∈N *时，求A 的子集的个数；(2)当x ∈R 且A ∩B ＝Ø时，求m 的取值范围． 解：(1)∵x ∈N *且A ＝{x |－2≤x ≤5}，∴A ＝{1,2,3,4,5}．故A 的子集个数为25＝32个． (2)∵A ∩B ＝Ø，∴m －1>2m ＋1或2m ＋1<－2或m －1>5， ∴m <－2或m >6.18．(12分)已知集合A ＝{－1,1}，B ＝{x |x 2－2ax ＋b ＝0}，若B ≠Ø且B ⊆A ，求a ，b 的值．解：(1)当B ＝A ＝{－1,1}时，易得a ＝0，b ＝－1； (2)当B 含有一个元素时，由Δ＝0得a 2＝b ， 当B ＝{1}时，由1－2a ＋b ＝0，得a ＝1，b ＝1 当B ＝{－1}时，由1＋2a ＋b ＝0，得a ＝－1，b ＝1.19．(12分)已知函数f (x )＝xax ＋b(a ，b 为常数，且a ≠0)，满足f (2)＝1，方程f (x )＝x 有唯一实数解，求函数f (x )的解析式和f [f (－4)]的值．解：∵f (x )＝xax ＋b且f (2)＝1，∴2＝2a ＋b . 又∵方程f (x )＝x 有唯一实数解． ∴ax 2＋(b －1)x ＝0(a ≠0)有唯一实数解．故(b －1)2－4a ×0＝0，即b ＝1，又上式2a ＋b ＝2，可得：a ＝12，从而f (x )＝x 12x ＋1＝2xx ＋2，∴f (－4)＝2×(－4)－4＋2＝4，f (4)＝86＝43，即f [f (－4)]＝43.20．(12分)已知函数f (x )＝4x 2－4ax ＋(a 2－2a ＋2)在闭区间[0,2]上有最小值3，求实数a 的值．解：f (x )＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a 22＋2－2a .(1)当a2<0即a <0时，f (x )min ＝f (0)＝a 2－2a ＋2＝3，解得：a ＝1－ 2. (2)0≤a 2≤2即0≤a ≤4时，f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＝2－2a ＝3，解得：a ＝－12(舍去)．(3)a2>2即a >4时，f (x )min ＝f (2)＝a 2－10a ＋18＝3，解得：a ＝5＋10， 综上可知：a 的值为1－2或5＋10.21．(12分)某公司需将一批货物从甲地运到乙地，现有汽车、火车两种运输工具可供选择．若该货物在运输过程中(含装卸时间)的损耗为300元/小时，其他主要参考数据如下：问：如何根据运输距离的远近选择运输工具，使运输过程中的费用与损耗之和最小？ 解：设甲、乙两地距离为x 千米(x >0)，选用汽车、火车运输时的总支出分别为y 1和y 2. 由题意得两种工具在运输过程中(含装卸)的费用与时间如下表：于是y 1＝8x ＋1000＋(x50＋2)×300＝14x ＋1600， y 2＝4x ＋1800＋(x100＋4)×300＝7x ＋3000. 令y 1－y 2<0得x <200.①当0<x <200时，y 1<y 2，此时应选用汽车； ②当x ＝200时，y 1＝y 2，此时选用汽车或火车均可； ③当x >200时，y 1>y 2，此时应选用火车．故当距离小于200千米时，选用汽车较好；当距离等于200千米时，选用汽车或火车均可；当距离大于200千米时，选用火车较好．22．(12分)已知f (x )的定义域为(0，＋∞)，且满足f (2)＝1，f (xy )＝f (x )＋f (y )，又当x 2>x 1>0时，f (x 2)>f (x 1)．(1)求f (1)、f (4)、f (8)的值；(2)若有f (x )＋f (x －2)≤3成立，求x 的取值范围．解：(1)f (1)＝f (1)＋f (1)，∴f (1)＝0，f (4)＝f (2)＋f (2)＝1＋1＝2，f (8)＝f (2)＋f (4)＝2＋1＝3. (2)∵f (x )＋f (x －2)≤3，∴f [x (x －2)]≤f (8)，又∵对于函数f (x )有x 2>x 1>0时f (x 2)>f (x 1)，∴f (x )在(0，＋∞)上为增函数．∴⎩⎨⎧x >0x －2>0x (x －2)≤8⇒2<x ≤4.∴x 的取值范围为(2,4]．第二章 练习一、选择题(每小题5分，共60分)1．计算log 225·log 322·log 59的结果为( ) A ．3 B ．4 C ．5D ．6解析：原式＝lg25lg2·lg22lg3·lg9lg5＝2lg5lg2·32lg2lg3·2lg3lg5＝6. 答案：D2．设f (x )＝⎩⎨⎧2e x －1，x <2，log 3(x 2－1)，x ≥2，则f (f (2))的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3解析：f (2)＝log 3(22－1)＝1，f (f (2))＝2e 1－1＝2e 0＝2. 答案：C3．如果log 12x >0成立，则x 应满足的条件是( ) A ．x >12 B.12<x <1 C ．x <1D ．0<x <1解析：由对数函数的图象可得． 答案：D4．函数f (x )＝log 3(2－x )在定义域区间上是( ) A ．增函数B ．减函数C ．有时是增函数有时是减函数D ．无法确定其单调解析：由复合函数的单调性可以判断，内外两层单调性相同则为增函数，内外两层的单调性相反则为减函数．答案：B5．某种放射性元素，100年后只剩原来的一半，现有这种元素1克，3年后剩下( ) A ．0.015克B ．(1－0.5%)3克C ．0.925克D.1000.125克解析：设该放射性元素满足y ＝a x (a >0且a ≠1)，则有12＝a 100得a ＝(12)1100.可得放射性元素满足y ＝[(12)1100]x ＝(12)x 100.当x ＝3时，y ＝(12)3100＝100(12)3＝1000.125. 答案：D6．函数y ＝log 2x 与y ＝log 12x 的图象( ) A ．关于原点对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于y 轴对称D ．关于y ＝x 对称解析：据图象和代入式判定都可以做出判断，故选B. 答案：B 7．函数y ＝lg(21－x －1)的图象关于( ) A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．y ＝x 对称解析：f (x )＝lg(21－x －1)＝lg 1＋x 1－x ，f (－x )＝lg 1－x 1＋x ＝－f (x )，所以y ＝lg(21－x－1)关于原点对称，故选C.答案：C8．设a >b >c >1，则下列不等式中不正确的是( ) A ．a c >b c B ．log a b >log a c C ．c a >c bD ．log b c <log a c解析：y ＝x c 在(0，＋∞)上递增，因为a >b ，则a c >b c ；y ＝log a x 在(0，＋∞)上递增，因为b>c，则log a b>log a c；y＝c x在(－∞，＋∞)上递增，因为a>b，则c a>c b.故选D.答案：D9．已知f(x)＝log a(x＋1)(a>0且a≠1)，若当x∈(－1,0)时，f(x)<0，则f(x)是() A．增函数B．减函数C．常数函数D．不单调的函数解析：由于x∈(－1,0)，则x＋1∈(0,1)，所以a>1.因而f(x)在(－1，＋∞)上是增函数．答案：A10．设a＝424，b＝312，c＝6，则a，b，c的大小关系是()A．a>b>c B．b<c<a C．b>c>a D．a<b<c解析：a＝424＝12243，b＝12124，c＝6＝1266.∵243<124<66，∴12243<12124<1266，即a<b<c.答案：D11．若方程a x＝x＋a有两解，则a的取值范围为() A．(1，＋∞) B．(0,1)C．(0，＋∞) D．Ø解析：分别作出当a>1与0<a<1时的图象．(1)当a>1时，图象如下图1，满足题意．图1图2 (2)当0<a<1时，图象如上图2，不满足题意．答案：A1112．已知f (x )是偶函数，它在(0，＋∞)上是减函数，若f (lg x )>f (1)，则x 的取值范围是( ) A ．(110，1)B ．(0，110)∪(1，＋∞) C ．(110，10)D ．(0,1)∪(0，＋∞)解析：由于f (x )是偶函数且在(0，＋∞)上是减函数，所以f (－1)＝f (1)，且f (x )在(－∞，0)上是增函数，应有⎩⎨⎧x >0，－1<lg x <1，解得110<x <10.答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题(每小题5分，共20分)13．若函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)的反函数的图象过点(2，－1)，则a ＝________. 解析：由互为反函数关系知，f (x )过点(－1,2)，代入得a －1＝2⇒a ＝12. 答案：1214．方程log 2(x －1)＝2－log 2(x ＋1)的解为________． 解析：log 2(x －1)＝2－log 2(x ＋1)⇔log 2(x －1)＝log 24x ＋1，即x －1＝4x ＋1，解得x ＝±5(负值舍去)，∴x ＝ 5.答案： 515．设函数f 1(x )＝x 12，f 2(x )＝x －1，f 3(x )＝x 2，则f 1(f 2(f 3(2007)))＝________. 解析：f 1(f 2(f 3(2007)))＝f 1(f 2(20072))＝f 1((20072)－1)＝[(20072)－1]12＝2007－1.答案：1200716．设0≤x ≤2，则函数y ＝4x －12－3·2x ＋5的最大值是________，最小值是________． 解析：设2x ＝t (1≤t ≤4)，则y ＝12·4x －3·2x ＋5＝12t 2－3t ＋5＝12(t －3)2＋12.12 当t ＝3时，y min ＝12；当t ＝1时，y max ＝12×4＋12＝52. 答案：52 12三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．(10分)已知a ＝(2＋3)－1，b ＝(2－3)－1，求(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2的值． 解：(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2＝(12＋3＋1)－2＋(12－3＋1)－2＝(3＋32＋3)－2＋(3－32－3)－2＝16(7＋432＋3＋7－432－3)＝16[(7＋43)(2－3)＋(7－43)(2＋3)]＝16×4＝23. 18．(12分)已知关于x 的方程4x ·a －(8＋2)·2x ＋42＝0有一个根为2，求a 的值和方程其余的根．解：将x ＝2代入方程中，得42·a －(8＋2)·22＋42＝0，解得a ＝2. 当a ＝2时，原方程为 4x ·2－(8＋2)2x ＋42＝0，将此方程变形化为2·(2x )2－(8＋2)·2x ＋42＝0. 令2x ＝y ，得2y 2－(8＋2)y ＋42＝0. 解得y ＝4或y ＝22.当y ＝4时，即2x ＝4，解得x ＝2； 当y ＝22时，2x ＝22，解得x ＝－12. 综上，a ＝2，方程其余的根为－12.19．(12分)已知f (x )＝2x －12x ＋1，证明：f (x )在区间(－∞，＋∞)上是增函数．证明：设任意x 1，x 2∈(－∞，＋∞)且x 1<x 2，则13f (x 1)－f (x 2)＝2x 1－12x 1＋1－2x 2－12x 2＋1＝(2x 1－1)(2x 2＋1)－(2x 2－1)(2x 1＋1)(2x 1＋1)(2x 2＋1)＝2x 1－2x 2－(2x 2－2x 1)(2x 1＋1)(2x 2＋1)＝2(2x 1－2x 2)(2x 1＋1)(2x 2＋1).∵x 1<x 2，∴2x 1<2x 2，即2x 1－2x 2<0.∴f (x 1)<f (x 2)．∴f (x )在区间(－∞，＋∞)上是增函数．20．(12分)已知偶函数f (x )在x ∈[0，＋∞)上是增函数，且f (12)＝0，求不等式f (log a x )>0(a >0，且a ≠1)的解集．解：f (x )是偶函数，且f (x )在[0，＋∞)上递增，f (12)＝0，∴f (x )在(－∞，0)上递减，f (－12)＝0，则有log a x >12，或log a x <－12. (1)当a >1时，log a x >12，或log a x <－12，可得x >a ，或0<x <aa ； (2)当0<a <1时，log a x >12，或log a x <－12，可得0<x <a ，或x >aa . 