导体短时发热温升计算

A R B
D
2 I∞
t p 除了与短路切除时间 t k 有关外，还与短路电流的
衰减特性 β ′′ = I ′′ / I ∞ 有关。
0
t p 可查曲线（见图 3-15）得到。
当短路切除时间 t k >5s 时，可以认为短路电流在 5s 后，已达到稳态值。故 t k >5s 时的发热等值时间 t p 可按 下式计算
由于短路电流 I kt 的表达式很复杂，一般难于用简单的解析式求解 Q k 。工程上常采用 近似计算法计算，如等值时间法、实用计算法。 1．等值时间法
Qk = ∫
tk 0
2 I kt
dt =
2 I∞ t eq
≈
2 I∞ tp
+
2 I∞ t np
2 I kt
式中， t p ——短路电流周期分量发热的等值时间（简称 周期分量等值时间） ，s； t np ——短路电流非周期分量发热的等值时间 （简 称非周期分量等值时间） ，s。 (1) 周期分量等值时间 t p
t np = 0.05 I ′′ /
2 I∞
第二节
载流导体短路时的发热计算
·4·
由于短路电流非周期分量衰减很快，当短路切除时间 t k >1s 时，导体的发热主要由短 路电流周期分量来决定，此时可不计非周期分量的影响。 等值时间法由于计算简单，并有一定的精度，目前仍得到广泛应用。但现有的周期分 量等值时间曲线是根据容量为 50MW 以下的发电机， 按短路电流周期分量衰减曲线的平均 值制作的，用于更大容量的发电机，势必产生误差。这时，最好采用其他方法。 例 3-3 2．实用计算法 由数值计算方法可知，任意曲线 y = f ( x) 的定积分，可采用辛卜生法近似计算，即

： 2 S
∫
tk
0
I dt =
2 kt
C0 ρ m
ρ0
1 + βθ ∫θ w 1 + αθ d θ
θh
求解得：
1 S2
∫
tk
0
2 I kt d t = Ah − Aw
C0 ρ m α − β β Ah = α 2 ln (1 + αθ h ) + α θ h = g (θ h ) ρ0 C0 ρ m α − β β Aw = α 2 ln (1 + αθ w ) + α θ w = g (θ w ) ρ0
20
4.3 导体的短时发热
引言
短时发热的含义： 短时发热的含义：
载流导体短路时发热， 载流导体短路时发热，是指从短路开始至短 路切除为止很短一段时间内导体发热的过程。 路切除为止很短一段时间内导体发热的过程。
短时发热的特点： 短时发热的特点：
短路电流大， 短路电流大，发热量多 时间短， 时间短，热量不易散发
tk
0
I d t = ∫ 2 I pt cos ωt + inp0e d t 0 2t − k tk Ta 2 2 1 − e Ta inp0 = Qp + Qnp ≈ ∫ I pt d t + 0 2
2 kt
tk
2
由于短路电流I 的表达式很复杂， 由于短路电流 kt的表达式很复杂，一般难于用简单的 26 解析式求解Q 工程上常采用近似计算法计算。 解析式求解 k，工程上常采用近似计算法计算。
5×1016 A[J/(Ωm4)]
1 Qk 2 S
25
1 Ah = Aw + 2 Qk S

用辛卜生法近似计算，即
b a
f
( x) d
x
ba 3n
[(
y0
yn )
2( y2
y4
若n=4，则
yn2 ) 4( y1 y3
yn1)]
b
a
f
(x) d
x
ba 12
[(
y0
y4 )
2( y2 )
4( y1
y3 )]
因为 y1 y3 2 y2 ，则
b
ba
a f (x) d x 12 [ y0 10y2 y4 ]
如何得到？
已知材料和温度 W 查 AW ，由AW 和 Qk 查 Ah
二、短路电流热效应Qk的计算
t
ikt 2Ipt cost inp0e Ta
将 ikt 带入 Qk，有
周期分量 有效值
非周期分 量起始值
Qk
tk 0
ik2t
dt
tk 0
t
2
2Ipt cost inp0e Ta d t
h ]
AW
mC0 0
[2
ln(1
W
)
W ]
J /( m4 ) J /( m4 )
一、导体短时发热过程
上式可写成
1 S 2 Qk Ah AW
由上式可知，A值与材料和温度有关。
θ(℃)
400
300
铝
铜
200 θh
100
θw
0
Aw
Ah
2
3
4
5×1016
1 S 2 Qk
θ = f(A)的曲线
A[J/(Ωm4)]
tk 0
I
2 pt
d
t

