山西省2018年百校联考数学试卷1

山西六校2018届高三数学百日冲刺联考试题（文科附答案）2017-2018年度高三第四次名校联合考试（百日冲刺）数学（文科）六校联考长治二中、鄂尔多斯一中、晋城一中、康杰中学、临汾一中、忻州一中第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合.若∅，则的取值可能是（）A．B．C．D．2.复数的虚部为（）A．B．C．D．3.设为等差数列的前项和，已知，则（）A．B．C．D．4.已知下表为随机数表的一部分，将其按每个数字编为一组：已知甲班有位同学，编号为号，现在利用上面随机数表的某一个数为起点，以简单随机抽样的方法在甲班中抽取位同学，由于样本容量小于，所以只用随机数表中每组数字的后两位，得到下列四组数据，则抽到的位同学的编号不可能是（）A．B．C．D．5.设为定义在上的奇函数，当时，，则（）A．B．C.D．6.若，则（）A．B．C.D．7.设变量满足约束条件，则的取值范围为（）A．B．C.D．8.已知表示不超过的最大整数，如.执行如图所示的程序框图，则输出的（）A．B．C.D．9.已知曲线，则下列结论正确的是（）A．把向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称B．把向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称C.把向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称D．把向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称10.已知倾斜角为的直线交双曲线于两点，若线段的中点为，则的离心率是（）A．B．C.D．11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C.D．12.已知，函数（是自然对数的底数），当取得最小值时，则实数的值为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在矩形中，，则．14.在正项等比数列中，是的两个根，在．15.已知抛物线，直线与交于两点，则．16.在直三棱柱中，.若该三棱柱的六个顶点都在球的球面上，则球的表面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，角的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）求的值.18.交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的费率浮动机制，保费是与上一年度车辆发生道路交通安全违法行为或者道路交通事故的情况相联系的.交强险第二年价格计算公式具体如下：交强险最终保费=基准保费（浮动比率）.发生交通事故的次数越多，出险次数的就越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：上年度出险次数浮动比率某机构为了研究某一品牌普通座以下私家车的投保情况，为此搜集并整理了辆这一品牌普通座以下私家车一年内的出险次数，得到下面的柱状图：已知小明家里有一辆该品牌普通座以下私家车且需要续保，续保费用为元.（1）记为事件“”，求的估计值.（2）求的平均估计值.19.如图，在直角梯形中，，且分别为的中点，沿把折起，使，得到如下的立体图形.（1）证明：平面平面；（2）若，求二面角的大小.20.已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上，经过坐标原点的直线与椭圆交于两点，为椭圆上一点（与都不重合）. （1）求椭圆的方程；（2）若直线的斜率为，求的面积的最大值.21.已知函数（是常数）.（1）求的单调区间与最大值；（2）设在区间（为自然对数底数）上的最大值为，求的值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴为正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求圆的参数方程；（2）设为圆上一动点，，若点到直线的距离为，求的大小.23.选修4-5：不等式选讲设函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若不等式恒成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:DBADA6-10:BBCDC11、12：AC二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）由，得，所以，解得（舍去）.从而.（2）因为，所以.又，所以.根据余弦定理可得，所以.18.解：（1）由所给数据知，事件发生当且仅当一年内出险次数大于或等于且小于或等于，所以.（2）由题可知续保费用频率的平均估计值为.19.（1）证明：有题可得，则，又，且，所以平面，因为平面，所以平面平面，（2）解：过点作交于点，连接，则平面，.又，所以平面.易得，则，得.以为坐标原点，为轴，为轴，为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则.故.设是平面的法向量，则令得.设是平面的法向量，则同理.因为，所以二面角为.20.解：（1）由已知左焦点，右焦点.因为为椭圆上一点，所以，所以.所以椭圆的方程为.（2）如图，设，直线，联立方程组得，消去得，则，设点，则点到直线的距离，当时，.所以.21.解：（1）的定义域为.因为，所以.令，得.当时，，在上是增函数；当时，，在上是减函数，所以.（2）因为，所以，则.①若，则，从而在上是增函数. 所以，不合题意.②若，则由，，得.由，得.从而在上为增函数，在为减函数，所以.由，得.22.解：（1），即圆的参数方程为（为参数）. （2）由（1）可设，的直角坐标方程为，则到直线的距离为，或.故或.23.解：（1）因为，所以，所以，所以，因为不等式的解集为，所以，解得.（2）由（1）得，不等式恒成立，只需，所以，即，所以的取值范围是.。

2018山西中考模拟百校联考试卷（一） 数 学注意事项：1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。

3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分·在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1. 若等式（一5）囗5=一1成立，则囗内的运算符号为A.+B.-C.×D. ÷ 2．观察下列图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是3. 在一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为 A.107 B.21 C. 103 D. 51 4. 计算()32ab -的结果是A. 23ab -B. 63b aC. 53b a -D. 63b a - 5.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是6.太原市出租车的收费标准是：白天起步价8元（即行驶距离不超过3 km 都需付8元车费），超过 3 km 以后，每增加 1 km ，加收1.6元（不足1 km 按1 km 计）．某人从甲地到乙地经过的路程是xkm,出租车费为16元，那么x 的最大值是A.11B.8C.7D.5 7.《九章算术》是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛羊各值金几何？译文：“假设5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，则列方程组错误的是A.⎩⎨⎧=+=+852,1025y x y x B.⎩⎨⎧=+=+1877,1025y x y x C. ⎩⎨⎧=+=+852,1877y x y x D. ⎩⎨⎧=+=+1052,825y x y x 8. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D ，E 在⊙0上，若∠AEC=200，则∠BDC 的度数为A. 1000B. 1100C. 11509.如图，小岛在港口P 的北偏西600方向，距港口56 n mile 的处，货船从港口P 出发，沿北偏东450方向匀速驶离港口P ，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是A. 27n mile/hB.37n mile/hC.67n mile/hD.228n m10.如图，在平面直角坐标系中，直线()0211≠+=k x k y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数xk y 2=在第二象限内的图象交于点C ，连接OC.若S △OBC =1，31tan =∠BOC ，则2k 的值为A.3B. 21- C.-3 D.-6第II 卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共巧分）11.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<≥-212,02x x x 的解集是 ．12． 2017年11月7日，山西省人民政府批准发布的《山西省第一次全国地理国情普查公报》显示，山西省国土面积约为156700 km 2.该数据用科学记数法表示 为 km 2.