综上可知，当a >1时，f (log a x )>0的解集为(0，aa )∪(a ，＋∞)； 当0<a <1时，f (log a x )>0的解集为(0，a )∪(aa ，＋∞)．21．(12分)已知函数f (x )对一切实数x ，y 都满足f (x ＋y )＝f (y )＋(x ＋2y ＋1)x ，且f (1)＝0， (1)求f (0)的值； (2)求f (x )的解析式；(3)当x ∈[0，12]时，f (x )＋3<2x ＋a 恒成立，求a 的范围．解：(1)令x ＝1，y ＝0，则f (1)＝f (0)＋(1＋1)×1，∴f (0)＝f (1)－2＝－2. (2)令y ＝0，则f (x )＝f (0)＋(x ＋1)x ，∴f (x )＝x 2＋x －2.(3)由f (x )＋3<2x ＋a ，得a >x 2－x ＋1.设y ＝x 2－x ＋1，则y ＝x 2－x ＋1在(－∞，12]上是减函数，所以y ＝x 2－x ＋1在[0，12]上的范围为34≤y ≤1，从而可得a >1.22．(12分)设函数f (x )＝log a (1－ax )，其中0<a <1.14 (1)求证：f (x )是(a ，＋∞)上的减函数； (2)解不等式f (x )>1.解：(1)证明：设任意x 1，x 2∈(a ，＋∞)且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝log a (1－a x 1)－log a (1－ax 2)＝log a1－ax11－a x 2＝log a 1－a x 2＋a x 2－a x11－a x2＝log a ⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋a x 2－a x 11－a x 2＝log a (1＋ax 1－ax 2x 1x 2－ax 1)＝log a [1＋a (x 1－x 2)x 1(x 2－a )]．∵x 1，x 2∈(a ，＋∞)且x 1<x 2，∴x 1－x 2<0,0<a <x 1<x 2，x 2－a >0.∴a (x 1－x 2)x 1(x 2－a )<0，∴1＋a (x 1－x 2)x 1(x 2－a )<1，又∵0<a <1，∴log a [1＋a (x 1－x 2)x 1(x 2－a )]>0，∴f (x 1)>f (x 2)，所以f (x )＝log a (1－a x )在(a ，＋∞)上为减函数．(2)因为0<a <1，所以f (x )>1⇔log a (1－ax )>log a a ⇔⎩⎪⎨⎪⎧1－a x >0，①1－ax <a .②解不等式①，得x >a 或x <0.解不等式②，得0<x <a 1－a .因为0<a <1，故x <a 1－a ，所以原不等式的解集为{x |a <x <a 1－a}．15第三章 练习一、选择题(每小题5分，共60分)1．二次函数f (x )＝2x 2＋bx －3(b ∈R )的零点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．4解析：∵Δ＝b 2＋4×2×3＝b 2＋24>0，∴函数图象与x 轴有两个不同的交点，从而函数有2个零点． 答案：C2．函数y ＝1＋1x 的零点是( ) A ．(－1,0) B ．－1 C ．1D ．0解析：令1＋1x ＝0，得x ＝－1，即为函数零点． 答案：B3．下列给出的四个函数f (x )的图象中能使函数y ＝f (x )－1没有零点的是( )解析：把y ＝f (x )的图象向下平移1个单位后，只有C 图中图象与x 轴无交点． 答案：C4．若函数y ＝f (x )在区间(－2,2)上的图象是连续不断的曲线，且方程f (x )＝0在(－2,2)上仅有一个实数根，则f (－1)·f (1)的值( )A ．大于0B ．小于0C ．无法判断D ．等于零解析：由题意不能断定零点在区间(－1,1)内部还是外部．16 答案：C5．函数f (x )＝e x －1x 的零点所在的区间是( ) A ．(0，12) B ．(12，1) C ．(1，32)D ．(32，2)解析：f (12)＝e －2<0， f (1)＝e －1>0，∵f (12)·f (1)<0，∴f (x )的零点在区间(12，1)内． 答案：B6．方程log 12x ＝2x －1的实根个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．无穷多个解析：方程log 12x ＝2x －1的实根个数只有一个，可以画出f (x )＝log 12x 及g (x )＝2x －1的图象，两曲线仅一个交点，故应选B.答案：B7．某产品的总成本y (万元)与产量x (台)之间的函数关系式是y ＝0.1x 2－11x ＋3000，若每台产品的售价为25万元，则生产者的利润取最大值时，产量x 等于( )A ．55台B ．120台C ．150台D ．180台解析：设产量为x 台，利润为S 万元，则S ＝25x －y ＝25x －(0.1x 2－11x ＋3000) ＝－0.1x 2＋36x －3000＝－0.1(x －180)2＋240，则当x ＝180时，生产者的利润取得最大值． 答案：D8．已知α是函数f (x )的一个零点，且x 1<α<x 2，则( ) A ．f (x 1)f (x 2)>0 B ．f (x 1)f (x 2)<0 C ．f (x 1)f (x 2)≥0D ．以上答案都不对17解析：定理的逆定理不成立，故f (x 1)f (x 2)的值不确定． 答案：D9．某城市为保护环境，维护水资源，鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过8吨，按每吨2元收取水费，每月超过8吨，超过部分加倍收费，某职工某月缴费20元，则该职工这个月实际用水( )A ．10吨B ．13吨C ．11吨D ．9吨解析：设该职工该月实际用水为x 吨，易知x >8. 则水费y ＝16＋2×2(x －8)＝4x －16＝20， ∴x ＝9. 答案：D10．某工厂6年来生产甲种产品的情况是：前3年年产量的增大速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来生产甲种产品的总产量C 与时间t (年)的函数关系图象为( )答案：A11．函数f (x )＝|x 2－6x ＋8|－k 只有两个零点，则( ) A ．k ＝0B ．k >1C ．0≤k <1D ．k >1，或k ＝0解析：令y 1＝|x 2－6x ＋8|，y 2＝k ，由题意即要求两函数图象有两交点，利用数形结合思想，作出两函数图象可得选D.答案：D12．利用计算器，算出自变量和函数值的对应值如下表：x0.20.61.0 1.41.82.22.63.0 3.4 … y ＝2x 1.149 1.516 2.0 2.639 3.4824.595 6.063 8.0 10.556 … y ＝x 20.04 0.361.01.963.244.846.769.011.56…18 那么方程2x＝x2的一个根所在区间为()A．(0.6,1.0) B．(1.4,1.8)C．(1.8,2.2) D．(2.6,3.0)解析：设f(x)＝2x－x2，由表格观察出x＝1.8时，2x>x2，即f(1.8)>0；在x＝2.2时，2x<x2，即f(2.2)<0.综上知f(1.8)·f(2.2)<0，所以方程2x＝x2的一个根位于区间(1.8,2.2)内．答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间(2,4)上的实数根时，取中点x1＝3，则下一个有根区间是__________．解析：设f(x)＝x3－2x－5，则f(2)<0，f(3)>0，f(4)>0，有f(2)f(3)<0，则下一个有根区间是(2,3)．答案：(2,3)14．已知函数f(x)＝ax2－bx＋1的零点为－12，13，则a＝__________，b＝__________.解析：由韦达定理得－12＋13＝ba，且－12×13＝1a.解得a＝－6，b＝1.答案：－6 115．以墙为一边，用篱笆围成一长方形的场地，如图1.已知篱笆的总长为定值l，则这块场地面积y与场地一边长x的关系为________．图1解析：由题意知场地的另一边长为l－2x，则y＝x(l－2x)，且l－2x>0，即0<x<l 2.19答案：y ＝x (l －2x )(0<x <l2)16．某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少13，至少应过滤________次才能达到市场要求？(已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)解析：设过滤n 次才能达到市场要求，则2%(1－13)n≤0.1% 即(23)n ≤0.12，∴n lg 23≤－1－lg2， ∴n ≥7.39，∴n ＝8. 答案：8三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)已知二次函数f (x )的图象过点(0,3)，它的图象的对称轴为x ＝2，且f (x )的两个零点的平方和为10，求f (x )的解析式．解：设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)．由题意知：c ＝3，－b2a ＝2.设x 1，x 2是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根，则x 21＋x 22＝10，∴(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝10，∴(－b a )2－2c a ＝10，∴16－6a ＝10， ∴a ＝1.代入－b2a ＝2中，得b ＝－4.∴f (x )＝x 2－4x ＋3. 18．(12分)求方程x 2＋2x ＝5(x >0)的近似解(精确度0.1)． 解：令f (x )＝x 2＋2x －5(x >0)． ∵f (1)＝－2，f (2)＝3，∴函数f (x )的正零点在区间(1,2)内．取(1,2)中点x 1＝1.5，f (1.5)>0.取(1,1.5)中点x 2＝1.25，f (1.25)<0. 取(1.25,1.5)中点x 3＝1.375，f (1.375)<0.取(1.375,1.5)中点x 4＝1.4375，f (1.4375)<0.取(1.4375,1.5)． ∵|1.5－1.4375|＝0.0625<0.1，20 ∴方程x 2＋2x ＝5(x >0)的近似解为x ＝1.5(或1.4375)．19．(12分)要挖一个面积为800 m 2的矩形鱼池，并在四周修出宽分别为1 m,2 m 的小路，试求鱼池与路的占地总面积的最小值．解：设所建矩形鱼池的长为x m ，则宽为800x m ，于是鱼池与路的占地面积为 y ＝(x ＋2)(800x ＋4)＝808＋4x ＋1600x ＝808＋4(x ＋400x )＝808＋4[(x －20x )2＋40]．当x ＝20x，即x ＝20时，y 取最小值为968 m 2. 答：鱼池与路的占地最小面积是968 m 2.20．(12分)某农工贸集团开发的养殖业和养殖加工生产的年利润分别为P 和Q (万元)，这两项利润与投入的资金x (万元)的关系是P ＝x 3，Q ＝103x ，该集团今年计划对这两项生产共投入资金60万元，其中投入养殖业为x 万元，获得总利润y (万元)，写出y 关于x 的函数关系式及其定义域．解：投入养殖加工生产业为60－x 万元．由题意可得，y ＝P ＋Q ＝x 3＋10360－x ， 由60－x ≥0得x ≤60，∴0≤x ≤60，即函数的定义域是[0,60]．21．(12分)已知某种产品的数量x (百件)与其成本y (千元)之间的函数关系可以近似用y ＝ax 2＋bx ＋c 表示，其中a ，b ，c 为待定常数，今有实际统计数据如下表：(1)试确定成本函数y ＝f (x )；(2)已知每件这种产品的销售价为200元，求利润函数p ＝p (x )；(3)据利润函数p ＝p (x )确定盈亏转折时的产品数量．(即产品数量等于多少时，能扭亏为盈或由盈转亏)解：(1)将表格中相关数据代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，得⎩⎨⎧36a ＋6b ＋c ＝104100a ＋10b ＋c ＝160，400a ＋20b ＋c ＝370解得a ＝12，b ＝6，c ＝50.所以y ＝f (x )＝12x 2＋6x ＋50(x ≥0)．(2)p ＝p (x )＝－12x 2＋14x －50(x ≥0)． (3)令p (x )＝0，即－12x 2＋14x －50＝0， 解得x ＝14±46，即x 1＝4.2，x 2＝23.8，故4.2<x <23.8时，p (x )>0；x <4.2或x >23.8时，p (x )<0， 所以当产品数量为420件时，能扭亏为盈； 当产品数量为2380件时由盈变亏．22．(12分)某企业常年生产一种出口产品，根据需求预测：进入21世纪以来，前8年在正常情况下，该产品产量将平衡增长．