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钢结构的疲劳性能研究与结构寿命评估1. 引言在工程领域中，钢结构广泛应用于大型桥梁、高层建筑等重要工程项目中。
然而，由于长期受到复杂荷载和环境作用，钢结构容易发生疲劳破坏，对结构的安全性和可靠性构成威胁。
因此，钢结构的疲劳性能研究及结构寿命评估显得尤为重要。
2. 疲劳性能研究2.1 疲劳损伤机制钢结构在长期循环荷载作用下，由于应力集中、裂纹形成等原因，会逐渐发展出裂纹并扩展，最终导致疲劳破坏。
了解疲劳损伤机制对于研究钢结构的疲劳性能具有重要意义。
2.2 影响疲劳性能的因素钢材的质量、结构的几何形状、荷载类型和频次、应力历程等因素都会对钢结构的疲劳性能产生影响。
因此，疲劳性能研究需要考虑多种因素的综合影响。
2.3 疲劳试验与数值模拟方法疲劳试验是研究钢结构疲劳性能的重要手段，可以通过对试验样件的疲劳寿命进行评估。
同时，数值模拟方法也逐渐成为研究疲劳性能的重要工具，可以通过建立结构的数学模型，模拟实际的荷载作用，预测结构的疲劳寿命。
3. 结构寿命评估3.1 疲劳寿命的定义与评估方法疲劳寿命是指结构在规定的荷载和振动频次下能够安全运行的时间。
常用的评估方法包括判据法、损伤积累法和应变寿命法等，通过对疲劳裂纹的扩展情况进行评估，预测结构的寿命。
3.2 结构寿命评估的可靠度在结构寿命评估中，不确定性是一个不可忽视的因素。
可靠度理论可应用于结构寿命评估中，通过考虑不同参数的不确定性，计算结构的可靠度指标，为工程决策提供科学依据。
4. 增强疲劳性能的措施4.1 结构设计阶段的考虑在钢结构的设计阶段，可以通过减小应力集中区、合理设置连接方式等措施来增加结构的疲劳寿命。
4.2 修复与维护钢结构在使用过程中可能会受到损伤，及时进行损伤修复和维护是保障结构疲劳性能的重要举措。
4.3 监测与预警结构的长期监测和预警，能够及早发现结构的疲劳裂纹和变形等问题，采取相应的措施进行处理，减少疲劳破坏的发生。
5. 结论钢结构的疲劳性能研究与结构寿命评估对于保障工程项目的安全性和可靠性具有重要意义。
钢结构的疲劳寿命和评估疲劳是指物体在周期性加载下的循环应力作用下逐渐累积损伤的现象。
钢结构广泛应用于建筑、桥梁、船舶等领域，而对于钢结构的疲劳寿命和评估，对于保障结构的安全性和可靠性具有重要意义。
一、疲劳寿命的含义和评估方法疲劳寿命是指钢结构在不断受到循环应力作用下，能够保持结构完整性和性能的时间。
钢结构的疲劳寿命评估方法目前主要有试验方法和计算方法两种。
试验方法是通过搭建实验模型，给予不同频率和幅值的循环载荷加载，测量应变和应力的变化，然后评估结构的疲劳寿命。
试验方法的优势在于可直接观测和测量结构变形和受力情况，但其劣势是成本高昂且耗时较长。
计算方法是通过使用疲劳寿命的评估公式来预测结构的寿命。
常用的评估公式包括极限应力幅值公式、应力周期计数公式和应变幅值公式。
计算方法的优势在于成本较低且速度较快，但其劣势是需要可靠的材料性能数据和较为精确的工况分析。
二、影响钢结构疲劳寿命的因素1.循环载荷频率和幅值：循环载荷频率和幅值是影响钢结构疲劳寿命的重要因素。
载荷频率越高、幅值越大，结构的疲劳寿命就越短。
2.材料的疲劳性能：不同的钢材具有不同的疲劳寿命。
一般情况下，高强度钢材的疲劳寿命较短，而低强度钢材的疲劳寿命较长。
3.构件的形状和尺寸：构件的形状和尺寸对钢结构的疲劳寿命也有一定影响。
一般情况下，形状复杂的构件疲劳寿命相对较短，而较为简单的构件疲劳寿命相对较长。
三、钢结构疲劳寿命评估的重要性评估钢结构的疲劳寿命对于工程设计、结构检测和维护具有重要意义。
1.工程设计：在钢结构的设计阶段，进行疲劳寿命评估可以帮助工程师合理选择材料，优化结构形式和尺寸，预测结构的疲劳损伤，从而提高工程的安全性和可靠性。
2.结构检测：定期对钢结构进行疲劳寿命评估可以帮助监测结构的健康状况，及时发现潜在的疲劳问题，采取相应的维修和保养措施，延长结构的使用寿命。
3.维护管理：钢结构的疲劳寿命评估结果可以作为维护管理的依据，合理安排维修和保养周期，提高维护管理的效益和准确性。
钢结构疲劳验算简介钢结构是一种常见的建筑结构形式，具有高强度、刚性好、耐久性强等优点。
然而，在长期使用过程中，钢结构可能会受到疲劳的影响，导致结构的损伤和失效。
因此，进行钢结构的疲劳验算是非常重要的。
本文将介绍钢结构疲劳验算的基本概念、验算方法和实际应用，以帮助工程师更好地理解和应用疲劳验算技术。
1. 疲劳现象及其机理1.1 疲劳现象疲劳是指材料或结构在受到循环载荷作用下，经过一段时间后出现裂纹、变形或失效的现象。
与单次载荷下的静态失效不同，疲劳失效通常是逐渐积累的过程。
1.2 疲劳机理钢材在受到循环载荷作用下，会发生以下几个阶段：•起始阶段：由于应力集中等原因，在表面形成微小裂纹。
•扩展阶段：裂纹逐渐扩展，形成可见的裂纹。
•失效阶段：裂纹扩展至临界尺寸，导致结构失效。
2. 疲劳验算方法2.1 应力幅值法应力幅值法是最常用的疲劳验算方法之一。
它基于应力水平和应力幅值之间的关系进行验算。
具体步骤如下：1.确定结构受到的循环载荷。
2.计算结构在每个载荷循环下的应力幅值。
3.根据材料的疲劳性能曲线，确定应力幅值对应的寿命。
4.对所有循环进行累加，得到结构的预计寿命。
2.2 应变范围法应变范围法是另一种常用的疲劳验算方法。
它基于材料在循环载荷下产生的塑性变形进行验算。
具体步骤如下：1.确定结构受到的循环载荷。
2.计算结构在每个载荷循环下的应变范围。
3.根据材料的疲劳性能曲线，确定应变范围对应的寿命。
4.对所有循环进行累加，得到结构的预计寿命。
2.3 应力时间历程法应力时间历程法是一种更为精确的疲劳验算方法，它考虑了载荷的变化率和频率等因素。
具体步骤如下：1.确定结构受到的循环载荷的时间历程。
2.将时间历程分解为若干个小时间段，在每个小时间段内计算应力幅值。
3.根据材料的疲劳性能曲线，确定应力幅值对应的寿命。
4.对所有小时间段进行累加，得到结构的预计寿命。
3. 实际应用钢结构疲劳验算在工程实践中具有重要意义。
结构件的疲劳寿命分析方法摘要：本文简单介绍了在结构件疲劳寿命分析方法方面国内外的发展状况, 重点讲解了结构件寿命疲劳分析方法中的名义应力法、局部应力应变法、应力应变场强度法四大方法的估算原理。
