八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，在ABC ∆中，D E ，分别是边BC AC ，上的点，若EAB ∆≌
EDB ∆≌EDC ∆，则C ∠的度数
为( )
A ．15
B ．20
C ．25
D ．30
【答案】D 【分析】根据全等三角形的性质求得∠BDE=∠CDE=90°，∠AEB=∠BED=∠CED=60°，即可得到答案.
【详解】∵EDB ∆≌EDC ∆,
∴∠BDE=∠CDE ，
∵∠BDE+∠CDE=180°，
∴∠BDE=∠CDE=90°，
∵EAB ∆≌EDB ∆≌EDC ∆，
∴∠AEB=∠BED=∠CED ，
∵∠AEB+∠BED+∠CED=180°，
∴∠AEB=∠BED=∠CED=60°，
∴∠C=90°-∠CED=30°，
故选：D .
【点睛】
此题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，以及平角的性质.
2．某文化用品商店分两批购进同一种学生用品，已知第二批购进的数量是第一批购进数量的3倍，两批购进的单价和所用的资金如下表：
单价（元） 所用资金（元） 第一批
x 2000 第二批 4x + 6300 则求第一批购进的单价可列方程为（ ）
A ．
2000630034
x x =⨯+ B ．
6300200034x x =⨯+ C ．6300200043x x =+ D ．200063004x x =+ 【答案】B
【分析】先根据“购进的数量=所用资金÷单价”得到第一批和第二批购进学生用品的数量，再根据“第二批购进的数量是第一批购进数量的3倍”即得答案．
【详解】解：第一批购进的学生用品数量为2000
x
，第二批购进的学生用品数量为
6300
4
x+
，
根据题意列方程得：63002000
3
4
x x
=⨯
+
．
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．3．下列说法正确的是（）
A．－3是－9的平方根B．1的立方根是±1
C．a是2a的算术平方根D．4的负的平方根是－2
【答案】D
【解析】各式利用平方根，立方根定义判断即可．
【详解】A．﹣3是9的平方根，不符合题意；
B．1的立方根是1，不符合题意；
C．当a＞0时，a是2a的算术平方根，不符合题意；
D．4的负的平方根是－2，符合题意．
故选D．
【点睛】
本题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解答本题的关键．
4．如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D为AB边的中点，DE⊥BC于E，若BE=1，则AC的长为（）
A．2B3C．4D．3
【答案】C
【详解】解：∵∠B=60°，DE⊥BC，
∴BD=2BE=2，
∵D为AB边的中点，
∴AB=2BD=4，
∵∠B=∠C=60°，
∴△ABC 为等边三角形，
∴AC=AB=4，
故选：C ．
5．下列命题中是真命题的是( )
A ．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B ．1，227
，3.14，π，0.301001…等五个数都是无理数 C ．若0m <，则点()5P m -，
在第二象限 D ．若三角形的边a 、b 、c 满足: ()()2a b c a b c ab +-++=，则该三角形是直角三角形
【答案】D
【分析】根据平行公理、无理数的概念、点坐标特征、勾股定理的逆定理判断即可.
【详解】解：A 、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，本选项说法是假命题； B 、1，227
，3.14，π，0.301001…中只有π，0.301001…两个数是无理数，本选项说法是假命题； C 、若0m <，则点()5P m -，
在第一象限，本选项说法是假命题； D 、()()2a b c a b c ab +-++=，化简得222=a b c +，则该三角形是直角三角形，本选项说法是真命题； 故选D.
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
6．如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE ，图2中，BAC ∠的大小是（ ）
A ．72
B ．36
C ．30
D ．54
【答案】B 【分析】根据多边形内角和公式可求出∠ABC 的度数，根据等腰三角形的性质求出∠BAC 的度数即可.
【详解】∵ABCDE 是正五边形，
∴∠ABC=15
×(5-2)×180°=108°， ∵AB=BC ，
∴∠BAC=12
×(180°-108°)=36°， 故选B.
【点睛】 本题考查了多边形内角和及等腰三角形的性质，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键.
7．若把代数式222x x +-化为2()x m k ++的形式（其中m 、k 为常数），则+m k 的值为（ ） A ．4-
B ．2-
C ．4
D ．2 【答案】B
【分析】根据完全平方式配方求出m 和k 的值即可.
【详解】由题知()222213x x x +-+-=，则m=1，k=-3，则m+k=-2，
故选B.
【点睛】
本题是对完全平方公式的考查，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键.
8．一次函数y kx b =+满足0kb <，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图像一定不经过( ) A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 【答案】C
【解析】y 随x 的增大而减小，可得一次函数y=kx+b 单调递减，k ＜0，又满足kb<0，可得b>0，由此即可得出答案．
【详解】∵y 随x 的增大而减小，∴一次函数y=kx+b 单调递减，
∴k ＜0，
∵kb<0，
∴b>0，
∴直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限，
故选C ．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b(k≠0，k 、b 是常数)的图象和性质是解题的关键.
9．已知正比例函数y kx =（0k ≠）的函数值y 随x 的增大而增大，则函数2y kx =+的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．