已知2000年为第一年，头4年年产量f (x )(万件)如表所示：x 1 2 3 4 f (x )4.005.587.008.44(1)画出2000～2003年该企业年产量的散点图；(2)建立一个能基本反映(误差小于0.1)这一时期该企业年产量发展变化的函数模型，并求之．(3)2006年(即x ＝7)因受到某外国对我国该产品反倾销的影响，年产量应减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2006年的年产量应该约为多少？解：图2(1)散点图如图2：(2)设f (x )＝ax ＋b .由已知得⎩⎨⎧a ＋b ＝43a ＋b ＝7，解得a ＝32，b ＝52，∴f(x)＝32x＋52.检验：f(2)＝5.5，|5.58－5.5|＝0.08<0.1；f(4)＝8.5，|8.44－8.5|＝0.06<0.1.∴模型f(x)＝32x＋52能基本反映产量变化．(3)f(7)＝32×7＋52＝13，由题意知，2006年的年产量约为13×70%＝9.1(万件)，即2006年的年产量应约为9.1万件．全册书综合练习题及解析一、选择题(每小题5分，共60分)1．集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C＝() A．{1,2,3} B．{1,2,4}C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}解析：∵A∩B＝{1,2}，∴(A∩B)∪C＝{1,2,3,4}．答案：D2．如图1所示，U表示全集，用A，B表示阴影部分正确的是()图1A．A∪B B．(∁U A)∪(∁U B)C．A∩B D．(∁U A)∩(∁U B)解析：由集合之间的包含关系及补集的定义易得阴影部分为(∁U A)∩(∁U B)．答案：D3．若f(x)＝1－2x，g(1－2x)＝1－x2x2(x≠0)，则g⎝⎛⎭⎪⎫12的值为()A．1 B．3C．15 D．30解析：g(1－2x)＝1－x2x2，令12＝1－2x，则x＝14，∴g⎝⎛⎭⎪⎫12＝1－116116＝15，故选C. 答案：C4．设函数f (x )＝⎩⎨⎧(x ＋1)2(x <1)，4－x －1(x ≥1)，则使得f (－1)＋f (m －1)＝1成立的m 的值为( )A ．10B ．0，－2C ．0，－2,10D ．1，－1,11解析：因为x <1时，f (x )＝(x ＋1)2，所以f (－1)＝0.当m －1<1，即m <2时，f (m －1)＝m 2＝1，m ＝±1.当m －1≥1，即m ≥2时，f (m －1)＝4－m －2＝1，所以m ＝11.答案：D5．若x ＝6是不等式log a (x 2－2x －15)>log a (x ＋13)的一个解，则该不等式的解集为( ) A ．(－4,7)B ．(5,7)C ．(－4，－3)∪(5,7)D ．(－∞，－4)∪(5，＋∞)解析：将x ＝6代入不等式，得log a 9>log a 19，所以a ∈(0,1)．则⎩⎨⎧x 2－2x －15>0，x ＋13>0，x 2－2x －15<x ＋13.解得x ∈(－4，－3)∪(5,7)．答案：C6．若函数f (x )＝12x ＋1，则该函数在(－∞，＋∞)上是( )A ．单调递减无最小值B ．单调递减有最大值C ．单调递增无最大值D ．单调递增有最大值解析：2x ＋1在(－∞，＋∞)上递增，且2x ＋1>0， ∴12x ＋1在(－∞，＋∞)上递减且无最小值． 答案：A7．方程(13)x ＝|log 3x |的解的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3解析：图2在平面坐标系中，画出函数y 1＝(13)x 和y 2＝|log 3x |的图象，如图2所示，可知方程有两个解．答案：C8．下列各式中，正确的是( ) A ．(－43)23<(－54)23B ．(－45)13<(－56)13C ．(12)12>(13)12D ．(－32)3>(－43)3解析：函数y ＝x 23在(－∞，0)上是减函数，而－43<－54，∴(－43)23>(－54)23，故A 错； 函数y ＝x 13在(－∞，＋∞)上是增函数，而－45>－56，∴(－45)13>(－56)13，故B 错，同理D 错．答案：C9．生物学指出：生态系统在输入一个营养级的能量中，大约10%的能量能够流到下一个营养级，在H 1→H 2→H 3这个食物链中，若能使H 3获得10 kJ 的能量，则需H 1提供的能量为( )A ．105 kJB ．104 kJC ．103 kJD ．102 kJ解析：H 1⎝ ⎛⎭⎪⎫1102＝10，∴H 1＝103.答案：C10．如图3(1)所示，阴影部分的面积S 是h 的函数(0≤h ≤H )，则该函数的图象是如图3(2)所示的( )图3解析：当h ＝H2时，对应阴影部分的面积小于整个图形面积的一半，且随着h 的增大，S 随之减小，故排除A ，B ，D.答案：C11．函数f (x )在(－1,1)上是奇函数，且在(－1,1)上是减函数，若f (1－m )＋f (－m )<0，则m 的取值范围是( )A ．(0，12) B ．(－1,1) C ．(－1，12)D ．(－1,0)∪(1，12)解析：f (1－m )<－f (－m )，∵f (x )在(－1,1)上是奇函数，∴f (1－m )<f (m )，∴1>1－m >m >－1， 解得0<m <12，即m ∈(0，12)． 答案：A12．定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝⎩⎨⎧ log 2(1－x )，f (x －1)－f (x －2)，x ≤0x >0，则f (2009)的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．2解析：由题意可得：x >0时，f (x )＝f (x －1)－f (x －2)，从而f (x －1)＝f (x －2)－f (x －3)． 两式相加得f (x )＝－f (x －3)，f (x －6)＝f [(x －3)－3]＝－f (x －3)＝f (x )， ∴f (2009)＝f (2003)＝f (1997)＝…＝f (5)＝f (－1)＝log 22＝1. 答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题(每小题5分，共20分) 13.log 2716log 34的值是________．解析：log 2716log 34＝23log 34log 34＝23.答案：23 14．若函数y ＝kx ＋5kx 2＋4kx ＋3的定义域为R ，则实数k 的取值范围为__________．解析：kx 2＋4kx ＋3恒不为零．若k ＝0，符合题意，k ≠0，Δ<0，也符合题意．所以0≤k <34.答案：⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫k ⎪⎪⎪0≤k <34 15．已知全集U ＝{x |x ∈R }，集合A ＝{x |x ≤1或x ≥3}，集合B ＝{x |k <x <k ＋1，k ∈R }，且(∁U A )∩B ＝Ø，则实数k 的取值范围是________．解析：∁U A ＝{x |1<x <3}，又(∁U A )∩B ＝Ø， ∴k ＋1≤1或k ≥3， ∴k ≤0或k ≥3.答案：(－∞，0]∪[3，＋∞)16．麋鹿是国家一级保护动物，位于江苏省中部黄海之滨的江苏大丰麋鹿国家级自然保护区成立于1986年，第一年(即1986年)只有麋鹿100头，由于科学的人工培育，这种当初快要灭绝的动物只数y (只)与时间x (年)的关系可近似地由关系式y ＝a log 2(x ＋1)给出，则到2016年时，预测麋鹿的只数约为________．解析：当x ＝1时，y ＝a log 22＝a ＝100，∴y ＝100log 2(x ＋1)， ∵2016－1986＋1＝31，即2016年为第31年， ∴y ＝100log 2(31＋1)＝500， ∴2016年麋鹿的只数约为500. 答案：500三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)用定义证明：函数g (x )＝kx (k <0，k 为常数)在(－∞，0)上为增函数． 证明：设x 1<x 2<0，则g (x 1)－g (x 2)＝k x 1－k x 2＝k (x 2－x 1)x 1x 2.∵x 1<x 2<0，∴x 1x 2>0，x 2－x 1>0，又∵k <0，∴g (x 1)－g (x 2)<0，即g (x 1)<g (x 2)，∴g (x )＝kx (k <0，k 为常数)在(－∞，0)上为增函数．18．(12分)已知集合P ＝{x |2≤x ≤5}，Q ＝{x |k ＋1≤x ≤2k －1}，当P ∩Q ＝Ø时，求实数k 的取值范围．解：当Q ≠Ø，且P ∩Q ＝Ø时，⎩⎨⎧ 2k －1<2，2k －1≥k ＋1，或⎩⎨⎧k ＋1>5，2k －1≥k ＋1.解得k >4；当Q ＝Ø时，即2k －1<k ＋1，即k <2时，P ∩Q ＝Ø.综上可知，当P ∩Q ＝Ø时，k <2或k >4.19．(12分)已知f (x )为一次函数，且满足4f (1－x )－2f (x －1)＝3x ＋18，求函数f (x )在[－1,1]上的最大值，并比较f (2007)和f (2008)的大小．解：因为函数f (x )为一次函数，所以f (x )在[－1,1]上是单调函数，f (x )在[－1,1]上的最大值为max{f (－1)，f (1)}．分别取x ＝0和x ＝2，得⎩⎨⎧4f (1)－2f (－1)＝18，4f (－1)－2f (1)＝24，解得f (1)＝10，f (－1)＝11，所以函数f (x )在[－1,1]上的最大值为f (－1)＝11.又因为f (1)<f (－1)，所以f (x )在R 上是减函数，所以f (2007)>f (2008)．20．(12分)已知函数f (x )＝ax 2－2ax ＋2＋b (a ≠0)，若f (x )在区间[2,3]上有最大值5，最小值2.(1)求a ，b 的值；(2)若b <1，g (x )＝f (x )－mx 在[2,4]上单调，求m 的取值范围． 解：(1)f (x )＝a (x －1)2＋2＋b －a . ①当a >0时，f (x )在[2,3]上单调递增．故⎩⎨⎧ f (2)＝2f (3)＝5，即⎩⎨⎧ 4a －4a ＋2＋b ＝29a －6a ＋2＋b ＝5，解得⎩⎨⎧a ＝1b ＝0 ②当a <0时，f (x )在[2,3]上单调递减．故⎩⎨⎧ f (2)＝5f (3)＝2，即⎩⎨⎧ 4a －4a ＋2＋b ＝59a －6a ＋2＋b ＝2，解得⎩⎨⎧a ＝－1b ＝3. (2)∵b <1，∴a ＝1，b ＝0，即f (x )＝x 2－2x ＋2，g (x )＝x 2－2x ＋2－mx ＝x 2－(2＋m )x ＋2， 由题意知2＋m 2≤2或2＋m2≥4，∴m ≤2或m ≥6. 21．(12分)设函数y ＝f (x )，且lg(lg y )＝lg3x ＋lg(3－x )． (1)求f (x )的解析式和定义域； (2)求f (x )的值域； (3)讨论f (x )的单调性．解：(1)lg(lg y )＝lg[3x ·(3－x )]，即lg y ＝3x (3－x )，y ＝103x (3－x )．又⎩⎨⎧3x >0，3－x >0，所以0<x <3，所以f (x )＝103x (3－x )(0<x <3)．(2)y ＝103x (3－x )，设u ＝3x (3－x )＝－3x 2＋9x ＝－3⎝⎛⎭⎪⎫x 2－3x ＋94＋274＝－3(x －32)2＋274.当x ＝32∈(0,3)时，u 取得最大值274，所以u ∈(0，274]，y ∈(1,10274]．(3)当0<x ≤32时，u ＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋274是增函数，而y ＝10u 是增函数，所以在⎝ ⎛⎦⎥⎤0，32上f (x )是递增的；当32<x <3时，u 是减函数，y ＝10u 是增函数，所以f (x )是减函数．22．(12分)已知函数f (x )＝lg(4－k ·2x )(其中k 为实数)， (1)求函数f (x )的定义域；(2)若f (x )在(－∞，2]上有意义，试求实数k 的取值范围． 解：(1)由题意可知：4－k ·2x >0，即解不等式：k ·2x <4， ①当k ≤0时，不等式的解为R ，②当k >0时，不等式的解为x <log 24k ，所以当k ≤0时，f (x )的定义域为R ； 当k >0时，f (x )的定义域为(－∞，log 24k )．(2)由题意可知：对任意x ∈(－∞，2]，不等式4－k ·2x >0恒成立．得k <42x ，设u ＝42x ，4又x∈(－∞，2]，u＝2x的最小值1.所以符合题意的实数k的范围是(－∞，1)．。