（第12题图）（第13题图）13.有5张背面看上去无差别的扑克牌，正面分别写着5，6，7，8，9，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是 ．14. 如图，在△ABC 中，∠ABC=900,AB=CB, F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF.若∠CAE=320，则∠ACF 的度数为C（第14题图）（第巧题图）15.如图，在平面直角坐标系中，⊙A 的圆心A 的坐标为（1，0），半径为1，点P 为直线343+=x y 上的动点，过点P 作⊙A 的切线，切点为B ，则PB 的最小值是 ．三、解答题（本大题共8个小题，共75分·解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（每小题5分，共10分） （1）计算：()()2260cos 41282-++--； （2）化简：⎪⎭⎫⎝⎛-÷-+-x x x x x 111232. 17.（本题6分）观察与发现计算两个两位数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于10. 53×57=3021，38×32= 1216，84×86=7224，71×79=5609.（1）你发现上面每两个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的 . 请写出一个符合上述规律的算式（2）设其中一个数的十位数字为a ，个位数字为b .请用含a ，b 的算式表示这个规律.18.（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （一2，4），B （一4，1）， C （0，1）．（1）画出与△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标；（2）画出以C 1为旋转中心，将△A 1B 1C 1逆时针旋转900后的△A 2B 2C 1； （3）尺规作图：连接A 1A 2，在C 1A 2边上求作一点P ，使得点P 到A 1A 2的距离等于PC 1的长（保留作图痕迹，不写作法）；（4）请直接写出∠C 1A 1P 的度数. 19·（本题8分）某教育局组织了“落实十九大精神，立足岗位见行动"教师演讲比赛，根据各校初赛成绩在小学组、中学组分别选出10名教师参加决赛，这些选手的决赛成绩如图所示.根据上图提供的信息，回答下列问题： （1）请你把下面表格填写完整； （2）考虑平均数与方差，你认为哪个组的团体成绩更好些，并说明理由； （3）若在每组的决赛选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个组获胜的可能性大些？请说明理由.20.（本题9分）如图，在囗ABCD 中，BD ⊥BC ，∠BDC=600，∠DAB 和∠DBC 的平分线相交于点E ，F 为AE 上一点，EF=EB，G为BD延长线上一点，BG=AB，连接GE.（1）若囗ABCD的面积为39，求AB的长；（2）求证：AF=GE.21.（本题9分）如图，城市规划部门计划在城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为 1500m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60m，宽为40m.（1）求通道的宽度；（2）某公司承揽了修建停车场的工程（不考虑修通道），为了尽量减少施工对城市交通的影响，实际施工时，每天的工作效率比原计划增加了20％，结果提前2天完成任务. 求该公司原计划每天修建多少m2？40m60 m（第21题图）22.（本题11分）综合与实践美妙的黄金矩形阅读理解在数学上称短边与长边的比是215-（约为0·618）的矩形叫做黄金矩形（GoldenRectangle）.黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调、匀称的美感.（1）某校团委举办“五·四手抄报比赛”.手抄报规格统一设计成：长是40 cm的黄金矩形，则宽约为 cm；（精确到0.1 cm)操作发现利用一张正方形纸片折叠出一个黄金矩形.第一步，如图1，折叠正方形纸片ABCD，使AB和DC重合，得到折痕EF（点E，F分别在边AD,BC上），然后把纸片展平；第二步，如图2，折叠正方形纸片ABCD，使得BC落在BE上，点C＇和点C对应，得到折痕 BG(点G在CD上），再次展平纸片；第三步，如图3，沿过点G的直线折叠正方形纸片ABCD，使点A和点D分别落在AB和CD上，折痕为HG，显然四边形HBCG为矩形·（2）在上述操作中，以AB=2为例，证明矩形HBCG是黄金矩形；拓广探索（3）“希望小组"的同学通过探究发现：以黄金矩形的长边为一边，在原黄金矩形外作正方形，得到的新矩形仍然是黄金矩形.如图4，如果四边形ABCD是黄金矩形(AB＞AD)，四边形DCEF是正方形，那么四边形ABEF也是黄金矩形.他们的发现正确吗？请说明理由．23. 如图，抛物线542--=xxy与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D（1）求A，B，C三点的坐标及抛物线的对称轴.（2）如图1，点E（m，n）为抛物线上一点，且2＜m＜5，过点E作EF∥x轴，交抛物线的对称轴于点F,作EH⊥x轴于点H，求四边形EHDF周长的最大值.（3）如图2，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点P，使以点P，B，C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.图1 图2 图3。

2018年山西省百校联考中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列四个数中，比﹣1小的数是（）A．﹣2 B．0 C．﹣D．2．民间剪纸是中国古老的传统民间艺术，它历史悠久，风格独特，深受国内外人士所喜爱，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．3．下列运算错误的是（）A．（﹣a3）2=a6B．a2+3a2=4a2C．2a3•3a2=6a5D．3a3÷2a=a24．在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能相同的是（）A．B．C．D．5．高速路上因赶时间超速而频频发生交通事故，这样给自己和他人的生命安全带来直接影响，为了解车速情况，一名执法交警在高速路上随机测试了6个小轿车的车速情况记录如下：则这6辆车车速的众数和中位数（单位：千米/时）分别是（）A．100，95 B．100，100 C．102，100 D．100，1036．“五•一”小长假，小颖和小梅两家计划从“北京天安门”“三亚南山”“内蒙古大草原”三个景区中任意选择一景区游玩，小颖和小梅制作了如下三张质地大小完全相同的卡片，背面朝上洗匀后各自从中抽去一张来确定游玩景区（第一人抽完放回洗匀后另一人再抽去），则两人抽到同一景区的概率是（）A．B．C．D．7．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD=100°，则∠DCE的度数为（）A．40°B．60°C．50°D．80°8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．如图所示是一次函数y=kx+b在直角坐标系中的图象，通过观察图象我们就可以得到方程kx+b=0的解为x=﹣1，这一求解过程主要体现的数学思想是（）A．数形结合B．分类讨论C．类比D．公理化10．如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E，F同时由A，C两点出发，分别沿AB，CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为（）A．1 B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．计算（）﹣1×|﹣3|﹣（﹣4）的结果是．12．计算： += ．13．如图，在4×5的点阵图中，每两个横向和纵向相邻阵点的距离均为1，该点阵图中已有两个阵点分别标为A、B，请在此点阵图中找一个阵点C，使得以点A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则符合条件的点C有个．14．如图，正方形ABCD内有一点O使得△OBC是等边三角形，连接OA并延长，交以O 为圆心OB长为半径的⊙O于点E，连接BD并延长交⊙O于点F，连接EF，则∠EFB的度数为度．=1，则四边形DBCE 15．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，若S△ADE= ．的面积S△DBCE三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（1）计算：；（2）因式分解：（a+2）（a﹣2）+4（a+1）+4．17．实践与操作：我们在学习四边形的相关知识时，认识了平行四边形、矩形、菱形、正方形等一些特殊的四边形，下面我们用尺规作图的方法来体会它们之间的联系．如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=6，∠ABC=60°，请完成下列任务：（1）在图1中作一个菱形，使得点A、B为所作菱形的2个顶点，另外2个顶点在▱ABCD 的边上；在图2中作一个菱形，使点B、D为所作菱形的2个顶点，另外2个顶点在▱ABCD 的边上；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）请在图形下方横线处直接写出你按（1）中要求作出的菱形的面积．