图中 I
I
，t为短路计算时间。
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第16页
图8.3 含有自动电压调整器发电机 短路电流周期分量等值时间曲线
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图8.4θ＝f（A）曲线
第17页
当t >1s时，短路电流非周期分量基本衰减完了，可不 计及非周期分量发烧，所以不计算tfz，只计算tz，
分连接状态(接触电阻增加 )，以致破坏电器正常工
作。
（a）图8.1 金属材料机械强度与温度状态（b）
（a）铜
1—连续发烧；2—短时发烧
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（b）不一样金属导体
1—硬粒铝；2—青铜；3—钢；
4—电解铜；5—铜
第4页
二、发烧类型
导体和电器在运行中经常工作状态有： （1）正常工作状态：电压、电流均未超出允许值，对应
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第5页
为了限制发烧有害影响，确保导体和电器工作 可靠性和正常使用寿命，对上述两种发烧允许 温度和允许温升做了明确要求，见表8.1和表 8.2。
假如长久正常工作电流或短路电流经过导体、 电器时，实际发烧温度不超出它们各自发烧允 许温度。即有足够热稳定性。
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第12页
4、短路电流热效应Qk计算
发生短路时是温度 函数。依据短路时导体发烧计算条件，导体产生全部热量与 其吸收热量相平衡:
1
S2
td 0
id2dt
Ad
Aq
S——导体截面积，m2。 id——短路电流有效值，A Ad为导体短路发烧至最高温度时所对应A值 Aq为短路开始时刻导体起始温度为θq所对应A值。

母线短时发热计算公式母线短时发热是指在短时间内，母线电流超过了其额定电流导致发热的现象。

母线短时发热计算公式是通过考虑母线材料的电阻率、长度、截面积以及电流等因素，来估算母线的短时发热程度。

下面将详细介绍母线短时发热计算公式。

ΔT＝(ρ*l*I^2)/(A*k*t)其中，ΔT代表母线的温升，单位为摄氏度(C)；ρ代表母线材料的电阻率，单位为Ω.m；l代表母线的长度，单位为米(m)；I代表通过母线的电流，单位为安培(A)；A代表母线的截面积，单位为平方米(m^2)；k代表材料的热导率，单位为瓦特/米-摄氏度(W/(m*C))；t代表发热时间，单位为秒(s)。