一、选择题1．函数 f （ x ） =x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是（ ）A ． ab=0B ． a+b=0C ． a=bD ． a 2+b 2 =01 x 1(x 0)12．设函数 f (x)2若f ( f (a))则实数 a ( )1,( x 0)2xA.4B.-2C.4或1 D.4或 -223．已知集合 A { y | yln( x 2 1), x R} ，则 C R A()A.B.(,0]C.( ,0)D.[0, )4．已知集合 M{ x |x1 1} ，集合 N { x | 2x 3 0} ，则 (C R M )N ( )x 1A ． (3,1) B ． (3,1] C ．[3,1) D ． [3,1]22225．设 a log 2.8 3.1,b log e, c log e ，则（）A ． a c bB ． c a bC ． b a cD ． b c a6．函数 f ( x)1 x log2 x 的零点所在区间是（）A ．(1,1)B． (1 ,1)C． (1,2) D． (2,3)4 22A( 1 , 1) ，则它在 A 点处的切线方程为7．若幂函数f (x) 的图象经过点4 2（ A ） 4 x 4y 1 0（ B ） 4x 4 y 1 0（ C ） 2x y 0（ D ） 2x y 08． y= ( 1) x - 3x 在区间 [-1,1] 上的最大值等于（）51416A.3B.C.5D.339．已知幂函数 f ( x)x m 的图象经过点（ 4， 2），则 f (16)（ ）A. 22B.4C.4 2D.810．设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x0时 f( x)2x 2x ，则 f (1) = ()A.—3B. — 1C.1D.311．已知125 （）log 2 5 a,log 2 7b, 则 log 2 7A ． a3b B ． 3a b C ． a 3D ．3abb12．设集合 M22 x3 0，Nx 2 x2 ，则 MC R N 等于（x x）A ．1,1B． ( 1,0) C ． 1,3 D． (0,1)13．若 x log 3 4 1 ，则 4x 4 x（）A. 1B. 2C. 8D.1033二、填空题14．若 f (x)3x sinx ，则满足不等式 f (2m1)f (3 m)0 的ｍ的取值范围为．115． lg 4 lg 254 2 (4．16．已知函数 f ( x) ( 1) x , x 4log 2 3) 的值为2，则 f (2f ( x 1), x 417．函数 f ( x) sin( x) 的图象为 C , 有如下结论 : ①图象 C5 3 关于直线 x对称 ;②图象C 关于点 (4, 56,0) 对称 ; ③函数 f ( x) 在区间 [ ] 内是增函数。

