《概率论与统计原理》20春期末 参考资料

XXX《概率论与统计原理》20春期末考核-00001参考答案概率论与统计原理》20春期末考核-试卷总分:100一、单选题(共20道试题,共40分)1.{图}A.AB.BC.CD.D答案:A2.设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p = ( )时，成功次数的标准差的值为最大A.0B.0.25C.0.5D.0.75答案:C3.设随机变量X在区间[1，3]上服从均匀分布，则P{-0.5＜X＜1.5}为（）A.1B.0.5C.0.25D.0答案:C4.设X1，X2，…，X100为来自总体N（0.1，1）的一个简单随机样本，S2为样本方差，则统计量99S2服从（）分布A.N（0,1）B.t（99）C.χ2（99）D.χ2（100）答案:C5.题面见图片：图}A.AB.BC.CD.D答案:B6.设A，B为两个事件，且A与B相互独立。

已知P（A）=0.9，P（B）=0.8，则P（AB）= ( )A.0.02B.0.72C.0.8D.0.98谜底:B7.题面见图片：图}A.AB.BC.CD.D答案:C8.在假设检验中，显著性水平α的意义是（）A.原假设H0成立，经检验被回绝的概率B.原假设H0成立，经检验不能拒绝的概率C.原假设H0不成立，经检验被拒绝的概率D.原假设H0不成立，经检验不克不及回绝的概率答案:A9.两台车床加工同样的零件，第一台的废品率为0.04，第二台的废品率为0.07，加工出来的零件混放，并设第一台加工的零件是第二台加工零件的2倍。

现任取一零件，则它是的合格品的概率为（）A.0.93B.0.945C.0.95D.0.97答案:C10.{图}A.AB.BC.CD.D答案:C11.设随机变量X~N（。

A.0.6826B.0.9545C.0.9773则方程t2+2Xt+4=0没有实根的概率为1D.0.9718谜底:B12.下列数字中有可能是随机事件概率的是（）A.0B.-0.3C.- 0.2D.1.5答案:A13.如果F（x）=A+Barctanx为随机变量X的分布函数，则A和B应该为（）A.0，1/πB.0.25，1/πC.0.5，1/πD.0.75，1/π谜底:C14.{图}A.AB.BC.CD.D答案:C15.某食品厂划定其袋装食品每包的平均重量不低于500克，不然不克不及出厂。

2020年概率论与数理统计期末测试复习题288题[含答案]一、选择题1．已知某味精厂袋装味精的重量X ～2(,)N μσ，其中μ=15，20.09σ=，技术革新后，改用新机器包装。

抽查9个样品，测定重量为（单位：克）2．设随机变量X 的密度函数为f (x)，则Y = 7 — 5X 的密度函数为（ B ）1717A. ()B. ()55551717C. ()D. ()5555y y f f y y f f -----++---3．设)(x Φ为标准正态分布函数，100,,2, 1, 0A ,1 =⎩⎨⎧=i X i 否则，发生事件且()0.7P A =，10021X X X ，，， 相互独立。

令∑==1001i iX Y ，则由中心极限定理知Y 的分布函数)(y F 近似于（ B ）。

A. )(y ΦB.Φ C.(70)y Φ- D.70()21y -Φ4．设随机变量X ～N(μ，9)，Y ～N(μ，25)，记}5{},3{21+≥=-≤=μμY p X P p ，则（ B ）。

A. p1<p2B. p1＝p2C. p1>p2D. p1与p2的关系无法确定5．设21,A A 两个随机事件相互独立，当21,A A 同时发生时，必有A 发生，则（ A ）。

A. )()(21A P A A P ≤ B. )()(21A P A A P ≥C. )()(21A P A A P =D.)()()(21A P A P A P =6．一个机床有1/3的时间加工零件A ，其余时间加工零件B 。

加工零件A 时停机的概率是0.3，加工零件A 时停机的概率是0.4。

求（1）该机床停机的概率；（2）若该机床已停机，求它是在加工零件A 时发 生停机的概率。

解：设1C ，2C ，表示机床在加工零件A 或B ，D 表示机床停机。

（1）机床停机夫的概率为1122()().(|)().(|)P B P C P D C P C P D A =+12110.30.43330=⨯+⨯=（2）机床停机时正加工零件A 的概率为11110.3().(|)33(|) =11()1130P C P D C P C D P D ⨯==7．已知连续型随机变量X 的分布函数为x B A x F arctan )(+=求（1）A ，B ； （2）密度函数f (x)；（3）P (1<X<2 )。

