自动控制原理实验四-线性定常控制系统的稳定分析

实验二 线性定常系统的瞬态响应和稳定性分析一、实验目的1．通过二阶、三阶系统的模拟电路实验，掌握线性定常系统动、静态性能的一般测试方法。

2．研究二阶、三阶系统的参数与其动、静态性能间的关系。

二、实验原理1．二阶系统图2-1为二阶系统的方块图。

由图可知，系统的开环传递函数 G(S)=)1S T (S K)1S T (S K 111+=+τ，式中K=τ1K 相应的闭环传递函数为112121T K S T 1S T KKS S T K)S (R )S (C ++=++= ………………………① 二阶系统闭环传递函数的标准形式为)S (R )S (C =n 2n 2n 2S 2S ω+ξω+ω ………………………② 比较式①、②得：ωn =111T K T K τ= ………………………③ ξ=1KT 21=11K T 21τ………………………④图中τ=1s ，T 1=0.1s图2-1图2-2为图2-1的模拟电路，其中τ=1s ，T 1=0.1s ，K 1分别为10、5、2.5、1，即当电路中的电阻R 值分别为10K 、20K 、40K 、100K 时系统相应的阻尼比ξ为0.5、21、1、1.58，它们的单位阶跃响应曲线为表2-2所示。

表2-2：二阶系统不同ξ值时的单位阶跃响应R值ξ单位阶跃响应曲线10K 0.5120K240K 1100K 1．58②模拟电路图：三、实验内容和实验数据1．二阶系统瞬态性能的测试,相关是数据填入表2-3（1）按图2-2接线，并使R分别等于100K、40K、10K用于示波器，分别观测并系统的阶跃的输出响应波形。

A.R=100KB.R=40C.R=10(2)使R=20K，(此时ξ=0.707)，然后用示波器观测系统的阶跃响应曲线，并由曲线测出超调量Mp，上升时间t p和调整时间t s。

并将测量值与理论计算值进行比较。

R=20表2-3：参数R K ωn ξ C C Mp(%) Tp(s) ts(s) 阶跃响应注意：临界状态时(即ξ=1) ts=4.7/ωn四、实验思考题1．为什么图2-1所示的二阶系统不论K 增至多大，该系统总是稳定的？答：由表2-1可知，当K 无限增大时，ξ=0；C(T )t p =2；Mp(%)=1; Tp(s)=0；ts(s)=0所以系统总是稳定的。

实验二 控制系统稳定性分析和时域响应分析一、实验目的与要求1、熟悉系统稳定性的Matlab 直接判定方法和图形化判定方法；2、掌握如何使用Matlab 进行控制系统的动态性能指标分析；3、掌握如何使用Matlab 进行控制系统的稳态性能指标分析。

二、实验类型设计三、实验原理及说明1. 稳定性分析 1）系统稳定的概念经典控制分析中，关于线性定常系统稳定性的概念是：若控制系统在初始条件和扰动共同作用下，其瞬态响应随时间的推移而逐渐衰减并趋于原点(原平衡工作点)，则称该系统是稳定的，反之，如果控制系统受到扰动作用后，其瞬态响应随时间的推移而发散，输出呈持续震荡过程，或者输出无限偏离平衡状态，则称该系统是不稳定的。

2）系统特征多项式以线性连续系统为例，设其闭环传递函数为nn n n mm m m a s a s a s a b s b s b s b s D s M s ++++++++==----11101110......)()()(φ 式中，n n n n a s a s a s a s D ++++=--1110...)(称为系统特征多项式；0...)(1110=++++=--n n n n a s a s a s a s D 为系统特征方程。

3）系统稳定的判定对于线性连续系统，其稳定的充分必要条件是：描述该系统的微分方程的特征方程具有负实部，即全部根在左半复平面内，或者说系统的闭环传递函数的极点均位于左半s 平面内。

对于线性离散系统，其稳定的充分必要条件是：如果闭环系统的特征方程根或者闭环传递函数的极点为n λλλ,...,21，则当所有特征根的模都小于1时，即),...2,1(1n i i =<λ，该线性离散系统是稳定的，如果模的值大于1时，则该线性离散系统是不稳定的。

4）常用判定语句2.动态性能指标分析系统的单位阶跃响应不仅完整反映了系统的动态特性，而且反映了系统在单位阶跃信号输入下的稳定状态。

Course 自动控制原理东南大学自动控制系Southeast University Dept. of Automatic Control Chap 4 控制系统的稳定性分析稳定性分析的意义稳定性是控制系统能够正常工作的首要条件。

稳定压倒一切。

只有稳定的情况下，性能分析和改进才有意义。

负反馈只是使系统稳定的一种手段，并不一定能够保证闭环系统的稳定。

例子：秋千东南大学自动控制系Southeast University Dept. of Automatic Control Chap 4 控制系统的稳定性分析4.1 稳定性stability的概念和定义d f b c a b c 平衡点单/多平衡点系统干扰，偏差稳定的物理意义东南大学自动控制系Southeast University Dept. of Automatic Control 稳定范围/区域a 4.1 稳定性的概念和定义若控制系统在任何足够小的初始偏差作用下，随着时间的推移，偏差会逐渐衰减并趋于零，具有恢复原平衡状态的性能，则称该系统是稳定stable的；否则，称该系统是不稳定unstable的。

可通过研究描述系统的微分或差分方程的解得到系统稳定性。

东南大学自动控制系Southeast University Dept. of Automatic Control 4.1 稳定性的概念和定义基于稳定性研究的问题是扰动作用去除后系统的运动情况与输入量和初始偏差无关。

稳定性是系统本身的“固有特性”，一个控制系统的稳定性取决于系统本身的结构和参数值。

线性系统稳定性分析只需考虑齐次系统情况即可。

东南大学自动控制系Southeast University Dept. of Automatic Control 4.1 稳定性的概念和定义李亚普诺夫Lyapunov 1892稳定性x t F x t t xc t F xc t t 0 x0 x t0 Lyapunov stability 0 0 if x0 xc then x t xc n Lyapunov asymptotic stability x xc xi xic 2 i 1 If in addition lim x t xc 0 t东南大学自动控制系Southeast University Dept. of Automatic Control 4.1 稳定性的概念和定义x2 x2 xc xc x1 x1东南大学自动控制系Southeast University Dept. of Automatic Control 4.1 稳定性的概念和定义x2 xc x1东南大学自动控制系Southeast University Dept. of Automatic Control 4.1 稳定性的概念和定义x x x t x 0e t x t 0 x 0 e t x 0 0 xx x t x 0et x1 x2 x2 x1 1 x1 0 x东南大学自动控制系Southeast University Dept. of Automatic Control Chap 4 控制系统的稳定性分析4.2 线性定常系统稳定的充分必要条件4.2.1 状态空间模型若讨论稳定性是基于状态空间模型的，则只关心是齐次状态方程的响应是否收敛到xe0－渐进稳定性连续线性定常系统渐近稳定的充分必要条件是：它的系数矩阵A的特征值全都具有负实部。