18．某校积极倡导学生展示自我，发展综合素质，在新学期举办的校园文化艺术节中，学生可以在舞蹈、器乐、声乐、小品、播音主持五个类别中挑选一项报名参加比赛，八年级学生小明从本年级学生各个类别的报名登记表中随机抽取了一部分学生的报名情况进行整理，并制作了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请解答下列问题：（1）小明随机抽取了名学生的报名情况进行整理，扇形统计图中，表示E类别部分的扇形的圆心角度数为度；（2）将条形统计图补充完整；（3）小华认为如果知道八年级报名参加比赛的总人数，则根据小明制作的统计图就可以估算出八年级报名参加声乐比赛的人数．小明认为如果知道初中三个年级报名参加比赛的总人数，则根据自己制作的统计图也可以估算出整个初中年级报名参见声乐比赛的人数．你认为他俩的看法对吗？并说明你的理由．19．发现与探究：如图，△ABC和△DCE中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=45°，点B、C、E三点共线，且BC：CE=2：1，连接AE、BD．（1）在不添加辅助线和字母的情况下，请在图中找出一对全等三角形（用“≌”表示），并加以证明；（2）求tan∠BDC的值．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交1于点A（﹣3，2）和点B（1，m），连接BO并延长与反比例函数y=的图象交于点C．x+b和反比例函数y=的表达式；（1）求一次函数y=k1（2）是否在双曲线y=上存在一点D，使得以点A、B、D、C为顶点的四边形成为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标，并求出该平行四边形的面积；若不存在，请说明理由．21．农业现代化是我国“十三五”的重要规划之一，某地农民积极响应政府号召，自发成立现代新型农业合作社，适度扩大玉米种业规模，今年，合作社600亩玉米喜获丰收．合作社打算雇佣玉米收割机收割玉米，现有A、B两种型号收割机可供选择，且每台B种型号收割机每天的收个亩数是A种型号的1.5倍，如果单独使用一台收割机将600亩玉米全部收割完，A种型号收割机比B种型号收割机多用10天．（1）求A、B两种型号收割机每台每天收个玉米的亩数；（2）已知A种型号收割机收费是45元/亩，B种型号收割机收费是50元/亩，经过研究，合作社计划同时雇佣A、B两种型号收割机各一台合作完成600亩玉米的收割任务，则合作社需要支付的玉米收割总费用为多少元？数学活动：拼图中的数学22．问题背景：数学活动课上老师出示问题，如图1，有边长为a的正方形纸片一张，三边长分别为a、b、c的全等直角三角形纸片两张，且b．请你用这三张纸片拼出一个图案，并将这个图案的某部分进行旋转或平移变换之后，提出一个问题（可以添加其他条件，例如可以给出a、b的值等等）．解决问题：下面是两个学习小组拼出图案后提出的问题，请你解决他们提出的问题．（1）“爱心”小组提出的问题是：如图2，将△DFC绕点F逆时针旋转，使点D恰好落在AD边上的点D′处，猜想此时四边形AEFD′是什么特殊四边形，并加以证明；（2）“希望”小组提出的问题是：如图3，点M为BE中点，将△DCF向左平移至DF恰好过点M时停止，且补充条件a=6，b=2，求△DCF平移的距离．自主创新：（3）请你仿照上述小组的同学，在下面图4的空白处用实线画出你拼出的图案，用虚线画出变换图，并在横线处写出你提出的问题．（不必解答）你提出的问题：．23．综合探究：如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣与x轴交于点A（﹣6，0）和点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点P为线段AO上的一个动点，过点P作x轴的垂线l与抛物线交于点E，连接AE、EC．（1）求抛物线的表达式及点C的坐标；（2）连接AC交直线l于点D，则在点P运动过程中，当点D为EP中点时，S△ADP ：S△CDE= ；（3）如图2，当EC∥x轴时，点P停止运动，此时，在抛物线上是否存在点G，使得以点A、E、G为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点G的坐标，若不存在，说明理由．2018年山西省百校联考中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列四个数中，比﹣1小的数是（）A．﹣2 B．0 C．﹣D．【考点】有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1，0＞﹣1，﹣＞﹣1，＞﹣1，∴四个数中，比﹣1小的数是﹣2．故选：A．2．民间剪纸是中国古老的传统民间艺术，它历史悠久，风格独特，深受国内外人士所喜爱，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选C．3．下列运算错误的是（）A．（﹣a3）2=a6B．a2+3a2=4a2C．2a3•3a2=6a5D．3a3÷2a=a2【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据整式乘除法法则，合并同类项法则即可判断．【解答】解：原式=a2，故D错误故选（D）4．在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能相同的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】分别找到从上面看和正面看所得到的图形即可．【解答】解：A、此几何体主视图与左视图不相同，故此选项错误；B、立方体的主视图与左视图都是矩形，故此选项正确；B、三棱柱主视图是矩形，左视图也是矩形，矩形宽不相同，故此选项错误；D、四棱柱的主视图是矩形，左视图也是矩形，矩形宽不相同，故此选项错误；故选：B．5．高速路上因赶时间超速而频频发生交通事故，这样给自己和他人的生命安全带来直接影响，为了解车速情况，一名执法交警在高速路上随机测试了6个小轿车的车速情况记录如下：则这6辆车车速的众数和中位数（单位：千米/时）分别是（）A．100，95 B．100，100 C．102，100 D．100，103【考点】众数；中位数．【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：95，100，100，100，106，120，则众数为：100，中位数为：100．故选B．6．“五•一”小长假，小颖和小梅两家计划从“北京天安门”“三亚南山”“内蒙古大草原”三个景区中任意选择一景区游玩，小颖和小梅制作了如下三张质地大小完全相同的卡片，背面朝上洗匀后各自从中抽去一张来确定游玩景区（第一人抽完放回洗匀后另一人再抽去），则两人抽到同一景区的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先分别用A，B，C表示“北京天安门”“三亚南山”“内蒙古大草原”三个景区，然后根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两人抽到同一景区的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：分别用A，B，C表示“北京天安门”“三亚南山”“内蒙古大草原”三个景区，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两人抽到同一景区的有3种情况，∴两人抽到同一景区的概率是：=．故选B．7．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD=100°，则∠DCE的度数为（）A．40°B．60°C．50°D．80°【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质．【分析】根据圆周角定理，可求得∠A的度数；由于四边形ABCD是⊙O的内接四边形，根据圆内接四边形的性质，可得∠DCE=∠A，由此可求得∠DCE的度数．【解答】解：∵∠BOD=100°，∴∠A=50°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠DCE=∠A=50°．故选C．8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x≤1，由②得，x＞﹣3，故不等式组的解集为：﹣3＜x≤1．在数轴上表示为：．故选A．9．如图所示是一次函数y=kx+b在直角坐标系中的图象，通过观察图象我们就可以得到方程kx+b=0的解为x=﹣1，这一求解过程主要体现的数学思想是（）A．数形结合B．分类讨论C．类比D．公理化【考点】一次函数与一元一次方程．【分析】通过观察图象得到方程kx+b=0的解为x=﹣1，这一求解过程主要体现的数学思想是数形结合．【解答】解：观察图象，可知一次函数y=kx+b与x轴交点是（﹣1，0），所以方程kx+b=0的解为x=﹣1，这一求解过程主要体现的数学思想是数形结合．故选A．10．如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E，F同时由A，C两点出发，分别沿AB，CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为（）A．1 B．C．D．【考点】菱形的性质；等边三角形的性质．