2020年概率论与数理统计期末测试复习题288题[含答案]一、选择题1．已知某味精厂袋装味精的重量X ～2(,)N μσ，其中μ=15，20.09σ=，技术革新后，改用新机器包装。

抽查9个样品，测定重量为（单位：克）2．连续型随机变量X 的密度函数f (x)必满足条件（ C ）。

A. 0() 1B.C. () 1D. lim ()1x f x f x dx f x +∞-∞→+∞≤≤==⎰在定义域内单调不减3．设随机变量X 的密度函数为f (x)，则Y = 7 — 5X 的密度函数为（ B ）1717A. ()B. ()55551717C. ()D. ()5555y y f f y y f f -----++---4．设)(x Φ为标准正态分布函数，100,,2, 1, 0A ,1 =⎩⎨⎧=i X i 否则，发生事件且()0.7P A =，10021X X X ，，， 相互独立。

令∑==1001i iX Y ，则由中心极限定理知Y 的分布函数)(y F 近似于（ B ）。

A. )(y ΦB.Φ C.(70)y Φ- D.70()21y -Φ5．设21,A A 两个随机事件相互独立，当21,A A 同时发生时，必有A 发生，则（ A ）。

A. )()(21A P A A P ≤ B. )()(21A P A A P ≥C. )()(21A P A A P =D.)()()(21A P A P A P =6．设)(x Φ为标准正态分布函数，,,2, 1, 0A,1n i X i =⎩⎨⎧=否则，发生事件且()P A p =，12n X X X ，，，相互独立。

令1nii Y X ==∑，则由中心极限定理知Y 的分布函数)(y F 近似于（ B ）。

A. )(y ΦB.ΦC.()y np Φ-D.()(1)y np np p -Φ-7．甲.乙.丙三台机床加工一批同一种零件，各机床加工的零件数量之比为5：3：2，各机床所加工的零件合格率依次为94％，90％，95％。

2020年概率论与数理统计期末测试复习题288题[含答案]一、选择题1．已知随机变量X 和Y 相互独立，且它们分别在区间[－1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则=)(XY E （ A ）。

A. 3B. 6C. 10D. 122．某厂生产某种零件，在正常生产的条件下，这种零件的周长服从正态分布，均值为0.13厘米。

如果从某日生产的这种零件中任取9件测量后得x =0.146厘米，S =0.016厘米。

问该日生产的零件的平均轴长是否与往日一样？ （0.050.050.0250.05, (9) 2.262, (8) 2.306, 1.96t t u α====已知： ）解： 待检验的假设为0:H 0.13μ=选择统计量x T =当0H 成立时， T ～t(8)0.05{||(8)}0.05P T t >= 取拒绝域w={|| 2.306T >}由已知0.1460.1330.01632.306T T -===> 拒绝H ，即认为该生产的零件的平均轴长与往日有显著差异。

3．若A 与B 对立事件，则下列错误的为（ A ）。

A. )()()(B P A P AB P =B. 1)(=+B A PC. )()()(B P A P B A P +=+D.0)(=AB P4．已知随机变量X ～N （0，1），求随机变量Y ＝X 2的密度函数。

解：当y ≤0时，F Y (y)＝P (Y ≤y)＝P (X 2≤y)＝0； 当y>0时，F Y (y)＝P (Y ≤y)＝P (X 2≤y)＝)(y X y P ≤≤-＝dxe dx e xyxyy2/02/2221221---⎰⎰=ππ因此，f Y (y)＝⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-0. 0,0, , 2)(2/y y y e y F dy d y Y π5．若)()()(Y E X E XY E =，则（D ）。