疲劳是一个既古老又年轻的研究分支，自Wohler 将疲劳纳入科学研究的范畴至今，疲劳研究仍有方兴未艾之势，材料疲劳的真正机理与对其的科学描述尚未得到很好的解决。
疲劳寿命分析方法是疲分研究的主要内容之一，从疲劳研究史可以看到疲劳寿命分析方法的研究伴随着整个历史。
金属疲劳的最初研究是一位德国矿业工程帅风W.A.J.A1bert 在1829年前后完成的。
他对用铁制作的矿山升降机链条进行了反复加载试验，以校验其可靠性。
1843 年，英国铁路工程师W.J.M.Rankine 对疲劳断裂的不同特征有了认识，并注意到机器部件存在应力集中的危险性。
1852年-1869 年期间，Wohler对疲劳破坏进行了系统的研究。
他发现由钢制作的车轴在循环载荷作用下，其强度人大低于它们的静载强度，提出利用S-N 曲线来描述疲劳行为的方法，并是提出了疲劳“耐久极限”这个概念。
1874 年，德国工程师H.Gerber 开始研究疲劳设计方法，提出了考虑平均应力影响的疲劳寿命计算方法。
Goodman讨论了类似的问题。
1910年，O.H.Basquin提出了描述金属S-N 曲线的经验规律，指出：应力对疲劳循环数的双对数图在很大的应力范围内表现为线性关系。
Bairstow 通过多级循环试验和测量滞后回线，给出了有关形变滞后的研究结果，并指出形变滞后与疲劳破坏的关系。
1929年B.P.Haigh研究缺口敏感性。
1937年H.Neuber指出缺口根部区域内的平均应力比峰值应力更能代表受载的严重程度。
1945年M.A.Miner 在J.V.Palmgren 工作的基础上提出疲劳线性累积损伤理论。
L.F.Coffin 和S.S.Manson各自独立提出了塑性应变幅和疲劳寿命之间的经验关系，即Coffin —Manson 公式，随后形成了局部应力应变法。
一种结构件疲劳安全寿命的估算方法
结构件疲劳安全寿命的估算方法
结构件疲劳安全寿命估算是一项复杂的任务，是结构设计过程中不可
或缺的一项工作。
因此，有必要了解结构件的疲劳安全估算方法，以
便在设计结构件时采取正确的保守性原则以确保其性能稳定且安全可靠。
第一步，确定结构件安全性目标，根据疲劳安全问题的承载力要求、
应用条件及应用下的使用寿命等因素，确定结构件的疲劳安全性要求。
第二步，分析结构件疲劳寿命，在确定安全性目标后，结构件疲劳寿
命的分析是有效预测疲劳安全性的重要步骤，一般采用基于矩阵的存
储技术来求解结构件的疲劳寿命。
第三步，结构件疲劳安全估算，根据结构件的安全性目标以及分析得
出的结构件疲劳寿命，就可以对结构件疲劳安全进行估算，采用一定
的精度来衡量结构件的疲劳安全性。
第四步，进行改进技术，结构件的疲劳安全估算是一个复杂的工作，
需要考虑许多因素，以确保结构件的安全性能。
因此，应根据实际情况，采取合理的改进技术，如采用新型材料，改进设计参数，加强检
测工作等，来提高结构件的疲劳安全性。
总之，结构件疲劳安全估算任务复杂费时，但却是必须经过深思熟虑，应根据实际情况选择最终设计参数以确保结构件安全性能。
因此，有
必要了解结构件的疲劳安全估算方法，以便在设计结构件时采取正确的保守性原则，达到安全可靠的目的。
建筑物结构疲劳寿命分析与延长方法建筑物结构是指建筑物的骨架部分，通常由钢筋混凝土或钢材构成。
不可否认，随着时间的推移，建筑物的结构会经历各种形式的疲劳，导致寿命缩短和安全风险增加。
因此，建筑物结构的疲劳寿命分析以及延长方法成为了一个关键课题。
疲劳寿命分析是通过对建筑物结构在不同外界载荷下的反复加载和卸载过程进行模拟，进而评估结构的耐久性能。
在疲劳寿命分析中，最常用的方法是应力范围法和应变范围法。
应力范围法基于疲劳破坏理论，通过计算结构受力状态下的应力范围，来估算结构的疲劳寿命。
而应变范围法则是以疲劳破坏的行为和形态为基础，通过计算结构受力状态下的应变范围，来推断结构的疲劳寿命。
为了延长建筑物结构的疲劳寿命，可以采取以下几种方法。
首先，设计阶段的优化。
在建筑物的设计阶段，可以通过合理的材料选择、结构布局和截面尺寸等方式来减小结构的应力集中程度，从而降低结构的疲劳风险。
此外，采用设计荷载的频率和幅值合理，并设置适当的加载控制要求，也是有效的手段。
其次，材料和施工工艺的优化。
选择高强度、高韧性和抗腐蚀性能好的材料，对于提高建筑物结构的疲劳寿命至关重要。
同时，施工过程中的质量控制也是不可忽视的。
确保建筑物结构的合理施工和维护，对于延长疲劳寿命至关重要。
第三，定期检测和维护。
定期检测建筑物结构的状态和隐患，及时发现并修复结构中的损伤和缺陷，是防范疲劳破坏的重要手段。
利用无损检测技术，如超声波检测、磁粉检测等，可以发现隐蔽的结构缺陷，及时采取措施排除风险。
另外，外部的环境因素也会对建筑物结构的疲劳寿命产生影响，如湿度、温度、地震和风力等。
因此，在建筑物周围进行合理的环境控制，如加装防水层、屋面隔热层、保温材料和防护层等，可以减少结构暴露在恶劣环境下的损伤。
最后，及时更新和升级。
随着科技的不断发展，新的建筑材料、结构设计和施工工艺不断涌现。
建筑物的结构也需要保持与时俱进，及时采用新的技术和方法来更新和升级，以延长其疲劳寿命。
建筑结构材料疲劳寿命评估与改善建筑结构的耐久性是保障其安全性和可靠性的重要因素之一。
而材料的疲劳寿命评估与改善是保证建筑结构长期使用的关键。
本文将从疲劳寿命评估方法和疲劳寿命改善措施两个方面进行讨论。
一、疲劳寿命评估方法1. 弹性区域法弹性区域法是一种常用的疲劳寿命评估方法，其基本原理是通过对材料表面施加循环荷载，记录变形和荷载参数，然后使用S-N曲线来评估材料的疲劳寿命。
该方法适用于弹性材料，但无法考虑材料的非弹性行为。
2. 应变-寿命法应变-寿命法是另一种常用的疲劳寿命评估方法，其基本原理是通过对材料施加循环荷载，记录变形和寿命数据，然后使用应变-寿命曲线来评估材料的疲劳寿命。
该方法适用于弹性和塑性材料，能够更准确地评估材料的疲劳寿命。
3. 快速评估方法除了传统的疲劳寿命评估方法外，还有一些快速评估方法可供选择。
例如，使用有限元分析和数值模拟方法来预测材料的疲劳寿命，或者通过检测材料的声波传播速度变化来评估材料的疲劳状况。
这些方法可以更快速地评估材料的疲劳寿命，但准确性有待改进。
二、疲劳寿命改善措施1. 设计改进在建筑结构的设计中，通过采用合理的结构形式和减少应力集中区域可以改善材料的疲劳寿命。
例如，在接头处增加过渡曲线，避免构件的突变，减少应力集中。