【分析】延长AB至M，使BM=AE，连接FM，证出△DAE≌EMF，得到△BMF是等边三角形，再利用菱形的边长为4求出时间t的值．【解答】解：延长AB至M，使BM=AE，连接FM，∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°∴AB=AD，∠A=60°，∵BM=AE，∴AD=ME，∵△DEF为等边三角形，∴∠DAE=∠DFE=60°，DE=EF=FD，∴∠MEF+∠DEA═120°，∠ADE+∠DEA=180°﹣∠A=120°，∴∠MEF=∠ADE，∴在△DAE和△EMF中，∴△DAE≌EMF（SAS），∴AE=MF，∠M=∠A=60°，又∵BM=AE，∴△BMF是等边三角形，∴BF=AE，∵AE=t，CF=2t，∴BC=CF+BF=2t+t=3t，∵BC=4，∴3t=4，∴t=故选D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．计算（）﹣1×|﹣3|﹣（﹣4）的结果是10 ．【考点】负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2×3+4=6+4=10，故答案为：10【点评】此题考查了负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．计算： += x+1 ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣==x+1．故答案为：x+1【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．如图，在4×5的点阵图中，每两个横向和纵向相邻阵点的距离均为1，该点阵图中已有两个阵点分别标为A、B，请在此点阵图中找一个阵点C，使得以点A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则符合条件的点C有 5 个．【考点】等腰三角形的判定．【分析】由已知条件，分别AB为腰找等腰三角形和AB为底找等腰三角形．【解答】解：画出图形得：故答案为：5【点评】本题考查等腰三角形的判定；分类讨论的应用是正确解答本题的关键，要注意仔细找不要遗漏．14．如图，正方形ABCD内有一点O使得△OBC是等边三角形，连接OA并延长，交以O 为圆心OB长为半径的⊙O于点E，连接BD并延长交⊙O于点F，连接EF，则∠EFB的度数为37.5 度．【考点】圆周角定理；等边三角形的判定；正方形的性质．【分析】根据正方形的性质得到∠ABC=90°，由△OBC是等边三角形，得到∠OBC=60°，根据等腰三角形的性质得到∠AOB=（180°﹣30°）=75°，由圆周角定理即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°，∴∠ABO=30°，∵AB=BO，∴∠AOB=（180°﹣30°）=75°，∴AOB=37.5°，故答案为：37.5．【点评】本题考查了圆周角定理，正方形的性质等边三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．15．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，若S=1，则四边形DBCE△ADE= 3 ．的面积S△DBCE【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理可得DE ∥BC ，且BE=BC ；从而判定△ADE ∽△ABC ，因为相似三角形的面积比是相似比的平方，则可得出S △ADE ：S △ABC 的比，则△ADE 的面积：四边形DBCE 的面积可求，已知△ADE 的面积，即可得解． 【解答】解：∵在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点， ∴DE ∥BC ，且BE=BC ，∴△ADE ∽△ABC ，且相似比为1：2， ∵相似三角形的面积比是相似比的平方，∴S △ADE ：S △ABC 的比=1：4，则△ADE 的面积：四边形DBCE 的面积=1：3， ∵S △ADE =1，∴四边形DBCE 的面积=3． 故填3．【点评】本题主要考查中位线定理及相似三角形判定及及性质，要牢记并熟练掌握．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（1）计算：；（2）因式分解：（a+2）（a ﹣2）+4（a+1）+4．【考点】实数的运算；因式分解-运用公式法；特殊角的三角函数值． 【专题】因式分解；实数．【分析】（1）原式利用算术平方根，立方根定义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可． 【解答】解：（1）原式=﹣×﹣2=﹣﹣2=﹣2；（2）原式=a 2﹣4+4a+4+4=a 2+4a+4=（a+2）2．【点评】此题考查了实数的运算，以及因式分解﹣运用公式法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．实践与操作：我们在学习四边形的相关知识时，认识了平行四边形、矩形、菱形、正方形等一些特殊的四边形，下面我们用尺规作图的方法来体会它们之间的联系．如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=6，∠ABC=60°，请完成下列任务：（1）在图1中作一个菱形，使得点A、B为所作菱形的2个顶点，另外2个顶点在▱ABCD 的边上；在图2中作一个菱形，使点B、D为所作菱形的2个顶点，另外2个顶点在▱ABCD 的边上；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）请在图形下方横线处直接写出你按（1）中要求作出的菱形的面积．【考点】菱形的性质；平行四边形的性质；作图—复杂作图．【分析】（1）如图1，在AD、BC上分别截取AF=BE=4，连结EF，则四边形ABEF是菱形；如图2，连结BD，作BD的垂直平分线，交AD于E，BC于F，则四边形BEDF是菱形；（2）如图1，作▱ABCD的高AH，根据菱形的面积=底×高列式计算即可；如图2，设BD与EF交于点O，作DM⊥BC于M，则CM=BH=2，DM=AH=2．分别求出BD 与EF，根据菱形的面积=两对角线乘积的一半列式计算即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图1，作▱ABCD的高AH．在直角△ABH中，∵AB=4，∠ABC=60°，∴AH=AB•sin60°=4×=2，BH=AB•cos60°=4×=2，=BE•AH=4×2=8；∴S菱形ABEF如图2，设BD与EF交于点O，作DM⊥BC于M，则CM=BH=2，DM=AH=2．在直角△BDM中，∵∠M=90°，∴BD===2．设BF=x，CF=y，则DF=x，由题意得，解得，∴OF===，∴S=BD•EF=×2×=．菱形ABEF【点评】本题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的性质，作图﹣复杂作图，熟练掌握定理是解题的关键．18．某校积极倡导学生展示自我，发展综合素质，在新学期举办的校园文化艺术节中，学生可以在舞蹈、器乐、声乐、小品、播音主持五个类别中挑选一项报名参加比赛，八年级学生小明从本年级学生各个类别的报名登记表中随机抽取了一部分学生的报名情况进行整理，并制作了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请解答下列问题：（1）小明随机抽取了50 名学生的报名情况进行整理，扇形统计图中，表示E类别部分的扇形的圆心角度数为14.4 度；（2）将条形统计图补充完整；（3）小华认为如果知道八年级报名参加比赛的总人数，则根据小明制作的统计图就可以估算出八年级报名参加声乐比赛的人数．小明认为如果知道初中三个年级报名参加比赛的总人数，则根据自己制作的统计图也可以估算出整个初中年级报名参见声乐比赛的人数．你认为他俩的看法对吗？并说明你的理由．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据A类的人数和所占的百分比求出总人数，再用360乘以E类别部分所占的百分比即可求出E类别部分的扇形的圆心角的度数；（2）用总人数乘以C类别部分所占的百分比求出C类的人数，从而补全统计图；（3）根据50名同学报名类别的样本是从八年级的报名中随机抽出来的，对于八年级来说，具有代表性，而对于全校三个年级来说，不具有代表性，所以只能由此估算出八年级报名参加声乐比赛的人数，而不能估算出整个初中年级报名参加声乐比赛的人数，从而得出小明与小华说的是否正确．【解答】解：（1）小明随机抽取的学生数是： =50（名），表示E类别部分的扇形的圆心角度数为360×=14.4°；故答案为：50，14.4；（2）C类的人数是：50×40%=20（人），补图如下：（3）小华的看法正确，小明的看法不正确，理由如下：因为50名同学报名类别的样本是从八年级的报名中随机抽出来的，所以对于八年级来说，具有代表性，而对于全校三个年级来说，不具有代表性，所以只能由此估算出八年级报名参加声乐比赛的人数，而不能估算出整个初中年级报名参加声乐比赛的人数．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．19．发现与探究：如图，△ABC和△DCE中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DC E=45°，点B、C、E三点共线，且BC：CE=2：1，连接AE、BD．