1.1集合练习题1、用列举法表示下列集合：(1){大于10而小于20的合数} ；(2)方程组2219x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集 。

2.用描述法表示下列集合:（1）直角坐标平面内X 轴上的点的集合 ； (2)抛物线222y x x =-+的点组成的集合 ；(3)使216y x x =+-有意义的实数x 的集合 。

3.含两个元素的数集{}a a a -2,中，实数a 满足的条件是 。

4. 若{}2|60B x x x =+-=，则3 B ；若}{|23D x Z x =∈-<<，则1.5 D 。

5.下列关系中表述正确的是（ ）A.{}002=∈x B.(){}00,0∈C.0φ∈D.0N ∈6.对于关系：①∉{x x ∣≤Q ；③0∈N ； ④0∈∅，其中正确的个数是A 、4B 、3C 、2D 、 1 7.下列表示同一集合的是（ ） A ．{}M =（2，1），（3，2）{}N =（1，2），（2，3）B ．{}{}M N ==1，22，1C ．{}2|1M y y x x R ==+∈，{}2|1N y y x x N ==+∈， D ．{}2|1M x y y x x R ==-∈（，），{}2|1N y y x x N ==-∈，8．已知集合}{,,S a b c=中的三个元素是ABC ∆的三边长，那么ABC ∆一定不是 （ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形9.设a 、b 、c 为非0实数，则=M a b c a b ca b c a b c+++的所有值组成的集合为（ ）A 、{4}B 、{-4}C 、{0}D 、 {0，4，-4}10. 已知(){}{}2,1,,0|2--=∈=++R n m n mx x x ，求m ，n 的值.11.已知集合{}2|A x ax x x R =∈-3-4=0，（1）若A 中有两个元素，求实数a 的取值范围， (2)若A 中至多只有一个元素，求实数a 的取值范围。