2. 表面处理表面处理是一种有效的改善材料疲劳寿命的方法。
常见的表面处理措施包括喷涂覆层、化学处理和热处理等。
这些处理方式可以增加材料的抗疲劳性能，延长其使用寿命。
3. 材料改进选择合适的材料也是改善疲劳寿命的重要措施之一。
例如，使用高强度的钢材料或者增加钢材的含碳量可以提高材料的疲劳强度。
此外，合理控制材料的化学成分和热处理工艺也能够改善材料的疲劳性能。
4. 定期检测建筑结构材料的疲劳寿命不仅与设计和施工阶段有关，也与日常维护和检测密切相关。
定期对建筑结构进行检测，包括材料的应力、应变和变形等参数的监测，可以及时发现潜在的疲劳问题，并采取相应的措施修复或替换受损材料。
钢铁结构体部件的疲劳寿命研究与预测概述：钢铁结构体部件的疲劳寿命是工程设计和维护中非常关键的一个问题。
了解结构体部件的疲劳寿命和进行有效的预测可以为工程项目的安全性和可靠性提供重要的依据。
本文将探讨钢铁结构体部件疲劳寿命的研究方法和预测技术，以提升结构体部件的设计和维护水平。
第一部分：疲劳寿命研究方法1. 疲劳寿命基本概念钢铁结构体部件在长期受到交变或周期变化荷载作用下，会出现疲劳破坏。
疲劳寿命是指在一定的应力水平下，结构体部件能够承受多少个循环载荷的循环次数。
了解疲劳寿命对结构的可靠性和安全性具有重要意义。
2. 疲劳寿命试验疲劳寿命试验是评估结构体部件耐久性能的重要方法。
通过施加有规律的交变载荷，在实验室中模拟实际工作条件，观察结构体部件的破坏情况，从而确定其疲劳寿命。
在试验中，应该考虑载荷频率、幅值和工况等因素，以保证试验结果的可靠性。
3. 材料疲劳性能测试了解材料的疲劳性能对于设计和预测钢铁结构体部件的疲劳寿命至关重要。
通过对钢材料进行拉伸试验和疲劳试验，可以得到材料的疲劳强度、疲劳极限和Wöhler曲线等信息。
这些数据可以作为疲劳寿命预测的依据。
4. 疲劳裂纹扩展分析疲劳裂纹扩展是疲劳寿命研究中的重要指标。
通过对裂纹扩展速率的测量和分析，可以预测结构体部件的疲劳寿命，并制定相应的维护计划。
裂纹扩展分析可以通过试验和数值模拟两种方法进行。
第二部分：疲劳寿命预测技术1. 统计学方法统计学方法通过对历史数据和实验数据进行分析，建立数学模型来预测钢铁结构体部件的疲劳寿命。
常用的统计学方法包括最小二乘法、最大似然法和贝叶斯统计等。
这些方法可以根据结构体部件的工况、材料特性和载荷情况等因素，进行疲劳寿命预测。
2. 损伤力学方法损伤力学方法基于材料的疲劳破坏行为和裂纹扩展原理，通过建立裂纹扩展模型和损伤积累模型，预测钢铁结构体部件的疲劳寿命。
这些方法可以考虑载荷频率、幅值、材料特性和工况等多个因素的综合影响。
机械结构中的疲劳寿命分析与预测一、引言机械结构在工程领域中扮演着重要的角色，而疲劳寿命是衡量机械结构使用寿命的一个关键指标。
本文将对机械结构中的疲劳寿命进行详细分析与预测。
二、疲劳寿命的定义和影响因素疲劳寿命是指材料或结构在受到交变应力作用下，经历了一定次数的载荷循环后发生疲劳破坏的时间。
而疲劳寿命的长度受多种因素的影响，包括材料的强度和韧性、载荷频率和幅值、表面质量以及工作环境等。
了解这些影响因素对疲劳寿命进行分析和预测至关重要。
三、疲劳寿命分析方法1.应力-寿命曲线法应力-寿命曲线法是最常用的疲劳寿命分析方法之一。
通过对材料或结构在不同应力水平下的疲劳寿命进行实验，并绘制出应力和寿命之间的关系曲线，可以确定在给定应力水平下的疲劳寿命。
这种方法需要大量的实验数据和曲线拟合技术。
2.损伤累积法损伤累积法是利用材料或结构在每个载荷循环中的疲劳损伤来估计疲劳寿命的方法。
通过对疲劳过程中损伤的累积进行建模分析，可以预测材料或结构的疲劳寿命。
损伤累积法需要对材料的疲劳损伤模型进行合理的建立和参数的确定。
3.有限元分析法有限元分析法是一种基于数值计算的疲劳寿命分析方法。
通过利用有限元软件对机械结构进行建模，确定应力和应变分布，并计算出局部的疲劳损伤，从而预测疲劳寿命。
这种方法可以考虑复杂载荷条件和结构几何形状的影响，具有较高的准确性。
四、疲劳寿命预测模型疲劳寿命的预测是基于对材料或结构疲劳性能的理论研究和实验数据的分析。
常用的预测模型包括Basquin方程、Miner法则和Rigilda模型等。
这些模型通过建立载荷和寿命之间的关系，可以进行疲劳寿命的预测。
不同的模型适用于不同的材料和结构，选择合适的模型对疲劳寿命的准确预测非常重要。
五、疲劳寿命分析与优化设计疲劳寿命的分析与优化设计可以帮助改善机械结构的可靠性和寿命。
通过对材料和结构的疲劳性能进行分析和测试，可以确定材料和结构的疲劳极限，并基于此进行优化设计。
工程结构中的疲劳寿命预测方法研究摘要：在工程结构设计中，疲劳寿命预测是评估结构在长期使用过程中可能遭受的疲劳损伤的重要任务。
准确预测结构的疲劳寿命，可以为设计阶段选择合适材料和参数提供科学依据，节约成本并提高结构的安全性和可靠性。
本文综述了工程结构中常用的疲劳寿命预测方法，包括应力基准法、局部应力法、应变基准法和局部应变法。
通过比较这些方法的优缺点，为疲劳寿命预测提供了参考。
1. 引言疲劳是指材料或结构在长时间循环荷载作用下出现的渐进性破坏现象。
疲劳破坏往往发生在结构内部应力或应变反复变动的区域。
因此，疲劳寿命预测在工程结构设计中具有重要的意义。
定量预测结构的疲劳寿命可以帮助工程师选择合适的材料和参数，提高结构的安全性和可靠性。
2. 疲劳寿命预测方法2.1 应力基准法应力基准法是最常用的疲劳寿命预测方法之一。
它根据最大的应力值来预测结构的疲劳寿命。
通过建立应力-寿命曲线，可以确定结构在给定应力水平下的疲劳寿命。
然而，应力基准法忽略了应力集中和应变梯度等局部效应，可能导致寿命预测的不准确性。
2.2 局部应力法局部应力法考虑了结构中的应力集中效应，通过减小应力集中来提高疲劳寿命的准确度。
该方法通过应力集中系数来修正结构的疲劳寿命。
然而，局部应力法对应力集中系数的准确性要求较高，需要深入了解结构的应力分布才能进行预测。
2.3 应变基准法应变基准法是基于结构中的应变分布来预测疲劳寿命的方法。
通过测量应变分布并建立应变-寿命曲线，可以准确预测结构的疲劳寿命。
与应力基准法相比，应变基准法考虑了应变梯度和应变集中等局部效应，因此在持久性问题的研究中得到广泛应用。
2.4 局部应变法局部应变法综合考虑了应变集中和应力集中的局部效应，通过测量结构中的局部应变来预测其疲劳寿命。