（1）在不添加辅助线和字母的情况下，请在图中找出一对全等三角形（用“≌”表示），并加以证明；（2）求tan∠BDC的值．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据SAS证明△BCD与△ACE全等即可；（2）作AF⊥BE，利用三角函数进行解答即可．【解答】解：（1）△BCD≌△ACE，∵∠ACB=∠DCE，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△BCD与△ACE中，∴△BCD≌△ACE（SAS）；（2）作AF⊥BE，如图：∵BC：CE=2：1，∴设BC=2k，CE=k，在Rt△AFC中，AC=BC=2k，∠ACF=45°，∴FC=AC•cos45°=2k×，EF=FC+CE=k+k=（+1）k，∵∠FAC=45°，∴AF=k，由（1）得△BCD≌△ACE，∴∠BDC=∠AEC，∴在Rt△AFE中，tan∠BDC=tan∠AEC=．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角函数等知识点的综合运用，题目综合性比较强，有一定的难度，关键是根据SAS证明△BCD与△ACE全等．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交1于点A（﹣3，2）和点B（1，m），连接BO并延长与反比例函数y=的图象交于点C．x+b和反比例函数y=的表达式；（1）求一次函数y=k1（2）是否在双曲线y=上存在一点D，使得以点A、B、D、C为顶点的四边形成为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标，并求出该平行四边形的面积；若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A坐标代入反比例解析式求出k2的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入反比例解析式求m的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k1与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）根据中心对称求得C的坐标，然后根据平移的性质和A、C、B的坐标即可求得D 的坐标，作AM⊥y轴于M，BN⊥y轴于N，设直线AB交y轴于E，则E（0，﹣4），根据S△AOB =S△AOE+S△BOE求得△AOB的面积，进而即可求得平行四边形的面积．【解答】解：（1）将A（﹣3，2）代入反比例解析式得：k2=﹣6，则反比例解析式为y=﹣；将B（1，m）代入反比例解析式得：m=﹣6，即B（1，﹣6），将A与B坐标代入y=k1x+b中，得：，解得：，则一次函数解析式为y=﹣2x﹣4；（2）存在，∵B、C关于原点对称，B（1，﹣6），∴C（﹣1，6），∵四边形ABDC是平行四边形，∴CD∥AB，∴设直线CD的解析式为y=﹣2x+n，代入C（﹣1，6）得，6=2+n，解得n=4，解得或，∴D （3，﹣2）；作AM ⊥y 轴于M ，BN ⊥y 轴于N ，设直线AB 交y 轴于E ，则E （0，﹣4），∴OE=4，∴S △AOB =S △AOE +S △BOE =OE •AM+OE •BN=×4×3+×4×1=8，∴S 平行四边形=4S=4×8=32．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，平行四边形的判定和性质，三角形的面积等，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21．农业现代化是我国“十三五”的重要规划之一，某地农民积极响应政府号召，自发成立现代新型农业合作社，适度扩大玉米种业规模，今年，合作社600亩玉米喜获丰收．合作社打算雇佣玉米收割机收割玉米，现有A 、B 两种型号收割机可供选择，且每台B 种型号收割机每天的收个亩数是A 种型号的1.5倍，如果单独使用一台收割机将600亩玉米全部收割完，A 种型号收割机比B 种型号收割机多用10天．（1）求A 、B 两种型号收割机每台每天收个玉米的亩数；（2）已知A 种型号收割机收费是45元/亩，B 种型号收割机收费是50元/亩，经过研究，合作社计划同时雇佣A 、B 两种型号收割机各一台合作完成600亩玉米的收割任务，则合作社需要支付的玉米收割总费用为多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）利用单独使用一台收割机将600亩玉米全部收割完，A种型号收割机比B 种型号收割机多用10天，进而得出等式求出答案；（2）首先利用（1）中所求，求出完成600亩玉米的收割任务所用的时间，进而求出总的费用．【解答】解：（1）设每台A种型号收割机每天收割玉米x亩，则每台B种型号收割机每天收割玉米1.5x亩，由题意可得：﹣=10，解得：x=20，经检验得：x=20是原方程的解，1.5x=1.5×20=30，答：每台A种型号收割机每天收割玉米20亩，则每台B种型号收割机每天收割玉米30亩；（2）设A，B两种型号收割机合作m天完成收割任务，则：（20+30）m=600，解得：m=12，则合作社的玉米收割总费用=12×20×45+12×30×50=28800（元）答：合作社需要支付的玉米收割总费用为28800元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，根据题意正确得出等量关系是解题关键．数学活动：拼图中的数学22．问题背景：数学活动课上老师出示问题，如图1，有边长为a的正方形纸片一张，三边长分别为a、b、c的全等直角三角形纸片两张，且b．请你用这三张纸片拼出一个图案，并将这个图案的某部分进行旋转或平移变换之后，提出一个问题（可以添加其他条件，例如可以给出a、b的值等等）．解决问题：下面是两个学习小组拼出图案后提出的问题，请你解决他们提出的问题．（1）“爱心”小组提出的问题是：如图2，将△DFC绕点F逆时针旋转，使点D恰好落在AD边上的点D′处，猜想此时四边形AEFD′是什么特殊四边形，并加以证明；（2）“希望”小组提出的问题是：如图3，点M为BE中点，将△DCF向左平移至DF恰好过点M时停止，且补充条件a=6，b=2，求△DCF平移的距离．自主创新：（3）请你仿照上述小组的同学，在下面图4的空白处用实线画出你拼出的图案，用虚线画出变换图，并在横线处写出你提出的问题．（不必解答）你提出的问题：当a=6，b=2时，点M，N分别为AD，BC中点，将△MNF沿CB方向移动，使点M落在点A处时，在AB上，AF′交ME于G，求△GEF的面积．．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由正方形的性质得结论判断出四边形GFCD为矩形，然后用平行且相等判断出四边形AEFD′是平行四边形；（2）先判断出△BMF为直角三角形，再根据勾股定理求出BE，判断出△BMF′∽△BCE，用比例式计算即可．提出的问题：。

2018年山西省百校联卷中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在下列四个数中，比0小的数是（）A．0.2 B．|﹣1| C．D．2．“珍惜生命，注意安全”是一永恒的话题．在现代化的城市，交通安全晚不能被忽视，下列几个图形是国际通用的几种交通标志，其中不是中心对称图形是（）A．B．C．D．3．如图，小明用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图（1）变到图（2），不改变的是（）A．主视图B．主视图和左视图C．主视图和俯视图D．左视图和俯视图4．一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5，kb=6，那么该直线经过（）A．第二、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三象限D．第二、三、四象限5．在解分式方程+=2时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x﹣1），把分式方程变形为整式方程求解．解决这个问题的方法用到的数学思想是（）A．数形结合B．转化思想C．模型思想D．特殊到一般6．如图，已知E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以原点O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO 缩小，则E点对应点E′的坐标为（）A．（2，1）B．（，）C．（2，﹣1）D．（2，﹣）7．如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于点M，得四边形AEMD，且两正方形的边长均为2，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（）A．﹣4+4B．4+4 C．8﹣4D．+18．正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）A．B．2 C．3 D．29．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，若直线l满足：①点D到直线l的距离为；②A、C两点到直线l的距离相等．则符合题意的直线l的条数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．分解因式：a3﹣ab2=．12．如图，AB∥CD，∠DCE=118°，∠AEC的角平分线EF与GF相交于点F，∠BGF=132°，则∠F的度数是．