必修1 基础知识过关100题（1-23）班级_____________ 姓名___________1．方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＝6，x ＋2y ＝6的解构成的集合是( )A ．{2,2}B ．{2}C ．(2,2)D ．{(2,2)} 2．下列集合中，不同于另外三个集合的是( ) A ．{x |x ＝1} B ．{y |(y －1)2＝0} C ．{x ＝1} D ．{1}3．若函数f (x )＝ax 2－x －1有且仅有一个零点，则实数a 的值＝________． 4．下列四个集合中，是空集的是( )A ．{x |x ＋3＝3}B ．{(x ，y )|y 2＝x 2，x ，y ∈R }C ．{x |x 2<0}D ．{x |x 2＋x －1＝0}5．已知集合A ＝{x |a －1≤x ≤a ＋2}，B ＝{x |3<x <5}，则能使A ⊇B 成立的实数a 的取值范围是( ) A ．{a |3<a ≤4} B ．{a |3<a <4} C ．{a |3≤a ≤4} D ．∅6．已知集合A ＝{－1,3，m }，集合B ＝{3,4}．若B ⊆A ，则实数m ＝________. 7．设集合M ＝{3,5,6,8}，集合N ＝{3,6,7,8}，那么M ∪N ＝( ) A ．{3,5,6,7,8} B ．{5,8} C ．{3,5,7,8} D ．{4,5,6,8}8．若A ＝{x |x ＋1>0}，B ＝{x |x －3<0}，则A ∩B ＝( ) A ．{x |x >－1} B ．{x |x <3} C ．{x |－1<x <3} D ．{x |1－x <3}9．集合M ＝{0,1,2}，N ＝{x |x ＝2a ，a ∈M }，则M ∩N ＝( ) A ．{0} B ．{0,1} C ．{1,2} D ．{0,2}10．若集合A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x <－1或x >4}，则A ∩B ＝( ) A ．{x |x ≤3或x >4} B ．{x |－1<x ≤3} C ．{x |3≤x <4} D ．{x |－2≤x <－1}11．设集合U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{1,2,3}，B ＝{2,5}，则A ∩(∁U B )＝( ) A ．{2} B ．{2,3} C ．{3} D ．{1,3}12．已知全集U ＝R ，A ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫－4<x <12，B ＝{x |x ＋4≤0}，C ＝{x |2x ≥1}，则集合C ＝( ) A ．A ∩B B ．A ∪B C ．∁U (A ∩B ) D ．∁U (A ∪B )13．若全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≥1}∪{x |x ≤0}，则∁U A ＝____________. 14．下列各图中，可表示函数y ＝f (x )的图象的只可能是( )15．函数y ＝1x ＋1的定义域是( ) A ．[－1，＋∞) B ．[－1,0) C ．(－1，＋∞) D ．(－1,0) 16．函数y ＝1－x ＋x 的定义域为( ) A ．{x |x ≤1} B ．{x |x ≥0}C ．{x |x ≥1或x ≤0}D ．{x |0≤x ≤1}17．下列四组函数中，表示同一个函数的是( ) A ．f (x )＝|x |，g (t )＝t 2 B ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x )2 C ．f (x )＝x 2－1x －1，g (x )＝x ＋1D ．f (x )＝x ＋1·x －1，g (x )＝x 2－118．已知函数f (x )＝2x 3＋|x －2|，则f (1)＝____________.19．已知函数f (x )的定义域为[－2,2]，则f (x －1)的定义域是( ) A ．[－1,3] B ．[0,3] C ．[－3,3] D ．[－2,2] 20．函数y ＝1x 的值域是( )A ．(0，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(－∞，0)∪(0，＋∞)D ．R 21．函数y ＝1x 2＋2x ＋3的值域是( )A.⎣⎡⎦⎤0，12B.⎝⎛⎦⎤－∞，12C.⎝⎛⎦⎤0，12D.⎝⎛⎭⎫0，12 22．已知函数f (x ＋2)的定义域是[－2,3]，则f (x －2)的定义域是( ) A ．[－2,3] B ．[－1,4] C ．[2,7] D ．[－4,1]23．已知函数f (x )的值域是[－2,3]，则函数f (x －2)的值域为( ) A ．[－4,1] B ．[0,5] C ．[－4,1]∪[0,5] D ．[－2,3]必修1 基础知识过关100题（24-47）班级_____________ 姓名___________24．已知g (x ＋2)＝2x ＋3，则g (3)＝( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．525．已知f (2x )＝4x －1，f (a )＝5，则a 的值为( ) A ．5 B ．2 C ．3 D.5426．已知f (x )＝x ＋1，则f (x ＋1)＝( ) A ．x －1 B ．x ＋2 C ．x D ．x ＋327．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4，0≤x ≤2，2x ，x >2，则f (2)＝________；若f (x 0)＝8，则x 0＝________.28．已知f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，若f (0)＝0，且f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1，则f (x )的表达式＝________. 29．设集合A ＝{x |0≤x ≤6}，集合B ＝{y |0≤y ≤2}，从A 到B 的各对应关系中不是映射的是( ) A ．f 1：x →y ＝12x B ．f 2：x →y ＝13xC ．f 3：x →y ＝14xD ．f 4：x →y ＝15x30．下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是( ) A ．y ＝－3x ＋1 B ．y ＝3x C ．y ＝x 2－4x ＋3 D ．y ＝4x31．函数y ＝(2k ＋1)x ＋b 在(－∞，＋∞)上是减函数，则( ) A ．k >12 B ．k <12 C ．k >－12 D ．k <－1232．如果二次函数y ＝5x 2－nx －10在区间(－∞，1]上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数，则n 的值是( )A ．1B ．－1C ．10D ．－1033．定义在R 上的函数f (x )对任意两个不相等的实数x 1，x 2总有(x 1－x 2)·[f (x 1)－f (x 2)]<0，则必有( ) A ．函数f (x )是先增后减 B ．函数f (x )是先减后增 C ．f (x )在R 上是增函数 D ．f (x )在R 上是减函数 34．函数y ＝x 2－6x ＋10在区间(2,4)上是( ) A ．递减函数 B ．递增函数 C ．先递减再递增 D ．先递增再递减35．函数f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数，则f (－3)与f (2)的大小关系是__________． 36．函数f (x )＝|x |的单调递减区间是__________．37．函数f (x )＝x 在R 上的最大值是( ) A ．0 B ．＋∞ C ．－∞ D ．不存在 38．函数f (x )＝1x ＋1，x ∈[1,2]的最小值是( )A ．f (1)B ．f (2)C ．f (0)D ．不存在39．函数y ＝－x 2＋2x 在[1,2]上的最大值是( ) A ．1 B ．2 C ．－1 D ．不存在40．函数f (x )在[－2,2]上的图象如图J1－3－1，则此函数的最小值和最大值分别是( )图J1－3－1A ．f (－2)，0B ．0,2C ．f (－2)，2D ．f (2)，2 41．已知函数f (x )＝x 2＋x ＋1，x ∈⎣⎡⎦⎤0，32的最大(小)值情况为( ) A ．有最大值为34，但无最小值 B ．有最小值为34，有最大值为1C ．有最小值为1，有最大值为194 D ．无最大值，也无最小值42．下列函数是奇函数的是( ) A ．y ＝|x ＋1| B ．y ＝x 3－2x C ．y ＝x D ．y ＝x 3＋2x 243．已知f (x )是R 上的奇函数，f (1)＝－2，f (3)＝1，则( ) A ．f (3)>f (－1) B ．f (3)<f (－1)C ．f (3)＝f (－1)D ．无法比较f (3)和f (－1)的大小 44．函数y ＝x 2(x >0)( ) A ．是奇函数 B ．是偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数 45．下列函数是偶函数的是( ) A ．y ＝2x 2 B ．y ＝x 3＋x C ．y ＝3x D ．y ＝x46．已知函数f (x )是定义在[1－2a ，a ]上的奇函数，则a ＝________.47．设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝x 2＋1，则f (2)＝________.必修1 基础知识过关100题（48-72）班级_____________ 姓名___________48．对于定义域为R的任意奇函数f(x)都有()A．f(x)－f(－x)>0 B．f(x)－f(－x)≤0C．f(x)·f(－x)<0 D．f(x)·f(－x)≤049．设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是()A．f(π)>f(－3)>f(－2) B．f(π)>f(－2)>f(－3)C．f(π)<f(－3)<f(－2) D．f(π)<f(－2)<f(－3)50．若函数f(x)＝(k－2)x2＋(k－1)x＋3是偶函数，则k=________．51．函数y＝x2－6x的减区间是()A．(－∞，2] B．[2，＋∞)C．[3，＋∞) D．(－∞，3]52．若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B＝()A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1} D．∅53．已知f(x)＝3xx－3，x∈[4,6]．则f(x)的最大值与最小值分别为__________．54．已知函数f(x)＝x2＋4(1－a)x＋1在[1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是__________．55．将抛物线y＝2(x＋1)2－3向右平移1个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线为______________，其顶点坐标为__________．()A．2 B．－2 C．±2 D．－857．323＝()A. 2 D.2758．式子3(－2)3＋4(π－2)4＋3(2－π)3化简得__________．59．化简[(－ 3 )2]12-的值等于()A. 3 B．－ 3 C.33D．－3360．下列各式正确的是()A．35a-B.3x2＝32x C．12a·14a·18a-＝111248a⎛⎫⨯⨯-⎪⎝⎭D．1123331222x x x--⎛⎫-⎪⎝⎭＝1－4x61．下列函数一定是指数函数的是()A．y＝5x＋1B．y＝x4C．y＝3－x D．y＝2·3x62．下列各式错误的是()A．30.8>30.7B．0.50.4>0.50.6C．0.75－0.1<0.750.1D．(3)1.6>(3)1.463．指数函数y＝a x与y＝b x的图象如图J2－1－1，则()图J2－1－1A．a＜0，b＜0 B．a＜0，b＞0C．0＜a＜1，b＞1 D．0＜a＜1,0＜b＜164．函数y＝(1－a)x在R上为减函数，则实数a的取值范围是()A．a＞1 B．0＜a＜1C．a＞1且a≠2 D．a＜1且a≠065．指数函数y＝a x(a＞0且a≠1)的图象过点(－1,2)，则该指数函数的解析式为____________．66．方程4x＋2x－2＝0的解是____________．67．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a，b，c的大小关系是()A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b68．当x∈[－1,1]时，函数f(x)＝3x－2的值域为____________．69．函数f(x)＝11－e x的定义域是____________．70．a b＝N化为对数式是()A．log b a＝N B．log a N＝b C．log N b＝a D．log N a＝b 71．log a b＝1成立的条件是()A．a＝b B．a＝b且b＞0C．a＞0且a≠1 D．a＞0，a＝b≠1 72．已知log3(lg x)＝0，那么x＝()A．1 B．10 C.110D．3必修1 基础知识过关100题（73-100）班级_____________ 姓名___________73．下列各式正确的个数是( )①log 416＝2；②log 164＝12；③log 10100＝2；④log 100.01＝－2.A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个 74．已知log 2x ＝3，则12x ＝________. 75．log 6[log 4(log 381)]＝________. 76.log 29log 23的值是( ) A.23 B.32 C ．1 D ．2 77．lg8＋3lg5的值为( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 78．32log 103的值是( )A.109B.910C ．20D ．100 79．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， x ≤0，log 2x ，x >0，则f [f (－1)]＝( )A ．－2B ．－1C ．1D ．2 80．4lg2＋3lg5－lg 15＝__________.81．已知函数f (x )＝11－x的定义域为M ，g (x )＝ln(1＋x )的定义域为N ，则M ∩N ＝( ) A ．{x |x >1} B ．{x |x <1} C ．{x |－1<x <1} D ．∅82．若12log x <1，则x 的取值范围是( )A ．x ＝12B ．0<x <12C ．x >12D ．x >283．已知a ＝log 0.50.6，b ＝log 1.50.9，c ＝1.010.9，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a <b <c B ．a <c <b C ．c <a <b D ．b <a <c84．函数f (x )＝log 5(2x ＋1)的单调增区间是____________． 85．函数y ＝6－5x －x 2lg (x ＋3)的定义域是____________．86．若a ＞1,0＜x ＜1，则log a x 的值属于( ) A ．(0,1) B ．(0，＋∞) C ．(－∞，0) D ．(1，＋∞)87．函数y ＝log 2x 的定义域是[1,64)，则值域是( ) A ．R B ．[0，＋∞) C ．[0,6) D ．[0,64)88．下面不等式成立的是( )A ．log 32<log 23<log 25B ．log 32<log 25<log 23C ．log 23<log 32<log 25D ．log 23<log 25<log 3289．设a ＞0，且a ≠1，函数y ＝log a x 的反函数和y ＝a x 的反函数的图象关于( ) A ．x 轴对称 B ．y 轴对称 C ．y ＝x 对称 D ．原点对称 90．方程log 3(2x －1)＝1的解x ＝____________.91．函数y ＝lg(x 2－3x ＋2)的定义域为F ，y ＝lg(x －1)＋lg(x －2)的定义域为G ，那么( ) A ．F ∩G ＝∅ B ．F ＝G C ．F G D ．G F 92．若a ＝log 3π，b ＝log 76，c ＝log 20.8，则( ) A ．a >b >c B ．b >a >c C ．c >a >b D ．b >c >a93．函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝log 4x (x >0)的图象关于直线y ＝x 对称，则f (x )＝____________. 94．下列函数中是幂函数的是( )①y ＝－x 2；②y ＝2x ；③y ＝x π；④y ＝(x －1)3；⑤y ＝1x 2；⑥y ＝x 2＋1x .A ．①③⑤B ．①②⑤C ．③⑤D ．①⑤95．设a ＝⎝⎛⎭⎫353，b ＝⎝⎛⎭⎫254，c ＝⎝⎛⎭⎫253，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a >c >b B ．a >b >c C ．c >a >b D ．b >c >a96．已知幂函数f (x )的图象过点(2，2)，若f (a )＝8，则a 为( ) A ．2 2 B ．4 2 C ．±2 2 D ．±4 297．f (x )既是幂函数又是二次函数，则这个函数是____________．98．已知α∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12，1，2，则使函数y ＝x α在[0，＋∞)上单调递增的所有α值为__________．99．函数y ＝lg(x －1)的零点是( ) A ．1 B ．2 C ．10 D ．11100．方程ln x ＝3－x 的根的个数是( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个101．方程lg x＋x＝0在下列的哪个区间内有实数解()A．[－10，－0.1] B．[0.1,1]C．[1,10] D．(－∞，0]102．若x0是方程lg x＋x＝2的解，则x0属于区间()A．(0,1) B．(2,3) C．(3,4) D．(1,2)103．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是() A．(－1,1) B．(－2,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)104．若函数f(x)＝x2＋ax＋b的零点是－2和1，则a＝________，b＝________.106．方程x5－x－1＝0的一个正零点的存在区间可能是()A．[0,1] B．[1,2] C．[2,3] D．[3,4]107．已知函数f(x)的图象是连续不断的一条曲线，且有如下的对应值表：①函数f(x)在区间(－1,0)内至少有一个零点；②函数f(x)在区间(2,3)内至少有一个零点；③函数f(x)在区间(5,6)内至少有一个零点；④函数f(x)在区间(－1,7)内至少有三个零点．基础知识过关100题答案班级_____________ 姓名____________。

