说课稿锐角三角函数

《锐角三角函数》（第一课时）说课稿
今天我说课的课题是人教版九年级数学下册第28章第一节《锐角三角函数》（第一课时）。

对于本节课，我将从教材内容、学情、教学目标、教学方法和学法、教学环节等几个方面加以说明。

一、教材内容分析
本节教材是人教版初中数学新教材九年级下第28章第一节内容，是初中数学的重要内容之一。

一方面，这是在学习了直角三角形两锐角关系、三边关系、勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展；另一方面，又为解直角三角形等知识奠定了基础。

因此，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。

本节课重点是理解正弦函数意义，并会求锐角的正弦值。

难点是对比值不变的理解。

二、学情分析
九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。

并且学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有一定的推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。

学生要得出直角三角形中边与角之间的关系，需要观察、思考、交流，进一步体会数学知识之间的联系，感受数形结合思想，一般到特殊思想，转化思想和建模思想，体会正弦的意义，提高解决问题的能力。

三、教学目标
根据教学内容和学情确定本节课的教学目标：
1、知识与技能:理解锐角正弦的意义，并会求锐角的正弦值。

2、过程与方法:经历锐角正弦的意义探索的过程，培养学生观察分析探究问题和自学能力。

培养建模思想、数形结合思想，一般到特殊思想，转化思想
3、情感态度价值观：通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。

四、教学方法和学法分析
1教法：学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。

根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的学情情况，本节课采用启发式、探究式教学法。

倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和合作交流的形式发现、分析和解决问题，给学生充分思考和展示自我空间，让学生去猜想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。

2学法：本节课的学习方法采用自主探究、互助合作、讨论交流方法。

本节课数学活动贯穿始终，既有学生自主探究的，也有小组合作交流的，目的让学生从自主探究中发展，
C B
A C
B A 从合作交流中提高。

五、教学过程
为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：
（一）、创设情景，揭示课题；
通过意大利比萨斜塔的图片，介绍比萨斜塔；并提出问题 ：你能用“塔身中心线偏离垂直中心线的角度”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？从数学角度看，上述问题就是：已知直角三角形的某些边长，求起锐角的度数。

对于直角三角形，我们知道三边之间的关系和两个锐角之间的关系，进而引出本节课所要研究“边与角之间的关系”
设计意图：用实际问题引出课堂，激发学生的求知欲。

（二）、观察特例，探求新知
1、问题引入
(1)为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，•在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？
将上述问题转换为数学问题，根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半” 可得AB=2BC=70m ，也就是说，需要准备70m 长的水管．
设计意图：通过解决实际生活中的问题来进一步激发学生的学习兴趣，让学生思考问题，在解决问题的过程中讲解新知。

(2) 在上面的问题中，•如果使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？•要求学生在解决新问题时寻找解决这两个问题的共同点？
教师引导学生得出这样的结论：在上面求AB （所需水管的长度）的过程中，虽然问题条件改变了，但我们所得到的结论是一样的：在一个直角三角形中，•如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于1/2．也是说，只要山坡的坡度是30°这个条件不变，那么斜边与对边的比值不变．
2、深入探究
既然直角三角形中，30°角的斜边与对边的比值不变，那么其他角度的比值是否也不会变呢？•让学生模仿上面所学，分组动手换一个解试一试．
如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A 对边与斜边的比值是一个定值吗？•如果是，是多少？
教师要求学生自己计算，得出结论，然后再由教师总结：在Rt △ABC 中，∠C=90°由于∠A=45°，所以Rt △ABC 是等腰直角三角形，
因此，即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，•这个角的对边与斜边的比都等于2
2 ． 3、思考
当∠A 取其他一定度数的锐角时，•它的对边
与斜边的比是否也是一个固定值？
首先引导•学生探究证明方法．这个问题可以转化为
斜边c
对边a b C B A (1)34C B A 以下数学语言：画Rt △ABC 和Rt △A ’B ’C ’，∠A=∠A ′，那么AB BC 与'
'''B A C B 有什么关系． 结论：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，•∠A 的对边与斜边的比都是一个固定值．
设计意图：通过体验直角三角形中比较特殊的角与边的关系，运用从特殊到一般的数学思想，培养学生的类比迁移能力，帮助培养学生之间的合作精神。

（三）、深入探究，讲解新课
在Rt ∆ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即 sinA ＝c a A =∠斜边的对边 例如，当∠A=30°时，我们有2
130sin sin =︒=A 当∠A=45°时，我们有2
245sin sin =︒=A
（四）、例题讲解，知识应用
利用正弦函数的定义，解决课本中例1，练习 例1 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA 和sinB 的值．
设计意图：让学生对本节课的知识进行最基本的运用，进而加深巩固
（五）、归纳总结
通过对本节课的学习，回顾正弦函数的定义。

设计意图：学生通过对学习过程的小结，通过梳理所学内容，形成完整知识结构。

（六）、布置作业
课本P77：练习
设计意图是反馈教学，巩固提高。

（七）、板书设计
板书设计为三个部分：第一部分为复习引入演示区；第二部分为正弦函数的定义内容；第三部分是知识运用--例题讲解。