A. X 和Y 相互独立B. X 与Y 不相关C. )()()(Y D X D XY D =D.)()()(Y D X D Y X D +=+6．设随机事件A.B 互不相容，q B P p A P ==)( ,)(，则)(B A P ＝（ C ）。

2020年概率论与数理统计期末测试复习题288题[含答案]一、选择题1．正常人的脉搏平均为72次/分，今对某种疾病患者9人，测得其脉搏为（次/分）：2．设)(x Φ为标准正态分布函数，100,,2, 1, 0A,1 =⎩⎨⎧=i X i 否则，发生事件且()0.9P A =，10021X X X ，，， 相互独立。

令∑==1001i iX Y ，则由中心极限定理知Y 的分布函数)(y F 近似于（ B ）。

A. )(y Φ B.90()3y -Φ C.(90)y Φ- D.90()9y -Φ3．对任意两个事件A 和B ， 若0)(=AB P ， 则（ D ）。

A. φ=ABB. φ=B AC. 0)()(=B P A PD. )()(A P B A P =-4．设)(x Φ为标准正态分布函数，100,,2, 1, 0A,1 =⎩⎨⎧=i X i 否则，发生事件且()0.7P A =，10021X X X ，，， 相互独立。

令∑==1001i iX Y ，则由中心极限定理知Y 的分布函数)(y F 近似于（ B ）。

A. )(y ΦB.Φ C.(70)y Φ- D.70()21y -Φ5．设随机变量X ～N(μ，9)，Y ～N(μ，25)，记}5{},3{21+≥=-≤=μμY p X P p ，则（ B ）。

A. p1<p2B. p1＝p2C. p1>p2D. p1与p2的关系无法确定6．设21,A A 两个随机事件相互独立，当21,A A 同时发生时，必有A 发生，则（ A ）。

A. )()(21A P A A P ≤ B. )()(21A P A A P ≥C. )()(21A P A A P =D.)()()(21A P A P A P =7．已知随机向量（X,Y ）的协差矩阵V 为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=9664V 计算随机向量（X ＋Y , X －Y ）的协差矩阵（课本116页26题） 解：DX=4, DY=9, COV(X,Y)=6 D(X ＋Y)= DX + DY +2 COV(X,Y)=25 D(X-Y) = DX + DY -2 COV(X,Y)=1 COV （X ＋Y, X －Y ）=DX-DY=-5故（X ＋Y, X －Y ）的协差矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛--155258．甲.乙.丙三台机床加工一批同一种零件，各机床加工的零件数量之比为5：3：2，各机床所加工的零件合格率依次为94％，90％，95％。

2020年大学基础课概率论与数理统计期末考试题及答案(精华版),02未知，X ,X ,X ,X 为其样本，下列各项不是统计量的是 1234(A) X =11 X4ii =1(B) X + X — 2R14(A) X = - 1 X4ii =1(B) X + X — 2R14(C) K = — 1(X — X )202ii =1【答案】C 4、若X 〜t (n )那么%2〜【答案】A5、设X ,X ，…,X 为总体X 的一个随机样本，E (X ) = R ,D (X )=02 12 n C=(C) K = — 102i =1(X — X )2i(D) S 2 = 1 1(X — X )3ii =1【答案】C 2、设 X 〜P(1, p ) ,X ,X ，…,X ,是来自X 的样本，那么下列选项中不正确的是 12n-A) 当n 充分大时 近似有X 〜N B) P {X = k } = C k p k (1 — p )n —k , k =0,1,2,…,n n C) k 、 一 〜、 ・—一P { X =—} = C k p k (1— p )n -k , k =0,1,2,…,n n n D) P {X= k } = C k p k (1 — p )n -k ,1 < i <n 【答案】B 3、设 X ~ N (R ,O 2)，其中R 已知，o 2未知，X , X , X , X 为其样本，下列各项不是统计量的是 1234(A)F (1,n )(B )F (n ,1)(C)殍(n )(D) t (n)一、单选题1、设X 〜N (R ,o 2),其中R 已知(D) S 2 =1 X ( X —X )3i0 2= C 乏1(X — X )2为02的无偏估计， i +1 i【答案】C6、对于事件人，B,下列命题正确的是(A)若A, B互不相容，则才与B也互不相容。