高中数学必修1基础练习题及答案解析一、选择题1.已知全集I＝{0，1，2}，且满足CI ＝{2}的A、B 共有组数 A. B. C. D.11.如果集合A＝{x|x＝2kπ+π，k∈Z}，B＝{x|x＝4kπ+π，k∈Z}，则A.ABB.BAC.A=BD.A∩B=?23.设A＝{x∈Z||x|≤2}，B＝{y|y＝x＋1，x∈A}，则B的元素个数是 A.5B.4C.D.2.若集合P＝{x|3 D.＝的值域为集合N，则集合{2,－2,－1,－3}中不属于N的元2－x素是 A. B.－C.－1 D.－3.已知f是一次函数，且2f－3f＝5，2f－f＝1，则f的解析式为 A.3x－B.3x＋C.2x ＋D.2x－8.下列各组函数中，表示同一函数的是 A.f＝1，g ＝xx2－4B.f＝x＋2，g＝x－2D.f＝x，g＝2?x x≥0C.f＝|x|，g＝?－x x＜02xx＞09. f＝?πx＝0，则f{f［f］}等于0 x＜0A.0B.πC.π2D.9x10.已知2lg＝lgx＋lgy，则的值为yA.1B.4C.1或41D. 或411.设x∈R，若a1 C.0 12.若定义在区间内的函数f＝log2a满足f>0，则a的取值范围是1A.21?B.2D.二、填空题 13.若不等式x＋ax＋a－2>0的解集为R，则a可取值的集合为__________.214.函数yx＋x＋1 的定义域是______，值域为__ ____.2115.若不等式3x?2ax>x+1对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为______.3x?1??3?x?＝?，则f值域为_____ _. 1?x??3?x??1,117.函数y＝的值域是__________.2＋118.方程log2＋x＋99＝0的两个解的和是______.第Ⅱ卷一、选择题二、填空题三、解答题 19.全集U＝R，A＝{x||x|≥1}，B＝{x|x2－2x－3＞0}，求∩.20.已知f是定义在上的增函数，且满足f＝f＋f，f ＝1. 求证：f＝3求不等式f－f>3的解集.21.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？22.已知函数f＝log12x－log1x+5，x∈［2，4］，求f 的最大值及最小值.44a－23.已知函数f＝是R上的增函数，求a的取值范围. a－2高一数学综合训练答案二、填空题13. ? 14. R ［313+∞) 15. － 16. 18. －99三、解答题 19.全集U＝R，A＝{x||x|≥1}，B＝{x|x2－2x－3＞0}，求∩.∩＝{x|－1＜x＜1}20.已知f是定义在上的增函数，且满足f＝f＋f，f ＝1. 求证：f＝3求不等式f－f>3的解集. 考查函数对应法则及单调性的应用. 由题意得f＝f＝f＋f＝f＋f＝f＋f＋f＝3f 又∵f＝1 ∴f＝3不等式化为f>f+3∵f＝∴f>f＋f＝f ∵f是上的增函数16?8?0∴?解得2 7x821.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？考查函数的应用及分析解决实际问题能力.当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为以这时租出了88辆.设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为 x－3000x－3000f＝－×505050x212整理得:f＝－＋162x－2100＝－＋3070505050∴当x＝4050时，f最大，最大值为f＝307050 元22.已知函数f＝log12x－log1x+5，x∈［2，4］，求f 的最大值及最小值.443600－3000＝12，所50考查函数最值及对数函数性质.令t＝log1x ∵x∈［2，4］，t＝log1x在定义域递减有441log14 244412191∴f＝t2－t＋5＝＋,t∈［－1,－］242123∴当t＝－时，f取最小值24当t＝－1时，f取最大值7.a－23.已知函数f＝是R上的增函数，求a的取值范围. a－2考查指数函数性质.f的定义域为R，设x1、x2∈R，且x1 ax?xx?x a－2a1xxx21a－2a?a由于a>0，且a≠1，∴1＋1>0 ax1ax2x2∵f为增函数，则>0x22a?2?0?a?2?0于是有?x，或?xx1x122a?a?0?a?a?0解得a>或0 . . .必修1 高一数学基础知识试题选说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷60分，共120分,答题时间90分钟.第Ⅰ卷一、选择题：1．已知集合M??{4,7,8},且M中至多有一个偶数,则这样的集合共有3个个个个2．已知S={x|x=2n,n∈Z}, T={x|x=4k±1,k∈Z},则S??T T??SS≠T S=T23．已知集合P=y|y??x?2,x?R， Q=?y|y??x?2,x?R?，那么P?Q等 ??，{，} {1，2} ?y|y?2?4．不等式ax?ax?4?0的解集为R，则a的取值范围是16a0a116a0a05. 已知f=?2?x?5，则f的值为f36.函数y?x?4x?3,x?[0,3]的值域为[0,3] [-1,0] [-1,3] [0,2]7．函数y=x+b在上是减函数，则 k>21111 k? .k 28.若函数f=x+2x+2在区间a≤-a≥-3a≤ a≥39．函数y?a是指数函数，则a的取值范围是a?0,a?1 a?1 a? a?1或a?210．已知函数f?4?ax?12x的图象恒过定点p，则点p的坐标是11.函数y?的定义域是 [1,+?] [12.设a,b,c都是正数，且3a?4b?6c，则下列正确的是1122112212 1 C C ?a?b?a?bc?a?bc?a?b第Ⅱ卷二、填空题：13．已知在映射 f下的象是，则在f下的象是，原象是。