13．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为尺．14．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点B，C在x轴上，A，D两点分别在反比例函数y=﹣（x＜0）与y=（x＞0）的图象上，则▱ABCD的面积为．15．如图，是用大小相同的圆柱形油桶摆放成的一组有规律的图案，图案（1）需要2只油桶，图案（2）需要5只油桶，图案（3）需要10只油桶，图案（4）需要17只油桶，…，按此规律摆下去，第n个图案需要油桶只（用含n的代数式表示）三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（1）计算：（﹣1）3﹣（）﹣2×+6×|﹣|（2）化简并求值：（）÷，其中a=1，b=2．17．在正方形网格中，我们把，每个小正方形的顶点叫做格点，连接任意两个格点的线段叫网格线段，以网格线段为边组成的图形叫做格点图形，在下列如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．（1）请你在图1中画一个格点图形，且该图形是边长为的菱形；（2）请你在图2中用网格线段将其切割成若干个三角形和正方形，拼接成一个与其面积相等的正方形，并在图3中画出格点正方形．18．阅读与思考婆罗摩笈多（Brahmagupta），是一位印度数学家和天文学家，书写了两部关于数学和天文学的书籍，他的一些数学成就在世界数学史上有较高的地位，他的负数概念及加减法运算仅晚于中国《九章算术》，而他的负数乘除法法则在全世界都是领先的，他还提出了著名的婆罗摩笈多定理，该定理的内容及部分证明过程如下：已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于点P，PM⊥AB于点M，延长MP交CD于点N，求证：CN=DN．证明：在△ABP和△BMP中，∵AC⊥BD，PM⊥AB，∴∠BAP+∠ABP=90°，∠BPM+∠MBP=90°．∴∠BAP=∠BPM．∵∠DPN=∠BPM，∠BAP=∠BDC．∴…（1）请你阅读婆罗摩笈多定理的证明过程，完成剩余的证明部分．（2）已知：如图2，△ABC内接于⊙O，∠B=30°，∠ACB=45°，AB=2，点D在⊙O上，∠BCD=60°，连接AD，与BC交于点P，作PM⊥AB于点M，延长MP交CD于点N，则PN的长为．19．雾霾天气已经成为人们普遍关注的话题，雾霾不仅仅影响人们的出行，还影响着人们的健康，太原市会持续出现雾霾天气吗？在2016年2月周末休息期间，某校九年级1班综合实践小组的同学以“雾霾天气的主要成因”为主题，随机调查了太原市部分市民的观点，并对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计图表，观察并回答下列问题：（1）请你求出本次被调查市民的人数及m，n的值，并补全条形统计图；（2）若太原市有300万人口，请你估计持有A，B两类看法的市民共有多少人？（3）学校要求小颖同学在A，B，C，D这四个雾霾天气的主要成因中，随机抽取两项作为课题研究的项目进行考察分析，请用画树状图或列表的方法，求出小颖同学刚好抽到B（汽车尾气排放），C（城中村燃煤问题）的概率．（用A，B，C，D表示各项目）20．山西绵山是中国历史文化名山，因春秋时期晋国介子推携母隐居于此被焚而著称，如图1，是绵山上介子推母子的塑像，某游客计划测量这座塑像的高度，由于游客无法直接到达塑像底部，因此该游客计划借助坡面高度来测量塑像的高度；如图2，在塑像旁山坡坡脚A处测得塑像头顶C的仰角为75°，当从A处沿坡面行走10米到达P处时，测得塑像头顶C的仰角刚好为45°，已知山坡的坡度i=1：3，且O，A，B在同一直线上，求塑像的高度．（侧倾器高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：cos75°≈0.3，tan75°≈3.7，≈1.4，≈1.7，≈3.2）21．LED灯具有环保节能、投射范围大、无频闪、使用寿命较长等特点，在日常生活中，人们更倾向于LED灯的使用，某校数学兴趣小组为了解LED灯泡与普通白炽灯泡的销售情况，进行了市场调查：某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：www-2-1-cnjy-com（1）该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可以获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进两种灯泡120个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？22．问题背景在数学活动课上，张老师要求同学们拿两张大小不同的矩形纸片进行旋转变换探究活动．如图1，在矩形纸片ABCD和矩形纸片EFGH中，AB=1，AD=2，且EF＞AD，FG＞AB，点E是AD的中点，矩形纸片EFGH以点E为旋转中心进行逆时针旋转，在旋转过程中会产生怎样的数量关系，提出恰当的数学问题并加以解决．2·1·c·n·j·y解决问题下面是三个学习小组提出的数学问题，请你解决这些问题．（1）“奋进”小组提出的问题是：如图1，当EF与AB相交于点M，EH与BC相交于点N时，求证：EM=EN．（2）“雄鹰”小组提出的问题是：在（1）的条件下，当AM=CN时，AM与BM有怎样的数量关系，说明理由．（3）“创新”小组提出的问题是；若矩形EFGH继续以点E为旋转中心进行逆时针旋转，当∠AEF=60°时，请你在图2中画出旋转后的示意图，并求出此时EF将边BC分成的两条线段的长度．23．如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B两点，（点A 在点B的左侧），与直线AC交于点C（2，3），直线AC与抛物线的对称轴l相交于点D，连接BD．（1）求抛物线的函数表达式，并求出点D的坐标；（2）如图2，若点M、N同时从点D出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿DA、DB运动，连接MN，将△DMN沿MN翻折，得到△D′MN，判断四边形DMD′N的形状，并说明理由，当运动时间t为何值时，点D′恰好落在x轴上？（3）在平面内，是否存在点P（异于A点），使得以P、B、D为顶点的三角形与△ABD相似（全等除外）？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．2018年山西省百校联卷中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在下列四个数中，比0小的数是（）A．0.2 B．|﹣1| C．D．【考点】实数大小比较．【分析】根据绝对值得定义和立方根的定义得出各个数的符号，即可得出结果．【解答】解：∵0.2＞0，|﹣1|=1＞0，=﹣2＜0，＞0，∴比0小的数是﹣2；故选：C．2．“珍惜生命，注意安全”是一永恒的话题．在现代化的城市，交通安全晚不能被忽视，下列几个图形是国际通用的几种交通标志，其中不是中心对称图形是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．【解答】解：根据中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，可知A、C、D是中心对称图形，B不是中心对称图形．故选B．3．如图，小明用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图（1）变到图（2），不改变的是（）A．主视图B．主视图和左视图C．主视图和俯视图D．左视图和俯视图【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从上边看得到的图形都是第一层一个小正方形，第二层是三个小正方形，从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．4．一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5，kb=6，那么该直线经过（）A．第二、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三象限D．第二、三、四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据k+b=﹣5、kb=6得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限即可．【解答】解：∵k+b=﹣5、kb=6，∴k＜0，b＜0∴直线y=kx+b经过二、三、四象限，故选D．5．在解分式方程+=2时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x﹣1），把分式方程变形为整式方程求解．解决这个问题的方法用到的数学思想是（）A．数形结合B．转化思想C．模型思想D．特殊到一般【考点】解分式方程；最简公分母．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，确定出用到的数学思想即可．【解答】解：在解分式方程+=2时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x﹣1），把分式方程变形为整式方程求解．解决这个问题的方法用到的数学思想是转化思想，故选B6．