该方法可以有效地解决应力基准法和应变基准法的不足，提高疲劳寿命预测的准确性。
然而，局部应变法需要对结构中的应变进行精确测量，并且在复杂的结构中应用相对较为困难。
钢结构(中英文),37(11),39-45(2022)DOI :10.13206/j.gjgS 22051701ISSN 2096-6865CN 10-1609/TF矩形高层钢结构风致疲劳分析中体型系数的讨论∗方㊀钊(南京工程学院建筑工程学院,南京㊀211167)摘㊀要:高层钢结构梁柱焊接节点在风作用下可能发生疲劳破坏㊂目前结构风致疲劳的分析方法是,采用体型系数整体上替代结构表面不同部位的风压系数,对风压系数分布进行平面上的平均处理,进而结合准定常假设计算风压并进行疲劳分析㊂然而高层结构表面风压分布较为复杂,关键节点应力的分布将有可能受到该平均化处理的影响,且GB 50009 2012‘建筑结构荷载规范“中体型系数的规定值主要针对基于位移的风振计算,能否满足基于局部应力的风致疲劳计算,目前尚未有相关文献对该问题进行研究或验证,因此需验证采用体型系数计算结构风致疲劳的准确性㊂选取了位于风灾频发区域的某矩形截面高层钢框架支撑结构,首先考虑空间相关性,利用谐波叠加法模拟了该结构具有代表性的梁柱节点位置的脉动风速时程,通过逆傅立叶变换将模拟的风速时程转换为功率谱密度曲线,并与目标谱进行对比验证,随后通过计算流体动力学(CFD )软件FLUENT 建立了结构1ʒ300缩尺比的数值风洞计算模型,利用雷诺平均模拟(RANS )计算了结构表面的风压系数分布,并与日本东京工艺大学风洞试验数据库中类似体型的结构模型风洞试验数据进行了对比和验证;最后,利用有限元软件ANSYS 对该结构建立了多尺度有限元模型,并分别基于风压系数和体型系数,结合准定常假设计算风压时程,将风压时程转化为各梁柱节点的风荷载时程并最终施加在结构多尺度有限元模型上,采用等效结构应力法对结构梁柱焊接节点进行了疲劳评估,并将基于风压系数的分析结果与基于体型系数的分析结果进行了对比㊂结果表明:利用谐波叠加法模拟的脉动风速时程的功率谱与目标谱在大部分频段吻合较好;结构表面风压系数分布结果和东京工艺大学风洞试验结果较为接近且变化趋势相同,因此,该结构风压系数的数值风洞模拟结果较为合理;基于体型系数的风致疲劳计算结果与基于结构表面不同部位风压系数的风致疲劳计算结果较为接近,可满足工程需要,并且更加偏于安全;GB 50009 2012中关于体型系数规定值能够较好地适用于矩形平面高层钢结构梁柱焊接节点风致疲劳的计算㊂关键词:梁柱焊接节点;风致疲劳;体型系数;计算流体动力学;多尺度∗国家自然科学基金青年基金项目(52008202)㊂作㊀者:方钊,男,1989年出生,博士,副教授,硕士生导师㊂Email:phoenix.fang@ 收稿日期:2022-05-17㊀㊀在高耸高层结构的抗风研究中,风致疲劳一直是该领域的研究热点,风荷载可能使结构应力集中的焊接节点部位萌生疲劳裂纹并最终发生疲劳破坏,历史上曾多次出现该类破坏案例[1-2]㊂结构抗风设计通常采用等效静力荷载法考虑脉动风对结构的风振影响,但该方法无法反映脉动风造成的应力幅,不适用于疲劳分析,因此将脉动风作为输入对结构进行动力响应时域分析是较为准确的方法[3]㊂在时域分析中,我国GB 50009 2012‘建筑结构荷载规范“[4]采用体型系数整体代替结构表面不同部位的风压系数,对风压系数的分布进行平面上的平均处理,进而通过准定常假设计算结构表面风压及疲劳寿命[5-7]㊂但由于风场绕流,高层结构表面风压分布较为复杂,关键节点应力的分布将有可能受到该平均化处理的影响,且GB 500092012中体型系数的规定值主要针对基于位移的风振计算,能否满足基于局部应力的风致疲劳计算,目前尚未有相关文献对该问题进行研究或验证㊂本文选取某矩形截面高层钢框架支撑结构作为工程背景,通过计算流体动力学(CFD)中的雷诺平方㊀钊/钢结构(中英文),37(11),39-45,2022均模拟(RANS)对该结构进行数值风洞模拟,模拟结构表面不同部位的风压系数,并直接通过风压系数和准定常假设计算结构表面风压,再结合结构多尺度有限元模型,采用等效结构应力法分析结构梁柱焊接节点焊缝处的疲劳寿命,将结果与基于体型系数的分析结果进行了对比㊂1㊀工程概况位于风灾频发区的某17层钢框架支撑结构[8],平面形状为矩形,长70.65m,宽22.6m,高71.6m㊂钢柱均采用箱型截面,其中柱截面为600mm ˑ600mm ˑ32mm 及500mm ˑ500mm ˑ24mm,梁采用热轧H 型钢,主梁与柱采用焊接连接,其中梁的上下翼缘与柱采用全熔透焊缝连接,而梁的腹板则采用角焊缝与柱连接,如图1所示㊂支撑主要采用截面为H350ˑ300ˑ18ˑ24的钢支撑,并用防屈曲约束支撑加以约束㊂钢材均采用Q345B,弹性模量E =206GPa,泊松比υ=0.3,该结构所处地面粗糙度类别为C 类㊂图1㊀梁柱节点示意Fig.1㊀Sketch of a beam-to-column connection2㊀风荷载计算假设风向仅沿着结构的横向,风致疲劳计算中的10m 高度处平均风速v 10可参考当地气候,按当地年平均风速选取(为20.23m /s)㊂平均风速剖面采用指数律,如式(1)所示:v -i (z )=v 10zz 10()α(1)式中:v -i (z )为平均风速;z 10为参考高度,取10m;α为地面粗糙系数,取0.22㊂随机脉动风场的模拟选取谐波叠加法,采用Davenport 风速谱[9],如式(2)所示:nS v (n )v 210=4kx 2n (1+x 2)34(2a)x =1200nv 10(2b)式中:k 为地面粗糙系数,取0.03;n 为脉动风频率;S v (n )为脉动风功率谱㊂引入相干函数考虑脉动风空间分布特性时,由于计算量较大且该结构迎风面共有约167个梁柱节点,很难基于谐波叠加法同时考虑每个节点间的空间相关性,因此沿高度方向每层选取1个高度参考点,沿宽度方向每隔35m 选取1个宽度参考点,共考虑16ˑ3=48个点之间的空间相关性㊂相干函数采用如下形式[9]:Coh(r ,n )=S u 1u 2(r ,n )S u 1(l ,n )S u 2(k ,n )=e -c(3a)c =n [c 2x(x -xᶄ)2+c 2z(z -zᶄ)2]1212[v -(z )+v -(zᶄ)](3b)式中:l (x ,z )和k (xᶄ,zᶄ)为迎风面距离为r 的两个点,括号内为其坐标数值;S