高中数学必修一集合练习题及讲解在高中数学必修一的课程中，集合是基础而重要的概念。

以下是一些集合的练习题以及相应的讲解：练习题1：已知集合A = {x | x > 3} 和集合B = {x | x < 5}，求A∪B。

讲解：A∪B表示A和B的并集，即包含在A或B中的所有元素。

根据定义，A 包含所有大于3的数，B包含所有小于5的数。

因此，A∪B将包含所有大于3且小于5的数，以及所有大于3的数。

由于所有大于3的数自然也大于3且小于5，所以A∪B实际上就是所有大于3的数，即A∪B = {x | x > 3}。

练习题2：设集合C = {1, 2, 3} 和集合D = {2, 3, 4}，求C∩D。

讲解：C∩D表示C和D的交集，即同时属于C和D的元素。

根据定义，C包含1, 2, 3，而D包含2, 3, 4。

交集是两个集合共有的元素，所以C∩D = {2, 3}。

练习题3：若集合E = {x | x^2 - 5x + 6 = 0}，求E的元素。

讲解：首先解方程x^2 - 5x + 6 = 0。

这是一个二次方程，可以通过因式分解或求根公式来解。

因式分解得(x - 2)(x - 3) = 0，所以x = 2 或x = 3。

因此，集合E的元素是{2, 3}。

练习题4：集合F = {x | x ∈ Z, 0 ≤ x ≤ 10}，求F的元素。

讲解：F是一个整数集合，包含所有在0到10之间的整数（包括0和10）。

因此，F的元素是{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}。

练习题5：设集合G = {x | x^2 - 4x + 3 = 0}，求G的补集，其中U = {1, 2, 3, ..., 10}。

讲解：首先解方程x^2 - 4x + 3 = 0。

同样，这是一个二次方程，可以通过因式分解得到(x - 1)(x - 3) = 0，所以x = 1 或 x = 3。

因此，G = {1, 3}。

集合间的基本关系1．下列图形能表示A ⊇B 的是( ).A ．B ．C ．D ．2．已知集合A ＝{x|x ＝3k ，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝6k －3，k ∈Z }，则A 与B 之间最适合的关系是( ) A ．A ⊆B B ．A ⊇B C ．A B D ．B A3．集合A ＝{－1,0,1}的子集中含有元素0的子集共有( ) A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个4．能正确表示集合M ＝{x ∈R|0≤x ≤2}和集合N ＝{x ∈R|x 2－x ＝0}关系的Ven n 图是( )A ．B ．C ．D ．5．有如下关系：①0∈{0}；②Ø{0}；③{0,1}⊆{(0,1)}；④{(a ，b )}＝{(b ，a )}．上述关系中正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．46．已知集合A ＝{x |x 2－1＝0}，则有( ) A ．1∉A B ．0⊆A C ．Ø⊆A D ．{0}⊆A 7．已知集合N ＝{1,3,5}，则集合N 的真子集个数为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 8．下列四个集合中，是空集的为( )A ．{0}B ．{x|x >8，且x <5}C ．{x ∈N |x 2－1＝0}D ．{x |x >4}9．已知集合M ＝{x |－5<x <3，x ∈Z}，则下列集合是集合M 的子集的为( ) A ．P ＝{－3,0,1} B ．Q ＝{－1,0,1,2}C ．R ＝{y |－π<y <－1，y ∈Z }D ．S ＝{x ||x |≤3，x ∈N }10．已知集合M ＝{x|x =k 2＋13，k ∈Z }，N ＝{x|x =k ＋13，k ∈Z }，则( )A ．M ＝NB ．M ⊆NC ．N ⊆MD ．M N11．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |0＜x ＜5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 12. 下列结论正确的是（ ）A. ∅AB. {0}∅∈C. {1,2}Z ⊆D. {0}{0,1}∈ 13. 设{}{}1,A x x B x x a =>=>，且A B ⊆，则实数a 的取值范围为（ ） A. 1a < B. 1a ≤ C. 1a > D. 1a ≥14．若集合{1，a }⊆{1,2,3}，则a ＝________.15．设集合A ＝{x |1<x <2}，B ＝{x |x<a }，若A ⊆B ，则a 的取值范围是________.16．已知集合A ＝{0,1,2}，B ＝{1，m }．若B ⊆A ，则实数m 的值是________． 17．已知集合A ＝{x|a ＋1<x <2a }，若A ＝Ø，则实数a 的取值范围是___________． 18．已知集合A ＝{x ∈R|x <－1或x ≥2}，B ＝{x |2x －a ≤1}，若B ⊆A ，则实数a 的取值范围是__________．19．设A ＝{1,4,2x }，若B ＝{1，x 2}，若B ⊆A ，则x ＝________.20．已知集合P ＝{x |x 2＝1}，集合Q ＝{x|ax ＝1}，若Q ⊆P ，那么a 的取值是________．21．已知集合A ＝{x |0≤x ＜4，x ∈N }，则A 的子集共有 个， 其中含有元素0的子集共有 个．22．满足{1,2,3,4}⊆M {x ∈N|x －5<4}的集合M 有 个23．已知集合A ＝{0,1}，集合B ＝{x |x ∈A }，用列举法表示集合B ＝_____________. 24．已知集合A ＝{x ∈R |ax 2＋2x ＋1＝0}恰有两个子集，则实数a ＝________.25．集合M ＝{x |x ＝3k －2，k ∈Z }，P ＝{y |y ＝3n ＋1，n ∈Z }，S ＝{z |z ＝6m ＋1，m ∈Z }之间的关系 __ _．26.写出满足条件ØM ⊆{0,1,2}的所有集合M ．27.已知集合{}12,3,1--=m A ，集合{}2,3m B =。

高中数学必修1练习题一、选择题1. 设函数 f(x) = 3x + 2，那么 f(2) 的值等于：A. 8B. 7C. 6D. 52. 若 2x + 3y = 7，4x + 6y = 14，则该方程组的解为：A. (x, y) = (2, 1)B. (x, y) = (-2, 3)C. (x, y) = (-2, -3)D. (x, y) = (3, 2)3. 设直线 L 的斜率为 2，过点 (1, 2)，则直线 L 的方程为：A. y = 2xB. y = 2x + 1C. y = 2x - 2D. y = 2x + 24. 若 a < b，且 a^2 = 9，b^2 = 16，则 a 和 b 的值依次是：A. 3, 4B. 4, 3C. -3, -4D. -4, -35. 已知函数 f(x) = 2x^2 + 3x - 1，那么 f(0) 的值等于：A. -1B. 0C. 1D. -3二、填空题1. 若 2x - 3y = 7，3x + y = 1，则 x 的解为 ______，y 的解为 ______。

2. 若函数 f(x) = ax - b，当 x = 2 时，f(x) = -1，若a ≠ 0，则 a 的值为______，b 的值为 ______。

3. 若已知函数 f(x) = x^2 + 2x + 1，求 f(-1) 的值为 ______。

三、解答题1. 解一个二元一次方程组：2x - 3y = 7，5x + 2y = 3，并给出 x 和 y的解。

2. 一辆汽车沿直线公路行驶，起始时速度为 60 km/h，加速度为 2m/s^2。

求该车在 10 秒钟内行驶的距离。

3. 已知函数 f(x) = 2x^2 + 3x - 6，在直角坐标系内画出该函数的图像，并指出函数的顶点位置。

四、应用题1. 一根长 60 cm 的竹子，从第 1 小时起，每小时生长 5 cm。

问第10 小时时该竹子的长度是多少？2. 某商品原价为 500 元，现进行打折促销，打折力度为 8 折。