首先，根据欧姆定律可以得知，电流I通过长度为l的导体时，产生的电压降为U=ρ*I*l/A，其中ρ为电阻率。

其次，根据功率公式P=U*I，可以得知，母线上短时发热的功率P=ρ*I^2*l/A。

然后，根据热传导定律，热流量Q=k*A*ΔT/t，其中Q为热流量，k 为材料的热导率，ΔT为温升，t为发热时间。

由于母线短时发热的功率和热流量相等，所以ρ*I^2*l/A=k*A*ΔT/t。

划线化简后得到母线短时发热计算公式：ΔT＝(ρ*l*I^2)/(A*k*t)。

通过这个公式，可以计算出母线在短时间内的发热程度。

这对电力系统的安全运行非常重要，因为过高的温升会导致母线与周围环境的热交换能力下降，从而影响系统的稳定性和可靠性。

在应用这个公式时，需要注意以下几个问题：1.电阻率ρ和热导率k的取值要准确。

这些参数可以通过材料测试或查阅相关资料来获取。

不同材料的电阻率和热导率有很大差异，取值不准确会导致计算结果不准确。

2.长度l和截面积A的取值要正确。

这需要根据实际情况测量或查阅相关资料来确定。

3.电流I的取值要准确。

需要根据实际工况或设计要求来确定。

4.发热时间t的选择要合理。

母线短时发热计算一般是在短时间内进行的，通常选择单位时间的秒(s)作为发热时间。

触时，在接触区域所呈现的附加电阻。
产生接触电阻的原因：
1、 切面（接触面）表面的凹凸不平，金 属实际接触面积减小，使电流线在接触面 附近发生严重收缩现象； 2、 接触面在空气中可能迅速形成一层薄 膜附着于表面，使电阻增大。
接触电阻的组成
接触电阻RJ由两部分组成： （1）收 缩 电 阻——RS；
电阻损耗
交流电阻： R l
输电线或电磁线圈
的导体本身及连接处都
S
电阻系数与温度的关系：
有电阻存在，当电流流
过时，就会电阻损耗，
0 (1 2
)
0 —— 0 C 时的电阻系数；
当
将电能转变为热能。
P=Kfj
I2R
0 (1 )
100 C
W (1 e ) 0e

t T

t T
其中：
mC T ——发热时间常数 Kzh S
0
2.
用牛顿公式求导体发热稳定温升
PS Kzh S
P S ——散热功率；
牛顿公式：
在热稳定状态下，线圈的发热应等与其散热，即:
I 2 R PS Kzh SW
故可求得导体的稳定温升：
未浸渍过的棉纱、丝及电工绝缘纸等材料或组合物所组成的绝 缘结构
浸渍过的Y及绝缘结构材料 合成的有机薄膜、合而成的有机瓷器等材料或其组合物组成的 绝缘结构 以合适的树脂粘合或浸渍涂覆后的云母、玻璃纤维、石棉等。 以合适的树脂粘合或浸渍涂覆后的云母、玻璃纤维、石棉等， 以及其他无机材料，合适的有机材料或其组合物所组成的绝缘 结构 硅有机漆，云母、玻璃纤维、石棉等用硅有机树脂粘合材料以 及一切经过实验能用在此温度范围内的各种材料

短路环中感应电流的去磁作用降低磁场强度。 短路环用电阻率小的铜或铝制成，紧包在钢
构上，短路环中虽有电流流过，但因电阻小，发 热并不显著。
（4）采用分相封闭导线 即每相导线分别用外壳包住，使本相导体的
磁场不易穿出外壳，邻相磁场也不易进入外壳， 从而壳内外磁场均大为降低。
导体的发热、电动力及导体的选择
第四节 导体的短时发热（P.70）
很大，发热量仍然很多。且这些热量在极短时间 内不容易散出，于是导体的温度迅速升高。
导体的发热、电动力及导体的选择
发热对导体、电器设备产生的不良影响：
（1）机械强度下降 （2）接触电阻增加 （3）绝缘性能降低
因此，为了限制发热的有害影响，规定了 导体长期发热和短时发热的允许温度。
导体的发热、电动力及导体的选择
QR = Qc
根据热量平衡关系，可以导出短路电流热效 应方程：
因此，
Qk /S2=Ah- Aw
Ah= Qk / S2+Aw
导体的发热、电动力及导体的选择
从最初温度（θw）求最高温度（θh）的方法：
（1）从某一开始温度θw 开始，从曲线上查出 Aw ； （2）计算（Qk / S2），与Aw 相加后，得 Ah ； （3）再由 Ah 查出相应的最高温度θh 。
（Ql + Qf）= aw (θw-θo )F
导体的发热、电动力及导体的选择
第三节 导体的长期发热 (P.68)
即分析导体长期通过工作电流时的发热过程， 目的：计算导体长期允许通过的电流——载流量。
一、导体的温升过程
导体的温升过程，可按热量平衡关系来描述。 即度质，升中导 高 （体 所Ql产 需+ 生 的Qf的 热）热量，量（因（Q此cQ，）R热），量，一平一部衡部分方分散程用失式于到为本周，身围温介