u 1(l ,n )和S u 2(k ,n )分别为两点各自的脉动风速自功率谱密度函数;S u 1u 2(r ,n )为两点的脉动风速互谱密度函数;v -(z )和v -(zᶄ)分别为两个点的平均风速;c x ㊁c z 为常量,分别取16㊁10㊂由此共模拟48个点的风荷载时程样本,每条持续50s,时间间隔为0.1s㊂图2a㊁b 分别为位于侧边的首层和顶层梁柱节点的脉动风速时程图㊂通过逆傅立叶变换将模拟的风速时程转换为功率谱密度曲线,并与目标Davenport 谱进行对比,首层侧边点的对比如图3所示,可知大部分频段两者吻合较好㊂由于本工程为高层建筑,还需验算是否会因涡激共振而发生横风向振动,因此需计算涡激共振的临界风速v cr 和共振区高度H l ㊂临界风速可按公式(4)计算:v cr =nDSt(4)式中:D 为结构迎风面宽度(本工程为70.65m);n 为结构自振频率(本工程为0.627Hz);St 为斯托罗哈数,对于矩形截面取0.15㊂由式(4)可计算得到v cr =295.32m /s㊂共振区高度H 1的计算如式(5)所示㊂H 1=z 10v crv 10()1α(5)㊀㊀由式(5)可计算得到H 1=2.06ˑ106m㊂可见共矩形高层钢结构风致疲劳分析中体型系数的讨论a 首层侧边模拟点;b 顶层侧边模拟点㊂图2㊀脉动风时程Fig.2㊀Time-history of fluctuatingwind图3㊀目标谱与功率谱对比Fig.3㊀Comparison between the targetedspectrum and Davenport spectrum振区高度远超结构顶部标高,结构不会发生横风向的共振响应,只需考虑顺风向响应㊂按照梁柱节点的位置对结构受风表面进行分区,将结构表面各区域的风荷载等效为作用于该区域梁柱节点(监测点)的集中荷载来考虑,因此作用在结构第i 个梁柱节点的风荷载为:㊀P i =12A i C i ρV i 2(x ,z ,t )=12A i C i ρ[v -i (z )+v i (x ,z ,t )]2ʈ12A i C i ρv -i 2(z )+A i C i ρv -i (z )v i (x ,z ,t )(6)式中:v i (x ,z ,t )为脉动风速;V i (x ,z ,t )为总风速,即平均风速加上脉动风速;ρ为空气密度;A i 为监测点附近的挡风面积;C i 为各点处的风压系数㊂3㊀CFD 模拟3.1㊀数值模拟为了便于数值计算,基于FLUENT 软件对本工程的缩尺模型进行数值风洞模拟,几何缩尺比为1ʒ300,缩尺后的结构几何尺寸约为23.55cm ˑ7.53cm ˑ23.87cm,计算域设置为4m ˑ2m ˑ1.33m,阻塞率为2.1%,满足阻塞率小于5%的要求,计算模型中心位于计算域距入口约1/3处㊂将风场划分为多个计算域以方便网格划分,见图4,其中对结构壁面附近采用四面体非结构化网格划分并加密,网格尺寸随着远离结构壁面逐渐增大,见图5㊂采用六面体结构化网格对外部计算域进行网格划分,且网格相对较稀疏以节约计算资源㊂采用RNG k -ε湍流模型及可缩比例壁面函数对模型进行处理,避免在y +过小时计算结果恶化,计算边界条件见表1㊂图4㊀计算域Fig.4㊀Computingdomain图5㊀网格加密区Fig.5㊀Refined mesh area表1㊀计算边界条件Table 1㊀Boundary conditions位置边界条件入口指数律平均风速剖面出口全出流发展计算域侧面和顶面无滑移的壁面模型表面及计算域壁面对称边界条件㊀㊀湍动能k 和能量耗散率ε可由下式计算:k =32v -i (z )㊃I (z )()2(7a)方㊀钊/钢结构(中英文),37(11),39-45,2022ε=C μ34k 32l(7b)式中:C μ为经验常数,约等于0.09;I (z )为湍流强度㊂选取日本Reconmmendations for Loads onBuildings (AIJ 2004)中的III 类地貌类别(与我国GB 50009 2012中C 类地貌最为接近),即地面粗糙度指数α=0.2㊁对应的梯度风高度Z G =450m 且标准参考高度Z b =10m,计算公式见式(8)[9]:I (z )=0.1z Z G ()-α-0.05Z b ɤz ɤZ G 0.1Z b Z G ()-α-0.05㊀㊀z <Z bìîíïïïïïï(8)式中:z 为离地高度㊂㊀㊀在结构迎风面和背风面上设置监测点,对应有限元模型中梁柱节点的相应位置,以便进行下文的结构风荷载有限元分析㊂为加快计算的收敛速度,迭代采用Simplec 算法㊂3.2㊀计算结果分析将CFD 模拟的流场特性与理论结果进行对比,即提取模拟流场中入口各高度处的风速,与按式(1)计算得到的理论值进行比较,见图6㊂可以看出,两者吻合较好且入口各高度处的风速均随高度呈指数率变化㊂图6㊀入口处CFD 模拟与理论值对比Fig.6㊀Comparison between CFD results andtheoretical results at the entrance基于计算结果按式(9)计算平均风压系数:C p =p -p 012ρu 20(9)式中:p 0为参考点处的风压,且该参考点预设在该高层结构上游距结构300m 处的某点(高度为屋顶高度,即72m);p 为该结构的表面风压;u 0为来流速度;ρ为空气密度,取1.29kg /m 3㊂基于结构表面风压的计算结果,作出平均风压系数分布云图,见图7㊂a 迎风面;b 背风面㊂图7㊀平均风压系数等值线云图Fig.7㊀Isopleth nephogram of the mean wind pressure coefficient本工程的结构模型中,三维尺寸比例(长ʒ宽ʒ高)约为3ʒ1ʒ3,参考东京工艺大学风洞试验数据库[11]中(长0.3m㊁宽0.1m,高0.3m)的高层建筑风洞试验结果进行对比㊂在结构若干高度处每个高度绕着结构表面1圈共定义16个监测点,如图8所示,且沿着高度共取两组监测点,对应高度分别约为6mm 及155mm㊂东京工艺大学风洞试验结构表面风压系数云图如图9a㊁9b 所示[11],两组监测点的风压系数对比图如图9c㊁9d 所示㊂通过对比可以发现,本文的数值模拟结果和东京工艺大学风洞试验结果较为接近且变化趋势相同,因此总体而言,该结构风压系数的CFD 数值模拟结果较为合理㊂图8㊀监测点位置Fig.8㊀Location of the