如图，已知E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以原点O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO 缩小，则E点对应点E′的坐标为（）A．（2，1）B．（，）C．（2，﹣1）D．（2，﹣）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】以O为位似中心，按比例尺2：1，把△EFO缩小，结合图形得出，则点E的对应点E′的坐标是E（﹣4，2）的坐标同时乘以﹣，因而得到的点E′的坐标为（2，﹣1）．【解答】解：根据题意可知，点E的对应点E′的坐标是E（﹣4，2）的坐标同时乘以﹣，所以点E′的坐标为（2，﹣1）．故选：C．7．如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于点M，得四边形AEMD，且两正方形的边长均为2，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（）A．﹣4+4B．4+4 C．8﹣4D．+1【考点】正方形的性质．【分析】阴影部分的面积=S△ACD﹣S△MEC，△ACD和△MEC都是等腰直角三角形，利用面积公式即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=90°，∠ACD=45°，AD=CD=2，则S△ACD=AD•CD=×2×2=2；AC=AD=2，则EC=2﹣2，∵△MEC是等腰直角三角形，∴S△MEC=ME•EC=（2﹣2）2=6﹣4，∴阴影部分的面积=S△ACD﹣S△MEC=2﹣（6﹣4）=4﹣4．故选：A．8．正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）A．B．2 C．3 D．2【考点】正多边形和圆；勾股定理．【分析】运用正六边形的性质，正六边形边长等于外接圆的半径，再利用勾股定理解决．【解答】解：∵正六边形的边心距为，∴OB=，AB=OA，∵OA2=AB2+OB2，∴OA2=（OA）2+（）2，解得OA=2．故选：B．9．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】加权平均数．【分析】根据题意先算出甲、乙、丙、丁四位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．【解答】解：甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10=87.6（分），乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10=88.4（分），丙的平均成绩为：（90×6+83×4）÷10=87.2（分），丁的平均成绩为：（83×6+92×4）÷10=86.6（分），因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取．故选：B．10．如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，若直线l满足：①点D到直线l的距离为；②A、C两点到直线l的距离相等．则符合题意的直线l的条数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】正方形的性质．【分析】连接AC与BD相交于O，根据正方形的性质求出OD=，然后根据点到直线的距离和平行线间的距离相等解答．【解答】解：如图，连接AC与BD相交于O，∵正方形ABCD的对角线BD长为2，∴OD=，∴直线l∥AC并且到D的距离为，同理，在点D的另一侧还有一条直线满足条件，故共有2条直线l．故选：B．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．分解因式：a3﹣ab2=a（a+b）（a﹣b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．故答案为：a（a+b）（a﹣b）．12．如图，AB∥CD，∠DCE=118°，∠AEC的角平分线EF与GF相交于点F，∠BGF=132°，则∠F的度数是11°．【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【分析】先根据平行线的性质求出∠AEC与∠BEC的度数，再由角平分线的性质求出∠CEF的度数，进而可得出∠GEF的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠DCE=118°，∴∠AEC=118°，∠BEC=180°﹣118°=62°，∵GF交∠AEC的平分线EF于点F，∴∠CEF=×118°=59°，∴∠GEF=62°+59°=121°，∵∠BGF=132°，∴∠F=∠BGF﹣∠GEF=132°﹣121°=11°．故答案为：11°．13．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为 4.2尺．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可．【解答】解：设折断处离地面的高度OA是x尺，根据题意可得：x2+42=（10﹣x）2，解得：x=4.2，答：折断处离地面的高度OA是4.2尺．故答案为：4.2．14．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点B，C在x轴上，A，D两点分别在反比例函数y=﹣（x＜0）与y=（x＞0）的图象上，则▱ABCD的面积为4．2-1-c-n-j-y【考点】反比例函数系数k的几何意义；平行四边形的性质．【分析】连接OA、OD，如图，利用平行四边形的性质得AD垂直y轴，则利用=，S△ODE=，所以S△OAD=2，然反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△OAE=4．后根据平行四边形的面积公式可得到▱ABCD的面积=2S△OAD【解答】解：连接OA、OD，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD垂直y轴，=×|﹣3|=，S△ODE=×|1|=，∴S△OAE=2，∴S△OAD=4．∴▱ABCD的面积=2S△OAD故答案为4．15．如图，是用大小相同的圆柱形油桶摆放成的一组有规律的图案，图案（1）需要2只油桶，图案（2）需要5只油桶，图案（3）需要10只油桶，图案（4）需要17只油桶，…，按此规律摆下去，第n个图案需要油桶n2+1只（用含n 的代数式表示）【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据图形发现，第1个图由2个油桶2=12+1；第2个图由5个油桶5=22+1；第3个图由10个油桶10=32+1；第4个图由17个油桶17=42+1；…第n个图案需要油桶n2+1只．【解答】解：∵第1个图，2=12+1；第2个图，5=22+1；第3个图，10=32+1；第4个图，17=42+1；…第n个图案需要油桶n2+1只．故答案为：n2+1．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（1）计算：（﹣1）3﹣（）﹣2×+6×|﹣|（2）化简并求值：（）÷，其中a=1，b=2．【考点】分式的化简求值；负整数指数幂．【分析】（1）根据幂的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题；（2）根据分式的减法和分式的除法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣1）3﹣（）﹣2×+6×|﹣|=（﹣1）﹣9×=（﹣1）﹣2+4=1；（2）（）÷===，当a=1，b=2时，原式=．17．在正方形网格中，我们把，每个小正方形的顶点叫做格点，连接任意两个格点的线段叫网格线段，以网格线段为边组成的图形叫做格点图形，在下列如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．（1）请你在图1中画一个格点图形，且该图形是边长为的菱形；（2）请你在图2中用网格线段将其切割成若干个三角形和正方形，拼接成一个与其面积相等的正方形，并在图3中画出格点正方形．【考点】图形的剪拼；勾股定理．【分析】（1）直接利用菱形的性质结合其面积得出答案；（2）利用正方形的性质结合正方形面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图1所示：四边形即为菱形；（2）如图2，3所示：即为所求答案．18．阅读与思考婆罗摩笈多（Brahmagupta），是一位印度数学家和天文学家，书写了两部关于数学和天文学的书籍，他的一些数学成就在世界数学史上有较高的地位，他的负数概念及加减法运算仅晚于中国《九章算术》，而他的负数乘除法法则在全世界都是领先的，他还提出了著名的婆罗摩笈多定理，该定理的内容及部分证明过程如下：已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于点P，PM⊥AB于点M，延长MP交CD于点N，求证：CN=DN．证明：在△ABP和△BMP中，∵AC⊥BD，PM⊥AB，∴∠BAP+∠ABP=90°，∠BPM+∠MBP=90°．∴∠BAP=∠BPM．∵∠DPN=∠BPM，∠BAP=∠BDC．∴…（1）请你阅读婆罗摩笈多定理的证明过程，完成剩余的证明部分．（2）已知：如图2，△ABC内接于⊙O，∠B=30°，∠ACB=45°，AB=2，点D在⊙O上，∠BCD=60°，连接AD，与BC交于点P，作PM⊥AB于点M，延长MP交CD于点N，则PN的长为1．