导体全长所受电动力：
F 2 10 i1i2 1 L( N / m) a
• 受邻近效应的影响，实际电流il 和i2并非在轴线而是向导体 截面外侧排挤，电流在导体截面上分布不均匀。所以在公式 中应引入一个形状系数K。
第一节 正常运行时导体载流量计 算
导体的集肤效应系数与电流的频率、导体的形状和尺寸有关。矩形截面导体的 集肤效应系数如图3—1所示。圆柱及圆管导体的集肤效应系数如图3—2所示。
图3—1矩形导体的集肤效应系数 图3—2圆柱及圆管导体的集肤效应系数
第一节 正常运行时导体载流量计算
2．导体吸收太阳辐射的热量Qt 吸收太阳辐射(日照)的能量会造成导体温度升高，凡安装在屋外的导体应 考虑日照的影响。
第一节 正常运行时导体载流量计 算
常用电工材料的电阻率ρ及电阻温度系数αt见表3-1。
表3-1 电阻率p及电阻温度系数αt
材料名称 纯铝 铝锰合金 铝镁合金 铜 钢
p(Ω ． · 2／m) mm O．029 OO 0.037 90 O．045 80 O．017 90 O．139 OO
αt(℃-1) O．004 03 O．004 20 O．004 20 O．003 85 O．004 55
(2)短路前后导体温度变化范围很大，电阻和比热容也随温度而变，故也
不能作为常数对待。 根据短路时导体发热的特点，当时间由0到td(td为短路切除时间)，导体温度由 开始温度θL上升到最高温度θh，其相应的平衡关系经过变换成为
1 i 2 dt mC0 (1 )d 0 1 S 2 kt
第一节 正常运行时导体载流量计算
1．导体电阻损耗的热量QR
←导体的交流电阻
式中：Rdc为导体的直流电阻(Ω／m)；
Kr为导体的集肤效应系数； ρ为导体温度为20 ℃时的直流电阻率(Ω ．mm2／m)； αt为20 ℃时的电阻温度系数(℃-1)； θw为导体的运行温度(℃)； S为导体截面积(mm2)。

1 2 S
整理得: 整理得:
∫
tk
0
ρ m C0 I kt dt = ρ0
2
1 + βθ ( )dθ ∫θ w 1 + αθ
θh
积分结果: 积分结果:
1 Qk = Ah Aw 2 S
Qk = ∫ I kt dt 与短路电流产生的热量 0 成正比,称为短路电流的热效应(或热脉 成正比,称为短路电流的热效应 或热脉 冲),简称热效应. ,简称热效应.
左手定则
两条平行导体间的电动力计算
F = ∫ i2 B1 sin αdl
0
L
= ∫ 2 × 10
0
L
7 1 2
ii dl a
= 2 × 10
7 1 2
ii L a
同方向吸引力, 同方向吸引力,异方向排斥力
两条平行导体间的电动力计算
考虑到形状因素: 考虑到形状因素:
i1i2 F = 2 × 10 K L a
由于I 为短路全电流, 由于 kt为短路全电流,它由短路电流 周期分量I 和非周期分量I 周期分量 p,和非周期分量 np ,两个分量 组成,由于两个分量的变化规律不同, 组成,由于两个分量的变化规律不同,将 它们分开计算比较方便, 它们分开计算比较方便,相应的等值时间 也分为两部分. 也分为两部分.
实用计算法的计算公式
tk 周期分量: 周期分量: Q p = ( I ′′ 2 + 10 I (2tk 12
2)
+ I t2 ) k
非周期分量: 非周期分量: Qnp = TI ′′ 2
第三节 载流导体短路时电动力计算
1,电动力效应—— 载流导体之间产生电动力的相互 ,电动力效应 作用 2,短路电流所产生的巨大电动力的危害性: ,短路电流所产生的巨大电动力的危害性: 电器的载流部分可能因为电动力而振动, 电器的载流部分可能因为电动力而振动,或者因 电动力所产生的应力大于其材料允许应力而变形, 电动力所产生的应力大于其材料允许应力而变形,甚 至使绝缘部件或载流部件损坏. 至使绝缘部件或载流部件损坏. 电气设备的电磁绕组,受到巨大的电动力作用, 电气设备的电磁绕组,受到巨大的电动力作用, 可能使绕组变形或损坏. 可能使绕组变形或损坏. 3,动稳定的校验. ,动稳定的校验.