monitor points4㊀有限元计算模型本文的有限元计算模型采用文献[12]提出的多尺度建模方法㊂选取结构底层代表性的梁柱节点,利用大型通用有限元软件ANSYS 建立多尺度有限元模型,其中整体结构的梁和柱采用Beam 188单矩形高层钢结构风致疲劳分析中体型系数的讨论a 迎风面等经值线云;b 背风面等值线云;c 第1组监测点;d 第2组监测点㊂图9㊀结构表面平均风压系数对比Fig.9㊀Comparison of mean wind pressurecoefficients on the structural surface元,而所选取的梁柱节点处的梁和柱主要采用Shell 63单元,并在该梁柱节点内侧梁上翼缘板与柱的连接处利用8节点Solid45单元建立实体焊缝模型进行局部焊缝应力分析㊂不同种类单元之间采用建立刚性区提供约束方程的方法进行连接[8,13],见图10㊂提取前文CFD模拟的表面风压系数结果,代入a 整体模型;b 局部模型㊂图10㊀多尺度有限元模型Fig.10㊀Multi-scale finite element model式(6),将模拟出的风速时程曲线转化为荷载时程曲线进行时程分析,并选取梁上翼缘与柱的连接焊缝处进行等效结构应力计算及寿命评定㊂5 疲劳寿命评定等效结构应力法由Dong[14]提出,并由本文作者应用于高层钢结构的风致疲劳计算中[15]㊂具体计算方法及过程可参考文献[14-15],由于并非本文重点,因此仅简要概述㊂等效结构应力法将结构应力幅Δσs㊁构件厚度t 及函数I(r)统一表示为等效结构应力幅ΔS e,计算公式见式(10):ΔS e=Δσst2-m2mΔI(r)1m(10)式中:t为相对厚度,即构件厚度与1mm的比值;r 为弯曲比;m为常量,取3.6㊂根据主应力幅-寿命(S-N)曲线,可得:N e=hΔS eC(11)式中:h和C均为常数,分别取0.32和19930.2㊂根据式(12)可计算疲劳损伤及寿命:D e=n e Ne(12a)T=1D annual=5031536000D e(12b)式中:n e为50s期间的实际循环次数;N e为ΔS e作方㊀钊/钢结构(中英文),37(11),39-45,2022用下的理论循环次数;D e为50s期间的损伤;D annual为年损伤;T为寿命㊂㊀㊀选取较有代表性的梁上翼缘与柱连接焊缝的3个部位进行疲劳寿命的评估,分别为焊缝上部焊趾㊁焊缝下部焊趾和焊缝侧面焊趾㊂其中结构表面不同部位的风荷载基于对应位置的风压系数,如式(6)所示的计算,简称为风压系数法㊂同时采用基于体型系数的算法进行如上相同的分析过程,简称体型系数法,体型系数μs按GB50009 2012选取㊂由于该结构属于高度超过45m的矩形截面高层建筑,并且截面宽长比小于1,因此在迎风面体型系数取0.8,背风面取-0.6[4],风荷载计算公式中仅需将式(6)中C i改为μs即可,如式(13)所示㊂两种方法的计算结果见表2㊂P i =Aiμs Wi(x,z,t)ʈ12A iμsρv-i2(z)+Aiμsρv-i(z)v i(x,z,t)(13)表2㊀两种计算方法疲劳分析结果比较Table2㊀Comparison of fatigue analysisresults of the two methods焊缝计算方法ΔS e/MPa D annual T/a侧部上部下部风压系数8.755 3.357ˑ10-3298体型系数9.200 3.774ˑ10-3265风压系数 5.7739.136ˑ10-41095体型系数 6.103 1.060ˑ10-3943风压系数 6.131 1.109ˑ10-3902体型系数 6.478 1.263ˑ10-3792㊀㊀由表2可知,基于体型系数计算出的疲劳损伤与基于风压系数的计算结果相比差距不大,这说明体型系数这种平均化处理对结构关键节点应力分布的影响并没有想象的大,也说明对于与本工程类似体型的矩形高层结构的疲劳计算来说,GB50009 2012中体型系数μs在迎风面取0.8㊁背风面取-0.6进而对不同部位风压系数进行整体上替代的方法较为合理,并更加趋于保守,这显然更符合疲劳计算及抗疲劳设计的初衷,也更有利于实际工程结构的安全,因此可认为基于GB50009 2012中体型系数的疲劳计算方法的计算精度可满足工程需要并更加偏于安全㊂6㊀结㊀论1)本文结构表面风压系数分布结果和日本东京工艺大学风洞试验结果较为接近且变化趋势相同,故该结构风压系数的CFD数值模拟结果较为合理㊂2)利用GB50009 2012‘建筑结构荷载规范“中规定的体型系数进行风致疲劳计算的结果与利用结构表面不同部位风压系数的风致疲劳计算结果较为接近,故基于体型系数的计算方法能够较好地适用于矩形平面高层钢结构梁柱焊接节点风致疲劳的计算,并且更加偏于安全㊂3)我国规范中关于矩形结构体型系数的规定值能够较好地适用于矩形平面高层钢结构梁柱焊接节点风致疲劳的计算㊂参考文献[1]㊀Repetto M P,Solari G.Wind-induced fatigue collapse of realslender structures[J].Engineering Structures,2010,32(12): 3888-3898.[2]㊀武岳,孙瑛,郑朝荣.风工程与结构抗风设计[M].哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社,2014.[3]㊀刘刚.中国与美国规范风荷载计算分析比较[J].钢结构,2008,25(2):47-52.[4]㊀中华人民共和国建设部.