(B)若A, B相容，那么％与B也相容。

2020年概率论与数理统计期末测试复习题288题[含答案]一、选择题1．设随机变量X ～N(μ，81)，Y ～N(μ，16)，记}4{},9{21+≥=-≤=μμY p X P p ，则（ B ）。

A. p1<p2B. p1＝p2C. p1>p2D. p1与p2的关系无法确定2．正常人的脉搏平均为72次/分，今对某种疾病患者9人，测得其脉搏为（次/分）：3．某切割机在正常工作时，切割得每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm ，标准差为0.15cm 。

今从一批产品中随机抽取16段进行测量，计算平均长度为x =10.48cm 。

假设方差不变，问在0.05α=显著性水平下，该切割机工作是否正常? 0.050.050.025((16)=2.12, (15)=2.131, 1.960 )t t U =已知：解： 待检验的假设为0:H 10.5μ=选择统计量x U =当0H 成立时， U ～()0,1N0.025{||}0.05P U u >= 取拒绝域w={|| 1.960U >}由已知10.4810.580.5330.151541.960U U -====< 接受H ，即认为切割机工作正常。

4．甲.乙.丙三台机床加工一批同一种零件，各机床加工的零件数量之比为5：3：2，各机床所加工的零件合格率依次为94％，90％，95％。

现从加工好的整批零件中随机抽查一个，发现是废品，判断它是由甲机床加工的概率。

解 设1A ，2A ，3A 表示由甲乙丙三机床加工，B 表示此产品为废品。

（2分）则所求事件的概率为111131(|)()(|)(|)()()(|)i i i P A B P A P B A P A B P B P A P B A ===∑＝10.06320.50.060.30.100.20.057⨯=⨯+⨯+⨯答：此废品是甲机床加工概率为3/7。

5．某厂生产铜丝，生产一向稳定,现从其产品中随机抽取10段检查其折断力，测得1021287.5, ()160.5i i x x x ==-=∑。

2020年概率论与数理统计期末测试复习题288题[含答案]一、选择题1．从某同类零件中抽取9件，测得其长度为（ 单位：mm ）：2．设随机变量X ～N(μ，9)，Y ～N(μ，25)，记}5{},3{21+≥=-≤=μμY p X P p ，则（ B ）。

A. p1<p2B. p1＝p2C. p1>p2D. p1与p2的关系无法确定3．一批螺丝钉中,随机抽取9个, 测得数据经计算如下：16.10, 2.10x cm s cm ==。

设螺丝钉的长度服从正态分布，试求该批螺丝钉长度方差2σ的置信度为0.95的置信区间。

22220.0250.9750.0250.975((8)17.535, (8) 2.18(9)19.02, (9) 2.7)χχχχ====已知：；解：因为螺丝钉的长度服从正态分布，所以222(1)~(1)n S W n χσ-=-220.0250.975{(8)(8)}0.95P W χχ≤≤=2σ的置信区间为：()()22220.0250.975(1)(1),11n S n S n n χχ⎛⎫-- ⎪ ⎪--⎝⎭ 2σ的置信度0.95的置信区间为 228 2.108 2.10,17.535 2.180⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭ 即()2.012,16.1834．设离散型随机变量的概率分布为101)(+==k k X P ，3,2,1,0=k ，则)(X E ＝（ B ）。

A. 1.8B. 2C. 2.2D. 2.45．在假设检验中, 下列说法错误的是（ C ）。

A. 1H 真时拒绝1H 称为犯第二类错误。

B. 1H 不真时接受1H 称为犯第一类错误。

C. 设α=}|{00真拒绝H H P ，β=}|{00不真接受H H P ，则α变大时β变小。

D. α.β的意义同（C ），当样本容量一定时，α变大时则β变小。

6．随机抽取某种炮弹9发做实验，测得炮口速度的样本标准差S=3(m/s)，设炮口速度服从正态分布，求这种炮弹的炮口速度的方差2σ的置信度为0.95的置信区间。