�
2. 短路电流分周期分量热效应 np的计算 短路电流分周期分量热效应Q
短路电流周期分量的热效应
2t - k Ta Qnp = 1 e Ta 2 2t - k Ta = 1 e Ta 2
2 i np 0
2t k 2 2 I ′′ = Ta 1 e Ta
(
)
2 I ′′ = TI ′′2
作业
某10kV配电装置母线,导体型号为LMY-125×8, 三相母线水平布置,相间距离为0.6m,母线短路切 t =0.8s I〃=25kA I =22kA I =20kA 除时间tk=0.8s,I〃=25kA,I0.4s=22kA,I0.8s=20kA, 非周期分量等效时间为T=0.05s,短路前导体温度为 45℃,求母线的最高温度.
kt d t = Ah Aw
铜
1 Ah = Aw + 2 S
∫
tk
0
2 I kt d t
Aw
Ah 2 3 4
1 tk 2 令 Qk = 2 ∫0 I kt d t S ——短路电流的热效应
5×1016 A[J/(Ωm4)]
1 Qk 2 S
1 Ah = Aw + 2 Qk S
一,导体短路时发热过程
整理得:
1 2 C0 ρ m I dt = 2 kt S ρ0 1 + βθ dθ 1 + αθ
1 两边积分: 2 S
∫
tk
0
I dt =
2 kt
C0 ρ m
ρ0
1 + βθ ∫θ w 1 + αθ d θ
θh
求解得:
1 S2
∫
tk
0
2 I kt d t = Ah Aw

日照热量为：
Qs Es As D
(2-2)
发电厂电气部分
我国取太阳辐射功率密度 Es 1000W/m2 ； 取铝管导体的吸收率 As 0.6 ；D为导体的直径（m）。 二、导体散热的计算 ➢热量传递有三种方式：对流、辐射和传导。
➢导体的散热过程主要是对流和辐射。空气的热传导能力很差， 导体的传导散热可忽略不计。
Fc π D （2）强迫对流换热量的计算
流体在导体内或导体外由某种机械的驱使而流动，并在有
温差的条件下和导体表面进行换热，属于强迫对流换热。室外
风速较大时也属于强迫对流。强迫风冷的 c 为:
c

Nu
D


0.13 vD 0.65


D

(2-5)
当空气温度为20℃时，空气的导热系数为
发电厂电气部分
➢导体的长期发热最高允许温度不应超过+70℃，在计及日照影 响时，钢心铝线及管形导体可按不超过+80℃考虑。当导体接触 面处有镀（搪）锡的可靠覆盖层时，可提高到+85℃。 ➢导体的短时最高允许温度，对硬铝及铝锰合金可取+200℃，硬 铜可取+300℃。
注意：1. 电力电缆的最高允许温度与其导体材料、绝缘材料即电 压等级等因素有关；
当24º< ≤90º时，A =0.42，B =0.58，n =0.9。
此时，换热量为
Qc

Nu
D

w -0

D

0.13
vD

0.65


A

b

sin

n


w
-0

I
2 d
0
(1
)l S
dt
C
Sld
I
2 d
0
CS2
dt
d 1
1
d（1 ） 1
设时间积分区间为
至
t 0
t， td
温度积分区间为
至
：
0 d
td 0
Id2 S2
dt
C0 0
d (1 )d 0 1
C0 0
[2
ln 1 d 1 0
(d
0 )]
热稳定电流：在电器标准中热稳定电流是以稳态电流（额
相邻导线流过高频电流时,由于电磁作用使电 流偏向导线一侧分布的特性,称为邻近效应。
若两根导线流过的电流方向相反，则相邻近的 一侧电流密度比较大；
若两根导线流过的电流方向相同，则相邻的一 侧电流密度较小，相反的一侧电流密度较大。
基本磁滞回线
铁磁质物质内 的磁感强度
Br—— 剩余磁感应强度；
HC—— 矫顽力
P=KfjI2R
交流电阻： R l
S
电阻系数与温度的关系：
0 (1 2 )
0 —— 0C 时的电阻系数；
当
100C
0(1)
Kfj——附加损耗系数，考虑交变电流集肤效 应和邻近效应的影响；
集肤效应
邻近效应
当交变电流流过导线时，导线周围变化的磁 场也要在导线中产生感应电流，从而使沿导线截面 的电流分布不均匀。尤其当频率较高时，此电流几 乎是在导线表面附近的一薄层中流动，这就是所谓 的集肤效应现象。
以合适的树脂粘合或浸渍涂覆后的云母、玻璃纤维、石棉等， F 155 以及其他无机材料，合适的有机材料或其组合物所组成的绝缘
结构