建筑结构荷载规范:GB50009 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combination with the quasi steady assumption.However,the distribution of wind pressure on the surface of high-rise structures is complex,and the distribution of stress at key connections may be affected by this average treatment.Moreover,the specified shape coefficient in Load Code for the Design of Building Structures(GB50009-2012) is mainly for displacement-based wind vibration calculation.Whether it can meet the calculation need of wind induced fatigue based on local stress has not been studied or verified by relevant literature so far,so it is necessary to verify the accuracy of calculating wind induced fatigue of structures using shape coefficient.A rectangular-plane high-rise steel frame supporting structure located in the wind disaster prone area was selected. First,considering the spatial correlation,the fluctuating wind speed time history at the representative beam-to-column connection of the structure was simulated by using the harmonic superposition method.The simulated wind speed time history was converted into a power spectral density curve through inverse Fourier transform,and was compared with the target spectrum.Then a numerical wind tunnel calculation model with1:300scale ratio of the structure was established in the CFD software FLUENT.The wind pressure coefficient distribution on the structure surface was calculated using Reynolds average simulation(RANS),and was compared with the wind tunnel test data of similar structure models in the wind tunnel test database of Tokyo Polytechnic University,Japan;Finally,the multi-scale finite element model of the structure was established using the finite element software ANSYS,and the wind pressure time history is calculated based on the wind pressure coefficient and the shape coefficient respectively,combined with the quasi steady assumption. The wind pressure time history is transformed into the wind load time history of each beam-to-column connection and finally applied to the multi-scale finite element model.The fatigue assessment of the structural welded beam-to-column connections is carried out using the equivalent structural stress method.The analysis results based on wind pressure coefficient are compared with those based on shape coefficient.The results show that the power spectrum of fluctuating wind speed time history simulated by harmonic superposition method is in good agreement with the target spectrum in most frequency bands;The wind pressure coefficient results on the structural surfaces are close to the wind tunnel test results of Tokyo Polytechnic University with the same change trend.Therefore,in general,the numerical wind tunnel simulation results of the wind pressure coefficient of this structure are reasonable;The wind-induced fatigue calculation results based on the shape coefficient are close to those based on the wind pressure coefficient of different parts of the structural surface, which can meet engineering demands and are safer;The specified value of shape coefficient in Load Code for the Design of Building Structures GB50009-2012can be well applied to the calculation of wind-induced fatigue of welded joints of rectangular plane high-rise steel structures.Key words:welded beam-column connections;wind-induced fatigue;shape coefficient;CFD;multi-scale。