【考点】三角形的外接圆与外心；含30度角的直角三角形；圆内接四边形的性质．【分析】（1）由直角三角形的性质∠BAP=∠BPM．由圆周角定理得出∠DPN=∠BPM，∠BAP=∠BDC．证出∠DPN=∠PDN，得出DN=PN，同理CN=PN，即可得出结论；（2）由圆周角定理得出∠D=∠B=30°，由三角形内角和定理求出∠DAC=45°，得出△APC是等腰直角三角形，∴PA=PC，∠CPD=90°，由AAS证明△CPD≌△APB，得出CD=AB=2，同（1）得出CN=DN，由三角形内角和定理得出PN=CD=1即可．【解答】解：（1）在△ABP和△BMP中，∵AC⊥BD，PM⊥AB，∴∠BAP+∠ABP=90°，∠BPM+∠MBP=90°．∴∠BAP=∠BPM．∵∠DPN=∠BPM，∠BAP=∠BDC．∴∠DPN=∠PDN，∴DN=PN，同理：CN=PN，∴CN=DN；（2）∵∠ACB=45°，∠BCD=60°，∴∠ACD=45°+60°=105°，又∵∠D=∠B=30°，∴∠DAC=180°﹣∠ACD﹣∠D=45°，∴∠APC=180°﹣45°﹣45°=90°，△APC是等腰直角三角形，∴PA=PC，∠CPD=90°，在△CPD和△APB中，，∴△CPD≌△APB（AAS），∴CD=AB=2，∵∠CPD=90°，PM⊥AB于点M，延长MP交CD于点N，∴同（1）得：CN=DN，∴PN=CD=1；故答案为：1．19．雾霾天气已经成为人们普遍关注的话题，雾霾不仅仅影响人们的出行，还影响着人们的健康，太原市会持续出现雾霾天气吗？在2016年2月周末休息期间，某校九年级1班综合实践小组的同学以“雾霾天气的主要成因”为主题，随机调查了太原市部分市民的观点，并对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计图表，观察并回答下列问题：（1）请你求出本次被调查市民的人数及m，n的值，并补全条形统计图；（2）若太原市有300万人口，请你估计持有A，B两类看法的市民共有多少人？（3）学校要求小颖同学在A，B，C，D这四个雾霾天气的主要成因中，随机抽取两项作为课题研究的项目进行考察分析，请用画树状图或列表的方法，求出小颖同学刚好抽到B（汽车尾气排放），C（城中村燃煤问题）的概率．（用A，B，C，D表示各项目）【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；统计表；条形统计图．【分析】（1）用A类的人数除以所占的百分比求出被调查的市民数，再用B类的人数除以总人数得出B类所占的百分比，再用总人数乘以C类所占的百分比求出C类的人数，从而补全统计图；（2）用该市的总人数乘以持有A、B两类的所占的百分比即可；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小颖同学刚好抽到B（汽车尾气排放），C（城中村燃煤问题）的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）本次被调查的市民共有：90÷45%=200（人），B类所占的百分比是：m=×100%=30%；D类所占的百分比是：n=1﹣45%﹣30%=10%=10%；C类的人数是：200×15%=30（人），补图如下：（2）根据题意得：300×（45%+30%）=225（万人）．答：持有A、B两类看法的市民共有人数为75万人．（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，小颖同学刚好抽到B（汽车尾气排放），C（城中村燃煤问题）的有2种情况，∴小颖同学刚好抽到B（汽车尾气排放），C（城中村燃煤问题）的概率为：=．20．山西绵山是中国历史文化名山，因春秋时期晋国介子推携母隐居于此被焚而著称，如图1，是绵山上介子推母子的塑像，某游客计划测量这座塑像的高度，由于游客无法直接到达塑像底部，因此该游客计划借助坡面高度来测量塑像的高度；如图2，在塑像旁山坡坡脚A处测得塑像头顶C的仰角为75°，当从A处沿坡面行走10米到达P处时，测得塑像头顶C的仰角刚好为45°，已知山坡的坡度i=1：3，且O，A，B在同一直线上，求塑像的高度．（侧倾器高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：cos75°≈0.3，tan75°≈3.7，≈1.4，≈1.7，≈3.2）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】过点P作PE⊥OB于点E，PF⊥OC于点F，设PE=x，则AE=3x，在Rt△AEP中根据勾股定理可得PE=，则AE=3，设CF=PF=m米，则OC=（m+）米、OA=（m﹣3）米，在Rt△AOC中，由tan75°=求得m的值，继而可得答案．【解答】解：过点P作PE⊥OB于点E，PF⊥OC于点F，∵i=1：3，AP=10，设PE=x，则AE=3x，在Rt△AEP中，x2+（3x）2=102，解得：x=或x=﹣（舍），∴PE=，则AE=3，∵∠CPF=∠PCF=45°，∴CF=PF，设CF=PF=m米，则OC=（m+）米，OA=（m﹣3）米，在Rt△AOC中，tan75°==，即m+=tan75°•（m﹣3），解得：m≈14.3，∴OC=14.3+≈17.5米，答：塑像的高度约为17.5米．21．LED灯具有环保节能、投射范围大、无频闪、使用寿命较长等特点，在日常生活中，人们更倾向于LED灯的使用，某校数学兴趣小组为了解LED灯泡与普通白炽灯泡的销售情况，进行了市场调查：某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：（1）该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可以获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进两种灯泡120个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为y个，利用该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个和销售完这批灯泡后可以获利3200元列方程组，然后解方程组即可；（2）设该商场购进LED灯泡a个，则购进普通白炽灯泡个，这批灯泡的总利润为W元，利用利润的意义得到W=（60﹣45）a+（30﹣25）=10a+600，再根据销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%可确定a的范围，然后根据一次函数的性质解决问题．【解答】解：（1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为y个，根据题意得，解得，答：该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个；（2）设该商场购进LED灯泡a个，则购进普通白炽灯泡个，这批灯泡的总利润为W元，根据题意得W=（60﹣45）a+（30﹣25）=10a+600，∵10a+600≤[45a+25]×30%，解得a≤75，∵k=10＞0，∴W随a的增大而增大，∴a=75时，W最大，最大值为1350，此时购进普通白炽灯泡=45个．答：该商场购进LED灯泡75个，则购进普通白炽灯泡45个，这批灯泡的总利润为1350元．22．问题背景在数学活动课上，张老师要求同学们拿两张大小不同的矩形纸片进行旋转变换探究活动．如图1，在矩形纸片ABCD和矩形纸片EFGH中，AB=1，AD=2，且EF＞AD，FG＞AB，点E是AD的中点，矩形纸片EFGH以点E为旋转中心进行逆时针旋转，在旋转过程中会产生怎样的数量关系，提出恰当的数学问题并加以解决．解决问题下面是三个学习小组提出的数学问题，请你解决这些问题．（1）“奋进”小组提出的问题是：如图1，当EF与AB相交于点M，EH与BC相交于点N时，求证：EM=EN．（2）“雄鹰”小组提出的问题是：在（1）的条件下，当AM=CN时，AM与BM有怎样的数量关系，说明理由．（3）“创新”小组提出的问题是；若矩形EFGH继续以点E为旋转中心进行逆时针旋转，当∠AEF=60°时，请你在图2中画出旋转后的示意图，并求出此时EF将边BC分成的两条线段的长度．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先判断出PE=AE，再判断出∠PEN=∠AEM，进而得到△PEN≌△AEM，即可得出结论；（2）先判断出PN=CN=PC，进而求出PN=CN=，再判断出AM=PN，即可得出BM=，结论得证；（3）在直角三角形PEM中，求出PM，再用线段的和差即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，过点E作EP⊥BC，垂足为点P，则四边形ABPE是矩形，∴PE=AB=1，∠AEP=90°，∵点E是AD的中点，∴AE=DE=AD=1，∴PE=AE，∵∠MEN=∠AEP=90°，∴∠MEN﹣∠MEP=∠AEP﹣∠MEP，∴∠PEN=∠AEM，∵PE=AE，∠EPN=∠EAM=90°，∴△PEN≌△AEM，∴EM=EN，（2）由（1）知，△PEN≌△AEM，∴AM=PN，∵AM=CN，∴PN=CN=PC，∵四边形EPCD是矩形，∴PC=DE=1，PN=CN=，∴AM=PN=，BM=AB﹣AM=，∴AM=BM，（3）如图2，当∠AEF=60°时，设EF与BC交于M，EH与CD交于N，过点E作EP⊥BC于P，连接EC，由（1）知，CP=EP=1，AD∥BC，∴∠EMP=∠AEF=60°，在Rt△PEM中，PM==，∴BM=BP﹣PM=1﹣，CM=PC+PM=1+，∴EF将边BC分成的两条线段的长度为1﹣，1+．。