钢结构疲劳试验及其残余寿命分析钢结构在工程领域中具有广泛应用，然而，由于长期受到外力的作用，钢结构会产生疲劳现象。
疲劳是指材料在交变载荷作用下长期受损导致失效的现象。
为了确保钢结构的安全可靠性，疲劳试验以及残余寿命分析成为了必不可少的研究内容。
疲劳试验是通过给钢结构施加交变载荷，模拟实际使用条件下的应力变化，以评估材料的抗疲劳性能。
通常采用恒幅疲劳试验和变幅疲劳试验两种方法。
恒幅疲劳试验是以恒定的幅值作用于试样，通过不同的循环次数来观察试样的破坏情况，从而推算出试样的疲劳寿命。
变幅疲劳试验则是以不同的幅值作用于试样，通过不同的循环次数来推算试样的应力-循环次数曲线，以了解试样在不同应力条件下的疲劳性能。
通过这些试验，可以得出钢结构的疲劳极限和疲劳寿命等重要参数。
残余寿命分析是在疲劳试验的基础上进行的。
疲劳试验可以得出钢结构的疲劳寿命，而残余寿命分析则是在已经发生疲劳损伤的结构中，通过模型计算和实测数据分析，预测结构的剩余使用寿命。
残余寿命分析的核心是确定结构的疲劳损伤程度和失效准则。
通常采用的方法有应力计算法、累积损伤法和寿命分布法等。
应力计算法是通过有限元分析等手段计算结构中各个关键部位的应力水平，根据疲劳寿命曲线确定其残余寿命。
累积损伤法则是通过对结构不同位置的损伤进行加权求和，再与疲劳寿命曲线进行对比，预测结构的残余寿命。
寿命分布法则是基于概率统计理论，通过适当选择和处理试验数据，建立结构的寿命分布函数，从而得出结构的残余寿命。
除了试验和理论模型分析，还有一些新技术在钢结构疲劳试验和残余寿命分析中得到了应用。
例如，无损检测技术可以用来观测结构中的隐蔽缺陷，从而提供更准确的疲劳损伤评估。
此外，材料的防腐措施和修复技术也可以有效延长钢结构的使用寿命。
总结起来，钢结构疲劳试验及其残余寿命分析是确保工程结构安全可靠性的重要手段。
通过这些分析方法，可以提前发现结构的疲劳损伤，预测结构的寿命。
然而，需要注意的是，疲劳试验和残余寿命分析的准确性受到多种因素的影响，包括材料特性、应力水平、载荷形式等，因此，在实际应用中需要综合考虑各种因素，采取合适的试验方法和分析手段，以确保分析结果的可靠性和可靠性。
钢结构的疲劳分析钢结构的疲劳分析是关于钢结构在长期使用过程中可能出现的疲劳破坏情况进行研究和评估的过程。
疲劳破坏是一种多发性损伤，它发生在结构在交变载荷作用下经历了许多循环应力的情况下。
钢结构的疲劳分析对于确保结构的安全性和可靠性至关重要。
1. 疲劳破坏机理钢结构的疲劳破坏机理主要与材料的微观缺陷和外部载荷之间的相互作用有关。
在结构受到交变载荷作用时，应力集中可能导致应力水平超过了材料的疲劳极限，从而引发微裂纹的形成和扩展。
随着载荷的循环应用，微裂纹逐渐扩展并最终导致结构的疲劳破坏。
2. 疲劳分析方法疲劳分析一般可以通过以下几种方法进行：2.1 应力范围法：应力范围法是最常用的一种疲劳分析方法。
它基于SN曲线（也称为疲劳寿命曲线），将钢结构在不同应力范围下的疲劳寿命进行了实验和统计，从而用于预测结构在实际工况下的寿命。
这种方法可以通过确定应力范围大小和应力周期的次数来进行结构疲劳寿命的评估。
2.2 线性累积损伤法：线性累积损伤法是一种基于线性累积损伤理论的疲劳分析方法。
它通过考虑结构在交变载荷下的应力历程和应变历程，计算结构在不同工作年限下的累积疲劳损伤，从而评估结构的寿命。
这种方法更加精确，可以对结构在复杂工况下的疲劳性能进行更全面的考虑。
3. 影响疲劳寿命的因素疲劳寿命不仅取决于材料的性能，还受到多种因素的影响。
下面是一些影响疲劳寿命的因素：3.1 材料强度和硬度：材料的强度和硬度直接影响材料的抗疲劳性能。
通常情况下，强度越高、硬度越大的材料，其抗疲劳性能越好。
3.2 表面处理：合适的表面处理可以提高钢结构的抗疲劳性能。
例如，表面喷涂防腐处理、防锈涂层等可以减轻外部环境对钢结构的腐蚀和疲劳破坏。
3.3 组织结构和缺陷：材料的组织结构和缺陷对疲劳性能有显著影响。
粗大晶粒、裂纹、夹杂物等缺陷都会降低钢结构的抗疲劳性能。
4. 钢结构疲劳分析的工程应用钢结构疲劳分析在工程实践中有着广泛的应用。
它可以用于计算结构的疲劳寿命，从而指导结构设计和维护。
疲劳寿命预测频域方法分析与比较
林明;谢里阳
【期刊名称】《失效分析与预防》
【年(卷),期】2016(011)005
【摘要】简单介绍了窄带分布法、Wirsching-Light法、Tovo-Benasciutti法和Dirlik法4种疲劳寿命预测频域方法。
通过算例分析,在时域内采用雨流循环计数法,提取出各应力循环、均值和幅值,进行疲劳损伤累积计算,并以时域计算的损伤结果为基准,研究在不同不规则因子下,4种频域方法的适用性与准确性。
结果表明,随机应力过程接近窄带随机过程时, W-L法能够较为准确地预测疲劳累积损伤结果；随着不规则因子的减小,应力随机历程更加接近于宽带随机过程,T-B法和Dirlik法更能准确地估计疲劳累积损伤。
【总页数】6页(P265-269,282)
【作者】林明;谢里阳
【作者单位】东北大学机械工程与自动化学院，沈阳110819;东北大学机械工程与自动化学院，沈阳110819
【正文语种】中文
【中图分类】TH122
【相关文献】
1.基于频域的多轴随机振动疲劳寿命预测 [J], 黄义科;潘亦苏
2.基于频域法的结构疲劳寿命预测方法研究 [J], 吕彭民
3.长寿命路面疲劳寿命预测的频域分析方法 [J], 魏保立;郭成超;崔璨
4.基于频域的多轴随机振动疲劳寿命预测 [J], 黄义科;潘亦苏;
5.频域疲劳寿命预测方法对比与分析 [J], 程侃;赵礼辉;刘斌;郑松林;井清;李欲晓因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
